金属断裂表面分形维数与金属力学性能之间关系的研究进展
基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究
第46卷 第2期华北理工大学学报(自然科学版)V o l .46 N o .22024年04月J o u r n a l o fN o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y (N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n )A pr .2024 收稿日期:2023-12-29 修回日期:2024-03-20基金项目:国家自然科学基金-区域创新发展联合基金重点项目(U 21A 20114)㊂ 第一作者:李靖(1998~),男,河北邯郸人,硕士研究生,研究方向:计算材料物理方向㊂ 通讯作者:莫文玲(1968~),女,教授,硕士研究生导师㊂E -m a i l :m w l @n c s t .e d u .c n . D O I :10.3969/j .i s s n .2095-2716.2024.02.012文章编号:2095-2716(2024)02-0102-10基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究李靖1,莫文玲1,4,姜志超2,董屹盛2,张庆军2,3(1.华北理工大学理学院,河北唐山063210;2.华北理工大学冶金与能源学院,河北唐山063210;3.华北理工大学综合测试分析中心,河北唐山063210;4.华北理工大学以升创新教育基地,河北唐山063210)关键词:金属断口;分形维数;计盒维数法;三维体视显微分析;三维重构摘 要:金属断口包含金属材料的性质㊁性能及服役过程的重要信息,是金属断裂定性分析㊁定量表征的关键证据㊂研究证明分形维数与材料断裂参数密切相关,但传统二维图像分析难以全面揭示断口特征㊂为了更深入了解断裂机制和材料性能,三维形貌技术逐渐成为研究热点㊂在分析仪器中三维体视显微镜可以提供更便捷㊁更准确的断口信息,进而通过计算分形维数推测材料断裂性质㊂其中计盒维数分析方法具有易于实现和理解㊁应用范围广㊁稳定性好㊁可解释性强等优势㊂利用三维体视显微镜和MA T L A B 程序获取断口三维形貌并计算分形维数㊂实验表明,拉伸断口抗拉强度和屈服强度与分形维数呈负相关,冲击断口的冲击值与分形维数呈正相关㊂中图分类号:T G 115 文献标识码:A金属断口作为断裂的直接表现,其形态蕴含着断裂过程和材料性质的丰富信息[1-2],对揭示材料特性和指导断裂机理研究起着关键作用㊂有学者[3]在微观领域研究金属断口时,发现其微观结构符合分形理论中具有统计意义上的自相似特征,引入分形理论对金属断口进行分形分析,试图找出分形理论中分形维数这一重要参数与材料微观结构信息之间的定量关系[4-8]㊂目前金属断口分析主要依赖于扫描电镜的二维图像处理[9-11],不仅对于断口内部的深度信息获取有限,而且所拍摄的断口形貌区域很小,这在揭示断口形貌的复杂性和细微结构方面存在局限性㊂新发展的三维形貌分析技术[12-16]可以更全面地分析断裂机制和材料性能,运用先进技术手段精准捕捉金属断裂处的形貌结构信息,并计算其图像形貌的分形维数,将这些分形维数与材料的断裂参数(抗拉强度和屈服强度等)相互关联,构建起一套科学而系统的对应关系,能够为金属材料的断裂机制分析提供更为便捷㊁高效的路径,同时也为工程应用领域带来更为精确㊁可靠的评估方法㊂本文借助S m a r t z o o m5体视显微镜主要对Q 235B 钢的拉伸断口和冲击断口形貌进行观察,并基于分形理论用M a t l a b 计算其分形维数值,试图找出其力学性能与分形维值之间的关系㊂1断口分形维数测量方法分形理论的应用中,研究对象所处的维度不同,其对应的分形维数范围也会有所差异㊂当研究对象呈现二维平面的形貌结构,那么其空间维度便被界定为2,此时分形维数的数值将介于1~2之间㊂相对地,当研究对象的形貌结构存在于三维空间时,其空间维度则提升为3,分形维数的范围也随之扩大到2~3之间㊂值得注意的是,在同一条线段上,自相似点集的分形维数范围在0~1之间,但在自然分形实验研究中,这种情况并不常见,因此在实际应用中较少考虑这一范围内的分形维数㊂1.1 小岛法在X -Y 平面上,当采用小岛法(I s l a n d M e t h o d )来求取分形维数时,通常是基于周长-面积测度关系来进行计算的㊂实验方法需要对断裂表面进行研磨,磨出一个个 岛屿 形式,拍摄其图片观察,根据灰度值对照片进行二值化处理,求出 岛屿 的面积和周长,用计算机软件,取面积和每个岛屿周长的对数作对比㊂用最小二乘法通过这些数据点绘制直线的斜率,用方程计算每个断裂面的分形维数㊂首先需要测量出(小岛)的周长(P )和面积(A )㊂然后,利用分形理论中的一个基本关系式,即周长和面积之间的关系: P ɖA 1/2(1) P (δ)(1/D )=a (δ)A (δ)(1/2)(2)式(2)中D 为图形边界线的分形维数,δ为测量基本单位,a (δ)不是固定常数,而与测量基本单位有关㊂取(2)式中P 和的A 对数: l o g P (δ)=K +D /2l o g A (3)通过线性回归分析,求出拟合直线l o g P -l o g A 的斜率,得出分形维数D ㊂小岛法(I s l a n d M e t h o d )在实验操作和数据分析方面存在一些不足之处:磨抛试样的力度和角度难以准确控制,不同的力度和角度可能会导致试样表面的形貌发生变化,从而影响分形维数的准确测量㊂实验需要多次磨抛和测量,这不仅增加了实验的时间和成本,而且可能在重复过程中引入误差㊂小岛法需要对断口进行磨抛,这会破坏金属断口,导致无法进行重复实验㊂这一点尤其重要,因为在科学研究中,重复实验是验证结果可靠性和有效性的关键步骤㊂如果无法进行重复实验,那么实验结果的可信度和应用范围就会受到严重限制㊂小岛法的结果很大程度上取决于如何定义和识别 岛屿 ,不同的定义可能导致截然不同的分形维数估计;在实际应用中,表面会包含各种缺陷㊁杂质或不规则结构,这些因素可能影响岛屿的准确识别和测量,从而导致分形维数的估计偏差;小岛法仅适用于一定尺度范围内的分析㊂对于大型或复杂的表面结构,小岛法需要大量的计算资源和时间来进行岛屿识别㊁参数测量和分形维数估计,有很大的局限性㊂针对小岛法中存在的需要磨抛的不足之处,一些学者致力于改进测量方法,以期提高测试的精确度和可靠性㊂姜涛[17]等人利用扫描显微镜(S E M )获取砂岩的高分辨S E M 图像,经过图像的处理来计算其分形维数㊂这种方法避免了小岛法的磨抛尺度严格㊁需要破坏样品㊁不可重复操作等缺陷,同时提高了图像清晰㊁测量精度㊂这种无损㊁非接触式的测量方式突破了传统小岛法的局限,使得实验对象的选择更加广泛,为科学研究提供了更多的可能性㊂1.2 垂直截面法在X -Z 或Y -Z 方向上用垂直法剖面法,它通过切割断裂面的垂直剖面,得到断裂剖面上的复杂曲面,符合统计意义上的分形特征 自相似性,具体方法是在复杂曲线(断裂面)上取单位长度r ,来测量整个裂纹长度L ㊂图1所示:图1 垂直截面法示例301 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究401华北理工大学学报(自然科学版)第46卷在垂直截面法中,当考虑改变单位长度(r)时,与之相关的线段总长度N(r)也产生变化㊂关系如下:N r()=L/rɖr-D(4)Lɖr1-D(5)对式(5)中L和r做对数转换,拟合分析l n L-l n r曲线,求出直线斜率(1-D)㊂垂直截面法(V e r t i c a l S e c t i o n M e t h o d)在测量断口分形维数时的确展现出了相对简便的优势,因为它仅需要对断口进行数次裁截即可㊂但存在与小岛法同样需要破坏样品的问题,更重要的是,垂直截面法只能提供断口局部区域的形貌信息㊂由于分形维数通常用于描述整体结构的复杂性和不规则性,因此这种方法所得出的分形维数值可能无法全面反映断口的整体特性,所得的分形维数值存在很大的局限性㊂1.3计盒维数法传统的计盒维数法(B o x-c o u n t i n g D i m e n s i o n)是一种广泛应用的分形维数测量方法㊂它通过显微镜,特别是扫描电镜,捕获断口表面的图像,并对这些图像进行一系列处理如:裁剪㊁灰度化和二值化等㊂以提取分形曲线以便计算其维数,这种方法在测量断口分形维数时具有简便㊁快速的特点㊂这种方法一个显著局限性在于它基于二维图像进行计算㊂这意味着所得的分形维数被限制在1~2的范围内㊂对于本质上为三维结构的断口,其真实分形维数应在2~3之间㊂因此,传统方法的计盒维数计忽略了断口的深度信息,导致所得维数未能准确反映断口的真实复杂性和结构特性㊂为了克服这一限制并更准确地测量断口的分形维数,引入了三维重建技术和三维扫描技术㊂三维重建技术基于立体视觉原理,即通过分析同一物体在不同立体环境下的图像差异和视觉角度对应关系,来计算出物体的实际高度㊂这些技术能够获取断口的三维模型,从而提供更全面的形貌信息㊂随着测量图形从二维向三维的转变,计盒维数法的计算方法[18]也进行了相应的改进㊂计量单位由正方形变成立方体,这意味着测量的基本单位变得更加精确和全面㊂利用这种基本单位对三维重建后的断口进行覆盖测量,可以更准确地获取断口的几何特征㊂目前,在用计盒维数法进行断口分形分析中,常用的仪器有扫描电镜(S c a n