2017年浙江省温岭市初中学业水平模拟考试数学试卷及答案
2017年初中数学模拟卷参考答案
2017年初中毕业班质量自测试题数学参考答案一、选择题(每题4分,共40分)二、填空题(每题5分,共30分) 11．)2)(2(-+x x 12．15 13.31 14. 222=+y x 15. 32或62 16．22+三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(1)解:原式=221121=++ ………………4分 (2) 511=x ………………4分18．解：（1）150 ………………2分（2）图略 ………………2分（3）最喜爱科普类书籍的学生人数1800×=480人………………4分19．(1)2=m ………………4分(2) B 的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）………………4分20．解：如图作CM ∥AB 交AD 于M ，MN ⊥AB 于N ．由题意=，得 CM=1， ………………2分在RT △AMN 中，∵∠ANM=90°，MN=BC=3，∠AMN=60°， ∴AN=33 ………………2分 ∵MN ∥BC ，AB ∥CM ， ∴四边形MNBC 是平行四边形， ∴BN=CM=1∴AB=AN+BN=(331+)米． ………………4分NM21．（1）证明：连接OD，如图，∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠3=∠1，∵OC⊥AB，∴∠3+∠C=90°，∴∠1+∠C=90°，而OC=OD，∴∠C=∠4，∴∠1+∠4=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴GE是⊙O的切线；………………4分（2）解：设OF=x，则OC=3x，∴BF=2x，∵∠1=∠2，∴ED=EF=2x+4，在Rt△ODE中，∵OD2+DE2=OE2，∴（3x）2+（2x+4）2=（4+3x）2，解得x=2，………………4分∴OD=6，DE=8，OE=10又∵△AGE∽△DOE，AE=16，可得AG=12 ………………2分22. （1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元 ……………………………1分根据题意可得：33(1)2(21)12x y x y +=⎧⎨++-=⎩………………………………………2分解得：12x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………2分 甲、乙零售单价分别为2元和3元；………………………………………………1分 （2）根据题意得出：1000500)1.0100500(-1=+⨯+mm ）（ ………………………………………3分 即2m 2﹣m=0，解得m =0.5或m =0（舍去）， …………………………………………………2分 答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元．……1分23.（1）① √ ………………1分 ② √ ………………1分 （2）设P 到AB 的距离为h ，则6321521421=⋅⨯-⋅⨯+⋅⨯h h h 解得h =2 ………………4分(3) ① 70° ………………2分②作AD 边上的高AH ，设AD=AE=5k ，则HE=4k ，AH=3k ， DH=2k ， tan ∠DEH=21，可得tan ∠DAP= tan ∠DEH=21，∵AP=4，∴DP=EP=2， 可证△DBP ∽△EPC ，∴4=•=•EP DP CE BD ………………4分24.（1）b=2 c=3- 直线AC 的解析式为3--=x y ………………3分 （2）①HE=3t +，EF=3+t ，FP=342---t t ，由题意可得563342=+---t t t ， 解得31-=t （舍）， 2.22-=t ………………4分 ②当3-<t 时，∠PEC=135°，而∠ACB>45°，所以△PEC 中不存在有一个角等于∠ACB ； ……………1分当3->t 时，∠PEC=45°=∠BAC ，若△PEC 中有一个角等于∠ACB ， 则这两个三角形相似 ∴△PEC ∽△CAB 时，23-=t ………………3分 △PEC ∽△BAC 时，35-=t ………………3分。
温岭中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √9C. πD. -1/32. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(2) = 5，则f(x)的图象经过（）A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 2)关于直线y = x对称的点分别是（）A. A(-3, 2)，B(2, 3)B. A(2, 3)，B(-3, -2)C. A(-3, -2)，B(2, 3)D. A(-3, 2)，B(2, -3)4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 60°，则∠B =（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 45°5. 在平面直角坐标系中，点P(m, n)在直线y = 2x + 1上，则m和n之间的关系是（）B. m = n/2C. m = n - 2D. m = 2n - 16. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 07. 在△ABC中，AB = AC，∠B = 45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列选项中，正确的解法是（）A. 因式分解法B. 完全平方公式法C. 配方法D. 迭代法9. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^310. 已知数列{an}的通项公式an = 2n - 1，则数列的前5项之和S5 =（）A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
2017年浙江省初中模拟考试数学试卷(5)及答案
2018年浙江省初中模拟考试5九年级 数学试题卷<满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：<本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）Rv1Prloapz 1．－3的绝对值是< ）A ．3B ． －3C ．31 D ．31-2．下列计算中，不正确的是 < ）A ． 23a a a -+=B ． ()2555xy xy xy -÷= C ．()326326x y x y -=- D ． ()22233ab a a b ∙-=-3 某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是( >A ．52B ．58C ．66D ．684．抛物线A ．直线x=－2B ．直线 x=2C ．直线x=－3D ．直线x=3Rv1Prloapz 5．下列运算中，结果正确的是 < ）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅(第7题图> (第6题图>6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是< ）dcdfFkycot A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5M ，底面半径为2M ，则做这把遮阳伞需用布料的面积是< ）平方M<接缝不计）dcdfFkycot A ． π3 B ．π4 C ．π5 D ．π4258．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则=∠ACB < ）A ．︒50B ．︒25C ．︒50或︒130D ．︒25或︒1559．将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为< ）dcdfFkycot A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21D ．2个单位dcdfFkycot 10．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△使AB(第10题图>落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD=BF ； ⑤S 四边形DFOE= S △AOF ，上述结论中错误的个数是< ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个dcdfFkycot二、填空题：<本大题共6小题，每小题5分，满分11．直线x y 2=经过点<－1，b ），则b 12．一元二次方程0)32(=+x x 的解为 13．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠．若∠D ＝︒110，则∠DAE 的度数为 ．14．已知双曲线2y x =，ky x =的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．dcdfFkycot 15．已知a ≠0，12S a =，212S S =，322S S =，…，201220112S S =，则2012S =(用含a 的代数式表示>．16．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点，以O 为<第14题图）圆心，以OE 为半径画弧EFP 是上的一个动点，连结OP ， 并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G. 若4=BMBG，则BK ﹦ ．三、解答题：<本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）dcdfFkycot 17．计算：345tan )21(2--︒+-．18．已知：如图，菱形ABCD 中，E F ，分别是上的点，且CE=CF ．求证：AE AF =．19．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5M ，点D 、B 、C 在同一水平地面上．dcdfFkycot <1）改善后滑滑板会加长多少？<精确到0.01）<2）若滑滑板的正前方能有3M 长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6M 长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。
2017年浙江中考数学模拟试题(含答案)
(D)
(D) 7 (D)123° A
l
h
C
(第 9 题) (第 10 题) B (第 8 题) 9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h ，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为 C (A)
h sin
(B)
h tan
(C)
h cos
(D) h sin
10．如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°， AC BC 2 2 ,若把 Rt△ ABC 绕边 AB 所在直线旋 转一周，则所得几何体的表面积为 (A) 4 (B) 4 2 (C) 8 (D) 8 2 11．如图，⊙O1 的半径为１，正方形 ABCD 的边长为 6，点 O2 为正方形 ABCD 的中心，
15．甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计如下表： 选手 平均数 方差
2
甲 9.3 0.026
乙 9.3 0.015
丙 9.3 0.03 2 ▲ ．
则射击成 绩最稳定的选手是
▲ ． (填“甲” 、 “乙” 、 “丙”中的一个)
16．将抛物线 y＝x 的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 若 BE=6cm，DE=2cm，则 BC= ▲ cm．
一、选择题 1．下列各数中是正整数的是 (A) 1 2．下列计算正确的是 (A) (a ) a
2 3 6
(B ) 2 (B) a a a
2 2 4
(C)0.5 (C) (3a ) ( 2a ) 6a
(D) 2 (D) 3a a 3
3．不等式 x 1 在数轴上 表示正确的是 -1 0 (A) 0 (C) 1 2 -1 1 0 (B) 1 0 (D) 2
100 80 60 40 20 0
浙江省2017年数学中考模拟卷(三)及参考答案
（1） 求二次函数y=﹣
+bx+c的表达式；
（2） 连接AB，求AB的长；
（3） 连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的
结论．
参考答案 1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17
16. 如图,在平面直角坐标系中，点A（8,0），点P（0，m），将线段PA绕着点P逆时针旋转90°，得到线段PB，连接A B，OB，则BO+BA的最小值为________．
三、解答题:
17. 计算：
18. 先化简，再求值：
，其中 是不等式组
的整数解
19. 某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布 直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
两个二次函数的最大值之和等于（ ）
A. B. C.3D.4
二、填空题：
13. 若 14. 已知
，则代数式
的值为________．
，则 =________．
15. 如图，点A在双曲线y= 的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段 AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为 ，则k的值为________．
无解，则m的值为（ ）
A . -1.5 B . 1 C . -1.5或2 D . -0.5或-1.5
12. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1 和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这
2017年初中学业水平考试数学全真模拟试题一
