福建省福州市八县(市)协作校2017_2018学年高一数学上学期期末联考试题

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2017-2018学年福建省福州市八县(市)协作校高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

2017-2018学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合U ={-1，0，1}，B ={x |x =m 2，m ∈U }，则∁U B =（）A. B. 0， C. D. {0,1}{‒1,1}⌀{‒1}2.直线x +y +m =0（m ∈R ）的倾斜角是（）3A. B. C. D. 30∘60∘120∘150∘3.已知函数，则的值是（）f(x)={3x ,x ≤0log 2x,x >0f(f(12))A. B. 3 C. D. ‒11334.已知△ABC 中，AB =4，BC =3，AC =5，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A. B. C. D. 9π12π15π24π5.三个数a =0.62，b =ln0.6，c =20.6之间的大小关系是（）A. B. C. D. a <c <b a <b <c b <a <c b <c <a 6.若两平行直线l 1：x -2y +m ＝0(m ＞0)与l 2：2x +ny -6＝0之间的距离是，则m +n ＝（）5A. 0 B. 1 C. D. ‒2‒17.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AD =2，若该长方体的外接球的表面积为8π，则AA 1的长为（）A. 1B.C.D. 2238.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A. 若，，则m ⊂βα⊥βm ⊥αB. 若，，则m//αm ⊥βα⊥βC. 若，，则α⊥βα⊥γβ⊥γD. 若，，，则α∩γ=m β∩γ=n m//n α//β9.某几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. 8π‒16B. 8π+16C. 16π‒8D. 8π+810.已知圆C 1：x 2+y 2+2x -2y +1=0，圆C 2与圆C 1关于直线x -y -1=0对称，则圆C 2的方程为（）A. B. (x ‒2)2+(y +2)2=1(x +2)2+(y ‒2)2=1C. D. (x ‒2)2+(y ‒2)2=1(x +2)2+(y +2)2=111.如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AB =BC =AA 1，∠ABC =90°，则直线AB 1和BC 1所成的角是（）A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：f(x)=b|x|‒a (a ＞0，b ＞0)①“囧函数”的值域为R ；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y 轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y =kx +m （k ≠0）至少有一个交点．正确命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.空间直角坐标系中，点A （-3，4，0）与点B （2，-1，5）的距离是______．14.过点（-2，-3）且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数的直线方程是______．15.若直线y =k （x +2）+4与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围______．4‒x 216.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，棱长为1，点P 在面对角线BC 1上运动，则下列说法正确的有______．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥A -D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1P ；④直线D 1C 与平面AD 1P 所成的角为30°；⑤二面角D -AC -D 1的平面角的正切值为2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设全集U =R ，集合A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≤x -2}．（Ⅰ）求A ∩（∁U B ）；（Ⅱ）若函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ，满足A ⊆C ，求实数a 的取值范围．18.已知两直线l 1：x -2y +4=0，l 2：4x +3y +5=0．（I ）求直线l 1与l 2交点P 的坐标；（Ⅱ）设A （-3，3），B （1，1），求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程．19.已知四棱锥PABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E是PA 的中点．求证：（1）PC ∥平面EBD ；（2）平面PBC ⊥平面PCD ．20.已知圆C 过点P （1，4），Q （3，2），且圆心C 在直线x +y -3=0上．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若过点（2，3）的直线m 被圆所截得的弦MN 的长是2，求直线m 的方程．321.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =，AB =BC =AD =a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的π212交点．将△ABE 沿BE 折起到如图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1-BCDE ．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；2（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36，求a的值．22.已知曲线C的方程为：ax2+ay2-2a2x-4y=0（a≠0，a为常数）．（1）判断曲线C的形状；（2）设曲线C分别与x轴、y轴交于点A、B（A、B不同于原点O），试判断△AOB的面积S是否为定值？并证明你的判断；（3）设直线l：y=-2x+4与曲线C交于不同的两点M、N，且|OM|=|ON|，求曲线C的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，B={x|x=m2，m∈U}，而U={-1，0，1}，则B={0，1}，则∁U B={-1}；故选：D．根据题意，分析可得集合B={0，1}，由补集的定义即可得答案．本题考查集合补集计算，注意正确求出集合B．2.【答案】C【解析】解：直线x+y+m=0的斜率为-．设其倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tan．∴α=120°．故选：C．由已知直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．本题考查直线的斜率，考查直线斜率与倾斜角的关系，是基础题．3.【答案】C【解析】解：由题意可得，f（）==-1∴f（f（））=f（-1）=3-1=故选：C．把x=代入到函数f（x）=log2x中可先求f（）=-1，然后在把x=-1代入到f（x）=3x可求本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题【解析】解：在△ABC中，∵AB=4，BC=3，AC=5，∴△ABC为直角三角形，∴底面周长6π，侧面积=6π×5=15π，故选：C．由已知得此几何体为圆锥，求出底面周长，再由圆锥的侧面积公式求解．本题考查了圆锥的侧面积的计算，考查圆的周长公式和扇形面积公式，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质，解答的关键是结合函数的性质借助于中间数：1或0进行大小比较．6.【答案】C【解析】解：由题意，解得n=-4，即直线l2：x-2y-3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=-2，故选：C．化简直线l2，利用两直线之间的距离为d=，求出m，即可得出结论．本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：球的表面积为8π，即4πR2=8π，∴R=．长方体外接球的半径R=，AB=1，AD=2，∴2=，∴AA1=．故选：C．根据长方体外接球的半径R=，即可求解．本题考查球的表面积的应用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8.【答案】B【解析】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α的关系不确定，故A错误；若m∥α，则存在直线n⊂α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，进而由面面垂直的判定定理得到α⊥β，故B正确；若α⊥β，α⊥γ，则β与γ关系不确定，故C错误；若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α与β可能平行，也可能相交（此时交线与m，n均平行），故D错误；故选：B．根据线面平行的性质定理，线面垂直的第二判定定理，面面垂直的判定定理，可判断B中结论正确，而由空间点线面关系的几何特征，可判断其它结论均不一定成立．本题考查平面的基本性质和推论，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．9.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，分别计算体积相减，可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的几何体，半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V=π•22•4=8π，三棱柱的体积V=×4×2×4=16，故几何体的体积V=8π-16，故选：A．10.【答案】A【解析】解：由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，圆C1的圆心C1（-1，1），半径为：1，所以C2（1+1，-1-1），即C2（2，-2），半径为1，∴圆C2：（x-2）2+（y+2）2=1，故选：A．由题意知圆C2的圆心2与C1关于直线x-y-1=0对称，且两圆半径相等，本题考查了圆与圆的位置关系及其判断．属中档题．11.【答案】C【解析】解：法1：如图取各个中点D，E，F，M，易知MF∥AB1，MD∥BC1，不妨取AB=BC=AA1=2在△DEF中求得DF=，利用中位线得DM=FM=；在△MDF中，由余弦定理求得∠FMD=120°，∴异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选C；法2：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间坐标系C1（2，0，2），A（0，2，0），B1（0，0，2），则=（0，-2，2），=（2，0，2），∴•=2×cosθ=8cosθ=4，∴cosθ=可知异面直线AB1与BC1所成的角为60°，故选：C．法1利用中位线化异面为共面，再求解；法2利用空间向量数量积计算得解．本题考查了异面直线所成角的求法，或转化为共面直线，或用空间向量法，属中档题．12.【答案】B【解析】解：（1）当a=b=1时，画出f（x）=的图象，如图所示：结合图象可得，y≠0，值域肯定不为R，故①错误．且②“囧函数”在（0，+∞）上没有单调性，故②错误．由f（x）=，可得f（-x）=f（x），故f（x）是偶函数，它的图象关于y轴对称，故③正确．如图f（x）≠0，故函数f（x）没有零点，故④错误．如图可知函数f（x）的图象，x=1换为x=a，在四个象限都有图象，此时与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点，故⑤正确，故选：B．不放设令a=b=1，得到特殊的函数，先判断函数为偶函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性，和零点问题，利用数形结合的方法进行判断．此题考查“囧函数”的新定义，关键要读懂题意，只要画出其图象就很容易求解了，解题过程中用到了数形结合的方法，是一道好题．13.【答案】53【解析】解：∵点A（-3，4，0），点B（2，-1，5）∴A、B的距离|AB|===故答案为：空间两点A（x1，y1，z1）、B（x2，y2，z2）的距离公式是，由此不难求出A、B两点间的距离．本题给出A、B两个点的坐标，要求A、B之间的距离，着重考查空间两点的距离公式，属于基础题．14.【答案】3x-2y=0或x-y-1=0【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，直线过原点，又由直线过点（-2，-3），则其方程为y=x，即3x-2y=0，②，直线不过原点，若该直线在x轴、y轴上的截距互为相反数，设此时直线的方程为-=1，又由直线过点（-2，-3），则有-=1，解可得a=1，此时直线的方程为x-y-1=0，综合可得：要求直线的方程为3x-2y=0或x-y-1=0；故答案为：3x-2y=0或x-y-1=0．根据题意，分要求直线过原点与不过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意直线过原点的情况，属于基础题．15.【答案】[‒1，‒3 4 )【解析】解：直线y=k（x+2）+4，当x=-2时，y=4，可得此直线恒过A（-2，4），曲线y=为圆心在坐标原点，半径为2的半圆，根据题意作出相应的图形，如图所示：当直线y=k（x+2）+4与半圆相切（切点在第一象限）时，圆心到直线的距离d=r，∴=2，即4k2+16k+16=4+4k2，解得：k=-，当直线y=k（x+2）+4过点C时，将x=2，y=0代入直线方程得：4k+4=0，解得：k=-1，则直线与曲线有2个交点时k的范围为[-1，-）．故答案为：[-1，-）．由直线方程的特点得到此直线恒过A（-2，4），由曲线方程的特点得到曲线为一个半圆，在平面直角坐标系中画出相应的图形，根据直线与半圆有2个交点，取两个特殊情况：当直线与半圆相切，且切点在第二象限时，可得出圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值；当直线过点C时，将C的坐标代入直线方程，得到关于k的方程，求出方程的解得到此时k的值，由图象可得出满足题意k的取值范围．此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的数学思想，直线与圆的位置关系由d与r 的大小来判断（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交．16.