第11章 反比例函数2020年中考数学学霸专题(原卷版)
2020年中考数学试题《反比例函数》试题精编含答案
2020年中考数学试题《反比例函数》试题精编含答案1．（2020•兰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象相交于A（1，5），B（m，1）两点，与x轴，y轴分别交于点C，D，连接OA，OB．（1）求反比例函数y＝（k≠0，x＞0）和一次函数y＝ax+b（a≠0）的表达式；（2）求△AOB的面积．2．（2020•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．3．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△CDE的面积．4．（2020•盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y＝的图象经过点C．（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数y＝的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．5．（2020•赤峰）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”．材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2＝﹣，x1•x2＝．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．6．（2020•河池）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，2）．（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是．（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是．（3）反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是．（4）一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是．7．（2020•广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．8．（2020•大庆）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y＝的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB 的面积为6．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求点A，C的坐标和△AOC的面积．9．（2020•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．10．（2020•昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．11．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD ⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB．（1）求k的值．（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．12．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．13．（2020•玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？14．（2020•呼和浩特）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．x…﹣2﹣1012…y1…12111098…（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比例函数y2＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O 为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．15．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．16．（2020•郴州）为了探索函数y＝x+（x＞0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x…12345…y…2…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？17．（2020•常州）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．18．（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①；②；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝．19．（2020•黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y 轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB＝，tan∠DOB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）当S△ACO＝S△OCD时，求点C的坐标．20．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△DPQ面积的最大值．21．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．22．（2020•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．23．（2020•天水）如图所示，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＞中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB﹣P A取得最大值时，求出点P的坐标．24．（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．25．（2020•岳阳）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．26．（2020•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y ＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．27．（2020•湘潭）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4）．（1）求过点B的反比例函数y＝的解析式；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的解析式．28．（2020•临沂）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．当R＝4Ω时，I＝9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/Ω……I/A……（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？29．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A （1，4）和点B（n，2）．（1）m＝，n＝；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为．30．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠EOD的度数．31．（2020•菏泽）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标．32．（2020•南京）已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1）．（1）求k的值．（2）完成下面的解答．解不等式组解：解不等式①，得．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．33．（2020•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．34．（2020•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．35．（2020•泰安）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A （3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．36．（2020•枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．37．（2020•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．38．（2020•济宁）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．（1）y关于x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．39．（2020•聊城）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．40．（2020•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．1．【解答】解：（1）将点A（1，5）代入y＝（k≠0，x＞0）得：5＝，解得k＝5，故反比例函数的表达式为：y＝，将点B（m，1）代入y＝得：m＝5，故点B（5，1），将点A（1，5），B（5，1）代入y＝ax+b得，解得，故一次函数表达式为：y＝﹣x+6；（2）由一次函数y＝﹣x+6可知，D（0，6），则△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积＝6×5﹣＝12．2．【解答】解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A 的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意得，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．3．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，∴AE＝CE，∵AC＝，即，解得：AE＝CE＝3，在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0），令y＝3，得到x＝2，∴OE＝2，CE＝3，∴C（2，3），∴k＝2×3＝6，∴反比例函数表达式为：，（2）联立：，解得：x＝2或﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），∴S△CDE＝×3×[2﹣（﹣3）]＝．4．【解答】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵CD⊥OB，∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，∴∠ABO＝∠DCB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，∴OD＝3﹣2＝1，∴C点的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为：；（2）设P（，m），∵CD⊥y轴，CD＝3，由△PCD的面积为3得：CD•|m﹣1|＝3，∴×3|m﹣1|＝3，∴m﹣1＝±2，∴m＝3或m＝﹣1，当m＝3时，＝1，当m＝﹣1时，＝﹣3，∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．5．【解答】解：（1）根据题意得，能构成“和谐三数组”的实数有，，，；理由：的倒数为2，的倒数为3，的倒数为5，而2+3＝5，∴能构成“和谐三数组”，故答案为：如；（2）证明：∵x1，x2是关于x的方程ax2+bx+c＝0（a，b，c均不为0）的两根，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴+＝＝﹣，∵x3是关于x的方程bx+c＝0（b，c均不为0）的解，∴x3＝﹣，∴＝﹣，∴+＝，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三个点均在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∴＝，＝，＝，∵A（m，y1），B（m+1，y2），C（m+3，y3）三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，∴①+＝，∴+＝，∴m＝2，②+＝，∴+＝，∴m＝﹣4，③+＝，∴+＝，∴m＝﹣2，即满足条件的实数m的值为2或﹣4或﹣2．6．【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（2，3）；（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y＝，把B（2，3）代入得：k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（4）设一次函数解析式为y＝mx+n，把A（﹣1，2）与C（1，﹣2）代入得：，解得：，则一次函数解析式为y＝﹣2x．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y＝；（4）y＝﹣2x．7．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．8．【解答】解：（1）设AE交x轴于M．由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，∵OM∥EB，∴△AMO∽△AEB，∴＝（）2＝，又△AEB的面积为6，∴S△AOM＝S△ABE＝×6＝＝|k|，∴k＝﹣3，k＝3（舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣；（2）由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，由题意得，，解得，，，又A在第二象限，点C在第四象限，∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点N的坐标为（0，2），∴S△AOC＝S△CON+S△AON＝×2×（1+3）＝4．9．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．10．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，故一班学生能安全进入教室．11．【解答】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y＝（x＞0），可得k＝xy＝2×4＝8，∴k的值为8；（2）∵k的值为8，∴函数y＝的解析式为y＝，∵D为OC中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝，可得y＝2，∴点B的坐标为（4，2），∴S四边形OABC＝S△AOD+S四边形ABCD＝＝10．12．【解答】解：（1）由题意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，即ax﹣3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如下图所示：显然，CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，∴△BCM∽△BAO，∴，即：，∴CM＝1，又即：，∴CN＝2，∴C点的坐标为（1，2），故反比例函数的k＝1×2＝2，再将点C（1，2）代入一次函数y＝ax﹣3a（a≠0）中，即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，∴当S△AOC＝3时，a＝﹣1，k＝2．13．【解答】解：（1）根据题意可得：y＝，∵y≤600，∴x≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：﹣＝0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．14．【解答】解：（1）根据表格中数据发现：y1和x的和为10，∴y1＝10﹣x，且当x＝0时，y1＝10，令y1＝0，x＝10，∴M（10，0），N（0，10）；（2）设A（m，10﹣m），B（n，10﹣n），分别过A和B作x轴的垂线，垂足为C和D，∵点A和点B都在反比例函数图象上，∴S△AOB＝S△AOM﹣S△OBM＝×10×（10﹣m）﹣×10×（10﹣n）＝30，化简得：n﹣m＝6，联立，得：x2﹣10x+k＝0，∴m+n＝10，mn＝k，∴n﹣m＝，则，解得：k＝16，∴反比例函数解析式为：，解x2﹣10x+16＝0，得：x＝2或8，∴A（2，8），B（8，2），∵（a，y2）在反比例函数上，（a，y1）在一次函数y＝10﹣x上，∴当a＜0或2＜a＜8时，y2＜y1；当0＜a＜2或a＞8时，y2＞y1；当a＝2或8时，y2＝y1．15．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝的图象上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．16．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）若0＜x1＜x2≤1，则y1＞y2；若1＜x1＜x2，则y1＜y2，若x1•x2＝1，则y1＝y2．故答案为＞，＜，＝．（3）①由题意，y＝1+（2x+）×0.5＝1+x+（x＞0）．②由题意1+x+≤3.5，∵x＞0，可得2x2﹣5x+2≤0，解得：≤x≤2∴水池底面一边的长x应控制在≤x≤2的范围内．解法二：利用图象法，直接得出结论．17．【解答】解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）得，a＝＝2，∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，∴正比例函数的关系式为y＝2x；（2）当BD＝10＝y时，代入y＝2x得，x＝5，∴OB＝5，当x＝5代入y＝得，y＝，即BC＝，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣＝，∴S△ACD＝××（5﹣2）＝12.6．18．【解答】解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x ＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．19．【解答】解：过点B、A作BM⊥x轴，AN⊥x轴，垂足为点M，N，（1）在Rt△BOM中，OB＝，tan∠DOB＝．∵BM＝1，OM＝2，∴点B（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵S△ACO＝S△OCD，∴OD＝2AN，又∵△ANC∽△DOC，∴＝＝＝，设AN＝a，CN＝b，则OD＝2a，OC＝2b，∵S△OAN＝|k|＝1＝ON•AN＝×3b×a，∴ab＝①，由△BMD∽△CNA得，∴＝，即＝，也就是a＝②，由①②可求得b＝1，b＝﹣（舍去），∴OC＝2b＝2，∴点C（0，2）．20．【解答】解：（1）把A（0，﹣4）、B（2，0）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，，∴一次函数的关系式为y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，∴点C（3，2），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝2x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，∴点P（n，），点Q（n，2n﹣4），∴PQ＝﹣（2n﹣4），∴S△PDQ＝n[﹣（2n﹣4）]＝﹣n2+2n+3＝﹣（n﹣1）2+4，∵﹣1＜0，∴当n＝1时，S最大＝4，答：△DPQ面积的最大值是4．21．【解答】解：（1）设直线y1＝ax+b与y轴交于点D，在Rt△OCD中，OC＝3，tan∠ACO＝．∴OD＝2，即点D（0，2），把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1＝ax+b得，b＝2，3a+b＝0，解得，a＝﹣，∴直线的关系式为y1＝﹣x+2；把A（m，4），B（6，n）代入y1＝﹣x+2得，m＝﹣3，n＝﹣2，∴A（﹣3，4），B（6，﹣2），∴k＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数的关系式为y2＝﹣，因此y1＝﹣x+2，y2＝﹣；（2）由S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×3×4+×3×2，＝9．（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜﹣3．22．【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，＝+×（1+3）×2，＝．23．【解答】解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8，或k＝8（不符合题意舍去），∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝4，b＝8；答：a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式mx+n＞的解集为x＜﹣2或0＜x ＜8；（3）∵点A（﹣2，4）关于y轴的对称点A′（2，4），又B（8，﹣1），则直线A′B与y轴的交点即为所求的点P，设直线A′B的关系式为y＝cx+d，则有，解得，，∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，∴直线y＝﹣x+与y轴的交点坐标为（0，），即点P的坐标为（0，）．24．【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．25．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．26．【解答】解：（1）∵C′的坐标为（1，3），代入y＝（x＞0）中，得：m＝1×3＝3，∵C和C′关于直线y＝x对称，∴点C的坐标为（3，1），∵点C为PD中点，∴点P（3，2），将点P代入y＝kx+，∴解得：k＝；∴k和m的值分别为：3，；（2）联立：，得：x2+x﹣6＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3（舍），∴直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式（x＞0）的解集为：0＜x＜2．27．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，∵A（3，4），∴OE＝3，AE＝4，∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x轴，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，∴B（8，4）．设过B点的反比例函数解析式为，把B点坐标代入得，k＝32，∴反比例函数解析式为；（2）∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF+∠DBF＝90°，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF～△BDF，∴，∴，解得，DF＝2，∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，∴D（10，0）．设BD所在直线解析式为y＝kx+b，把B（8，4），D（10，0）分别代入，得：，解得，，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+20．28．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵R＝4Ω时，I＝9A∴9＝，解得k＝4×9＝36，∴I＝（R＞0）；（2）列表如下：R/Ω…3456891012…I/A…1297.26 4.54 3.63…（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．29．【解答】解：（1）∵把A（1，4）代入y1＝（x＞0）得：m＝1×4＝4，∴y＝，∵把B（n，2）代入y＝得：2＝，解得n＝2；故答案为4，2；（2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2＝kx+b得：，解得：k＝﹣2，b＝6，即一次函数的解析式是y＝﹣2x+6．由图象可知：y1＜y2时x的取值范围是1＜x＜2；（3）∵点P是反比例函数y1＝（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，∴S△POM＝|m|＝＝2，故答案为2．30．【解答】解：（1）∵直线AC⊥x轴，垂足为D，∠AOD＝45°，∴△AOD是等腰直角三角形，∵OA＝2，∴OD＝AD＝2，∴A（2，2），∵顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）；（2）∵AB＝2OA，点E恰为AB的中点，∴OA＝AE，∴∠AOE＝∠AEO，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴CE＝AE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠AEO＝∠ECB+∠EBC＝2∠EBC，∵BC∥x轴，∴∠EOD＝∠ECB，∴∠AOE＝2∠EOD，∵∠AOD＝45°，∴∠EOD＝15°．31．【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y＝，得：m＝2，∴y＝，当y＝﹣1时，x＝﹣2，∴B（﹣2，﹣1），将A（1，2）、B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b，得：，解得，∴y＝x+1；∴一次函数解析式为y＝x+1，反比例函数解析式为y＝；（2）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设P（m，0），则PC＝|﹣1﹣m|，∵S△ACP＝•PC•y A＝4，∴×|﹣1﹣m|×2＝4，解得m＝3或m＝﹣5，∴点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．32．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣1），∴k＝（﹣2）×（﹣1）＝2；（2）解不等式组解：解不等式①，得x＜1．根据函数y＝的图象，得不等式②的解集0＜x＜2．把不等式①和②的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为0＜x＜1，故答案为：x＜1，0＜x＜2，0＜x＜1．33．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．34．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），∴m＝＝6，∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．∴C（2，0）；故答案为6，（2，0）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，），C（2，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；∵点D为线段AB上的一个动点，∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），∵DE∥y轴，∴E（x，），∴S△ODE＝x•（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．35．【解答】解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．36．【解答】解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C，令y＝0，则x+5＝0，∴x＝﹣10，∴C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．37．【解答】解：（1）将直线l的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x2﹣5x+k＝0，由题意得：△＝25﹣4k≥0，解得：k≤，故k的取值范围0＜k≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．38．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2，∴xy＝2，∴xy＝4，∴y关于x的函数关系式是y＝，x的取值范围为x＞0，故答案为：y＝，x＞0；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象如图所示；（3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后解析式为y＝﹣x+3+a，解，整理得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵平移后的直线与反比例函数图象有且只有一个交点，∴△＝（3+a）2﹣16＝0，解得a＝1，a＝﹣7（不合题意舍去），故此时a的值为1．39．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）连接AP、BP，设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△P AB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．40．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．。
2020人教版中考数学《反比例函数》专题及答案详解
4 x （a＞ 0）中，得 a＝2，
把（ 4＋ b， b）代入函数解析式得 b＝ 4 b ，解得 b＝ 2 2 ﹣ 2，
∴y2 ＝2 2 ﹣2，
∴A2 的坐标是（ 4 2 ，0），
设 C3 的纵坐标是 c（c＞0），则 C3 横坐标为 4 2 ＋c，把（ 4 2 ＋ c， c）代入函数解析式得 c 4
（3）直接写出当 y1＞ y2 时， x 的取值范围 .
【思路分析】
（1）将 A 点坐标代入反比例函数解析式求出 m，即可得到反比例函数解析式；把 y=-3 代入反
比例函数解析式求出 a 的值，得到 B 点坐标，再将 A， B 坐标代入一次函数解析式求出 k， b，
即可求出一次函数解析式；
（2）利用 A 、B 坐标求出直线 AB 解析式，由解析式求出 C、D 两点坐标；分别对 B、 C、 P 三
1
A. y
1 B．
x1
【答案】 C．
1
1
1
y
1 C． y
1 D． y
1
x1
x1
x1
【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合．
∵将 y
1 的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数关系式为
y
1，
x
x1
∴将 y
1 的图象向右平移
1 个单位长度，再向上平移
x
1 个单位长度所得图象的解析式为
＝ 4 2 c，
解得 c＝ 2 3 ﹣ 2 2 ，
∴y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 .
