精品解析：【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试卷(原卷版)
2019届江西省七校高三第二次联考数学理科试卷
2019届江西省七校第二次联考高三年级数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1、已知集合{}Z 13A x x =∈-<< ，{}2R 60B x x x =∈ +-<，则A B ⋂=（ ）A. {}12x x -<<B. {}33x x -<<C. {}0,1D. {}0,1,2,32、已知i 为虚数单位，则321ii+等于（ ） A. 1－iB. 1+iC. 1D. 3、某多面体的三视图如右图所示，这个多面体的体积是（ ）A.20003B.10003C. 250D. 5004、某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行。
那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ）A. 6B. 12C. 16D. 205、已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥，则函数()()f x ax b =+·(2)(R)ax b x -∈（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 有最大值D. 是增函数6、某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的x 值为A. 15B. 31C. 47D. 957、已知△ABC 的三个顶点在同一球面上，AB=6，BC=8，AC=10。
若球心O 到平面ABC 的距离为5，则该球的体积是A.5003πB.C.D. 200π8、函数()sin()(0,)3f x x πωϕωϕ=+>≤的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f xA. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B. 关于直线12x π=对称 C. 关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D. 关于直线512x π=对称9、设函数2()2(R)g x x x =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是A. 9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦B. [)0,+∞C. 9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦10、设各项都是正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为T n ，且T 10=32，则5611a a +的最小值是A.B.C.D. 11、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别1(,0)F c -，2(,0)F c ，双曲线上存在点P 使1221sin sin 0c PF F a PF F ∠=∠≠，则该曲线的离心率的取值范围是A. （1）B. (C. (1⎤⎦D. 1)12、已知函数ln ()1(R)x af x a x +=-∈。
江西省景德镇市2019届高三第二次质检理综试卷
景德镇市2019届高三第二次质检试卷理科综合本卷说明： 本试卷共40小题，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的原子量： H: 1 Li : 7 B : 11 C : 12 O : 16 Na : 23 P : 31 S : 32 Cl : 35.5Fe: 56 Cu : 64 Br : 80物理化学生物 命题人余忠喜施寒敏舒广武吴先丽江永琴纪朝晖审校人吴青曾前明严剑第I 卷（共21小题，126分）一、选择题（本题共 13小题，均为单选题，每小题 6分，共78分，）1. 下列有关生物学内容的描述正确的有哪几项？ ① 病毒虽无细胞结构，但可以通过分裂繁殖后代② 哺乳动物成熟的红细胞内只有核糖体一种细胞器，只能进行无氧呼吸 ③ 性激素的合成场所是内质网，其分泌过程与高尔基体有关 ④ 细胞膜上蛋白质的功能主要有识别、运输、催化等⑤ 酵母菌是一种兼性厌氧的单细胞真菌，通过有性生殖产生的后代具有更强的适应性 A.②④⑤B.②③④⑤C.③④⑤D. ②③④2. 下列有关植物激素的描述正确的是A. 生长素的运输在幼嫩部位主要进行极性运输，在韧皮部主要进行非极性运输B. 幼嫩组织没有成熟组织对生长素更敏感C. 细胞分裂素主要由根尖产生，能够解除种子的休眠D •乙烯可以促进果实的发育和成熟3•下图甲、乙分别代表某种植物两不同个体细胞的部分染色体与基因组成，其中高茎（A ）对矮茎（a ）显性，卷叶（B ）对直叶（b ）显性，红花（C ）对白花（c ）显性，已知失去图示三种基因中的 任意一种，都会导致配子致死，且甲、乙植物减数分裂不发生交叉互换和基因突变。
下列说法正确 的是A 两植株均可以产生四种比例相等的配子B. 若要区分甲、乙植株，可选择矮茎直叶白花植株进行测交实验C. 由图判断图乙可能发生染色体的易位，因此两植株基因型不同D. 甲、乙植株自交后代中，高茎卷叶植株所占比例分别为 9/16和1/4 4 •下图甲表示某原核细胞中一个基因进行的某项生理活动，图乙是图甲中 C 部分的放大。
2019江西景德镇市二月高三联考理综化学试卷
2019江西景德镇市二月高三联考理综化学试卷可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本题共7个小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
7、有些化学物质与我们的生活息息相关。
下列说法不正确的是A．碳酸钠、碳酸氢钠溶液都显碱性，且都可作为食用碱B．人体内的蛋白质不断分解，最终生成水和二氧化碳排出体外C．我国居民传统膳食以糖类为主，淀粉、纤维素都是糖类物质D．人造黄油里的反式脂肪酸对健康不利，它是液态植物油加氢时产生的8、设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A. 标准状况下，2.24LHF与1.8gH2O分子所含电子数目均为N AB. 14g用于考古测年的14C原子中含中子数为8N AC. 钠与氧气反应生成1molNa2O2时，转移电子数目为2N AD. 28g乙烯中含有的共价键数目为6N A9.普罗加比对癫痫、痉挛和运动失调均有良好的治疗效果，其结构如图所示，有关普罗加比的说法正确的是A.普罗加比在空气中不易变质B.一定条件下，1mol普罗加比最多与2molH2发生加成反应C.该分子在核磁共振氢谱中有12个峰D.普罗加比可与NaOH溶液、Na2CO3溶液反应，也可以和盐酸反应10.常温下，二氯化二硫(S2Cl2)为橙黄色液体，遇水易水解，工业上用于橡胶的硫化。
某学习小组用氯气和硫单质合成S2Cl2的实验装置如图所示.下列说法正确的是A.实验时需先点燃E处的酒精灯B.C、D中所盛试剂为饱和氯化钠溶液、浓硫酸C.二氯化二硫(S2Cl2)水解反应产物为:S、H2S、HClD.G中可收集到纯净的产品11.短周期主族元素A、B、C、D的原子序数依次增大.甲、乙、丙、丁、戊是由这些元素组成的常见化合物，其中丙、丁、戊为二元化合物，已是元素C的单质。
甲、乙的溶液均呈碱性。
2019届高三数学二模试卷理科附答案
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
数学理卷·2019届江西省重点中学盟校高三第二次联考(2019.04)
江西省重点中学盟校2019届第二次联考数学试卷（理）参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDBCBDCBDA第10题提示：第一行公差为1；第二行公差为2；……；第2019行公差为22019，第2019行只有M ，发现规律，得2009(12011)2M =+⋅。
或从第一行为1 , 2 , 3 及1 , 2 , 3 , 4 ,5的两个“小三角形”结合选项归纳得结果为1(31)2+⨯及3(51)2+⨯猜一般为2(1)2n n -+⋅。
二、填空题11、25212、),23[+∞ 13、ln 2 14、C 提示：（1）设M 是12F PF ∠的角平分线与x 轴的交点，则：2121PF PF PI F M F M IM ==（I 为内心），33248IM PM ==， ∴53PI IM = ∵212122PF PF PI a F M F M IM c +==+ ∴63105e ==（或以内心为顶点，面积分割，用定义可得结果）（2）由2BMA π∠=得OM =，∵OM a ≤∴a ≥， ∴2222()a a c ≥-，∴[2e ∈ （3）P 在x 轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，∴1c a -≥，∴21a -≥，∴1a ≤111c a e a a a+=≥=+ 又1a ≤，∴2e ≥15、（A（B ）[3,5]m ∈- 三、解答题16．解：（1）1n =时，1a P =2n ≥时，1n n n a S S -=-，得1nn a P a -= ∴nn a P =………………4分（2）1n =时，111334S Pb a P=+=+=2n =时，222134P P b P P +=+=+ 3n =时，32114b P P=++…………8分 ∴22111(4)4(4)P P P +=++ ∴34P = …………12分17．解：（1）1sin 2S bc A = ………………2分4cos bc A =则1tan 12A S =≥ ………………4分42A ππ∴≤<………………6分(2)111()cos sin()22262f A A A A π=++=++………………9分 521263A πππ≤+<()f A ∴无最小值，3A π=时()f A 取得最大值为32………………12分18．解：（1）由题意得一等品件数为3或4…………2分3344440.80.20.80.8192P C C ∴=⨯+=即生产4件A 型产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192 ………………5分（2）由题意X 的所有可能取值为10,5,2,3-且(10)0.80.90.72P X ==⨯=;(5)0.20.90.18P X ==⨯=(2)0.80.10.08P X ==⨯=(3)0.20.10.02P X=-=⨯= ………………9分 所以，X 的分布列为X -3 2 5 10 P0.020.080.180.72(3)0.0220.0850.18100.728.2EX =-⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分19．