1.4 对数函数
对数与对数函数
o
1
3
0<a<1时，在 x=1右侧总是 底大图低.
练习3. 比较大小
12
log23 > log32 >log0.53 ___________________________. (2) log0.34 _____ <
(1) log32,log23, log0.53的大小关系为
log0.20.7
练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小 （1）若log3m < log3n 则 m
log0.71.8
解：∵函数y= log0.7x 中底数 0<0.7<1 ∴ 函数y= log0.7x在(0,+)上 是减函数 ∵ 1.6 < 1.8 ∴ log0.71.6 > log0.71.8
③.
loga4
loga3.14
解 :讨论 a 的情况 I. 当 a>1 时 y=logax 是增函数 因为 所以 4 > 3.14 loga4 > loga3.14 y=logax 是减函数
所以所求函数的定义域为{x| x>
2 7
且x ≠
2 5
}.
例2、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解：∵ y = log 2 x 在 ( 0 , + ∞) 上是增函数
4
且 3 . 4 ＜8 . 5
∴ log 2 3 . 4 ＜ log 2 8 . 5
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
1.8
0.5 1 1.5 2
2.7
2.5 3 3.5
-0.5 -0.2
对数函数知识点总结
对数函数知识点总结(共12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log ；○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =N Ma log M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b mnb a n a mlog log =；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．对数函数·例题解析例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．解：（1）由2x >0得0≠x ，∴函数2log x y a =的定义域是{}0x x ≠；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4x x <；（3）由9-02>-x 得-33<<x ，∴函数)9(log 2x y a -=的定义域是{}33x x -<<．例2．求函数251-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 和函数22112+⎪⎭⎫⎝⎛=+x y )0(<x 的反函数。
对数及其知识点总结
对数及其知识点总结一、定义和性质1. 定义对数是一个数学函数。
正式定义为：如果a > 0且a≠1，且x>0，则以a为底x的对数记作log_a(x)=y，其中y表示底为a的x的对数。
换句话说，log_a(x)表示a的y次幂等于x，其中a称为底数，x称为真数，y称为对数。
2. 性质（1）对数函数的定义域为正实数。
（2）对数函数的值域为实数。
（3）对数函数在a>1时，在a=1时，及a＜1时对数的性质是不同的。
（4）对数函数y=log_a(x)的图象是一条单调递增的曲线，穿过第一象限。
当x=a时,y=1。
（5）对数函数的性质：log_ab=log_ax/log_ab=log_a(x)×log_a(b)。
二、对数的计算1. 对数的运算法则（1）加法法则：log_a(mn)=log_am+log_an。
（2）减法法则：log_a(m/n)=log_am- log_an。
2. 对数的换底公式对数的换底公式是指，当我们计算不同底数的对数时，可以使用换底公式来进行计算。
换底公式是log_ab= log_cb/log_ca。
3. 对数的计算方法对数的计算方法可以通过以下步骤进行：（1）确定底数a和真数x；（2）使用对数的定义，代入相应的值进行计算；（3）根据需要，使用对数的运算法则和换底公式进行计算。
（4）对于特殊情况，如对数为整数或分数时，需要进行额外的计算。
4. 对数的应用对数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在科学计算、工程技术、金融业务等领域都有着重要的作用。
对数常常用来表示某一数量级的大小，例如声音的强度、地震的强度、化学溶液的浓度等。
三、常用对数及自然对数1. 常用对数常用对数是指以10为底的对数。
在常用对数中，log_10(10)=1，log_10(100)=2，log_10(1000)=3，依此类推。
常用对数可以简化对数的计算，常用对数的应用也十分广泛。
2. 自然对数自然对数是以常数e≈2.71828为底的对数。
高中数学对数函数知识点
高中数学对数函数知识点对数的定义如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a 为底N的对数，记作x=logaN。
其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。
注：1、以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。
2、称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。
3、零没有对数。
4、在实数范围内，负数无对数。
在复数范围内，负数是有对数的。
对数函数的定义一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。
它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对数函数的性质定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。
