广东省东莞市2018届高三第三次调研考试数学(文)试卷
广东省六校2018届高三下学期第三次联考数学(文) ---精校解析Word版
的定义域为（B. C. D.【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，所以如果复数(为虚数单位，等于B. C.由题意,B. C. D.【答案】【解析】关于直线B.D.【答案】D关于则易知所以关于直线B所以选 D.，则正视图中的的值是C. D. 3的侧棱垂直于底面，其体积为，解得，则B. C. D.【答案】【解析】∵，故选：C．、满足，且的最大值不小于，则实数B. C. D.时，的导函数在区间B.D.又∵在故排除B三棱锥中，且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面B. C. D.【答案】是边长为是边长为=1的外接圆圆心的距离，ABC外接球的表面积，则的大小关系为（B. C. D.，，所以，故选A.：﹣=1，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为（B. C. 2 D.【解析】由题意可知，双曲线的右焦点关于原点的对称点为四边形为平行四边形，，根据椭圆的定义中，，，整理得则双曲线的离心率点睛：本题主要考查的是双曲线的简单性质。
由题意可知，四边形，在在中，利用勾股定理即可求得若向量，则向量的夹角等于【答案】【解析】∵=0，，=与的夹角为，故答案为：执行如图所示的程序框图，则输出【解析】时，时，时，．已知函数在点处的切线方程为，则函数在点处的切线方程为【答案】）处的切线方程为，，所以切线为已知平面四边形，且，，，，则平面四边形【答案】在中运用余弦定理可得；在弦定理可得所以.联立并两边平方相加可得所以当最大即故应填先两个具有公共对角线,,的正弦和余弦建立了目标函数已知数列的前项和为，且满足.()）求数列（，求数列的前.【答案】（1）（2）与的关系求数列项和试题解析：）当时，时，由，时上式也适合，在三棱柱中，侧棱底面,求证：平面；求四棱锥的体积）欲证，根据线面平行的判定定理可知只需证与平面内一，设与相交于点O，连接，根据中位线定理可知∥，平面平面，满足定理所需条件；（2）根据面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足为，则⊥平面然后求出棱长，最后根据四棱锥，的体积即可求四棱锥相交于点连接∵ 四边形是平行四边形,的中点的中点，为△.平面,平面.(2)∵平面平面∴ 平面平面，且平面平面，垂足为，则平面，中，，，∴四棱锥的体积∴四棱锥的体积为.考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．名工人参加短期培训（称为名工人参加过长期培训（称为得到类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的类工人生产能力的中位数，并估计若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的参考公式：，其中1）0.024；（2）可以在犯错误概率不超过的前提下由上表得已知动点到定点的距离比到定直线）求点的轨迹过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和设线段，，求证：直线）试题分析：（Ⅰ）进而求出的方程，再分别与抛物线联立方程组，求出弦的坐标，最后借助斜率的变化确定直线经过定点；先求出然后建立面积关于变量的函数（Ⅰ）由题意可知：动点到定点的距离等于到定直线的轨迹（Ⅱ）设两点坐标分别为，则点的坐标为.的方程为.，得因为直线于两点，所以.的坐标为的斜率为的坐标为时，有，此时直线的斜率.所以，直线的方程为，整理得.于是，直线恒过定点；时，直线的方程为，也过点.恒过定点所以面积当且仅当时，“”成立，所以面积的最小值为4.先借助抛物线定义确定曲线的形状是抛物线，再确定参数，进而求出的方程，再分别与抛物线联立方程组，求出弦中点为的坐标，最后借助斜率的变化确定直线经过定点；求解第三问时，先在（Ⅱ）前提条件下，，然后建立面积关于变量的函数，再运用基本不等式求出了已知函数（其中,若对于任意的，都有成立，求的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围；或或x）=2（（）…对于在上单调递减在时有的取值范围是）依题意,原题即为若在上有且只有一个零点的取值范围显然函数与因为函数在区间在上的最小值为要使在上有且只有一个零点或解得;因为函数在上单调递增所以此时在上有且只有一个零点因为函数在上单调递减在,所以当,在上必有零点又因为在时在上有且只有一个零点或或在中，曲线的参数方程为（为参数）的极坐标方程为．）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；与交于两点，点的极坐标为，求）首先把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，把曲线的极坐标方程转化为直角坐（对应的参数，进一步利用根和系数的关系求出结果．）曲线的普通方程为的直角坐标方程为的参数方程的标准形式为代入是则，（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数【解析】试题分析：）当时，或或…，转化为,。
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
2018年广东省东莞市高考数学三调试卷(文科)