绝密★启用前试卷类型：A 2017年初中学业水平考试全真模拟试题数学试题（一）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2.答卷前务必将试题密封线内和答题卡上的项目填写清楚.所有答案均填写在答题卡上,答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1.计算：20•2﹣3=（）A．﹣B．C．0 D．82．下列科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）3.如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）第3题图4.近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（）A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×10125.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b第5题图C．﹣b D．b6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+19．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B （0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A．10 B．8C．4D．210．若关于x 的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m ＜B．m ＜且m ≠C．m ＞﹣D．m ＞﹣且m≠﹣11．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣第11题图.12．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作Array如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23C．11＜x≤23 D．x≤23第Ⅱ卷（非选择题共84分）说明：第Ⅱ卷请用0.05mm的黑色中性笔直接在试卷上作答.二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．计算：（+）=．14．若3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．15．超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．16．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l 上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．第18题图三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分6分）关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．20．（本题满分9分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．第20题图21．（本题满分8分）正方形ABCD内接于⊙O ，如图所示，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．第21题图22．（本题满分9分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）第22题图23．（本题满分10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24．（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；（2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC 相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．第24题图25．（本题满分12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．第25题图11 / 132017年初中学业水平考试全真模拟试题数学试题（一）答题卡试题编辑：王欣武13 / 13。
2017年初中学业数学模拟试卷及答案
2017年初中学业模拟考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将区县、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑．4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1、观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、小明将一个直角三角板（如左图）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是A ．B ．C ．D ． 3、下列计算正确的是A ．+=B ．1)(11=C ． 1211()()24xy xy xy -=D ．﹣（﹣a ）4÷a 2=a 24、如图，一束光线与水平面成︒60 的角度照射地面，现在地面AB 上支放一个平面镜CD ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD 与地面AB 所成角DCB ∠的度数等于A ．︒30B ．︒45C ．︒50D ．︒60 5、甲、乙两人5次射击命中的环数如下：则以下判断中，正确的是 A ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＝S 乙2 B ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2＞S 乙2C ．‾x 甲＝‾x 乙，S 甲2 ＜S 乙2D ．‾x 甲＜‾x 乙，S 甲2＜S 乙26、一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的大小关系是 A ．m + n = 8 B ．m + n = 4 C ． m = n = 4 D ． m = 3，n =57、在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8、用计算器计算时，下列说法错误的是A ．“计算431-21B ．“计算281035-⨯C ．“已知SinA=0.3，求锐角AD ．“计算521⎪⎭⎫ ⎝⎛”的按键顺序是9、如图，AB 是⊙的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC 的度数为A ．15°B ．20°C ．30°D ．45°10、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1 第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 …… ……按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是 A ．－4955 B ．4955 C ．－4950 D ．495011、函数x y 4=和x y 1=在第一象限内的图象如图，点P 是xy 4=的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交xy 1=的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等；②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=31AP ．其中正确的结论是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④12、如图，在矩形ABCD 中，BC=8，AB=6，经过点B 和点D 的两个动圆均与AC 相切，且与AB 、BC 、AD 、DC 分别交于点G 、H 、E 、F ，则EF+GH 的最小值是A ．6B ．8C ．9.6D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 13、分解因式()()11+---++b a b a b a =．14、已知022=--a a ，则代数式111--a a 的值为． 15、 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．16、如图，三角板ABC 的两直角边AC ，BC 的长分别为40cm 和30cm ，点G 在斜边A B 上，且BG =30cm ，将这个三角板以G 为中心按逆时针旋转90°至△A′B′C′的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD ）的面积为____________.17、如图，在以AB 为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF ，则以AC 和BC 的长为两根的二次项为1的一元二次方程是 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（本题满分5分）如图，直线a ∥b ，RtABC 的顶点B 在直线a 上，∠C ＝90°， ∠β＝55°，求∠α的度数．19、（本题满分6分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）.根据图中所给的信息回答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少?（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上(含合格)的人数大约有多少人？20、（本题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE；(2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论.21、(本题满分8分) 已知：一元二次方程04522=--x x 的某个根，也是一元二次方程 049)2(2=++-x k x 的根，求k 的值．22、（本题满分8分）如图，王刚在研究性学习活动中，对自己家所在的小区进行调查后发现，小区汽车入口宽AB 为3.2m ，在入口的一侧安装了停止杆CD ，其中AE 为支架．当停止杆仰起并与地面成60°角时，停止杆的端点C 恰好与地面接触，此时CA 为0.7m ．在此状态下，若一辆货车高3m ，宽2.5m ，入口两侧不能通车，那么这辆货车在不碰杆的情况下，能从入口内通过吗？请你通过计算说明．（参考数据：3≈1.7）23、（本题满分9分)已知抛物线的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式； （2）将该抛物线向下平移个单位，设得到的抛物线的顶点为A ，与轴的两个交点为B 、C ，若△ABC 为等边三角形．①求的值；②设点A 关于轴的对称点为点D ，在抛物线上是否存在点P ，使四边形CBDP 为菱形？若存在，写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24、（本题满分10分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =30，AB =50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM =EN ，sin ∠EMP =1213． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP =x ，BN =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）若△AME ∽△ENB ，求AP 的长．图1 图2 备用图初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题4分，共48分） 1--12：BDCAB ABDCB DC 二．填空题（每小题4分，共20分） 13、 (a ＋b －1)214、2115、 （9，0） 16、 144cm 217、x 2﹣5x+1=0 三．解答题18、解：过点C作CE∥a，……………………………………………………………………………………1分∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，………………………………………………………………………3分∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．…………………………………………………………………5分19、解：（1）∵1-30%-48%-18% = 4%，∴D等级人数的百分率为4%，………………………………………………………………………………1分∵4%×50 = 2，∴D等级学生人数为2人，…………………………………………………………………2分(2) ∵A等级学生人数为30%×50 = 15人，B等级学生人数为48%×50 = 24人，C等级学生人数为18%×50 = 9人,D等级学生人数为4%×50 = 2人，∴中位数落在B等级.………………………………………………………………………………………4分(3) 800×（30%+48%+18%）= 768，∴成绩达合格以上（含合格）的人数大约有768人.………………………………………………………6分20、解：(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD=CD.∵AE∥BC，CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形.∴AD=CE.在Rt△ABD与Rt△CAE中，AD CEAB CA=⎧⎨=⎩, ∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL).………………………………………………………………………………3分 (2) DE ∥AB ，DE=AB .………………………………………………………………………………4分 证明：∵四边形ADCE 是矩形， ∴AE=CD=BD ，AE ∥BD ， ∴四边形ABDE 是平行四边形，∴DE ∥AB ，DE=AB .……………………………………………………………………………………………6分 21、解：由25204x x --=，得212951(1),,422x x x -===-，………………………………………………2分 当152x =是29(2)04x k x -++=的根时， 21119204x x kx --+=，11404kx -+=，5722k =，75k =…………………………………………………………………………………………………5分 当212x =-是29(2)04x k x -++=的根时，22229204x x kx --+=， 21404kx -+=， 1722k -=，7k =-. ……………………………………………………………………………………………8分 22、解：如图，在AB 之间找一点F ，使BF =2.5m ，过点F 作GF ⊥AB 交CD 于点G ，…………………………………2分∵AB =3.2m ，CA =0.7m ，BF =2.5m ，∴CF =AB -BF +CA =1.4m ，………………………………………………………………………………4分分 ∵2.38＜3,∴这辆货车在不碰杆的情况下，不能从入口内通过．………………………………………… 8分（或者设GF=3，求出BF ，再与2.5去比较）23．解：（1）由题意可得，解得∴抛物线对应的函数的解析式为．…………………………….…………….……3分 （2）①将向下平移个单位得：-=，可知A (1，-)，B (1-，0)，C (1+，0)，BC =2．………………………………….……….…….……5分 由△ABC 为等边三角形，得，由＞0，解得=3．…………….……….……6分 ②不存在这样的点P ．………….………………………………………….………………………7分∵点D 与点A 关于轴对称，∴D （1，3）．由①得BC =2．要使四边形CBDP 为菱形，需DP ∥BC ，DP =BC ．由题意，知点P 的横坐标为1+2， 当=1+2时-m ==，故不存在这样的点P ．………….……………………….…………………9分24、解：（1）如图1，∵∠ABC=90°，BC=30，AB=50，∴AC=40，∵PE ⊥AB ，∴∠EPM=90°，∴sin ∠A=AB BC =AC CP ，∴405030CP =，∴24=CP ， ∴在RT ΔCMP 中，sin ∠EMP=CM CP ，即131224=CM ，∴CM=26．…………………2分图1 图2（2）如图2，∠EPM=90°，∠ABC=90°∴tan ∠A=AC BC =APEP ， ∴x EP =4030，∴x EP 43=， ∴在RT ΔEMP 中，sin ∠EMP=EM EP ，即131243=EM x ， ∴x EM 4839=,∴x PM 4815=，∵EM=EN ，∴x PM PN 4815==， ∴x x y 481550--==x 162150-…………………………………………….…4分 如图1，点E 与点C 重合时，32==x AP ，又∵点E 不与点A 、C 重合∴320<<x ……………5分（3）∵EM=EN ，∴∠EMP=∠ENP ，∴∠EMA=∠ENB ，当点E 在线段AC 上，∴如图3，△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应，图3 图4 ∴BNEM EN AM =， ∴（x x 4815-）：（x 4839）=（x 4839）：（x 162150-） ∴22=x ，………………………………………………………………………………7分当点E 在线段BC 上，∴如图4，△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应， ∴BNEM EN AM =， ∵BP=x -50，∴EP=)50(34x -∴EM=)50(913x -，MP=)50(95x -， ∴BN=)50(9550x x ---，∴[)50(95x x --]：)50(913x -=)50(913x -：[)50(9550x x ---]， ∴42=x ． ……………………………………………………………………………9分 综上AP 的长为22或42．…………………………………………………………10分。
