2184-数学 苏州大学2012届高三高考考前指导卷(数学,word版)
2012年江苏高考数学试卷及答案(完整版)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ．★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214xymm -=+的离心率m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC ==，点E 为BC 点F 在边CD 上，若AB AF =AE BF的值是 ▲ ．10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ． 11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ．14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则b a的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos 5C =求A 的值．EDABC 1C 1D1A1B（第7题）（第9题）16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B A C =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面AD E ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x =的极值点已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数．1A1C（第16题）FDCABE1B19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和2e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ． （i ）若122AF BF -=，求直线1AF 的斜率；（ii ）求证：12PF PF +是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+=∈N ．（1）设11nn nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2nn b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1n n nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．（第19题）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中．．．．．两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD 并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ．求证：E C ∠=∠．★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号（第21-A 题）B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值． C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C经过点()4P π，圆心为直线()sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若nP x A ∈ð，则2nP x A ∉ð．（1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．。
2012江苏高考数学试卷 完整试卷附加标准答案 纯Word版.doc
14．已知正数 满足： 则 的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在 中，已知 ．
（1）求证： ；
（2）若 求A的值．
绝密★启用前
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
参考公式：
棱锥的体积 ，其中 为底面积， 为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．已知集合 ， ，则 ▲．
2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．
3．设 ， （i为虚数单位），则 的值
为▲．
4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．
5．函数 的定义域为▲．
6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项， 为公比的
等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8
的概率是▲．
7．如图，在长方体 中， ， ，
则四棱锥 的体积为▲cm3．
8．在平面直角坐标系 中，若双曲线 的离心率
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
18．（本小题满分16分）
若函数 在x=x0取得极大值或者极小值则x=x0是 的极值点
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱 中， ， 分别是棱 上的点（点D不同于点C），且 为 的中点．
江苏省苏州大学高考指导测试 (二)(数学)
江苏省苏州大学高考指导测试 (二)（数学）考生注意：1．本试卷共4页，包括（第1题—第12题）、（第13题—第17题）两部分。
本试卷满分150分，考试时间1。
2．答将填空题答案和解答题的解答过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效。
3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答卷纸的规定位置。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共90分。
请把答案填写在答题卡相应位置上） 1. 若2(31)i 25i a a a -+-=+，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为 ▲ ．2. 在平面直角坐标系xOy 中，“方程22113x y k k +=--表示焦点在x 轴上的双曲线”的充要条件是“实数k ∈ ▲ ”．3. 某地区在连续7天中，新增某种流感的数据分别为4，2，1，0，0，0，0，则这组数据的方差s 2= ▲ ． 4. 已知角α是锐角，求sin α＋3cos α的取值范围 ▲ ．5. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是两个不同的平面，有下列四个命题：①⎩⎨⎧α∥ββ∥γ⇒α∥γ； ②⎩⎨⎧α⊥βm ∥α⇒m ⊥β； ③⎩⎨⎧m ⊥αm ∥β⇒α⊥β； ④⎩⎨⎧m ∥n n ⊂α⇒m ∥α．其中真命题的是 ▲ (填上所有真命题的序号)．6. 将A ，B ，C ，D 四个人平均分成两组，则“A ，B 两人恰好在同一组”的概率为 ▲ ．7. 右图是一个算法的流程图，最后输出的n ＝ ▲ ．8. 设S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，已知a 5＝3a 3，则95S S = ▲ ．9. 已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，当n *∈N 时，()f n *∈N ，若[()]3f f n n =，则f (5)的值等于 ▲ ．10. 已知f (x )＝x 3－3x ，过A (1，m )可作曲线y ＝f (x )的三条切线，则m 的取值范围是 ▲ ．11. 已知D 是由不等式组⎩⎨⎧x －2y ≥0，x ＋3y ≥0所确定的平面区域，则圆x 2＋y 2＝4 围成的区域与区域D 的公共部分的面积为 ▲ ．12. 在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，以OA ，OB 为邻边作□OAMB，若FC点M 在圆C 上，则实数k ＝ ▲ ．13. 在正六边形ABCDEF 中，AB ＝1，AP xAB y AF =+，则x ＋y 的取值范围是 ▲ ．14. 将所有3的幂，或者是若干个3的幂之和，由小到大依次排列成数列1，3，4，9，10，12，13，…，则此数列的 第100项为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分） 已知向量m ＝(a ，cos2x )，n ＝(1＋sin2x ，3)，x ∈R ，记f (x )＝m ⋅n ．若y ＝f (x )的图象经过点(π4，2 )． （1）求实数a 的值；（2）设x ∈[－π4，π4]，求f (x )的最大值和最小值；（3）将y ＝f (x )的图象向右平移π12，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y ＝g (x )的图象，求y ＝g (x )的单调递减区间． 16.（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ； （Ⅲ）求证CE ∥平面PAB ．17.（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A ，B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工，现要在公路AC 上找一点D ，修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A ，B ，C 中任意两点间的距离均有1km ，设∠BDC ＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S ． （1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围； （2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程S 最少？PA BCDEF18.（本小题满分15分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 过点A (a ，0)和B (0，b )．（1）以AB 为直径作圆M ，连接MO 并延长，与椭圆C 的第三象限部分交于N ，若直线NB 是圆M 的切线，求椭圆的离心率；（2）已知三点D （4，0），E （0，3），G （4，3），若圆M 与△DEG 恰有一个公共点，求椭圆方程．19.（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设21=+nn nS b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值； （3）在满足条件（2）的情形下，设111211n n n c a a +=-++-（），数列{}n c 的前n 项和为T n ． 求证：13n T ＜．本小题满分16分）已知关于x 的函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b （其中a ，b ∈R ）． （1）求函数｜f (x )｜的单调区间；（2）对于一切a∈[0，1]，若存在实数m，使得1|()|4f m≤与1|(1)|4f m ≤能同时成立，求b－a的取值范围．