高中数学选修2-1教案1.3简单的逻辑联结词
高中数学选修2-1教学设计-简单的逻辑联结词(第二课时)
1.3.3简单的逻辑联结词(第二课时)
【学习目标】
1.理解逻辑联结词“非”的意义．
2．能把文字、符号语言相互转化．
【自主学习】
研读教材1.3.3节内容，回答下列问题：
1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作，
读作或.
2．若p是真命题，则非p是命题，若p是假命题，则非p是命题．
3.对一些词语的否定
1.写出下列命题的否
定，并判断其真假：
(1)2是有理数；
(2)5不是15的约数；
(3)2<3；
【典型例题】
例写出下列命题的否
定，判断下列命题的真假
（1）p：y ＝ sinx 是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集.
【课堂检测】
1. 命题p：a2＋b2<0(a、b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a、b∈R)，下列结论中正确
的是( )
A．“p∨q”为真B．“p∧q”为真
C．“非p”为假 D．“非q”为真
2. 下列“非p”形式的命题中，假命题是( )
A.2不是有理数 B．π≠3.14
C．方程2x2＋3x＋21＝0没有实根
D．等腰三角形不可能有120°的角
3.已知命题p：6≥6，q：8>9，则下列选项正确的是 ( )
A．p或q为真，p且q为真，非p为假
B．p或q为真，p且q为假，非p为真
C．p或q为假，p且q为假，非p为假
D．p或q为真，p且q为假，非p为假
4.已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若p假q真，求x的值．。
高中数学选修2-1优质学案：§1.3 简单的逻辑联结词
§1.3简单的逻辑联结词学习目标1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.掌握用逻辑联结词改写命题的方法.3.掌握含逻辑联结词的命题真假的判断.4.掌握根据命题真假求参数的取值范围．知识点一“p且q”形式的命题1．用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作p且q. 2．当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．(一假即假，全真即真)知识点二“p或q”形式的命题1．用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作p或q. 2．当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．(一真即真，全假即假)知识点三“非p”形式的命题1．对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否定．2．若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．1．逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中．(×) 2．“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件．(×) 3．命题“p∨(綈p)”是真命题．(√)4．命题的否定与否命题是相同的概念．(×)题型一区分命题的构成形式例1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题．(1)方程2x2＋1＝0没有实数根；(2)12能被3或4整除；(3)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形．考点“或”“且”“非”的综合问题题点识别命题的构成形式解(1)这个命题是“綈p”形式的命题，其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(2)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：12能被3整除，q：12能被4整除．(3)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形．反思感悟(1)辨别含逻辑联结词的命题的构成形式时，应根据组成含逻辑联结词的命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定含逻辑联结词的命题的形式，准确理解语义，应注意抓住一些关键词．如“是……，也是……”，“兼”，“不但……，而且……”，“既……，又……”，“要么……，要么……”等．(2)要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式．如a≥3是a>3或a＝3，xy＝0是x＝0或y＝0，x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.跟踪训练1命题“三角形的一边大于另两边之差，而小于另两边之和”是________形式的复合命题．考点“且”的概念题点判断命题是否为“且(∧)”命题[答案]p∧q题型二用逻辑联结词构造新命题例2分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题：(1)p：π是无理数；q：e不是无理数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．考点“或”“且”“非”的综合问题题点利用逻辑联结词构造新命题解(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“綈p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“綈p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．反思感悟用逻辑联结词构造新命题的两个步骤跟踪训练2写出下列命题．(1)p∨q，其中p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p∧q，其中p：4>4，q：23不是偶数；(3)綈p，其中p：5不是15的约数．考点“或”“且”“非”的综合问题题点利用逻辑联结词构造新命题解(1)4∈{2,3}或2∈{2,3}．(2)4>4且23不是偶数．(3)5是15的约数．题型三含逻辑联结词的命题的真假判断例3分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：2是奇数，q：2是合数；(2)p：函数f(x)＝3x－3－x是偶函数，q：函数f(x)＝3x－3－x是单调递增函数；(3)p：点(1,2)在直线2x＋y－4＝0上，q：点(1,2)不在圆x2＋(y－3)2＝2上；(4)p：不等式x2－x＋2<0没有实数解，q：函数y＝x2－x＋2的图象与x轴没有交点．考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假解(1)因为p是假命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是假命题，綈p是真命题．(2)因为p是假命题，q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，綈p是真命题．(3)因为p是真命题，q是假命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，綈p是假命题．(4)因为p是真命题，q是真命题，所以p∧q是真命题，p∨q是真命题，綈p是假命题．反思感悟判断“p∧q”“p∨q”“綈p”形式的命题真假的步骤第一步，确定复合命题的构成形式；第二步，判断简单命题p，q的真假；第三步，根据真值表作出判断．其中特别要注意：一真“或”为真，一假“且”即假．跟踪训练3(1)已知命题p：4＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断中错误的是() A．p或q为真，非q为假B．p或q为真，非p为真C．p且q为假，非p为假D．p且q为假，p或q为真考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假[答案] C[解析]由p：4＋2＝5，可得p是假命题，由q：3>2，可得命题q是真命题，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假，故选C. (2)已知命题p：对任意的x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∧(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假[答案] D[解析]因为命题p：对任意的x∈R，总有2x>0，所以根据指数函数的性质得p是真命题．“x>1”不能推出“x>2”，但是“x>2”能推出“x>1”，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q是假命题．所以p∧(綈q)为真命题，故选D.由复合命题的真假求参数的范围典例已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．考点 “或”“且”“非”的综合问题题点 由复合命题的真假求参数的范围解 p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，－m <0⇔m >2. q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根⇔Δ＝16(m －2)2－16<0⇔1<m <3.所以綈p ：m ≤2，綈q ：m ≤1或m ≥3.因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”是假命题，所以p 为真且q 为假，或p 为假且q 为真．(1)当p 为真且q 为假时，即p 为真且綈q 为真， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，解得m ≥3； (2)当p 为假且q 为真时，即綈p 为真且q 为真， 所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3，解得1<m ≤2. 综上所述，实数m 的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．[素养评析] (1)解决逻辑联结词的应用问题，一般是先假设p ，q 分别为真，化简其中的参数的取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围．当p ，q 中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p 与p ，綈q 与q 不是同真同假的特点，先求綈p ，綈q 中参数的范围．(2)理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，有利于形成程序化思维，能促进数学思维的发展，培养程序化思考问题的品质.1．命题“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一个不为0 D．不都是0考点“且”的概念题点判断命题是否为“且(∧)”命题[答案] A[解析]满足xy≠0，即x，y两个都不为0，故选A.2．下列命题是真命题的是()A．5>2且7>8B．3>4或3<4C．9≤7D．方程x2－3x＋4＝0有实根考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假[答案] B[解析]对于A，p：5>2是真命题，q：7>8是假命题，故p∧q是假命题；对于B，p：3>4是假命题，q：3<4是真命题，故p∨q是真命题；对于C,9≤7是假命题；对于D，方程x2－3x＋4＝0有实根是假命题，故选B.3．如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么()A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假[答案] D[解析]“p且q”是假命题，则p，q中至少有一个为假命题．非p是真命题，∴p是假命题，∴命题q可以是真命题，也可以是假命题．故选D.4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④考点“或”“且”“非”的综合问题题点判断复合命题的真假[答案] C[解析]当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知，①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q为假命题．故选C.5．p：方程x2＋2x＋a＝0有实数根，q：函数f(x)＝(a2－a)x是增函数，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围________．考点“或”“且”“非”的综合问题题点由复合命题的真假求参数的范围[答案][0，＋∞)[解析]∵方程x2＋2x＋a＝0有实数根，高中数学选修2-1学案∴Δ＝4－4a≥0，解得a≤1.∵函数f(x)＝(a2－a)x是增函数，∴a2－a>0，解得a<0或a>1.∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中一真一假．①当p真q假时，得0≤a≤1；②当p假q真时，得a>1.由①②得，所求a的取值范围是a≥0.11。
1.3 简单的逻辑联结词 课件 (新人教选修2-1).