2017年浙江省数学中考模拟卷(一)
2017年浙江省数学中考模拟卷（一）一、选择题。
1.一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克．A、2×10﹣4B、0.2×10﹣5C、2×10﹣7D、2×10﹣6+2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、B、C、D、+3.下列计算正确的是（）A、（a4）3=a7B、3﹣2=﹣32C、（2ab）3=6a3b3D、﹣a5?a5=﹣a10+4.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=k x﹣k的大致图象是（）A、B、C、D、+5.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（??）A、y=x+5B、y=x+10C、y=﹣x+5D、y=﹣x+10+6.下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．A、1个B、2个C、3个D、4个+7.在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A、甲班B、乙班C、丙班D、丁班+8.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（??）A、B、C、4D、5+9.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长+10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上( 不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 +11.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文的26个字母a 、b 、c ，…，z 依次对应1、2、3，…，26 这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号y=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号y=．字母 a 序号 1 字母 n 序号 14 b c d e f g h i j k l m 13 z2 3 4 5 6 7 8 9 10 w 2311 x12 yo p q r s t u v 151617181920212224 25 26按上述规定，将明码“bird”译成密码是（ ） A 、bird B 、nove C 、sdri D 、nevo +12.已知函数 ，则下列函数图象正确的是（ ）A、B、C、D、+二、填空题。
2017年学业考试数学模拟试题(含答案)
2017年初中学业水平模拟考试数学试题（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．1. 如果和互为倒数，那么的相反数等于A．5 B．5-C．15D．15-23．国家统计局发布2015年中国经济数据中指出，全年国内生产总值676708亿元．这里的676708亿用科学记数法可表示为A.126.7670810⨯ B. 136.7670810⨯ C. 146.7670810⨯ D. 156.7670810⨯4. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，黄灯亮5秒，绿灯亮25秒.当行人随机到达该路口时恰好是绿灯的概率是A.112B.13C.512D.125. 某城市4月份前5天的最高气温是（单位：℃）：27,30,24,30,31.对这组数据，下列说法正确的是A．平均数是28 B．众数为30 C．中位数为24 D．方差为56. 在平面直角坐标系中，P的坐标是（2，-4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到OP'，则点P'的坐标是A.（4,2） B. （2,4） C.（-4，-2）D. （-2，-4）7. 下列图案中，不是．．中心对称图形的是8. 现定义运算“★”：对于任意实数a、b，都有a★b=23a a b-+，例如4★5=54342+⨯-.若x★2=6，则实数x的值是A．4-或2B．42-或C．41--或D．41-或9. 已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是A.当AC =BD 时，四边形ABCD 是矩形B.当AB =AD =BC 时，四边形ABCD 是菱形C.当AB =AD ，CB =CD 时，四边形ABCD 是菱形D.当AC =BD ，AD =AB 时，四边形ABCD 是正方形 10.如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且DCE B ∠=∠，那么下列说法中，错误的是 A ．ADE ∆∽ABC ∆ B ．ADE ∆∽ACD ∆ C ．ADE ∆∽DCB ∆ D ．DEC ∆∽CDB ∆ 11.如图，AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为 A.23πB. πC. 2πD.4π12.如图，∠MON =90°，ABC ∆的顶点A 、B 分别在OM ，ON 上，其中90BAC ∠=︒，2AB AC ==.当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，Rt ABC ∆的形状保持不变，运动过程中，点C 到点O 的最大距离为 A.1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13.已知2(253)0a b +-+，则14.不等式组2(1)<5,2133x x x -⎧⎪⎨-≤⎪⎩15.如图，AC AD =,CAE DAB∠=∠,增加下列一个条件：（1）AB AE =；（2）BC ED =；（3）C D ∠=∠；（4）ABC AED ∠=∠.其中能使ABC ∆≌AED ∆的条件有 .（填序号） 16.已知二次函数2(,,0)y ax bx c a b c a =++≠是常数，中，x 与y 的部分对应值如下表所示：（第12题图）ANM（第11题图）B（第10题图）A那么不等式20ax bx c ++<的解集是 .17.如图，AB 是O 的直径，过AB 延长线上的一点D 作O 的切线，切点为C ．若A ∠=28°， 则D ∠= . 18.如图，反比例函数1y x=在第一象限的图象上有两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，且12710x x -=，12176y y +=，则OAB ∆的面积等于 ．三、解答题：本大题共７个小题，满分60分. 19.（本小题满分8分）先化简，再求值：222421()4422a a a a a a a a -++÷-+--，其中101()(2016)3a π-=-+.20.（本小题满分9分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．1.732，结果精确到1m ）21.（本小题满分9分）随着新教育在各个学校的开展，为了完善“晨诵、午读、暮省”，不断深化“书香校园”建设，我市育人学校决定举办首届“校园文化节学生诵读大赛”，经选拔后有多名学生进入决赛，根据参赛学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：（1）参加的学生共有 人；表中m = ，n = ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树状图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．（第21BAD （第17题图）（第20题图）（第18题图）22.（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，90ABC DCB ∠+∠=︒,1AB DC ==,E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点． 求四边形EGFH 的面积．23.（本小题满分10分）如图，O 是△ABC 的外接圆，HM 是O 的切线，切点为F ，AF 平分∠BAC ．连接AF 交BC于E ，连接BF ． （1）求证：FM ∥BC ；（2）若在AF 上存在一点D ，使得FB FD =,试说明点D 是△ABC 的内心. 24．（本小题满分14分）如图，抛物线24(0)y ax bx a =+-≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A （1m ，0）和B （2m ，0）两点，其中12m m ，是方程24120m m --=的两个根，且12m m <.（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A D E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请简要说明理由.（第24题图）（第23题图） (第22题图) BH2017年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）13． 1 ； 14． 0 ； 15．(1),(3),(4) ；16． 13x x <->或 ； 17． 34°；18． 119120． 三、解答题（共60分）19.解：222421()4422a a a a a a a a -++÷-+--=2(2)221a a a a a a +--⨯-+ ………………………………………3分 =221aa +. ………………………………………5分∵101()(2016)3a π-=-+=3-1=2 ………………………………………7分∴原式=221a a +=2242215⨯=⨯+. ………………………………………8分20.解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ． …………………………1分 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝CE AE ，即tan30°＝100+x x…………………………3分 ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) …………………………4分 解得x ＝50＋503＝136.6 …………………………6分 经检验x ＝136.6是原方程的解，且符合题意. ∴CE ＝136.6m. …………………………7分 ∴CD CE ED =+＝136.6＋1.5＝138.1≈138(m) …………………………8分 答：该建筑物的高度约为138m ． …………………………9分21. 解：（1）50；10，15； ………………………………………………3分 （2）4.74503720501365112585038050216515751085495==+++=⨯+⨯+⨯+⨯=x ……5分（3）画树状图如下：开始AB C D BC D第1名第2名或列表如下：……………………………………7分可知随机挑选其中两名学生所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中A 和B 的情况有(A,B)、(B,A)两种，所以P(选中A 和B )=61122=． ……………………………………9分 22. 证明：∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是对角线BD 、AC 的中点，1AB DC ==∴1111,,,2222EG AB FH AB EH CD GF CD ==== …………………………2分 HF ∥AB ,GF ∥CD ………………………… 3分又1AB DC ==∴0.5EG FH EH GF ====, ……………………………4分 ,HFC ABC GFB DCB ∠=∠∠=∠ ……………………………5分 ∴四边形EGFH 是菱形 ……………………………6分 ∵,HFC ABC GFB DCB ∠=∠∠=∠，90ABC DCB ∠+∠=︒∴90HFC GFB ∠+∠=︒ ……………………………7分 ∴180()1809090GFH HFC GFB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒ ……………………………8分 ∴四边形EGFH 是正方形 …………………………… 9分 ∴四边形EGFH 的面积为：220.50.25EG ==. ……………………………10分 23. 解：（1）证明：如图，过点F 作直径FN ，连接BN .∴90,NBF N BAF ∠=︒∠=∠，∴∠N+∠NFB=900, ………………………………………1分 ∵FM 是O 的切线， ∴FN FM ⊥，∴90BFH NFB ∠+∠=︒,∴BFH N ∠=∠, ………………………………………3分 ∵AF 平分∠BAC ， ∴BAF FAC ∠=∠, 又∵FAC FBC ∠=∠, ∴BFH FBC ∠=∠,A B C D A (B ,A ) (C ,A ) (D ,A ) B (A ,B ) (C ,B ) (D ,B ) C (A ,C ) (B ,C ) (D ,C ) D (A ,D )(B ,D )(C ,D )第1名 第2名∴FM ∥BC …………………………………………5分 （2）连接BD . ∵FB FD =,∴FBD FD B ∠=∠,又∵,,FBD FBC DBC FDB FAB ABD FAB FBC ∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠，∴DBC ABD ∠=∠， …………………………………………7分 ∴BD 平分ABC ∠，同理可证：CD 平分ACB ∠， …………………………………………8分 又AF 平分∠BAC ，所以点D 是△ABC 的内心. …………………………………………10分 24．解：（1）解24120m m --=得12m =-，26m =∴(2,0)A -，(6,0)B . ……………2分将,A B 坐标分别代入24y ax bx =+-，得4240,36640a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,34.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩…………………………………………4分∴抛物线的解析式为214433y x x =--. …………………………………………5分 （2）设点M 的坐标为（n ，0），过点N 作NH x ⊥轴于点H .∵A （2-，0），B （6，0），(0,4)C -∴8AB =，2AM n =+,4CO =. ∵MN BC ，∴AMN ∆∽ABC ∆.∴NH AM CO AB =，∴248NH n +=， ∴22n NH +=. ……………7分∴1122CMN ACM AMN S S S AM CO AM NH =-=- △△△ 2121(2)(4)3224n n n n +=+-=-++ 21(2)44n =--+. …………………………………………9分∴当2n =时，CMN S △有最大值4.此时，点M 的坐标为（2，0）. ………………10分 （3）存在满足条件的点F ，分别是：1(6,0)F -，2(2,0)F，3(8F -，4(8F +. …………………………14分。