参考答案1．2．2．3．4．（1，2]4－2若函数tan y x ω=在区间π(,π)2上单调递增，则实数ω的取值范围是________．13(0,][1,]22⋃．5．①③6．137． 100． 8．275 9． 8 10．（－3，－2）． 11．π2． 12． 0． 12－2在直角坐标平面内，点A （1，2）到直线l 的距离为1，且点B （4，1）到直线l 的距离为2，则这样的直线l 最多的条数为_________．4． 13．无13—2已知|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，且a ＋b ＋c ＝0 ，则向量a 与b 的夹角的余弦值＝ ．13－3在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE BD ⋅＝__________．13－4设点O 为△ABC 的外心，AB ＝13，AC ＝12，则BC AO ⋅＝_____． 14． 981． 二、解答题 15． 16． 无17．（1）在△BCD 中，∵sin 60sin sin(120)BD BC CDαα==︒︒-，∴2sin BD α=，sin(120)sin CD αα︒-=．则sin(120)1sin AD αα︒-=-．S＝sin(120)2400100[1]sin sin ααα︒-⋅+⋅-＝cos 450sin αα--．其中π3≤α≤2π3． （2）2sin sin (cos 4)cos sin S ααααα-⋅--'=-CA＝214cos sin αα-．令S '＝0，得1cos 4α=． 当1cos 4α>时，S '＜0，S 是α的单调减函数； 当1cos 4α<时，S '＞0，S 是α的单调增函数． ∴当1cos 4α=时，S 取得最小值．此时，sin α=，1sin sin(120)12211sin sin 2AD ααααα+︒-=-=-=-＝11122=-（答） 18已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 过点A (a ，0)和B (0，b )．（1）以AB 为直径作圆M ，连接MO 并延长，与椭圆C 的第三象限部分交于N ，若直线NB 是圆M 的切线，求椭圆的离心率；（2）已知三点D （4，0），E （0，3），G （4，3），若圆M 与△DEG 恰有一个公共点，求椭圆方程．数列问题19－1解 (1)11(1),1－=-aS a a ∴1,=a a 当2n ≥时，11,11n n n n n a aa S S a a a a --=-=---1nn a a a -=，即{}n a 是等比数列．∴1n n n a a a a -=⋅=； (2)由(1)知，2(1)(31)211(1)n n n n n aa a a a ab a a a ⋅----=+=-， 若{}n b 为等比数列，则有2213,b b b =而21232323223,,,a a a b b b a a +++===故22232322()3a a a a a +++=⋅， 解得13a =，再将13a =代入得3n n b =成立，所以13a =．(3)证明：由(2)知1()3n n a =，所以11111332111131311()1()33n n n n n n n c +++==+-+-－－－＋－1113131n n +=-+-，由111111,313313n n n n ++<>+-得111111,313133n n n n ++-<-+- 所以11133n n n c +-＜，从而122231*********())33333333n n n n n T c c c ++=+++--++-=-＜＋（＜13．函数问题已知关于x 的函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b （其中a ，b ∈R ）． （1）求函数｜f (x )｜的单调区间；（2）对于一切a ∈[0，1]，若存在实数m ，使得1|()|4f m ≤与1|(1)|4f m +≤能同时成立，求b －a 的取值范围．。
2012江苏高考数学考试及答案解析word版
2012江苏高考数学考试及答案解析word版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本卷满分为160分。
考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
参考公式： 棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．． 1. 已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．答案：{}1246,,,2. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．答案：153. 设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ． 答案：84. 右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．（第4答案：55. 函数6()12log f x x =-的定义域为 ▲ ．答案：(06,⎤⎦6. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 答案：357.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB AD cm ==，12AA cm =，则四棱锥11A BB D D-的体积为 ▲ 3cm ． 答案：68. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率为5，则m 的值为 ▲ ． 答案：29. 如图，在矩形ABCD 中，2AB =，2BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ． 答案：210. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 答案：10-11. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．答案：17250A BC EF D（第9（第712. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ． 答案：43k =13. 已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 答案：914. 已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ． 答案：[]7e, 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1） 求证：tan 3tan B A =； （2） 若5cos 5C =，求A 的值． 解： （1）∵3AB AC BA BC =∴3AB AC cos A BA BC cos B = ∴3AC cos A BC cos B =由正弦定理得：AC BC sin Bsin A=∴3sin B cos A sin A cos B = ∴3tan B tan A = （2）∵55cos C =，且0C π<< ∴255sinC =∴2tanC = ∴()2tan A B +=- 又∵3tan B tan A =∴23421113tan A tan B tan A tan A tan Atan Atan B tan A tan B tan A++-===--- ∴1tan A =或13-∵3tan B tan A =∴A ，B 必为锐角，否则A ，B 同时为钝角，这与三角形的内角和小于180矛盾 ∴0tan A > ∴1tan A = ∴4A π=16. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DEF ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1） 平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2） 直线1//A F 平面ADE ． 证明： （1）∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱∴1CC ABC ⊥平面 ∵AD ABC ⊂平面 ∴1CC AD ⊥ ∵AD DE ⊥，且1DE CC E =∴11AD BCC B ⊥平面 ∵AD ABC ⊂平面∴11ADE BCC B ⊥平面平面 （2）∵11AD BCC B ⊥平面，11BC BCC B ⊂平面∴AD BC ⊥∵直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC = ∴AB AC = ∴D 是BC 的中点 ∵F 是11B C 的中点 ∴1DFAA ，且1DF AA =∴四边形1AA FD 是平行四边形 ∴1A FAD∵1D F A A E ⊄平面，1D F A A E ⊂平面 ∴1//A F 平面ADE17. （本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1） 求炮的最大射程；（2） 设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．解： （1）∵炮位于坐标原点，炮弹发射后的轨迹方程为221(1)(0)20y kx k x k =-+>，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标∴令0y =，则炮的射程可表示为()21120k x k =+∴炮的最大射程即x 的最大值 由题意得0x >，0k > ∴()2202010112120k x km k k k==≤=++，当且仅当2k =时，等号成立 ∴炮的最大射程是10km 。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 10.pdf
