第1章 §1.1 空间几何体 1.1.3
空间几何体知识点归纳
第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP-几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
必修2_第一章__空间几何体
必修2第一章空间几何体〖1.1〗空间几何体的结构(1)空间几何体的概念我们只考虑物体的形状和大小，不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.我们高中学习的空间几何体主要有多面体与旋转体两大类. (2)多面体的概念一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体•高中学习的多面体主要有棱柱、棱锥、棱台•①棱柱：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱②棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台•(3)旋转体的概念我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体•这条定直线叫做旋转体的轴•①圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱•②圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥•③圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台④球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球•棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体（4）简单组合体的构成简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成•〖1.2〗空间几何体的三视图与直观图（1）中心投影与平行投影我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；我们把在一束平行光线照射・・■・・■■・・■!■■■!■■ 丿下形成的投影，叫做平.行投影.._.在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影.我们可以用平行投影的方法，画出空间几何体的三视图和直观图.（2）空间几何体的三视图三视图分为从前往后看得到的正视图（主视图）、从左往右看得到的侧视图（左视图）、从上往下看得到的俯视图.（3）空间几何体的直观图我们常用斜二测画法画几何体的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.画直观图时掌握原有图形中横向长度不变，纵向长度变成一半，竖向长度不变，横向与纵向的直角变成45°.〖1.3〗空间几何体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积是由底面积与侧面积两部分组成.①棱柱表面积：是由两个全等多边形的底面积与多个平行四边形的侧面积组成.②棱锥表面积：是由一个多边形的底面积与多个三角形的侧面积组成.③棱台表面积：是由两个相似多边形的底面积与多个梯形的侧面积组成.④圆柱表面积：是由两个全等圆的底面积与侧面展开图为矩形的侧面积组成. S表2 r2 2 rl （其中r为底面圆半径，I为母线长）.⑤圆锥表面积：是由一个圆的底面积与侧面展开图为扇形的侧面积组成.S表r2 rl （其中r为底面圆半径，I为母线长），且侧面展开图扇形的中心角⑥圆台表面积：是由两个相似圆的底面积与侧面展开图为扇环的侧面积组成.S表r2r2（r r）l （其中r为上底面圆半径，r为下底面圆半径，I为母线长）.⑦球表面积：S表4 R2（其中R为球半径）.（2）柱体、锥体、台体的体积①柱体: 包括棱柱与圆柱. V柱体Sh （S为底面积，h为柱体高）②锥体: 包括棱锥与圆锥. V锥体gh3（S为底面积，.SS S）hh为锥体高）③台体: 包括棱台与圆台. V台体-(S3（S , S分别为上、下底面面积，h为台体高）④球体:4 3V球 4 R.第二章点、直线、平面之间的位置关系〖2.1〗空间点、直线、平面之间的位置关系（1）平面的基本性质：公理1，公理2,公理3及其推论1, 2, 3①公理1 :如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.②公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线.③公理3 :经过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面.(2)公理的运用 ① 证明共面问题证明共面问题，一般有两种证法，一是由某些元素确定一个平面，再证明其余元素在这个平面内.二是分别由不同元素确定若干个平面，再证明这些平面重合. 通常证明这些点都在两个平面的交线上， 即先确定出某两点 再证明第三点是两个平面的公共点， 那它当然必在两个平面先证两条直线交于一点， 再证明第三条直线经过这点， 把问 题转化为证明点在直线上的问题. (3)空间两条直线的位置关系① 空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平行、异面. ② 公理4 :平行于同一条直线的两条直线平行. ③ 等角定理：对应边平行且方向相同的两个角相等. (4)异面直线① 定义：不同在任何 一个平面内的两条直线是异面直线. ② 证明异面直线的方法 依据定义采用反证法，假设共面. ③ 求异面直线所成角的方法平移法：通过平移直线，把异面问题转化为共面问题来解决(主要通过中位线、平行 四边形来平移直线).