n i n g E l e c t r o n M i c r o s c o p e, S E M)和激光共聚焦显微镜(L a s e rS c a n n i n g C o n f o c a lM i c r o s c o p e,L S C M或L S M)㊂有学者[19]利用扫描电镜通过改变载物台的垂直角度,对同一断口位置进行多次拍摄,将这些不同角度图像进行处理,计算其分形维数,并进行断口形貌的的三维重建㊂这种方法虽然在一定程度上地解决了传统计盒维数法缺少深度信息的缺陷,但所拍摄视场范围有限,需要多次操作,不仅繁琐还容易失误㊂激光共聚焦显微镜拍摄原理是利用激光通过逐点扫描的方式对断口表面区域进行扫描,并得到的断口形貌数据导入电脑通过三维重建技术获得断口表面图像㊂但是该技术缺点同样明显:其景深虽比一般光学显微镜大,但对于高度相差较大的金属断口其景深又远远不足,需要样品具有相对平整的表面才可以获得清晰的图像,分析断口有很大的局限性㊂用三维体视显微镜(S m a r t z o o m5)观察断口形貌,能够提供立体视觉,可以在任意方向上截取剖面图,更加直观地观察和分析断口,具有高分辨率㊁大视场和大景深的优势,能够大视野的条件下捕捉到断口表面的细微特征和结构㊂相比于扫描电镜和激光共聚焦显微镜,其操作简单直观,可以直接用显示屏观察断口的实时图像,并且可以及时调整以便于获得最佳的形貌信息用于研究㊂2三维体视显微技术断口分形研究2.1三维体视显微镜在断口分析中的特点本实验使用的实验仪器是三维体视显微镜S m a r t z o o m5,放大倍率为10ˑ~2020ˑ㊂结构如图2所示,三维体视显微镜,也称为立体显微镜,是一种能够提供三维立体视觉效果的显微镜㊂它的工作原理是:根据双目视差原理和光学成像原理,模拟人眼观察物体的视角,被观测物的光线经过物镜和变倍系统后,被分光镜分成两束,一束透过分光镜后,再由透镜组放大㊁棱镜组变向进入目镜,形成一个放大的虚像;另一束经分光镜表面反射后再经过反射镜进入相机,在相机的成像靶面上形成实像㊂通过双通道光路,可以同时观察到被观测物的立体图像,通过电脑设置观察角度来转动镜头的位置获取样品不同位置的信息,在显示器上实现三维立体效果㊂当观察到的断口形貌不理想时,可以随时移动样品位置,或者通过调节①和④在观察样的其他区域㊂此仪器的操作简单,对样品的选择没有太多要求,可以观察不同类型的断口,图像的形成原理基于光学放大,保证了断口原始数据的真实性㊂图2 三维体视显微镜用三维体视显微镜观察金属断口的表面形貌时,在电脑端设置好参数,通过镜头不断的自动聚焦,获取不同位置的形貌信息,经过图像处理,形成断口三维形貌立体图像,图像导出格式为1.c z i,需要注意的是在进行三维图像拍摄时,此时不能移动样品㊂将获得的断口形貌数据,通过处理转化为用于计盒维数法所需的网格坐标点㊂通过观察拉伸断口宏观形貌,可以发现图3(a )有明显的塑性变形,断口附近有缩颈现象,符合韧性断裂的特征;图3(b)的断口形貌呈阶梯状这是由于解理断裂产生的,在解理断裂中,裂纹沿特定的结晶学平面扩展,形成平坦的解理面㊂当多个解理面相交时,就会形成阶梯状的断口形貌,而解理断裂是脆性断裂的一种形式㊂其各元素含量如表1所示,从表中可以看出断口的化学成分符合国家标准G B /T700-2006‘碳素结构钢“的规定值㊂图3金属三维断口实拍图(单位:μm )501 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究表1 Q 235钢各元素含量与规定值C S i M n S P C r N i C u规定值0.12-0.20ɤ0.300.30-0.70ɤ0.045ɤ0.045ɤ0.30ɤ0.30ɤ0.30(a )拉伸韧性断口0.190.120.440.0110.0400.040.010.008(b )拉伸脆性断口0.160.110.460.0130.0190.010.010.0062.3 三维断口分形维数分析本研究根据断面图像网格节点的三维坐标,采用立体覆盖法[20],用小立方体覆盖断面㊂这种方法基于分形维数的基本定义,即分形集合的"盒子"数目随着盒子尺寸的减小而指数级增长㊂通过在每个尺度上划分盒子并计数满足特定条件的盒子数量,可以估算出分形维数㊂具体方法如下:在网格X -Y -Z 方向上用小立方体进行覆盖见图4:图4三维立体覆盖法示意图在平面上存在一个规则的正方形网格,在每个尺度为δ的网格单元中,有4个交点对应断裂面的4个高度:hi ,j ()㊁hi ,j +1()㊁hi +1,j ()和h (i +1,j +1)(其中1£i ,j £n -1,n 为裂缝面上每个剖面的采样点总数)㊂如果使用尺度为δ的立方体覆盖断裂面,则h (i ,j )㊁h (i ,j +1)㊁h (i +1,j )㊁h (i +1,j )和h (i +1,j +1)之间的最大差值决定了覆盖δ尺度内不规则表面所需的立方体数,即在参考平面的第(i ,j )网格单元的场中覆盖断裂面所需的立方体数N i ,j N i ,j =I N T 1/δ[m a x (hi ,j ()㊁hi ,j +1()㊁hi +1,j ()㊁hi +1,j (),hi +1,j +1()-m i n hi ,j ()㊁hi ,j +1()㊁hi +1,j ()㊁hi +1,j (),h (i +1,j +1)]+1{}(6)则覆盖整个断裂面所需的立方体总数为: N (δ)=ðn -1i ,j =1N i ,j (7)当断口表面呈分形时,通过改变尺度δ,得到不同的N (δ)值㊂N (δ)与δ的关系为:N δ()~δ-D (8)也可以表示为: l n (N δ())=-D l n δ+B (9)式(9)中D 为断口面的分形维数,B 为线性回归方程的截距㊂以试件的扫描实验数据作为基础,通过MA T L A B 编写程序来实现立方体覆盖法的计算过程㊂这样做的目的是建立N (δ)与δ之间的关系㊂通过这种方式,我们可以更深入地理解断口表面的分形特性,并为后续的分析提供有力支持㊂其中某试件的计算数据如下表2601 华北理工大学学报(自然科学版) 第46卷表2 立方体覆盖法计算得到的δ与N (δ)关系δN (δ)δN (δ)δN (δ)0.011148746720.11198801.6470.021********.2155403.280.0418104970.419466.420.082288550.830912.81 利用公式(9),可求出不同金属断口表面的分形维数,图5根据表2的数据点绘制关于l o g N (δ)与l o g δ的关系曲线㊂其计算结果为2.6985,从理论上说因为所观察的断口形貌处于三维空间,符合其分形维数取值范围2~3,具备合理性,同时也证明了断口具有分形特征㊂图5某试件的分形维数曲线Q 235B 钢拉伸断口脆性断裂和韧性断裂两种方式的分形维数见表3,表3中1-4号为韧性断口,5-8号为脆性断口㊂从表3中得到韧性断口的分形维取值范围:2.9021~2.9072数与R m 的相关系数:K=0.6862,与σs 的相关系数:K=0.4273㊂脆性断口的分形维数取值范围:2.9745~2.9956,与R m 的相关系数:K=(-0.8940),与σs 的相关系数:K=(-0.3696)㊂数据表明,拉伸断口的分形维数取值范围:2.9021~2.9956在理论范围(2~3)之内㊂抗拉强度(R m )与分形维数的相关系数:K=(-0.9886),屈服强度(σs )与分形维数的相关系数:K=(-0.9910),说明了抗拉强度(R m )和屈服强度(σs )与分形维数成负相关㊂表3 金属拉伸断口参数及分形维数D 编号12345678R m (M P a )538533551548421422430399σs (M P a )378371370375234250254245D2.90212.9052.90332.90722.98532.98832.97452.9956 通过试验结果发现:当金属的抗拉强度和屈服强度较高时,材料在受到拉伸力时更倾向于发生脆性断裂,断口表面相对平滑,分形维数较低㊂相反,如果金属的抗拉强度和屈服强度较低,其内部可能存在更多的缺陷和微裂纹,这些缺陷在受力时容易扩展并相互连接,导致断口形态更加复杂,分形维数较高㊂图6和图7分别为金属韧性㊁脆性断口情况图6金属韧性断口情况701 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究图7金属脆性断口情况Q 235B 钢冲击断口的分形维数见表4,数据表明:冲击断口的冲击值(a k )与分形维数成正相关(图7),即冲击值越大分形维数越大,表面越粗造㊂冲击断口的分形维数取值范围:2.7735~2.7955,与a k 的相关系数:K=0.9840㊂冲击韧性是衡量材料在受到冲击载荷时抵抗断裂的能力㊂当金属的冲击韧性较高时,其内部能够更有效地吸收和分散冲击能量,防止裂纹的快速扩展㊂这通常意味着断口表面会出现更多的塑性变形特征,如韧窝和撕裂棱,使得断口形态更加复杂和不规则,分形维数也相应增加㊂表4 金属冲击断口参数和分形维数D 编号123456a k (J /c m 2)101114153212629D 2.79552.79462.79532.77352.77822.7789图8金属冲击断口情况3金属断口三维重构三维重构[21-22]是通过计算机技术和其他相关技术,从多角度获取物体的图像或数据,然后利用这些信息来重建物体的三维模型㊂这种方法常用于那些难以直接检测和非破坏观察的物体上㊂金属断口进行无损分形维数计算的关键在于断口表面三维形貌重构㊂本实验用体视显微镜获取的断口表面三维形貌数据,通过MA