上海市精锐教育2018届高考数学5月冲刺预测试卷 文理 精品
上海市黄浦区达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题含解析
上海市黄浦区达标名校2018年高考五月仿真备考数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ） A ．93B ．123C ．163D ．1832．已知点(2,0)M ，点P 在曲线24y x =上运动，点F 为抛物线的焦点，则2||||1PM PF -的最小值为（ ）A ．3B ．2(51)-C ．45D ．43．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞4．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）A ．22B ．3 C ．212+ D ．312+ 5．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12806．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为45，则C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．19D ．2197．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定9．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误10．复数5i12i+的虚部是 ( ) A ．iB ．i -C ．1D ．1-11．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为22，当P ，A ，B 不共线时，PAB ∆的面积的最大值是（ ） A ．22B ．2C ．223D ．2312．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届上海市黄浦区高考冲刺压轴卷数学试题及解析
2018年黄浦区高考冲刺模拟数学试卷一、填空题：1.已知集合，若，则非零实数的数值是_________．2.不等式的解集是______________．3.若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．4.已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．5.已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示)6.方程的解_________．7.已知函数，则函数的单调递增区间是________．8.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．9.已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)11.已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．12.已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．二、选择题：13.在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A.4项B.7项C.5项D.6项15.实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）A.0B.1C.D.316.在给出的下列命题中，是假命题的是（）A.设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B.若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C.已知平面向量满足，且，则是等边三角形D.在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题：17.在四棱锥中，平面，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)18.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．19.已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.20.已知函数(1)求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足:，且，求实数的值．21.定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若，数列是等比数列，求的数值．黄浦区2018年高考模拟考数学试卷参考答案一、填空题：1.已知集合，若，则非零实数的数值是_________．【答案】【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为22.不等式的解集是______________．【答案】【解析】或.即答案为.3.若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．【答案】【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域解得故函数的定义域为.及答案为.4.已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．【答案】【解析】由已知，可得由余弦定理可得故答案为.5.已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示)【答案】【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即即答案为-6.6.方程的解_________．【答案】【解析】或（舍）即，解得即答案为2.7.已知函数，则函数的单调递增区间是________．【答案】【解析】由题函数则函数的单调递增区间解得即函数的单调递增区间为.即答案为.8.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，∵实系数一元二次方程有虚数根，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．9.已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．【答案】【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140.10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)【答案】【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率故答案为．11.已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．【答案】【解析】由题数列是共有个项的有限数列，且满足，则，则……以上各式子同向相加，将代入可得（舍）.故答案为50.12.已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．【答案】【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．二、选择题：13.在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】若“直线平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直”则“直线平面”是错误的，故直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的充分非必要条件.故选A.14.二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A.4项B.7项C.5项D.6项【答案】B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.15.实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）A.0B.1C.D.3【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函数的最大值是故选D．16.在给出的下列命题中，是假命题的是（）A.设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B.若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C.已知平面向量满足，且，则是等边三角形D.在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【解析】由则点必共线，故A正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.三、解答题：17.在四棱锥中，平面，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)【答案】（1）正视图见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；(2)如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．试题解析：(1)主视图如下：(2)根据题意，可算得.又，按如图所示建立空间直角坐标系，可得，.于是，有.设平面的法向量为，则即令，可得，故平面的一个法向量为.设直线与平面所成角的大小为，则.所以直线与平面所成角的大小为.18.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19.已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.【答案】（1）；（2）......................试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2)联立方程组得.设点，则于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20.已知函数(1)求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足:，且，求实数的值．【答案】（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.【解析】试题分析：(1)根据分段函数的反函数的求法求出函数的反函数；(2)设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解方程求出，即可说明：函数图象上存在两点关于原点对称.(3)根据函数与函数的图象，可得当时，，且.；当时，，于是，.由，解得.，满足条件.因此，所求实数.试题解析：(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2)答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去），且满足.因此，函数图象上存在点关于原点对称.(3)考察函数与函数的图象，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，.由，得，解得.因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数.21.定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若，数列是等比数列，求的数值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入.可求得，．(2)由，代入，可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．(3).由题意可得).由是等比数列，且，设公比为，则.可证明当，和时均不成立.故，().根据数列是等比数列，有..根据可化为，.可知关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.可证明，，.由，得.把，代入可得.．试题解析：(1)根据题意，有.由，，得，.所以，．(2)，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．(3)，，由，得.是等比数列，且，设公比为，则.∴当，即，与矛盾．因此，不成立.当，即，与矛盾．因此，不成立.，即数列是常数列，于是，()..，数列也是等比数列，设公比为，有.可化为，.，关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.一方面，()是方程的根；另一方面，若，则无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得.．【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．。
2018高考数学(文)考试模拟卷及答案
2018 届高三年级第五次模拟考数学试卷( 文)命题人：第Ⅰ卷(选择题共60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合 A {1,2, a}, B { 2,3} ，若B A ，则实数 a 的值是A．1 B．2 C．3 D．2 或32．已知复数,满足z( 2 i) 2 4i ，则复数z等于A．2i B．2i C．2+i D．2i+ 23．下列函数中，满足在( ,0) 上单调递减的偶函数是A．1|x|y B．y | ln( x) | C．( )22y D．y sin | x |x34．点P（2,5）关于x+y+1=0 的对称点的坐标为A．(6,3) B．(3,-6) C．(-6,-3) D．(-6,3) 5．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是A．2 2a B． 42a C．2a D．3 a26．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．33B．2 3 C．5 33D． 3 2x y 4x y 1 ，则z=x+ y7．设x,y 满足x 2 y 2A．有最小值-7，最大值 3 B．有最大值3，无最大值C．有最小值2，无最大值D．有最小值-7，无最大值8．设、是两个不同的平面，m 是直线且m ，“m // ”是“// ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件x x 3 x2 ，则下列命题为真命题的是9．已知命题p: x R,2 3 ,q: x R, x 1 0A．p q B．p q C．p q D．p q3 *10．数列{ }a 的前n 项的和满足, ,nS n a n n n N 则下列为等比数列的是2A．{a 1} B．{ 1} S D．{ 1}a C．{ 1} Sn n n n11．已知O 为△ABC 内一点，且2AO OB OC, AD t AC, 若B、O、D 三点共线，则t 的值为A．14B．13C．12D．232 y a 212．如果圆( a) ( ) 8x 上总存在到原点的距离为 2 的点，则实数 a 的取值范围是A．( 3, 1) (1,3) B．( 3, 3) C．( 1 ,1) D．[ 3, 1] [1,3]第Ⅱ卷（非选择题共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第23 题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数 f ( x)log (2x3), (a 0 a 1)a 且，的图像恒过定点P，则P 点的坐标是.14．如果直线: 2 1 0 l 平行，那么 a 的值是.l1 x y 与直线 2 : 2x (a 1) y 2 015．在△ABC 中，角A、B、C 所对的边为a、b、c，若a、b、c 成等比数列，且4 cosB ，5则1tan1A tan C的值是.16.已知a、b为正实数，直线y x a 与曲线y ln( x b) 相切，则2a1 b的取值范围是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）1 1 1设数列{a n } 满足 a na1 a a n .2 33 5 2n 1（1）求数列{a n } 的通项公式；（2）求数列2a n 1 an的前60 项的和T 60.18.（本小题满分12 分）已知向量 a ), sin( )) ，b ( sin x, 3 sin x) ， f ( x) a b (cos( x x2 2（1）求函数 f ( x) 的最小正周期及 f ( x) 取得最大值时对应的x 的值；A（2）在锐角三角形ABC 中，角A、B、C 的对边为a、b、c，若) 1f ( ,求三角形ABC2面积的最大值并说明此时该三角形的形状.19.（本小题满分12 分）如图点P 为矩形ABCD 所在平面外一点，PA⊥平面ABCD ，点E 为PA 的中点，（1）求证：PC∥平面EBD ;（2）求异面直线AD 与PB 所成角的大小.20.（本小题满分12 分）2 2x y 1已知椭圆 C : 1(a b 0) 过点P( 3, ) ，离心率是2 22a b32，（1）求椭圆 C 的标准方程；1 1（2）若直线l 与椭圆 C 交于A、B 两点，线段AB 的中点为),M ( , 求直线l 与坐标轴2 2围成的三角形的面积.21.（本小题满分12 分）2 23 ) 2已知函数 f x x f x x c f '( 为 f ( x) 在( ) '(,（其中)3 32x 处的导数， c 为常数）3（1）求函数 f ( x) 的单调区间；（2）若方程 f ( x)0 有且只有两个不等的实数根，求常数 c 的值.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
2018年5月高考冲刺数学试题(理)含答案
