2010-2011学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷
2009-2010学年广州天河区九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2009-2010学年第一学期广州天河区期末考试卷九年级数学注意事项: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．2．有意义时，x 的取值范围是（ ）．A ．x ≤32B ．x <32C ．x >32D ．x ≥323．方程022=-x x 的根是（ ）．A ．2=xB ．2-=xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个 方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中 的概率是 ( ) ．A ．12B ．13C ．14D ．15A ．B ．C ．D ．（第4题）（第6题）5．在△ABC 中，∠C = 90°，A C = 3，BC = 4，则sin A 的值是( )．A ．34 B ．54 C ．43 D ．536．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置， 已知45AO B ∠=，则AOD ∠等于（ ）．A ．55B ．45C ．40D ．357．如图，ADE ∆∽ABC ∆，若1,2AD BD ==，则ADE ∆与ABC ∆的相似比是（ ）． A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3：28．已知方程062=-+kx x 的一个根是2，则它的另一个根为（ ）． A ． 1B ． －2C ． 3D ．－39． 如图，数轴所示两点表示a ,b 两数，( ) ． ABCD ．无法比较10．某飞机于空中A 处探测到地面目标B,此时从飞机上看目标B 的俯角α=60°，并测得飞机距离地面目标B 的距离为2400米,则此时飞机高度为（ ）． A ．1200米 B ．3400米 C ．3008米 D ．31200米第二部分 非选择题（共120分）二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．11．计算：⨯= ． 12．若关于x 的一元二次方程02=+-n mx x 有两实根2和3，则=m ___．13． △ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比是3∶4，△ABC 的周长是27 cm ，则△A ′B ′C ′的周长为___ cm ． 14= ．15． 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200此估计袋中的黄球有个．16．如图所示，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B(第7题)(第9题)坐标是_______ ．三、用心答一答 （本题有9个小题, 共102分, 解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分9分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．18．（本题满分9分）请判断关于x 的一元二次方程022=+-x x 的根的情况，并说明理由．如果方程有根，请写出方程的根；如果没有根，请通过只改变常数项的值，写出一个有实数根的一元二次方程．19．（本题满分10分）如图，正方形网格中，ABC △为格点三角形 （顶点都是格点），将ABC △绕点A 按逆时针 方向旋转90得到11AB C △（B 与1B 是对应点）． （1）在正方形网格中，作出11AB C △；（2）设网格小正方形的边长为1，请求出1BAC的度数．（度数精确到分）20．（本题满分10分）如图，已知△ADE 和△ABC 是位似图形，∠A =30°， DE 垂直平分AC ，且DE =2． （1）求∠C 的度数． （2）求BC 的长度．（第20题）（第19题）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度： 如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大 楼的距离EA =21米．当她与镜子的距离CE =2.5米 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ． 已知她的眼睛距地面高度DC =1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)．22．（本题满分12分）要焊接一个如图所示的钢架，大概需要多少米钢材？ （结果保留小数点后两位）．图中（尺寸）数据表示如下： CD ⊥AB ，∠ABC =30°，AD=DC =1 ）米． （第21题）某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价x元，则可卖出()-件，但物价部门限定32010x每件商品加价不能超过进货价的25%．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价-进货价）24．（本题满分14分）．（1）当2x=的值为斜边构造等腰直角三角形，求直角边的长．（2）若x是整数，求x的最小值．（3和x的值．如图①，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线B D所在直线与y 轴的夹角为60°，8AB ．矩形ABCD沿D B方向以每秒1个单位长度运动，同时点P 从点A出发沿矩形ABCD的边以每秒1个单位长度做匀速运动，经过点B到达点C，设运动时间为t．（1）求出矩形ABCD的边长BC．（2）如图②，图形运动到第6秒时，求点P的坐标．（3）当点P在线段BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E F，，则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，说明理由．x 图①x图②(第25题)2009学年上期末测试九年级数学参考答案与评分标准说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）第16题写一个给2分三、解答题（本题有9个小题, 共102分。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
广东省广州市天河区实验中学附属天河学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷
2019-2020学年广东省广州市天河区广东实验中学附属天河学校八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A. x≥−2B. x>2C. x≤2D.x≤−22.在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 64第3题图第7题图4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. √8B. √7C. √0.3D.√155.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠D等于（）A.50°B. 80°C.100°D. 130°6.下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）A. 6，8，10B. 7，24，25C. 1.5，2，3D.9，12，157.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A. 96分、98分B. 97分、98分C. 98分、96分D. 97分、96分8.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）A. 89分B.90分C. 92分D.93分9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC. 若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A. 11B. 10C. 9D. 810.如图，长方形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）cm2A. 3B. 4C. 6D.12第9题图第10题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若A点的坐标为（1，√3），则OA的长为_______.12. 如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是_________.13. 顺次连接矩形各边中点所得四边形为________.14. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=__________°.第11题图第12题图第14题图15. 如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+√a2−4a+4=__________.16.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是_______.第15题图第16题图三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17,计算.（1）√18+√12−√8−√27.（2）√23÷√223×√2518. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BE=AB，DF=CD，求证：四边形AECF是平行四边形.19. 已知a=2+√5,b=2−√5，求下列式子的值.（1）a2b+ab2（2）a2−3ab+b2.20. 在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为600米，与公路上另一停靠站B的距离为800米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.21. 某校要从甲、乙两名同学中挑选一人参加“我的中国梦”演讲比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩如下表：（1）求甲、乙五次测试成绩的平均数；（2）在这五次测试中，哪个同学的成绩比较稳定？请说明理由.22. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，AD=√3，BD=2，∠ABC+∠ADC=180°，CD=√2.（1）判断△ABD的形状，并说明理由.（2）求BC的长.23. 某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示（1）甲班学生总数为______人，表格中a的值为________.（2）甲班学生艺术赋分的平均分是多少？（3）根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？24. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G. AF 与BG交于E.（1）若AB=10，点M为边AB的中点，求EM的长；（2）若AD=6，AF=8，求BG的长.25.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD 的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF.（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）当点G在边CD上运动时，点F到边CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.（3）试说明当点G运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值.。
广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期期末考试数学试卷
广东省广州市天河区2023-2024学年学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．设x ∈R ,向量(),1a x =r ，()4,2b =-r ，若//a b r r ，则x =（ ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．22．已知一个矩形较长边长为2用斜二测画法画出矩形的直观图是菱形，则直观图的面积为（ ）A B C ．D ．3．将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π4个单位后，与函数()()cos g x x ωϕ=+的图象重合，则ω的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知两条不同的直线m ，n 及三个不同的平面α，β，γ则下列推理正确的是（ ） A ．,n αβαβ⊥⋂=，m n m β⊥⇒⊥B ．,αγβγαβ⊥⊥⇒⊥C ．m αβ=I ，//n α，////n m n β⇒D ．m n ⊥，//n m αα⊥⇒5．抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A =“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，事件C =“两枚硬币都正面朝上”，事件D =“至少一枚硬币反面朝上”则（ ） A ．C 与D 独立 B ．A 与B 互斥 C ．()12P D =D ．()34P A B ⋃= 6．已知样本数据12345,,,,x x x x x 都为正数，其方差12251(80)5i i s x ==-∑，则样本数据的平均数为（ ）A ．2B ．C ．4D ．7．ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，30A =︒，若三角形有唯一解，则整数b 构成的集合为（ ）A ．{}3B ．{}1,2C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,4 8．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t 秒时相对于平衡位置的高度h 厘米由关系式()()sin h t A t ωϕ=+确定，其中0A >，0ω>，π<ϕ.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）A ．()πsin π2h t A t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．9t =秒与53t =秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 C ．当00t t <<时，若小球有且只有三次到达最高点，则[]05,7t ∈D ．当1220t t <<<时，若12,t t 时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则12πsin 1t t ⎛⎫= ⎪+⎝⎭二、多选题9．已知一组数据6，13，14，15，18，13，则特征量为13的是（ ）A ．极差B ．众数C ．中位数D ．第40百分位数 10．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）A ．234i i i z =++的虚部为1-B ．若z 是复数，满足()1i 1i z -=+，则z 在复平面内对应的点位于第一象限C ．若1z 、2z 是非零复数，且12=z z ，则2212z z =D ．若1z 、2z 是非零复数，且2112z z z =，则12z z =11．如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为11B C 的中点，则下列说法中正确的是（ ）A ．若点O 为11C D 的中点，则//MO 平面1A DBB ．连接BM ，则直线BM 与平面11BDD BC ．若点N 为线段BC 上的动点（包含端点），则MN DN +D ．若点Q 在侧面正方形11ADD A 内（包含边界），且1MQ AC ⊥，则点Q三、填空题12．在复数范围内方程2450x x -+=的一个根为0x ，则0x =.13．在ABC V 中，已知2AB AC AB AC AB +=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则向量CA u u u r 在向量CB u u u r 上的投影向量为.14．已知一个圆台的上、下底面直径分别为2、8，母线长为6，则在圆台内部放置半径最大的球的表面积为.四、解答题15．某企业进入中学参与学校举办的模拟招聘会，设置了笔试、面试两个环节，先笔试后面试，笔试通过了才可以进入面试，面试通过后即可录用，李明参加该企业的模拟招聘.笔试关：有4道题，应聘者随机从中选择2道，两道题均答对即可通过笔试，否则淘汰不予录用.已知李明能答对其中的3道题；面试关：有2道题，面试者答对第一道题，则面试通过被企业录用，否则就继续答第二道题，答对第二道题则面试通过被企业录用，否则淘汰不予录用.已知李明答对每道面试题的概率都是14，两道题能否答对相互独立. (1)李明笔试关中能答对的3道题记为1a ，2a ，3a ，不能答对的题记为b ，请写出李明参加笔试关所有可能结果构成的样本空间，并求出李明通过笔试关的概率；(2)求李明被录用的概率.16．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且22cos 0a c b C +-=.(1)求B ∠；(2)若2c =，D 为线段AC 的中点，且1BD =，求ABC V 的面积.17．为推动习近平新时代中国特色社会主义思想深入人心，促进全社会形成爱读书、读好书、善读书的新风尚，培育有坚定理想信念、爱党爱国、堪当民族复兴大任的有为青年，某学校举办了读书节活动.现从该校的2000名学生中发放调查问卷，随机调查了100名学生一周的课外阅读时间，将统计数据按照[)0,20，[)20,40，…[)100,120，[]120,140组后绘制成如图所示的频率分布直方图（单位：分钟，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.(1)求a 的值，若每周课外阅读时间60分钟以上（含60分钟）视为达标，试估计该校达标的人数；(2)估计该校学生每周课外阅读的平均时间；(3)若样本数据在[)0,20与[)20,40内的方差分别为213s =，2253s =，计样本数据在[)0,40内的方差2s .18．如图，已知三棱台111ABC A B C -，底面ABC V 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，体11ABB A ⊥平面ABC ，且111112AA A B BB AB ===.(1)证明：BC ⊥平面11ABB A ；(2)求点B 到面11ACC A 的距离；(3)在线段1CC 上是否存在点F ，使得二面角F AB C --的大小为π6，若存在，求出CF 的长，若不存在，请说明理由.19．如图，已知ABC V ，21AB AC BC ===，且点P 是ABC V 的重心.过点P 的直线l 与线段AB 、AC 分别交于点E 、F .设AE AB λ=u u u r u u u r ，AF AC μ=u u u r u u u r （0λ≠，0μ≠）.(1)求AB AC ⋅uu u r uu u r 的值，并判断11λμ+是否为定值，若是则求出定值，若不是请说明理由； (2)若AEF △的周长为1C ，ABC V 的周长为2C .设x λμ=，记()12C f x x C =-，求()f x 的取值范围.。
广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
广东省广州市天河区新都学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列四种网络运营商的标志中，为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如果三角形的两边长分别为3和8，那么这个三角形第三边的长度可能是（ ）A．5B．7C．11D．153．（3分）如图，一个六边形形状的木框，为使其稳定，工人师傅至少需要加固（ ）根木条．A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，AF＝CD，BC＝EF，若要添加一个条件，使△ABC≌△DEF，可以添加（ ）A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．EF∥BC D．AB∥DE5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a﹣1＝a B．a•a3＝a4C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a9 6．（3分）如图，△ABC≌△ABD，如果AD＝4cm，BD＝5cm，那么BC的长是（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定7．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ）A．15B．12C．12或15D．不能确定8．（3分）某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）A．3B．4C．1D．29．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD＝3，则AC等于（ ）A．5B．6C．8D．910．（3分）如图，在边长为3的等边△ABC中，N是AB上一点，M是BC延长线上一点，连接MN交AC于点E，若ND⊥AC，AN＝CM，则DE的长为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（a﹣1，5）和点Q（2，b﹣1）关于x轴对称，则a的值为 ．12．（3分）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 ．13．（3分）一个多边形的边数由5增加到11，则内角和增加的度数是 ．14．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝42°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为 ．15．（3分）若2m＝3，2n＝2，则22m+2n的值是 ．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，O为AB的中点，将OA绕着点O旋转得到OE，连接DE．以DE为边作等边△DEF（点D、E、F按顺时针方向排列），连接CF，则CF的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）已知[（x3）n]2＝x12，求n的值．18．（4分）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．19．（6分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点，设点P 在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP 是否全等？并说明理由；（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是沿△ABC的三边逆时针运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？20．（6分）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2（n为正整数）．若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长．21．（8分）如图：（1）△ABC的面积是 ；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各顶点坐标．22．（10分）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，0）、B（0，3）、C（t，0），过点A作AD⊥BC交BC于D点，交y轴正半轴于点E．（1）如图1，当t＝1时，求E点的坐标；（2）如图，连接OD，求∠ADO的度数；（3）如图3，已知点P（0，2），若PQ⊥PC，PQ＝PC，直接写出Q的坐标（用含t的式子表示）．24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E为边AC上一动点（不与点A，C重合），延长CA到点F，使AF＝AE，过点F作FG⊥BE于点G，交BC于点H．（1）当∠ABE＝15°时，求∠BHF＝ ；（2）连接EH，设∠ABE＝α．①证明：HF＝BE；②△BEH能否为等腰三角形？如果能，求此时α的值；如果不能，请说明理由．25．（12分）如图，E是△ABC的外角平分线上一点，且∠AEB＝∠ACB＝60°．（1）求证：AE＝BE；（2）试判断CA，CB，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）若点P，Q分别在线段AB，AE上运动（不含端点），△CPQ的周长是否有最小值？如果有，求此时∠PCQ的度数；如果没有，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．解：由题意得：第三边的长度x的取值范围为：8﹣3＜x＜8+3，即：5＜x＜11，故选：B．3．解：如图，他至少还要再钉上3根木条．故选：B．4．解：A、添加AC＝DF，不能得出△ABC≌△DEF，不符合题意；B、添加∠B＝∠E，不能得出△ABC≌△DEF，不符合题意；C、添加EF∥BC，得出∠EFD＝∠BCA，利用SAS得出△ABC≌△DEF，符合题意；D、添加AB∥DE，得出∠A＝∠D，不能得出△ABC≌△DEF，不符合题意；故选：C．5．解：A．a﹣1＝，故A选项不正确；B．a•a3＝a4，故B选项正确；C．a6÷a2＝a4，故C选项不正确；D．（a3）2＝a6，故D选项不正确．故选：B．6．解：∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵BD＝5cm，∴BC＝5cm．故选：B．7．解：∵当腰长为3时，3+3＝6，显然不成立；∴腰长为6，∴周长为6+6+3＝15．故选：A．8．解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，列方程可得x+2x+2x＝10，解得x＝2，故选：D．