2018年广东省东莞市高考数学三调试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|(x−6)(x+1)≤0}，集合B={x|x≥2}，R为实数集，则A∩(∁R B)=()A.[−1, 2]B.[−1, 2)C.(2, 6]D.[2, 3]2. 已知a+2ii=b+i(a, b∈R)，其中i为虚数单位，则a+b＝（）A.−1B.1C.2D.33. 若平面向量a→、b→满足|a→|=√2，|b→|=2，(a→−b→)⊥a→，则a→与b→的夹角是（）A.5 12πB.π3C.π6D.π44. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为________.5. 命题p:a=√2是命题q：直线x+y=0与圆x2+(y−a)2=1相切的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知输入实数x=12，执行如图所示的流程图，则输出的x是（）A.25B.102C.103D.517. 某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.180，且f(x)的最小正周期大于2π，则( ) A.ω=23，φ=π12 B.ω=23，φ=−11π12 C.ω=13，φ=−11π24D.ω=13，φ=7π249. 已知x ，y 满足条件{x −y ≤0x +y −4≤0x −1≥0，则yx 的最大值是（ ）A.1B.2C.3D.410. 中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A.4 里 B.5 里 C.6 里 D.8 里11. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1, 32) B.(1, 2) C.(32, +∞)D.(2, +∞)12. 已知函数y ＝f(x)的定义域为{x|x ∈R, 且x ≠0}，满足f(x)+f(−x)＝0，当x >0时，f(x)＝1nx −x +1，则函数y ＝f(x)的大致图象为（ ）B ．A. C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．已知a∈R，设函数f(x)=ax−lnx的图象在点（1, f(1)）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________．△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5,B=π3,cosA=1114，则△ABC的面积S=________．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e2，则lna1+lna2+...+lna20=________在三棱锥V−ABC中，面VAC⊥面ABC，VA=AC=2，∠VAC=120∘，BA⊥BC则三棱锥V−ABC的外接球的表面积是________．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c⋅cosB−b=2a．(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)设角A的平分线交BC于D，且AD=√3，若b=√2，求△ABC的面积．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）．（若|r|>0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式r=ni=1i i√∑(ni=1x i−x)2√∑(ni=1y i−y)2，参考数据√0.3≈0.55，√0.9≈0.95．如图1，在高为2的梯形ABCD 中，AB // CD ，AB =2，CD =5，过A 、B 分别作AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ．已知DE =1，将梯形ABCD 沿AE 、BF 同侧折起，使得AF ⊥BD ，DE // CF ，得空间几何体ADE −BCF ，如图2．(1)证明：BE // 面ACD ；(2)求三棱锥B −ACD 的体积．已知椭圆C 1以直线mx +y −√5=0所过的定点为一个焦点，且短轴长为4． (1)求椭圆C 1的标准方程；(2)已知椭圆C 2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C 1的长轴和短轴的长的λ倍(λ>1)，过点C(−1, 0)的直线l 与椭圆C 2交于A ，B 两个不同的点，若AC →=2CB →，求△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程．已知函数g(x)=lnx +2x +ax (a ∈R)．(1)讨论g(x)的单调性；(2)若f(x)=1x+1[g(x)−2x −ax ]+1x ．证明：当x >0，且x ≠1时，f(x)>lnxx−1． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4]参数方程与极坐标系在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =tcosαy =2+tsinα (t 为参数，0≤α<π)，曲轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)＝x|x−a|，a∈R．（1）若f(1)+f(−1)>1，求a的取值范围；|+|y−a|恒成立，求a （2）若a>0，对∀x，y∈(−∞, a]，都有不等式f(x)≤|y+54的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省东莞市高考数学三调试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】 B【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】可先求出A =[−1, 6]，然后进行补集、交集的运算． 【解答】A =[−1, 6]，∁RB =(−∞, 2)； ∴ A ∩(∁R B)=[−1, 2)． 2.【答案】 B【考点】 复数的运算 【解析】先化简复数，再利用复数相等，解出a 、b ，可得结果． 