222……4分……8分在Rt DFG 中，1tan 222DF DGF GF ∠===20．解：（1）2()3x bx af x x ++'=+(3)x >- ………………2分由(1)01f b a '=⇒=--，故(1)()()3x x a f x x --'=+01a <<时 由()0f x '> 得()f x 的单调增区间是(3,)a -，(1,)+∞ 由()0f x '< 得()f x 单调减区间是(,1)a 同理1a >时，()f x 的单调增区间(3,1)-，(,)a +∞，单调减区间为(1,)a …………5分（2）①由（1）及1(3)386f a b '≤⇒≤-- （i ）又由||2x ≥ (3)x >-有()0f x '≥知()f x '的零点在[2,2]-内，设2()g x x bx a =++，则(2)042(2)02444222g a b g a b b b ⎧⎪≥≥--⎧⎪⎪-≥⇒≥-⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎪-≤-≤⎩，结合（i ）解得4b =-，4a = ………………8分∴21()25ln(3)72f x x x x =++- ………………9分 ②又设()()()x f x f x ϕ'=-，先求()x ϕ与x 轴在(3,2)-的交点∵22(2)25()13(3)x x x x ϕ-'=+-++， 由32x -<< 得 20(3)25x <+< 故()0x ϕ'>，()x ϕ在(3,2)-单调递增又(2)16160ϕ-=-=，故()x ϕ与x 轴有唯一交点(2,0)-即()f x 与()f x '的图象在区间(3,2)-上的唯一交点坐标为(2,16)-为所求 …………13分 21．解：（1）如图，设11(,)M x y ，22(,)N x y由22x y m =，得x y m '= ∴PM 的斜率为1x mPM 的方程为11x y x y m =- 同理得2:x PN y x m=- 设00(,)P x y 代入上式得10012002x y x y mx y x ym ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即11(,)x y ，22(,)x y 满足方程00xy x y m=-故MN 的方程为0000()x xy x y x kx m m m =-=-- ………………4分上式可化为0()xy m x mk m-=-，过交点(,)mk m∵MN 过交点(,1)Q k ， ∴mk k =，1m =x∴C 的方程为22x y = ………………6分（2）要证OAPOBQOAQOBPSSSS⋅=⋅，即证||||||||PA QA PB QB = 设33(,)A x y ，44(,)B x y 则3033403404044042()()2||||||||()()x x k x x x k x x x kx PA QA PB QB x x x k x x x k ---+++-=-=---- (Ⅰ)∵00(,)P x y ，(,1)Q k∴PQ 直线方程为0011()y y x k x k--=--， 与22x y =联立化简2000000102x y y k x x x k x k---+=--∴003402y k x x x x k -=⋅- ……① 03402(1)y x x x k-+=- ……②…………10分把①②代入（Ⅰ）式中，则分子00034034000004()2(1)2()()2()2y k x y x x k x x x kx k x kx x k x k---+++=-++--22000000042(1)()224y k y k x kx k x x x k--++--=- (Ⅱ)又P 点在直线1y kx =-上，∴001y kx =-代入Ⅱ中得： ∴||||||||PA QA PB QB -2222000000022*******kx k kx x x k k x k x x k--+-++-==- 故得证………………14分。
江西省景德镇市2019届高三理数第二次质检试卷
江西省景德镇市2019届高三理数第二次质检试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合 A ={x|y =√(x −1)(5−x),x ∈Z} ，则集合 A 中元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．（2分）若 1+ai =(b +i)(1+i) （ a,b ∈R ， i 为虚数单位），则复数 a −bi 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2分）袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件 A ，用随机模拟的方法估计事件 A 发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计事件 A 发生的概率为（ ） A ．19B ．29C ．518D ．7184．（2分）设函数 f(x)={5x +4(x <0)2x (x ≥0)，若角 α 的终边经过 P(4,−3) ，则 f[f(sinα)] 的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．45．（2分）已知实数 x ， y 满足不等式组 {2x −y ≤10x +3y ≤53x +2y ≥8 ，若 z =ax −y (a >0) 的最小值为9，则实数 a 的值等于（ ） A ．3B ．5C ．8D ．96．（2分）若直线 l:ax −by +2=0 （ a >0 ， b >0 ）过点 (−1,2) ，当2a +1b取最小值时直线 l 的斜率为（ ） A ．2B ．12C ．√2D ．2√27．（2分）执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．−13B ．34C ．43D ．48．（2分）已知正四面体 A −BCD 的内切球的表面积为 36π ，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体 A −BCD ，则所得截面的面积为（ ） A ．27√2B ．27√3C ．54√2D ．54√39．（2分）已知 f(x)=2sin(ωx +φ) 同时满足下列三个条件：①|f(x 1)−f(x 2)|=4 时， |x 1−x 2| 的最小值为 π2②y =f(x +π3) 是偶函数：③f(0)>f(π6)若 f(x) 在 [0,t) 有最小值，则实数 t 的取值范围可以是（ ）A ．(0,π6]B ．(0,π3]C ．(π6,π3]D ．(π3;π2]10．（2分）已知点 P 在双曲线 C:x 2a 2−y 2b2=1 (a >0,b >0) 上， F 1 ， F 分别为双曲线 C 的左右焦点 PF 2⊥F 1F 2 ，若 ΔPF 1F 2 外接圆面积与其内切圆面积之比为 25:4 .则双曲线 C 的离心率为（ ） A ．√2B ．2C ．√2 或 √3D ．2或311．（2分）定义在 R 上的函数 f(x) 满足，对任意 x ∈(0,+∞) ，都有 f ′(x)<f ′(−x) ，非零实数 a ， b 满足 f(a)−f(b)>f(−b)−f(−a) ，则下列关系式中正确的是（ ） A ．a >bB ．a <bC ．a 2>b 2D ．a 2<b 212．（2分）已知 ⊙C:(x −2)2+(y −2)2=2 ， O 为坐标原点， OT 为 ⊙C 的一条切线，点 P 为 ⊙C 上一点且满足 OP ⇀=λOT ⇀+μOC ⇀ （其中 λ≥√33 ， μ∈R ），若关于 λ , μ 的方程 OP⇀·CT⇀=t 存在两组不同的解，则实数 t 的取值范围为（ ） A ．[√3−2,0) B ．(√3−2,0) C ．[√3−3,0) D ．(√3−3,0)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知 (x 23√x)n 的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为 .14．（1分）已知两个单位向量 a ⃗ ， b ⃗ 的夹角为 30° ， c ⃗ =ma ⃗ +(1−m)b ⃗ ， b ⃗ ·c ⃗ =0 ，则m = .15．（1分）公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18° .若m2+n=4，则m+√nsin63°=.16．（1分）函数f(x)=(x3−3a2x+2a)⋅(e x−1)的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是.三、解答题 (共7题；共75分)17．（10分）已知首项为1的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3为a4与a5的等差中项.数列{b n}满足bn =2s n+n2n.（1）（5分）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）（5分）求数列{a n·b n}的前n项和为T n.18．（10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA=CD=AD=12AB=1，∠BAD=60°，AB//CD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB.（1）（5分）求证：PA⊥平面ABCD；（2）（5分）求平面PBC与平面PDC夹角的余弦值，19．（15分）如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.参考公式及数据：b̂=∑ni=1x i y i−nx̅⋅y̅∑n i=1x i2−nx̅2，â=y̅−b̂x̅，∑5i=1x i yi=1200，∑5i=1x i2=55.（1）（5分）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：（2）（5分）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（y表示第x天参加抽奖活动的人数）经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系.