解释如下：也就是说：若y=logab(其中a>0,a≠1，b>0)当a>1,b>1时，y=logab>0;当01时，y=logab<0;当a>1,0对数的基本性质及推导过程基本性质：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推导1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
数学函数不等式知识点总结
数学函数不等式知识点总结一、常见的函数不等式类型在数学中，函数不等式涉及到各种类型的函数，常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
这些函数类型在不等式中都有着各自的特点和解法方法。
接下来我们将针对这些常见的函数类型分别进行介绍。
1.1 线性函数不等式线性函数的一般形式为：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。
线性函数不等式的形式为：ax + b > 0或者ax + b < 0。
解线性函数不等式最常用的方法就是通过解一元一次不等式，首先将不等式化为一元一次不等式，然后通过移项、乘除以常数等基本操作进行解答。
1.2 二次函数不等式二次函数的一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数不等式的形式为：ax^2 + bx + c > 0或者ax^2 + bx + c < 0。
解二次函数不等式的方法通常有两种，一种是通过画出二次函数的图像，找出函数的取值范围；另一种是通过配方法或者公式法解出二次函数的解析式。
1.3 指数函数不等式指数函数的一般形式为：f(x) = a^x，其中a为正实数且a≠1。
指数函数不等式的形式为：a^x > b或者a^x < b。
解指数函数不等式的方法通常是通过取对数进行化简，然后再求解对数不等式的解。
1.4 对数函数不等式对数函数的一般形式为：f(x) = loga(x)，其中a为正实数且a≠1。
对数函数不等式的形式为：loga(x) > b或者loga(x) < b。
解对数函数不等式的方法通常也是通过取对数进行化简，然后再求解对数不等式的解。
需要注意的是，对数函数的定义域为正实数，所以在解对数函数不等式时需要考虑函数的定义域。
二、函数不等式的解法方法解函数不等式的方法通常有几种常见的技巧和步骤，下面我们将对这些解法方法进行介绍。
2.1 移项法移项法是解一元一次不等式的常用方法，通过将不等式中的项移到一边，使得不等式变为一个不含未知数的式子，然后再求解不等式。
对数函数
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因 此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ， lɑɡ]。
பைடு நூலகம் 实际应用
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式 子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0，或=1的时候是会有相应b的 值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比 如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm），并把log10N记为lgN。另外，在科学计数中 常使用以无理数e=2.···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN 记为In N。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原 数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。
对数函数的概念与图像
7
8
-1
0
1
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
像 性 质
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2
-2.5
-2.5
定义域： 值域：
（0，+∞） (,)
y0
y0
x (0,1)
过点（1，0），即当x=1时，y=0
x (0,1)
x (1,)
y0
y0
减
函数
x (1,)
在（0，+∞）上是
-1
1
因为它的底数0<0.3<1，所以它在 （0，+∞）上是减函数，于是
0.5
0
1
-0.5
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-1.5
-2
-2.5
log0.3 1.8 log0.3 2.7
(3) 比较 loga 5.1 和 loga 5.9
的大小
解：当a>1时,以为函数y=logax在(0, ＋∞)上是增函 数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9 当0<a<1时,因为函数y=logax在(0, ＋∞)上是减 函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9
y log3 x和y log1 x的图象。
3
y log2 x
1
0
y log3 x
11 42
1 2 3
4
x
y log1 x
y l og1 x
2
对数函数
对数函数一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=log(a)X,(其中a是常数，a>0且a不等于1）叫做对数函数它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对数的公理化定义真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。
但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于4，另一个等于-4）】通常我们将以10为底的对数叫常用对数（common logarithm),并把log10N记为lgN。