台州市温岭市中考数学一模试卷含答案解析
浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列数据是4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和1644．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6C．3a+2a=a5D．（a+b）2=a2+b26．已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元．A．160 B．180 C．200 D．2208．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A．B．C．D．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一+a n=（）（）个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a n﹣1A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）210．如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个．聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为．12．分解因式：8﹣2x2=．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是．14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为．15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为．16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．18．解方程：．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．24．【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．①平行四边形是一个镜面四边形．（）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（）（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．①求∠EAG的度数．②比较BM与EG的大小，并说明理由．③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C． D．【考点】无理数．【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、﹣是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选D．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．3．下列数据是4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．185和163 B．164和163 C．185和164 D．163和164【考点】众数；中位数．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是÷2=164；163出现了两次，故众数是163．故选：B．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜3，故不等式的解集为：2≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：C．5．下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2•a3=a6C．3a+2a=a5D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排除．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，此选项正确；B、a2•a3=a5，此选项错误；C、3a+2a=5a，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误．故选A．6．已知，圆锥的高h=cm，底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==4，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×4=8π，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为8π，∴圆锥的侧面积为：×8π×2=8π．故选B．7．某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为（）元．A．160 B．180 C．200 D．220【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120×80%，利润是120×80%﹣x，根据其相等关系列方程得120×80%﹣x=40，解这个方程即可．【解答】解：设该商品的进价为x元，则：120×80%﹣x=40，解得：x=200．则该商品的进价为200元．故选：C．8．“过直线外一点作已知直线的垂线”．下列尺规作图中对应的正确作法是（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误．故选C．9．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一+a n=（）（）个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n，则a n﹣1A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．（n+2）2【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先求出：a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…根据规律可以写+a n的结果．出a n﹣1【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，a4+a5=25=52，…∴a n+a n=n2，﹣1故选B．10．如图，点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，点B在第二象限，∠AOB=90°，∠OBA=30°，在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论，其中正确的有（）个．聪聪：在反比例函数y=的图象上任取一个点P，作两坐标轴的垂线，则它们与两坐标轴围成的四边形面积为3；明明：若直线OA的函数解析式为y=kx，则不等式＞kx的解集为0＜x＜2；智智：过点B的反比例函数的解析式为y=﹣；慧慧：若点D（2+，），则以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】由反比例函数系数k的几何意义可知聪聪的话正确；由反比例函数的对称性可找出直线OA与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式＞kx的解集，从而判断出明明的话不正确；由点A在反比例函数y=的图象上，可求出n的值，从而得出A点的坐标，设点B的坐标为（x，y），结合给定的边角关系可找出关于x、y的二元二次方程组，结合点B的位置可得出点B的坐标，利用待定系数法即可求出过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，由此得出智智的话不正确；由A、O、B、D的坐标特征，可得出DA⊥OA，即OB∥DA，结合两点间的距离公式得出OB=DA，由此判断出以点A，O，B，D 为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确．综上即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，∴聪聪的话正确；∵点A（2，n），反比例函数的对称性可知：在第三象限直线OA与反比例函数y=有另一个交点（﹣2，﹣n），结合函数图象可知：不等式＞kx的解集为x＜﹣2，或0＜x＜2，∴明明的话不正确；∵点A（2，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，即点A的坐标为（2，）．设点B的坐标为（x，y），过点B的反比例函数解析式为y=，则OA==，OB===，结合已知可得：，解得：．∴点B的坐标为（﹣，2）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得：m=﹣9．∴过点B的反比例函数的解析式为y=﹣，∴智智的话不正确；∵=﹣，﹣×=﹣1，∴DA⊥OA，∴AD∥BO．∵AD===OB，∴以点A，O，B，D为顶点的四边形为平行四边形，∴以点A，O，B，D为顶点的四边形是一个中心对称图形，即慧慧的话正确．综上可知：聪聪和慧慧的话正确．故选B．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）.11．底，台州市汽车数量达到1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为 1.16×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1160000用科学记数法表示为1.16×106．故答案为：1.16×106．12．分解因式：8﹣2x2=2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．13．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可．【解答】解：由图可知，自变量x的取值范围是﹣3≤x≤3．故答案为：﹣3≤x≤3．14．已知关于x2﹣（m+2）x+（2m+1）=0的方程有两个相等的实数根，则m的值为0或4．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根可知b2﹣4ac=0，套入数据可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：由已知得：[﹣（m+2）]2﹣4×（2m+1）=m2﹣4m=0，解得：m=0，或m=4．故答案为：0或4．15．如图，已知菱形ABCD，AC=8，BD=6，将此菱形绕点A逆时针旋转180°，则该菱形扫过的面积为32π+24．【考点】扇形面积的计算；菱形的性质．【分析】根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将此菱形绕点A逆时针旋转180°得到菱形AB′C′D′，∴该菱形扫过的面积=×82π+×8×6=32π+24，故答案为：32π+24．16．如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为2或2﹣2．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，推出A′C⊥AB，求得BH=BC=，DH=A′D=x，然后列方程即可得到结果，②如图2，当A′D∥AC，根据折叠的性质得到AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD，于是得到∠A′DC=∠A′CD，推出A′D=A′C，于是得到AD=AC=2．【解答】解：Rt△ABC中，BC=AC=2，∴AB=2，∠B=∠A′CB=45°，①如图1，当A′D∥BC，设AD=x，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°，A′D=AD=x，∵∠B=45°，∴A′C⊥AB，∴BH=BC=，DH=A′D=x，∴x+=2，∴x=2﹣2，∴AD=2﹣2；②如图2，当A′D∥AC，∵把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，∴AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，∵∠A′DC=∠ACD，∴∠A′DC=∠A′CD，∴A′D=A′C，∴AD=AC=2，综上所述：AD的长为：2或2﹣2．三、解答题（第17～20题，每题8分，第21题10分，第22～23题，每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（﹣）﹣1﹣2sin60°+（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3﹣2×+1=﹣2﹣．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF ∥BE．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由DF与BE平行，得到两对内错角相等，再由O为AC的中点，得到OA=OC，又AE=CF，得到OE=OF，利用AAS即可得证；（2）若OD=AC，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OD=AC，得到OB=AC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，∵O为AC的中点，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB=OD，∵OD=AC，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．20．为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了4秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度，进而得出答案．【解答】解：此车没有超速．理由如下：过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100（米），BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100米，∴AB=100﹣100≈73（m），∴车速为≈18.25（m/s）．∵80千米/小时=m/s，又∵18.25＜，∴此车没有超速．21．已知菱形ABCD，AB=4，∠B=60°，以点D为圆心作⊙D与直线AB相切于点G，连接DG．（1）求证：⊙D与BC所在的直线也相切；（2）若⊙D与CD相交于E，过E作EF⊥AD于H，交⊙D于F，求EF的长．【考点】切线的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）作DK⊥BC于K，如图，根据切线的性质得DG⊥AB，再根据菱形的性质得BD平分∠ADC，则根据角平分线的性质得DG=DK，然后根据切线的判断定理即可得到⊙D与边BC也相切；（2）根据菱形的性质和垂径定理解答即可．【解答】（1）（1）证明：作DK⊥BC于K，连结BD，如图，∵AB与⊙D相切于点G，∴DG⊥AB，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ADC，而DG⊥AB，DK⊥BC，∴DG=DK，即DK为⊙D的半径∴⊙D与边BC也相切．（2）解：∵在菱形四边形中，CD=AB=4，CD∥AB，∴∠DCK=∠ABC=60°．又∵∠DKC=90°，∴DK=CD=2，∴DE=DK=2．又∵∠ADC=∠ABC=60°，EF⊥AD，∴EH=DE=3，∴EF=2EH=6．22．某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．