9．解：连接BD，∵DE是AB的垂直平分线，∴BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠CBD＝180°﹣90°﹣30°×2＝30°，∴∠CBD＝∠ABD，∴DE＝CD＝3，又∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴AD＝2DE＝2×3＝6，∴AC＝AD+CD＝6+3＝9．故选：D．10．解：过N作NF∥BC交AC于F，如图所示：∵NF∥BC，△ABC是边长为3的等边三角形，∴∠NFE＝∠MCE，∠ANF＝∠B＝60°，∠AFN＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，AC＝3，∴△ANF是等边三角形，∴AN＝NF＝AF，∵ND⊥AC，∴AD＝DF，∵AN＝CM，∴NF＝CM，在△NFE和△MCE中，，∴△NFE≌△MCE（AAS），∴FE＝CE，∵AD＝DF，∴DF+EF＝AD+CE，∴DE＝AD+CE＝AC＝×3＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵点P（a﹣1，5）和点Q（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，故答案为：3．12．解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．故答案为：165°．13．解：∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，∴边数由5增加到11它的内角和增加6×180°＝1080°．故答案为：1080°．14．解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝42°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝42°，∵点B关于直线CD的对称点为B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（42°+180°）＝111°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣42°﹣111°＝27°．故答案为：27°．15．解：∵2m＝3，2n＝2，∴22m+2n＝22m⋅22n＝（2m）2⋅（2n）2＝32×22＝36，故答案为：36．16．解：如图，连接DO，延长OA到T，使得AT＝OA，连接DT，FT，CT．∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD＝90°，∵AD＝，OA＝OB＝1，∴tan∠AOD＝＝，∴∠AOD＝60°，∠ADO＝30°，∴OD＝2AO，∵AO＝AT，∴OT＝2AO，∴OT＝OD，∴△ODT是等边三角形，∵△DEF是等边三角形，∴∠ODT＝∠EDF＝60°，DO＝DT，DE＝DF，∴∠DEO＝∠FDT，∴△DEO≌△FDT（SAS），∴FT＝OE＝OA＝1，∵∠B＝90°，BT＝2+1＝3，BC＝，∴CT＝＝＝2，∵CF≥CT﹣TF，∴CF≥2﹣1，∴CF的最小值为2﹣1．故答案为：2﹣1．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：[（x3）n]2＝x12，则x6n＝x12，故6n＝12，解得：n＝2．18．解：原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy ＝﹣3y2．19．解：（1）全等，理由如下：∵t＝1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等，∴BP＝CQ＝3×1＝3（cm），∵AB＝10cm，点D为AB的中点，∴BD＝5（cm）．又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，∴PC＝8﹣3＝5（cm），∴PC＝BD，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP与CQ不是对应边，即BP≠CQ，∴△BPD≌△CPQ，且∠B＝∠C，则BP＝PC＝4（cm），CQ＝BD＝5（cm），∴点P，点Q运动的时间t＝＝（s），∴v Q＝＝＝（cm/s）；（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x＝3x+2×10，解得x＝，∴点P运动80cm，∵80＝2×28+24，∴点P与点Q在AB上第一次相遇．20．解：①如果n+2＝3n，解得n＝1，三角形三边的长为3，3，7，3+3＜7，不符合三角形三边关系；②如果n+6＝3n，解得n＝3，三角形三边的长为5，9，9，符合三角形三边关系．综上所述，它的三边的长为5，9，9．21．解：（1）△ABC的面积为：．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各顶点坐标为：A'（﹣3，﹣2），B′（﹣4，3），C′（﹣1，1）；22．解：（1）如图1中，线段BF即为所求．（2）如图2中，线段BG即为所求．23．解：（1）如图1，当t＝1时，点C（1，0），∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO＝90°，∵∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠EAO＝∠CBO，在△AOE和△BOC中，，∴△AOE≌△BOC（ASA），∴OE＝OC＝1，∴点E坐标（1，0）．（2）如图2，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，∵△AOE≌△BOC，∴S△AOE＝S△BOC，且AE＝BC，∵OM⊥AE，ON⊥BC，∴OM＝ON，∴OD平分∠ADC；∴∠ADO＝∠ABO＝45°；（3）如图3，过P作GH∥轴，过C作CG⊥GH于G，过Q作QH⊥GH于H，交x轴于F，∵P（0，2），C（t，0），∴CG＝FH＝2，PG＝OC＝t，∵∠QPC＝90°，∴∠CPG+∠QPH＝90°，∵∠QPH+∠HQP＝90°，∴∠CPG＝∠HQP，∵∠QHP＝∠G＝90°，PQ＝PC，∴△PCG≌△QPH（AAS），∴CG＝PH＝2，PG＝QH＝t，∴Q（﹣2，2﹣t）．24．（1）解：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，则∠ABC＝∠C＝45°，∵∠BAC＝90°，∠ABE＝15°∴∠AEB＝90°﹣15°＝75°，∵FG⊥BE，∴∠EFG＝90°﹣75°＝15°，∴∠BHF＝∠EFG+∠C＝15°+45°＝60°，故答案为：60°；（2）①证明：如图，连接BF、HE，在△BAF和△BAE中，，∴△BAF≌△BAE（SAS），∴BF＝BE，∠ABF＝∠ABE，∵∠ABE＝α，∴∠ABF＝α，∴∠FBH＝45°+α，由（1）可知：∠BHF＝45°+α，∴∠FBH＝∠BHF，∴BF＝FH，∴HF＝BE；②解：△BEH能为等腰三角形，当BE＝BH时，BF＝FH＝BH，∴△BFH为等边三角形，∴∠BHF＝60°，∴α＝60°﹣45°＝15°；当EB＝EH时，∠EBH＝∠EHB，∵∠EBH＝45°﹣α，∠EHB＞45°+α，∴EB＝EH不成立；当HB＝HE时，FB＝FE，∴△BFE为等边三角形，∴∠FBE＝60°，∴α＝30°，综上所述：当α＝15°或30°时，△BEH为等腰三角形．25．（1）证明：∵E是△ABC的外角平分线上一点，且∠AEB＝∠ACB＝60°，∴，如图1，在CD上截取CF使CF＝CE，则△CEF是等边三角形，∴∠CEF＝60°＝∠AEB，∠BFE＝60°＝∠ACE，EF＝CE，∴∠CEF+∠BEC＝∠AEB+∠BEC，即∠BEF＝∠AEC，在△BEF和△AEC中，，∴△BEF≌△AEC（ASA），∴AE＝BE；（2）解：CA＝CB+CE，理由如下：由（1）知，△BEF≌△AEC（ASA），∴CA＝BF＝CB+CF＝CB+CE，∴CA＝CB+CE；（3）解：∵AE＝BE，∠AEB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，如图2，作点C关于AB的对称点M，C关于AE的对称点N，连接MN交AB、AE分别于P、Q，∴MP＝CP，QN＝QC，AB⊥MC，AE⊥NC，∴∠PMC＝∠PCM，∠QNC＝∠QCN，∠ACM＝90°﹣∠BAC，∠ACN＝90°﹣∠EAC，∴∠MCN＝∠ACM+∠ACN＝90°﹣∠BAC+90°﹣∠EAC＝120°，∴∠PMC+∠QNC＝180°﹣∠MCN＝60°，∴△CPQ的周长为CP+PQ+QC＝MP+PQ+QN，当M、P、Q、N四点共线时，△CPQ的周长最小，∵∠PMC+∠PCM+∠PCQ+∠QNC+∠QCN＝180°，∴∠PCQ＝180°﹣2（∠PMC+∠QNC）＝60°，∴△CPQ的周长有最小值，此时∠PCQ的度数为60°．。
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.近年来，国产汽车发展迅速，我国已成为全球第一汽车生产国.下列图形是我国国产汽车品牌的标识，在这些标识中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 2B. 3C. 5D. 113.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形4.下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. a3⋅a2=a6C. (a2)3=a5D. a6÷a2=a45.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，则BC边上的高AD的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.若分式|x|−3的值为0，则x的值为( )x+3A. ±3B. 0C. −3D. 37.如图，AB=AD，∠1=∠2，请问添加下列哪个条件不能得△ABC≌△ADE的是( )A. BC=DEB. AC=AEC. ∠B=∠DD. ∠E=∠C8.若关于x的方程x+m=3的解为正数，则m的取值范围是( )x−3A. m>−9B. m>−9且m≠−3C. m<−9D. m>−9且m≠0二、多选题：本题共2小题，共8分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，将长为a，宽为b的长方形纸板，在它的四角都切去一个边长为x的正方形，然后将四周突起部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒.下列说法正确的有( )A. 纸盒的容积等于x(a−x)(b−x)B. 纸盒的表面积为ab−4x2C. 纸盒的底面积为ab−2(a+b)x−4x2D. 若制成的纸盒是正方体，则必须满足a=b=3x10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论正确的是( )A. AF=2BEB. DH=DFC. AH=2DFD. HE=BE三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
最新最新题库广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷〖解析版〗
11．【解答】 解：（ +1）（ ﹣ 1）＝
．
故答案为： 1．
12．【解答】 解：∵笔试按 60%、面试按 40%， ∴总成绩是（ 90× 60%+85× 40%）＝ 88（分）；
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故答案为： 88． 13．【解答】 解：添加条件：∠ ABC＝ 90°；理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， AC⊥ BD ， ∴四边形 ABCD 是菱形， ∵∠ ABC＝ 90°， ∴四边形 ABCD 是正方形． 故答案为∠ ABC＝ 90°． 14．【解答】 解：∵一个三角形三边的长度之比为 3： 4： 5，且周长为 60cm， ∴三角形三边为 15cm， 20cm， 25cm，且三角形为直角三角形， ∴三角形的面积为： × 15cm× 20cm＝ 150cm2，
，
解得
．
故直线 AB 的函数解析式为 y＝﹣ 2x+4； （2）四边形 ABDC 的面积 ＝三角形 COD 的面积﹣三角形 AOB 的面积 ＝（ 4+2）×（ 2+1 ）÷ 2﹣ 4× 2÷ 2 ＝9﹣ 4 ＝5． 故四边形 ABDC 的面积是 5． 22．【解答】 解：（ 1）如图作 BH ⊥ AC 于 H．
本选项错误． 故选： C． 9．【解答】 解：∵ D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， ∴DE ∥ BC， DE＝ BC，
∴△ ADE ∽△ ABC，
∴
＝（ ） 2＝ ，
同理， S△CEF＝ S△ABC， S△BFD＝ S△ABC，
∴黑色大理石的面积与白色大理石面积的比值是
，
故选： C．
2022-2023学年广东省广州市天河区天省实验学校八年级上学期期末数学试卷及参考答案
2022-2023学年广州市天河区天省实验学校初二数学第一学期期末试卷一、单项选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确）1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．7cm ，4cm ，2cmB ．5cm ，5cm ，6cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．2cm ，3cm ，5cm 3．中国光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占20.0000007mm ，这个数用科学记数法表示为( )A ．82710mm −⨯B ．620.710mm −⨯C ．72710mm −⨯D ．827010mm −⨯4．下列计算正确的是( )A ．235a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．632422a a a +=D ．235()a a =5．将一副三角板（含30︒、45︒的直角三角形）摆放成如图所示，图中1∠的度数是( )A ．90︒B ．135︒C ．120︒D ．150︒6．下列因式分解正确的是( )A ．256(5)6m m m m −+=−+B ．22(21)441m m m −=−+C ．244(4)4m m m m +−=+−D ．25(5)m m m m −=− 7．如果把分式x x y +的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值( ) A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大10倍D ．扩大100倍8．有足够多张如图所示的A 类、B 类正方形卡片和C 类长方形卡片，若要拼一个长为(32)a b +、宽为()a b +的大长方形，则需要C 类卡片的张数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分.）9．关于分式234x x x m −−+，有下列说法，其中正确的有( ) A ．当1x =−，2m =时，分式有意义B ．当3x =时，分式的值一定为0C ．当1x =，3m =时，分式没有意义D ．当3x =且3m ≠时，分式的值为010．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ 、OC ．现有以下4个结论：这些结论中一定成立的有( )A ．AD BE =B ．//PQ AEC ．OC 平分AOE ∠D ．60DPC ∠=︒三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知等腰三角形的底边长为2，腰长为8，则它的周长为 ．12．因式分解：29m −= ．13．一个正多边形的每一个外角都等于60︒，则该正多边形的内角和等于 度．14．若0a >，且3x a =，5y a =，则x y a +的值等于 ．15．如图，要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离．已知AB 垂直于河岸BF ，现在BF 上取两点C 、D ，使CD CB =，过点D 作BF 的垂线ED ，使A 、C 、E 在一条直线上，若90ED =米，则AB 的长是 米．16．如图，边长为2a 的等边ABC ∆中，BF 是AC 上中线且BF b =，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ∆，连接EF ，则AEF ∆周长的最小值是 （用含a ，b 的式子表示）．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．解方程：321x x=+． 18．先化简，再求值：2()()()x y x y x y +++−，其中1x =，2y =．19．先化简，再求值：2(1)121a a a a a −÷+++，请你从22a −<<的整数解中选取一个合适的数代入求值． 20．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ．（1）画出ABC ∆关于x 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标：1(A ， )；（2）求ABC ∆的面积；（3）在y 轴上找一点P （保留作图痕迹），使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标：(P ， )．21．已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB DE =，A D ∠=∠，//AB DE ．求证：ABC DEF ∆≅∆．22．如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ．（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线交BC 于点F ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求DAF ∠的度数．23．某区在进行雨水、污水管道改造工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算，甲工程队单独完成这项工程需要120天，若先由乙队单独做20天，余下的工程由甲、乙两队合做，36天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付1.5万元工程费，乙队施工一天，需付2.6万元工程费，若该工程计划在90天内完成，在不超过工程计划天数的前提下，该工程是由甲队或乙队单独完成省钱，还是由甲、乙两队全程共同完成省钱？说明理由．24．在平面直角坐标系中，点(4,0)A，(0,4)B，点C是x轴负半轴上的一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．（1）如图（1），若2OC=，求点E的坐标；（2）如图（2），若4OC<，连接OD，求证：12CDO BDA ∠=∠；（3）若4OC t=>，30BCO∠=︒，过O作OG BC⊥于G，CG m=，则OCD∆的面积为（用含t的式子表示这个面积）．答案与解析一、单项选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确）1．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故正确；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：B ．2．解：A 、247+<，不能组成三角形；B 、556+>，能组成三角形；C 、348+<，不能组成三角形；D 、235+=，不能组成三角形．故选：B ．3．解：2720.0000007710mm mm −=⨯．故选：C ．4．解：A 、235a a a ⋅=，故A 符合题意；B 、2a 与3a 不属于同类项，不能合并，故B 不符合题意；C 、64a 与32a 不属于同类项，不能合并，故C 不符合题意；D 、236()a a =，故D 不符合题意；故选：A ．5．解：由图可知，230∠=︒，390∠=︒，1239030120∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．6．解：A ．256(3)(2)m m m m −+=−−，所以A 选项不符合题意；B ．22441(21)m m m −+=−，所以B 选项不符合题意；C ．244m m +−在有理数范围内不能分解，所以C 选项不符合题意；A ．25(5)m m m m −=−，所以D 选项符合题意．故选：D ．7．解：101010x x x y x y=++， 故选：A ．8．解：22(32)()352a b a b a ab b ++=++，∴需要C 类卡片5张，故选：C ．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分.每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分.）9．解：当1x =−，2m =时，2414270x x m −+=++=≠，此时分式有意义，故A 选项符合题意；当3x =，3m =时，30x −=，2491230x x m −+=−+=，此时分式无意义，故B 选项不符合题意；当1x =，3m =时，241430x x m −+=−+=，此时分式没有意义，故C 选项符合题意；当3x =且3m ≠时，30x −=，2430x x m m −+=−+≠，此时分式的值为0，故D 选项符合题意；故选：ACD ．10．解：A 、ABC ∆和CDE ∆是正三角形，AC BC ∴=，DC EC =，60ACB ECD ∠=∠=︒，又ACD ACB BCD ∠=∠+∠，BCE DCE BCD ∠=∠+∠，ACD BCE ∴∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=，故选项A 符合题意；B 、ACD BCE ∆≅∆，CAP CBQ ∴∠=∠，又180ACB BCD DCE ∠+∠+∠=︒，60BCD ∴∠=︒，在ACP ∆和BCQ ∆中，60CAP CBQ AB BCACP BCQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ACP BCQ ASA ∴∆≅∆，CP CQ ∴=，PCQ ∴∆是等边三角形，60CPQ CQP ∴∠=∠=︒，60CPQ ACB ∴∠=∠=︒，//PQ AE ∴，故选项B 符合题意；C 、过点C 作CM AD ⊥于点M ，CN BE ⊥于点N ，ACD BCE ∆≅∆，AD BE ∴=，ACD BCE S S ∆∆=，12ACD S AD CM ∆=⋅，12BCE S BE CN ∆=⋅， CM CN ∴=，又OC 在AOE ∠的内部，OC ∴平分AOE ∠，故选项C 符合题意；D 、PCQ ∆是等边三角形，60CPQ ∴∠=︒，DPC CPQ ∠>∠，60DPC ∴∠>︒，故选项D 不符合题意；故选：ABC ．三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．解：等腰三角形的底边长为2，腰长为8，∴它的周长28818=++=，故答案为：18．12．解：22293m m −=−(3)(3)m m =+−．故答案为：(3)(3)m m +−．13．解：正多边形的边数是360606︒÷︒=，∴正多边形的内角和等于(62)180720−⨯︒=︒．故答案为：720．14．解：当3x a =，5y a =时，x y a +x y a a =⨯35=⨯15=．故答案为：15．15．解：AB BD ⊥，ED AB ⊥，90ABC EDC ∴∠=∠=︒，在ABC ∆和EDC ∆中，90ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC EDC ASA ∴∆≅∆，90AB ED ∴==．故答案为：90．16．解：如图，ABC ∆，ADE ∆都是等边三角形，2AB AC a ∴==，AD AE =，60BAC DAE ABC ∠=∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，AF CF a ==，BF b =，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=︒，BF AC ⊥，∴点E 在射线CE 上运动(30)ACE ∠=︒，作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E '，此时AE FE '+'的值最小， CA CM =，60ACM ∠=︒，ACM ∴∆是等边三角形，AM AC ∴=，BF AC ⊥，FM BF b ∴==，AEF ∴∆周长的最小值AF FE AE AF FM a b =+'+'=+=+．故答案为：a b +．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）17．解：321x x=+， 方程两边都乘(1)x x +，得32(1)x x =+，解得：2x =，检验：当2x =时，(1)0x x +≠，所以2x =是原分式方程的解，即分式方程的解是2x =．18．解：2()()()x y x y x y +++−22222x xy y x y =+++−222x xy =+，当1x =，2y =时，原式221212246=⨯+⨯⨯=+=．19．解：2(1)121a a a a a −÷+++ 21(1)1a a a a a+−+=⋅+ 21(1)1a a a+=⋅+ 1a a+=， 当1a =时，原式1121+==． 20．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求，1(2,4)A −，故答案为：2，4−；（2）ABC ∆的面积1115231212132222=⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=； （3）如图所示，点P 即为所求，(0,2)P ， 故答案为：0，2．21．证明：//AB DE ，B DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中，B DEF AB DEA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABC DEF ASA ∴∆≅∆．22．解：（1）如图，AF 为所作；（2）DE 垂直平分AB ，DA DB ∴=，30DAB B ∴∠=∠=︒，1801803050100BAC B C ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 1003070DAC BAC DAB ∴∠=∠−∠=︒−︒=︒， AF 平分DAC ∠，1352DAF DAC ∴∠=∠=︒． 23．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天， 由题意得：11120()361120x x⨯++⨯=， 解得：80x =，经检验，80x =是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙队单独完成这项工程需要80天；（2）由甲、乙两队全程共同完成更省钱．理由如下： 由乙队独做需费用：2.680208⨯=（万元）， 甲队独做工期超过90天，不符合要求，设甲、乙两队合作，完成这项工程需y 天， 由题意得：11()112080y +=， 解得：48y =，需要施工费用 为(1.5 2.6)48196.8+⨯=（万元）， 196.8208<，∴由甲、乙两队全程共同完成更省钱．24．（1）解：点(4,0)A ，(0,4)B ，4OA OB ∴==，90BOC ∠=︒，90OCB OBC ∴∠+∠=︒，AD BC ⊥，90OCB DAC ∴∠+∠=︒，OBC DAC ∴∠=∠，在BOC ∆和AOE ∆中，BOC AOE OB OAOBC OAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BOC AOE ASA ∴∆≅∆，2OE C ∴==，∴点E 的坐标为(0,2)；（2）证明：如图（2），过点O 作OG BC ⊥于G ，OH AE ⊥于H ， 由（1）可知：BOC AOE ∆≅∆， OG OH ∴=，OG OH =，OG BC ⊥，OH AE ⊥， DO ∴平分ADC ∠，1122CDO ADC BDA ∴∠=∠=∠； （3）解：如图（3），由（1）可知：BOC AOE ∆≅∆， OE OC t ∴==，30BCO AEO ∠=∠=︒， 4OB =，4BE t ∴=−，1222t BD BE ∴==−，122BG OB ==， CG m =，2BC m ∴=+，30BCO ∠=︒，12OB BC ∴=， 14(2)2m ∴=+， 6m ∴=，在COG ∆中，30OCG ∠=︒，1122OG OC t ∴==， 12COD S CD OG ∆∴=⨯1(82)222t t =+−⨯ 21382t t =+， 故答案为：21382t t +．。
