2011白鹭洲中学高三适应性考试数学(理)试题及答案
江西省白鹭洲中学高三第一次月考——数学(理)数学(理)
江西省白鹭洲中学 2015届高三第一次月考数学（理）试题命题人：高三数学备课组一.选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知向量a ＝(m 2,4)，b ＝(1,1)，则“m ＝－2”是“a ∥b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1＝13a 2－13，S 2＝13a 3－13，则公比q ＝( )A ．1B ．4C ．4或0D ．83．在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且a cos C , b cos B ，c cos A 成等差数列，则B 的值为( ) A.π6 B. π3 C.2π3D.5π64．已知f (x )＝cos 2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( ) A ．m ＝π2，n ＝－1B ．m ＝π2，n ＝1C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ) A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝06．已知函数f (x )＝cos 2x ＋sin x ，那么下列命题中是假命题的是( ) A ．f (x )既不是奇函数也不是偶函数 B ．f (x )在[－π，0]上恰有一个零点 C ．f (x )是周期函数 D ．f (x )在⎝⎛⎭⎫π2，56π上是增函数7．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎡⎦⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π38．已知数列a n ：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( )A.3724B.76C.1115D.7159．偶函数f (x )在[0，＋∞)上为增函数，若不等式f (ax －1)<f (2＋x 2)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－23，2)B ．(－2,2)C ．(－23，23)D ．(－2,23)10.O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F 给出下列命题：①OA →＋OB →＋OC →＝0； ②OD →＋OE →＋OF →＝0； ③|OD →|∶|OE →|∶|OF →|＝cos A ∶cos B ∶cos C ； ④∃λ∈R ，使得AD →＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|sin B ＋AC →|AC →|sin C . 以上命题正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4二：填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.12．曲线y ＝1x ＋2x ＋2e 2x ，直线x ＝1，x ＝e 和x 轴所围成的区域的面积是________．13．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的取值范围是________．.14．对向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)定义一种运算“⊗”：a ⊗b ＝(a 1，a 2)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知动点P ，Q 分别在曲线y ＝sin x 和y ＝f (x )上运动，且OQ →＝m ⊗OP →＋n (其中O 为坐标原点)，若向量m ＝⎝⎛⎭⎫12，3，n ＝⎝⎛⎭⎫π6，0，则y ＝f (x )的最大值为________． 15．对于定义在区间D 上的函数f (x )，若满足对∀x 1，x 2∈D 且x 1<x 2时都有f (x 1)≥f (x 2)，则称函数f (x )为区间D 上的“非增函数”．若f (x )为区间[0,1]上的“非增函数”且f (0)＝1， f (x )＋f (1－x )＝1，又当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f (x )≤－2x ＋1恒成立．有下列命题： ①∀x ∈[0,1]，f (x )≥0；②当x 1，x 2∈[0,1]且x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)； ③f ⎝⎛⎭⎫18＋f ⎝⎛⎭⎫511＋f ⎝⎛⎭⎫713＋f ⎝⎛⎭⎫78＝2；④当x ∈⎣⎡⎦⎤0，14时，f (f (x ))≤f (x )． 其中你认为正确的所有命题的序号为________．三：解答题（本大题共六小题，共75分）16．（本题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2b cos C ＝2a －c ，(1)求B ；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的取值范围．17．（本题满分12分）已知a 2、a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{a n }是公差为正数的等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＝1－12b n (n ∈N *)．(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .18．（本题满分12分）已知函数f (x )＝2sin π3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π12cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π12－sin π6cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期与单调递减区间；(2)若函数f (x )(x >0)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得的图象与直线y ＝1113交点的横坐标由小到大依次是x 1，x 2，…，x n ，求数列{x n }的前200项的和． 19．（本题满分12分）已知数列{n a }前n 项和为S n ，且),2(353,2*111N n n S a a S a n n n n ∈≥+-==--(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式；(Ⅱ)若)0](lg )2[lg(2>+=+t a t t c n nnn ，且数列}{n c 是单调递增数列，求实数t 的取值范围。
2010--2011学年江西省白鹭洲中学高三适应性考试理综卷
2010--2011学年白鹭洲中学高三适应性考试理科综合能力测试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第33—41为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案实用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量：O 16 C 12 Cr 52 H 1第I卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．从成分、功能方面将细胞器进行归类，不合理的是（）A．能产生水的细胞器有线粒体、核糖体等B．可以产生[H]和ATP的细胞器是线粒体和叶绿体C．能发生碱基互补配对的细胞器只有线粒体和叶绿体D．可能含有色素的细胞器有叶绿体和液泡2．如果饮用水中被一种雌激素类似物污染，可能会导致下列哪种结果( )A．雌性个体的促性腺激素含量上升 B．雌性个体的促性腺激素释放激素的含量上升C．雌性个体分泌雌激素的量上升 D．对雌性个体卵细胞形成过程的促进作用增强3．对下列四幅图的描述，正确的是( )A．图甲可依次表示果蝇的一个精原细胞在减数分裂过程中等位基因分离时期的染色单体数、DNA数目、同源染色体对数B．图乙表示两种豌豆杂交后代的表现型统计结果，则杂交后代中新性状类型占的比例为1/4C．丙图表示某生物进行细胞分裂的示意图，图中A、a、B代表不同的基因，则该生物的基因型一定为AaBBD．丁图表示一段离体神经纤维的S点受到刺激而兴奋时，局部电流和神经兴奋的传导方向（弯箭表示膜内、外局部电流的流动方向，直箭头表示兴奋传导方向）4．下列有关“S”型曲线K值的改变与事实相符合的叙述是( )A ．X 轴为外界蔗糖溶液浓度，Y 轴为叶肉细胞渗透失水量，在c 点时，去除细胞壁，K 值将不改变B ．X 轴为光照强度，Y 轴为绿色植物实际光合作用量，在b 点提高CO 2的浓度，K 值将不改变C ．X 轴为氧气分压，Y 轴为水稻根细胞对硅的吸收速率，在c 点时中耕松土，K 值将增大D ．X 轴为时间，Y 轴为某种群个体数，在b 点改变环境条件或种群遗传因素，K 值将提高5．已知某环境条件下某种动物的AA 和Aa 个体全部存活，aa 个体在出生前有一半会死亡，现有该动物的一个大群体，只有AA 、Aa 两种基因型，其比例为1∶2。
【恒心】江西省白鹭洲中学高三(下)适应性考试理综试题及参考答案
白鹭洲中学高三（下）适应性考试试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页，共300分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 C 12 C l35.5 Cu 63.5Fe 56 S 32 Ce 140第I卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．钙离子能促进脑部某些恶性肿瘤细胞的生长和扩散。
研究发现，绿茶中的咖啡因对细胞的三磷酸肌醇受体有抑制作用，三磷酸肌醇受体是钙离子的通道之一，因此常喝绿茶可起的作用是( )A．引起细胞糖蛋白减少，抑制肿瘤细胞扩散B．促进钙离子排出细胞，抑制肿瘤细胞生长C．抑制钙离子进入细胞，抑制肿瘤细胞生长和扩散D．抑制三磷酸肌醇受体的作用，促进肿瘤细胞对钙离子的吸收2．下列关于物质转运的叙述错误的是()A．若线粒体受损伤，会影响人的红细胞吸收K＋B．质壁分离过程中，水分子外流导致细胞内渗透压升高C．海水中的海藻细胞可通过积累溶质防止质壁分离D．胰岛素的分泌需要耗能3．现代生物进化理论认为：种群是生物进化的基本单位，下列有关种群及进化的叙述。
不正确的是()A．自然选择直接作用于个体的表现型，并决定了生物的进化方向B．在没有自然选择的情况下，种群的基因频率仍然可能发生改变C．研究种群“S”型增长曲线在控制有害动物的应用时，人们发现种群数量控制在“K/2”值左右最有效D．种群研究的核心问题是种群数量的变化规律4．下列关于人体生命活动调节过程的叙述，正确的是()A.大量饮水→垂体释放的抗利尿激素增加→尿量增加→渗透压稳定B.炎热环境→大脑皮层体温调节中枢兴奋→散热增加→体温稳定C.饥饿→胰高血糖素分泌增加→肌糖原分解→血糖稳定D.剧烈运动→乳酸增加→体液中的某些离子缓冲→pH相对稳定5．在某森林的固定位置和固定时间，用固定数量鸟网捕捉的方法，统计大山雀种群数量。
