【名校课堂】2016年八年级数学下册 3.3 综合平移的坐标表示(第3课时)同步练习 (新版)湘教版
初中数学八年级下册 第三章 1 图形的平移 课时2 沿x轴或y轴方向平移的坐标变化 课件(北师大版)
新课讲解
练一练
四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(－3，0)， C(0，－3)，D(3，0). 将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形 A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标； 解：A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，－3)，D1(9，0)．
新课讲解
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y);
新课讲解
典例分析
例 如图，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(－4，－4)， B(－2，－3)，C(－3，－1)． (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上5，纵坐标 不变，分别得到点A1，B1，C1， 依次连接A1， B1，C1，A1各点， 所得三角形A1B1C1与三角形ABC 在大小、形状和位置上有什么关系？
新课讲解
解：平移后的图形如图所示． (1)所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完 全相同，三角形A1B1C1可以看成是将三角形ABC 向右平移5个单位长度得到的． (2)三角形A2B2C2与三角形ABC 的大小、形状完全相同，三 角形A2B2C2可以看成是将三 角形ABC向上平移4个单位长 度得到的．
课堂小结
点的平移与点的坐标变化规律： 左、右平移，横变纵不变，“右加左减”； 上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
当堂小练
1.已知点A(－2，－1)，将点A沿x轴方向平移2个单位 长度得到点B，则点B的坐标为( C ) A．(－4，－1) B．(0，－1) C．(－4，－1)或(0，－1) D．以上都不对
(－2，3) (－2, －7)
【最新】湘教版八年级下册第三章《3.3.2 简单平移的坐标表示》公开课课件(16张PPT).ppt
A1(5,2)
A (1,2) 向左平移三个单位 A2(-2,2)
向上平移两个单位
A(1,2)
A3(1,4)
A (1,2) 向下平移四个单位 A4(1,-2)
横坐标 加4 减3 不变 不变
纵坐标 不变 不变 原图形上的点（a,b) ，向左平移h个单位 原图形上的点（a,b) ，向右平移h个单位
●A2(-4,3)
y
A ●
● B2(-5,1)
●
●
C2(-2,1)
B
o
●A1(3.-2)
● C
x
● B1(2.-4)
● C1(6,-4)
练习
1.填空： （1）点A（-1,2）向右平移2个单位，它的像是A′__(1_,2_)_; （2）点B（2，-2）向下平移3个单位，它的像是B'__(2_,-_5)_.
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:10:05 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
图形的平移(第3课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
–3
“H” （2,3）（7,7）（5,3）（7,4）（7,2）（6,1）
探究新知
归纳总结 探究坐标变化后，图形的变化规律
设(x，y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)、纵 坐标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位置 有如下关系：
对应点的坐标
平移的方向和平移的距离
(x＋a，y＋b) 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
通过平移,使得图中的3条线段首尾相接组成一个三角形,
最少需要移动的步数是( B )
A.7步
B.8步
C.9步
D.10步
随堂练习
4.在如图所示的直角坐标系中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1(两 个三角形的顶点都在格点上),已知在AC上一点P(2.4,2)平移后的对 应点为P1,则P1点的坐标为 ( C )
A.(-0.4,-1) B.(-1.5,-1) C.(-1.6,-1) D.(-2.4,-2)
随堂练习
5.如图,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,6)， B(-3,2)，C(0,3),将△ABC先向右平移4个单位 长度,再向上平移3个单位长度,得到△DEF. (1)分别写出△DEF各顶点的坐标.
