4.万有引力理论的成就
6.4《万有引力理论的成就》
万有引力理论的成就教材分析:万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域.把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解.三维目标知识与技能1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.会用万有引力定律计算天体的质量.过程与方法1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法.情感态度与价值观1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用.2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力.教学重点运用万有引力定律计算天体的质量.教学难点在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.教学过程一、“科学真是迷人”教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题:1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算.教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育.总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=GgR M R GMm 22=⇒,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量.3.M=112621067.6)104.6(8.9-⨯⨯⨯=GgR kg=6.0×1024 kg.通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量.二、计算天体的质量引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题：1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么?2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.2.从前面的学习知道,天体之间存在着相互作用的万有引力,而行星(或卫星)都在绕恒星(或行星)做近似圆周的运动,而物体做圆周运动时合力充当向心力,这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.教师引导学生深入探究,结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识,加以讨论、综合,然后思考下列问题. 问题探究1.天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些？3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？5.应用此方法能否求出环绕天体的质量？ 学生活动：分组讨论，得出答案.学生代表发言.1.天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v 、角速度ω、周期T 三个物理量.3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法，即 （1）a=rv2(2)a=ω2r (3)a=224Tπ·r4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即（以月球绕地球运行为例） （1）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，半径为r,根据万有引力等于向心力，即22)2(Tr m rm GMπ月月地=∙,可求得地球质量M 地=2324GTr π.（2）若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r 和月球运行的线速度v ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得rvm rm MG 22月月地=∙.解得地球的质量为M 地=rv 2/G.（3）若已知月球运行的线速度v 和运行周期T ，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得2rm M G 月地∙=m 月·v·Tπ2.2rm M G月地∙=m 月v 2/r.以上两式消去r,解得M 地=v 3T/(2πG).5.从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉. 师生互动：听取学生代表发言，一起点评.综上所述，应用万有引力计算某个天体的质量，有两种方法：一种是知道这个天体的表面的重力加速度，根据公式M=GgR 2求解；另一种方法必须知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 和半径r.利用公式M=2324GTr π求解.知识拓展天体的质量求出来了，能否求天体的平均密度？如何求？写出其计算表达式. 展示学生的求解过程，作出点评、总结： 1.利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度 由mg=2RMm G和M=334R π·ρ 得：ρ=GRg π43其中g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径. 2.利用天体的卫星来求天体的密度.设卫星绕天体运动的轨道半径为r ，周期为T ，天体半径为R ，则可列出方程：r Tm rMm G 2224π= M=ρ·334R π得ρ=32332323334/434RGT rRGTr R M ππππ==当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度为：ρ=23GTπ.例1 地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m ，公转的周期是3.16×107 s ，太阳的质量是多少？解析：根据牛顿第二定律，可知：F 向=ma 向=m·(Tπ2)2r①又因为F 向是由万有引力提供的所以F 向=F 万=G·2rMm②所以由①②式联立可得 M=kgr 27113112232)1049.1(14.344⨯⨯⨯=-π=1.96×1030kg.答案：1.96×1030 kg说明：（1）同理，根据月球绕地球运行的轨道半径和周期，可以算出地球的质量是5.98×1024kg ，其他行星的质量也可以用此法计算.