(4) P : {0} q : {0} (1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 解： “P或q”为假，“p且q”为假，“非p”为 真 (2) 真 “P或q”为真，“p且q”为真，“非p”为 (3) 假 “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为 (4) 假
◆巩固结论：例题、习题
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课堂流程图
研究“非p”命题
设疑激趣
活动探究
研究“p且q”命题 研究“p或q”命题
巩固提高激趣 ？
非p,p且q，p或q
1.复合命题的构成形式有哪些？ 2.观察下列几个命题，指出它们的构成形式，并判 P且q，真 断其真假 P或q，真 ①杨利伟、聂海胜是我国的第一代航天员；
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“p或q”形式复合命题当p、 “p且q”形式复合命题当p 结论 “非p”形式复合命题的真 q同为假时为假，其他情 、q同为真时为真，其 况为真； 他情况为假； 假与p的真假相反 复合命题的真假判断（真值表）
P 真 真 q 真 假 非p P且q P或q
假
真
假
真
真
假
假
真
假
真
假
假
真
假
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逻 辑 联 结 词（二）
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教材分析
1.教材地位： 本节内容把原来分散在高中 数学各章中的逻辑知识集中起来 讲解,作为高中数学学习的基础与 工具,有助于学生思维能力与良好 个性品质的培养,对提高数学素养 起到积极的作用.
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教材分析
2.教学目标
知识目标：
(1).理解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义; (2).判断复合命题的真假。
【人教A版高中数学选修2-1教案 】《1.3简单的逻辑联结词“1.3.3非”》教案
《1.3简单的逻辑联结词“1.3.3非”》教案一、教学目标：1.知识与技能：（1）掌握逻辑联结词“非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法：观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维能力中严密性品质的培养．3.情感态度价值：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．二、教学重难点：1.重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.2.难点：（1）正确理解命题“￢P”真假的规定和判定．（2）简洁、准确地表述命题“￢P”.三、教具准备：与教材内容相关的资料。
四、教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．五、教学过程：学生探究过程：1.思考、分析问题1：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）①35能被5整除；②35不能被5整除；（2）①方程x2+x+1=0有实数根。
②方程x2+x+1=0无实数根。
学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。
2.归纳定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p读作“非p”或“p的否定”。
3.命题“￢p”与命题p的真假间的关系命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题。
第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。
由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；4.命题的否定与否命题的区别让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。
人教课标版高中数学选修2-1《简单的逻辑联结词(第1课时)》教案-新版
1.3简单的逻辑联结词（第1课时）一、教学目标（一）学习目标1．掌握逻辑联结词“且、或”的含义；2．正确应用逻辑联结词“且、或”解决问题；3．掌握真值表并会应用真值表解决问题．（二）学习重点1．通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容．（三）学习难点1．正确理解命题“p q ∧”与“p q ∨”真假的规定和判定；2．简洁、准确地表述命题“p q ∧”与“p q ∨”．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）“或”“且”叫做__________；（2）用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作_______，读作_________；（3）用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作_______，读作_________．【答案】 逻辑联结词 p q ∨ p 或q p q ∧ p 且q预习自测1．分别写出由下列命题构成的“p q ∧”与“p q ∨”式的命题．(1) :p π是无理数，:q e 不是无理数；(2) :p 方程2210x x ++=有两个相等的实数根，:q 方程2210x x ++=两根的绝对值相等．答案：（1）p q ∨：π是无理数或e 不是无理数；p q ∧：π是无理数且e 不是无理数；（2）p q ∨：方程2210x x ++=有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p q ∧：方程2210x x ++=有两个相等的实数根且两根的绝对值相等． 解析：【知识点】 命题p q ∧、p q ∨．点拨：掌握逻辑联结词的用法．2．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题．（1）分式2201x x x +-=-； （2）不等式220x x +->的解集是{|12}x x x ><-或答案：（1）是p q ∧的形式，其中2:20:10p x x q x +-=-≠；；（2）是p q ∨的形式，其中:p 不等式220x x +->的解集是{|1}x x >；:q 不等式220x x +->的解集是{|2}x x <-．解析：【知识点】命题p q ∧、p q ∨的判断．点拨：掌握逻辑联结词的用法．3．判断下列符合命题的真假．（1）菱形的对角线互相垂直平分；（2）若21x =，则2310x x ++=．答案：（1）命题是p q ∧的形式，真命题；（2）命题是p q ∨的形式，假命题． 解析：【知识点】命题的真假．点拨：掌握逻辑联结词的用法．4．命题:p 不等式2(1)10x a x -++≤的解集是∅；命题:q 函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数，如果p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求a 的取值范围． 答案：(3,0][1,)-+∞解析：【知识点】命题p q ∧、p q ∨真假的判断．【解题过程】命题:p 不等式2(1)10x a x -++≤的解集是∅，则2(1)40a ∆=+-<恒成立，解得31a -<<；命题:q 函数()(1)x f x a =+在定义域内是增函数，则11a +>，即0a >．因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p 、q 一真一假．（1）p 真q 假时，30a -<<；（2）p 假q 真时，1a ≥．综上：(3,0][1,)a ∈-+∞． 点拨：p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p 、q 一真一假，要分两种情况讨论．(二)课堂设计1.知识回顾命题：若p ，则q ．(1)若p q ⇒且q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；(2)若p q ⇒/且q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；(3)若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件；(4)若p q ⇒/且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分与不必要条件．2．问题探究探究一 结合实例感受逻辑联结词●活动① 设置情景，引入概念下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）①24能被4整除；②24能被6整除；③24能被6整除且能被4整除．（2）①1x >；②2x <-；③1x >或2x <-．教师引导学生：在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题．问题：以前我们有没有学习过像这样用联结词“且”或者“或”联结的命题呢？ 你能否举一些例子？例如：命题p ：正方形四个角相等且均为直角．命题q ：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分．命题r ：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似．【设计意图】通过观察实例，让学生直观感受逻辑联结词，自然过渡．