∵y1 ＝2 1 ﹣ 2 0 ，y2 ＝2 2 ﹣2 1 ，y3 ＝2 3 ﹣ 2 2 ，…
∴y100＝ 2 100 ﹣ 2 99 ，
专题11反比例函数(共51题)-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通用)【原卷版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题11反比例函数（共51题）一．选择题（共10小题）1．（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限2．（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω3．（2022•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2022•滨州）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k为常数且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（2022•扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1B．C．2D．7．（2022•天津）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x2＜x1＜x38．（2022•武汉）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y29．（2022•娄底）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点P（m，1）、Q（1，m）（m＞0且m≠1），过点P、Q的直线与两坐标轴相交于A、B两点，连接OP、OQ，则下列结论中成立的有（）①点P、Q在反比例函数y＝的图象上；②△AOB为等腰直角三角形；③0°＜∠POQ＜90°；④∠POQ的值随m的增大而增大．A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．（2022•怀化）如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（）A．8B．9C．10D．11二．填空题（共13小题）11．（2022•新疆）若点（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则k＝．12．（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．13．（2022•江西）已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为．14．（2022•滨州）若点A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为．15．（2022•广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是．16．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．17．（2022•乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y＝（k＞0）上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE＝，则k＝．18．（2022•株洲）如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6．若反比例函数y＝的图象经过点C，则k的值为．19．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．20．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D 都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC 的面积为9时，的值为，点F的坐标为．21．（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE 位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是．22．（2022•凉山州）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．23．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．三．解答题（共28小题）24．（2022•孝感）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B （，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为．25．（2022•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．（1）求k和b的值；（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．26．（2022•常德）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点．（1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围；（2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式．27．（2022•湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB．（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达；（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M 重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．28．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．29．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．30．（2022•眉山）已知直线y＝x与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点M（2，a）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，将直线y＝x向上平移b个单位后与y＝的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣1），求b 的值；（3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC．31．（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称．（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积．32．（2022•衡阳）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．33．（2022•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＜0）、y2＝（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A 的纵坐标为﹣2．（1）求点A的横坐标；（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．34．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．35．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），①求函数y1，y2的表达式；②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．36．（2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tan A＝，反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．（1）求k值；（2）求△OBD的面积．37．（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．38．（2022•武威）如图，B，C是反比例函数y＝（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y＝x﹣1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA＝AD，CD＝3．（1）求此反比例函数的表达式；（2）求△BCE的面积．39．（2022•江西）如图，点A（m，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝1．（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．40．（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．（1）求k的值及点D的坐标．（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．41．（2022•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△POQ的面积．42．（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．43．（2022•重庆）反比例函数y＝的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y＝的图象交于A（m，4），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．44．（2022•南充）如图，直线AB与双曲线交于A（1，6），B（m，﹣2）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC．（1）求直线AB与双曲线的解析式．（2）求△ABC的面积．45．（2022•重庆）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，m），B （n，﹣2）．（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．46．（2022•德阳）如图，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标是（﹣3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．47．（2022•泸州）如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．48．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．49．（2022•遂宁）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．（1）求双曲线y＝上的“黎点”；（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．50．（2022•遂宁）已知一次函数y1＝ax﹣1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2＝交于B、C两点，B点的横坐标为﹣2．（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．51．（2022•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，2），B（m，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线l∥y轴，过点A作AD⊥l于点D，点C是直线l上一动点，若DC＝2DA，求点C 的坐标．。
【精选】2020年中考数学《反比例函数》专题 复习试题(word版有答案)
中考数学《反比例函数》专题 复习试题命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx(x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C.(3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t (t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧mx（x ＞0），－mx（x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，S 矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)，∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx(x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)．则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x ，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x ，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)．∵M ，N 在反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2.∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx(k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x(x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x(k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值。
2020年陕西省中考13题---反比例函数(包含答案)
反比例函数（13题）知识点一 反比例函数的图象与性质1．反比例函数的概念一般地，形如y ＝kx (k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是关于x 的函数．2．反比例函数的图象与性质1．关于反比例函数y＝1x，下列说法不正确的是()A．图象过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大2．如果函数y＝4－2kx(x>0)的函数值y随x的增大而减小，那么k的取值范围是__________.知识点二反比例函数系数k的几何意义1．k的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑤__________.2．与k几何意义应用有关的类型S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑥________关于直线y＝x或y＝－x成轴对称S△APP ′＝⑦_____________(P′为P关于原点的对称点)S△AOB＝⑧__________________________3．如图，点A(x，y)在反比例函数y＝－12x的图象上，且AB垂直于x轴，垂足为B，则S△OAB＝______.知识点三反比例函数解析式的确定1．待定系数法(1)设函数解析式为y＝kx(k≠0)；(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)；(3)将P(a，b)代入函数解析式得k＝ab；(4)确定反比例函数的解析式为y＝ab x.2．利用k的几何意义求解：当已知面积时，可考虑用k的几何意义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入解析式即可．4．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则反比例函数的解析式为____________.5．如图，正方形OABC 的边长为2，反比例函数y＝kx 的图象过点B ，则该反比例函数的解析式为____________.知识点四 反比例函数的应用1．方法：求解此类题目要认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解答，解题时注意利用反比例函数两变量之积是定值的性质，算出定值．2．步骤⎩⎪⎨⎪⎧(1)根据实际情况建立反比例函数模型；(2)利用待定系数法或跨学科的公式等确定函数解析式；(3)根据反比例函数的性质解决实际问题.重点一 反比例函数的图象与性质1、已知反比例函数y ＝1－mx .(1)若反比例函数y ＝1－mx 的图象如图，则m 的取值范围是__________.【解答】由图象可得k ＞0，即1－m ＞0，解得m ＜1.(2)若反比例函数y＝1－mx的图象经过点(－3，－1)，则m＝________.【解答】∵反比例函数y＝1－mx的图象经过点(－3，－1)，∴－1＝1－m－3，解得m＝－2.(3)若A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝1－mx图象上的两个点，当m＝5时，y1与y2的大小关系为______________.【解答】方法一：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4x.∵－4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大．∵A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－4x图象上的两个点，－4＜－1<0，∴y1＜y2.方法二：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4x，画草图如答图，由图象可知y1<y2.方法三：∵m＝5，∴反比例函数的解析式为y＝－4 x.∵当x＝－4时，y1＝1，当x＝－1时，y2＝4，∴y1<y2.(4)若m＝3，y≤1，则自变量x的取值范围是____________________.【解答】把m＝3代入y＝1－mx，得出反比例函数的解析式为y＝－2x.∵当y ＝1时，x ＝－2， ∴当y ≤1时，x ≤－2或x ＞0.重点二 反比例函数解析式的确定 (高频考点)(1)若反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，则该反比例函数的解析式为__________.【解答】∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象经过点P (5,3)，∴k ＝5×3＝15，∴该反比例函数的解析式为y ＝15x .(2)如图，A 为反比例函数y ＝kx 图象上的一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为____________.【解答】由题意，得S矩形ABOC＝|k |＝3，则k ＝±3.∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－3，则反比例函数的解析式为y ＝－3x .(3)在平面直角坐标系中，点P (2，a )在反比例函数y ＝2x 的图象上，把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，则经过点Q 的反比例函数图象的解析式为__________.【解答】∵点P (2，a )在反比例函数y ＝2x 的图象上，∴a ＝1，即点P 的坐标为(2,1)．∵把点P 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点Q ，∴点Q 的坐标是(3,3)．设经过点Q 的反比例函数图象的解析式是y ＝kx .把Q (3,3)代入，得k ＝9，∴经过点Q 的反比例函数图象的解析式为y ＝9x .(4)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为(1,4)，则经过点A的双曲线的解析式为____________.【解题思路】设经过点A的双曲线的解析式为y＝kx.过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F，得到△AOF≌△OCE≌△CBD，设OE＝a，CE＝B．由B(1,4)可得a与b的关系式，可得点A的坐标，即可得到答案．【解答】设经过点A的双曲线的解析式为y＝kx.如答图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥EC的延长线于点D，过点A作AF⊥x轴于点F.易证得△AOF≌△OCE≌△CBD．设OE＝a，CE＝B．∵B(1,4)，∴a－b＝1，a＋b＝4，解得a＝52，b＝32，∴A(－32，52)，∴k＝－154，∴经过点A的双曲线的解析式为y＝－15 4x.(5)如图，直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，点M在x轴上，过点M作x轴的垂线交直线l 于点C．若OM＝2OA，则经过点C的反比例函数图象的解析式为__________.【解答】由直线l经过点A(－2,0)和点B(0,1)，可得直线l的解析式为y＝12x＋1.∵A(－2,0)，∴OA＝2.∵OM＝2OA，∴OM＝4，∴点C的横坐标为4，当x＝4时，y＝3，∴C(4,3)．设反比例函数的解析式为y＝kx，将C(4,3)代入，得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝12x.重点三反比例函数系数k的几何意义1、如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接AD ．已知AC ＝1，BE ＝1，S 矩形BDOE ＝4，则S △ACD ＝______.【解答】如答图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形．∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，∴k ＝4，∴S 矩形ACOH ＝4.∵AC＝1，∴OC ＝4，∴CD ＝OC －OD ＝OC －BE ＝4－1＝3，∴S 矩形ACDF ＝1×3＝3，∴S △ACD ＝32.作业练习1．如图，△AOB 与反比例函数y ＝kx 的图象交于C ，D 两点，且AB ∥x 轴，△AOB 的面积为6.若AC ∶CB ＝1∶3，则反比例函数的解析式为__y ＝3x__.2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OACB 为菱形，OB 在x 轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A 的反比例函数y ＝4x的图象与BC 交于点F ，则△AOF 的面积为__4__.3．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴上，∠ADO ＝30°，OA ＝2，反比例函数y ＝kx的图象经过CD 的中点M ，则k ＝。
第11讲 反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第11讲反比例函数 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·金东模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(−10，0)，对角线AC，BO相交于点D，双曲线y=k x(x<0)经过点D，AD+OD=6√5，AD<OD，k的值为（）A．16B．32C．64D．8 2．（2022·桐乡模拟）已知点A(−√2，y1)，B(1，y2)，C(√3，y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，则（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y2<y1<y3D．y2<y 3<y13．（2022·路桥模拟）如图，直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B，则关于x的不等式kx+b>ax的解集是（）A．x>0.5B．−1<x<0.5C．x>0.5或−1<x<0D．x<−1或0<x<0.5 4．（2022·鹿城模拟）如图，在直角坐标系中，点C（2，0），点A在第一象限(横坐标大于2)，AB⊥y 轴于点B，且AC=AB，双曲线y=kx(k>0，x>0)经过AC中点D，并交AB于点E. 若BE=310AB，则k的值为（）A．12B．18C．24D．30 5．（2022·龙湾模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强p(kPa)与气体的体积V(m3)的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积V需满足的取值范围是（）A．V<0.5B．V>0.5C．V≤0.5D．V≥0.56．（2022·杭州模拟）如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝k x（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（）A．4B．﹣4C．2D．﹣27．（2022·西湖模拟）如图，是三个反比例函数y1=k1x，y2=k2x，y3=k3x在y轴右侧的图象，则（）A．k1>k2>k3B．k2>k1>k3C．k3>k2>k1D．k3> k1>k28．（2022·鄞州模拟）如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(1，m)，B(4，n).当y1>y2时，x的取值范围是（）A．1<x<4B．0<x<1或x>4C．x<0或1<x<4D．x<0或x>4 9．（2022·富阳模拟）若点A(−1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y3>y2D．y3>y 2>y110．（2022·宁波模拟）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝k2x，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题11．（2022·衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y=kx(x>0)的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE=CE，CD=2BD，S△ABC=6，则k=．12．（2022·湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO=3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= 1x，则图象经过点D的反比例函数的解析式是．13．（2022·江干模拟）某函数满足当x>1时，函数随x的增大而减小，且过点(1，2)，写出一个满足条件的函数表达式.14．（2022·舟山）如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y= kx(k>0，x>0)的图象上，点B的坐标为(4，3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k=．15．（2022·乐清模拟）如图，点A ，B 在反比例函数y =k x(k >0，x >0)的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，AB ，若OC =3BD =6，OA =AB ，则k 的值为 .16．（2022·宁波模拟）在平面直角坐标系中， 对于不在坐标轴上的任意一点A(x ，y) ， 我们把点 B(1y ，1x ) 称为点 A 的“逆倒数点”.如图， 正方形 OCDE 的顶点 C 为 (4，0) ， 顶点 E 在 y 轴正半轴上， 函数 y =kx(x >0) 的图象经过顶点D 和点 A ， 连结 OA 交正方形 OCDE 的一边于点 B ， 若点 B 是点 A 的 “逆倒数点”， 则点 A 的坐标为 .17．（2022·洞头模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =k x图象在第一象限的一点，连结OA 并延长使AB=OA ，过点B 作BC ⊥x 轴，交反比例函数图象交于点D ，连结AD ，且S ΔABD =3，则k 的值为 .18．（2022·瓯海模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AC∥x轴，经过点B的反比例函数y= kx（k>0）交AC于点D，过点D 作DE⊥x轴于点E，若AD=3CD，DE=6，则k=19．（2022·建德模拟）已知反比例函数的表达式为y=1+2mx，A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数图象上两点，若x1<0<x2时，y1<y2，则m的取值范围是.20．（2022·玉环模拟）如图，反比例函数y=k x的图象经过点A(−1，−1)，则当函数值y≥1时，自变量x的取值范围为．三、综合题21．（2022·台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y （单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x=6时，y=2．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若火焰的像高为3cm ，求小孔到蜡烛的距离．22．