北师版九上数学5 相似三角形判定定理的证明教案
北师大版数学九年级上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计
（1）导入：通过复习已学的相似三角形知识，为新课的学习做好铺垫；
（2）新授：讲解相似三角形的判定定理，结合实例进行演示，让学生理解并掌握定理；
（3）巩固：设计针对性练习题，让学生在练习中巩固所学知识；
（4）拓展：引入实际问题，让学生运用相似三角形判定定理解决，提高他ห้องสมุดไป่ตู้的问题解决能力；
（5）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重点，帮助学生建立知识体系。
（二）讲授新知
在讲授新知阶段，我将按照以下步骤进行教学：
1.讲解相似三角形的判定定理：以生动的案例和形象的比喻，详细讲解AA、SAS、SSS相似定理，让学生理解并掌握这些判定方法。
2.演示实例：通过动态图展示、实际案例讲解等方式，让学生直观地感受相似三角形判定定理的应用，提高他们的理解力。
3.分析判定方法的适用场景：针对不同类型的几何问题，分析各种判定方法的适用场景，让学生明白如何灵活运用相似三角形判定定理。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：相似三角形的判定定理，包括AA、SAS、SSS相似定理的理解和应用。
2.难点：
（1）学生对相似三角形判定条件的深入理解和灵活运用；
（2）在解决实际问题时，运用相似三角形判定定理进行推理和计算；
（3）培养学生从不同角度观察、分析几何图形的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流、思考过程，给予积极评价；
（2）终结性评价：通过课后作业、阶段测试等形式，了解学生对相似三角形判定定理的掌握程度；
（3）发展性评价：关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上不断提高，培养自信心。
4.教学策略：
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案
北师大版数学九年级上册《＊5 相似三角形判定定理的证明》教案一. 教材分析《相似三角形判定定理的证明》这一节主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
在教材中，已有相似三角形的概念和性质，为本节的学习提供了基础。
本节课的内容是整个初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质有一定的了解。
但学生在证明过程中，可能对概念的理解不够深入，证明方法的运用不够熟练。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解相似三角形的判定定理，并通过大量的练习，提高学生运用定理解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过学生自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定方法。
2.难点：如何灵活运用判定方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、案例分析法等，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、量角器、直尺。
3.教案：详细的教学设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的相似图形，引导学生发现相似图形的特征，从而引入本节课的主题——相似三角形判定定理的证明。
2.呈现（10分钟）呈现相似三角形的判定定理，引导学生理解定理的含义，并通过示例演示定理的应用。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试运用判定定理证明两三角形相似。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一组题目，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定定理的掌握程度。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用相似三角形的判定定理解决问题，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
北师大版九年级上册数学《 相似三角形判定定理的证明 》说课稿
说课稿
目录
01. 新课导入
03. 示范演示 05. 课堂总结 07. 归纳知识
02. 指导学习
04. 合作学习
06. 拓展知识
08.
相似三角形判 定定理的证明
敬爱的各位评委、老师们：
大家好！我今天的说课内容是初中数学北师大版九年级上 册 第四章 图形的相似第5节《相似三角形判定定理的证 明》说课。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说 教学重难点、说教法与学法、说教学过程、说板书设计以 及说教学反思这八个方面进行详细的说课。
谢谢
07说板书Leabharlann 计相似三角形判定定理的证明
1. 相似三角形判定定理的定义 2. 证明思路和关键步骤 3. 比例关系和几何性质的运用
08
说教学反思
本节课通过引导学生自主学习、合作学习的方式，培养 了学生的独立思考和团队合作能力。通过示范演示和指 导，帮助学生理解了相似三角形判定定理的证明过程。 同时，通过拓展问题的设置，培养了学生的应用能力。 在教学过程中，学生的参与度较高，积极思考和讨论， 达到了预期的教学目标。但在时间控制上需要注意，确 保每个环节的时间安排合理，以充分发挥学生的主体性 和积极性。另外，教师在引导学生进行证明时应注重提 问和引导，激发学生的思考和探索，让他们更好地理解 和运用相似三角形判定定理。
指导学习
3、指导学习 - 教师对学生的学习进行指导和辅导，解答他们在 学习过程中遇到的问题，引导他们理解证明的关键 步骤和思路。 - 教师提醒学生注意利用已知条件和几何性质进行 推理，例如利用角度相等和比例关系等。
示范演示
4、示范演示 - 教师进行示范演示，展示相似三角形判定定理的 证明过程，让学生更加清晰地理解证明的思路和方 法。 - 教师使用具体的数学符号和推理步骤，逐步展示 证明过程，并解释每一步的推理依据。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明教案 北师大版
节一
探究新知
已知△ABC.