(5) 直线与平面的位置关系①直线在平面内②直线与平面相交③直线与平面平行注意：直线和平面相交、直线和平面平行统称为直线在平面外，记作 |(6) 平面与平面的位置关系①两个平面平行 ②两个平面相交.公理1 公理2 推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面. 公理3推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.推论1 推论2 推论3② 证明三点共线问题 证明空间三点共线问题, 在某两个平面的交线上, 的交线上.③ 证明三线共点问题 证明空间三线共点问题,『2.2〗直线、平面平行的判定及其性质判定：①ba②a性质：①aa baa bb门//性质：①a ab ②ac a判定：①a , bap|b A(1直线与平面平行的判定与性质定理(2)平面与平面平行的判定与性质定理a //下鱼制造b下鱼制造『2.3〗直线、平面垂直的判定及其性质,a b flb,a（2）三垂线定理及其逆定理（不必掌握）定理:POPA^ AaA a OAa OA a PA（1）直线与平面垂直的判定与性质定理m , nb a④b a bbb②aPA逆定理:PAp|下鱼制造② A a, A aa实际是以该直线为轴的一个旋转，通过对翻折问题的研究，可以进一步发展空间想象能力. ②求翻折问题的基本方法是： 先比较翻折前后的图形， 弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化，然后将不变的条件集中到立体几何中， 将问题归结为一个条件与结论均明朗化的立几问题.③ 把平面图形翻折成空间图形后的有关计算问题，必须抓住在翻折过程中点、 线、面之间的位置关系、数量关系中，哪些是变的，哪些不变，特别要抓住不变量. 一般地， 在同一个半平面内的几何元素之间的关系是不变的， 涉及到两个半平面内的几何元素之间的关系是变的.④ 另外，在解题中还须注意：因折叠所形成的是一个二面角图形， 而大多数问题都与 这个二面角有关，所以必须以折叠前后的一些不变垂直关系为依据， 找出或作出二面角的平面角.⑤ 在处理几何体(翻折后)中线面之间的关系时，要充分利用折叠前平面图形，在平 面图形中，各元素的数量关系和位置关系易于观察和计算.(5) 几何体的展开 几何体的展开，是平面图形翻折的逆过程，常用此法求两点间的最短距离.(3) 平面与平面垂直的判定与性质定理②依定义，二面角的平面角90性质：①, ba ,a b(4)处理翻折的基本方法①将平面图形沿直线翻折成立体图形,。
高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.3中心投影和平行投影课件1苏教版必修2
数学理论
画出三棱柱的三视图： 正视图 侧视图
注 意
1.主视图与左视图的 高要保持平齐，
高平齐
主视图与俯视图 的长应对正， 俯视图与左视图 的宽度应相等。
俯视图 宽相等
长对 正
2. 在画图时,看的见 部分的轮廓通常画 成实线,看不见部 分的轮廓线通常画 成虚线.
数学运用（例1）
一个等腰直角三角形在一个平面内 的正投影可能是 ① ．（把你认为
正确的选项的代号都填上）
① 等腰直角三角形； ② 直角非等
腰三角形；③ 钝角三角形； ④锐角
三角形．
数学运用（例2）
画出下列各几何体的三视图． ⑴ 俯
左
圆台
数学运用（例2）
⑵
数学运用（例2）
⑶
数学运用
练一练
某建筑由相同的若干个房间组成， 该楼的三视图如下图所示，问： （1）该楼有几层？从前往后最多要 走过几个房间？ （2）最高一层的房间在什么位置？ 画出此楼的大致形状．
中心投影和平行投影
问题情境、学生活动
“横看成岭 侧成峰”
这说明从不同的角度看同一物体视觉的 效果可能不同，要比较真实反映出物体， 我们可从多角度观看物体 。
问题情境、学生活动Leabharlann 阅读课本P11，回答下列问题：
1. 什么是投影？
2. 中心投影和平行投影的区别是什么？ 3. 什么是视图？
数学理论
1. 什么是投影？ —— 投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面） 投射，并在该面上得到图形的方法。 2. 中心投影和平行投影的区别是什么？ —— 根据投射线交于一点与相互平行，投影可分为中心投影 与平行投影．投射线交于一点的投影称为中心投影，投射 线相互平行的投影称为平行投影，平行投影按投射方向是 否正对着投影面，可分为斜投影与正投影。 中心投影主要用于绘画，平行投影主要用于工程制图。 3. 什么是视图？ —— 视图（view）是指将物体按正投影方向想投影面投射所 得到的图形．光线自物体的前面向后投射所得的投影称为 主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称 为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之 为三视图。
高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1-1.1.2 柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
6.简单组合体的结构特征 (1)简单组合体:由 简单几何体 组合而成的几何体叫做简单组合体.