另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm),并且把loge N 记为In N. 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a 〉0，a≠ 1时，a^x=N→X=lo gaN。
由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数；loga 1=0 loga a=1 (a为常数)对数的定义和运算性质一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
对数函数
对数函数对数的定义：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以指数为自变量，幂为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
函数性质：定义域求解：对数函数y=log a x 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=log x（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：函数图像恒过定点（1，0）。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数。
奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。
解释如下：也就是说：若y=log a b （其中a>0,a≠1，b>0）当0<a<1, 0<b<1时，y=log a b>0;当a>1, b>1时，y=log a b>0;当0<a<1, b>1时，y=log a b<0;当a>1, 0<b<1时，y=log a b<0。
运算性质一般地，如果a（a>0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a 为底N的对数，记作log a N=b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
对数知识点笔记总结
对数知识点笔记总结一、对数的定义对数是指数的逆运算。
设 a 是正数且不等于 1，a 的 x 次幂等于 b，则称 x 是以 a 为底，b的对数，记作logₐ b=x。
其中，a 称为对数的底数，b 称为真数，x 称为对数。
对数的定义实际上是以 a 为底，求得的 x 是 b 的幂次方，即 a 的 x 次幂等于 b。
二、对数的性质1. 对数的底数必须大于 0，且不等于 1。
2. 对数的真数必须大于 0。
3. 对数的底数 a 与真数 b 之间的关系：b 是 a 的 x 次幂，等价于 x 是以 a 为底，b 的对数。
4. 对数的底数与幂指数可以互相交换：logₐb=logₐc×logₐb。
5. 对数的乘积等于对数的和：logₐb+logₐc=logₐbc。
6. 对数的商等于对数的差：logₐb-logₐc=logₐ(b/c)。
7. 对数的幂等于幂的倍数：x×logₐb=logₐ(b^x)。
三、常用对数和自然对数1. 常用对数：以 10 为底的对数。
通常用 lg 表示常用对数。
lg 表示以 10 为底，b 的对数。
即lg b=log₁₀b。
2. 自然对数：以 e 为底的对数，e 是一个常数，约等于 2.71828。
通常用 ln 表示自然对数。
ln 表示以 e 为底，b 的对数。
即ln b=logₑb。
四、对数的性质1. 常用对数和自然对数之间的换底公式：logₐb=lnb/lna。
五、对数函数1. 对数函数的定义：函数y= logₐx 称为对数函数。
2. 对数函数的图像：对数函数的图像是一条无限长的曲线。
对数函数的图像在 x 轴的右侧，y 轴的左侧，并且逐渐向下趋近于 x 轴，但永远不会与 x 轴相交，即对数函数的图像不存在零点和负数点。
六、对数方程和对数不等式1. 对数方程：含有对数的方程。
求解对数方程的步骤：1）将对数方程中的对数转化为指数形式；2）解出指数方程；3）检验解得的值是否满足原方程。
对数函数知识点
要牢记的反函数的图象，并由此归纳出表中结论。 5、比较大小 比较对数的大小，一般遵循以下几条原则： ①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数为增；为 减）比较。 ②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比 较。 ③如果两对数的底数不同而真数相同，如与的比较（）. 当时，曲线比的图象（在第一象限内）上升得慢，即当1时，；当 时，. 而在第一象限内，图象越靠近轴对数函数的底数越大（同[考题2] 的含义） 当时，曲线比的图象（在第四象限内）下降得快，即当时，；当时， 即在第四象限内，图象越靠近轴的对数函数的底数越小。 6、求参数范围 凡是涉及对数的底含参数的问题，要注意对对数的底数的分析，需 要分类讨论时，一定要分类讨论。
对数函数知识点
1．对数函数的概念 形如的函数叫做对数函数. 说明：（1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1； ②底数为大于0且不等于1的正常数； ③自变量为真数. 对数型函数的定义域： 特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于1。 2、由对数的定义容易知道对数函数是指数函数的反函数。 反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。 ②若函数上有一点，则必在其反函数图象上，反之若在反函数图象 上，则必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质，由指数函数的定义域，值域，容易得到对数 函数的定义域为，值域为，利用上节学过的对数概念，也可得出这一 点。 3、．对数函数的图象和性质 定 义 底 数
图 象
定 义 域
值 域
单
调
增函数
性
共
点
图象过点(1,0)，即
性
函 数 值 特 征
对
称
函数与的图象关于轴对称
性
4．对数函数与指数函数的比较
减一般形式
对数函数总结