1.画△DEF，使得
2.比较∠A与∠D的大小，由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
判定方法四：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
几何语言：在△ABC和△DEF中，
∵
∴△ABC∽△DEF
课中作业
当时候，你能判断△ABC与△DEF相似吗？
（修改人：）
板书设计：
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′
教学反思：
1.本节课我们学习了哪些知识？
2.在对应关系不明确时，要注意分类讨论；
3.有条理的写出解题过程是我们必须要掌握的基本能力、
相似三角形判定定理的证明
课题
课时安排
共（1）课时
课程标准
探索得出两个三角形有三边对应成比例，进一步解决与三角形相似有关的问题。
学习目标
通过对比和猜想，探索得出两个三角形有三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法．
能够选择适当的方法判定两个三角形相似，进一步解决与三角形相似有关的问题。
教学重点
三角形相似的条件3的探索与应用
已知：如图，，试说明：∠BAD=∠BCE
环
节
三
例2、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，
B′C′＝8ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》说课稿
北师大版九年级数学上册《相似三角形判定定理的证明》说课稿一、教学目标本节课的主要教学目标如下：1.了解相似三角形的定义和性质；2.理解相似三角形判定定理的证明过程；3.熟练运用相似三角形判定定理进行问题求解。
二、教学重点•掌握相似三角形判定定理的证明过程；•提高运用相似三角形判定定理解决问题的能力。
三、教学内容1. 相似三角形的定义和性质复习在开始证明相似三角形判定定理之前，首先进行相似三角形的定义和性质的复习。
教师可以通过提问的方式，引导学生回顾相似三角形的性质，如边比例相等、对应角相等等。
2. 相似三角形判定定理的引入将学生回顾的相似三角形的性质与相似三角形判定定理进行对比，引导学生思考判定相似三角形的依据。
3. 相似三角形判定定理的证明过程步骤一：构造引导学生通过观察图形，找到两个相似的三角形，并用点线表示出来。
步骤二：假设假设两个三角形为△ABC和△DEF，且满足相似的条件。
步骤三：证明3.1 首先，通过观察，发现△ABC与△DEF的一个角相等，假设为∠A = ∠D。
3.2 其次，再观察，发现△ABC与△DEF的另外两个角也相等，假设为∠B = ∠E和∠C = ∠F。
3.3 接着，根据相似三角形的定义，我们知道相似三角形的对应边的比例应该相等。
所以我们需要比较△ABC与△DEF 的对应边的比例是否相等。
3.3.1 比较△ABC中的边与△DEF中的边的比例：•比较边AB与边DE的比例，假设为AB/DE = m；•比较边AC与边DF的比例，假设为AC/DF = n。
3.3.2 根据对应边比例相等的定义，我们可以得到以下等式：•AB/DE = AC/DF = m/n。
3.4 根据前面的步骤，我们已经得出了三个角相等和对应边比例相等的结论，根据相似三角形的定义，△ABC与△DEF 是相似的。
步骤四：证明结束通过以上的证明过程，我们可以得出相似三角形判定定理的结论。
4. 相似三角形判定定理的应用通过解决实际问题的例子，引导学生灵活运用相似三角形判定定理解决问题。
北师大版九年级上册5相似三角形判定定理的证明第四章：相似三角形判定定理的证明教学设计
第四章：相似三角形判定定理的证明教学设计一、教学目标1.能够理解和记忆相似三角形的定义和判定定理；2.能够运用相似三角形判定定理判断两个三角形是否相似；3.能够证明相似三角形判定定理。
二、教学准备1.教材：北师大版九年级上册数学教材；2.教学工具：黑板、彩色粉笔、三角形模型、计算器等。
三、教学过程1. 引入请同学们回顾上一节中所学的内容：相似三角形的定义和性质。
如果我们想判断两个三角形是否相似，应该如何做呢？2. 案例分析教师出示两个三角形ABC和DEF，并告诉学生它们的三边分别为AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，DE=6cm，DF=8cm，EF=10cm。
请同学们运用前几节所学的知识，判断这两个三角形是否相似，并找出其中的相似性质。
3. 导入判定定理老师引导学生通过案式论证，来找出判定相似三角形的一个定理。
通过讨论学生主动积极地发表自己的见解，找到所谓的判定相似三角形的“定理主角”——相似三角形的判定定理。
4. 证明判定定理老师可以通过两种方式来证明判定定理：一是结合三角形的图形来证明，二是利用三角形边长比例及对应角度相等的知识推导证明。
根据第一种方式，首先，需要找到两个相似三角形，并在它们的图形上画出相应的角度和边长比例，让学生通过对比两个三角形的相似性质，并结合对两个三角形的认识，得出判定相似三角形的判定定理。
根据第二种方式，老师建议先通过调研的方式，让同学们自己提出相似三角形判定定理的证明思路，然后再给出老师的证明思路并过程展示。
5. 补充知识老师可以让同学们了解如下知识：•相似三角形的应用；•相似性质的运用。
6. 讲评老师与学生一起讨论本节课的核心内容和难点，解答学生的疑问，对之前的知识进行总结，引导学生思考和应用。
四、课后作业1.完成教材第四章中的相关习题；2.阅读课外相关材料，探究相似三角形的应用；3.总结相似三角形的判定定理，并写一篇短文探讨相关理论。
五、教学反思从本节课的教学过程来看，引导学生通过案例分析来运用前几节所学的知识，判断两个三角形是否相似，并找出其中的相似性质，以此为基础，导出判定相似三角形的“定理主角”——相似三角形判定定理，再通过证明定理的正确性，让学生更好地掌握所学内容。
北师大版九年级数学上册4.5相似三角形判定定理的证明教学设计
在课堂小结环节，引导学生总结相似三角形的判定定理及其应用，反思自己在解决问题过程中的优点和不足。此外，教师要对学生的学习情况进行点评，给予鼓励和指导。
7.课后作业，巩固成果
布置适量的课后作业，让学生在课后对所学知识进行巩固。同时，鼓励学生进行自主探究，发现相似三角形的其他性质和应用。
（一）教学重难点
1.理解并掌握相似三角形的判定定理，能够准确地判断两个三角形是否相似。
2.能够运用相似三角形的判定定理解决实际问题，提高数学应用能力。
3.掌握几何证明的方法和技巧，培养学生的逻辑推理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣
在教学伊始，通过展示生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影作品中的构图等，让学生感受相似三角形在现实生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。
3.对相似三角形的判定定理进行详细讲解，结合实际例题，让学生理解并掌握定理的内涵。
4.通过变式训练，让学生了解相似三角形判定定理在不同题型中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们针对相似三角形的判定定理进行讨论，探讨定理的适用范围和注意事项。
2.各小组分享讨论成果，教师进行点评和指导。
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现相似三角形的判定定理。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握相似三角形的判定方法和解题技巧。
4.注重培养学生的几何直观，通过画图、观察、推理环节，提高学生的几何素养。
3.结合生活实际，找一些含有相似三角形的事物，如建筑物的立面图、摄影作品等，并运用本节课所学的相似三角形判定定理进行分析，将分析结果以文字或图片形式展示。
5相似三角形判定定理的证明-初中九年级上册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
本节课为初中九年级上册数学《相似三角形判定定理的证明》，依据北师大版教材，主要包括以下内容：
1.掌握相似三角形的定义及性质；
2.学习并证明AAA相似定理、AA相似定理、SAS相似定理；
3.能够运用相似三角形的判定定理解决实际问题；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相似三角形的定义、判定定理以及它们在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对相似三角形判定定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）相似三角形性质的应用：如何运用相似三角形的性质解决几何问题。
-难点举例：计算相似三角形的周长比、面积比，以及运用这些比例关系解决实际问题。
（3）判定定理之间的联系与区别：学生需要明确各个判定定理之间的关联，以及它们在不同问题情境下的适用性。
-难点举例：判断何时使用AAA相似定理、AA相似定理、SAS相似定理，并解释它们之间的联系。
在今后的教学中，我认为可以从以下几个方面进行改进：
1.加强理论知识与实际问题的联系，让学生在课堂上就能感受到相似三角形在生活中的广泛应用。
2.增加课堂实践环节，让学生在动手操作中更好地理解相似三角形的判定定理。
3.注重培养学生的几何直观能力，引导他们在复杂图形中找出相似三角形，并运用判定定理解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
最新北师版九年级初三数学上册《相似三角形判定定理的证明》名师精品教案
*4.5相似三角形判定定理的证明1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】根据条件判定三角形相似如图所示，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似.【类型二】探索三角形相似的条件如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD .（1）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（3）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（4）若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问在m 、n 、l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ？两个点P ？三个点P ？解：（1）设BP ＝x ，则DP ＝10－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 10－x ，解得x ＝9013；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD＝BP CD ，即910－x ＝x 4，此时方程无解. 综上，存在这样的点P ，此时BP ＝9013； （2）设BP ＝x ，则DP ＝12－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 12－x ，解得x ＝10813；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD＝BP CD ，即912－x ＝x 4，解得x ＝6. 综上所述，存在两个这样的点P ，此时BP ＝6或10813； （3）设BP ＝x ，则DP ＝15－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 15－x ，解得x ＝13513；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD＝BP CD ，即915－x ＝x 4，解得x ＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP ＝13513，3或12； （4）设BP ＝x ，则DP ＝l －x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即m n ＝x l －x ，解得x ＝ml m ＋n；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即m l －x ＝x n，得方程x 2－lx ＋mn ＝0，Δ＝l 2－4mn . 当Δ＝l 2－4mn ＜0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＝0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＞0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个点P .方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1判定定理2判定定理3本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