（2022·宁波）如图，正比例函数y= −23x的图象与反比例函数y= kx(k≠0)的图象都经过点A(a，2)．（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．（2）若点P(m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．23．（2022·杭州）设函数y1= k1x，函数y2=k2x+b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0)．（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1)，①求函数y1，y2的表达式：②当2<x<3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．（2）若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值，24．（2022·温州）已知反比例函数y=k x(k≠0)的图象的一支如图所示，它经过点（3，-2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．25．（2022·桐乡模拟）某校对教室采用药薰法进行灭蚊.根据药品使用说明，药物燃烧时，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物点燃后的时间x(min)成正比例关系，药物燃尽后，y与x成反比例关系(如图).已知药物点燃8min燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为6mg.（1）分别求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间函数的表达式.（2）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体是安全的，那么从开始药薰，至少经过多少时间后，学生才能进教室？（3）根据灭蚊药品使用说明，当每立方米空气中含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是否有效？为什么？26．（2022·江干模拟）在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y(mg/m3)和时间x(ℎ)的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x 成反比例关系.请根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中浓度上升到60mg/m3时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/ℎ？（3）矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到30mg/m3及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AO于点E，∵四边形ABCO是菱形，A（-10，0），∴AD⊥OD，AO=10，∴AD2+OD2=AO2，∵AD+OD=6√5，∴AD=6√5-OD，∴（6√5-OD）2+OD2=100，∴OD=4√5或OD=2√5，∵AD＜OD，∴OD=4√5，AD=2√5，∵S△AOD=12AD·OD=12AO·DE，∴DE=4，∴OE=8，∴D（-8，-4），∵点D在双曲线y=kx上，∴k=32.故答案为：B.【分析】过点D作DE⊥AO于点E，根据菱形的性质得出AD⊥OD，根据勾股定理得出OD=4√5，AD=2√5，从而得出DE=4，OE=8，得出D（-8，-4），再根据点D在双曲线y=kx上，即可得出k=32.2．【答案】D【解析】【解答】解：因为点A(−√2，y1)，B(1，y2)，C(√3，y3)都在反比例函数y=−2x的图象上，所以可得：y1=−√2=√2；y2=−21=−2；y3=2√3=−2√33，∵√2>−2√33>−2，∴y1>y3>y2.故答案为：D.【分析】分别将x=−√2、x=1、x=√3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b(k≠0)和双曲线y=ax(a≠0)相交于点A，B两点，点A、B的横坐标分别为-1与0.5，∴不等式kx+b>ax的解集为-1<x<0或x>0.5.故答案为：C.【分析】根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方部分所对应的x的范围即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AG⊥x轴于点G，∵D为AC中点，∴DH为△ACG的中位线，∴CH=GH，DH∥AG，∴DH：AG=1：2，设CH=GH=a，则CG=2a，∵C （2，0），∴OH=2+a ，OG=2（1+a ），∴AB=AC=2（1+a ），∵BE=310AB ，AB ⊥y 轴于点B ， ∴BE=35（1+a ）， 又∵双曲线y=k x经过点D ，交AB 于点E ， ∴AG=y E =5k 3（1+a ），DH=k 2+a ， ∴k 2+a ：5k 3（1+a ）=1：2， 整理，解得：a=4，∴BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，∴在Rt △ACG 中，AG=√102−82=6，∴E （3，6），∴k=3×6=18.故答案为：B.【分析】如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，推出DH 为△ACG 的中位线，得CH=GH ，DH ∥AG ，从而得DH ：AG=1：2，设CH=GH=a ，则CG=2a ，进而表示OH=2+a ，OG=2（1+a ），AB=AC=2（1+a ），再由BE=310AB ，AB ⊥y 轴于点B ，可得BE=35（1+a ），从而可表示AG=y E =5k 3（1+a ），DH=k 2+a ，列出k 和a 的比例式求得a=4，得BE=3，CG=2CH=8，AB=AC=10，在Rt △ACG 中，由勾股定理求得AG=6，从而得E （3，6），进而求出k 值即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：设P 与V 的函数关系为P=k V， ∵当V=0.8时，P=125，∴k=125×0.8=100，∴P=100V， ∴当P=200时V=0.5，∴当P≤200时，V≤0.5.故答案为：D.【分析】设P与V的函数关系为P=kV，把V=0.8，P=125代入解析式，求出k=100，再把P=200代入解析式求出V=0.5，根据反比例函数图象的性质即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵AC：BC＝1：3，设AC=m(m>0)，BC=3m，则AB=4m，∵S△AOB＝12OA×AB=12×OA×4m=4，解得OA=2m，∴C(-2m，m)，∴k=xy=m×(-2m)=-2.故答案为：D.【分析】根据AC：BC＝1：3，设AC=m(m>0)，BC=3m，得出AB=4m，然后根据S△AOB＝4列等式表示出OA，从而求出C点坐标，代入反比例函数式求解即可. 7．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函数y2=k2x和y3=k3x部分图象在第一象限，且y3=k3x离原点更远，∴k3＞k2＞0，∵y1=k1x的部分图象在第四象限，∴k1＜0 ，∴k3＞k2＞k1.故答案为：C.【分析】根据k＞0时，k越大，则反比例函数图象越远离原点，可判断k3＞k2＞0，再根据y1=k1x的部分图象在第四象限，则k＜0，即可得出k3＞k2＞k1.8．【答案】C【解析】【解答】解：当y1>y2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，由图可知x的取值范围为x<0或1<x<4.故答案为：C.【分析】由于A（1，m），B(4，m），观察图象可知当x<0或1<x<4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，据此即得结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A(−1，y1)，B(2，y1)，C(3，y3)在反比例函数y=−6x 的图象上，∴y1=−6−1=6，y2=−62=−3，y3=−63=−2，∵−3<−2<6，∴y1>y3>y2.故答案为：C.【分析】分别将x=-1、x=2、x=3代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：①∵k1＞0，k2＞0，∴k1·k2＞0，∴①符合题意；②∵k1＜0，k2＞0，∴k1·k2＜0，∴②不符合题意；③∵k1＞0，k2＜0，∴k1·k2＜0，∴③不符合题意；④∵k1＜0，k2＜0，∴k1·k2＞0，∴④符合题意，∴符合k1·k2＞0的是：①④.故答案为：B.【分析】根据各个小题中的函数图象，可以得到k1和k2的正负情况，从而可以判断k 1·k 2的正负情况，即可得出符合题意的答案.11．【答案】125【解析】【解答】解：过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，∵点C 在反比例函数图象上，设点C (m ，k m ) ∴MO =m ，CM =k m ， ∵CM ∥DN ∥OE ，AE=CE ，CD=2BD ，∴OA OM =AE EC =1，BN BM =DN CM =BD CB =13， ∴OA=OM=m ，DN =k 3m， ∴k 3m =k x解之：x=3m ，∴ON=3m ，MN=3m-m=2m ，∴BN=m ，∴AB=m+m+2m+m=5m ，∵S △ABC =6=12×5m ×k m解之：k =125. 故答案为：125. 【分析】过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，设点C (m ，k m )，可得到OM ，CM 的长；再利用CM ∥DN ∥OE ，AE=CE ，CD=2BD ，利用平行线分线段成比例定理可表示出OA ，DN 的长，由此可得到关于x 的方程，解方程表示出x ，即可表示出ON ，MN ，BN ，AB 的长，然后利用△ABC 的面积为6，可求出k 的值.12．【答案】y= −3x【解析】【解答】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴交于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，∵tan ∠ABO=3，∴AO=3OB ，设OB=a ，则AO=3a ，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠OAB=∠ABO+∠CBE ，∴∠OAB=∠CBE ，又∵AB=BC ，∠AOB=∠BCE=90°，∴Rt △AOB ≌Rt △BCE （AAS ），∴CE=OB=a ，BE=AO=3a ，∴OE=BE-BO=3a-a=2a ，∴点C （a ，2a ），∵点C 在反比例函数y=1x 图象上， ∴2a 2=1，解得a 1=√22，a 2=-√22（舍去）， ∴CE=OB=√22，BE=AO=3√22， 同理可证：Rt △AFD ≌Rt △AOB （AAS ），∴DF=AO=3√22，AF=BO=√22， ∴FO=√2，∴D （-√2，3√22），设经过D 点的反比例函数解析式为y=d x（d≠0）， ∴d=-√2×3√22=-3， ∴y=-3x. 【分析】如图，过点C 作CE ⊥y 轴交于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴交于点F ，由tan ∠ABO=3得AO=3OB ，设OB=a ，则AO=3a ，由“AAS”定理证出Rt △AOB ≌Rt △BCE ，从而得CE=OB=a ，BE=AO=3a ，进而得OE=2a ，即点C （a ，2a ），由点C 在反比例函数y=1x 图象上，列出关于a 的方程，解之得CE=OB=√22，BE=AO=3√22，同理可证：Rt △AFD ≌Rt △AOB （AAS ），从而得DF=AO=3√22，AF=BO=√22，FO=√2，即D （-√2，3√22），设经过D 点的反比例函数解析式为y=d x （d≠0），代入点D 坐标求解即可. 13．【答案】y =2x【解析】【解答】解： y =2x，当 x =1 时， y =2 且函数y 的值始终随自变量x 的增大而减小，故答案为： y =2x. 【分析】对于y=k x，当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，将（1，2）代入求出k 的值，据此可得函数表达式.14．【答案】32【解析】【解答】解：∵AB ∥y 轴，B （4，3），点A 在反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象上，∴点A （4，k 4）， ∵△ABC 的顶点C 与原点O 重合，∴BC=OB=√42+32=5，∵AB=BC ，∴5=k 4-3， ∴k=32.故答案为：32.【分析】由AB ∥y 轴，B （4，3），点A 在反比例函数y=k x(k>0，x>0)的图象上，得点A （4，k 4），再由勾股定理求得OB 的长，结合AB=BC ，从而得5=k 4-3，解之即可确定k 的值.15．【答案】4√15【解析】【解答】解：∵OC =3BD =6，∴BD =2，∵点A ，B 在y =k x上， ∴A （6，k 6），B （2，k 2）， ∵OA=OB ，∴OA 2=OB 2，∴(6−0)2+(k 6−0)2=(6−2)2+(k 6−k 2)2， 整理得，k 212=20， 解得：k 1=4√15，k 2=−4√15，∵k ＞0，∴k =4√15，故答案为：4√15.【分析】由已知条件可得BD=2，设A （6，k 6），B （2，k 2），根据OA=OB 可得OA 2=OB 2，结合两点间距离公式可得k 的值，由反比例函数图象所在的象限可得k>0，据此解答.16．【答案】(64，14) 或 (14，64) 【解析】【解答】解：∵正方形OCDE ，C （4，0）∴D （4，4），将点（4，4）代入到y =k x得k=16 ∴y =16x ， 令A (a ，16a) ∵点B 是点A 的 “逆倒数点”∴B(a16，1 a)当B在ED上时，1a=4，得a=14；当B在CD上时，a16=4，得a=64；∴综上所述，A的坐标为(64，14)或(14，64).【分析】先通过正方形上C点的坐标，可得D（4，4），代入反比例函数，求得K的值，从而求出反比例函数的解析式，先假设A点坐标，即可得B点坐标，若B在ED 上，那么B的纵坐标为4，若B在CD上，那么B的横坐标为4，据此即可求解. 17．【答案】4【解析】【解答】解：连接OD，作AE∥OC.∵OA=AB，∴S△OAD=S△ABD=3，∵S△ODC=12OC⋅DC=12D x⋅D y=12|k|，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＞0，∴S△ODC=12k，∵AE∥OC且OA=AB，∴AE是△OBC的中位线，∴OC=2AE，BC=2EC，∴S△OBC=12⋅OC⋅BC=12⋅2AE⋅2EC=2⋅A x⋅A y=2k，∵S△OBC=S△ABD+S△OAD+S△ODC，∴3+3+12k=2k，解得：k =4.故答案为：k =4.【分析】连接OD ，作AE ∥OC ，根据OA=AB 可得S △OAD =S △ABD =3，根据反比例函数k 的几何意义可得S △ODC =k 2，易得AE 是△OBC 的中位线，则OC=2AE ，BC=2EC ，根据三角形的面积公式可S △OBC =2k ，然后根据S △OBC =S △ABO +S △OAD +S △ODC 就可求出k 的值.18．【答案】27【解析】【解答】解：如图，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，交AC 于点H ，设CD=m ，∴AD=3CD=3m ，AC=4m ，∵AC ∥x 轴， DE=6，∴D （3m ，6），∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∴AH=CH=HB=2m ，∴B （2m ，2m+6），∵点B ，D 在双曲线y=k x上， ∴k=18m=2m （2m+6），∴m=32， ∴k=27.故答案为：27.【分析】过B作BF⊥x轴于点F，交AC于点H，设CD=m，根据题意得出D（3m，6），B（2m，2m+6），再根据点B，D在双曲线y=kx上，得出k=18m=2m（2m+6），求出m的值，即可得出k的值.19．【答案】m>−1 2【解析】【解答】解：∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)为反比例函数y=1+2mx图象上两点，当x1<0<x2时，y1<y2，∴该反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限∴1+2m>0，解得m>−1 2，故m的取值范围是m>−1 2 .故答案为：m>−1 2 .【分析】根据题意可得：反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限，则1+2m>0，求解可得m的范围.20．【答案】0＜x≤1【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，-1），∴k=-1×（-1）=1＞0，图象也经过点（1，1），∴在第一、三象限内y随x的增大而减小，∴当y≥1时，0＜x≤1.故答案为：0＜x≤1.【分析】先由反比例函数y=kx的图象经过点A（-1，-1），求得k值及关于原点对称的点（1，1），由y≥1，结合反比例函数性质可得0＜x≤1，即可求解. 21．【答案】（1）解：∵y是关于x的反比例函数，设y与x之间的函数解析式为y=k x，当x=6时y=2∴k=2×6=12；∴函数解析式为y=12 x（2）∵y=12 x当y=3时3x=12，解之：x=4答：若火焰的像高为3cm ，小孔到蜡烛的距离为4cm.【解析】【分析】（1）利用y是关于x的反比例函数，因此y与x之间的函数解析式为y=k x，将x=6，y=2代入函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式.（2）将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，即可求解.22．【答案】（1）解：把A(a，2)的坐标代入y= −23x，得2= −23a，解得a=-3，∴A (-3，2)，把A (-3，2)的坐标代入y= kx，得2= k−3，解得k=-6，∴反比例函数的表达式为y= −6 x；（2）n的范围为n>2或n<-2.【解析】【解答】解：(2)∵点P（m，n）在反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，∴-3<m<0或0<m<3，当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=-2，∴若点P (m，n)在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的范围为n>2或n<-2.【分析】(1)把A(a，2)代入正比例函数式求出A点坐标，然后利用待定系数法求反比例函数式即可；(2)观察图象先确定出m的范围，再结合函数关系式和图象确定出n的取值范围即可. 23．【答案】（1）解：①由题意，得k1=3×1=3，∴函数y1= 3x∵函数y1的图象过点A(1，m)，∴m=3，由题意，得{3=k2+b，1=3k2+b，解得{k2=−1，b=4，∴y2=-x+4．②y1<y2．（2）解：由题意，得点D的坐标为(-2，n-2)，∴-2(n-2)=2n，解得n=1．【解析】【分析】（1）①将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k1的值；再求出m的值，可得到点A的坐标；将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到两函数解析式；②利用反比例函数和一次函数的性质，可得到2<x<3时，比较y1与y2的大小.（2）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，可得到点D的坐标，再将点D 代入函数y1的解析式，可得到关于n的方程，解方程求出n的值.24．【答案】（1）解：把点(3，−2)代入表达式y=k x(k≠0)，得−2=k3，∴k=−6，∴反比例函数的表达式是y=−6 x．反比例函数图象的另一支如图所示．（2）解：当y=5时，5=−6 x，解得x=−65．由图象可知，当y≤5，且y≠0时，自变量x的取值范围是x≤−65或x>0．【解析】【分析】（1）将点（3，-2）代入反比例函数解析式求出k的值，可得到反比例函数解析式；再利用描点法画出反比例函数的另一支图象.（2）将y=5代入函数解析式求出对应的x的值；观察函数图象可得到当y≤5且y≠0时的x的取值范围.25．【答案】（1）解：设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx(k≠0)，将点(8，6)代入，得k=3 4，所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=34x，自变量x的取值范围是0≤x≤8；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y= m x，把(8，6)代入得：m=48，所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y=48 x，（2）解：当y=1.6时，代入y=48 x，得x=30，那么从药薰开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室；（3）解：此次灭蚊有效，将y=3分别代入y=34x，y=48x，得，x=4和x=16，那么持续时间是16−4=12(min)>10min，所以能有效杀灭室内的蚊虫.【解析】【分析】（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y=kx，将（8，6）代入求出k的值，据此可得对应的函数关系式；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y=mx，将（8，6）代入求出m的值，据此可得对应的函数表达式；（2）将y=1.6代入反比例函数解析式中求出x的值即可；（3）将y=3代入（1）中的关系式中求出x的值，然后作差，再与10进行比较即可判断.26．【答案】（1）解：∵爆炸前浓度呈直线型增加，∴可设y与x的函数关系式为y=k1x+b(k1≠0)，由图象知y=k1x+b过点(0，30)，(6，75)，∴{30=b75=6k1+b，解得{k1=152b=30∴y=152x+30，此时自变量x的取值范围是0≤x≤6，∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y与x的函数关系式为y=k2x(k2≠0).由图象知y=k2x过点(6，75)，∴k26=75，∴k2=450，∴y=450x，此时自变量x的取值范围是x>6；（2）解：当y=60时，由y=152x+30得：152x+30=60，解得x=4，∴撤离的最长时间为6−4=2(小时).∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/ℎ)；（3）解：当y=30时，由y=450x得，x=15，15−6=9(小时).∴矿工至少在爆炸后9小时才能下井.【解析】【分析】（1）由图象可得：爆炸前浓度呈直线型增加，设y=k1x+b，将（0，30）、（6，75）代入求出k1、b的值，据此可得函数关系式；爆炸后浓度成反比例下降，设y=k2x，将（6，75）代入求出k2的值，据此可得对应的函数关系式；（2）令爆炸前对应的函数关系式中的y=60，求出x的值，然后求出撤离的时间，进而可得撤离的最小速度；（3）令爆炸后对应的函数关系式中的y=30，求出x的值，据此求解。
考点11 反比例函数(精讲)(原卷版)
考点11.反比例函数（精讲）【命题趋势】反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。
【知识清单】1：反比例函数的概念（☆☆）反比例函数的概念：一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆）1）反比例函数的图象和性质表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆）1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆）1）涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。
第11章 反比例函数-2020年中考数学学霸专题训练营(解析版)
第12章反比例函数一、选择题1. 已知反比例函数k yx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。
3.关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。
若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3【答案】DxyOABCD5. 函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图象是【答案】D6. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. 如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则AF BE ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 【答案】A8. 若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在 【答案】B9. 已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）【答案】C10. 如图，反比例函数y 1=k 1x 和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 【答案】C 11. 若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大y xOy x OyxOy xO 【答案】C13. 如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3 【答案】D14. 图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．12y x =【答案】 B15. 某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1） 【答案】A16. ）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（ ） A ．（－2，－4） B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（ ）O xy图1A B C D 【答案】B.18. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或【答案】D19. 如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（ ）A. －3,1B. －3,3C. －1,1D.3，-1【答案】A20. 已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( ) A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. 如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-【答案】B22. 在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图象大致是A B C D 【答案】B23. 根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =， ②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90°图5—2图5—1输出y 取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQMxy-21O其中正确的结论是（ ） A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤【答案】B24. 已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 【答案】D25. 已知如图,A 是反比例函数xky =的图象上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6·【答案】C·26.如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）（第15题图） 【答案】B 二、填空题1. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，yoA Bx以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4 2. 已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 【答案】－23. 若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x≤-2或x>0 4. 过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 . 【答案】6或﹣6.5. 如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）6. 在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边35=,(0)kxx=>的图象经过AO的中点C，且与AB 的坐标为.【答案】382（，）7. 若点12(1,),(2,)A yB y是双曲线3yx=上的点，则1y2y（填“>”,“<”“=”）. 【答案】>8. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－49. 如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.y1OAx3图1xyCDBOI【答案】3y x=10．如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk （k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交 11. 反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】x ＞112. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________. 【答案】37. 13. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．【答案】414. 已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－215. 设函数2yx=与1y x=-的图象的交战坐标为（a，b），则11a b-的值为__________．【答案】12-16.如果反比例函数kyx=（k是常数，k≠0）的图象经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】2yx=-17. 如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．【答案】1218. 如图：点A在双曲线kyx=上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．【答案】－419. 若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。
