二次根式1
八年级数学二次根式(1)
3x 2 3－x
成立，则x应满足什么条件？
（三）二次根式的应用
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，
BC＝a，AC＝1，延长CB至点D，使
BD=AB.
（二）二次根式的性质.
性质1： a 2 a(a 0)
a (a 0)Leabharlann 性质2：a2＝a a
－a (a 0)
性质3：ab a b(a 0，b 0)
性质4：a a (a 0，b 0) bb
例4 化简下列各式：
(1) (6)2 ;
(2)( 6)2 ;
第18章《二次根式》复习
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意： 1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
例3 填空： 1、当x＝－8时，9 2x 的值等于 2、若 y x 2 2 x 6,则x y 3、若二次根式 x2的值等于2，则x＝
； 39都市网 / 39都市网
例5 设a、b、c为△ABC的三边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
16.1.1 二次根式1
x 3 2 , 则 yx =
例：当 x 是怎样的实数时， 义？
x 2 在实数范围内有意
主备人：
郭海琴
审核人 ：
姜瑞风
时间 ：
（四）达标测试 (一)填空题：
编号 1601
看书第 3 页填空：
( a ) 2 ________ 其中 a 的取值是
3 1、 5
）
D、a＞1
2、已知 x 3 0 则 x 的值为 A、 x>-3 B、x<-3 C、x=-3 D、 x 的值不能确定 ） 。
3、下列计算中，不正确的是 （ A、3= ( 3) 2 C、 0.6 0.6
2
B、 0.5= ( 0.5 ) 2 D、 (5 7 ) 2 35
2、若
2
巩固练习 1 计算 (1) ( 4 )
2
2x 1 y 1 0 ， 那 么 x =
。
，
(2) ( 3)
2
（3） ( 0.5 )
1 2 （4） ( ) 3
y=
3、当 x= 最小值是
时，代数式 4 x 5 有最小值，其 。
4、在实数范围内因式分解： （1） x 9 x ( ) =（x+
2
2 x 3
③
1 2 x
；
3、圆的面积为 S，则圆的半径是 4、正方形的面积为 b 3 ，则边长为
； 。
2、 （ 1 ）若
a 3 3 a 有意义，则 a 的值为
s h 小组合作探讨： （1） 16 ， ， , b 3 等式 5 （2）若 x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。
2 2
2
）(y）(y-
二次根式(1)课件2022-2023学年 人教版八年级数学下册
解:设长方形的长为 3x cm,宽为 2x cm, 根据边长与面积的关系,得 3x·2x=18, 6x2=18, x=± 3, 因为边长不能为负数,所以 x= 3, 所以 3x=3 3, 2x=2 3. 答:它的长是 3 3 cm,宽是 2 3 cm. 备注:每课时带★的题目为提高题.
核心教材母题:教材是新中考命题的依据,近年来广东省中考 数学卷中都有较多题的素材来源于人教版和北师大版.本书 将两个版本重合的教材母题进行汇总,并作为课堂例习题呈 现.
★19.(核心教材母题:人教8下P3、北师8上P51)要画一个面积 为18 cm2的长方形,使它的长与宽之比为3∶2,它的长与宽各 应取多少?
A. －2 C.3 9
B. 3 D.a
知识点二: 正确理解二次根式的概 念 (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号
“ ”,“ ”的根指数为 2,即“ 2 ”,我们一般省略根指数 2,写
作“ ”.如 2 5 可以写作 5.
(2)二次根式 中的被开方数既 可以是一个数 ,也可以是 一个含有 字母的式子.
A.x12
B. x2+x
C.x2－1 1
D. x2+1
15.(2021 丽水)要使式子 x－3有意义,则 x 可取的一个数是
4(答案不唯一) . 16.(2021 广州二模)式子 1 有意义,则 x 的取值范围是
3－x
x＜3 .
9.【例 3】要使下列式子有意义,求 a 的取值范围.
(1) a+1+ 2－a;
第十六章 二次根式
二次根式(1)
学习目标
1.体会研究二次根式是实际的需要. 2.(课标)了解二次根式的概念. 3.利用 a(a≥0)的意义解答具体题目.