●活动② 结合例子，提取概念一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题， 记作：p q ∧ ，读作“p 且q ”．一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题， 记作：p q ∨ ，读作“p 或q ” ．命题“p 且q ”与命题“p 或q ”中的“且”字与“或” 字与集合理论里的两个命题中“且” 字与“或” 字的含义相同吗？（1）若x A ∈且x B ∈，则x A B ∈．（2）若x A ∈或x B ∈，则x A B ∈．定义中的“且”字与“或”字与集合理论里的两个命题中“且”字与“或”字的含义是相似．但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时满足； 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去学习或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.类比：符号“∧ ”与“”开口都是向下，符号“∨”与“”开口都是向上.强调：“p 或q ”，“p 且q ”，命题中的“p ”、“q ”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p ”、“q ”是一个命题的条件和结论两个部分.【设计意图】结合实例，提取概念，通过类比，加深对逻辑连结词的理解. ●活动③ 应用反馈，巩固概念例1 请同学们选择合适的逻辑联结词“且”“或”改写下列命题.（12）32≥;（3）4是合数或2是质数.【知识点】逻辑联结词“且”“或”．【数学思想】【解题过程】略．【思路点拨】掌握逻辑联结词的用法．【答案】（12）3232>=或；（3）4是合数或2是质数.同类训练 请选择合适的逻辑联结词“且”“或”改写下列命题.（1）∅既是A 的子集又是它的真子集；（2）*(1)(2)()n n n n N ++∈是偶数或是3的倍数.【知识点】 逻辑联结词“且”“或”．【数学思想】【解题过程】略．【思路点拨】掌握逻辑联结词的用法．【答案】 （1）∅是A 的子集且∅是A 的真子集；（2）*(1)(2)()n n n n N ++∈是偶数或*(1)(2)()n n n n N ++∈是3的倍数． 探究二 “p q ∧”与“p q ∨”真假的规定和判定●活动① 设置情景，引入概念问题1：请接着判断例1中的三个命题的真假：（1（2）32≥；（3）4是合数或2是质数．（抢答） 问题2：你能确定“p q ∧”与“p q ∨”真假吗？“p q ∧”与“p q ∨”真假与p q 、的真假有什么关系?（引导学生思考）分析：（1）中p 假q 真，所以为假；（2）中p 真q 假，但（2）为真（学生可能有不同意见）；（3）中p 真q 真，所以为真．【设计意图】结合实例，学生更容易理解．●活动② 结合例子，提取概念一般地，我们规定：当p q 、都是真命题时，p q ∧是真命题；当p q 、两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题；当p q 、两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p q 、两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．总结出真值表：【设计意图】使概念更加清晰，学生理解起来容易．●活动③ 应用反馈，巩固概念例1 将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p q ∧”与“p q ∨”的形式，并判断它们的真假．（1）p ：长方形的对角线互相平分，q ：长方形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：14是2的倍数，q ：14是4的倍数．【知识点】逻辑联结词“且”与“或”及复合命题真假的判断．【数学思想】【解题过程】略．【思路点拨】掌握逻辑联结词的用法．【答案】（1）p q ∨：长方形的对角线互相平分或相等（真）；p q ∧：长方形的对角线互相平分且相等（真）；（2）p q ∨：菱形的对角线互相垂直或平分（真）；p q ∧：菱形的对角线互相垂直且平分（真）．（3）p q ∨：14是2的倍数或是4的倍数（真）；p q ∧：14是2的倍数且是4的倍数（假）.3.课堂总结知识梳理1．逻辑联结词“且、或”的含义；2．命题“p q ∧”与“p q ∨”真假的规定和判定．重难点归纳1.正确理解命题“p q ∧”与“p q ∨”真假的真值表和判定；2.简洁、准确地表述命题“p q ∧”与“p q ∨”．（三）课后作业基础型 自主突破1．命题“平行四边形的对边平行且相等”是( )A ．简单命题B ．“()()p q ⌝∧⌝”的形式C ．“p ∧q ”的形式D ．“p ∨q ”的形式答案：C解析：【知识点】逻辑联结词“且”．【解题过程】含有逻辑联结词“且”，故为“p ∧q ”的形式．点拨：掌握逻辑联结词的用法．2．由下列各组命题构成的“p 或q ”“p 且q ”形式的新命题中，“p 或q ”为真，“p 且q ”为假的是( )A ．p ：3是偶数，q ：4是奇数B ．p ：3＋2＝6，q ：5>3C ．p ：a ∈{a ，b }，q ：{a }⊆/{a ，b }D ．p ：Q ⊇R ，q ：N ＝N *答案：B解析：【知识点】“p 或q ”“p 且q ”真假的判断．【解题过程】“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，则p 与q 一真一假．A ．p 假，q 假；B ．p 假，q 真；C ．p 真，q 真；D ．p 假，q 假．点拨：p 或q 为真，则p 、q 至少一个为真；p 且q 为假，则p 、q 至少一个为假．3．命题“p 或q 为真”是命题“q 且p 为真”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B解析：【知识点】命题充分、必要性的判断．【解题过程】当p 或q 为真时，可以得到p 和q 中至少有一个为真，这时q 且p 不一定为真；反之当q 且p 为真时，必有p 和q 都为真，一定可得p 或q 为真． 点拨：p 或q 为真，则p 、q 至少一个为真；p 且q 为真，则p 、q 都为真．4．给出命题p ：3≥3；q ：函数1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩在R 上的值域为[－1，1]．则p ∧q 、p ∨q 为( )A ．假命题；真命题B ．真命题；真命题C ．假命题；假命题D ．真命题；假命题答案：A解析：【知识点】p ∧q 、p ∨q 真假的判断．【解题过程】p 为真命题．对于q ，∵f (x )对应的函数值只有两个，即1或－1，所以f (x )的值域为{1，－1}，∴q 为假命题，∴p ∧q 假，p ∨q 真．点拨：先分别判断p 、q 的真假．5．已知p ：函数y ＝2|x －1|的图象关于直线x ＝1对称；q ：函数y ＝x ＋x1在(0，＋∞)上是增函数．由它们组成的新命题“p 且q ”“p 或q ”为( )A ．真命题；假命题B ．真命题；真命题C ．假命题；假命题D ．假命题；真命题答案：D解析：【知识点】p ∧q 、p ∨q 真假的判断．【解题过程】命题p 是真命题．y ＝x ＋1x在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故q 为假命题.∴p 且q 为假，p 或q 为真．点拨：先分别判断p 、q 的真假．6．已知命题p 1：函数y ＝2x －2x -在R 上为增函数，p 2：函数y ＝2x ＋2x -在R 上为减函数．在命题q 1：p 1∨p 2，q 2：p 1∧p 2，q 3：(⌝p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(⌝p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4答案：C解析：【知识点】p ∧q 、p ∨q 真假的判断．【解题过程】∵y ＝2x 在R 上为增函数，y ＝2－x ＝(21)x 在R 上为减函数，∴y ＝－2－x ＝－(21)x 在R 上为增函数，∴y ＝2x －2－x 在R 上为增函数，故p 1是真命题．y ＝2x ＋2－x 在R 上为减函数是错误的，故p 2是假命题．∴q 1：p 1∨p 2是真命题，因此排除B 和D.q 2：p 1∧p 2是假命题，q 3：⌝p 1是假命题，(⌝p 1)∨p 2是假命题，故q 3是假命题，排除A ．点拨：先分别判断p 、q 的真假．能力型 师生共研7．已知p ：30x -<，q ：x 2－4x －5<0，若“p 且q”为假命题，则x 的取值范围是________．答案：x ≥3或x ≤－1解析：【知识点】p ∧q 、p ∨q 真假的判断．【解题过程】p ：x <3；q ：－1<x <5.∵p 且q 为假命题 ∴p ，q 中至少有一个为假∴x ≥3或x ≤－1点拨：p 且q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假．8．已知p ：不等式ax ＋b >0的解集为{x |x >b a -}，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }．若“p ∨q ”是假命题，则a ，b 满足的条件是________．【知识点】p ∧q 、p ∨q 真假的判断．【数学思想】【解题过程】∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题．p假⇔a≤0，q假⇔a≥b，则b≤a≤0．【思路点拨】p∨q为假命题，则p、q均为假命题．【答案】b≤a≤0探究型多维突破9．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．答案：(1,2]∪[3，＋∞)解析：【知识点】p或q、p且q命题真假．【解题过程】p：240mm⎧∆=->⎨>⎩，得m>2．q：∆=16(m－2)2－16=(m2－4m＋3)<0．