【解答】 由a+2i i=b +i 得a +2i ＝bi −1，所以由复数相等的意义知a ＝−1，b ＝2，所以a +b＝1 另由a+2i i=b +i 得−ai +2＝b +i(a, b ∈R)，则−a ＝1，b ＝2，a +b ＝（1）故选：B ． 3.【答案】 D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】求出a →∗b →，代入夹角公式计算． 【解答】∵ (a →−b →)⊥a →，∴ (a →−b →)⋅a →=0，即a →2−a →∗b →=0，∴ a →∗b →=a →2=2，∴ cos <a →,b →>=a →∗b→|a →|∗|b →|=√22，∴ a →,b →的夹角是π4．4.【答案】 2【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】本题考查古典概型．【解答】解：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红,黄)，(红,蓝)，(红,绿)，(红,紫)，(黄,蓝)，(黄,绿)，(黄,紫)，(蓝,绿)，(蓝,紫)，(绿,紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红,黄)，(红,蓝)，(红,绿)，(红,紫)，共4种，故所求概率P=410=25．故答案为：25.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断直线与圆的位置关系【解析】根据直线和圆相切得到关于a的方程，解出即可．【解答】若直线和圆相切，则圆心(0, a)到直线x+y=0的距离d=√2=1，解得：a=±√2，故a=√2是a=±√2的充分不必要条件，6.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得x=12，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=25，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=51，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=103，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为1(03)7.B【考点】由三视图求体积【解析】几何体是三棱锥，画出其直观图，判断数据所对应的几何量，代入体积公式计算．【解答】由三视图知：几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱SB与底面ABC垂直，其直观图如图：由三视图的数据可得OA＝OB＝OC＝BS＝3，∴几何体的体积V=13×12×6×3×3=9．8.【答案】A【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】由题意求得T4，再由周期公式求得ω，最后由若f(5π8)=2求得φ值．【解答】解：由f(x)的最小正周期大于2π，得T4>π2，又f(5π8)=2，f(11π8)=0，得T4=11π8−5π8=3π4，∴T=3π，则2πω=3π，即ω=23．∴f(x)=2sin(ωx+φ)=2sin(23x+φ)，由f(5π8)=2sin(23×5π8+φ)=2，得sin(φ+5π12)=1．∴φ+5π12=π2+2kπ，k∈Z．取k=0，得φ=π12<π．∴ω=23，φ=π12．故选A.9.【答案】C【考点】简单线性规划由约束条件作出可行域，再由yx 的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解． 【解答】由约束条件{x −y ≤0x +y −4≤0x −1≥0 作出可行域如图，联立{x =1x +y −4=0，解得A(1, 3)， ∵ z =y x =y−0x−0，如图所示，经过原点(0, 0)与A 的直线斜率最大为3， ∴ yx 的最大值是3． 10.【答案】 C【考点】等差数列的通项公式 等差数列的前n 项和 【解析】每天走的路形成等比数列{a n }，q =12，S 6=378．利用求和公式即可得出． 【解答】每天走的路形成等比数列{a n }，q =12，S 6=378． ∴ S 6=378=a 1[1−(12)6brack1−12，解得a 1=192．∴ 该人最后一天走的路程=a 1q 5=192×(12)5=6．11.【答案】 B【考点】双曲线的离心率 【解析】由右顶点M 在以AB 为直径的圆的外，得|MF|>|AF|，将其转化为关于a 、b 、c 的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e 2−e −2<0，解之即可得到此双曲线的离心率e 的取值范围． 【解答】因此，设A(−c, y0)，B(−c, −y0)，∴c2a2−y02b2=1，解之得y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点M(a, 0)在以AB为直径的圆外，∴|MF|>|AF|，即a+c>b2a，将b2＝c2−a2，并化简整理，得2a2+ac−c2>0两边都除以a2，整理得e2−e−2<0，∵e>1，∴解之得1<e<(2)12.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据条件判断函数的奇偶性，利用特殊值的符号进行排除即可．【解答】由f(x)+f(−x)＝0得f(−x)＝−f(x)，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，当x>0时，f(x)＝1nx−x+1，则f(1)＝ln1−1+1＝0，f(e)＝lne−e+1＝1−e+1＝−e<0，排除B，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程直线的点斜式方程【解析】本题主要考查导数的几何意义及直线的截距．