【答案】①②④⑤【解析】解：对于①，由题意知AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变，故①正确；对于②，由A1C1∥AC，BC1∥AD1，可得平面A1BC1∥平面ACD1，A1P⊂平面A1BC1，则A1P∥平面ACD1，故②正确；对于③，由于DB=DC1，若DP⊥BC1，则P为中点，与P为动点矛盾，故③错误；对于④，取BC1的中点M，可得CM⊥BC1，AB⊥CM，即有CM⊥平面ABC1D1，可知直线D1C与平面AD1P所成角为∠CD1M，由sin∠CD1M==，显然∠CD1M为30°，故④正确；对于⑤，取AC的中点N，即有DN⊥AC，D1N⊥AC，二面角D-AC-D1的平面角为∠DND1，tan∠DND1==，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．由AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，运用直线BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，以P为顶点，平面AD1C为底面，即可判断①；由面面平行的判定定理和性质定理，即可判断②；由等腰三角形DBC1，若DP⊥BC1，可得P为中点，可判断③；找出线面角，根据直角三角形的性质判定即可判断④；做出平面角，根据三角形边角关系求解即可判断⑤．本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，空间线面角和二面角的求法，要注意使用转化的思想．17.【答案】解：（Ⅰ）B ={x |x ≤2}．∴∁U B ={x |x ＞2}∴A ∩（∁U B ）={x |2＜x ＜3}；（Ⅱ）函数f （x ）=lg （2x +a ）的定义域为集合C ={x |x ＞-}，a 2∵A ⊆C ，∴-＜-1，a 2∴a ＞2．【解析】（Ⅰ）求出∁U B ，即可求A∩（∁U B ）；（Ⅱ）求出集合C ，利用A ⊆C ，即可求实数a 的取值范围．本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）由，解得，∴点P 的坐标为（-2，1）．{x ‒2y +4=04x +3y +5=0{x =‒2y =1（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y =-x +b ，3‒1‒3‒11212∵直线l 过点P ，∴1=×（-2）+b ，得b =0，∴直线方程为：y =-x ．‒1212即x +2y =0．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，则由中点坐标公式得M （-1，2）．∵k l =k PM ==1，1‒2‒2+1∴所求的直线方程为：y -2=x +1，即x -y +3=0．综上所述，所求直线方程为：x +2y =0或x -y +3=0．【解析】（Ⅰ）由，解得点P 的坐标．（Ⅱ）设过点P 且与A ，B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①l ∥AB 时，k AB ==-，不妨设直线l 方程为：y=-x+b ，根据直线l 过点P ，代入解得b ．②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，由中点坐标公式得M （-1，2）．利用点斜式即可得出．本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、分类讨论方法、直线交点，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】证明：（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为PA ，AC 的中点，∴EO ∥PC ．又PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ，∴PC ∥平面EBD ．（2）∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵ABCD 为正方形，∴BC ⊥CD ，又PD ∩CD =D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PCD ．【解析】（1）连接AC 交BD 与O ，连接EO ，利用中位线定理得出PC ∥OE ，故而PC ∥平面EBD ；（2）根据BC ⊥CD ，BC ⊥PD 得出BC ⊥平面PCD ，于是平面PBC ⊥平面PCD ．本题考查了线面平行与面面垂直的判定，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设圆C 的标准方程为（x -a ）2+（y -b ）2=r 2（r ＞0）．依题意可得：，{a +b ‒3=0(a ‒1)2+(b ‒4)2=(a ‒3)2+(b ‒2)2解得，半径r =|CP |=．{a =1b =2(1‒1)2+(4‒2)2=2∴圆C 的标准方程为（x -1）2+（y -2）2=4；（Ⅱ）∵|MN |=2，∴圆心到直线m 的距离d =．3r 2‒(3)2=4‒3=1①直线m 斜率不存在时，直线m 方程为x =2；②直线m 斜率存在时，设直线m 为y -3=k （x -2）．∴d =，解得k =0，|k ‒2‒2k +3|k 2+1=1∴直线m 方程为y =3．∴直线m 的方程为x =2或y =3．【解析】（Ⅰ）设圆C 的标准方程，依题意可得关于a ，b 的方程组，求解可得a ，b 的值，进一步求得圆的半径，则圆的方程可求；（Ⅱ）由|MN|=2，求出圆心到直线m 的距离，然后分直线m 的斜率存在与不存在求解．本题考查圆的方程的求法，考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．21.【答案】解：（I ）在图1中，因为AB =BC ==a ，E 是AD 的中点，12AD ∠BAD =，π2所以BE ⊥AC ，即在图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，从而BE ⊥面A 1OC ，由CD ∥BE ，所以CD ⊥面A 1OC ，（II ）即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，根据图1得出A 1O =AB =a ，2222∴平行四边形BCDE 的面积S =BC •AB =a 2，V ==a =a 3，13×S ×A 1O13×a 2×2226由V =a 3=36，得出a =6．262【解析】（I ）运用E 是AD 的中点，判断得出BE ⊥AC ，BE ⊥面A 1OC ，考虑CD ∥DE ，即可判断CD ⊥面A 1OC ．（II ）运用好折叠之前，之后的图形得出A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高，平行四边形BCDE 的面积S=BC•AB=a 2，运用体积公式求解即可得出a 的值．本题考查了平面立体转化的问题，运用好折叠之前，之后的图形，对于空间直线平面的位置关系的定理要很熟练．22.【答案】解：（1）将曲线C 的方程化为--（2分）(x ‒a )2+(y ‒2a )2=a 2+4a 2可知曲线C 是以点（a ，）为圆心，以为半径的圆．-----------------------------（4分）2a a 2+4a 2（2）△AOB 的面积S 为定值．-------------------------------------------（5分）证明如下：在曲线C 的方程中令y =0得ax （x -2a ）=0，得点A （2a ，0），---------------------------（6分）在曲线C 的方程中令x =0得y （ay -4）=0，得点B （0，），--------------------------（7分）4a ∴S =|OA ||OB |=|2a |||=4（为定值）．----------------------------------------（9分）12124a （3）∵圆C 过坐标原点，且|OM |=|ON |，∴圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，∴=，∴a =±2，--------------------（11分）2a 2a 212当a =-2时，圆心坐标为（-2，-1），圆的半径为，5圆心到直线l ：y =-2x +4的距离d ==＞，|‒4‒1‒4|5955直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，--------------------------------------（13分）∴a =2，这时曲线C 的方程为x 2+y 2-4x -2y =0．-----------------------------------（14分）【解析】（1）把方程化为圆的标准方程，可得结论；（2）求出A ，B 的坐标，即可得出△AOB 的面积S 为定值；（3）由圆C 过坐标原点，且|OM|=|ON|，可得圆心（a ，）在MN 的垂直平分线上，从而求出a ，再判断a=-2不合题意即可．本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(二)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．若直线经过A（1，0），B（4，）两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离4．直线kx﹣y﹣3k+3=0经过点（）A．（3，0）B．（3，3）C．（1，3）D．（0，3）5．下列说法正确的是（）A．a∥b，b⊂α⇒a∥α B．a⊥b，b⊂α⇒a⊥α C．a⊥α，b⊥α⇒a∥b D．α⊥β，a⊂β⇒a⊥α6．已知一个圆的圆心在x轴的正半轴上，且经过点（0，0），直线x﹣y=0被该圆截得的弦长为2，则该圆的方程是（）A．x2+y2+4x=0 B．x2+y2﹣4x=0 C．x2+y2﹣6x=0 D．x2+y2﹣4x+2=07．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ADD1A1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．8．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（）A．12πB．16πC．36πD．20π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．410．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关11．已知直线l：3x+4y﹣12=0，若圆上恰好存在两个点P、Q，它们到直线l的距离为1，则称该圆为“理想型”圆．则下列圆中是“理想型”圆的是（）A．x2+y2=1 B．x2+y2=16 C．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1 D．（x﹣4）2+（y﹣4）2=1612．已知直线（m+1）x+（n+）y=与圆（x﹣3）2+（y﹣）2=5相切，若对任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整数k的最大值是（）A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．两条平行直线3x+4y﹣12=0与6x+8y+11=0间的距离是．14．已知圆锥的母线长为2，母线与旋转轴所成的角为30°，则该圆锥的表面积等于．15．实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=1．则的最小值是．16．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．18．有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．（1）求证：EF∥平面PAB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．20．如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？21．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．22．已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B 7．C 8．A．9．A 10．A．11．D．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：3π15．答案为：．16．答案为：3﹣．三、解答题：17．解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=018．解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（2）由图可知：…球半径……所以该几何体体积V=…（3）这100件铁件的质量m：…答：这批铁件的质量超过694g．…19．证明：（1）∵E，F分别是AC，BC的中点，∴EF∥AB．﹣﹣﹣又EF⊄平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣AB⊂平面PAB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴EF∥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E为AC中点，∴PE⊥AC．﹣﹣﹣﹣﹣∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC．﹣﹣﹣﹣﹣∴PE⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又EF∩PE=E，∴BC⊥平面PEF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴平面PEF⊥平面PBC．﹣﹣﹣﹣20．解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴．设AF=4x（m），则BF=3x（m）．∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m．∵，∴CE=（m）．∴（m）．∴，解得：x=20．∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO．设OM=xm，则OP=m，PM=m．∴PC=m，PQ=m．设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m．∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．解得：10≤x≤35．∴当且仅当x=10时R取到最大值．∴OM=10m时，保护区面积最大．21．解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==•DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．22．解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…经检验m=符合题意，故所求m=；…（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…。