(x＋a，y－b) 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
(x－a，y＋b) 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x－a，y－b) 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
探究新知
归纳总结 两次平移所得图形的坐标变化
(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律. (2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应 点连线的线段长度就是平移的距离.
y 4
2
平移方向是O到A,
八年级数学下册 第3章 图形与坐标3.3 轴对称和平移的坐标表示第3课时 综合平移的坐标表示课件(
探究新知
y
如 图 ， △ ABC 的 顶 点 坐 标 分
5 4
A2
别为A（-4，-1），B（-5，-3）， C（-2，-4）.将△ABC向右平移7
3
2 B2
1
C2
个单位，它的像是△A B C ；再 1 1 1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
A
–1
A 1 2 3 4 5 6 x
1
向上平移5个单位，△A1B1C1的像 B 是△A2B2C2.
y
4
3
2
1
–4 –3 –2 –1 O
–1
–2 –3
12345678x
解：变化后的坐标依次为（3，-2），（4，0），（2，1），（1，-1）.将 各点用线段依次连接起来，所得图案如图所示，这个图案与原图案的形状 和大小完全相同，只是位置发生变化，并且是将原图案先向右平移3个单 位长度，再向下平移2个单位长度所得.
是四边形A′B′C′D′，写出四边
–2
–3
形A′B′C′D′的顶点坐标，并作
–4
出该四边形.【教材P101页】
–5
解 ： 四 边 形 ABCD 先 向 下 平 移 5 个单位，再向左平移6个单位，
y
5
D
4
在这个平移下，平面内任一点P
3
2A
C
（x，y）与其像点P′（x′，y′）
1
B
的坐标有如下关系：
4）的对应点F的坐标分别为（ B ）
A.（2，2），（3，4）
B.（3，4），（1，7）
C.（-2，2），（1，7）
D.（3，4），（2，-2）
3.将点P（-3，y）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得 到Q（x，-1），则xy=__-1_0___.
湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示第3课时综合平移的坐标表示教学设计
湘教版八下数学3.3轴对称和平移的坐标表示第3课时综合平移的坐标表示教学设计一. 教材分析湘教版八下数学3.3节主要讲解轴对称和平移的坐标表示，第3课时综合平移的坐标表示。
本课时内容是在学生已经掌握了平移的定义、性质以及坐标表示的基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握综合平移的坐标表示方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经具备了一定的数学基础，对平移的概念和性质有一定的了解，能够进行简单的坐标表示。
但部分学生对于坐标系的认识还不够深刻，对于综合平移的坐标表示方法还比较陌生，因此，在教学过程中需要注重坐标系的教学，并通过实例让学生直观地感受综合平移的过程。
三. 教学目标1.让学生理解综合平移的定义和性质。
2.让学生掌握综合平移的坐标表示方法。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
4.提高学生的合作交流能力和思维敏捷性。
四. 教学重难点1.综合平移的定义和性质。
2.综合平移的坐标表示方法。
3.如何利用综合平移解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等方式，掌握综合平移的坐标表示方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备坐标系的教学工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平移的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
呈现（10分钟）教师通过PPT呈现综合平移的定义和性质，让学生初步了解综合平移的概念。
接着，教师通过具体的案例，引导学生观察和思考综合平移的过程，让学生直观地感受综合平移的效果。
操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作，利用坐标系进行综合平移的操练。
教师给出具体的平移指令，学生根据指令进行操作，并记录下操作的过程和结果。
巩固（10分钟）教师通过一些巩固题，让学生独立完成，检验学生对综合平移的坐标表示方法的掌握程度。
湘教版数学八年级下册3.3《平移的坐标表示》教学设计
湘教版数学八年级下册3.3《平移的坐标表示》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册3.3《平移的坐标表示》是初中数学中的一部分，主要让学生了解和掌握平移的坐标表示方法。
本节内容是在学生已经掌握了平移的性质和坐标与图形变化的基础知识上进行学习的。
教材通过具体的例子和练习题，让学生理解和掌握平移的坐标表示方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平移的性质和坐标与图形变化的基础知识。
但部分学生对坐标系的认识和理解还不够清晰，对平移的坐标表示方法的理解和应用能力也参差不齐。
因此，在教学过程中，需要针对不同层次的学生进行引导和讲解，使得他们能够更好地理解和掌握本节内容。
三. 教学目标1.了解平移的坐标表示方法，理解平移对坐标的影响。
2.能够运用平移的坐标表示方法解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和思维转换能力。
四. 教学重难点1.平移的坐标表示方法的理解和运用。
2.对坐标系的认识和理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示平移的坐标变化。
3.采用小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和练习题。
3.坐标纸和尺子等学习工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个图形进行平移变换的动画，引导学生思考和回顾平移的性质和坐标变化。
2.呈现（10分钟）展示平移的坐标表示方法的定义和公式，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生在坐标纸上进行实际操作，画出给定向量平移后的图形，并标注出对应的坐标。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相解释和演示平移的坐标表示方法，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用平移的坐标表示方法进行解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调平移的坐标表示方法和坐标系的重要性。
湘教版初中数学八年级下册3.3 第2课时 平移的坐标表示
归纳：A
A' （关于 x 轴对称)，
不变，纵坐标
.
