浙江省温州市三校2012届九年级(上)期中数学试题(含答案)
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·武汉期中) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . ＋3x＝0B . 2 －4x＋1＝0C . －2x＋2＝0D . 5 ＋x－1＝02. （2分）(2014·来宾) 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）与抛物线y=x2-2x-4关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（）A . y=-x2+2x+4B . y=x2+2x+4C . y=x2+2x-4D . y=x2-2x+44. （2分） (2016七上·启东期中) 当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值为（）A . 2B . 4C . ﹣2D . ﹣45. （2分） (2018九上·彝良期末) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120º得到EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）(2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.37. （2分） (2017八下·重庆期末) 若点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称，则m、n的值分别为（）.A . -3,2B . 3, -2C . –3, -2D . 3, 28. （2分）(2013·内江) 若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是x=1C . 当x=1时，y的最大值为﹣4D . 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）9. （2分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·绍兴) 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·恩施期中) 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝________12. （1分）关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则m的值是________.13. （1分） (2016八上·港南期中) 如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．14. （1分）抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．15. （1分） (2017九上·顺义月考) 已知抛物线y=x2−2x+2-a与x轴有两个不同的交点,则直线y=ax+a不经过第________ 象限。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷 (1)附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题〔每题4分，共40分〕1.抛物线y=﹣〔x+ 〕2﹣3的顶点坐标是〔〕A. 〔，﹣3〕B. 〔﹣，﹣3〕C. 〔，3〕D. 〔﹣，3〕2.以下说法中，正确的选项是〔〕．A. 买一张电影票，座位号一定是奇数B. 投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C. 从，，，，这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大D. 三个点一定可以确定一个圆3.“二次函数y＝ax2+bx+c的图象如下列图，试判断a+b+c与0的大小.〞一同学是这样答复的：“由图象可知：当x＝1时y＜0，所以a+b+c＜0.〞他这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做〔〕A. 换元法B. 配方法C. 数形结合法D. 分类讨论法4.如图.点A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，那么∠BOD的度数为〔〕A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5.以下命题：①三角形的内心是三角形三边中垂线的垂点；②任意三角形都有且只有一个外接圆；③圆周角相等，那么弧相等.④经过两点有且只有一个圆，其中真命题的个数为〔〕个.A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，假设AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，那么的值为〔〕A. B. C. D. 27.弦AB把圆周分成1:3的两局部，那么弦AB所对的圆周角的度数为( )A. 45°B. 90°C. 90°或27°D. 45°或135°8.如图，D是等腰△ABC外接圆弧AC上的点，AB＝AC且∠CAB＝56°，那么∠ADC的度数为〔〕A. 116°B. 118°C. 122°D. 126°9.二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点〔﹣1，0〕，那么方程ax2﹣2ax+c=0解为〔〕A. x1=﹣3 x2=﹣1B. x1=1 x2=3C. x1=﹣1 x2=3D. x1=﹣3 x2=110.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，那么∠DBC的度数为〔〕A. 84°B. 72°C. 66°D. 48°二、填空题〔每题3分，共18分〕11.△ABC为⊙O的内接三角形，假设∠AOC＝160°，那么∠ABC的度数是________.12.两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．13.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，那么CD的长为________.14.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ〞所示区域内的概率是________.15.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，CD是斜边AB上的高，求AD的长度为________.16.如图，抛物线y＝ax2+c〔a＜0〕交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC与四边形ODEF 的面积分别为6和10，那么△ABG与△BCD的面积之和为________.三、解答题〔17-20每题6分，21-22题每题8分，23题10分，24题12分〕17.：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.求证：AM＝DM.18.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度〔结果保存根号〕19.一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，一个白球.从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求以下事件发生的概率：〔1〕事件A：摸出一个红球，1个白球.〔2〕事件B：摸出两个红球.20.二次函数的图象经过点〔0，3〕，顶点坐标为〔1，4〕，〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕求图象与x轴交点A、B两点的坐标；〔3〕图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积.21.如图，在⊙O中，两条弦AB和CD交于点P，且AP＝CP，求证：AB＝CD.22.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.〔1〕.求证：AE＝ED；〔2〕.假设AB＝10，∠CBD＝36°，求弧AC的长及扇形AOC的面积.23.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内〔含10天〕完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量到达50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台本钱就增加20元．〔1〕设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．〔2〕假设每台空调的本钱价〔日生产量不超过50台时〕为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴正半轴，x轴正半轴上两动点，OA＝2k，OB＝2k+3，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线y＝﹣+3x+k交y轴于点D，P为顶点，PM⊥x轴于点M.〔1〕.求OD，PM的长〔结果均用含k的代数式表示〕.〔2〕.当PM＝BM时，求该抛物线的表达式.〔3〕.在点A在整个运动过程中，假设存在△ADP是等腰三角形，请求出所有满足条件的k的值.答案解析局部一、选择题〔每题4分，共40分〕1.【答案】B【解析】【解答】解：y=﹣〔x+ 〕2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为〔﹣，﹣3〕．应选B．【分析】抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．2.【答案】C【解析】【解答】A.买一张电影票，座位号不一定是奇数，不符合题意；B.投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，不符合题意；C.从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数,取得奇数的可能性是，符合题意；D.三条任意长的线段不一定组成一个三角形，不符合题意；故答案为：C.【分析】买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，可对选项A作出判断；投掷一枚均匀的硬币，正面可能朝上也可能朝下，可对选项B作出判断；从1、2、3、4、5这五个数字中任意取一个数，有3个奇数，2个偶数，就可求出奇数和偶数的概率，可对选项C作出判断；不在同一直线上的三点才能确定圆，可对选项D作出判断。
温州市九年级上学期期中数学试卷
温州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选。
(共10题；共20分)1. （2分）(2014·徐州) 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（）A . 既是轴对称图形也是中心对称图形B . 是轴对称图形但并不是中心对称图形C . 是中心对称图形但并不是轴对称图形D . 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2. （2分）方程x2﹣ax﹣10=0的一个根是﹣2，那么a的值是（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 33. （2分）抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（）A . （6,3）B . （6,5）C . （-4,3）D . （-4,5）4. （2分） (2018九上·武昌期中) 解一元二次方程x²-4x+1=0，用配方法可变形为（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 某农场2017年蔬菜产量为50吨，2019年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同。