【优质文档】福建省福州市八县(市)一中2017-2018学年高一上学期期末联考试题+数学参考答案

（高一数学试卷）第1页共5页2017-2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案13.3114. （1,2,3） 15. 422=+y x 16. π8 三、解答题（17）（本题满分10分）解：（1）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，因为11//CC AA 所以C BC 1∠为异面直线1AA 与1BC 所成的角………………2分因为四边形BB 1C 1C 为正方形所以︒=∠451C BC ，即异面直线1AA 与1BC 所成角的大小为︒45…………………4分（2）因为1CC ⊥底面ABC ，ABC AC 平面⊂所以AC CC ⊥1，…………………………………………………………………………5分又因为AC⊥BC ，C CC BC =1所以C C BB AC 11平面⊥，………………………………………………………………7分所以1BC AC ⊥，又因为四边形BB 1C 1C 为正方形，所以11BC C B ⊥，又1BC AC ⊥，C AC C B = 1…………………………………9分所以BC 1⊥平面AB 1C………………………………………………………………………10分（18）（本题满分12分）解：（1）因为△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，AB CE ⊥ 所以E 为AB 的中点，所以)3,2(E ……………………2分因为1-=AB k ，所以1=CEk …………………………4分所以直线CE ：23-=-x y ，即01=+-y x所以AB 边上的高CE 所在直线的方程为01=+-y x ；…6分（2）⎩⎨⎧=+-=+-06201y x y x ，解得⎩⎨⎧==54y x 是，所以)5,4(C …7分所以直线AC ：141454--=--x y ，即0113=+-y x …………………………………9分又因为)3,0(D ，所以点D 到直线AC 的距离510102==d ………………………10分（高一数学试卷）第2页共5页又10=AC ………………………11分所以110*510*2121==*=∆d AC S ACD ………………………12分 19.（本题满分12分）解：（1）当O 为AD 中点时，有POB CD 平面//，理由如下：………1分因为O 为AD 中点时，BC AD AD BC 2,//=，所以CD OD CD OD =且,//，所以四边形OBCD 为平行四边形，………………3分所以CD BO //，又PBO CD PBO BO 平面平面⊄⊂, 所以POB CD 平面//………………………………5分（2）证明：因为在PAD ∆中，2,2===AD PD PA ，所以222AD PD PA =+，所以PD PA ⊥………………………………6分因为侧面PAD ⊥底面ABCD ， AD ABCD PAD =平面平面，AD AB ⊥，所以PAD A 平面⊥B ，………………………………8分又PAD PD 平面⊂所以D A P B ⊥，又PD PA ⊥，A PA AB = 所以PAB PD 平面⊥………………………………10分又因为PCD PD 平面⊂所以PCD PAB 平面平面⊥………………………………12分20.（本题满分12分）解：(1) 2522)1(=+=a f ，∴a=1 ………………………………2分 (2) 任取120x x <<，则11121()()(2)2x x f x f x -=+221(2)2x x -+21121222(22)22x x x x x x -=-+⋅（高一数学试卷）第3页共5页121212(21)(22)2x x x x x x ++-=- . ………………………………5分 120,x x << 12122x x ∴<<,1221x x +> ,∴ 12()()0f x f x -< ∴ 12()()f x f x <，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分(3) 17(0)2,(2)4f f ==，5(1)2f -= ,()f x 在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， ∴()f x 的值域为[2，174] ………………………………12分 21.（本题满分12分）(Ⅰ)法一:连接AC ,设,AC BD O =四边形ABCD 为矩形,则O 为AC 的中点. …………2分在ASC ∆中，E 为AS 的中点，,//OE SC ∴………………………………4分又⊂OE 平面BDE ,⊄SC 平面BDE ,//SC ∴平面BDE .………………………………6分法二：如图，将三菱锥ABCD S -补形为三菱柱DCP ABS - 取DP 的中点F ，连接,,,FS FE FC∴ES DF // 四边形DESF 为平行四边形，.//DE FS ∴ .//BE CF ∴又DE ⊂平面,BDE FS ⊄平面,BDE//FS ∴平面.BDE ………………………………2分//EF BC ,∴四边形BCFE 为平行四边形，//CF BE ∴ ,又因为BE ⊂平面,BDE CF ⊄平面BDE ,//CF ∴平面BDE , ………………………………4分（高一数学试卷）第4页共5页⊂=FS F CF FS , 平面⊂CF SCF ,平面,SCF∴平面//BDE 平面.SCF又⊂SC 平面,SCF//SC ∴平面.BDE ………………………………6分（Ⅱ）法一：AB BC ⊥ 且,,B SB AB SB BC =⊥⊥∴BC 平面SAB ，又⊥∴AD AD BC ,//平面.SAB ………………………………8分 //SC 平面BDE ，∴点C 与点S 到平面BDE 的距离相等.SBE D BD E S BD E C V V V ---==∴在ABC ∆中,,32,2===AB SB SA.313221=⨯⨯=∴∆ABS S E 为AS 中点,.2321==∴∆∆ABS BES S S ………………………………10分又点D 到平面BES 的距离为.AD1133322D BES BES V S AD -∆∴=⋅=⨯=,23=∴-BDE C V 即三菱锥BDE C -的体积为.23………………………………12分法二:过E 作,AB EH ⊥垂足为.H,,,BC AB BC SB AB SB B ⊥⊥=⊥∴BC 平面,ABS⊂EH 平面,ABS,BC EH ⊥∴又,,B BC AB AB EH =⊥⊥∴EH 平面.ABCD ………………………………9分在SAB ∆中，取AB 中点M ，连接SM ，则AB SM ⊥，1=∴SM（高一数学试卷）第5页共5页,2121,21//==∴SM EH SM EH ,3332321=⨯⨯=∆BCD S.2321333131=⨯⨯=⋅==∴∆--EH S V V BCD BCD E BDE C所以三棱锥BCE C -的体积为.23………………………………12分 22（本题满分12分）解：（1）圆C 的标准方程为3)2(22=-+y x ………………………………1分 ⅰ当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1-=x ，此时22=AB 满足题意；………………………………2分ⅱ当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)1(1+=+x k y ，即01=-+-k y kx因为22=AB ，所以圆心C 到直线l 的距离123=-=d ………………………3分所以，1132=+-=k k d ，解得34=k ，………………………………4分则直线l 的方程为0134=+-y x所以所求直线l 的方程为1-=x 或0134=+-y x ………………………………5分（2）设),(00y x P ，32-=PC PT ，因为PM PT =，所以20202020)1()1(3)2(+++=--+y x y x ………………………………6分化简得016200=++y x ，所以点),(00y x P 在直线0162=++y x ………………………………7分当PT 取得最小值时，即PM 取得最小值，即为点)1,1(--M 到直线0162=++y x 的距离，………………………8分此时直线PM 垂直于直线0162=++y x ，所以直线PM 的方程为0426=+-y x ,即023=+-y x ………………………10分由⎩⎨⎧=+-=++0230162y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2012013y x ，所以点P 的坐标为)201,2013(-………………………………12分。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共6套)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B等于（）A．{3}B．{1，3}C．{0，1，3}D．{﹣1，0，1，3}2．已知直线l：ax+y﹣4=0过点（﹣1，2），则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．23．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．某四棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）A．2 B．C．3 D．45．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣a，若f（﹣1）=，则a 等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣36．已知直线x+ylog4a=0与直线2x﹣y﹣3=0平行，则a的值为（）A．B．2 C．4 D．167．已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，），则函数g（x）=（x﹣1）f（x）在区间[，2]上的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣48．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m∥α，则m⊥βB．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥βC．若m⊂α，n⊂β，且α∥β，则m∥n D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1）满足f（1）＞1，若函数g（x）=f （x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（2，5] C．（1，2）D．（1，5]10．已知函数f（x）=﹣x2﹣2x，设a=ln2，b=log2，c=3，则必有（）A．f（b）＞f（a）＞f（c） B．f（c）＞f（a）＞f（b）C．f（a）＞f（b）＞f （c）D．f（b）＞f（c）＞f（a）11．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为a的正方形，E是CC1的中点，若该长方体的外接球的表面积为10πa2，则异面直线AE与C1D1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°12．设函数f（x）=x2﹣log2（2x+2）．若0＜b＜1，则f（b）的值满足（）A．f（b）＞f（﹣）B．f（b）＞0 C．f（b）＞f（2）D．f（b）＜f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=，零点的个数是．14．已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=．15．某品牌汽车的月产能y（万辆）与月份x（3＜x≤12且x∈N）满足关系式．现已知该品牌汽车今年4月、5月的产能分别为1万辆和1.5万辆，则该品牌汽车7月的产能为万辆．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}．（1）求A∩（∁U B）和（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，求a+b的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）DF⊥平面PAC．19．（12分）已知a＞0，a≠1且log a3＞log a2，若函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|log a x﹣1|的单调区间．20．（12分）已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）若a＞0，点M（1，﹣1），点N（1，4），且以MN为直径的圆过点A，求以AN为直径的圆的方程；（2）以线段AB为边在第一象限作等边三角形ABC，若a=﹣，且点P（m，）（m＞0）满足△ABC与△ABP的面积相等，求m的值．21．（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）+f（2x）＞0在其定义域上恒成立．参考答案一、单项选择题1．B．2．D．3．A．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．B．10．A11．C．12．D．二、填空题13．答案为：114．答案为﹣1．15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜5}，B={x|2＜x＜8}，∴∁U B={x|x≤2或x≥8}，∴A∩（∁U B）={x|﹣1＜x≤2}；又A∪B={x|﹣1＜x＜8}，∴（∁U A）∩（∁U B）=∁U（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥8}；（2）∵∁U A={x|x≤﹣1或x≥5}，集合C={x|a+1≤x≤2a﹣2}，且（∁U A）∩C={x|6≤x≤b}，∴a+1=6，且b=2a﹣2；解得a=5，b=8；∴a+b=13．18．证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…（12分）19．解：（1）∵log a3＞log a2，∴a＞1，又∵y=log a x在[a，2a]上为增函数，∴log a（2a）﹣log a a=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．20．解：（1）由题意A（﹣，0），AM⊥AN，∴=﹣1，∵a＞0，∴a=1，∴A（﹣1，0），∵N（1，4），∴AN的中点坐标为D（0，2），|AD|=，∴以AN为直径的圆的方程是x2+（y﹣2）2=5；（2）根据题意画出图形，如图所示：由直线y=﹣x+1，令x=0，解得y=1，故点B（0，1），令y=0，解得x=，故点A（，0），∵△ABC为等边三角形，且OA=，OB=1，根据勾股定理得：AB=2，即等边三角形的边长为2，故过C作AB边上的高为，即点C到直线AB的距离为，由题意△ABP和△ABC的面积相等，则P到直线AB的距离d=|﹣m+|=，∵m＞0，∴m=．21．证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN⊂平面OMN，∴MN∥平面BEF．22．解：（1）定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）==，∴f（x）是偶函数．（3）∵函数f（x）在定义域上是偶函数，∴函数y=f（2x）在定义域上也是偶函数，∴当x∈（0，+∞）时，f（x）+f（2x）＞0可满足题意，∵当x∈（0，+∞）时，x3＞0，∴只需，即，∵a2x+a x+1＞0，∴（a x）2﹣1＞0，解得a＞1，∴当a＞1时，f（x）+f（2x）＞0在定义域上恒成立．福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