2020年全国中考数学试题分类(7)——反比例函数(含答案)
2020年全国中考数学试题分类（7）——反比例函数一．反比例函数的图象（共3小题）1．（2020•呼伦贝尔）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=aa与一次函数y＝﹣cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．2．（2020•广西）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y=aa（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y=aa（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C ．D ． 二．反比例函数的性质（共3小题）4．（2020•德阳）已知函数y ={−a +1(a ＜2)−2a (a ≥2)，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ）A ．﹣2B ．−23C ．﹣2或−23D ．﹣2或−325．（2020•大庆）已知正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y =a2a ，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k 1•k 2＞0的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④ 6．（2020•营口）反比例函数y =1a（x ＜0）的图象位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限三．反比例函数系数k 的几何意义（共13小题）7．（2020•牡丹江）如图，点A 在反比例函数y 1=18a （x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，交反比例函数y 2=6a（x ＞0）的图象于点C ．P 为y 轴上一点，连接P A ，PC ．则△APC 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．11D ．12 8．（2020•苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103）D ．（245，165）9．（2020•赤峰）如图，点B 在反比例函数y =6a （x ＞0）的图象上，点C 在反比例函数y =−2a （x ＞0）的图象上，且BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，垂足为点C ，交y 轴于点A ．则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．（2020•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−32x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，C 是线段AB 上一点．过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，CE ⊥y 轴，垂足为E ，S △BEC ：S △CDA ＝4：1，若双曲线y =aa （x ＞0）经过点C ，则k 的值为（ ）A ．43B ．34C ．25D ．5211．（2020•娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交y =a 1a 与y =a 2a 的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则△ABC 的面积为（ ）A ．k 1﹣k 2B ．12（k 1﹣k 2）C ．k 2﹣k 1D ．12（k 2﹣k 1）12．（2020•威海）如图，点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4a的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作S 1，△POQ 的面积记作S 2，则（ ）A ．S 1：S 2＝2：3B ．S 1：S 2＝1：1C ．S 1：S 2＝4：3D ．S 1：S 2＝5：313．（2020•通辽）如图，OC 交双曲线y =aa 于点A ，且OC ：OA ＝5：3，若矩形ABCD 的面积是8，且AB ∥x 轴，则k 的值是（ ）A ．18B ．50C ．12D ．200914．（2020•张家界）如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y =−6a 和y =8a的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．14 15．（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD =32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．116．（2020•宿迁）如图，点A 在反比例函数y =aa（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴负半轴上，直线AB 交y 轴于点C ，若aa aa=12，△AOB 的面积为6，则k 的值为 ．17．（2020•常德）如图，若反比例函数y =aa （x ＜0）的图象经过点A ，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为6，则k ＝ ．18．（2020•温州）点P ，Q ，R 在反比例函数y =aa （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为 ．19．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是 ．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共16小题）20．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =aa （x ＞0）的图象上，点E （1，0）和点F （0，1）在AB 边上，AE ＝EF ，连接DF ，DF ∥x 轴，则k 的值为（ ）A ．2√2B ．3C ．4D ．4√2 21．（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （﹣2，3），AD ＝5，若反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ） A ．163B ．8C ．10D ．32322．（2020•兰州）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y =−3a 的图象上，若y 1＜y 2＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．x 1＜x 2＜0 B ．x 2＜x 1＜0C ．0＜x 1＜x 2D ．0＜x 2＜x 123．（2020•阜新）若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =a a（k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．2 D ．﹣2 24．（2020•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3，2），AB ⊥x 轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC ．点P 在线段AC 上，且AP ＝2PC ，函数y =aa（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（ ）A ．0＜k ≤2B ．23≤k ≤3C ．23≤k ≤2D ．83≤k ≤425．（2020•广西）如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1a（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√326．（2020•郴州）在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y 1=a 1a （x ＞0）上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线y 2=a2a （x ＜0）交于点B ，连接AB ，已知aa aa =2，则a 1a 2=（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣227．（2020•山西）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y =aa（k ＜0）的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 28．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y =aa 的图象上，则k 的值为（ ）A ．36B ．48C ．49D ．64 29．（2020•常州）如图，点D 是▱OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =√2，∠ADB ＝135°，S △ABD ＝2．若反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过A 、D 两点，则k 的值是（ ）A ．2√2B ．4C ．3√2D ．630．（2020•黑龙江）如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y =aa 的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知B （﹣1，1），∠ABC ＝120°，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．231．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 与D 在函数y =aa（x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，垂足为C ，点B 的坐标为（0，2），则k 的值为 ．32．（2020•桂林）反比例函数y =aa （x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．33．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO ＝AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y =aa （k ≠0）的图象上，若OB ＝4，AC ＝3，则k 的值为 ．34．（2020•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y ＝x +1和双曲线y =−1a，在直线上取一点，记为A 1，过A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过B 1作y 轴的垂线交直线于点A 2，过A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过B 2作y 轴的垂线交直线于点A 3，…，依次进行下去，记点An 的横坐标为a n ，若a 1＝2，则a 2020＝ ．35．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG ＝8√3，则k ＝ ．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共14小题）36．（2020•呼和浩特）在同一坐标系中，若正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y =a2a 的图象没有交点，则k 1与k 2的关系，下面四种表述①k 1+k 2≤0；②|k 1+k 2|＜|k 1|或|k 1+k 2|＜|k 2|；③|k 1+k 2|＜|k 1﹣k 2|；④k 1k 2＜0．正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个37．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y =4a （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ），则代数式1a−1a的值为（ ）A ．−12B ．12C ．−14D ．1438．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =aa 交于A 、B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．−12B ．−32C ．﹣2D ．−1439．（2020•巴中）如图，一次函数y 1＝ax +b （a ≠0）与反比例函数a 2=aa （k ≠0，x ＞0）的交点A 坐标为（2，1），当y 1≤y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ≥240．（2020•西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y =4a （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．441．（2020•潍坊）如图，函数y ＝kx +b （k ≠0）与y =aa （m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点，则不等式kx +b ＞a a的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1 42．（2020•湘西州）已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （﹣2，4），下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数y 1的解析式是y 1＝2xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大D ．当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 2＜y 143．（2020•烟台）如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax +b 和反比例函数y 3=aa 的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 44．（2020•呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的正半轴上．直线y ＝x ﹣1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN ．点P 是直线DM 上的动点，当CP ＝MN 时，点P 的坐标是 ．45．（2020•南通）将双曲线y=3a向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．46．（2020•随州）如图，直线AB与双曲线y=aa（k＞0）在第一象限内交于A、B两点，与x轴交于点C，点B为线段AC的中点，连接OA，若△AOC的面积为3，则k的值为．47．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y=3a的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=aa（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．48．（2020•自贡）如图，直线y=−√3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=aa在第三象限交于B、C两点，且AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k＝，前25个等边三角形的周长之和为．49．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=2a的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，则点P的横坐标为．六．反比例函数的应用（共1小题）50．（2020•宜昌）已知电压U、电流I、电阻R三者之间的关系式为：U＝IR（或者I=aa），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（）A．B．C．D．2020年全国中考数学试题分类（7）——反比例函数参考答案与试题解析一．反比例函数的图象（共3小题）1．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y 轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数a=aa的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣cx+b经过第一、二、四象限，故选：C．2．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y=aa过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y=aa过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．3．【解答】解：A、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，﹣a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＞0，矛盾，错误；B、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＜0，故错误；D、由函数y＝ax﹣a的图象可知a＜0，﹣a＞0，由函数y=aa（a≠0）的图象可知a＜0，故正确；故选：D．二．反比例函数的性质（共3小题）4．【解答】解：若x＜2，当y＝3时，﹣x+1＝3，解得：x＝﹣2；若x≥2，当y＝3时，−2a=3，解得：x=−23，不合题意舍去；∴x＝﹣2，故选：A．5．【解答】解：①中k1＞0，k2＞0，故k1•k2＞0，故①符合题意；②中k1＜0，k2＞0，故k1•k2＜0，故②不符合题意；③中k1＞0，k2＜0，故k1•k2＜0，故③不符合题意；④中k1＜0，k2＜0，故k1•k2＞0，故④符合题意；故选：B．6．【解答】解：∵反比例函数y=1a（x＜0）中，k＝1＞0，∴该函数图象在第三象限，故选：C．三．反比例函数系数k的几何意义（共13小题）7．【解答】解：连接OA和OC，∵点P在y轴上，AB∥y轴，则△AOC和△APC面积相等，∵A在a1=18a上，C在a2=6a上，AB⊥x轴，∴S △AOC ＝S △OAB ﹣S △OBC ＝6， ∴△APC 的面积为6， 故选：B ．8．【解答】解：∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2）， ∴2=a3， ∴k ＝6， ∴反比例函数y =6a， ∵OB 经过原点O ，∴设OB 的解析式为y ＝mx ， ∵OB 经过点D （3，2）， 则2＝3m ， ∴m =23，∴OB 的解析式为y =23x ， ∵反比例函数y =6a 经过点C ， ∴设C （a ，6a ），且a ＞0，∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6a ，∵OB 的解析式为y =23x ， ∴B （9a ，6a），∴BC =9a −a ，∴S △OBC =12×6a ×（9a −a ），∴2×12×6a ×（9a−a ）=152，解得：a ＝2或a ＝﹣2（舍去）， ∴B （92，3），故选：B ． 9．【解答】解：过B 点作BH ⊥y 轴于H 点，BC 交x 轴于D ，如图， ∵BC ∥y 轴，AC ⊥BC ，∴四边形ACDO 和四边形ODBH 都是矩形， ∴S 矩形OACD ＝|﹣2|＝2， S 矩形ODBH ＝|6|＝6， ∴S 矩形ACBH ＝2+6＝8， ∴△ABC 的面积=12S 矩形ACBH ＝4．故选：B ．10．【解答】解：∵直线y =−32x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ， ∴A （2，0），B （0，3），即：OA ＝2，OB ＝3； ∵S △BEC ：S △CDA ＝4：1，又△BEC ∽△CDA ， ∴aa aa=aa aa=21，设EC ＝a ＝OD ，CD ＝b ＝OE ，则AD =12a ，BE ＝2b ， 有，OA ＝2＝a +12a ，解得，a =43， OB ＝3＝3b ，解得，b ＝1， ∴k ＝ab =43， 故选：A ．11．【解答】解：由题意可知，AB =a 1a −a2a ，AB 边上的高为x ，∴S △ABC =12×（a 1a −a 2a）•x =12（k 1﹣k 2），故选：B ．12．【解答】解：点P （m ，1），点Q （﹣2，n ）都在反比例函数y =4a 的图象上．∴m ×1＝﹣2n ＝4， ∴m ＝4，n ＝﹣2， ∴P （4，1），Q （﹣2，﹣2）， ，∴S 1＝4，作QK ⊥PN ，交PN 的延长线于K ， 则PN ＝4，ON ＝1，PK ＝6，KQ ＝3， ∴S 2＝S △PQK ﹣S △PON ﹣S 梯形ONKQ =12×6×3−12×4×1−12（1+3）×2＝3， ∴S 1：S 2＝4：3， 故选：C ．13．【解答】解：延长DA 、交x 轴于E ， ∵四边形ABCD 是矩形，且AB ∥x 轴， ∴∠CAB ＝∠AOE ，∴DE ⊥x 轴，CB ⊥x 轴， ∴∠AEO ＝∠ABC ∴△AOE ∽△CAB ， ∴a △aaa a △aaa =（aa aa）2，∵矩形ABCD 的面积是8，OC ：OA ＝5：3， ∴△ABC 的面积为4，AC ：OA ＝2：3， ∴a △aaa a △aaa=（aa aa）2=49，∴S △AOE ＝9， ∵双曲线y =aa经过点A ， ∴S △AOE =12|k |＝9， ∵k ＞0， ∴k ＝18， 故选：A ．14．【解答】解：∵AB ∥x 轴，且△ABC 与△ABO 共底边AB ， ∴△ABC 的面积等于△ABO 的面积， 连接OA 、OB ，如下图所示：则a △aaa =a △aaa +a △aaa=12aa ⋅aa +12aa ⋅aa =12×|8|+12×|−6|=4+3=7．故选：B ． 15．【解答】解：根据题意设B （m ，m ），则A （m ，0），∵点C 为斜边OB 的中点， ∴C （a2，a2），∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点C ， ∴k =a 2•a2=a 24，∵∠OAB ＝90°，∴D 的横坐标为m ， ∵反比例函数y =aa（k ＞0，x ＞0）的图象过点D ， ∴D 的纵坐标为a 4， 作CE ⊥x 轴于E ，∵S △COD ＝S △COE +S 梯形ADCE ﹣S △AOD ＝S 梯形ADCE ，S △OCD =32， ∴12（AD +CE ）•AE =32，即12（a 4+a 2）•（m −12m ）=32， ∴a 28=1，∴k =a 24=2，故选：C ．16．【解答】解：过点A 作AD ⊥y 轴于D ，则△ADC ∽△BOC ，∴aa aa=aa aa =12，∵aa aa=12，△AOB 的面积为6，∴a △aaa =13a △aaa =2， ∴a △aaa =12a △aaa =1， ∴△AOD 的面积＝3，根据反比例函数k 的几何意义得，12|a |=3， ∴|k |＝6，∵k ＞0， ∴k ＝6．故答案为：6． 17．【解答】解：∵AB ⊥OB ， ∴S △AOB =|a |2=6， ∴k ＝±12，∵反比例函数的图象在第二象限， ∴k ＜0， ∴k ＝﹣12， 故答案为﹣12． 18．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ， ∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ， 则P （a3a ，3a ），Q （a2a ，2a ），R （aa ，a ），∴CP =a 3a ，DQ =a 2a ，ER =aa ，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ，∴S 1=23S 3＝2S 2，∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．19．【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =aa （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ， ∴S △COE ＝S △BOD =12a ，S △ACD ＝S △OCD ＝2， ∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ， ∴a △aaa a △aaa=14，∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴4×12k ＝2+2+12k ，∴k =83，故答案为：83．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共16小题） 20．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，设AD 交x 轴于点G ，∵DF∥x轴，∴得矩形OFDH，∴DF＝OH，DH＝OF，∵E（1，0）和点F（0，1），∴OE＝OF＝1，∴∠OEF＝45，∴AE＝EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠AEG＝∠OEF＝45°，∴AG＝AE=√2，∴EG＝2，∵DH＝OF＝1，∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，∴GH＝DH＝1，∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，∴D（4，1），∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=aa（x＞0）的图象上，∵k＝4．则k的值为4．故选：C．21．【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE=√aa2−aa2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH ＝AE ＝4，∵OE ＝2，∴OA ＝2，∴AF ＝2，∵∠APO +∠P AO ＝∠BAF +∠P AO ＝90°，∴∠APO ＝∠BAF ，∴△APO ∽△BAF ，∴aa aa =aa aa ， ∴12×32=2aa， ∴BF =83，∴B （4，83）， ∴k =323， 故选：D ．22．【解答】解：∵﹣3＜0，∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，又∵y 1＜y 2＜0，∴图象在第四象限，∴0＜x 1＜x 2，故选：C ．23．【解答】解：∵A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =a a （k ≠0）图象上的点， ∴k ＝2×4＝﹣2a ，∴a ＝﹣4，故选：B ．24．【解答】解：∵点A 的坐标为（3，2），AB ⊥x 轴于点B ，∴OB ＝3，AB ＝2，设C （c ，0）（0≤c ≤3），过P 作PD ⊥x 轴于点D ，则BC ＝3﹣c ，PD ∥AB ，OC ＝c ，∴△PCD ∽△ACB ，∴aa aa =aa aa =aa aa ，∵AP ＝2PC ，∴aa 2=aa 3−a =13， ∴PD =23，CD ＝1−13c ，∴OD ＝OC +CD ＝1+23c ，∴P （1+23c ，23）， 把P （1+23c ，23）代入函数y =a a （x ＞0）中，得 k =23+49c ， ∵0≤c ≤3∴23≤a ≤2，故选：C ．