设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 60.5(1-x)2=50B . 50(1-x)2=60.5C . 50(1+x)2=60．5D . 60．5(1+x)²=506. （2分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）A . ∠BOFB . ∠AODC . ∠COED . ∠COF7. （2分） (2019九上·巴南期末) 已知过点的抛物线的对称轴是，若，则（）A .B .C .D . 当时，8. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，的半径为5，是圆上任意两点，且，以为边作正方形（点在直线两侧）.若边绕点旋转一周，则边扫过的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·河西期中) 抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）(2017·黄石模拟) 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤ ．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、细心填一填。
浙江省温州市2012年中考数学试题(含答案)
第6题图第10题图第12题图100份“生活中的数学知识”大赛试卷的成绩频数分布直方图(人)(分)DCBA2012年浙江省温州市初中生学业考试数学试卷（参考答案）一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分) 1.给出四个数－1，0, 0.5 B ） A . －1. B . 0 C . 0.5 D .2.数据35,38,37,36,37,36,37,35的众数是（ C ） A . 35. B . 36 C . 37 D . 383.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ B ）。
4.一次函数y =－2x +4图象与y 轴的交点坐标是（ A ） A . (0, 4) B . (4, 0) C . (2, 0) D . (0, 2 )5.把多项式a ²－4a 分解因式，结果正确的是（ A ）A .a (a －4)B . (a +2)(a －2)C . a (a +2)( a －2)D . (a －2 ) ²－46.小林家今年1―5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻的两个月中，用电量变化最大的是（ B ） A .1月至2月 B .2月至3月 C .3月至4月 D .4月至5月7.已知⊙O 1与⊙O 2外切，O 1O 2=8cm ，⊙O 1的半径为5cm ，则⊙O 2的半径是（ D ） A . 13cm . B . 8cm C . 6cm D . 3cm8.下列选项中，可以用来证明命题“若a ²>1,则a ＞1”是假命题的反例是（ A ） A . a =－2. B . a ==－1 C . a =1 D . a =29.楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ B ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y =20.70+35=1225x B x y⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 10.如图，在△ABC 中，∠C =90°,M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到 终点C ,动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B .已知P ，Q 两点同时出发，并同 时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ .在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ C ） A .一直增大 B .一直减小 C .先减小后增大 D .先增大后减小（10）题详解：开始是△ABC 面积的一半，运动后，面积逐渐减少，过中位线到达终点前面积又开始慢慢增大。
浙江省温州市2023-2024学年上学期浙教版九年级数学期中训练试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期温州市九年级数学期中训练试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 、B 、C 是上的点，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．4．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =20，AE =2，则弦CD 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．抛物线上有三点，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的半径为（ ）34b a =a ba +=47377374O 50AOB ∠=︒ACB ∠25︒30︒35︒70︒13121421(2)3y x m =-+12315(3,),(,),(,)22A y B y C y --123y y y ，，123y y y >>321y y y >>231y y y >>213y y y >>A ．8B ．10C ．16D ．208．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米9.如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③，④，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）21381055y x x =-++420a b c ++＞23c b >11.抛物线y ＝2（x +4）2+3的顶点坐标是_________12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．13 .如图所示，，交于点O ，且，，，当___ __时，．14 .如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD = ．15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为 ．16.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）三、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．x 250x x m -+=AB CD 45OC =30OD =36OB =OA =AOC BOD ∽ABCD E AD 2BC DE =BE DC F 2CF =DF DE BC ∥:2:3EC BD =6AD =AE18．如图，圆中两条弦、相交于点E ，且，求证：．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数关系．AB CD AB CD =EB EC =x y (,)x y 60%10700y x =-+(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．23.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（2）探究：如图2，四边形ABCD ，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB =由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．参考答案二、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，点A 、B 、C 是上的点，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D4．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位34b a =a ba +=47377374O 50AOB ∠=︒ACB ∠25︒30︒35︒70︒131214D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位【答案】D5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =20，AE =2，则弦CD 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 6．抛物线上有三点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．20【答案】B 9．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米【答案】B 9.如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）21(2)3y x m =-+12315(3,),(,),(,)22A y B y C y --123y y y ，，123y y y >>321y y y >>231y y y >>213y y y >>21381055y x x =-++A. B. C. D.【答案】B10.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③，④，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 四、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y ＝2（x +4）2+3的顶点坐标是_________【答案】（﹣4，3）12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．【答案】413 .如图所示，，交于点O ，且，，，当___ __时，．【答案】14 .如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =．420a b c ++＞23c b >x 250x x m -+=AB CD 45OC =30OD =36OB =OA =AOC BOD ∽54【答案】40°15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为 ．【答案】116.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）【答案】①②五、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．解：∵，，ABCD E AD 2BC DE =BE DC F 2CF =DF DE BC ∥:2:3EC BD =6AD =AE DE BC ∥23AE EC AD BD ∴==即，解得：．18．如图，圆中两条弦、相交于点E ，且，求证：．证明：如图，连接，∵，∴，∴，即，∴，∴，又∵，∴．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．解：∵抛物线的顶点坐标为(-1，3)，设抛物线的解析式为，∵抛物线经过点(1，0)，∴，解得a =，∴抛物线的解析式为，263AE =4AE =AB CD AB CD =EB EC =AD AB CD = AB CD = AB AD CD AD -=- BD AC =BAD CDA ∠=∠AE DE =AB CD =EB EC =2(1)3y a x =++20(11)3a =++34-23(1)34y x =-++即．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．解：（1）方法一：列表如下：X y A B C DA B C D∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．方法二：2339424y x x =--+x y (,)x y (),B A (),C A (),D A (),A B (),C B (),D B (),A C (),B C (),D C (),A D (),B D (),C D (),x y (),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．（2）解：这个游戏公平．理由如下：由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有6种．故，，∵，∴该游戏公平．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数关系．(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？（1）解：根据题意，得：，∵每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，即，∴x 的取值范围是．