【精品】2017学年福建省三明一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
福建省三明市高二上学期期中数学试卷
福建省三明市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设a=，M={x|x≤}，给出下列关系：①a M；②M{a}；③{a}∈M；④{Ф}{a}；⑤2a M；其中正确的关系式共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2016高二上·遵义期中) 某校有高一学生650人，高二学生550人，高三学生500人，现用分层抽样抽取样本为68人的身高来了解该校学生的身高情况，则高一，高二，高三应分别有多少学生入样（）A . 26，21，20B . 26，22，20C . 30，26，20D . 30，22，203. （2分）设等差数列的前n项和为,若,,,则当取最小值时,n等于（）A . 8B . 7C . 6D . 94. （2分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A .B .C .D .5. （2分）若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是（）A . （2，4）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，4]D . [4，+∞）6. （2分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A . -B .C . 2D . -27. （2分）(2017·运城模拟) 变量x，y满足约束条件，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是（）A . {﹣3，0}B . {3，﹣1}C . {0，1}D . {﹣3，0，1}8. （2分）函数y=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=﹣x对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称9. （2分） (2016高二上·射洪期中) 曲线y=1+ 与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·新余期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A . 0B . 2C . 4D . 1411. （2分）若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A .B .C .D .12. （2分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·揭阳期中) 函数f（x）=ln（x﹣3）的定义域是________．14. （1分） Sn为等比数列{an}的前n项和，满足Sn=2an﹣1，则{an}的公比q=________15. （1分） (2018高一下·安庆期末) 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为________.16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 从直线x﹣y+3=0上的点向圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0引切线，则切线长的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·武汉模拟) 已知数列{an}满足a0∈R，an+1=2n﹣3an ，（n=0，1，2，…）（1）设bn= ，试用a0，n表示bn（即求数列{bn}的通项公式）；（2）求使得数列{an}递增的所有a0的值．18. （5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=5，∠CBD=75°，∠ABD=30°，∠CAB=45°，∠CAD=60°．（I）求AC的长；（Ⅱ）求CD的长．19. （5分）在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．20. （15分） (2016高二上·平原期中) 在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．（1）求证：B1C∥平面ODC1；（2）求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；（3）求直线B1C到平面ODC1的距离．21. （5分）已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．22. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。
福建省三明一中2016-2017学年高二上学期第一次月考(10月)文科数学试题
三明一中2016-2017学年第一学期第一次月考高二数学（文科）试卷（总分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请把答案填在答题卷相应的位置上）1. 对于天气预报说“明天降水的概率为80%”的正确解释是（ ）A.明天上午下雨，下午不下雨 B ．明天下雨的概率为80%C ．明天有的地方下雨，有的地方不下雨D ．明天下雨的时间一共是19.2小时 2. 右图中程序的运行结果是（ ）A. 1B. 3C. 2D.43. 对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（ ） A.321p p p <= B. 132p p p <= C. 231p p p <= D. 321p p p ==4. 612，840，468的最大公约数为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D.245. 当a =3时,右面的程序框图输出的结果是A.9B.3C.10D.66．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组， 每组罚球40个．命中个数的茎叶图如上．则下面结论中错误．．的一个是（ ） A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21a=1 b=2 a=a+b PRINT a END（第2题）（第6题图）C ．甲罚球命中率比乙高D ．甲的中位数是247.某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9,10,7,8,10,10,6,8,9,7，设其平均数为a,中位数为b ，众数为c,则有（ ）A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a8．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与至少有一个红球C ．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D ．至少有一个黑球与都是红球9.某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A.x ，22s 100+B.100x +，22s 100+ C.x ，2s D.100x +，2s10. 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1511．如右图所示，这个程序的功能是（ ） A.计算+++321┅n +B.计算++++++)321()21(1┅++++321(┅)n +C.计算!nD.以上都不对12. 对于集合,,{21a a ┅，}n a 和常数0a ，定义：n)(sin ┅ )(sin )(sin 02022012a a a a a a w n -++-+-=为集合,,{21a a ┅，}n a 相对0a 的“正弦方差”，则集合}67,65,2{πππ相对0a 的“正弦方差”为（ ）A ．21B ．31C ． 41D ．与0a 有关的一个值INPUT “n=”;n A=1 i=1WHILE i<=n A=A*i i=i+1 WEND PRINT A END（第11题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省三明市高二上学期数学期中考试试卷
福建省三明市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·漳州模拟) 已知点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）如果实数x,y满足，对任意的正数a,b，不等式恒成立，则a+b的取值范围是（）A .B . (0,4]C .D . (0,2)4. （2分） (2019高三上·齐齐哈尔月考) 设直线：，：，若与平行，则的值为（）A .B . 0或C . 0D . 65. （2分）若一直线a在平面α内，则正确的图形是（）A .B .C .D .6. （2分）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1 ， x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）=，f′（x2），则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A . （，）B . （0，1）C . （， 1）D . （， 1）7. （2分）已知，且，则tanα的值为（）A . -B .C .D . -8. （2分） (2019高二下·荆门期末) 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）已知=(-2,2,5),=(6,-4,4)，，分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（）A . 平行B . 垂直C . 所成的二面角为锐角D . 所成的二面角为钝角10. （2分）已知数列{an}的通项公式为an=n2﹣14n+65，则下列叙述正确的是（）A . 20不是这个数列中的项B . 只有第5项是20C . 只有第9项是20D . 这个数列第5项、第9项都是20二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·洛阳期末) 满足42x﹣1＞（）﹣x﹣4的实数x的取值范围为________．12. （1分）在平面直角坐标系中，曲线是参数)与曲线是参数)的交点的直角坐标为________.13. （1分）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是________14. （1分）(2018·长宁模拟) 在△ 中，角、、所对的边分别为、、，若，则 ________.15. （1分） (2019高二上·南宁月考) 某隧道的拱线设计为半个椭圆的形状，最大拱高为6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是________米．16. （1分） (2019高一上·南海月考) 如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin（ x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为________.17. （1分）已知△ABC中，3=2+， tanB=2，||=||=2，则△ABC的面积为________ ．三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象过点P（，0），图象上与点P最近的一个最高点是Q（，5）（1）求函数的解析式；（2）指出函数的单调递增区间；（3）求使y≤0的x的取值范围．19. （5分） (2019高二下·涟水月考) 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，，，且 .（1）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.20. （5分）(2019·天津) 设是等差数列，是等比数列.已知.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设数列满足其中 .（i）求数列的通项公式；（ii）求 .21. （5分）(2018·郑州模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为，以为直径的圆与直线相切.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，过作直线与椭圆分别交于两点，若的周长为，求的最大值.22. （5分）(2020·淮南模拟) 设函数，且（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）若，求证：．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共30分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、。
福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
三明一中2017—2018学年度上学期高二学段考试文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
命题“x R ∀∈，cos 1x ≤"的否定是（ ） A ．x R ∀∈,cos 1x > B ．x R ∃∈，cos 1x > C ．x R ∀∉，cos 1x >D ．x R ∃∈，cos 1x ≤2.利用秦九昭算法求多项式54()6531f x x x x =++++…在2x =时的值时，下列说法正确的是( ） A ．先求321⨯+ B ．625⨯+ C ．先求562⨯D ．直接求解54(2)6252321f =⨯+⨯++⨯+…3。
与命题“若a M ∈，则b M ∉"等价的命题是（ ） A ．若a M ∉，则b M ∉ B ．若b M ∉，则a M ∈ C ．若a M ∉,则b M ∈D ．若b M ∈，则a M ∉4.已知两定点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||2PA PB +=，则动点P 的轨迹是（ ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．线段D ．射线5.设l ，m ，n 均为直线,其中m ,n 在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.椭圆22236x y +=的焦距是（)A ．2B ．2(32)C ．25D ．2(32)7。
已知一组数据m ，4，2，5，3的平均数为n ，且m ，n 是方程2430xx -+=的两根，则这两组数据的方差为（ ） A ．10B ．10C ．2D ．28.古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( ）A ．336B ．510C ．1326D ．36039.在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ,则PBC ∆的面积大于2S的概率是( ）A ．14B ．34C ．12D ．2310.设圆22(1)25x y ++=的圆心为C ，(1,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ）A．224412125x y-=B．224412125x y+=C．224412521x y-=D．224412521x y+=11。
高二数学上学期第二阶段(期中)试题 文-人教版高二全册数学试题
福建省三明市清流县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第二阶段（期中）试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知命题:,cos 1p x R x ∀∈≤，则（ ）A. 1cos ,:≥∈∃⌝x R x p B .1cos ,:≥∈∀⌝x R x p C.1cos ,:00>∈∃⌝x R x p D . 1cos ,:>∈∀⌝x R x p2. 用秦九韶算法求函数f （x ）=3x 5-2x 4+2x 3-4x 2-7当x =2的值时，v 3的结果是（ ）A.4B.10C.16D.33 3. 若命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的 ( ) 条件A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 从装有错误！未找到引用源。