北师大版数学九年级上册优秀教学案例：4.5《相似三角形判定定理的证明》
1.引导学生观察和分析实际例子，发现相似三角形的判定条件。
2.通过逻辑推理和几何证明，引导学生掌握相似三角形的判定定理。
3.运用多媒体技术和互联网资源，为学生提供丰富的学习材料和资源，帮助他们更好地理解和应用相似三角形的判定定理。
在讲授新知环节，我会引导学生观察和分析实际例子，发现相似三角形的判定条件。然后，通过逻辑推理和几何证明，引导学生掌握相似三角形的判定定理。同时，我会运用多媒体技术和互联网资源，为学生提供丰富的学习材料和资源，帮助他们更好地理解和应用相似三角形的判定定理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心，让他们在数学学习中获得成功和自信。
3.培养学生团队合作的精神，让他们在小组讨论和合作中共同解决问题。
在教学过程中，我会注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与，并给予他们及时的肯定和鼓励。通过设置合适的难度和挑战，让学生感受到数学的乐趣和挑战，培养他们的自信心和团队合作精神。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的思考和探究欲望。
2.通过解决问题，引导学生自主发现和归纳相似三角形的判定定理。
3.鼓励学生积极思考和提出自己的观点，培养他们的批判性思维能力。
在教学过程中，我会引导学生提出问题，激发他们的思考和探究欲望。通过解决问题，引导学生自主发现和归纳相似三角形的判定定理。同时，我会鼓励学生积极思考和提出自己的观点，培养他们的批判性思维能力。
3.合作性：我组织学生进行小组讨论和合作，让他们共同探究和解决问题。这种合作性的教学方法培养了学生的团队协作能力，让他们在交流和合作中互相学习和借鉴，提高了学习效果。
4.反思性：在教学过程中，我引导学生进行自我反思和互相评价，让他们发现和纠正自己的错误，提高学习效果。这种反思性的教学方法能够帮助学生更好地了解自己的学习情况，调整学习策略，提高学习效果。
最新北师版九年级初三数学上册《相似三角形判定定理的证明》名师精品教案
*4.5相似三角形判定定理的证明1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】根据条件判定三角形相似如图所示，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似.【类型二】探索三角形相似的条件如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD .（1）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（3）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（4）若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问在m 、n 、l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ？两个点P ？三个点P ？解：（1）设BP ＝x ，则DP ＝10－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 10－x ，解得x ＝9013；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD＝BP CD ，即910－x ＝x 4，此时方程无解. 综上，存在这样的点P ，此时BP ＝9013； （2）设BP ＝x ，则DP ＝12－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 12－x ，解得x ＝10813；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD＝BP CD ，即912－x ＝x 4，解得x ＝6. 综上所述，存在两个这样的点P ，此时BP ＝6或10813； （3）设BP ＝x ，则DP ＝15－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 15－x ，解得x ＝13513；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD＝BP CD ，即915－x ＝x 4，解得x ＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP ＝13513，3或12； （4）设BP ＝x ，则DP ＝l －x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即m n ＝x l －x ，解得x ＝ml m ＋n；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即m l －x ＝x n，得方程x 2－lx ＋mn ＝0，Δ＝l 2－4mn . 当Δ＝l 2－4mn ＜0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＝0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＞0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个点P .方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1判定定理2判定定理3本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。
北师大版九年级数学5_相似三角形判定定理的证明_教案2
北师大版九年级数学第四章图形的相似5．相似三角形判定定理的证明一、学生知识状况分析“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。
本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。