T L A B 编写程序进行断口三维形貌的重构㊂做法如下:将三维体视显微镜获取的图像信息转化为三维坐标点(80ˑ80ˑ300μm ),使用r e a d m a t r i x (读取函数)函数读取文本文件中的数据,并将其转换为字符串类型㊂然后,使用s t r 2d o u b l e (数值转换函数)函数将字符串数据转换为双精度浮点数,使用p r e p a r e S u r f a c e D a t a (自定义曲线拟合函数)函数对数据进行曲面拟合,最后作平滑处理㊂结果与实际对比效果如图9:对比发现用三位体视显微镜拍摄的断口形貌数据经过处理之后与实际拍摄图相符,这验证了数据的真实性,确保分形维数值在合理的范围㊂801 华北理工大学学报(自然科学版) 第46卷图9三维重构图和实际形貌图4结论(1)断口分形分析技术向操作简易㊁不破坏样品㊁计算准确的方向发展,三维体视显微镜对比扫描电镜和激光共聚焦显微镜拍摄断口形貌具有简易操作,大视野,高景深等优势㊂三维体视显微镜获取的断口信息更丰富,所计算的分形维数值更精确,拍摄过程可实时观察,可以获得更好的数据信息㊂(2)用三维体视显微镜拍摄得到的分形数据更丰富,可以更精确的计算断口的分形维数㊂对所得数据进行分形维数计算,拉伸断口的抗拉强度(R m )与分形维数的相关系数:K=(-0.9886),屈服强度(σs )与分形维数的相关系数:K=(-0.9910),说明抗拉强度(R m )和屈服强度(σs )与分形维数成负相关㊂冲击断口中的冲击值与分形维数的相关系数为0.9840,说明冲击值与分形维数成正相关㊂金属抗拉强度和屈服强度高时,倾向于脆性断裂,断口平滑,分形维数低;强度低时,内部缺陷多,易形成复杂断口,分形维数高㊂冲击韧性高时,金属能有效吸收冲击能量,断口呈现塑性变形特征,形态复杂,分形维数增加㊂(3)用MA T L A B 对体视显微镜获得的断口形貌数据进行了三维重构,结果表明重构的图形与实际相符,为断口分析提供了新的检测方法,通过这种方式,可以更深入地理解断口表面的分形特性,并为断口后续的分析提供有力支持㊂参考文献:[1] W a n g Y ,W a n g W ,Z h a n g B ,e t a l .Ar e v i e wo nm i x e dm o d e f r a c t u r e o fm e t a l s [J ].E n g i n e e r i n g F r a c t u r eM e c h a n i c s ,2020,235(p r e p u b -l i s h ).[2] L uL ,P a nQ ,H a t t a rK ,e t a l .F a t i g u e a n d f r a c t u r e o f n a n o s t r u c t u r e dm e t a l s a n d a l l o y s [J ].M R SB u l l e t i n ,2021,46(3).[3] 熊伟腾,范金娟,王云英等.材料断口分形维数测量方法研究进展[J ].失效分析与预防,2019,14(01):66-73.[4] A l d j i aB ,B a c h i rM ,H o u r i aB .E v o l u t i o n o f t h e f r a c t a l d i m e n s i o n o f g r a n u l a rm a t e r i a l s i n f r a g m e n t a t i o n t e s t s [J ].G r a n u l a rM a t t e r ,2022,24(2).[5] Q i n g s h a nD ,J i e J i eA ,H a nL i n g M ,e t a l .R e v i e wa b o u t t h eA p p l i c a t i o no f F r a c t a lT h e o r y i n t h eR e s e a r c ho f P a c k a g i n g M a t e r i a l s [J ].M a t e r i a l s ,2021,14(4).[6] B o r i sG ,A n n aG ,E v g e n i j K ,e t a l .S t r e n g t h e q u a t i o n o f c o m p o s i t em a t e r i a l s a n d f r a c t a l d i m e n s i o n o f c r a c k s [J ].E n e r g y R e p o r t s ,2021,901 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究011华北理工大学学报(自然科学版)第46卷7(S5).[7] M a r i a A l e x a n d r aP,V l a d i m i r A l e x a n d r uP,V i o r e l P u i uP.S p a t i a l S e r i e s a n dF r a c t a lA n a l y s i sA s s o c i a t e dw i t hF r a c t u r eB e h a v i o u r o fU O2C e r a m i cM a t e r i a l[J].F r a c t a l a n dF r a c t i o n a l,2022,6(10).[8] W o j c i e c h M,R i c a r d oB,M a t e u s zK,e t a l.F r a c t a l d i m e n s i o nf o rb e n d i n g-t o r s i o nf a t i g u e f r a c t u r ec h a r a c t e r i s a t i o n[J].M e a s u r e m e n t,2021,184.[9]高珍鹏,霍光瑞,宫旭辉.高锰奥氏体低温钢拉伸断口开裂原因分析[J].材料开发与应用,2021,36(05):1-4.[10]冯柳,彭庆梁.扫描电镜在金属材料检测中的应用[J].世界有色金属,2020(16):208-209.[11]陈化宁.45钢滚杠轴断裂失效分析[J].机械工程师,2021(07):144-146+151.[12]吕盼盼.焊接接头疲劳断口的三维重构及损伤分析[D].南京:南京航空航天大学,2011.[13] K e n g oH,T o s h i oO,Z h i l e iW,e t a l.T h r e e-D i m e n s i o n a l A n a l y s i s o f F e r r i t eG r a i n sR e c r y s t a l l i z e d i nL o w-C a r b o n S t e e l d u r i n g A n n e a l i n g[J].M a t e r i a l s,2021,14(15).[14] H eY,Z h a n g R,M o h r m a n nS,e t a l.M e a s u r e m e n t a n dA n a l y s i s o fT h r e e-D i m e n s i o n a l S u r f a c eT o p o g r a p h y o f S a w nT i m b e r B a s e do nS c a n n i n g P r o b eM e t h o d[J].J o u r n a l o fR e n e w a b l eM a t e r i a l s,2022,10(12).[15] S h a oH,G u o Z,L iW,e t a l.T h r e e-d i m e n s i o n a l g e o m e t r y,p o r e p a r a m e t e r,a n d f r a c t a l c h a r a c t e r i s t i c a n a l y s e s o fm e d i u m-d e n s i t y f i b e r-b o a r db y X-r a y t o m o g r a p h y,c o u p l i n g w i t h s c a n n i n g e l e c t r o nm i c r o s c o p y a n dm e r c u r y i n t r u s i o n p o r o s i m e t r y[J].J o u r n a l o f B u i ld i n g P h y s-i c s,2020,44(4).