次数70≤x＜90 90≤x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170人数8 23 16 2 1根据所给信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有19人；（3）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过程）．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2）把调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的人数加起来即可；（3）根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4）根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：8+23+16+2+1=50；故答案为：50；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到110次以上（含110次）的共有的共有人数是：16+2+1=19（人）；故答案为：19；（3）根据图表所给出的数据补图如下：（4）根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是=．23．如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12（a≠0）相交于A（1，5）和B（8，n），点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的点P，使△ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）∵点B（8，n）在直线y=x+4上，∴n=8+4=12．∵A（1，5），B（8，12）在抛物线y=ax2+bx+12（a≠0）上，∴，解得，故抛物线y=x2﹣8x+12；（2）设动点P的坐标为（m，m+4），则点C的坐标为（m，m2﹣8m+12），∴BC=（m+4）﹣（m2﹣8m+12）=﹣m2+9m﹣8；S△ABC=（8﹣1）（﹣m2+9m﹣8）=﹣（m﹣）2+，当m=时，△ABC的面积最大值，最大值为．（3）∵以线段PC为直径的圆经过点A，∴∠PAC=90°，∴点A到PC的距离为PC，∴m﹣1=（﹣m2+9m﹣8），∴m=6，m=1（不符合题意，舍），∴点P（6，10）．24．【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形．【理解】（1）下列说法是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．①平行四边形是一个镜面四边形．（×）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半．（√）（2）如图（1），请你在4×4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为．【应用】（3）如图（2），已知镜面四边形ABCD，∠BAD=60°，∠ABC=90°，AB≠BC，P是AD上一点，AE丄BP于E，在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作∠FAD的平分线AG交BF于G，CM丄BF于M，连接CG．①求∠EAG的度数．②比较BM与EG的大小，并说明理由．③若以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos∠CBM的值（直接写出答案）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2）由镜面四边形的意义，得到必有两边是，一个直角，画出图形即可（3）①根据角平分线的定义得到∠EAF=∠BAF，∠GAF=∠FAD计算；②先判断△ABE∽△BCM，通过计算判断出BM=EG，③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可．【解答】解：（1）①∵平行四边形不关于任何一条对角线对称，∴错误，故答案×；②∵镜面四边形关于对角线对称，∴镜面四边形的两条对角线互相垂直，∴镜面四边形的面积等于对角线积的一半；故答案为√．（2）如图1∵有一边长为．∴镜面四边形必有两边是．（3）①∵AE⊥BP，EF=BE，∴AB=AF，∴∠EAF=∠BAF，∵∠GAF=∠FAD，∴∠EAG=∠EAF﹣∠GAF=∠BAF﹣∠FAD=∠BAD=30°；②BM=EG，理由如下：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB=BC，∵∠ABC=∠AEB=∠CMB=90°，∴∠BAE+∠ABF=∠ABP+∠ABF=90°，∴∠BAE=∠CBF，∴△ABE∽△BCM，∴==，∴AE=BM，∵∠EAG=30°，AE⊥BP，∴AE=EG，∴BM=EG；③cos∠CBM=或设BM=x，BC=y，∴CM=，∵△ABE∽△BCM，∴=，∴AE=BM，AB=BC=y，BE=y=，∴BG=BE+EG=+x，∵EG=BM=xMG=BE=y=，∴CG==2，∵AE⊥BP，∠EAG=30°，∴AG=2EG=2x，由题意得AG＞BC，以线段CB，CG，AG为边构成的三角形是直角三角形，只有两种AG为斜边或CG为斜边；①AG为斜边，∴CB2+CG2=AG2，∴y2+（2）2=（2x）2，∴y=x或y=﹣x（舍），∴BM=x，BC=y=x，∴cos∠CBM==，②CG为斜边，∴CB2+AG2=CG2，∴y2+（2x）2=（2）2，∴y=x或y=﹣x（舍），∴BC=y=x，BM=x，∴cos∠CBM==；cos∠CBM=或．8月27日。
2017年学业水平考试数学模拟试卷
2017年初中学业水平模拟考试数 学 试 卷（全卷三个大题，共23个小题，共 3 页；满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1、－2017的倒数是 。
2、如图，AB ∥CD ，EF ⊥CD 于点E ，EF 交AB 于点F ，已知∠2=20°则∠1等于 。
3、分解因式：2χ2－4χ+2= 。
4、一元二次方程χ2－χ+m=0有两个相等的实数根，则m= 。
5、如图，⊙0是△ABC 的外接圆，若∠C=30°，则∠AOB= 。
6、观察下列等式： 第一行：3=4-1 第二行：5=9-4 第三行：7=16-9 第四行：9=25-16 ……按照上述规律，第n 行的等式为 。
二、选择题。
（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7、下列运算中正确的是（ ）。
A 、a 0．=1B 、2-2=－41C 、（-2）2=4D 、a 2·a 3=a 68、宁洱哈尼族彝族自治县林业用地面积为284103.4公顷，284103.4这个数用科学记数法可表示为（ ）。
A 、2.841034×105B 、2.841034×106C 、0.2841034×105D 、0.2841034×1069、不等式组3χ－5＜4 的解集是（ ） 2χ－1＞3（χ－1）A 、χ＜3B 、χ＜2C 、χ＞2D 、2＜χ＜3 10、函数y=7-χ 1的自变量χ的取值范围是（ ）。
A 、χ＞7 B 、χ≥7 C 、χ≠7 D 、χ≥0 11、已知：如图在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 、的中点，若AB=4，AD=8，则图中阴影部分的面积为：（ ）。
A 、6B 、32C 、12D 、1612、如图，已知点A 是一次函数y=χ的图像与反比例函数y=2的图像在第一象限内的交点，点B 在χ轴的负半轴上，OA=OB ，则B 点坐标为：（ ）。
2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市卷)数学试卷及答案
2017年浙江省初中毕业升学考试（温州市及答案）数学试题卷姓名： 准考证号： 亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．-6的相反数是（ ▲ ）A ．6B ．1C ．0D ．-62．某校学生到校方式情况的统计图如图所示．若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ▲ ） A ．75人 B ．100人 C ．125人 D ．200人3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ▲ ）4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表．表中表示零件个数的数据中，众数是（ ▲ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（-1，y 1），（4，y 2）在一次函数y =3x -2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ▲ ） A ．0<y 1<y 2 B ．y 1<0<y 2 C ．y 1<y 2<0 D ． y 2<0<y 1 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ▲ ） A ．5米 B ．6米 C ．6.5米 D ．12米零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10主视方向(第3题) (第7题)A BC D某校学生到校方式情况统计图(第2题)骑自行车25% 其他15% 步行 20%乘公共汽 车40%8．我们知道方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，.现给出另一个方程2(2+3)2(2+3)30x x +-=，它的解是（ ▲ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x ==-C ．121,3x x =-=D ．121,3x x =-=- 9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ．已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM =22EF ，则正方形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S 10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列．为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧¼12PP ，¼23P P ，¼34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图）．已知点P 1（0，1），P 2（-1，0），P 3（0，-1），则该折线上点9P 的坐标为（ ▲ ） A ．（-6，24） B ．（-6，25） C ．（-5，24） D ．（-5，25） 卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：24m m += ▲ .12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 ▲ . 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 ▲ . 14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程： ▲ .15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC上，且∠AOD =30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB =1，反比例函数ky x=（k ≠0）的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为 ▲ .16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）．完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A 、出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 到出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为 ▲ cm ．x yD A'B'B O A C（第15题） （第9题）(第16题)图1 图2 单位：cm141261030H E C AB D (第10题)xyP 3P 2OP 1P 6P 4P 5三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)⨯-+-（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD =∠EDC =90°，BC =ED ，AC =AD . （1）求证：△ABC ≌△AED .（2）当∠B =140°时，求∠BAE 的度数.19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）. （1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A ，B ，C 三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”．已知小聪不在A 班，求他和小慧被分到同一个班的概率.（要求列表或画树状图）20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A （2，3），B （4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△P AB ，使点P 的横、纵坐标之和等于点A 的横坐标． （2）在图2中画一个△P AB ，使点P ，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．注：图1，图2在答题纸上．21．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，⊙O （圆心O 在△ABC 内部）经过B ，C 两点，交AB 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点F ，延长CO 交AB 于点G ，作ED ∥AC 交CG 于点D .（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形． （2）若BC =3，tan ∠DEF =2，求BG 的值．B(第18题)(第20题)(第19题) 某校七年级部分学生选课巧解故事数独魔方人数22．（本题10分）如图，过抛物线2124y x x =-上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ．已知点A 的横坐标为-2．（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标．（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ．①连结BD ，求BD 的最小值．②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．23．（本题12分）小黄准备给长8m ，宽6m 的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD 区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ ∥AD ，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/ m 2，面积为S （m 2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/ m 2，且两区域的瓷砖总价不超过12000元，求S 的最大值． （2）若区域Ⅰ满足AB ﹕BC =2﹕3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB ，BC 的长．