(2011厦门质检)福建省厦门市2011届高三高中毕业班适应性考试题数学理扫描版
2011年5月厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基础知识和基本运算． 每题5分，满分50分．1～5 ADCBC 6～10 DBCBA二、填空题：本题考查基础知识和基本运算． 每题4分，满分20分．11．5 12．3a a =⨯ 13．23π 14．322 15．113三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．本题主要考查三角函数图象性质、图象的平移、定积分运算等基础知识；考查运算求解能力及数形结合思想． 满分13分．解：(Ⅰ)由函数图象及函数模型()sin()f x A x ωϕ=+知2A =； -----------------1分 由171266T πππ=-=，得2T π=，由22ππω=得1ω=；---------------------------3分由2sin 1ϕ=-得6πϕ=-． --------------------------------------5分∴所求函数解析式为()2s i n ()6y f x x π==-． --------------------------------------6分 （Ⅱ）将()2sin()6y f x x π==-图象向左平移6π个单位长度， 得到函数x x g y s in 2)(==的图象， ------------------------------------------------------------8分 ∵⎰παdx x g )(⎰=παxdx sin 2πα|cos 2x -= ------------------------------------------------------10分απcos 2cos 2+-=3cos 22=+=α， -------------------------------------------------------11分 ∴21cos =α，又πα<<0， 解得3πα=． ----------------------------------13分17．本题主要考查椭圆、圆与直线等基础知识，考查运算求解能力，推理论证能力及探究能力；考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想．满分13分．解：(Ⅰ)由题意，1P y =时，直线CD 方程为2y x =-，直线BP 方程为124y x =-+,--------------2分由方程组2124y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得16565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，-----------------------------------3分216516⎛⎫ ⎪⎝⎭+4562⎪⎭⎫ ⎝⎛=2516+259=1， ∴166 , 55点（）在椭圆上， ∴直线 CD 与BP 的交点在椭圆上． ----------------------------------------5分 （Ⅱ）∵2216,4,a b ==∴212c =，∴c=，∴焦点1F 30（），2F （）． -----------6分 设12(4,),(4,)P y Q y ，12PF QF ⊥，120PF QF ⋅= 1122(234,),(234,),PF y QF y =---=-- --------------------------------8分121212160PF QF y y ⋅=-++=， 124y y =- ，线段PQ 为直径的圆圆心是PQ 的中点（4，221y y +），半径为2||21y y r -=， 圆的方程为()22212124+()(),22y y y y x y +---= -----------------------------------------10分222212*********()()()0,44x x y y y y y y y y -++-+++--= 221212816()0,x x y y y y y y -++-++=2212816()40,x x y y y y -++-+-=------------------------------------------12分 令0y =，得28120x x -+= ∴ 20x y =⎧⎨=⎩ 或 60x y =⎧⎨=⎩ ，以线段PQ 为直径的圆恒过定点(2,． ------------------------------------13分18．本题主要考查统计、概率、随机变量的分布列及数学期望等基础知识；考查运算求解能力，分析与解决问题能力及应用意识；考查函数最值思想，必然与或然思想，分类与整合思想．满分13分．解：（Ⅰ）由题意知，同一年龄段中回答问题一与回答问题二的人数是相同的，∴300.60.8b=且15120.4a=---------------------------------------2分解得：12a= ,40=b．---------------------------------------4分（Ⅱ）又由表知：15100.5c=可得34c=．---------------------------------------5分∴42岁大人回答问题一、二的正确率分别为34 ,55，13岁孩子回答问题一、二的正确率分别为31,42．----------------------------------6分（ⅰ）当大人回答第一个问题，小孩回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为ξ元，则ξ的可取值为0，20，30，50．其分布列为-------------------------------------8分∴273.0502.0303.0202.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE．-------------------------------------9分（ⅱ）当小孩回答第一个问题，大人回答第二个问题时，记这个家庭所获奖品价值为η元，则η的可取值为0，20，30，50．其分布列为-------------------------------------------------11分∴396.0502.03015.02005.00=⨯+⨯+⨯+⨯=ηE．----------------------------------------12分答：这个家庭获得礼物价值的数学期望最大是39元． -------------------------------------------------13分19．本题主要考查异面直线、直线与平面垂直、空间距离公式等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力、应用向量知识解决数学问题的能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．解： (Ⅰ) 直线EF 与直线BC 的位置关系是 异面 ； ---------------------------------2分（Ⅱ）解法一：取EF 中点G ，连接AF 、AG ，则由已知墙面交线AB 、AC 、AD 两两垂直，得：AB ⊥面ACD ， -------------------------------------------------3分从而：EA ⊥AF ------------------------------------------------4分∴ EF 是Rt △EAF 的斜边，∴AG=EG=GF=1,即：当E 、F 分别在棱AB 、天花板ACD 上运动时，AG 的长为定值１．-------------------------6分 解法二：分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系，如图，设G(x,y,z), ------------------------3分则E(0,0,2z)、F(2x ,2y ,0), 由2)2()2()2(2EF 222=++∴=z y x ，-----------------------------4分即有1AG 222=++=z y x 为定值． --------------------------------------------------6分（Ⅲ）分别以AC 、AD 、AB 为x 、y 、z 轴建系，如图，设G(x ,y ,33), ----------------------------7分 由（Ⅱ）有133222=++（y x ， 从而3222=+y x ，而点G 到另两个墙面的 距离之和为x y +. 由xy y x222≥+，∴222)()(2y xy x +≥+，即x y +≤ 当且仅当x y ==时取等号---------------------------10分此时），（），（），，，（2,03,3,03333333-=-==设面BCD 的法向量为），（c b a ,=，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00BC n CD n 得），（3,22= -------------------------11分设直线AG 与平面BCD 所成角为θ，有517|,cos |sin =><=θ.51517= 即：直线AG 与平面BCD 所成角的余弦值为.51517----------------------------------------------------13分 注：“.3334时取等号，当且仅当==≤+y x y x ”的证明若采用柯西不等式、三角换元、直线和圆的关系等方法求解，同样给分．20．本题主要考查函数与导数，函数图象与性质，数列等基础知识；考查学生抽象概括能力，推理论证能力，创新能力；考查函数与方程思想，有限与无限思想，分类与整合思想．满分14分．解：(Ⅰ)10,'()x f x a x >=+，'(1)1f a ∴=+，切点是(1,1)a +， 所以切线方程为(1)(1)(1)y a a x -+=+-，即(1y a x =+． ------------------------------3分（Ⅱ）（法一）10,'()ax x f x x+>=， ○1当0a ≥时， (0,)x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增， 显然当1x >时，()f x >，()0f x ≤不恒成立． ----------------------------------------------4分 ○2当0a <时， 1(0,)x a ∈-，'()0f x >，()f x 单调递增， 1(,)x a ∈-+∞，'()0f x <，()f x 单调递减， -----------------------------------------------6分max 11()()()ln()0f x f x f a a∴==-=-≤极大值，1a ∴≤-， 所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞- ----------------------------------8分（法二）0,x >所以不等式()0f x ≤恒成立，等价于ln 1ln 1,x ax x a x--≤--≤即，令ln 1()x h x x --=，则2221ln 1ln '()x x h x x x x-=-+=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减，当(1,)x ∈+∞时，'(h x >，()h x 单调递增． ------------------------------------------------6分min ()()(1)1h x h x h ∴===-极小值，1a ∴≤-．