个红球和错误！未找到引用源。
个黑球的口袋内任取错误！未找到引用源。
个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. 至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个红球与都是黑球C. 至少有一个黑球与至少有错误！未找到引用源。
个红球D. 恰有错误！未找到引用源。
个黒球与恰有错误！未找到引用源。
个黑球5．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是41，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）A.5B.9C.11D.13 6．已知样本：那么频率为0.2的范围是（ ）A.5.5～7.5B.7.5～9.5C.9.5～11.5D.11.5～13.57.设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.在长为10㎝的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm 2与64 cm 2之间的概率为 （ ） A.103B.52 C.54 D.51 9.按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）A. 5i >？ B. 7i ≥？ C. 9i ≥？ D. 9i >？ 10．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则方程220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 其中真命题有（ ）个A.1B.2C.3D.4第12题图二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置． 13．(7)(2)25__________=14.的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15为16.8，则x+y= .15. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，且,{1,2,3,4}a b ∈。
2017-2018学年福建省三明市三地三校高二上学期期中数学试题(文科)(解析版)
2017-2018学年福建省三明市三地三校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数2．（5分）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n＞1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n∈N，2n＜10004．（5分）椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=15．（5分）若双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A． B．C．D．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．B．C．a D．b7．（5分）已知f（x）=xα，若f'（﹣1）=﹣4，则α等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣58．（5分）与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0 9．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，e]D．[e，+∞）10．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定11．（5分）已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）12．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“若x=5，则x2﹣8x+15=0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有个．14．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为．15．（5分）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为．16．（5分）已知p（x）：x2+2x﹣m＞0，且p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．求实数a，b的值．18．（10分）在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”．试用p，q以及逻辑联结词“∧，∨，﹁”表示下列命题：（1）两次都没投中；（2）两次都投中了；（3）恰有一次投中；（4）至少有一次投中；（5）至多有一次投中．19．（12分）抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．20．（12分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．21．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．2017-2018学年福建省三明市三地三校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“若f（x）是奇函数，则f（﹣x）是奇函数”的否命题是（）A．若f（x）是偶函数，则f（﹣x）是偶函数B．若f（x）不是奇函数，则f（﹣x）不是奇函数C．若f（﹣x）是奇函数，则f（x）是奇函数D．若f（﹣x）不是奇函数，则f（x）不是奇函数【分析】用否命题的定义来判断．【解答】解：否命题是同时否定命题的条件结论，故由否命题的定义可知B项是正确的．故选B【点评】本题主要考查否命题的概念，注意否命题与命题否定的区别．2．（5分）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案．【解答】解：当“a=1”时，“|a|=1”成立即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立即“|a|=1”时，“a=1”为假命题故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键．3．（5分）已知命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为（）A．∀n∈N，2n≤1000 B．∀n∈N，2n＞1000 C．∃n∈N，2n≤1000 D．∃n∈N，2n＜1000【分析】利用含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定，写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：∃n∈N，2n＞1000，则￢p为∀n∈N，2n≤1000故选A【点评】本题考查含量词的命题的否定形式：将“任意”与“存在”互换；结论否定即可．4．（5分）椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【分析】根据椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，可得椭圆的焦点在x轴上，c=5，a=13，从而可求b，即可求出椭圆的方程．【解答】解：∵椭圆的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），椭圆上一点与两焦点的距离和是26，∴椭圆的焦点在x轴上，c=5，a=13，∴b==12，∴椭圆的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，正确运用椭圆的定义是关键．5．（5分）若双曲线x2﹣ky2=1的一个焦点是（3，0），则实数k=（）A． B．C．D．【分析】化双曲线方程为标准方程，利用隐含条件求得c，结合焦点坐标为（3，0）列式求得k值．【解答】解：由双曲线x2﹣ky2=1，得，∵（3，0）是双曲线的一个焦点，可知双曲线为焦点在x轴上的双曲线，则，∴=9，解得：k=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（）A．B．C．a D．b【分析】由于双曲线的焦点在x轴上，所以其右焦点坐标为（c，0），渐近线方程为y=±x，则满足要求的圆的半径为右焦点到渐近线的距离，因此只需根据点到线的距离公式求之即可．【解答】解：由题意知，圆的半径是右焦点（c，0）到其中一条渐近线的距离，所以R=．故选D．【点评】本题主要考查双曲线的性质，同时考查点到线的距离公式等．7．（5分）已知f（x）=xα，若f'（﹣1）=﹣4，则α等于（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【分析】求函数导数，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=αxα﹣1，∵f′（﹣1）=﹣4，∴f′（﹣1）=α（﹣1）α﹣1=﹣4，则α=4，故选：A．【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据导数公式建立方程是解决本题的关键．8．（5分）与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0 B．4x﹣y﹣1=0 C．4x﹣y﹣2=0 D．4x﹣y+2=0【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x处的导数等于切线的斜率，建立等式，求出x的值，从而求出切点坐标，最后将切线方程写出一般式即可．【解答】解：∵y=2x2 ∴y'=4x，∵直线4x﹣y+3=0的斜率为4，由4x=4得x=1，当x=1时，代入抛物线方程得y=2，∴切点坐标为（1，2）∴与直线4x﹣y+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是y﹣2=4（x ﹣1）即4x﹣y﹣2=0故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查化归与转化思想，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=的单调递减区间是（）A．[0，1]B．[1，+∞）C．[0，e]D．[e，+∞）【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）==，令f′（x）≤0，解得：x≥e，故函数在[e，+∞）递减，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．10．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【分析】直线y=kx﹣k+1恒过点（1，1），且在椭圆的内部，由此可得直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系．【解答】解：直线y=kx﹣k+1可化为y=k（x﹣1）+1，所以直线恒过点（1，1）∵∴（1，1）在椭圆的内部∴直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是相交故选A．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，确定直线恒过定点，且在椭圆的内部是关键．11．（5分）已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点（）A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）【分析】由抛物线的方程可得直线x=﹣1即为抛物线的准线方程，结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案．【解答】解：设动圆的圆心到直线x=﹣1的距离为r，因为动圆圆心在抛物线y2=4x上，且抛物线的准线方程为x=﹣1，所以动圆圆心到直线x=﹣1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题．12．（5分）已知函数，则不等式f（2﹣x2）+f（2x+1）＞0的解集是（）A．B．C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【分析】注意函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，将不等式等价转化后，利用单调性来解．【解答】解：函数在定义域内是奇函数且是单调增函数，不等式即：f（2﹣x2）＞f（﹣2x﹣1），∴2﹣x2＞﹣2x﹣1，即：x2﹣2x﹣3＜0，∴﹣1＜x＜3，故答案选D．【点评】本题中，函数表达式只说明函数是奇函数，且是增函数，没有必要根据f（x）的解析式求f（2﹣x2）和f（2x+1）得解析式．二、本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题“若x=5，则x2﹣8x+15=0”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数有2个．【分析】根据逆否命题的等价性，四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：若x=5，则x2﹣8x+15=52﹣8×5+15=0，则原命题为真命题，则逆否命题为真命题，逆命题：若x2﹣8x+15=0，则x=5，为假命题，由x2﹣8x+15=0，则x=5或x=3，即逆命题为假命题，则否命题为假命题，则四种命题中真命题的个数为2个．故答案为：2【点评】根据四种命题之间的关系，结合逆否命题的等价性进行判断即可．14．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为2．【分析】根据：﹣=1判断该双曲线的焦点在x轴上，且C的焦距为4，可以求出焦点坐标，根据双曲线的定义可求a，利用离心率的公式即可求出它的离心率．【解答】解：∵﹣=1，C的焦距为4，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），∵点（2，3）在双曲线C上，∴2a==2，∴a=1，∴e==2．故答案为2．【点评】此题是个基础题．考查双曲线的定义和标准方程以及简单的几何性质，同时也考查了学生的运算能力．15．（5分）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为[﹣，1]∪[2，3）．【分析】根据函数的导数与函数的单调性的关系，导数小于等于0时原函数单调递减，由函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，不等式f'（x）≤0求函数的导数小于等于0的范围，即求函数的单调减区间，结合图象有x的取值范围为[﹣，1]∪[2，3）；即不等式的解集为[﹣，1]∪[2，3）；故答案为：[﹣，1]∪[2，3）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，注意有函数的单调性分析函数导数的符号．16．（5分）已知p（x）：x2+2x﹣m＞0，且p（1）是假命题，p（2）是真命题，则实数m的取值范围为[3，8）．【分析】由p（1）是假命题，p（2）是真命题，我们分别将x=1，x=2代入即可构造关于m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．【解答】解：因为p（1）是假命题，所以1+2﹣m≤0，解得m≥3，又因为p（2）是真命题，所以4+4﹣m＞0，解得m＜8，所以实数m的取值范围是3≤m＜8．故答案为：[3，8）【点评】本题考查了若p为真命题时，参数a的范围是A，则p为假命题时，参数a的范围是C R A．这属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，第17、18题10分，19-21小题各为12分，22题14分.解答应写出文字说明、证明过程和推演步骤．17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2．求实数a，b的值．