福建省福州市2017-2018学年高一上学期期末联考试题数学

2017--2018学年度第一学期八县(市)一中期末联考高中一年级数学科试卷命题学校：永泰一中命题教师：鲍日辉审核教师：叶瑞松、吴银仙考试日期：2018年01月30日完卷时间：120分钟满分：150分参考公式：锥体体积公式：V=1Sh;球的体积公式：V=/nR3；3 3圆锥侧面积公式：S=nrl ;球的表面积公式：S = 4nR2***** 祝考试顺利*****第I卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的)(1)设M ={3,a}, N ={1,2} , M 口N =力}, M U N =()(A) {1,2} (B) 4,3> (C) {1,2,3} (D) {1,2,3, a}(2)经过点P(-2,m)和Q(m,4)两点的直线与直线l: x-2y—1=0平行，则实数m的值是()(A) 2 (B) 10 (C) 0 (D) -8(3)同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线..与笔所在的直.线()(A)平行(B)相交(C)异面(D)垂直(4)直线1I与直线l2：x—2y+1=0的交点在x轴上，且1I _Ll2,则直线l1在y轴上的截距是( )(A)2 (B) -2 (C) 1 (D) -1(5)设m,n为两条不同的直线，口为平面，则下列结论正确的是( )(B)m_Ln, m 〃口=n_L 口(B) m_L n,m_Lan n//a(C)m〃n,m〃c(= n〃a (D) m〃n,m_Lan n _La(6)已知直线l: x+y —m = 0 与圆C:(x—1)2+(y+1)2 =4 交于A, B 两点，若&ABC 为直角三角形，则m =()(A) 2 (B) ±2 (C) 2<2 (D) ±2/21 .(7)已知奇函数f (x)在R上是减函数，若a = - f (log 2 —) , b = f (log 2 6),c = f (2 0.8),则a,b,c 的大小关系为()(10)如图，在三^柱 ABC — A B 1c l 中，底面ABC 是等边三角形，AA ，底面ABC ,且AB =2, AA =1,则直线BC I 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值为()(D)(11)已知函数 f (x ) = log a (2x+b —1 )(a A 0,a #1)的图象(A) 0 ；b,二 a 」＜1 (C) 0 ：二 b 」：二a ：二1(12)已知圆 C ： (x —3)2 +(y+2)2=9 ,点 A(—2,0) , B(0,2),设点 P 是圆 C 上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和"，记作 D 2,令(A) a ：：： b :二 c (B) b<a<c (C) c<b<a (D) c ：：： a :二 b(8)已知直线l 的方程为：(m+2)x+3y+2m+1=0,圆C : x 22十y =6,则直线l 与圆C 的位置关系一定是(A)相离(B)相切(C)相交 (D)不确定(9)如图，网格纸上小正方形的边长为体积是()(A) 6 二 (B) 7 二mW:正视图;i 左视图; 广二IQ r惆视图第(J)题也如图所示，则a,b 满足的关系是()1(B)0 1:b :: a =：12,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的Ay第11题侧棱PA=PD =J2,底面ABCD 为直角梯形,其中BC//AD2 22 一 2 .一 ....D =|PA + PB ，则D 的最小值为()(A) 6(B) 8(C) 12(D) 16第n 卷、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置)14 .在如图所示的长方体 ABCD - ABC i D i 中，已知B i (1,0,3),D (0,2 , 0),则点C 1的坐标为15 .长度为4的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，则线段AB 的中点的轨迹方程为 __________________________16 .一个半径为2的实心木球加工(进行切割)成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积...的最大值为 _____________三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤^17 .(本题满分10分)如图，在三^柱ABC-ABC 中，已知CC1，底面ABC AC± BC,四边形BBGC 为正方形。

福建省福州市八县2017-2018学年高一上期中考试数学试卷(含答案)

2017--2018学年度第一学期八县（市）期中联考高中一年数学科试卷考试日期: 2017年11月16日完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的）（1）设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =， {}2,4B =，则()U AC B =（）（A ）{}01,3，（B ）{}13，（C ）{}12,3，（D ）{}0,1,2,3（2）函数()ln(1)f x x =-的定义域是（）（A ）)10(，（B ）]1,0（（C ）)1,0[ （D ）]1,0[（3）已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则()2f =（）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）2（4）设函数⎩⎨⎧>≤⋅=2log 22)(2x x x a x f x ，， )(R a ∈，若()1)4(=f f ，则a 的值为（）（A ）2 （B ）1 （C ）21 （D ）41（5）下列函数中，既是偶函数，又在)(0,+∞上单调递增的是（）（A ）x y =（B ）3x y = （C ）21x y -= （D ）x y ln =（6）已知函数2)1(log ++=x y a )10(≠>a a 且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数b x f x+=2)(的图象上，则b =（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （7）利用二分法求方程3log 3x x =-的近似解，可以取的一个区间是（）（A ）()0,1（B ）()1,2（C ）()2,3（D ）()3,4（8）已知 1.20.8612,(),2log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）（A ） c b a << （B ）c a b << （C ）b c a << （D ）b a c <<（9）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（）（A ）),0(+∞ （B ）)1,0( （C ）)1,(-∞ （D ）),1()0,(+∞-∞（10）若函数xa y =)10(≠>a a 且的反函数在定义域内单调递增，则函数()log (1)a f x x =-的图象大致是( )（A ）（B ）（C ）（D ）（11）已知1log >b a )10(≠>a a 且，则下列各式一定．．正确的是（）（A ）b a 22< （B ）b a 22log log > （C ）b a a a < （D ）b a b b >（12）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=3,log 130,log )(33x x x x x f ，若)()()(c f b f a f ==且c b a <<，则ca bc ab ++的取值范围为（）（A ）)4,1( （B ）)5,1( （C ）)7,4( （D ）)7,5(二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）（13）已知集合{}1log 2≤∈=x N x A ，则集合A 子集的个数为_______________（14）计算：1lg 55)12(15log 3log )278(----＋３２　=_________________（15）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数, 当0x ≥时, ()22x f x x m =++,则21(log )4f 的值为________________（16）如果存在函数b ax x g +=)(（b a 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数xx f 2)(=存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③2121)(+=x x g为函数()f x =； ④若b x x g +=2)(为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则1b > 其中所有正确结论的序号是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题题出文字题明，题明题程或演算步题.（17）(本题满分10分)已知全集R U =，集合{}42A ≤=x x ,}{41B ≤<=x x (1)求)C (A U B ；(2)若集合}4|{a x a x C <<-=，且B C ⊆，求实数a 的取值范围．（18）（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =--；（1）求函数)(x f 在R 上的解析式并画出函数()f x 的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）（2）（ⅰ）写出函数()f x 的单调递增．．．．区间；（ⅱ）若方程()=0f x m +在),0[+∞上有两个．．不同的实数根，求实数m 的取值范围。

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)

福建省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3}，集合A={1}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．∅B．U C．{1，2}D．{3}2．平行四边形ABCD中，=，=，则+=（）A．B．C．D．3．下列函数中，为奇函数又在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=x﹣1B．y=sinx C．y=（）x D．y=﹣|x|4．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．已知角α满足条件sin2α＜0，sinα﹣cosα＜0，则α在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数f（x）=，则f[f（8）]=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则ω，φ可以取的一组值是（）A． B． C．D．8．在扇形AOB中，∠AOB=2，且弦AB=2，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．2sin19．函数y=cos（ωx+）+1（ω＞0）的图象向右平移π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A．6 B．3 C．D．10．在直角△ABC中，AD为斜边BC边上的高，则下列结论错误的是（）A．•（﹣）=0 B．|+|≥2||C．•=||2D．•=||sinB11．已知函数f（x）=xe x﹣1﹣a，则下列说法正确的是（）A．当a＜0时，f（x）有两个零点B．当a=0时，f（x）无零点C．当0＜a＜1时，f（x）有小于1的零点D．当a＞1时，f（x）有大于a的零点12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是1，2，4，则f（x）的单调递增区间是（）A．[3k﹣，3k]，k∈Z B．[3k，3k+]，k∈ZC．[3kπ﹣，3kπ]，k∈Z D．[3kπ，3kπ+]，k∈Z二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．若y=f（x）是幂函数，且满足f（4）=2f（2），则f（3）=．14．已知sinα=﹣，cosβ=1，则sin（α+β）=．15．已知函数f（x）=3x2+ax+b，且f（x﹣1）是偶函数，则f（﹣），f（﹣1），f（）的大小关系是（请用“＜”表示）16．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．已知tan（α+）=2（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．已知集合A={x|y=+}，B={y|y=2x，x≥a}（Ⅰ）若a=2，求（∁U A）∩B；（Ⅱ）若（∁U A）∪B=R，求实数a的取值范围．19．已知A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），O为原点，且∥，0＜α＜β＜π（Ⅰ）求α+β的值；（Ⅱ）化简．20．已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=e x（Ⅰ）若F（x）=f（2x）+kx为偶函数，求k的值；（Ⅱ）判断h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上的单调性，若h（x）具有单调性，请用定义证明；若不具有单调性，请说明理由．21．已知函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+（Ⅰ）y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（Ⅱ）若y=f（x+φ）的一个对称中心为（，0），求φ的值；（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx取得最大值，求cosθ．22．已知二次函数f（x）满足f（﹣2）=f（0）=﹣3，且对任意实数x，都有f（x）≥﹣4．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=mf（x）+1①若m＜0，证明：g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点；②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．参考答案一、单项选择题1．D．2．A．3．A．4．B．5．D．6．A．7．D8．B．9．B．10．C．11．C．12．B．二、填空题13．答案为：3．14．答案为：﹣．15．答案为：f（﹣1）＜f（﹣）＜f（）．16．答案为：10．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵tan（α+）==2，∴解得：tan…4分（Ⅱ）∵tan，∴====…8分18．解：（Ⅰ）集合A={x|y=+}={x|}={x|1≤x≤2}=[1，2]，B={y|y=2x，x≥a}={y|y≥2a}=[2a，+∞）；若a=2，则B=[4，+∞），∴∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），∴（∁U A）∩B=[4，+∞）；（Ⅱ）B=[2a，+∞），∁U A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），若（∁U A）∪B=R，则2a≤1，解得a≤0，∴实数a的取值范围是a≤0．19．解：（Ⅰ）∵A（cosα，0），B（0，sinα），C（cosβ，sinβ），∴=（cosβ，sinβ），=（﹣cosα，sinα），∵∥，∴cosαsinβ+sinαcosβ=0，即sin（α+β）=0．又∵0＜α＜β＜π，∴0＜α+β＜2π∴α+β=π；（Ⅱ）===．20．解：（Ⅰ）∵函数F（x）=log2（2x+1）+kx（k为常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log2（2﹣x+1）﹣kx=log2（2x+1）+kx，即log2（2x+1）﹣x﹣kx=log2（2x+1）+kx，可得（2k+1）x=0，∴2k+1=0，∴k=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=log2（x+1），g（x）=e x在（﹣1，+∞）递增，∴h（x）=f（x）+g（x）在其定义域上单调递增，不妨设﹣1＜x1＜x2，则h（x1）﹣h（x2）=log2（x1+1）+﹣log2（x2+1）﹣，=log2+（﹣）∵x1＜x2，∴＜1，﹣＜0，故h（x1）﹣h（x2）＜0，故h（x）在（﹣1，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）∵函数f（x）=2sin cos﹣2sin2+=sinx+cosx=2sin（x+），故把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象，再把各点的纵坐标变为原来的2倍，可得f（x）=2sin（x+）的图象．（Ⅱ）若y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的一个对称中心为（，0），则+φ+=kπ，k∈Z，∴φ=．（Ⅲ）设当x=θ时，函数g（x）=f（x）+sinx=2sin（θ+）+sinθ=2sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+arcsin）取得最大为，此时，sinθ=，cosθ=．22．解：（Ⅰ）由f（﹣2）=f（0）=﹣3，对任意实数x，都有f（x）≥﹣4，则对称轴为x=﹣1，最小值为﹣4，不妨设f（x）=a（x+1）2﹣4，∴f（0）=a﹣4=﹣3，解得a=1，∴f（x）=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（Ⅱ），①由题意可得g（x）=m（x+1）2﹣4m+1，m＜0，对称轴为x=﹣1＜1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在（﹣1，1]上单调递减，∵g（1）=1＞0，g（﹣1）=1﹣4m＞0，∴g（x）在（﹣1，1]上没有零点，在（﹣∞，﹣1]上有且只有一个零点，∴g（x）在（﹣∞，1]上有且只有一个零点，②g（﹣1）=1﹣4m，g（﹣3）=1，g（）=m+1，∵m＞0，∴g（）＞g（3），当1﹣4m≥0时，即m时，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，当1﹣4m＜0时，即m＞时，若4m﹣1≤m+1，即＜m≤，y max=|g（x）|max=g（）=m+1，若4m﹣1＞m+1，即m＞，y max=|g（x）|max=|g（﹣1）|=4m﹣1，综上所述：当0＜m≤时，y max=m+1，当m＞时，y max=4m﹣1。