二、新授内容: 定义：一般地, 如果 的b 次幂等于N, 就是 , 那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数, 记作 , a 叫做对数的底数, N 叫做真数例如: ;2421= ⇔212log 4=; 01.0102=-⇔201.0log 10-= 探究: ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ,∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10=a ∴01log =a 同样易知: ⑶对数恒等式如果把 N a b= 中的 b 写成 N a log , 则有 N aNa =log⑷常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便,N 的常用对数 简记作lgN例如: 简记作lg5 ; 简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数, 以e 为底的对数叫自然对数, 为了简便, N 的自然对数 简记作lnN 例如: 简记作ln3 ; 简记作ln10 （6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围,0(+∞三、讲解范例: 咯log例1将下列指数式写成对数式: （课本第87页） （1）45=625 （2）62-=641 （3）a3=27 (4) m ）（31=5.73 例2 将下列对数式写成指数式:（1）416log 21-=； （2）2log 128=7；（3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303例3计算: ⑴ , ⑵ , ⑶ , ⑷二、新授内容:积、商、幂的对数运算法则:如果 a > 0, a ( 1, M > 0, N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=三、讲授范例: 例1 计算（1） 25, （2） 1, （3） （ × ）, （4）lg 例2 用 , , 表示下列各式：log )2(;(1)log zxyaa例3计算: (1)lg14-2lg37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+四、课堂练习:1.求下列各式的值:（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２（３）5log ３＋5log 31（４）3log ５－3log １５ 2.用lg ｘ, lg ｙ, lg ｚ表示下列各式:(1) lg （xyz ）； （２）lg z xy 2； （３）zxy 3lg ； （４）z y x2lg二、新授内容:1.对数换底公式:( a > 0 ,a ( 1 , m > 0 ,m ( 1,N>0) 证明: 设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数: 从而得: ∴ 2.两个常用的推论: ① , ② b mnb a na m log log =（ a, b > 0且均不为1）三、讲解范例:例1 已知 3 = a, 7 = b, 用 a, b 表示 56 例2计算: ① ②例3设),0(,,+∞∈z y x 且zyx643== 1︒ 求证zy x 1211=+ ； 2︒ 比较z y x 6,4,3的大小 例4已知 x= c+b, 求x四、课堂练习:①已知 18log 9 = a , b18 = 5 , 用 a, b 表示36log 45 ②若8log 3 = p , 3log 5 = q , 求 lg 5 1. 证明: 2. 已知 求证:二、新授内容:1. 对数函数的定义:函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数 对数函数 的定义域为 , 值域为2. 对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数, 所以的图象与的图象关于直线对称因此, 我们只要画出和的图象关于对称的曲线, 就可以得到的图象, 然后根据图象特征得出对数函数的性质3.图 象1111性 质定义域：（0, +∞） 值域: R过点（1, 0）, 即当x=1时, y=0 )1,0(∈x 时 0<y ),1(+∞∈x 时 0>y)1,0(∈x 时 0>y),1(+∞∈x 时0<y在（0, +∞）上是增函数在（0, +∞）上是减函数三、讲解范例:例1（课本第94页）求下列函数的定义域:（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=例2求下列函数的反函数①121-⎪⎭⎫⎝⎛=xy ②3)21(12+=+x y )0(<x四、练习:1.画出函数y= x 及y= 的图象, 并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.2.求下列函数的定义域:（1）y=3log (1-x) (2)y=x2log 1(3)y=x311log 7- x y 3log )4(= 二、新授内容:例1比较下列各组数中两个值的大小:⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a例3比较下列各组中两个值的大小:⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π例4 求下列函数的定义域、值域: ⑴41212-=--xy ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=10(<<a1. 比较 0.7与 0.8两值大小2．已知下列不等式, 比较正数m 、n 的大小：（1）3log m ＜3log n (2) 3.0log m ＞3.0log n (3) a log m ＜a log n(0＜a ＜1) (4) a log m ＞a log n(a ＞1)二、新授内容:例1 ⑴证明函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数⑵函数 在 上是减函数还是增函数？例2 求函数 的单调区间, 并用单调定义给予证明三、练习:1.求y=3.0log (2x -2x)的单调递减区间2.