卷10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______. 3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. 4. 右图程序运行结果是_______▲________. 5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________． 7. 函数的单调递增区间是________▲_______. 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______． 9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足: ,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． 10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______． 11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______． 12. 设函数，，数列满足，则数列的通项=▲ ． 13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . 14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B． （1）当a＝4时，求集合A； （2）当B＝R时，求实数a的取值范围． 16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证： （2）求△ABC的面积S的最大值； （3）求的取值范围. 19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹 为曲线W. (1)直接写出W的方程（不写过程）； (2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值. 20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且． （1）试求函数的单调减区间； （2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证： ； （3）设，是否存在，使得 ？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由． 〔附加题〕 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2）， D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． 2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差； （2）当时，将的数学期望用表示. 4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。
苏州大学2012届高考数学考前指导卷
20． 已知数列 {an } 中，a1 1 ，nN*, an 0 ， 数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ， 且满足 an 1
（1）求数列 {an } 的通项公式；
2 ． Sn 1 S n 1
（2）数列 {S n } 中存在若干项，按从小到大的的顺序排列组成一个以 S1 首项，3 为公比的等比 数列 {bk } ． ①求数列 {bk } 的项数 k 与 n 的关系式 k k (n) ； ②记 cn
y kx 1, 由 2 得 (1 2k 2 ) x 2 4kx 0 ， 2 x 2 y 2
解得 xM
4k 4k 2k 2 1 4k 2k 2 1 1 2 ，即 M ( 2 , yM k 2 , 2 )． 2 2k 1 2k 1 2k 1 2 k 1 2k 1
l1 , l2 , A, B 为切点，当直线 l1 , l2 关于直线 l 对称时，则∠APB 等于
2
10．已知函数 f ( x) | x 6 | ，若 a b 0 ,且 f (a ) f (b) ，则 a b 的最小值是__________． 11．点 P ( x0 , y0 ) 是曲线 C : y =
AC AF 5 13 AF ，即 ， sin AFB sin ACF sin(45 B ) sin( B ) 1 1 5 , cos 又∵ tan ,0 45,sin ， 5 26 26
在△ AFC 中，由正弦定理
5 13 sin( B) 5 13(sin cos B cos sin B) 20 （海里） ． sin(45 B) 2 (cos B sin B) 2 ∴F 与 E 重合，即货船不改变航向继续前行会有触礁的危险．
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 3.pdf
卷3 数学Ⅰ（必做题） 一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1．若全集，集合，则 ▲ ． 2．若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ▲ ． 3．函数的单调递减区间为▲ ． 4．运行下面的一个流程图，则输出的值是 ▲ ． 5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随 机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上 的椭圆的概率为 ▲ ． 6. 函数的零点个数是 ▲ . 7．若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点 距离之和的最大值为 ▲ ． 8．样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图，则差等于 ．是等差数列{}的前项和，若≥4，≤16， 则的最大值是 ▲ . 10. 已知函数，若存在常数，对唯 一的，使得，则称常数是函数 在上的 “翔宇一品数”。
若已知函数，则 在上的“翔宇一品数”是 ▲ ． 11．如图，已知某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足 函数，，则温度变化曲线的函数解 析式为 ▲ . 12．已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，若，则两圆圆心的距离 ▲ ． 13．如图，是直线上三点，是 直线外一点，若， ∠，∠，记∠， 则＝ ▲ .（仅用表示） 14．已知函数，则当 ▲ 时，取得最小值． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知复数，，（i为虚数单位，），且． （1）若且，求的值； （2）设，已知当时，，试求的值． 16．（本小题满分14分） 如图a，在直角梯形中，，为的中点，在上，且。
已知，沿线段把四边形 折起如图b，使平面⊥平面。
（1）求证：⊥平面； （2）求三棱锥体积． 17．（本小题满分14分） 已知点，点是⊙：上任意两个不同的点，且满足，设为弦的中点． （1）求点的轨迹的方程； （2）试探究在轨迹上是否存在这样的点： 它到直线的距离恰好等于到点的距离？ 若存在，求出这样的点的坐标；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分） 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系： （注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量， （1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ 和为公差的等差数列和满足, ， （1）若, ≥2917，且，求的取值范围； （2）若，且数列…的前项和满足， ①求数列和的通项公式； ②令，, >0且，探究不等式是否对一切正整数恒成立？ 20．（本小题满分16分） 已知函数，并设， （1）若图像在处的切线方程为，求、的值； （2）若函数是上单调递减，则 ① 当时，试判断与的大小关系，并证明之； ② 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的取值范围． 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】在下面AB、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分 A．选修4－1：几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的，已知，求线段的长度． B．选修4－2：矩阵与变换 有特征值及对应的一个特征向量特征值及对应的一个特征向量C．选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程． D．选修4－5：不等式选讲 的不等式（）. （1）当时，求此不等式的解集； （2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围． 22．［必做题］（本小题满分10分） 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(押题卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（）A．B．C．D．第(2)题命题为的根，命题若，则，则命题为命题的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：年份2345年利润（千万元）1.502.253.385.06现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（）（参考数据，）A．10B．11C．12D．13第(4)题的值为（）A．B．C．D．第(5)题设，，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足，则的虚部是（）A．1B．C．3D．第(7)题A．B．C．D．第(8)题如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，，为非零向量，下列说法正确的有（）A．若，，则B．已知向量，，则C．若，则和在上的投影向量相等D．已知，，，则点A，B，D一定共线第(2)题将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，其中.若相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称，则（）A ．直线是图象的一条对称轴B．直线是图象的一条对称轴C ．点是图象的一个对称中心D．点是图象的一个对称中心第(3)题设，曲线在点处切线的斜率为，与x轴的交点为，与y轴的交点为，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，点表示坐标原点，，若向量，是与的夹角，（其中）设，则________________.第(2)题设非零向量满足，则的最大值为_________.第(3)题下列说法正确的有_____．①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②在线性回归模型中，计算相关指数R2≈0.6，表明解释变量解释了60%预报变量的变化．③为了了解本校高三学生1159名学生的三模数学成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除9个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④随机变量X～N（μ，σ2），则当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“矮胖”．⑤身高x和体重y的关系可以用线性回归模型y＝bx+a+e来表示，其中e叫随机误差，则它的均值E（e）＝0．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知点在椭圆上，直线与椭圆C交于不同的两点A，B，当时，.（1）求椭圆C的方程；（2）直线，分别交y轴于M，N两点，问：y轴上是否存在点Q，使得，，(O为坐标原点)成等比数列？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.第(2)题已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.(1)求角；(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.第(3)题在四棱锥中，平面，四边形为矩形，为棱的中点，与交于点为的重心.(1)求证：平面；(2)已知，，若与平面所成角的正切值为，求到平面的距离.第(4)题如图为一个各项均为正数的数表，记数表中第行第列的数为，已知各行从左至右成等差数列，各列从上至下成公比相同的等比数列.1…620(1)若，求实数对；(2)证明：所有正整数恰在数表中出现一次.第(5)题已知函数.(1)解不等式；(2)若的最小值为，且，求的最小值.。