2018年5月高考冲刺数学试题（理）含答案第Ⅰ卷（共60分）;一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-≥，(){}lg 3,,B x y x x y R ==--∈，则A B = （ ） A ．()4,-+∞ B ．[)4,-+∞ C ．(),3-∞- D ．()[),33,-∞-+∞2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（ ） 6 97 0 1 2 2 58 1 3 6 6 7 8 8 9 9 9 9 0 0 1 2 2 3 4 7A ．1B ．2C ．3D ．不确定3.二项式632x y x⎛⎫-+⎪⎝⎭展开式的常数项为（ ） A ．1352 B ．1352- C ．1358 D ． 1358- 4.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．121 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8163π-B ．403 C. 4163π- D ．3236.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．随机变量()~3,4N ξ，则“3c =”是“()()22P c P c ξξ>+=<-”的充要条件B ．ABC 中，“A B >”的充要条件为“sin sin A B >”C. 若命题“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是()(),26,-∞+∞D ．命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7.已知函数()()sin f x A x ωθ=+（0A >，θπ<）的部分如图所示，将函数()y f x =的图像向右平移4π个单位得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则52y z x -=+的最大值为（ ）A ．45B ．49 C. 23D ．19.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈1.73≈） A ．15 B ．16 C. 17 D ．1810.已知α为锐角，β为第二象限角，且()1cos 2αβ-=，()1sin 2αβ+=，则()sin 3αβ-=（ ）A ．12- B ．12C. 2-D ．211.已知函数()5x f x e x =--，且函数()()()2225g x m f x mf x m =⎡⎤++-⎣⎦有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．125m <<B ．25m >或1m < C. 125m ≤≤ D ．04m <<12.已知1232a e =，2343b e =，13838c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >> C. b c a >> D ．b a c >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）; 13.已知复数21aii-+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a =．14.平面内，线段AB 的长度为10，动点P 满足6PA PB =+，则PB 的最小值为．15.已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域均为[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x <的解集是．16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点A 的距离为0.5米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点A 距离为4米处有点B ，过点B 有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面M ，在平面M 上的某处（除点B ）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面M 上，则光线所经过的路程有米．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：112n n S a =-（*n N ∈）. (1) 求n S .(2)若()31log 1n n b S +=--（*n N ∈），12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++，则是否存在正整数m ，当n m ≥时n n S T >恒成立？若存在，求m 的最大值；若不存在，请说明理由.18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元. (1)用ξ表示播种费用，分别求出两种方案的ξ的数学期望； (2)用η表示收益，分别求出两种方案的收益η的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19. 已知直三棱柱111ABC A BC -的底面是边长为6的等边三角形，D 是BC 边上的中点，E 点满足12B E EB =，平面ACE ⊥平面1AC D ，求：(1)侧棱长；(2)直线11A B 与平面ACE 所成的角的正弦值.20. 已知()1,0M -，()1,0N ，MR = ()12OQ ON OR =+ ，MP MR λ=，0QP NR =，记动点P 的轨迹为C .(1)求曲线C 的轨迹方程.(2)若斜率为2的直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，l 与x 轴相交于D 点，则22DA DB +是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21. 已知()()()222x f x x e m x x =---.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有且仅有一个极值点，求函数()()ln g x f x x x x =+-的最小值；(3)证明：()()()11112ln 1k nk k e k k e n n k k +=⎡⎤+++->++⎢⎥⎣⎦∑（*n N ∈）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()3,0P ，倾斜角为3π，以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(1)求直线l 的参数方程；(2)若A 点在直线l 上，B 点在曲线C 上，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >.若函数()f x x a x b c =++-+的最小值为2. (1)求a b c ++的值； (2)证明：11194a b b c c a ++≥+++. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCC 6-10: CDABB 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 2 15. {}210123x x x x -<<-<<<<或或16. 9 三、解答题17.解：（1）当1n =时，11a S =，由11112S a =-，得123a =. 当2n ≥时，112n n S a =-，11112n n S a --=-，所以1111111112222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即113n n a a -=， 所以{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，所以21133111313nnn S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎪⎝⎭-. （2）由（1）可知，()1313311log 1log 11log 133n n n n b S n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---=-=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()()111111212n n b b n n n n +==-++++， 所以122334111111111111123344512n n n T b b b b b b b b n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222n =-<+. 又113nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以{}n S 为递增数列，123n S S ≥=.而2132>，所以*n N ∀∈恒有n n S T >，故存在正整数，当n m ≥时n n S T >恒成立，其m 的最大值为1.18.解：（1）方案一：用1X 表示一个坑播种的费用，则1X 可取2，3.∴ 1711723888EX =⨯+⨯=. ∴ 114085E EX ξ=⨯=元.方案二：用2X 表示一个坑播种的费用，则2X 可取2，3.∴ 231923444EX =⨯+⨯=. ∴ 2260135E EX ξ=⨯=元.（2）方案一：用1Y 表示一个坑的收益，则1Y 可取0，100.∴ 16315751006416EY =⨯=. ∴ 11403937.5E EY η=⨯=元.方案二：用2Y 表示一个坑的收益，则2Y 可取0，100.∴ 215375100164EY =⨯=. ∴ 22605625E EY η=⨯=元.（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.19.解：（1）如图所示，以A 点为原点，AD 所在的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，则()D ，()C .设侧棱长为3a ，则()1C a ，()3,E a -.∵ AD ⊥平面11BCC B ， ∴ AD CE ⊥.故要使平面ACE ⊥平面1AC D ，只需1CE C D ⊥即可，就是当1CE C D ⊥时， 则CE ⊥平面1AC D ， ∴平面ACE ⊥平面1AC D .∴ ()()210,6,0,3,31830CE C D a a a =---=-=，即a =.故侧棱长为时，平面ACE ⊥平面1AC D .（2）设平面ACE 法向量为(),,n x y z =，则()(,,0,60n CE x y z y =-=-+=，∴z =. ()(),,30n AC x y z y ==+= ，∴y =.取(1,n =- .又()113,0A B =- ， ∴111,3,0cos ,22n A B --==. 故直线11A B 与平面ACE 所成的角的正弦值为22. 20.解：（1）由()12O Q O N O R =+ 可知，Q 为线段NR 的中点.由MP MR λ= 可知，P 点在直线MR 上. 由0QP NR = 可知，QP NR ⊥.所以P 点为线段NR 的垂直平分线与直线MR的交点，所以PN PR =，所以PM PN MR +==所以动点P 的轨迹为以M 、N 为焦点，长轴长为a =1c =，所以1b =.所以曲线C 的轨迹方程为2212x y +=. （2）设()11,A x y ，()22,B x y，(),0D m ，则直线l 的方程为)2y x m =-，将()2y x m =-代入2212x y +=得222220x mx m -+-=. ∴ ()2224821640m m m ∆=--=->，所以22m -<<.则12x x m +=，21222m x x -=. 所以()()2222221122DA DB x m y x m y +=-++-+()()()()22221212333222x m x m x m x m ⎡⎤=-+-=-+-⎣⎦()22212123222x x m x x m ⎡⎤=+-++⎣⎦()2222121232222x x x x m m ⎡⎤=+--+⎣⎦ ()223232m m ⎡⎤=--=⎣⎦ 故22DA DB +是定值3.21. 解：（1）因为()()()()()'12112x x f x x e m x x e m =---=--， 所以：①当0m ≤时，()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增； ②当02e m <<时，()f x 在()(),ln 2m -∞上单调递增，在()()ln 2,1m 上单调递减，在()1,+∞上单调递增； ③当2e m =时，()f x 在R 上单调递增； ④当2em >时，()f x 在(),1-∞上单调递增，在()()1,ln 2m 上单调递减，在()()ln 2,m +∞上单调递增.（2）由（1）可知，要使函数()f x 有且仅有一个极值点，则0m ≤. 又()()()222ln x g x x e m x x x x x =---+-，所以()()()'12ln x g x x e m x =--+，所以函数()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 所以()()min 11g x g e m ==-+-.（3）取0m =，则由（2）可知，()g x 在()0,1上单调递减，所以()()1g x g >， 即()2ln 1x x e x x x e -+->--，即()21ln x x e e x x x -++>-. 令()*1k x k N k =∈+，则()0,11k x k =∈+， 所以121ln 1111k k k k k k e e k k k k +++->-++++，即()()111211ln k k e k k k e k k k+++++->+. 所以()()11111211ln k nn k k k e k k k e k k k +==⎡⎤++++⎡⎤->+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑ ()2341ln ln ln ln ln 1123n n n n n+=+++++=++ . 22.解：（1）l的参数方程为cos 3sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），即122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（2）由122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30y --=由2sin ρθ=得22sin ρρθ=，即2220x y y +-=，即()2211x y +-=. 所以曲线C 是以点()0,1Q 为圆心，1为半径的圆. 又点Q 到直线l30y --=的距离为2d ==. 故AB 的最小值为211-=.23.解：（1）∵()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =++-+≥+--+=++=++， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，∴ ()f x 的最小值为a b c ++，∴ 2a b c ++=.（2）由（1）可知，2a b c ++=，且a ，b ，c 都是正数，所以()()()11111114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=⎡+++++⎤++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭， 134b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b ⎡⎤++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()19322244≥+++= 当且仅当1a b c ===时，取等号， 所以11194a b b c c a ++≥+++得证.。
2018年高考数学(文)精准押题卷01(全国II卷)试卷含答案
A. 72������ B. 48������ C. 30������ D.24������ 9.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出 k 的值是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
10. 函数 f (x) ex ex cos x 在[2 ,2 ] 上的大致图像是（ ） 2
11.已知
D. 若 a ⊂ ������. b ⊂ ������. a ∥ ������.且 ������ ∥ ������. 则 a ∥ ������。
6.在等差数列{an}中，已知 a1 20 ，前 n 项和 Sn （ n N )且 S10 S15 当 Sn 取最大值时 n 为（ ）
A. 12
3
1
A.5
B. 2
1
C.- 2
4
D.- 5
3.对于任意三角形内一点 P，若存在 2 AP -������������-������������=������������+������������- AP .则 P 点是三角形的（ ）
A.内心 B.外心 C. 重心 D. 垂心 4.学校举行春季运动会，百米决赛赛跑共有 1~6号占位的同学参加。甲、乙、丙、丁四位同学竞猜第一名，
B.a ∥ ������ . b ⊂ ������ .且������ ∩ ������ = ������ . 则 a ∥ ������。
C.若 a ⊂ ������. b ,a ∥ ������ . 且������ ∩ ������ = ������ . 则 a ∥ ������ ∥ ������。
（2） S 四边形 ABCP 的面积 2SAPB 2 1 1 2
3
3
VD ABCP
2018年上海市高考理科数学第五次模拟考试试题