（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ŷ=b̂x+â：（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？（3）（5分）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）20．（10分）已知F1，F2是离心率为√22的椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)两焦点，若存在直线l，使得F1，F2关于l的对称点的连线恰好是圆C:x2+y2−2mx−4my+5m2−1=0 (m∈R,m≠0)的一条直径.（1）（5分）求椭圆E的方程；（2）（5分）过椭圆E的上顶点A作斜率为k1，k2的两条直线AB，AC，两直线分别与椭圆交于B，C两点，当k1·k2=−2时，直线BC是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.21．（10分）函数f(x)=a·e x−x2−(2a+b)x.（1）（5分）若a=2，f(x)在R上递增，求b的最大值；（2）（5分）若b=−2ln2，存在x0∈(0,ln2)，使得对任意x∈(0,ln2)，都有f(x)≤f(x0)恒成立，求a的取值范围.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为x+1=0，曲线C是以坐标原点O为顶点，直线l为准线的抛物线.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）（5分）分别求出直线l与曲线C的极坐标方程：（2）（5分）点A是曲线C上位于第一象限内的一个动点，点B是直线l上位于第二象限内的一个动点，且∠AOB=π4，请求出|OA||OB|的最大值.23．（10分）已知函数f(x)=|x−1|−|2x+3|.（1）（5分）解关于x的不等式f(x)≥x+1：（2）（5分）设函数f(x)的最大值为m，若1a2+4b2+9c2=2m−4，求1a+1b+1c的最大值.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由题意得 (x −1)(5−x)≥0 ，即 (x −1)(x −5)≤0 ，解得 1≤x ≤5 ，又x ∈Z ，所以满足条件的x 为1,2,3,4,5，共5个， 故答案为：C【分析】通过解不等式求出集合A ，即可确定集合A 中元素的个数.2．【答案】D【解析】【解答】由题意得 1+ai =b +bi +i +i 2=b −1+(b +1)i ，所以 {1=b −1a =b +1，所以 a =3,b =2 ，所以复数 3−2i 在复平面内对应的点为（3，-2）在第四象限 故答案为：D【分析】根据复数的乘法运算，求出(b +i)(1+i)，结合复数相等，列出不等式组，解方程组，求出a 和b ，通过复数的几何意义，确定相应复数所在象限即可.3．【答案】C【解析】【解答】事件A 包含“瓷”“都”两字，即包含数字0和1，随机产生的18组数中，包含0,1的组有021,001,130,031,103，共5组，故所求概率为 P =518， 故答案为：C【分析】找到18组数中包含0和1的共5组，根据古典概型即可求出A 发生的概率.4．【答案】C【解析】【解答】因为角 α 的终边经过 P(4,−3) ，所以 sinα=y r=−35 ，所以 f(sinα)=f(−35)=5×(−35)+4=1 ，则 f[f(sinα)]=f(1)=21=2 ，故答案为：C【分析】根据任意角三角函数的定义，求出sin α ，根据分段函数求值的做法，选择相应的区间代入即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：如图，画出不等式组 {2x −y ≤10x +3y ≤53x +2y ≥8代表的可行域如图中阴影部分因为 a >0 ，可画出目标函数所代表直线 y =ax −z 如图中虚线所示， 且过点A 处目标函数最小 由 {x +3y =53x +2y =8，解得 A(2，1) 代入目标函数 z =ax −y =2a −1=9 ，得 a =5 故答案为：B.【分析】作出不等式组表示的平面区域及目标函数相应的直线，根据a 的取值，平移该直线，结合z 的最小值，即可求出a 的值.6．【答案】A【解析】【解答】因为直线 l 过点 (−1,2) ，所以 −a −2b +2=0 ，即 a+2b 2=1 ，所以 2a +1b =(2a +1b )·a+2b 2=12(4+4b a +a b )≥12(4+2√4b a ×a b )=4当且仅当4b a =a b，即 a =2b 时取等号所以斜率 ab =2 ，故答案为：A【分析】将点的坐标代入直线方程，得到a+2b 2=1，采用常数代换的方法，结合基本不等式，即可求出直线的斜率.7．【答案】B【解析】【解答】开始a=4，i=1，执行第一次循环，a= −13，i=2，执行第二次循环，a= 34，i=3，执行第三次循环，a=4，i=4 ···故a的取值周期为3，由于2019=673 ×3，可得当i=2019时，退出循环，此时输出a的值为34，故答案为：B【分析】根据程序框图，依次执行循环体，通过周期性，得到i=2019，结束循环时，实数a的值. 8．【答案】C【解析】【解答】解：由内切球的表面积S表=4πR2=36π，得内切球半径R=3如图，过点A作AH⊥平面BCD，则点H为等边△BCD的中心连接BH并延长交CD于点E，且点E为CD中点，连接AE记内切球球心为O，过O作OF⊥AE，设正四面体边长为a则BE=AE=√32a，BH=23BE=√33a，HE=√36a，AH=√63a又因为OH=OF=3，所以AO=√63a−3由△AOF~△AEH，得AOAE=OFHE，即√63a−3√32a=3√36a，解得a=6√6因为 △ABE 过棱 AB 和球心 O ，所以 △ABE 即为所求截面且 S △ABE =12⋅BE ⋅AH =12×√32a ×√63a =√24a 2=54√2故答案为：C.【分析】根据内切球的表面积求出内切球的半径，结合半径求出正四面体的棱长，即可求出相应的截面面积.9．【答案】D【解析】【解答】解：因为函数最大值为2，最小值为－2，由① 知，相邻最高最低点即 T 2=π2所以 T =π ， ω=2又因为 y =f(x +π3)=2sin[2(x +π3)+φ]=2sin(2x +2π3+φ) 为偶函数所以 2π3+φ=π2+kπ ，即 φ=−π6+kπ,k ∈Z又因为 f(0)=2sinφ>f(π6)=2sin(π3+φ) 所以 φ=5π6+2kπ,k ∈Z所以 f(x)=2sin(2x +5π6) 当 x ∈[0,t) 时， 2x +5π6∈[5π6,2t +5π6) 此时函数由最小值，所以 2t +5π6>3π2，即 t >π3 只有D 满足 故答案为：D.【分析】根据三角函数的周期性，求出ω=2，根据奇偶性，求出φ=5π6+2kπ,k ∈Z ，得到函数的表达式，结合函数的最值，即可求出实数t 的取值范围.10．【答案】D【解析】【解答】由于 ΔPF 1F 2 为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于 PF 2=b 2a ，所以 PF 1=2a +b 2a ，故外接圆半径为 12PF 1=a +b 22a .设内切圆半径为 r ，根据三角形的面积公式，有 12⋅2c ⋅b 2a =12(2c +b 2a +2a +b2a )⋅r ，解得 r =b 2a+c ，由题意两圆半径比为 5:2 ，故 a +b 22a:b 2a+c =52 ，化简得 (e +1)(e −2)(e −3)=0 ，解得 e =2 或 e =3 ，故答案为：D.【分析】根据双曲线的定义及 PF 2⊥F 1F 2 ，结合直角三角形的特点，求出外接圆半径，根据等面积法求出内切圆半径，通过面积比，解方程，即可求出双曲线的离心率.11．【答案】D【解析】【解答】解：记 g(x)=f(x)+f(−x) ，则 g′(x)=f′(x)−f′(−x)因为当 x ∈(0,+∞) 时， f ′(x)<f ′(−x) ， g′(x)<0 所以 g(x) 在 (0,+∞) 上单调递减又因为 g(−x)=f(−x)+f(x)=g(x) ，所以 g(x) 为偶函数因为 f(a)−f(b)>f(−b)−f(−a)⋅f(a)+f(−a)>f(b)+f(−b)⋅g(a)>g(b) 所以 |a|<|b| ，即 a 2<b 2 故答案为：D.【分析】构造函数，求导数，根据导数确定函数的单调性，结合函数的奇偶性及函数值的大小关系，即可确定相应的不等式.12．【答案】A【解析】【解答】解：由 ⊙C:(x −2)2+(y −2)2=2 ，得半径为 √2 ， |OC ⇀|=2√2 因为 OT 为 ⊙C 的一条切线，所以 |CT⇀|=√2 ， |OT ⇀|=√6 ， OT⇀·CT ⇀=0 ， OC ⇀·OT ⇀=|OT ⇀|2=6 ， OC ⇀·CT ⇀=−|CT ⇀|2=−2 因为 CP⇀=OP ⇀−0C ⇀=λOT ⇀+(μ−1)OC ⇀ 所以 CP⇀2=[λOT ⇀+(μ−1)OC ⇀]2=λ2OT ⇀2+2λ(μ−1)OT ⇀⋅OC ⇀+(μ−1)2OC ⇀2 即 2=6λ2+12λ(μ−1)+8(μ−1)2化简得 3λ2+6(μ−1)⋅λ+4(μ−1)2−1=0 ，在 λ∈[√33,+∞) 上有两解所以 { △=[6(μ−1)]2−4×3[4(μ−1)2−1]>0−6(μ−1)6>√333(√33)2+6(μ−1)⋅√33+4(μ−1)2−1≥0 解得 0<μ≤1−√32又因为 OP⇀·CT ⇀=(λOT ⇀+μOC ⇀)·CT ⇀=λOT ⇀·CT ⇀+μOC ⇀·CT ⇀=−2μ=t 所以 √3−2≤t <0故答案为：A.【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，结合切线及平面向量的数量积运算，解不等式组，求出μ的取值范围，再通过平面向量的线性运算，求出t的取值范围即可.13．【答案】-32【解析】【解答】解：因为T5=C n4(x2)n−43√x)4=81C n4x2n−10，且第5项为常数项所以2n−10=0，即n=5令x=1，得所有项系数和为(1−3)5=(−2)5=−32故答案为：−32【分析】根据展开式的通项，结合第5项为常数项求出n，采用赋值法，令x=1，即可求出所有项的系数和.14．【答案】4+2√3【解析】【解答】b⇀·c⇀=b⇀·[ma⇀+(1−m)b⇀]=ma⇀·b⇀+(1−m)(b⇀)2= m|a⇀||b⇀|cos30°+(1−m)|b⇀|2 = √32m+1−m=0，所以m=4+2√3，故答案为4+2√3。