所以不等式()0f x ≤恒成立时，a 的取值范围(,1]-∞-. --------------------------------------------8分（Ⅲ）121n n a a +=+，111(1)2n n a a +∴-=-， 111112,1(),()122n n n n a a a --=∴-=∴=+，11ln[1]2n n b n -⎛⎫∴=⋅+ ⎪⎝⎭，---------------------10分由（2）知，当1a =-时，ln 10x x -+≤恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =取等号．11111111ln 111122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，21212112ln 121122b --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……1111ln 11122n n n b n n --⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+<⨯+-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， -------------------------------------------12分 1121111111121111222n n T n ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴<⨯+-+⨯+-++⨯+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1121111112...222n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令01111112...222n n S n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则1211111112...(1)22222n n n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，01111()11111112...()2(2)()1222222212nn nn n n S n n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++-⨯=-⋅=-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-， 114(2)()2n n S n -∴=-+⋅，1242n n n T -+∴<-． -----------------------------------------------------14分21．（1）本题考查矩阵与变换、逆矩阵等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想．解： (Ⅰ) 法一：设),(y x P 为直线32=-y x 上任意一点其在A 的作用下变为),(y x ''则133a x x ay x b y bx y y '-⎛⎛-+⎛⎛⎫⎫⎫⎫== ⎪⎪⎪⎪'+⎝⎭⎭⎭⎭⎝⎝⎝3x x ayy bx y '=-+⎧⇒⎨'=+⎩--------------------------------------------3 分代入23x y ''-=得：3)32()2(=-++-y a x b 其与32=-y x 完全一样得⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=-=--1413222a b a b 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭--------------------------------------------------------------------5分法二：在直线32=-y x 上任取两点（2、1）和（3、3）， -----------------------------------------1分则1223123a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)32,2(+-b a ,13333339a a b b -⎛⎛-+⎛⎫⎫⎫= ⎪⎪⎪+⎝⎭⎭⎭⎝⎝,即得点)93,33(+-b a ,------------------------------------------------3 分将)32,2(+-b a 和)93,33(+-b a 分别代入32=-y x 得2(2)(23)312(33)(39)34a b a a b b -+-+==⎧⎧⇒⎨⎨-+-+==-⎩⎩ 则矩阵1143A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭.---------------------------5 分(Ⅱ)因为11143-=-，所以矩阵M 的逆矩阵为13141A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭.------------------------------------7分（2）本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想及数形结合思想．解：(Ⅰ)曲线1C的极坐标方程为()222a ρθθ+=, ∴曲线1C 的直角坐标方程为0x y a +-=.---------------------------------------------------3分 (Ⅱ)曲线2C 的直角坐标方程为22(1)(1)1(10)x y y +++=-≤≤,为半圆弧，如下图所示，曲线1C 为一族平行于直---------------------------------4分 当直线1C 过点P 1=得2a =-舍去2a =-2a =-+ 当直线1C 过点A、B两点----------------------------------------------------------------6分∴由图可知，当12a -≤<-+时，曲线1C 与曲线2C 有两个公共点. -----------------------7分（3）本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力．解：（Ⅰ）当2a =时，要使函数)(x f 有意义，有不等式1550x x -+-->成立，------------------①-----------------------------------------------1分当1x ≤时，不等式①等价于210x -+>，即12x <，∴12x <；-----------------------------------2分当15x <≤时，不等式①等价于10->，即x ∈∅，∴x ∈∅； ----------------------------------3分当5x >时，不等式①等价于2110x ->，即112x >，∴112x >； -------------------------------4分 综上函数)(x f 的定义域为111(,)(,)22-∞⋃+∞． ---------------------------------------5分（Ⅱ）∵函数)(x f 的定义域为R , ∴不等式150x x a -+-->恒成立， ∴只要()min15a x x <-+-即可，又∵|1||5|4x x -+-≥（1x =或5x =时取等号），即min (|1||5|)4a x x <-+-=，∴4a <. ∴a 的取值范围是．-----------------------7分(,4)。
江西省白鹭洲中学2011届高三上学期期中考试(理数)
白鹭洲中学2010—2011学年度上学期期中考试高三年级理科数学试卷总分：150分 完成时间：120分钟一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。
)1.设集合P =｛m ｜－3〈m <1},Q =｛m ∈R ｜(m —1）x 2+（m -1）x －1＜0对任意实数x 恒成立},则下列关系中成立的是 （ ）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P ∩Q=Q 2。
若函数)(),(2sin sin 22sin )(2x f R x x x x x f 则∈⋅-=是 （ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数ks5u]C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数3。
若向量)4,3(=AB ,)1,1(-=d ,且5d AC ⋅=，那么d BC ⋅= （ ）A 。
0 B.4- C 。
4 D 。
4或4-4.在ABC CcB b A a ABC ∆==∆则若中,cos cos cos ,是 （ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 5.在等差数列{}na 中，38133120aa a ++=，则3138a a a +-=（ )A.24B.22 C 。
20 D 。
8- 6.已知)(x f 是R 上的偶函数,若将)(x f 的图象向右平移一个单位,则得到一个奇函数的图象，若(),12-=f 则()()()()=++++2011321f f f f （ ） A ．0B ．1C ．-1D ．-1004.5（) 7.函数()2cos 2cos22xx x f -=的一个单调增区间是D。
A.)32,2(ππ B 。
)2,6(ππ C 。
)3,0(π )6,6(ππ-8。
定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示。
江西省白鹭洲中学2011届高三适应性考试(数学理)
2011届白鹭洲中学高三适应性考试理科数学试卷本卷满分150分 完卷时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。