【分析】根据题意，由函数的解析式对其求导可得f′（x）=x2﹣2x+a，由导数的几何意义可得f′（0）=a=3，可得a的值，又由切线的性质分析f（0）=×03﹣02+a×0+b=3×0﹣2，解可得b的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=x3﹣x2+ax+b，其导数为f′（x）=x2﹣2x+a，其图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x﹣2，则f′（0）=a=3，即a=3，又P（0，f（0））既在曲线f（x）上，又在切线y=3x﹣2上，则f（0）=×03﹣02+a×0+b=3×0﹣2，即b=﹣2；故a=3，b=﹣2．【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程，注意正确求出函数的导数，理解导数的几何意义．18．（10分）在一次投篮训练中，小明连续投了2次．设命题p是“第一次投中”，命题q是“第二次投中”．试用p，q以及逻辑联结词“∧，∨，﹁”表示下列命题：（1）两次都没投中；（2）两次都投中了；（3）恰有一次投中；（4）至少有一次投中；（5）至多有一次投中．【分析】根据复合命题以及逻辑联结词的定义进行求解即可．【解答】解：依题意及逻辑联结词的意义，（1）两次没投中可表示为（﹁p）∧（﹁q）；…（2分）（2）两次都投中了可表示为p∧q；…（4分）（3）恰有一次投中可表示为[p∧（﹁q）]∨[（﹁p）∧q]；…（6分）（4）至少有一次投中可表示为p∨q；…（8分）（5）至多有一次投中可表示为﹁（p∧q）…（10分）【点评】本题主要考查复合命题以及逻辑联结词的应用，比较基础．19．（12分）抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．【分析】当抛物线开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），写出直线方程，与抛物线方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及弦长公式求得p，则抛物线方程可求；同理求得开口向左时的抛物线方程．【解答】解：如图，当抛物线开口向右时，设抛物线方程为y2=2px （p＞0），则直线方程为y=﹣x+p，设直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=8．①又A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∴x1+x2=3p．将其代入①，得p=2．∴所求抛物线方程为y2=4x；当抛物线方程设为y2=﹣2px时，同理：可求得抛物线方程为y2=﹣4x．【点评】本题考查抛物线标准方程，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．20．（12分）若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点．【分析】（1）先求函数的导函数，然后根据1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，则f'（1）=0，f'（﹣1）=0，建立方程组，解之即可求出a与b的值；（2）先求出g'（x）的解析式，求出g'（x）=0的根，判定函数的单调性，从而函数的g（x）的极值点．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f'（x）=3x2+2ax+b．∵1和﹣1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点，∴f'（1）=3+2a+b=0，f'（﹣1）=3﹣2a+b=0，解得a=0，b=﹣3．（2）∵由（1）得，f（x）=x3﹣3x，∴g'（x）=f（x）+2=x3﹣3x+2=（x﹣1）2（x+2），解得x1=x2=1，x3=﹣2．∵当x＜﹣2时，g'（x）＜0；当﹣2＜x＜1时，g'（x）＞0，∴x=﹣2是g（x）的极值点．∵当﹣2＜x＜1或x＞1时，g'（x）＞0，∴x=1不是g（x）的极值点．∴g（x）的极值点是﹣2．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，同时考查了计算能力和运算求解的能力，属于中档题．21．（12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0，﹣），（0，）的距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与A交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若⊥，求k的值．【分析】（1）根据椭圆的定义求出C的方程即可；（2）联立直线和椭圆，根据韦达定理以及向量的垂直关系得到关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以（0，﹣），（0，）为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴b==1，故曲线C的方程为x2+=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足，消去y并整理得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故x1+x2=﹣，x1x2=﹣，若⊥，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，于是x1x2+y1y2=﹣﹣﹣+1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以k=±．【点评】本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．22．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．【分析】（1）由已知得f′（x）=﹣3x2+6x+9，由此能求出f（x）的单调区间．（2）由f′（x）=﹣3x2+6x+9=0，得x=﹣1或x=3（舍），由此利用已知条件能求出它在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9，令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调递増区间为（﹣1，3），（2）∵f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，∴f（2）＞f（﹣2），∵在（﹣1，3）上f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1）上单调递减，∴f（﹣1）是f（x）的极小值，且f（﹣1）=a﹣5，∴f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2，∴f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2．∴f（﹣1）=a﹣5=﹣7，即函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查函数在闭区间上的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．21。
三明一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) 含解析
2016-2017学年福建省三明一中高二（上)期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）1．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0。
3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣52．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样,③简单随机抽样3．双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为(）A．13 B．15 C．12 D．114．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．5．某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为(）A．1 B．C．D．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40％．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用1，2，3，4表示下雨，用5，6,7,8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0。
福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。
福建省三明市高二上学期)期中数学试卷
福建省三明市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________2. （1分） (2016高二上·青浦期中) 平面上三条直线x﹣2y+1=0，x﹣1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为________3. （2分）(2016·温岭模拟) l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2 ，则a=________；l1∥l2 ，则a=________．4. （1分） (2015高二下·克拉玛依期中) 函数y=e﹣5x+2的导数是________．5. （1分） (2015高三上·河西期中) 已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a 处取到极大值，则a的取值范围是________．6. （1分） (2017高二下·榆社期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过抛物线上点P（2，y0）的切线为l，过点P作平行于x轴的直线m，过F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=5，则p的值为________．7. （1分） (2016高二上·泰州期中) 双曲线的渐近线方程为________．8. （1分） (2016高二下·新余期末) 设双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若，则双曲线的离心率为________．9. （1分）已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为________10. （1分）圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+2x+6y﹣39=0的位置关系是________．11. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于________．12. （1分） (2019高一上·郏县期中) 已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数x的取值范围是________．13. （1分） (2015高三上·江西期末) 已知f（x）= 在x∈（0，1）上单调递增，则实数a的取值范围是________．14. （1分）(2017·吴江模拟) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B 分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。
2017-2018学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题1．命题“x R ∀∈， cos 1x ≤”的否定是（ ） A. x R ∀∈， cos 1x > B. x R ∃∈， cos 1x > C. x R ∀∉， cos 1x > D. x R ∃∈， cos 1x ≤ 【答案】B【解析】命题“x R ∀∈， cos 1x ≤”的否定是x R ∃∈， cos 1x >,故选B.点睛: (1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.2．利用秦九昭算法求多项式()546531f x x x x =++⋯++在2x =时的值时，下列说法正确的是（ ）A. 先求321⨯+B. 625⨯+C. 先求562⨯ D. 直接求解()5426252321f =⨯+⨯+⋯+⨯+【答案】B【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成以下形式: ()546531f x x x x =++⋯++=()()65...31x x x ++++,则012,625v v ==⨯+,故选B.3．与命题“若，则”等价的命题是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：由题意得，互为逆否的两个命题为等价命题，所以命题命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，所以是等价命题，故选D ．【考点】四种命题．4．已知两定点()1,0A -， ()1,0B ，动点P 满足2PA PB +=，则动点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 线段D. 射线 【答案】C【解析】动点P 满足2AB PA PB +==,则动点P 的轨迹是()011x x =-≤≤,即线段AB,故选C.5．设，，均为直线，其中，在平面内，则“”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，均为直线,在平面内，所以，时，且；反之，且，不一定有，因为，不一定是相交直线，故选A.【考点】1.立体几何的垂直关系;2.充要条件的概念. 6．椭圆22236x y +=的焦距是（ ）A. 2B. 2C.D. 2【答案】A【解析】椭圆的标准方程为22132x y +=,222321c a b =-=-=,则焦距2c=2,故选A. 7．已知一组数据m ， 4， 2， 5， 3的平均数为n ，且m ， n 是方程2430x x -+=的两根，则这组数据的方差为（ ）A. 10B.C. 2D. 【答案】C【解析】方程()()243x 3x 10x x -+=--=的两根为x=3或x=1,又这组数据的其它值都大于1,故m=1,n=3,则()()()()()2222221134323533325S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦,故选C. 8．古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左一次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A. 336B. 510C. 1326D. 3603 【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.【考点】1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.9．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆的面积大于2S的概率是（ ） A.14 B. 34 C. 12 D. 23【答案】C【解析】设事件A={ PBC ∆的面积大于2S},基本事件是线段AB 的长度,如图所示,因为PBC ∆的面积大于2S ,则有12P E A D >, //PE AD ,则由三角形的相似得12BP AB >, ∴事件A 的几何度量为线段AP 的长度,故PBC ∆的面积大于2S的概率是12,故选C.点睛:(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．10．设圆()22125x y ++=的圆心为C ， ()1,0A 是圆内一定点， Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（ ）A.224412125x y -= B. 224412125x y += C. 224412521x y -= D. 224412521x y += 【答案】D【解析】圆心()1,0C -,半径为5,设点(),M x y ,AQ 的垂直平分线交CQ 于,M MA MQ ∴=,又5MQ MC AC +=>,由椭圆的定义可得点M 是以A,C 为焦点的椭圆,且25,1,a c b ==∴=故椭圆方程为224412521x y +=,故选D. 点睛: 求轨迹方程的常用方法一般分为两大类，一类是已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数——待定系数法；另一类是不知曲线类型常用的方法有：(1)直接法；(2)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(3)代入法(相关点法)；(4)参数法．