江西省景德镇市2019-2020年度高考数学二模试卷(理科)D卷
江西省景德镇市2019-2020年度高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015九上·沂水期末) 设全集,，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在下列函数中：①，②，③，④，其中偶函数的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知变量x，y满足,则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·六安模拟) 设，则“ ”是“直线与直线垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）(2018·海南模拟) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A . 162盏B . 114盏C . 112盏D . 81盏6. （2分）根据给出的算法框图，计算（）A . 0B . 1C . 2D . 47. （2分） (2016高一上·承德期中) 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是下面四个图形中的（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·石嘴山模拟) 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。
事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）A . 甲代表队B . 乙代表队C . 丙代表队D . 无法判断二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020高三上·闵行期末) 复数的共轭复数是________.10. （1分）曲线ρ=8sin θ和ρ=﹣8cos θ（ρ＞0，0≤θ＜2π）的交点的极坐标是________．11. （1分）(2017·息县模拟) 由数字2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为________．12. （1分）在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|=________13. （1分）(2017·榆林模拟) 设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（﹣4，﹣4）的直线l 与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是________．14. （1分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，那么在区间[﹣1，3]内，关于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4个不同的根，则k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2016高一下·甘谷期中) 已知θ为向量与的夹角，| |=2，| |=1，关于x的一元二次方程x2﹣| |x+ • =0有实根．（Ⅰ）求θ的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数f（θ）=sin（2θ+ ）的最值及对应的θ的值．16. （10分） (2017高二下·芮城期末) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.17. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在正三棱柱中，，点，分别为，中点，求：（1）异面直线与所成角大小；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18. （10分）(2018·上饶模拟) 已知函数在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）设，若，且对任意的恒成立，求的最大值.19. （10分）(2018·淮北模拟) 设是椭圆的四个顶点，菱形的面积与其内切圆面积分别为．椭圆的内接的重心（三条中线的交点）为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．20. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
江西省景德镇市高三第二次大联考数学理试题
江西省景德镇市高三第二次大联考数学理试题姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知集合，，则（）A.B.C.D.2. （2 分） (2019 高三上·宁德月考) 已知复数，其中 是虚数单位，则（）A.B. C. D. 3. （2 分） 已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于 x 的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0 的解集为∅”，它 的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4个4. （2 分） 若等差数列 的前 n 项和为 ， 且 S3=6，a1=4，则公差 d 等于 （ ）第 1 页 共 13 页A.1B. C . -2 D.3 5. （2 分） 在 5×5 的棋盘中，放入 3 颗黑子和 2 颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方 法种数为（ ） A . 150 B . 200 C . 600 D . 1200 6. （2 分） (2016 高二下·玉溪期中) 已知 f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，则 f（10）=（ ） A . 28 B . 76 C . 123 D . 1997. （2 分） (2019 高一下·余姚月考) 设无穷项等差数列 列四个说法中正确的个数是（ ）的公差为，前 n 项和为 ，则下①若 任意的，则数列有最大项；②若数列有最大项，则；③若数列是递增数列，则对，均有；④若对任意的，均有，则数列是递增数列.A . 1个B . 2个第 2 页 共 13 页C . 3个D . 4个8. （2 分） 一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形， 那么这个几何体可能是（ ）A.球B . 圆柱C . 三棱柱D . 圆锥9. （2 分） (2019 高三上·邹城期中) 定义域为的函数图像的两个端点为 、 ，向量则称函数，是图像上任意一点，其中，若不等式恒成立，在上满足“ 范围线性近似”，其中最小正实数 称为该函数的线性近似阈值.若函数定义在上，则该函数的线性近似阈值是（ ）A.B.C.D.10. （2 分） 设 f（x）=x2+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数 a 的取值范围为（ ）A . 0＜a＜4B . a=0C . 0＜a≤4D . 0≤a＜4第 3 页 共 13 页11. （2 分） (2019 高一上·郑州期中) 对于给定的正数 ，定义函数的定义域内的任意实数 ，恒有，则（ ）A . 的最大值为B . 的最小值为 C . 的最大值为 1 D . 的最小值为 1，若对于函数12. （2 分） (2019 高三上·凤城月考) 函数 范围是（ ）A.在上有两个零点，则实数 的取值B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·漠河月考) 已知双曲线的右焦点为 F，过 F 做斜率为 2 的直线 ,直线 与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围________14. （1 分） (2015 高二上·集宁期末) 曲线 y=cosx（0≤x≤2π）与直线 y=1 所围成的图形面积是________．15. （1 分） (2017 高一上·定州期末) 已知，则________．是平面单位向量，且16. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 如图，在正方体中，过 、 、 三点的截面面积为________.，若平面向量 满足，中点为 ，第 4 页 共 13 页三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2017 高一上·湖州期末) 已知函数 f（x）=6x2+x﹣1． （Ⅰ）求 f（x）的零点； （Ⅱ）若 α 为锐角，且 sinα 是 f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．18. （10 分） (2019 高二下·涟水月考) 如图，已知矩形于直线 ，且，，，且所在平面垂直于直角梯形 .所在平面（1） 求平面与平面所成的二面角的余弦值；（2） 线段上是否存在一点 ，使得直线定点 的位置；若不存在，请说明理由.与平面所成角的正弦值等于 ？若存在，试确19. （10 分） (2018 高二下·衡阳期末) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量第 5 页 共 13 页与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间[20，25）， 需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天 的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 天数[10，15） 2[15，20） 16[20，25） 36[25，30） 25[30，35） 7[35，40） 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1） 求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率；（2） 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率．20. （10 分） (2018 高一下·山西期中) 已知向量（1） 求的最小正周期及单调增区间；，令（2） 当时，求的最小值以及取得最小值时 的值．21. （10 分） (2019 高三上·沈河月考) 设，（1） 证明；（2） 若，证明：.22. （10 分） (2018 高三上·辽宁期末) 以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为.（1） 求曲线 的参数方程；（2） 在曲线 上任取一点，求的最大值.23. （10 分） (2019 高一上·湖北期中) 已知二次函数．（1） 当时，求的最值；第 6 页 共 13 页（2） 若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数 的取值范围．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、18-1、第 9 页 共 13 页18-2、 19-1、19-2、20-1、第 10 页 共 13 页20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