广州市天河区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
广州市天河区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，73．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣15．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b26．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= ．13．计算：÷4x2y= ．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是（只写一个即可）．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= ．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．18．先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+6=9，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，5+6＞10，能够组成三角形；D中，1+4=5＜7，不能组成三角形．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P （﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x﹣2≠0．【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x﹣2≠0．解得：x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．5．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a•a3=a4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣ab）2=a2b2，正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并．6．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=10，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】计算题．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间=1．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣=1．故选A．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3个，故选C．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故答案为：4.3×10﹣5．【点评】此题考查的是科学记数法﹣表示较小的数．关键要明确用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= 100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．计算：÷4x2y= ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出÷4x2y的值是多少即可．【解答】解：÷4x2y=．故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是∠ABC=∠E．（只写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可．【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下：∵EB=FC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠ABC=∠E．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= 80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可．【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ±3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此时m=﹣3；故答案为：±3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．【专题】因式分解；分式方程及应用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（秋•期末）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104．【点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【考点】轴对称-最短路线问题；作图—基本作图．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则M′B的长度即为PM+PN的值最小．【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．【解答】解：∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可；（2）先化简后再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可．【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20；（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3=6xy（y﹣x）=6×2×（﹣4）=﹣48．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=﹣1．当x=﹣1时，A===﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．（13分）（秋•期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x 轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称．【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可；（2）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO 和A1O=AO推出即可．【解答】解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴AO=2，OC=，BO=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，∴B1D=，OD=B1D=3，∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3；（2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，∴AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，∴AB1=AO+BO．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据非负数的性子可得m、n的值；（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO﹣∠B OA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG和△BOM中，∵，∴△BAG≌△BOM∴∠OBM=∠ABG，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF和△GBF中，∵，∴△MBF≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c代入原式=0．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。
$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。
3 $\sqrt{2}$ C。
8 D。
12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。
3+2=5 B。
3×2=6 C。
12-3=9 D。
8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。
(2,-1) B。
(-1,2) C。
(1,2) D。
(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。
1,1,2 B。
2,3,4 C。
2,3,5 D。
3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。
甲比乙的成绩稳定 B。
乙比甲的成绩稳定 C。
甲、乙两人的成绩一样稳定 D。
无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。
$\sqrt{33}$ B。
6 C。
4 D。
$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。
y1>y2 B。
y1=y2 C。
y1<y2 D。
无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。
4cm B。
5cm C。
6cm D。
8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。
广东省广州市天河区八年级(上)期中数学试卷答案
2010-2011学年广东省广州市天河区八年级（上）期中数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．答题：HJJ老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、下列数中是无理数的是（）A、B、C、0.410 D、考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是分数，是有理数，故选项错误；B、- =-3是整数，故选项错误；C、是无限循环小数，是分数，故选项错误；D、是无理数，故正确．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围）A、50°B、30°C、80°D、100°考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：利用SAS可证明△AOD ≌△COB，则∠D=∠B=30°．解答：解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．点评：此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：对顶角相等．答题：lf2-9老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A、（-1，-2）B、（1，2）C、（-1，2）D、（-2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．解答：解：∵点P（1，-2）关于y轴对称，∴点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，-2）．故选A．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的）A、2对B、3对C、4对D、5对考点：全等三角形的判定．分析：先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分解答．解答：解：∵AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，又△ABC≌CDA，△ABD≌△CDB，∴图中全等三角形有四对．故选C．点评：本题主要考查全等三角形的判定，先证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．做题时从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻．答题：星期八老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A、9B、8C、6D、12考点：等边三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：根据∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC为等边三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周长．解答：解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°-60°-60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选A．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，属于基础题，关键是根据已知条件判定三角形为等边三角形．答题：xiaoliu007老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组考点：全等三角形的判定．分析：要判断能不能使△ABC≌△DEF一定要熟练运用判定方法判断，做题时注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来选择判定方法，其中④满足SSA时不能判定三角形全等的．解答：解：根据全等三角形的判定方法可知：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“边边边”；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，用的判定方法是“边角边”；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F用的判定方法是“角边角”；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．因此能使△ABC≌△DEF的条件共有3组．故选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．答题：lanyuemeng老师★★★★★显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮8、右图的尺规作图是作（）A、线段的垂直平分线B、一个半径为定值的圆C、一条直线的平行线D、一个角等于已知角考点：作图—基本作图．分析：根据与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，可得图中的由两弧相交得到的两个点是这条线段垂直平分线上的点，根据两点确定一条直线可得过这两点的直线是这条线段的垂直平分线．解答：解：设这条线段为AB，上边两弧的交点为C，下面两弧的交点为D．∵AC=BC，∴点C在AB的垂直平分线上，同理点D在AB的垂直平分线上，∴CD垂直平分AB，∴是线段的垂直平分线，故选A．点评：用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．答题：lanchong老师★☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分．下列实数中，被墨迹覆盖的是（）A、B、C、D、考点：实数与数轴．专题：数形结合．分析：根据实数与数轴的关系，可得被墨迹覆盖的数在1到3之间，分析选项可得答案．解答：解：根据实数与数轴的关系，可得被墨迹覆盖的数在1到3之间，分析可得，只有在1到3之间，故选B．点评：本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．答题：lzhzkkxx老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB 于E，则∠BDC的度数为（）A、72°B、36°C、60°D、82°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：存在型．分析：先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C= = =72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD═36°+36°=72°．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．答题：ZJX老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11、= ．考点：立方根．分析：根据立方根的定义即可求解．解答：解：∵（-3）3=-27，∴=-3．点评：此题主要考查了立方根的定义，注意：一个数的立方根只有一个．答题：开心老师☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、169的算术平方根是．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵132=169，∴= =13．点评：此题主要考查了算术平方根的定义：如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根，其中非负的平方根叫做这个数的算术平方根．答题：开心老师☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮13、等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．解答：解：因为其底角为30°，所以顶角=180°-30°×2=120°．故填120．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很重要的方法，要熟练掌握．答题：开心老师☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、如图，已知∠ACB=∠BDA，只要再添加一个条件：，就能使△ACB≌△BDA．（填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：已知∠ACB=∠BDA，且由图可知AB为△ACB和△BDA的一条公共边，由根据全等三角形全等的判定定理，根据AAS再添加条件即可．解答：解：所添加条件为：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB；①∵∠CAB=∠DBA，∠ACB=∠BDA，AB为公共边，∴△ACB≌△BDA（AAS）；②∵∠CBA=∠DAB，∠CBA=∠DAB，AB为公共边，∴△ACB≌△BDA（AAS）；故答案填：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB（填一个即可）．点评：本题考查了全等三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．答题：workeroflaw老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、化简= ．考点：实数的性质．分析：首先判断的正负情况，根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，去掉绝对值符号，即可．解答：解：∵，∴＜0，∴= - ．故答案为：- ．点评：此题主要考查了绝对值的性质，解题时先确定绝对值符号中代数式的正负再去绝对值符号．答题：zhjh老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：计算题．分析：过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．解答：解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°-60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．正确证明△APB是等腰三角形是解决本题的关键．答题：zhjh老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题（共9小题，满分102分）17、求下列各式中的x．（1）（2）x2-19=0考点：平方根．专题：计算题．分析：（1）中两边同时开方即可得到答案，（2）先移项，再两边同时开立方即可求解．解答：解：∵x2= ，∴，∴；（2）解：x2=19∴．点评：本题考查了学生开平方的能力，也考查了解方程的方法，难度适中．答题：冯延鹏老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮18、如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，5），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据点A的坐标为（0，5），即可建立正确的平面直角坐标系；（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；（3）分别作点A，B，C关于x轴的对称点A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，C′A′则△A′B′C′即为所求．解答：解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（-3，1）C（1，3）；（3）所作△A’B’C’如上图所示．点评：本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质做出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．答题：caicl老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，求∠C的度数．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：连接AD，根据SSS可证得△ABD≌△ACD，从而可得出答案．解答：解：如图，连接AD．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．∴∠B=∠C又∵∠B=28°∴∠C=28°点评：本题考查三角形的内角和定理，难度不大，注意证全等是解决本题的关键．答题：workholic老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30°，AB=AD，DC⊥BC于点C，若BD=2，求CD的长．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：由已知可求得∠ABD=∠DBC=30°，已知DC⊥BC，则根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即可．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD=30°，∵DC⊥BC于点C，∴∠C=90°，∵在Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=2，∴CD= ，∴CD=1．点评：此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．答题：ln_86老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，请在下列四个等式中，①AB=DE，②∠ACB=∠F，③∠A=∠D，④AC=DF．