11．已知椭圆的两焦点分别为，，一短轴的端点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：解：设点P 在x 轴上方，坐标为()，∵为等腰直角三角形,∴|PF 2|=|F 1F 2|，,故选D.【考点】椭圆的简单性质点评:本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a ，b ，c 和e 的关系12．已知两点()3,0M -， ()3,0N ，给出下列曲线：①50x y -+=；②2240x y +-=；③2y x =；④()()22641x y -+-=；⑤221916y x -=，在所给的曲线上存在点P 满足10MP NP +=的曲线方程有（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 【答案】C【解析】两点()3,0M -， ()3,0N ，点P 满足106MN MP NP +=>=,则点P的轨迹为以M,N 为焦点的椭圆, 210,26a c ==,22216b a c ∴=-=,即椭圆方程为2212516x y +=;又曲线①③⑤与该椭圆相交,曲线④与椭圆无交点,故选C.二、填空题13．计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．【答案】3【解析】根据伪代码所示的顺序,程序中各变量的值如下: 循环前:n=5,s=0;第一次循环:s=5,n=4; 第二次循环:s=9,n=3;输出此时的n 值为3,故填3.14．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是__________．【答案】【解析】试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k ，则直线l 的方程为 y-2=k （x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k 2）x 2+（16k-32 k 2）x+64 k 2-64k-20=0，∴，解得 k=-，故直线l 的方程为 x+2y-8=0【考点】直线与圆锥曲线的关系15．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________． 【答案】25【解析】这20组随机数中, 该学生三次投篮中恰有一次命中的有537,730,488,027,257,683,458,925共8组,则该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为82205=,故填25. 16．有下列四种说法：①x R ∀∈， 2230x x -+>均成立；②若p q ∧是假命题，则p ， q 都是假命题；③命题“若0a b >>，则110b a>>”的逆否命题是真命题；④“ 1a =”是“直线0x y +=与直线0x ay -=互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有__________． 【答案】1,3,4【解析】对于①, 223x x -+ ()2120x =-+>恒成立,命题正确; 对于②, 若p q ∧是假命题，则p ， q 中至少有一个是假命题,命题错误; 对于③, 若0a b >>，则110b a>>正确,则它的逆否命题也正确; 对于④,当1a =时, 直线0x y +=与直线0x y -=互相垂直,命题正确; 故填①③④.三、解答题17．已知p ： 26160x x --≤， q ： 22m x m -≤≤+（0m >）．（1）若5m =， p q ∧为假， p q ∨为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）[)(]3,27,8--⋃；（2）[)6,+∞．【解析】试题分析:(1)先解二次不等式得出命题p 中x 的取值范围,将m=5代入,得到命题q 中x 的范围, p q ∧为假， p q ∨为真，即命题p 、q 中一真一假，分类讨论p 真q 假和p 假q 真两种情况,求出x 的取值范围;(2) p 是q 的充分条件即命题p 中x 的取值范围构成的集合P 是命题q 中x 的取值范围构成的集合Q 的子集,根据集合间的关系列出不等式,求出m 的取值范围. 试题解析:解不等式26160x x --≤，得28x -≤≤．（1）∵5m =，∴命题q ： 37x -≤≤， 又命题p 、q 中一真一假， ①若p 真q 假，则28,{37,x x x -≤≤-或解得78x <≤；②若p 假q 真，则28,{ 37,x x x --≤≤或解得32x -≤<-．综上，实数x 的取值范围是[)(]3,27,8--⋃．（2）令{}{}||28P x p x x ==-≤≤， {}{}|22,0Q x q x m x m m ==-≤≤+， ∵p 是q 的充分条件， ∴p Q ⊆，∴22,{28,m m -≤-+≥解得4,{6,m m ≥≥∴6m ≥，即实数m 的取值范围是[)6,+∞．18．某举重运动队为了解队员的体重分布情况，从50名队员中抽取10名作调查．抽取时现将全体队员随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，每组抽一名，且各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽取出来的编号； （2）分别统计被抽取的10名队员的体重（单位：公斤），获得如图所示的体重数据的茎叶图，根据茎叶图求该样本的平均数和中位数；（3）在题（2）的茎叶图中，从题中不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，求体重为81公斤的队员被抽到的概率． 【答案】（1）2,7,12,17,22,27,32,37,42,47；（2）平均数为71，中位数为71.5；（3）25． 【解析】试题分析:(1) 各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样,且第5组抽出的号码为22，可得抽出的10名职工号码;(2) 被抽取的10名队员的体重求和再除以10可得平均数,再由定义计算中位数;(3)写出从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的队员的取法,进而可得体重为81公斤的队员的取法,根据古典概型计算公式计算即可.试题解析:（1）依题意若第5组抽出的号码为22，则所有被抽出的队员编号为： 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（2）由茎叶图数据可求得该样本的平均数为：817073767879626567597110+++++++++=（公斤），中位数为707371.52+=（公斤）． （3）设“体重为81公斤的队员被抽到”为事件A ，若从体重不轻于73公斤的队员中随机抽取2名队员的体重数据，所有可能的情况如下：()73,76， ()73,78， ()73,79， ()73,81， ()76,78， ()76,79， ()76,81， ()78,79， ()78,81， ()79,81共10种，且每种被抽到的可能性相同，又体重为81公斤的队员被抽到的情况有： ()73,81， ()76,81， ()78,81， ()79,81共4种，所以由古典概型的概率公式有()42105P A ==． 答：体重为81公斤的队员被抽到的概率为25．点睛:本题考查茎叶图与古典概型. 古典概型中基本事件数的探求方法:(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180， [)180,200，[)200,220， [)220,240， [)240,260， [)260,280， []280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量在[)220,240， [)240,260， [)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？ 【答案】（1）0.0075；（2）224；（3）5．【解析】试题分析:(1)由频率和为1,计算图中x 的值;(2)根据频率分布直方图观察,最高矩形的中点横坐标即为众数,令矩形面积和为0.5,所取得的横坐标为中位数;(3)分别计算出月平均用电量在[)220,240， [)240,260， [)260,280的三组用户的数量,根据分层抽样的定义计算出抽取比例,得出月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取的户数. 试题解析: （1）由直方图的性质，可得()0.0020.00950.0110x ++++++⨯=， 0.0075x =，所以直方图中x 的值是0.0075． （2）月平均用电量的众数是2202402302+=． 因为()0.0020.00950.011200.450.5++⨯=<， 所以月平均用电量的中位数在[)220,240内， 设中位数为a ，由()()0.0020.00950.011200.01252200.5a ++⨯+⨯-=，得224a =，所以月平均用电量的中位数是224．（3）月平均用电量为[]220,240的用户有0.01252010025⨯⨯=户，月平均用电量为[)240,260的用户有0.00752010015⨯⨯=户， 月平均用电量为[)260,280的用户有0.0052010010⨯⨯=户， 抽取比例1012515105==++，所以月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取12555⨯=户． 20．已知椭圆C的两焦点为()1F ，)2F ， P 为椭圆上一点，且到两个焦点的距离之和为6． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若已知直线y x m =+，当m 为何值时，直线与椭圆C 有公共点？ （3）若1290F PF ∠=︒，求12PF F ∆的面积．【答案】（1）22197x y +=；（2）[]4,4m ∈-；（3）7． 【解析】试题分析:(1)由焦点坐标得到c,由椭圆的定义求出a,进而求出b 的值,即可得出椭圆的方程;(2)联立直线与椭圆方程,消去y, 直线与椭圆C 有公共点即所得一元二次方程有解,计算0∆≥得出m 的范围;(3) 12F PF ∆中， 1290FPF ∠=︒，由勾股定理有2221212||||PF PF F F +=,结合椭圆的定义126PF PF +=代入化简可得1214PF PF =,根据三角形的面积公式求解即可.试题解析:（1）∵椭圆的焦点是()1F和)2F ，椭圆上一点到两个焦点的距离之和为6，∴设所求的椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，∴依题意有c =3a =，∴222237b a c =-==，∴所求的椭圆方程为22197x y +=． （2）由221,{ 97,x y y x m +==+得2216189630x mx m ++-=， 由()()22184169630m m ∆=-⨯-≥得216m ≤，则44m -≤≤，∴当[]4,4m ∈-时，直线与椭圆C 有公共点．（3）∵点P 是椭圆22197x y +=上一点， ∴由椭圆定义有1226PF PF a +==，① 又12F PF ∆中， 1290FPF ∠=︒， ∴由勾股定理有2221212||||PF PF F F +=，即2212||8PF PF +=，②①2 -②，得1214PF PF =， ∴1212172F PF S PF PF ∆=⋅=． 21．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（1）若a 从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， b 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 【答案】（1）34；（2）23． 【解析】试题分析:(1)所有基本事件为从0， 1， 2， 3四个数中任取的一个数， b 是从0， 1， 2三个数中任取的一个数;所求事件为方程有实根0∆≥，即22a b ≥,分别列举出(),a b 的组合,根据古典概型计算概率;(2)所有基本事件为a 从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，所求事件为方程有实根, 即22a b ≥,分别列出不等式画出区域,根据几何概型求出概率. 试题解析:若方程2220x ax b ++=有实根，则()22240a b ∆=-≥，即22a b ≥．（1）设“方程2220x ax b ++=有实根”为事件A ，∵a 从0,1,2,3四个数中任取的一个数， b 是从0,1,2三个数中任取的一个数， ∴记(),a b 为所取两数的一个组合，则所有可能的取法有： ()0,0， ()0,1， (0,2），()1,0， ()1,1， ()1,2， ()2,0， ()2,1， ()2,2， ()3,0， ()3,1， ()3,2共12种且每种均等可能被抽到，其中满足条件22a b ≥的有()0,0， ()1,0， ()1,1， ()2,0，()2,1， ()2,2， ()3,0， ()3,1， ()3,2共9种，∴()93124P A ==．答：方程2220x ax b ++=有实根的概率为34． （2）设“方程2220x ax b ++=有实根”为事件B ，∵a 从区间[]0,3上任取的一个数， b 是从区间[]0,2上任取的一个数，∴记(),a b 为所取两数的一个组合，则03a ≤≤， 02b ≤≤，∴点(),a b 所在的区域为如图所示的矩形，又条件22a b ≥可化为a b ≥，即0a b -≥，∴满足条件0a b -≥的点(),a b 所在的区域为如图所示的阴影部分区域 ∴()()11322263OABDOABC S P B S ⨯+⨯===梯形矩形． 答：方程2220x ax b ++=有实根的概率是23． 22．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于x 轴直线与椭圆C 相交于A 、B 两点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点．【答案】（1）；（2）；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由题意知，即，又，所以，进而求出椭圆的方程；（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为， 由，得：，由，得：，设，则，，进而得，又，代入韦达定理，可得，又，即可求出的取值范围；（3）由于两点关于轴对称，得，由两点式得直线AE的方程为，令得：，又，，再将，，代入可得直线AE与x轴交于定点．试题解析：（1）由题意知，∴，即，又，∴，故椭圆的方程为．（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，由，得：，设，则，，①∴∴∵，∴，∴，∴的取值范围是．（3）证明：∵两点关于x轴对称，∴，直线AE的方程为，令得：，又，，∴，由将①代入得：，∴直线与轴交于定点．【考点】1．椭圆方程；2．直线与椭圆的位置关系．。
福建省三明市第一中学高二数学上学期期中试题 文