②若甲、丙瓷砖单价之和为300元/m 2，乙、丙瓷砖单价之比为5﹕3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围.24．（本题14分）如图，已知线段AB =2，MN ⊥AB 于点M ，且AM =BM ．P 是射线MN 上一动点，E ，D 分别是P A ，PB 的中点，过点A ，M ，D 的圆与BP 的另一交点为C (点C 在线段BD 上)，连结AC ，DE .（1）当∠APB =28°时，求∠B 和¼CM的度数． （2）求证：AC =AB .（3）在点P 的运动过程中．①当4MP =时，取四边形ACDE 一边的两端点和线段MP 上一点Q ，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q 为锐角顶点，求所有满足条件的MQ 的值. ②记AP 与圆的另一个交点为F ，将点F 绕点D 旋转90°得点G ，当点G 恰好落在MN 上时，连结AG ，CG ，DG ，EG ，直接写出△ACG 与△DEG 的面积之比．(第24题) NC DEABM P (第23题) (第22题)xyDA BC OP2017年浙江省初中毕业升学考试（温州市卷）数学参考答案和评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．)4(+m m 12．245或5或265 13．3 14．1602005x x =+ 15．334 16．2824-三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解 （1）原式=61-++5=-+ （5分）（2）原式=2212a a a -+-12.a =- （5分）18．（本题8分）（1）证明 ∵AC =AD ，∴∠ACD =∠ADC ．∵∠BCD =∠EDC =90°， ∴∠ACB =∠ADE ．∵BC =ED ，∴△ABC ≌△AED (SAS )． （4分）（2）解 由（1）得△ABC ≌△AED ，∴∠B =∠E =140°．∵五边形ABCDE 的内角和为540°，∴∠BAE=()=︒+︒⨯-︒90140254080°． （4分） 19．（本题8分）解 （1）903618271518480=+++⨯(人)．答：估计该校七年级学生选“数学故事”的人数为90人． （4分）（2）画树状图如下：∴1.3P =（同班） （4分） 20．（本题8分）解 （1）如图1或图2．（4分） （2）如图3或图4．（4分）A B CB C A CB 小慧小聪(第20题)21．（本题 10分）解 （1）连结OE ．∵AC=BC ，∠ACB =90°，∴∠B =45°，∴∠COE =90°．∵EF 与⊙O 相切， ∴∠FEO =90°， ∴∠COE +∠FEO =180°，∴EF ∥CO ． ∵DE ∥CF ，∴四边形CDEF 是平行四边形． （5分）（2）过点G 作GH ⊥CB 于点H ．∵∠ACB =90°， ∴AC ∥GH ，∴∠FCD =∠CGH .在□CDEF 中，∠DEF =∠FCD ，∴∠DEF =∠CGH ， ∴tan ∠CGH =tan ∠DEF =2，∴CH GH=2．∵∠B =45°，∴GH =BH ，∴CH =2BH ．∵BC =3，∴BH =GH =1，∴BG（5分）22.（本题10分）解 （1）对称轴是直线=2b x a-2124-=-⨯=4． ∵点A ，B 关于直线x =4对称，点A 的横坐标为-2， ∴点B 的横坐标为10． 当x =10时，y =5，∴点B 的坐标为（10，5）．（4分）（2）①如图1，连结OD ，OB ． ∵点C ，Ｄ关于直线OP 对称， ∴OD =OC =5． ∵OD +BD ≥OB ，∴BD ≥OB -OD 5=-， ∴当点D 在线段OB 上时，BD 有最小值5． （2分）②如图2，设抛物线的对称轴交x 轴于点F ，交BC 于点H . ∵ OD =5，OF =4 ，∴DF =3， ∴D （4，3），DH =HF －DF =2． 设CP =a ，则PD =PC =a ，PH =4-a ， 在Rt △PHD 中，(4-a )2+22=a 2， ∴a =52，∴5 52P （，）.设直线PD 的函数表达式为 y =kx +b （k ≠0），∴5=524=3.k b k b ⎧+⎪⎨⎪+⎩， 解得4325.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， （第22题） 图2 图1∴直线PD 的函数表达式为425.33y x =-+ （4分）23．（本题12 分）解 （1）由题意得3002004812000S S +-（）≤，∴S ≤24，∴S 的最大值为24. （4分） （2）①设AB =2a （m ），则BC =3a （m ），由题意得6－2a =8－3a ，∴a =2，∴AB =4m ，BC =6m ． （4分）②解法一：设丙瓷砖的单价为3x 元/m 2，乙的面积为S （m 2）．由PQ ∥AD 得甲的面积为12m 2，∴()()12300353124800x xS x S -++-=，∴600.x S= ∵012S <<，∴50x >，∴3150x >．又∵3300x <，∴1503300x <<，∴丙瓷砖单价大于150元/m 2且小于300元/m 2． （4分）解法二：设丙瓷砖的单价为x 元/m 2，丙的面积为S （m 2）． 由题意得()()5123001248003x x S xS -+-+=，∴180012x S=-．∵012S <<，∴150x >．又∵300x <，∴150300x <<． 24．（本题14分）解 （1）∵MN ⊥AB ，AM =BM ，∴P A =PB ，∴∠P AB =∠B ． ∵∠APB =28°，∴∠B =76°.如图1，连结MD ．∵MD 为△P AB 的中位线，∴MD ∥AP ，∴∠MDB =∠APB =28°， ∴¼m CM 2∠MDB =56°. （4分）（2）∵∠BAC =∠MDC =∠APB ，又 ∵∠BAP =180°-∠APB -∠B ，∠ACB =180°-∠BAC -∠B ， ∴∠BAP =∠ACB ． ∵∠BAP =∠B ， ∴∠B =∠ACB ， ∴AC =AB ． （4分） （3）①如图2，记MP 与圆的另一个交点为R ．∵MD 是Rt △MBP 的中线， ∴DM =DP ，∴∠DPM =∠DMP =∠RCD ，∴RC =RP ． 图1∵∠ACR =∠AMR =90°，∴22222AM MR AR AC CR +==+． ∴22221+=2+MR PR ，∴22221+=2+PR PR （4-），∴138PR =，∴MR =198.Ⅰ．当∠ACQ =90°时，AQ 为圆的直径，∴Q 与R 重合，∴MQ =MR =198． Ⅱ．如图3，当QCD ∠=90°时，在Rt △QCP 中，1324PQ PR ==， ∴34MQ =． Ⅲ．如图4，当QDC ∠=90°时，∵BM=1，MP=4，∴，∴DP = ∵cos MP DPMPB PB PQ∠==， ∴178PQ =，∴158MQ =．Ⅳ．如图5，当AEQ ∠=90°时， 由对称性得∠AEQ =∠BDQ =90°， ∴158MQ =．综上所述，MQ 的值为198或34或158. （4分）（2分）提示：如图6，∵ DM ∥AF ，∴DF=AM=DE =1，可得△DEG 为正三角形． 易得∠GMD =∠GDM =15°，得MG=DG =1． 作CH ⊥AB 于点H ，由∠BAC =30°得CH =1=MG ，CG=MH -1，∴S △ACG∵S △DEG ，∴S △ACG ﹕S △DEG图5图3图6 (第24题)。
2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)
2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣62．（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6．（4分）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y17．（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知co sα=，则小车上升的高度是（）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米8．（4分）我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（ ）A ．x 1=1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=﹣1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣39．（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ．已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=2EF ，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S10．（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）A ．（﹣6，24）B ．（﹣6，25）C ．（﹣5，24）D ．（﹣5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）分解因式：m2+4m= ．12．（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是．13．（5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为．14．（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．15．（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD 对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．16．（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A 至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．18．（8分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．19．（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20．（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．21．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO 交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．22．（10分）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．23．（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．24．（14分）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C 在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1．（4分）（2017•温州）﹣6的相反数是（）A．6 B．1 C．0 D．﹣6分析:根据相反数的定义求解即可．解答:解：﹣6的相反数是6，故选：A．点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•温州）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A．75人B．100人C．125人D．200人分析:由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；解答:解：所有学生人数为 100÷20%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 500×40%=200（人）．故选D．点评:此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（4分）（2017•温州）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A． B．C．D．分析:根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答:解：从正面看，故选：C．点评:本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017•温州）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6分析:依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行解答即可．解答:解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．点评:本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键．5．（4分）（2017•温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8人数（人） 3 15 22 10表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个分析:根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．解答:解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．点评:本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．6．（4分）（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y1分析:根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论．解答:解：∵点（﹣1，y1），（4，）在一次函数y=3x﹣2的图象上，∴y1=﹣5，y2=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y2．故选B．点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．7．（4分）（2017•温州）如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．12米分析:在Rt△ABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可．解答:解：如图AC=13，作CB⊥AB，∵cosα==，∴AB=12，∴BC==132﹣122=5，∴小车上升的高度是5m．故选A．点评:此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（4分）（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3分析:先把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3，然后解两个一元一次方程即可．解答:解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=﹣3，所以x1=﹣1，x2=﹣3．故选D．点评:本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．（4分）（2017•温州）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A．12S B．10S C．9S D．8S分析:设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，由此即可解决问题．解答:解：设AM=2a．BM=b．