12.1 二次根式(1)
合 作 探 究 如果该正方形的面积为 30m2，你知道该正 方形的边长是多少米吗？ 如果该圆的面积为 S m2， 你知道该圆的半径 是多少吗？ 情景二 这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥， 若其 中一根钢索的水平距离是 9m，垂直距离是 am．同学们知道这根钢索的长度吗？
-1-
教 学 环 节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内 容）
教师施教提要 （启发、 精讲、 活动等）
再次 优化
课题引入： 30 、 S 、 a2＋81 、…．这些式子有 π
什么共同的特征呢？你还能列举出符合这 些特征的一些例子吗？ 思考探索一： 1． 例 1 下列哪些式子是二次根式？为什么？ （1） 35 ； （2） ―(―3) ； （3） 3 2 ； 2
尊重主体
面向全体
先学后教
当堂训练
科研兴教
力求高效
年 月 日 讨论交 流
教材 第 12 课（章） 第 1 节（单元） 第 1 课时，总 1 课时 课 题 12.1 二次根式
教学模式
教 学 目 标 （认知 技能 情感）
1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件； 2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算； 3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法． 探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的 运算．1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次 根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（ a ） ＝a（a≥0）．
2 2 ）； 3
（3） （ a b ）2（a＋b≥0） ．
-2-
教 学 环 节 随堂 练习
3.1二次根式(1)
3.1 二次根式(1)--- [ 教案]备课时间: 主备人:【学习目标】：1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。
【重点难点】：二次根式有意义的条件【预习指导】:我们已经学习了平方根的意义,知道了式子16、2、a 的含义。
同样地，我们也能理解2c 、πS 、g 2h 等式子的实际意义。
这些式子有什么共同特征？ 【基本概念】:1、已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
2、式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
3、一般地，式子)0(0≥≥a a 叫做 ，a 叫做 。
4、计算 ： (1) 2)4(= (2) =（3）2)5.0( = （4）2)31(= 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,)0()(2≥=a a a 的意义是 。
5、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
【典型例题】例1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x2)3(________)(2=a例2、x 是怎样的实数时，式子5-x 在实数范围内有意义？【课堂练习】1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）5x +（2）4x 3- （3）1x 5+（4）x 101-（5）1x 2+ （6）2x -2、计算：（1）213）（（2）273）（ （3）28）（+22）（ （4）222b a ）（+ 【知识梳理】1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
3.1.1二次根式(1)
§3.1.1二次根式⑴（九年级上数学主备：李维明 班级________姓名________一．学习目标：1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围； 2．理解公式(a )2=a （a ≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简． 二．学习重点：二次根式的定义．学习难点：二次根式的性质 ． 三．教学过程 想一想：1．平方根的定义： ．2．一个正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 ． 3．算术平方根的定义： ． 算一算：1．圆的面积为S ，则圆的半径是 ． 2．正方形的面积为b －3，则边长为 ．3．在Rt △ABC 中，∠B =90°．若AB =50m ，BC =a m ，则AC = m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义: 一般地，式子_____（a ≥0）叫做二次根式．．．．，a 叫做___________,．二次根式应满足两个条件：① ；② ． 试一试：1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2、1x 、x (x ＞0)、－12、0、a 2＋5、－5、1x ＋y 、x ＋y (x ≥0，y ≥0)、xy ．2．a 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a ＋1 (2) 1－10a (3)1a －3（4）a 2＋1 （5）－(3－a )2 （6）x －1＋1－x特别地：－□2= (当□= 时)；□±－□= (当□= 时) (11 四川)已知y =2x －5＋5－2x －3． 试求2xy 的值．议一议： ①－1有算术平方根吗？② 0的算术平方根是多少？ ③ 当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？ ④ 当a ≥0，a 可能为负数吗？为什么？所以，你得出的结论是：a ．(a ) ． 动一动：1．已知1＋x ＋5－y ＝0，则x ＋y 的值为 ． 2．(10 广安)若||x －2y ＋y ＋2＝0，则xy 的值为 ． 3．(11 内蒙古)()0201112=-++y x ，则x y = ．4．(11 日照)已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011－y 2011= ． 