（2）有时题干不给出地球绕太阳的运动周期、月球绕地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天，月球绕地球一周为27.3天. 课堂训练三、发现未知天体让学生阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题：课件展示问题：1.应用万有引力定律除可计算天体的质量外，在天文学上还有何应用？2.应用万有引力定律发现了哪个行星？ 学生阅读课文，从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力定律还可以用来发现未知天体. 2.海王星就是应用万有引力定律发现的.小结:1.本节学习了万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是F 引=F 向.2.解题思路： （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⇒=⇒===⇒=⇒=3222232323222243)(3344GR r v G r v M r v m R r GTR GT rGT rM T mr r GMm πρππρππ（2）GR g G gR M mg RGMm πρ4322=⇒=⇒=. 布置作业1.教材“问题与练习”第1、2、3、4题.2.查阅发现未知天体的有关资料.。
万有引力的成就
03
促进物理学与其他学科的交叉研究
万有引力定律在物理学与其他学科的交叉研究中发挥了重要作用，如引
力波探测、宇宙学等领域的深入研究。
对人类文明的影响
推动科技发展
万有引力定律的发现和应用推动了科技的发展，如航天技术、卫 星通信等领域的进步。
促进人类探索未知领域
万有引力定律激发了人类探索未知领域Байду номын сангаас热情，推动了深空探测、 宇宙探索等领域的深入研究。
ERA
牛顿的生平简介
1
牛顿出生于1643年，是英国物理学家、数学家和 天文学家。
2
他在1687年发表了《自然哲学的数学原理》，其 中提出了万有引力定律。
3
牛顿的研究领域还包括光学、力学和微积分学等。
万有引力定律的提
01
万有引力定律指出，任何两个物 体都受到相互之间的引力，大小 与它们的质量成正比，与它们之 间距离的平方成反比。
05
万有引力定律的局限性
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
相对论对万有引力定律的修正
相对论提出等效原理和广义协变原理，对万有引 力定律进行了修正，建立了广义相对论。
广义相对论成功地解释了水星近日点的进动和引 力透镜现象，预言了引力波的存在。
相对论还提出了黑洞和宇宙演化等重要概念，为 现代天文学和宇宙学的发展奠定了基础。
建筑结构分析
工程师在设计和分析建筑 结构时，需要考虑地球的 引力作用，以确保结构的 稳定性和安全性。
气象预报
气象学家利用万有引力定 律计算大气层的运动规律， 预测天气变化和气象灾害。
04
万有引力定律的未来发展
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
人教版高中物理必修2第六章第4节万有引力理论的成就(共38张PPT)
据这一理论，在很久很久以前，太阳系中 地球的公转情况与现在相比（ B ）
A. 公转半径R 较大 B. 公转周期T 较小 C. 公转速率v 较小 D. 公转角速度ω较小
分析
由G减小可知太阳对地球的万有引力在不 断减小，将导致地球不断作离心运动，认为离 心过程中满足圆周运动规律，即地球在作半径 不断增大的圆周运动，根据天体运动规律可得 正确答案为B。
其中，M是地球的质量，R是地球的半径，
也就是物体到地心的距离。于是由上式我们可以
得到 M gR2 G
g、R、G都是已经测出的物理量，因此可以
算出地球的质量。
为什么不考虑地球的自转？
我们已经知道，地面物体的重力与 地面物体随地球自转的向心力的合力才 是地球对物体的引力，而地面物体的向 心力远小于物体的重力，故忽略地球自 转。
知识回顾
上节课我们学习了牛顿在经过大胆设 想，月—地检验之后推广得到了万有引力 定律，请同学们回忆一下万有引力定律的 具体内容。
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力 的大小与物体的质量 m1和 m2 的乘积成正比， 与它们之间距离 r 的二次方成反比，即
F G m1m2 r2
第四节 万有引力理论的成就
C.
根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的
引力关系，进而得到F∝m1m2 D.根据大量试验数据得出了比例系数G的大小
2. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇 宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星 在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。 这是历史上首次发生的完整在轨道卫星 碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片 可能会影响太空环境。假定有甲、乙两 块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲 的运行速率比乙的大，则下列说法中正 确的是（ ）
物理人教版必修2：第六章 4.万有引力理论的成就
动，则轨道半径为 r＝R＋h，高度为 R＋h 处的重力加速度为 g′.
【触类旁通】 4．一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的 15 倍， 地球半径 R＝6 400 km，试估算此卫星的线速度．
解：设人造地球卫星的质量为 m，地球的质量为 M，r 为
人造地球卫星绕地球做圆周运动的轨道半径，根据万有引力定
引力常量 G为6.67×10－11 N· 2/kg2，结果保留两位有效数字) m
L 解：由 L＝2πr 得 r＝2π 4π2 4π2r3 L3 Mm 由 G r2 ＝m T2 r 得 M＝ GT2 ＝2πGT2＝6.1×1024 kg 4 3 M 又由 ρ＝ V ，V＝3πR 得 3L3 ρ＝8π2GT2R3＝5.6×103 kg/m3.
1．基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成匀速圆周运 动，其所需的向心力由万有引力提供．
2．解决天体做圆周运动问题的两条思路：
(1)在地面附近，万有引力近似等于物体的重力，有 F引＝
Mm mg，即 G R2 ＝mg，整理得 GM＝gR2. (2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由 万有引力提供，即 F 引＝F 向．一般有以下几种表达形式： v 4π2 Mm Mm Mm G r2 ＝m r ；G r2 ＝mω2r；G r2 ＝m T2 r.