则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，∵AM=2EF，∴2a=2b，∴a=b，∵正方形EFGH的面积为S，∴b2=S，∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C．点评:本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10．（4分）（2017•温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A．（﹣6，24）B．（﹣6，25）C．（﹣5，24）D．（﹣5，25）分析:观察图象，推出P9的位置，即可解决问题．解答:解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（﹣6，25），故选B．点评:本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11．（5分）（2017•温州）分解因式：m2+4m= m（m+4）．分析:直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案．解答:解：m2+4m=m（m+4）．故答案为：m（m+4）．点评:此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2017•温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2 ．分析:根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．解答:解：∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2．点评:本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．13．（5分）（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为 3 ．分析:根据扇形的面积公式，可得答案．解答:解：设半径为r，由题意，得πr2×=3π，解得r=3，故答案为：3．点评:本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．14．（5分）（2017•温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=．分析:设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．解答:解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=．故答案是：=．点评:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．15．（5分）（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为．分析:设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．解答:解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（5分）（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD 的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为24﹣8cm．分析:先建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，根据△ABQ ∽△ACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=﹣x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离．解答:解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴=，即=，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，∴抛物线为y=﹣x2+x+24，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则10.2=﹣x2+x+24，解得x1=6+8，x2=6﹣8（舍去），∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30﹣（6+8）=24﹣8．故答案为：24﹣8．点评:本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．三、解答题（共8小题，共80分）：17．（10分）（2017•温州）（1）计算：2×（﹣3）+（﹣1）2+；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．分析:（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．（2）运用平方差公式即可解答．解答:解：（1）原式=﹣6+1+2=﹣5+2；（2）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．点评:本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式．熟记实数运算法则即可解题，属于基础题．18．（8分）（2017•温州）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．分析:（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．解答:解：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．点评:本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．19．（8分）（2017•温州）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）分析:（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解．解答:解：（1）480×=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率==．点评:本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．\20．（8分）（2017•温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．（1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．分析:（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；解答:解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，∴P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，△PAB如图所示．（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，△PAB如图所示．点评:本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•温州）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心O在△ABC 内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tan∠DEF=2，求BG的值．分析:（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据切线的性质得到∠FEO=90°，得到EF∥OD，于是得到结论；（2）过G作GN⊥BC于N，得到△GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到∠FCD=∠FED，根据余角的性质得到∠CGM=∠ACD，等量代换得到∠CGM=∠DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论．解答:解：（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，∴BG=GM=．点评:本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．分析:（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）①由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD；②当点D在对称轴上时，在Rt△OD=OC=5，OE=4，可得DE===3，求出P、D的坐标即可解决问题；解答:解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，∵A、B关于对称轴对称，∴B（10，5）．（2）①如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．②如图2中，图2当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，∴DE===3，∴点D的坐标为（4，3）．设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∴P（，5），∴直线PD的解析式为y=﹣x+．点评:本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2017•温州）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．分析:（1）根据题意可得300S+（48﹣S）200≤12000，解不等式即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，由PQ∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，由0＜s＜12，可得0＜＜12，解不等式即可；解答:解：（1）由题意300S+（48﹣S）200≤12000，解得S≤24．∴S的最大值为24．（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（6﹣2a）：（8﹣2a）=2：3，解得a=1，∴AB=6﹣2a=4，CB=8﹣2a=6．②设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（300﹣3x）元/m2，∵PQ∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12﹣s），由题意12（300﹣3x）+5x•s+3x•（12﹣s）=4800，解得s=，∵0＜s＜12，∴0＜＜12，又∵300﹣3x＞0，综上所述，50＜x＜100，150＜3x＜300，∴丙瓷砖单价3x的范围为150＜3x＜300元/m2．点评:本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2017•温州）如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN 上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．分析:（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得∠B的度数，再连接MD，根据MD为△PAB 的中位线，可得∠MDB=∠APB=28°，进而得到=2∠MDB=56°；（2）根据∠BAP=∠ACB，∠BAP=∠B，即可得到∠ACB=∠B，进而得出AC=AB；（3）①记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当∠ACQ=90°时，当∠QCD=90°时，当∠QDC=90°时，当∠AEQ=90°时，即可求得MQ的值为或或；②先判定△DEG是等边三角形，再根据GMD=∠GDM，得到GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=﹣1，进而得出S△ACG=CG×CH=，再根据S△DEG=，即可得到△ACG和△DEG的面积之比．解答:解：（1）∵MN⊥AB，AM=BM，∴PA=PB，∴∠PAB=∠B，∵∠APB=28°，∴∠B=76°，如图1，连接MD，∵MD为△PAB的中位线，∴MD∥AP，∴∠MDB=∠APB=28°，∴=2∠MDB=56°；（2）∵∠BAC=∠MDC=∠APB，又∵∠BAP=180°﹣∠APB﹣∠B，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠B，∴∠BAP=∠ACB，∵∠BAP=∠B，∴∠ACB=∠B，∴AC=AB；（3）①如图2，记MP与圆的另一个交点为R，∵MD是Rt△MBP的中线，∴DM=DP，∴∠DPM=∠DMP=∠RCD，∴RC=RP，∵∠ACR=∠AMR=90°，∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，∴12+MR2=22+PR2，∴12+（4﹣PR）2=22+PR2，∴PR=，∴MR=，Ⅰ．当∠ACQ=90°时，AQ为圆的直径，∴Q与R重合，∴MQ=MR=；Ⅱ．如图3，当∠QCD=90°时，在Rt△QCP中，PQ=2PR=，∴MQ=；Ⅲ．如图4，当∠QDC=90°时，∵BM=1，MP=4，∴BP=，∴DP=BP=，∵cos∠MPB==，∴PQ=，∴MQ=；Ⅳ．如图5，当∠AEQ=90°时，由对称性可得∠AEQ=∠BDQ=90°，∴MQ=；综上所述，MQ的值为或或；②△ACG和△DEG的面积之比为．理由：如图6，∵DM∥AF，∴DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，∴△DEG是等边三角形，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DEF=75°=∠MDE，∴∠GDM=75°﹣60°=15°，∴∠GMD=∠PGD﹣∠GDM=15°，∴GMD=∠GDM，∴GM=GD=1，过C作CH⊥AB于H，由∠BAC=30°可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，∴CG=MH=﹣1，∴S△ACG=CG×CH=，∵S△DEG=，∴S△ACG：S△DEG=．点评:本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30°角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用．。