二、教学任务分析本节共一个课时，本节是从证明相似三角形判定定理1、两角分别相等的两个三角形相似入手，使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题1的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理2,3打下基础。
三、教学过程分析本节课设计了个教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：复习回顾，导入课题内容：在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？您能证明它们一定成立吗？目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。
第二环节：动手操作，探求新知内容：命题1、两角分别相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。
第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。
求证: △ABC∽△A’B’C’。
第三步：写出证明过程。
（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。
北师大版九年级上册数学 4 5 相似三角形判定定理的证明4 5 相似三角形判定定理的证明教案1
4.5 相似三角形判定定理的证明一、教学目标1．知识目标：①了解相似三角形判定定理②会证明相似三角形判定定理2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习问相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似.（2）三边对应成比例,两三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.2.探究学习，得出新知探究1如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，那么，△ABC ∽△A′B′C′.如何证明呢？应用1已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.解： ∵ ∠ A = ∠ A,∠ABD =∠C,∴ △ABD ∽ △ACB ,∴ AB : AC =AD : AB,∴ AB 2 = AD · AC.∵ AD =2, AC =8,∴ AB =4.探究2如果∠B =∠B 1 ， 那么，△ABC ∽△A 1B 1C 1.应用2已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠ACD ，AB =6，BC =4，AC =5，CD = 7 ，求AD 的长.1 1111,AB BC k A B B C ==2探究3如果那么，△ABC ∽△A ′B ′C ′.应用3 画一画任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.4.课时小结一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似.,AB BC AC A B B C A C ==''''''2.三边对应成比例,两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.二、相似三角形判定定理的应用5.课后作业。
北师大版九年级数学上册：4.5 相似三角形判定定理的证明 教案设计3
相似三角形判定定理【教学目标】1．知识与技能目标：（1）理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应角。
（2）掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
2．过程与方法目标：（1）通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
（2）利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力。
3．情感与态度目标：（1）通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷。
（2）通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦。
【教学重难点】1．相似三角形判定定理的预备定理的探索2．相似三角形判定定理的预备定理的有关证明【教学方法】探究法【教学过程】一、教学准备1．全等三角形的基础知识2．三角形中位线定理及其证明方法3．平行四边形的判定和性质4．相似多边形的定义5．比例的性质二、复习引入（一）复习1．相似图形指的是什么？2．什么叫做相似三角形？（二）引入如图△ABC与△A＇B＇C＇相似。
记作△ABC∽△A＇B＇C＇，读作“△ABC相似于△A＇B＇C＇。
[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应角。
对于“△ABC∽△A＇B＇C＇，根据相似形的定义，应有“∠A＝∠A＇，∠B＝∠B＇，∠C＝∠C＇，[问题]：将△ABC与△A＇B＇C＇相似比记为k1，△ABC与△A＇B＇C＇相似比记为k2，那么k1 与k2有什么关系？ k1＝ k2能成立吗？三、探索交流（一）［探究］1．在△ABC中，D为AB的中点，如图，过D点作DE∥BC交AC 于点E ，那么△ADE 与△ABC 相似吗？（1）“角” ∠BAC ＝∠DAE ∵DB ∥BC ， ∴∠ADE ＝∠B ， ∠AED ＝∠C ．（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？Ⅰ、直接运用三角形中位线定理及其逆定理 ∵DB ∥BC ，D 为AB 的中点，∴E 为AC 的中点，即DE 是△ABC 的中位线。
北师大版九年级数学上册：4.5 相似三角形判定定理的证明 教案设计2
相似三角形判定定理的证明【教学目标】1．掌握相似三角形的三个判定定理。
2．能证明相似三角形的三个判定定理。
【教学重难点】能证明相似三角形的三个判定定理。
【教学过程】（一）复习回顾，导入课题。
在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？你能证明它们一定成立吗？（二）动手操作，探求新知。
命题1．两角分别相等的两个三角形相似。
如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流。
第一步：引导学生根据文字命题画图。