福建省三明市第一中学高二数学上学期期中试题文（参考公式：s2 = 1 [(x- x)2 + ( x- x)2 +Λ+ ( x- x)2 ]n 1 2 n（总分150 分，时间：120 分钟）一．选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列赋值语句正确的是（）A．x + 3 = y - 2B．m = m + 1C．m - n = 2D．5 = x2．命题“∀x ∈ R ，x2 ≠ x ”的否定是( )A．∀x ∉ R ，x2 ≠ xC．∃x ∉ R ，x2 ≠ xB．∀x ∈ R ，x2 = xD．∃x ∈ R ，x2 = x3．抛物线y1 x2 的准线方程是( )8A．x = 132C．y = 132B．y = 2D．y =-24．设x ∈ R ，则“ x >1 ”是“ x3 >1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为，那么表中t 的值为( ) A．3 B．3．15 C．3．5 D．4．5x 2 y 26．椭圆+16 m= 1 的焦距为27 ，则m 的值为（）A．9 B．23 C．9 或23 D．16 -7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）7或16 + 7A．i > 10B．i < 10C．i > 20D．i < 208．从装有2 个红球和2 个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球9．已知对k ∈ R ，直线2kx - y + 1 = 0 与椭圆x9y2+ = 1恒有公共点，则实数m 的取值范围（）mA．(1, 9]B．[1, +∞)C．[1, 9) (9, +∞)D．(9, +∞)10．某人5 次上班途中所花的时间(min)分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4x 2 y 211．双曲线-a 2b 2= 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线方程为y =4 x ，则双曲线的离心率为（）3A．5 B．4 C．5 D．33 34 212．过抛物线x 2 = 8 y 上的动点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，又点A(4,1) + | PM | 为（）A．17 - 4B．17 - 2C．17 + 2D．17 + 4第II 卷（非选择题，共90 分）二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共20 分，请．把．答．案．写．在．答．题．卡．上．）：13．如图所示，在边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中2随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．314．由辗转相除法可以得到390，455，546 三个数的最大公约数是．15．一个总体中的100 个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10 个小段，段号分别为0,1,2，…，9．现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本，规定如果在第0 段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k 段中所抽取的号码的个位数为l＋k 或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6 时，所抽取的第10 个号码是．16．已知两点M (-3,0), N (3,0) ，给出下列曲线：①x - y + 5 = 0 ；②2x + y - 24 = 0 ；③y 2 = 2x ；④(x - 6) 2 + ( y - 4) 2 = 1 ；⑤y - x= 1 ，在所给的曲线上存在点P 满足| MP | + | NP |= 10 的曲线方9 16程有．（填写相应序号）“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
【精】福建省三明市大田一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年福建省三明市大田一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）命题p：∀x∈R，都有sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，使得sinx0≥1 B．￢p：∃x0∈R，使得sinx0＞1C．￢p：∀x0∈R，使得sinx0≥1 D．￢p：∀x0∈R，使得sinx0＞12．（5分）“a＞b”是“2a＞2b”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图），他准备了一条长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动…绳子两端应该固定在图中的（）A．A、B B．C、D C．E、F D．G、H4．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球5．（5分）“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0相互平行”的充要条件是（）A．“a=﹣2或a=1”B．“a=1”C．“a=﹣2”D．“a=2或a=﹣1”6．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a等于（）A．5.1 B．5.25 C．5.3 D．5.47．（5分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1（x）=x3，f2（x）=|x|，f3（x）=sinx，f4（x）=cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知F1、F2是椭圆的焦点，弦AB经过F1，则△ABF2的周长为（）A．20 B．C．D．9．（5分）已知F1（﹣4，0），F2（4，0），动点P满足||PF1|﹣|PF2||=4，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线y=x+1交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为（）A．B．C．D．11．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是．14．（5分）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x0，使得f（x0）≥0的概率为．15．（5分）下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为．16．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P到A的距离为6，线段PB的垂直平分线l 交线段PA于点M，则M的轨迹方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p：方程所表示的轨迹是双曲线；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+（m+6）有两个零点．当“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题时，求实数m的取值范围．18．（12分）使得指数函数y=（3a﹣2a2）x为增函数的实数a的集合为A，不等式x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）的解集为B．（1）求集合A、B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．20．（12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，成绩都为整数且全部分布在[160，185]．按成绩分5组[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，根据给出的信息，回答下列问题：（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样选取6名学生进入第二轮面试，求：①第3、4、5组每组各选取多少名学生进入第二轮面试？②高校决定从参加二轮面试的6名学生中随机选派2名到北京大学学习交流，求这两人在同一分数段的概率．21．（12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点．（1）求|PF1|•|PF2|的最大值．（2）若，求△F1PF2的面积．22．（12分）已知椭圆C：的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆C上点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+1与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求直线l的方程．2018-2019学年福建省三明市大田一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）命题p：∀x∈R，都有sinx≤1，则（）A．￢p：∃x0∈R，使得sinx0≥1 B．￢p：∃x0∈R，使得sinx0＞1C．￢p：∀x0∈R，使得sinx0≥1 D．￢p：∀x0∈R，使得sinx0＞1【解答】解：命题p为全称命题，则根据全称命题的否定是特此命题得：￢p：∃x0∈R，使得sinx0＞1．故选：B．2．（5分）“a＞b”是“2a＞2b”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：指数函数y=2x，是增函数，所以“a＞b”⇒“2a＞2b”，“2a＞2b”⇒“a＞b”，可得“a＞b”是“2a＞2b”的充要条件．故选：C．3．（5分）王师傅要在一个矩形木板上画出一个椭圆（如图），他准备了一条长度等于矩形木板长边的细绳，两端固定在木板上，用铅笔尖将绳子拉紧，使笔尖在木板上慢慢移动…绳子两端应该固定在图中的（）A．A、B B．C、D C．E、F D．G、H【解答】解：由题意可知，AG+AH＜EG+EH，由椭圆的性质可得：绳子两端应该固定在图中的E、F两点．故选：C．4．（5分）从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，那么互相对立的两个事件是（）A．至少有1个白球；都是白球B．至少有1个白球；至少有1个红球C．恰有1个白球；恰有2个白球D．至少有1个白球；都是红球【解答】解：从装有4个红球和3个白球的口袋中任取2个球，至少有一个白球和都是白球可以同时发生，故A错误；至少有1个白球一至少有1个红球可以同时发生，故B错误；恰有1个白球和恰有2个白球不能同时发生，但其中一个事件发生时，另一个可能发生也可能不发生，故C是互斥但不对立事件，故C错误；至少有1个白球和都是红球不能同时发生，且其中一个事件发生时，另一个可能发生一定不发生，故D是对立事件，故D正确．故选：D．5．（5分）“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0相互平行”的充要条件是（）A．“a=﹣2或a=1”B．“a=1”C．“a=﹣2”D．“a=2或a=﹣1”【解答】解：直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0相互平行．∴a（a+1）=2，解得a=1或x=﹣2，∴“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0相互平行”的充要条件是“a=1或x=﹣2”，故选：A．6．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+a，则a等于（）A．5.1 B．5.25 C．5.3 D．5.4【解答】解：=（1+2+3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，可得3.5=﹣1.75+a，故a=5.25．故选：B．7．（5分）一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f1（x）=x3，f2（x）=|x|，f3（x）=sinx，f4（x）=cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f1（x）=x3和f3（x）=sinx是奇函数，f2（x）=|x|和f4（x）=cosx是偶函数，∴从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数必须在f1（x）=x3和f3（x）=sinx中任取一个，然后在f2（x）=|x|和f4（x）=cosx任取一个，这样的两个函数的乘积是奇函数．其概率为p==．故选：C．8．（5分）已知F1、F2是椭圆的焦点，弦AB经过F1，则△ABF2的周长为（）A．20 B．C．D．【解答】解：∵椭圆的方程为，∴a=，b=2，又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=8．故选：D．9．（5分）已知F1（﹣4，0），F2（4，0），动点P满足||PF1|﹣|PF2||=4，则点P的轨迹方程为（）A．B．C．D．【解答】解：由||PF1|﹣|PF2||=4＜|F1F2|知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，c=4，2a=4，∴a=2，∴b2=12，故动点P的轨迹方程是=1．故选：A．10．（5分）已知直线y=x+1交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意联立方程可得：可得，A（x1，y1）B（x2，y2），消去y化简可得：3x2+2x﹣1=0，解得x1=﹣1，代入直线方程可得：y1=0，x2=，代入直线方程可得：y2=，则弦AB的长：=．故选：C．11．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点．当直线与半圆相切时，有k=∴半圆与直线y=kx+3﹣2k有两个不同交点时．直线y=kx+3﹣2k=k（x﹣2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（﹣2，0）时直线的斜率k取最大值为k∈故选：D．12．（5分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．2﹣C．D．【解答】解：∵以F2为圆心，OF2（O为椭圆中心）为半径作圆F2，若它与椭圆的一个交点为M，且MF1恰好为圆F2的一条切线，∴F1M⊥F2M．∵，∴|F1M|=c．∴c+c=2a，∴．∴椭圆的离心率为﹣1．故选：A．二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13．（5分）用辗转相除法求得111与1 850的最大公约数是37．【解答】解：∵1850=16×111+74，111=74×1+37，74=37×2+0．∴111与1 850的最大公约数是37．故答案为37．14．（5分）已知函数f（x）=log2x，x∈[，2]，在区间[，2]上随机取一点x0，使得f（x0）≥0的概率为．【解答】解：由函数的图象可知，当），时，f（x）＜0；当x∈[1，2]时，f（x）＞0．∴f（x0）≥0的概率为．故答案为：．15．（5分）下列程序运行结束后输出结果为3，则从键盘输入的x值为﹣3或4．．【解答】解：由题意，若x＜=0，则y=﹣x；若x＞0且x＜=1，则y=0；若x＞1，则y=x﹣1；程序运行结束后输出结果为3，则若x＜=0，则y=﹣x=3，解得：x=﹣3；若x＞0且x＜=1，则y=0≠3；若x＞1，则y=x﹣1=3，解得：x=4；故答案为：﹣3或4．16．（5分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），动点P到A的距离为6，线段PB的垂直平分线l交线段PA于点M，则M的轨迹方程为=1．【解答】解：∵线段PB的垂直平分线l交线段PA于点M，∴|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=|AP|=6，即M点的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，2a=6，c=2，∴b=∴M点的方程为=1．故答案为：=1．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p：方程所表示的轨迹是双曲线；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+（m+6）有两个零点．当“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题时，求实数m的取值范围．【解答】解：对于命题p：因为方程表示的图象是双曲线所以（1﹣m）（m+4）＜0所以m＜﹣4或m＞1则命题p：m＜﹣4或m＞1．…（3分）对于命题q，方程3x2+2mx+（m+6）=0在R上有两个不等实数解．所以△=（2m）2﹣4×3×（m+6）＞0，即m2﹣3m﹣18＞0所以m＜﹣3或m＞6则命题q：m＜﹣3或m＞6…（6分）当“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p与q一真一假p真假，可得：1＜m≤6；可得﹣4≤m＜﹣3．所以1＜m≤6或﹣4≤m＜﹣3…（10分）18．（12分）使得指数函数y=（3a﹣2a2）x为增函数的实数a的集合为A，不等式x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）的解集为B．（1）求集合A、B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=（3a﹣2a2）x为增函数∴3a﹣2a2＞1即2a2﹣3a+1＜0解得∴由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）得[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0即1﹣m≤x≤1+m∴B=[1﹣m，1+m]（2）∵x∈A是x∈B的充分不必要条件∴A⊆B且A≠B∴∴实数m取值范围是19．