华师大版八年级数学第12章 12.1.3 积的乘方
华师大版数学八年级上册同步课件：1第3课时积的乘方
1
2 5
6
5 7
6
×[0.254×(－4)4]
＝
7 5
5 7
6
×(0.25×4)4＝1×1＝1.
0.1252 015×(－82 016) ＝－0.1252 015×82 016 ＝－0.1252 015×82 015×8 ＝－(0.125×8)2 015×8 ＝－12 015×8＝－8.
n个
n个
n个
积的乘方法则
符号语言：（ab）n=anbn（n为正整数）.
文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
例题讲授 例1 计算： (2b)3;
(-a)3；
解： (2b)3 = 23b3 = 8b3.
2. 系数乘方时，要带前面符号，特别是系数为-1时，不要漏掉. 3. 科学记数法情势的 数乘方最后的结果应该用科学记数法情势表示.
例2 用简便方法计算：
1
52×06 .254×
×75(－6 4)4；
0.1252 015×(－82 016)．
解：
1
×52 06 .254×
× (75－6 4)4
＝
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂的乘法 幂的乘方
指数相加 底数不变 am·an=am+n 其中m , n
都是正整数
指数相乘 （am）n=amn
获取新知
你能根据乘方的意义和乘法运算律填空吗？ (ab)2 = (ab) • (ab)=(aa) • (bb)
=a( 2)b (2); (ab)3 =___(_a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a=b_) __(_a_a_a_)_•__(b_bb)
12.1.3 积的乘方
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计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2=122 =144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
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类比与猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
解：(1)原式=a8· b8 (2)原式= 23 · m3=8m3 (3)原式=(-x)5 · y5=-x5y5 (4)原式=53 · a3 · (b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
(4)原式= (-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8
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补充例题: 计算
[- 1 a2(a+b)]3 = (- 1 )3(a2)3(a+b)3
2
2
=- 1 a6(a+b)3
8
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判断: 练习1：
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3
义务教育教科书（华师）八年级数学上册 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功
我们居住的地球
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大约 6.4X103km3
4 3
球体积公式：v= 4 r3 34
地球体积 3 ×（ 6.4 × 103）3
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12.1.3 积的乘方
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华东师大版八年级上册数学第12章12.1课题3 积的乘方
(5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x )5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
(4)原式＝(－2)3·(a2)3－(－3)2·(a3)2＋(－1)3·(22a2)3
＝－8a6－9a6＋(－1)·(26a6)
＝－17a6－64a6
＝－81a6.
4.积的乘方法则运用需注意： (1)积的乘方法则要求底数是积的形式； (2)运算时，要特别注意观察底数含有几个因式，每 个因式都要分别乘方．还要注意系数及系数的符号 (式子中的“－”号可看作“－1”)；
课堂小结
性质
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)
幂的运算 反 向
性质
运用
注意
am ·an =am+n、(am)n =amn an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式；每一 个因式都要“乘方”；注意结果的符 号、幂指数及其逆向运用（混合运算 要注意运算顺序）
第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 课题3 积的乘方
学习目标
【学习目标】 1．让学生通过计算、观察，理解积的乘方的运算性 质及其推导过程； 2．会进行积的乘方的运算，进而会进行混合运算， 提高解决问题的能力； 3．进一步培养学生学数学的兴趣、信心，感受数学 的内在美．
华师大版-数学-八年级上册-12.1.3 积的乘方 教案
12.1.3 积的乘方教学目标：1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力．2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯．教学重点与难点：重点：积的乘方的运算性质．难点：探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养．教法与学法指导：教法：利用具体实例由特殊到一般，探索积的乘方的运算性质，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力．学法：自主探究、发现知识、掌握知识；合作探究、交流展示.教学过程：一、前置诊断 ，复习旧知1．幂的意义：m a a a a ⨯⨯⨯=m 个．2．同底数幂的乘法：m n m n a a a +⋅=或m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（m ，n ，p 为正整数）．3．