第五章 生产理论
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四、生产函数
（一）生产函数的概念
生产函数（ Function） 生产函数（Production Function）是指在一 定的技术条件下， 定的技术条件下，生产要素的某一种组合同 它可能生产的最大产量之间的依存关系， 它可能生产的最大产量之间的依存关系，即 投入与产出的一个技术关系。 投入与产出的一个技术关系。 生产函数的方程式是： 生产函数的方程式是：Q = f (X1，X2，…Xn) 或Q = f (L ,K)
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一、总产量、平均产量与边际产量 总产量、
（一）基本概念
1、总产量：指投入一定量的生产要素以后，所得 总产量：指投入一定量的生产要素以后， 到的产出量总和，记为TP。 到的产出量总和，记为TP。 TP 2、平均产量：指平均每单位生产要素投入的产出 平均产量： 量，记为AP。 记为AP。 AP 3、边际产量：指增加或减少1单位生产要素所带来 边际产量：指增加或减少1 的产出量的变化，记为MP。 的产出量的变化，记为MP。 MP
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2、生产函数的类型
（1）固定投入比例生产函数 ） 固定投入比例生产函数是指每一个产量水平上任 何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函 通常形式为： 数。通常形式为： Q = Min( L , K )
U V
其中， 表示一种产品的产量， 其中，Q表示一种产品的产量，L和K分别表示劳 动和资本的投入量， 动和资本的投入量，U和V分别为固定的劳动和资 本的生产技术系数， 本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产 品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。 品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。
原因如下：任何一对平均量和边际量，只要边际 原因如下：任何一对平均量和边际量， 量大于平均量，边际量就把平均量拉上；只要边 量大于平均量，边际量就把平均量拉上； 际量小于平均量，边际量就把平均量拉下 际量小于平均量，
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（三）总结
随着劳动投入量的逐渐增加，最初总产量、 1、随着劳动投入量的逐渐增加，最初总产量、 平均产量、边际产量都是一直增加， 平均产量、边际产量都是一直增加，但各自增 加到一定程度后又分别开始递减。 加到一定程度后又分别开始递减。 总产量、平均产量递减后将趋于0 2、总产量、平均产量递减后将趋于0，但始终不 会为0 且是一个正数； 会为0，且是一个正数；而边际产量递减后会 等于0 甚至为负数。 等于0，甚至为负数。 3、边际产量曲线一定会通过平均产量曲线的最 高点，而且在平均产量最高点之前， 高点，而且在平均产量最高点之前，边际产量 平均产量，平均产量递增； >平均产量，平均产量递增；在平均产量最高 点之后，边际产量<平均产量，平均产量递减； 点之后，边际产量<平均产量，平均产量递减； 边际产量=平均产量时，平均产量到达最大值。 边际产量=平均产量时，平均产量到达最大值。
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曲线的关系： 4、APL曲线与MPL曲线的关系：APL曲线与MPL曲线相 曲线最高点F 即在F点上， 交于APL曲线最高点F，即在F点上，APL=MPL，APL 到达最大值。 到达最大值。 点之前， 拉上， F点之前，MPL>APL，MPL将APL拉上，APL曲线递增 点上， F点上，APL=MPL，APL到达最大值 点之后， 拉下， F点之后，MPL<APL，MPL将APL拉下，APL曲线递减
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（2）可变投入比例生产函数 ）
在可变技术系数生产函数中， 在可变技术系数生产函数中，某一要素的投入量发 生变化，必然引起产出量的变化。 生变化，必然引起产出量的变化。根据投入量和产 出量的不同变化速率，可划分为三种类型： 出量的不同变化速率，可划分为三种类型： 一是固定生产率的生产函数， 一是固定生产率的生产函数，即当某一要素按同一单 位不断增加时，产量增加的幅度不变（如图5 2 位不断增加时，产量增加的幅度不变（如图5—2）。 二是递增生产率的生产函数， 二是递增生产率的生产函数，即当某一要素按同一单 位不断增加时，产量增加的幅度越来越大（ 位不断增加时，产量增加的幅度越来越大（如图 5—3）。 3 三是递减生产率的生产函数， 三是递减生产率的生产函数，即当某一要素按同一单 位不断增加时，产量增加的幅度越来越小（ 位不断增加时，产量增加的幅度越来越小（如图 5—4）。 4