即；（2）解：，∵，对称轴为直线，(),x y (),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C ()61122P ==两张卡片上对应的人物关系是师徒关系()61122P ==两张卡片上对应的人物关系不是师徒关系1122=60%10700y x =-+2(30)(10700)10100021000w x x x x =--+=-+-60%30306048%+⨯=3048x <≤()21010002100030<48=-+-≤w x x x ()221010002100010504000w x x x =-+-=--+100-<50x =∴当时，w 随x 的增大而增大．∴当时，w 取得最大值，最大值为：（元）．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5，在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2＝OC 2，∴CM 4，∴CD ＝8；（2）过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，∵CO 平分∠DCB ，∴OM ＝ON ，∵CO =CO∴Rt △COM ≌Rt △CON3048x <≤48x =()210485040003960--+=O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB===∴CM =CN∴CB ＝CD ．23.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）∵A (－1，0)、B (3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又∵C (0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a =-1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3），即y ＝-x 2+2x +3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ． 则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (3，0)，C (0，3)代入，得：，解得：．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩（3）存在．点M 的坐标为(1，(1，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为： x =1，∴设M (1，m )．∵A (－1，0)、C (0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m ．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 点，且坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（3）探究：如图2，四边形ABCD ，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．解：（1）证明：如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC∴△ADP ∽△BPC ．∴即AD·BC=AP·BP ．（2）结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC ．又∵∠BPD=∠A+∠ADP ．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP ．∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC =∠ADP又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP ∽△BPC ．∴∴AD·BC=AP·BP ．(1) 如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．(2) ∵AD=BD=5，AB=6．(3) ∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4．(4) ∴DC=DE=4．(5) ∴BC=5-4=1，又∵AD=BD ，∴∠A=∠B ．由已知，∠DPC =∠A ，AD BP =APBC .ADBP =APBC .∴∠DPC =∠A=∠B．由（1）（2）可得：AD·BC=AP·BP．又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1．解得t1=1，t2=5．∴t的值为1秒或5秒．。
2012 ~2013学年度第一学期期中考试九年级数学
18.如图，将矩形沿图中虚线（其中x ＞y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x 的值等于 ．20.解方程：0142=+-x x21.已知关于x 的方程0122=-++k x x ， （1）若方程有一个根是1，求k 的值； （2）若方程没有实数根，求实数k 的取值范围.22.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且BE=CD.求证：△ABC 是等腰三角形.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？F26.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm ，动点P 从点A 开始沿AD 以1cm/s 的速度向点D 运动，动点Q 从点C 出发沿CB 以3cm/s 的速度向点B 运动.若点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. (1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形PQCD 是等腰梯形？ BA六、解答题（本大题共2小题，第27小题10分，第28小题12分，共22分）27.在正方形ABCD中：（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、 BF相等吗？证明你的结论.（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF 相等吗？证明你的结论.①②③28.如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②当点P在线段CA上运动时，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．。
浙江省温州市九年级上学期数学期中考试试卷附答案解析
九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题〔3*10=30〕1.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团〞。
端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽1个，红枣粽1个，腊肉粽1个，白米粽1个。
小明任意选取一个，选到红枣粽的概率是〔〕A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是〔〕3.假设⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，那么OA的长可能是〔〕A. 2 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 10 cm4.如下列图，点A，B，C是⊙O上三个点，假设∠AOC=130°，那么∠ABC等于〔〕A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°5.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，那么函数的解析式为〔〕A. B. C. D.6.点，，都在函数的图象上，那么，，的大小关系是〔〕A. B. C. D.7.如图，在半径为的中，弦，于点，那么等于〔〕A. B. C. D.8.四边形ABCD内接于☉O，假设2∠A+3∠C，那么∠A=〔〕A. 45°B. 72°C. 108°D. 135°9.二次函数的局部对应值列表如下：-2-2.5 -5 -2.5 5 17.5那么代数式的值为〔〕A. 17.5B. 5C. -5D. -2.510.如图，在ABC中，CA CB, ACB 90 ,以AB的中点D为圆心，做圆心角为90 的扇形DEF，点C恰好在上，ADE ，当由小到达大变化时，图中两个阴影局部的周长和〔〕A. 由小变大B. 由大变小C. 不变D. 先由小变大，再由大变小二、填空题〔3*8=24〕11.在一个箱子里放有2个白球和5个红球，现摸出1个球是黑球，这个事件属于________事件〔填“必然，不确定或不可能〞〕12.二次函数，其对称轴为直线________13.如图点E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，假设，，那么度。
14.从-1，，，1.6中随机取两个数，取到的两个数都是无理数的概率是________.15.抛如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，假设∠ADB＝15°，那么这个正多边形的边数为________16.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观〔如图1〕.科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为h〔单位：cm〕的地方开大小适宜的小孔，那么从小孔射出来的射程s〔单位：cm〕与h的关系式为s²＝4h〔20﹣h〕，那么射程s最大值是________cm.(射程是指水流落地点离小孔的水平距离〕17.如下列图，△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径，OD⊥AC于点D,连接BD，半径OE⊥BC,连接EA,EA⊥BD 于点F.假设BC=5，那么OD=________18.如图，BC是半径为5的圆的直径，点A是弧BC的中点，D,E在另外的半圆上，且弧DE=弧AB，连接AD,DE分别交直径BC于点M,N,假设CN=2BM,那么MN=________三、解答题〔46分〕19.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°〔1〕.用直尺和圆规求作Rt△ABC的外接圆⊙O.〔只需作出图形，保存作图痕迹〕〔2〕.假设∠B=60°，BC=6,那么的长度=20.“温州市马拉松竞赛〞的个人竞赛工程共有三项：.“马拉松〞.“半程马拉松〞.“迷你马拉松〞.小明和小刚参加了该赛事的志愿者效劳工作，组委会随机将志愿者分配到三个工程组.〔1〕.小明被分配到“迷你马拉松〞工程组的概率为 .〔2〕.请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚恰好被分配到同一工程组的概率.21.二次函数〔1〕求该二次函数的图象与X轴的交点坐标.〔2〕当-1≤x≤5时，那么y的范围是________≤y≤________〔直接写出答案〕22.如图⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC,BC分别交AD于点F，E. 〔1〕求证：∠ABD=2∠C.〔2〕假设AB=10，BC=8，求BD的长。
浙江省温州市2012届九年级数学第一次模拟考试试题