双星问题
天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗 恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中
两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．
【例 3】已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某 一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的 距离为 r，试计算这个双星系统的总质量．(引力常量为 G)
知识点 计算天体的质量和密度
万有引力理论的成就(正式讲课用)
虽然万有引力理论在许多情况下能够给出与实验 相符的预测，但在一些高精度实验中，仍需进一 步提高其预测精度。
万有引力理论的未来展望
探索与其他理论的融合
未来研究将致力于将万有引力理论与量子力学、广义相对论等其 他理论进一步融合，以构建更为完善的理论框架。
深入研究引力的本质
随着科学技术的发展，未来将进一步探索引力的产生机制和传播方 式，以更深入地理解引力的本质。
质，如它的产生机制和传播方式，仍缺乏深入理解。
万有引力理论面临的挑战
1 2 3
需要与其他物理理论融合
随着物理学的发展，万有引力理论需要与量子力 学、广义相对论等其他理论进一步融合，形成统 一的理论框架。
需要解决奇点问题
在宇宙大爆炸和黑洞内部等极端条件下，万有引 力理论遇到了奇点问题，即无穷大或无穷小的数 学难题。
哈雷彗星的轨道预测成功地证明了万有引力理论的正确性。在过去的几个世纪里，科学家们利用万有 引力理论不断修正哈雷彗星的轨道，使得每次回归的时间预测越来越精确。这不仅证实了万有引力理 论的可靠性，也为天文学和宇宙学的研究提供了重要的依据。
月球运动的研究
月球运动的研究是万有引力理论应用 的一个重要方面。月球作为地球唯一 的天然卫星，其运动受到地球引力和 其他天体引力的共同作用。通过万有 引力理论，科学家们能够精确地描述 月球的运动轨迹，进一步了解月球的 轨道、速度、加速度等参数。
古代天文学的发展
随着时间的推移，古代天文学家积累 了大量关于天体运动的数据，为后来 的科学家提供了宝贵资料。
牛顿对万有引力的设想
思考天体运动的原因
牛顿在观察天体运动时，开始思考是什么力量使它们保持在一起并沿着轨道运 动。他提出了万有引力的概念，认为所有物体之间都存在相互吸引的力量。
《万有引力理论的成就》教学反思(精选8篇)
《万有引力理论的成就》教学反思（精选8篇）《万有引力理论的成就》教学反思篇1新课改的背景下，本节课以导学案为线索，在我的引导下，学生展开自主、合作、探究式学习。
整节课充分体现了新课程理念，以学生为主体，我为主导，抓住时机，定量的发展性评价，不断的鼓励和表扬，充分调动了学生的积极性。
我认为本节课存在以下不足：1、学生分组合作学习的内容不够恰当。
学生能自主完成的`合作了，该合作的时间上、力度上没有得到保障，学生通过合作无法完成的，我的讲解不够彻底。
2、学生分组合作的方式不够灵活。
学生可以线式“小声议论”，可以面式“小组讨论”，也可以充分利用小黑板体式“成果展示”。
3、合作学习不是学生生来就会的，需要有效的指导。
譬如，时间、方式、问题等。
4、在物理学科里，特别是复习课，对某一问题的点评，该浅的没有，该深的浅了；再者，缺乏对知识、方法的总结与梳理。
《万有引力理论的成就》教学反思篇2本节课要求学生体会万有引力定律接受实践的检验，理解万有引力理论的巨大作用和价值。
因此，在授课过程中要重点突出“应用+检验”性的内容，着中讲清应用思路。
应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解。
我们在“称量地球质量”时，课本从地面上物体的重力等于地球对物体的引力入手，得到地球的质量，其中g、R在卡文迪许实验之前已经知道，只要知道G就意味着“测出了地球的质量”。
我在处理这块内容时，先让学生阅读“科学真是迷人”这部分，然后问学生：我们现在能不能利用已有知识称量地球的质量？学生异口同声的喊“能”。
我追问：我们能应用什么办法称量地球的质量？学生说应用万有引力等于地球表面的重力。
我继续问：万有引力和重力是是一回事吗？这时候只有个别学生说话，一大部分学生已经没有底气回答，我就给学生解释，重力是万有引力的一个分力，另一个分力充当了物体随地球自转的向心力。
如果在不考虑地球自转的影响时，我们就可以应用，得到地球的'质量；也就是说，只要我们测量出地球表面的重力加速度，知道地球半径，和引力常量就可以计算出地球的质量。
万有引力理论的成就-图
16世纪
哥白尼提出日心说，开普勒发 现行星运动三定律。
19世纪
拉普拉斯和勒维耶等科学家进 一步发展了万有引力理论，提 出了天体运动的一般规律。
21世纪
科学家们继续探索万有引力理 论的更深层次，如量子引力理 论等。
万有引力理论在科学史上的地位
01
万有引力理论是经典力学的重要组成部分，是物理学发展的基 石之一。
促进物理学其他领域的发展
万有引力理论在物理学中的广泛应用，推动了物 理学其他领域的发展，如电磁学、相对论和量子 力学。
指导实验设计和数据分析
在物理实验中，万有引力理论为实验设计和数据 分析提供了重要的理论依据，帮助物理学家更好 地理解和解释实验结果。
地球科学中的应用
地球重力测量
通过测量地球表面不同地点重力 加速度的变化，科学家可以推断 地球内部的结构和密度分布。
万有引力理论作为经典力学的重要组成部分，其发展完善将进一步 推动物理学的发展，促进人类对自然界的认识，将为未来的科技发展提供重要的理论支 持和应用基础，如太空探测、导航定位等。
05
万有引力理论的影响与启示
对科学发展的影响
奠定经典力学基础
万有引力理论完善了牛顿三定律，使经典力学体系更加完整。