二次根式性质的探索：22=4，即(4)2= 4； 32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，…… 你能用一般式来表示这样的规律吗？． Ⅰ．计算．(－5)2=_______； (2a )2 =_______ ； (32)2=_______； (a b )2 =_______； (23)2= _______；(72)2 =________； (a 2)2 =______； (a 2＋b 2)2 =______． Ⅱ．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．（1）3； （2）5； （3）9y 2； （3）2x 2．Ⅲ．在实数范围内分解下列因式：（1）x 2－3 ； （2）9b 2－7 ； （3） 2x 2－3 ．归纳小结：形如 □(□)2||□四．课内反馈：1．下列式子中，是二次根式的是 （ ）A ．－7BC ．xD ．x2. 下列说法中，正确的是 （ ） A ．带根号的式子一定是二次根式 B ．代数式x 2＋1一定是二次根式 C ．代数式x ＋y 一定是二次根式 D ．二次根式的值必是无理数3. 要使下列式子有意义，x 的取值范围是什么？（1； （2（3； （44. ()220y +=，则x +y = ；化简x x -+-22 =_______． 5. 计算：①(－3)2 －(－32)2； ②(2)2－16＋(－5)2；③(32)2－6179＋(π－47)0 ； ④ (a ＋b )2－(a －2b )2 (a ＋b ≥0，a －2b ≥0) ．6. 在实数范围内分解下列因式：（1）x 2－2； （2）x 4－9 ； (3) 3x 2－5．7. │x －4│－│7－x │．课外延伸：1. ．2.x 有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个3．(10 绵阳)要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足 （ ）A ．12≤x ≤3B ．x ≤3且x ≠12C ． 12＜x ＜3D ． 12＜x ≤34．(10 茂名)若代数式21--x x 有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞1且x ≠2 B ．x ≥1 C ．x ≠2 D ．x ≥1且x ≠25．(10 荆门)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为 （ ）A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对6． (11济宁)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－77．(11 宜宾)根式3-x 中x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥ 3 B ．x ≤ 3 C ．x ＜ 3 D ．x ＞ 38．(11 滨州)有意义，则的取值范围为 （ ） A . x ≥12 B . x ≤12 C . x ≥12 D . x ≤129．(11 菏泽)x 的取值范围是 ． 10. (11 黄冈)要使式子a ＋2a有意义，则a 的取值范围为_____________________． 11. (11 荆州)若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 . 12.(10 益阳)已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．13.已知a 、b =b +4，求a 、b 的值.。
八年级数学上册教学课件《二次根式(第1课时)》
2．下列式子一定是二次根式的是（ C ）
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需 满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为 分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
巩固练习
变式训练
x取何值时,下列二次根式有意义?
2.7 二次根式
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
=12×13 =156;
（2） 1 16a4 1 16 • a4 1 4a2 =a2.
4
4
4
课堂检测
基础巩固题
2.7 二次根式
5. 化简：(1) 363;(2) 0.72;(3) 33 5(5). 提示：若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．
解： (1) 363 121 3 121 3 11 3;
n
分析： 是否含二 是 被开方数是 是 二次
次根号
否 不是非负数
根式
否 不是二次根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.
巩固练习
变式训练
下列各式是二次根式吗?
2.7 二次根式
八年级数学二次根式(1)(新编201910)
二次根式化简结果的要求： （1）根号内不含有开的尽方的因式； （2）根号内不边，试化简：
(a b c)2 (a b c)2 (b a c)2 (c a b)2
=a+b+c+c+b-a+a+c-b-(b+a-c) = a+b+c+c+b-a+a+c-b-a-b+c =4c
第18章《二次根式》复习
（一）二次根式的定义、根号内字母的 取值范围以及二次根式的值.
例1 判断下列各式哪些是二次根式？
a
6 3 7
x2 1 x2
a2 b2
注意： 1、二次根式的本质是数的算术平方根；
2、二次根式内字母的取值范围必须满足 被开方数是非负数.
例2 求下列二次根式中字母的取值范围：
1、 4 5x 2、 x2
x 3、 x 2
4、 x2 2x 2
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；
浑色衣不过六破 为晨分；减日定率一 曲壁 以《戊寅》 月法三十八万四千七十五 不逾午正间 天中之策五 拜陵 后少为退 为定日率 三日丙午 历 复用夏时 十日减日度各一 相从为辰总 ’季秋月朔 征还 外道交分 而有证于古 秒二百九十九 余为阴历蚀 二十四梁 故降娄退至东壁三度 至后以差加末率 则稍增损之；每一日损初准二分 岁在鹑火 为夜刻 自后十日损所减一日 武后擅政 故岁星常赢行于上 阳城测景 五品以上及节度使册拜 今既舍车 进退日算 不足 益迟者 余百三十二 常参官施悬鱼 鞶缨十二就 皆以增损黄道度 由此不行 长一丈八尺 推阴阳历交在冬至 较前代史官注记 如定气辰数而一 小分法三千六百 五日益疾六分
3.1二次根式(1)
根指数为2.