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（二）生产函数的类型
1、技术系数（Technological Coefficient）： Coefficient）： 技术系数（ 各种产品生产中投入的各种要素之间配合比例， 各种产品生产中投入的各种要素之间配合比例， 可分为固定技术系数和可变技术系数。 可分为固定技术系数和可变技术系数。 固定技术系数： 固定技术系数：产品生产中投入的各种生产要 素的配合比例不可改变， 素的配合比例不可改变，反映要素间是不可替 代的关系， 代的关系，相应的生产函数称为固定技术系数 的生产函数。 的生产函数。 可变技术系数： 可变技术系数：产品生产中投入的各种生产要 素配合的比例可以改变， 素配合的比例可以改变，反映要素间是相互替 代的关系， 代的关系，相应的生产函数称为可变技术系数 的生产函数。 的生产函数。
资本量 劳动量 （K） （L） 10 10 10 10 10 10 10 10 10 4/7/2012 0 1 2 3 4 5 6 7 8
（二）总产量曲线、平均产量曲线与边际产量曲线 总产量曲线、
P G M TPL I N E F APL O
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II
III
A
B 图 5-5
H
L
14
MPL
二、生产要素（production factor） 生产要素（ factor）
——指在生产中所使用的各种经济资源，或指为 指在生产中所使用的各种经济资源， 指在生产中所使用的各种经济资源 了生产而投入的人力或物力。 了生产而投入的人力或物力。 1、劳动（L） 劳动（
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2、资本（K） 资本（
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TP
固定生产率 生产函数 TP
递增生产率 生产函数 TP
递减生产率 生产函数
0
图 5-2
X 0
图 5-3
X 0
图 5-4
X
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3、柯布—道格拉斯生产函数 柯布—
20世纪 年代初，美国经济学家柯布 世纪30年代初 世纪 年代初， （Charles W.Cobb）和道格拉斯（Paul ）和道格拉斯（ H.Douglas）根据历史统计资料，研究 ）根据历史统计资料，研究1899— 1922年间美国的资本和劳动这两种生产要素投 年间美国的资本和劳动这两种生产要素投 入量对生产量的影响， 入量对生产量的影响，得出这一时期美国的生产 函数，这就是柯布—道格拉斯生产函数 道格拉斯生产函数。 函数，这就是柯布 道格拉斯生产函数。该函数 α 1-α 的公式为： 的公式为： Q = AL K
3、土地（N） 土地（
2
4、企业家才能（E） 企业家才能（
三、生产时期
短期（ ）：指在这个时期厂商不能根 短期（short-Run）：指在这个时期厂商不能根 ）： 据它所要达到的产量来调整其全部生产要素。 据它所要达到的产量来调整其全部生产要素。所 以短期生产理论意味生产规模既定条件下的产量 决策。在短期中， 决策。在短期中，将生产要素投入分为不变要素 投入（机器、设备、厂房）和可变要素投入（ 投入（机器、设备、厂房）和可变要素投入（劳 动力、原材料）。 动力、原材料）。 长期（ ）：指在这个时期内厂商可以 长期（long-Run）：指在这个时期内厂商可以 ）： 根据它所要达到的产量来调整其全部生产要素， 根据它所要达到的产量来调整其全部生产要素， 也就是说，在长期中， 也就是说，在长期中，厂商的生产规模是可以调 整的。所以，在长期中，要素投入量都可变， 整的。所以，在长期中，要素投入量都可变，因 而也就没有可变要素与不变要素投入之分。 而也就没有可变要素与不变要素投入之分。
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表5—1
总产量、 总产量、平均产量与边际产量
劳动 增量 （L） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 总产量 （TPL） 0 8 20 36 48 55 60 60 56 边际 平均 产量 产量 （MPL） （APL） 0 0 8 8 12 10 16 12 12 12 7 11 5 10 0 8.6 -4 7 13