(2)简单组合体的构成有两种基本形式: ①由简单几何体 拼接 而成; ②由简单几何体 截去或挖去 一部分而成.
探究2:如图所示,将一个直角三角形绕其一边旋转,得到的几何体是什么?
答案:如图所示.
绕任一直角边旋转,都将得到一个圆锥,但是底面半径不同,分别是BC,AB,母 线长都是斜边AC. 绕其斜边AC旋转,得到的是一个组合体,由两个同底面的圆锥组成.
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2 简单组合体的结构特征
目标导航
课标要求
1.了解多面体、旋转体以及简单组合体的概念及特征. 2.理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球的概念. 3.概括并掌握柱体、锥体、台体、球的概念及结构特征,并能 利用这些特征来判断、描述现实生活中的实物模型.
拓展延伸:特殊棱柱 棱锥、棱台的结构特征 (1)特殊棱柱 侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正 棱柱;底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直的平行六面体叫做 直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体是长方体,棱长都相等的长方体是正方 体.(2)特殊棱锥 如果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面 垂直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形;等腰 三角形底边上的高叫做棱锥的斜高,正棱锥是一种特殊棱锥,判断一棱锥是正棱锥必 须满足下面两个条件:一是底面是正多边形,二是底面水平放置时,它的顶点与底面 正多边形的中心都在铅垂线上.这也是掌握正棱锥定义的两个要点. (3)特殊棱台 得的棱台叫做正棱台.正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱 台的斜高.
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体
高中数学必修2知识点总结：第一章-空间几何体(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征1.2空间几何体的三视图和直观图1 三视图：正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一 ）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++=5 球的表面积24R S π=（二）空间几何体的体积1柱体的体积 h S V ⨯=底 2锥体的体积 h S V ⨯=底31 3台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（ 4球体的体积 334R V π=222r rl S ππ+=第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构一、选择题1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）A 三棱柱四棱台球圆锥B 三棱柱四棱台正方体圆台C 三棱柱四棱台正方体六棱锥D 圆锥圆台球半球2、下列说法正确的是（）A 有一个面是多边形，其余各面是三角形的多面体是棱锥B 有两个面互相平行，其余各面均为梯形的多面体是棱台C 有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱D 棱柱的两个底面互相平行，侧面均为平行四边形3、下面多面体是五面体的是（）A 三棱锥B 三棱柱C 四棱柱D 五棱锥4、下列说法错误的是（）A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成5、下面多面体中有12条棱的是（）A 四棱柱B 四棱锥C 五棱锥D 五棱柱6、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可有几个（）A 1 个B 2 个C 3个D 4个二、填空题7、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。
人教B版高中数学必修二《第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征》_8
《空间几何体的结构（一）》教学设计1、章节内容：本章学习空间几何体。
课时安排为8课时，本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。
由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。
1.1节安排两课时，学生通过观察图片认识空间几何体；1.2安排两课时，学生可以在平面上画出空间几何体的三视图、直观图；1.3安排两个课时，学生可以了解空间几何体的表面积和体积的计算方法，并能计算简单组合体的表面积与体积，后面一节“实习作业”，一节习题课，本章教学层层递进，学生可以深刻体会空间几何体图形来自于生活实际，又为研究实际物体图形服务。
《空间几何体的结构（一）》是人教版A版新课程高一数学必修2第一章第一节第一课时，这一章是是立体几何学习初步，教师在教学时要层层递进，逐步培养学生的空间立体感。
2、教学理念和教学思路：我觉得新课程标准重在培养学生的动手动脑能力，重在知识的形成过程，而且《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，重在逐步培养学生的空间立体感，所以本节教学应加强几何直观的教学，通过实物结合，得出空间几何体的概念。
同时，通过学生激趣学习、类比学习，增强学生参与数学学习的意愿。
其次，在学生学习过程中能够经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识．3、教材及学生学情分析：空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，新课标改变以往立体几何先研究点、直线、平面，再研究由它们构成的几何体，而改为从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这样设计巧妙解决了立体几何入门难的问题，强调几何直观，淡化几何论证，可以激发学生学习立体几何的兴趣．笨节为空间几何体第一课时，本节内容学生在初中数学课程“空间与图形”已有所涉及，但高中阶段要求不同，素材更为丰富，学习的深度和概括程度加大．教学时要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理．本节在教学中学生容易出现以下问题：一是在归纳总结几何体的结构特征时，不能从现实生活空间中抽象出空间图形。