3.说一说下列哪些是二次根式？
1
35
2
10
3
3
b
5
6
3
4 9
a 2
2
概念延伸
4．(1) 当a＜0时， a 有意义吗？为什么？ _________________. 你得到的结论是：要使 a 有意义,那么 a______0. （2）当a≥0时， 可能为负数吗？为什 a 么？_________________. 你得到的结论是：______0. 2 (3)试一试：若 x 1 y 2 ，求 0 x+y的值.
2 (1.5) 1.5 3 x 1, x 1 0
2
x 1
2
x 1
自主展示
1.快速抢答
1
0.3 0.3; 2
2
1 2 ( ) 7
1 1 2 7 ; 3 10 10
3
( )
2
; 4 (1 2 )2
a 先开方,后平方 2.从取值范围来看:
2
a 先平方,后开方
a2
2
a
2
a≥0
a取任何实数 a (a≥ 0)
3.从运算结果来看:
a =a
2
a
2
=∣ a ∣ =
-a (a＜0)
自主合作
例3：计算
1
2
3
4
( 1.5)
2
( x 1) ( x 1)
2
自主合作
2 解： 1 4 2 2
3.1 二次根式（1）
1. a 表示什么? 2.a需要满足什么条件?为什么? 当a是正数时， a 表示a的算术平方根，即正数a
八下第1章二次根式(含答案)
一、二次根式 （1）定义：像 a （ a ≥0）这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. （2）双重非负性：1.二次根式 a 是一个非负数，即 a ≥0；2.被开方数 a 是非负数， 即 a ≥0. （3） a 的 a 既可以是数， 也可以是式； a 既可表示开方运算， 也可表示运算的结果. a +1 不是二次根式，它是含二次根式的代数式. （4） “ a ”中根指数是 2，即“ 2 a ” ，我们一般省略根指数 2，写做“ a ” ，而根指数 3 不能省略. （5）b a 表示的是相乘的关系，b 不能是带分数的形式.
2. 化简： 3 3 1 3
3. 已知直角三角形的两直角边分别为 2 和 5 ，则斜边长为
a ( a 0) 考点二、公式 a 2 a 的应用 a ( a 0)
例 2：已知 x 2 ,则化简 x 2 4 x 4 的结果是( D )
3
A. x 2
2、若 ( x 3) x 3 0 ，则 x 的取值范围是（ （A） x 3 （ B） x 3
2
D
） （D） x 3
（ C） x 3
考点三、最简二次根式和同类二次根式
例 1：在根式 1)
a 2 b 2 ; 2)
x ;3) x 2 xy ; 4) 27abc ，最简二次根式是（ C ） 5
8
例 3：化简：
3 (1) 64
64b 2 (2) 9a 2
(a 0, b 0)
(3)
9x 64 y 2
( x 0, y 0)
(4)
5x 169 y 2
( x 0, y 0)
例 4：计算：(1)
21.1 二次根式(1)二次根式的意义(备课件) 九年级数学上册同步备课系列(华东师大版)
课后练习
知识点 1：二次根式的概念
1．在下列各式中，一定是二次根式的是(
3
A． 2
C． a2＋1
B． －10
D． a
C
)
2．下列式子：
1
3
2
，
－1000
，
27
，
8
，
（－201）
，其中
2
二次根式的个数有( C
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．若
m－3
)
15
3m 是二次根式，则这个二次根式是__________.
新课导入
•问题
•1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，
斜边的边长应该是_____cm；
•2. 面积为S的正方体边长为_____。
❖ 思考
❖
通过对上述问题的探究，可以得到形如
的式子，这些式子有什么特点？
65, S 之类
课前小测
1. 16的平方根是 ±4;
2. 9的算术平方根是 3 ;
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中
“
”称为二次根号.
二次根号
根号a
被开方数
可以是非负的数或单项
式、多项式、分式等
实为“
”，
通常将根指
数2省略不写
（1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有
字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0.
（2） a （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根，
a的平方根是 a .