第二步：根据图形和文字命题写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'。
求证：△ABC∽△A'B'C'。
第三步：写出证明过程。
（分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。
根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△ABC内部或外部构造平行线，从而构造出与△A'B'C'全等的三角形。
）教师可以以填空的形式进行引导。
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A'B，过点D作BC的平行线，交AC于点E，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，________（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）。
过点D作AC的平行线，交BC于点F，则__________（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）。
∴____________∵DE//BC，DF//AC∴四边形DFCE是平行四边形。
∴DE=CF∴____________∴____________而∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAC，∠AED=∠C，∴____________∵∠A=∠A'，∠ADE=∠B'，AD=A'B'，∴△____≌△____∴△ABC∽△A'B'C'。
新北师大版九年级数学上册第四章4.5相似三角形判定定理的证明教学设计1
第四章图形的相似*5相似三角形判定定理的证明（续表）【课堂引入】1. (1)观察并思考，用叠合法证明这两个风筝图形相1.利用学生感兴趣的动画演示开始本节课的学习和探讨，更有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣C2.一是巩固所学内容，由浅入深，激发学生学习兴趣.二是为新课的学习做好铺垫.(2)相似三角形的判定方法有哪些？2.回答下列问题•问题1：相似三角形的定义？问题2：相似三角形的判定方法有哪些？问题由学生口答完成，其他学生矫正.完成后教师引导学生，从而引入新课.引导性语言：通过复习，我发现你们掌握的很好.今天这节课，我们一起对三角形相似的条件进行证明•【探究1】两角对应相等，两三角形相似.已知：如图ZA ZB=ZB',1、本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步熟悉证明文字命题的基本步骤：画图、写已知、求证、证明过程.同时通过分析问题，提高学生交流的能力己知：如图，在AABC和MNC中，zʌ=ZA, ABACA7F^A f C f.【探究3】三边成比例的两个三角形相似. 已知：如图，在△ABC和△A,β,C,中，ABBCAC 和语言表达能力!2、由于学生已经有了探究1的基本方法和思路，因此，探究2处理起来应该很顺利，可以大胆放手给学生,这样更能激发学生的求知欲望,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣和成功的喜悦.求证：Z∖ABCs ΔA'BC 求证：Z∖ABC S∕∖A"'C'【应用举例】例1（教材例1）变式一、（2014∙永州）如图，D是AABC 的边AC上的一点，连接BD,已知ZABD=ZC,AB=6,AD二4,求线段CD的长.活动三：开放训练体现应用变式二、已知：如图，在四边形ABCD 中，ZB=ZACD,本活动的设计是相似三角形判定定理的证明过程，有一定难度•意在引导学生通过自主探究、合作交流、教师分析点评、学生完成解答•最后教师用多媒体出示解答过程，以规范学生解答过程.丄AB 二6,BC 二4,AC=5,CD=72,求AD 的长.【拓展提升】1、利用相似求证角相等 ABBCAC例1.已知：如图，ADDEAE. 求证.Z-BAD=ZCA E1•学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.2.会运用三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相似①［授课流程反思］通过设置形状相同的图片，体现数学来源于生活，让学生理解学习过的相似三角形的判定定理，让学生在轻松愉快屮自然、水到渠成的落实前面学习过的知识。
北师大版九年级上册数学：4.5相似三角形判定定理的证明教案(1)
*4.5相似三角形判定定理的证明1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】根据条件判定三角形相似如图所示，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC∽△ACD，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似.【类型二】探索三角形相似的条件如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD.（1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（4）若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问在m 、n 、l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ？两个点P ？三个点P ？解：（1）设BP ＝x ，则DP ＝10－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 10－x，解得x ＝9013；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即910－x ＝x4，此时方程无解. 综上，存在这样的点P ，此时BP ＝9013；（2）设BP ＝x ，则DP ＝12－x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 12－x ，解得x ＝10813；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即912－x ＝x4，解得x ＝6. 