1、若a R ∈，且(1)(2)ai i +-为纯虚数，则a 的值是 （ ）A 、-2B 、12-C 、12D 、22、已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)＝ （ ）A 、52B 、57 C 、514 D 、52- 3、已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内有一个内切球O ,则在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是 （ ）A 、32π B 、4π C 、6π D 、8π4、根据上边（右）程序框图，若输出y 的值是4，则输入的实数x 的值为 （ ） A 、1 B 、2- C 、1或2 D 、1或2-5、已知向量)1,(-=x a 与向量)1,1(xb =，则不等式0≤∙b a 的解集为( )A 、{11|≥-≤x x x 或 }B 、{101|≥<≤-x x x 或}C 、{101|≤≤-≤x x x 或 }D 、{101|≤<-≤x x x 或}6、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是（ ） A 、3 B 、3-C 、3±D 、33-7、下列判断错误的是 ( ) A 、“22bm am <”是“b a <”的充要条件B 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题C 、 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x xD 、命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题8、已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,3，1)3(=-f ，1)0(-=f ，1)6(=f ，其导函数的图像如图所示，若正数b a ,满足1)2(<+b a f ， 则22++a b 的取值范围是 （ ） A 、⎪⎭⎫⎝⎛1,52 B 、⎪⎭⎫⎝⎛4,52 C 、()4,1 D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,452,9、设函数a xx x f -+=2log )(3在区间（1，2）内有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A 、()2log ,13--B 、()2log ,03C 、()1,2log 3D 、()4log ,1310、已知抛物线x y 42=与椭圆)1(1222>=+a ay x 交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若∠AFB=︒120，则椭圆的离心率为 （ ） A 、33 B 、66 C 、36 D 、26 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
白鹭洲中学高考数学适应性考试卷(含答案理科)
白鹭洲中学高考数学适应性考试卷（含答案理科）白鹭洲中学高考数学适应性考试卷〔含答案理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数在复平面中所对应的点到原点的距离为(A) (B) (C)1 (D)2.命题“对任意，均有”的否认为( ).〔A〕对任意，均有〔B〕对任意，均有〔C〕存在，使得〔D〕存在，使得3．已知，满意约束条件，若的最小值为，则〔〕A． B． C． D．4．设a，b∈R，则“a0，b0，，是“ ”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是( )6．设函数，其中，为如下图的程序框图中输出的结果，则的绽开式中常数项是〔〕A． B． C． D．7已知中，角的对边是，且成等比数列，则函数的取值范围是〔〕A． B. C. D.8．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E、F分别为BC、CD边上动点，且满意EF=1，则的最大值为〔〕A．3 B． 4 C．5+ D．5－9．.已知抛物线y2＝2px〔p＞0〕与双曲线x2a2－y2b2＝1〔a＞0，b ＞0〕有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 ( )A．2＋2 B．5＋1 C．3＋1 D．2＋110.一个含有10项的数列满意：，则符合这样条件的数列有〔〕个。
A．30 B. 35 C. 36 D. 40二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.11.某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是依据抽样检测后的产品净重〔单位：克〕数据绘制的频率分散直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为 .已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是_______12.几何体的三视图如下图〔单位：m〕，则该几何体的体积为________m3.13. 假如随机变量的概率分布列由下表给出：则 =14．若对任意的都成立，则的最小值为三、选做题：请考生在以下两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅记分，此题共5分.15、〔请在以下两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，此题5分〕〔1〕〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，设圆〔为参数〕上的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。
2011年高考数学模拟系列试卷(1)新课标
2011年高考模拟系列试卷（一）数学试题（理）（新课标版）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．{}1D ．(1,)+∞2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为AB．- C．2D．2-3．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++ ，则k = A ．22 B ．23 C ．24 D ．25 4．若一个圆台的的正视图如图所示，则其侧面积等于 A ．6 B ．6πC．D．5．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2i)(1+i)z a =-在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π7．若1()nx x+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于A ．8B ．16C ．80D ．708．已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则a b 的最大值为A ．12B ．2C ．3D ．319．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）．1s ，2s 分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则1s ________2s （填“>”、“<”或“＝”）．A ．>B ．<第4题第9题图C ．＝D ．不能确定 10．若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上的图象关于直线2b a x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①B ．②C ．③D ．③④11．已知函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，则对任意12,x x R ∈，若120x x <<，下列不等式成立的是A ．12()()0f x f x +<B ． 12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<12．已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．13．抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形面积是_________． 14．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是_________． 15．若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=只有一个公共点M ，则PM的最小值为_________．16．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭第12题图区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（1≥n ），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为_________．三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在A B C ∆中，已知45A = ，4cos 5B =．（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若10,BC D =为AB 的中点，求C D 的长． 18．（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望EX ． 19．（本小题满分12分）设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S 数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记2n n na b =的前n 项和为n T ，求n T ．20．（本小题满分12分）如图，已知E ，F 分别是正方形A B C D 边B C 、C D 的中点，EF与A C 交于点O ，P A 、N C 都垂直于平面A B C D ，且4PA AB ==，2N C =，M 是线段P A 上一动点．（Ⅰ）求证：平面P A C ⊥平面N E F ；（Ⅱ）若//P C 平面M EF ，试求:P M M A 的值；（Ⅲ）当M 是P A 中点时，求二面角M E F N --的余弦值． 21．（本小题满分12分）第20题已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为3e =，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线20x y -+=相切，,A B 分别是椭圆的左右两个顶点， P 为椭圆C 上的动点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若P 与,A B 均不重合，设直线P A 与P B 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k 为定值； （Ⅲ）M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，若O P O Mλ=，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 22．（本小题满分14分）已知三次函数()()32,,f x ax bx cx a b c R =++∈．（Ⅰ）若函数()f x 过点(1,2)-且在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=，求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有12()()f x f x t -≤，求实数t 的最小值；（Ⅲ）当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值，并求a 取得最大值时()f x 的表达式．