感谢您的观看
THANKS
万有引力理论的未来发展方向
01
广义相对论的进一步研究
爱因斯坦的广义相对论是现代物理学中描述万有引力最成功的理论，但
仍然有一些未解之谜和需要进一步研究的问题，如黑洞、虫洞等。
02
引力波探测
引力波是广义相对论的一个重要预言，探测到引力波将为广义相对论提
供强有力的实验证据，同时也有助于我们更深入地了解宇宙的奥秘。
发现未知天体
2024-2025学年高中物理第6章4万有引力理论的成就教案新人教版必修2
（3）研究其他科学家对万有引力理论的贡献。选择一位科学家，了解其研究成果和对科学发展的影响，并撰写一篇短文进行总结。
（4）探索万有引力理论在现实生活中的应用。选择一个应用实例，如地球上的物体受地球引力影响的情况，或航天器利用万有引力进行轨道设计的情况，并进行简要说明。
在教学过程中，应注重引导学生通过观察、实验、分析等方法，体会科学探究的方法和过程，培养学生的科学思维能力。同时，结合现实生活实例，让学生感受物理与生活的紧密联系，提高学生学习物理的兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的物理学科核心素养，包括科学思维、科学探究、科学态度与价值观。通过学习万有引力理论的成就，学生应掌握科学探究的方法，能够运用科学思维分析问题，培养科学态度与价值观，从而提升解决实际问题的能力。具体包括：
（5）对于故事作业，教师应检查故事是否能够清晰地表达万有引力定律的发现过程和应用。对于不准确或不完整的描述，教师应指出错误并提供正确的信息。
教师应给予每个作业及时、详细的反馈，帮助学生发现自己的不足并给出改进建议。同时，教师应鼓励学生积极提问和参与讨论，以促进学生的学习进步。
板书设计
①万有引力定律的表述：F=G(m1m2)/(r^2)，其中G为万有引力常量，m1和m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。
②万有引力常量的测定方法：扭秤实验，通过测量扭秤的扭转角度，计算出万有引力常量G。
③万有引力理论的成就：牛顿和卡文迪许在万有引力定律发现中的重要作用，以及万有引力理论在科学发展中的重要地位。
板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用图文并茂的方式，将万有引力定律的公式和卡文迪许的实验装置用图示表现出来，让学生更容易理解和记忆。同时，可以加入一些与万有引力定律相关的趣味小故事或现实生活中的应用实例，提高学生的学习兴趣和主动性。
第二十天万有引力理论的成就
第二十天：万有引力理论的成就万有引力定律的内容的考点：1、预言彗星的回归，发现未知天体；2、根据已知量计算出天体的质量；3、计算中心天体的质量和密度；4、已知近地表运行周期求密度；5、已知地月/卫系统常识可以求出的物理量；6、不同纬度的重力加速度；7、其他星球表面的重力加速度；8、在地球上空距离地心r=R+h 处的重力加速度； 9、天体自转对自身结构及表面g 的影响；10、不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度。
知识点1：万有引力理论的成就一、“称量”地球的质量解决思路：若不考虑地球自转的影响，地球表面的物体的重力等于地球对物体的引力。
解决方法：mg ＝G mm 地R2。
得到的结论：m 地＝gR 2G ，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量。
知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。
二、计算天体的质量解决思路：质量为m 的行星绕阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。
解决方法：Gmm 太r 2＝m 4π2T2r 。
得到的结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G ，行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量。
已知引力常量G ，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。
运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量。
以地 球质量，月球的已知量为例，介绍几种计算天体质量的方法。
海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。
1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。
这就是海王星。
其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。
五、预言哈雷彗星回归英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为76年，并预言了这颗彗星再次回归的时间。
万有引力理论的成就l
间观测遥远恒星时得到了验证，被称为“爱因斯坦十字”。
量子引力理论的探索
量子引力理论的提出
为了将万有引力理论与量子力学相结合，物理学家们提出了量子引力理论。该理论试图描 述在极小尺度上引力的量子效应。
弦理论
弦理论是一种量子引力理论的候选者，它认为物质的基本组成不是点状的粒子，而是像琴 弦一样的振动模式。弦理论试图统一广义相对论和量子力学。
根据万有引力理论和地球绕太阳 公转的规律，设计卫星的太阳同 步轨道，使得卫星能够始终保持 在地球阳照面，适用于遥感、气
象需求，如深空探测、 星座组网等，利用万有引力理论 设计复杂的卫星轨道，包括椭圆
轨道、双曲线轨道等。
火箭发射与返回技术
发射窗口选择