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版考试(综合卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知的展开式中的常数项为0，则（）A．3B．C．2D．第(2)题已知是定义在上的奇函数，，且当时，，则（）A．B．C．D．第(3)题若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知定义在上的函数满足，，，且，则（）A．1B．2C．D．第(5)题（）A．B．C．D．第(6)题设函数，则（）A．B．C．D．第(7)题过外接圆上异于该三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线，该定理称为西姆松定理，过三垂足的直线称为关于点的西姆松线．若中，直线与轴垂直，轴上的点为劣弧的中点，关于点的西姆松线与直线交于点，则外接圆的标准方程为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知菱形中，，，与相交于点，将沿折起来，使顶点移至点的位置，在折起的过程中，下列结论正确的是（）A．存在某个位置使得B．当为等边三角形时，C．当二面角为时，三棱锥外接球表面积为D．设为线段的中点，则三棱锥体积的最大值为第(2)题三棱锥各顶点均在半径为2的球的表面上，，，平面与平面所成的角为，则下列结论正确的是（）A．直线平面B．三棱锥的体积为C．点到平面的距离为D．点形成的轨迹长度为第(3)题产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所降低B．2016年第一季度同比有所降低C．2017年第三季度同比有所提高D．2018年第一季度环比有所提高三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则m=______．第(2)题若钝角△ABC中，，则△ABC的面积为___________．第(3)题向量是单位向量，，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为.（I）求的值；（II）若，，求.第(2)题如图，多面体中，底面四边形为菱形，平面且(1)求证：；(2)求点A到平面的距离第(3)题已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数在区间上的最大值．第(4)题已知函数．(1)若，求的单调区间；(2)若，的最小值为，求证：．第(5)题如图所示，四棱锥中，平面，，，，为棱上的动点.(1)求证：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.。
(数学)苏州大学2018届高考考前指导卷2 Word版含答案
苏州大学2018届高考考前指导卷2一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集{|2,}U x x x =∈N ≥，集合2{|5,}A x x x =∈N ≥，则U A =ð ▲ ． 2．已知i 是虚数单位，复数(12i)(i)a -+是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．利用计算机随机产生0～1之间的数a ，则事件“310a ->”发生的概率为 ▲ ． 4．某地区连续5天的最低气温（单位：C ︒）依次为8,4,1,0,2--，则该组数据的方差为 ▲ ．5．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．6．若抛物线24x y =的弦AB 过焦点F ，且AB 的长为6，则弦AB 的中点M 的纵坐标为 ▲ ．7．已知一个正方体的外接球体积为1V ，其内切球体积为2V ，则21V V的值为 ▲ ．8．设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若满足a 4 + 3a 11= 0，则2114S S = ▲ ． 9．已知0a >，函数2()()f x x x a =-和2()(1)g x x a x a =-+-+存在相同的极值点，则a = ▲ ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋(y －1)2＝4，若等边△PAB 的一边AB 为圆C 的一条弦，则PC 的最大值为 ▲ ．11. 若cos 2cos()4ααπ=+，则tan()8απ+= ▲ ． 12. 已知0,0a b >>，则222a ba b b a+++的最大值为 ▲ ． 13. 在ABC △中，90C =∠°，24AB BC ==，,M N 是边AB 上的两个动点，且1MN =，则CM CN ⋅的取值范围为 ▲ ．14. 设函数()33,2,,x x x a f x x x a ⎧-<=⎨-⎩，≥若关于x 的不等式()4f x a >在实数集R 上有解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDE 中，∠ABD =60º，BD =2AB ，AB ∥CE ，AB ⊥CD ， （1）求证：//AB 平面CDE ； （2）求证：平面ABC ⊥平面ACD .16．（本小题满分14分）在△ ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知60B =︒，8c =. （1）若点M 是线段BC 的中点，AMBMb 的值； （2）若12b =，求△ ABC 的面积.ABDE（第15题图）17．（本小题满分14分）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）． （1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式； （2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>为4x =，(,0)Q n 是椭圆C 的长轴上一点(Q 异于长轴端点)，过点Q 的直线l 交椭圆于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）①若2n =，求OA OB ⋅的最大值；②在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PB ⋅为定值，若存在，求出点P ；若不存在，请说明理由．（第17题图）19．（本小题满分16分）已知数列{a n }，{b n }满足：b n ＝a n ＋1－a n （n ∈N *）． （1）若a 1＝1，b n ＝n ，求数列{a n }的通项公式； （2）若b n ＋1b n －1＝b n （n ≥2），且b 1＝1，b 2＝2．①记c n ＝a 6n －1（n ≥1），求证：数列{c n }为等差数列；②若数列{a nn}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a 1应满足的条件．20．（本小题满分16分）已知函数()ln f x x =，1()g x x x=-． （1）①若直线1y kx =+与()ln f x x =的图像相切, 求实数k 的值；②令函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 在区间[,1]a a +上的最大值． （2）已知不等式2()()f x kg x <对任意的(1,)x ??恒成立，求实数k 的范围．（第18题图）苏州大学2018届高考考前指导卷（2）参考答案一、填空题1．{2} 2．2- 3．234．16 5．11 6．2 7． 8．769．3 10．4 11．1312．23- 13． 11[,9]414． 1(,)(7,)2-∞+∞填空题参考解答或提示1． {}{|2}2U A x x x =<∈=N ≤ð．2． (12i)(i)(2)(12)i a a a -+=++-是纯虚数，所以实数a 的值为2-．3．本题为几何概型，因为13103a a ->⇒>，所以所求概率112313P -==． 4． 8(4)(1)0215x +-+-++==，所以该组数据的方差为52211()165i i s x x ==-=∑．5．第1次，33S I ==，；第2次，75S I ==，；第三次，117S I ==，． 6．设1122(,),(,)A x y B x y ，则126AB y y p =++=，所以1262222M y y y +-===． 7．设正方体棱长为a，则333311132224π214π2V R R V R R a ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪===== ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭8．由题意得74430a a q +⋅=，又40a ≠，所以713q =-，321211421411()173161()3S q S q ---===---． 9． 2322()()2+f x x x a x ax a x =-=-，所以22()34+(3)()f x x ax a x a x a '=-=--；由题意得132a a -=或12a a -=，又0,a >所以3a =． 10．由题意知，在PAC △中，由正弦定理可得，sin sin PC ACPAC APC=∠∠， 所以2sin 4sin sin30PC PAC PAC =∠=∠︒，所以当90PAC ∠=︒时，PC 的最大值为4． 11． cos 2cos(),cos()2cos()48888ααααπππππ=++-=++，所以3s i n()s8888ααππππ+=+所以11tan()833tan8απ+===π．12．设20,20m a b n b a=+>=+>，则22,33m n n ma b--==，所以原式24223322233m n n mn mm n m n--=+=---≤当且仅当233n mm n=即n=，也即b=时等号成立．13．设MN的中点为D，则2221=()()4C M C N CD D M C D D N C D D M C D⋅+⋅+=-=-，故只需考虑||CD的最大、最小值.如图，点D在D1及D2处（1212AD CD AB=⊥，）分别取得最大、最小值.由222137,34CD CD==，所以CM CN⋅的取值范围为11[,9]4.14．由题意知，max()4f x a>①当0a<时，因为(0)0f=，max()4f x a>显然成立；②当0a=时，()33,02,0,x x xf xx x⎧-<=⎨-⎩，≥m a x()(1)204f x f a=-=>=，满足题意；③当0a>时，令332,x x-=解得121,2x x=-=，所以i）当02a<<时，max max()(1)24,f x f a=-=>解得12a<<；ii）当2a>时，3()3f x a a<-，由题意334a a a->，解得a综上所述，实数a的取值范围是1(,)(7,)2-∞+∞．二、解答题15. 证明（1）由题意AB∥CE，CE⊂面CDE，AB⊄平面CDE，所以//AB平面CDE.