求函数y=2log (2x -4x)的单调递增区间3.已知y= (2- )在［0, 1］上是x 的减函数, 求a 的取值范围. 练习（1）证明函数y= ( +1)在（0, +∞）上是减函数； （2）判断函数y=21log （2x +1)在（-∞,0）上是增减性.概念是数学理论的基础、概念性强是中学数学中函数理论的一个显著特征, 集合, 函数三要素（对应法则、定义域、值域）；反函数；函数的单调性, 最大（小）值等是函数有关概念的重要内容.本章学习的内容中数学概念较多, 正确地理解数学概念在于准确把握概念的本质特征.1.映射的定义, 就明确如下几点（1）映射f:A →B 说的是两个集合A 与B 间的一种对应, 两个集合是有序.（2）映射必须是“多对一”或“一对一”的对应, 即允许集合A 中不同元素在集合B 中有相同的象, 但不要求B 中的元素在A 中都有原象, 有原象也不要求惟一, 象集可以是B 的真子集.（3）映射所涉及两个集合A 、B(均非空), 可以是数集, 也可以是点集或其他类元素构成的集合.2.函数的概念在映射的基础上理解函数概念, 应明确:（1）函数是一种特殊的对应, 它要求是两个集合必须是非空数集；函数y=f(x)是“y 是x 的函数”这句话的数学表示, 其中x 是自变量, y 是自变量x 的函数, f 是表示对应法则, 它可以是一个解析式, 也可以是表格或图象, 也有的只能用文字语言叙述. （2）函数三要素是定义域, 对应法则和值域, 而定义域和对应法则是起决定作用的要素, 因为这二者确定后, 值域也就相应得到确定, 因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.（3）确定函数定义域是函数这部分所涉及的重要问题之一, 应会求各种函数的定义域, 若为实际问题还应注意实际问题有意义.3.函数的单调性函数的单调性是函数重要概念之一, 应明确:（1）它是一个区间概念, 即函数的单调性是针对定义域内的区间而言的, 谈到函数的单调性必须指明区间（可以是定义域, 也可以是定义域内某个区间）, 例如函数y= 在（-∞,0）上是减函数, 在（0, +∞）上也是减函数, 但决不能讲函数y= 是减函数.（2）用函数单调性定义来确定函数在某区间是增函数还是减函数的一般方法步骤是: 取值作差化积定号.（3）由函数单调性的定义知, 当自变量由小到大, 函数值也由小到大, 则为增函数, 反之, 为减函数；由函数图象的走向十分直观反映函数变化趋势, 当函数的图象（曲线）从左到右是逐渐上升的, 它是增函数, 反之为减函数.4.反函数反函数是函数部分重要概念之一, 应明确:（1）对于任意一个函数y=f(x)不一定有反函数, 如果有反函数, 那么原函数y=f(x)与它的反函数是互为反函数.（2）原函数的定义域是反函数的值域, 原函数的值域是反函数的定义域, 在求反函数时, 应先确定原函数的值域.（3）求反函数的步骤是“一解”“二换”.所谓一解, 即是首先由给出原函数的解析式y=f(x), 反解出用y表示x的式子x=f (y)；二换, 即是将x=f (y)中的x,y两个字母互换, 解到y=f (x)即为所求的反函数（即先解后换）.当然, 在同一直角坐标系中, 函数y=f(x)与x=f (y)是表示同一图象, y=f(x)与y=f (x)的图象关于直线y=x对称.（4）一般的偶函数不存在反函数, 奇函数不一定存在反函数.（5）原函数与其反函数在其对称区间上的单调性是一致的.5. 方法总结⑴.相同函数的判定方法: 定义域相同且对应法则相同.⑵.函数表达式的求法: ①定义法；②换元法；③待定系数法.⑶.反函数的求法: 递解x,互换x、y, 注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式, 求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0, 底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.⑸.函数值域的求法: ①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.⑹.单调性的判定法: ①设x ,x 是所研究区间内任两个自变量, 且x ＜x ；②判定f(x )与f(x )的大小；③作差比较或作商比较.⑺.奇偶性的判定法: 首先考察定义域是否关于原点对称, 再计算f(-x)与f(x)之间的关系: ①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式, 列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.⑼.函数的应用举例(实际问题的解法).解决应用问题的一般程序是:①审题: 弄清题意、分清条件和结论、理顺数量关系；②建模: 将文字语言转化成数学语言, 利用相应的数学知识模型.③求模: 求解数学模型, 得到数学结论.④还原：将用数学方法得到的结论, 还原为实际问题的意义. 四、二次函数的基础知识及运用:二次函数虽然是初中内容, 但由于应用广泛性, 且是解决许多数学问题的基础, 在高考中属于重点考查的内容.在高考试题中常有直接考查二次函数的题目, 而且还有一定的难度.题型有选择题、填空题, 也有解答题, 近几年解答题常围绕二次函数并结合二次方程、二次不等式（简称：“三个二”）来设置, 而且往往是压轴题, 因此, 作为重点知识, 有必要再次研究二次函数, 以掌握并加深对这一部分知识理解, 对于二次函数的定义、图象和性质及二次函数的最值, 在理解的基础上, 并加强记忆和运用. 高考对二次函数的考查主要从以下几方面: 1.二次函数解析式的三种表示方法: （1）y=ax 2+bx+c(a ≠0)叫做标准式；（2）y=a(x+ab 2)2+a b ac 442-,叫做顶点式；（3）y=a(x-x )(x-x ),叫做二根式；（这里指的是: 当Δ＞0时, 即抛物线与x 轴有两个交点（x ,0）和(x ,0)时的解析式形式）.注意：以上三种形式突出了解析式的特点, 运用时要有选择性. 2.二次函数的定义、二次函数y=ax +bx+c(a ≠0)的图象与性质: (1)顶点是（- , ）, 对称轴是x=- .(2)当a ＞0时图象开口方向向上, 分别在单调区间（-∞,- 上是减函数；在［- ,+∞ 上是增函数, 其最小值为ymin= .