幂的乘方：()m n mn a a = （m ，n 为正整数）．二、自主探究，获取新知探究1．探索积的乘方运算性质（1）（ab ）2=(ab)·( )=(aa)·( ) = a( )b( )（2）(ab)3= · =a( )b( )（3） (ab)4= · =a( )b( )【答案】（1）ab bb 2 2（2）aaa bbb 3 3（3）aaaa bbbb 4 4（4）（ab ）n ＝个n ）ab (ab)(ab)（⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝个n ）a a a （⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ • 个n ）b b b (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝anbn即 （ab ）n ＝ anbn （n 为正整数）积的乘方：积的乘方:把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘探究2．同底数幂的乘法运算性质的拓展探究3．积的乘方运算性质的应用例：计算：（1）（2b ）3； （2）（2×a3）2； （3）（－a ）3； （4）（－3x ）4 解 ： （1）（2b ）3＝23b3＝8b3；（2）（2×a3）2＝ 22×(a 3)2 ＝4a6（3）（－a ）3＝ (−1)3×a 3 ＝ −a 3 （4）（－3x ）4＝ (−3)4×x 4 ＝ 81x 4三、巩固训练，提升能力1．计算：(1)3(3)n - (2)3(5)xy ； (3)32(4)a a a -+-； (4)342442()(2)a a a a a ⋅⋅++-． 2．下列计算是否正确？(1)448()ab ab =； (2)222(3)6pq p q -=-； (3)238(2)6x x -=-； (4)3226(3)9ab a b -=． 3．提升训练：(1)已知2n a =，3n b =，则6n = .(2)计算：2013201380.125⨯， 25241()44⨯(3)已知430x y +-=，求216x y ⋅的值．【答案】1.(1)−27n3(2)125x3y3(3)15a3(4)−2a82.(1)×(2)×(3)×(4)√3.(1)ab(2)1，(3)8四、课堂小结：这节课，我们学到了什么？你有什么感想？五、作业：习题第4题．。
八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3积的乘方作业华东师大版(2021年整理)
2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.1 幂的运算3 积的乘方作业（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.1 幂的运算3 积的乘方作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.1 幂的运算3 积的乘方作业（新版）华东师大版的全部内容。
［12。
1 3。
积的乘方］一、选择题1．2017·乌鲁木齐计算(ab2）3的结果是（)A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b62．计算(－2x2）3的结果是( ）A．－2x5 B．－8x6 C．－2x6 D．－8x53．下列等式错误的是（)A．（2mn）2＝4m2n2B．（－2mn）2＝4m2n2C．(2m2n2)3＝8m6n6D．（－2m2n2)3＝－8m5n54．如果(2a m b n)3＝8a9b15成立,那么( )A．m＝3，n＝5 B．m＝3，n＝3C．m＝6，n＝－2 D．m＝2，n＝55．计算a·a5－(2a3）2的结果为（)A．a6－2a5 B．－a6 C．a6－4a5 D．－3a66．计算（错误!）2018×(－1。
5)2019的结果为（)A。
错误! B．－1。
5 C．－1 D．20177．若a8＝5，b8＝3，则（－ab）8的值为（）A．8 B．15 C．－8 D．－15二、填空题8．计算：（－5ab)3＝________；错误!错误!＝________;（4×103）2＝________．9．若5n＝2，4n＝5,则20n的值是________．三、解答题10．计算:（1)错误!错误!； (2)[（－3a2b3）3］2；(3）(－3×103）2；（4）错误!错误!×(23）3。
【新编】八年级数学上册第12章12.1幂的运算12.1.3积的乘方导学案新版华东师大版-参考下载
12.1.3 积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【学习重难点】积的乘方的运算；正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.【学习过程】一、课前准备1、口述同底数幂的运算法则。
2、口述幂的乘方运算法则。
3、计算：（1） ()34x (2) a 2a ∙ (3) 34x x ∙ 二、学习新知自主学习：计算观察，探索规律做一做：（1）（ab ）2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb) = a( )b ( ) (2) (ab)3= = =a( )b ( ) (3) (ab)4= = =a( )b ( ) 提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上述的指数改成n 即：()nab ,其结果是什么呢？（ab ）n ＝ 个）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ • ＝即 （ab ）n ＝ （n 为正整数）这就是说：积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 相乘。
实例分析：例1、计算：(1)3)2(b (2)23)2(a (3)3)(a - (4)4)3(x -【随堂练习】1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________。
2．(-0.125)2=_________3.已知(x 3)5=-a 15b 15，则x=_______4.(0.125)1999·(-8)1999=_______ 5.化简(12+⋅n m a a )2·(-2a 2)3所得的结果为____。
6.( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)【中考连线】已知3=y 5,=x nn ,求 (x 2y)2n 的值。
【参考答案】随堂练习1、28772c b a -2、641 3、-ab 4、-1 5、8248++-n m a 6、8a中考连线7425。
华东师大版初中八年级数学上册12-1-3积的乘方课件
=(
)20×0.25
=0.25.