解得1<m<3．∵p或q为真，p且q为假，∴p为真，q为假，或p为假，q为真．解得m≥3，或1<m≤2.所以m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．点拨：由∆判断一元二次方程的根的个数．10．a>0，a≠1．设p：函数y＝log a(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．答案：[12，1)∪(52，＋∞)解析：【知识点】p或q、p且q命题的真假．【解题过程】当0<a<1时，函数y＝log a(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减当a>1时，y＝log a(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减函数，故p真时．0<a<1．q真等价于(2a－3)2－4>0，即12a<或52a>．又a>0，∴0<a<12或a>52．∵p或q为真，p且q为假，∴p，q中必定是一个为真一个为假．(1)p真，q假⇒12≤a<1，即a∈[12，1)．(2)p假，q真⇒a>52，即a∈(52，＋∞)．综上可知，a的取值范围为[12，1)∪(52，＋∞)．点拨：根据p，q的真假求参数a的范围．自助餐1．分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题．(1)他是运动员兼教练；(2)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且逻辑上有错误；(3)3≥1．答案：(1)这个命题是“p∧q”形式．其中p：他是运动员；q：他是教练．(2)这个命题是“p∧q”形式．其中p：这些文学作品艺术上有缺点；q：这些文学作品逻辑上有错误．(3)此命题为“p∨q”形式．其中p：3>1；q：3＝1．解析：【知识点】命题的形式．点拨：熟悉p∧q、p∨q的命题形式．2．分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”形式的新命题，并判断其真假．(1)p：6是自然数；q：6是偶数．(2)p：∅⊆{0}；q：∅＝{0}．答案：(1)p∧q：6是自然数且是偶数．它是真命题．p∨q：6是自然数或是偶数．它是真命题．(2)p∧q：∅⊆{0}且∅＝{0}．它是假命题．p∨q：∅⊆{0}或∅＝{0}．它是真命题．解析：【知识点】命题的形式．点拨：熟悉p∧q、p∨q的命题形式．3．已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是( )A．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]答案：A ．解析：【知识点】复合命题的真假．【解题过程】依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. 点拨：熟悉p ∨q 的真假．4．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，x a e ≥ ”；命题q ：“∃x ∈R ，使得x 2＋4x ＋a ＝0”． 若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．答案：[e,4]．解析：【知识点】复合命题的真假．【解题过程】若命题“p ∧q ”是真命题，那么命题p ，q 都是真命题．由∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，得a ≥e ；由∃x ∈R ，使x 2＋4x ＋a ＝0，知Δ＝16－4a ≥0，a ≤4，因此e ≤a ≤4．点拨：熟悉p ∧q 的真假判断．5．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测： 甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．答案：(1)A (2)一．解析：【知识点】复合命题，逻辑推理．【解题过程】(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A．(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．点拨：熟悉p∧q、p∨q的命题形式．6．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．答案：(－∞，－2]解析：【知识点】p或q、p且q命题的真假．【解题过程】设g(x)＝x2＋2ax＋4．因为关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0．∴－2<a<2，∴命题p：－2<a<2.函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，则有5－2a>1，即a<2.∴命题q：a<2.由p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1) 若p真q假，则此不等式组无解．(2)若p假q真，则a≤－2．综上，实数a的取值范围是(－∞，－2]．点拨：解答这类问题的一般步骤：①求出命题p，q为真时参数的条件；②根据命题p∧q，p∨q的真假判定命题p，q的真假；③根据p，q的真假建立不等式(组)，求出参数的取值范围．。
§1.3_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版选修2-1)
p
6
或
)
q
为真命题，p
若当若 当 若 当若 当若 当 若当pppppppppppp或真或 真或 真或 真或真或 真qqqqqqqqqqqq为假为 假为 假为 假为假为 假真时真 时真 时真 时真时真 时命，命 ，命 ，命 ，命，命 ，题c题c题c题c题c题c的的的,的的的,,,p,,取pp取取ppp取取取且且且值且且且值值值值值q范qq范范qqq范范范为为为围为为为围围围围围假假假是假假假是是是是是命命命命命命000题0<00题题<<题题题<<<c,cc≤,,ccc≤≤,,,≤≤≤则则则12则则则121212；1212；；p；；；ppp,pp,,q,,,qqqqq中中中中中中必必必必必必有有有有有有一一一一一一真真真真真真一一一一一一假假假假假假......
第三讲 简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
临沂一中高三数学组
知识网络
命题及 其关系
常 充分条件
用
必要条件
逻
充要条件
辑
用
简单的逻
语
辑联结词
量词
命题
四种命题
四种命 题的相 互关系
原命题：若p则q
互否
否命题：若p则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若q则p
互否
逆命题：若q则p
充分条件
p ⇒q
必要条件
③③∵∴∵∴ppaa和aa和>≤>≤11q12q12或中或中a有a有≥≥且且88仅仅或有或有一一12a12a<≤个<≤个aa1正<1是<88确真，，命，题∴∴，a≥a≤812或或12a<≥a≤8 1.或12<a<8
第1章1.3 简单的逻辑联结词
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【答案】 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到 的新命题．
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高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
互动 3 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根． (2)p：y＝tanx 是偶函数；q：y＝tanx 不是偶函数． 【答案】 两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定．
【解析】 正三角形的三个内角都是 60°，故命题 p 是假命 题．根据反证法可证，命题 q 是真命题．故只有(綈 p)∧q 是真命
题． 【答案】 D
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高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
探究 2 如何判断含逻辑联结词的命题的真假？ (1)逐一判断命题 p，q 的真假． (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”，“p∨q”， “綈 p”的真假．
③命题“綈 p 或 q”是真命题；④命题“綈 p 或綈 q”是假命题． 其中正确的是________．
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高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈
p 是真命题，綈 q 是假命题．结合含有逻辑联结词的命题的判断
方法可知：命题“p 且 q”是假命题，命题“p 且綈 q”是假命题；
【思路分析】 解答本题可先求 p，q 中的 a 的范围，再利 用 p∨q 为真，p∧q 为假，构造关于 a 的不等式组，求出适合条 件的 a 的范围．
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高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 设 g(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于 x 的不等式 x2＋2ax ＋4>0 对一切 x∈R 恒成立，所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点，故 Δ＝4a2－16<0.