根据万有引力理论和天体运动规 律，计算火箭发射的最佳时间窗 口，确保火箭能够顺利进入预定
万有引力常数
万有引力常数G是自然界中一种重要 的物理常数，它在万有引力定律中作 为比例系数出现。
G的数值很小，约为6.67430×10^-11 m^3 kg^-1 s^-2，但它的精确测量对 于验证万有引力定律和研究天体物理等 领域具有重要意义。
万有引力的适用范围
万有引力定律适用于任何两个物体之间 的引力计算，无论它们的质量、形状和
爱因斯坦的广义相对论
爱因斯坦在1915年提出了广义相对论，其中包含了对万有引力理论的 修正。广义相对论将引力描述为时空的弯曲，而非牛顿理论中的超距作 用。
引力红移
广义相对论预测了引力红移现象，即强引力场中的光波长会变长，频率 会降低。这种现象在太阳光谱和其他恒星光谱中得到了验证。
03
光线偏折
广义相对论还预测了光线在强引力场中的偏折现象。这种现象在日食期
THANKS
《万有引力理论的成就》 教学设计
《万有引力理论的成就》教学设计一、教材设计《万有引力理论的成就》是中学物理选修二中的一篇文章，主要介绍了牛顿万有引力定律的发现及其应用。
教材中对牛顿定律的阐述比较深入，涉及到重力势能、万有引力势能、从地球出发卫星运动的推导等内容，要求学生具备一定的物理基础知识和数学知识，所以在教学中需要选择适当的教学方法和手段，以帮助学生更好地掌握和理解相关知识点。
二、教学目标1. 知识目标:(1) 熟悉牛顿万有引力定律的内容和基本原理;(2)了解重力势能和万有引力势能的概念和应用;(3)理解从地球出发卫星运动的推导过程和应用。
2.能力目标：(1)通过引导学生提出疑问，培养探究问题的能力；(2)培养学生分析、归纳物理问题的能力；(3)培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：(1) 培养学生的好奇心和求知欲，鼓励学生学以致用；(2) 培养学生爱学习、爱科学的态度。
三、教学重点和难点教学重点：(1) 理解万有引力定律和以万有引力定律为基础的相关物理概念；(2) 掌握从地球发射卫星的物理原理和数学方法。
四、教学方法及过程1. 激发学生兴趣，提出问题通过简单的引导，让学生在对文章重点内容有足够理解的基础上提出自己感兴趣的问题。
例如：万有引力定律的发现和证明过程是怎样的？在地球表面和离地球表面相比，万有引力的值会有所变化吗？2. 讲解内容，巩固基础知识引导学生查阅有关物理书籍，用举例等方式讲解万有引力定律的内容和基本原理，并结合课堂实验进行说明，加深学生对受力和运动的理解。
同时，通过复习上一章节中的基础知识进行提醒和巩固，为接下来探讨的万有引力定律做好铺垫。
引导学生通过例题和实例，深入理解重力势能和万有引力势能的概念和应用，同时阐述它们在宏观物理基础理论和微观原子和分子间相互作用中的重要性。
4. 探究地球上空卫星的运动原理引导学生了解卫星运动的基本概念和定量表示方法，并结合文章中的图示和例题展开探究，让学生初步了解从地球表面出发发射卫星的物理原理和数学方法。
高一物理《万有引力理论的成就》知识点总结
高一物理《万有引力理论的成就》知识点总结
一、“称量”地球的质量
1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．
2．关系式：mg ＝G mm 地R 2. 3．结果：m 地＝gR 2G
，只要知道g 、R 、G 的值，就可计算出地球的质量． 4．推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．
二、计算天体的质量
1．思路：质量为m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．
2．关系式：Gmm 太r 2＝m 4π2T 2r . 3．结论：m 太＝4π2r 3GT 2，只要知道引力常量G 、行星绕太阳运动的周期T 和轨道半径r 就可以计算出太阳的质量．
4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．
三、发现未知天体
海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
四、预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．。
《万有引力理论的成就》评价量规
《万有引力理论的成就》评价量规评价指标（权重）评价标准描述（总分：100分）评价优秀良好合格需改进生评师评情感态度（10%）对学习内容有浓厚的学习兴趣，学习态度认真负责，积极主动。
对学习内容有较浓厚的学习兴趣，学习态度认真负责，积极主动。
对学习内容有学习兴趣不大，学习态度较认真负责，较积极主动。
对学习内容没有兴趣，学习态度不认真负责缺乏积极主动。
学习活动参与度（20%）积极举手发言，积极参与讨论与交流。
学习中有明显的创新意识，且观点有一定的合理性。
学习活动过程规范有序，效果明显，很好地完成自己所承担的任务能举手发言，有参与讨论与交流。
学习中有一定的创新意识。
学习活动过程比较规范，效果较明显。
能较好的完成承担的任务较少有举手发言，较少参与讨论与交流。
学习中有一定的创新意识。
学习活动过程基本规范、完整。
基本能完成承担的任务。
几乎不举手发言，不参加讨论与交流。
学习中能开始培养创新意识。
学习活动过程无序，目标不明确，效果不明显，不能完成承担的任务。
合作交流（20%）主动和同学配合,分工合作,乐于帮助同学,清楚地表达自己的观点；虚心、认真倾听同学的观点、意见,能完整、清楚地表达自己的观点。
能和同学配合,很好地完成自己份内的工作；会倾听同学的观点、意见,能比较完整地表达自己的观点。
有时会帮帮忙,有时觉得一个人学习更好；不太喜欢发表自己的观点,或者不太愿意倾听同学的观点,只顾表达自己的观点。
无法与同学合作,与同学的意见不合；不太愿意发表自己的观点,也不愿意听同学的观点。