(2)请你利用小李的解题方法解答下列问题:
(-0.125)15×(215)3+
7 13
2
×
023
.
1 6 7
2
022
解析 (1)0.25;4;1.
(2)(-0.125)15×(215)3+
173×2
023
1
6 7
2
022
5.计算: (1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3. (2)a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3. 解析 (1)(-2xy2)6+(-3x2y4)3 =64x6y12-27x6y12=37x6y12. (2)a2·(-a)4-(3a3)2+(-2a2)3 =a2·a4-9a6-8a6=a6-9a6-8a6=-16a6.
B.9x2y6
C.-9x4y6
解析 (-3x2y3)2=(-3)2·(x2)2·(y3)2=9x4y6.故选D.
D.9x4y6
3.(2023湖南常德中考)计算:(a2b)3= a6b3 . 解析 (a2b)3=(a2)3b3=a6b3.
4.(新独家原创)若(kxayb)2=16x6y4,则k= 4或-4 ,a= 3 ,b = 2. 解析 ∵(kxayb)2=k2x2ay2b=16x6y4,∴k2=16,2a=6,2b=4,∴k=4或 k=-4,a=3,b=2.
6.(2024黑龙江大庆期中)已知xn=3,yn=2,求(xy2)2n的值. 解析 ∵xn=3,yn=2,∴(xy2)2n=x2n·y4n=(xn)2·(yn)4=32×24=9×16=144.
能力提升全练
7.(2023黑龙江绥化中考,5,★☆☆)下列计算中,结果正确的 是 ( D)
华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除3 积的乘方
练一练
1．已知：5m=a,2m=b,5n=p（m,n都是正整数），用含a,b或p的式子表 示下列各式： (1)10m； (2)52m+3n．
【详解】（1）∵5m=a,2m=b， ∴10m=2m×5m=ab． （2）∵5m=a,5n=p， ∴52m+3n=52m·53n=(5m)2·(5n)3=a2p3.
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式； 每一个因式都要“乘方”；注意 结果的符号、幂指数及其逆向运 用（混合运算要注意运算顺序）
8．若am=an(a＞0且a≠1，m、n是正整数)，则m=n．利用上面结论解 决下面的问题： (1)如果2÷8x·16x=25，求x的值； (2)如果2x+2+2x+1=24，求x的值；
【详解】（1）解：∵2÷8x·16x=2÷23x×24x=21-3x+4x=21+x ， ∴21+x=25， ∴1+x=5， 解得x=4.
练一练
1．计算：(-a2)3+(-2a3)2-a2·a3． 【详解】解：原式=-a6+4a6-a5=3a6-a5.