2018年上海市高考理科数学第五次模拟考试试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟.第I 卷 (选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题 每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖2. =---+++∞→12)12(31lim2n n n n A. 21 B.2 C.23 D. 323.若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2,则双曲线12222=-ax b y 的离心率为A ．223 B ．2 C ．2 D ．332 4. 设10<<<a b ，则下列不等式中成立的是A ．12<<ab aB ．0log log 2121<<a bC ．12<<b ab D ．222<<ab5．集合},3{2R x x y x A ∈-==，},1{2R x x y y B ∈-==，则A B =A.{(B.{1z z ≤≤C.{1z z -≤≤D.{0z z ≤≤6.设a R ∈，若函数3,axy e x x R =+∈有大于零的极值点，则( )A ．a ＞-3B ．a ＜-3C ．a ＞13-D ．13a <- 7. =---+++∞→12)12(31lim2n n n nA. 21B.2C.23D. 328.若双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为2,则双曲线12222=-ax b y 的离心率为A ．223 B ．2 C ．2 D ．332 9. 设10<<<a b ，则下列不等式中成立的是A ．12<<ab aB ．0log log 2121<<a bC ．12<<b ab D ．222<<a b10．设P 为ABC ∆所在平面内一点，且025=--，则PAB ∆的面积与ABC ∆的面积之比为A ．15 B ．25 C ．14 D ．53 11. 从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35C ．012. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数,且)()(x f x f '<对于R x ∈恒成立,则A. )0()2(2f e f ⋅>, )0()2009(2009f ef ⋅> B. )0()2(2f e f ⋅<, )0()2009(2009f e f ⋅> C. )0()2(2f e f ⋅>, )0()2009(2009f ef ⋅<D.)0()2(2f e f ⋅<, )0()2009(2009f ef ⋅<第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上 13.已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最小值为________.14. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 ． 15. 二项式6(x+的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答).16. 如果一个函数的图象关于直线0x y -=对称,则称此函数为自反函数. 使得函数23x by x a+=-为自反函数的一组．．实数,a b 的取值为________ 三、解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本题满分12分）已知函数()2sin()184f x x ππ=++. （Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数(),[2,14]y f x x =∈-的图象(不要求写出作图过程). （Ⅱ）令)()()(x f x f x g -+=，x R ∈.求函数)(x g y =的图象与x 轴交点的横坐标.18. (本题满分12分) 按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示． （I ）求该班学生参加活动的人均次数x ；（II ）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率0P ．（III ）从该班中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．（要求：答案用最简分数表示）19．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，22==AB AD ，点E 是AD 的中点，将DEC ∆沿CE 折起到EC D '∆的位置，使二面角B EC D --'是直二面角. （Ⅰ）证明：D C BE '⊥；（Ⅱ）求二面角E BC D --'的正切值.123520. （本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点B 恰好是抛物线y =41x 2的焦点，离心率等于22.直线l 与椭圆Γ交于N M ,两点. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点F 是否可以为BMN ∆的垂心？若可以,求出直线l 的方程；若不可以,请说明理由.21.（本题满分12分）设函数a t at t f -+=221)(的定义域为]2,2[，记函数)(t f 的最大值为)(a g .（Ⅰ）求)(a g 的解析式;（Ⅱ）已知1()()g a g a>,试求实数a 的取值范围.22. （本题满分14分）已知正项数列{}n a 满足对一切*∈N n ,有233231n n S a a a =+++ ，其中n n a a a S +++= 21. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ) 求证: 当*N n ∈时, 3ln )11ln(<+nn a a .2018年上海市高三第五次模拟考试数学理答案二.填空题 13.161.; 14. 3; 15. 15; 16. 2a =,b 可以填写任意实数三、解答题 17．（Ⅰ）(Ⅱ)1)48sin(21)48sin(2)()()(++-+++=-+=ππππx x x f x f x g28cos 222)48sin(2)48sin(2+=+--+=x x x πππππ由028cos22)(=+=x x g π得228cos-=x π,从而πππk x 2438+±=,即 Z k k x ∈±=,616.所以,函数)(x g y =与x 轴交点的横坐标为Z k k ∈±,616.12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20． （I ）该班学生参加活动的人均次数为x =1023501155*********==⨯+⨯+⨯． 3分 （II ）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为4920250220225250=++=C C C C P ． 6分 （III ）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A ，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B ，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C ．易知4925)()()1(25012012525012515=+=+==C C C C C C B P A P P ξ； 8分 494)()2(25012015====C C C C P P ξ. 10分ξ的分布列：ξ的数学期望：49492491490=⨯+⨯+⨯=ξE ． 12分19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E 是AD 的中点，∴△BAE ，△CDE 是等腰直角三角形， 易知，∠BEC=90°，即BE ⊥EC又∵平面D ′EC ⊥平面BEC ，面D ′EC ∩面BEC=EC ， ∴BE ⊥面D ′EC ，又CD ′⊂面D ′EC ，∴BE ⊥CD ′ 6分 （Ⅱ）法一：设M 是线段EC 的中点，过M 作MF ⊥BC 垂足为F ，连接D ′M ，D ′F ，则D ′M ⊥EC ∵平面D ′EC ⊥平面BEC ，∴D ′M ⊥平面EBC ， ∴MF 是D ′F 在平面BEC 上的射影，由三垂线定理得：D ′F ⊥BC ，∴∠D ′FM 是二面D ′—BC —E 的平面角.在Rt △D ′MF 中，2121,2221===='AB MF EC M D 。
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 理科数学(二)含精品解析
A． 51π 4
【答案】C
B． 41π 2
C． 41π
D． 31π
【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥 O ABCD ，
正方体的棱长为 4， A ， D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过 A ， D 的平
行于底面的中截面上，
设球心到截面 BCO 的距离为 x ，则到 AD 的距离为 4 x ，
DC
，
在等腰梯形 ABCD 中， AB AD 1 2 cos 60 1， AB DC 2 ，
BC
AD
11
cos
60
1
，
BC
DC
11
cos120
1
．
2
2
AE AF 1
f
x，
x
，
5
作
OH
BQ
于
H
当Q
在半圆弧
AQB
上运动时，
QOH
1
(
)
，
2
BQ 2OQ sin 2OQ cos ，
2
2
CQ BQ2 BC2 100cos2 100 10 cos2 x 1 5 2cos x 6 ，
D．
【答案】A
【解析】 N x 2x 1 x x 0， M x | x 1，M N x | 0 x 1．故选：A．
2．若双曲线 x2 y2 1的一个焦点为 3, 0，则 m （ ）
m
A． 2 2 【答案】B
(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)
2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小 球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某 调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条 形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？ 附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。
上海市2018年5月高考模练习(一)数学试题(精编含解析)
2018年高考数学模拟练习1第Ⅰ卷（共60分）一、填空题1. 幂函数的图象经过点，则的值为__________【答案】2【解析】【分析】先设出幂函数解析式，利用点在函数图象上，解得参数，从而求得其解析式，再代入，从而可得结果. 【详解】设幂函数为，幂函数的图象经过点，，，则的值为，故答案为2.【点睛】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题，幂函数要求较低，属于基础题.2. 已知，则__________【答案】【解析】【分析】利用诱导公式化简原式，再将代入即可得出结论.【详解】，，故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3. 计算：__________【答案】3【解析】【分析】通分、化简原式，分子分母同时除以，从而可得结果.【详解】，故答案为3.【点睛】本题主要考查极限的计算以及常见极限公式的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.4. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，若该方程组无解，则实数的值为__________【答案】-2【解析】【分析】由且可得实数的值.【详解】二元一次方程组的增广矩阵是，该方程组无解，所以且，且，，故答案为.【点睛】本题考查二元一次方程组的增广矩阵，考查行列式，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的定义.5. 已知，且的最小值为__________【答案】25【解析】【分析】由，利用基本不等式的性质即可得结果.【详解】,且，则，当时，等号成立，故答案为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6. 等差数列，，记，则当__________时，取得最大值【答案】4【解析】【分析】由条件求出数列的公差，可得当时，，当时，，从而可得结果.【详解】在等差数列中，，，，即，，，，由，得，即，当时，，当，因此在中，当时，，当时，，故当时，取得最大值，故答案为.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式的计算，属于难题. 求等差数列前项和的最大值的方法通常有两种：①将前项和表示成关于的二次函数，，当时有最大值（若不是整数，等于离它较近的一个或两个整数时最大）；②可根据且确定最大时的值.本题根据方法①确定的取值范围的.7. 函数的值域是__________【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值，从而可得结果.【详解】由题意知，解得，即函数的定义域为，是减函数，也是减函数，所以函数在是减函数，当时，函数有最大值为，当时，函数有最小值为，值域为，故答案为.【点睛】本题主要考查反三角函数定义域与值域，意在考查对基础知识与基本技能掌握的熟练程度以及灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.8. 设正数数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则__________【答案】【解析】【分析】由和都是等差数列，且公差相等，把和都用和表示，联立求解和，即可求得结果. 【详解】设数列的首项为，公差为，数列的前项和是，，又也是公差为的等差数列，则，两边平方得，①，两边平方得，②②-①得：，③把③代入①得，或，当时，，不合题意，当时，代入③解得，，故答案为.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，意在考查学生的计算能力、转化与划归思想的运用，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.9. 已知函数，记，若是递减数列，则实数的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】要使函数在时单调递减，则；要使函数在单调递减，则必须满足，又函数在时，单调递减，则，联立解不等式即可得的范围.【详解】要使函数在时单调递减，，解得，要使函数在单调递减，则必须满足，解得，又函数在时，单调递减，则，解得，故实数的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查了利用分段函数的单调性研究数列的单调性，属于难题. 分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.10. 已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为__________【答案】或【解析】【分析】由，可知是函数的最小值，利用辅助的角公式求出的关系，然后利用三角函数的图象和性质进行求解即可.【详解】，其中，由，则是函数的最小值，则，，即，平方得，即，，解得，，不妨设，则，由，解得，即，，当时，，当时，，故或，故答案为或.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式() 可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.11. 函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】设，结合函数图象可得有两个根，且一个在上，一个在上，设，①当有一个根为1时，由，求得的值，检验符合题；②当没有根为1时，由，求得的范围，综合可得结论.【详解】根据函数的图象，设，关于的方程有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设，①当有一个根为1时，，此时另一个根为，符合题意；②当没有根为1时，则，解得，综上可得，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12. 已知无穷数列具有如下性质：①为正整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.在数列中，若当时，，当时，，则首项可取数值的个数为__________【答案】【解析】【分析】我们用倒推的方式，当时，，则或4，即2个；或6或7或8，即4个；或10或11或12或13或14或15或16，即8个，从而可得结论.【详解】我们用倒推的方式，对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.在数列中，若当时，，则有个；或4，即2个；或6或7或8，即4个；或10或11或12或13或14或15或16，即8个，…,归纳可得，项可取数值的个数为，故答案为.【点睛】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，以及归纳推理的运用，属于难题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.第Ⅱ卷（共90分）二、选择题13. 函数的零点在区间( )内A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】构造函数利用零点存在定理，可得函数的零点所在区间.【详解】令，则函数在递增，则函数的零点在区间，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理以及对数函数与指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题.14. 已知为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：命题甲等价于：若，则，若，则，命题乙等价于，∴甲是乙的必要不充分条件.考点：1.解不等式；2.充分必要条件.15. 如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】随着点的位置的不同，讨论三种情形即在上，在上，以及在上分别建立面积的函数，分段画出图象即可.【详解】根据题意得，分段画出分段函数图象，可得只有选项符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与分段函数的图象，分属于中档题. 分段函数模型问题求要注意：(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，应构建分段函数模型求解；(2)构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.16. 集合，且恰有一个成立}，若且，则下列选项正确的是( )A. ，B. ，C. ,D. ,【答案】B【解析】试题分析：从集合的定义，可三个不等式，也可得三个不等式，组合之后可知满足不等关系且，或且，或且，或且，这样可能有或或或，于是不一定成立，也不一定成立，故A，C，D都不能选，只能选B．