（2）在△ABD中，因为∠ABD=60º，BD=2AB，所以︒⋅⋅-+=60cos2222BDABBDABAD，即223ABAD=，因为222BDADAB=+，所以AB AD⊥，又AB CD AD CD D⊥=，，所以⊥AB平面ACD，又⊂AB面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD.16. 解（1）因为点M 是线段BC的中点，AMBMBM x =，则AM ， 又60B =︒，8c =，在△ABM 中，由余弦定理得2236428cos60x x x =+-⨯︒， 解得4x =（负值舍去），则4BM =，8BC =. 所以△ ABC 中为正三角形，则8b =.（2）在△ ABC 中，由正弦定理sin sin b c B C=，得8sin 2sin 12c BC b ==. 又b c >，所以B C >，则C为锐角，所以cos C =.则()1sin sin sin cos cos sin 2A B C B C B C =+=+==， 所以△ ABC的面积1sin 4826S bc A ==⨯=17. 解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 解得πsin 3sin AD OD θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，且π2π(,)33θ∈，故πsin 33001001001sin S AD BD θθ⎤⎛⎫+ ⎪⎥⎝⎭⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50sin θθ-=+，π2π(,)33θ∈， （2） 令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ， 当1cos 3θ>时，0y '<； 当1cos 3θ<时，0y '>；可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有最小值22，当AD =时，此时总路程S有最小值50km ． 答：当集合点D 离出发点Akm时，总路程最短，其最短总路程为50km ．18. 解（1）由c e a ==24a x c ==，所以，a =2b =，即椭圆22:184x y C +=． （2）①由已知，(2,0)Q ，当直线AB 垂直于x 轴时，A ，(2,B ， 2O A O B⋅=． 当直线AB 不垂直于x 轴时，设直线AB ：(2)y k x =-，代入22184x y +=得2222(12)8880k x k x k +-+-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，212121212(2)(2)OA OB x x y y x x k x x ⋅=+=+--2221212(1)2()4k x x k x x k =+-++2222222(1)(88)8241212k k k k k k k +-=-⋅+++224812k k -=+210212k =-+＜2． 所以，当直线AB 垂直于x 轴时，OA OB ⋅取到最大值2． ②设点(,0)P t ，11(,)PA x t y =-，22(,)PB x t y =-， 当直线AB 不垂直于y 轴时，设AB ：x my n =+，代入22184x y +=得222(2)280m y mny n +++-=， 12121212()()()()PA PB x t x t y y my n t my n t y y ⋅=--+=+-+-+221212(1)()()()m y y m n t y y n t =++-++-22222(8)(1)2()()2n m m n n t n t m -+--=+-+ 22222[82()]8()2m n n n t n n t m ---+-=+-+， 令2282()812n n n t n ----=得2384n t n+=，当2384n t n+=时，2222222883894()()522416n n n PA PB n t n n n n --+⋅=+-=+-=+-．当直线AB 垂直于y 轴时，(A n ，(,B n ，238(,0)4n P n + 2222238894()54216n n PA PB n n n n+-⋅=-+=+-．所以，在x 轴上存在点238(,0)4n P n +，使得PA PB ⋅为定值2294516n n+-． 方法二 先利用直线l 垂直于x 轴和垂直于y 轴两种情况下PA PB ⋅的值不变，猜想点238(,0)4n P n +，然后再证明此时PA PB ⋅为定值2294516n n+-．19. 解（1）当n ≥2时，有a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝a 1＋b 1＋b 2＋…＋b n －1＝n 22－n2＋1．又a 1＝1也满足上式，所以数列{a n }的通项公式是a n ＝n 22－n2＋1．（2）①因为对任意的n ∈N *，有b n ＋6＝b n ＋5b n ＋4＝1b n ＋3＝b n ＋1b n ＋2＝b n ，所以c n ＋1－c n ＝a 6n ＋5－a 6n －1＝b 6n －1＋b 6n ＋b 6n ＋1＋b 6n ＋2＋b 6n ＋3＋b 6n ＋4＝1＋2＋2＋1＋12＋12＝7． 所以数列{c n }为等差数列．②设c n ＝a 6(n －1)＋i (n ∈N *)（其中i 为常数且i ∈{1，2，3，4，5，6}，所以c n ＋1－c n ＝a 6(n －1)＋6＋i －a 6(n －1)＋i ＝b 6(n －1)＋i ＋b 6(n －1)＋i ＋1＋b 6(n －1)＋i ＋2＋b 6(n －1)＋i ＋3＋b 6(n －1)＋i ＋4＋b 6(n －1)＋i ＋5＝7，即数列{a 6(n －1)＋i }均为以7为公差的等差数列．设f k ＝a 6k ＋i 6k ＋i ＝a i ＋7k i ＋6k ＝76(i ＋6k )＋a i －76i i ＋6k ＝76＋a i －76ii ＋6k （其中n ＝6k ＋i ，k ≥0，i 为{1，2，3，4，5，6}中一个常数） 当a i ＝76i 时，对任意的n ＝6k ＋i ，有a n n ＝76；当a i ≠76i 时，f k ＋1－f k ＝a i －76i i ＋6(k ＋1)－a i －76ii ＋6k ＝(a i －76i )－6[i ＋6(k ＋1)](i ＋6k )，①若a i ＞76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＜f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递减数列；②若a i ＜76i ，则对任意的k ∈N 有f k ＋1＞f k ，所以数列{a 6k ＋i 6k ＋i }为递增数列．综上所述，集合B ＝{76}∪{43}∪{12}∪{－13}∪{－16}＝{76，43，12，－13，－16}．当a 1∈B 时，数列{a nn}中必有某数重复出现无数次；当a 1∉B 时，数列{a 6k ＋i6k ＋i }(i ＝1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列{a nn }任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．20. 解（1）设切点00(,)x y ，1()f x x¢=.所以000001ln 1x y x y kx k ，，，ìï=ïïï=+íïï=ïïî所以20x e =，21k e =. （2）因为1()g x x x=-在(0,)+?上单调递增，且(1)0g =． 所以1ln ,01,1()()|()|ln ||1ln , 1.x x x xh x f x g x x x x x x x x ìïï+-<<ïïï=-=--=íïï-+?ïïïî当01x <<时，1()ln h x x x x =+-，211()10h x x x¢=++>， 当1x ≥时，1()ln h x x x x=-+，222111()10x x h x x x x -+-¢=--=<， 所以()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+?上单调递减，且max ()(1)0h x h ==． 当01a <<时，max ()(1)0h x h ==； 当1a ≥时，max 1()()ln h x h a a a a==-+． （3）令1()2ln ()F x x k x x=--，(1,)x ??． 所以222212()(1)kx x k F x k x x x -+-¢=-+=．设2()2x kx x k j =-+-，①当0k £时，()0F x ¢>，所以()F x 在(1,)+?上单调递增，又(1)0F =，所以不成立； ②当0k >时，对称轴01x k=， 当11k≤时，即1k ≥，(1)220k j =-≤,所以在(1,)+?上，()0x j <，所以()0F x ¢<， 又(1)0F =，所以()0F x <恒成立； 当11k>时，即01k <<，(1)220k j =->，所以在(1,)+?上，由()0x j =，0x x =，所以0(1,)x x Î，()0x j >，即()0F x ¢>；0(,)x x ??，()0x j <，即()0F x ¢<， 所以max 0()()(1)0F x F x F =>=，所以不满足()0F x <恒成立． 综上可知：1k ≥.11。
2012江苏高考数学试卷及答案(完整版)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．3．设a b ∈R ，，117ii 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +为 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ．★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3．8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ．9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF AE BF的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， 0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则3a b +的值为 ▲ ．11．设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是 ▲ ．13．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ▲ ． 14．已知正数a b c ，，满足：4ln 53ln b c a a c c c a c b -+-≤≤≥，，则ba的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若cos C =求A 的值． DABC1 1D 1A1B（第7题）（第9题）16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AB AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点． 