知识点二 积的乘方的逆用
an·bn = (ab)n am+n =am·an amn =(am)n
作用： 使运算更加简便快捷！
典例精析
【例3】计算(−
1)2025×32024的值是（
（1）（ab）²=（ab）·（ab）（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）
2个ab
=（aa）·（bb）
3个ab
=（aaa）·（bbb）
2个a
2个b
=a2b2
3个a
3个b
=a3b3
（3）（ab）4=（ab）·（ab）·（ab） ·（ab）
华东师大版八年级数学上册 第12章 12.1.3积的乘方 导学案
华东师大版八年级数学上册第12章12.1.3积的乘方导学案学习目标:理解掌握和运用积的乘方法则．重点：积的乘方法则的理解和应用．难点：积的乘方法则的灵活应用．预习探究：一、自学1、复习：（1）幂的意义:（2）同底数幂的乘法运算法则：（3）幂的乘方运算法则:2、（1）自学教材：（2）完成教材的练习1、2题(3)积的乘方运算法则：二、自学提问：三、探究讨论3、(1)根据乘方定义(幂的意义)，(a b)3表示什么?(2)为了计算(化简)算式a b·a b·a b，可以应用乘法的交换律和结合律。
(3)由特殊的(a b)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?规律：积的乘方=（4）(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?（5）“(a+b)n=a n·b n”成立吗？（6）“(a+b)n=a n+b n”成立吗？（7）三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(a b c)n =（8）计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2x y)4;(4)(3a2)n交流展示：一、交流展示：探究讨论二、教师点拨巩固提高：4、（－ab）2=_____，（12xy2）2=_______．5、[（m－n）n] 3·（n－m）4=________．6、若（a m b·ab n）5=a10b15，则3m（n2+1）的值是（）A．15 B．8 C．12 D．107、以下运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3·x4=x12C．（3x）2=9x2D．（3x）2=6x28、如果（a n·b m b）3=a9b15，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=－4 B．m=3，n=4 C．m=4，n=3 D．m=9，n=69、计算：（1）（－4）2020×0.252020；（2）（0.5×323）2019·（－2×311）2019．（3）－（0.125）2·27．（4）（－19）3×38；（5）（－3x3y）2+（2x2）3·（－y）2+4x6y2；（6）（－2a）6－（－3a3）2+[（－2a）3] 3．(7)、－（0.125）2·27．10、（1）已知10a=5，10b=6，求102a+3b的值;（2）已知a x=4，b x=5，求（ab）2x的值．◆拓展创新已知a=25555，b=34444，c=43333，比较a，b，c的大小．感悟（收获与疑惑）：。
华东师大版八年级上册第12章12.1.3《积的乘方》 课件(20张PPT)
2
4
逆用幂的乘方 的运算性质
幂的乘方的运 算性质
逆用同底数幂的 乘法运算性质
逆用积的乘方 的运算性质
2.计算：
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3 ⑶ a5.a3+(2a2)4 ⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
1.积的乘方使用范围：底数是积的乘方 2.在运用幂的运算法则时，注意知识拓展， 底数和指数可以是数，也可以是整式
幂的运算(3)
积的乘方
填空： 1. am+am=___2_a_m,依据____合__并__同__类__项__法__则___。
2. a3·a5=_a_8__,依据_同__底__数__幂__乘__法__的__运__算_。性质
3.(a4)3=_a_1_2__,依据__幂__的__乘__方__的__运__算__性__质_。
积的乘方 乘方的积
• 积的乘方等于 每个因式分别乘方后的积
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
跟踪训练：
1.计算：
(1) (-ab)5 (3) (4×103)2
((aabb))nn==_____a__n__b_.n.((nn为为正正整整数数))
的乘方 的运算
(1)4 24 2
原式 （1 2）4 2
( 1 )100 2100
性质
2
原式 （1 2）100
2
1
1
( 1)4 210 4
解：原式 [( 1 )2 ]4 210 2
华师版八年级数学上册第12章-12.1.3 积的乘方
＝－1.
18．已知 n 是正整数，且 x3n＝2，求(3x3n)3＋(－2x2n)3 的值．
解：(3x3n)3＋(－2x2n)3＝27(x3n)3－8(x3n)2 ∵x3n＝2， ∴原式＝27×23－8×22＝184.
19．若 a＝78，b＝87，把 5656 用 a、b 的代数式表示． 解：∵5656＝(7×8)56＝756×856＝(78)7×(87)8， 又∵a＝78，b＝87， ∴5656＝(78)7×(87)8＝a7b8.