高中数学第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台高一数学
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12/7/2021
第二十五页，共二十五页。
两面均不平行．
答案：B
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第九页，共二十五页。
3．在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数是 ________．
解析：三棱锥A-BCD的每个面都可以作为三棱锥的底面， 有4个． 答案：4
12/7/2021
第十页，共二十五页。
多面体的概念及应用
[典例] 下列说法正确的是
()
答案：C
12/7/2021
第十四页，共二十五页。
2．如图所示，在下列条件中，能推断这个几 何
体是三棱台的是
()
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4 B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3 C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4 D．A1B1＝AB，B1C1＝BC，A1C1＝AC 解析：因为台体是由锥体被平行于底面的平面所截而得到的，
12/7/2021
第十八页，共二十五页。
[活学活用] 画一个六面体． (1)使它是一个四棱柱． (2)使它是由两个三棱锥组成． (3)使它是五棱锥． 解：如图所示．(1)是一个四棱柱．(2)是一个由两个三棱 锥组成的几何体．(3)是一个五棱锥．
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空间问题与平面问题的转化 [典例] 如图，一只蚂蚁沿着长AB＝7，宽BC＝5，高 CD＝5的长方体木箱表面的A点爬到D点，则它爬过的最短 路程为________．
高中数学第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.5三视图bb高一数学
A．(1)(2) C．(3)(4) 答案：D
B．(2)(3) D．(1)(4)
第三十三页，共三十七页。
5．一个正三棱柱的主视图和俯视图如图所示，则这个三棱 柱的左视图的面积为________．
第三十四页，共三十七页。
解析：由主视图和俯视图可知，正三棱柱的底面边长为 4， 高为 3，则其左视图是矩形，底为 2 3，高为 3，则左视图面积 为 6 3.
答案：6 3
第三十五页，共三十七页。
第三十六页，共三十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第一章 立体几何(lìtǐjǐhé)初步。典例精析 规律总结。空间几何体的三视图的画法。基础知识达标
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12/9/2021
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第二十八页，共三十七页。
2．(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥 的最长棱的长度为( )
A．3 2 C．2 2
B．2 3 D．2
第二十九页，共三十七页。
解析：由三视图可知，该四棱锥 A－BCDE，
其中底面 BCDE 是正方形，边长为 2， AB＝ AC2＋BC2＝2 2，AC＝2，AD＝ AC2＋CD2＝2 2， AE＝ 22＋22＋22＝2 3，故选 B． 答案：B
第二十二页，共三十七页。
【知识点拨】 三视图中每个视图都反映物体两个方向上 的尺寸，主视图反映物体的上下和左右尺寸；俯视图反映物体 的前后和左右尺寸，左视图反映物体的前后和上下尺寸．解决 问题时注意各视图中所给尺寸反映了几何体的哪些特征．
第二十三页，共三十七页。
如图一个几何体的主视图和俯视图如图 所示，其中俯视图为边长为 2 3的正三角形，且圆与三角形内 切，则左视图的面积为________．
1.1.1空间几何体
_定__直__线___
多面体
多面体
定义
图形及表示
相关概念
有两个面互相_平__行___，其
底面(底)：两个互相
余各面都是__四__边__形___，
__平__行__的面；
并且每相邻两个四边形
侧面：__其__余__各__面___；
棱柱
侧棱：相邻侧面的
的公共边都互相__平__行__， 如图可记作：棱柱
__公__共__边___；
2．有下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (2)棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱 锥被平面截成的两部分 不可能都是棱锥．其中正 确说法的序号是 ________．
多面体的平面展开图 多维探究型 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
由这些面所围成的多面 __A_B_C__D_E__F_－__
顶点：侧面与底面的
体叫作棱柱
A′B′C′D′E′F′ __公__共__顶__点____
有一个面是__多__边__形__，
其余各面都是有一个 棱
公共顶点的_三___角__形__， 锥
由这些面所围成的多 如图可记作：棱锥
面体叫作棱锥
__S_－___A_B_C__D__
解析： 将原正方体侧面展开，得其表面的字母的排列如图所示． 答案： O
教案·课堂探究
棱柱的结构特征 自主练透型 下列关于棱柱的说法： (1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是________．
1．下列说法正确的是( ) A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有 9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台数学教案