25．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ．设A 、B 的横坐标分别是a ，b ，∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点，∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1a （x ＞0）上，则CE =1a ，DF =1a ．∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1a ，AC =1a −a ．又∵AC =√3BD ，∴1a −a =√3（b −1a ）， 两边平方得：a 2+1a 2−2＝3（b 2+1a 2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1a 2）﹣4， 在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1a 2，同理OC 2＝a 2+1a 2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1a 2）﹣（a 2+1a 2）＝4． 故选：C ．26．【解答】解：作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，∵点A 是双曲线y 1=a 1a （x ＞0）上的点，点B 是双曲线y 2=a 2a （x ＜0）上的点， ∴S △AOD =12|k 1|=12k 1，S △BOE =12|k 2|=−12k 2， ∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE +∠AOD ＝90°，∵∠AOD +∠OAD ＝90°，∴∠BOE ＝∠OAD ，∵∠BEO ＝∠ADO ＝90°，∴△BOE ∽△OAD ，∴a △aaaa △aaa =（aa aa ）2，∴12a 1−12a 2=22， ∴a 1a 2=−4，故选：B ． 27．【解答】解：∵反比例函数y =a a （k ＜0）的图象分布在第二、四象限， 在每一象限y 随x 的增大而增大，而x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 3＜0＜y 1＜y 2．即y 2＞y 1＞y 3．故选：A ．28．【解答】解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，∵A （0，4），B （3，0），∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =√32+42=5，∵△OAB 的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，∴PE ＝PC ，PD ＝PC ，∴PE ＝PC ＝PD ，设P （t ，t ），则PC ＝t ，∵S △P AE +S △P AB +S △PBD +S △OAB ＝S 矩形PEOD ，∴12×t ×（t ﹣4）+12×5×t +12×t ×（t ﹣3）+12×3×4＝t ×t ，解得t ＝6，∴P （6，6），把P （6，6）代入y =a a 得k ＝6×6＝36． 故选：A ．29．【解答】解：作AM ⊥y 轴于M ，延长BD ，交AM 于E ，设BC 与y 轴的交点为N ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC ，∴∠AOM ＝∠CNM ，∵BD ∥y 轴，∴∠CBD ＝∠CNM ，∴∠AOM＝∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB＝90°，BE⊥AM，∴∠CDB＝∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS），∴OM＝BD=√2，∵S△ABD=12aa⋅aa=2，BD=√2，∴AE＝2√2，∵∠ADB＝135°，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝2√2，∴D的纵坐标为3√2，设A（m，√2），则D（m﹣2√2，3√2），∵反比例函数y=aa（x＞0）的图象经过A、D两点，∴k=√2m＝（m﹣2√2）×3√2，解得m＝3√2，∴k=√2m＝6．故选：D．30．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝AD，AC⊥BD，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵点B（﹣1，1），∴OB=√2，∴AO=aaaaa30°=√6，设直线BD的解析式为y＝mx，∴1＝﹣m，∴m＝﹣1，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∴直线AC的解析式为y＝x，∵OA=√6，∴点A的坐标为（√3，√3），∵点A在反比例函数y=aa的图象上，∴k=√3×√3=3，故选：C．31．【解答】解：连接BD，与AC交于点O′，∵四边形ABCD 是正方形，AC ⊥x 轴，∴BD 所在对角线平行于x 轴，∵B （0，2），∴O ′C ＝2＝BO ′＝AO ′＝DO ′，∴点A 的坐标为（2，4），∴k ＝2×4＝8，故答案为：8．32．【解答】解：观察反比例函数y =a a （x ＜0）的图象可知： 图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误；因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．33．【解答】解：∵AO ＝AB ，AC ⊥OB ，∴OC ＝BC ＝2，∵AC ＝3，∴A （2，3），把A （2，3）代入y =a a ，可得k ＝6， 故答案为6．34．【解答】解：当a 1＝2时，B 1的横坐标与A 1的横坐标相等为a 1＝2， A 2的纵坐标和B 1的纵坐标相同为y 2=−1a 1=−12， B 2的横坐标和A 2的横坐标相同为a 2═−32，A 3的纵坐标和B 2的纵坐标相同为y 3=−1a 2=23， B 3的横坐标和A 3的横坐标相同为a 3=−13，A 4的纵坐标和B 3的纵坐标相同为y 4=−1a 3=3， B 4的横坐标和A 4的横坐标相同为a 4＝2＝a 1，…由上可知，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a 2020＝a 1＝2，故答案为：2．35．【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN=√3MN＝3√3，∴AN＝MB＝8√3−3√3=5√3，设OA＝x，则OB＝x+3，∴F（x，8√3），M（x+3，5√3），又∵点F、M都在反比例函数的图象上，∴8√3x＝（x+3）×5√3，解得，x＝5，∴F（5，8√3），∴k＝5×8√3=40√3．故答案为：40√3．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共14小题）36．【解答】解：∵同一坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y=a2a的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k2≤0不一定成立，故①错误；②|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k1|或|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜|k2|，故②正确；③|k1+k2|＝||k1|﹣|k2||＜||k1|+|k2||＝|k1﹣k2|，故③正确；④∵k1和k2异号，则k1k2＜0，故④正确；故正确的有3个，故选：B．37．【解答】解：法一：由题意得，{a =4a a =a −1，解得，{a =1+√172a =√17−12或{a =1−√172a =−1−√172（舍去）， ∴点P （1+√172，√17−12）， 即：a =1+√172，b =√17−12， ∴1a −1a =1+17−√17−1=−14； 法二：由题意得，函数y =4a （x ＞0）与y ＝x ﹣1的图象交于点P （a ，b ）， ∴ab ＝4，b ＝a ﹣1， ∴1a −1a =a −a aa =−14； 故选：C ．38．【解答】解：连结BP ，点O 是AB 的中点，则OQ 是△ABP 的中位线，当B 、C 、P 三点共线时，PB 最大，则OQ =12BP 最大，而OQ 的最大值为2，故BP 的最大值为4，则BC ＝BP ﹣PC ＝4﹣1＝3，设点B （m ，﹣m ），则（m ﹣2）2+（﹣m ﹣2）2＝32， 解得：m 2=12，∴k ＝m （﹣m ）=−12， 故选：A ．39．【解答】解：由图象得，当y 1≤y 2时，x 的取值范围是0＜x ≤2，故选：A ．40．【解答】解：∵直线y ＝x 与反比例函数y =4a （x ＞0）的图象交于点A ，∴解x =4a 求得x ＝±2，∴A 的横坐标为2，∵OA ＝2BC ，∴C 的横坐标为1，把x ＝1代入y =4a 得，y ＝4，∴C （1，4），∵将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，得到直线y ＝x +b ，∴把C 的坐标代入得4＝1+b ，求得b ＝3，故选：C ．41．【解答】解：∵函数y ＝kx +b （k ≠0）与a =a a (a ≠0)的图象相交于点A （﹣2，3），B （1，﹣6）两点， ∴不等式aa +a ＞a a 的解集为：x ＜﹣2或0＜x ＜1，故选：D ．42．【解答】解：∵正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （﹣2，4），∴正比例函数y 1＝﹣2x ，反比例函数y 2=−8a ，∴两个函数图象的另一个交点为（2，﹣4），∴A ，B 选项说法错误；∵正比例函数y 1＝﹣2x 中，y 随x 的增大而减小，反比例函数y 2=−8a 中，在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴C 选项说法错误；∵当x ＜﹣2或0＜x ＜2时，y 2＜y 1，∴选项D 说法正确．故选：D ．43．【解答】解：由图象可知，当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，双曲线y 3落在直线y 1上方，且直线y 1落在直线y 2上方，即y 3＞y 1＞y 2，所以若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．故选：D ．44．【解答】解：∵点C 的坐标为（0，3），∴B （3，3），A （3，0），∵直线y ＝x ﹣1分别与边AB ，OA 相交于D ，M 两点，∴可得：D （3，2），M （1，0），∵反比例函数a =a a 经过点D ，∴k ＝3×2＝6，∴反比例函数的表达式为a =6a ，令y ＝3， 解得：x ＝2，∴点N 的坐标为（2，3），∴MN =√(2−1)2+(3−0)2=√10，∵点P 在直线DM 上，设点P 的坐标为（m ，m ﹣1），∴CP =√(a −0)2+(a −1−3)2=√10，解得：m ＝1或3，∴点P 的坐标为（1，0）或（3，2）．故答案为：（1，0）或（3，2）．45．【解答】解：一次函数y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）的图象过定点P （1，﹣2），而点P （1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y =3a 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y ＝kx ﹣2﹣k （k ＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a ﹣1，3a −1），（3a +2，b +2），∴a ﹣1=−3a +2， ∴（a ﹣1）（b +2）＝﹣3．故答案为：﹣3．46．【解答】解：过点A 、B 分别作AM ⊥OC ，BN ⊥OC ，垂足分别为M 、N ，∵B 是AC 的中点，∴AB ＝BC ，∵AM ∥BN ，∴aa aa =aa aa =aa aa =12， ∴CN ＝MN ，设BN ＝a ，则AM ＝2a ，∵点A 、B 在反比例函数的图象上，∴OM •AM ＝ON •BN ，∴OM =12ON ，即：OM ＝MN ＝NC ，设OM ＝b ，则OC ＝3b ，∵△AOC 的面积为3，即12OC •AM ＝3， ∴12×3b ×2a ＝3，∴ab ＝1∴S △AOM =12OM •AM =12×b ×2a ＝ab ＝1=12|k |，∴k ＝﹣2（舍去），k ＝2，故答案为：2． 47．【解答】解：点P 在反比例函数y =3a 的图象上，且横坐标为1，则点P （1，3），则点A 、B 的坐标分别为（1，k ），（13k ，3），设直线AB 的表达式为：y ＝mx +t ，将点A 、B 的坐标代入上式得{a =a +a 3=13aa +a，解得m ＝﹣3， 故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．48．【解答】解：设直线y =−√3x +b 与x 轴交于点D ，作BE ⊥y 轴于E ，CF ⊥y 轴于F ．∵y =−√3x +b ，∴当y ＝0时，x =√33b ，即点D 的坐标为（√33b ，0）， 当x ＝0时，y ＝b ，即A 点坐标为（0，b ），∴OA ＝﹣b ，OD =−√33b ．∵在Rt △AOD 中，tan ∠ADO =aa aa =√3，∴∠ADO ＝60°．∵直线y =−√3x +b 与双曲线y =a a 在第三象限交于B 、C 两点，∴−√3x +b =a a ， 整理得，−√3x 2+bx ﹣k ＝0，由韦达定理得：x 1x 2=√33k ，即EB •FC =√33k ，∵aa aa =cos60°=12， ∴AB ＝2EB ，同理可得：AC ＝2FC ，∴AB•AC＝（2EB）（2FC）＝4EB•FC=4√33k＝16，解得：k＝4√3．由题意可以假设D1（m，m√3），∴m2•√3=4√3，∴m＝2∴OE1＝4，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，√3n），∵（4+n）•√3n＝4√3，解得n＝2√2−2，∴E1E2＝4√2−4，即第二个三角形的周长为12√2−12，设D3（4√2+a，√3a），由题意（4√2+a）•√3a＝4√3，解得a＝2√3−2√2，即第三个三角形的周长为12√3−12√2，…，∴第四个三角形的周长为12√4−12√3，∴前25个等边三角形的周长之和12+12√2−12+12√3−12√2+12√4−12√3+⋯+12√25−12√24=12√25=60，故答案为：4√3，60．49．【解答】解：①当点P在AB下方时作AB的平行线l，使点O到直线AB和到直线l的距离相等，则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍，直线AB与x轴交点的坐标为（﹣1，0），则直线l与x轴交点的坐标C（1，0），设直线l的表达式为：y＝x+b，将点C的坐标代入上式并解得：b＝﹣1，故直线l的表达式为y＝x﹣1①，而反比例函数的表达式为：y=2a②，联立①②并解得：x＝2或﹣1（舍去）；②当点P在AB上方时，同理可得，直线l的函数表达式为：y＝x+3③，联立②③并解得：x=−3±√172（舍去负值）；第 31 页 共 31 页 故答案为：2或−3+√172．六．反比例函数的应用（共1小题）50．【解答】解：当U 一定时，电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为I =a a ，I 与R 成反比例函数关系，但R 不能小于0，所以图象A 不可能，B 可能；当R 一定时，电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR ，U 和I 成正比例函数关系，所以C 、D 均有可能，故选：A ．。
2020届中考数学冲刺复习专题：反比例函数(含答案)
2020届中考数学冲刺复习专题：反比例函数1．如图，已知反比例函数y 1＝的图象与一次函数y 2＝k 2x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，m ）两点，一次函数的图象与x 轴交于点C ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当x 为何值时，y 2＞0？（3）已知点P （0，a ）（a ＞0），过点P 作x 轴的平行线，在第一象限内交一次函数y 2＝k 2x +b 的图象于点M ，交反比例函数y 1＝的图象于点N ．结合函数图象直接写出当PM ＞PN 时a 的取值范围．2．如图，过原点的直线y 1＝mx （m ≠0）与反比例函数y 2＝（k ＜0）的图象交于A 、B 两点，点A 在第二象限，且点A 的横坐标为﹣1，点D 在x 轴负半轴上，连接AD 交反比例函数图象于另一点E ，AC 为∠BAD 的平分线，过点B 作AC 的垂线，垂足为C ，连接CE ，若AD ＝2DE ，△AEC 的面积为．（1）根据图象回答：当x 取何值时，y 1＜y 2； （2）求△AOD 的面积；（3）若点P 的坐标为（m ，k ），在y 轴的轴上是否存在一点M ，使得△OMP 是直角三角形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．3．定义：若实数x ，y ，x '，y '满足x ＝kx '+2，y ＝ky '+2（k 为常数，k ≠0），则在平面直角坐标系xOy中，称点（x，y）为点（x'，y'）的“k值关联点”．例如，点（3，0）是点（1，﹣2）的“1值关联点”．（1）在A（2，3），B（1，3）两点中，点是P（1，﹣1）的“k值关联点”；（2）若点C（8，5）是双曲线y＝（t≠0）上点D的“3值关联点”，求t的值和点D的坐标；（3）设两个不相等的非零实数m，n满足点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，求点F到原点O的距离的最小值．4．如图，直线y＝ax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝4，点A的坐标为（﹣4，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QH⊥x轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．5．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．（1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标；（2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围．6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，4）．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0），当随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必写过程）．7．如图①，M，N为矩形ABCD一组邻边AD，CD上两点，若＝＝m，则称M，N为邻边AD，CD上的一对共轭点，m为这两点的共轭系数．如图②，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的一组邻边分别交于点M，N．（1）求证：M，N为BC，BA上的一对共轭点；＝8．求M，N的共轭系数；（2）若M（1，4），S四边形ONBM（3）若B（8，6），把△BMN沿MN翻折得△B′MN，当B′在ON上时，求M，N的共轭系数．8．如图，点A，B分别在x轴，y轴上，过A，B作AB垂线，交反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象于D，C，四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，CF＝a，BF＝b，OA＝x，OB＝y．（1）求证：AE＝a．（2）请写出两个不同的关于a，b，x，y的关系式．（3）求证：∠OAB＝45°．9．正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y＝（x＞0）．（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形A′B′C′D′，边A'B'在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交正方形A′B′C′D′的边C'D′、边B′C′于点F、E，①求△A'EF的面积；②如图3，x轴上一点P，是否存在△PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A（2，4），B（n，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内反比例函数图象上的一点，且点C在A的右侧，过点C作CD平行于y轴交直线AB于点D，若以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，求点C 的坐标．11．如图，如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数的图象交于点A（m，1）和B（1，﹣3）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是x轴正半轴上一点，连接AP，BP．当△ABP是直角三角形时，求出点P的坐标．12．在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线y＝（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y＝2x﹣4上，过点B分别作平行于x轴y轴的直线，交双曲线y＝（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．13．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求一次函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（3）反比例函数y＝（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是（直接写出答案）．14．如图，已知直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数y＝图象上，过点B作BF⊥OC，垂足为F，设OF＝t．（1）求∠ACO的正切值；（2）求点B的坐标（用含t的式子表示）；（3）已知直线y＝2x+2与反比例函数y＝图象都经过第一象限的点D，联结DE，如果DE⊥x轴，求m的值．15．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y＝（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D 重合．（1）①如图2，当点D 恰好在矩形ABOC 的对角线BC 上时，求CE 的长； ②若折叠后点D 落在矩形ABOC 内（不包括边界），求线段CE 长度的取值范围． （2）若折叠后，△ABD 是等腰三角形，请直接写出此时点D 的坐标．16．如图是反比例函数的图象，点A （a ，b ），C （c ，d ）分别在图象的两支上，以AC为对角线作矩形ABCD 且AB ∥x 轴．（1）当线段AC 过原点时，分别写出a 与c ，b 与d 的一个等量关系式； （2）当A 、C 两点在直线y ＝x +2上时，求矩形ABCD 的周长； （3）当AB ＝BC 时，探究a 与c 的数量关系．17．如图，一次函数y 1＝k 1x +4与反比例函数y 2＝的图象交于点A （2，m ）和B （﹣6，﹣2），与y 轴交于点C ．（1）k 1＝ ，k 2＝ ； （2）根据函数图象知，①当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ； ②当x 为 时，y 2＞﹣2x ．（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP 与线段AD 交于点E ，当S 四边形ODAC ：S △ODE ＝4：1时，求点P 的坐标．（4）点M 是y 轴上的一个动点，当△MBC 为直角三角形时，直接写出点M 的坐标．18．如图1，在平面直角坐标系中，放置有一个Rt △ABC ，顶点A 与原点O 重合，边AC 与x 轴重合，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，反比例函数y ＝的图象分别与AB 和BC 交于点D 、E ，且此时点D 恰为AB 的中点．（1）求反比例函数的表达式及点E 的坐标；（2）连接DE ，在x 轴上存在一点P ，可使得△DEP 成为以DE 为腰的等腰三角形，试求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）如图2，保持反比例函数图象不变，将△ABC 沿x 轴向左平移，使得点E 成为BC 的中点，求此时点D 的坐标．19．如图，反比例函数y ＝（x ＞0）过点A （3，4），直线AC 与x 轴交于点C （6，0），交y 轴于点E ，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．（1）求k的值与B点的坐标；（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．20．已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，（1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值；（2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？（3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式．参考答案1．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，3），∴，∴k1＝3，∴反比例函数表达式为：；∵点B（3，m）在函数的图象上，∴，∴B（3，1）．∵一次函数y2＝k2x+b的图象过点A（1，3），B（3，1），∴，解得，∴一次函数的表达式为：y2＝﹣x+4；∴反比例函数和一次函数的表达式分别为，y2＝﹣x+4．（2）∵当y2＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，∴C（4，0），由图象可知，当x＜4时，y2＞0．（3）如图，由图象可得，当1＜a＜3时，PM＞PN．2．解：（1）∵直线y1＝mx（m≠0）与反比例函数y2＝（k＜0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为﹣1，∴点A，点B关于原点对称，∴点B的横坐标为1，∴当x取﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2；（2）连接OC，OE，由图象知，点A，点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴OC＝AB＝AO，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC为∠BAD的平分线，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∴S△AEO ＝S△ACE＝，∵AD＝2DE，∴AE＝DE，∴S△AOD ＝2S△AOE＝3；（3）作EF⊥x轴于F，作AH⊥x轴于H，则EF∥AH，∵AD＝2DE，∴DE＝EA，∵EF∥AH，∴＝＝1，∴DF＝FH，∴EF是△DHA的中位线，∴EF＝AH，∵S△OEF ＝S△OAH＝﹣，∴OF•EF＝OH•HA，∴OH＝OF，∴OH＝HF，∴DF＝FH＝HO＝DO，∴S△OAH ＝S△ADO＝3＝1，∴﹣＝1，∴k＝﹣2，∴y＝﹣，∵点A在y＝﹣的图象上，∴把x＝﹣1代入得，y＝2，∴A（﹣1，2），∵点A在直线y＝mx上，∴m＝﹣2，∴P（﹣2，﹣2），在y轴上找到一点M，使得△OMP是直角三角形，当∠OMP＝90°时，PM⊥y轴，则OM＝2，∴点M的坐标为（0．﹣2）；当∠OPM＝90°时，过P作PG⊥y轴于G，则△OPM是等腰直角三角形，∴OM＝2PG＝4，∴点M的坐标为（0．﹣4）；综上所述，点M的坐标为（0．﹣2）或（0，﹣4）．3．解：（1）若点A（2，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，∴k＝≠，不合题意，若点B（1，3）是P（1，﹣1）的“k值关联点”，∴k＝＝＝﹣1，符合题意，故答案为：B；（2）设点D坐标为（x，y），∵点C（8，5）是点D的“3值关联点”，∴∴∴点D坐标为（2，1），∵点D是双曲线y＝（t≠0）上点，∴t＝2×1＝2；（3）∵点E（m2+mn，2n2）是点F（m，n）的“k值关联点”，∴，∴m2n+mn2﹣2n＝2n2m﹣2m，∴（m﹣n）（mn+2）＝0，∵m≠n，∴mn＝﹣2，∴m＝，∵（m﹣n）2≥0，∴m2+n2﹣2mn≥0，∴m2+n2≥2mn，∴m2+n2＝+n2≥2×n×＝4，∴点F到原点O的距离＝＝，∴点F到原点O的距离的最小值为2．4．解：（1）把A（﹣4，0）代入y＝ax+2，得，﹣4a +2＝0，解得a ＝， 故直线AB 的解析式为y ＝x +2， 把y ＝4代入y ＝x +2，得，x +2＝4， 解得x ＝4， ∴点P （4，4）．把P （4，4）代入y ＝，得k ＝16， 故双曲线的解析式为y ＝；（2）把x ＝0代入y ＝x +2，得y ＝2， ∴点B 的坐标为（0，2）， ∴OB ＝2， ∵A （﹣4，0）， ∴OA ＝4， 设Q （m ，），则CH ＝m ﹣4，QH ＝，由题意可知∠AOB ＝∠QHC ＝90°， 当△AOB ∼△QHC 时，，即，解得：m 1＝2+2，m 2＝2﹣2（不合题意，舍去）， ∴点Q 的坐标为（2+2，4﹣4），当△BOA ∼△QHC 时，，即，解得m 1＝8，m 2＝﹣4（不合题意，舍去）， ∴点Q 的坐标为（8，2）． 