高中数学选修2-1常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词教学设计
1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或 1.3.3非一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义（2）正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．通过探究学习培养学生合作交流的良好习惯和品质，培养学生独立思考锲而不舍的钻研精神。
二、教学重点与难点重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“且、或、非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”，“P∨q”，“⌝p”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P∧q”“P∨q”“⌝p”.三、教学方法激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进的精神．四、教学过程：1．新课导入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）三、新课讲解1.3.1 且（and）问题1：下列命题中，命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.新课：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p 且q”如何确定命题“p∧q”的真假性呢？规定：当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题;当p,q两个命题中有一个是假命题时，“ p∧q”是假命题.简记为：有假则假.2.例题讲解：例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.解：(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵q是假命题，∴p∧q是假命题.（2）p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分.∵p、q都是真命题，∴ p∧q是真命题.3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数.∵ p是假命题，∴ p∧q是假命题.例2. 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1) 1 既是奇数,又是素数; (2) 2 和 3 都是素数.练习: (补充)用逻辑联结词“且”改写下列命题, 并判断它们的真假:(1) 等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;(2) -1<5<3.1.3.2 或 (or)问题2：思考：下列命题中，命题间有什么关系？(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.新课：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p 或q”.如何确定命题p或q的真假性呢？规定：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.简记为：有真则真.例题讲解：例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：（1）p：2=2 ；q：2<2∵ p是真命题，∴p∨q是真命题.（2）p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.（3）p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴ p∨q是假命题.问题3. 如果 p∧q 为真命题, 那么 p∨q 一定是真命题吗? 反之, 如果 p∨q 为真命题, 那么 p∧q一定是真命题吗?如果 p∧q 为真命题,需 p 真,q 也真,那么 p∨q 一定是真命题.如果 p∨q 为真命题, 则 p,q 或全真,或有一个假.∴ p∧q 不一定是真命题.补充(练习）将下列命题写成 p∨q 的形式,并判断其真假:(1) 若直线 l 不在平面 a 内,则l就在平面 a 外;(2) a{a, b, c}∪{c, d, e}.1.3.3 非 (not)问题4思考：下列两组命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.（3）方程 x2+x+1=0有实数根；（4）方程 x2+x+1=0无实数根命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题（3）的否定.新课：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作“非p”或“p的否定”. 思考：命题P与┐p的真假关系如何？p与┐p真假性相反填空：当p为真命题时，则┐p为___假命题___；当p为假命题时，则┐p为__真命题____ .一句话概括：真假相反活动探究探究：命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念。
高中数学(A版)选修2-1 1.3.3逻辑联结词“非”
否定 ≠
≤
例题讲解
例4 写出下列命题的否定,并判断它 们的真假:
(1) p : 3 2 ; ( 2 ) p : 空集是集合 A 的子集 ;
( 3 ) p : 等腰三角形底边上的高 和底边上的中线重合 .
解 : (1) p : 3 2 , ( 2 ) p : 空集不是集合 A 的子集 ;
真 假
和底边的
( 3 ) p : 等腰三角形底边上的高 上中线不重合
假
强调:在数学中,逻辑联结词“且”, “或”,“非”不 定联结命题.有时我们也可以用它们联结一些 “条件”,形成一些新的条件.如:
(1)" x 3" 且 " x 5 " , 它表示的是 ( 2 )" x 0 " 或 " x 5 " , 它表示的是 ( 3 )" x 0 " 的否定 , 它表示的是 :" 3 x 5 ". :" x 0 或 x 5 ". :" x 0 ".
p
读作”非p”或”p的否定”
若p是真命题,则 p 必是假命题;若 p是假命题,则 p 必是真命题.
强调:在命题和它ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ非命题中,有一个且只有 一个是真命题.
“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面 = > 是 至多有 至少有 任 一个 一个 意 的 不是 不都是 至少有 没有一 某 两个 个 个 都是 所有 的 某些
• (1)35能被5整除;
• (2)35不能被5整除. (2)是(1)的否定
再看以下列: (1)p:平面内垂直于同一直线的二条直线平行, q:平面内垂直于同一直线的二条直线不平行; (2)p: y sin x 是周期函数, q: y sin x 不是周期函数. 其中q都是p的否定
人教课标版高中数学选修2-1《简单的逻辑联结词(第2课时)》教学设计
1.3简单的逻辑联结词（第2课时）一、教学目标（一）学习目标1.掌握逻辑联结词“非”的含义；2.正确应用逻辑联结词“非”解决问题；3.掌握真值表并会应用真值表解决问题.（二）学习重点1.通过数学实例，了解逻辑联结词“非”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.（三）学习难点1.正确理解命题“p⌝”真假的规定和判定；2.简洁、准确地表述命题“p⌝”.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）逻辑联结词“非”是从日常语言中的________等抽象而来的；（2）一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作________，读作_______. （3）命题的否定要对命题的结论进行否定，主要是否定命题中的关键词，如把：“是”改为________，“大于”改为__________等；（4）若p是真命题，则p⌝必是__________；若p是假命题，则p⌝必是__________. 【答案】不是、全盘否定、问题的反面p⌝非p或者p的否定不是不大于假命题真命题预习自测1.已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )A.“p或q”为真，“q⌝”为假B.“p且q”为假，“p⌝”为真C.“p且q”为假，“p⌝”为假D.“p或q”为真，“p且q”为假答案：C解析：【知识点】含有逻辑连结词的命题真假的判断.【解题过程】p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真，“p且q”为假，“p⌝”为真,“q⌝”为假.点拨：先判断命题p、q的真假.2.已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p：2∈(A∪B)，则命题“p⌝”是( )A.2∉AB.2∈∁S BC.2∉A∩BD.2∈(∁S A)∩(∁S B)答案：D解析：【知识点】命题的否定与集合间的关系.【解题过程】因为2∈(A∪B)，所以p⌝：2∉(A∪B)，即2∉A且2∉B，所以2∈∁S A且2∈∁S B，所以2∈(∁S A)∩(∁S B).点拨：进行命题的否定时，逻辑联结词要作相应变化.3.下列命题：①2010年2月14日既是春节，又是情人节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形.其中使用逻辑联结词的命题有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案：C解析：【知识点】逻辑连结词的判断.【解题过程】①中“既又”表示逻辑连结词“且”；②为简单的陈述句；③含有逻辑连结词“非”.点拨：常用逻辑连结词的判断.4.设p、q是两个命题，则新命题“()且为假”的充要条件是( )⌝或为假，p qp qA.p、q中至少有一个为真B .p 、q 中至少有一个为假C .p 、q 中有且只有一个为假D .p 为真，q 为假答案：C解析：【知识点】逻辑连结词的判断.【解题过程】()p q ⌝或为假，则p q 或为真，所以p 、q 中至少有一个为真；p q 且为假，则p 、q 中至少有一个为假，所以综上可得p 、q 一真一假，故选C. 点拨：常用逻辑连结词的判断.(二)课堂设计1.知识回顾(1)逻辑联结词“且、或”的含义；(2)命题“p q ∧”与“p q ∨”真假的规定和判定.2.问题探究探究一 命题的否定●活动① 设置情景，引入概念下列各组命题中的两个命题间有什么关系？（1）:p 平面内垂直于同一直线的两条直线平行，:q 平面内垂直于同一直线的两条直线不平行.（2）:p sin y x =是周期函数，:q sin y x =不是周期函数.学生容易得到：在第（1）（2）组命题中，命题p 是命题q 的否定.【设计意图】从具体问题入手，有利于学生主动参与.●活动② 结合例子，提取概念一般地，对命题p 加以否定，就得到一个新命题，记作p ⌝.读作“非p ”或者“p 的否定”.让学生们自己随便说几个命题，并得到所说命题的否定，加深印象.问题：命题“p ⌝”和命题“p ”的真假之间有什么关系？引导学生通过活动①中命题的真假性概括出命题“p ⌝”和命题“p ”的真假关系的一般结论.活动①中的两组命题均是一真一假，由此看出命题“p ⌝”和命题“p ”不能同时为真，也不能同时为假，即必然一真一假.【设计意图】结合实例让学生觉得更有说服力.●活动③ 类比旧知，巩固概念问题：前面我们学习和否命题，那么否命题和命题的否定有什么区别？ 