（12分）若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．【解答】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）≥0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．20．（12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，成绩都为整数且全部分布在[160，185]．按成绩分5组[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，根据给出的信息，回答下列问题：（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样选取6名学生进入第二轮面试，求：①第3、4、5组每组各选取多少名学生进入第二轮面试？②高校决定从参加二轮面试的6名学生中随机选派2名到北京大学学习交流，求这两人在同一分数段的概率．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第2组的频率：f2=1﹣（0.01+0.06+0.04+0.02）×5=0.35其频率分布直方图如图所示．（2）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．将[170，175）分数段的3人编号为A、B、C，将[50，60）[175，180）分数段的2人编号1、2，[180，185]分数段的1人编号为P从中任取两人，则基本事件构成集合Ω={{A，B}，{A，C}{A，1}，{A，2}，{A，P}，{B，C}，{B，1}，{B，2}，{B，P}，{C，1}，{C，2}，{C，P}，{1，2}，{1，P}，{2，P}}共有15个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为{A，B}，{A，C}{B，C}，{1，2}，共4个，故概率．21．（12分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点．（1）求|PF1|•|PF2|的最大值．（2）若，求△F1PF2的面积．【解答】解：（1）在椭圆中，a=5，根据椭圆的定义得PF1+PF2=10，∵PF 1+PF2≥2，∴PF1•PF2≤（）2=25，当且仅当PF1=PF2=5时，等号成立；∴PF1•PF2的最大值为25；…（4分）（2）设PF1=m，PF2=n（m＞0，n＞0），根据椭圆的定义得m+n=10；在△F1PF2中，由余弦定理得PF12+PF22﹣2PF1•PF2•cos∠F1PF2=F1F22，即m2+n2﹣2mn•cos=62；∴m2+n2﹣mn=36，即（m+n）2﹣3mn=36；∴1002﹣3mn=36，即mn=；又∵=PF 1•PF2•sin∠F1PF2=mn•sin，∴=．…（12分）．22．（12分）已知椭圆C：的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆C上点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx+1与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求直线l的方程．【解答】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为，由已知椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1，可得：a+c=3，a﹣c=1，∴a=2，c=1∴b2=a2﹣c2=3∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）联立，消去y可得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0，显然△＞0恒右成立则A（x1，y1），B（x2，y2），，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），∴k AD k BD=﹣1，即∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴（1+k2）x1x2+（k﹣2）（x1+x2）+5=0解得：或当时，l的方程，直线过点（2，0），与已知矛盾；当时，l的方程为，所以，直线l的方程为．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
【精品】2020年福建省三明一中高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．）1．（5分）公司现有青年人160人，中年人30人，老年人10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0 B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜03．（5分）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差5．（5分）设P是双曲线﹣y2=1上一点，F1、F2是双曲线的焦点，若|PF1|等于1，则|PF2|等于（）A．5 B．3 C．2 D．16．（5分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假7．（5分）从装有3个红球和4个白球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为（）A．“都是红球”与“至少一个红球”B．“恰有一个红球”与“至少一个白球”C．“至少一个白球”与“至多一个红球”D．“都是红球”与“至少一个白球”8．（5分）在长为10厘米的线段AB上任取一点G，以AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）3＜m＜5是方程表示的图形为双曲线的（）A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件10．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1 B．2 C．1 D．012．（5分）设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（）A．98a B．99a C．100a D．101a二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卷相应的位置上．）13．（4分）命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”的逆否命题为．14．（4分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．15．（4分）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．16．（4分）给出下列四个命题：①动点P到A（﹣5，0）的距离与它到B（5，0）距离的差等于6，则点P的轨迹是双曲线；②“直线与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件；③直线l交椭圆3x2+4y2=48于A，B两点，AB的中点为M（2，1），则l的斜率为；④已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是椭圆．其中正确的命题为（只填正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（12分）现有参加CBA2013～2014赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下（单位：cm）：甲队队员：194，187，199，207，203，205，209，199，183，215，219，206，201，208；乙队队员：179，192，218，223，187，194，205，207，185，197，199，209，214，189．（1）用茎叶图表示两队队员的身高；（2）根据茎叶图判断哪个队队员的身高更整齐一些．18．（12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（Ⅰ）求中二等奖的概率；（Ⅱ）求未中奖的概率．19．（12分）求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线方程．20．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．22．（13分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（1，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．（3）设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|=4，P是l上异于点D的任意一点．直线A1P交椭圆C于M（不同于A1，A2），设λ=，求λ的取值范围．2018学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上．）1．（5分）公司现有青年人160人，中年人30人，老年人10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解答】解：公司现有青年人160人，中年人30人，老年人10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，∵总体中样本明显分为两层，∴宜采用的抽样方法是分层抽样．故选：D．2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≤0 B．∃X∈R，x2﹣2x+1≥0C．∃x∈R，x2﹣2x+1＜0 D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+1＜0，故选：C．3．（5分）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元【解答】解：∵回归直线方程为，∴当x增加1时，y要增加90元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选：C．4．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，D正确故选：D．5．（5分）设P是双曲线﹣y2=1上一点，F1、F2是双曲线的焦点，若|PF1|等于1，则|PF2|等于（）A．5 B．3 C．2 D．1【解答】解：P是双曲线﹣y2=1上一点，F1、F2是双曲线的焦点，若|PF1|等于1，∵F1（﹣，0），F2（，0），顶点为（﹣2，0）（2，0）∴可判断P在左支上，∴|PF2|﹣|PF1|=4，∵PF1|等于1，∴|PF2|等于5，故选：A．6．（5分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【解答】解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选：B．7．（5分）从装有3个红球和4个白球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为（）A．“都是红球”与“至少一个红球”B．“恰有一个红球”与“至少一个白球”C．“至少一个白球”与“至多一个红球”D．“都是红球”与“至少一个白球”【解答】解：口袋中有4个白球3个红球，从中任取2球，共有三类取法，分别是：取到的两个球都是白球；取到的两个球一个白球，一个红球；两个球都是红球．选项A中“都是红球”是“至少一个红球”的子事件；选项B中“恰有一个红球”即“一个白球、一个红球”是“至少一个白球”的子事件；选项C中“至少一个白球”与“至多一个红球”有公共事件“一白一红”；选项D中“都是红球”与“至少一个白球”是互斥不对立事件．故选：D．8．（5分）在长为10厘米的线段AB上任取一点G，以AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：因为事件满足几何概型，事件发生的总区域为线段AB的长度10cm，设“圆的面积介于36πcm2到64πcm2”为事件B，事件B包含的区域长度为﹣=2厘米，∴P（B）==．故选：D．9．（5分）3＜m＜5是方程表示的图形为双曲线的（）A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【解答】解：∵方程表示的图形为双曲线，∴（m﹣3）（m﹣8）＜0，∴3＜m＜8，∴根据充分必要条件的定义可判断：3＜m＜5是方程表示的图形为双曲线的充分不必要条件故选：A．10．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选：C．11．（5分）若直线mx﹣ny=4与⊙O：x2+y2=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A．至多为1 B．2 C．1 D．0【解答】解：由题意圆心（0，0）到直线mx﹣ny=4的距离d=＞2=r，即m2+n2＜4，点（m，n）在以原点为圆心，2为半径的圆内，与椭圆的交点个数为2，故选：B．12．（5分）设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（）A．98a B．99a C．100a D．101a【解答】解：由椭圆的定义知|F1P i|+|F2P i|=2a（i=1，2，…，99），∴．由题意知P1，P2，…，P99关于y轴成对称分布，∴．又∵|F1A|+|F1B|=2a，故所求的值为101a．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卷相应的位置上．）13．（4分）命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”的逆否命题为若x=2，则x2﹣3x+2=0．【解答】解：∵命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”，∴其逆否命题为：若x=2，则x2﹣3x+2=0；故答案为：若x=2，则x2﹣3x+2=0．14．（4分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：5015．（4分）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于﹣3．【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．16．（4分）给出下列四个命题：①动点P到A（﹣5，0）的距离与它到B（5，0）距离的差等于6，则点P的轨迹是双曲线；②“直线与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件；③直线l交椭圆3x2+4y2=48于A，B两点，AB的中点为M（2，1），则l的斜率为；④已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P的轨迹是椭圆．其中正确的命题为②③④（只填正确命题的序号）．【解答】解：对于①，动点P到A（﹣5，0）的距离与它到B（5，0）距离的差等于6，则点P的轨迹是双曲线的右支，不是完整的双曲线（两支），故①错误；对于②，直线与双曲线只有一个公共点，则该直线可能与双曲线相交（与渐近线平行），也可能与双曲线相切，故充分性不成立；反之，直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，正确，即必要性成立；所以“直线与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件，即②正确；对于③，直线l交椭圆3x2+4y2=48于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则3x12+4y12=48，3x22+4y22=48，两式相减得：3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，AB的中点为M（2，1），所以，12（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0，即k==﹣=﹣，l的斜率为，即③正确；对于④，已知动圆P过定点A（﹣3，0），并且与定圆B：（x﹣3）2+y2=64内切，则动圆的圆心P满足|PA|+|PB|=8＞|AB|=6，所以，点P的轨迹是椭圆，即④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（12分）现有参加CBA2013～2014赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下（单位：cm）：甲队队员：194，187，199，207，203，205，209，199，183，215，219，206，201，208；乙队队员：179，192，218，223，187，194，205，207，185，197，199，209，214，189．