TB:小初高题库
湘教版初中数学
A
A'' (关于 y 轴对称)纵坐标
，
互为相反数.
（5）如果改变点 A 的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律
呢？
在直角坐标系中，点（a，b）关于 x 轴的对称点的坐标为
，关于 y 轴的对称
点的坐标为
(
)
原图形上的点(x，y) 即时练习一：
向下平移 b 个单位
(
)
1.在平面直角坐标系中，有一点 P（-4，2），若将点 P： (1)向左平移 2 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (2)向右平移 3 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (3)向下平移 4 个单位长度，所得点的坐标为_____________； (4)向上平移 5 个单位长度，所得点的坐标为_____________； 2.已知 A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).
和
”
（在上一章学过）.这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？ 二、解读教材
探索一：请仔细阅读课本 P76 页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系
(1)左、右平移：
原图形上的点(x，y) 向右平移 a 个单位
(
)
原图形上的点(x，y) 向左平移 a 个单位
(
)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x，y) 向上平移 b 个单位
掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，利用这种变化规律解决实际问题. 【学习过程】
一、学前准备
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以
图形的平移 第三课时-八年级数学下册课件(北师大版)
点的平移
如图，将点A(－2，－3)向右 平移5个单位长度，得到点A1，
再向上平移6个单位，得到点
平移前后 y 的坐标有 4 什么关系?3
2 1
A2 (3, 3)
A2，在图上标出这个点，并
写出它的坐标.
-5 -4 -3 -2 -1-O1 -2
(－2，－3) 右移5个单位 横坐标+5
总结
一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向பைடு நூலகம்移后所得图形，可以
看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
例2 如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A (-3, 5)，B (-4, 3)， C (-1，1)，D (-1，4)，将四边形ABCD 先向上平移3个单位长 度， 再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D ′.
D．Q ′(3，3)，R ′(3，1)
4 如图是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，按要求 操作并计算．
(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标 为(2，4)，点B 的坐标为(4，2)；
(2)将点A 向下平移5个单位长度，再关于y 轴对称得到点C，求 点C 的坐标；
长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O， 固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴的点 D ′处，则点C 的对应点C′ 的坐标为( D )
A．( 3 ，1) B．(2，1)
C．(1， 3 )
D．(2， 3 )
2 如图，线段AB 经过平移得到线段A′B ′，其中点A，B 的对应 点分别为点A′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一 个点P (a，b)，则点P 在A′B ′上的对应点P ′的坐标为( A ) A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)
湘教版八年级下册第三章《3.3.2 简单平移的坐标表示》公开课课件(16张)
y
● A3(1,4)
● A2(-2,2)
● A(1,2)
A(1,2)
向右平移四个单位 向左平移三个单位 向上平移两个单位 向下平移四个单位
o
A1(5,2) A2(-2,2) ● A(1,2) A3(1,4) A4(1,-2)
● A1(5,2)
x
你能发现平移时坐标 变化的规律吗？
向右平移四个单位
A(1,2)
o
｛x′= x y′= y+2
例2 如图， △ABC的三个顶点坐标分别为A(3，
3，),B(2，1),C(5，1) .
（1）将△ABC向下平移5个单位，作出它的像，
并写出像的顶点坐标.