选出两个作为条件，推出△ABC≌△DEF．并予以证明．（写出一种即可）已知：，．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题；开放型．分析：两三角形中，已知BE=CF，即BC=EF，针对不同的全等三角形判定方法，可选择不同的条件．若以SSS为依据，可选①④；若以SAS为依据，可选②④；若以AAS为依据，可选②③．解答：解：已知：①④证明如下：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中AB=DE，BC=EF，AC=DF．∴△ABC≌△DEF．点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，主要有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．需注意的是AAA和SSA不能判定两个三角形全等．选择时要根据已知具体考虑．答题：MMCH老师☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、已知，，z是9的平方根，求：2x+y-5z的值．考点：算术平方根；平方根．专题：计算题．分析：根据算术平方根和平方根的定义求出x、y、z的值，然后代入代数式求值即可．解答：解：∵，∴x=5，又∵，∴y=4，又∵z是9的平方根，∴z=±3，∴分两种情况：当z=+3时，2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1；当z=-3时，2x+y-5z=2×5+4-5×（-3）=29．点评：此题主要考查了算术平方根和平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．答题：bjf老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮23、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．考点：全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．分析：先通过全等△AED≌△AFD，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．解答：解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC= AB•DE+ AC•DE=28，即×20×DE+ ×8×DE=28，解得DE=2cm．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．答题：lanyuemeng老师☆☆☆☆☆显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮24、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中点，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．解答：证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，∴∠A=∠B=45o，又∵F是AB中点，∴∠ACF=∠FCB=45°，即：∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且：AF=CF，又∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF；（2）∵△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有点难度，属于中档题．答题：fxx老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮25、如图，等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，M，N分别是AB，BC边上的中点．（1）用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短．（不用写作法，保留作图痕迹）（2）若AC边上的高为1，求MP+NP的最短长度．考点：轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质．专题：作图题．分析：（1）作点M关于AC的对称点M′，连接M′C交AC于点P，则点P即为所求点；（2）连接AM′，MP，BP，则点M’和点M关于AC对称，根据对称的性质可得出△MPA≌△M’PA，由全等三角形的性质可判断出△BMP为等边三角形，再由等边三角形的性质即可解答．解答：解：（1）如图1所示，点P即为所求．（2）如图2所示，连接AM′，MP，BP∵点M’和点M关于AC对称∴MP=M’P，∠MPA=∠M’PA又∵PA=PA∴△MPA≌△M’PA∴∠BAC=∠M’AC，AM=AM’又∵AB=BC∴∠BAC=∠C∴∠M’AC=∠C又∵M，N分别为AB，BC边上的中点∴AM=NC即：AM’=NC又∵∠APM’=∠CPN∴△APM’≌△CPN∴AP=PC∴BP为AC边上的高又∵在Rt△ABP中，∠BAP=30o∴BP= AB=MB又∵∠ABP=60o．∴△BMP为等边三角形∴MP=BP=1同理：NP=1∴MP+NP的最短长度为2．点评：本题考查的是最短路线问题及全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．答题：ZJX老师显示解析在线训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮。
2021-2022学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷试题数：25，总分：1201.（单选题，3分）二次根式√3+x在实数范围内有意义，x的取值范围是（）A.x≠-3B.x≥3C.x≤-3D.x≥-32.（单选题，3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.2，√3，√5B.3，4，5C.9，12，15D.7，24，253.（单选题，3分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=（）A.130°B.110°C.80°D.70°4.（单选题，3分）在直线y=3x上的点的坐标是（）A.（0，3）B.（-2，1）C.（-2，-6）D.（2，-6）5.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A. √3 +2 √3 =3B.4 √2 -3 √2 = √2C.5 √2 ×2 √2 =10 √2D. √414 =2 126.（单选题，3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使▱ABCD 成为菱形的条件是（）A.AB=ADB.∠ABC=90°C.AC=BDD.AB⊥BC7.（单选题，3分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm8.（单选题，3分）对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（）A.当0＜k＜1时，图象经过第一、二、三象限B.图象一定经过点（-1，-2）C.当k＞0时，y随x的增大而减小D.当k＜1时，图象一定交于y轴的负半轴9.（单选题，3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=6，∠A=60°，连接四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（）A.9 √6B.6 √6C.18 √3D.9 √3，由公式提供的信10.（单选题，3分）某组数据方差计算公式为：s2= 2(2−x)2+3(3−x)2+2(4−x)2n息，下列说法错误的是（）A.样本的容量是3B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是311.（填空题，3分）化简：√27 =___ ．12.（填空题，3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：___ ．13.（填空题，3分）在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下：178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据的中位数是 ___ ．14.（填空题，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=50°，则∠OBC的度数是 ___ 度．15.（填空题，3分）某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是___ 千米/小时．16.（填空题，3分）已知，在▱ABCD中，AD=2AB，点F为AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，以下结论中，正确的是 ___ ．① CF是∠BCD的角平分线；② 连接BF，则∠BFC=120°；③ 若∠D=60°，则S▱ABCD= √3 DC2；④ 连接EF，则EF=FC．17.（问答题，4分）计算：（√20−√18）÷ √2．18.（问答题，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AC=CD=1，求BC的长．19.（问答题，6分）2022年2月4日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．某中学以此为契机，组织了“我的冬奥梦”系列活动．如表是小华和小敏各项目的成绩（单位：分）；如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明小华和小敏谁将获胜．选手知识竞赛演讲比赛版面创作小华85 91 88小敏90 84 8720.（问答题，6分）如图，已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．21.（问答题，8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9），与x轴、y轴分别交于点A、点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若坐标原点为O，求△ABO的面积．22.（问答题，10分）已知a，b都是实数，现定义新运算：a*b=3a-b2，例：2*1=3×2-12=5．（1）求2*（- √2）的值；（2）若m=（√5 - √3）（√5 + √3），n=3- √5，求m*n的值．23.（问答题，10分）随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用5G流量x GB．按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？24.（问答题，12分）已知直线y= 1x，记为l1．2x+1可以看作是由直线l1向 ___ 平移 ___ 个单位得到；（1）填空：直线y= 12（2）将直线l1沿x轴向右平移4个单位得到直线l2，解答下列问题：① 求直线l2的函数解析式；② 若x取任意实数时，函数y=|x-m|的值恒大于直线l2的函数值，结合图象求出m的取值范围．25.（问答题，12分）如图1，在矩形ABCD中，∠BAC=45°．（1）求证：矩形ABCD为正方形；（2）如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且PE=PD，求证：∠EPD=90°；（3）在（2）的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G （不与端点重合），使得BC2+EC2=8FG2．（选择一种情况说明理由即可）2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1201.（单选题，3分）二次根式√3+x在实数范围内有意义，x的取值范围是（）A.x≠-3B.x≥3C.x≤-3D.x≥-3【正确答案】：D【解析】：直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】：解：二次根式√3+x在实数范围内有意义，则3+x≥0，解得：x≥-3，故选：D．【点评】：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式有意义的条件分析是解题关键．2.（单选题，3分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.2，√3，√5B.3，4，5C.9，12，15D.7，24，25【正确答案】：A【解析】：根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】：解：A、∵22+（√3）2=7，（√5）2=5，∴22+（√3）2≠（√5）2，∴2，√3，√5不能作为直角三角形三边长，故A符合题意；B、∵32+42=25，52=25，∴32+42=52，∴3，4，5能作为直角三角形三边长，故B不符合题意；C、∵92+122=225，152=225，∴92+122=152，∴9，12，15能作为直角三角形三边长，故C不符合题意；D、∵72+242=625，252=625，∴72+242=252，∴7，24，25能作为直角三角形三边长，故D不符合题意；故选：A．【点评】：本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3.（单选题，3分）如图，在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=（）A.130°B.110°C.80°D.70°【正确答案】：D【解析】：根据平行四边形的对角相等即可解决问题．【解答】：解：在▱ABCD中，∠C=∠A=70°，故选：D．【点评】：本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．4.（单选题，3分）在直线y=3x上的点的坐标是（）A.（0，3）B.（-2，1）C.（-2，-6）D.（2，-6）【正确答案】：C【解析】：每个坐标分别代入函数解析式直接验证即可．【解答】：解：A选项；当x=0时，y=0，所以A选项错误．B选项；当x=-2时，y=-6，所以B选项错误．C选项；当x=-2时，y=-6，所以C选项正确．D选项；当x=2时，y=6，所以D选项错误．故选：C．【点评】：本题主要考查一次函数图象上点坐标的特征，熟练掌握一次函数性质是解决本题的关键．5.（单选题，3分）下列计算正确的是（）A. √3 +2 √3 =3B.4 √2 -3 √2 = √2C.5 √2 ×2 √2 =10 √2D. √414 =2 12【正确答案】：B【解析】：根据二次根式的加法、减法、乘法、除法法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】：解：A、√3 +2 √3 =3 √3，故A不符合题意；B、4 √2 -3 √2 = √2，故B符合题意；C、5 √2 ×2 √2 =20，故C不符合题意；D、√414 = √172，故D不符合题意；故选：B．【点评】：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的加法、减法、乘法、除法法则是解题的关键．6.（单选题，3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列选项能使▱ABCD 成为菱形的条件是（）A.AB=ADB.∠ABC=90°C.AC=BDD.AB⊥BC【正确答案】：A【解析】：由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】：解：A．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】：本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．7.（单选题，3分）两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm【正确答案】：A【解析】：由已知两只鼹鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离．【解答】：解：两只鼹鼠10分钟所走的路程分别为80cm，60cm，∵正北方向和正东方向构成直角，∴由勾股定理得√602+802 =100，∴其距离为100cm．故选：A．【点评】：此题主要考查学生对勾股定理的理解及运用．解题的关键是弄清正北方向和正东方向构成直角．8.（单选题，3分）对于一次函数y=kx+k-1（k≠0），下列叙述正确的是（）A.当0＜k＜1时，图象经过第一、二、三象限B.图象一定经过点（-1，-2）C.当k＞0时，y随x的增大而减小D.当k＜1时，图象一定交于y轴的负半轴【正确答案】：D【解析】：根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】：解：∵一次函数y=kx+k-1（k≠0），∴当0＜k＜1时，k＞0，k-1＜0，该函数经过第一、三、四象限，故选项A错误；y=k（x+1）-1，则该函数一定经过点（-1，-1），故选项B错误；当k＞0时，y随x的增大而增大，故选项C错误，当k＜1时，k-1＜0，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确，故选：D．【点评】：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．9.（单选题，3分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=6，∠A=60°，连接四边中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的面积为（）A.9 √6B.6 √6C.18 √3D.9 √3【正确答案】：D【解析】：连接AC、BD交于点O，由三角形的中位线结合菱形的性质可证明中点四边形EFGH为矩形，即可得S四边形EFGH=EH•EF= 12BD• 12AC，再利用含30度角的直角三角形的性质及菱形的性质可求解AC，BD的长，进而可求解．【解答】：解：连接AC、BD交于点O，∵E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，∴EF= 12 BD，GH= 12BD，EF || BD || HG，EH= 12AC，FG= 12AC，EH || AC || FG，∴EF=GH，EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=60°，∴AC⊥BD，∠BAC=30°，AC=2AO，BD=2BO，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°，∴四边形EFGH为矩形，∴S四边形EFGH=EH•EF= 12BD•AC，∵AC⊥BD，∠BAC=30°，AB=6，∴BO= 12AB=3，AO=3 √3，∴BD=6，AC= 6√3，∴S四边形EFGH= 12 ×6× 12× 6√3 = 9√3．故选：D．【点评】：本题主要考查中点四边形，菱形的性质，矩形的性质与判定，等知识点的理解和掌握，证明四边形EFGH为矩形是解此题的关键．10.（单选题，3分）某组数据方差计算公式为：s2= 2(2−x)2+3(3−x)2+2(4−x)2n，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）A.样本的容量是3B.样本的中位数是3C.样本的众数是3D.样本的平均数是3【正确答案】：A【解析】：根据已知的方差计算公式得出这组数据为2、2、3、3、3、4、4，再根据样本容量、中位数、众数及平均数的概念求解即可．【解答】：解：由题意知这组数据为2、2、3、3、3、4、4，=3，所以样本容量为7，中位数为3，众数为3，平均数为2×2+3×3+2×47故选：A．【点评】：本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数及平均数的定义，解题的关键是掌握方差的计算公式．11.（填空题，3分）化简：√27 =___ ．【正确答案】：[1]3 √3【解析】：二次根式的性质：√a2 =a（a≥0），利用性质对√27进行化简求值．【解答】：解：√27 = √3×32 = √3 × √32 =3 √3．故答案是：3 √3．【点评】：本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质可以把式子化简求值．12.（填空题，3分）写出命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题：___ ．【正确答案】：[1]内错角相等，两直线平行【解析】：将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．【解答】：解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：内错角相等∴其逆命题为：内错角相等，两直线平行．【点评】：考查学生对逆命题的定义的理解及运用．13.（填空题，3分）在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下：178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据的中位数是 ___ ．【正确答案】：[1]168【解析】：根据中位数的概念求解．【解答】：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：160、165、167、168、170、171、178，则中位数为：168．故答案为：168．【点评】：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.（填空题，3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=50°，则∠OBC的度数是 ___ 度．【正确答案】：[1]25【解析】：根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=OC，推出∠OBC=∠OCB，根据三角形外角的性质即可求出∠OBC的度数．【解答】：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=50°，∴∠OBC= 12∠AOB= 12×50°=25°，故答案为：25．【点评】：本题考查了矩形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质的应用，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解决问题的关键．15.（填空题，3分）某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是___ 千米/小时．【正确答案】：[1]8【解析】：求速度用距离与时间的比即可，注意把分钟化为小时．=8千米/小时，【解答】：解：此人在这段时间内最快的行走速度是4120−9060故答案为：8．【点评】：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．16.（填空题，3分）已知，在▱ABCD中，AD=2AB，点F为AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，以下结论中，正确的是 ___ ．① CF是∠BCD的角平分线；② 连接BF，则∠BFC=120°；③ 若∠D=60°，则S▱ABCD= √3 DC2；④ 连接EF，则EF=FC．【正确答案】：[1] ① ③ ④【解析】：① 由平行四边形的性质证出∠DFC=∠FCB，则可得判断① 正确；② 连接BF，延长BF交CD的延长线于点G，证明△ABF≌△DGF（ASA），由全等三角形的性质得出BF=FG，AB=DG，证出BC=CG，由等腰三角形的性质得出∠BFC=90°，则可判断② 错误；③ 由直角三角形的性质及平行四边形的面积可得出③ 正确；④ 分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出④ 正确．【解答】：解：① ∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD || BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，即CF是∠BCD的角平分线，故① 正确，符合题意；② 连接BF，延长BF交CD的延长线于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB || CD，AB=CD，∴∠A=∠FDG，又∵AF=DF，∠AFB=∠DFG，∴△ABF≌△DGF（ASA），∴BF=FG，AB=DG，∵AB=CD，∴CD=DG，∴CG=2CD，∵BC=AD=2CD，∴BC=CG，∴CF⊥BG，∴∠BFC=90°，故② 不符合题意；③ ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D=60°，∵CE⊥AB，∴BE=CD=AB，∴CE= √AB2−BE2 = √3 CD，∴S▱ABCD=AB•CE=CD •√3 CD= √3CD2，故③ 正确，符合题意；④ 如图2，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB || CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=M F，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC= 12EM=FE，故④ 正确．符合题意．故答案为：① ③ ④ ．【点评】：此题主要考查了平行四边形的性质，等要三角形的性质，直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17.（问答题，4分）计算：（√20−√18）÷ √2．【正确答案】：【解析】：根据二次根式的除法法则，进行计算即可解答．【解答】：解：（√20−√18）÷ √2= √20 ÷ √2 - √18 ÷ √2= √10 - √9= √10 -3．【点评】：本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．18.（问答题，4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，AC=CD=1，求BC的长．