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共4页,23题。

全卷满分150分,考试用时120分钟1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第l 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答,答案无效3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)已知集合A={x(x-6)(x+1)<0},B={x|x-1>0},则A ∩B= (A)(-1,6) (B)(-1,1) (C)(1,6) (D)φ (2)若复数z=ia+1+1为纯虚数,则实数a = (A) -2 (B) -1 (C)1 (D)2(3)己知a =(12),b =(-1,1), c =2a -b ,则|c |= (A)26 (B) 32 (C)10 (D)6(4)3cos15°-4sin 215°cos15°=(A)21 (B) 22 (C)1 (D) 2(5)己知双曲线C 的两个焦点F 1,F 2都在x 轴上,对称中心为原点,离心率为3,若点M 在C 上,且MF 1⊥MF 2,M 到原点的距离为3,则C 的方程为(A) 18422=-y x (B) 18422=-x y (C) 1222=-y x (D) 1222=-x y (6)已知圆柱的高为2,底面半径为3,若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的表面积等于 (A)4π (B)316π (C) 332π(D) 16π(7)右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的Mod(N,m)=n 表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n,例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图,则输出的i 等于(A)2 (B)38 (C)44 (D)58 (8)将函数y=2sinx+cosx 的图象向右平移21个周期后,所得图象对应的函数为 (A) y=sinx (B)y=2sinx-cosx (C)y=-sin x+ 2cos x (D)y=-2sinx-cosx(9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线面出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)2+42+23 (B)2+22+43(C)2+63 (D)8+42(10)已知函数f(x)= ⎩⎨⎧≤->+-0,140,log 22x x a x x ,若f(a )=3,则f(a -2)=(A)1615-(B)3 (C) 6463-或3 (D) 1615-或3(11)过椭圆C: 22a x +22by =1(a>b>0)的右焦点作x 轴的垂线,交C 于A,B 两点,直线l 过C 的左焦点和上顶点.若以AB 为直径的圆与l 存在公共点,则C 的离心率的取值范围是 (A)(0,55] (B) [55 ,1） (C) (0, 22] (D) [22,1） (12)已知函数f(x)=e x +e 2-x ,若关于x 的不等式[f(x)]2-f(x)≤0恰有3个整数解,则实数a 的最小值为(A) 1 (B)2e (C)e 2+1 (D)331e e +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

福建省福州市八县(市)协作校20172018学年高一上学期期中联考数学试题Word版含解析

福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．）1. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】图中阴影部分所表示的集合是故选B2. 函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域需满足解得且故选D3. 下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．4. 已知函数若，则的值为( )A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】由函数，则故选B5. 设是方程的解，则在下列哪个区间内（）A. B. C. D.【答案】B【解析】构造函数，∵，，∴函数的零点属于区间，即属于区间故选B.6. 设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A故选A7. 已知函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】有.关于(0,1)中心对称.所以，故选A.点睛：当要求的函数自变量互为相反数时，要想到函数的对称性，研究函数的对称性，即为求和的关系，当函数值相等时为轴对称，当函数和为定值时为中心对称.8. 已知，函数与图像关于对称，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】由为的反函数，知．在A中，是减函数，在是增函数，，故A不成立；在D中，是增函数，在是减函数，，故D不成立；由，得．在B中，是增函数，这是不可能的，故B不成立；在C中，是减函数在是减函数，故C成立．故选C．【点睛】本题考查对数函数和指数函数的图象和性质．解题时要认真审题，仔细观察，注意数形结合思想的合理运用．9. 已知函数在区间是减函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数在区间是减函数，根据复合函数的性质可知，外层是递减，内层在定义域内递增，故，综上可知实数a的范围是，选C10. 函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题对任意的实数，都有成立，故函数在上是增函数，故有，解得．所以实数的取值范围是．故选C【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．11. 函数为奇函数，定义域为，若为偶函数，且，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题为偶函数，∵f（x）是奇函数，即即则则是奇函数，则，则．故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．12. 给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为( ) A. 48 B. 49 C. 50 D. 51【答案】B【解析】时，的个数是时，的个数是时，的个数是，时，的个数是1时，的个数是，时，的个数是时，的个数是1，时，的个数是时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是时，的个数是1、时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是1的有序子集对的个数为49个，二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13. 如果定义在的函数是偶函数，则_________.【答案】5【解析】如果定义在上的函数是偶函数，而具有奇偶性的函数的定义域必然关于原点对称，故有，解得又函数是偶函数，则由可得故14. 已知,当时函数的最大值为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由二次函数∵对称轴且故答案为15. 已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题关于的方程有且只有一个实根与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点．故答案为．【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质；其中利用图象综合解决方程根的个数问题是解题的关键，而且解题时要注充分意函数的图象的分界点．16. 下列说法正确的是___________．①任意，都有；②函数有三个零点；③的最大值为；④函数为偶函数；⑤不等式在上恒成立, 则实数的取值范围为.【答案】②③⑤【解析】对于①时，有时，有时，有，故错，对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知②对；；对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；④，即，自变量的取值范围为∵∴为奇函数，故④错误；⑤根据题意，当则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，令则即函数的最小值为3，若在上恒成立，必有，即的取值范围是正确故答案为②③⑤三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）17. 计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）10；（Ⅱ）2.【解析】试题分析：（Ⅰ）应用指数幂的运算法则运算即可；（Ⅱ）应用对数运算法则运算即可试题解析;（Ⅰ）（Ⅱ）18. 已知函数（Ⅰ）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）单调递增函数，证明详见解析；（Ⅱ）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）任取[3，5]且，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f （x）的最大值和最小值试题解析：（1）设任[3，5]且，∵3≤＜≤5∴＜0，∴即∴f（x）在[3，5]上为增函数．（2）由（1）知，f（x）在[3，5]上为增函数，则f（x）max=f（5）=，f（x）min=f（3）=考点：1．函数单调性的性质；2．函数单调性的判断与证明19. 已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）把代入中确定出，进而求得，找出的补集，再求；（2）由与的交集为空集，分求、两种情况讨论即可得到的范围．试题解析：（Ⅰ）当时，∴，，（Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意．当时，有或即得综上20. 已知函数是定义域为的奇函数，当.（Ⅰ）求出函数在上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；。