问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
根号1到100最简二次根式表
最简二次根式是指被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，也不含分母。
以下是根号1到100的最简二次根式表：1√2 (已是最简)√3 (已是最简)√4 = 2√5 (已是最简)√6 (已是最简)√7 (已是最简)√8 = 2√2√9 = 3√10 (已是最简)√11 (已是最简)√12 = 2√3√13 (已是最简)√14 (已是最简)√15 (已是最简)√16 = 4√17 (已是最简)√19 (已是最简)√20 = 2√5√21 (已是最简)√22 (已是最简)√23 (已是最简)√24 = 2√6√25 = 5√26 (已是最简)√27 = 3√3√28 = 2√7√29 (已是最简)√30 = √(2×3×5) = √2 × √3 × √5√31 (已是最简)√32 = 4√2√33 (已是最简)√34 (已是最简)√35 (已是最简)√36 = 6√37 (已是最简)√38 (已是最简)√39 (已是最简)√41 (已是最简)√42 = √(2×3×7) = √2 × √3 × √7√43 (已是最简)√44 = 2√11√45 = 3√5√46 (已是最简)√47 (已是最简)√48 = 4√3√49 = 7√50 = √(2×5×5) = √2 × 5√51 (已是最简)√52 = 2√13√53 (已是最简)√54 = 3√6√55 (已是最简)√56 = 2√14√57 (已是最简)√58 (已是最简)√59 (已是最简)√60 = 2√15√61 (已是最简)√62 (已是最简)√63 = 3√7√64 = 8√65 (已是最简)√66 = √(2×3×11) = √2 × √3 × √11√67 (已是最简)√68 = 2√17√69 (已是最简)√70 = √(2×5×7) = √2 × √5 × √7√71 (已是最简)√72 = 6√2√73 (已是最简)√74 (已是最简)√75 = 5√3√76 = 2√19√77 (已是最简)√78 = √(2×3×13) = √2 × √3 × √13√79 (已是最简)√80 = 4√5√81 = 9√82 (已是最简)√83 (已是最简)√84 = 2√21√85 (已是最简)√86 (已是最简)√87 (已是最简)√88 = 2√22√89 (已是最简)√90 = 3√10√91 (已是最简)√92 = 2√23√93 (已是最简)√94 (已是最简)√95 (已是最简)√96 = 4√6√97 (已是最简)√98 = 7√2√99 = 3√11√100 = 10请注意，这里列出的最简二次根式是根据被。
二次根式1
___
；2、 ( 7)2 =
； 4、 (2 3)2 =
。
0 ；(2) ( a ) 2 ＝
2
=
8、若 a 3 3 a 有意义，则 a 的值为___________． 9、若 x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
10、计算： (1) (3 5)2 ； (2) - (5 2)2 ； (3)
(3 1.732 ) 2 。
14、化简： (1)
( m n) 2 ( m n)
(2)
a 2 4a 4 (a 2) ；
(3)
m 2 10m 25(m 5) ；
(4)
1 4b 2 4b 1(b ) 2
15、(1)已知 y= 2 x + x 2 +5，求 (2)若 a 1 + b 1 =0，求 a
(8) 2 ；
(4)
。 16x 2 （x<0）
11、.若 b<0，化简 ab3 =
。
12、若|2007- a |+
a 2008 =a，求 a 20072 的值。
13、化简： (1)
(14 15) 2 ； ( 2 )
1 1 ( )2 ； 3 4
(3)
(3.14 ) 2 ；
(4)
6、计算探究： 2 2 ＝
概括：当 a ≥0 时， a 2 ＝__ 也就是说， a 2 ＝_____ 7、计算：1、 ( 5)2 = 概括：当 a ≥0 时，(1) a