提出问题后引导学生思考.请写出命题“若3x >，则1x >”的否命题和命题的否定，借此回答刚刚的问题. 否命题：若3x ≤，则1x ≤；命题的否定：若3x >，则1x ≤.总结：否命题是将命题的条件和结论进行否定，命题的否定只否定结论.事实上，原命题与否命题真假性无关系，但原命题与命题的否定一定一真一假.【设计意图】类比让知识点更加清晰问题：在学“或”“且”的时候，我们类比集合中的并集和交集理解，那么如何从集合的角度理解“非”.呢？补集思想，设}|{p x x A 满足=，则“p ⌝”对应“}|{A x U x x A C U ∉∈=且”. 问题：请同学们给出下列常见关键词的否定（1）等于：不等于（大于或小于）；（2）大于：不大于（小于或等于）；（3）都是：不都是（部分否定）；（4）所有：某些（或部分）；（5）至多n 个：至少1n +个；（6）任意一个：某一个；（7）p 或q ：非p 且非q ；（8）p 且q ：非p 或非q .●活动④ 运用反馈例1 命题“,a b 不全为0”是指（ ）A.,a b 全不为0B.,a b 最多有一个为0C.,a b 至少有一个为0D.,a b只有一个不为0答案：B.解析：【知识点】命题的否定.【解题过程】运用概念.点拨：命题“,a b全为0”的否定.⊆/是_______形式；该命题是________命题.（填“真”，“假”）同类训练A B A【知识点】命题的否定.【数学思想】【解题过程】运用概念.【思路点拨】集合的基本知识.【答案】非p假.例2 写出下列命题的“非p”命题，并判断其真假：(1)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0有实数根.(2)平方和为0的两个实数都为0.(3)若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角.(4)若abc＝0，则a，b，c中至少有一为0.(5)若(x－1)(x－2)＝0，则x≠1且x≠2.答案：(1)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根(真)；(2)平方和为0的两个实数不都为0(假)；(3)若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角不都是锐角(假)；(4)若abc＝0，则a，b，c中没有一个为0(假)；(5)若(x－1)(x－2)＝0，则x＝1或x＝2(真).解析：【知识点】命题的否定.【解题过程】运用概念.点拨：命题的否定只否定结论.同类训练指出下列命题的形式，并判断真假.(1)不等式|x＋2|≤0没有实数解；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b不全为零.答案：(1)此命题是“p⌝”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解.因为x ＝－2是该不等式的一个解，所以命题p 为真命题，即非p 为假命题，所以已知命题为假命题.(2)此命题是“p ⌝”的形式，其中p ：若m 2＋n 2＋a 2＋b 2＝0，则实数m 、n 、a 、b 全为零.因为p 是真命题，所以已知命题为假命题. 解析：【知识点】命题的否定.【解题过程】运用概念.点拨：命题的否定只否定结论.例3 命题p ：“存在实数m ，使得210x mx ++=有实数根”，则“非p ”为：_________.【知识点】命题的否定.【解题过程】 运用概念.【思路点拨】 命题的否定只否定结论，但此题要把存在改成任意.【答案】 任意实数m ，方程210x mx ++=无实数根.同类训练 命题p ：“任意实数m ，均有210m m ++>”，则“非p ”为：_________. 答案：存在实数m ，使得210m m ++≤.解析：【知识点】命题的否定.【解题过程】运用概念.点拨：命题的否定只否定结论，但此题要把任意改成存在.3.课堂总结知识梳理1.逻辑联结词“非”的含义；2.命题“p ⌝”真假的判定；3.命题的否定和否命题的区别.重难点归纳1.命题的否定只需要否定结论，而否命题是结论和条件均要否定；2.命题的否定和原命题一真一假，而否命题和原命题真假性没有关系.（三）课后作业基础型 自主突破1.已知命题p ：函数12x y -=的图象关于直线x ＝1对称，命题q ：函数y ＝x ＋1x 在(0，＋∞)上是减函数，下面结论正确的是( )A.命题p且q是真命题B.命题“p且非q”是假命题C.命题“非p或q”是真命题D.命题“非p且非q”是假命题答案：D.解析：【知识点】命题真假的判断.【解题过程】∵p真q假，∴p⌝为真，∴选D.⌝为假，q点拨：命题“p⌝”和命题“p”必然一真一假.2.“a2＋b2≠0”的含义是( )A.a，b不全为0B.a，b全不为0C.a，b至少有一个为0D.a不为0且b为0，或b不为0且a为0答案：A解析：【知识点】对命题的理解.点拨：若两个数的平方和等于0，则这两个数都等于0；若两个数的平方和不等于0，则这两个数不全为0.3.命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题为________.答案：若a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数.解析：【知识点】逆否命题的形式.点拨：“都是”的否定形式为“不都是”.4.命题“若x＋y＞0，xy＞0，则x＞0，y＞0”的否命题为________.答案：若x＋y>0，xy>0，则x≤0，y≤0.解析：【知识点】否命题的形式.点拨：条件不变5.用反证法证明“a、b、c中至少有一个大于0”的假设内容应是________.答案：a≤0且b≤0且c≤0（或a、b、c全都小于等于0）.解析：【知识点】否定词.点拨：“至少有一个大于0”的否定为“全都小于等于0”.6.已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数.试判断以下四个命题的真假：①(⌝p )∨q ②p ∧q ③(⌝p )∧(⌝q ) ④(⌝p )∨(⌝q ). 答案：①假；②假；③假；④真.解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题真假的判断.【解题过程】命题p ：所有有理数都是实数是真命题，命题q ：正数的对数都是负数是假命题.所以⌝p 为假，⌝q 为真.①(⌝p )∨q 为假；②p ∧q 为假，③(⌝p )∧(⌝q )为假，④(⌝p )∨(⌝q )为真. 点拨：“至少有一个大于0”的否定为“全都小于等于0”.能力型 师生共研7.命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根，若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围.答案：m ∈(－∞，－1)解析：【知识点】p 或q .【解题过程】“p 或q ”为真命题，则p 真q 假，或p 假q 真，或q 和p 都是真命题.当p 为真命题时，则⎪⎩⎪⎨⎧>=>-=+>-=∆0100421212x x m x x m ，得m ＜－2；当q 为真命题时，则∆＝16(m ＋2)2－16＜0，得－3＜m ＜－1；当q 和p 都是真命题时，得－3＜m ＜－2.∴m ∈(－∞，－1)点拨：“p 或q ”为真命题有三种情况：（1）p 真q 假；（2）p 假q 真；（3）q 真p 真.8.已知a 、b ∈R ，设p ：|a |＋|b |>|a ＋b |，q ：函数y ＝x 2－x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p 或q 、p 且q 、⌝p 中的真命题是________.答案：⌝p解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题真假的判断.【解题过程】对于p ，当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，⌝p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p 或q 假，p 且q 假.点拨：这里⌝p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |. 探究型 多维突破9.已知下列三个关于x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个有实根，求实数a 的取值范围. 答案：),1()23,(+∞---∞ 解析：【知识点】否定词.【解题过程】设三个关于x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0……①，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0……②，x 2＋2ax －2a ＝0……③全都没有实根，则⎪⎩⎪⎨⎧<--=∆<--=∆<+--=∆0)2(4)2(04)1(0)34(4)4(2322221a a a a a a ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--<><<-021,312123a a a a 或，得123-<<-a ∴23-≤a ，或a ≥－1. 所以三个关于x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个有实根，实数a 的取值范围为),1()23,(+∞---∞ . 点拨：“至少有一个”的否定为“一个也没有”.10.已知命题p ：⎩⎨⎧ x ＋3≥0，x －10≤0，命题q ：2－m ≤x ≤2＋m ，m >0，若⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[8，＋∞)解析：【知识点】逆否命题的等价性.【解题过程】p ：x ∈[－3,10]，q ：x ∈[2－m,2＋m ]，m >0∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，∴p ⇒q 且q ⇒/p .∴[－3,10][2－m,2＋m ]. ∴⎩⎨⎧ m >0，2－m ≤－3，2＋m ≥10.∴m ≥8.故实数m 的取值范围为[8，＋∞).点拨：⌝p是⌝q的必要不充分条件，则p⇒q且q⇒/p.自助餐1.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A.¬p∨qB.p∧qC.¬p∧¬qD.¬p∨¬q答案：D.解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题真假的判断.【解题过程】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有¬p∨¬q为真命题.点拨：首先判断命题p、q的真假.2.已知命题p：∃x∈R，cos x＝54；命题q：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则下列结论正确的是( )A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题(¬p)∧(¬q)是真命题D.命题(¬p)∨(¬q)是真命题答案：D.解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题真假的判断.【解题过程】易判断p为假命题，q为真命题，从而只有选项D正确.点拨：首先判断命题p、q的真假.3.命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，对命题的判断如下：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假.其中判断正确的序号是________(填上你认为正确的所有序号).答案：①④⑤⑥解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题真假的判断.