高三下学期第二次联考数学理试题(解析版)
2022-2023学年江西省景德镇一中第二次联考数学（理）试题命题：景德镇一中一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(){}22|4,|log 12A x x B x x =<=+<，则A ∩B ＝（ ）A . （－2，3）B . （－2，2）C ． （－1，2）D . （0，3）【解析】由24x <得：22x -<<，即()2,2A =-；由()2log 12x +<得：13x -<<，即()1,3B =-； ∴()1,2A B ⋂=-．故选：C ．2. 已知复数1Z i =+，z 是z 的共轭复数，则1z z z=⋅-（ ）A .1i +B .122i +C .1i -D .122i- 【解析】因为1Z i =+，则2z z ⋅=，所以111122iz z z i ==+⋅--，故选：B ． 3. 设n S 是等差数列{n a }的前n 项和，373,14a S ==，则公差d ＝（ ） A . －1B . －12C .12D . 1【解析】∵74714S a ==，∴42a =，∴431d a a =-=-．故选：A ．4. 若实数x ，y 满足约束条件10240230y x y x y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z y x =-勺最大值为（ ）A . －12B . 2C . 5D . 8【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，由230240x y x y -+=⎧⎨+-=⎩解得12x y =⎧⎨=⎩，设A （1，2），目标函数3z y x =-在点A （1，2）处取得最大值3215z =⨯-=，故选：C ．5.“1a =”是“函数())f x ax =为奇函数”的（ ） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【解析】1a =±时，f （x ）为奇函数，故选：A ．6.双曲线C 222:1(0)4x y m m m m -=>-+的离心率最小时，C 的渐近线方程为（ ）A .20x y ±=B .20x y ±=C 0y ±=D .0x ±=解：由已知：222,4a m b m m ==-+，离心率22224414b m e m a m m+=+==+≥，当且仅当4m m =，即2(0)m m =>时等号成立，此时ba=C ． 7.将函数()22sin 2cos sin 6x f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数g （x ）的图象．函数g （x ）在3x π=处取得极值，则ϕ的最小值为（ ） A .6π B .4πC .3π D .512π 【解析】由()22sin 2cos sin sin 266f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()sin 226g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又3x π=是函数g （x ）的一个极值点，所以()22362k k Z πππϕπ⨯+-=+∈，得()26k k Z ππϕ=-⋅+∈．当0k =时，所以6πϕ=．故选：A ．8. 设函数()211(1)1f x a x x x =++>-，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a ，b ，则()2f x b >恒成立的概率是（ ） A .18B .14C .34D .78【解析】()()()222221111121111f x a x a x a a a a x x =++=-+++≥++=+-- 当且仅当111x a=+>时，取“＝”，所以f ()()2min 1x a =+，于是()2f x b >恒成立就转化为()221a b +>成立；因为若(),0,2a b ∈，所以等价于1a b +>，由几何概型，其概率为172148-=．故选：D ． 9. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V 升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V 的取值范围是（ ）A . （16，56） B . 1(3，23） C .1(2，23）D . 1(6，12） 解析：将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则如图，水最少的临界情况为，水面为面1A BD ，水最多的临界情况为多面体111ABCDA B D ，水面为11BC D ， 因为1111111326A A BD V -=⨯⨯⨯⨯=，11111111111151111326ABCDA B D ABCD A B C D C B C D V V V --=-=-⨯⨯⨯⨯=所以1566V <<，即15(,)66V ∈． 故选：A ．10. 已知斜率为k 的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线C 交于,A B 两点，抛物线C 的准线上一点M （－1，－1）满足0MA MB ⋅=，则|AB |＝（ ） A .B .C . 5D . 6【解析】易知2p =，设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则()1212111,4,1,1x x y y MA x y ==-=++，22(1,1)MB x y =++，∵0MA MB ⋅=，∴（()()()12121)1110x x y y +++++=，化简得12121x x y y +++=，设A ，B 中点坐标为（0x ，0y ），则0012x y +=① 又由直线的斜率公式得0121222121210204,1442AB y y y y y y k k k y y x x y y x --======-+-- ∴00021y y x =-，即()20021y x =-②由①、②解得032x =∴12025AB x x p x p =++=+=，答案选C ．11. 若()1ln 1,1,a e b c e=+=+= ） A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .b a c >>解析：令()()()ln 1(0),01xf x x x x f x x-=+->=<+'，所以()f x 在()0,+∞上单调递减，又()00f =，所以()ln 10x x +-<，即()ln 1x x +<．令1x e =，则11ln 1e e ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，则11ln 111e e ⎛⎫++<+ ⎪⎝⎭，即()1ln 11e e +<+， 所以a b <．由11ln 1e e ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，得11211e e e e+<<，所以b c <，综上c b a >>． 故选：B ．12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号∞．在平面直角坐标系xOy 中，到定点A （－a ，0），B （a ，0）的距离之积为2(0)a a >的点的轨迹C 就是伯努利双纽线，若点P （0x ，0y ）是轨迹C 上一点，则下列说法正确的是（ ） ①曲线C 关于原点中心对称；②[]02,2x a a ∈-；③直线y x =与曲线C 只有一个交点；④曲线C 上不存在点P ，使得PA PB =． A . ①②B . ①③C . ②④D ． ③④【解析】由定义：曲线C ：()()2222222x y a x y +=-，如图所示：所以①正确，④错误；令0y =，解得0x =或x =，得0x ⎡⎤∈⎣⎦，所以②错误；根据曲线()222222:2(C x ya x y +=-，可知22x y ≥，可得直线y x =与曲线C 只有一个交点，所以③正确，故选：B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量,a b 的夹角为56π，且3,2a b ==，则()()2a b a b +⋅-=___．解：()()22522cos 324262a b a b a b a b π⎛⎫+⋅-=--⋅=-⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭； 【答案】－214. 已知函数()521,1()2,1x x f x x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩则当01x <<时，f （f （x ））的展开式中A x 的系数为___．解析：01x <<时，()()222,3f x x =+∈，()()()()52223ff x f x x =+=+， 展开式第1r +项()52153rrr r T C x -+=，故3r =时，3434453270T C x x ==，∴x 4的系数270． 【答案】27015.