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温岭市初中学业水平模拟考试数学试卷1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1．如果某天中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是( ▲ )A．4℃ B．2℃ C．-2℃D．-3℃2．节约是一种美德．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为( ▲ )A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010 3．如图所示的几何体的左视图是( ▲ )（A）（B）（C）（D）4．下列运算正确的是( ▲ )A2= B ．020= C ．328-= D ．()23-=9- 5．不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是( ▲ )A ．⎩⎨⎧≤-≥21x x B ．⎩⎨⎧≥-21x x ＜ C ．⎩⎨⎧-21＜＞x x D ．⎩⎨⎧≤-21x x ＞6．已知：如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为25°，则∠α的度数为( ▲ )A ．45°D ．25°25°第6题第7题第8题7．在如图的正方形网格格点上放三枚棋子，图中已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子为顶点的三角形是直角三角形的概率为( ▲ )A ．27B ．37C ．47D ．578．一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则下列判断正确的是( ▲ )A ．|k|＜|b|B ．|k|≤|b|C ．|k|＞|b|D ．|k|与|b|的大小关系不能确定 9．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB ，如图（2）．（2）将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ，如图（3）．（3）将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N ，如图（4）．（4）连结AE 、AF 、BE 、BF ，如图（5）．第10题 BR H图(1)图(2)C 图(4)C 图(5)C图(3)经过以上操作，小芳得到了以下结论：① CD ∥EF ；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 为等边三角形；④AEBF BEMFS S π=四边形扇形∶．以上结论正确的有( ▲ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，四边形ABHK 是边长为8的正方形，点C 、D 在边AB 上，且AC=DB=1，点P 是线段CD 上的一个动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作正方形AMNP 和正方形BRQP ，E 、F 分别为MN 、QR 的中点，连接EF ，设EF 的中点为G ，则当点P 从点C 运动到点D 时，点G 移动的路径长为( ▲ )A ．2B ．3C ．3.5D ．4二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．因式分解：221a a -+= ▲ ． 12．已知函数y =x 的取值范围是 ▲ ．13．如图，已知AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD=13 cm ， 135cos =B ， 则AC 的长= ▲ ．14．已知动点P(1a-，2a )，当a (0a ≠)取不同的实数时，点P 所形成图像的解析式是 ▲ ．第13题15．如图（1）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍得△AB ′C ′ ，∠BAB ′ ＝θ，AB B C AC n AB BC AC''''===，我们将这种变换记为[θ，n] ．如图（2），在△DEF 中，∠DFE=90°，将 △DEF 绕点D 旋转，作变换[60°,n]得△DE ′F ′，如果点E 、F 、F ′恰好在同一直线上，那 么n= ▲ ．16．如图，两张边长相等的正方形纸片重合在一起，然后把上面这张正方形纸片绕中心旋转，得到如图所示的每条边都相等的八角星形，若八角星形的面积为8+则以AB 为边的正方形的面积为 ▲ ．三、解答题(第17~20题，每题8分，第21题10分，第22~23题，每题12分，第24题14分，共80分)F ′图（2）DE E ′FABC B′C ′图（1）第15题17．计算：°3tan 603+-18．先化简，再求值：22()()()2m n m n m n n +-+--，其中12m n ==-，19．如图，Rt △ABE 与Rt △DCF 关于直线m 对称，若∠B=90C=90°，连结EF ，AD ，且点B ，E ，F ，C 在同一条直线上．求证：四边形ABCD 是矩形．20．自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛两侧端点A 、B 的距离，如图，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C 处测得端点A 的俯角为60°，然后沿着平行于AB 的方向水平飞行了800米，在点D 测得端点B 的俯角为45°，求北小岛两侧端点A 、B 的距离（结果保留根号）．21．某商店第一次用600元购进某品牌的笔记本若干本，第二次又用600元购进同样品牌的笔记本，但这次每本的进价是第一次的45，购进数量比第一次少了30本．（1）求第一次每本笔记本的进价是多少元？（2）商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每本笔记本的售价至少多少元？22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有_________人，在扇形统计图中，C 类型所占的圆心角的度数是________； （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数； （4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了一个，准备吃第二个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．人数类型23．在平面直角坐标系中，抛物线2342+-=x ax y 过点B （1，0）. （1）求抛物线与y 轴的交点C 的坐标及与x 轴的另一交点A 的坐标； （2）以AC 为边在第二象限画正方形ACPQ ，求P 、Q 两点的坐标； （3）把（2）中的正方形ACPQ 和抛物线沿射线AC 一起运动，当运动到点Q 与y 轴重合时，求运动后的抛物线的顶点坐标．xyCABOxyCAB备用图O24．如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为6-.（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（6-，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为________；（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（2-，4）、D（0，4）.①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为________；②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<6)得到线段P B''，连接P D',B D'，试用含m的式子表示22P D B D'+'，并求出使22P D B D'+'取得最小值时点P'的坐标；③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD 有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.P图（1）图（2）图（3）图（4）参考答案一、选择题：1、C2、B3、C4、A5、D6、B7、C8、A9、D 10、B二、填空题：11、2(1)a- 12、1x＞ 13、12 14、2=- 15、yx2 16、8+三、解答题：17．解：原式=3 --------------------------------------------6分(每个算对得2分)=3-------------------------------------------8分18．解：原式=22222++---2()2m mn n m n n ----------------------------------------4分(每个算对得2分) =22222++-+-22m mn n m n n=2mn -------------------------------------------2分当12，时，则原式=4-m n==--------------------------------------------2分19．证明：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称∴AB=CD-------------------------------------------2分∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上∴∠B+∠C=180°-------------------------------------------2分∴AB∥CD-------------------------------------------1分∴四边形ABCD是平行四边形-------------------------------------------2分又∵∠B=90°∴平行四边形ABCD是矩形．-------------------------------------------1分（其它证明方法酌情给分）20．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB ∥CD∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90° ∴四边形ABFE 为矩形-------------------------------------------2分 ∴AB=EF ，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=800米． 在Rt △AEC 中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE===（米）-------------------------------------------2分在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=100． ∴DF===100（米）-------------------------------------------2分 ∴AB=EF=CD+DF ﹣CE=800+100﹣=（900﹣）米-------------------------------------------1分 答：岛屿两侧端点A 、B 的距离为（900﹣）米． -------------------------------------------1分 21．解：（1）设第一次每本笔记本的进价为x 元-------------------------------------------1分 根据题意得，3045600x600+=x-------------------------------------------2分解得x=4，经检验x=4是原方程的解-------------------------------------------1分+1分答：第一次每本笔记本的进价为4元． -------------------------------------------1分（2）第一次买进笔记本150本，第二次买进笔记本120本，共270本．设每本笔记本的售价为y元，根据题意得，270y-600×2≥420 -------------------------------------------2分∴y≥ 6 -------------------------------------------1分答：每本笔记本的售价至少为6元． -------------------------------------------1分22．解：（1）600，72°-------------------------------------------2分+1分（2）如图；--------------------------------------1分+1分+1分（3）8000×40%=3200（人）． -------------------------------------------2分答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． （4）如图；-------------------------------------------2分（列表方法略，参照给分）．P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．-------------------------------------------2分 23．解：（1）把B （1,0）代入抛物线2342+-=x ax y 得，23a =-∴224233y x x =--+--------------------------------------------1分当0x =时，2y = ∴与y轴交点C 的坐标为（0,2）--------------------------------------------1分开始A B C DB C D A C D A B D A B C当0y =时，2242033x x --+= 解得121,3x x ==- ∴与x轴的另一个交点A 的坐标为(3,0)---------------------------------------------1分（2）过P 点作PE ⊥y 轴，过点Q 作QF ⊥x 轴 ∵四边形ACPQ 是正方形 ∴AC=CP=AQ ，∠QAC=∠ACP=90° ∴∠ACO+∠PCE=90° ∵∠AOC=90° ∴∠ACO+∠OAC=90° ∴∠OAC=∠PCE又∵∠AOC=∠PEC ，AC=CP ∴△AOC≌△PCE(AAS)--------------------------------------------2分 ∴PE=OC=2，CE=AO=3 ∴OE=OC+CE=5 ∴点P的坐标为(2,5)---------------------------------------------1分同理△AOC ≌△QFA ∴QF=AO=3，AF=OC=2yCABOQPEF∟∴OF=AF+OA=5 ∴点Q的坐标为(5,3)-（3）设直线PQ 的解析式为y kx b =+把P (2,5)-,Q (5,3)-代入y kx b =+得2553k b k b -+=⎧⎨-+=⎩33==∴21933y x =+∴当0x =时，193y =∴直线PQ 与y 轴的交点Q '19(0,)3---------------------1分∴点Q (5,3)-运动到点Q '19(0,)3．∴向右平移了5个单位长度，向上平移了103个单位长度．∵抛物线224233y x x =--+的顶点为8(1,)3-∴运动后的抛物线的顶点坐标为(4,6)--------------------------------------------2分（利用其它解法请酌情给分） 24．解：（1）P (0,2)--------------------------------------------2分 （2）①P (0,3)--------------------------------------------2分②如图3，由题意，易得(6,0)m B'-，P (,3)m '由勾股定理得22P D B D '+'=2222(43)(6)4m m -++-+2′-----------2分∵2＞0∴22P D B D '+'有最小值 当12322m -=-=⨯（在0＜m ＜6范围内)时， 22P D B D '+'有最小值，此时P '(3,3)--------------------1分③由题意，知点P 在直线1x =上，延长AD 交直线1x =于M ⅰ）如图，当点P 在线段MN 上时易证△PAM ∽△PBN ∴PM AMPN BN =, 即437t t -=， 解2.8t =ⅱ）如图，当点P 为BA 的延长线与直线1x =的交点时 易证△PAM ∽△PBN ∴PM AM PN BN =, 即437t t -=， 解得7t =--------------------------------------------1分（利用一次函数解析法请酌情给分） 综上 2.8t =或7t =图（4）④因满足题设条件的四边形是正方形故所求P的坐标为(1,3)-，-，(3,3)-，(2,2)---------------------------------------------4分(2,0)。