（1）用茎叶图表示两队队员的身高；（2）根据茎叶图判断哪个队队员的身高更整齐一些．【解答】解：（1）根据题目中的数据，画出茎叶图如下（以十位百位为茎，个位为叶）：；…（8分）（2）由（1）中茎叶图知，甲队队员的身高成单峰分布，集中在18～21之间，乙队队员的身高也成单峰分布，集中在17～22之间，而甲队队员的身高更整齐些．…（12分）18．（12分）某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．（Ⅰ）求中二等奖的概率；（Ⅱ）求未中奖的概率．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）设“中二等奖”的事件为A，所有基本事件包括（0，0），（0，1）…（3，3）共16个，事件A包含基本事件（1，3），（2，2），（3，1）共3个…（6分）（Ⅱ）设“未中奖”的事件为B，所有基本事件包括（0，0），（0，1）…（3，3）共16个，“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件（0，3），（1，2）（2，1），（3，0）共4个，“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件（2，3），（3，2）共2个∴…（12分）答：（Ⅰ）中二等奖的概率；（Ⅱ）未中奖的概率．13分）19．（12分）求以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线方程．【解答】解：椭圆3x2+13y2=39可化为=1，其焦点坐标为（±，0），∴设双曲线方程为﹣=1，∵直线y=±为渐近线，∴=，∴=，∴a2=8，故双曲线方程为=1．20．（12分）已知m＞0，p：（x+2）（x﹣6）≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（I）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．【解答】解：p：﹣2≤x≤6．（I）∵p是q的充分条件，∴[﹣2，6]是[2﹣m，2+m]的子集∴∴实数m的取值范围是[4，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）当m=5时，q：﹣3≤x≤7．据题意有，p与q一真一假．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）p真q假时，由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）p假q真时，由．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∴实数x的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（6，7]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求|AB|；（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组．，化简得（1+b2）x2+2cx+1﹣2b2=0．则．因为直线AB的斜率为1，所以即．则．解得．22．（13分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（1，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．（3）设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|=4，P是l上异于点D的任意一点．直线A1P交椭圆C于M（不同于A1，A2），设λ=，求λ的取值范围．【解答】解：（1）将点（2，0）代入椭圆C的方程可得=1，解得a=2，又e==，∴c=1，∴b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的方程为．（2）过点（1，0）且斜率为的直线方程为y=（x﹣1），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得，化为2x2﹣2x﹣3=0，由韦达定理得x1+x2=1，∴线段AB中点的横坐标为=，纵坐标为，即所截线段的中点坐标为（）．（3）由（1）知，A1（﹣2，0），A2（2，0）．设M（x0，y0）．∵M在椭圆C上，∴=．）由P，M，A1三点共线可得P．∴=（x0﹣2，y0），=．∴=2（x0﹣2）+=（2﹣x0），∵﹣2＜x0＜2，∴λ=∈（0，10）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
福建省三明一中高二上学期期中考试(数学文).doc
福建省三明一中高二上学期期中考试（数学文）参考公式∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b 1221121)())((一、选择题：(本大题12题，每小题5分，共60分)1、某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ） A ．16，3，1 B ．16，2，2 C ．8，15，7 D ．12，3，5 2．在程序框图中一般不含有条件判断框的结构是（ ） A ．循环结构B ．顺序结构 C ．条件结构D ．直到型结构3．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ． 7 D ． 54．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A ．41 B ．21C ．31D ． 815、命题“对任意的x R ∈，3210x x -+≤”的否定是（ ）A. 存在01,23>+-∈x xR x B.存在01,23≥+-∈x x R xC. 不存在01,23≤+-∈x xR x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x6、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长10，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 7、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ ） A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数 C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 8．已知条件1:>x p ，条件2:56q x x ->，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知动点P 到)0,5(1F 的距离与它到2F (-5,0)的距离的差等于6，则P 的轨迹方程为（ ）A ．116922=-y xB ．116922=-x yC ．116922=-y x )3(-≤xD ．116922=-y x )3(≥x10、椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A 、 9 B 、12 C 、10 D 、8 11、以下给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A. i>10B. i<10C. i<D. I>2、若椭圆221x y m p +=与双曲线()221,,0,x y m n p m p n p-=>≠有公共的焦点12,F F ，其交点为P ，则△12PF F 的面积是（ ） A 、m+n B 、2n m + C 、 2pD 、p 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上．13、若焦点在x 轴的椭圆122=+my x 的离心率为2，则m=______________14．在面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则△PBC 的面积小于2S的概率是____________ 15．已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，方差为b ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是______________方差是___________16、同一寝室的四名女生，她们中有一人在修指甲，一人在看书，一人在梳头，另一人在听音乐。
福建省三明市第一中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 含答案
三明一中2016-2017学年（上）学段考高三数学（文)试卷（总分：150分 考试时间:120分钟）参考公式：柱体体积公式：Sh V =；锥体体积公式：Sh V 31=;球表面积公式：24R S π=；球的体积公式：334RV π=一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,在答题卷相应题目的答题区域内作答） 1．复数213()i i-=（)A 。
34i -+ B.34i +C 。
34i -D 。
34i --2．已知数列{na }是各项均为正值的等比数列，且4123515a aa a +=，485a a =，则48aa +=（ ）A ．15B ．5C ．5D ．25（ ）3．集合A ＝{1,2}a，=B {,}a b ，若1{}2AB =，则A B =A. 1{1,1,}2- B 。
1{1,}2-C. 1{1,}2D 。
1{1,,}2b 4．“1a ="是“直线0x y +=与直线0x ay -=互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知2sin tan 3,x x =（0x π-<<），则x =（ ）A ．3π- B ．6π- C ．56π- D ．23π-6．执行右图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．10B ．—6C ．3D ．—15 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角,下周八尺，高五尺,问：积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少?"已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）A ．14斛B ．28斛C ．36斛D ．66斛 8．下列函数中,周期为π,且在[,]42ππ上为减函数的是（ ）A ．sin(2)2y x π=+ B ．cos(2)2y x π=+ C ．cos()2y x π=+ D ．sin()2y x π=+9．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）A ．m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥βB ．α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥nC ．n m m ⊥⊥,αn ⇒∥αD ．m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥10．圆2228130xy x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a =（ ）A ．3B ．2C ．43- D ．34-11．已知函数21()2()3log 3xf x x =⋅-，实数a ，b ，c 满足()()()0f a f b f c ⋅⋅<(0)a b c <<<,若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ )A ．0xa < B ．0xb > C ．0xc < D ．0xc >12．已知三棱锥的俯视图与侧视图如下图(左边)所示，俯视图是边长为4的正三角形, 侧视图是有一直角边长为4的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能是（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答） 13．函数sin 3y x x=的图象可由函数2sin y x =的图象至少向右平移个单位长度得到。
福建省三明市高二上学期期中数学试卷
福建省三明市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一下·瓦房店期末) 平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（）A . 2B .C . 5D .3. （2分） (2017高二上·大连期末) 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A . （）B . [2，8]C . [2，8）D . [2，7]4. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分）手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（）A . 1440元B . 900元C . 1040元D . 810元6. （2分）在等差数列{an}中，若a2=5，a10=21，则a6等于（）A . 13B . 15C . 17D . 487. （2分）在等比数列{an}中，，则实数k的值为（）A .B . 1C .D . 28. （2分）在中，若，则这个三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形9. （2分） (2020高一下·郧县月考) 在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,若，，a=6,则△ABC的外接圆的面积（）A . 12πB . 24πC . 36πD . 48π10. （2分） (2018高二上·新乡月考) 中，已知其面积为，则角的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）设的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，A=2C，则sinA:sinB:sinC为（）A . 4:3:2B . 5:4:3C . 6:5:4D . 7:6:512. （2分） (2018高一下·攀枝花期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=4x﹣1，g（x）=x+1．若函数g（x）的定义域为（1，2），则函数g[f（x）]的定义域为________14. （1分） (2019高三上·宁波月考) 已知平面向量，，满足：，的夹角为，||＝5，，的夹角为，| |＝3 ，则• 的最大值为________．15. （1分） (2016高三上·福州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差为d，若，则d的值为________．16. （1分） (2016高一下·辽源期中) 设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·清城期中) 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．18. （10分） (2016高一下·宝坻期末) 已知关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0．（1）当a=﹣1时，解不等式；（2）当a∈R时，解不等式．19. （10分）(2018·唐山模拟) 如图，在平面四边形中， ,设 .（1）若，求的长度；（2）若，求 .20. （10分） (2017高二下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n∈N*）．（1）求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）• •an，求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分）(2017·南通模拟) 已知数列{an}的各项均为正数，a1=1，前n项和为Sn ，且an+12﹣nλ2﹣1=2λSn ，λ为正常数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn= ，Cn= + （k，n∈N*，k≥2n+2）．