学习成果（30%）会设计测量地球和太阳质量方案。
能用万有引力定律推导第一宇宙速度。
掌握卫星的运行规律能迅速、规范完成相应导学案上的练习。
正答率高。
会求测量地球和太阳质量。
能用万有引力定律推导第一宇宙速度。
基本掌握卫星的运行规律能完成相应导学案上的练习，正答率较高。
不会求测量地球和太阳质量。
能用万有引力定律推导第一宇宙速度。
基本掌握卫星的运行规律基本能完成相应导学案上的练习。
万有引力理论的成就
匀速圆周运动
1、确定轨迹圆心、受力分析
借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定
的物理量，使人类对自然界的认识更完善
“
科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜
Байду номын сангаас
想，竟能赢得那么多收获
”
计算中心天体质量
计算中心天体质量
忽略自转：
计算中心天体质量
计算中心天体质量
月亮
计算中心天体密度
利用近地卫星周期求中心天体密度
卫星轨道分析
卫星轨道分析
卫星轨道分析
1、绑定性：
2、变化趋势：
半径大三度小周期长
计算中心天体质量
计算中心天体密度
卫星轨道分析
《万有引力理论的成就》教学设计
《万有引力理论的成就》教学设计【教学过程】一、引入新课教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定是谁完成的？学生活动：思考并回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
公式：F=G．公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg的两个物体相距1 m时所产生的引力大小，经测定其值为6．67×10—11 N·m2/kg2。
G的测定是由卡文迪许完成的。
教师活动：（播音部分）牛顿（1643—1727）是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，是十七世纪最伟大的科学巨匠。
牛顿一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。
牛顿在物理学上最主要的成就，是创立了经典力学的基本体系，对于光学，牛顿致力于光的颜色和光的本性的研究，也作出了重大贡献。
牛顿在数学方面，总结和发展了前人的工作，提出了“流数法”，建立了二项式定理，创立了微积分。
在天文学方面，牛顿发现了万有引力定律，创制了反射望远镜，并且用它初步观察到了行星运动的规律。
上面用了两个字“发现”，不是发明！正如幼儿园有一个小朋友造句：我爸爸发现了我的妈妈，然后发明了我。
万有引力发现后，再经过了一百多年，才确定引力常量。
卡文迪许扭秤的.主要部分是一个轻而坚固的T型架，倒挂在一根金属丝的下端。
T形架水平部分的两端各装一个质量是m的小球，T形架的竖直部分装一面小平面镜M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，这样就能比较精确地测量金属丝的扭转。
他测定了引力常量。
这也提供了我们测量微小物体质量的方法。
古代，曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。
那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢？二、进行新课（一）“科学真实迷人”教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：1．推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？2．设地面附近的重力加速度g=9．8m/s2，地球半径R =6．4×106m，引力常量G=6．67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
《万有引力理论的成就》 知识清单
《万有引力理论的成就》知识清单一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比。
2、公式：F ＝ Gm1m2/r²，其中 G 为引力常量，G ＝ 667×10⁻¹¹N·m²/kg²。
二、计算天体的质量1、“称量”地球的质量思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力等于地球对物体的引力。
公式：mg ＝ GMm/R²，可得 M ＝ gR²/G ，其中 M 为地球质量，R 为地球半径，g 为地球表面的重力加速度。
2、计算太阳的质量思路：对于某个围绕太阳做匀速圆周运动的行星，行星与太阳间的引力提供向心力。
公式：F ＝ GMm/r²＝m(2π/T)²r ，可得 M ＝4π²r³/GT² ，其中 M为太阳质量，m 为行星质量，r 为行星轨道半径，T 为行星公转周期。
三、计算天体的密度1、已知天体的半径 R 和质量 M，天体的密度ρ ＝ M ／（4/3πR³) 。
2、若天体的卫星环绕天体做匀速圆周运动，通过观测卫星的运行周期 T 和轨道半径 r，可得天体的密度。
由 GMm/r²＝m(2π/T)²r ，M ＝4π²r³/GT² ，天体的体积 V ＝4/3πR³ （假设天体为球体），可得天体的密度ρ ＝3πr³/GT²R³ 。
四、发现未知天体1、海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。
1846 年 9 月 23 日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星。
万有引力理论的成就
答案：A
2．(对应要点二)已知引力常量G，那么在下列给出的各种情