考点：不等关系．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合，集合.(1)求集合；(2)若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根据分式不等式解法进行求解即可；（2）根据集合补集的定义求出，由，得，化简集合，利用包含关系列不等式求解即可.【详解】解：(1)由，得所以(2)由，得所以或所以的范围为【点睛】本题主要考查了解分式不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意，在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.18. 行列式按第一列展开得，记函数，且的最大值是4.(1)求；(2)将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据行列式，求出函数，再利用二倍角公式，辅助角公式化简，结合的最大值是，即可求；（2）向左移得，横坐标变为原来倍得因为，所以，所以.【详解】解(1)，，，所以(2)向左移得，横坐标变为原来2倍得因为，所以，所以【点睛】本题以行列式为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查，难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图:点分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点在点的北偏东方向，点在点的南偏西方向，点在点的南偏东方向，且两点的距离约为3海里.(1)求两点间的距离；(精确到0.01)(2)某一时刻，我国一渔船在点处因故障抛锚发出求教信号.一艘国舰艇正从点正东10海里的点处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为 (直线行进)，而我东海某渔政船正位于点南偏西方向20海里的点处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点处，再折向点直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于国舰艇赶到进行救助?说明理由.【答案】（1）14.25（2）渔政船能先于国舰艇赶到进行救助.【解析】【分析】（1）由题意，,，在中，由正弦定理可求两点间的距离；（2）结合（1）可求出舰艇的到达时间，利用余弦定理可得渔政船的到达时间，比较所用时间即可得结论.【详解】解：(1)求得,，由海里(2)国舰艇的到达时间为：小时在中，得海里，所以渔政船的到达时间为：小时.因为，所以渔政船先到，答：渔政船能先于国舰艇赶到进行救助.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及正弦定理与余弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 20. 已知无穷数列前项和为，且满足，（是常数）.(1)若，求数列的通项公式；(2)若，且，求数列的前项和；(3)试探究满足什么条件时，数列是公比不为-1的等比数列.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）已知与的关系，要求，一般是利用它们之间的关系，把，化为，得出数列的递推关系，从而求得通项公式；（2）与（1）类似，先求出，时，推导出与之间的关系，求出通项公式，再求出前项和；（3）这是一类探究性命题，可假设结论成立，然后由这个假设的结论来推导出条件，本题设数列是公比不为的等比数列，则，，代入恒成立的等式，得对于一切正整数都成立，所以，，，得出这个结论之后，还要反过来，由这个条件证明数列是公比不为的等比数列，才能说明这个结论是正确的．在讨论过程中，还要讨论的情况，因为时，，，当然这种情况下，不是等比数列，另外．试题解析：（1）由，得；1分当时，，即2分所以；1分（2）由，得，进而，1分当时，得，因为，所以，2分进而2分（3）若数列是公比为的等比数列，①当时，，由，得恒成立.所以，与数列是等比数列矛盾；1分②当，时，，，1分由恒成立，得对于一切正整数都成立所以，或或，3分事实上，当，或或，时，，时，，得或所以数列是以为首项，以为公比的等比数列2分考点：与的关系：，等差数列与等比数列的定义．21. 已知函数.(1)若，当时，求的取值范围；(2)若定义在上奇函数满足，且当时，，求在上的反函数；(3)对于(2)中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据题意,根据对数函数的增减性及真数大于零，列出不等式，求解即可；（2）根据条件得到其周期为4，当时，再根据上述性质及奇函数，，求其反函数，同理当时，，也可求出函数的反函数；（3）不等式恒成立转化为恒成立，即，分类讨论后，综合讨论结果，可得实数t的取值范围.试题解析：（1）原不等式可化为，∴，得；（2）∵是奇函数，∴，当时，，，此时，，所以，当时，，，此时，，所以，，综上，（3）由题意知，在上是增函数，可证明在上是减函数，由知，设，分别讨论解得.点睛：本题主要考查的知识点是对数函数的图像和性质，函数的奇偶性，函数的周期性，函数的单调性，反函数的求法，对数的运算性质，存在型问题，函数最值，是函数图象和性质较为综合的应用，属于难题，解题时要善于运用学过的数学思想和方法进行转化，通过分类讨论把复杂问题分解，通过换元法突出问题本质，简化计算过程.。
2018年上海市高考冲刺压轴数学试卷(附答案)
2018上海高考压轴卷数 学I1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B= ．2.若（x+a ）7的二项展开式中，含x 6项的系数为7，则实数a= ． 3.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是________.4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．5.设i 为虚数单位，复数，则|z|= ．6.已知P 是抛物线y 2=4x 上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段PF 的中点轨迹方程是 ． 7.在直三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC 为直角三角形，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的最小值为。
8.若f （x ）=（x ﹣1）2（x ≤1），则其反函数f ﹣1（x ）= ．9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．10.已知首项为1公差为2的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，则= ．11.已知函数y=Asin （ωx +φ），其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为 ．12.数列{2n﹣1}的前n 项1，3，7， (2)﹣1组成集合（n ∈N *），从集合A n 中任取k （k=1，2，3，…，n ）个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为T k （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n =T 1+T 2+…+T n ，例如当n=1时，A 1={1}，T 1=1，S 1=1；当n=2时，A 2={1，3}，T 1=1+3，T 2=1×3，S 2=1+3+1×3=7，试写出S n = ．13.关于x 、y 的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14.数列{a n}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A．5032 B．5044 C．5048 D．505015.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元．A．B．C．D．16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
上海市2018届高三5月高考模拟练习(三)数学试题(精编含解析)
2018年高考数学模拟练习3一、填空题.1. 向量在向量方向上的投影为____________.【答案】.【解析】【分析】根据投影的计算公式进行计算.【详解】向量在向量的投影为，填.【点睛】一般地，向量在向量的投影为，而的几何意义就是向量在向量的投影与模的乘积.2. 已知正数满足，则行列式的最小值为____________.【答案】3.【解析】【分析】行列式为，利用基本不等式可求最小值.【详解】.又，所以，当且仅当时等号成立，故，当且仅当取最小值，即的最小值为，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数式变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.3. 阅读下边的程序框图，如果输出的函数值在区间，内，则输入的实数的取值范围是____________.【答案】.【解析】试题分析：流程图表示函数，因为输出的函数值在区间内，所以考点：流程图4. 设是一元二次方程的两个虚根，若，则实数____________.【答案】4.【解析】【分析】求出方程的两个虚根，计算它们的乘积的模可得的值.【详解】，因为方程有两个虚根，所以.又原方程可化为，故两虚根为，两个虚根为共轭复数，故，故，填.【点睛】对于实系数的一元二次方程，当时，方程有两个虚根且它们是一对共轭复数满足.5. 集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________.【答案】.【解析】【分析】由是充分条件得，故可求的取值范围.【详解】，当时，，因为“”是“”的充分条件，所以，故.填.【点睛】在充分条件和必要条件的判断中，注意数学语言叙述上的差异，比如：是的充分条件指若则是真命题，而的充分条件是则是若则是真命题.6. 已知椭圆的焦点在轴上，一个质点为，其右焦点到直线的距离为3，则椭圆的方程为_____________.【答案】.【解析】试题分析：据题意，椭圆方程是标准方程，，右焦点为，它到已知直线的距离为，，所以，椭圆方程为.考点：椭圆的标准方程.7. 在中，所对边分别为，若，则____________.【答案】.【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得，解出即可.【详解】由正弦定理可得，故，通分得到，.因为，所以，故即.因为，故，填.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.8. 已知数列的首项，其前项和为，若，则____________.【答案】.【解析】【分析】先求出的通项，再求的通项.【详解】因为，所以.因为，故，所以，是等比数列，公比为，首项为，故，所以.填.【点睛】一般地，与之间的关系是，我们常常用这个关系实现与之间的转化.9. 某地球仪上北纬纬线长度为，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为____________ (精确到0.01)【答案】6.21.【解析】【分析】先根据北纬的纬线长为得到地球仪的半径及的长度，再利用余弦定理算出球心与连线的夹角的余弦值，利用弧长公式可求球面距离.【详解】设地球仪的球心为，因为北纬的纬线长为，纬线所在的小圆的半径为，所以.又地球仪的半径为，所以，所以之间的球面距离为.【点睛】对于球面上两点间的球面距离的计算，关键是球心与两点的连线的夹角的大小计算，可利用纬线长、纬度及两点所在的经度计算的长度，再利用余弦定理算出的大小.10. 已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数____________.【答案】.【解析】【分析】直线过点，抛物线的准线为，根据抛物线几何性质可知到准线的距离与到准线的距离之比为，故而为的中点，设，则可求的坐标，从而得到的值.【详解】设，为抛物线的准线方程，过点分别作准线的垂线，垂足为，则，，所以，所以.设，则，故，解得，故.填.【点睛】圆锥曲线中与焦点或准线有关的问题，可以考虑利用其几何性质来处理.如抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离，椭圆上的点到一个焦点的距离可以转化到另一个焦点的距离，也可以转化到相应准线的距离.11. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称，若的最小值为，且，则实数的取值范围为____________.【答案】.【解析】试题分析：首先应求出的表达式，曲线对应的函数式为，曲线与关于轴对称，因此的函数解析式为，向上平移2个单位，就是函数的图象，则.，其最小值大于，说明函数的最小值大于.下面观察函数，若，则当时，，无最小值，同理当时，时，，无最小值，因此，，当且仅当时等号成立，即最小值为，从而，解得.考点：图象的变换，函数的最小值，解不等式.12. 已知“”为“”的一个全排列，设是实数，若“”可推出“或”则满足条件的排列“”共有_______个.【答案】224.【解析】【分析】中有1和6，分同在或和不同在或两种情况分类讨论即可.【详解】如果为或为，则余下4个元素无限制，共有种，如果中有1，有6，则共有种，如果中有6，有1，则共有种，综上，共有种，填.【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．二、选择题.13. 函数的反函数是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】对给定的函数反解（用表示）即可得到反函数．【详解】令，因，故且，因，故，所以反函数为，其中，故选D．【点睛】求给定函数的反函数，只需反解后互换即得反函数，注意反函数的定义域就是原函数的值域且反解时注意自变量的范围．14. 直线的法向量是，若，则直线的倾斜角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设为直线的倾斜角，则根据法向量可得方向向量为，故斜率为，由知，因此可用反三角函数表示倾斜角．【详解】直线的方向向量为，所以其斜率为．设其倾斜角为，则．又，所以，故且，故选B．【点睛】用反三函数表示角时，要注意反三角函数值角的范围：如，，，也要注意所要表示的角的范围，如本题中直线的方向向量若为且，因倾斜角的范围为，故直线的倾斜角为．15. 已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是( )A. 0B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：记单位圆的圆心为，由于，则与同向，，，可见最小值为，(时，取得最小值)．选C．考点：向量的数量积．16. 已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:(1)成等差数列，也可能成等比数列；(2)成等差数列，但不可能成等比数列；(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是( )A. (1)(3)B. (1)(4)C. (2)(3)D. (2)(4)【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，，，，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有，，，，故(3)错误，(4)正确．即填(2)(4)．考点：等差数列的前项和，等差数列与等比数列的定义．三、解答题.17. 在直三棱柱中，，，.求:(1)异面直线与所成角的大小；(2)直线到平面的距离.【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）或其补角就是异直线与所成角，我们可证为直角三角形且，故可得异面直线所成角的大小.（2）先计算，再利用等积法求到平面的距离，它就是直线到平面的距离.【详解】(1)因为，所以 (或其补角)是异直线与所成角.因为，，，所以平面，所以.中，，所以，所以异面直线与所成角的大小为.(2)因为平面，所以到平面的距离等于到平面的距离，设到平面的距离为，因为，，可得，直线与平面的距离为.【点睛】异面直线所成角的计算，可通过平移把空间角转化为平面角，在可解的三角形中求其大小.直线到平面的距离可转化为点到平面的距离，求点面距时，注意利用题设中已有的线面垂直，如果没有，则利用面面垂直构建线面垂直，也可利用等积法求点面距.18. 已知，其中是常数.(1)若是奇函数，求的值；(2)求证：的图像上不存在两点，使得直线平行于轴.【答案】(1).(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用可计算的值.（2）可证为上的增函数.【详解】(1)设定义域为，因为是奇函数，所以对任意,有，整理得，故.此时，，为奇函数.(2)若，则，若，则，若，则，设定义域内任意，设，..当时，总有，，得；当时，，得；当时，，，，，得，故总有在定义域上单调递增，所以总有在定义域上单调递增.的图像上不存在两点,使得所连的直线与轴平行.【点睛】求奇函数或偶函数中参数的取值，我们可以利用恒等式或来求.特别地，如果奇函数处有定义，则可利用来求参数的值（注意检验）.19. 如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.(1)试用表示的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小.【答案】(1)，.(2) 时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.【解析】【分析】（1）注意到，从而的周长为，故，所以，注意.（2）令，则，根据可求最大值.【详解】(1)设为,，，，，(2)令,只需考虑取到最大值的情况,即为，当,即时,达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为.【点睛】如果三角函数式中仅含有和，则可令后利用把三角函数式变成关于的函数，注意换元后的范围.20. 已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，求证:.【答案】(1).(2).(3)见解析.【解析】【分析】（1），根据可得，利用双曲线的定义可得从而得到双曲线的方程.（2）设点，利用渐近线的斜率可以得到夹角的余弦为，利用点在双曲线上又可得为定值，故可得的值.（3）设，切线的方程为:，证明等价于证明，也就是证明，联立切线方程和双曲线方程，消元后利用韦达定理可以证明.【详解】(1)设的坐标分别为,因为点在双曲线上,所以,即,所以，在中,,,所以，由双曲线的定义可知:，故双曲线的方程为:.(2)由条件可知:两条渐近线分别为；.设双曲线上的点,设的倾斜角为，则，又，所以，故，所以的夹角为，且.点到两条渐近线的距离分别为，.因为在双曲线上,所以，所以.(3)由题意,即证:,设,切线的方程为:.时,切线的方程代入双曲线中,化简得:(，所以，.又，所以.时,易知上述结论也成立.所以.综上,,所以.【点睛】（1）过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于，则（通径）.（2）直线与圆锥曲线的位置关系，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系式中含有或，最后利用韦达定理证明该关系式为恒等式.21. 等差数列和等比数列中，，，是前项和.(1)若，求实数的值；(2)是否存在正整数，使得数列的所有项都在数列中?若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；(3)是否存在正实数，使得数列中至少有三项在数列中，但中的项不都在数列中?若存在，求出一个可能的的值，若不存在，请说明理由.【答案】(1).(2) 所有的符合题意的.(3) .【解析】试题分析：(1)数列是等比数列，其前和的极限存在，因此有公式满足，且极限为；(2)由于是正整数，因此可对按奇偶来分类讨论，因此当为奇数时，等比数列的公比不是整数，是分数，从而数列从第三项开始每一项都不是整数，都不在数列中，而当为偶数时，数列的所有项都在中，设，则，展开有，这里用到了二项式定理，，结论为真；(3)存在时只要找一个，首先不能为整数，下面我们只要写两数列的通项公式，让，取特殊值求出，如取，可得，此时在数列中，由于是无理数，会发现数列除第一项以外都是无理数，而是整数，不在数列中，命题得证，(如取其它的又可得到另外的值)．试题解析：（1）对等比数列，公比．因为，所以．２分解方程，４分得或．因为，所以．６分（2）当取偶数时，中所有项都是中的项．8分证: 由题意：均在数列中，当时，说明的第n项是中的第项．10分当取奇数时，因为不是整数，所以数列的所有项都不在数列中。