【正确答案】：【解析】：根据直角三角形斜边上的中线的性质求出AB，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，则AB=2CD，∵AC=1，∴AB=2，由勾股定理得：BC= √AB2−AC2 = √22−12 = √3．【点评】：本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理，熟记直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．19.（问答题，6分）2022年2月4日，冬奥会开幕式在北京鸟巢拉开序幕，它让世界看到了一个自信开放的中国．某中学以此为契机，组织了“我的冬奥梦”系列活动．如表是小华和小敏各项目的成绩（单位：分）；如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明小华和小敏谁将获胜．选手知识竞赛演讲比赛版面创作小华85 91 88小敏90 84 87【正确答案】：【解析】：按比例求出两人的最后成绩，再进行比较，即可得出结果．=87.4（分），【解答】：解：小敏的最后成绩是85×5+91×3+88×25+3+2=87.6（分），小华的最后成绩是90×5+84×3+87×25+3+2∵87.6＞87.4，∴小敏将获胜．【点评】：本题考查了加权平均数的计算．解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．20.（问答题，6分）如图，已知：▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．【正确答案】：【解析】：由平行四边形的性质可求得BO=DO ，AO=CO ，再结合条件可求得OE=OF ，然后由对角线互相平分的四边形为平行四边形可证得结论．【解答】：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=CO ，又∵AE=CF ，∴AE -AO=CF-CO ，即OE=OF ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点评】：本题主要考查平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质求得OE=OF 是解题的关键．21.（问答题，8分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，5）与（-4，-9），与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若坐标原点为O ，求△ABO 的面积．【正确答案】：【解析】：（1）设出一次函数的解析式是y=kx+b ，然后把经过的点的坐标代入，求解得到k 、b 的值即可得解；（2）根据一次函数的解析式求出点A 、B 的坐标，从而得到OA 、OB 的长度，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解．【解答】：解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b ，则 {3k +b =5−4k +b =−9， 解得 {k =2b =−1， ∴一次函数的解析式为y=2x-1；（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得x= 12 ，∴点A、B的坐标是A（12，0），B（0，-1），∴OA= 12，OB=1，S△OAB= 12OA•OB= 12× 12×1= 14．【点评】：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．22.（问答题，10分）已知a，b都是实数，现定义新运算：a*b=3a-b2，例：2*1=3×2-12=5．（1）求2*（- √2）的值；（2）若m=（√5 - √3）（√5 + √3），n=3- √5，求m*n的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据定义新运算：a*b=3a-b2，进行计算即可解答；（2）根据定义新运算：a*b=3a-b2，进行计算即可解答．【解答】：解：（1）2*（- √2）=3×2-（- √2）2=6-2=4；（2）m*n=3m-n2=3（√5 - √3）（√5 + √3）-（3- √5）2=3×（5-3）-（14-6 √5）=6-14+6 √5=-8+6 √5．【点评】：本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，理解定义新运算a*b=3a-b2是解题的关键．23.（问答题，10分）随着5G网络的覆盖，某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50GB时，收取90元套餐费；当流量超过50GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用5G流量x GB．按照套餐一的费用为y1，按照套餐二所需的费用为y2．（1）分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）若每月使用70GB的流量，应选择哪种套餐更合适？【正确答案】：【解析】：（1）根据题中等量关系建立函数关系式．（2）通过计算比较得出结论．【解答】：解：（1）由题意得：y1=50+x，当0＜x≤50时，y2=90，当x＞50时，y2=90+（x-50）×0.5=0.5x+65．（2）当x=70时，y1=50+70=120（元），y2=0.5×70+65=100（元）．∴y1＞y2，∴选择套餐二更合适．【点评】：本题考查一次函数的应用，理解题意，建立函数关系式是求解本题的关键．24.（问答题，12分）已知直线y= 1x，记为l1．2x+1可以看作是由直线l1向 ___ 平移 ___ 个单位得到；（1）填空：直线y= 12（2）将直线l1沿x轴向右平移4个单位得到直线l2，解答下列问题：① 求直线l2的函数解析式；② 若x取任意实数时，函数y=|x-m|的值恒大于直线l2的函数值，结合图象求出m的取值范围．【正确答案】：上; 1【解析】：（1）根据解析式的图象得出结论即可；（2）① 根据直线l1沿x轴向右平移4个单位得到直线l2，得出直线l2过点（4，0），进而得出解析式即可；② 根据题意画出函数的图象，结合图象得出结论即可．【解答】：解：（1）如下图所示，y= 12 x+1是由y= 12x向上平移1个单位得到的；故答案为：上，1；（2）① ∵当y= 12x沿x轴向右平移4个单位后经过点（4，0），∴平移得到的直线l2的函数解析式为y= 12（x-4）= 12x-2；② 如下图所示，画出y=|x|的图象，y=|x-m|的函数图象可以看作是y=|x|沿x轴水平移动m个单位，当m＞0时，y=|x|向右平移m个单位，当m＜0时，y=|x|向左平移m个单位，要是函数y=|x-m|的值恒大于直线l2的函数值，则函数y=|x-m|的图象位于直线l2的上方，由函数图像可知当m＜4时函数y=|x-m|的图象位于直线l2的上方，∴m的取值范围为m＜4．【点评】：本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，图形的平移等知识是解题的关键．25.（问答题，12分）如图1，在矩形ABCD中，∠BAC=45°．（1）求证：矩形ABCD为正方形；（2）如图2，若点P在矩形的对角线AC上，点E在边BC上，且PE=PD，求证：∠EPD=90°；（3）在（2）的条件下，若点F为PE中点，求证：在线段PC或线段BE上必存在一点G （不与端点重合），使得BC2+EC2=8FG2．（选择一种情况说明理由即可）【正确答案】：【解析】：（1）由题意可证AB=BC，可得结论；（2）由“HL”可证Rt△PME≌Rt△PND，可得∠DPN=∠MPE，即可求解；（3）由三角形中位线定理可得PB=2FG，由“SAS”可证△PCD≌△PCB，可得PB=PD=2FG，由勾股定理可求解．【解答】：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴AB=BC，∴矩形ABCD是正方形；（2）如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD=45°，又∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴PM=PN，∠MPN=90°，在Rt△PME和Rt△PND中，，{PM=PNPE=PD∴Rt△PME≌Rt△PND（HL），∴∠DPN=∠MPE，∴∠EPD=∠MPN=90°；（3）如图，连接BP，DE，取BE的中点G，连接FG，∵点G是BE的中点，点F是PE的中点，∴BP=2FG，∵BC=CD，∠PCB=∠PCD=45°，PC=PC，∴△PCB≌△PCD（SAS），∴BP=PD，∵PD2+PE2=DE2，DE2=CD2+CE2，∴2PD2=BC2+CE2，∴BC2+CE2=8FG2，∴以F为圆心，FG为半径作圆必与PC有交点，∴在线段PC或线段BE上必存在一点G（不与端点重合），使得BC2+EC2=8FG2．【点评】：本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。
2021-2022学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣23．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm4．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣55．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+47．（3分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB8．（3分）若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝4，则BD＝．14．（3分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为度．16．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为cm．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：（2x+1）（x﹣3）18．（4分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，DC∥AB．求证：DC＝AB．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．20．（6分）化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．22．（10分）截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%．5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．23．（10分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．（1）求证：CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．24．（12分）阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝，A＝0；（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．25．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）2021-2022学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A．打喷嚏捂口鼻B．喷嚏后慎揉眼C．戴口罩讲卫生D．勤洗手勤通风【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x＝﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得x+2≠0，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值应满足：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，∴1cm＜第三边的长＜7cm，故该三角形第三边的长不可能是7cm．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，关键是熟记三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．4．（3分）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（）A．2.3×104B．0.23×10﹣3C．2.3×10﹣4D．23×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00023微米，则这种病毒的直径用科学记数法可以表示为2.3×10﹣4微米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．【解答】解：360°÷（180°﹣140°）＝360°÷40°＝9．答：这个正多边形的边数是9．故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a2＝a3B．a6÷a3＝a3C．（﹣a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+4【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法的运算法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可．【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3＝a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、（﹣a2b）3＝﹣a6b3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a+2）2＝a2+4a+4，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，掌握运算法则和公式是解题的关键．7．（3分）如图，AC与DB相交于E，且AE＝DE，如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE，则添加的这个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AC＝DB【分析】根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．【解答】解：根据题意，已知AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，∴只需添加对顶角的邻边，即EB＝EC（由AC＝DB可以得到），或任意一组对应角，即∠A＝∠D，∠B＝∠C；所以，选项A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是能够根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8．（3分）若（x﹣m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】先利用多项式乘多项式计算（x﹣m）（x+1），根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：因为（x﹣m）（x+1）＝x2+（1﹣m）x﹣m，由于运算结果中不含x的一次项，所以1﹣m＝0，所以m＝1．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．9．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个【分析】当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形；当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．10．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠BDC＝72°C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC【分析】根据作图痕迹发现BD平分∠ABC，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，由作图痕迹发现BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠DBC＝36°，∴AD＝BD，∠BDC＝72°，故A、B正确，不符合题意；S△ABD：S△BCD＝AD：CD＝BC：CD，故C错误，符合题意；△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AC＝AB+BC．，故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．【分析】直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案．【解答】解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝70°．【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．【解答】解：∵∠ACD＝120°，∠A＝50°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝4，则BD＝2．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质求解即可求得BD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×4＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．注意等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．14．（3分）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为7．【分析】根据x+y＝3，两边平方得到x2+y2+2xy＝9，进而得到x2+y2＝9﹣2xy，从而得出答案．【解答】解：∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，∴x2+y2+2xy＝9，∴x2+y2＝9﹣2xy＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解题的关键．15．（3分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数为85度．【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．【解答】解：∵B处在A处的南偏西05°方向，C处在B处的北偏东80°方向，∴∠ABC＝80°﹣40°＝40°，∵C处在A处的南偏东15°方向，∴∠BAC＝40°+15°＝55°，∴∠ACB＝180°﹣40°﹣55°＝85°．故答案为：85．【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算．16．（3分）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为7cm．【分析】利用三角形的中线定义可得CD＝BD，再根据△ADC的周长比△ABD的周长多3cm可得AC﹣AB＝3cm，进而可得AC的长．【解答】解：∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AD+DB+AB）＝3cm，∴AC﹣AB＝3cm，∵AB＝4cm，∴AC＝7cm，故答案为：7．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三、解答题（本大题共9题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）计算：（2x+1）（x﹣3）【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案．【解答】解：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．18．（4分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，DC∥AB．求证：DC＝AB．【分析】由DC∥AB得∠D＝∠B，再利用AAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．【解答】证明：∵DC∥AB，∴∠D＝∠B，在△COD与△AOB中，，∴△COD≌△AOB（AAS），∴DC＝AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1），已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特征写出D的坐标，再求出△ABD的面积即可．【解答】解：如图所示：△ABD的面积为：＝20．【点评】本题考查了关于x轴的对称点的坐标特点以及三角形的面积，在方格中找出点D是解答本题的关键．20．（6分）化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先约分，再根据分式的加法法则进行计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件x不能为﹣2，2，0，取x＝1，把x＝1代入，再求出答案即可．【解答】解：＝[1+]•＝（1+）•＝•＝•＝，要使分式有意义，必须x2﹣4≠0，x≠0，即x不能为﹣2，2，0，所x取1，当x＝1时，原式＝＝0．【点评】本题考查了分式有意义的条件和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．【分析】（1）根据题意作出线段BC的垂直平分线即可；（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：如图所示，直线DE即为所求；（2）证明：∵∠C＝90°，点E是边AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝AB，∵AC＝BE，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是等边三角形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．22．（10分）截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%．5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据下载一部900兆的纪录片时用4G网络比5G网络多用210秒，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出该地4G的下载速度，再将其代入15x中即可求出该地5G的下载速度．【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，依题意得：﹣＝210，解得：x＝4，经检验：x＝4是原方程的解，且符合题意，∴15x＝15×4＝60．答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．【点评】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（10分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．（1）求证：CD⊥EF；（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．【分析】（1）根据题目的已知易证△CDE≌△CDF，可得DE＝DF，CE＝CF，然后利用线段垂直平分线的逆定理证明即可；（2）根据△CDA的面积与△CDB的面积和等于△ABC的面积，求出DE的长，然后放在Rt△CDE和Rt△DEG中，分别求出DG和CD，即可解答．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠CED＝∠CFD＝90°，∵CD＝CD，∴△CDE≌△CDF，∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD是线段EF的垂直平分线，∴CD⊥EF；（2）解：由题意得：△CDA的面积+△CDB的面积＝△ABC的面积，∴AC•DE+BC•DF＝10，∵AC＝6，BC＝4，∴3DE+2DF＝10，∴5DE＝10，∴DE＝2，∵∠ACB＝60°，∴∠ACD＝∠ACB＝30°，∴CD＝2DE＝4，∵∠CED＝90°，∴∠CDE＝90°﹣∠ACD＝60°，∵CD⊥EF，∴∠DEG＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DG＝DE＝1，∴CG＝CD﹣DG＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．24．（12分）阅读：因为（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，说明x2+x﹣6有一个因式是x﹣2；当因式x﹣2＝0，那么多项式x2+x﹣6的值也为0，利用上面的结果求解：（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x＝﹣m，A＝0；（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x﹣2，面积为x2+kx﹣14，求k的值；（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x﹣1），体积为4x3+ax2﹣7x+b，试求a，b的值．