【解题过程】因为命题p假、q真，根据真值表，命题可以判定p且q为假、非p 为真、非q 为假.点拨：首先判断命题p 、q 的真假.4. 若命题p ：不等式ax ＋b >0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >－b a ，q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b }，则“p 或q ”“p 且q ”“⌝p ”形式的命题中的真命题是________.答案：⌝p解析：【知识点】含有逻辑联结词的命题真假的判断.【解题过程】∵p 、q 均为假命题，∴“p 或q ”、“p 且q ”为假命题，“⌝p ”为真命题.点拨：首先判断命题p 、q 的真假.5.下列四个命题：①任意x ∈R ，x 2＋2x ＋3>0；②若命题“p 且q ”为真命题，则命题p 、q 都是真命题；③若p 是⌝q 的充分而不必要条件，则⌝p 是q 的必要而不充分条件. 其中真命题的序号为________.(将符合条件的命题序号全填上)答案：①②③.解析：【知识点】充分、必要条件与命题真假的判断.【解题过程】①因为0∆>恒成立，为真命题；②p 且q 为真，则p 真q 真；③“p 是⌝q 的充分而不必要条件”的逆否命题为“⌝p 是q 的必要而不充分条件” . 点拨：③利用逆否命题的等价性.6.已知2:7100p x x -+<，22:430q x mx m -+<，其中0m >. 若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围. 答案：523m ≤≤. 解析：【知识点】充分必要条件.【解题过程】易知p 是q 的充分不必要条件，又:25,:3p x q m x m <<<<，所以235m m ≤≥且.点拨：q⌝的充分不必要条件等价为p是q的充分不必要条件.⌝是p。
2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗？
• A.p:4＋4＝9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3＋ x2－x－1＝0的根,q:－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.
1.3 简单的逻辑联结词 教案(新人教选修2-1).
§1.3 简单的逻辑联结词教学目标：1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．教学重点及难点：1．掌握真值表的方法；2．理解逻辑联结词的含义．教学过程：一、复习回顾问题：判断下面的语句是否正确．⑴125>；⑵3是12的约数；⑶3是12的约数吗？⑷0.4是整数；⑸5x>．象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题，⑶⑸就不是命题．二、讲授新课例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．⑴请全体同学起立！⑵20+>；x x⑶对于任意的实数a，都有210a+>；⑷x a=-；⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这道数学题目有趣吗？⑻若||||-=-，则x y a bx y a b-=-；⑼任何无限小数都是无理数．我们再来看几个复杂的命题：⑴10可以被2或5整除；⑵菱形的对角线互相垂直且平分；⑶0.5非整数．这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：p或q；p且q；非p．⌝”，“⌝”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．非p也叫做命题p的否定．非p记作“p思考：下列三个命题间有什么关系？⑴12能被3整除；⑵12能被4整除；⑶12能被3整除且能被4整除．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p q ∧，读作“p 且q ”．规定：当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个是假命题时，p q∧是假命题．全真为真，有假即假．例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p ：平行四边形的对角线互相平分；q ：平行四边形的对角线相等．⑵p ：菱形的对角线互相垂直；q ：菱形的对角线互相平分．例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数．例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；⑵李强是篮球运动员或跳水运动员；⑶平行线不相交．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：p 或q ．规定：当p 、q 两个命题中有一个是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 都是假命题时，p q∨是假命题．全假为假，有真即真．例1：判断下列命题的真假：⑴22≤；⑵集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．思考：如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题吗？反之，如果p q ∨为真命题，那么p q ∧一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．思考：下列命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作：⌝p ，读作“非p ”或“p的否定”．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p：sin=是周期函数；y x⑵p：32<；⑶p：空集是集合A的子集；⑷p：π是无理数；⑸p：等腰三角形的两个底角相等；⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．练习：1．判断下列命题的真假：⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分．2．判断下列命题的真假：⑴47是7的倍数或49是7的倍数；⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：⑴225+=；=的根；。
高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(2)教案 新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（2）教案新人教A版选修2-1 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（2）教案新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（2）教案新人教A版选修2-1的全部内容。
简单的逻辑联结词(2)【教学目标】1。
知识与技能目标:(1)掌握逻辑联结词“非”的含义(2)正确应用逻辑联结词“非”解决问题（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题2．过程与方法目标:在观察和思考中，在解题和证明题中,本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神．【教法指导】重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“非"的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“非P”真假的规定和判定．2、理解命题P和非P的真假性关系.【教学过程】☆情境引入☆某公司在被查出违规建造豪华高尔夫球场时,负责人说“我们的场地没有球洞，不算高尔夫球场!”他说的有道理吗？☆探索新知☆1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作__________,读作__________或__________．2．若p是真命题，则¬p是__________命题,若p是假命题，则¬p是__________命题．含有逻辑联结词的命题的真假判断如表:p q p或q p且q¬p真真______________________________真假______________________________假真______________________________假假______________________________“__________”．题型一命题的否定例1 写出下列命题的否定形式．(1)p：3是自然数;(2）p：∅⊆｛1,2}；（3）p：李华是学生．[解析］(1)¬p:3不是自然数；(2）¬p：∅{1,2｝;（3）¬p：李华不是学生．题型二含逻辑联结词的命题真假的判断例2 指出下列命题的真假：（1）命题：“不等式｜x＋2|≤0没有实数解”;(2)命题：“A (A∪B）”．[分析］由题目可获取以下主要信息：①给出了一组复合命题．②判断其真假．解答这类题目可利用复合命题的真值表来处理．题型三命题的否定与否命题例3 写出下列各命题的否定形式及否命题．（1)面积相等的三角形是全等三角形；(2)若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零．[解析］(1)否定形式：面积相等的三角形不都是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(2）否定形式:若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b不全为零．否命题：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m、n、a、b不全为零．☆课堂提高☆1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么（)A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同[答案］B2．已知命题p:若x>y,则－x〈－y；命题q:若x〉y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（¬q);④（¬p）∨q中，真命题是（)A．①③B．①④C．②③D．②④[答案] C［解析] 当x〉y时,两边乘以－1可得－x<－y,所以命题p为真命题，当x＝1,y＝－2时,因为x2<y2,所以命题q为假命题，所以②③为真命题，故选C。
1.3.1简单的逻辑联结词——或、且、非
q：x＝－3是方程|x|＝3的解，
p∨q：x＝3或x＝－3是方程|x|＝3的解． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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跟踪训练 3．分别指出下列命题的形式以及构成它的简单命
题．
(1)李明是老师，赵山也是老师； (2)1是合数或质数； (3)他是运动员兼教练员；
(4)这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上也
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跟踪训练 4．判断下列复合命题的真假．
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)5≥4； (3)A A∪B.