B．(－52)22
C．1
D．－1
6．计算：(1)(81)2018×(22018)3＝___1__； (2)(33)5·(－25)3·(16)16＝__－__16__．
7．如果 5n＝a，4n＝b，那么 20n＝__a_b___．
8．下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－
15．某市环保局欲将一个长为 2×103 dm，宽为 4×102 dm，高为 8×10 dm 的长方体废水池中的满池废 水注入正方体贮水池净化．那么请你考虑一下，能否有 一 个 正 方 体 贮 水 池 将 这 些 废 水 正 好 装 完 ？ _能____( 填 “能”或“不能”)．若有，则该正方体贮水池的棱长为 __4_×__1_0_2 __dm.(废水池，贮水池的池壁厚度忽略不计)
A．m2＋2m3＝3m5 B．m2·m3＝m6
C．(－m)3＝－m3
D．(mn)3＝mn3
2．下列计算中不正确的有( D )
①(ab2)3＝ab6；②(3xy)3＝9x3y3；③(－2a2)2＝－4a4；
④(－a2m)3＝a6m
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如果(anbm＋1)3＝a9b15，那么 m、n 的值是( C )
八年级数学上册第12章12.1幂的运算12.1.3积的乘方导学案新版华东师大版
12.1.3 积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【学习重难点】积的乘方的运算；正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.【学习过程】一、课前准备1、口述同底数幂的运算法则。
2、口述幂的乘方运算法则。
3、计算：（1） ()34x (2) a 2a ∙ (3) 34x x ∙ 二、学习新知自主学习：计算观察，探索规律做一做：（1）（ab ）2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb) = a( )b ( ) (2) (ab)3= = =a( )b ( ) (3) (ab)4= = =a( )b ( ) 提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上述的指数改成n 即：()nab ,其结果是什么呢？（ab ）n ＝ 个）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ • ＝即 （ab ）n ＝ （n 为正整数）这就是说：积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 相乘。
实例分析：例1、计算：(1)3)2(b (2)23)2(a (3)3)(a - (4)4)3(x -【随堂练习】1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________。
2．(-0.125)2=_________3.已知(x 3)5=-a 15b 15，则x=_______4.(0.125)1999·(-8)1999=_______ 5.化简(12+⋅n m a a )2·(-2a 2)3所得的结果为____。
6.( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)【中考连线】已知3=y 5,=x nn ,求 (x 2y)2n 的值。
【参考答案】随堂练习1、28772c b a -2、6413、-ab4、-15、8248++-n m a6、8a中考连线7425。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 12.
12.1.3 积的乘方【学习目标】1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【学习重难点】积的乘方的运算；正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.【学习过程】一、课前准备1、口述同底数幂的运算法则。
2、口述幂的乘方运算法则。
3、计算：（1） ()34x (2) a 2a ∙ (3) 34x x ∙ 二、学习新知自主学习：计算观察，探索规律做一做：（1）（ab ）2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb) = a( )b ( ) (2) (ab)3= = =a( )b ( ) (3) (ab)4= = =a( )b ( ) 提出问题：（1）同学们通过上述这几道题的计算 、观察一下，你能得到什么规律？（2）如果设n 为正整数，将上述的指数改成n 即：()n ab ,其结果是什么呢？（ab ）n ＝ 个）（n ab (ab)(ab)⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ • ＝即 （ab ）n＝ （n 为正整数）这就是说：积的乘方，等于把积的每一个因式 ，再把 相乘。
实例分析：例1、计算：(1)3)2(b (2)23)2(a (3)3)(a - (4)4)3(x -【随堂练习】1．()()322223ab bc a -⋅-=_______________。
2．(-0.125)2=_________3.已知(x 3)5=-a 15b 15，则x=_______4.(0.125)1999·(-8)1999=_______5.化简(12+⋅n m a a )2·(-2a 2)3所得的结果为____。
6.( )5=(8×8×8×8×8)(a ·a ·a ·a ·a)【中考连线】已知3=y 5,=x n n ,求 (x 2y)2n 的值。
【参考答案】随堂练习1、28772c b a -2、6413、-ab4、-1 5、8248++-n m a 6、8a中考连线7425。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.1 幂的运算 3积的乘方课件 华东师大级上册数学课件
你发现了什么?