【分析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0可求解；（2）根据长方形的面积公式可知：x﹣2是x2+kx﹣14的一个因式，利用当x＝2时，x2+kx ﹣14＝0，求出k的值即可；（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x﹣1是4x3+ax2﹣7x+b的一个因式，利用x＝﹣2和x＝1时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，求出a，b的值即可；【解答】解：（1）由题意，得，当x+m＝0时，A＝0，∴x＝﹣m时，a＝0，故答案为：﹣m；（2）由题意得x﹣2是x2+kx﹣14的一个因式，∴x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，∴x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5；（3）由题意得x+2，x﹣1是4x3+ax2﹣7x+b的一个因式，∴x+2，x﹣1能整除4x3+ax2﹣7x+b，∴x+2＝0，x﹣1＝0，当x+2＝0时即x＝﹣2时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，∴4a+b＝18①，当x﹣1＝0即x＝1时，4x3+ax2﹣7x+b＝0，∴a+b＝3②，①﹣②得3a＝15，解得：a＝5，∴b＝﹣2．【点评】此题考查了因式分解的应用，是一道推理题，掌握好整式的除法法则是解题的关键．25．（12分）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝30°．（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）【分析】（1）由△ABC是等边三角形知，∠ABC＝60°，由∠CBD＝α＝15°，知∠A'BD ＝∠ABD＝∠ABC﹣α，∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝∠ABC﹣2α＝60°﹣2α，代入α值即可；（2）①连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，根据SAS证△BP'C≌△APC，得CP ＝CP'，再证△CPP'是等边三角形，即可得出BP＝AP+CP；②先证∠BCP+∠BCA'＝180°，即A'、C、P三点在同一直线上，得出P A'＝PC+CA'，根据SAS证△ADP≌△A'DP，得出A'P＝AP，即可求出CA'的值．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵∠CBD＝α，∴∠A'BD＝∠ABD＝∠ABC﹣α，∴∠CBA'＝∠A'BD﹣α＝∠ABC﹣2α＝60°﹣2α，∵α＝15°，∴∠CBA'＝60°﹣2×15°＝30°，故答案为：30°；（2）①BP＝AP+CP，理由如下：连接CP，在BP上取一点P'，使BP'＝AP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，BC＝AC，∵∠DAP＝∠DBC＝α，∴△BP'C≌△APC（SAS），∴CP'＝CP，∠BCP'＝∠ACP，∴∠PCP'＝∠ACP+ACP'＝∠BCP'+∠ACP'＝∠ACB＝60°，∵CP'＝CP，∴△CPP'是等边三角形，∴∠CPB＝60°，PP'＝CP，∴BP＝BP'+PP'＝AP+CP，即BP＝AP+CP；②如下图，由①知，∠BPC＝60°，∴∠BCP＝180°﹣∠BPC﹣∠PBC＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，由（1）知，∠CBA'＝60°﹣2α，由折叠知，BA＝BA'，∵BA＝BC，∴BA'＝BC，∴∠BCA'＝（180°﹣∠CBA'）＝[180°﹣（60°﹣2α）]＝60°+α，∴∠BCP+∠BCA'＝120°﹣α+60°+α＝180°，∴点A'、C、P在同一直线上，即P A'＝PC+CA'，由折叠知，BA＝BA'，∠ADB＝∠A'DB，∴180°﹣∠ADB＝180°﹣∠A'DB，∴∠ADP＝∠A'DP，∵DP＝DP，∴△ADP≌△A'DP（SAS），∴A'P＝AP，由①知，BP＝AP+CP，∵BP＝10，CP＝m，∴AP＝BP﹣CP＝10﹣m，∴A'P＝AP＝10﹣m，∴CA'＝A'P﹣CP＝10﹣m﹣m＝10﹣2m．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键．。
【精品】广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷-普通用卷
广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=40°，则∠C大小为（）A. 40°B. 80°C. 140°D. 180°2.某特警对为了选拔“神枪手”举行射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定C. 甲、乙两人成绩的稳定性相同D. 无法确定谁的成绩更稳定3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）C. √0.3D. √7A. √12B. √234.下列计算错误的是（）A. 3+2√2=5√2B. √8÷2=√2C. √2×√3=√6D. √8−√2=√25.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-1x+2上，则y1，y2大小关系是（）2A. y1＞y2B. y1=y2C. y1＜y2D. 不能比较6.函数y=x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角8.在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90B. 中位数是90C. 平均数是90D. 极差是159.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（）A. 20B. 10C. 4√13D. 2√1310.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______ ．12.将正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是______ ．13.某中学规定学生的学期体育总评成绩满分为100分，其中平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育总评成绩为______ ．14.已知菱形的两条对角线长分别为4和9，则菱形的面积为______ ．15.一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为______ （不需要写出自变量取值范围）16.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（1）(√3−5)2（2）√54a+√5b−√20b−3√6b．18.如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，（1）求BF和DE的长；（2）如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.（1）如图1，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条钢索，若地面钢索固定点A到电线杆底部B的距离为2m，求钢索的长度．（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，求菱形的周长．20.如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．21.某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生______ 人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是______ ，平均数是______ ；（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？22.已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=-2x+3和y=3x-2．（1）确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；（2）求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．23.已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有√(a−3)2+(b−2)2=0，求直角三角形的斜边长．24.已知：如图，△OAB，点O为原点，点A、B的坐标分别是（2，1）、（-2，4）．（1）若点A、B都在一次函数y=kx+b图象上，求k，b的值；（2）求△OAB的边AB上的中线的长．25.如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t 秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，DE=CO？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．答案和解析【答案】 1. A 2. B 3. D 4. A 5. A6. B7. B8. C 9. C 10. D11. x ≥2 12. y =-2x +3 13. 90 14. 1815. y =3x +10 16. （32，0）17. 解：（1）原式=3-10√3+25=28-10√3； （2）原式=3√6a +√5b -2√5b -3√6b =3√6a -（√5+3√6）b ． 18. 解：（1）如图1， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =AB =4，∠BAD =90°， ∵DE ⊥AG ，BF ⊥AG ， ∴∠AED =∠BFA =90°，在Rt △ABG 中，AG =√32+42=5， ∵12•AG •BF =12•AB •BG ， ∴BF =3×45=125，∴AF =√AB 2−BF 2=√42−(125)2=165，∵∠BAF +∠ABF =90°，∠BAF +∠DAE =90°， ∴∠ABF =∠DAE ， 在△ABF 和△DAE 中 {∠BFA =∠AED ∠ABF =∠DAE AB =DA ， ∴△ABF ≌△DAE ， ∴DE =AF =165；（2）DF =CE ，DF ⊥CE ．理由如下： 作CH ⊥DE 于H ，如图2， ∵△ABF ≌△DAE ， ∴AE =BF =125， ∴EF =AF -AE =45，与（1）的证明方法一样可得△CDH ≌△DAE ， ∴CH =DE =165，DH =EF =125， ∴EH =DE -DH =45，在△DEF 和△CHE 中 {DE =CH∠DEF =∠CHE EF =HE， ∴△DEF ≌△CHE ，∴DF =CE ，∠EDF =∠HCE ， ∵∠1=∠2，∴∠3=∠CHD =90°， ∴DF ⊥CE ．19. 解：（1）如图1所示，由题意可得：AB =2m ，BC =5m ， 则AC =√BC 2+AB 2=√29（m ）， 答：钢索的长度为√29m ；（2）∵E 、F 分别是AB 、AD 的中点， ∴EF =12BD ，∵EF =2， ∴BD =4， ∵∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形， ∴AB =BD =4，∴菱形ABCD 的周长=4×4=16， 20. 证明：四边形OCED 是菱形． ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形， 又在矩形ABCD 中，OC =OD ， ∴四边形OCED 是菱形． 21. 50；10；13.122. 解：（1）联立两直线解析式得：{y =−2x +3y =3x −2，解得：{x =1y =1，∴两直线交点坐标为（1，1），在第一象限．（2）令直线y =-2x +3与x 、y 轴分别交于点A 、B ，直线y =3x -2与x 、y 轴分别交于点C 、D ，两直线交点为E ，如图所示． 令y =-2x +3中x =0，则y =3， ∴B （0，3）；令y =-2x +3中y =0，则x =32， ∴A （32，0）．令y =3x -2中y =0，则x =23， ∴C （23，0）． ∵E （1，1），11131321123. 解：∵√(a −3)2+(b −2)2=0，∴a -3=0，b -2=0， 解得：a =3，b =2，①以a 为斜边时，斜边长为3；②以a ，b 为直角边的直角三角形的斜边长为2+22=√13， 综上所述，即直角三角形的斜边长为3或√13．24. 解：（1）∵点A 、B 都在一次函数y =kx +b 图象上， ∴把（2，1）、（-2，4）代入可得{2k +b =1−2k +b =4，解得{k =−34b =52，∴k =-34，b =52；（2）如图，设直线AB 交y 轴于点C ， ∵A （2，1）、B （-2，4）， ∴C 点为线段AB 的中点，由（1）可知直线AB 的解析式为y =-34x +52， 令x =0可得y =52，∴OC =52，即AB 边上的中线长为52．25. 解：（1）∵点C 的坐标为（2，8），点A 的坐标为（26，0），∴OA =26，BC =24，AB =8，∵D （E ）点运动的时间为t 秒， ∴BD =t ，OE =3t ，当BD =AE 时，四边形ABDE 是矩形， 即t =26-3t ， 解得，t =132；（2）当CD =OE 时，四边形OEDC 为平行四边形，DE =OC ， 即24-t =3t ，解得，t =6；（3）如图1，当点E 在OA 上时， AE =26-3t ，则S =12×AE ×AB =12×（26-3t ）×8=-12t +104， 当点E 在AB 上时，AE =3t -26，BD =t ， 则S =12×AE ×DB =12×（3t -26）×t =32t 2-13t ． 【解析】1. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C =∠A =40°． 故选A ．由平行四边形的性质：对角相等，得出∠C =∠A ． 本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等． 2. 解：∵甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的成绩比甲的成绩稳定； 故选B ．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 3. 解：A 、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项错误； B 、√23=13√6，不是最简二次根式，故本选项错误；C 、√0.3=110√30，不是最简二次根式，故本选项错误；D 、√7是最简二次根式，故本选项正确； 故选D ．根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．4. 解：A 、3+2√2不能在进一步运算，此选项错误； B 、√8÷2=√2，此选项计算正确； C 、√2×√3=√6，此选项计算正确；D 、√8-√2=2√2-√2=√2．此选项计算正确． 故选：A ．利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案，进一步比较选择即可． 此题考查二次根式的混合运算，掌握运算方法与化简的方法是解决问题的关键．5. 解：∵k =-12＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∵-4＜2， ∴y 1＞y 2． 故选：A ．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6. 解：一次函数y =x -2， ∵k =1＞0，∴函数图象经过第一三象限， ∵b =-2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．根据k ＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y =kx +b ，k ＞0，函数经过第一、三象限，k ＜0，函数经过第二、四象限．7. 解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B ．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键． 8. 解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90； 故A 正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； 故B 正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89； 故C 错误；极差是：95-80=15； 故D 正确．综上所述，C 选项符合题意； 故选C ．根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差． 9. 解：如图，连接BD ，AC ．在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6，∠DAB =90°，则由勾股定理易求得BD =AC =2√13． ∵矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线， ∴EF =12AC =√13，EF ∥AC ， 又GH 为△BCD 的中位线， ∴GH =12AC =√13，GH ∥AC ， ∴HG =EF ，HG ∥EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形．同理可得：FG =12BD =√13，EH =12AC =√13，∴EF =GH =FG =EH =√13， ∴四边形EFGH 是菱形．∴四边形EFGH 的周长是：4EF =4√13， 故选：C ．根据矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AD 、AB 、BC 、CD 的中点，利用三角形中位线定理求证EF =GH =FG =EH ，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形．根据菱形的性质来计算四边形EFGH 的周长即可．此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF =GH =FG =EH ． 10. 解：根据图象y 1=kx +b 经过第一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0，故①正确，④错误；∵y 2=x +a 与y 轴负半轴相交， ∴a ＜0，当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选D．根据一次函数的性质对①②④进行判断；当x＜4时，根据两函数图象的位置对③进行判断．此题主要考查了一次函数，以及一次函数与不等式，根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．11. 解：根据题意，使二次根式√x−2有意义，即x-2≥0，解得x≥2；故答案为：x≥2．根据二次根式有意义的条件，可得x-2≥0，解不等式求范围．本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．12. 解：正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3．故答案为：y=-2x+3．根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．13. 解：95×20%+90×30%+88×50%=19+27+44=90∴小彤这学期的体育总评成绩为90．故答案为：90．根据加权平均数的计算方法，求出小彤这学期的体育总评成绩为多少即可．此题主要考查了加权平均数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是：平均成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．14. 解：菱形的面积=1×4×9=18．2故答案为18．利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．记ab（a、b是两条对角线的长度）．住菱形面积=1215. 解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y=3x+10，故答案为：y=3x+10根据题意可知，弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．此题考查函数解析式问题，关键是根据弹簧总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系解答．16. 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以√2，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3=135°，1×（√2）3=2√2．Array∴点A3所在的正方形的边长为2√2，点A3位置在第四象限．∴点A3的坐标是（2，-2）；可得出：A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，-2），A4点坐标为（0，-4），A5点坐标为（-4，-4），第11页，共14页第12页，共14页A 6（-8，0），A 7（-8，8），A 8（0，16），A 9（16，16），A 10（32，0）．故答案为（32，0）．根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以√2，所以可求出从A 到A 3的后变化的坐标，再求出A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，得出A 10即可．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍，此题难度较大．17. （1）利用完全平方公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18.（1）如图1，先利用勾股定理计算出AG =5，再利用面积法和勾股定理计算出BF =125，AF =165，然后证明△ABF ≌△DAE 得到DE =AF =165； （2）作CH ⊥DE 于H ，如图2，先利用△ABF ≌△DAE 得到AE =BF =125，则EF =45，与（1）的证明方法一样可得△CDH ≌△DAE ，则CH =DE =165，DH =EF =125，EH =DE -DH =45，于是可判断EH =EF ，接着证明△DEF ≌△CHE ，所以DF =CE ，∠EDF =∠HCE ，然后利用三角形内角和得到∠3=∠CHD =90°，从而判断DF ⊥CE ．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．解决问题的关键是利用三角形全等证明线段相等． 19. （1）直接利用勾股定理得出AC 的长即可；（2）由三角形的中位线，求出BD =4，根据∠A =60°，得△ABD 为等边三角形，从而求出菱形ABCD 的边长．本题考查了勾股定理的应用以及菱形的性质和三角形中位线定理等知识，正确得出△ABD 为等边三角形是解题关键．20. 首先可根据DE ∥AC 、CE ∥BD 判定四边形ODEC 是平行四边形，然后根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，可得OC =OD ，由此可判定四边形OCED 是菱形． 本题主要考查矩形的性质，平行四边形、菱形的判定；菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．21. 解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人）， 则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：故答案为：50；（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；=13.1；这组数据的平均数为：5×9+10×16+15×14+20×7+25×450故答案为：10，13.1．×700=154（人）；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7+450（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22. （1）联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；（2）令直线y=-2x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x-2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．本题考查了两条直线相交或平行问题、解二元一次方程组、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式成方程组；（2）利用分割图形求面积法求出不规则的四边形的面积．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标是关键．23. 根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长本题考查了勾股定理，非负数的性质-绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．24. （1）由A、B两点的坐标利用待定系数法可求得k、b的值；（2）由A、B两点到y轴的距离相等可知直线AB与y轴的交点即为线段AB的中点，利用（1）求得的解析式可求得中线的长．第13页，共14页本题主要考查一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键，在（2）中确定出线段AB的中点是解题的突破口．25. （1）根据矩形的判定定理列出关系式，计算即可；（2）根据平行四边形的判定定理和性质定理解答；（3）分点E在OA上和点E在AB上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握相关的性质定理和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．第14页，共14页。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2020春•桦南县期末）二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，173．