αEC BA1 2A .1 2 0B .1 2 0C .1 2 0D .某某省某某市2012届九年级第一次模拟考试数学试题温馨提示：答题前请将班级、某某、学号填写清楚。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：（－2）+3的结果是（ ） A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．方程213x +=的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =-D ．2x = 3．如图所示的物体的俯视图是（ ）4．不等式x ＞1在数轴上表示为（ ）5．抛物线2(1)2y x =++的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．已知点P （1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，则a 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 7．如图，在△ABC 中，AB AC =， 已知∠ACE=140°，则∠A =（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．100︒8．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离9．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是( )EHF GCBA （（第10题图）A ．30元B ．35元C ．50元D ．100元10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）Ａ．91 Ｂ．31 Ｃ．92Ｄ．94二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．某某湾跨海大桥全长约36000米，36000用科学记数法可表示为． 12．因式分解x 2－9＝．13．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白．球．的概率是． 14．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC =． 15．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AB 上，则∠DPC =．16．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S =． 三、解答题（本题有8小题，共80分）金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）385141017．（本题10分） （1）计算：01)2008(260cos π-++-（2）解方程：224x x -=18．（本题8分）如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形19．（本题8分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF .（1）请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？说明你判断的理由.（2）连结BF ，CE ，求证四边形BECF 是平行四边形.20．(本题8分) A 箱中装有3X 相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3X 相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1X 卡片，请你用画树状图或列表的方法求：（1）两X 卡片上的数字恰好相同的概率.（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两X 卡片组成的两位数能被3整除的概率.21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求弦AC的长；(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长；(3) 求tan∠ADC的值.第21题图22.（本题10分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；23．（本题12分）已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300 500维生素B（单位/千克）700 100成本（元/千克） 5 4现将两种食物混合成100千克的混合食品。
浙江省温州市三校九年级数学上学期期中联考试题
浙江省温州市三校2012届九年级数学上学期期中联考试题一、选择题（每题3分，共30分）1、如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（2，-3），那么k 的值为（ ） A 、 -6 B 、6 C 、－32 D 、232、把ad bc =写成比例式，写错．．的是（ ） A 、a cb d = B 、b d ac = C 、b ad c = D 、a db c= 3、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是 （ ）Ａ、5)3(22-+=x y Ｂ、5)3(22+-=x y Ｃ、5)3(22--=x y Ｄ、5)3(22++=x y4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=20°，则∠AOB 的度数是（ ）A 、1O °B 、20°C 、40°D 、70°5、圆锥母线长为3cm ．底面半径为2cm ，则其侧面展开图的面积是（ ）A 、12πcm2B 、6 cm2C 、3cm2D 、6πcm 26、抛物线1)4(32+-=x y 的对称轴是直线（）A 、3=xB 、4=xC 、4-=xD 、1=x7、某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ， 旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是（ ） A 、12mB、11mC、10mD、9mA B C9、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则a b c 、、满足 ( )Ａ、a ＞0,b ＞0,c ＜0 B 、a ＞0,b ＜0,c ＜0CBAO第4题xC 、a ＜0,b ＞0,c ＞0D 、a ＞0,b ＜0,c ＞010、如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ） A 、ΔPAB ∽ΔPDA B 、ΔABC ∽ΔDCA C 、ΔPAB ∽ΔPCA D 、ΔABC ∽ΔDBA 二、填空题（每题3分，共24分）11、如果35a b =,那么a bb+等于 .12、如图，P 是反比例函数图象上一点，且矩形PAOB 的面积为4， 则反比例函数的解析式是______________. 13、己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，则m = . 14、若扇形的圆心角为120º，弧长是10πcm ，则扇形的面积为 cm 2.15、△ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′最大边长为18cm ，则△A ′B ′C ′的最短边长为___ ____cm ．16、一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线22y x =-相同，这个函数解析式为 .17、某商场销售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，据市场分析，如果一件羊毛衫每降价1元，每天可多售出2件，针对这种销售情况，每件羊毛衫降价 元 时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大. 18、如图, △ABC 中，AB=AC=3cm ，BC=2cm ，以AC为直径作半圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，则图中 阴影部分面积为 cm 2. 三、解答题（6大题，共46分） 19、（6分）如图，已知反比例函数1k y x=和正比例函数2y k x =的图像 的一个交点为(2,1)A -.（1）求反比例函数和正比例函数的解析式.（2）求反比例函数和正比例函数的图像的另一个交点B 的坐标.B DC P A第9题第10题第18题第12题21、（8分）一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB 为312cm, 弓形的高为6cm. （1） 求截面⊙O 的半径. （2） 求截面中的劣．弧．AB ．．的长.22、（8分）如图，D,E 分别是△ABC 的AB,AC 边上的点，且DE∥BC ,已知AD ︰DB=1︰3, DE=2cm,(1) 求BC 的长.(2) 若△ADE 的面积为1.5cm 2，求梯形DBCE 的面积.CBEDA23、（8分）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，求证：AB·AC=AE·AD .24、(10分)如图，已知OAB △的顶点)0,6(A ，)2,0(B ，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △． （1）写出C D ，两点的坐标；（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标； （3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学参考答案19.解：（1）∵反比例函数1k y x=和正比例函数2y k x =的图像的一个交点为(2,1)A -. ∴()112 2.k =-⨯=- 21122k -==- ∴反比例函数的解析式为2y x =-； ……2 分 正比例函数的解析式为12y x =- . ……2分(2)由对称性可知，反比例函数2y x =-和正比例函数12y x =-的图像的另一个交点B 的坐标为(2,1)B -…… 2分 20.每个2分 21．解：(1)设⊙O 半径为r,作OC ⊥AB 于C 点，交弧AB 于D 点∵AB =∴1122AC BC AB ===⨯=… 1分 ∵CD=6∴()(2226r r =-+ … 2分解得：r=12(cm) … 1分 答：截面⊙O 的半径为12cm. (2) 连接AD ，∵12AD ===∴AD OA OD ==∴△AOD 是等边三角形 … 2分∴∠AOD=60°同理∠BOD=60° ∴∠AOB=120° ∴弧长()120128180AB cm ππ== … 2分答：截面中有水部分弓形的弧AB 的长为8πcm. 22.解：(1)∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC … 1分∴DE ADBC AB =… 1分 ∵13AD DB = ∴14AD AB = … 1分 ∴14DE BC= ∴4428()BC DE cm ==⨯= … 1分 答：BC 的长为8cm. 23.证明：连接BE ∵AE 是⊙O 的直径∴∠ABE=90° … 1分 ∵AD 是△ABC 的高∴∠ADC=∠ABE=90°… 1分 ∵∠C 与∠E 所对的都是弧AB. ∴∠C=∠E … 1分CBEDA∴△ADC ∽△ABE … 2分 ∴AD ACAB AE= … 2分 ∴AB·AC=AE·AD . … 1分24、解：（1）)0,2(-C ，)6,0(D … 2分 （2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）A C D ，，在抛物线上∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=06360246c b a c b a c ⎩⎨⎧=++=+-⇒066360624b a b a ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒221b a 即62212++-=x x y ． … 3分 又8)2(212+--=x y ，)8,2(M ∴． … 2分(也可设),6)(2(-+=x x a y 再代入),6,0(D 求得21-=a ，既得抛物线解析式)（3）解：连结MB ，作ME y ⊥轴于E ， 则2=ME ，628=-=BE .102262222=+=+=ME BE MB 102262222=+=+=OB OA AB即在线段AB 上存在点)2,0(N （即点B ）使得NA NM =．… 3分 注：不同的正确解法酌情给分.。
浙江省温州市2012届九年级数学学业考试模拟试题(一)