参考答案一．选择题1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．B ； 10．D ； 11．D ； 12．B ． 二．填空题 13．18； 14．12-； 15．4； 16．22n j -（这里j 为[1,2]n 中的所有奇数）．三．解答题17．解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈ ，∴3sin 5B ==．cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-43cos135cos sin 135sin 2525B B =+=-+10=-（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===．由正弦定理得sin sin BC AB AC =，即2A B =，解得14AB =．在B C D ∆中，7B D =，22247102710375C D =+-⨯⨯⨯=，所以C D =18．解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n ==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p ==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a =⨯=．（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1=，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量X 服从超几何分布． 031263185(0)204C C P X C ===， 1212631815(1)68C C P X C ===，2112631833(2)68C C P X C ===，312631855(3)204C C P X C ===．X∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．19．解：（Ⅰ）∵11S a =，212122S aa a =+=+，3123136S a a a a =++=+， ==解得11a =，故21n a n =-．（Ⅱ）211(21)()222nnn n na nb n -===-， 法1：12311111()3()5()(21)()2222nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①①12⨯得 23411111111()3()5()(23)()(21)()222222nn n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ② ①-②得 2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯ 11111(1)113121222(21)()12222212nn n n n n +-+--=⨯---⨯=---， ∴4212333222n n n nn n T -+=--=-． 法2：121112222n n nnn na nb n --===⋅-，设112nn k k kF -==∑，记11()()nk k f x k x-==∑，则()1111(1)()1(1)n nnn kk nk k x x n nx xf x x x xx +==''⎛⎫--+-⎛⎫'==== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑， ∴114(2)2n n F n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，故111(1)1123224(2)13122212nn n n nnn T F n --+=-=-+⋅-+=--．20．解： 法1：（Ⅰ）连结BD ，∵P A ⊥平面A B C D ，BD ⊂平面A B C D ，∴PA BD ⊥，又∵B D A C ⊥，AC PA A = ，∴B D ⊥平面P A C ，又∵E ，F 分别是B C 、C D 的中点，∴//E F B D ，∴E F ⊥平面P A C ，又E F ⊂平面N E F ，∴平面P A C ⊥平面N E F ．（Ⅱ）连结O M ，∵//P C 平面M E F ，平面PAC 平面M E F O M =，∴//P C O M ，∴14P MO CP A A C ==，故:1:3P M M A =．（Ⅲ）∵E F ⊥平面P A C ，O M ⊂平面P A C ，∴E F ⊥O M ，在等腰三角形N E F 中，点O 为EF 的中点，∴N O E F ⊥，∴M O N ∠为所求二面角M E F N --的平面角．∵点M 是P A 的中点，∴2A M N C ==，所以在矩形M N C A中，可求得MN AC ==，N O =M O =在M O N ∆中，由余弦定理可求得222cos 233M O O N M NM O N M O O N+-∠==-⋅⋅，∴二面角M E F N --的余弦值为33-．法2：（Ⅰ）同法1；（Ⅱ）建立如图所示的直角坐标系，则(0,0,4)P ，(4,4,0)C ，(4,2,0)E ，(2,4,0)F ，∴(4,4,4)PC =- ，(2,2,0)EF =-，设点M 的坐标为(0,0,)m ，平面M EF 的法向量为(,,)n x y z =，则(4,2,)M E m =- ，所以0n M E n E F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220x y m z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，6z m =，故6(1,1,)n m = ． ∵//P C 平面M EF ，∴0PC n ⋅= ，即24440m+-=，解得3m =，故3A M =，即点M 为线段P A上靠近P 的四等分点；故:1:3P M M A =．（Ⅲ）(4,4,2)N ，则(0,2,2)EN = ，设平面N E F 的法向量为(,,)m x y z =，则00m E N m E F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即220220y z x y +=⎧⎨-+=⎩，令1x =，则1y =，1z =-，即(1,1,1)m =-，当M 是P A 中点时，2m =，则(1,1,3)n =，∴cos ,33m n <>==-，∴二面角M E F N --的余弦值为33-21．解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为222x y b +=，∵直线20x y -+=与圆相切，∴d b ==，即b =，又3c e a==，即a =，222a b c =+，解得a =1c =． 所以椭圆方程为22132xy+=．（Ⅱ）设000(,)(0)P x y y ≠，(0)A，0)B ，则2200132x y +=，即2200223y x =-，则1y k =2y k =， 即2220012222000222(3)2333333x x yk k x x x --⋅====----，∴12k k 为定值23-． （Ⅲ）设(,)M x y ，其中[x ∈．由已知222O P O Mλ=及点P 在椭圆C 上可得2222222222633()x xx x yx y λ+-+==++， 整理得2222(31)36x y λλ-+=，其中[x ∈．①当3λ=时，化简得26y =，所以点M的轨迹方程为y x =≤≤，轨迹是两条平行于x 轴的线段；②当3λ≠时，方程变形为2222166313xyλλ+=-，其中[x ∈，当03λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足x ≤≤13λ<<时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足x ≤≤的部分；当1λ≥时，点M 的轨迹为中心在原点、长轴在x 轴上的椭圆．22．解：（Ⅰ）∵函数()f x 过点(1,2)-，∴(1)2f a b c -=-+-= ①又2()32f x ax bx c '=++，函数()f x 点(1,(1))f 处的切线方程为20y +=，∴(1)2(1)0f f =-⎧⎨'=⎩，∴2320a b c a b c ++=-⎧⎨++=⎩ ② 由①和②解得1a =，0b =，3c =-，故 3()3f x x x =-． （Ⅱ）由（Ⅰ）2()33f x x '=-，令()0f x '=，解得1x =±，∵(3)18f -=-，(1)2f -=，(1)2f =-，(2)2f =，∴在区间[]3,2-上m ax ()2f x =，m in ()18f x =-， ∴对于区间[]3,2-上任意两个自变量的值12,x x ，12|()()|20f x f x -≤，∴20t ≥，从而t 的最小值为20． （Ⅲ）∵2()32f x ax bx c '=++，则(0)(1)32(1)32f cf a b c f a b c'=⎧⎪'-=-+⎨⎪'=++⎩，可得6(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-． ∵当11x -≤≤时，1)(≤'x f ，∴(1)1f '-≤，(0)1f '≤，(1)1f '≤， ∴6||(1)(1)2(0)a f f f '''=-+-(1)(1)2(0)4f f f '''≤-++≤，∴23a ≤，故a 的最大值为23， 当23a =时，(0)1(1)221(1)221f c f b c f b c '⎧==⎪'-=-+=⎨⎪'=++=⎩，解得0b =，1c =-，∴a 取得最大值时()323f x x x =-．。
江西省白鹭洲中学2011届高三第二次月考(理数)