2017-2018学年福建省福州市八县一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年福建省福州市八县一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，M∪N=（）A. B. C. 2， D. 2，3，2.经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，则实数m的值是（）A. 2B. 10C. 0D.3.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 垂直4.直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，且l1⊥l2，则直线l1在y轴上的截距是（）A. 2B.C. 1D.5.设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（）A. ⊥，⊥B. ⊥，⊥C. ，D. ，⊥⊥6.已知直线l：x+y-m=0与圆C：（x-1）2+（y+1）2=4交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=（）A. 2B.C.D.7.已知奇函数f（x）在R上是减函数，若，b=f（log26），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知直线l的方程为：（m+2）x+3y+2m+1=0，圆C：x2+y2=6，则直线l与圆C的位置关系一定是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定9.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.10.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11.已知函数f（x）=log a（2x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A.B.C.D.12.已知圆C：（x-3）2+（y+2）2=9，点A（-2，0），B（0，2），设点P是圆C上一个动点，定义：一个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D2，令D2=|PA|2+|PB|2，则D2的最小值为（）A. 6B. 8C. 12D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是______．14.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的坐标为______．15.长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程为______．16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，四边形BB1C1C为正方形．（1）求异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）求证：BC1⊥平面AB1C．18.如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点A（1，4），B（3，2），点C在直线：x-2y+6=0上．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）设直线与轴交于点D，求△ACD的面积．19.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2BC=2．（1）在线段AD上是否存在点O使得CD∥平面POB？并说明理由．（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．20.已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，，．（1）求实数a的值；（2）用定义法证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求函数f（x）在[-1，2]上的值域．21.如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SA=SB=2，AB=2，BC=3．（Ⅰ）证明：SC∥平面BDE；（Ⅱ）若BC⊥SB，求三棱锥C-BDE的体积．22.已知圆C：x2+y2-4y+1=0，点M（-1，-1）．（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若，求直线l的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足|PT|=|PM|，求使|PT|取得最小值时点P的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，∴a=2，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．由M={3，a}，N={1，2}，M∩N={2}，求出a=2，由此能求出M∪N．本题考查并集的求法，考查并集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵经过点P（-2，m）和Q（m，4）两点的直线与直线l：x-2y-1=0平行，∴=，解得m=2．故选：A．利用直线与直线平行的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．故选：D．由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．4.【答案】B【解析】解：∵直线l1与直线l2：x-2y+1=0的交点在x轴上，∴直线l1经过点（-1，0），∵l1⊥l2，∴直线l1的斜率k=-2，∴直线l1的方程为：y=-2（x+1），即2x+y+2=0，当x=0时，y=-2，∴直线l1在y轴上的截距是-2．故选：B．推导出直线l1经过点（-1，0），斜率k=-2，从而求出直线l1的方程为2x+y+2=0，由此能求出直线l1在y 轴上的截距．本题考查直线的纵截距的求法，考查直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥αn∥α或m⊂α，故错；对于C，m∥n，m∥αn∥α或m⊂α，故错；对于D，m∥n，m⊥αn⊥α，正确；故选：D．A，若m⊥n，m∥α时，可能n⊂α或斜交；B，m⊥n，m⊥αn∥α或m⊂α；C，m∥n，m∥αn∥α或m⊂α；D，m∥n，m⊥αn⊥α；本题考查了空间点、线、面的位置关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，∴=，m=±2，故选：B．因为△ABC为直角三角形，所以AB为等腰直角三角形的斜边，|AB|==2，圆心C到直线x+y-m=0的距离为=，本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．7.【答案】B【解析】解：∵f（x）是奇函数；∴；∵2＜log25＜log26，20.8＜2，且f（x）在R上为减函数；∴；∴b＜a＜c．故选：B．根据f（x）是奇函数，即可得出a=f（log25），并可得出20.8＜2＜log25＜log26，这样根据f（x）是R上的减函数即可比较出a，b，c的大小关系．考查奇函数的定义，减函数的定义，对数函数和指数函数的单调性．8.【答案】C【解析】解：因为直线l的方程可化为：（x+2）m+2x+3y+1=0，由得，所以直线l过定点（-2，1），又（-2）2+12=5＜6，即定点（-2，1）在圆x2+y2=8内，所以直线l与圆C一定相交．故选：C．先求出直线l过定点（-2，1），再判断定点在圆内，可得直线与圆相交．本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．解：根据三视图可知几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，且底面圆的半径为2，高为4，∴几何体的体积V=π×22×4-=14π，故选：D．由三视图知该几何体是一个圆柱中切去：四分之一的圆柱的一半，由三视图求出几何元素的长度，由柱体的体积公式求出几何体的体积．本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，注意三视图中实线与虚线的在直观图中的位置，考查空间想象能力．10.【答案】A【解析】解：取A1B1的中点O，连结OC1、OB，∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，∴C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，∵AA1∥CC1，∴C1O⊥AA1，∴∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，∵AB=2，AA=1，∴BC1==，C1O==，1∴直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值sin∠BC1O===．故选：A．取A1B1的中点O，连结OC1、OB，则C1C⊥平面A1B1C1，C1O⊥A1B1，由AA1∥CC1，得C1O⊥AA1，从而∠BC1O是直线BC1与平面ABB1A1所成角，由此能求出直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．解：∵函数f（x）=log a（2x+b-1）是增函数，令t=2x+b-1，必有t=2x+b-1＞0，t=2x+b-1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞-1=log a，∴b＞，∴0＜a-1＜b＜1．故选：A．利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．12.【答案】C【解析】解：设圆C上的动点P的坐标为P（3+3cosα，-2+3sinα），．根据定义，D2=|PA|2+|PB|2=（3+3cosα+2）2+（-2+3sinα）2 +（3+3cosα-0）2+（-2+3sinα-2）2=18cos2α+48cosα+18sin2α-36sinα+54=72+48cosα-36sinα≥72-=72-60=12，故选：C．利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式以及acosα+bsinα的最小值为-，即可得到结论．本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程以及acosα+bsinα的最小值为-，属于中档题．13.【答案】【解析】解：==-1，∴f[f（）]=f（-1）=3-1=．故答案为：．先计算=，即可得出．本题考查了分段函数的定义、对数与指数的运算法则，属于基础题．14.【答案】（1，2，3）【解析】解：长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1（1，0，3），D（0，2，0），则点C1的横坐标为1，纵坐标为2，竖坐标为3，即C1（1，2，3）．故答案为：（1，2，3）．由长方体的结构特征，结合题意写出点C1的横坐标、纵坐标和竖坐标．本题考查了空间直角坐标系与长方体的结构特征应用问题，是基础题．15.【答案】x2+y2=4【解析】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=|AB|=2定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故答案为：x2+y2=4．可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．16.【答案】8π【解析】解：由题意，圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=πa•h．∵（2R）2=a2+h2，∴16=a2+h2≥2ah，（当且仅当a=h时取等号）那么S=πa•h≤π（a2+h2）=8π故答案为：8π根据圆柱外接球的性质可得，圆柱正视图对角线就是球的直径，设底面圆直径为a，高为h，侧面积S=2πa•h．（2R）2=a2+h2，利用不等式的性质即可求解；本题考查圆柱外接球的问题，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．17.【答案】解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AA1∥CC1，∴∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角．∵四边形BB1C1C为正方形，∴∠BC1C=45°，即异面直线AA1与BC1所成角的大小为45°；（2）证明：∵CC1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又∵AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BB1C1C，∴AC⊥BC1，又∵四边形BB1C1C为正方形，∴B1C⊥BC1，又AC⊥BC1，B1C∩AC=C，∴BC1⊥平面AB1C．【解析】（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，有AA1∥CC1，可得∠BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角，再由四边形BB1C1C为正方形求得异面直线AA1与BC1所成角的大小；（2）由CC1⊥底面ABC，得CC1⊥AC，然后证明AC⊥BC1，再由四边形BB1C1C为正方形，得B1C⊥BC1，利用线面垂直的判断可得BC1⊥平面AB1C．本题考查直线与平面垂直的判定，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．18.【答案】解：（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB所以E为AB的中点，所以E（2，3）…（2分）因为k AB=-1，所以k CE=1…（4分）所以直线CE：y-3=x-2，即x-y+1=0所以AB边上的高CE所在直线的方程为x-y+1=0；…（6分）（2），解得，所以C（4，5）…（7分）所以直线AC：，即x-3y+11=0…（9分）又因为D（0，3），所以点D到直线AC的距离…（10分）又…（11分）所以△ …（12分）【解析】（1）因为△ABC是以AB为底边的等腰三角形，CE⊥AB，可得E为AB的中点，可得E坐标．利用斜率计算公式、点斜式即可得出．（2）联立直线方程可得C．利用两点式可得直线AC方程．利用点到直线的距离公式可得点D到直线AC的距离d．利用三角形面积计算公式即可得出．本题考查了等腰三角形的性质、中点坐标公式、两点式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】（本题满分12分）解：（1）当O为AD中点时，有CD∥平面POB，理由如下：…（1分）因为O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，所以OD∥CD，且OD=CD，所以四边形OBCD为平行四边形，…（3分）所以BO∥CD，又BO⊂平面PBO，CD⊄平面PBO所以CD∥平面POB…（5分）证明：（2）因为在△PAD中，，，所以PA2+PD2=AD2，所以PA⊥PD…（6分）因为侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，…（8分）又PD⊂平面PAD所以AB⊥PD，又PA⊥PD，AB∩PA=A所以PD⊥平面PAB…10分又因为PD⊂平面PCD所以平面PAB⊥平面PCD…（12分）【解析】（1）当O为AD中点时，BC∥AD，AD=2BC，从而OD∥CD，且OD=CD，进而四边形OBCD为平行四边形，BO∥CD，由此得到CD∥平面POB．（2）推导出PA⊥PD，AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由PA⊥PD，得到PD⊥平面PAB，由此能证明平面PAB⊥平面PCD．本题考查满足线面垂直的点的是否存在的判断与求法，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】（本题满分12分）解：（1）∵当x≥0时，，即f（1）=2+，∴a=1--------------（2分）（2）．任取0＜x1＜x2，==．--------------（5分）∵0＜x1＜x2，∴＜＜，＞，得：f（x1）-f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．--------------（8分）（3）由（1）得：当x≥0时，故，，，由（2）得：（x）在[-1，0]为减函数，在[0，2]为增函数，∴f（x）的值域为[2，]--------------（12分）【解析】（1）由当x≥0时，，解得实数a的值；（2）任取0＜x1＜x2，作差判断f（x1）-f（x2）的符号，进而由定义，中得f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）由（1）（2）中的结论，可得函数f（x）在[-1，2]上的值域．本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数求值，函数的值域，难度中档．21.【答案】解：（Ⅰ）证明：连接AC，设AC∩BD=O，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．在△ASC中，E为AS的中点，∴SC∥OE，又OE⊂平面BDE，SC⊄平面BDE，∴SC∥平面BDE；（Ⅱ）过E作EH⊥AB垂足为H．∵BC⊥AB，BC⊥SB，AB∩SB=B，∴BC⊥平面ABS，∵EH⊂平面ABS，∴EH⊥BC，又EH⊥AB，AB∩BC=B，∴EH⊥平面ABCD．在△SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM⊥AB，∴SM=1，∴EH=SM=，S△BCD==3，∴V C-BDE=V E-BCD=S△BCD•EH==．所以三棱锥C-BDE的体积为．【解析】（Ⅰ）要证SC∥平面BDE，需证SC∥OE，由图易证；（Ⅱ）过E作EH⊥AB，证明EH⊥平面ABCD，需证EH⊥BC，需证BC⊥平面ABS，需证BC⊥AB，BC⊥SB，由已知可得，然后用等体积法求体积．本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查了等体积法求三棱锥的体积，考查了推理能力和空间思维能力．22.【答案】解：（1）圆C的标准方程为x2+（y-2）2=3．当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，此时满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0．∵，∴圆心C到直线l的距离．∴ ，解得，则直线l的方程为4x-3y+1=0．∴所求直线l的方程为x=-1或4x-3y+1=0；（2）设P（x0，y0），，∵|PT|=|PM|，∴，化简得2x0+6y0+1=0，∴点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0．当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，此时直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，∴直线PM的方程为6x-2y+4=0，即3x-y+2=0．由，解得，∴点P的坐标为，．【解析】（1）化圆C的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y+1=k（x+1），即kx-y+k-1=0．由已知结合垂径定理求k，则直线方程可求；（2）设P（x0，y0），，由|PT|=|PM|，得2x0+6y0+1=0，可得点P（x0，y0）在直线2x+6y+1=0上，当|PT|取得最小值时，即|PM|取得最小值，即为点M（-1，-1）到直线2x+6y+1=0的距离，可得直线PM垂直于直线2x+6y+1=0，求得直线PM的方程，联立两直线方程得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．。