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(五) 文科数学 Word版含解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(五)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要【答案】B【解析】2:log 102q x x <⇒<<，因为()()0,21,2⊂-，所以p 是q 成立的必要不充分条件，选B ．2．已知复数11i z a =+，232i z =+，a ∈R ，i 是虚数单位，若12z z ⋅是实数，则a =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．23【答案】A【解析】复数11i z a =+，232i z =+，()()()()121i 32i 32i 3i 23223i z z a a a a a ⋅=++=++-=-++．若12z z ⋅是实数，则230a +=，解得23a =-．故选A ．3．下列函数中既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A ．()22x x f x -=- B ．()21f x x =- C ．()12log f x x = D ．()sin f x x x =【答案】B【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在()0,+∞上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在()0,+∞上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在()0,+∞上不单调．故答案为B ．4．已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆyx =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6【答案】B【解析】，代入线性回归方程为 1.31ˆyx =-，可得 0.1 3.144 2.25m ∴+++=⨯， 1.8m ∴=，故选B ．5．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤，则32x y +的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．6【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()1,1A 处取得最大值，max 3231215z x y =+=⨯+⨯=．本题选C ．6．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则1143a a a +=（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7【答案】C【解析】由124a a a 、、成等比数列得2214a a a =，()()21113a d a a d ∴+=+，21d a d ∴=，0d ≠，1d a ∴=，1141113111315523a a a a d a a a d a +++===+，选C ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ．58 B ．59 C ．60 D ．61【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60． 故选C ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．24223++B ．22243++C ．263+D ．842+【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P ABC -，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为222222324223ABC PBC PAC PAB S S S S S =+++=+++=++△△△△，故选A ．9()()()3sin 2cos 2(0π)f x x x θθθ=+++<<的图象经过点π,02⎛⎫⎪⎝⎭（ ）A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增【答案】D【解析】由题意得()()()π3sin 2cos 22sin 26f x x x x θθθ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，∵函数()f x 的图象经过点π,02⎛⎫⎪⎝⎭，又0πθ<<，∴，∴()2sin 2f x x =-． 对于选项A ，C 时，()20,πx ∈，故函数不单调，A ，C 不正确；对于选项B ，D ，函数()f x 单调递增，故D 正确．选D ．10．已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞【答案】B【解析】设(),2a A a ，(),2b B b ，则112222a b -=-，因为a b ≠，所以221a b +=，由基本不等式有222a b +>21<，所以2a b +<-，选B ．11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1a ，且长为a 的棱与的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A B C D 【答案】A【解析】如图所示，三棱锥A BCD -中，AD a =，BC =1AB AC BD CD ====，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将BCD △看作底面，则当平面ABC ⊥平面BCD时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高2h =，△BCD 是等腰直角三角1132212⨯⨯=．本题选择A 选项．12．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，A ，B 为其左右顶点，以线段1F ，2F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30MAB ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ） A 21B 21C 19D 19 【答案】B【解析】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为by x a=±，以1F ，2F 为直径的圆的方程为222x y c +=，将直线by x a=代入圆的方程，可得：22x a a b==+（负的舍去），y b =，即有()M a b ，，又()0A a -，，30MAB ∠=︒，则直线AM 的斜率3k =又2bk a=，则()2222343b a c a ==-，即有2237c a =，则离心率213c e a ==，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=_________． 【答案】120︒【解析】∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac+-⨯=+，即222a b c ab +-=-，∴2221cos22a b cCab+-==-，∴120C=︒．14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．【答案】138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当1x=，1y=时，220z x y=+=<，1x=，2y=，运算程序依次继续：320z x y=+=<，2x=，3y=；520z x y=+=<，3x=，5y=；820z x y=+=<，5x=，8y=；1320z x y=+=<，8x=，13y=；2120z x y=+=>，138yx=运算程序结束，输出138，应填答案138．15．在ABC△中，22CA CB==，1CA CB⋅=-，O是ABC△的外心，若CO xCA yCB=+，则x y+=______________．【答案】136【解析】由题意可得：120CAB∠=︒，2CA=，1CB=，则：()24CO CA xCA yCB CA xCA yCB CA x y⋅=+⋅=+⋅=-，()2CO CB xCA yCB CB xCA CB yCB x y⋅=+⋅=⋅+=-+，如图所示，作OE BC E⊥=，OD AC D⊥=，则2122CO CA CA⋅==，21122CO CB CB⋅==，综上有：4212x yx y-=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，求解方程组可得：5643xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故136x y+=．16．已知函数()fx 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________．【答案】ln 20,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】()()2f x f x =，()2x f x f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，当[)2,4x ∈时，[)1,22x ∈；()ln ln ln 222x x f x f x ⎛⎫===- ⎪⎝⎭，故函数()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，，作函数()f x 与2y ax =的图象如下，过点()4,ln 2时，ln 224a =，ln 28a ∴=，ln ln 2y x =-，1y x '=；故ln ln 21x x x-=，故2e >4x =，故实数a 的取值范围是ln 20,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知在ABC △中，2B A C =+，且2c a =． （1）求角A ，B ，C 的大小；（2）设数列{}n a 满足2cos n n a nC =，前n 项和为n S ，若20n S =，求n 的值．【答案】（1）π6 A=，π3B=，π2C=；（2）4n=或5n=．【解析】（1）由已知2B A C=+，又πA B C++=，所以π3B=．又由2c a=，所以2222π42cos33b a a a a a=+-⋅=，所以222c a b=+，所以ABC△为直角三角形，π2C=，πππ236A=-=．（2）0,π2cos2cos22,n nn nnna nCn⎧⎪===⎨⎪⎩为奇数为偶数．所以()22224221241224020202143k kkn k kS S S++--===++++⋅⋅⋅++==-，*k∈N，由2224203knS+-==，得22264k+=，所以226k+=，所以2k=，所以4n=或5n=．18．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m的值及这50名同学数学成绩的平均数x；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,140的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在[]130,140的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率．【答案】（1）0.008m=，121.8x=；（2）()45P A=．【解析】（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m+++++⨯=，解得0.008m=，950.004101050.012101150.024101250.0410x=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+1350.012101450.00810121.8⨯⨯+⨯⨯=．（2）由频率分布直方图可知，成绩在[]130,140的同学有0.01210506⨯⨯=（人）， 由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A 、B 、C 、D ；女生分别为x 、y ， 则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种，其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、BCD ； 设：至少有一名女生参加座谈为事件A ，则()441205P A =-=． 19．如图，四棱锥V ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，E 为AB 的中点．（1）在侧棱VC 上找一点F ，使BF ∥平面VDE ，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下求三棱锥E BDF -的体积．【答案】（1）见解析；（2）3E BDF V -= 【解析】（1）F 为VC 的中点． 取CD 的中点为H ，连BH HF 、，ABCD 为正方形，E 为AB 的中点，BE ∴平行且等于DH ，//BH DE ∴，又//FH VD ，∴平面//BHF 平面VDE ，//BF ∴平面VDE ．（2）F 为VC 的中点，14BDE ABCD S S =△正方形， 18E BDF F BDE V ABCD V V V ---∴==，V ABCD -为正四棱锥，V ∴在平面ABCD 的射影为AC 的中点O ，5VA =AO =，VO ∴=6E BDF V -∴=．20．已知椭圆1C ：22221x y a b += (0)a b >>，焦距为，抛物线2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．【答案】（1）221124x y +=，28x y =；（2）1835．【解析】（1）设椭圆1C 的焦距为2c ，依题意有2c =，3c a =，解得a =2b =，故椭圆1C 的标准方程为221124x y +=． 又抛物线2C ：22(0)x py p =>开口向上，故F 是椭圆1C 的上顶点，()0,2F ∴，4p ∴=，故抛物线2C 的标准方程为28x y =．（2）显然，直线PQ 的斜率存在．设直线PQ 的方程为y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,2FP x y =-，()22,2FQ x y =-， ()121212240FP FQ x x y y y y ∴⋅=+-++=，即()()()22121212440k x x km k x x m m ++-++-+=()*，y 整理得，()()2223163120**k x kmx m +++-=．依题意1x ，2x ，是方程()**的两根，2214412480k m ∆=-+>，122631kmx x k -∴+=+，212231231m x x k -⋅=+， 将12x x +和12x x ⋅代入()*得220m m --=， 解得1m =-，（2m =不合题意，应舍去）联立218y kx x y=-⎧⎨=⎩，消去y 整理得，2880x kx -+=，令264320k '∆=-=，解得212k =． 经检验，212k =，1m =-符合要求．21 （1）求证：()21f x x x -++≥；（2）当[]1,0x ∈-时，函数()2f x ax +≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）1a ≥．【解析】（1）原不等式等价于4310x x x --+≥，设()431g x x x x =--+， 所以()()()322431141g x x x x x x '=--=-++， 当(),1x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增．又因为()()min 10g x g ==，所以()0g x ≥．所以()21f x x x -++≥．（2）当[]1,0x ∈-时，()2f x ax +≥恒成立，即 当0x =时，2201xx-=+； 当[)1,0x ∈-时，而所以1a ≥．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l t为参数），直线2l m 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ．（1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方点Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．【答案】（1）1C 的普通方程为()22103x y y +=≠；（2）d 的最小值为【解析】（1）将1l ，2l 的参数方程转化为普通方程；(1:ly k x =，①)21:3l y x k=，②①×②消k 可得：2213x y +=，因为0k ≠，所以0y ≠，所以1C 的普通方程为()22103x y y +=≠．（2）直线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=． 由（1）知曲线1C 与直线2C 无公共点，由于1Ca 为参数，πa k ≠，k ∈Z ），所以曲线1C80x y +-=的距离为：d的最小值为23（1）当2a= （2）M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -++-≥，解得0x ≤，所以0x ≤；②当23x <<时，原不等式可化为3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x <≤．③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x --+≥，解得1x ≥，所以2x ≥， 综上所述，当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥． （211,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，即11a x a-+≤≤，所以a的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