表示产量， 表示劳动投入量， 其中Q表示产量，L表示劳动投入量，K表示资本投入 是正常数， 是小于1的正数。这一公式表明： 量，A是正常数，α 是小于1的正数。这一公式表明： 在总产量中， 在总产量中，工资的相对份额是 α ，资本收益的相 对份额是 1 − α 。
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第二节 短期生产函数
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（2）以E点为分界点 TP以递增的速率上升 以递增的速率上升， O到E，L↗，TPL↗，TP以递增的速率上升， MP递增 TP曲线 递增， 曲线O MP递增， TP曲线O-N间每点的切线越来越 陡峭， 陡峭，斜率增加 点上，对应TP曲线上的N点为拐点， TP曲线上的 E点上，对应TP曲线上的N点为拐点，切线 最陡峭，斜率最大，MP取得最大值 最陡峭，斜率最大，MP取得最大值 TP以递减的速率上升 以递减的速率上升， E到H，L↗，TPL↗，TP以递减的速率上升， MP递减 TP曲线 递减， 曲线N MP递减， TP曲线N-G间每点的切线越来越 平缓， 平缓，斜率减少
第五章 生产理论
厂商: 厂商: ——是指市场经济中为达到一定目标而从事生 是指市场经济中为达到一定目标而从事生 产活动的经济单位。 产活动的经济单位。
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第一节 生产和生产函数
一、生产的含义
—— 从经济学的角度看，生产就是指一切能够创 从经济学的角度看， 造或增加效用的人类活动。 造或增加效用的人类活动。
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K R K2 K1 K3 A″ O ·B A′ A Q2 ·C Q1 Q3 L
L3 L1 L2
图 5-1
对一个固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时， 对一个固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时， 各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以， 各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以，各要素的 投入量之间的比例维持不变。 投入量之间的比例维持不变。关于固定比例生产函数的这 一性质，可以用几何图形来加以说明。 一性质，可以用几何图形来加以说明。 、 从原点出发经过A、 A′和A″点的射线OR表示了这一固定比 例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。 例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。
分析： 分析：
1、倒“V”型。三条曲线都是随着L的投入量 型 三条曲线都是随着L 的增加，先呈上升趋势， 的增加，先呈上升趋势，而后到达本身最 大值后，再呈下降趋势。 大值后，再呈下降趋势。 曲线的关系： /L， 2、TPL曲线与APL曲线的关系：APL= TPL/L， 所以连接TPL曲线上任一点和原点的线段的 的值； 斜率就表示该点对应APL的值； 曲线在F点达到最大值， 当APL曲线在F点达到最大值，相应TPL曲线 OM是最陡峭的射线 是最陡峭的射线， OM与 上OM是最陡峭的射线，且OM与TPL相切
—— 一种可变要素的合理投入问题
本节分析在一种要素可变的条件下， 本节分析在一种要素可变的条件下，投入与产 量之间的关系。此时企业处于短期生产状态 短期生产状态。 量之间的关系。此时企业处于短期生产状态。 设此时生产函数为： f（ 设此时生产函数为：Q = f（ L，K ) 即资本量不变，总产量只取决于劳动量L 即资本量不变，总产量只取决于劳动量L。
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曲线的关系： /dL， 3、TPL曲线与MPL曲线的关系：MPL= dTPL/dL， TPL曲线上任一点的切线的斜率就是对应MPL 在该点的取值； 在该点的取值； （1）以G点为分界点 因为MP>0 MP>0， O到G，L↗，TPL↗，因为MP>0，TPL曲线上 每点切线向右上方倾斜，其斜率>0 每点切线向右上方倾斜，其斜率>0 点上，切线斜率=0 MP=0， =0， G点上，切线斜率=0，MP=0，TPL取得最大值 点以后， 因为MP<0 MP<0， G点以后，L↗，TPL↘，因为MP<0，TPL曲线 上每点切线向右下方倾斜，其斜率<0 上每点切线向右下方倾斜，其斜率<0