分析：先确定复合命题的构成形式以及构成它的简单
命题，然后研究各简单命题的真假，最后再根据相应的真
值表判定复合命题的真假．
金品质•高追求
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1．“或”、“且”、“非”贯穿于集合与简易逻辑 之中．正确理解“或”、“且”、“非”的含义是十分重 要的． 2．在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时， 要注意“非或即且，非且即或”． 3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全 假”． 4．“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全 真”． 金品质•高追求 我们让你更放心！
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自测自评 ( 1．命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是 C ) A．简单命题 B．p或q形式命题
C ． p且q形式命题 D．非p形式命题 2 ． 已知命题 p： 5≤5， q： 5＞6.则下列说法正确的是 (C )
A．“p∧q”为真，“p∨q”为真，“綈 p”为真
金品质•高追求
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高中数学选修2-1课件1.3简单的逻辑联结词
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx的
最小值小于 1 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 16
则实数 c 的取值范围为___0_,_1_2____. 1,
自学指导：
1、了解逻辑联结词“且”“或”“非”
的含义。 p q p q ┐p
高中选修《数学2-1》（新教材）
1.3 简单的逻辑联结词
逻辑联结词“且”“或”“非” 的含义
且：就是两者都有的意思。 或：就是两者至少有一个的意思（可兼容） 非：就是否定的意思。
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。 我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为
复合命题。
(and)
观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？
的(2)含.判义断; 复合命题的真假。
能力目标： (1).启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，
学会分析问题和创造地解决问题； (2).通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能 力和逻辑思维能力。
德育目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，
培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度 和勇于创新的精神。
课堂练习 3 答案:
1.若1≤
x
≤
2
,则
x2
1 3x
2
≤
0
或
x2 3x 2 0 .
2.若 x2 1 ,则 x 不一定等于 1.
课外练习:
1.设有两个命题，命题 p：关于 x 的不等式 (x2) x2 3x2≥0
的解集为{x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒
(4)“p∧q真”的充分不必要条件是
高二数学选修2-1课件：1.3 简单的逻辑联结词1
命题p q：相似三角形的面积相等或周长相等
假
第十五页，编辑于星期一：一点 二十分。
概念形成
p q
p(q)闭合 p(q)是真命题 p(q)断开 p(q)是假命题 整个电路的接通 p q为真命题 整个电电路的断开 p q为假命题
第十六页，编辑于星期一：一点 二十分。
（3）2≤2；
真
（4）3≥4或3<4
真
（5）3≥4且3<4
假
第十九页，编辑于星期一：一点 二十分。
例题讲解
例5、在一次模拟打飞机的游戏中，小李
连续射击两次，设命题p是“第一次射击击中”
命题p是“第一次射击没有击中”
命题q是“第二次射击击中”，
命题q是“第二次射击没有击中”
试用p，q，p, q以及联结词“或”、“且”
表示下列命题 :
(1)两次都击中飞机；（2）两次都没击中飞机
(3)恰有一次击中飞机；(4)至少有一次击中飞机
(5)至多有一次击中飞机.
第二十页，编辑于星期一：一点 二十分。
例题讲解
例6、已知命题p：对任意x R, 函数y lg(2x m 1)有意义， 命题q：指数函数f (x) (5 2m)x 是增函数.若“p q”为真，求 实数m的取值范围.
第八页，编辑于星期一：一点 二十分。
例题讲解
例1 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
第九页，编辑于星期一：一点 二十分。
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1.3简单的逻辑联结词
1.3.1且 1.3.2或
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义
（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
（３）掌握真值表并会应用真值表解决问题
2．过程与方法目标：
在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3.情感态度价值观目标：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．(二)教学重点与难点
重点：通过数学实例，了解逻辑联结词“或、且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。
难点：1、正确理解命题“P∧q”“P∨q”真假的规定和判定．2、简洁、准确地表述命题“P ∧q”“P∨q”.
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．
（三）教学过程
学生探究过程：
1、引入
在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑．具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面．数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性．如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误．其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识．在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。
在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。
下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。
为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，…表示命题。
（注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别）
2、思考、分析
问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？
（1）①12能被3整除；
②12能被4整除；
③12能被3整除且能被4整除。
（2）①27是7的倍数；
②27是9的倍数；
③27是7的倍数或是9的倍数。
学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题，。
问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？
例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。
命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。
3、归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作
p∧q
读作“p且q”。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q,读作“p或q”。
命题“p∧q”与命题“p∨q”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗？
（1）若 x∈A且x∈B，则x∈A∩B。
（2）若 x∈A或x∈B，则x∈A∪B。
定义中的“且”字与“或”字与两个命题中的“且”字与“或”字的含义是类似。
但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既…又…”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.
说明：符号“∧”与“∩”开口都是向下，符号“∨”与“∪”开口都是向上。
注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.
4、命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假的规定
你能确定命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假吗？命题“p∧q”与命题“p∨q”的真假和命题p，q的真假之间有什么联系？
引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题p∧q的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。
例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。
第（2）组命题中，①是假命题，②是真命题，但命题③是真命题。
（即一假则假）（即一真则真）
一般地，我们规定：
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题。
5、例题
例1：将下列命题分别用“且”与“或”联结成新命题“p∧q”与“p∨q”的形式，并判断它们的真假。
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。
（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.
解：（1）p∧q：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成
平行四边形的对角线互相平分且相等.
p∨q: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成
平行四边形的对角线互相平分或相等.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．（2）p∧q：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直且平分.
p∨q: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成
菱形的对角线互相垂直或平分.
由于p是真命题,且q也是真命题,所以p∧q是真命题, p∨q也是真命题．（3）p∧q：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数且是7的倍数.
p∨q: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成
35是15的倍数或是7的倍数.
由于p是假命题, q是真命题,所以p∧q是假命题, p∨q是真命题．
说明，在用＂且＂或＂或＂联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变．例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。
（1）1既是奇数，又是素数；
（2）2是素数且3是素数；
（3）2≤2．
解略．
例3、判断下列命题的真假；
（1）6是自然数且是偶数
（2） 是A的子集且是A的真子集；
（3）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；
（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．解略．
6．巩固练习：Ｐ2０练习第1 ， 2题
７.教学反思：
（１）掌握逻辑联结词“或、且”的含义
（２）正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题
８．作业：
P20：习题１.３Ａ组第1、2题。