[16] T a k a y u k i S,F a b i e nB,M a n a b uE,e t a l.I n v e r s ea n a l y s i so f t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h r e e-d i m e n s i o n a lm i c r o s t r u c t u r e sa n dt e n s i l ep r o p e r t i e s o f d u a l-p h a s e s t e e l s[J].M a t e r i a l sT o d a y C o mm u n i c a t i o n s,2022,33.[17]姜涛,徐维,苏壮壮.利用小岛法对砂岩S E M图像进行渗透率计算分析[J].华北科技学院学报,2018,15(05):54-59.[18]张亚衡,周宏伟,谢和平.粗糙表面分形维数估算的改进立方体覆盖法[J].岩石力学与工程学报,2005,(17):3192-3196.[19]王怀文,周宏伟,谢和平等.扫描电镜下断口表面的三维重建及分形维数的测量[J].实验力学,2008,(02):118-124.[20]黄长辉.金属材料断口三维形貌检测与表征分析[D].南昌:南昌航空大学,2010.[21] C e b r ián-R o b l e sD,O r t e g a-C a s a n o v a J.L o w c o s t3Du n d e r w a t e r s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n t e c h n i q u eb y i m a g e p r o c e s s i n g[J].O c e a nE n g i-n e e r i n g,2016,113.[22] F a n g,H u i h u a n g,X u,e t a l.3Dr e c o n s t r u c t i o no f c o a l p o r e n e t w o r k a n d i t s a p p l i c a t i o n i nC O2-E C B M p r o c e s s s i m u l a t i o na t l a b o r a t o r ys c a l e[J].F r o n t i e r s o fE a r t hS c i e n c e,2021,16(2).F r a c t a l S t u d y o fM e t a l F r a c t u r eB a s e d o nT h r e e -d i m e n s i o n a l S t e r e o s c o p i cA n a l y s i s T e c h n o l o g yL I J i n g 1,MO W e n -l i n g 1,4,D O N G Y i -s h e n g 2,J I A N GZ h i -c h a o 2,Z H A N G Q i n g -j u n 2,3(1.C o l l e g e o f S c i e n c e ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n g s h a nH e b e o i 063210,C h i n a ;2.C o l l e g e o fM e t a l l u r g y a n dE n e r g y ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n gs h a nH e b e i 063210,C h i n a ;3.C o m p r e h e n s i v eT e s t i n g a n dA n a l y z i n g C e n t e r ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n g s h a nH e b e i 063210,C h i n a ;4.Y i s h e n g I n n o v a t i o nE d u c a t i o nB a s e ,N o r t hC h i n aU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y ,T a n g s h a nH e b e i 063210,C h i n a )K e y w o r d s :m e t a l f r a c t u r e ;f r a c t a l d i m e n s i o n ;b o x -c o u n t i n g d i m e n s i o n m e t h o d ;t h r e e -d i m e n s i o n a l s t e r e o s c o p i cm i c r o s c o p i c a n a l y s i s ;t h r e e -d i m e n s i o n a l r e c o n s t r u c t i o n A b s t r a c t :M e t a lf r a c t u r e sc o n t a i n c r u c i a li n f o r m a t i o n a b o u tt h e p r o p e r t i e s ,p e r f o r m a n c e ,a n d s e r v i c e p r o c e s so fm e t a lm a t e r i a l s ,s e r v i n g a s k e y e v i d e n c e f o r q u a l i t a t i v e a n a l y s i s a n d q u a n t i t a t i v e c h a r a c t e r i z a t i o n o f m e t a lf r a c t u r e s .T h e s t u d i e s s h o w t h a tf r a c t a ld i m e n s i o ni s c l o s e l y r e l a t e d t o m a t e r i a lf r a c t u r e p a r a m e t e r s ,b u t t r a d i t i o n a l t w o -d i m e n s i o n a l i m a g e a n a l y s i s i s d i f f i c u l t t o f u l l y r e v e a l t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f f r a c t u r e s .I no r d e r t o g a i nad e e p e ru n d e r s t a n d i n g o f f r a c t u r em e c h a n i s m s a n d m a t e r i a l p r o p e r t i e s ,t h r e e -d i m e n s i o n a l m o r p h o l o g y t e c h n o l o g y h a s g r a d u a l l y b e c o m e a r e s e a r c h h o t s p o t .A m o n g a n a l y t i c a l i n s t r u m e n t s ,t h r e e -d i m e n s i o n a ls t e r e o m i c r o s c o p e sc a n p r o v i d e m o r ec o n v e n i e n ta n d a c c u r a t ef r a c t u r e i n f o r m a t i o n ,w h i c h c a nt h e n b e u s e dt oi n f e r m a t e r i a lf r a c t u r e p r o p e r t i e s b y c a l c u l a t i n g t h ef r a c t a l d i m e n s i o n .T h eb o x -c o u n t i n g d i m e n s i o na n a l y s i s m e t h o dh a sa d v a n t a g e ss u c ha se a s eo f i m p l e m e n t a t i o n a n d u n d e r s t a n d i n g ,w i d e a p p l i c a t i o n r a n g e ,g o o d s t a b i l i t y ,a n d s t r o n g i n t e r p r e t a b i l i t y .T h e t h r e e -d i m e n s i o n a lm o r p h o l o g y o ft h ef r a c t u r e w a so b t a i n e d u s i n g at h r e e -d i m e n s i o n a ls t e r e o m i c r o s c o p ea n d MA T L A B p r o g r a m ,a n dt h e f r a c t a ld i m e n s i o n w a sc a l c u l a t e d .E x p e r i m e n t sh a v es h o w nt h a t t h et e n s i l e s t r e n g t ha n d y i e l d s t r e n g t ho f t e n s i l e f r a c t u r e s a r en e g a t i v e l y c o r r e l a t e dw i t ht h e f r a c t a l d i m e n s i o n ,w h i l e t h e i m p a c t v a l u e o f i m p a c t f r a c t u r e s i s p o s i t i v e l y c o r r e l a t e dw i t h t h e f r a c t a l d i m e n s i o n .111 第2期 李靖,等:基于三维体视分析技术对金属断口的分形研究。