白鹭洲中学2010-2011学年度上学期高三年级第二次月考理科数学试卷本卷满分150分 完卷时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四 个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1 •若集合 A {1,m 2}, B {2, 4},贝则"mA . 2B . 2log 2 5C . -2D . 2log 2 53.函数f(x) log a (2x0,a 1）的定义域是( )A. (1，)B .(,1)C . (,1)D.(1，)4.在复平面内， 复数z1 i（i 是虚数单位）对应的点位于( )A .第一象限 .第三象限 •第四象限CB D 2"是"A B {4}"的A .充分不必要条件 C.充要条件2.化简：：(log 2 5)2 4log 25log 25B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 1A . 29 .椭圆有这样的光学性质： 圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘， 点A ，B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一 次回到点A 时，小球经过的路程是（）i.第二象限5 .已知命题p : 是真命题，实数 A . [e,4] x的取值范围是 B . [1,4]0,1 ,a e x ”，命题 q:“R,x 2 4x.(4,)廿命题“),1]R,使 x 2 (a 1)xB.1 a C.3&设曲线cos X 亠」 在点 一,22处的切线与直线sin xx ay 11从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭 D.6 •若方程f (x)0 ”是假命题，则实数 A . 1a 的取值范围为（0垂直，则aD . 1 a 3A. 4aB . 2(a — c)C . 2(a+c)D .以上答案均有可能10 .设f(x)和g(x)是定义在同一区间 [a, b]上的两个函数，若对任意的 x [a, b]，都有|f(x) g(x)| 1，则称f (x)和g(x)在[a,b]上是“密切函数”，[a,b]称为“密切区间”，设f(x) x 2 3x 4与g(x) 2x 3在[a,b]上是“密切函数”， 则它的“密切区间”可 以是 ( ) A [1,4] B[2,3] C [3,4] D [2,4]二、填空题(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分)(一)必做题(11〜14题) 11.函数f (x)2x 2 7x 6与g(x) x 的图象所围成封闭图形的面积为 ______________________12.设a n (n 2,3,4,)是(3 -.,x)n 的展开式中x 的一次项的系数，则14.已知函数y f (x)和y g(x)的定义域及值域均为[a,a](常数a 0),其图象如图所 (二)选做题(15〜16题，考生只能从中选做一题)三、解答题：本大题共6小题，共75分。
江西省白鹭洲中学2011届高三适应性考试(数学理)
2011届白鹭洲中学高三适应性考试理科数学试卷本卷满分150分 完卷时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。
1、若a R∈,且(1)(2)ai i +-为纯虚数，则a的值是（ ）A 、-2B 、12-C 、12D 、22、已知角α在第一象限且cos α＝错误!,则错误!＝（ ）A 、52 B 、57 C 、514 D 、52-3、已知正方体ABCD —A1B1C1D1内有一个内切球O ，则在正方体ABCD —A1B1C1D1内任取点M ，点M在球O 内的概率是（ ) A 、32πB 、4π C 、6πD 、8π4、根据上边（右）程序框图，若输出y 的值是4,则输入的实数x 的值为（ ) A 、1 B 、2- C 、1或2D 、1或2-5、已知向量)1,(-=x a 与向量)1,1(xb =,则不等式0≤•b a 的解集为（ ）A 、｛11|≥-≤x x x 或 ｝B 、{101|≥<≤-x x x 或｝C 、｛101|≤≤-≤x x x 或 }D 、｛101|≤<-≤x x x 或｝ 6、 已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，且满足π2515=S，则8tan a 的值是（ ）A 、3B 、3-C 、3±D 、33- 7、下列判断错误的是（ ）A 、“22bm am<”是“b a <"的充要条件B 、命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q"互为逆否命题C 、 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x xD 、命题“φ⊆｛1，2}或4∉{1，2｝"为真命题 8、已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,3，1)3(=-f ，1)0(-=f ，1)6(=f ，其导函数的图像如图所示，若正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22++a b 的取值范围是 ( )A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,52 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4,52 C 、()4,1 D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,452, 9、设函数a xx x f -+=2log )(3在区间（1，2）内有零点，则实数a 的取值范围是( )A 、()2log ,13-- B 、()2log ,03C 、()1,2log3D 、()4log ,1310、已知抛物线x y 42=与椭圆)1(1222>=+a ay x 交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点,若∠AFB=︒120，则椭圆的离心率为（ ） A 、33 B 、66 C 、36 D 、26 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
江西省赣州市白鹭中学高三数学理下学期期末试卷含解析
江西省赣州市白鹭中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A2. 函数y=2x2的焦点坐标为（）A．（） B．（1，0）C．（0，）D．（0，）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=，由此可得焦点坐标．【解答】解：由y=2x2得，所以抛物线的焦点在y轴正半轴，且2p=∴焦点坐标为故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，属于基础题．3. 已知函数是在闭区间［０，２］上单调递增的偶函数，设，则(A)b<c<a (B)a<b<c (C)a<c<b (D)c<b<a参考答案：A4. 已知变量满足条件，则目标函数的最大值是( )A．2 B. 3C．4 D．5参考答案：D5. 若，则（）A． B． C．D．参考答案：A6. 已知变量满足条件则的最大值是( )A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：C略7. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A．B．C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．8. 已知则等于（）A． B． C．D．参考答案：D9. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）2013参考答案：A10. 某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示．已知该年的平均气温为10℃，令C（t）表示时间段[0，t]的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C（t）与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据图象的对称关系和条件可知C（6）=0，C（12）=10，再根据气温变化趋势可知在前一段时间内平均气温大于10，使用排除法得出答案．【解答】解：∵气温图象在前6个月的图象关于点（3，0）对称，∴C（6）=0，排除D；注意到后几个月的气温单调下降，则从0到12月前的某些时刻，平均气温应大于10℃，可排除C；∵该年的平均气温为10℃，∴t=12时，C（12）=10，排除B；故选A．【点评】本题考查了函数图象的几何意义，函数图象的变化规律，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R 上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为参考答案：12. 已知复数满足(为虚数单位),则的模为________.参考答案：13. 在△ABC 中，，点P 是△ABC 所在平面内一点，则当取得最小值时，.参考答案：-914. 若实数x ，y 满足则的最大值为_____参考答案：915. 已知正项等比数列{a n }中，a 1=1，其前n 项和为S n （n∈N*），且，则S 4= ．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n 项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n }中，a 1=1，且，∴1﹣=，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S 4==15，故答案为：15． 16. 已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数．参考答案： 7/1217. 已知向量，，则向量在方向上的投影为 ．参考答案：﹣3【考点】9R ：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积的几何意义求向量的投影．【解答】解：因为向量，，则向量在方向上的投影为；故答案为：﹣3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
高三数学最后一次模拟考试试题理
xy O π2π1-1白鹭洲中学 高三适应考试数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 一、命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）（A ）不存在0x ∈R, 02x>0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x>02．在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ⋅=（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）i - （D ）i 3.若120()d 0x mx x +=⎰，则实数m 的值为（ ）A ．13-B ．23- C ．1- D ．2- 4已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45执行如图所示的程序框图．若输出的结果是16，则判断框内的条件是（） A. 6n >? B. 7n ≥? C. 8n >? D. 9n >?6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）(A) 441sin()555y x =+(B) 31sin(2)25y x =+ (C)441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7. 有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试， 直到2件不稳定的产品全数找出后测试结束，则恰好3次 就结束测试的方式种数是（ ）A. 16B. 24C. 32D. 48八、已知︱︱=1，︱︱=3,•=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设否开始 S = 0 n = 1S=S+n输出S结束是 n=n +2 俯视图侧（左）视图正（主）视图OC =m OA +n OB (m 、n ∈ R )，则nm的值为( ) A 3 B 1 C 3 D 不肯定9．动圆C 通过点F(1,0)，而且与直线x=-1相切，若动圆C与直线1y x =+总有公共点，则圆C 的面积（ ）(A) 有最大值8π (B) 有最小值2π (C) 有最小值3π (D) 有最小值4π 10、函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像关于直线2bx a=-对称。