四、生产函数
（一）生产函数的概念
生产函数（ Function） 生产函数（Production Function）是指在一 定的技术条件下， 定的技术条件下，生产要素的某一种组合同 它可能生产的最大产量之间的依存关系， 它可能生产的最大产量之间的依存关系，即 投入与产出的一个技术关系。 投入与产出的一个技术关系。 生产函数的方程式是： 生产函数的方程式是：Q = f (X1，X2，…Xn) 或Q = f (L ,K)
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一、总产量、平均产量与边际产量 总产量、
（一）基本概念
1、总产量：指投入一定量的生产要素以后，所得 总产量：指投入一定量的生产要素以后， 到的产出量总和，记为TP。 到的产出量总和，记为TP。 TP 2、平均产量：指平均每单位生产要素投入的产出 平均产量： 量，记为AP。 记为AP。 AP 3、边际产量：指增加或减少1单位生产要素所带来 边际产量：指增加或减少1 的产出量的变化，记为MP。 的产出量的变化，记为MP。 MP
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2、生产函数的类型
（1）固定投入比例生产函数 ） 固定投入比例生产函数是指每一个产量水平上任 何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函 通常形式为： 数。通常形式为： Q = Min( L , K )
U V
其中， 表示一种产品的产量， 其中，Q表示一种产品的产量，L和K分别表示劳 动和资本的投入量， 动和资本的投入量，U和V分别为固定的劳动和资 本的生产技术系数， 本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产 品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。 品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。
原因如下：任何一对平均量和边际量，只要边际 原因如下：任何一对平均量和边际量， 量大于平均量，边际量就把平均量拉上；只要边 量大于平均量，边际量就把平均量拉上； 际量小于平均量，边际量就把平均量拉下 际量小于平均量，
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（三）总结
随着劳动投入量的逐渐增加，最初总产量、 1、随着劳动投入量的逐渐增加，最初总产量、 平均产量、边际产量都是一直增加， 平均产量、边际产量都是一直增加，但各自增 加到一定程度后又分别开始递减。 加到一定程度后又分别开始递减。 总产量、平均产量递减后将趋于0 2、总产量、平均产量递减后将趋于0，但始终不 会为0 且是一个正数； 会为0，且是一个正数；而边际产量递减后会 等于0 甚至为负数。 等于0，甚至为负数。 3、边际产量曲线一定会通过平均产量曲线的最 高点，而且在平均产量最高点之前， 高点，而且在平均产量最高点之前，边际产量 平均产量，平均产量递增； >平均产量，平均产量递增；在平均产量最高 点之后，边际产量<平均产量，平均产量递减； 点之后，边际产量<平均产量，平均产量递减； 边际产量=平均产量时，平均产量到达最大值。 边际产量=平均产量时，平均产量到达最大值。
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曲线的关系： 4、APL曲线与MPL曲线的关系：APL曲线与MPL曲线相 曲线最高点F 即在F点上， 交于APL曲线最高点F，即在F点上，APL=MPL，APL 到达最大值。 到达最大值。 点之前， 拉上， F点之前，MPL>APL，MPL将APL拉上，APL曲线递增 点上， F点上，APL=MPL，APL到达最大值 点之后， 拉下， F点之后，MPL<APL，MPL将APL拉下，APL曲线递减
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（2）可变投入比例生产函数 ）
在可变技术系数生产函数中， 在可变技术系数生产函数中，某一要素的投入量发 生变化，必然引起产出量的变化。 生变化，必然引起产出量的变化。根据投入量和产 出量的不同变化速率，可划分为三种类型： 出量的不同变化速率，可划分为三种类型： 一是固定生产率的生产函数， 一是固定生产率的生产函数，即当某一要素按同一单 位不断增加时，产量增加的幅度不变（如图5 2 位不断增加时，产量增加的幅度不变（如图5—2）。 二是递增生产率的生产函数， 二是递增生产率的生产函数，即当某一要素按同一单 位不断增加时，产量增加的幅度越来越大（ 位不断增加时，产量增加的幅度越来越大（如图 5—3）。 3 三是递减生产率的生产函数， 三是递减生产率的生产函数，即当某一要素按同一单 位不断增加时，产量增加的幅度越来越小（ 位不断增加时，产量增加的幅度越来越小（如图 5—4）。 4