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列{}123,,,A a a a =重新编辑，编辑新序列为*324123,,,a a a A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，它的第n 项为1n n a a +，若序列()**A 的所有项都是2，且451,32a a ==，则1a ＝___．解析：*A 的第1n +项为21n n a a ++，故2122112n n n n n n n a a a a a a a +++++÷==，即2122n n n a a a ++= 因为451,32a a ==，所以24352213216a a a ===，232421128a a a ==，221321512a a a ==． 【答案】1512． 16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,1,2,3AC BC AC AA AB ⊥===，点E ，F 分别是棱1AA ，AB 上的动点，当11C E EF FB ++最小时，三棱锥11B C EF -外接球的表面积为___．【解析】如图：把侧面11AAC C 沿1AA 展开到平面11AAC C''与平面11AB B B 共面的位置．延长1B B 到1B '，使得11B B BB '=当1C '，E ，F ，1B '四点共线时，11C E EF FB ++的长度最小，此时，11111C E EF FB B C B E =====所以1111,EF FB B C C E ⊥⊥，所以三棱锥11B C EF -外接球的直径为1B E =2R =，表面积为2410R ππ=． 【答案】10π．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，2222a b c S +-=． （1）求cos C ；（2） 若cos sin a B b A c +=，a =，求b ． 解：（1）由已知()22211sin 22S a b c ab C =+-=，由余弦定理2222cos a b c ab C +-=， 得sin 2cos C C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分得tan 20C =>，所以0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 5C =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由正弦定理得()sin cos sin sin sin sin sin cos cos sin A B B A C A B A B A B +==+=+，sin cos A A =，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以4A π=，由cos C =，得sin C =，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以()sin sin B A C =+=sin 3sin a B b A ==．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18.如图，四棱锥E ABCD -中，除EC 以外的其余各棱长均为2（1）证明：平面BDE ⊥平面ACE ；（2）若平面ADE ⊥平面ABE ，求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值． 解：（1）证明：由已知四边形ABCD 为菱形；所以AC BD ⊥， 设AE 的中点为O ，连结OB ，OD ，因为,BA BE DA DE ==，所以,,OB AE OD AE OB OD O ⊥⊥⋂=，所以AE ⊥平面OBD ，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 又BD ⊂平面OBD ，所以AE BD ⊥，又AE AC A ⋂=，所以BD ⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ACE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）因为平面ADE ⊥平面ABE ，平面ADE ∩平面ABE AE =，DO DE ⊥，所以DO ⊥平面ABE ，且DO =7分 以O 为原点，,,OB OE OD 分别为x ，y ，Z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,A －1，0），B 0，0），D （0，0E （0，1，0）所以()()(0,1,3,3,1,0,0,1,BC AD BE DE ===-= 设直线DE 与平面BCE 所成角为θ，平面BCE 的法向量(),,n x y z =，则30,30n BC y z n BE x y ⋅=+=⋅=-+=，取1x =， 得()1,3,1n =-则sin cos ,5n DE θ=<=>为所求． ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X ，求随机变量X 的分布列；（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n 次抽取中抽出第2支红笔的概率为n P ，求n P 的通项公式．解析：（1）记事件A ：第1次取出红笔；事件B ：第2次取出黑笔．则()344430767749P B =⨯+⨯=，()342767P AB =⨯=所以，()()()7|15P AB P A B P B ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）随机变量X 可取0，1，2，3.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以，()346407343P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()34443444350817667767771029P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3243424322142765766776735P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，()3211376535P X ==⨯⨯=．所以X 分布列为：8分 （3）由题意知：前n －1次取了1次红笔，第n 次取红笔．则2323443443276776776n n n n p ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 232322424763737n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22212434343173727272n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()1221611226712,6733717n n n n n n N ----+⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-∈⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-…．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.设,,A B C 为椭圆E ：2221(1)xy a a+=>上的三点，且点,A C 关于原点对称，12AB BC k k ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若点B 关于原点的对称点为D ，且12AC BD k k ⋅=-，证明：四边形ABCD 的面积为定值． 解：（1）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），则()222212111222,,1,1x x C x y y y a a --+=+=，两式相减，得22222222222121212121222222110X x x x y y y y y y a a x x a ---+-=⇒-=-⇒=--，又因为22212121222212121112AB BCy y y y y y k k x x x x x x a -+-⋅=⋅==-=--+-，所以22a =， 所以椭圆E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由对称性，四边形ABCD 为平行四边形，所以4ABCDOAB SS ∆=，设直线AB 的方程为y kx m =+，联立2212x y +=，消去y 得：()222124220k x kmx m +++-=，则2121222422,1212km m x x x x k k -+=-⋅=++，且()()()22222216811208120k m m kkm ∆=--+>⇒+->，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由12AC BDk k ⋅=-得121212y y x x ⋅=-，()()()()221212121221220221220y y x x kx m kx m x x k xx km x x m +=⇒+++=++++=()22222228222012212k m m m k m k--+=⇒+=+12AB x =-==．．．．．．．．．．．．．．．．．10分原点到直线直线AB的距离d =所以1442ABCDOAB SS AB d ∆==⨯=12分 21. 已知函数()()1ln 2xf x ax x e-=--．（1） 当1a =-时，求曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程； （2） 若f （x ）存在最小值m ，且30m a +≤，求a 的取值范围． 解析：（1）当1a =-时，()12ln xf x x x x e-=--，()11ln xf x x e-'=-+，()()12,11k f f ='==，所以曲线()y f x =在（1，f （1））处的切线方程为21y x =-．