北师大版八年级数学上册第七章 7.5.2三角形的外角 同步练习题( 教师版)

北师大版八年级数学上册第七章 7.5.2三角形的外角同步练习题
一、选择题
1．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是(B)
A．24° B．59° C．60° D．69°
2．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(C)
A．45° B．60° C．75° D．85°
3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B ＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是(C)
A．70° B．44° C．34° D．24°
4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD 等于(C)
A．40° B．45° C．50° D．55°
5．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(B)
A ．∠A ＞∠1＞∠2
B ．∠2＞∠1＞∠A
C ．∠A ＞∠2＞∠1
D ．∠2＞∠A＞∠1
6．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线，分别交AC 和AB 于点E ，H.下列的结论中一定不正确的是(A)
A ．∠
B ＞∠ACD B ．∠B ＋∠ACB＝180°－∠A
C ．∠B ＋∠ACB＜180°
D ．∠HEC ＞∠B 二、填空题
7．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向上，B 岛在A 岛的北偏东80°方向上，C 岛在B 岛的北偏东30°方向上，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB＝20°．
8．如图，∠A ＝∠B，∠C ＝α，DE ⊥AC 于点E ，FD ⊥AB 于点D.
(1)若∠A＝65°，则∠EDF＝65°；(2)若α＝40°，则∠EDF＝70°； (3)∠EDF 与α的关系为90°－1
2
α．
9．如图所示，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，已知∠A＝78°，则∠P＝39°．
10．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G.若∠1＝70°，∠2＝30°，则∠3＝(B)
A．30° B．40° C．45° D．70°
11．如图是由平面上五个点A，B，C，D，E连接而成的，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数为180°．
12．如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，记∠ADC＝α，∠ACG＝β，∠AEF＝γ，则α，β，γ三者间的数量关系式是2∠α＝∠β＋∠γ．
13．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，且∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，则∠ABC＝60°．
三、解答题
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE 的度数；
(2)过点D 作DF∥BE，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．
解：(1)∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°， ∴∠CBD ＝∠ACB＋∠A＝130°. ∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE ＝1
2
∠CBD＝65°.
(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE ＝65°， ∴∠CEB ＝90°－65°＝25°. ∵DF ∥BE ，
∴∠F ＝∠CEB＝25°.
15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 分别在AC ，AB 边上，且BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，求∠A 的度数．
解：∵DE＝EB ， ∴设∠BDE ＝∠ABD＝x. ∴∠AED ＝∠BDE＋∠ABD＝2x. ∵AD ＝DE ， ∴∠AED ＝∠A＝2x. ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝3x.
∵BD ＝BC ，∴∠C ＝∠BDC＝3x. ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C＝3x. 在△ABC 中，3x ＋3x ＋2x ＝180°， 解得x ＝22.5°.
∴∠A ＝2x ＝22.5°×2＝45°.
16．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是∠BAC 的外角∠FAC 的平分线． (1)∠ABC＝40°，∠ACB ＝70°，求∠EAD 的度数；
(2)∠ABC＝α，∠ACB ＝β，请用α，β表示∠EAD，并写出推导过程．
解：(1)∵∠ABC＝40°， ∠ACB ＝70°，
∴∠FAC ＝∠ABC＋∠ACB＝110°. ∵AE 是∠FAC 的平分线， ∴∠CAE ＝1
2∠FAC＝55°.
∵AD ⊥BC ，
∴∠CAD ＝90°－70°＝20°.
∴∠EAD ＝∠CAD＋∠CAE＝55°＋20°＝75°. (2)∠EAD＝90°＋α－β
2.理由如下：
∵∠B ＝α，∠C ＝β， ∴∠FAC ＝∠B＋∠C＝α＋β. ∵AE 平分∠FAC，
∴∠CAE ＝12∠CAF＝α＋β
2.
∵AD ⊥BC ，∠C ＝β， ∴∠DAC ＝90°－β.
∴∠DAE ＝∠DAC＋∠CAE＝90°－β＋α＋β2＝90°＋α－β
2.
17．如下几个图形是五角星和它的变形．
(1)图1是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数；
(2)图2中的点A 向下移到BE 上时，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化，说明你的结论的正确性；
(3)把图2中的点C 向上移到BD 上时，如图3所示，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE ＋∠D＋∠E)有无变化，说明你的结论的正确性．
解：(1)连接CD.设∠2＝∠ECD，∠3＝∠BDC.
在△ACD 中，根据三角形内角和定理，得出∠A ＋∠2＋∠3＋∠ACE＋∠ADB＝180°. ∵∠1＝∠B＋∠E＝∠2＋∠3，
∴∠A ＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠A＋∠2＋∠3＋∠ACE＋∠ADB＝ 180°. (2)无变化．证明：根据平角的定义，得出∠BAC ＋∠CAD ＋∠DAE＝180°. ∵∠BAC ＝∠C＋∠E，∠EAD ＝∠B＋∠D，
∴∠CAD ＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝180°. (3)无变化．证明：∵∠ACB＝∠CAD＋∠D，
∠ECD＝∠B＋∠E，
∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E＝∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°.。