福建省福州市八县市2017_2018学年高一数学上学期期中联考试题 Word版含答案

福建省福州市八县（市）2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}2,4B =,则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A ．{}4B ．{}2,4,5C ．{}1,2,3,4D ．{}1,2,4,5 2.函数lg(4)()2x f x x-=-的定义域是( )A ．(,4)-∞B ．(2,4)C ．(0,2)(2,4)⋃D ．(,2)(2,4)-∞⋃ 3.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为减函数的是（） A ．2y x = B ． 1y x=-C ．y x =D ．2y x =-4.已知函数若()()()()23,6log ,6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．15.设0x 是方程2ln(1)x x+=的解，则0x 在下列哪个区间内（） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,)eD ．(3,4)6.设lg0.2a =，3log 2b =，125c =，则( )A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 7.已知函数21()log 11x f x x x -=-+++，则11()()22f f +-的值为( ) A ．2 B ．2- C ．0 D ．212log 38.已知()xf x a =(01)a a >≠且，函数()yg x =与()y f x =图像关于y x =对称，若()()220f g -⋅<，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )AU BA ．B ．C ．D ． 9.已知函数20.5()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞ C. (4,4]- D ． [4,4]-10.函数22()(21)36x axf x a x a ⎧-+=⎨--+⎩，(1)(1)x x ≤>，满足：对任意的实数12x x ≠，都有[]0)()()(2121>--x f x f x x 成立，则实数a 的取值范围是( )A ．1(,1]2 B ．1(,)2+∞ C. [1,2] D ．[1,)+∞ 11.函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则=+)2017()2016(f f ( )A ．2-B ．1- C. 0 D ．112.给定全集U ，非空集合,A B 满足A U ⊆，B U ⊆，且集合A 中的最大元素小于集合B 中的最小元素，则称(,)A B 为U 的一个有序子集对，若{}11,9,7,5,3=U ，则U 的有序子集对的个数为( )A ．48B ．49C ．50D ．51二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把．．答案写在答题卷上．．．．．．．．） 13.如果定义在[3,2]a -的函数2()f x ax bx c =++是偶函数，则a b += . 14.已知32)(2+-=x x x f ,当[]2,a x ∈时函数)(x f 的最大值为3，则a 的取值范围是．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x，关于x 的方程0)(=-+a x x f 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是． 16.下列说法正确的是．①任意x R ∈，都有32x x>； ②函数()22x f x x =- 有三个零点；③12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为1； ④函数22y x =+-为偶函数；⑤不等式2(1)10x a x +-+≥在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, 则实数a 的取值范围为(],3-∞.三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）1600.2531.51)8-⨯+；（Ⅱ）7log 24log lg25lg47log 2+-+.18.（本小题满分12分）已知函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ （Ⅰ）判断函数()f x 的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（Ⅱ）求函数()f x 的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知集合{}31≤<=x x A ，集合{}21B x m x m =<<-．（Ⅰ）当1-=m 时，求B A ⋂，B A C R ⋃)(；（Ⅱ）若∅=⋂B A ，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x x x f x 2)(02-=>时，.（Ⅰ）求出函数)(x f 在R 上的解析式；（Ⅱ）在答题卷．．．上画出函数)(x f 的图象，并根据图象写出)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若关于x 的方程12)(+=a x f 有三个不同的解，求a 的取值范围。

福建省福州市八县(市)协作校2017-2018学年高一第一学期期末联考数学试卷

(市)协作校高一数学上学期期末联考试题[1]

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福州市八县（市)协作校2017—2018学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题:（本题共12小题，每小题5分,共60分,只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 1.已知集合2{1,0,1},{|,}U A x x m m U =-==∈，则U C A =( ) A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．∅ D ．{}1-2.直线0y m ++=()m R ∈的倾斜角是（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒3.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,3)(2x x x x f x ,则=)]21([f f ( ）A ．19B ．13C ．3D ．94.已知ABC ∆中,5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧．面积．．为（） A ．9π B ．12π C ．15π D ．24π 5。

三个数20.60.6,ln 0.6,2a b c ===之间的大小关系是( ）A. a c b <<B.c b a << C 。

b c a << D ．c a b <<6.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是则=+n m （）A ．2-B ．1-C ．0D ．17.长方体1111ABCD A B C D -中,1AB =，2AD =,若该长方体的外接球的表面积．．．为8π,则1AA 的长为( ）A ．1B ． D ．28.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若m//α,m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m =⋂γα，n =⋂γβ ,m//n ,则//αβ9。

福建省福州市八县(市)协作校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题(解析版)

福州市八县(市)协作校2018-2019学年第一学期期末联考高一数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得到结果.【详解】，故选：B【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式的应用，属于基础题.2.已知平面向量，，且，则实数的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为平面向量，，且，所以=3x+3=0，x=－1，故选C。

考点：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量垂直的条件。

点评：简单题，两向量垂直，它们的数量积为0.3.下列各式中与相等的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式及平方关系可得，结合三角函数的符号即可得到结果.【详解】,又2弧度在第二象限，故sin2＞0,cos2＜0，∴=故选：A【点睛】本题考查三角函数的化简问题，涉及到二倍角公式，平方关系，三角函数值的符号，考查计算能力.4. 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，又，故选D．考点：扇形弧长公式5.已知角的终边经过点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C.6.设是两个单位向量，且，那么它们的夹角等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件两边平方可得，代入夹角公式即可得到结果.【详解】由，可得：，又是两个单位向量，∴∴∴它们的夹角等于故选：C【点睛】本题考查单位向量的概念，向量数量积的运算及其计算公式，向量夹角余弦的计算公式，以及已知三角函数求角，清楚向量夹角的范围．7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析】【分析】由题意化简可得y sin3（x），再根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】解：函数y＝sin 3x+cos 3x sin（3x）sin3（x），将函数y sin 3x的图象向左平移个单位，得y sin3（x）的图象．故选：A．【点睛】本题主要考查了函数y＝A sin（ωx+φ）+b的图象变换规律问题，是基础题．8.若点在函数的图像上，则（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值．【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选：B．【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．9.已知向量，，则在方向上的投影为（）A. B. 8 C. D.【答案】D【解析】依题意有投影为.10.已知,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式，化简条件及结论，再利用二倍角公式，即可求得结论．【详解】解：∵sin，∴sin，∵sin sin cos（2α）＝1﹣2sin21故选：B．【点睛】本题考查三角函数的化简，考查诱导公式、二倍角公式的运用，属于基础题．11.已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期．【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R．化简可得：f（x）sin（ωx）∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），令k＝0，∴x2﹣x1，解得：ω∴y＝f（x）的最小正周期T，故选：D．【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在直角梯形中，，，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在弧上运动（如图）.若，其中，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用参数α进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【详解】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ⇒λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]．故选：D．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．属于中档题．二.填空题（每小题5分，共20分）13.若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限【答案】四【解析】【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角．【详解】解：∵点位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角．故答案为：四．【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．14.已知，，则______.【答案】【解析】【分析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值．【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题．15.在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则_________．【答案】【解析】【分析】通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出．【详解】解：∵（））（），∴λ，∴故答案为：．【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.给出下列命题：①存在实数,使；②函数是偶函数；③若是第一象限的角，且，则；④直线是函数的一条对称轴；⑤函数的图像关于点成对称中心图形.其中正确命题的序号是__________.【答案】④⑤【解析】【分析】根据两角和与差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）结合正弦函数的值域可判断①；根据诱导公式得到＝sin x，再由正弦函数的奇偶性可判断②；举例说明该命题正误可判断③；x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，根据正弦函数的对称性可判断④；x代入到得到tan（）＝0，根据正切函数的对称性可判断⑤.【详解】对于①，sinα+cosαsin（α），故①错误；对于②，＝sin x，其为奇函数，故②错误；对于③，当α、β时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③错误；对于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命题④正确；对于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命题⑤正确.故答案为：④⑤【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值问题，是综合性题目．三.解答题17.平面内给定三个向量，，．(1)求满足的实数(2)若，求实数.【答案】（1）；（2）11【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共线定理即可得出.【详解】(1) 由题意得，，∴解得，(2) ∵向量，，．∴则时，解得：【点睛】本题考查了向量的坐标运算、平面向量基本定理、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题．18.已知：．（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式及商数关系得到结果；（2）利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】（1）∵ ，则∴（2）∵∴解得：∴【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值；熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键．19.已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【详解】(1)由已知，，，∴又，则所以的最小正周期为在时的值域为．(2)由(1)知，所以则【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题. 20.函数的一段图象如下图所示，(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在的单调增区间.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；（2）根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数y＝f2（x）的解析式，由，得到函数的单调增区间.【详解】（1）如图，由题意得，的最大值为2，又,∴,即∴.因为的图像过最高点，则即.（2）.依题意得：∴由解得：，则的单调增区间为.【点睛】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．21.如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算，直接用基底表示向量；（2）由（Ⅰ）可知：，，故，可得即可求得求||2，从而求得||．【详解】（1）∵在中，，∴（2）由（1）可知：，∴∵且∴∴∴，∴【点睛】本题考查了向量的线性运算，向量的数量积运算，考查计算能力，属于中档题．22.已知向量函数（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数的取值范围；（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况.【详解】（1）由题意得，，当时，∴，又恒成立，则解得：(2)令得：得：,则.由图知：当或，即或时，0个零点；当或，即或时，1个零点；当或，即或时，2个零点；当，即时，3个零点.综上：或时，0个零点；或时，1个零点；或时，2个零点；时，3个零点.【点睛】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题.。

福建省福州市八县(市)协作校2018_2019学年高一数学上学期期末联考试题

sin 2 =（ cos 2
D．2
）
9、已知向量 m 1, 2 ， n 2,3 ，则 m 在 n 方向上的投影为（

）
-1-
A．
13
B．8
C．
8 5 5
D．
8 13 13
10、已知 cos ( A.
7 9
7 1 7 ) ,则 sin (2 ) （） 6 3 6 7 1 1 B. C. D. 9 9 9

组基

3 ，求 DE ；

22、(本题满分 12 分) 已知向量
a = 2 cos x,1 , b cos x, 3 sin 2 x m ,

函数 f x a b.
（1）若 x R 时，不等式 3 f x 3 恒成立，求实数 m 的取值范围；
...........12 分
20、解：（1）如图，由题意得， A 0, f1 x 的最大值为 2， A 2
T 2 又 2 3 6 2 ,∴ T ,即