2018年上海中学高考数学模拟试卷和答案(5月份)
2018年上海中学高考数学模拟试卷（5月份）一、填空题1．（3分）抛物线x2＝2y的准线方程是．2．（3分）设集合A＝{x|log2018x＜1}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝．3．（3分）不等式＜1的解集为．4．（3分）命题A：x＜1，命题A的一个必要条件为下面的命题（填“p”或“q”）命题p：x＜0；命题q：x＜25．（3分）复数8+6i（i为虚数单位）的平方根为．6．（3分）已知点A（1，2）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则△ABC的面积为．7．（3分）（2+x）n的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（2+x）n的展开式中倒数第4项的系数为．8．（3分）cos（2α﹣β）＝﹣，sin（α﹣2β）＝，且α，β∈（0，），则cos（α+β）＝．9．（3分）f（x+1）＝x2，x＜﹣1，则f﹣1（x+1）＝（f﹣1（x）为f（x）的反函数）．10．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，在B的取值范围是（角用弧度表示）11．（3分）四面体P﹣ABC中，P A＝AB＝5，PB＝AC＝6，PC＝BC＝7，则P A与BC所成的角为．12．（3分）古埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式．例如＝+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得+．形如（n＝5，7，9，11，…）的分数的分解：＝+，＝+，＝+，…，按此规律，则（1）＝．（2）＝．（n＝5，7，9，11，…）二、选择题13．（3分）若α是第二象限的角，则的终边所在位置不可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．笫象限14．（3分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）A．24种B．30种C．36种D．48种16．（3分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2D．三、解答题17．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝1，A1A＝1，（1）求证：直线BC1∥平面D1AC；（2）求直线BC1到平面D1AC的距离．18．已知两个向量＝（1+log2x，log2x），＝（log2x，1）（1）若⊥，求实数x的值；（2）求函数f（x）＝•，x∈[，2]的值域．19．已知数列{a n}满足a1＝1，|a n+1﹣a n|＝p n，n∈N*．（Ⅰ）若{a n}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（Ⅱ）若p＝，且{a2n﹣1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{a n}的通项公式．20．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cos A＝，cos C＝（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？21．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）．（1）若b＝1，且f（x）在[﹣2，2]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若对任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣2，3]使f（x）＞0，求实数b的取值范围；（3）若存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．2018年上海中学高考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、填空题1．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2＝2y，焦点在y轴上；所以：2p＝2，即p＝1，所以：＝，所以准线方程y＝﹣．故答案为：y＝﹣．2．【解答】解：A＝{x|0＜x＜2018}；∴A∩B＝（0，3）．故答案为：（0，3）．3．【解答】解：原不等式等价于，即x（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（1，+∞）∪（﹣∞，0）；故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，0）4．【解答】解：命题A：x＜1，命题A的一个必要条件为：{x|x＜1}是所求的集合的子集．故答案为：q．5．【解答】解：设复数8+6i（i为虚数单位）的平方根为a+bi，则（a+bi）2＝8+6i，即a2+2abi﹣b2＝8+6i，则，即，得或，即平方根为3+i或﹣3﹣i，故答案为：±（3+i）6．【解答】解：A（1，2）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），∴＝（﹣2，﹣2），＝（2，﹣3），∴•＝﹣4+6＝2，||＝2，||＝，cos A＝＝＝，sin A＝＝，∴△ABC的面积为S＝×2××＝5．故答案为：5．7．【解答】解：由，得n＝7．∴（2+x）n＝（2+x）7，（2+x）7的展开式中倒数第4项为．∴展开式中倒数第4项的系数为280．故答案为：280．8．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴2α﹣β∈（﹣，π），α﹣2β∈（﹣π，），又cos（2α﹣β）＝﹣，∴2α﹣β∈（，π），∴sin（2α﹣β）＝．sin（α﹣2β）＝，∴α﹣2β∈（0，），∴cos（α﹣2β）＝．∴cos（α+β）＝cos[（2α﹣β）﹣（α﹣2β）]＝cos（2α﹣β）cos（α﹣2β）+sin（2α﹣β）sin（α﹣2β）＝．故答案为：．9．【解答】解：令x+1＝t＜0，则x＝t﹣1∴f（t）＝（t﹣1）2（t＜0），∴f（x）＝（x﹣1）2（x＜0）∴x﹣1＝﹣，x＝1﹣，（f（x）＞0）∴f﹣1（x）＝1﹣，（x＞0）∴f﹣1（x+1）＝1﹣，（x＞﹣1）10．【解答】解：由a，b，c成等差数列，得到2b＝a+c，即b＝，则cos B＝＝＝≥，∵B∈（0，π），且余弦在（0，π）上为减函数，∴角B的范围是：0＜B≤．故答案为：（0，]．11．【解答】解：如图，分别取PB，AB，AC的中点E，F，G，连接AE，CE，EF，FG，EG，则EF∥P A，FG∥BC，∠EFG（或其补角）为P A与BC所成的角．∵P A＝AB＝5，PB＝6，可得AE＝4，∵PC＝BC＝7，PB＝6，可得CE＝．在△CAE中，得cos∠CAE＝＝，则．在△EFG中，GF＝，EF＝，GE2＝19，∴cos∠EFG＝．∴P A与BC所成的角为arccos．故答案为：arccos．12．【解答】解：（1）假定有两个面包，要平均分给11个人，每人不够，每人分则余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得+．故＝+；（2）假定有两个面包，要平均分给n（n＝5，7，9，11，…）个人，每人不够，每人分则余，再将这分成n份，每人得，这样每人分得+．故＝+；故答案为：+，+二、选择题13．【解答】解：∵α是第二象限角，∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，k∈Z．则30°+k•120°＜＜60°+k•120°，k∈Z．当k＝0时，30°＜＜60°，α为第一象限角；当k＝1时，150°＜＜180°，α为第二象限角；当k＝2时，270°＜＜300°，α为第四象限角．由上可知，的终边所在位置不可能是第三象限角．故选：C．14．【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m ⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选：B．15．【解答】解：根据题意，设需要涂色的四个部分依次分①、②、③、④，对于区域①，有4种颜色可选，有4种涂色方法，对于区域②，与区域①相邻，有3种颜色可选，有3种涂色方法，对于区域③，与区域①②相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，对于区域④，与区域②③相邻，有2种颜色可选，有2种涂色方法，则不同的涂色方法有4×3×2×2＝48种；故选：D．16．【解答】解：由主视图和侧视图可知棱锥的高h＝2，结合侧视图和俯视图可知三棱锥的底面ABC为直角三角形，BC＝1，AB＝2，AB⊥BC，∴三棱锥的体积V＝＝，故选：A．三、解答题17．【解答】解：（1）因为ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，故AB∥C1D1，AB＝C1D1，故ABC1D1为平行四边形，故BC1∥AD1，显然B不在平面D1AC上，故直线BC1平行于平面DA1C；（2）直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离（设为h）以△ABC为底面的三棱锥D1﹣ABC的体积V，可得V＝而△AD 1C中，AC＝D1C＝，故＝所以以△AD1C为底面的三棱锥B﹣﹣AD1C的体积V＝，即直线BC1到平面D1AC的距离为．18．【解答】解：（1）＝（1+log2x，log2x），＝（log2x，1），若⊥，则（1+log2x）•log2x+log2x＝0，可得log2x＝0或log2x＝﹣2，解得x＝1或x＝；（2）函数f（x）＝•＝（1+log2x）•log2x+log2x＝（log2x）2+2log2x，令t＝log2x，由x∈[，2]，可得t∈[﹣2，1]，即有函数y＝t2+2t＝（t+1）2﹣1，当t＝﹣1时，函数取得最小值﹣1；当t＝1时，函数取得最大值3．则函数f（x）的值域为[﹣1，3]．19．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＞0，则|a n+1﹣a n|＝p n化为：a n+1﹣a n＝p n，分别令n＝1，2可得，a2﹣a1＝p，，即a2＝1+p，，∵a1，2a2，3a3成等差数列，∴4a2＝a1+3a3，即4（1+p）＝1+3（p2+p+1），化简得3p2﹣p＝0，解得或0，当p＝0时，数列a n为常数数列，不符合数列{a n}是递增数列，∴；（2）由题意可得，|a n+1﹣a n|＝，则|a2n﹣a2n﹣1|＝，|a2n+2﹣a2n+1|＝，∵数列{a2n﹣1}是递增数列，且{a2n}是递减数列，∴a2n+1﹣a2n﹣1＞0，且a2n+2﹣a2n＜0，则﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，两不等式相加得a2n+1﹣a2n﹣1﹣（a2n+2﹣a2n）＞0，即a2n+1﹣a2n+2＞a2n﹣1﹣a2n，又∵|a2n﹣a2n﹣1|＝＞|a2n+2﹣a2n+1|＝，∴a2n﹣a2n﹣1＞0，即，同理可得：a2n+3﹣a2n+2＞a2n+1﹣a2n，即|a2n+3﹣a2n+2|＜|a2n+1﹣a2n|，则a2n+1﹣a2n＝当数列{a n}的项数为偶数时，令n＝2m（m∈N*），，，，…，，这2m﹣1个等式相加可得，＝＝，则；当数列{a n}的项数为奇数时，令n＝2m+1（m∈N*），，，…，，这2m个等式相加可得，…﹣…+＝﹣＝，则，且当m＝0时a1＝1符合，故，综上得，．20．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cos A＝，cos C＝，所以sin A＝，sin C＝，从而sin B＝sin[π﹣（A+C）]＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝＝由正弦定理，得AB＝＝＝1040m．答：索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2＝（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×＝200（37t2﹣70t+50）＝200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，答：当t＝min时，甲、乙两游客距离最短．（3）由正弦定理，得BC＝＝＝500m，乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）＝550m，还需走710m才能到达C．设乙步行的速度为vm/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，答：为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[]范围内．21．【解答】解：（1）当b＝1时，f（x）＝x2+ax+1，∵f（x）在[﹣2，2]上存在零点，∴f（﹣2）f（2）≤0或即（5﹣2a）（5+2a）≤0，或，解得a≥或a≤﹣，或﹣≤a≤﹣2或2≤a≤，即a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；（2）∵x∈[﹣2，3]，函数f（x）＝x2+ax+b开口向上，∴f（x）max＝max{f（﹣2），f（3）}，∵f（﹣2）＝4﹣2a+b，f（3）＝9﹣3a+b，∴f（3）﹣f（2）＝9﹣3a+b﹣4+a＝5﹣a＞0，∴f（x）max＝f（3）＝9﹣3a+b，∵对任意a∈[﹣1，1]，存在x∈[﹣2，3]使f（x）＞0，∴9﹣3a+b＞0对a∈[﹣1，1]恒成立，∴b＞3a﹣9，∵a∈[﹣1，1]，∴3a﹣9≤3﹣9＝﹣6，∴b＞﹣6；（3）f（x）＝x2+ax+b的对称轴为x＝．①若a≥0，则≤0，∴f（x）在[0，b）上单调递增，∴．由b2+ab+b≤10，得≥a≥0，解不等式组，得1≤b≤．②若0＜＜，即﹣b＜a＜0时，f（x）在[0，]上单调递减，在（﹣，b]单调递增，∴．∴，即，得1＜b＜10．③若0＜＜b，即﹣2b＜a＜﹣b＜0时，f（x）在[0，]单调递减，在（，b]单调递增，∴，即，则1＜b≤10．④若≥b，即a≤﹣2b时，f（x）在[0，b）上单调递减，∴，∴，即，则b∈∅．综上，b的取值范围是[1，10]，b的最大值为10．。
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(五)理科数学含答案解析