分形维数与含MnS超高强度钢断裂韧性的关系研究
ｌ 实验 方 法
我 们 采用 夹 杂 物 Ｍｎ Ｓ含 量 不 同 的一 组超 高 强
则 的 、 数 的 、 离破 碎 的 ” 体 ， 没有 特 征长 度 的 分 支 物 是 图形 和 构 造 以及 现 象 的总称 。 “ 分形 ” 其 自相 似 性 有 或 自仿 射性 体 系 ， 在 自然 界 中普 遍 存 在 着 。 分 形 它
分形理论用 于材料科学 的研究 ， 我国始 于 ８ 在 ０ 年 代后 期 ， 和 平 利 用 分 形 研 究 了 岩 石 的临 界 扩 展 谢 力 和 断 １分 形 维 数 的关 系 … ； 在 勤 、 期 威 等 依 ２ １ 穆 龙
据 周 长 一面积 关 系测定 了超 高强 度 钢 断 口的分形 维 数 ， 试 时取 码 尺 ：１８ ， 并 且 建 立 了 ｌＫＩ 测 ．４ ｍ， ｕ ｇ ｃ 和 分形 维数 Ｄ 问 的关 系 。实 验 结 果 表 明 ， ＫＩ近 似 Ｉ ｃ ｇ 地 是分 形 维 数 Ｄ 的线 性 函 数 ， 斜 率 取 负 值 【Ｊ即 且 ２， ２ 得 出 分形 维 数 与 韧 性 呈 负 相 关 ； ｒ ｎ研 究 了 弹 Ｈｅｒ ｍａ 性介 质 在外 界 剪 应 力 作 用 下 的 裂 纹 扩 展 ， 现 裂 纹 发 的 图 案 总 的 来 说 是 分 叉 的 ， 且 可 以 认 为 是 分 而
度钢 试 样 ， 测 定 其 断 裂 韧 性 Ｋ 先 再 用 数 字 图 象 法
测定 ＫＩ １试样的分形维数 ＤＨ 以探讨 ＤＨ ｃ ２ 断 １ ， 与断 裂韧 性 ＫＩ的关 系 。 ｃ
１ １ 试 样 制 备 ．
试样为超 高强度 钢 Ｉ ＭＡＣ， 实验 室 条 件 下用 在
断裂力学的发展与研究现状
断裂力学的发展与研究现状一、断裂力学概述断裂力学是一门研究材料或结构在断裂过程中力学行为的学科。
它专注于理解材料的微观结构和性能，以及在外力作用下材料裂纹萌生、扩展和断裂的机制。
断裂力学在工程应用中具有非常重要的意义，因为材料的断裂会直接导致灾难性的后果。
二、断裂力学的发展自20世纪60年代以来，断裂力学得到了迅速的发展。
这个领域的研究可以分为两个主要方向：线性断裂力学和非线性断裂力学。
1. 线性断裂力学：线性断裂力学研究裂纹在材料中扩展的规律，其理论基础主要是弹性力学和塑性力学。
这个方向的主要目标是预测裂纹扩展的速率，以及裂纹对材料性能的影响。
2. 非线性断裂力学：非线性断裂力学研究裂纹在非线性材料中扩展的规律。
这种材料的行为会随着裂纹的扩展而改变，因此需要使用更复杂的模型来描述。
非线性断裂力学的研究对于理解复合材料、金属、陶瓷等材料的断裂行为非常重要。
三、断裂力学的研究现状当前，断裂力学的研究主要集中在以下几个方向：1. 疲劳裂纹扩展研究：疲劳裂纹扩展是工程结构中最常见的断裂形式之一。
这个方向的研究主要关注疲劳裂纹的萌生和扩展机制，以及如何预测疲劳寿命。
2. 复合材料断裂研究：复合材料由于其各向异性和非线性特性，其断裂行为比金属材料更为复杂。
这个方向的研究主要关注复合材料的分层、脱层、破碎等行为，以及如何优化复合材料的结构设计。
3. 微裂纹扩展研究：微裂纹在材料中广泛存在，其对材料的性能和安全性具有重要影响。
这个方向的研究主要关注微裂纹的萌生、扩展和聚集机制，以及如何检测和预防微裂纹的产生。
4. 跨尺度断裂力学研究：这个方向的研究关注在不同尺度（如微观、介观和宏观）下材料的断裂行为。
它涉及到材料在不同尺度下的物理性质，以及不同尺度之间的相互作用。
这种跨尺度的方法有助于更全面地理解材料的断裂行为。
四、未来研究方向与挑战随着科学技术的发展，断裂力学仍面临许多新的挑战和研究机会。
未来几年，以下几个方向可能会成为研究的热点：1. 高性能计算与模拟：随着计算机技术的发展，高性能计算和模拟已经成为解决复杂工程问题的关键工具。
材料断口分形研究现状及发展前景
断面分维越大， 材料的韧性越好［’。以临界应力强 ２ 〕 ｌ３ ，
度因子表征的材料断裂韧性 Ｋｌ ｃ 与分形维度增量 Ｄ‘
之间 存在如 关系：ｌ Ｅ。 Ｄ ‘＝ （。ｃ２这 下 Ｋ ＝ ａ／ ’２ Ｙ５，／ ｃ ‘ ／ Ｚ ） ‘，
里 Ｅ为弹性模量，。 ａ 为单位长度的参数。Ｄ 的测量 ’ 是通过全部断裂表面的平均值及其它粗糙度的测量而
分析法、 二次电子线法、 相关函数法等。这些方法的一 个共同特点就是间接地通过剖面（ 降低一维） 来测量断 面分维。尽管已有一些方法（ 如表面吸附法等） 可以直 接测定粗糙表面的分维 ， 但这在断面的分维测量 中是 极为困难的。这里， 应用最广、 同时也是存在争议最多
到两个分维， 即垂直和平行于裂纹扩展方向的分维。 总的来说， 小岛法比较成熟， 使用者较多， 目 但 前 垂直剖面法在金属断口分析方面的应用也 日 益广泛。 但是 由于采用小岛法或者垂直剖面法测量时都存 在 自己的缺点， 因此在测量时需要注意保证测量精度
面〔３ ９４ Ｍ ｎｅ ｒ ［等人首次将分形理论 ‘〕 ５ 年 ａｄｌｏ‘ 一 。１ ｂ ｔ〕
用来描述断口的特征 ， 指出： 虽然金属断 口不是严格的 分形几何， 但与分形结构极为相似， 即认为金属断口 是
一近似的分形结构， 并计算了马氏体时效钢的冲击能 与断口分形维数的关系。近来运用分形几何表征断裂 表面， 已经成为断裂表面定量分析的一种受欢迎的新 方法。断裂表面的分形维数作为断裂表面粗糙度的一 种度量， 是其中最关键的参数。人们用垂直截面法、 小 岛分析法、 扫描二次电子法等方法测得多种材料断口
摘要： 讨论了分形几何应用于断裂研究的几个基本问题， 主要包括断面的分形特征与分形测量， 分维与断裂韧性的关 系 以及金属断裂的多种分形模型。进一步阐述了分形理论在金属断裂方面的应用前景。 关键词 ： 分形 ； 分维； 断裂韧性； 分形断裂模型
材料断口分形维数测量方法研究进展
材料断口分形维数测量方法研究进展XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua【摘要】通过对材料断口定量研究重要性的描述引入分形理论.首先,从分形定义、分形特征图形和分形计算原理3个方面对分形理论进行阐述;其次,介绍小岛法、垂直截面法、计盒维数法等3种分形维数的基本测量方法及其改进方法;最后,对分形实验中可能出现的变量进行简要分析.本研究提出测量分形维数实验时优先考虑计盒维数法,以及在分形实验前需要控制断口参数、拍摄方案、拍摄数据处理方式等实验变量.【期刊名称】《失效分析与预防》【年(卷),期】2019(014)001【总页数】8页(P63-70)【关键词】材料断口;分形特征图形;分形维数;测量方法;分形变量【作者】XIONG Wei-teng;FAN Jin-juan;WANG Yun-ying;XIAO shu-hua 【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】TG142.10 引言断口是试样或零件在试验或者使用过程中发生断裂(或形成裂纹后打断)所形成的断面。
它以形貌特征记录了材料在载荷和环境作用下断裂前的不可逆变形，以及裂纹的萌生和扩展直至断裂的全过程。
断口学就是通过定性和定量分析来识别这些特征，并将它与发生损伤乃至最终失效的过程联系起来，找出与失效相关的内在或外在原因的科学技术。
但是，现代的断裂分析还基本停留在以断口的定性分析为主的阶段[1]。
随着断口分析的不断深入，有学者研究了特定材料断口特征随条件改变的变化规律，得出了材料在特定环境下的定量分析方法[2-4]，其中含有基于分形理论定量分析的方法。
基于分形理论定量分析材料断口，即利用分形维数对材料断口进行标定或是计量，以达到对材料断口定量描述的目的[5]。
众多基于分形理论研究材料微观结构的实验发现，分形维数是分形理论中最重要的参数，材料断裂位置的微观结构具有分形特征，可以利用分形维数对复杂断口微观结构进行定量描述[6-7]。
金属材料微观组织与力学性能关系分析
金属材料微观组织与力学性能关系分析金属材料是我们日常生活和产业生产中常见的一类材料，包括铁、铜、铝、钛等。
它们的力学性能受到其微观组织的影响。
因此，对于金属材料的微观组织与力学性能关系进行深入分析，对于提高材料的性能和开发新材料具有重要意义。