第3题某某省某某市2012届九年级学业考试模拟（一）数学试题、参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24,)24b ac b a a--( 一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选,均不给分)1．在0，l ，一2，一3．5这四个数中，最小的是() A ．0 B ．12．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A ．2cm ， 2cm ，3.5cmB ．4cm ， 5cm ， 9cm C ．5cm ，8cm ，10cm D ．6cm ，8cm ， 9cm3．如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠BOD 的度数是( ) A ．40°B ．45°C ．50° D ．80°4．如图，是一个圆柱体笔筒和一个正方体箱子．那么它的主视图是（ ）5．直线y=一3x+2与y 轴交点的坐标是( ) A ．(0，2) B ．(23，O)C ．(0，一3) D ．(0，O) 6．某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是( )A ．30吨B ．31 吨C ．32吨D ．33吨7．把多项式x 2一4x+4分解因式，所得结果是( ) A ．x(x 一4)+4B.(x 一2)(x+2) C ．(x 一2)2D ．(z+2)28．某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ) A. 13和13 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和12A B CD 正面9．如图，△ABC 中，AB=AC=6，BC=8，AE 平分么BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE 的周长是( ) A ．7+5B ．10C ．4+25 D ．1210．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S 等于（ ）A ．13+n n B ．13+n C ．13-n n D ．13+n n 二、填空题(本题有6小题，每小题5分．共30分) 11．方程(x-1)2=9的解是；12．在△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是；13．学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动．如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况．已知九年级有80人参加，则这三个年级参加该项综合实践活动共有人；14．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC =6，BC =5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________；15．某某市在”十二五”规划中强调,今后五年城乡居民的收入要与GDP 同步增长,若萧山今后的GDP 年均增长9%,那两年后某人的收入比现在增长的百分比是__________。
2012年九年级数学上学期期中检测题(含答案)
2012年九年级数学上学期期中检测题(含答案)2012－2013学年度第一学期初三期中考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上）1．－2的倒数是（）A．2B．－2C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．2﹣=1B．+4=5C．（﹣2）3=﹣63D．2÷=x23．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12500000，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4．关于x的方程的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．B．C．D．6．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A．至多６人B．至少６人C．至多５人D．至少５人7．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有()A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个8．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（）A．△AED∽△BECB．∠AEB=90ºC．∠BDA=45ºD．图中全等的三角形共有2对第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．的平方根是．10．计算2x2•（﹣3x3）的结果是．11．分解因式：=．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．13．若，则的值为．14．某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180220户数23672则这户家庭用电量的中位数是．15．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．16．如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为．17．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是___．18．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是__．(填序号)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分)计算或化简：（1）解方程:x2﹣4x+2=0(配方法)（2）计算：20．(本题满分8分)先化简:,再选取一个合适的a值代入计算．21．(本题满分8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．22．(本题满分8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色靖江”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．(本题满分10分)如图，是边长为的等边三角形，将沿直线向右平移,使点与点重合，得到，连结，交于.（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段的长.24．(本题满分10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算方差说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？25．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7）．线段DE的端点坐标是D（7，－1），E（－1，－7）．（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．26．(本题满分10分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．27．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，AB:BC=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。
浙江省温州地区2012-2013学年第一学期期中测试九年级数学试卷
CBAO浙江省温州地区2012-2013学年第一学期期中测试九年级数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，共40分．）1．如果反比例函数xky =（k ≠0）的图象经过点（2，-3），那么k 的值为（▲）A 、-6B 、6C 、32−D 、232．圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，那么圆锥的侧面积为（▲）A ．10лcm 2B ．15лcm 2C ．20лcm 2D ．24лcm 23．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =20°，则∠AOB 的度数是（▲）A 、1O°B 、20°C 、40°D 、70°4．抛物线1)4(32+−=x y 的对称轴是直线（▲）A 、3=xB 、4=xC 、4−=xD 、1=x 5．若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（▲）Ａ、5)3(22−+=x y Ｂ、5)3(22+−=x y Ｃ、5)3(22−−=x y Ｄ、5)3(22++=x y 6．反比例函数1k y x−=的图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可为（▲）A、1−B、0C、1D、27．有下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径一定平分弦所对的弧；⑤相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（▲）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a b c 、、满足（▲）Ａ、a ＞0,b ＞0,c ＜0B 、a ＞0,b ＜0,c>0C 、a ＜0,b ＞0,c ＞0D 、a ＜0,b ＜0,c ＞09．已知甲、乙两地相距s （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度v （km/h）的函数关系图象大致是（▲）v /(km/h)v /(km/h)v /(km/h)ABCD10．10.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（▲）．A．(4+cmB．9cmC．D．cm二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．反比例函数xy 6=当自变量x =―2时，则函数值为▲．12．请写出一个图象在第一、三象限的反比例函数解析式▲13．二次函数3)2(22+−=x y 图象的顶点坐标是___▲__．14．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5cm ，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝lcm ，则弦AB 的长是▲cm ．15．已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm 和4cm ，则这个直角三角形的外接圆的半径为▲cm ．16．某商场销售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，据市场分析，如果一件羊毛衫每降价1元，每天可多售出2件，针对这种销售情况，每件羊毛衫降价▲元时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大.三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（6分）尺规作图题：作△ABC 的外接圆。
浙江省温州市九年级上学期数学期中试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020八下·中山期末) 下列二次根式，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·北仑期末) 下列计算正确的为（）A .B .C .D .3. （2分）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A . （x+ ）2=B . （x+ ）2=C . （x﹣）2=D . （x﹣）2=4. （2分）(2019·五华模拟) 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A . b2﹣4ac=0B . b2﹣4ac＞0C . b2﹣4ac＜0D . b2﹣4ac≥05. （2分）(2019·零陵模拟) 已知等腰三角形的两边是一元二次方程的两根，则此三角形的周长是（）A . 12B . 9C . 9或12D . 156. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·南海期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，AE=3，CE=6，那么BD的值是（）A . 4B . 6C . 8D . 128. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 直角边长分别是6、4和4.5、3的两个直角三角形相似B . 底角为40°的两个等腰三角形相似C . 一个锐角为30°的两个直角三角形相似D . 有个角为30°的两个等腰三角形相似二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2018·嘉定模拟) 如果一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为________度．11. （1分） (2019九上·杨浦月考) 若，则的值等于________.12. （1分） (2019九上·丹东期末) 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________.13. （1分）(2020·湖州模拟) 如图，是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC为2.6米，斜坡AB的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD不能超过________米.14. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则3S△EDH=13S△DHC ，其中结论正确的有________．三、解答题 (共10题；共68分)15. （5分） (2017八下·临泽开学考) 计算。