1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台 教学目标 认识棱柱、棱锥和棱台及其简单组合体的结构特征；了解棱柱、棱锥和棱台的有关概念．重点难点 棱柱、棱锥、棱台的概念理解及图形识别、画图．引入新课1．仔细观察下面的几何体，他们有什么共同特点？(1) (2) (3)（4）2．棱柱的定义：一般地_________________________________________的几何体叫棱柱；___________________________叫底面；__________________________叫棱柱的侧面． 底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱的特点：_____________________________________________________________；棱柱的表示：_____________________________________________________________．3．下面几何体有什么共同特点？ 4．棱锥的定义：_____________________________________________________________；棱锥的特点：_____________________________________________________________；棱锥的表示图（2）记为三棱锥ABC S ．5．棱台的定义：_____________________________________________________________； （1） （2） SA BC棱台的特点：上下两底面平行，侧面是梯形．6．多面体的概念：_________________________________________________________ __．例题剖析例1 画一个四棱柱和一个三棱台．例2 如图，用过BC的一个平面（此平面不过D'）截去长方体A'的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称．巩固练习1．如图，四棱柱的六个面都是平行四边形，这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？2．画一个三棱锥和一个四棱台．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？课堂小结棱柱、棱锥、棱台的有关概念；多面体图形的识别.课后训练一基础题1．三棱台中侧棱和侧面数分别为（）A．56 ，D．36 ，3 ，C．53 ，B．32．下面几何体中，不是棱柱的是（）A B C D3．棱柱的侧面是______________________________________形，棱锥的侧面是______________________________________形，棱台的侧面是______________________________________形．4．正方体是___________________________棱柱，是__________________________面体．5．从长方体一个顶点上出发的三条棱上各取一个点，过这三个点作长方体的的截面，那么截去的几何体是______________________________．6．如图，多面体的名称是_______________________；该多面体的各面中，三角形有_______________个，四边形有_________________________________个．二 提高题7．观察下面三个图形，分别判断（1）中的三棱镜，（2）中的方砖，（3）中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面？其中能作为棱柱底面的分别有几对？ （1） （2） 8．根据下列对几何体结构的描述，说出几何体的名称，并试画出其立体图． （1）由1个梯形沿某一方向平移形成；（2）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他面都是全等矩形；（3）由4个面围成，且每个面都是三角形． C A ' B A B ' C ' A A ' B C D B ' C 'D 'A A 'B C D E F B 'C 'D 'F 'E ' （3）。
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投影，只需画出四个顶点 A、G、F、E 在每个面上的 投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个 平行平面上的投影是相同的．可得在面 ABCD 和面 A1B1C1D1 上的投影是图 a；在面 ADD1A1 和面 BCC1B1 上的投影是图 b；在面 ABB1A1 和面 DCC1D1 上的投影 是图 c.
解析
利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，其
中①②③⑤都正确．
答案 4
点评 三视图是在正投影下得到的投影图．平行投影 的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点．空 间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线有 可能相交， 当图形中的直线或线段不平行于投影线时， 平行投影具有下述性质： ①直线或线段的平行投影仍是直线或线段； ②平行直线的平行投影是平行或重合的直线； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且 等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全 等．
课时作业
一、填空题 1．人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的 长度将 变长 . 解析 中心投影的性质．
2．两条相交直线的平行投影是 两条相交直线
或一条直线 .
3．四个物体的主视图和俯视图如图，则给出的物体不 符的是________(填序号)． ④
4．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
图 的宽度一样．
③在绘制三视图的时候，分界线和可见轮廓线都用实 线画出，被遮挡部分用 虚 线画出．
对点讲练
知识点一 中心投影与平行投影 例 1 下列说法： ①从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的； ②平行投影的投射线互相平行，中心投影的投影线 交于一点； ③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平 行线有可能变成相交了； ④矩形的平行投影一定是矩形； ⑤如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它 的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投 影的中位线． 其中正确的说法有 .