（2）将△ABC向左平移7个单位，作出它的像，
并写出像的顶点坐标.
分析 根据平移的性质，将△ABC向下或向左平移k个单位，△ABC的每一 个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出 这些像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像.
练习
2.如图,线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2）B（2，
2）.线段AB向下平移3个单位，它的像是线段A'B'.
（1）试写出A'，B'的坐标；
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平移的坐标表示
01课前预习
要点感知 点的上下左右平移公式：⎩
⎪⎨⎪⎧x ′＝x ＋a ，y ′＝y ＋b.其中a 为________表示向右移动，a 为________表示向左移动；b 为正表示向________移动，b 为负表示向________移动．
预习练习 (广安中考)将点A(－1，2)沿x 轴向右平移3个单位长度，再沿y 轴向下平移4个单位长度后得到点A ′的坐标为________．
02当堂训练
知识点1 点的综合平移
1．将线段AB 在坐标系中作平行移动，已知A (－1，2)，B(1，1)，将线段AB 平移后，其两个端点的坐标变为A ′(－2，1)，B ′(0，0)，则它平移的情况是（ ）
A ．向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B ．向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C ．向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D ．向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
2．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C 点的坐标是（ ）
A ．(5，－2)
B ．(2，－1)
C ．(1，－2)
D ．(2，－2)
3．(钦州中考)在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，
2)重合，则点A 的坐标是（ ）
A ．(2，5)
B ．(－8，5)
C ．(－8，－1)
D ．(2，－1)
4．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到的点的坐标是________．
5．已知：如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．图中鱼的各个顶点A 、B 、C 、D 都在格点上．
(1)把鱼先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请你画出平移后得到的图形；
(2)写出A 、B 、C 、D 四点平移后的对应点A ′、B ′、C ′、D ′的坐标．
知识点2 图形上点与像点的相同变化
6．(呼和浩特中考)已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(－4，－1)的
对应点D的坐标为（）
A．(1，2) B．(2，9)
C．(5，3) D．(－9，－4)
7．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为________．
8．线段AB的两个端点的坐标为A(m，2)，B(3，5)，将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′(0，3)，B′(6，n)，则线段AB上的点C(－1，3)平移后的坐标是________．
03课后作业
9．在平面直角坐标系内，点(4，6)先向左平移6个单位长度，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于（）
A．x轴上B．y轴上
C．第三象限D．第四象限
10．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为________．
11．(聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为________(用含n的式子表示)．
12．如图所示，矩形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(2，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B、C、D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点重合？
13．一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点A的坐标为(3，0)，线段AC与BD的交点是点M. (1)写出点M、B、C、D的坐标；
(2)当正方形中的点M由现在的位置经过平移后，得到点M(－4，6)时，写出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标．
挑战自我
14．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b]．例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，－5]．若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.
(1)在图中画出△A″B″C″；
(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系．
参考答案
课前预习
要点感知正负上下
预习练习(2，－2)
当堂训练
1．B 2.C 3.D 4.(0，－3)
5.(1)图略，四边形A′B′C′D′即为所求．(2)A′(4，2)、B′(0，6)、C′(2，2)、D′(1，1)．
6.A
7.(7，－2)
8.(2，4)
课后作业
9．C 10.(5，3) 11.(2n，1)
12.(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，
∴BC到y轴的距离为4＋2，CD到x轴的距离为2＋1＝3.
∴B(4＋2，1)，C(4＋2，3)，D(2，3)．
(2)由图可知，将长方形先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使A点与原点重合．
13.(1)M(3，3)，B(6，3)，C(3，6)，D(0，3)．
(2)M(3，3)．平移后的坐标为(－4，6)，故可得：平移是按照向左平移7个单位长度，再向上平移3个单位长度进行的，所以A′(－4，3)，B′(－1，6)，C′(－4，9)，D′(－7，6)．
14.(1)图略．
(2)把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″
(3)根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知m＋p＝8，n＋q＝2.。