综上可知，点Q 的坐标为（2+2，4﹣4）或（8，2）．5．解：（1）如图，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，则∠AED ＝90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ODC+∠EDA＝90°．∵∠ODC+∠OCD＝90°，∴∠EDA＝∠OCD，在△AED和△DOC中，∴△AED≌△DOC（AAS），∴OD＝EA＝5，∴点D的纵坐标为5；（2）作A′M⊥y轴于M，B′N⊥x轴于点N，设OD′＝a，OC′＝b，同理可得△B′C′N≌△C′D′O≌△A′D′E，∴C′N＝OD′＝A′M＝a，B′N＝C′O＝D′M＝b，∴A′（a，a+b），B′（a+b，b），∵点A′、B′在反比例函数y＝的图象上，∴a（a+b）＝8，b（a+b）＝8，∴解得a＝b＝2或a＝b＝﹣2（舍去），∴A′、B′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；（3）设直线A′B′的解析式为y＝mx+n，把A′（2，4），B′（4，2）代入得，解得，∴直线A′B′解析式为y＝﹣x+6，同样可求得直线C′D′解析式为y＝﹣x+2，由（2）可知△OCD是等腰直角三角形，设点A的坐标为（m，2m），点D坐标为（0，m），当A点在直线C′D′上时，则2m＝﹣m+2，解得m＝，此时点A的坐标为（，），∴k＝×＝；当点D在直线A′B′上时，有m＝6，此时点A的坐标为（6，12），∴k＝6×12＝72；综上可知：当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤72．6．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（4，1），C（4，4），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝3，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，3）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，3），∴3＝，∴m＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝4时，y＝kx+4﹣4k＝4k+4﹣4k＝4，∴一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y＝kx+4﹣4k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于4，横坐标大于4，当纵坐标小于4时，∵y＝，∴＜3，解得：a＞1，则a的范围为a＞1或a＜4．7．解：（1）∵点M，N是反比例函数y＝图象上的点，∴BC•AN＝CM•AB，∴，∴，∴M，N为BC，BA上的一对共轭点；（2）如图，连接OM，ON，∵M（1，4），∴k＝1×4＝4，OC＝4，∴反比例函数解析式为：y ＝， ∴S △CMO ＝S △OAN ＝2，∴S 矩形ABCO ＝S △CMO +S △OAN +S 四边形ONBM ＝12， ∵CO ＝4， ∴BC ＝3， ∴BM ＝BC ﹣CM ＝2， ∴m ＝；（3）如图，延长BC 至D ，使得MD ＝BM ，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，交NO 的延长线于点E ，∵点B （8，6）∴AB ＝CO ＝6，BC ＝AO ＝8， ∵AN •AO ＝CM •CO ， ∴，∴AN ＝CM ， ∴＝，设BN ＝3x ，BM ＝4x ，则DM ＝4x ， ∵把△BMN 沿MN 翻折得△B ′MN ， ∴BM ＝B 'M ，∠B ＝∠MB 'N ＝90°，在Rt △DME 和Rt △B 'ME 中，DM ＝B 'M ＝BM ，EM ＝EM ， ∴Rt △DME ≌Rt △B 'ME （HL ）， ∴∠DME ＝∠EMB '， ∴∠EMN ＝90°，∴∠DME +∠BMN ＝90°，且∠BMN +∠BNM ＝90°， ∴∠DME ＝∠MNB ，且∠B ＝∠D ＝90°，∴△DME∽△BNM，∴∴DE＝x，∵∠EOF＝∠AON，∠NAO＝∠EFO＝90°，∴△EFO∽△NAO，∴，∴∴x＝0（舍去），x＝，∴BN＝，AN＝6﹣BN＝，∴m＝＝．8．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，CF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，∴∠BFC＝∠ABC＝∠BAD＝∠AED＝90°，BC＝AD，∴∠CBF+∠ABO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠CBF＝∠OAB，∵∠BAO+∠DAE＝∠DAE+∠ADE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴∠CBF＝∠ADE，∴△BCF≌△DAE（AAS），∴AE＝CF＝a；（2）解：由（1）知，BF＝DE＝b，∵OA＝x，OB＝y，∴C（a，b+y），D（a+x，b），∵点D，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴a（b+y）＝b（a+x）＝k，即ay＝bx①；∵∠BFC＝∠AOB＝90°，∠CBF＝∠BAO，∴△CBF∽△BAO，∴，∴＝②；（3）解：由（2）中的①÷②得，x2＝y2，∵x＞0，y＞0，∴x＝y，∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°．9．解：（1）∵点A（1，1），点C（3，3），∴点D（1，3），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝3，故反比例函数表达式为：y＝；（2）平移后点A′、B′、C′、D′的坐标分别为：（1，0）、（3，0），（3，2）、（1，2），则平移后点E纵坐标为3，则点E（3，1），同理点F（，2），△A'EF的面积＝S正方形A′B′C′D′﹣S△A′B′E﹣S△A′D′F﹣S△EFC′＝2×2×2×﹣2×1﹣××1＝；（3）点E、F的坐标分别为：（3，1）、（，2），设点P（m，0），则EF2＝（3﹣）2+（2﹣1）2＝，EP2＝（m﹣3）2+1，PF2＝（m﹣）2+4，当EF＝EP时，即＝（m﹣3）2+1，解得：m＝或；当EF＝PF时，同理可得：m＝；当EP＝PF时，同理可得：m＝，故点P的坐标为（，0）或（，0）或（，0）或（，0）或（，0）．10．解：（1）∵A（2，4），B（n，﹣2）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝2×4＝8，﹣2＝，∴n＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝；∵一次函数y＝kx+b过A（2，4），B（n，﹣2），∴，∴，∴一次函数解析式为：y＝x+2；（2）设点C（a，），则点D（a，a+2），∴CD＝a+2﹣，∵以C为圆心，CD长为半径的⊙C恰好与y轴相切，∴a＝a+2﹣∴a＝4，∴点C（4，2）．11．解：（1）∵点A（m，1）和B（1，﹣3）在反比例函数的图象上，∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，k＝m×1，∴m＝﹣3，∴点A（﹣3，1），∴反比例函数解析式为：y＝；∵一次函数y＝﹣x+b过点B（1，﹣3），∴﹣3＝﹣1+b，∴b＝﹣2，∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣2；故答案为：y＝﹣x﹣2，；（2）如图1，当∠ABP＝90°时，过点P作CD⊥x轴，过点A作AC⊥DC于C，过点B作BD⊥CD于D，设点P的坐标为（x，0），∴AC＝x+3，CP＝1，PD＝3，BD＝x﹣1，∵∠APB＝90°，∴∠APC+∠BPD＝90°，又∵∠APC+∠CAP＝90°，∴∠CAP＝∠BPD，又∵∠C＝∠BDP＝90°，∴△ACP∽△PBD，∴，∴，∴x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），∴点P（﹣1+，0）；当∠ABP＝90°时，∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴点C（﹣2，0），点D（0，﹣2），∴OC＝2，OD＝2，CD＝2，BC＝3，∵tan∠OCD＝，∴，∴CP＝6，∵点C（﹣2，0），∴点P（4，0），综上所述：点P的坐标为（，0）或（4，0）．12．解：（1）∵双曲线y＝经过点A（2，2），∴2＝解得，k＝4；（2）对于双曲线y＝，当x＝1时，y＝4，∴在直线x＝1上，当0＜y＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3）当x＝2时，y＝2，∴在直线x＝2上，当0＜y＜2时，有整点（2，1）；当x＝3时，，∴在直线x＝3上，当0＜y＜时，有整点（3，1）；当x＝4时，y＝1，∴在直线x＝4上，当0＜y＜1时，没有整点．∴G内整点的个数为5个；（3）当m＝4时，点B（4，4），点C（1，4），点D（4，1），此时在区域W内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点，线段BD 上有4个整点，线段BC上有4个整点，∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m＞4时，区域W内至少有3+4+4﹣3＝8个整点．当m＝4.5时，点B（4.5，5），点C（，5），线段BC上有4个整点，此时区域W内整点个数为8个．当m＞4.5时，区域W内部整点个数增加．∴若W内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m≤4.5．13．解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝4×3＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，由勾股定理得，OA＝＝5，∴OB＝OA＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把A（4，3）、B（0，﹣5），∴，解得，，∴一次函数为y＝2x﹣5；（2）存在，设点C的坐标为（m，0），由勾股定理得，AB＝＝4，AC＝，BC＝，当AB＝AC＝4时，＝4，解得，m1＝﹣﹣4，m2＝﹣+4，∴点C的坐标为（﹣﹣4，0）或（﹣+4，0），当BC＝AB＝4时，＝4，解得，m＝，∴点C的坐标为（﹣，0）或（，0），综上所述，△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C的坐标为（﹣﹣4，0）或（﹣+4，0）或（﹣，0）或（，0）；（3）当x＝1时，y＝12，当x＝4时，y＝3，如图2，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积＝平行四边形EFNM的面积＝3×（12﹣3）＝27，故答案为：27．14．解：（1）∵直线y＝2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点A（﹣1，0），点C（0，2）∴OA＝1，OC＝2，∴tan∠ACO＝＝；（2）∵四边形ACBE是矩形，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCF＝90°，且∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACO＝∠CBF，∵OF＝t，∴CF＝2﹣t，∵tan∠CBF＝tan∠ACO＝，∴BF＝4﹣2t，∴点B（4﹣2t，t）；（3）如图，连接DE，交x轴于H点，∵DE⊥x轴，∴∠AHE＝90°，∴∠HAE+∠AEH＝90°，且∠CAO+∠HAE＝90°，∠CAO+∠ACO＝90°，∠ACO+∠BCF＝90°，∴∠AEH＝∠BCF，且∠CFB＝∠AHE，AE＝BC，∴△BCF≌△AEH（AAS）∴AH＝BF＝4﹣2t，CF＝HE，∵点A（﹣1，0），∴点H（3﹣2t，0），∴当x＝3﹣2t时，y＝2（3﹣2t）+2＝8﹣4t，∴点D坐标为（3﹣2t，8﹣4t），∵点D，点B都在反比例函数y＝上，∴（3﹣2t）（8﹣4t）＝t（4﹣2t）∴t1＝2（不合题意舍去），t2＝；∴点B（，）∴m＝×＝．15．解：（1）①如图2中，连接AD交EF于H．∵四边形ABOC是矩形，A（﹣4，3），∴∠A＝90°，OB＝AC＝4，AB＝OC＝3，∵E，F在y＝时，∴可以假设E（，3），F（﹣4，），∴AE＝4+，AF＝3+，∴AE：AF＝4：3，∵AC：BC＝4：3，∴＝，∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴∠AEF＝∠ACB，∴EF∥BC，∵A，D关于EF对称，点D落在BC上，∴EF垂直平分线段AD，∴AH＝DH，∵EF∥BC，∴＝，∴AE＝EC＝2．②如图3中，当点D落在OB上时，连接AD交EF于H．∵∠EAF＝∠ABD＝90°，∠AEF＝∠BAD，∴△AEF∽△BAD，∴＝，则＝＝，∴BD＝AB÷＝，设AF＝x，则FB＝3﹣x，FD＝AF＝x在Rt△BDF中，∵FB2+BD2＝DF2，∴（3﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，∴AF＝，∴AE＝AF＝，∴EC＝4﹣AE＝4﹣＝，∴＜CE＜4时，折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），线段CE长度的取值范围为：＜CE＜4．（2）∵△ABD是等腰三角形，F与B不重合，∴AB≠BD．①如图4中，当AD＝BD时，∠BAD＝∠ABD，由（1）可知∠BAD＝∠AEF，∴∠ABD＝∠AEF．作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，∴∠BMD＝∠EAF＝90°，BM＝AB＝，∴△AEF∽△ABD，∴＝，则＝＝，∴MD＝BM÷＝，∴DN＝MN﹣MD＝4﹣＝，∴D（﹣，）．②如图5中，当AD＝AB时，作DM∥OB交AB于M，交OC于N．则DM⊥AB，MN＝AC＝4，∴∠AMD＝∠EAF＝90°，由（1）可得∠BAD＝∠AEF，∴△AEF∽△MAD，∴＝，则＝＝，设AM＝4a，则MD＝3a，在Rt△MAD中，∵AM2+DM2＝AD2，∴（4a ）2+（3a ）2＝32， ∴a ＝， ∴AM ＝，MD ＝，∴BM ＝AB ＝AM ＝3﹣＝，DN ＝MN ﹣MD ＝4﹣＝，∴D （﹣，）．综上所述，满足条件的点D 的坐标为（﹣，）或（﹣，）．16．解：（1）当线段AC 过原点时，点A 、C 中点为：（0，0）， 故（a +c ）＝0，（b +d ）＝0， 即：a +c ＝0，b +d ＝0；（2）由题意得：，解之得，．∴A （1，3），C （﹣3，﹣1）．∴AB ＝1﹣（﹣3）＝4，BC ＝3﹣（﹣1）＝4，4×4＝16． 答：矩形ABCD 的周长为16．（3）∵点A （a ，b ）、C （c ，d ）均在的图象上，∴，．∵AB ＝BC ， ∴． ∴ac ＝﹣3．答：a 与c 的数量关系是ac ＝﹣3．17．解：（1）将点B （﹣6，﹣2）代入y 1＝k 1x +4， ﹣2＝﹣6k 1+4，解得：k 1＝1； 将点B （﹣6，﹣2）代入y 2＝①，﹣2＝，解得：k 2＝12．故答案为：1；12．（2）①观察函数图象可知：当﹣6＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是﹣6＜x ＜0或x ＞2． 故答案为：﹣6＜x ＜0或x ＞2．②过点O 作直线l ：y ＝﹣2x ，如图1所示．观察图形可知：x ＞0时，反比例函数图象在直线l 上方， 故答案为：x ＞0．（3）依照题意，画出图形，如图2所示．当x ＝2时，m ＝x +4＝6， ∴点A 的坐标为（2，6）； 当x ＝0时，y 1＝x +4＝4， ∴点C 的坐标为（0，4）．∵S 四边形ODAC ＝（OC +AD ）•OD ＝×（4+6）×2＝10，S 四边形ODAC ：S △ODE ＝4：1， ∴S △ODE ＝OD •DE ＝×2DE ＝10×， ∴DE ＝2.5，即点E 的坐标为（2，2.5）． 设直线OP 的解析式为y ＝kx ， 将点E （2，2.5）代入y ＝kx ，得 2.5＝2k ，解得：k ＝， ∴直线OP 的解析式为y ＝x ②．联立①②并解得：，，∵点P 在第一象限， ∴点P 的坐标为（，）．（4）依照题意画出图形，如图3所示．当∠CMB ＝90°时，BM ∥x 轴， ∴点M 的坐标为（0，﹣2）； 当∠CBM ＝90°时，∵直线AC 的解析式为y ＝x +4， ∴∠BCM ＝45°，∴△BCM 为等腰直角三角形，∴CM＝﹣2x B＝12，∴点M的坐标为（0，﹣8）．综上所述：当△MBC为直角三角形时，点M的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣8）．18．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴点B、C的坐标分别为：（4，4）、（4，0），∵D为AB的中点，故点D（2，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：k＝4，故反比例函数表达式为：y＝①，设点E（4，m），将点E的坐标代入上式并解得：m＝1，故点E（4，1）；（2）设点P（m，0），而点D、E的坐标分别为：（2，2）、（4，1），DE2＝（4﹣2）2+（2﹣1）2＝5，PD2＝（m﹣2）2+4；PE2＝（m﹣4）2+1，当DE＝PD时，则5＝（m﹣2）2+4，解得：m＝1或3；当DE＝PE时，同理可得：m＝2或6（舍去6）；故点P的坐标为：（1，0）或（2，0）或（3，0）；（3）设三角形ABC向左平移了m个单位，则点C、B的坐标分别为：（4﹣m，0）、（4﹣m，4），∵点E为BC的中点，∴点E（4﹣m，2），将点E的坐标代入反比例函数表达式得：2＝，解得：m＝2，故点C、B的坐标分别为：（2，0）、（2，4），点A（﹣2，0），设直线AB的表达式为：y＝sx+t，则，解得：，故直线AB的表达式为：y＝x+2②，联立①②并解得：或（舍去）；故点D的坐标为：（﹣1，+1）．19．解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x＝6代入反比例函数y＝，得：y＝＝2，∴B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）；（2）设直线A、C的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，故直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，令x＝0，则y＝8，故点E（0，8），设直线EC向右平移m个单位，则平移后直线的表达式为：y＝﹣（x﹣m）+8，则点E′（m，8），∵点E′在反比例函数上，∴将点E′坐标代入反比例函数表达式得：8m＝12，解得：m＝，则平移后直线的表达式为：y＝﹣（x﹣）+8＝﹣x+10，令y＝0，则x＝，故点F（，0）；当x＝6时，y＝﹣x+10＝2，故点B在直线EF上；（3）设点M的坐标为（s，t），而点A、B、F的坐标分别为：（3，4）、（6，2）、（，0）；①当AB是边时，点A向右平移3个单位向下平移2个单位得到B，同样点M（N）向右平移3个单位向下平移2个单位得到N（M），故或，解得：或，故点M的坐标为：（，﹣2）或（，2）；②当AB是对角线时，由中点公式得：，解得：，故点M的坐标为（，6）；综上，点M的坐标为：（，﹣2）或（，2）或（，6）．20．解：（1）由题意，A（1，8），把A（1，8）代入y＝2x+b得到b＝6．（2）设A（m，），则B（m，0），把A（m，）代入y＝2x+b得到b＝﹣2m，∴直线AC的解析式为y＝2x+﹣2m，令y＝0，得到x＝m﹣，∴C（m﹣，0），∵AD＝DC，∴D（m﹣，），设直线BD的解析式为y＝k′x+b′，则有，解得，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+2m，∴E（0，2m），∴OE＝2m，BC＝OC+OB＝＝4，∵S△ECB∴•BC•EO＝4，∴××2m＝4，∴k＝8．（3）连接AE，延长AE交BC于J．由（2）可知，E（0，2m），∵OE＝2，∴2m＝2，∴m＝1，∴C（（1﹣，0），B（1，0），A（1，k），∴直线AE的解析式为：y＝（k﹣2）x+2，令y＝0，得到x＝，∴J（，0），∵E是△ABC的重心，∴CJ＝JB，∴＝（1+1﹣），解得k＝6或0（舍弃），∴直线AC的解析式为y＝2x+4．。
2020年中考数学二轮复习压轴专题：反比例函数(解析版)
2020年中考数学二轮复习压轴专题：《反比例函数》1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），AC的垂直平分线分别交BC，OA于点D，E，过点D的反比例函数的图象交AB于点F．（1）求反比例函数的表示式；（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（3）连接OD，在反比例函数图象上存在点G，使∠ODG＝90°，直接写出点G的坐标．解：（1）连接AD，∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∵B（4，2），∴AB＝2，BC＝4．设AD＝CD＝x，则BD＝4﹣x，∵四边形OABC矩形，∴BC∥OA，∠B＝90°．在Rt△ABD中，AD2＝BD2+AB2．即x2＝（4﹣x）2+22．解得．∴点．将点的坐标代入中，解得：．∴所求反比例函数表达式为；（2）DF∥AC．将x＝4代入得，，∴点．∵B（4，2），A（4，0），C（0，2），，∴AB＝2，，BC＝4，．∴，．∴．∵∠B＝∠B，∴△BDF∽△BCA，∴∠BDF＝∠BCA．∴DF∥AC；（3）存在，∵，∴OC＝2，CD＝，如图，∵G点在反比例函数图象上，∴设G（m，），过G作GH⊥BC于H，∴GH＝﹣2，DH＝﹣m，∵∠ODG＝90°，∴∠GDH+∠CDO＝90°，∵∠CDO+∠COD＝90°，∴∠GDH＝∠COD，∴△DHG∽△OCD，∴＝，∴＝，解得：m＝，m＝（不合题意舍去），∴．2．如图，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝4．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．解：（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，CP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝4，∴BP＝CP＝4，G是CD的中点，∴PG＝2，∴P（4，2），∵P在反比例函数y＝上，∴k＝8，∴y＝，连接AC交PB于G，则AC⊥PB，由正六边形的性质得A（2，4），∴点A在反比例函数图象上；（2）过Q作QM⊥x轴于M，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠EDM＝60°，设DM＝b，则QM＝b，∴Q（b+6， b），∵该反比例函数图象与DE交于点Q，∴b（b+6）＝8，解得：b＝﹣3+，b＝﹣3﹣（不合题意舍去），∴点Q的横坐标为3+；（3）连接AP，A（2，4），B（0，2），C（2，0），D（6，0），E（8，），F（6，4），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（2﹣m，4+n），B（﹣m，2+n），C（2﹣m，n），D（6﹣m，n），E（8﹣m，2+n），F（6﹣m，4+n），①将正六边形向左平移4个单位后，E（4，2），F（2，4）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移2个单位，再向上平移2个单位后，C（4，2），B（2，4）则点B与C都在反比例函数图象上；3．如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x 轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．解：（1）∵点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，∴点A，点E纵坐标为1，点C，点F的横坐标为2，∵点E，点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点E（1，1），点F（2，），设直线EF的解析式的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线EF的解析式的解析式为：y＝﹣x+；（2）∵四边形BEOF的面积＝S四边形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF，∴四边形BEOF的面积＝2﹣﹣＝1；（3）∵点E（1，1），∴OE＝，若OE＝OP＝，则点P（0，）或（0，﹣），若OE＝EP，且AE⊥AO，∴OA＝AP＝1，∴点P（0，2）若OP＝PE，∴点P在OE的垂直平分线上，即点P（0，1），综上所述：当点P（0，）或（0，﹣）或（0，2）或（0，1）时，△POE是等腰三角形．4．如图，A、D、B、C分别为反比例函数y＝与y＝（x＞0，0＜n ＜x）图象上的点，且AC∥x轴，BD∥y轴，AC与BD相交于点P，连接AD、BC．（1）若点A坐标A（1，2），点B坐标B（2，5），请直接写出点C、点D、点P的坐标；（2）连接AB、CD，若四边形ABCD是菱形，且点P的坐标为（3，2），请直接写出m、n之间的数量关系式；（3）若A、B为动点，△APD与△CPB是否相似？为什么？解：（1）∵点A坐标A（1，2）反比例函数y＝上的点，点B坐标B（2，5）反比例函数y＝上的点，∴m＝1×2＝2，n＝2×5＝10，∵AC∥x轴，BD∥y轴，∴点C的纵坐标为2，点D的横坐标为2，点P坐标（2，2）∴点C（5，2），点D（2，1）；（2）∵点P的坐标为（3，2），∴点A，点C纵坐标为2，点B，点D的横坐标为3，∵四边形ABCD是菱形，∴AP＝PC，BP＝PD，设点A（x，2），则点C（6﹣x，2），∴m＝2x，点D（，3），n＝12﹣2x，点B（，3），∵BP＝PD，∴2﹣＝﹣2，∴m+n＝12；（3）△APD∽△CPB，理由如下：设点P的坐标为（a，b），则点A的坐标为（，b）、点D的坐标为（a，），点B的坐标为（a，）、点C的坐标为（，b），∴PA＝a﹣＝，PC＝，PD＝b﹣＝，PB＝，∴，，即，且∠APD＝∠CPB，∴△APD∽△CPB．5．如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）求n的值和k的值以及点B的坐标；（2）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围；（3）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（4）在y轴上是否存在点P，使PA+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3，可得n＝×4﹣3＝3；把点A（4，3）代入反比例函数y＝，可得3＝，解得k＝12．∵一次函数y＝x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3＝0，解得x＝2，∴点B的坐标为（2，0），（2）当y＝﹣3时，﹣3＝，解得x＝﹣4．故当y≥﹣3时，自变量x的取值范围是x≤﹣4或x＞0．（2）如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE＝4，AE＝3，OB＝2，∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2，在Rt△ABE中，AB＝＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝B C＝，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3，∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（4）存在，如图2，作点B（2，0）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣2，0），∴直线AQ的关系式为y＝x+1，∴直线AQ与y轴的交点为P（0，1）．6．定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°＜α＜90°），OP＝3，若∠MPN 是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过点C 的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．（1）证明：∵∠AOB＝60°，P为∠AOB的平分线上一点，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴，∴OP2＝OM•ON，∴∠MPN是∠AOB的“相关角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相关角”，∴OM•ON＝OP2，∴，∵P为∠AOB的平分线上一点，∴∠MOP＝∠NOP＝α，∴△MOP∽△PON，∴∠OMP＝∠OPN，∴∠MPN＝∠OPN+∠OPM＝∠OMP+∠OPM＝180°﹣α，即∠MPN＝180°﹣α；过点M作MH⊥OB于H，如图2，则S△MON＝ON•MH＝ON•OM sinα＝OP2•sinα，∵OP＝3，∴S△MON＝sinα；（3）设点C（a，b），则ab＝4，过点C作CH⊥OA于H；分两种情况：①当点B在y轴正半轴上时；Ⅰ、当点A在x轴的负半轴上，如图3所示：BC＝3CA不可能，Ⅱ、当点A在x轴的正半轴上时，如图4所示：∵BC＝3CA，∴＝，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴＝，∴∴OB＝4b，OA＝a，∴OA•OB＝a•4b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴OP＝＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（，）；②当点B在y轴的负半轴上时，如图5所示：∵BC＝3CA，∴AB＝2CA，∴＝，∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴＝，∴＝∴OB＝2b，OA＝a，∴OA•OB＝a•2b＝ab＝，∵∠APB是∠AOB的“相关角”，∴OP2＝OA•OB，∴OP＝＝＝，∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴点P的坐标为：（，﹣）；综上所述：点P的坐标为：（，）或（，﹣）．