(2)三视图的画法要求 ①三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体 的 正前方 、 正上方、正左方看到的物体轮廓线的正 投影围成的平面图形． ②一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视 图的 下边 ，长度与 主视图 的长度一样，左视图放在主 视图的右边，高度与 主视图 的高度一样，宽度与 俯视
四棱锥
.
5．四个正方体按如图所示的方式放置，其中 阴影部分为我们观察的正面，则该物体的
② 三视图正确的为________(填序号)．
6．如图 1 所示，E，F 分别为正方体的面 AD1，BC1 的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正
②③ 投影可能是图 2 中的________．(填上可能的序号)
变式训练 1
如图所示，正方体 A B C D
-A 1B 1C 1D 1 中，E 、F 分别是 A A 1、C 1D 1 的中点，G 是正方形 B C C 1B 1 的中心， 则四边形 A G F E 在该正方体的各个面 上的投影可能是图中的 (填序号)．
解析
要画出四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的
解
由于俯视图有一个圆和一个四边形，
则该几何体是由旋转体和多面体拼接成 的组合体，结合左视图和主视图，可知 该几何体是由上面一个圆柱，下面一个 四棱柱拼接成的组合体．该几何体的形 状如图所示．
2．三视图 (1)三视图的分类 ①主视图：光线从几何体的前面向后面正投影， 得到投影图， 这种投影图叫做几何体的 主视图 (也 有的叫做正视图)． ②左视图：光线从几何体的左面向右面正投影， 得到投影图， 这种投影图叫做几何体的左视图 (也 有的叫做侧视图)． ③俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影， 得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图．
点评
(1)根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真
观察三视图并进行充分的想象，然后综合三视图的形 状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个重要的 步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解 决此类问题的常用方法．(2)通常要根据俯视图判断几 何体是多面体还是旋转体，再结合主视图和左视图确 定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是 简单组合体．
解析
图②为四边形 BFD1E 在正方体前后及上下面
上的正投影，③为其在左右侧面上的正投影．
7．根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．
① ⑤ ④ (1)对应________； (2)对应________； (3)对应________；
③ (4)对应________；(5)对应________． ②
8． 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体， 该几何 体的三视图如图所示， 则搭成该几何体需要的小正 方体的块数是
1．1.3 中心投影和平行投影 自主学案
自学导引 1．中心投影与平行投影 (1)投影是光线( 投射线 )，通过物体，向选定的面 ( 投影面 )投射， 并在该面上得到图形的方法． 投射 线交于一点的投影称为中心投影 ． (2)投射线 互相平行 的投影称为平行投影，平行投 影按投射方向是否对着投影面，可分为斜投影 和 正投影 两种． (3)平行投影的投射线互相 平行 ，而中心投影的投 射线 交于一点 ．
变式训练 3 本例若将给出的三视图改变为如图所示 的图形呢？
解 如图，这是一个底面为等腰梯形的四棱柱．
课堂小结 1．本节知识点间的关系
平行投影 投影 中心投影
正投影 →三视图 斜投影
2．在绘制三视图时，要掌握如下技巧： (1)若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们 的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都 用实线画出，不可见轮廓用虚线画出； (2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在 主视图的下面，长度和主视图一样．侧视图放在 主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视 图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”； (3)在画物体的三视图时应注意观察角度，角度不 同，往往画出的三视图不同.
6
.
解析 由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方 体拼接成，由俯视图可知，最下层有 5 个小正方体， 由主视图知上层仅有一个正方体，则共有 6 个小正方 体．
二、解答题
9．画出如图所示的几何体的三视图．
解
三视图如图所示．
10．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何 结构特征，画出该几何体的形状．
答案
a，b，c
知识点二 例2
画几何体的三视图
画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．
解 三视图如图所示：
点评（1）在画三视图时，务必做到主（视图）左（视 图）高平齐，主（视图）俯（视图）长对正，俯（视 图）左（视图）宽相等.（2）习惯上将主视图与左视 图画在同一水平位置上，俯视图在主视图的正下方.
变式训练 2 下图为截去一角的长方体，画出它的三 视图．
解
知识点三 观图．
由三视图想象几何体的原形
例 3 几何体的三视图如图所示，请画出它的直
主视图
左视图
俯视图
分析 解．
解答本题可先根据三视图所提供的信息，应用
三视图的相关概念，再进行逆推还原，从而使问题得
解 由三视图可知， 该几何体由正方体和四棱台组成， 如图所示．