（2分）（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A．68B．43C．42D．404．（2分）（2020春•凤凰县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角5．（2分）（2020春•番禺区期末）一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）A．16B．8C．D．47．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．D．3﹣2＝18．（2分）（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣89．（2分）（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．12.5°10．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．（2分）（柳州）计算： ．12．（2分）（2020春•番禺区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝ ．13．（2分）（2020春•昆明期末）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标 ．14．（2分）（2020春•番禺区期末）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距 m．15．（2分）（武汉模拟）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 km．16．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．三、解答题17．（8分）（2020春•番禺区期末）计算：（1）（2）（3）18．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．19．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？20．（8分）（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．21．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．22．（6分）（2020春•番禺区期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．23．（6分）（2020春•番禺区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．24．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）（2020春•桦南县期末）二次根式有意义的条件是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．3．（2分）（2020春•番禺区期末）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ）A．68B．43C．42D．40【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40．故选：D．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．（2分）（2020春•凤凰县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．5．（2分）（2020春•番禺区期末）一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（ ）A．16B．8C．D．4【考点】三角形中位线定理；菱形的性质．【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边解答即可．解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．（2分）（2020春•番禺区期末）下列各式计算正确的是（ ）A．B．C．D．3﹣2＝1【考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式3﹣2＝1，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．（2分）（2020•海淀区校级一模）把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB 经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（ ）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】由题意知，直线AB的k是﹣2，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的解析式方程y﹣y0＝k（x﹣x0）求得解析式即可．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其K不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，K不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程来解答．9．（2分）（2010•柳州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（ ）A．10°B．15°C．20°D．12.5°【考点】等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB＝AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．故选：B．【点评】主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质．10．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD；其中正确的结论个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE，可得∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO≌△ACH不正确；求出△ABC的面积AB2，得菱形ABCD的面积，④不正确；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积AB2，∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积，故④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质等知识．熟练掌握菱形和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题11．（2分）（柳州）计算： ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．解：原式，故【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．12．（2分）（2020春•番禺区期末）在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝ 38° ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形四边形的性质可得∠A＝∠C＝38°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝38°，∴∠C＝38°，故38°．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．13．（2分）（2020春•昆明期末）直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标 （0，﹣3） ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出当x＝0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标．解：由题意得：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，即直线与y轴交点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，比较简单，令x＝0即可．14．（2分）（2020春•番禺区期末）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距 300 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两人所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离．解：设10min后，OA＝OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB300（m）．答：10min后，甲乙两人相距300m，故300．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意判断直角三角形是解答此题的关键．15．（2分）（武汉模拟）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为 60 km．【考点】一次函数的应用．【分析】由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．解：如图，由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），∴点A（7.5，150）由图可知点B（5，0）设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入y＝kt+b得：，解得：，∴甲的函数解析式为：y＝60t﹣300，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．故60．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是求甲的函数解析式，即可解答．16．（2分）（2020春•番禺区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．【考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，所以AF＝AB﹣BF．解：由于折叠可得：AD′＝BC，∠D′＝∠B，又∠AFD′＝∠CFB，∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6﹣x，在Rt△AFD′中，（6﹣x）2＝x2+42，解之得：x，∴AF＝AB﹣FB＝6，∴S△AFC•AF•BC，故．【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．三、解答题17．（8分）（2020春•番禺区期末）计算：（1）（2）（3）【考点】平方差公式；二次根式的混合运算．【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式＝3；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（3）原式＝23＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．【考点】算术平均数；方差．【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案．解：（1）甲8.5（环）8.5（环），乙答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；（2）[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×5+（10﹣8.5）2]＝0.85，═[（7﹣8.5）2×3+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×2+（10﹣8.5）2×3]＝1.45，甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，所以应派甲去参加比赛．【点评】本题考查平均数、中位数、方差、的意义和计算方法，理解平均数、中位数、方差的意义是正确计算的前提，掌握计算方法是关键．19．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD＝OD﹣OB即可得出结论．解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，AO＝2.4m，∴OB0.7m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.5m，OC＝2.4﹣0.4＝2m，∴OD1.5m，∴BD＝OD﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．答：梯子底端B向外移了0.8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．20．（8分）（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b的值；（2）利用k、b的值得到次函数解析式为yx+1，然后解方程x+1＝0即可；（3）利用一次函数的性质解决问题．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为yx+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x；（3）∵k0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．也考查了一次函数的性质．21．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．【考点】三角形的面积；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE＝∠DCF，∠BEC＝∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE＝CF；（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积．解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠BEA＝∠DFC，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H，∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，∴AO＝CO＝8，AF＝12，∵AB2+BF2＝92144，AF2＝144，∴AB2+BF2＝AF2，∴∠ABF＝90°，∴BH，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，以及利用面积法求三角形的高等知识，难度一般．22．（6分）（2020春•番禺区期末）已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据△OAP的面积＝OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据S＝﹣4x+40画出函数图象，并与正比例函数S＝2x联立方程组，即可求出交点坐标．（3）将S＝12代入（1）求出的解析式中即可．解：（1）依题意有S8×（10﹣x）＝﹣4x+40，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣4x+40 （0＜x＜10）；（2）∵解析式为S＝﹣4x+40（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令，解得：，所以交点坐标为，（3）将S＝12代入S＝﹣4x+40，得：12＝﹣4x+40，解得：x＝7，故点P（7，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．（6分）（2020春•番禺区期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD 的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD；由中点性质可得BE＝AEABCD＝DF＝CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD为平行四边形，可得DE∥BF；（2）由“ASA”可证△AME≌△CNF，可得ME＝FN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF为平行四边形，证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AEABCD＝DF＝CF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF；（2）四边形MENF是平行四边形，理由如下：∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAC＝∠DCA，∠CDM＝∠AEM，∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，，∴△AME≌△CNF（ASA），∴ME＝FN，又∵DE∥BF，∴四边形MENF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．24．（8分）（2020春•番禺区期末）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【考点】一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y＝x（0≤x≤300），y＝0.7（x﹣300）+300＝0.7x+90，即y＝0.7x+90（x＞300）；（2）如图所示；（3）当0.8x＝0.7x+90时，x＝900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x＝900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数图象，读懂题目信息，理解两家商场的让利方法是解题的关键，要注意乙商场根据商品原价的取值范围分情况讨论．25．（8分）（2020春•番禺区期末）如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD＝AP，结合CD＝CP求出结果；（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP 得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG＝DP，2GF＝EF，再证明QD＝DF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明△ADE≌BAP，得到AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD＝∠ABP，得到∠PHA＝90°，即可判定关系．解：（1）AC，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件．。
2022-2023学年广州市天河区天河中学八年级上学期期末考试数学试卷带讲解
（2）计算： ．（1） ；（2）
【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先根据平方差公式和多项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
19.如图， 三个顶点的坐标分别为 、 、 ．
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴ ，
在 中，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作常见辅助线，构造全等或基本定理的条件．
【详解】解： 三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．
2.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）
16.已知 ， 是平面直角坐标系中的两点，规定 ．若 ，则 ________．
6Hale Waihona Puke 分析】先根据新定义得到 ，再根据完全平方公式得到 ，据此即可得到答案．【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为；6．
【点睛】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求值，新定义，正确得到 是解题的关键．
四、解答题（共6小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.）
2022-2023学年广东省广州市天河区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷一、解答题（共8小题，满分24分）1．（3分）二次根在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣32．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）A．2B．3C．3.5D．54．（3分）在函数y＝2x﹣3中，当自变量x＝5时，函数值等于（）A．1B．4C．7D．135．（3分）在平行四边形ABCD，若∠A+∠C＝100°，则∠A度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°6．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝14，则OB的长为（）A．7B．6C．5D．27．（3分）函数y＝kx（k≠0）图象经过第二、四象限，则函数y＝x﹣k图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，点B在正方形ADEC的内部，连接AB，AC，若∠CBA＝90°，AB＝1，BC＝2，则正方形ADEC的面积是（）A．3B．4C．5D．6二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）（多选）9．（5分）下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（）A．三角形三条边的比为2：3：4B．三角形三条边满足关系式AB2＝BC2﹣AC2C．三角形三条边的比为1：1：D．三角形三个内角满足关系式∠B+∠C＝∠A（多选）10．（5分）如图，正方形ABCD的顶点A，B别在x轴、y轴上，A（﹣4，0），G （0，4），若BC的中点E恰好落在x轴上，此时DG恰好也垂直于y轴，CD交y轴于点F，连接DO．判断：①BF＝AE；②△ADO是等边三角形；③∠AEB+∠CDG=90°；④AB＝5．其中正确的有（）A．①B．②C．③D．④三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6），则k＝．13．（3分）菱形的一边长为2cm，则这个菱形的周长为．14．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．15．（3分）如果平行四边形ABCD边AB＝6，且AB的长是平行四边形ABCD周长的，则边BC的长为．16．（3分）定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，则△ABC 中AB边的“中偏度值”为．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中点，若∠C＝25°，求∠AOB 的度数．19．（8分）八年级的同学们即将步入初三，某校的一个主题班会小组为了解八年级900名同学对初三学习的第一印象，用问卷开展随机调查，共有50名同学参加了抽样调查（每人只能选一项），小组将所得数据统计如图所示，请你帮忙解决问题：（1）将统计图补充完整；并估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数；（2）结合统计数据，写一条发现的结论，并给出适当的建议．形ABCD是菱形．21．（9分）已知y是x的一次函数，部分对应值如表所示．x02ny3﹣1m （1）求该一次函数的表达式；（2）求的值．22．（9分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？23．（10分）如图，已知直线l：y＝kx﹣4（k＞0）与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线l互相垂直于点C．（1）当k＝1时，求点C的坐标；（2）当OA＝3OC时，求直线l的解析式；（3）以点O，C，A为顶点构造四边形OCAD，当四边形OCAD为正方形时，画出草图并直接写出k的值．24．（12分）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，点P为AD边上任意一点（不包括端点），连结AC，过点P作PQ∥AC边CD点Q，点R线段AC上的一点．（1）若点R为菱形ABCD对角线的交点，PQ为△ACD的中位线，求PR+OR的值；（2）当PR+QR的值最小时，请确定点R的位置，并求出PR+QR的最小值；（3）当PR+QR的值最小，且PR+QR+PQ的值最小时，在备用图中作出此时点P，Q的位置，写作法并写出PR+QR+PQ的最小值．2022-2023学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共8小题，满分24分）1．【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2．【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数．3．【分析】先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、3、4、5，中位数是第三个数3，故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．