普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(五)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:12p x -<<，2:log 1q x <，则p 是q 成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．既不充分有不必要 D ．充要【答案】B【解析】2:log 102q x x <⇒<<，因为()()0,21,2⊂-，所以p 是q 成立的必要不充分条件，选B ． 2．已知复数11i z a =+，232i z =+，a ∈R ，i 是虚数单位，若12z z ⋅是实数，则a =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．23【答案】A【解析】复数11i z a =+，232i z =+，()()()()121i 32i 32i 3i 23223i z z a a a a a ⋅=++=++-=-++．若12z z ⋅是实数，则230a +=，解得23a =-．故选A ．3．下列函数中既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()22xxf x -=- B ．()21f x x =-C ．()12log f x x = D ．()sin f x x x =【答案】B【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在()0,+∞上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在()0,+∞上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在()0,+∞上不单调．故答案为B ．4．已知变量x ，y 之间满足线性相关关系 1.31ˆyx =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =（ ） A ．0.8 B ．1.8 C ．0.6 D ．1.6【答案】B【解析】，代入线性回归方程为 1.31ˆyx =-，可得 0.1 3.144 2.25m ∴+++=⨯， 1.8m ∴=，故选B ．5．若变量x ，y 满足约束条件00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤，则32x y +的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．6【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()1,1A 处取得最大值，max 3231215z x y =+=⨯+⨯=．本题选C ．6．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则1143a a a +=（ ） A ．2B ．3C ．5D ．7【答案】C【解析】由124a a a 、、成等比数列得2214a a a =，()()21113a d a a d ∴+=+，21d a d ∴=，0d ≠，1d a ∴=，C ． 7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ．58 B ．59C ．60D ．61【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60． 故选C ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A．2+B．2+ C．2+ D．8+【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥P ABC -，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为A ．9，则()1πf x dx -=⎰（ ）A ．2π+ C D【答案】Dπ24dx =-，故选D ．10．已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．()2,-+∞【答案】B【解析】设(),2a A a ，(),2b B b ，则112222a b -=-，因为a b ≠，所以221a b +=，由基本不等式有222a b +>，故21<，所以2a b +<-，选B ．11．在三棱锥A BCD-中，1AB AC ==，2DB DC ==，AD BC ==A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．π B ．4πC ．7πD ．9π【答案】C【解析】该三棱锥的图象如图所示，由1AB AC ==，2DB DC ==，AD BC ==AB AD ⊥，AC AD ⊥，易证AD ⊥平面ABC ．在ABC △中，由余弦定理可得，即120BAC ∠=︒，以AC 为x 轴，以AD 为z 轴建立如图所示的坐标系，则()000A ，，，102B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()100C ，，，(00D ，设三棱锥A BCD -的外接球球心为(),,M x y z ，则()(222222222222112x y z x y z x y z x y z ⎛⎛⎫++=++-+=-++=++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，3y =，3z =2227r x y z =++=∴外接球的表面积为24π7πS r ==，故选C ．12．在等腰梯形ABCD 中//AB CD ，且2AB =，1AD =，2CD x =，其中()0,1x ∈，以A ，B 为焦点且过点D 的双曲线的离心率为1e ，以C ，D 为焦点且过点A 的椭圆的离心率为2e ，若对任意()0,1x ∈都t 的最大值为（ ）A ．74B ．38C ．58D ．54【答案】C【解析】如图，过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，则1A E x =-，1EB x =+，所以DE =DB =所以1，2e ==，所以1212e e +=，令1t =，则121e e t t +=+，因t ⎛∈ ⎝⎭，故12e e +>C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos 2c B a b =+，则C ∠=_________． 【答案】120︒【解析】∵2cos 2c B a b =+，∴222222a c b c a b ac +-⨯=+，即222a b c ab +-=-， ∴2221cos 22a b c C ab +-==-，∴120C =︒． 14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．【答案】138【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当1x =，1y =时，220z x y =+=<，1x =，2y =，运算程序依次继续：320z x y =+=<，2x =，3y =；520z x y =+=<，3x =，5y =；820z x y =+=<，5x =，8y =；1320z x y =+=<，8x =，13y =；2120z x y =+=>，138y x =运算程序结束，输出138，应填答案138． 15．在ABC △中，22CA CB ==，1CA CB ⋅=-，O 是ABC △的外心，若CO xCA yCB =+，则x y +=______________． 【答案】136【解析】由题意可得：120CAB ∠=︒，2CA =，1CB =，则：()24CO CA xCA yCB CA xCA yCB CA x y ⋅=+⋅=+⋅=-， ()2CO CB xCA yCB CB xCA CB yCB x y ⋅=+⋅=⋅+=-+，如图所示，作OE BC E ⊥=，OD AC D ⊥=，则212CO CA CA ⋅==，21122CO CB CB ⋅==，42x y -=⎧x ⎧⎪136x y +=．16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[)1,4内，函数()()2g x f x ax=-有两个不同零点，则a 的范围为__________． 【解析】()()2f x f x =，()2x f x f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，当[)2,4x ∈时，，故函数()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x xx ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，，作函数()f x 与2y ax =的图象如下，过点()4,ln 2时，ln 28a ∴=，ln ln 2y x =-，1y x '=，故2e >4x =，故实数a三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17．已知在ABC △中，2B A C =+，且2c a =． （1）求角A ，B ，C 的大小；（2）设数列{}n a 满足n 项和为n S ，若20n S =，求n 的值． 【答案】（1π3B =，π2C =；（2）4n =或5n =． 【解析】（1）由已知2B A C =+，又πA B C ++=，所以2c a =， 222c a b =+，ππππ（2 ，*k ∈N ，由2224203k n S +-==，得22264k +=，所以226k +=，所以2k =，所以4n =或5n =． 18．某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望． 【答案】（1）0.008m =（2）见解析．【解析】（1）由题()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯=，解得0.008m =，1350.012101450.00810121.8⨯⨯+⨯⨯=．（2）成绩在[)130,140的同学人数为6，成绩在[)140,150人数为4，所以ξ的分布列为：19．如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）∵//EF CD ，ABCD 是正方形，∴//EF AB ，∵M N 、分别为棱AE BF 、的中点，∴//MN AB ， ∵DE ⊥平面ABCD ，∴DE AB ⊥，∵AB AD ⊥，AD DE D =， ∴AB ⊥平面ADE ，∴AB AE ⊥，从而MN AE ⊥， ∵DE DA =，M 是AE 中点，∴DM AE ⊥， ∵MNDM M =，∴AE ⊥平面DMN ，又AE ⊂平面ABFE ，∴平面DMN ⊥平面ABFE ．（2）由已知，DA ，DC ，DE 两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D xyz -， 设2AD =，则()2,0,0A ，()0,0,2E ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()0,1,2F ， ∴()2,0,0CB =，()0,1,2CF =-，设平面BCF 的一个法向量为(),,n x y z ，由00n CB n CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020x y z =⎧⎨-+=⎩，令2y =，则()0,2,1n =， 由（1）可知AE ⊥平面DMN ，∴平面DMN 的一个法向量为()2,0,2AE =-，设平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角为θ10cos<>nAE ⋅=所以，平面DMN 和平面BCF ．20．已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0)a b >>，焦距为，抛物线2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点．（1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．【答案】（1）221124x y +=，28x y =；（2）1835．【解析】（1）设椭圆1C 的焦距为2c ，依题意有2c =，3c a =， 解得a =2b =，故椭圆1C 的标准方程为221124x y +=． 又抛物线2C ：22(0)x py p =>开口向上，故F 是椭圆1C 的上顶点，()0,2F ∴，4p ∴=，故抛物线2C 的标准方程为28x y =．（2）显然，直线PQ 的斜率存在．设直线PQ 的方程为y kx m =+，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,2FP x y =-，()22,2FQ x y =-，()121212240FP FQ x x y y y y ∴⋅=+-++=，即()()()22121212440k x x km k x x m m ++-++-+=()*，y 整理得，()()2223163120**k x kmx m +++-=．依题意1x ，2x ，是方程()**的两根，2214412480k m ∆=-+>，122631kmx x k -∴+=+，212231231m x x k -⋅=+， 将12x x +和12x x ⋅代入()*得220m m --=， 解得1m =-，（2m =不合题意，应舍去）联立218y kx x y=-⎧⎨=⎩，消去y 整理得，2880x kx -+=，令264320k '∆=-=，解得212k =． 经检验，212k =，1m =-符合要求．21．已知函数()2ln f x x x =-．（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）在函数()2ln f x x x =-的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上．若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y x =；（2()1,1．【解析】（1）∵()11f =x，∴()1211f '=-=， 故所求切线方程为()111y x -=⨯-即y x =．（2）设所求两点为()11,x y ，()22,x y ，1x ，21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不妨设12x x <，由题意：121211221x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，又12x x <，∴()()12f x f x ''<，∴解得：112x =，（11x =-舍），21x =，（212x =-舍） ()1,1即为所求．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2l的参数程为m 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ． （1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标方程为Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．【答案】（1）1C 的普通方程为()22103x y y +=≠；（2）d的最小值为【解析】（1）将1l ，2l 的参数方程转化为普通方程；(1:3l y k x =+，①)21:33l y x k=，②①×②消k 可得：2213x y +=，因为0k ≠，所以0y ≠，所以1C 的普通方程为()22103x y y +=≠．（2）直线2C 的直角坐标方程为：80x y +-=． 由（1）知曲线1C 与直线2C 无公共点，由于1Ca 为参数，πa k ≠，k ∈Z ），所以曲线1C80x y +-=的距离为：d的最小值为23（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【解析】（1）当2a =时，原不等式可化为3123x x -++-≥，解得0x ≤，所以0x ≤；②当23x <<时，原不等式可化为3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x <≤．③当2x ≥时，原不等式可化为3123x x --+≥，解得1x ≥，所以2x ≥， 综上所述，当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥． （2）不等式()13x f x x -+≤可化为313x x a x -+-≤， 依题意不等式313x x a x -+-≤在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，即11a x a -+≤≤，所以a 的取值范围是14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．。
2018年高考数学五月预测押题精选(一)(上海卷适用)
2018年高考数学五月预测押题精选（一）（上海卷适用）第1卷一、选择题1.数列{}n a 中, 15a =,1615n n n a a +++=,n N *∈,则()12lim ...n n a a a →∞+++= ( )A.25 B. 14C. 27D. 4252.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-.将函数()sin 2cos 2x f x x =的图象向左平移6π个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是( ) A. ,04π⎛⎫⎪⎝⎭ B. ,02π⎛⎫⎪⎝⎭ C. ,03π⎛⎫⎪⎝⎭D. ,012π⎛⎫⎪⎝⎭3.若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题,则( ) A.命题p 与命题q 都是真命题 B.命题p 与命题q 都是假命题C.命题p 是真命题,命题q 是假命题D.命题p 是假命题,命题q 是真命题4.若双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A. 2B.C.D.3二、填空题5.已知向量(2,1),10,a a b a b =⋅=+=则b = __________;6.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是__________.7.在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,求这个正方形的面积介于236cm 与281cm 间的概率__________8.关于 x 的不等式22(1)(1)10a x a x ----<的解集为R ,则实数a 的取值范围是__________9.已知抛物线()220x py p =>上一点()04,M y 到焦点F 的距离054MF y =,则焦点F 的坐标为__________10.已知3cos 5θ=-,则sin 2πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________ 11.3个男生和3个女生排成一列,若男生甲与另外两个男同学都不相邻,则不同的排法共有__________种(用数字作答)12.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和, 121a a ==,平面内三个不共线的向量,,OA OB OC,满足11()(1)(2,)n n n OC a a OA a OB n n N *-+=++-≥∈ ,若,,A B C 在同一直线上,则2018S =__________13.已知集合2{|0}A x x x =-=,{}1,0B =-,则A B ⋃__________.14.已知函数(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且()()2x f x g x x +=+,则2(log 5)f =__________ .15.已知数列前n 项和*,n S n n n =-+∈2231N ,则它的通项公式为__________.16.i 是虚数单位,若复数()()12i a i -+ 是纯虚数,则实数a 的值为__________三、解答题17 如图,在四棱锥中,,且.1.证明:平面平面; 2.若,,求二面角的余弦值.18.已知函数()sin(2)(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π,它的一个对称中心为(,0)6π1.求函数(x)y f =图象的对称轴方程;2.若方程1()3f x =在()0,π上的解为12,x x ,求()12cosx x -的值.19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆: 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2,直线:2l y =上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1.1.求椭圆的方程;2.已知椭圆的上顶点为A ,点,B C 是椭圆上的不同于A 的两点,且点,B C 关于原点对称,直线AB ,AC 分别交直线l 于点,E F .记直线 AB 与AC 的斜率分别为12,k k . ① 求证: 12k k ⋅为定值; ② 求CEF ∆的面积的最小值. 20.已知函数ln ()x f x x =,()ln 12ax g x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭1.求函数()f x 的最大值2.当10,a e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()((0,])y g x x e =∈有最小值,记()g x 的最小值为() h a ,求函数()h a 的值域 21.某工厂生产一种仪器,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据以往的经验知道,其次品率P 与日产量 x (件)之间近似满足关系:1,1,96{2,,3x c x N x P x c x N ++≤≤∈-=>∈ (其中c 为小于96的正整常数)(注:次品率P =次品数/总生产量,如0.1P =表示每生产10件产品,有1件次品,其余为合格品.)已知每生产一件合格的仪器可以盈利A 元,但每生产一件次品将亏损/2A 元,故厂方希望定出合适的日产量。