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）()1ln .xf x a x ea -=+-'当0a =时，()0f x '>，此时()f x 在()0,+∞递增，f （x ）无最小值，不符题意；当0a <时，()f x '在()0,+∞单调递减，且()11110,10a a a f a f e e -⎛⎫=->'=-⎪⎝⎭'<所以，10)(1,a ax e-∃∈有()00f x '=，此时f （x ）在（0，0x ）递增，在（0x ，＋∞）递减，f （x ）无最小值，不符题意； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．5分当0a >时，令()()g x f x ='，则()11xxa a xe g x e x x---=-='，设()1xt x a xe-=-，则()()11xt x x e-=-'，令()0t x '=得1x =，所以t （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()min 1t x a =-．．．．．．．．．．．． ．．．．．6分 （i ）若1a >，则()0t x >，即()0g x '>，()g x 在()0,+∞递增，即()f x '在（0,＋∞）递增． 又()()1110,0ef a f e e -'=-<=>'，所以()11,x e ∃∈有()10f x '=，即()111111ln 101ln x x e a x ea x ---+=⇒=-，且f （x ）在（0，1x ）递减，在（1x ，＋∞）递增，此时()()11111111ln 21ln x x e m f x x x e x --==---， ()()()111111111111111111213ln 23ln 1ln 1ln 1ln 1x x x x x e x e e m a x x e x x x x x ----⎡⎤+-+=-+-=⋅-⎢⎥---+⎣⎦，设()()21ln 1x h x x x -=-+，则()()()()22114011x h x x x x x -'=-=≥++，所以()h x 在()0,+∞递增． 由于()()111,10x e h x h <<>=，此时30m a +>，30m a +≤不成立；．．． ．．．．．8分 （ii ） 当1a =时，由上分析易知：f （x ）在（0，1）递减，在()1,+∞递增，()()min 13m f x f ===-，此时30m a +=符合题意；．．．．．．．．．．．．．． ．．．．9分（iii ） 当01a <<时，由于()110t a =-<，110,20aea t a e t e a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=->+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以存在1,1,1,2a e a ξη⎛⎫⎛⎫∈∈+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有()()0f f ξη''=='．所以()f x '在()0,ξ递增，在(,)ξη递减，在(,)η∞+递增．又因为()()11ln ln 1f a a e e n ηηηηηη--=-+=-+'，设()ln 1,1k n ηηηη=-+>，求导易知()0k η>．由于0c a f e -⎛⎫'< ⎪⎝⎭，故存在()20,x ξ∈，有()20f x '=．则()f x 在2(0,)x 递减，在()2,x +∞递增．此时()()()()222112212222222121ln 2,3ln 1ln 1ln 1x x x x e x e m f x x x e m a x x x x ---⎡⎤+-==--+=⋅-⎢⎥--+⎣⎦， 由于()()2201,11x l h x h <<<=，此时30m a +≤成立． ．．．．．．．．．．11分综上，a 的取值范围是（0，1]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．． ．．．．．．．．．12分（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，点P的极坐标是，23π）． （1）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线l 的距离；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求△PMN 的面积． 解：（1）由12x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t，得y =，∴3πθ=，所以直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈．点2(33π）到直线l的距离为2sin 33d ππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由22203cos ρρθπθ⎧--=⎪⎨=⎪⎩，得220ρρ--=，所以12121,2ρρρρ+=⋅=-， 所以123MN ρρ=-==， 则△PMN的面积为11322PMN S MN d ∆=⨯=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数()121,f x mx x m R =++-∈． （1）当3m =时，求不等式()4f x >的解集；（2）若02m <<，且对任意()3,2x R f x m∈≥恒成立，求m 的最小值． 解：（1）当3m =时，()3121f x x x =++-，原不等式()4f x >等价于1354x x ⎧<-⎪⎨⎪->⎩或113224x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1254x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩， 解得：45x <-或无解或45x >，所以()4f x >的解集为44,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵1102,,20,202m m m m <<∴-<+>-<． 则1(2),,11()|1||21|(2)2,,21(2),2m x x m f x mx x m x x m m x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪⎪+>⎪⎩所以函数f （x ）在1,m ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在[－1m ，12]上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 所以()min 1122m f x f ⎛⎫==+⎪⎝⎭． 因为对任意()3,2x R f x m ∈≥恒成立， 所以()min 3122m f x m=+≥．又因为0m >，所以2230m m +-≥， 解得1m ≥（3m ≤-不合题意）．所以m 的最小值为1.．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
江西省景德镇市2019-2020学年新高考高二数学下学期期末教学质量检测试题
基础练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC 中，已知60B ∠=︒，AC =2AB BC +的最大值为（ ）A．B ．C ．D ．2．曲线3 2y x x =-+在点(0,(0))f 处的切线方程为（ ） A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =-+D ．2y x =--3．袋中有大小和形状都相同的3个白球、2个黑球，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（ ） A ．34B ．35C ．310D ．124．曲线33y x x =-和直线y x =所围成图形的面积是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．105．某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的22⨯列联表．根据列联表的数据判断有多少的把握认为“成绩与班级有关系”（ ）临界值表：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%6．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（） A ．21e B ．1eC ．1D ．e7．一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，则右边程序框图输出的S表示的是（ ）A ．小球第10次着地时向下的运动共经过的路程B ．小球第10次着地时一共经过的路程C ．小球第11次着地时向下的运动共经过的路程D ．小球第11次着地时一共经过的路程8．已知直线2y kx =-与曲线ln y x x =相切，则实数k 的值为（ ） A ．ln 2B ．1C ．1ln2-D ．1ln2+9．若()26(2)z m m m i =+-+-为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．310．给出下列说法： （1）命题“0x R ∃∈，0012x x +≥”的否定形式是“x R ∀∈，12x x+>”； （2）已知()2~2,X N δ，则()205P X >=．； （3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为23y x =-； （4）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握越大； （5）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变. 其中正确说法的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．511．己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。
数学_【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题(含答案)