综上所述，存在两个这样的点P ，此时BP ＝6或10813；（3）设BP ＝x ，则DP ＝15－x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 15－x ，解得x ＝13513；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即915－x ＝x4，解得x ＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP ＝13513，3或12；（4）设BP ＝x ，则DP ＝l －x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即mn ＝x l －x ，解得x ＝mlm ＋n ；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即m l －x ＝xn，得方程x 2－lx ＋mn ＝0，Δ＝l 2－4mn .当Δ＝l 2－4mn ＜0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＝0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＞0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个点P .方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1判定定理2判定定理3本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.。
北师大版 九年级数学上册 第四章 4.5相似三角形判定定理的证明_电子教案
第四章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明1.了解相似三角形判定定理,会证明相似三角形的判定定理.2.掌握推理证明的方法,发展演绎推理能力.相似三角形三条判定定理的证明.灵活运用三角形相似的判定方法,并能运用三角形相似解决简单的问题.在上节课中,我们通过类比两个三角形全等的条件,寻找并探究判定两个三角形相似的条件,我们得出的结论是怎样的?你能证明它们一定成立吗?探究1:两角分别相等的两个三角形相似.已知:如图4-5-1,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′.求证:△ABC∽△A′B′C′.如何证明呢?提示:如何能把△A′B′C′叠合到△ABC上呢?证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,ADAB=AEAC(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例).过点D作AC的平行线,交BC于点F,则ADAB=CFCB(平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例). ∴AEAC=CFCB.∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形DFCE是平行四边形.∴DE=CF,∴AEAC=DEBC,∴ADAB=AEAC=DEBC.而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.∵∠A=∠A′,∠ADE=∠B=∠B′,AD=A′B′,∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.探究2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知:如图4-5-2,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,ABA′B′=ACA′C′. 求证:△ABC∽△A′B′C′.证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ABC∽△ADE(两角分别相等的两个三角形相似).∴ABAD=ACAE.∵ABA′B′=ACA′C′,AD=A′B′,∴ABAD=ACA′C′.∴ACAE=ACA′C′,∴AE=A′C′.而∠A=∠A′,∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.探究3:三边成比例的两个三角形相似.已知:如图4-5-3,在△ABC和△A′B′C′中,ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′. 求证:△ABC∽△A′B′C′.证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上分别截取AD=A′B′,AE=A′C′,连接DE.∵ABA′B′=ACA′C′,AD=A′B′,AE=A′C′,∴ABAD=ACAE.而∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). ∴ABAD=BCDE.又ABA′B′=BCB′C′,AD=A′B′,∴ABAD=BCB′C′,∴BCDE=BCB′C′.∴DE=B′C′,∴△ADE≌△A′B′C′.∴△ABC∽△A′B′C′.·例题讲解5.已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，连接ED，求证：△DBE∽△ABC.分析：由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用，所以∠DBE=∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD，∴△CBE∽△ABD.∴BC BEAB BD=，即：BC ABBE BD=.△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，∴∠DBE=∠ABC且BC AB BE BD=，∴△DBE∽△ABC.【教学说明】培养和提高学生利用已学知识解决实际问题的能力. 【巩固练习】教材随堂练习(学生总结,老师点评)本节课要掌握:1.相似三角形判定定理的证明.2.相似三角形判定定理的应用.课本习题4.9。
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北师版九上数学*5相似三角形判定定理的证明
【知识与技能】
掌握判定两个三角形相似的方法及证明过程，并应用它解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历相似三角形判定定理的证明过程，体会它在数学学习中的作用.