7．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）a＝﹣1 ，b＝﹣2 ；（2）求D点的坐标；（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：．故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4．∴t＝4．∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4．∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示：若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示：当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如图4，连接NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TN H＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴＝．即的定值为．8．已知：一次函数y＝mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y＝（k ＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）．（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，平面内存在点P，使得以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）当m＝﹣2时，设A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．解：（1）把A（8，2）代入y＝，得k＝8×2＝16．∴反比例函数的解析式为y＝，把A（8，2）代入y＝mx+10，得到m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10，解方程组，得或，∴点B的坐标为（2，8）（2）如图1，设P的坐标为（x，y），∵四边形AP1BO是平行四边形，∴AB、OP1互相平分，∵A（8，2），B（2，8），O（0，0），∴＝，＝，∴x＝10，y＝10，∴P1（10，10），同理求得，P2（﹣6，6），P3（6，﹣6）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT＝a，BS＝b，∴＝，即b＝a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y＝的图象上，∴a（﹣2a+10）＝b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）＝a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10＝（﹣2×a+10），解得：a＝3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝px+q，则有，解得：，∴直线BC的解析式为y＝2x+2．当x＝0时，y＝2，则点D（0，2），OD＝2，∴S△COB＝S△ODC+S△ODB＝OD•CT+OD•BS＝×2×3+×2×2＝5．∵OA＝OC，∴S△AOB＝S△COB，∴S△ABC＝2S△COB＝10．9．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点A与点B不重合，直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C（1）若A、B两点坐标分别为（1，4），（4，y2），求点P的坐标；（2）若b＝y1+1，x0＝6，且y1＝2y2，求A，B两点的坐标；（3）若将（1）中的点A，B绕原点O顺时针旋转90°，A点对应的点为A′，B点的对应点为B′点，连接AB′，A′B′，动点M 从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，4）∴k＝1×4＝4，∴y＝，∵B（4，y2）在反比例函数的图象上，∴y2＝＝1，∴B（4，1），∵直线y＝ax+b经过A、B两点，∴，解得，∴直线为y＝﹣x+5，令y＝0，则x＝5，∴P（5，0）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y 轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴＝，＝＝，∵b＝y1+1，y1＝2y2，∴＝，＝＝，∴B（， y1），∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1＝•y1，解得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，∴A（2，2），B（4，1）；（3）存在，如图2，∵A、B两点坐标分别为（1，4），（4，1），将B绕原点O顺时针旋转90°，∴B′（1，﹣4），∴AB′＝8，由题意得：AM＝BN＝t，∴B′M＝8﹣t，∵△MNB′为等腰直角三角形，∴①当∠B′N1M1＝90°，即B′M1＝B′N1，∴8﹣t＝t，解得：t＝8﹣8；②当∠B′M2N2＝90°，即B′N2＝B′M2，∴t＝（8﹣t），解得：t＝16﹣8；综上所述，t的值为8﹣8或16﹣8．10．平面直角坐标系中，A（，0）、B（，3）．（1）如图1，C点在y轴上，AC⊥AB，请直接写出C点的坐标．（2）如图2，以AB为边作矩形ABDE，D、E在第一象限内，且D、E两点均在双曲线的图象上，求k的值．（3）将（2）中求得的线段DE在（2）中的双曲线（x＞0）的图象上滑动（D点始终在E点左边），作DM⊥y轴于M，EN⊥x轴于N．若MN＝，请直接写出DM•EN的值．解：（1）过B作BD⊥x轴于D，∵A（，0）、B（，3），∴BD＝3，AD＝2，OA＝，∵AC⊥AB，∴∠ADB＝∠BAC＝∠AOC＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝∠BAD+∠CAO＝90°，∴∠ABD＝∠CAO，∴△ABD∽△CAO，∴，∴，∴OC＝，∴C（0，）；（2）∵四边形ABDE是矩形，∵A（，0）、B（，3），设E（m，n），则D（m﹣2，n+3），∵D、E均在双曲线上∴mn＝（m﹣2）（n+3），过点B作BF⊥x轴于F，过点E作EG⊥x轴于G，由（1）证得△ABF∽△EAG，∴，∴，得2m+1＝3n，联立，解得，∴k＝mn＝12；（3）∵DE＝AB＝，∵MN＝，∴延长MD，NE交于G，则四边形MONG是矩形，设M（0，m）、N（n，0）∴D（，m）、E（n，）、G（n，m），∴直线MN的解析式为y＝﹣x+m；直线DE的解析式为：y＝﹣x+m+，∴MN∥DE，∴，∴，得mn＝4∴DM•EN＝．11．综合与探究：如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A（a，3），B（﹣3，b）两点，过点A作AC ⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的函数表达式；（2）若点P在线段AB上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标．解：（1）∵直线y＝x+2与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A （a，3），B（﹣3，b）两点，∴a+2＝3，﹣3+2＝b，∴a＝1，b＝﹣1．∴A（1，3），B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3）在反比例函数y＝上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的函数表达式为y＝，（2）设点P（x P，y P），∵A（1，3），∴C（1，0）．∴AC＝3．∵B（﹣3，﹣1），∴D（﹣3，0），∴BD＝1，∴AC（1﹣x P）＝DB（x P+3），解得：x P＝0，∴y P＝2，∴点P的坐标为（0，2）；（3）∵△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形，∴AB＝AM，∵AB＝＝4，∵AC⊥x轴，∴CM＝＝＝，∴OM＝1+，∴M（1+，0）．12．如图1，在矩形中，OA＝4，OC＝3，分别以OC，OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，连接OB，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与矩形的两边交于点E和点F，直线l：y＝ax+b经过点E和点F．（1）连接OE、OF，求△OEF的面积；（2）如图2，将线段OB绕点O顺时针旋转﹣定角度，使得点B的对应点H好落在x轴的正半轴上，连接BH，作OM⊥BH，点N为线段OM上的一个动点，求的最小值．解：（1）在矩形ABCO中，∵OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，∴B（3，4），∵OD＝DB，∴D（，2），∵y＝经过D（，2），∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴y＝4时，x＝，∴E（，4），当x＝3时，y＝1，∴F（3，1），∴S△OEF＝S矩形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF﹣S△EFB＝3×4﹣×4×﹣×3×1﹣×（3﹣）（4﹣1）＝12﹣﹣﹣＝；（2）作NJ⊥BO于J，HK⊥BO于K，如图2所示：OB＝＝＝5，由旋转的性质得：OB＝OH＝5，∴CH＝OH﹣OC＝5﹣3＝2，∴BH═＝＝2，∴sin∠CBH═＝＝，∵OM⊥BH，∴∠OMH＝∠BCH＝90°，∵∠MOH+∠OHM＝90°，∠CBH+∠CHB＝90°，∴∠MOH＝∠CBH，∵OB＝OH，OM⊥BH，∴∠MOB＝∠MOH＝∠CBH，∴sin∠NOJ＝，∴NJ＝ON•sin∠NOJ＝ON，∴NH+ON＝NH+NJ，根据垂线段最短可知，当J，N，H三点共线，且与HK重合时，HN+ON 的值最小，最小值为HK的长，∵OB＝OH， BC•OH＝HK•OB，∴HK＝BC＝4，∴HN+ON是最小值为4．13．已知一次函数y＝kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝﹣的图象分别交于C、D两点．（1）如图1，当k＝1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；（2）如图2，当k＝1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值．解：（1）当k＝1，则一次函数解析式为：y＝x﹣3，反比例函数解析式为：y＝﹣，∵点P在线段AB上∴设点P（a，a﹣3），a＞0，a﹣3＜0，∴PN＝a，PM＝3﹣a，∵矩形OMPN的面积为2，∴a×（3﹣a）＝2，∴a＝1或2，∴点P（1，﹣2）或（2，﹣1）（2）∵一次函数y＝x﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，∴点A（3，0），点B（0，﹣3）∴OA＝3＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝3，∵x﹣3＝﹣∴x＝1或2，∴点C（1，﹣2），点D（2，﹣1）∴BC＝＝，设点E（x，0），∵以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似，且∠CBO＝∠BAE＝45°，∴，或，∴，或＝，∴x＝1，或x＝﹣6，∴点E（1，0）或（﹣6，0）（3）∵﹣＝kx﹣（2k+1），∴x＝1，x＝，∴两个函数图象的交点横坐标分别为1，，∵某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，∴1＝，或5＝∴k＝14．如图，已知直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y＝（x＞0）图象上的一个动点，作PQ⊥x轴于Q点，连接PC，当S△CPQ＝S△CAO时，求点P的坐标．解：（1）把A（1，4）代入y＝（x＞0），得m＝1×4＝4，∴反比例函数为y＝；把A（1，4）和B（4，1）代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函数为y＝﹣x+5．（2）根据图象得：当1＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值；（3）设P（m，），由一次函数y＝﹣x+5可知C（5，0），∴S△CAO＝＝10，∵S△CPQ＝S△CAO，∴S△CPQ＝5，∴|5﹣m|•＝5，解得m＝或m＝﹣（舍去），∴P（，）．15．综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B．双曲线y＝（x＞0）与直线l交于点E（n，6）．（1）求k的值；（2）在图1中以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上．线段CD交x轴于点G．直接写出点A，D，G的坐标；（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N．请从下列A，B两组题中任选一组题作答．我选择①组题．A．①当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．B．①当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）由已知可得A（﹣2，0），B（0，4），E（1，6），∴k＝6；（2）∵AB⊥BC，∴BC的解析式为y＝﹣x+4，联立，∴C（2，3），∵CD＝AB＝2，∴D（0，﹣1），∴CD的解析式为y＝2x﹣1，∴G（，0）；（3）A①设P（m，），∵MN∥x轴，∴M（﹣2，），N（+，），∴MN＝，∵四边形AGNM的面积为5，∴×＝5，∴m＝3，∴P（3，2）；②Q（3，1）、Q（﹣3，1）、Q（﹣3，2）时B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等．B①∵四边形AGNM成为菱形，MN＝AM，∴＝∴m＝，∴P（，）；②Q（﹣，）、Q（，3﹣）、Q（﹣，3﹣）时B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等．。
2020年中考数学精选考点试卷11 反比例函数(考试版)
11.1反比例函数精选考点专项突破卷（一）考试范围：反比例函数；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2005·江苏中考真题）反比例函数2yx=-的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．（2019·安徽中考真题）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数k的值为（）A．3B．13C．-3D．1-33．（2016·天津中考真题）若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．（2015·广西中考真题）对于函数4yx=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（2014·湖南中考真题）如左下图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．66．（2019·江苏中考真题）如右上图，已知A为反比例函数kyx=（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若⊥OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．-2C．4D．-47．（2015·福建中考真题）已知点P(a，b)是反比例函数y＝1x图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11+a+11+b的值为()A．2B．1C．32D．128．（2013·四川中考真题）如左下图，函数11kyx=与22y k x=的图象相交于点A（1,2）和点B，当12y<y时，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．－1＜x＜0 C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜19．（2016·贵州中考真题）如中上图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3 ， 4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx (x<0)的图象经过顶点B，则k的值为（）A．−12B．−27C．−32D．−3610．（2018·浙江中考真题）如右上图，平行于x轴的直线与函数11ky(k0x0)x=>>，，22ky(k0x0)x=>>，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABCV的面积为4，则12k k-的值为()A．8B．8-C．4D．4-二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2016·辽宁中考真题）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．12．（2018·上海中考真题）已知反比例函数y=1kx-（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．13．（2019·青海中考真题）如下图，P是反比例函数kyx=图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为_____．14．（2013·吉林中考真题）如左下图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数kyx=位于第一象限的图象上，则k的值为．15．（2019·辽宁中考真题）如右上图，点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，则k＝_____．16．（2015·山东中考真题）如左下图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k= ．17．（2018·广东中考真题）如右上图，已知等边⊥OA1B1，顶点A1在双曲线y=xx＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2⊥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2⊥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边⊥B1A2B2；过B2作B2A3⊥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3⊥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边⊥B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·吉林中考真题）已知y是x的反比例函数，并且当2x=时，6y=．⊥求y关于x的函数解析式；⊥当4x=时，求y的值．19．（2017·广东中考模拟）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且⊥AOB的面积为3，求一次函数的解析式．20．（2019·安徽中考模拟）制作一种产品，需先将材料加热达到60⊥后，再进行操作，设该材料温度为y （⊥）从加热开始计算的时间为x （min ）．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15⊥，加热5分钟后温度达到60⊥．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15⊥时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·湖北中考模拟）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点. （1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.22．（2018·广西中考真题）如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=k x （k≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．23．（2017·浙江中考真题）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t 小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v （千米/小时）关于行驶时间t （小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午00之前到达杭州市场？请说明理由； （3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t≤4，求平均速度v 的取值范围．五、解答题三（每小题10分，共20分) 24．（2012·山东中考真题）如图，已知双曲线ky x，经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA⊥x 轴，过D 作DB⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若⊥BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．25．（2019·广东中考真题）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标。
2020年中考数学精选考点试卷11 反比例函数(考试版)
中考数学11.1反比例函数精选考点专项突破卷（一）考试范围：反比例函数；考试时间：90分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2005·江苏中考真题）反比例函数2yx=-的图像位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．（2019·安徽中考真题）已知点A（1，-3）关于x轴的对称点A'在反比例函数ky=x的图像上，则实数k的值为（）A．3B．13C．-3D．1-33．（2016·天津中考真题）若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．（2015·广西中考真题）对于函数4yx=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小5．（2014·湖南中考真题）如左下图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．66．（2019·江苏中考真题）如右上图，已知A为反比例函数kyx=（x<0）的图像上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若⊥OAB的面积为2，则k的值为（）A．2B．-2C．4D．-47．（2015·福建中考真题）已知点P(a，b)是反比例函数y＝1x图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11+a+11+b的值为()A．2B．1C．32D．128．（2013·四川中考真题）如左下图，函数11kyx=与22y k x=的图象相交于点A（1,2）和点B，当12y<y时，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．－1＜x＜0 C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜19．（2016·贵州中考真题）如中上图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(−3 ， 4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=kx (x<0)的图象经过顶点B，则k的值为（）第 1 页共 6 页第 2 页 共 6 页A ．−12B ．−27C ．−32D ．−36 10．（2018·浙江中考真题）如右上图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( ) A ．8B ．8-C ．4D ．4-二、填空题（每小题4分，共28分) 11．（2016·辽宁中考真题）反比例函数y=的图象经过点（2，3），则k=．12．（2018·上海中考真题）已知反比例函数y=1k x-（k 是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是_____．13．（2019·青海中考真题）如下图，P 是反比例函数ky x=图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线交于点A ，连接OP ．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为_____．14．（2013·吉林中考真题）如左下图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上，点B 在反比例函数ky x=位于第一象限的图象上，则k 的值为 ．15．（2019·辽宁中考真题）如右上图，点A 在双曲线y ＝6x（x ＞0）上，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，点C 在线段AB 上且BC ：CA ＝1：2，双曲线y ＝kx（x ＞0）经过点C ，则k ＝_____． 16．（2015·山东中考真题）如左下图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数y =k x（x ＜0）的图象上，则k= ．17．（2018·广东中考真题）如右上图，已知等边⊥OA 1B 1，顶点A 1在双曲线x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2⊥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2⊥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边⊥B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3⊥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3⊥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边⊥B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为_____．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·吉林中考真题）已知y 是x 的反比例函数，并且当2x =时，6y =． ⊥求y 关于x 的函数解析式； ⊥当4x =时，求y 的值．19．（2017·广东中考模拟）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且⊥AOB的面积为3，求一次函数的解析式．20．（2019·安徽中考模拟）制作一种产品，需先将材料加热达到60⊥后，再进行操作，设该材料温度为y（⊥）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15⊥，加热5分钟后温度达到60⊥．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15⊥时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2019·湖北中考模拟）如图，一次函数5y kx=+（k为常数，且0k≠）的图像与反比例函数8yx=-的图像交于()2,A b-，B两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值.第 3 页共 6 页22．（2018·广西中考真题）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，12），F（m，2）两点．（1）求k，m的值；（2）写出函数y=kx图象在菱形ABCD内x的取值范围．23．（2017·浙江中考真题）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．第 4 页共 6 页五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2012·山东中考真题）如图，已知双曲线kyx，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若⊥BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．第 5 页共 6 页第 6 页 共 6 页25．（2019·广东中考真题）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标。
2020中考数学学霸备考精品资料：中考试题分类汇编-反比例函数