2018届高三数学5月押题考试试题理
2018届高三数学5月押题考试试题理理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则复数的虚部为（ ）z (1+2)1i z i =-zA ．B ．C ．D ．3535-35i 35i - 2.设集合，，则下列结论正确的是（ ）{}2,2M =-12N x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭A ．B ．C ．D ．N M ⊆M N ⊆{}2N M ⋂=N M R ⋂= 3.设函数是以为周期的奇函数，已知时，，则在上是（ ）()f x 2(0,1)x ∈()2x f x =()f x (2017,2018)A ．增函数，且B ．减函数，且()0f x >()0f x <C ．增函数，且D ．减函数，且()0f x <()0f x >4.已知向量，满足，，，则（ ）a b 1a =2b =(3,a b -=2a b +=A ．B ． C. D ． 5.在“五一”促销活动中，某商场对5月11日19时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则9时到11时的销售额为（ ）14A ．万元B ．万元 C.万元 D ．万元368106.将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ． C.D ．7.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ）:(,0),23x x p x ∀∈-∞>:(0,),sin 2q x x x π∃∈> A ． B ． C. D ．p q ∧()p q ⌝∨()p q ⌝∧()p q ∧⌝8.函数满足，且则的一个可能值是（ ）()cos()f x A x ωϕ=+()()33f x f x ππ+=--()()66f x f x ππ+=-ω A ． B ． C. D ．23459.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（ ）C y C 10y --=CA ．B ． C. D ．2310.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）3.14n1.732,sin150.258,sin7.50.1305=︒≈︒≈A ．B ． C. D ．1224489611.二面角的平面角是锐角，为锐角，则（ ）。
2018年高考数学(文)精准押题卷01(全国II卷)试卷(含答案)
2018年高考精准押题卷01（全国II 卷）数学·文一、选择题1.设集合P= Q= . 则P Q=（ ） A. B C. D.2.设复数Z 满足Z · = +1-3i.则 的虚部是（ ） A.B.C.-D.-3.对于任意三角形内一点P ，若存在2P A - - = + -P A .则P 点是三角形的（ ）A.内心B.外心C. 重心D. 垂心4.学校举行春季运动会，百米决赛赛跑共有1 号占位的同学参加。
甲、乙、丙、丁四位同学竞猜第一名，结果只有一名猜中。
甲说：1号肯定是第一名；乙说：肯定不是4、5、6号；丙说：是4、5、6号中的一名；丁说：是2、3号中的一名。
猜中的同学是（ ） A.甲 B.丙 C.乙 D.丁5.设a 、b 是空间中不同直线， 、 是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.若a . b 则a 、b 是异面直线。
B.a . b .且 . 则a 。
C.若a . b β⊂,a . 且 . 则a 。
D. 若a . b . a .且 . 则a 。
6.在等差数列}{n a 中，已知201=a ，前n 项和n S （*∈N n )且1510S S =当n S 取最大值时n 为（ ） A. 12 B.13 C.12或13 D.11或127.已知直线1:+=x y l ，圆上2)3(22=+-y x 有一点P ，使得P 到直线l 的距离最近，则P 点坐标是（ ) A.(2,1) B.(4,-7) C(1,2) D(-7,4) 8.如图所示，为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A. 72B. 48C. 30D.249.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.5B.6C.7D.810. 函数x e e x f xx cos 2)(--=在]2,2[ππ-上的大致图像是（ ）11.已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p 使得，则离心率e 的取值范围是（ ）A. ， ）B.（0， ）C.（0，D. ， ）12.已知函数.0),1ln(,0),1ln({)(22<-+++≥++++=--x x x e e x x x e e x f x x x x 若)12()1(+<-x f x f ，则实数x 的取值范围为（ ）Ａ．（),0+∞ Ｂ．]21,(-∞ Ｃ)21,(-∞ Ｄ]0,(-∞ 二．填空题13.设x 、y 满足条件则z=4x-2y 最小值是＿＿＿＿＿＿。
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2018年高考（上海卷）数学预测试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求直接填写结果，否则一律得零分.1． （文科）已知0<x ，那么122+=x x y 的最小值为__________.（理科）已知13-=n a n ，则n a 的递推公式为__________.2． （文科）x a x y cos )2cos(-+=π（0>a ）的最大值为5，则=a __________（理科）已知]}2,0[,sin ),{(π∈==x x y y x A ，]}2,[,cos 3),{(ππ∈==x x y y x B ，则=⋂B A __________.3． （文科）已知向量)2,1(),,1(-==→→m OB m OA ，如果→→⊥AB OA ，那么=m __________.（理科）已知在直角ABC ∆中，)2,1(),,1(-==→→m OB m OA （1>m ），那么=m __________.4． 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则=8tan a _________. 5． 二项式6)21(x -展开式中3x 系数的值是 ． 6． （文科）若复数z 满足iiz +=3 (其中i 是虚数单位)，则z = ． （理科）若复数i a +（R a ∈）是实系数一元二次方程062=+-b x x 的一个根，则=b .7． （文科）过点)2-的直线l 经过圆2220x y y +-=的圆心，则直线l 的倾斜角大小为_________.（理科）已知双曲线1222=-y x k ()0>k 的一条渐近线的方向向量是()2,1，那么=k . 8． （文科）圆柱体的展开图形是一个边长为a 的正方形。
那么其三视图的面积之和是 .（理科）长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为γβα,,，则=++γβα222c o s c o s c o s.9． （文科）用0到9这十个数字可以组成_________个没有重复数字的偶数.(理科) 某办公室有3教师，他们使用电脑是相互独立的。
若上午某一时段A 、B 、C 三位教师需要使用电脑的概率分别是41、32、52。
字母ξ表示这一时段A 、B 、C 三位教师使用电脑的人数，见表1.表1已知33=p ，那么=2p _____________. 10．根据“矩阵与行列式”一章，我们可以用行列式sin sin cos cos αβαβ-来表示)sin(βα+.相类似，根据高中数学的其他知识（除三角比公式推导），我们也可以用______________________________来表示)sin(βα+.11．（文科）若y x y x z ,53中的+=满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x ，则z 的最小值为_____________（理科）若点A 是在曲线⎩⎨⎧==ααsin 2cos 3y x （20πα<<）上，且点A 的横坐标等于该曲线右焦点的横坐标，则在极坐标系中，点A 的坐标为_______________.12．（文科）已知nnn n n n nC C C C a ...321321++=，则=n a _____________________ （理科）设d 为非零实数且不等于1，122111[2(1)]n n n nn n n n n a C d C d n C d nC d n --=+++-+（*n ∈N ）=n a .13．对任意的120x x <<，若函数12()f x a x x b x x =-+-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的条件14．已知实数x 、y 满足方程()()22111x a y -++-=，当0y b ≤≤（b R ∈）时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为__________________. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共4题，将答案直接填入括号内，否则一律得零分.15．若对于集合P 、Q 满足Q P ≠⊂，则下列说法可能错误的是 （ ）A ．P ≠⊂φ B ．Q ≠⊂φ C ．P Q ⊇ D ．P Q P =⋂16．（文科）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，n n S a =+411，则n n S ∞→lim 为（ ）A ．41 B ．21C ．1D ．2 （理科）若已知极限nnn sin lim∞→=0，则极限nn nn n 2sin sin 3lim--∞→=（ ）A ． 23-B ．1-C ．21- D ． 3- 17．下列说法正确的个数是（ ）（1）在大量的试验中，事件A 出现的频率可以作为事件A 出现的概率的估计值；（2）样本标准差)2(1)()()(22221≥--++-+-=n n x x x x x x S n 可以作为总体标准差的点估计值；（3）随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法；（4）分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法．A ． 1项B ．2项C ．3项D ．4项18． （文科）对于椭圆，有如下正确的命题：若),P p p y x （在椭圆12222=+by a x 内，那么被P 所平分的中点弦的方程为222222b y a x b y y a x x p p p p +=+.类似的，对于双曲线，若),P p p y x （在双曲线12222=+b y a x 内，那么被P 所平分的中点弦的方程为 （ ） A ．222222b y a x b y y a x x p p p p +=-B ．222222b y a x b y y a x x p p p p -=-C ．222222x y by ax by ax p p p p +=-D ．222222-x y by ax by ax p p p p =-（理科）对于椭圆，有如下正确的命题：若),P p p y x （在椭圆12222=+b y a x 内，那么过P 的弦中点的方程为222222byy a x x b y a x p p +=+.类似的，对于双曲线，若),P p p y x （在双曲线12222=+b y a x 内，那么过P的弦中点的方程为（ ）A ． 222222-b y y a x x b y a x p p +=B ．222222--b yy a x x b y a x p p =C ．222222b y y a x x b y a x p p +=+D ．222222x -y by y a x x b a p p +=三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分4分 （文科）如果执行下面的程序框图（1）若B 框为na S S +←，那么最后输出的S 为多少？ （2）请设计出一个B 框，使得最后输出的S 为10099.（不必填写过程）（理科）已知各项为正的等比数列}{n a 的首项为1，公比为x ，前n 项和为n S .设=)(x f 12lim+∞→nnn S S（1） 求)(x f 的解析式（2）做出)(x f y =的图像20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，2π=∠A .若PA 垂直于底面，a AB CD AD PA ====21（文科）（1） 求异面直线PA 与BC 的距离（2） 若AD 的中点为E ，BC 的中点为F ，求三棱锥AEF P -的体积. （理科）（1） 求异面直线PA 与BC 的距离 （2） 求二面角D -PC B -的大小21．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 （文科）设),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量运算：),(2211b a b a b a =⊗，已知)2,21(a =，)0,4(π=n ，点),(y x P 在函数x x g sin )(=的图象上运动，点Q 在函数)(x f y =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点）。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当1a ==b 时，函数b x f x a x h +-+=)4(23sin 2)(2π， 求该函数距离y 轴最近的对称轴及单调递增区间.（理科）设),(21a a a =，),(21b b b =，定义一种向量运算：),(2211b a b a b a =⊗，已知)2,21(a m =，)0,4(π=，点),(y x P 在函数x x g sin )(=的图象上运动，点Q 在函数)(x f y =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点）。
（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数b x f x a x h +-+=)4(23sin 2)(2π，且)(x h 的定义域为],2[ππ，值域为]5,2[，求b a , 的值。
22．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分8分在高中数学中，我们学习了一些具体的函数，如指数函数、对数函数等。
对于指数函数x a y =，其满足性质)()()y x f y f x f +=（),R y x ∈（.我们把其称之为指数函数的一个“抽象性质”. （文科）（1）请写出幂函数和对数函数所满足的一个抽象性质.（不必证明）（2）请利定义证明：当0>x ，1)(>x f 时，满足抽象性质)()()y x f y f x f +=（的函数是单调递增函数.（3）在（2）的条件下，讨论不等式1)124(>++xxm f 的解集 （理科）（1）请写出对数函数和余弦函数所满足的一个抽象性质.（不必证明）（2）请利定义证明：当0>x ，1)(>x f 时，满足抽象性质)()()y x f y f x f +=（的函数是单调函数.（3）在（2）的条件下，若不等式1)124(>++x xa f 恒成立，求a 的取值范围23．（本大题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 （文科）已知曲线方程为12222=++a y a x （1）若该曲线表示椭圆，求a 的取值范围（2）当3-=a 时，若点P 是该曲线上一点（点P 在第一象限），其左右两个焦点分别为21,F F ，且954F cos 21-=∠PF .若点G 、M 分是 21P F F ∆的重心和外心，求→GM .（3）若直线L 与曲线方程相交于A 、B 两点，且OB OA ⊥。