当a ＜0时, 图象开口方向向下, 分别在单调区间（-∞,- 上是增函数；在［- ,+∞)上是减函数, 其最大值为ymax= .(3)抛物线与x 轴的关系: （即ax +bx+c=0(a ≠0)的解）.ⅰ.当Δ＞0时, 抛物线与x 轴有两个交点（x ,0）和(x ,0)其中横坐标为x 1、2 =aacb b 242-±-;ⅱ.当Δ=0时, 抛物线与x 轴切于一点, 坐标为（- ,0）; ⅲ.当Δ＜0时, 抛物线与x 轴没有交点. （4）函数值的正负号当Δ＜0时, x ∈R 时, y 与a 同号.当Δ=0时, x ∈R 且x ≠- 时, y 与a 同号.当Δ＞0时, 设x <x ,则（ⅰ）当x ＜x 或x ＞x 时, y 与a 同号； （ⅱ）当x ＜x ＜x 时, y 与a 异号.以上涉及的是二次函数的定义、图象和性质等基础知识, 特别是对函数值的符号, 奇偶性, 在指定区间上的最值等进行了引伸, 应结合图象理解和运用. 3.二次函数在指定区间上的最值；4.运用二次函数的知识解决某些数学问题与实际问题. 五、指数函数与对数函数的图像和性质:指数函数)10(≠>=a a a y x且的图象和性质a>10<a<1本章函数中, 重点讨论的指数函数、对数函数, 都是以定义、性质、图象作为主要的内容, 性质和图象相互联系、相互转化, 有关函数性质的很多结论是在观察图象的基础上, 通过概括, 归纳得出的, 并借助于函数图象所具有的直观性强的优点形成记忆, 在分析和解决与函数有关的问题中, 也常常是函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合, 相互为用.函数图象可直观、生动地反映函数的某些性质, 因此在研究函数性质时, 应密切结合函数图象的特征, 对应研究函数的性质.七、认识函数思想的实质, 强化应用意识函数是用以描述客观世界中量的存在关系的数学概念, 函数思想的实质是用联系与变化的观点提出数学对象, 抽象数量特征, 建立函数关系、解决各种问题.纵观近几年的高考试题, 考查函数的思想方法已放在一个突出的位置上, 特别是近三年加大了应用题的考查力度, 选用的题目都要应用函数的思想、知识、方法才能解答的, 因此在函数的学习中, 一定要认识函数思想的实质, 一定要强化应用意识.八、讲解范例:例1已知函数 的定义域是［0, 1］, 则函数 的定义域是________. 例2已知函数)(x f = 21x - (-1≤x ≤0),则)5.0(1-f=________.九、课堂练习:1.已知映射f:M →N,使集合N 中的元素y=x 与集合M 中的元素x 对应, 要使映射f:M →N 是一一映射, 那么M, N 可以是（ ）A.M=R, N=RB.M=R,N={y|y ≥0}C.M={x|x ≥0},N=RD.M={x|x ≥0},N={y|y ≥0} 2.求下列函数的定义域: （1）y=34+x ; （2）y=21++x x ; (3)y=431++-++x x x ； (4)y=2561xx -- 3.设f(x)=2211x x -+,求证（1）f(-x)=f(x);(2)f(x1)=-f(x). 1.指出下列函数的单调区间, 并说明在单调区间上函数是增函数还是减函数:（1）f(x)=-x 2+x-6; (2)f(x)=-x ;(3)f(x)=22x -; (4)f(x)=-x 3+1 二、例题分析:例1若函数f(x)=x +bx+c 对任意实数x 都有f(2+x)=f(2-x), 那么（ ） A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4) C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)（1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立, 则x=a 是函数f(x)的对称轴 （2）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(b-x)成立, 则x= 是f(x)的对称轴. 例2求f(x)=x -2ax+2在［2，4］上的最大值和最小值. 例3已知f(x)=|lgx|,且0＜a ＜b ＜c,若f(b)＜f(a)＜f(c),则下列一定成立的是（）A.a＜1,b＜1,且c＞1B.0＜a＜1,b＞1且c＞1C.b＞1,c＞1D.c＞1且＜a＜1,a＜b＜例4函数f(x)=x -bx+c, 满足对于任何x∈R都有f(1+x)=f(1-x), 且f(0)=3,则f(b )与f(c )的大小关系是（）A.f(b x)≤f(c x)B.f(b x)≥f(c x)C.f(b x)＜f(c x)D.f(b x)＞f(c x)三、课堂练习:已知f(x)=x -4x-4,x∈［t,t+1］(t∈R), 求f(x)的最小值φ（t）的解析式.。
对数的反函数
对数的反函数一、引言对数函数是高等数学中常见的一种函数，它在许多领域中都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学等。
而对数的反函数则是对数函数的逆运算，也称为指数函数。
本文将介绍对数的反函数及其相关知识。
二、对数函数1. 定义对数函数是指以某个正实数为底数，将另一个正实数作为指数所得到的幂次方所代表的实数值。
即：y=loga(x)，其中a为底数，x为真数，y为幂次方。
2. 特点（1）定义域：x>0；（2）值域：R；（3）单调性：当0<a<1时，y=loga(x)单调递减；当a>1时，y=loga(x)单调递增；（4）奇偶性：当a>0且a≠1时，y=loga(x)是奇函数；（5）图像特征：当a>1时，图像在y轴右侧且开口向上；当0<a<1时，图像在y轴左侧且开口向下。
三、指数函数1. 定义指数函数是指以某个正实数为底数，在自变量上取幂次方所得到的结果。
即：y=a^x，其中a为底数，x为幂次方，y为指数函数的值。
2. 特点（1）定义域：R；（2）值域：(0,+∞)；（3）单调性：当a>1时，y=a^x单调递增；当0<a<1时，y=a^x 单调递减；（4）奇偶性：当a>0且a≠1时，y=a^x是奇函数；（5）图像特征：当a>1时，图像在y轴右侧且开口向上；当0<a<1时，图像在y轴左侧且开口向下。
四、对数的反函数1. 定义对数的反函数是指以某个正实数为底数，在自变量上取指数所得到的结果。