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（二）生产函数的类型
1、技术系数（Technological Coefficient）： Coefficient）： 技术系数（ 各种产品生产中投入的各种要素之间配合比例， 各种产品生产中投入的各种要素之间配合比例， 可分为固定技术系数和可变技术系数。 可分为固定技术系数和可变技术系数。 固定技术系数： 固定技术系数：产品生产中投入的各种生产要 素的配合比例不可改变， 素的配合比例不可改变，反映要素间是不可替 代的关系， 代的关系，相应的生产函数称为固定技术系数 的生产函数。 的生产函数。 可变技术系数： 可变技术系数：产品生产中投入的各种生产要 素配合的比例可以改变， 素配合的比例可以改变，反映要素间是相互替 代的关系， 代的关系，相应的生产函数称为可变技术系数 的生产函数。 的生产函数。
资本量 劳动量 （K） （L） 10 10 10 10 10 10 10 10 10 4/7/2012 0 1 2 3 4 5 6 7 8
（二）总产量曲线、平均产量曲线与边际产量曲线 总产量曲线、
P G M TPL I N E F APL O
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III
A
B 图 5-5
H
L
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MPL
二、生产要素（production factor） 生产要素（ factor）
——指在生产中所使用的各种经济资源，或指为 指在生产中所使用的各种经济资源， 指在生产中所使用的各种经济资源 了生产而投入的人力或物力。 了生产而投入的人力或物力。 1、劳动（L） 劳动（
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2、资本（K） 资本（
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TP
固定生产率 生产函数 TP
递增生产率 生产函数 TP
递减生产率 生产函数
0
图 5-2
X 0
图 5-3
X 0
图 5-4
X
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3、柯布—道格拉斯生产函数 柯布—
20世纪 年代初，美国经济学家柯布 世纪30年代初 世纪 年代初， （Charles W.Cobb）和道格拉斯（Paul ）和道格拉斯（ H.Douglas）根据历史统计资料，研究 ）根据历史统计资料，研究1899— 1922年间美国的资本和劳动这两种生产要素投 年间美国的资本和劳动这两种生产要素投 入量对生产量的影响， 入量对生产量的影响，得出这一时期美国的生产 函数，这就是柯布—道格拉斯生产函数 道格拉斯生产函数。 函数，这就是柯布 道格拉斯生产函数。该函数 α 1-α 的公式为： 的公式为： Q = AL K
3、土地（N） 土地（
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4、企业家才能（E） 企业家才能（
三、生产时期
短期（ ）：指在这个时期厂商不能根 短期（short-Run）：指在这个时期厂商不能根 ）： 据它所要达到的产量来调整其全部生产要素。 据它所要达到的产量来调整其全部生产要素。所 以短期生产理论意味生产规模既定条件下的产量 决策。在短期中， 决策。在短期中，将生产要素投入分为不变要素 投入（机器、设备、厂房）和可变要素投入（ 投入（机器、设备、厂房）和可变要素投入（劳 动力、原材料）。 动力、原材料）。 长期（ ）：指在这个时期内厂商可以 长期（long-Run）：指在这个时期内厂商可以 ）： 根据它所要达到的产量来调整其全部生产要素， 根据它所要达到的产量来调整其全部生产要素， 也就是说，在长期中， 也就是说，在长期中，厂商的生产规模是可以调 整的。所以，在长期中，要素投入量都可变， 整的。所以，在长期中，要素投入量都可变，因 而也就没有可变要素与不变要素投入之分。 而也就没有可变要素与不变要素投入之分。
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表5—1
总产量、 总产量、平均产量与边际产量