求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）若函数()y f x =在x =x 0取得极大值或者极小值则x =x 0是()y f x =的极值点 已知a ，b 是实数，1和1-是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点． （1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数()()2g x f x '=+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[22]c ∈-，，求函数()y h x =的零点个数． 1A1C（第16题）FDCABE1B19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和e ⎛ ⎝⎭都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率；（2）设A ，B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．（i ）若12AF BF -=，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：1n a n *+∈N ．（1）设11n n nb b n a *+=+∈N ，，求证：数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是等差数列；（2）设1nn nb b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值．（第19题）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中．．．．．两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．答．．．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D ，E 为圆上位于AB 异侧的两点，连结BD并延长至点C ，使BD = DC ，连结AC ，AE ，DE ． 求证：E C ∠=∠．★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号（第21-A 题）B ．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵A 的逆矩阵113441122-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦A ，求矩阵A 的特征值．C ．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 在极坐标中，已知圆C 经过点()4P π，，圆心为直线()sin 3ρθπ-=与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．D ．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1ξ=． （1）求概率(0)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ．23．（本小题满分10分）设集合{12}n P n =，，，…，n *∈N ．记()f n 为同时满足下列条件的集合A 的个数： ①n A P ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若n P x A ∈ð，则2n P x A ∉ð． （1）求(4)f ；（2）求()f n 的解析式（用n 表示）．。
苏州大学2012届高考数学考前指导题组
19－3．在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n， 13 5 点Pn位于函数y＝3x＋ 4 的图象上，且Pn的横坐标构成以－2为首项，－1 为公差的等差数列{xn}． (1)求点 Pn 的坐标； (2)设抛物线列 c1，c2，c3，…，cn，…中的每一条的对称轴都垂直于 x 轴，第 n 条抛物线 cn 的顶点为 Pn，且过点 Dn(0，n2＋1)，设与抛物线 cn 相切于 Dn 的直线的斜率为 kn． 1 1 1 求：k k ＋k k ＋…＋ ； k － 1 2 2 3 n 1kn * (3)设S＝{x|x＝2xn，n∈N }，T＝{y|y＝4yn，n∈N*}，等差数列{an}的任一项an∈S∩T，其中 a1 是S∩T中的最大数，－265<a10<－125，求{an}的通项公式．
y P
F1 A
O
F2
B
x
18－3．设 F1 , F2 是椭圆 C :
x2 y 2 1 (a b 0) 的左、右 a 2 b2 焦点，A, B 分别为其左顶点和上顶点，BF1 F2 是面积为 3
A
y
B
O
N
M
的正三角形． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过右焦点 F2 的直线 l 交椭圆 C 于 M , N 两点，直线
A
A
F D C E 图（1） B
F
D
C
E 图（2）
B
18 － 1 ．如图，已知椭圆
x2 y 2 1 (a b 0) 的左，右焦点为 a 2 b2 F1 , F2 ，点 P 为椭圆上动点，弦 PA，PB 分别过点 F1 , F2 ． 24 （1） 若 F1 (3,0) ， 当 PF1 F1 F2 时， 点 O 到 PF2 的距离为 ， 17 求椭圆的方程； （2）设 PF1 1 F1 A ， PF2 2 F2 B, 1 , 2 R ，求证： 1 2 为定值．
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(预测卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，且，，则是中的（）A．第45项B．第50项C．第55项D．第60项第(2)题复数z满足，，则为（）A．1或B．或C．或D．2或第(3)题已知小张每天早上在7：00∼8：00中的任一时刻随机出门上班，他订购的报纸每天在7：30∼8：10中的任一时刻随机送到，则小张在出门时能拿到报纸的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最小值为（）A．B．C．1D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题平面向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．1C．D．第(7)题已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（）A．9B．11C．17或19D．19第(8)题已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则（）A．5B．4C．3D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(2)题下列说法正确的是（）A．一组数据、、、、、、、的第分位数（中位数）为B．一组数据、、、、、、、的第分位数为C．若变量服从，，则D．若变量服从，，则第(3)题甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（）A．B．C．互斥D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在菱形中，，，E为中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为___________.第(2)题下列说法正确的是___________.①平面内到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.②利用最小二乘法原理求回归直线，就是使残差平方和最小的原理求得参数b的.③在线性回归模型中，计算相关指数，这表明解释变量只解释了60%预报变量的变化.④若存在实数，使，，对恒有，则是的一个周期.第(3)题已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为，且焦距与虚轴长之比为，则双曲线的标准方程是__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列是正项等比数列，其前n项和为，且，．(1)求的通项公式；(2)记的前n项和为，求满足的最大整数n．第(2)题已知多面体中，为正方形，平面平面，，，，，.（1）证明：；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(3)题已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等比数列；（3）若恒成立，求的最小值.第(4)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为()，射线的极坐标方程为.（1）指出曲线的曲线类型，并求其极坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，射线与曲线交于，两点，求的面积的取值范围.第(5)题设函数．(1)若，解不等式；(2)当时，如果，求a的取值范围．。
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(综合卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知不等式组，则目标函数的最大值是（）.A．1B．C．D．4第(2)题已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则的元素个数为（）A．6B．5C．4D．3第(5)题设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x 2－2x－3≤0}，则A∩(R B)＝A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)第(6)题设集合，集合为20以内的质数，则集合的元素个数是（）A．2B．3C．4D．5第(7)题设为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则（）A．4B．5C．6D．7第(8)题从这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．对任意正奇数为奇函数B．当时，的单调递增区间是C．当时，在上的最小值为D．对任意正整数的图象都关于直线对称第(2)题从地球观察，太阳在公转时会围绕着北极星旋转.某苏州地区（经纬度约120°E，31°N）的地理兴趣小组探究此现象时，在平坦的地面上垂直竖起一根标杆，光在宇宙中的弯曲效应可忽略不计，则杆影可能的轨迹是（）A．半圆形B．双曲线C．直线D．椭圆第(3)题已知函数，则下列说法正确的有（）A．的周期为B．关于点对称C ．在上的最大值为D．在上的所有零点之和为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题当时，恒有成立，则的取值范围是__________.第(2)题已知是双曲线的右焦点，、是上关于原点对称的两点，若，且的面积为，则双曲线的离心率为______．第(3)题已知在平行四边形中，，则值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知某种汽车新购入价格为万元，但随着使用年限增加汽车会贬值．通过调查发现使用年限（单位：年）与出售价（单位：万元）之间的关系有如下一组数据：(1)求关于的回归方程；(2)已知，当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．（附：用最小二乘法求经验回归方程的系数公式；）第(2)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求证：函数存在极小值；(3)请直接写出函数的零点个数.第(3)题已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．（1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；（2）若直线，与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；（3）求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．第(4)题如图，在斜三棱柱中，，，的中点为，的中点为.(1)证明：OD⑧平面；(2)若，，，求平面与平面所成角的大小.第(5)题某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1到6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到数据资料见下表：该院确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验. (Ⅰ)求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率；(Ⅱ)已知选取的是1月与6月的两组数据.(1)请根据2到5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该协会所得线性回归方程是否理想?(参考公式和数据：)。