江西省白鹭洲中学高三下学期第一次模拟考试(数学理)
白鹭洲中学2008-2009数学试卷(下学期)第一次模拟考试数学试卷（理） 命题人：高三数学备课组考试时间：120分钟 满分：150分一：选择题（每题四个选项中只有一个正确，共12小题，每小题5分） 1．已知虚数z,z 为z 的共轭复数,且z z =2,则z 的值为( )A.0或1 B 22i -+ C. 122- D. 122i -± 2．将y =2cos(3x +6π)的图象按向量a =(-4π,2-)平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．y =2cos(3x +4π)-2 B ．y =2cos(3x -4π)-2C ．y =2cos(3x+12π)-2 D ．y =2cos(3x +4π)+2 3．点P （,x y ）在直线430x y +=上且满足-14≤x y -≤7,则点P 与坐标原点距离的取值范围是（ ）A ．[0，5] B[0，10] C[5,10 ] D[5,15]4．已知数列{n a }对任意的p,q ∈N *满足p q p q a a a +=+.且26a =-,则10a =( ) A.-165 B.-33 C.-30 D.-215．已知双曲线222116x y a -=右支上一点P 到左右两焦点的距离之差为6，P 到左准线的距离为345，则P 到右焦点的距离为（ ） A 345 B 163 C 343D 1656．1122l g log 32o x ππ-≥的解集为( )5.{}66A x x ππ-≤≤ 5.{,}66B x x x ππ≤-≥或 5.{}663C x x x πππ-≤≤≠且 55.{,}663D x x x πππ-≤≤≠且7．棱长为1的正四面体各棱在同一平面上的射影的平方和等于 （ ）A.4B.5C.6D.88．抛物线x 2=2p y (P ＞0),M 为直线y =-2p 上任意一点,过M 引抛物线的切线,切点分别为A,B. 设A ，B ，M 的横坐标分别为,,A B M X X X 则( )A. 2A B M X X X += B 2A B M X X X ∙= C.A X 1 +B X 1=MX 2 D. 以上都不对 9．已知函数f(x )=22cos 2sin cos 1x x x +-的图象与g(x )=-1的图象在y 轴右侧交点按横坐标从小到大的顺序记为123,,........P P P 则57P P 等于（ ）A32π B π C 2π D 52π10．现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,其工作原理如图,圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播，若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD=x ，(0)x a ≤≤， 圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y （图中阴影部分），则函数y = f （x ）的图象大致是（ ）11．设M 是ABC ∆中的任意一点，且∙+=∙32,030=∠BAC 。
高考化学复习白鹭洲中学高三(下)适应性考试试卷.docx
高中化学学习材料鼎尚图文收集整理白鹭洲中学高三（下）适应性考试试卷考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至16页，共300分。
考试时间150分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 C 12 C l35.5 Cu 63.5Fe 56 S 32 Ce 140第I卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。
一、选择题：本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的7．下列说法正确的是( )A．常用危险化学品包括：强氧化剂、压缩气体、液化气体、放射性物质等。
B．以mol为单位，可以计量分子、原子、质子、电子、胶体粒子等微观粒子。
C．物质体积的大小，取决于组成物质粒子的大小和粒子间的距离。
D．制备蒸馏水时，当一出现馏出液时应立即收集。
8. 下列分子或离子在指定的分散系中能大量共存的一组是( )A．淀粉溶液中：K+、NH4+、SO42-、I2B．浓氨水中：Na+、K+、Cl-、CO32-C．能使淀粉碘化钾试纸显蓝色的溶液：K+、SO42－、CO32－、SO32－D．葡萄糖溶液中：Na+、H+、SO42-、Cr2O72--9．药物贝诺酯可由乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚在一定条件下反应制得：下列有关叙述正确的是( )A．贝诺酯分子中所有碳原子一定共平面B．可用FeCl3溶液区别乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚C．贝诺酯与足量NaOH 溶液共热，最终生成乙酰水杨酸钠和对乙酰氨基酚钠D．乙酰水杨酸和对乙酰氨基酚均可与NaHCO3溶液反应10. 热电池是一种可长期储备电能的电池，高氯酸钾广泛用于热电池。
铁和高氯酸钾反应提供的能量使盐Δ下列熔化导电，从而激活电池。
铁和高氯酸钾的热电池反应为KClO4(s)＋4Fe(s)＝KCl(s)＋4FeO(s) H说法正确的是（）。
Δ且参与反应的高氯酸钾越多，其值越小A．H<0B．在该热电池中，铁为负极，发生还原反应C．正极反应式为KClO4(s)＋8e-＝KCl(s)＋4O2-(l)D．生成1 mol FeO转移8 mol电子11．某化学研究小组对电解质溶液作如下的归纳总结（均在常温下），其中正确的是①pH＝1的强酸溶液，加水稀释后，溶液中各离子浓度都会降低② 1 L 0.50 mol·L－1NH4Cl 溶液与2 L 0.25 mol·L－1NH4Cl 溶液含NH4+ 物质的量完全相等③pH相等的四种溶液：a．CH3COONa b．C6H5ONa c．NaHCO3 d．NaOH，则四种溶液的溶质的物质的量浓度由小到大顺序为：d < b < c < a④pH=8.3的NaHCO3溶液：c(Na＋) ＞c(HCO3－) ＞c(CO32－)＞c(H2CO3)⑤pH＝2的一元酸和pH＝12的二元强碱等体积混合：c(OH－) ≤ c(H＋)A．①②④B．①③⑤C．②④D．③⑤12．已知单官能团的有机物A、B、C之间存在如下转化关系：A+H2O→B+C（已配平）。
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江西白鹭洲中学 2011届高三适应性考试数学（理）试题本卷满分150分 完卷时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。
1、若a R ∈，且(1)(2)ai i +-为纯虚数，则a 的值是 （ ）A 、-2B 、12-C 、12D 、22、已知角α在第一象限且cos α＝35，则1＋2cos(2α－π4)sin(α＋π2)＝ （ ）A 、52 B 、57 C 、514D 、52-3、已知正方体ABCD —A1B1C1D1内有一个内切球O ,则在正方体ABCD —A1B1C1D1内任取点M ，点M 在球O 内的概率是 （ ）A 、32πB 、4πC 、6πD 、8π4、根据上边（右）程序框图，若输出y 的值是4，则输入的实数x 的值为 （ ）A 、1B 、2-C 、1或2D 、1或2- 5、已知向量)1,(-=x a 与向量)1,1(xb =，则不等式0≤∙b a 的解集为( )A 、{11|≥-≤x x x 或 }B 、{101|≥<≤-x x x 或}C 、{101|≤≤-≤x x x 或 }D 、{101|≤<-≤x x x 或}6、 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足π2515=S ，则8tan a 的值是（ ） A 、3 B 、3-C 、3±D 、33-7、下列判断错误的是 ( )A 、“22bm am <”是“b a <”的充要条件B 、命题“若q 则p”与命题“若非p 则非q”互为逆否命题C 、 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ，则⌝p 为R x ∈∀，均有012≥++x xD 、命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题 8、已知函数)(x f 的定义域为[)+∞-,3，1)3(=-f ，1)0(-=f ，1)6(=f ，其导函数的图像如图所示，若正数b a ,满足1)2(<+b a f ， 则22++a b 的取值范围是 （ ） A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,52 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛4,52 C 、()4,1 D 、()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,452, 9、设函数a xx x f -+=2log )(3在区间（1，2）内有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()2log ,13-- B 、()2log ,03 C 、()1,2log 3 D 、()4log ,1310、已知抛物线x y 42=与椭圆)1(1222>=+a ay x 交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若∠AFB=︒120，则椭圆的离心率为 （ ） A 、33 B 、66 C 、36 D 、26 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