一、金属材料的微观组织金属材料的微观组织一般指晶粒、晶界和析出物等三个方面。
其中晶粒是由原子或离子排列有序而形成的正交晶系结构。
晶界是相邻晶粒之间的交界面，其宽度一般在10~100 nm。
晶界能够影响材料的力学性能，如晶界锁定效应可以提高金属的强度。
析出物是在晶粒内析出的其他元素形成的物质，如MnS在钢中的析出。
二、微观组织和材料的力学性能1. 晶粒大小和力学性能晶粒的大小会影响材料的塑性和韧性。
一般来说，晶粒越小，材料的塑性和韧性越好。
这是由于晶粒越小，晶界数目越多，晶界的能量也变得更多。
在材料发生塑性变形时，位错和晶界相互作用来增加晶体的变形能量，因此晶界数量越多，材料的塑性和韧性就越好。
另外，大晶粒通常容易在材料加工、变形或应力作用下断裂或开裂，因此晶粒的大小和材料的疲劳寿命也有关系。
2. 晶界及其特殊形态对力学性能的影响广义晶界通常是由两个不同晶粒之间的交界面所形成。
在金属加工过程中，晶界的一些特殊形态也会出现，例如弯曲晶界、双晶或三晶等。
这些特殊形态的晶界容易发生晶界位错，从而影响材料的塑性和强度。
此外，弯曲晶界和长大方向不同的晶粒界面，也会阻碍位错的滑动和塑性变形，因此有时候可以提高材料的强度。
因此，对于不同晶界形态的材料进行微观组织的分析，能够准确地预测它们的力学性能。
3. 小颗粒对材料性能的影响在纯金属或合金中，小颗粒的形成通常与固溶、沉淀或相分离等过程有关。
这些小颗粒可以阻碍材料内部位错的运动，从而提高材料的强度。
另外，小颗粒还可以在材料加工、拉伸等过程中起到包括优化塑性、增强硬化等的作用。
三、微观组织因素在材料应用中的意义在材料应用中，深入分析微观组织因素对材料力学性能的影响，可以帮助开发具有特定性能的新材料，优化新材料的制备工艺，以及预测材料的工作寿命和疲劳断裂等问题。
金属材料断裂行为的数值模拟与分析
金属材料断裂行为的数值模拟与分析金属材料是很常用的工业材料，其中常见的有铁、铝、钛、镁等工业金属。
在制造中，金属材料的强度和韧性是很重要的性能指标，但是这些性能也是容易受到外部因素的影响，比如温度、应力等。
一旦超过了金属材料的极限，就有可能会出现金属材料的断裂行为。
为了预测金属材料的断裂行为，可以采用数值模拟的方法来进行分析。
金属材料的断裂行为是一个很复杂的过程，它涉及到物理学、化学、力学等多个领域的知识。
当金属材料受到外部力的作用时，会产生应力和应变。
如果应力超过了金属材料的强度极限，就会发生断裂。
在数值模拟中，需要对金属材料的断裂行为进行建模。
最简单的模型是线性弹性模型，这种模型下，金属材料的应力和应变是线性关系。
但是这种模型不能描述金属材料的非线性行为，因此在实际应用中很少使用。
现在常见的模型是粘塑性模型和损伤模型。
粘塑性模型是一种可以考虑金属材料的塑性行为的模型。
金属材料的塑性行为是指材料在受到外力时可以发生永久性形变的能力。
粘塑性模型可以考虑金属材料在塑性变形过程中的应变硬化和应力软化的特性。
但是这种模型不能考虑材料的损伤行为。
损伤模型是一种可以考虑金属材料损伤行为的模型。
金属材料在受到外力时，可能会发生微观裂缝或者微观变形，这会导致材料的强度和韧性等机械性能下降。
损伤模型可以考虑这种材料的细观结构变化，从而预测材料的机械性能下降。
数值模拟的方法需要将金属材料的断裂行为进行数值计算。
在计算中，需要考虑金属材料的材料属性，比如强度、韧性、塑性指数、损伤指数和变形硬化指数等。
此外，还需要考虑力学边界条件和外力作用方式等。
数值模拟还可以预测金属材料的疲劳寿命，即材料在受到循环应力作用时，会发生慢性疲劳损伤，在一定次数后会发生断裂。
这种疲劳寿命的预测可以通过数值模拟和实验方法来进行。
总之，数值模拟是预测金属材料断裂行为的一种有效手段。
通过数值计算，可以预测材料的断裂位置、裂纹扩展速度和最终的破坏形态等。
金属材料脆弱性断裂力学研究
金属材料脆弱性断裂力学研究第一章前言金属材料具有广泛的应用价值，例如在航空航天、汽车工业、建筑结构以及电力工业等领域都有着重要地位。
然而，在实际工程应用中，金属材料的强度、韧性、耐久性及其它力学性能总是会受到各种力学因素的影响。
其中，断裂力学是热力学和力学研究领域经典的、著名的研究方向之一。
因此，研究金属材料脆弱性断裂力学，不仅有助于科学家们更好地理解金属材料的力学性能，而且可为工程实践提供重要的指导意义。
第二章断裂力学理论强度理论是解决断裂力学问题的理论基础。
著名的屈服强度理论是原子层压缩下的强度。
根据福克斯混合原理和热力学平衡, 可得金属材料的屈服强度存在一个最大极限值。
当力学状态达到某一临界点后，激发了松弛机制，导致局部的变形和裂纹起始，这种材料破坏称为脆性断裂。
此外，斯特拉格斯强度理论和韧性断裂理论也是应用广泛的强度理论。
第三章断裂力学实验在实验条件下，通过多种断裂力学实验方法，可比较准确地确定金属材料的力学性能指标，这些指标包括弹性模量、屈服强度、斯特拉格斯强度和断裂韧性等。
其中常见的实验方法包括高强度拉伸、双弯扭试验、冲击试验、疲劳试验和断面观察等。
第四章金属材料脆弱性断裂机理金属材料的脆弱性断裂机理是由材料局部区域的屈服、塑性变形、断裂起始、裂纹扩展以及结构稳定等关键因素共同作用而形成的。
尽管多年来许多科学家对此进行了研究，但仍存在许多待解决的问题。
目前，国内外学者们采用多种手段探究了金属材料的脆弱性断裂机理，例如数值模拟、微观层析、晶体学探究、形貌分析等。
第五章金属材料脆弱性断裂应用金属材料的脆弱性断裂在许多工业领域中具有重要的应用价值。
例如，在核电站工程中，高温高压工作环境下的安全是工程设计的核心问题之一，对金属材料脆弱性断裂的研究有助于提高核电站的设备安全性。
此外，在汽车工业和建筑结构工程等领域中，金属材料的脆弱性断裂往往对产品的质量和工程结构的安全带来关键影响。
第六章结论最后，本文通过系统探讨金属材料脆弱性断裂力学的理论、实验、机理和应用等方面，总结了该领域国内外最新的研究进展和现有的问题。
AA7050铝合金晶界的分形维数的分析及其与断裂韧性的关系
步骤：
1、在与受压相对的0°和90°方向截取撕裂试验标 本。 2、在不同方向截取面积相等，厚度为2mm的样品。 3、标记各个样品的矩形区域A（10×15毫米）后进行 撕 裂实验。 4、对在S-T平面的90°方向样本，和L-T为0°标本的A 区域进行了定量显微镜分析。
Kahn撕裂试验过程图解
受压方向
研究对象及目的
AA7050合金被广泛用于制造飞机的结构 部件，对材料的断裂韧性和损伤公差属性要 求非常严格。因此研究锯齿状晶界的程度和 断裂韧性之间的关联对材料科学的发展和技 术来说都是非常有必要的。 本研究目的是对部分再结晶的AA7050铝 合金晶界做一个分形维数的定量估计。从而 研究锯齿晶界对材料断裂韧性的影响。
分形维数计算
记盒方法（ Box counting） 将晶界灰度图像变换为二进制，像素值为0和1， 对应颜色为黑色和白色。然后用网格覆盖晶界图像, 每个格子至少包含一个像素。格子从覆盖一个像素 开始逐渐增加格子大小，直到格子覆盖整个图象， 依次记下每个格子边长为r时格子总数N(r) 。由ln(N(r) 对ln(r)的回归斜率求得分形维数D值。 格子总数N(r)与格子的尺寸有关。
90°
0°
10X15mm
获取A区域显微图像
环氧树 脂封装 砂纸打 磨p4000 金刚石 抛光 磷酸溶 液蚀刻
保存图 像
聚焦显 微镜
干燥
冲洗
晶 界提 取过程
图像变换为二进制 •
a原始图像 b.二进制图像
金属材料的微结构与力学性能分析
金属材料的微结构与力学性能分析本文旨在探讨金属材料的微结构和力学性能之间的关系。
首先，我们需要了解什么是金属材料的微结构。
一、金属材料的微结构金属材料的微结构包括晶粒和晶格缺陷。
晶粒是连续的晶体，其大小与金属的性能密切相关。
晶格缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷。
点缺陷指的是晶格中缺失了一个原子，比如金属材料中的空隙（vacancy）和杂质原子（impurity）。
线缺陷指的是晶格中断裂或者错位形成的缺陷，比如位错（dislocation）。
面缺陷指的是晶粒之间的界面，比如晶界（grain boundary）和相界（phase boundary）。
在金属材料的加工过程中，晶粒的形状和大小会发生变化，这就是所谓的再结晶（recrystallization）。
再结晶可以改善金属材料的力学性能，比如延展性和韧性。
晶界和相界也会对金属材料的性能产生影响。
二、金属材料的力学性能金属材料的力学性能包括强度、塑性和韧性。
强度是指金属材料在受到外力作用时的抗拉强度或者抗压强度，塑性是指金属材料的变形能力，韧性是指金属材料的抗断裂能力。
金属材料的力学性能受到其微结构的影响。
晶粒的大小和形状会影响材料的强度和塑性。
晶界和相界的分布也会影响金属材料的力学性能。
此外，晶粒和晶界之间的应力集中也会导致金属材料的断裂和失效。
三、金属材料的微结构与力学性能分析金属材料的微结构和力学性能之间的关系可以通过多种方法进行分析。
其中最常用的方法是金属材料的显微组织观察，包括金相显微镜观察、电子显微镜观察和X射线衍射分析。
这些方法可以观察到晶粒的大小和形状、晶界和相界的分布以及点缺陷、线缺陷和面缺陷的存在。
此外，还可以通过拉伸实验、压缩实验、扭曲实验等力学测试方法对金属材料的力学性能进行分析。
这些测试方法可以测量金属材料的强度、塑性和韧性等参数。
通过分析实验数据和微观结构观察结果，可以推断出金属材料的微结构对其力学性能的影响。