2 ； ( 2) ＝
； 32 ＝
2 ； (3) ＝
；
____；当 a ＜0 时， a 2 ＝___ ____ ；3、 (2 2)2 = ； （3） b a
八年级数学二次根式(1)
பைடு நூலகம்
电钻https:///
[问答题,简答题]MF－8干粉灭火器如何使用？ [单选]骨盆外测量骶耻外径（EC）的后标志点是（）.A.第五腰椎棘突上B.米氏菱形窝的上角C.腰骶部菱形窝的中央D.髂后上棘连线中点下2～2.5cmE.髂嵴后连线中点上1.5cm [单选]设卫星的轨道平面与地球的赤道平面夹角为i，则极轨道的夹角为（）A.i=0°B.i=90°CC.0° [单选]一株植物或同一种的植物群，自第一朵花开始开放到最后一朵花凋谢所经历的时间称为（）。A、花期B、苗期C、繁殖期D、青年期 [单选]以下哪项不符合肥厚型心肌病超声表现A.左心室扩大B.室间隔增厚，常>15mmC.SAM现象D.左室流出道湍流频谱E.主动脉瓣收缩中期关闭现象 [单选]关于印刷要素的说法，错误的是（）。A.印刷要素包括原稿、印版、承印物、印刷油墨和印刷机械B.以非纸张材料作为承印物的印刷称为"特种印刷"C.按版面结构特征不同，印版分为凸版、凹版和平版三种D.原稿可分为文字原稿、线条原稿和图像原稿三大类 [单选]易燃易爆化学物品生产设备与装置必须按国家有关规定设置（），并定期保养、校验。A、消防安全宣传设施B、安全设施C、消防安全设施D、防雷设施 [单选,A1型题]有关产褥期的处理，下述哪项错误()A.每日用l：5000高锰酸钾液抹洗会阴B.肝炎患者不可用大剂量雌激素退奶C.产后子宫复旧不良者给予子宫收缩剂D.产后排尿困难者常规导尿E.乳头皲裂可局部用蓖麻油铋剂 [单选]对家人亲友冷漠，对工作缺乏信心，对个人遭遇漠不关心，属于（）。A.情感淡漠B.情绪低落C.焦虑D.情感倒错E.情绪高涨 [单选]下列能源中属于不可再生能源的是：（）。A.太阳能B.风能C.水力能D.天然气 [单选]下列何证属温病发展过程中正盛邪实，剧烈交争的极期阶段：（）.A．邪袭肺卫证B．热陷心包证C．胃热炽盛证D．热灼营阴证 [单选]在下列有关MRI图像截断伪影的扫描，错误的是（）。A.截断伪影通常出现在高对比组织的界面B.截断伪影通常表现为交替的亮带与暗带状伪影C.在傅立叶变换前对信号滤过，可减少截断伪影D.增大矩阵可减少截断伪影E.增大FOV能减少截断伪影 [单选,A1型题]下列各项，不属附子主治病证的是（）A.亡阳欲脱，肢冷脉微B.寒凝血瘀，经闭阴疽C.命门火衰，阳痿早泄D.中寒腹痛，阴寒水肿E.阳虚外感，寒痹刺痛 [单选]关于阿米巴性肝脓肿的描述，错误的是（）A.手术切开排脓应采用持续负压闭式引流B.合并细菌感染者尽早使用抗生素C.应尽早行经皮肝穿刺置管引流术D.全身营养支持治疗E.主要采用抗阿米巴药物治疗 [单选]列车内的验票工作原则上每（）千米一次。A、100B、300C、400D、500 [单选]对于烟气能量回收系统的特点，下列选项中关于烟气描述错误的是（）。A、流量大B、压力高C、温度高D、催化剂细粉含量较高 [单选]抢救溺水患者的第一步是()A．倒出呼吸道内及胃内的积水B．立即进行口对口人工呼吸C．胸外心脏按压D．迅速清除口鼻内泥沙污泥E．应用抗生素预防感染 [单选]冷暖对比所表现的冷暖是（）。A、相对的B、绝对的C、很明显，有规定的D、规定好的 [单选,A1型题]不属于医学心理学基本观点的是（）。A.心身统一B.被动调节C.情绪作用D.个性特征E.认知评价 [单选]在海上拖运超大型沉箱，申请发布航行通告出面申请应包括()。A.拖轮名称B.超大型沉箱的结构C.船长姓名D.超大型沉箱的制作单位和使用单位 [单选]（）决定着矿粒按密度分层的效果。A..水B.风C.大气压D.床层运动状态 [单选,A1型题]产程中胎心监护，下列哪项是不恰当的（）A.不能分辨与宫缩的关系B.潜伏期应每1～2小时听胎心1次C.听诊胎心应在宫缩间歇期宫缩刚结束时进行D.活跃期应每15～30分钟听胎心1次E.每次听胎心应听1分钟 [单选,A1型题]患儿男，8个月。羊乳喂养，未加辅食。为预防营养性巨幼红细胞性贫血的发生，最好多食下列哪种食物（）A.瘦肉B.蛋类C.干果类D.海产品E.