历年江苏数学高考试题及答案2004-2012
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(提分卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A ．若，且，则B ．若，且，则C ．若，且，则D ．若，且，则第(2)题已知抛物线的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，两点，若，则（ ）A．B ．1C ．D ．2第(3)题如图，过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线l 于点C ，若F 是的中点，且，则线段的长为（ ）A ．5B ．6C ．D ．第(4)题已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象与曲线关于原点对称，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ）A ．244B ．243C ．242D ．241第(6)题用四种不同的颜色给如图所示的六块区域A ，B ，C ，D ，E ，F 涂色，要求相邻区域涂不同颜色，则涂色方法的总数是（ ）A ．120B ．72C ．48D ．24第(7)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题若函数在单调递减，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则以下说法正确的是（ ）A．平面EFGB．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为D．若动直线A 1M与直线的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为第(2)题下列关于非零复数，的结论正确的是（）A．若，互为共轭复数，则B．若，则，互为共轭复数C．若，互为共轭复数，则D．若，则，互为共轭复数第(3)题现有编号分别为的三个盒子，其中盒中共20个小球，其中红球6个，盒中共20个小球，其中红球5个，盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件：“该球为红球”，事件：“该球出自编号为的盒中”，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自盒的概率最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题二项式的展开式的第项为常数项，则 __________．第(2)题函数的极大值为______．第(3)题已知x，y满足，则的最小值为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角的对边分别是，，，.(1)求；(2)若在上，，且，求的最大值.第(2)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求的值；(2)若，的面积为，求c的值．第(3)题已知函数，且在处取得极大值．(1)求的值与的单调区间．(2)如图，若函数的图像在连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在，使得，求的表达式〔用含的式子表示〕．(3)利用这条性质证明：函数图像上任意两点的连线斜率不大于．第(4)题已知函数的最小值为m，的最小值为n．实数a，b，c满足，，，．(1)求m和n；(2)证明：．第(5)题已知函数（e为自然对数的底数，）.(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，。
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(综合卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(2)题下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．第(3)题已知复数，则的虚部是（）A．B．C．1D．i第(4)题如图，在多面体中，侧面四边形，，是三个全等且两两垂直的正方形，平面平面，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(5)题已知是虚数单位，若非零复数满足，则（）A．B．C．D．第(6)题已知等比数列满足，则A．1B．2C．D．第(7)题已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．2B．C．3D．4第(8)题在复平面内，复数对应的点是，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，且，则（）A．B．C．D．若，则第(2)题已知正方体的棱长为1，点在线段上，过作垂直于的平面，记平面与正方体的截面多边形的周长为，面积为，设，则（）A．截面可能为四边形B．和的图象有相同的对称轴C．在上单调递增，在上单调递减D．在上单调递增，在上单调递减第(3)题定义：不等式的解集为，若中只有唯一整数，则称为“和谐解集”．若关于的不等式在上存在“和谐解集”，则实数的可能取值为（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，若，则的最小值为___________.第(2)题双曲线的一条渐近线上的点关于另一条渐近线的对称点恰为右焦点F，则双曲线C的离心率为______.第(3)题已知圆柱中，AB为底面圆O的直径，，点P为底面圆O上一点，当圆柱的表面积为时，三棱锥的外接球的体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题若各项均为正数的数列满足（为常数），则称为“比差等数列”.已知为“比差等数列”，且.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.第(2)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．第(3)题设等比数列，，，的公比为，等差数列，，，的公差为，且，.记.（1）求证：数列，，不是等差数列；（2）设，.若数列，，是等比数列，求关于的函数关系式及其定义域；（3）数列，，，能否为等比数列？并说明理由.第(4)题如图，圆锥中，为底面圆的直径，，为底面圆的内接正三角形，圆锥的高，点为线段上一个动点.(1)当时，证明：平面；(2)当点在什么位置时，直线PE和平面所成角的正弦值最大.第(5)题已知函数f(x)＝λln x－e－x(λ∈R).（1）若函数f(x)是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0<x 1<x2时， >1－.。
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版真题(押题卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若满足约束条件，则的取值范围为A．B．C．D．第(2)题设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知与函数和都相切，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）①绕着轴上一点旋转;②沿轴正方向平移;③以轴为轴作轴对称;④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.A．①③B．③④C．②③D．②④第(5)题设表示不超过的最大整数，若的最小值为，则（）A．B．0C．1D．2第(6)题已知函数，下列命题中，是假命题的为（）A．若在上单调递减，则B．若是函数的极值点，则在上的最小值为C．若是函数的极值点，则D．若在上恒成立，则第(7)题已知数列满足：，，则数列的前项的和为（）A．B．C．D．第(8)题设集合，集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知向量，，且，，其中，下列说法正确的是（）A．与所成角的大小为B．C．当时，取得最大值D ．的最大值为第(2)题、为实数且，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，，则下列说法正确的有（）A．是周期函数，且是它的一个周期B．的图象关于直线对称C．的最大值为2D．在区间上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若向量与向量共线，则___________.第(2)题已知，，且，则的最小值为______．第(3)题已知椭圆C：的焦距为8，则C的离心率______________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面四边形为菱形，点E为棱的中点，O为边的中点.(1)求证：平面；(2)若侧面底面，且，，求与平面所成角的正弦值.第(2)题已知的内角的对边分别为.(1)求；(2)平分角，交于点，且，求的面积.第(3)题2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：.把年龄落在区间和内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.(1)根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；附:参考公式，其中.临界值表：第(4)题如图，多面体中，是平行四边形，⊥平面，⊥，，，，点在棱上.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)若点到平面的距离为，求线段的长.第(5)题已知在中，角的对边分别为，且.(1)求角；(2)若为边上一点，且，求的值.。