【情感态度】
发展学生的推理能力.
【教学重点】
判定定理的证明.
【教学难点】
会用定理解决一些实际问题.
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一、情境导入，初步认识
问题：三角形相似的判定定理有哪些？你能证明这些定理吗？
【教学说明】从回顾判定定理来引出新知，帮助学生建立新旧知识的联系.
二、思考探究，获取新知
1.证明：两角分别相等的两个三角形相似，
见教材P83页.
2.证明：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，
见教材P84~85页.
3.证明：三边成比例的两个三角形相似，
见教材P85页.
【教学说明】教师带领学生探究证明方法，指导学生书写过程，并指出不足之处.
三、运用新知，深化理解
1.下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？
（1）所有的直角三角形都相似.
（2）所有的等腰三角形都相似.
（3）所有的等腰直角三角形都相似.
（4）所有的等边三角形都相似.
分析：（1）不正确，因为在直角三角形中，两个锐角的大小不确定，因此直角三角形的形状不同.（2）不正确，等腰三角形的顶角大小不确定，因此等腰三角形的形状也不同.（3）正确.设有等腰直角三角形ABC和A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，则∠A=∠A′=45°,∠B=∠B′=45°，设△ABC的三边为a、b、c，△A′B′C′的三边为a′、b′、c′，则a=b,c=2a,a′=b′,c′=2a′，∴a/a′=b/b′,c/c′=a/a′，∴△ABC∽△A′B′C′.（4）正确，如△ABC与△A′B′C′都是等边三角形，对应角相等，对应边都成比例，因此△ABC∽△A′B′C′.解：（1）、（2）不正确.（3）、（4）正确.
2.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（B）
A.只有1个
B.可以有2个
C.有2个以上但有限
D.有无数个
3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（A）
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
分析：根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理，可知：△ADE∽△EFC.
证明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C.
又∵EF∥AB，
∴∠A=∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.
5.已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC
为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，连接ED，
求证：△DBE∽△ABC.
分析：由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用，所以∠
DBE=∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，可再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.
证明：在△CBE和△ABD中，∠CBE=∠ABD,
∠BCE=∠BAD，∴△CBE∽△ABD.
∴BC BE
AB BD
=，即：
BC AB
BE BD
=.
△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD，∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，
∴∠DBE=∠ABC且BC AB BE BD
=，
∴△DBE∽△ABC.
【教学说明】培养和提高学生利用已学知识解决实际问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
1.相似三角形有哪几种判定方法？
2.上述几种判定方法如何进行证明？
3.你还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“习题4.9”中第1、2、3、4题.
2.完成练习册中相应练习.
通过本节课的学习，加强了对学生能力的培养与训练，但在一些综合应用的题目中，学生感到有一定的难度，所以要在实际应用时，尽量开阔学生的思维方式，多鼓励学生用多种方法解题.。