境中，能根据测量的数据求出火星平均密度的是 ( )
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的 高度H和时间t B．发射一颗贴近火星表面绕火星做圆周运动的飞船，测
出飞船的周期T
C．观察火星绕太阳的圆周运动，测出火星的直径D和火 星绕太阳运行的周期T D．发射一颗绕火星做圆周运动的卫星，测出卫星离火星 表面的高度H和卫星的周期T
总结: 应用万有引力定律可以计算天体的质量: 2 2 Mm mv 4 Mm 2 G 2 m r m 2 r G 2 mg r r T R
三、计算天体的密度
4 r Mm 2 M G 2 m r 2 GT r T M ρ V 若环绕天体m接近中心天体 4 3 V R M 表面飞行则密度多少？ 3
万有引力理论的成就
万有引力提供天体做圆周运动的向心力
万有引力定律对物理学、天文学的发展具有深 远的影响；它把地面上物体运动的规律和天 体运动的规律统一起来；对科学文化发展起 到了积极的推动作用，解放了人们的思想， 给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，使 人们有能力理解天地间的各种事物。时至今 日，数千颗人造卫星正在按照万有引力定律 为它们设定的轨道绕地球运转着。所以没有 万有引力定律，就没有今天的天空漫步，当 然也没有卫星通信时代了。以至于阿波罗8号 从月球返航的途中，当地面控制中心问及 “是谁在驾驶”的时候，指令长这样回答： “我想现在是牛顿在驾驶。”
2 3
2
3r 3 3 GT R
3
r=R
3 3 GT
练习三
一艘宇宙飞船飞近一个不知名的行星，并进入靠 近该行星表面的圆形轨道，宇航员进入预定的考 察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间 来测定该行星的密度？说明理由及推导过程
《万有引力理论的成就》 学习任务单
《万有引力理论的成就》学习任务单一、学习目标1、理解万有引力定律在天文学中的应用，如计算天体的质量、密度等。
2、掌握利用万有引力定律求解天体运动问题的方法。
3、了解万有引力定律在现代科学技术中的重要意义。
二、学习重难点1、重点（1）利用万有引力定律计算天体的质量和密度。
（2）理解并运用“环绕法”求解中心天体的质量。
2、难点（1）不同情况下万有引力的计算与应用。
（2）综合运用天体运动的规律和万有引力定律解决实际问题。
三、学习方法1、理论学习：认真学习万有引力定律的公式和相关概念，理解其物理意义。
2、实例分析：通过对具体天体运动问题的分析，掌握运用万有引力定律解题的方法。
3、小组讨论：与同学交流讨论，分享对难题的思路和见解，加深对知识点的理解。
四、学习内容（一）回顾万有引力定律1、万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比。
2、公式：＄F ＝G\frac{m_1m_2}｛r^2}＄，其中$G$为引力常量，＄G ＝ 667×10^｛－11} N·m^2/kg^2$。
（二）计算天体的质量1、“环绕法”假设某一行星绕中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为$r$，周期为$T$。
根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}｛r^2} ＝m\frac{4\pi^2}｛T^2}r$，可得中心天体的质量$M ＝＼frac{4\pi^2r^3}｛GT^2}＄。
例 1：已知地球绕太阳公转的周期约为 365 天，日地平均距离约为15×10^11 m，试估算太阳的质量。
解：＄T ＝365×24×3600 s ≈ 315×10^7 s$，＄r ＝ 15×10^｛11} m$＄M ＝＼frac{4\pi^2r^3}｛GT^2} ＝＼frac{4×314^2×（15×10^｛11}）＾｛3}｝｛667×10^｛－11}×（315×10^7)＾｛2}｝kg ≈ 20×10^｛30} kg$2、已知天体的半径$R$和表面重力加速度$g$在天体表面，物体所受重力近似等于天体对物体的万有引力，即$mg ＝ G\frac{Mm}｛R^2}＄，可得天体的质量$M ＝＼frac{gR^2}｛G}＄例 2：某星球的表面重力加速度约为地球表面重力加速度的 6 倍，半径约为地球半径的 2 倍，试估算该星球的质量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
问题1：笔尖下发现的行星是 哪一颗行星？ 问题2：人们用类似的方法又 发现了哪颗星？
三、发现未知天体
背景：
1781年由英国物理学家威廉．赫歇 尔发现了天王星，但人们观测到的天王星 的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有 一些误差„„
三、发现未知天体
海王星的轨道 由英国的剑桥大学 的学生亚当斯和法 国年轻的天文爱好 者勒维耶各自独立 计算出来。1846年9 月23日晚，由德国 的伽勒在勒维耶预 言的位置附近发现 了这颗行星,人们称 其为“笔尖下发现 的行星” 。
F引=Fn
Mm v G 2 m r r
2
Mm 2 G 2 m r r
一、计算天体质量的两条基本思路
2、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的
万有引力提供向心力
Mm v 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
2
v r r M M G G
2 3
2
r
F n F引 θ
m
M
G R
结论：向心力远小于重力 ω 万有引力近似等于重力 因此不考虑(忽略)地球自转的影响
“称量地球的质量”
地球的质量到底有多大?