即：y=a^x的反函数为y=loga(x)。
2. 特点对于任意正实数a和b，有以下关系式：loga(a)=1；loga(1)=0；loga(ab)=loga(a)+loga(b)；loga(a/b)=loga(a)-loga(b)；loga(a^n)=n*loga(a)。
3. 应用对数的反函数在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，使用以2为底的对数可以方便地计算出一个整数的位数；在经济学中，使用对数函数可以简化复杂的经济模型；在物理学中，使用对数函数可以方便地表示各种物理量的比值等。
对数函数的函数式
对数函数的函数式
数学中有许多函数，而对数函数也是其中的一种，它可以看作是一种从实数到实数的函数，它的值具有特殊的性质：对于任意的实数a 和b，有a的b次方等于b的a次方。
整体来说，对数函数可以用以下函数形式表示：
y=logab（x）
其中，a是底数，b是指数，x是自变量，而y则是因变量。
我们可以发现，该函数遵循下列几个重要的性质：
（1）在不同的底数下，具有不同的依赖关系：如果底数为2，则可以写作y=log2x；如果底数为10，则可以写作y=log10x；
（2）超越函数性质：如上所述，对于任意的实数a和b，a的b 次方等于b的a次方的，也就是说，我们可以将值x的b次方作为等价的实数表示出来。
（3）可以分解成真分数：多数情况下，对数可以分解为真分数，即y=logabx=c logbcx，其中c为常数值。
（4）可以利用对数函数进行数据分析：例如，可以用一个等式来表示两个变量之间的关系（例如log2x+log2y=3），也可以用对数函数来描述一组数据的特征和变化趋势。
总之，对数函数具有多种特殊性质，可以用于数据分析和实践应用当中。
具体的应用方式，可以参考数学课本或者网络来进行查找学习。
log函数公式大全
log函数公式大全
下面是一些常用的log函数公式：
1. ln(ab) = ln(a) + ln(b)（对数的乘法公式）
这个公式表示，两个数的乘积的自然对数等于这两个数的自然对数相加。
2. ln(a/b) = ln(a) - ln(b)（对数的除法公式）
这个公式表示，两个数的商的自然对数等于这两个数的自然对数相减。
3. ln(a^n) = n某ln(a)（对数的指数公式）
这个公式表示，一个数的幂的自然对数等于这个指数和该数的自然对
数的乘积。
4. ln(1) = 0（自然对数的底数等于1时的值）
这个公式表示，自然对数的底数为1时的结果为0。
5. loga(b) = ln(b)/ln(a)（对数的换底公式）
这个公式表示，以底数为a的对数b等于以任何一个底数的对数、但
分别以这两个底数为底的对数的商。
这些公式是log函数中最常用的一些基本公式。
在实际应用中，还可
以通过这些公式推导出更复杂的公式，来解决各种数学问题。
除了上述基本公式外，还有一些特殊的log函数公式，如：
6. loga(1) = 0（对任意底数的对数函数，以1为底时的值）
这个公式表示，以任何一个数为底的对数1的结果都是0。
7.特殊指数函数的求导公式
对于log函数中的指数函数，有一些特殊的求导公式，如d/d某(e^某) = e^某，d/d某(a^某) = ln(a) 某 a^某等。
需要注意的是，log函数的定义域是正实数集，值域是实数集。
在实
际应用中，特别是在计算中，我们一般使用对数表或计算机软件进行计算，可以直接得到结果，而不需要手动进行推导公式。
对数的真数的取值范围
对数的真数的取值范围
对数函数真数为大于0，底数为大于零且不为1，但是对数的应为实数大于零真数大于0，底数大于0且不等于1大于0。
对数函数的一般形式为y=㏒（a)x，实际上就是指数函数的反函数（图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y，因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1。
和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}。
值域：实数集R，显然对数函数无界。
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）。
对数函数
对数函数及其性质1．对数函数的概念(1)定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．(2)对数函数的特征：特征⎩⎪⎨⎪⎧log a x 的系数：1log a x 的底数：常数，且是不等于1的正实数log a x 的真数：仅是自变量x判断一个函数是否为对数函数，只需看此函数是否具备了对数函数的特征． 比如函数y ＝log 7x 是对数函数，而函数y ＝－3log 4x 和y ＝log x 2均不是对数函数，其原因是不符合对数函数解析式的特点．函数f (x )＝(a 2－a ＋1)log (a ＋1)x 是对数函数，则实数a ＝__________．2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象与性质(1)(2)底数a 底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．如图所示的曲线是对数函数y ＝log a x 的图象．已知a ，43，35，110中取值，则相应曲线C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为_____________________ 3．反函数(1)对数函数的反函数指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数．(2)互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域是其反函数的值域、定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．(3)求已知函数的反函数，一般步骤如下：①由y ＝f (x )解出x ，即用y 表示出x ；②把x 替换为y ，y 替换为x ；③根据y ＝f (x )的值域，写出其反函数的定义域．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log 2xB ．