结论金属材料的微结构对其力学性能有着重要的影响。
金属材料晶体结构与力学特性之间联系探索
金属材料晶体结构与力学特性之间联系探索金属材料一直以来都在广泛应用于各个领域，其独特的力学特性使其成为建筑、汽车、航空等行业的关键材料。
然而，这些材料的力学性能与其微观结构之间的关系仍然是一个复杂的问题，值得进一步探究。
金属材料的晶体结构是其力学特性的基础。
晶体结构由各种晶粒组成，晶粒内又由原子或离子排列而成。
金属材料可以具有不同的晶体结构类型，如面心立方体、体心立方体和六方最密堆积。
不同的晶体结构会对材料的力学性能产生显著影响。
首先，晶体结构的排列方式决定了金属材料的原子密度。
面心立方体结构相较于体心立方体结构具有更高的密度，因此晶格常数更小。
这种高密度结构使得金属材料具有更高的强度和硬度。
相反，体心立方体结构及六方最密堆积结构则具有更低的密度，所以相比之下，其强度和硬度较低。
其次，晶体结构对金属材料的变形和塑性行为也有一定影响。
金属材料的晶界是晶粒之间的交界处，对其力学性能有重要影响。
晶界的存在会对材料的强度、耐疲劳性和变形行为产生影响。
在晶界附近，原子排列方式的不连续可能导致应力集中，从而增加材料的断裂风险。
另一方面，不同类型晶粒之间的位错滑移也是发生变形和塑性变形的重要机制。
位错是晶格中的缺陷，在外力作用下可以滑移并引起原子重新排列，从而使金属材料具有塑性变形能力。
不同晶体结构中原子排布的不同会影响位错的密度和滑移机制。
此外，晶体结构还会影响金属材料的热膨胀性能和导热性能。
对于晶体结构紧密的金属材料，原子之间的结合力较大，导致其在受热时膨胀较小。
相反，晶体结构较松散的金属材料由于原子之间的结合力较弱，其热膨胀性能较高。
此外，晶体结构影响金属材料中原子之间的距离和相互作用强度，进而影响其导热性能。
具有更紧密晶格结构的金属材料通常具有较好的热导性能。
总结起来，金属材料的晶体结构与其力学特性之间存在紧密联系。
晶体结构决定了金属材料的原子密度、变形行为、热膨胀性能和导热性能等方面。
对金属材料的晶体结构进行深入研究，有助于更好地理解金属材料的力学行为，并为材料的设计和应用提供指导。
微尺度力学特性对金属表面划伤行为的影响
微尺度力学特性对金属表面划伤行为的影响引言：金属材料是广泛应用于工业领域的重要材料之一，而金属的表面划伤行为对于材料的性能与寿命具有重要影响。
近年来，随着微尺度力学理论的发展，人们开始研究微尺度力学特性对金属表面划伤行为的影响。
本文将探讨这一主题，旨在加深对金属表面划伤行为背后的微尺度力学特性的理解。
第一部分：在研究微尺度力学特性对金属表面划伤行为的影响之前，我们首先需要了解微尺度力学的基本知识。
微尺度力学是研究微纳米尺度下物质行为的力学学科，主要涉及弹性、塑性、断裂等方面的研究。
在微尺度下，金属材料的力学特性会发生显著变化，这对于金属表面划伤行为产生了重要的影响。
第二部分：微尺度力学特性对金属表面划伤行为的影响主要体现在划伤的过程中。
传统上，人们认为划伤是受力过程中产生的塑性变形和剪切应力引起的。
然而，在微尺度下，金属材料的微观结构也需要被考虑进来。
例如，晶体的晶格结构、晶界的属性以及表面缺陷对金属表面划伤行为具有重要影响。
微尺度力学理论能够帮助我们更好地理解这些微观结构对金属表面划伤行为的影响机制。
第三部分：微尺度力学特性对金属表面划伤行为的影响具体包括两个方面：一是划伤深度的控制，二是划痕形状的变化。
在微尺度下，金属材料的弹性变形能够使得划伤深度减小，同时减小划痕形状的变化。
此外，微观结构的存在也可以影响划痕行为。
例如，晶界的滑移与位错的相互作用会导致划痕形状发生变化。
研究表明，增强金属材料的微观结构可以有效地控制划伤深度和形状，从而提高金属材料的表面耐磨性能。
第四部分：微尺度力学特性对金属表面划伤行为的影响不仅仅体现在行为本身，还体现在材料性能的改善上。
通过合理控制微尺度力学特性，可以使金属材料的硬度和强度得到提高，从而提高金属材料的耐磨性能。
例如，通过调控金属材料的晶粒尺寸和晶界特性，可以有效提高金属材料的硬度和强度，同时改善其抗划伤行为。
结论：综上所述，微尺度力学特性对金属表面划伤行为具有重要的影响。
分形几何在材料科学研究中的应用
分形几何在材料科学研究中的应用随着科学技术的不断发展，分形几何作为数学领域的一种新兴分支，已经逐渐渗透到了许多领域，包括物理学、化学、生物学和经济学等等。
在材料科学领域，分形几何也逐渐成为一种重要的分析工具，并取得了一些重要的研究成果。
分形几何是指研究自相似性和分形维数的一种数学方法。
自相似性是指一个物体的某个部分与整个物体结构相似。
而分形维数则是一种用于描述分形物体复杂度的指标。
分形几何的应用范围非常广泛，它可以应用于分析图像、声音、信号等等，还可以用于描述地形、树木、海岸线等自然现象。
在材料科学领域，分形几何可以用来研究材料的形态、结构和性质等方面。
例如，在研究复杂材料的结构时，传统的材料分析方法已经无法满足要求，而分形几何提供了一种新的思路。
利用分形几何的方法，研究人员可以分析材料的形态及其微观结构，以此来预测材料的性质和行为。
下面将详细讨论一些具体的应用。
材料疲劳破坏分析疲劳破坏是一种常见的材料失效形式，特别是在高温和高压等极端环境下更为常见。
研究人员使用分形几何方法来研究材料的疲劳破坏性质，尤其是在多尺度结构下的性质变化。
分形几何提供了一种可靠的方法来描述复杂材料的形态和结构，包括疲劳裂纹的分布和演化。
这个方法已经成功应用于金属、陶瓷和高分子等多种材料的疲劳破坏分析中。
材料表面粗糙度分析材料表面粗糙度是描述表面形态和结构的一个重要指标，因为它可以影响材料的物理、化学和机械性质等多方面。
使用分形几何方法来研究材料表面粗糙度，可以将表面形态和结构表达为一个复杂的分形模型。
分形几何方法可以提供更多的信息，如表面的局部和全局自相似性、表面特征的分布和关联等。
这些信息可以被用来描述材料的表面形貌和表面质量。
材料断裂分析材料的断裂行为是研究材料性质的重要方面。
分形几何方法可以被用来研究材料的断裂性质，包括断裂面的形态和分布特征。
这个方法可以通过分析微观结构的自相似性来描述材料的断裂行为，在这个方法中，材料被看作是一个分形结构，其内部包含了不同尺度和层次的结构。
分形维数与冲击断口形貌研究
分形维数与冲击断口形貌研究
李静媛;曾光廷;魏成富
【期刊名称】《兵器材料科学与工程》
【年(卷),期】2001(24)2
【摘要】研究分形维数与断口形貌的关系 ,选用两套试样 ,一套试样经2 0 0℃到70 0℃回火处理 ,另一套含有不同体积分数的非金属夹杂物。
这两套试样的断口形貌分别为沿晶断裂 ,韧性断裂和混合型断裂。
因此将分形几何学应用于断口形貌的研究。
【总页数】3页(P23-25)
【关键词】分形;断口;韧性;形貌;维数;分形几何学;金属材料
【作者】李静媛;曾光廷;魏成富
【作者单位】四川大学;四川工业学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG111.91
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1.水泥断口表面形貌的分形维数定量表征研究 [J], 林道云;胡小芳
2.D6AC钢冲击断口形貌的分形研究 [J], 叶瑞英;李静媛;马红;李亚琴;李祝
3.水泥断口表面形貌的分形维数定量表征研究 [J], 林道云;胡小芳
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金属表面改性中界面力学性能的实验研究
金属表面改性中界面力学性能的实验研究
陈金龙;罗少华;秦玉文;计欣华
【期刊名称】《实验力学》
【年(卷),期】2006(21)6
【摘要】提出了适用于微区测量的两步数字图像相关法，采用二阶泰勒多项式子区位移模式有效地降低了截断误差；采用B-样条插值函数提高了亚像素重建的精度；采用拟牛顿迭代法提高了计算速度等，使微区内应变测量精度控制在100～150με。
在残余应变测量中通过数字标记点相关技术实现了试件的精确复位，提高了其测量精度。
丈中利用上述方法测量了镀层改性试件跨界面的位移场和应变场，分析了裂纹对镀层的影响以及测出了基材中引起的残余应变；同时对镀层改性界面结合性能作了定量比较。
【总页数】5页(P758-762)
【关键词】数字图像相关法;微区;表面改性;残余应变;界面
【作者】陈金龙;罗少华;秦玉文;计欣华
【作者单位】天津大学力学系
【正文语种】中文
【中图分类】O348
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3.苎麻表面接枝改性及其对苎麻纤维增强环氧复合材料力学性能与界面性能的影响研究 [J], Anna DILFI K. F.; Zi-jin CHE; Gui-jun XIAN
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关于分形与材料断裂研究中的一些思考
关于分形与材料断裂研究中的一些思考
张萌
【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》
【年(卷),期】2002(026)001
【摘要】根据作者多年来在分形方面的研究实践,提出并分析了分形理论在材料断裂领域中应用时存在的一些问题,如分形维数的测定方法与选择、分形维数在材料断裂领域中的物理意义及其与断裂表面粗糙度的关系,等等.
