专题十_电磁感应中的动力学和能量问题

学问题 1．所用知识及规律 (1)安培力的大小 E 由感应电动势 E＝BLv，感应电流 I＝R和安培力公式 F＝BIL B2L2v 得 F＝ R .
(2)安培力的方向判断
(3)牛顿第二定律及功能关系
2．导体的两种运动状态 (1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
(3)线框 abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程中， 做匀速直线运动； 进入磁场后到运动至 gh 处， 仍做匀加速直线运 动． 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同，为 v a＝5 m/s ，该阶段的运动时间为 t1＝a ＝1.2 s
2
l2 进入磁场过程中匀速运动的时间 t2＝v＝0.1 s
水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在 空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应 强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上， 其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑
过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的
关系如图乙所示．已知轨道间距为L＝2 m，重力加速度g取 10 m/s2，轨道足够长且电阻不计．
反思总结 分析电磁感应中动力学问题的基本思路
电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的
作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况．分析如下：
即学即练1 如图2所示，两光滑平行导轨
水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导 轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由 滑动，导轨一端连接一个定值电阻R， 金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒 图2 沿导轨由静止向右拉，若保持拉力 F 恒定，经时间 t1 后速度 为 v，加速度为 a1 ，最终以速度 2v做匀速运动；若保持拉力 的功率 P恒定，棒由静止经时间 t2后速度为 v，加速度为 a2， 最终也以速度2v做匀速运动，则 ( )． B．t1>t2 D．a2＝5a1 A．t2＝t1 C．a2＝2a1
(3)过程分析： 由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速
度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点
力平衡条件列平衡方程：F合＝0.
【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角 α＝30°，在斜面上放置一矩形线框
abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边
长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电 阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相 图1 的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T， 连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)
如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀
速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：
(1)线框进入磁场前重物的加速度； (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；
(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；
(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh 处的整个过程中产生的焦耳热．
2 2 3B2L2v P 2B L v 棒最终也以 2v 做匀速运动，则 ＝ R ，故 a2＝ mR ＝3a1， 2v
选项 C、D 错误．由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下， 恒力 F 作用时棒的加速度比拉力的功率 P 恒定时的加速度小，故 t1>t2，选项 B 正确，A 错误． 答案 B
即学即练2 如图3甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与
解析 若保持拉力 F 恒定，在 t1 时刻，棒 ab 切割磁感线产生的 B2L2v 感应电动势为 E＝BLv，其所受安培力 F1＝BIL＝ R ，由牛顿 B2L2v 第二定律，有 F－ R ＝ma1；棒最终以 2v 做匀速运动，则 F＝ 2B2L2v B2L2v P R ，故 a1＝ mR .若保持拉力的功率 P 恒定，在 t2 时刻，有v B2L2v － R ＝ma2；
图3
(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势 E的 大小及杆中电流的方向；
线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相同， 所以该阶段的加速度仍为 a＝5 m/s2 1 2 由匀变速直线运动的规律得 s－l2＝vt3＋ at3 2 解得 t3＝1.2 s 因此 ab 边由静止开始运动到 gh 处所用的时间为 t＝t1＋t2＋t3＝2.5 s.
(4)线框 ab 边运动到 gh 处的速度 v′＝v＋at3＝6 m/s＋5×1.2 m/s＝12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q＝FAl2＝(Mg－mgsin α)l2＝9 J. 答案 见解析
(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平 衡：Mg＝F1 线框 abcd 受力平衡：F1＝mgsin α＋FA ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E＝Bl1v E Bl1v 回路中的感应电流为 I＝R＝ R ，ab 边受到安培力为 FA＝BIL1 B2l2v 联立解得 Mg＝mgsin α＋ R 代入数据解得 v＝6 m/s.
审题指导
解析
(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力 F，斜面的支持力
和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力 F′.对线框由 牛顿第二定律得 F－mgsin α＝ma 对重物由牛顿第二定律得 Mg－F′＝Ma 又 F ＝F ′ 联立解得线框进入磁场前重物的加速度： Mg－mgsin α a＝ ＝5 m/s2. M＋m
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
3．两大研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)， 又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流 I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：
4．电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析： 导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒 Blv 的电阻相当于电源的内阻，感应电流 I＝ . R＋ r (2)受力分析： B2l2v 导体棒受到安培力及其他力，安培力 F 安＝BIl 或 ，根据 R总 牛顿第二定律列动力学方程：F 合＝ma.