12x C ．12log x D ．2x －2函数f (x )＝3x (0＜x ≤2)的反函数的定义域为( )A ．(0，＋∞)B ．(1,9]C ．(0,1)D ．[9，＋∞)若函数y ＝f (x )的反函数图象过点(1,5)，则函数y ＝f (x )的图象必过点( )A ．(5,1)B ．(1,5)C ．(1,1)D ．(5,5)4．求对数函数的解析式及函数值已知f (e x )＝x ，则f (5)＝( )A ．e 5B ．5eC ．ln 5D ．log 5e已知对数函数f (x )的图象经过点1,29⎛⎫⎪⎝⎭，试求f (3)的值． 5．对数型函数的定义域的求解(1)y ＝log (2x －1)(5x －4) (2)y =．6．对数型函数的值域的求解(1)充分利用函数的单调性和图象是求函数值域的常用方法．(2)对于形如y ＝log a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下： ①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )这两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解．求下列函数的值域：y ＝212log (32)x x ＋－．解：(1)∵x 2＋4≥4，∴log 2(x 2＋4)≥log 24＝2．∴函数y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2，则u ＝－(x －1)2＋4≤4．∵u ＞0，∴0＜u ≤4．又y ＝12log u 在(0，＋∞)上为减函数，∴12log u ≥－2．∴函数y ＝212log (32)x x ＋－的值域为[－2，＋∞)．y ＝log 2(x 2＋4)7．对数型函数单调性的讨论求函数y ＝log 2(3－2x )的单调区间．。
对数函数
对数函数 1.对数函数的概念由于指数函数y=a x在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x(a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1).因为指数函数y=a x的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 21x,y=log101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表. 图 象a ＞1a ＜1性 质(1)x ＞0(2)当x=1时，y=0 (3)当x ＞1时，y ＞0 0＜x ＜1时，y ＜0 (3)当x ＞1时，y ＜0 0＜x ＜1时，y ＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数 (4)在(0，+∞)上是减函数补充 性质①底都大于1时，底大图低（即在1>x 的部分底越大图象就越接近x 轴）②底都小于1时，底大图高（即在10<<x 的部分底越大图象就越远离x 轴）比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=a x(a ＞0，a ≠1) y=log a x(a ＞0，a ≠1)定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域 (0，+∞) (-∞，+∞)函 数 值 变 化 情 况当a ＞1时，⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)0(1)0(1)0(1x x x a x 当0＜a ＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)0(1)0(1)0(1x x x a x 当a ＞1时⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>)1(0)1(0)1(0log x x x x a当0＜a ＜1时，⎪⎩⎪⎨⎧<>==><)1(0)1(0)1(0log x x x x a单调性 当a ＞1时，a x是增函数；当0＜a ＜1时，a x是减函数.当a ＞1时，log a x 是增函数； 当0＜a ＜1时，log a x 是减函数.图像 y=a x的图像与y=log a x 的图像关于直线y=x 对称.1．对数(1)对数的概念如果)1,0(≠>=a a N a b,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a (2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a (3)对数的运算性质N M MN ①a a a log log log +=N M NM②a a alog log log -= M n M ③a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0(4)对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=m m a a N aNN m m a 且且2．对数函数一般形式： y =a log x (a>0且a≠1)定义域：(0,+ ∞) 值域：(0,+ ∞) 过定点：（1，0）图象：单调性： a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数值分布： 当时且1,1>>x a y>0 当时且1,10><<x a y<0时且10,1<<>x a y<0 时且10,10<<<<x a y>0二、题型剖析1．对数式的化简和运算题组①指数式与对数式的互化 ⑴将下列指数式改写成对数式；1624=；27133=-；205=a ；45.021=⎪⎭⎫⎝⎛b⑵将下列对数式改写成指数式；3125log 5=； 23log 31-=；699.1lg -=a题组②计算：（1）1log 2log 2a a +； （2）33log 18log 2-； （3）1lg lg 254-；（4）552log 10log 0.25+； （5）522log 253log 64+； （6）22log (log 16)。