温州地区2011-2012学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷
温州地区2011-2012学年第一学期期中质量检测九年级数学试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、反比例函数的图象过点（-1，-3），则此图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、第一、二象限 D 、第二、四象限2、抛物线y=-（x-8）2+2的顶点坐标是（ ）A 、（2，8）B 、（8，2）C 、（-8，2）D 、（-8，-2） 3、抛物线y=x 2-3x+2与y 轴交点的坐标是（ ）A 、（0，2）B 、（1，0）C 、（0，-3）D 、（0，0） 4、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=30°，则∠BOC 的度数为 （ ）A 、30°B 、60°C 、75°D 、120° 5、有下列五个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④平分弦的直径一定平分弦所对的弧；⑤相等的圆周角所对的弧相等。
其中正确的有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 6、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个点，坐标为（-2，0），点B 是双曲线y=x4-(x ＜0点B 的横坐标逐渐减小时，△AOB 的面积（ ） A 、逐渐增大 B 、不变 C 、逐渐减小 D 、先增大后减小 7、已知二次函数y=4212--x x ，若函数值y 随x A 、x ≤1 B 、x ≥1 C 、x ≥-2 D 、-2≤x 8、如图，AB 是⊙O 直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC=CD=DA ，BBA B C D 10、已知直线y=x 21-与抛物线y=6412+-x 交于A 、B 两点，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A 、B 两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A 、B 三角形中存在一个面积最大的三角形，最大面积为（ ）A 、126B 、2125 C 、4125 D 、423二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、二次函数y=2（x-2）2+3的最小值是____________。
浙江省温州市012九年级数学第一学期期中考试试卷(实验
温州市育英国际实验学校2012—2013第一学期九年级数学实验B 班期中考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1.在实数32-，0，2，π，sin300，9，tan150中，有理数有（ ）．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2.下列运算中，正确的是（ ）．A 、326a a a ⋅=B 、336()x x =C 、5510x x x +=D 、5233()()ab ab a b -÷-=- 3.如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长 为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ． 若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为（ ）． A 、36° B 、54° C 、72° D 、73° 4．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为（ ）．A 、±2B 、 2C 、2D 、45.一支长为13cm 的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别为4cm 、3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子． A 、13cm B 、410cm C 、12cm D 、cm 1536. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）．A B C D7．在1，2，3三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（ ）． A 、13B 、12C 、14D 、168.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下O120°O 90°O 135°O面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）．9．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是（ ）． A 、35 B 、30 C 、25 D 、2010．在平面直角坐标系中，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）．A 、2≤k≤9 B、2≤k≤8 C 、2≤k≤5 D、5≤k≤8 二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 11.若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 148的解集是x>3，则m 的取值范围是_________．12.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为cm ． 如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距 离为 cm ．13.新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“关联数”．若“关联数” [1，m －2]的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为_________． 14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和 △DEF 的顶点都在格点上，P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点.则以这5个格点中的三个点为顶点且 与△ABC 相似的三角形是___________．15.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是 ．16.将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a b c dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1 181 1x xx x +-=-+，则x =______． 17．如图，平面直角坐标系中，⊙O 1过原点O ，且⊙O 1与⊙O 2相外切，圆心O 1与O 2在x 轴正半轴上，⊙O 1的半径O 1P 1、⊙O 2的半径O 2P 2都与x 轴垂直，且A B C D （第17题图）EABCDG F（第12题图）ACBF ED P 1P 2P 3 P 4P 5点P 1()11,x y 、P 2()22,x y 在反比例函数1y x=（x>0）的图象上，则12y y +=_________． 18、在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，过点C 作直线l AB ∥，F 是上的一点，且AB AF =，那么点F 到直线BC 的距离为 ．育英学校期中考试九年级B 班数学试卷（卷Ⅱ）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）11．______________；12．__________；13．____________；14．__________________； 15．______________；16．__________；17．____________；18．__________________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）2011年4月，全市共有3500余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A 、B 、C 、D 表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m = ，n = ，x = __ ，y = ___ ；（2）在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是 度；（3）甲同学说：“我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应等级的字母）；（4）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有 ______ 人？20．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值.等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 90～100 19 0.38 B75～89 m x C60～74nyD60以下30.06合计501.00CAB 40%D图1OEDC BAR QP图2OEDC BA21．（本题满分10分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛ 参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎪⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈12522. （本题满分12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC=6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O.（1）直接写出四边形ABCE 是怎样的四边形？答：____________.（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？23.（本题满分14分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA 于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P、Q两点的坐标．24．（本题满分14分）如图，⊙O 的半径为1，等腰Rt△ABC 的顶点B 的坐标为（2，0），CAB=90°，AC=AB ，顶点A 在⊙O 上运动．（1）当点A 在x 轴上时，求点C 的坐标；（2）当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与⊙O 位置关系，并说明理由； （3）设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB 与⊙O 相切时，求AB 所在直线对应的函数关系式．备用图 备用图参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D D C C C B A B D A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．）11．____m≤3_______；12．_____23_____；13．