11、等比数列{n a }中，3a =6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 .12、已知一个棱长为2cm 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 .13、()()()()1010992210101111121+++++++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x a x a x a a x ，其中k a（10,9,2,1,0 =k ）都是常数，则=+++++10932110932a a a a a __________. 14、设圆916:22=+y x O ，直线083:=-+y x l ，点l A ∈，使得圆O 上存在点B ，且︒=∠30OAB （O 为坐标原点），则点A 的横坐标的取值范围是 .2cm 2cm2cm 2cm2cm 2cm主视图左视图俯视图xyO-315、（选做题，考试注意：请在下列两题中任选一题作答，如多做，则按所做第一题评分） A 、下列图形0=θ)0(>ρ，3πθ=)0(>ρ，)(sin 2cos 2为参数θθθ⎩⎨⎧==y x 围成的面积是 _ .B 、不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，则x ∈ .三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和122+-=n n n a S ． （1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列； （2）若不等式n n a a )5(1λ-<+恒成立，求λ的取值范围.17、（12分）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求∠ACB=60°，BC 的长度大于1米，且AC 比 AB 长0.5米，为了使广告牌稳固，要求AC 的长度越短越好， 求AC 最短为多少米？且当AC 最短时，BC 长度为多少米？ 18、（12分）某大学选派40名同学参加广州亚运会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示：（1）从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率；（2）从“青志队”中任意选2名同学，用X 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望EX 。
19、（12分）如图，直平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，E 为AB 的中点，二面角A1-ED-A 为︒60. （1）求证：平面A1ED ⊥平面ABB1A1； （2）求二面角A1-ED-C1的余弦值； （3）求点C1到平面A1ED 的距离.ADA 1B 1C 1D 120、（13分）如图，在直角坐标系xoy 中，︒=∠∆90,C ABC Rt ，B 、C 在x 轴上且关于原点O 对称，D 在边BC 上，BD=3DC ，ABC ∆周长为12，若一双曲线E 以B 、C 为焦点，且经过A 、D 两点.(1) 求双曲线E 的方程；(2)若一过点)0,(m P （m 为非零常数）的直线l 与双曲线E 相交于不同于双曲线顶点的两点 M 、N ，且PN MP λ=，问在x 轴上是否存在 定点G ，使)(GN GM BC λ-⊥？若存在，求 出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由。
21、（14分）已知函数)(ln 1)(R a x a x x f ∈--=（1）若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为33=-y x ，求实数a 的值； （2）求证：0)(≥x f 恒成立的充要条件是1=a ；（3）若0<a ，且对任意)1,0(,21∈x x ，恒有2121114)()(x x x f x f -≤-，求实数a 的取值范围.xyOD ACB参考答案11、1或12-12、2)3218(cm + 13、 514、⎥⎦⎤⎢⎣⎡58,0 15、A32πB (1,)+∞ 16、解：（Ⅰ）当1n =时，21122S a =-得14a =.122n n n S a +=-，当2n ≥时，1122n n n S a --=-，两式相减得1222n n n n a a a -=-- 即122n n n a a -=+，所以1111111112211222222n n n n n n n n n n n n n a a a a a a ---------+-=-=+-=.又1122a =， 所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公差的等差数列. ……………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知12n n a n =+，即()12nn a n =+⋅. 因为0n a >， 所以不等式15n n a a λ+<-（）等价于15n na a λ+<-. 因为1221n n a a n +=++，而2011n <≤+，所以12231n n a a n +=+≤+， 故35λ<-，即2λ<.故使不等式15n n a a λ+<-（）成立的λ的取值范围是()2-∞，． ……………12分17、解 设BC=a （a ＞1）,AB=c ，AC=b ，21=-c b . ︒-+=60cos 2222ab b a c ，将21-=b c 代入得(21-b )2ab b a -+=22， 化简得41)1(2-=-a a b 由1>a 知01>-a ，………………………4分 232)1(43)1(14322)1(14122+≥+-+-=-+-+-=--=a a a a a a a b ，………………………9分当且仅当)1(431-=-a a 时，取“=”号，即231+=a 时，b 有最小值23+.答 AC 最短为(23+)米，此时，BC 长为(231+)米………………………………..12分 18、解：（1）“3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等”的对立事件为“3名同学参加活动次数都不相等”，根据对立事件的概率公式可得：3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率494419134012011515=-=C C C C P .............................................................5分 （2）依题意知X 的值可为0、1、2，其概率分别如下：15661240220215250=++=C C C C P ,15675240120115115151=+=C C C C C P ,395240120152==C C C P , X 的分布列为：156610⨯=EX 19、（1）（1）证明：连结BD1，在ABCD 中，∠BAD=︒60，菱形∴△ABD 为正三角形，∵E 为AB 中点，∴ED ⊥AB ，在直六面体ABCD-A1B1C1D1中，∵ED ⊂平面ABCD ，∴ED ⊥平面ABB1A1，∴平面A1ED ⊥平面ABB1A1；3分 （2）连结BD 、AC 交于点O ，连结A1C1与B1D1交于点O1，分别以DB 、AC 所在直线为x ，y 轴OO1所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，由（1）的证明可知A1E ⊥DE ，AE ⊥DE ，∴∠A1EF 为二面角A1-ED- C1的平面角，∠A1EA=︒60，点E 是AB 的中点，AE=1，AA1=360tan =︒，)3,3,0(),0,0,1(),3,3,0(),0,3,0(11C D A A ---∴)0,23,21(-E ，)0,23,23(),3,3,1(1-=-=∴DA 设向量),,(1111z y x n =是平面A1ED 的一个法向量，由03311111=+-⊥z y x DA n 得02323111=-⊥y x n 得 )2,3,3(1=∴n设向量),,(2222z y x n =是平面C1ED 的一个法向量，而)3,3,1(1=DC 由3322212=++⊥z y x DC n 得，由2323222=-⊥y x n 得，A)4,3,3(2-=∴n147,cos 21=>=<n n ，二面角A1-ED-C1的余弦值为147；…………………8分（3）点C1到平面A1ED 的距离为d ，233432333=++=∙=DC n d ，故点C1到平面A1ED 的距离为233………..12分20、解答：（1）设双曲线E 的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x则a c a c a c DC BD c C a D c B 2),(33),0,(),0,(),0,(=-=+=-即得由，3,2,1241216222===⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=+=-∴b c a a AC AB a AC AB a AC AB ，因此双曲线E 的方程为1322=-y x ；……4分（2）设在x 轴上存在定点G （t ，0）使)(λ-⊥，设直线l 的方程为ky m x =-，),(),,(2211y x N y x M ，由PN MP λ=得021=+y y λ， 即21y y -=λ…..①，),(2121y y t x t x GN GM λλλλ-+--=-， )(),()(2121t m ky t m ky t x t x -+=-+-=-⇔-⊥∴λλλ即…..②把①代入②得0))((22121=+-+y y t m y ky ….③………………………..6分把ky m x =-代入1322=-y x 整理得,0)1(36)13(222=-++-m kmy y k ………..8分 其中0132≠-k 且△>0，即1331222>+≠m k k 且，…………………………10分 13)1(3,1362221221--=--=+k m y y k km y y 代入③得013)(613)1(6222=-----k t m km k m k ，…………..11分化简得k kmt =，当m t 1=时上式恒成立，……………………………….12分 因此在x 轴上存在定点)0,1(mG ，使)(GN GM BC λ-⊥………………….13分21、解析：（1）a f xax f -=⇒-=1)1(1)(''，又在x =1处的切线方程为33-=x y ， 231-=⇒=-∴a a …………………………………3分（2）充分性：0)(1≥⇒=x f a 恒有； 当a =1时，xx x x f x x x f 111)(,1ln )('-=-=--=， ()()单调递增单调递减，在+∞,11,0)(x f ，所以0)1()(=≥f x f ………………5分必要性：10)(=⇒≥a x f 恒成立.)0(1)('>-=-=x xax x a x f 当0≤a 时，0)('>x f 恒成立，()0)1(,0)(=+∞f x f 单调递增，而在， 0)(0)()1,0(≥<∈∴x f x f x 与时，恒成立矛盾，所以0≤a 不合题意；………..7分当0>a 时，()()单调递增单调递减，在+∞,,0)(a a x f ， 10ln 1)(0)(=⇒=--=≥∴a a a a a f x f .综上：0)(≥x f 恒成立的充要条件是a =1………………………………….9分(3)由(2)知，(]10)(0，在时，x f a <单调递增，又函数(]101，在xy =单调递减， 不妨设1021≤≤<x x ，则212112211111)()()()(x x x x x f x f x f x f -=--=-)11(4)()(114)()(21122121x x x f x f x x x f x f -≤-⇔-≤-∴ 11224)(4)(x x f x x f +≤+⇔………①令()1,0,4ln 14)()(∈+--=+=x xx a x x x f x h ，…………………….11分 则原不等式(]1,0)()()(12在x h x h x h ⇔<⇔单调递减，222'441)(xax x x x a x h --=--= ，(]成立时恒有041,02≤--∈∴ax x x ， 即xx x x a 442-=-≥，令x x x g 4)(-=，(]1,0)(在x g 单调递增， 3,3141)1()(max -≥∴-=-==∴a g x g ， 又[)0,3,0-∈∴<a a 为所求………………………………………………14分。