【总页数】5页(P53-56,60)
【作者】张萌
【作者单位】南昌大学,材料科学与工程系,江西,南昌,330047
【正文语种】中文
【中图分类】TG11
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1.分形理论在工程材料疲劳,断裂性能研究中的应用 [J], 易成;沈世钊
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( ) * 金属断面分维与金属断裂韧度之间的关系 在金属分维与金属力学性能的相互关系问题 上! 人们较为关 注 和 研 究 较 多 的 是 分 维 与 断 裂 韧 度
准确地测量断面的分维 万方数据 D 1 D 垂直截面法
9 A 5 <
"
第 P期
张汉谦等 G 金属断裂表面分形维数与金属力学性能之间关系的研究进展
P 7 X
才能够做到理论联系实际 ! 从而实现其应用价值 " 为 此! 十几年来 ! 许多学者应用分形理论对金属断口进 行 了大量的实验 和 分 析 ! 并建立起了金属断裂表面 分形维数与金属的断裂韧度 # 冲击吸收功 # 动态撕裂
( *2 3 01 $ 5 % 5 固定一个码尺 6 测得许多的岛或湖 的 周长 与 面 积 # # 2 3 ’ + - .4 通过回归分析可以测得分形维数 * 值 "具体实验过 程为 & 将断裂表面用真空镀膜技术镀上一层镍 # 然后 则凸出 平 行 于断口平面 用 细 砂 纸 磨 去 一 层 并 抛 光 # 的 部 分 被 磨 去 之 后 在 显 微 镜 下 观 察 发 亮# 称之为 岛8 没 有 磨 到 的 区 域 由 于 镀 镍 而 发 暗# 称之为 7 # 湖8 于 是断口 平面在 图 象 分 析 仪 的 屏 幕 上 成 为 千 7 # 姿 百态形状各异 的 7 湖中之岛8 然后测定每个岛或 # 湖的周长和面积 # 求其分维 " 应用小岛法测量断面分 维时 # 应注意以下几个问题 " 测量码尺应 ( %测量码尺 6的选择 " 一般来说 # ( = # 5 ( < 经 过 实 验 发 现# 利用 尽 量 取 小 一 些" 龙 期 威 等9 小岛法 所 得到的断裂 表面的分形 维 数 *> 并 不是 断 面 的 实 际 分 维 *?# *> 取 决 于 测 量 小 岛 时 的 码 尺 长 度6 只有当码尺 6等于或小于一个临 界 长度 $ 裂纹 # 时# 同时 # 扩 展的最小步长 % *> 才是 真正 的分 维 *?1 小的测量码尺可以减小有限的标度范围所带来的测 量误差 " 研磨后的截面上往往会 5 %由于断面的复杂性 # 出现7 岛中 有湖 @ 湖中有岛8 的 现 象# 这 时# 需针对具 否则也可能产生测量 体 的 研究对象作 适 当 的 取 舍 # 误差 " : %利 用 小 岛 法 测 量 断 面 分 维 需 要 破 坏 原 始 断 面# 这会给 测 量 特 别 是 复 查 带 来 一 定 的 困 难 # 因 此# 有必要完整地记录下每一个断面的测量结果 " 针对 此 问题# 文献 9 提出 通 过 覆 盖 在 断 面 上 的 颜 料 的 A ? < 水位变化 # 来实现小岛法测量的无损检测方法 " 要注意 A %在双对数坐标图上进行数据拟合时 # 直 线 应跨越足够 大 的 尺 度 范 围 # 否则会出现虚假的 分 形现 象 " 一 般 认 为 # 尺度范围应达两个数量级以 上# 这时 # 当取较小的测量码尺 6时 # 式$ 可近似地 ( % 9 A ( < 表示为 &
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C VA M 遍的应用 L H
对 材 料 断 裂 表 面 的 传 统 分 析G 只能定性地说明 断口形貌是脆性 I 韧性或两者的混合形式等 H 对断面 细 节 特征的观察 G 发现材料中裂纹的扩展往往是按
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第: (卷
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究进展 H 主要包括金属断面分维与金属的冲击韧度 I 断裂韧度 I 拉伸性能之间关系的具体进展 H 关键词 @ 金属 J 断裂表面 J 分形维数 J 力学性能 J 冲击韧度 J 断裂韧度 中图分类号 @ # # " 4 K 文献标识码 @ 1
金属材料作 为 重 要 的 结 构 材 料 G 其断裂直接关 系到工程部件的寿命和整个工程的安全 H 关于金属 材料断裂的研究一直是整个材料学科和材料工程的 重要课题之一 H 金属的断裂又与其本身的力学性 能D 如 断 裂 韧 度I 冲 击 韧 度I 拉 伸 性 能 等E 密切相 L * M 关 H 在金属断裂研究中 G 断裂表面是断裂动态过程
C M * , M 裂 表 面 分 维 的 方 法 有 小 岛 法L 垂 直 截 面 法L 谱 I I , M # , M 分析 法 L 二次 电子 线 扫 描 法 I 数 字 图 象 法L 相关 I I , M L # M 函数 法 L 和8 其中应用较为广泛的 7 OB 3 \法 等G 两种方法是 小 岛 法 D 和垂直截面 E ] ’ ^ U ^ ] ’ P Q R_< U ‘ & R L # + M 法D E H a < T U ^ b P ’ ] < b U ^ & Q_< U ‘ & R
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金属断裂表面分形维数与金属力学性能 之间关系的研究进展
张汉谦 G 吉晓华 G 赵艳娥 G 刘
太原理工大学材料科学与工程学院 E D 摘 要@ 综述了近十余年来金属断裂表面分形维数与金属力学性能之间关系的研究成果和研
: ; < 维数 * 值 " 实际测量时 9 沿断口两个不同方向垂 # 分别得到两条断口边界轮廓线 # 利用图 直截开断口 #
象分析仪在不同的放大倍数下分别测出两条断口边 界的长度 # 再用上述原理得到两个分维 " 这种方法在 金属断口方面的应用日益广泛 # 如文献 9 等 5 ; < # 9 : A < 文献 9 指出 # 采用垂直截面法测量 均采用此方法 " : A < 的断口分维不依赖于码尺的选择 # 使用时 # 比小岛法 更为方便 # 但是 # 垂直截面法测量断面分维存在下列 一些问题 & 常 丢 失 细 节 特 征# 并且同一断 ( %制 样 有 损 伤 # 口无法反复做实验 " 5 %某 一 截 面 的 分 形 特 征 并 不 能 代 替 整 个 断 口 的分形特征 " 不能将宏观分形特征与微 : %码尺变动范围小 # 观分形 特征 相联 系 # 同样也不容易寻求分形结构的 不同层次 " 难以实现自 A %由于制样与测量分析交替进行 # 动分析 " D 1 G 其它测量方法 目前 # 人们针对上述研究方法中存在的问题 # 又 开发出了其它一些测量断面分维的方法 " 诸如文献 中提到的 H 是 将分形 理论 @ 图象 处理 9 ( < I J! > K法 # 与材 料断口 分析 结 合 起 来 # 建立起了分形布朗增量 随 机$ 场 模 型# 实现了对材料 H K > L M N% I J 三维图 象断口的无损伤分形分析 " 文献 9 所采用的二次 ( ; < 电子线扫描法和数据图象法均是将电子显微技术与 计 算机 图象处 理 技 术 相 结 合 # 从而达到了比较精确 和灵活的断口无损分形分析效果 "