∴ 2 .........3 分
因为 f1 x 的图像过最高点
,2 ，则 2 2 sin 2 12 12
-6-

2
,

3
即 f1 x 2 sin 2 x

..........6 分 3
（2）、依题意得： f 2 x 2 sin 2 x

(完整word版)福建省福州市八县市协作校2018_2019学年高一数学上学期期末联考试题

福建省福州市八县（市）协作校2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1、=ο2010sin ( ) A ．21B ．21- C ． 23- D ．232、已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =r，且a b ⊥r r ，则实数x 的值为（）A ．9B ．1C ．1-D ．9-3相等的是（） A ．sin 2cos2- B ．cos2sin 2-C ．2cosD ．2cos -4、一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（） A ．2rad B ．32rad C ．1rad D ．52rad 5、已知角θ的终边与单位圆交于点34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2sin 2θ的值为（） A.110 B. 15 C. 45 D. 9106、设12,e e u r u u r是两个单位向量，且→→-213e e ，那么它们的夹角等于（）A ．6π B ．3π C ． 32π D ．65π 7、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（）A. 向左平移12π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位8、若点()θtan ,8在函数2log y x =的图像上，则2sin 2cos θθ=（） A ． 8 B ．6 C ．4 D ．29、已知向量()1,2m =r ， ()2,3n =r ，则m r 在n r方向上的投影为（）A ．13．8 C ．85 D 81310、已知cos 71()63πα+=,则sin 7(2)6απ-=（） A.79- B. 79 C. 19- D. 1911、已知函数.,0,sin cos )(R x x x x f ∈>+=ωωω若曲线)(x f y =与直线1=y 的交点中，相邻交点的距离的最小值为43π，则)(x f y =的最小正周期为（） A.2πB. πC. π2 D . π3 12、在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， BC AD //， 22AB BC AD ===， E ， F 分别为BC ， CD 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在弧DG 上运动（如图）.若AP AE BF λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中λ， R μ∈，则6λμ+的取值范围是（）A ．2⎡⎣B ． 1,22⎡⎣C ．2,22D ．2,22⎡⎣二、填空题（每小题5分，共20分）13、若点()θθsin 2,2sin P 位于第三象限，那么角θ终边落在第___象限 14、已知1sin sin =+βα，0cos cos =+βα，则()=-βαcos ______.15、在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，若→→=CD BC 2，点E 为线段AD 的中点，→→→+=AC AB AE μλ，则=+μλ_________．16、给出下列命题：①存在实数α,使sin cos 2αα+=； ②函数3cos 2y πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是偶函数； ③若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；④直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴； ⑤函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62tan πx y 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,35π成对称中心图形. 其中正确命题的序号是 .三、解答题17、（本题满分10分)平面内给定三个向量()2,3-=→a ，()2,1-=→b ，()1,4=→c ．(1)求满足→→→+=b y a x c 的实数y x , (2)若)(→→+b k a ∥)2(→→-a c ，求实数k .18、(本题满分12分)已知：02sin sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+παα．（1）求tan α的值；（2）若1tan()43πβ-=，求tan()αβ+的值。

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福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1.已知集合2{1,0,1},{|,}U A x x m m U =-==∈，则U C A =（） A ．{}0,1 B ．{}1,0,1- C ．∅ D ．{}1-2.0y m ++=()m R ∈的倾斜角是（） A ．30︒ B ．60︒C ．120︒D ．150︒3.已知函数⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,3)(2x x x x f x ，则=)]21([f f （）A ．19 B ．13C ．3D ．9 4.已知ABC ∆中，5,3,4===AC BC AB ，现以AB 为轴旋转一周，则所得几何体的侧．面积．．为（） A ．9π B ．12π C ．15π D ．24π 5.三个数20.60.6,ln0.6,2a b c ===之间的大小关系是（）A. a c b <<B.c b a <<C. b c a << D ．c a b <<6.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是则=+n m （）A ．2-B ．1-C ．0D ．17.长方体1111ABCD A BC D -中，1AB =，2AD =，若该长方体的外接球的表面积．．．为8π，则1AA 的长为（）A ．1B ．28.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥D ．若m =⋂γα，n =⋂γβ ，m//n ，则//αβ 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. 168-π B. 168+π C. 816-π D. 88+π10.已知圆1C ：222210x y x y ++-+=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（）A. 22(2)(2)1x y -++=B. 22(2)(2)1x y ++-=C. 22(2)(2)1x y -+-=D. 22(2)(2)1x y +++=11.如右图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，90ABC ∠= ，则直线1AB 和1BC 所成的角是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 12.函数()(0,0)||bf x a b x a=>>-的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”. 下列命题：①“囧函数”的值域为R ； ②“囧函数”在(0,)+∞上单调递增； ③“囧函数”的图象关于y 轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线(0)y kx m k =+≠至少有一个交点. 正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(2,1,5)B -的距离为_______________． 14.过点(2,3)--且在x 轴、y 轴上的截距互为相反数．．．．．的直线方程是_____________． 15.若直线(2)4y k x =++与曲线y =有两个交点，则实数k 的取值范围第11题第9题____________．16.已知正方体1111ABCD A BC D -，棱长为1，点P 在面对角线1BC 上运动，则下列说法正确的有____________．（请将正确的序号填入横线中）①三棱锥1A D PC -的体积不变； ②1A P ∥平面1ACD ； ③1DP BC ⊥；④直线C D 1与平面P AD 1所成的角为30︒； ⑤二面角1D AC D --的平面角的正切值为2三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．） 17．（本小题满分10分）设全集R U =，集合}31|{<≤-=x x A ，}242|{-≤-=x x x B ．（Ⅰ）求()U A C B ⋂；（Ⅱ）若函数)2lg()(a x x f +=的定义域为集合C ，满足C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知两直线1l ：240x y -+=，2l ：4350x y ++= （Ⅰ）求直线1l 与2l 交点P 的坐标；（Ⅱ）设(3,3)A -，(1,1)B ，求过点P 且与A ，B 距离相等的直线方程.19.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P ABCD -中，,PD ABCD ABCD ⊥平面是正方形，E 是PA 的中点，求证：（Ⅰ）//PC 平面EBD（Ⅱ）平面PBC ⊥平面PCD .20.(本小题满分12分)已知圆C 过点(1,4),(3,2)P Q ,且圆心C 在直线30x y +-=上.（Ⅰ）求圆C 的方程;（Ⅱ）若过点(2,3)的直线m 被圆所截得的弦MN的长是m 的方程.21.(本小题满分12分)如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -。

（Ⅰ）证明:CD ⊥平面1AOC ；（Ⅱ）当平面1A BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为，求a 的值.22．（本小题满分12分）已知曲线C 的方程为：222240ax ay a x y +--=(0,a a ≠为常数）图1图2A 1(A )ABCO EDBOCE D（Ⅰ）判断曲线C 的形状；（Ⅱ）设曲线C 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B (A 、B 不同于原点O ) ，试判断AOB ∆的面积S 是否为定值？并证明你的判断；（Ⅲ）设直线l ：24y x =-+与曲线C 交于点不同的两点M 、N ，且OM ON =，求曲线C 的方程.福州市八县（市）协作校2017-2018学年第一学期期末联考高一数学试卷参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．D 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．A 10．A 11．C 12．B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．．32010x y x y -=--=或 15．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 16．①②④⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17．本小题满分10分解：（Ⅰ）由题知，{}2B x x =≤，{}2U C B x x ∴=> ………2分{|13}A x x =-≤<{}()23U A C B x x ∴⋂=<< ……………5分（Ⅱ）函数)2lg()(a x x f +=的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，……………6分A C ⊆ ，∴12a-<-，……………8分 ∴2a >． …………… 9分故实数a 的取值范围为(2,)+∞ …… 10分18．本小题满分12分解：（Ⅰ）由2404350x y x y -+=⎧⎨++=⎩解得21x y =-⎧⎨=⎩，∴点P 的坐标为(2,1)- (3)分（Ⅱ）设过点P 且与A 、B 距离相等的直线为l ，则有以下两种情况：①//l AB 时，311312AB k -==---,不妨设直线l 方程为：12y x b =-+ ∵直线l 过点P ∴11(2)2b =-⨯-+，得0b = ∴直线方程为：12y x =-即0y 2x =+ ………7分（此题按点斜式．．．解题亦可） ②当l 过线段AB 中点时，不妨设线段AB 中点为M ，则由中点坐标公式得(1,2)M -∵12121l PM k k -===-+，∴所求的直线方程为：21y x -=+，即30x y -+= ……11分综上所述，所求直线方程为：0y 2x =+或30x y -+= ………12分19．本小题满分12分证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O ,连接EO , ∵E O 、分别为PA 、AC 的中点 ∴//EO PC ………3分∵PC ⊄平面EBD ,EO ⊂平面EBD ………5分 ∴PC ∥平面EBD ………6分（Ⅱ）法一：∵PD ABCD ⊥平面, PD PCD ⊂平面， ∴PCD ABCD ⊥平面平面， ………7分 ∵ABCD 为正方形 ∴BC CD ⊥， ………8分 ∵PCD ABCD CD ⋂=平面平面, BC ABCD ⊂平面∴BC PCD ⊥平面 ………10分又∵BC PBC ⊂平面，∴PBC PCD ⊥平面平面． ………12分法二：∵PD ABCD ⊥平面, BC ABCD ⊂平面， ∴PD BC ⊥， ………7分∵ABCD 为正方形 ∴BC CD ⊥， ………8分又∵PD CD D ⋂=，PD PCD ⊂平面，CD PCD ⊂平面 ∴BC PCD ⊥平面 ………10分又∵BC PBC ⊂平面，∴PBC PCD ⊥平面平面． ………12分 20．本小题满分12分解：（Ⅰ）法一：设圆C 的标准方程为222()()x a y b r -+-=(0)r > ………1分依题意可得：222230(1)(4)(3)(2)a b a b a b +-=⎧⎨-+-=-+-⎩………3分解得12a b =⎧⎨=⎩，半径||2r CP === ………5分∴圆C 的标准方程为22(1)(2)4x y -+-=. ………6分（此题设一般式．．．解题亦可）法二：PQ 的中垂线方程为10x y -+=，与30x y +-=联立，求得圆心C 坐标为(1,2)，半径||2r CP ==.（若学生按此法，请酌情给分）（Ⅱ） ||MN =∴圆心到直线m 的距离1d === ………7分①直线m 斜率不存在时，直线m 方程为2x =； ………8分 ②直线m 斜率存在时，设直线m 为3(2)y k x -=- ………9分 ∴1d ==，解得0k =，∴直线m 方程为3y =………11分∴直线m 的方程为2x =或3y =. ………12分21．本小题满分12分解：（Ⅰ）在图1中， ∵12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，90BAD ∠=︒ ∴BE AC ⊥. ………2分故在图2中，1BE AO ⊥，BE OC ⊥ ………3分 ∵1111,,AO OC O AO AOC OC AOC ⋂=⊂⊂平面平面 ∴1BE AOC ⊥平面 ………5分又∵CD ∥BE∴1CD AOC ⊥平面 ………6分（Ⅱ）由已知得，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE ⋂平面=BCDE BE由（Ⅰ）知，1AO BE ⊥，∴1AO BCDE ⊥平面，即1AO 是1ABCDE -四棱锥的高。