绿色新鲜蔬菜 [单选]关于朊毒体蛋白PrPsc，下列说法不正确的是()A．由宿主染色体编码B．有2种异构体C．不同重叠的株型之间基因同源性很高D．能抵抗尿酸、苯酚等变性剂E．可以自行复制 [填空题]计算机网络诞生于（）代末，是计算机技术与通信技术结合的产物 [填空题]按照观赏植物园开花对日照时间长短的要求，可分成（）、（）及日照中性观赏植物三类。 [单选]心境障碍的临床类型不包括（）。A.抑郁发作B.躁狂发作C.环性心境障碍D.木僵E.双相情感障碍 [单选]孕卵着床的时间约为受精后的（）.A.2～3天B.3～4天C.4～5天D.6～7天E.14天 [单选]根据溶解度的大小，可以把气体分为易溶、可溶、微溶、（）等。A、难溶B、不溶C、轻溶D、重溶 [判断题]二次回路中采用位置继电器的目的是增加保护出口继电器接点用。（）A.正确B.错误 [单选]检验员用千分尺测量某一工件的长度，其6次的测量结果依次为12.2mm，12.1mm，12.0mm，12.1mm，12.0mm和12.2mm。则该测量的未修正结果（）。ABCD [单选,A2型题]患者男，62岁。慢性咳嗽10年，近半月来出现阵发性干咳，持续痰中带血。X线胸片显示左肺下叶不张。为明确诊断最有意义的检查方法为（）A.纤维支气管镜检查B.痰细菌培养C.结核菌素试验D.肺功能测定E.血清癌胚抗原测定 [单选]除下列哪项外，均为妇科癥瘕的治疗原则（）A.理气行滞B.破瘀消癥C.理气调经D.攻逐水饮E.消癥散结 [单选]HIV的免疫缺陷的实验室检查不包括下列哪项()A．外周血淋巴细胞计数B．CD细胞计数C．CD/CD比值D．HIV抗体 [单选]初孕妇，妊娠40周，既往产检无异常，今日B超提示羊水指数5cm，与1周前相比明显减少，此时的处理方法应选用（）A.OCTB.NSTC.尿雌三醇测定D.立即终止妊娠E.B超行生物物理评分 [单选]抗血清可保存5年左右的温度为（）A.－10℃B.－15℃C.－20～－40℃D.－18℃E.－45℃ [名词解释]承力轴承 [问答题,简答题]为了保证电池长寿命，电池室应具备哪些条件？ [单选]下列关于氨合成催化剂的描述，哪一项正确的（）A、温度越高，内表面利用率越小；B、氨含量越大，内表面利用率越小；C、催化剂粒度越大，内表面利用率越大；D、催化剂粒度越小，流动阻力越小。 [判断题]采用顺序分配法分配辅助生产费用，其特点是受益少的先分配，受益多的后分配。先分配的辅助生产车间不负担后分配的辅助生产车间的费用。()A.正确B.错误
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2计算
81
100
2
3
2
2
5Leabharlann 3如果 3 x x y 1 0 则求 x y
a2 ?
如果 x 5 6 3y z 2 2 0
试求 xyz 的值
课堂总结
1、二次根式的概念：
形如 a a 0 的式子叫二次根式
2、二次根式的性质
2
a aa 0
a 0 a 0
小神算
1要使下列式子有意义，字母必须满足什么条件？
1 x 3 2 x 1 1 x
3 2x 5 4 6 x 2x 4
a a 0 的平方根 a， 算术平方根 a
合作探究
形如 a a 0 的式子叫做二次根式
探究1
指出下列哪些是二次根式？哪些不是二 次根式？为什么？
1 5 2 3 33 21
4 bb 0 5 a 2a 2
6 a bab 73 5m2
8 x2 1
探究2
要使下列式子有意义，字母x的取值必须满足 什么条件？
课前热身
1.求下列各数的平方根和算术平方根.
9的平方根 3 ，算术平方根 3
9 3
9 3
0.64的平方根 0.8 ，算术平方根 0.8
0.64 0.8
0.64 0.8
0的平方根 0 ，算术平方根 0
0 0
课前热身
5的平方根 5 算术平方根 5
正数有 2 个平方根，零有 1 平
方根
，负数 没有 平方根。
1 x 1 2 24 4x 3 5x
4 x 3 6 x 5 1 x x 1
6 x2 2 7 x 1
探究3
9 2 9
0 2 0
2
4
4
a a 是a的算术平方根
a 2
探究3
计算
a 2 a
2
2
8 3
2
23
2
3
2 3
x
2
xy
探究4 a 0 a 0
如果 x 1 y 3 0 x y