江苏省苏州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(押题卷)完整试卷
江苏省苏州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题“等式成立”是“成等差数列”的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(3)题若双曲线的右焦点到其渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2第(4)题《算法统宗》是一部中国古代数学名著，全称为《新编直指算法统宗》，由明代数学家程大位所著．该书在万历二十一年（即公元1593年）首次刊行，全书共有17卷．其主要内容涵盖了数学名词、大数与小数的解释、度量衡单位以及珠算盘式图和各种算法的口诀等基础知识．同时，书中还按照“九章”的次序列举了多种应用题及其解法，并附有图式说明．此外，《算法统宗》还包括了难题解法的汇编和不能归入前面各类别的杂法算法等内容．其中有一首诗，讲述了“竹筒容米”问题．诗云：‘家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上稍四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明’（【注释】三升九：3.9升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量）用你所学数学知识求该九节竹一共盛米多少升?（）A．8.8升B．9升C．9.1升D．9.2升第(5)题一排10个座位，现安排甲、乙、丙三人就座，规定中间的2个座位不能坐，且甲、乙相邻，甲、乙与丙不能相邻，则不同排法的种数是（）A．56B．44C．38D．32第(6)题某作图软件的工作原理如下：给定，对于函数，用直线段链接各点，所得图形作为的图象.因而，该软件所绘与的图象完全重合.若其所绘与的图象也重合，则不可能等于（）A．B．C．D．第(7)题执行下面的程序框图，如果输入三个实数、、，要求输出这三个数中最小的数，那么空白的判断框中应填入（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（，，）的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论确的定（）A ．函数的图象关于直线对称B．当时，函数的最小值为C．若，则的值为D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位第(2)题下列说法正确的是（）A．频率分布直方图中最高的小矩形底边中点的横坐标是众数的估计值B．已知一组数据的方差为5，则这组数据的每个数都加上3后方差为8C ．若随机变量服从二项分布，则D．已知随机变量服从正态分布，若，则第(3)题三棱锥中，平面，，记，，，则下列正确的是（）A．B．C．D．若，则与平面所成的角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设命题_____________________________________.第(2)题已知三棱锥，点到平面的距离是，则三棱锥的外接球表面积为______．第(3)题设i是虚数单位，若复数满足，则复数的虚部为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线的左、右顶点分别为A1，A2，动直线l：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为（，），（，）．(1)求k的取值范围；(2)记直线P 1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么是定值吗？证明你的结论．第(2)题已知函数．（1）当时，证明：函数有两个零点．（2）若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明（为自然对数的底数）．第(3)题在凸四边形中，.(1)若.求的长；(2)若四边形有外接圆，求的最大值.第(4)题已知函数（为自然对数的底，，为常数且）（1）当时，讨论函数在区间上的单调性；（2）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．第(5)题盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性.某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有50%的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐，开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下数据：A款盲盒套餐B款盲盒套餐年龄低于30岁1830年龄不低于30岁2210(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为A、B款盲盒套餐的选择与年龄有关联？(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并将6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏州大学2012届高三考前指导卷
1、若()i b i i a +=+3，其中R b a ∈,，i 是虚数单位，则=-b a 。
2、已知集合{}
Z
x x x x A ∈≤-=,042
，(){}
A
x x y y B ∈+==,1log 2，则
=B A 。
3.右面茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为
4、若某算法流程图如右图所示，则输出的n 值是 。
5、双曲线C ：142
2=-m
y x （m ＞0）的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是 。
6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则3
5
S S 的值为
7．已知(),,sin R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,4π对称，则在区间
[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是
8.已知322322=+
，833833=+，1544
1544=+， ，若t
a
t a 66=+。
（t a ,均为正整数且t a ,互质）类比以上等式，可推测t a ,的值，则=+t a
9．过直线x y l 2:=上一点P 做圆()()5
4
43M 2
2
=-+-y x ：
的两条切线21,l l ，A ，B 为 切点，当直线21,l l 关于直线l 对称时，则=∠APB
10、已知函数()62-=x x f ，若a ＜b ＜0，且()()b f a f =，则b a 2
的最小值
是 。
11、点()00,y x P 是曲线C ：x
y 1
=
（x ＞0）上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 周分别交与B A ,两点，点O 是坐标原点。
给出三个命题：①PB PA =；②OAB ∆的面
积为定值；③ 曲线C 上存在两点N M ,，使得OMN ∆为等腰直角三角形。
其中真命题的个数是 。
12在ABC ∆中，F E ,分别是边AB AC ,的中点，且AC AB 23=，若t CF
BE
<恒成立，则t 的最小值为
13、对于函数()x f y =，若存在区间[]b a ,，当∈x []b a ,时，()x f 的值域为[]kb ka ,(k ＞0），
则称()x f y =为k 倍值函数。
若()x x x f +=ln 是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是
14、如图所示，A ，B ，C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的
点D ，若B nO A mO
C O
+=，则n m +的取值范围是
15.已知函数.sin 32
cos
2)(2
x x
x f -= （1）求函数)(x f 的最小正周期和值域； （2）若α为第二象限角，且31)3
(=
-π
αf ，试求α
αα2sin 2cos 12cos -+的值.
16.如图，平面⊥ABDE 平面ABC ，BC AC ⊥，BC AC =，四边形ABDE 是直角梯形，AE BD //，BA BD ⊥，BD AE 2=.O ，M 分别为CE ，AB 的中点. （1）证明：//OD 平面ABC ；
（2）在EM 上是否存在一点N ，使得⊥ON 平面ABDE ？若存在，请指出点N 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
17.如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东︒45，与A 相距220海里的B 处有一
货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东θ+︒45（其中
5
1
tan =
θ，︒<<︒450θ）且与观测站A 相距135海里的C 处. （1）求该船的行驶速度v （海里/小时）；
（2）在离观测站A 的正南方20海里的E 处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由.
18. 已知椭圆2
21:12
x C y +=和圆222:1C x y +=，左顶点和下顶点分别为A ，B ，且F 是椭圆1C 的右焦点.
(1) 若点P 是曲线2C 上位于第二象限的一点，且△APF 的面积为124
+ 求证：;AP OP ⊥
(2) 点M 和N 分别是椭圆1C 和圆2C 上位于y 轴右侧的动点，且直线BN 的斜率是直线BM 斜率的2倍，求证：直线MN 恒过定点.
19、已知函数()()x e n mx x f -+=（e R n m ,,∈是自然对数的底）
（1）若函数()x f 在点()()1,1f 处的切线方程为03=-+ey x ，试确定函数()x f 的单调区间；
（2）① 当1-=n ，R m ∈时，若对于任意⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，都有()x f ≥x 恒成立，求实
数m 的最小值；
② 当1==n m 时，设函数()()()()R t e x f t x xf x g x ∈+'+=-，是否存在实数
[]1,0,,∈c b a ，使得()()b g a g +＜()c g ？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理
由。
20、已知数列{}n a 中，11=a ，n a N n ,*∈＞0，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足
1
2
11-+=
++n n n S S a 。
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n S 中存在若干项，按从小到大的顺序排列组成一个以1S 为首项，3为公比的等比数列{}n b ，
① 求数列{}n b 的项数k 与n 的关系式()n k k =；
② 记()()211≥-=n n k c n ，求证：⎪⎭⎫
⎢⎣⎡∈∑=32,312
n
i i c 。