____x＝3____；14．_____△P2P4P5_____；15．___3＜R≤4或R=2.4___；16．___2___；17．________；18．____231+-或231+____.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）19.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）、（3）、（4）小题各2分）2011年4月，全市共有3500余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m = 20 ，n = 8 ，x = 0.4 ，y = 0.16 ；（2）在扇形图中，C 等级所对应的圆心角是 57.6 度；（3）甲同学说：“我的立定跳远的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ B （填相应等级的字母）；（4）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有 390 人？20．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90︒，∠CAB=30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值. 解: ∵∠ABC=90︒，AE=CE ，EB=12， ∴ EB=AE=CE=12. ∴ AC=AE+CE=24. ∵在Rt△ABC 中，∠CAB=30︒, ∴ BC=12,cos30123AB AC =⋅︒=. ∵DE AC ⊥， DE=5，∴四边形ABCD 的面积=1122AB BC AC DE ⋅+⋅=72360.+ 在Rt△ADE 中，AD=222212513AE DE +=+= ∴sin∠DAC=513． 21．（本题满分10分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观察到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？⎝⎛ 参考数据：sin 36.90≈35，tan 36.90≈34，⎭⎪⎫sin 67.50≈1213，tan 67.50≈125解：如图，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC ＝x 海里，在Rt △APC 中，∵tan ∠A ＝PC AC ，∴AC ＝PC tan67.5°＝5x12. 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B ＝PC BC ，∴BC ＝x tan36.9°＝4x 3. ∵AC ＋BC ＝AB ＝21×5，∴5x 12＋4x3＝21×5，解得 x ＝60.∵sin ∠B ＝PC PB ，∴PB ＝PC sin ∠B ＝60sin36.9°＝60×53＝100(海里)．∴海检船所在B 处与城市P 的距离为100海里．22. （本题满分12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC=6. △ECD 是△ABC 沿CB 方向平移得到的，连结AE ，AC 和BE 相交于点O.（1）直接写出四边形ABCE 是怎样的四边形？答：_____菱形_______.（2）如图2，P 是线段BC 上一动点（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，图1OEDC BAR Q P图2OE DC BA321GRQPOEDC BA求出四边形PQED 的面积；②当线段BP 的长为何值时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△BOC 相似？解：（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，△PBO ≌△QEO ，∴ S △PBO ＝ S △QEO ∵ △ECD 是由△ABC 平移得到的，∴ ED ∥AC ，ED ＝AC ＝6. 又∵ BE ⊥AC ，∴BE ⊥ED∴S 四边形PQED ＝S △QEO ＋S 四边形POED ＝S △PBO ＋S 四边形POED ＝S △BED＝12×BE×ED＝12×8×6＝24. ②如图，当点P 在BC 上运动，若以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似. ∵∠2是△OBP 的外角，∴∠2＞∠3. ∴∠2不与∠3对应 .∴∠2与∠1对应 . 即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 .过O 作OG ⊥BC 于G ，则G 为PC 的中点 . 可证 △OGC ∽△BOC .∴ CG:CO ＝CO:BC .即 CG:3＝3:5 .∴ CG=95 ∴ PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75 .当点PB=75时，以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与△COB 相似.23.（本题满分14分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ＝2，OC ＝3，过点B 作BD⊥BC，交OA 于点D ．将∠DBC 绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且PQ ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．解：（1）由题意得A （0，2）、B （2，2）、C （3，0）.设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+2.则⎩⎨⎧=++=++02390224b a b a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3432b a∴ 224233y x x =-++． （2）由224233y x x =-++＝228(1)33x --+．∴ 顶点坐标为G （1，83）．过G 作GH ⊥AB ，垂足为H ．则AH ＝BH ＝1，GH ＝83－2＝23．∵ EA ⊥AB ，GH ⊥AB ，∴EA ∥GH ．∴GH 是△BEA 的中位线 ．∴EA ＝2GH ＝43．过B 作BM ⊥OC ，垂足为M ．则MB ＝OA ＝AB ．∵∠EBF ＝∠ABM ＝90°，∴∠EBA ＝∠FBM ＝90°－∠ABF ． ∴Rt △EBA ≌R t △FBM ．∴FM ＝EA ＝43． ∵CM ＝OC －OM ＝3－2＝1，∴CF ＝FM ＋CM ＝73。
浙江省温州市九年级数学上学期期中考试试题(普通班)
浙江省温州市2013届九年级数学上学期期中考试试题（普通班）新人教版参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确答案） 1、下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4） B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-2、将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A ．y=（x ﹣1）2B ．y=x 2+1 C ．y=x 2﹣1 D ．y=（x +1）23、若函数xm y 2+=的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是（ ） A ．2->m B ．2-<m C ．2>m D ．2<m4、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A ． a >0 B ． b ＜0 C ． c ＜0 D ．240b ac -〉5、如图，如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是（ ）. A ．20° B ．30° C ．40° D ．50°6、如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,DE ∥BC ，则DE ︰BC 的值是 （ ） A ．23； B 。
32； C 。
49； D 。
537、在Rt△ABC 中，若∠C=ο90，BC=6，AC=8，则sin A 的值为（ ） A ．54 B 。
43 C 。
53 D 。
348、若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（ ）A ．4.5B 。
32C 。
4.5±D 。
23±9、烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （ ）A. 3s B .4s C. 5s D. 6s10、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD '''，则AD 边扫过的 面积(阴影部分)为（ ）A . 21π B. 31π C.41π D. 51π二、填空题（每5分，共30分）11、已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A′B′C′的周长为12、已知线段AB=2cm ，点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则AC= cm ； 13、已知二次函数22k k y x x x =-+的图像与轴有交点，则的取值范围是 ； 14、用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ， 底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的面积是15、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．16、如图，已知梯形ABCD 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO,BA ⊥x 轴，过点C 的双曲线xky =交OB 于D ，且OD ：OB=1：3，若三角形OBC 的面积等于3，则k= 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（每题3分，共30分）
1、如果反比例函数x
k
y =（k ≠0）的图象经过点（2，－3），那么k 的值为（ ） A 、 －6 B 、6 C 、－32 D 、2
3
2、把ad bc =写成比例式，写错．．
的是（ ） A 、
a c
b d = B 、b d a
c = C 、b a
d c = D 、a d
b c
= 3、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，则得到的抛物线是 （ ）
Ａ、5)3(22-+=x y Ｂ、5)3(22+-=x y Ｃ、5)3(22--=x y Ｄ、5)3(22++=x y
4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =20°，则∠AOB 的度数是（ ）
A 、1O°
B 、20°
C 、40°
D 、70° 5、圆锥母线长为3cm ．底面半径为2cm ，则其侧面展开图的面积是（ ）
A 、12πcm 2
B 、6 cm 2
C 、3cm 2
D 、6πcm 2 6、抛物线1)4(32+-=x y 的对称轴是直线（ ）
A 、3=x
B 、4=x
C 、4-=x
D 、1=x
7、某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m ，影长是1m ， 旗杆的影长是8m ，则旗杆的高度是（ ）
A 、12m
B 、11m
C 、10m
D 、9m
A B C D
9、已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如右图所示，则a b c 、、满足 ( Ａ、a ＞0,b ＞0,c ＜0 B 、a ＞0,b ＜0,c ＜0 C 、a ＜0,b ＞0,c ＞0 D 、a ＞0,b ＜0,c ＞0
C
B
A
O 第4题
第9题
10、如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ） A 、ΔP AB ∽ΔPDA B 、ΔABC ∽ΔDCA C 、ΔP AB ∽ΔPCA D 、ΔABC ∽ΔDBA 二、填空题（每题3分，共24分） 11、如果
35a b =,那么a b
b
+等于 . 12、如图，P 是反比例函数图象上一点，且矩形P AOB 的面积为4， 则反比例函数的解析式是______________. 13、己知关于x 的二次函数2322y x x m =++-的图象经过原点，
则m = .