【分析】将x＝5代入y＝2x﹣3中，计算即可．【解答】解：将x＝5代入y＝2x﹣3中，y＝2×5﹣3＝7，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键．5．【分析】由▱ABCD中，∠A+∠C＝100°，根据平行四边形的性质，可知∠A与∠C对角相等，进而可求得∠A的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．关键是根据平行四边形的对角相等性质解题．6．【分析】利用矩形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，∴OA＝OC＝OB＝OD＝AC,∵AC＝14,∴OB＝7,故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，关键是对矩形性质的掌握和运用．7．【分析】由正比例函数图象在第二、四象限可得出k＜0，由1＞0，﹣k＞0，利用一次函数图象与系数的关系，即可找出一次函数y＝x﹣k的图象经过的象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象在第二、四象限，∴k＜0．∵1＞0，﹣k＞0，∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b ＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．8．【分析】在△ABC中，通过勾股定理得AC2＝5，从而解决问题．【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5，∵四边形ADEC是正方形，＝AC2＝5，∴S正方形ADEC故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9．【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵三角形三条边的比为2：3：4，∴设三角形三条边分别为2k，3k，4k，∵（2k）2+（3k）2＝13k2，（4k）2＝16k2，∴（2k）2+（3k）2≠（4k）2，∴△ABC不是直角三角形，故A不符合题意；B、∵三角形三条边满足关系式AB2＝BC2﹣AC2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，故B符合题意；C、∵三角形三条边的比为1：1：，∴设三角形三条边分别为k，k，k，∵k2+k2＝2k2，（k）2＝2k2，∴k2+k2＝（k）2，∴△ABC是直角三角形，故C符合题意；D、∵∠B+∠C＝∠A，∠B+∠C+∠A＝180°，∴2∠A＝180°，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D符合题意；故选：BCD．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．10．【分析】根据正方形的性质，利用ASA可证得△ABE和△BCF全等，从而①正确；由三角形全等的性质得出∠AEB＝∠BFC，再根据对顶角相等得出∠BFC＝∠DFG，再证∠CDG+∠DFG＝90°，问题即可得证，从而③正确；设BE＝CE＝a，则BC＝AB＝2a，根据勾股定理求出AE，再根据直角三角形的面积求出OB，最后在Rt△AOB中利用勾股定理求出a的值，从而求出AB的长，故④错误；再比较AD与OA的长，即可知△ADO 不是等边三角形，从而②错误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠CBF+∠ABO＝90°，∵x轴⊥y轴，∴∠AOB＝90°，∴∠BAE+∠ABO＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BF＝AE，故①正确；∵△ABE≌△BCF，∴∠AEB＝∠BFC，∵∠BFC＝∠DFG，∴∠AEB＝∠DFG，∵DG⊥y轴，∴∠DGF＝90°，∴∠CDG+∠DFG＝90°，∴∠AEB+∠CDG＝90°，故③正确；∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，设BE＝CE＝a，则BC＝AB＝2a，在Rt△ABE中，由勾股定理得，∵AB⊥BE，OB⊥AE，∴，∴，解得，∵A（﹣4，0），∴OA＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得AO2+OB2＝AB2，∴，解得，∴，故④错误；∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB＝，∵OA＝4，∴AD≠OA，∴△ADO不是等边三角形，故②错误；综上，正确的有①③，故选：AC．【点评】本题考查了图形与坐标，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握这些性质是解题的关键．三、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．【分析】根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解，【解答】解：×＝＝＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则＝．12．【分析】直接把点（3，﹣6）代入函数y＝kx，求出k的值即可．【解答】解：∵函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．【分析】根据菱形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形的一边长为2cm，∴这个菱形的周长为2×4＝8（cm），故答案为：8．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的周长公式是解题的关键．14．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．15．【分析】根据已知可得平行四边形ABCD周长＝32，然后利用平行四边形的性质可得AB ＝CD＝6，AD＝BC，从而可得BC+CD＝16，进行计算即可解答．【解答】解：∵AB＝6，AB的长是平行四边形ABCD周长的，∴平行四边形ABCD周长＝6÷＝20，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC，∴BC+CD＝×20＝10，∴BC＝10﹣CD＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出△ABC中AB边上的高和该边上的中点到CD的距离，再求它们的比值即可．【解答】解：作CD⊥AB于点D，CE为△ACB的中线，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵＝，∴，解得CD＝，∴BD＝＝＝，∵CE为Rt△ACB斜边AB上的中线，AB＝5，∴BE＝，∴ED＝BE﹣BD＝﹣＝，即点E到CD的距离为，∴△ABC中AB边的“中偏度值”为：＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出AB边上的高和该边上的中点到高的距离．四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+4＝6；（2）原式＝（）2﹣4＝5﹣4＝1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．18．【分析】由直角三角形斜边中线的性质得到OB＝OC，推出∠OBC＝∠C＝25°，由三角形外角的性质得到∠AOB＝∠C+∠OBC＝50°．【解答】解：∵∠ABC＝90°，O是AC的中点，∴OB＝AC，OA＝OC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠C＝25°，∴∠AOB＝∠C+∠OBC＝50°．【点评】本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由直角三角形斜边中线的性质得到OB＝OC．19．【分析】（1）用50分别减去其它组人数即可得出“小有压力”的人数，进而补全统计图；利用样本估计总体的方法，即可求得八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数；（2）根据调查的统计图即可得出结论．【解答】解：（1）“小有压力”的人数为50﹣8﹣18﹣8﹣3＝13（人），补全统计图如下：×900＝324（人），答：估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数约为324人；（2）根据统计数据发现：八年级全体同学对初三学习第一印象是“满怀期待”的人数所占百分比为16%，不到，需要对同学们积极引导，消除负面情绪，减轻压力，让更多的同学对初三学习满怀期待（答案不唯一）．【点评】本题考查形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证得AD＝AB，即可得出结论．【解答】证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是解题的关键．21．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2））把（n，m）代入（1）中的解析式可得到n+m的值．【解答】解：（1）设这个一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，3），（2，﹣1）分别代入得，解得，所以这个一次函数解析式为y＝﹣2x+3；（2）把（n，m）代入y＝﹣2x+3得m＝﹣2n+3，∴m+2n＝3，∴n+m＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质．22．【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）将（1）中两个函数分段讨论比较大小即可．【解答】解：（1）甲商场：y＝0.8x（x≥0），乙商场：y＝x（0≤x≤200），y＝0.7（x﹣200）+200＝0.7x+60，即y＝0.7x+60（x＞200）；答：甲商场：y＝0.8x（x≥0），乙商场：y＝；（2）0.8x＝0.7x+60，解得x＝600，∴当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；0.8x＜0.7x+60，解得x＜600，∴当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；0.8x＞0.7x+60，解得x＞600，∴当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱．【点评】本题是一次函数的实际应用问题，考查了一次函数以及一元一次方程、不等式的相关性质，解答时注意根据题意分类讨论．23．【分析】（1）联立两直线解析式求出x、y的值即可得到答案；（2）求出A（，0），B（0，﹣4），得到OA＝，OB＝4，则由勾股定理得到AB＝，由OA＝3OC，得到OC＝，再由等面积法得到，解得k＝．则直线l的解析式为y＝；（3）根据正方形的性质得到∠OAC＝45°，则△AOB是等腰直角三角形，则＝4，即可得到k＝1．【解答】解：（1）当k＝1时，则直线l的解析式为y＝x﹣4，直线y＝﹣x的解析式为y＝﹣x，联立解析式，解得，∴C（2，﹣2）；（2）在y＝kx﹣4中，当y＝x﹣4＝0时，x＝，当x＝0时，y＝﹣4，∴A（，0），B（0，﹣4），∴OA＝，OB＝4，∴AB＝，∵OA＝3OC，∴OC＝OA＝，直线y＝﹣x与直线y＝kx﹣4垂直，即OC⊥AB，＝OB•OA＝AB•OC，∴S△AOB即，∴1+＝9，解得k＝或﹣（舍去），直线的解析式为y＝；（3）∵四边形OCAD是正方形，∴∠OAC＝45°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝4，由（2）可得OA＝，∴＝4，∴k＝1．【点评】本题主要考查了求两直线的交点坐标，一次函数与几何综合，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．24．【分析】（1）由菱形的性质可得△ABC，△ACD均为等边三角形，点R为AC的中点，连接PR，QR，利用三角形中位线定理即可求解．（2）由题可知△ABC，△ACD，△PDQ为等边三角形，由菱形性质可知，AB与AD关于AC对称，在AB上，取点P的对应点P′，连接P′R，则P′R＝PR，AP＝AP′，连接P′Q，交AC于点O，过点O垂直于AB的直线交AB于P0，交CD于Q0，可得△AOP′≌△COQ（AAS），可得，则点O为AC中点，利用含30°的直角三角形可得OP0＝，OQ0＝，由三角形三边关系及垂线段最短可知PR+QR＝P′R+QR≤P′Q≤P0Q0＝2，当P，R，Q三点在同一直线上，且P′与P0重合时取等号，即当点R为AC中点，点P关于AC对称的点P′与点R坐在直线垂直于AB时，PR+QR有最小值．（3）同（2），AB与AD关于AC对称，在AB上，取点P的对应点P′，连接P′R，则P′R＝PR，连接P′Q，交AC于点O，由（2）可得点O为AC中点，作AD关于CD对称的线段A′D，取点P的对应点P″，连接QP″，则QP＝QP″，由对称可知：∠P″OD＝∠PQD＝60°，则PR+QR+PQ＝PR+QR+QP″，当P，R，Q，P′在同一条直线上时取等号，此时点R为AC中点，可知△CRQ，△ARP为等边三角形，进而即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝CD＝AD＝4，则△ABC，△ACD均为等边三角形，∴AD＝AC＝CD＝4，∵点R为菱形ABCD对角线的交点，∴点R为AC的中点，连接PR，QR，∵PQ为△ACD的中位线，∴PR，QR也为△ACD的中位线，则，，∴PR+QR＝4；（2）由（1）可知△ABC，△ACD均为等边三角形，则∠BAC＝∠ACD＝∠CAD＝60°，AB＝BC＝CD＝AD＝AC＝4，∵PQ∥AC，∴∠DPQ＝∠CAD＝60°，∴△PDQ为等边三角形，∴PD＝QD，∴AP＝CQ，由菱形性质可知，AB与AD关于AC对称，在AB上，取点P的对应点P′，连接P′R，则P′R＝PR，AP＝AP′，连接P′Q，交AC于点O，过点O作垂直于AB的直线交AB于P0，交CD于Q0，∵AP＝CQ，∴AP＝AP'＝CO，又∵∠AOP′＝∠COQ，∴△AOP'≌△COQ（AAS），∴，∴点O为AC中点，∵∠BAC＝∠ACD＝60°，∠AP0O＝∠CQ0O＝90°，∴∠AOP0＝∠COQ0＝30°，∴，由勾股定理得，OP0＝，OQ0＝，∴P0Q0＝，∵P′R＝PR，∴PR+QR＝P′R+RQ≤P′Q≤P0Q0＝，当P，R，Q三点在同一直线上，且P′与P0重合时取等号，即当点R与点O重合（点R为AC中点），P′与P0重合时取等号，综上，当点R为AC中点，点P关于AC对称的点P′与点R坐在直线垂直于AB时，PR+QR有最小值．（3）同（2），AB与AD关于AC对称，在AB上，取点P对应点P′，连接P′R，则P′R＝PR，连接P′Q交AC于点O，由（2）可得点O为AC中点，作AD关于CD对称的线段A′D，取点P的对应点P″，连接QP″，则QP＝QP″，∵△PDQ为等边三角形，∴∠PQD＝60°，由对称可知：∠P″OD＝∠POD＝60°，则PR+QR+PQ＝P′R+QR+QP″≥PP″，当P′，R，Q，P″在同一条直线上时取等号，此时点R为AC中点，∵∠P″QD＝∠PQD＝60°＝∠ADC，则QP″∥AD，∴P'P″过点O（点R），且P′P″∥AD，可知△CRQ，△ARP为等边三角形，∴CQ＝RC＝QR＝2，QD＝PD＝PQ＝2，AP＝AR＝PR＝2，即P，R，Q分别为AD，AC，CD的中点，∴此时PR+QR+PQ＝6，作图，如下：作法：取AD的中点为P，作PQ∥AC交CD于Q；综上，PR+QR+PQ的最小值为6．【点评】本题考查了四边形的综合应用，菱形的性质，等边三角形的判定及性质，30°的直角三角形，轴对称等知识，利用轴对称构造辅助线，将线段和问题转化为三角形三边关系，两点之间距离问题等是解决问题的关键。
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八年级（下）期末数学试卷一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.）2．（3分）下列x的取值中，使得式子有意义的是（）3．（3分）对于函数，当x＞0时，这部分图象在第一象限，则下列k的值符合条件的4．（3分）（2008•嘉兴）如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（）B7．（3分）某校八年级6个班级同学在“支援玉树灾区献爱心”活动中都捐了款，具体班级捐款情况如表，则该校班级捐款数的中位数是（）．9．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=2，若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为（）10．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别是3，4，则下列选项中，可作为第三边长的二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=_________．12．（3分）在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，八位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，则这组数据的众数是_________．13．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为_________．14．（3分）边长为1cm的正方形的对角线长是_________cm．15．（3分）已知反比例函数的图象过点（1，﹣2），则在图象的每一支上，y随x增大而_________．16．（3分）如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD=3，DC=AB=5，AD=4，则AC=_________．三、用心答一答（本题有9个小题，共102分）17．（14分）（1）先化简再求值：，其中x=2（2）解方程：．18．（14分）（1）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AD=5，求EC 的长．（2）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离．19．（8分）已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，那么本学期小青的期末考试成绩x至少为多少分才能保证达到总评成绩90分的最低目标？21．（8分）已知，如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA，DC，AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC，试证明四边形AECD是矩形．22．（13分）如图所示，有一条等宽（AF=EC）的小路穿过矩形的草地ABCD，已知AB=60m，BC=84m，AE=100m．（1）试判断这条小路（四边形AECF）的形状，并说明理由；（2）求这条小路的面积和对角线FE的长度．（精确到整数）23．（13分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长．24．（13分）如图，在等腰梯形AECD中，AE∥DC，∠DAE=60°，点B是AE的中点，AC⊥CE．求证：四边形ABCD是菱形．25．（11分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB 垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．26．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边仙、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．27．（8分）（2008•咸宁）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？28．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．（1）求证：AB⊥AC；（2）若DC=2，求梯形ABCD的面积．29．（8分）如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数（k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、），轴的垂线，垂足分别为E、F．（1）设矩形OEPF的面积为s1，求s1；（2）从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为s2．写出s2与m的函数关系式，并标明m的取值范围．答案ACBBD CCBCC50 9.3 24 增大17．解：（1）=，（3分）=，（6分）当x=2时，原式=．（7分）（2）方程两边都乘以2（x+1），（1分）得：4x=4x+2x+2（3分）x=﹣1，（15分）经检验x=﹣1是原方程的增根，舍去，（6分）原方程无解．（7分）18. 解：（1）∵AD∥BC，AB∥DE∴ABED是平行四边形（3分）∴BE=AD=5（5分）∴EC=BC﹣BE=8﹣5=3（7分）（2）依题意得：△ABC中，∠C=90°，AC=90，BC=120（3分）AB==（5分）=150（6分）答：两圆孔中心A和B的距离150mm（7分）19.解：依题意设（1分），把I=10，R=10代入得：（3分），解得U=100（5分），所以（6分）．100÷5=20．（88+70+96+86）÷4=85；（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85×10%+85×30%+60%x，依题意得：85×10%+85×30%+60%x=90解得：x=93.33．答：小青期末考试成绩至少需要94分．21. 证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，（2分）∵DF=EF，∴EF=DE，（3分）∴AB=DE，（4分）∴四边形ABED是平行四边形；（5分）（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，（6分）∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，（7分）∴四边形AECD是矩形．（8分）22. 解：（1）四边形AECF是平行四边形，理由：矩形ABCD中，AF∥EC又AF=EC∴四边形AECF是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80∴EC=BC﹣BE=4所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）连接FE，过点F作FG⊥BC，垂足为G．则FG=AB=60，BG=AF=4GE=BE﹣BG=80﹣4=76由勾股定理，得（m）．）依题意得：反比例函数的解析式∴∴∴∠DAB=∠E=60°，（3分）∵AC⊥CE，点B是AE的中点，∴AB=BC=BE，（6分）∴∠CBE=∠DAB=60°，（8分）∴AD∥BC，（9分）∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，（11分）又AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．（13分）25.解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，将点M（﹣2，﹣1）坐标代入得k=，所以正比例函数解析式为y=x，同样可得，反比例函数解析式为；（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，m），于是S△OBQ=OB•BQ=×m×m=m2，而S△OAP=|（﹣1）×（﹣2）|=1，所以有，m2=1，解得m=±2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，（8分）因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，），由勾股定理可得OQ2=n2+=（n﹣）2+4，所以当（n﹣）2=0即n﹣=0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（+2）=2+4．（10分）26. 四边形BFDE是菱形，证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形，且AB是斜边，∵E为AB的中点，∴DE=AB=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∵F为DC中点，E为AB中点，∴DF=DC，BE=AB，∴DF=BE，DF∥BE，∴四边形DFBE是平行四边形，∵DE=EB，∴四边形BFDE是菱形．27. 解：设A型机器人每小时搬运化工原料x千克，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）千克，依题意得：．（3分）解这个方程得：x=100．（6分）经检验x=100是方程的解，所以x﹣20=80．（7分）答：A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克．（8分）28. （1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，∴∠DCB=∠B=60°，∠DAC=∠ACB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠ACB==30°，∴∠BAC=180°﹣（∠B+∠ACB）=180°﹣（60°+30°）=90°，∴AB⊥AC；（2）解：过点A作AE⊥BC于E，∵∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵AB=DC=2，∴BE=1，∴AE==，∵∠ACB=30°，AB⊥AC，∴BC=2AB=4，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•AE=×（2+4）×=3．29. 解：（1）∵正方形OABC的面积为4，∴OC=OA=2，∴B（﹣2，2），把B（﹣2，2）代入y=中，2=，∴k=﹣4，∴此函数的解析式为：y=﹣，∵P（m，n）在函数y=﹣的图象上，∴n=﹣，∴S1=4；（2）当点P在B上方时，S2=4﹣2×（﹣m）=4+2m（﹣2＜m＜0）；当点P在点B下方时，S2=4﹣2×（﹣）=4+（m＜﹣2）．。