求证：①bn＜bn+1；②Cn＞Cn+1．22. （10分）(2017·河北模拟) 如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b（sinC+cosC）．（1）求角B的大小；（2）若A= ，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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福建省三明一中高三上学期期中考试（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1．双曲线221102x y -=的焦距为 A．B．C．D．2．函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=3．全集R U =，A =}4|{2>x x ，B ={1log |3<x x }， 则B A =A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<} 4．经过圆x 2 +2x + y 2=0的圆心G ，且与直线x +y =0垂直的直线方程是A . x –y +1=0B . x –y -1=0C .x +y -1=0D . x +y +1=05．如图，正方形ABCD 的边长为2,∆EBC 为正三角形，若向正方形ABCD 内随机投掷一个质点，则它落在∆EBC 的概率为 A ．23 B.43 C.21 D.41 6．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．27．“a = 3”是“直线210ax y --=与直线640x y c -+=平行”的（ ）条件A ．充要B ．充分而不必要C ．必要而不充分D ．既不充分也不必要8．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是A ．若α⊥m ，β⊥n ，αβ⊥，则m n ⊥.B ．若α⊥m ，n ∥β，αβ⊥，则m n ⊥.C ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n .D ．若m ∥α，n β⊥，αβ⊥，则m ∥n . 9．将函数)32sin(2π+=x y 的图象向右平移ϕ个单位，得到的函数图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为 A 、12π B 、6πC 、3πD 、2π 10．已知点A(2-，０)、B(３，０), 动点P 满足62-=∙x B P A P ， 则点P 的轨迹为A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线 11．函数f (x的最大值为 A 、25B 、12C、2D 、112．若函数)(x f 在)2,0(上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f 、)25(f 、)27(f 的大小关系是A ．)1(f 〈)25(f 〈 )27(fB ．)25(f 〈 )27(f <)1(fC ．)27(f 〈)1(f 〈)25(fD ．)1(f 〈)27(f <)25(f第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷相应题目的答题区域内作答 13．若向量),1(k =，)6,2(-=，k R ∈，且a ∥b ，则a +b = 14、已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为15、过点（2,3）与圆422=+y x 相切的直线方程为16、已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，， 则ABF △的面积等于俯视图侧视图正视图三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答 17、（本小题共12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b == （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18、（本小题共12分）已知关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 。
2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案
2017年三明市普通高中毕业班质量检查文科数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分．1.A2.C3.A4.A5.B6.D7.B8. C9. D 10.C 11.B 12.B二、填空题：每小题5分，满分20分．13.7 14. 14 15. π3 16.3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 解：（Ⅰ）S 22,n n a =-当1n =时，1122,a a =- 则12a =， …………………1分 当2n ≥时，S 22,n n a =-1122,n n S a --=- 两式相减，得122,n n n a a a -=-所以12.n n a a -= …………………5分 所以{}n a 是以首项为2，公比为2等比数列，所以2.n n a = ……………………………………6分 （Ⅱ）因为11(1)(),22n n n n b n +==+ ……………………………………7分 231111T 2341,2222n n n =⨯+⨯+⨯+++⨯（）（）（）（）（） 2341n 11111T 2341,22222n n +=⨯+⨯+⨯+++⨯（）（）（）（）（）……………………………9分 两式相减，得即1231111111T 2-1)(),222222n n n n +=⨯+++++（）（）（）（）（ 112311111111T -1)(),2222222n n n n +=++++++（）（）（）（）（）（111[1]11122T -1)(),122212n n n n +-=++-（）（ 11111T 1-1)(),2222n n n n +=+-+（）（所以n 1T 3-3)().2n n =+（………………12分 18．解：（Ⅰ）∵(0.020.040.080.130.080.030.02)21,a +++++++⨯=∴0.10.a = ………………2分 第四组的频率为：0.120.2.⨯= ………………4分 （Ⅱ）因为0.0220.0420.0820.102(8)0.130.5,m ⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯= ………………6分所以0.50.4880.13m -=+≈8.15． ………………8分 （Ⅲ）∵_17(123456)62x =+++++=，且233,y x =+ ∴_723340.2y =⨯+= 所以张某7月份的用水费为31264072.-⨯= ………………10分 设张某7月份的用水吨数x 吨，∵1244872⨯=<∴124(12)872x ⨯+-⨯=，15x =.则张某7月份的用水吨数15吨. ………………12分19．解（Ⅰ）（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =2BC =，45ABC ∠=，由余弦定理得28422cos454AC =+-⋅⋅=，得2AC =， …………………2分 所以90ACB ∠=，即BC AC ⊥，又AD ∥BC ，所以AD AC ⊥， ………………………4分 又2AD AP ==，DP =PA AD ⊥，AP AC A =，所以AD ⊥平面PAC ，所以AD PC ⊥． ……………………6分 （Ⅱ）因为E 为CD 的中点，1,4BEC ABCD S S ∆∴=四边形……………………7分 ,,.PAD ABCD PAD ABCD AD PA AD PA ABCD ⊥=⊥∴⊥侧面底面，侧面底面平面 ………………………9分设F 到平面ABCD 的距离为,h---1,6B EFC F BEC P ABCD V V V == 111,363BEC ABCD S h S PA ∆∴⋅⨯=⋅⋅⋅ 2,3h PA ∴=所以1.3PF PB = …………………………12分 20．解：(Ⅰ) 因为直线y x m =+与抛物线24x y =相切，所以方程24()x x m =+有等根，则16160m +=，即1m =-，所以(1,0)M ． …………………………2分又因为动点P 与定点(1,0),(1,0)M N -所构成的三角形周长为6,且||2MN =，所以||||4||2,PM PN MN +=>= …………………………3分 根据椭圆的定义，动点P 在以,M N 为焦点的椭圆上，且不在x 轴上，所以24,22a c ==，得2,1a c ==，则b =即曲线C 的方程为22143x y +=（0y ≠）. …………………5分(Ⅱ)设直线l 方程12y x t =+(1)t ≠±，联立221,21,43y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2230x tx t ++-=， △=-32t +12>0，所以22t -<<， 此时直线l 与曲线C 有两个交点A ,B ，设A ()11,x y ，B ()22,x y ，则12x x t +=-，2123,x x t =- …………………………7分∵PM MN ⊥，不妨取3(1,)2P ， 要证明APM BPM ∠=∠恒成立，即证明0AP BP k k +=， ………………………9分 即证121233220y y x x --+=，也就是要证122133()(1)()(1)0,22y x y x --+--= 即证()()1212122320,x x t x x x x t ++-++-=由韦达定理所得结论可得此式子显然成立， 所以APM BPM ∠=∠成立. ………………………12分21．解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）2()2f x x ax b '=++，因为()f x 在1x x =和2x x =处取得极值，所以1x x =和2x x =是方程220x ax b ++=的两个根，则122x x a +=-，12x x b =，又12||x x -=21212()45x x x x +-=，所以2445a b -=. ………………………3分 由已知曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与直线20x y +-=垂直，所以可得(1)1f '=， 即211a b ++=，由此可得2445,20,a b a b ⎧-=⎨+=⎩解得1,21.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 所以32115().326f x x x x =+-- ………………………5分 （Ⅱ）对于21(1)e ()0x k kf x -'+-=，（1）当0k =时，得1e 0x -=，方程无实数根； ………………………6分（2）当0k ≠时，得2111e x x x k =k -+-+，令211()ex x x g x =-+-，22()e e x x x g x --'=-(1)(2)e ex x x +-=-， 当(,1)(2,)x ∈-∞-+∞时，()0g x '<；当1x =-或2时，()0g x '=；当(1,2)x ∈-时，()0g x '>．∴()g x 的单调递减区间是(,1)-∞-和(2,)+∞，单调递增区间是(1,2)-，函数()g x 在1x =-和2x =处分别取得极小值和极大值． ………………………8分 2(())(1)e 0g x g =-=-<极小，5(())(2)0eg x g ==>极大， 对于211()e x x x g x =-+-，由于1e 0x ->恒成立， 且21y x x =+-是与x 轴有两个交点、开口向上的抛物线，所以曲线()y g x =与x 轴有且只有两个交点，从而()g x 无最大值，2min (())(())e g x g x ==-极小． 若0k <时⇒12k k +≤-，直线1y k k=+与曲线()y g x =至多有两个交点； 若0k >⇒152(())e k g x k +≥>=极大，直线1y k k =+与曲线()y g x =只有一个交点； 综上所述，无论k 取何实数，方程21(1)e()0x k kf x -'+-=至多只有两实数根．…………12分 22．解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2y x =， ………………2分所以曲线1C 的直角坐标方程为22(1)y x =-. ………………5分 （Ⅱ）由直线lcos()204πθ--=，得cos sin 20ρθρθ+-=，所以直线l 的直角坐标方程为20x y +-=，又点(2,0)P 在直线l 上，所以直线l的参数方程为：2,2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， 代入1C的直角坐标方程得240t +-=， …………………………8分 设A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则12128160,4t t t t ∆=+>+=-=-，所以1212PA PB t t t t +=+=-=== ……………10分23．解：（I ）当3a =时，不等式()6f x ≤为23216x x -+-≤， 若12x <时，不等式可化为(23)(21)446x x x ----=-+≤，解得1122x -≤<， 若1322x ≤≤时，不等式可化为(23)(21)26x x --+-=≤，解得1322x ≤≤， 若32x >时，不等式可化为(23)(21)446x x x -+-=-≤，解得3522x <≤， 综上所述，关于x 的不等式()6f x ≤的解集为1522x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. ………………5分 （II ）当x R ∈时，()2212121f x x a x x a x a =-+-≥-+-=-，所以当x R ∈时，2()13f x a a ≥--等价于2113a a a -≥--，当1a ≤时，等价于2113a a a -≥--，解得1a ≤≤；当1a >时，等价于2113a a a -≥--，解得11a <≤所以a 的取值范围为,1⎡+⎣. …………………………10分。
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2017学年福建省三明一中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）
1．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5
2．（5分）现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
3．（5分）双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（）A．13 B．15 C．12 D．11
4．（5分）抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）
A．B．C．D．
5．（5分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）
A．1 B．C．D．
6．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）
A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15
7．（5分）过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）
A．8 B．10 C．6 D．4
8．（5分）“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）
A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4
9．（5分）下列说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”
B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”
C．命题“若x=y，则sin x=sin y”的逆否命题为假命题
D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题。