中考试题分类汇编--反比例函数1．（2006·南平市）反比例函数xky =的图像经过点（2，3-），则=k ．-6 2. （2006·江 西 省）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 . 100y x=3．（2006·贺州市）反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个分支如图1所示，则另一个分支在第 象限．四4．（2006·娄底市）在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与电阻R （欧）成反比例关系．其函数图像如图所示，则这一电路的电压为 伏．105．反比例函数2y x=的图象位于 象限．一，三 6. （2006·仙桃市，潜江市，江汉油田）在对物体做功一定的情况下，力F （牛）与此物体在力的方向上移动的距离S （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米. 17. （2006·重庆市）如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式 是 .12y x=-数22y x=-8．（2006·新疆）如图，一次函数11y x =--与反比例函的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ．2x <-或01x <<9．（2006·张家界）若双曲线2y x=过两点()11y -，，()23y -，，则有1y ___________2y （可填“>”、“=”、“<”）．< 10．（2006·玉林市、防城港市）商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图3的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm ．50 11．（2006·湛江市）请写出一个图象位于第二、四象限的反比例F （第10题图）第12题函数： ．2y x=-等 12. （2006·南京市）某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为 .y =x100013．（2006·陕西省）已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝21时x 的值是____．－4 14.（2006·长春市）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________________形. 平行四边（形）15．（2006·泉州市）如图，点P 在反比例函数的图象上，过P 点作PA ⊥x 轴于A 点，作PB ⊥y 轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 . 9y x=；16．（2006·南安市）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 ．例如y= -x1等；17．（2006·南通市）如图，直线y=kx(k>0)与双曲线xy 4=交于A(x 1,y 1)，B(x 2，y 2)两点，则2x 1y 2-7x 2y 1的值等于__________． 20 18．（2006·常州市）如图，△POA 1,△P 2A 1A 2,△P 3A 2A 3,……,△P n A n －1A nxy 4=(x 都是等腰直角三角形，点P 1,P 2,P 3,……,P n 在函数＞0)的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3,……,A n －1A n 都在x 轴上，则点A 1的坐标是___________，点A 2的坐标是__________，点A 2006的坐标是_______. (4；0)；(24，0)；(20064，0)19．（2006·青岛市）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I （A ）与可变电阻 R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______Ω．3.620. (2006·广安市)如图, 如果函数y=－x 与y=x4-的图像交于A 、B 两点, 过点A 作AC 垂直于y 轴, 垂足为点C, 则△BOC 的面积为___________.221．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：第9题甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数____________. k＞0的反比例函数即可22．（2006·盐城市）已知反比例函数xky=的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中，y随x的增大而(填“增大”、“减小”、“不变”). 减小23．（2006·日照市）如图，⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，则y与x的函数关系式是．y=36x（x＞0）；24．（2006·河北省）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5m3时，密度是1.4kg/m3，则ρ与V的函数关系式为___________．V7=ρ25. （2006·锦州市）若反比例函数的图象经过点(-2,3)，则这个反比例函数的表达式为____.26．（2006·潍坊市）已知a b>，且000a b a b≠≠+≠，，，则函数y ax b=+与a byx+=在同一坐标系中的图象不可能是（）Ｂ27．（2006·枣庄市）若反比例函数kyx=的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ A ）(A)(2,-1) (B)(12-,2) (C)(-2,-1) (D)(12,2)28．（2006·衡阳市）已知反比例函数y=1x-，则其图象在平面直角坐标系中可能是（）A29．（2006·绍兴市）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数()1y xx=>的图象上，则点E的坐标是( ) A A、11,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭B、3322⎛+⎝⎭C、11,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭D、3322⎛-⎝⎭30. （2006·攀枝花市）正比例函数kxy2=与反比例函数xky1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（ D ）A．B．C．D．A B C D 31．（2006·淮安市）正比例函数与反比例函数图象都经过点(1，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ A ） A ．x>1 B ．O<x<1 C ．x>4 D ．0<x<4 32．（2006·德州市）若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ C ） Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-21，2）Ｃ（2，-1）．Ｄ．（21，2）33．（2006·德州市）若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ C ） Ａ．（-2，-1）Ｂ．（-21，2）Ｃ（2，-1）．Ｄ．（21，2）34. （2006·浙江省）如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ D ） A ．2y ＜1y ＜0 B ．1y ＜2y ＜0 C ．2y ＞1y ＞0 D ．1y ＞2y ＞0 B 的坐标为B 35.如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点（20,53-），D 是AB 边上的一点.将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 . 12y x=-；36.（2006·遂宁市） 已知函数y =3x(x>0),那么（ ） A 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而减小; B 、函数图象在一象限内,且y 随x 的增大而增大; C 、函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而减小; D 、函数图象在二象限内,且y 随x 的增大而增大37．（2006·株洲市）若双曲线ky x =过点(32)P ，，则k 的值是 ．638．（2006·湖州市）反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点（1，－3），则k 的值为（ A ）A 、－3B 、3C 、13D 、－1339．（2006·深圳市）函数(0)ky k x=≠的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是（ C ）40．（2006·梅州市）在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x=-的交点个数为（ ）C Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．无法确定41．（2006·娄底市）将函数y kx k =+与函数ky x=的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（ ）D42．（2006·南宁市）下列反比例函数图象一定在．．．一、三象限的是（ ）C Ａ．m y x=Ｂ．1m y x+=Ｃ．21my x+=Ｄ．my x-=43. （2006·芜湖市）已知反比例函数y=5m x-的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是（ ）D A 、m ≥5 B 、m>5 C 、m ≤5 D 、m<5 44．（2006·湘西自治州）在闭合电路中，电流I ，电压U ， 电阻R 之间的关系为：UI =R．电压U （伏特）一定时，电流I （安培）关于电阻R （欧姆）的函数关系的大致图象是（ ）A45．（2006·郴州市）某闭合电路中，电源电压不变，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，图4表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）AＡ．8I R =Ｂ．8I R =-Ｃ．4I R=Ｄ．2I R=46. （2006·邵阳市）函数y=x2-的大致图像是（ ）DB ．C ．Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第19题图） )图447. （2006·浙江省） 如果两点1P （1，1y ）和2P （2，2y ）都在反比例函数1y x=的图象上，那么（ ）D A ．2y ＜1y ＜0 B ．1y ＜2y ＜0 C ．2y ＞1y ＞0 D ．1y ＞2y ＞048. （2006·荆门市）已知函数y =-kx +4与y =k x 的图象有两个不同的交点,且A (-12,y 1)、B (-1,y 2)、C (12,y 3)在函数y =229k x -的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A(A)y 1＜y 2＜y 3. (B)y 3＜y 2＜y 1. (C)y 3＜y 1＜y 2. (D)y 2＜y 3＜y 1. 49.（2006·梅列区）如图,函数y=kx （x ﹥0）与y=4x的图象交于A 、B 两点，过A 、B点分别作x 轴和y 轴作垂线垂足为D 、E ，两线相交于C 点。
2020-2021学年最新北师大版九年级数学上册《反比例函数》全章热门考点整合及答案解析-精品试题
全章热门考点整合应用名师点金：反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：一个概念，两个方法，两个应用及一个技巧．一个概念——反比例函数1．若y ＝(m －1)x |m|－2是反比例函数，则m 的取值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．某学校到县城的路程为5 km ，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数表达式是( )A ．v ＝5tB ．v ＝t ＋5C ．v ＝5tD ．v ＝t 53．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数：①xy ＝－13；②y ＝5－x ；③y ＝－25x ；④y ＝2ax (a 为常数且a ≠0)．其中________是反比例函数．(填序号)两个方法：方法1 画反比例函数图象的方法 4．已知y 与x 的部分取值如下表：(2)画出这个函数的图象．方法2 求反比例函数表达式的方法5．已知反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象在第一象限内相交于点A(1，－k ＋4)．试确定这两个函数的表达式．6．如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点．求：(1)反比例函数和一次函数的表达式；(2)直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)方程kx ＋b －mx ＝0的解(请直接写出答案)；(4)不等式kx ＋b －mx<0的解集(请直接写出答案)．(第6题)两个应用应用1 反比例函数图象和性质的应用7．画出反比例函数y ＝6x 的图象，并根据图象回答问题：(1)根据图象指出当y ＝－2时x 的值；(2)根据图象指出当－2<x<1且x ≠0时y 的取值范围； (3)根据图象指出当－3<y<2且y ≠0时x 的取值范围．应用2 反比例函数的实际应用8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每时消耗2 t ，可用60 h ．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每时消耗原料x(单位：t)，库存的原料可使用的时间为y(单位：h)．(1)写出y 关于x 的函数表达式，并求出自变量的取值范围；(2)若恰好经过24 h 才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x 应控制在什么范围内？一个技巧——用k 的几何性质巧求图形的面积9．【2015·眉山】如图，A ，B 是双曲线y ＝kx (k ≠0)上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( )A.43B.83C ．3D ．4(第9题)(第10题)10．如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2x (x ＞0)和y＝－4x(x ＞0)的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为________．11．【2015·东营】如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3x 的图象于点D.(1)求证：D 是BP 的中点；(2)求四边形ODPC的面积．(第11题)答案1．B 2.C 3．①③④4．解：(1)反比例函数，函数的表达式为y ＝－6x .(2)如图．(第4题)5．解：∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(1，－k ＋4)，∴－k ＋4＝k1，即－k ＋4＝k.∴k ＝2.∴A(1，2)．∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(1，2)， ∴2＝1＋b.∴b ＝1.∴反比例函数的表达式为y ＝2x ，一次函数的表达式为y ＝x ＋1.6．解：(1)将B(2，－4)的坐标代入y ＝m x ，得－4＝m2，解得m ＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x. ∵点A(－4，n)在双曲线y ＝－8x上， ∴n ＝2.∴A(－4，2)．把A(－4，2)，B(2，－4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝－x －2. (2)令y ＝0，则－x －2＝0，x ＝－2. ∴C(－2，0)．∴OC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4＝6.(3)x 1＝－4，x 2＝2. (4)－4<x<0或x>2. 7．解：如图．(1)当y ＝－2时，x ＝－3；(2)当－2<x<1且x ≠0时，y<－3或y>6； (3)当－3<y<2且y ≠0时，x<－2或x>3.(第7题)8．解：(1)库存原料为2×60＝120(t)，根据题意可知y 关于x 的函数表达式为y ＝120x .由于生产能力提高，每时消耗的原料量大于计划消耗的原料量，所以自变量的取值范围是x>2.(2)根据题意，得y ≥24， 所以120x ≥24.解不等式，得x ≤5，即每时消耗的原料量应控制在大于2 t 且不大于5 t 的范围内．点拨：(1)由“每时消耗的原料量×可使用的时间＝原料总量”可得y 关于x 的函数表达式．(2)要使机器不停止运转，需y ≥24，解不等式即可．9．B 点拨：如图，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，则CD ＝12BE.设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k x ，易得B ⎝⎛⎭⎪⎫2x ，k 2x ，∴CD ＝k 4x .∴AD ＝k x －k4x .∵△ADO 的面积为1，∴12AD ·OC ＝1，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫k x －k 4x ·x ＝1.解得k ＝83.(第9题)10．3 点拨：连接AO ，BO ，由题可得S △ABC ＝S △ABO ＝S △APO ＋S △BPO ，又易知S △APO ＝12×2＝1，S △BPO ＝12×|－4|＝2，∴S △ABC ＝3.故答案为3.11．(1)证明：∵点P 在双曲线y ＝6x上，∴设P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6m ，m .∵点D 在双曲线y ＝3x上，BP ∥x 轴，D 在BP 上， ∴D 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ，m . ∴BD ＝3m ，BP ＝6m. ∴D 是BP 的中点．(2)解：由题意可知S △BOD ＝32，S △AOC ＝32，S 四边形OBPA ＝6. ∴S 四边形ODPC ＝S 四边形OBPA －S △BOD －S △AOC ＝6－32－23 ＝3.。
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第11章反比例函数一、选择题1. 已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．2．）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（）3.关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称4. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。
若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－35. 函数2y x=与函数1yx-=在同一坐标系中的大致图象是xyOABCD6. 如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（ ）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜27. 如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。
则AF BE ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．628. 若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是A.k ＞21B. k ＜21C. k =21D. 不存在9. 已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）10. 如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1 11. 若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->mB ．2-<mC ．2>mD ．2<m12．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大13. 如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 314. 图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =B ．4y x=C ．3y x=-D ．12y x =yxOyx OyxOy xO15. 某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C. （2，3） D. （6,1） 16. ）下列各点中，在函数6y x =-图象上的是（ ）A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-17. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图象是（ ）18. 如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或19. 如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程x m=b kx -的解为（ ）A. －3,1B. －3,3C. －1,1D.3，-1O xy图120. 已知点P(-l ，4)在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k 的值是( ) A ．14-B ．14C ．4D ．－421. 如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为 A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-22. 在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图象大致是A B C D23. 根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x＜0时，x2y =， ②△OPQ 的面积为定值， ③x＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90°xy-21O图5—2图5—1输出y 取相反数42取倒数取倒数输入非零数xPQM其中正确的结论是（ ） A ．①②④B ．②④⑤ C．③④⑤ D ．②③⑤24. 已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大 25. 已知如图,A 是反比例函数xky =的图象上的一点,AB⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( )A.3B.-3C.6D.-6·26.如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3-在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（ ）yoA Bx二、填空题1. 如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是 .2. 已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 3. 若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值y≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.4. 过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .5. 如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为6. 在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边3105AO AOB =∠=，sin ,反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于的坐标为 .7. 若点12(1,),(2,)A yB y是双曲线3yx上的点，则1y2y（填“>”,“<”“=”）.8. 如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOC＝60°，点A 在第一象限，过点A的双曲线为y=kx，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 .9. 如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.10．如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）y1OAx3图1xyCDBOI11. 反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是 ． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________.13. 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为 ．14. 已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 15. 设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 16.如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图象经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．17. 如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k =_____．18. 如图：点A 在双曲线ky x=上，AB⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．19. 若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是 。
20．函数13y x =-中自变量x 的取值范围是_______________. 21. 若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 22. 函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .23. 已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ． 24. 如图：点A 在双曲线ky x=上，AB⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______． yy 1＝x y 2＝9xxAB Oxy25.如图，点A在双曲线1yx=上，点B在双曲线3yx=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 . 26.如图，双曲线)0(2xxy=经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA 与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是.三、解答题1.如图，已知直线xy2-=经过点P（2-，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数xky=（0≠k）的图象上．（1）求a的值；（2）直接写出点P′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．ABO xy2. 如图，函数b x k y +=11的图象与函数xk y 22=（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）． （1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标； （2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.3. 已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y =k x 的图象上，且sin∠BAC = 35． （1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．4. 已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标 5. 如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.6. 如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数y=12x的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2。