已知:地球表面g=9.8m/s2， 地球半径R=6400km， 引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。 请你根据这些数据计算地球的质量。
Mm mg G 2 R
B. 卫星绕地球运动的轨道半径r和周期T
C. 卫星绕地球运动的轨道半径r和角速度ω D. 卫星绕地球运动的线速度V和周期T
Mm Mm v2 2 2 2 mg G 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) R r r T
2、登月密封舱在离月球表面 h 处的 空中沿圆形轨道运行，周期是 T ，已 知月球的半径是 R ，引力常量为 G ， 试计算月球的质量。 解：登月密封舱相当于月球的卫星，对 密封舱有：
诺贝尔物理学奖获得者物理学家冯· 劳厄说：
万有引力理论的成就
一、计算地球、太阳等天体的质量 1、利用星球表面处的重力加速度公式 2、利用环绕天体绕中心天体的运动
二、计算地球、太阳等天体的密度 三 、发现未知天体
海王星、哈雷彗星、冥王星等
四 、发射人造卫星
课堂小结
1、重力等于万有引力 两 条 基 黄金代换：GM＝gR 2 本 思 2、万有引力提供向心力 路
三、发现未知天体
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理 论计算的不一致．于是几位学者用亚当斯和勒维 列的方法预言另一颗新星的存在． 在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现 了这颗新星——冥王星．
实际轨道 理论轨道
三、发现未知天体
“没有任何东西像牛顿引力理 论对行星轨道的计算那样，如此有 力地树立起人们对年轻的物理学的 尊敬。从此以后，这门自然科学成 了巨大的精神王国„„ ”
1.将行星的运动看成是匀速圆周运动. 2.万有引力提供向心力 F引=Fn.
Mm 2 G 2 m r r T
2
M=2.0×1030kg
思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T 只能求出中心天体的质量！！！
都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质 不能求出转动天体的质量！！！ 量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
Mm mg G 2 R
gR2 M G
Mm v2 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
明确各个物理量
环绕天体m
轨道半经r
中心天体M
中心天体半经R
练习：
1.利用下列哪组数据可以计算出地球的质量
（ ABCD ）
A. 地球半径R和地球表面的重力加速度g
4、理解:普遍性、相互性、宏观性
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
当时已知：
地球的半径R 地球表面重力加速度g 卡文迪许已测出的引力常量G
卡文迪许是如何
“称量地球的质量”的呢? 能否通过万有引力定律来“称
“称量地球的质量”
物体在天体(如地球)表面时受到的
4 r M 2 GT
2 3
2 r V T
重力近似等于万有引力 Mm mg G 2 R
gR M G
2
“称量地球的质量”
科学真是迷人。根据零 星的事实，增加一点猜想， 竟能赢得那么多的收获！ ——马克·吐温
“称量地球的质量”
物体在天体表面时受到的
重力近似等于万有引力
万有引力分解为两个分力： 重力:G=mg 和 m随地球自转的向心力Fn: 4π2 Fn =m 2 r T
海王星
三、发现未知天体
科学史上的一段佳话
当时有两个青年——英国的亚当 斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下 分别进行了整整两年的工作。1845年亚 当斯先算出结果，但格林尼治天文台却 把他的论文束之高阁。1846年9月18日， 勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重 视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23 日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预 报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学 得到了最好的证明。
计算中心天体的质量
已知: 地球半径： R = 6400×103m 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径: r ≈ 60R， 求： 地球的质量M？
F引=Fn
Mm 2 G 2 m r r T
2
4 r M 2 GT
2 3
计算中心天体的质量 知道环绕天体的线速度v或角速度ω及其轨 道半径r，能不能求出中心天体的质量？
Mm 2π 2 2p G = m( ) ( R + h) 2 ( R + h) T
r R
M=
4 4πp
2
( R + h) 2 GT
3
练习3、已知月球的质量是7.3×1022kg， 半径是1.7×103 km，月球表面的自由落 体加速度有多大？
解：在月球表面有：物体的重力等于月球 对物体的万有引力，则：
mM 月 G ＝mg月 2 R月
M月 g月＝G 2 R月
＝1.68 m / s
2
代入数据得：g月
4、已知引力常量G、地球绕太阳做匀速圆 周运动的轨道半径为r，地球绕太阳运行的 周期T，仅利用这三个数据，可以估算出的 物理量有（ B D ） A.地球的质量 B.太阳的质量 C.太阳的半径 D.地球绕太阳运行速度的大小
4.万有引力理论的成就
1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
m1 m2 2、公式：F G 2 r
m1
F r
F
m2
引力常量：G=6.67×10－11 N· 2/kg2 m r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
gR 2 M G
M=6.0×1024kg
一、计算天体质量的两条基本思路
1、物体在天体表面时受到的
重力等于万有引力
Mm mg G 2 R
gR M G
2
黄金代换：GM＝gR
g---天体表面的重力加速度 R---天体的半径
2
计算太阳的质量
测出某行星的公转周期T、轨道半径r 能不能由此求出太阳的质量M？ 分析：
只能求出中心天体的质量！！！
二、天体密度的计算
gR M G
2
4 3 v R 3 M V
3g 4 RG
二、天体密度的计算
M
4 r
2 3 2
GT
3 r
2
3 3
GT R
4 3 v R 3 M V
当r≈R时
3
GT
2
三、发现未知天体
请阅读课本“发现未知天体”，回答如下问题：