(ab)n1=a_n_b_n__. (n为正整数)
12/11/2021
第四页，共二十三页。
观察 、猜想: (guānchá)
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
（ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3
乘方的意义
乘法交换律、 乘方的意义 结合律
2.计算 ： (jìsuàn)
⑴ (-a2)3.(-a3)2 ⑵ -(n2).(-n5)3
⑶ a5.a3+(2a2)4
⑷ (-2a)3－(-a).(a)2
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第十三页，共二十三页。
逆用积的
积的乘方的运算性质：
乘方的运
((aabb))nn==_a__n__b__n___..((nn为为正正整整数数)) 算 性 (yùn suàn)
4( × )
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第九页，共二十三页。
积的乘方的运算性质： ((aabb))nn==___a__n__b__n_..((nn为为正正整整数数)) 请你推广: 1(abc)n = anbncn (n为正整数)
(abc)n =[(ab)c]n =(ab)ncn =anbncn
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解法(jiě fǎ)一： (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008
=14008
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=1
第十九页，共二十三页。
解法(jiě fǎ)二： (0.04)2004×[(-5)2004]2
No 是40m.。＝3.14×(42×103)。＝3.14×(1.2×104)。一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=。
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解： （1）28×58
=(2×5)8 = 108
（2）(0.125)2010×(22010)3 =(⅛)2010 ×(23)2010 =(⅛)2010 ×(8)2010 =(⅛ ×8)2010 = 12010 =1 【总结】当两个幂的底数互为倒数时 利用anbn＝(ab)n 可简化计算．
，
随堂练习 1、计算： (1) (- 3n)3 ;
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab
n个 a
( 幂的意义 )
乘法交换律、 ) 结合律 幂的意义
n个 b
=(a· a·……·a) (b· b·……·b) (
=an· bn．
(
)
积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方 • 上式显示: • 积的乘方是 乘方的积
把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an· bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
公式的拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc)n=an· bn· c n
随堂练习 2、已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值 解：原式=（x2）2ny2n =x4ny2n =(xn)4(yn)2 把xn=2，yn=3代入上式=24×32 =16×9 =144
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· a·… · a
=
an
am · an=am+n
积的乘方运算法则:
怎样证明? 试用第一 种方法证明:
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = an· bn· c n.
方法提示 有两种思路：
一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个 因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意 义、乘法的交换律与结合律.
【规律总结】在幂的运算中，经常用到以下变形：
an (n为偶数) (－ a) ＝ . n a (n为奇数)
n
公式的 反向使用
(ab)n = an· bn 反向使用: an· bn = (ab)n
试用简便方法计算:
例4、计算 （1）28×58 （2）(0.125)2010 ×(22010)3
自探提示
1、积的乘方法则是什么？怎样用公式表示？
2、积的乘方法则中因式两个字的意义是什么？
3、三个或三个以上的积的乘方，是否也具 有上面的性质？怎样用公式表示？ 4、自学例3，在练习本上试着写出计算过程。
探究新知，讲授新课
♐ 试一试
(1) (ab)2 =(ab)· (ab) =（aa）· = a 2· b2 （bb）
(ab)n=anbn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积
反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
作业
课本第21页1、2题
(2) (ab)3 =(ab)· (ab)· (ab) =（aaa）· b3 （bbb）=a3· (ab)· (ab)· (ab) (3)(ab)4 =(ab)· =（aaaa）· （bbbb） =a4· b4 那么(ab)n =？ 猜想(ab)n = an· bn
♐
(ab)n = an· bn 的证明
阅读 体验
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【例3】计算： (1)(2b)3 ; (2)(2a3)2; (3)(-a)3 ; (4)(-3x)4 . 解： (1) (2b)3 =23×b3 = 8b3 (2) (2a3)2 =22×(a3)2 = 4a6 (3) (-a)3 = (-1)3 . a3 = - a3 (4) (-3x)4 =(-3)4 . x4 = 81x4
12.3积的乘方
(ab) ?意义:an表示
n个 a
a· a·… · a
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
学习目标
1、理解积的乘方法则的意义. 2、明确积的乘方的意义,并能利用乘方法则熟 练地进行积的乘方运算.
(2) –a3 +(–4a)2 a .
2、已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值
随堂练习 1、计算： (1) (- 3n)3 ; 解：原式=(-3)3×n3 =-27n3
(2) –a3 +(–4a)2 a . 解：原式= –a3 +(–4)2a2 · a = –a3 +16a3 = 15a3