14、若扇形的圆心角为120º，弧长是10πcm ，则扇形的面积为 cm 2. 15、△ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A ′B ′C ′最大边长为18cm ，
则△A ′B ′C ′的最短边长为___ ____cm ．
16、一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线22y x =-相同，
这个函数解析式为 .
17、某商场销售一批羊毛衫，每天可售出20件，每件盈利50元，据市场分析，如果一件羊毛
衫每降价1元，每天可多售出2件，针对这种销售情况，每件羊毛衫降价 元 时，商场一天销售这种羊毛衫的盈利达到最大. 18、如图, △ABC 中，AB =AC =3cm ，BC =2cm ，以AC
为直径作半圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，则图中 阴影部分面积为 cm 2. 三、解答题（6大题，共46分） 19、（6分）如图，已知反比例函数1
k y x
=
和正比例函数2y k x =的图像的一个交点为(2,1)A -.
（1）求反比例函数和正比例函数的解析式.
（2）求反比例函数和正比例函数的图像的另一个交点B 的坐标.
B
D
C
P
A
第10题
第18题
第12题
21、（8分）一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB 为312cm , 弓形的高为6cm . （1）求截面⊙O 的半径. （2）求截面中的劣．弧．AB ．．的长.
22、（8分）如图，D ,E 分别是△ABC 的AB ,AC 边上的点，且DE ∥BC ,已知AD ︰DB =1︰3, DE =2cm ,
(1) 求BC 的长.
(2) 若△ADE 的面积为1.5cm 2，求梯形DBCE 的面积.
C
B
E
D
A
23、（8分）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，
求证：AB ·AC =AE ·AD .
24、(10分)如图，已知OAB △的顶点)0,6(A ，)2,0(B ，O 是坐标原点．将OAB △绕点O 按逆时针旋转90°得到ODC △．
（1）写出C D ，两点的坐标；
（2）求过C D A ，，三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点M 的坐标； （3）在线段AB 上是否存在点N 使得NA NM ？若存在，请求出点N 的坐标； 若不存在，请说明理由．
参考答案
19.
解：（1）∵反比例函数1
k y x
=
和正比例函数2y k x =的图像的一个交点为(2,1)A -. ∴()112 2.k =-⨯=- 21122
k -=
=- ∴反比例函数的解析式为2
y x =-
； ……2 分 正比例函数的解析式为1
2
y x =- . ……2分
(2)由对称性可知，反比例函数2y x =-和正比例函数1
2
y x =-的图像的另一个交点B 的坐标为
(2,1)B - …… 2分
20.每个2分 21．
解：(1)设⊙O 半径为r ,作OC ⊥AB 于C 点，交弧AB 于D 点
∵AB =
∴11
22
AC BC AB ===⨯= … 1分 ∵CD =6
∴()(2
2
26r r =-+ … 2分
解得：r =12(cm ) … 1分 答：截面⊙O 的半径为12cm . (2) 连接AD ，
∵12AD =
==
∴AD OA OD ==
∴△AOD 是等边三角形 … 2分
∴∠AOD =60°同理∠BOD =60° ∴∠AOB =120° ∴弧长()12012
8180
AB cm ππ=
= …2分
答：截面中有水部分弓形的弧AB 的长为8πcm . 22.
解：(1)∵DE ∥BC
∴△ADE ∽△ABC … 1分
∴DE
AD
BC AB =
… 1分 ∵13AD DB = ∴1
4AD AB = … 1分 ∴14DE BC
= ∴4428()BC DE cm ==⨯= … 1分 答：BC 的长为8cm . 23.
证明：连接BE ∵AE 是⊙O 的直径 ∴∠ABE =90° … 1分 ∵AD 是△ABC 的高 ∴∠ADC =∠ABE =90°… 1分 ∵∠C 与∠E 所对的都是弧AB . ∴∠C =∠E … 1分 ∴△ADC ∽△ABE … 2分
C
B
E
D
A
∴
AD AC
AB AE
= … 2分 ∴AB ·AC =AE ·AD . … 1分
24、解：（1）)0,2(-C ，)6,0(D
… 2分
（2）设所求抛物线的解析式为2y ax bx c =++（0a ≠）
A C D ，，在抛物线上
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+-=06360246c b a c b a c ⎩
⎨
⎧=++=+-⇒066360
624b a b a ⎪⎩⎪⎨⎧=-
=⇒2
21b a 即62212++-=x x y ． … 3分 又8)2(2
12
+--=x y ，)8,2(M ∴． … 2分
(也可设),6)(2(-+=x x a y 再代入),6,0(D 求得2
1
-=a ，既得抛物线解析式) （3）解：连结MB ，作ME y ⊥轴于E ， 则2=ME ，628=-=BE .
102262222=+=+=ME BE MB 102262222=+=+=OB OA AB
即在线段AB 上存在点)2,0(N （即点B ）使得NA NM =．… 3分 注：不同的正确解法酌情给分.。