【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题一、单选题1. 已知集合，则集合中元素个数为()A 3B 4C 5D 62. 若（，i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3. 袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件A，用随机模拟的方法估计事件A发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计事件A发生的概率为()A B C D4. 设函数，若角的终边经过，则的值为()A B 1 C 2 D 45. 已知实数，满足不等式组，若的最小值为9，则实数的值等于()A 3B 5C 8D 96. 若直线l：过点，当取最小值时直线l的斜率为()A 2BCD 27. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为()A B C D 48. 已知正四面体的内切球的表面积为36，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体，则所得截面的面积为()A 27B 27C 54D 549. 已知同时满足下列三个条件：①时，的最小值为②是偶函数：③若在有最小值，则实数的取值范围可以是()A B C D10. 已知点在双曲线上，，分别为双曲线的左右焦点，若外接圆面积与其内切圆面积之比为.则双曲线的离心率为()A B 2 C 或 D 2或311. 定义在上的函数满足，对任意，都有，非零实数，满足，则下列关系式中正确的是()A B C D12. 已知，为坐标原点，为的一条切线，点为上一点且满足（其中，），若关于的方程存在两组不同的解，则实数的取值范围为()A B C D二、填空题13. 已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为________.14. 已知两个单位向量，的夹角为，，若，则________．15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则________.16. 函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是________.三、解答题17. 已知首项为1的等差数列的前项和为，已知为与的等差中项.数列满足.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和为.18. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值，19. 如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第天参加抽奖活动的人数）经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.(ⅰ)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：(ⅱ)该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）参考公式及数据：，，，.20. 已知，是离心率为的椭圆两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆的一条直径.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.21. 函数.（1）若，在上递增，求的最大值；（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，曲线是以坐标原点为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：（2）点是曲线上位于第一象限内的一个动点，点是直线上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.23. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设函数的最大值为，若，求的最大值.【市级联考】江西省景德镇市2019届高三第二次质检理科数学试题答案1. C2. D3. C4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. D11. D12. A13. −3214. 2；15. 2、516. (−∞,−1)U(1,+∞)17. （1）a n=4n−3b n=2n；（2）T n=(4n−7)⋅2n−1+1418. （1）见解析；（2）2√7719. （1）1.3（万元）；(2)(ⅰ)ŷ=12,x+36，(ii)2.3万元；（3）36.7万元20. （1）x2+y2=1；2)（2）定点(0,−3521. (1))−2;（2）1<a<2ln222. （1）l:ρcosθ=−1，C．ρsin2θ=4cosθ；（2）√22]；23. （1）x∈(−∞,−34（2）76。
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景德镇市2019届高三第二次质检试题
数学（理科）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则集合中元素个数为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2.若（，为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
由此可以估计事件发生的概率为（）
A. B. C. D.
4.设函数，若角的终边经过，则的值为（）
A. B. 1 C. 2 D. 4
5.已知实数，满足不等式组，若的最小值为9，则实数的值等于（）
A. 3
B. 5
C. 8
D. 9
6.若直线（，）过点，当取最小值时直线的斜率为（）
A. 2
B.
C.
D.
7.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A. B.
C. D. 4
8.已知正四面体的内切球的表面积为
，过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体
，
则所得截面的面积为 A.
B. C. D.
9.已知同时满足下列三个条件： ①时，
的最小值为
②是偶函数： ③
若在有最小值，则实数
的
取值范围可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知点在双曲线
上，，分别为双曲线的左右焦点
，若
外
接圆面积与其内切圆面积之比为.则双曲线的离心率为（ ）
A.
B. 2
C.
或
D. 2或3
11.定义在上函数
满足，对任意
，都有
，非零实数，
满足，则下列关系式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.已知
，为坐标原点，
为
的一条切线，点为
上一点且满足
（其中
，
），若关于,的方程
存在两组不同的解，则实数的取值范围
为（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知
的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.
14.已知两个单位向量，的夹角为
，
，
，则
_________.
15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若
，则
_________.
16.函数
的图像经过四个象限，则实数的取值范围是_________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.
17.已知首项为1的
等差数列的前项和为，已知为与的等差中项.数列
满足
.
（1）求数列与
的通项公式； （2）求数列的前项和为.
18.如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
.
（1）求证：平面
；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值，
19.如图甲是某商店2018年（按360天计算）的日盈利额（单位：万元）的统计图.
（1）请计算出该商店2018年日盈利额的平均值（精确到0.1，单位：万元）：
（2）为了刺激消费者，该商店于2019年1月举行有奖促销活动，顾客凡购买一定金额的高品后均可参加抽奖.随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店对前5天抽奖活动的人数进行统计如下表：（表示第天参加抽奖活动的人数）
经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.
（ⅰ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：
（ⅱ）该商店采取转盘方式进行抽奖（如图乙），其中转盘是个八等分的圆.每位顾客最多两次抽奖机会，若第一次抽到奖，则抽奖终止，若第一次未抽到奖，则再提供一次抽奖机会.抽到一等奖的奖品价值128元，抽到二等奖的奖品价值32元.若该商店此次抽奖活动持续7天，试估计该商店在此次抽奖活动结束时共送出价值为多少元的奖品（精确到0.1，单位：万元）？
（3）用（1）中的2018年日盈利额的平均值去估计当月（共31天）每天的日盈利额.若商店每天的固定支出约为1000元，促销活动日的日盈利额比平常增加20%，则该商店当月的纯利润约为多少万元？（精确到0.1，纯利润=盈利额-固定支出-抽奖总奖金数）
参考公式及数据：，，，.
20.已知，是离心率为的椭圆两焦点，若存在直线，使得，关于的对称
点的连线恰好是圆的一条直径.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当
时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
21.函数.
（1）若，在上递增，求的最大值；
（2）若，存在，使得对任意，都有恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，曲线是以坐标原点为顶点，直线为准线的抛物线.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求出直线与曲线的极坐标方程：
（2）点是曲线上位于第一象限内的一个动点，点是直线上位于第二象限内的一个动点，且，
请求出
的最大值.
23.已知函数. （1）解关于的
不等式
：
（2）设函数的最大值为，若
，求
的最大值.。