劳动 增量 （L） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 总产量 （TPL） 0 8 20 36 48 55 60 60 56 边际 平均 产量 产量 （MPL） （APL） 0 0 8 8 12 10 16 12 12 12 7 11 5 10 0 8.6 -4 7 13
表示产量， 表示劳动投入量， 其中Q表示产量，L表示劳动投入量，K表示资本投入 是正常数， 是小于1的正数。这一公式表明： 量，A是正常数，α 是小于1的正数。这一公式表明： 在总产量中， 在总产量中，工资的相对份额是 α ，资本收益的相 对份额是 1 − α 。
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第二节 短期生产函数
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（2）以E点为分界点 TP以递增的速率上升 以递增的速率上升， O到E，L↗，TPL↗，TP以递增的速率上升， MP递增 TP曲线 递增， 曲线O MP递增， TP曲线O-N间每点的切线越来越 陡峭， 陡峭，斜率增加 点上，对应TP曲线上的N点为拐点， TP曲线上的 E点上，对应TP曲线上的N点为拐点，切线 最陡峭，斜率最大，MP取得最大值 最陡峭，斜率最大，MP取得最大值 TP以递减的速率上升 以递减的速率上升， E到H，L↗，TPL↗，TP以递减的速率上升， MP递减 TP曲线 递减， 曲线N MP递减， TP曲线N-G间每点的切线越来越 平缓， 平缓，斜率减少
第五章 生产理论
厂商: 厂商: ——是指市场经济中为达到一定目标而从事生 是指市场经济中为达到一定目标而从事生 产活动的经济单位。 产活动的经济单位。
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第一节 生产和生产函数
一、生产的含义
—— 从经济学的角度看，生产就是指一切能够创 从经济学的角度看， 造或增加效用的人类活动。 造或增加效用的人类活动。
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K R K2 K1 K3 A″ O ·B A′ A Q2 ·C Q1 Q3 L
L3 L1 L2
图 5-1
对一个固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时， 对一个固定投入比例生产函数来说，当产量发生变化时， 各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以， 各要素的投入量以相同的比例发生变化，所以，各要素的 投入量之间的比例维持不变。 投入量之间的比例维持不变。关于固定比例生产函数的这 一性质，可以用几何图形来加以说明。 一性质，可以用几何图形来加以说明。 、 从原点出发经过A、 A′和A″点的射线OR表示了这一固定比 例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。 例生产函数的所有产量水平的最小要素投入量的组合。
分析： 分析：
1、倒“V”型。三条曲线都是随着L的投入量 型 三条曲线都是随着L 的增加，先呈上升趋势， 的增加，先呈上升趋势，而后到达本身最 大值后，再呈下降趋势。 大值后，再呈下降趋势。 曲线的关系： /L， 2、TPL曲线与APL曲线的关系：APL= TPL/L， 所以连接TPL曲线上任一点和原点的线段的 的值； 斜率就表示该点对应APL的值； 曲线在F点达到最大值， 当APL曲线在F点达到最大值，相应TPL曲线 OM是最陡峭的射线 是最陡峭的射线， OM与 上OM是最陡峭的射线，且OM与TPL相切
—— 一种可变要素的合理投入问题
本节分析在一种要素可变的条件下， 本节分析在一种要素可变的条件下，投入与产 量之间的关系。此时企业处于短期生产状态 短期生产状态。 量之间的关系。此时企业处于短期生产状态。 设此时生产函数为： f（ 设此时生产函数为：Q = f（ L，K ) 即资本量不变，总产量只取决于劳动量L 即资本量不变，总产量只取决于劳动量L。
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曲线的关系： /dL， 3、TPL曲线与MPL曲线的关系：MPL= dTPL/dL， TPL曲线上任一点的切线的斜率就是对应MPL 在该点的取值； 在该点的取值； （1）以G点为分界点 因为MP>0 MP>0， O到G，L↗，TPL↗，因为MP>0，TPL曲线上 每点切线向右上方倾斜，其斜率>0 每点切线向右上方倾斜，其斜率>0 点上，切线斜率=0 MP=0， =0， G点上，切线斜率=0，MP=0，TPL取得最大值 点以后， 因为MP<0 MP<0， G点以后，L↗，TPL↘，因为MP<0，TPL曲线 上每点切线向右下方倾斜，其斜率<0 上每点切线向右下方倾斜，其斜率<0