【解答】解：因为f′(x)=a−1x，所以f′(1)=a−1，又f(1)=a，所以切线l的方程为y−a=(a−1)(x−1)，令x=0，得y=1．故答案为：1．【答案】10√3【考点】解三角形正弦定理【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由正弦定理可得b的值，由余弦定理可得：0=c2−5c−24，解得c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．解:△ABC 中，∵ cosA =1114，可得：sinA =√1−cos 2A =5√314， ∴ 由正弦定理可得：b =a⋅sinB sinA =5×√325√314=7，∴ 由余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB ，可得：49=25+c 2−5c ，解得：c =8或−3（舍去）， ∴ S △ABC =12acsinB =12×5×8×√32=10√3．故答案为：10√3.【答案】 20【考点】等比数列的性质 【解析】由等比数列{a n }的性质可得：a 1a 20=a 2a 19=……，由a 10a 11+a 9a 12=2e 2，可得a 1a 20=e 2．再利用对数运算性质即可得出． 【解答】由等比数列{a n }的性质可得：a 1a 20=a 2a 19=……， ∵ a 10a 11+a 9a 12=2e 2， ∴ a 1a 20=e 2．则lna 1+lna 2+...+lna 20=ln(a 1a 2……a 20)=ln(a 1a 20)10=10lne 2=20． 【答案】 16π【考点】球的体积和表面积 【解析】设AC 中点为M ，VA 中点为N ，过M 作面ABC 的垂线，球心O 必在该垂线上，连接ON ，则ON ⊥AV ．可得OA =2，即三棱锥V −ABC 的外接球的半径为2，即可求出三棱锥的外接球表面积． 【解答】如图，设AC 中点为M ，VA 中点为N ，∵ 面VAC ⊥面ABC ，BA ⊥BC ，∴ 过M 作面ABC 的垂线， 球心O 必在该垂线上，连接ON ，则ON ⊥AV ． 在Rt △OMA 中，AM =1，∠OAM =60∘，∴ OA =2，即三棱锥V −ABC 的外接球的半径为2， ∴ 三棱锥V −ABC 的外接球的表面积S =4πR 2=16π．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【答案】(Ⅰ)根据题意，若2c ⋅cosB −b =2a ， 则有2c ×a 2+c 2−b 22ac =2a +b ，整理得a 2+b 2−c 2=−ab ， cosC =a 2+b 2−c 22ab=−ab 2ab=−12，又在△ABC中，0<C<π，∴C=2π3，即角C的大小为2π3；(Ⅱ)由(Ⅰ)C=2π3，在△ADC中，AC=b=√2，AD=√3，由正弦定理得in∠CDA=AC∗sinCAD =√2√3×√32=√22，∵在△ADC中，0<∠CDA<π，C为钝角，∴∠CDA=π4，故∠CAD=π−2π3−π4=π12．∵在△ABC中，AD是角A的平分线，∴∠CAB=π6，∴△ABC是等腰三角形，BC=AC=√2，故△ABC的面积S=12BC∗ACsin2π3=12×√2×√2×√32=√32．【考点】余弦定理【解析】(Ⅰ)结合题意，由余弦定理可得2c×a2+c2−b22ac =2a+b，变形可得cosC=a2+b2−c22ab=−ab 2ab =−12，有C的范围，分析可得答案；(Ⅱ)根据题意，由正弦定理分析可得sin∠CDA的值，即可得∠CDA的值，由三角形内角和定理可得∠ACD的值，进而分析可得△ABC是等腰三角形，且BC=AC=√2，由三角形面积公式计算可得答案．【解答】(Ⅰ)根据题意，若2c⋅cosB−b=2a，则有2c×a2+c2−b22ac=2a+b，整理得a2+b2−c2=−ab，cosC=a2+b2−c22ab =−ab2ab=−12，又在△ABC中，0<C<π，∴C=2π3，即角C的大小为2π3；(Ⅱ)由(Ⅰ)C=2π3，在△ADC中，AC=b=√2，AD=√3，由正弦定理得in∠CDA=AC∗sinCAD =√2√3×√32=√22，∵在△ADC中，0<∠CDA<π，C为钝角，∴∠CDA=π4，故∠CAD=π−2π3−π4=π12．∵在△ABC中，AD是角A的平分线，∴∠CAB=π6，∴△ABC是等腰三角形，BC=AC=√2，故△ABC的面积S=12BC∗ACsin2π3=12×√2×√2×√32=√32．由已知数据可得x =2+4+5+6+85=5，y =3+4+4+4+55=4．因为∑5i=1(x i −x)(y i −y)=(−3)×(−1)+0+0+0+3×1=6，∑5i=1(x i −x)2=20√∑(y i −y)25i=1=√(−1)2+02+02+02+12=√2． 所以相关系数r =n i=1i i √∑(x i −x)2n i=1√∑(y i −y)2n i=1=2√5∗√2=√910≈0.95． 因为r >0.75，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．记商家周总利润为y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000−2×1000=1000元．当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000−1×1000=5000元．当X <50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．所以过去50周周总利润的平均值Y =1000×10+5000×35+9000×550=4600元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． 【考点】求解线性回归方程 【解析】（1）由题中所给的数据求得线性回归方程，然后进行预测即可； （2）由题意分类讨论X 的范围，求解即可． 【解答】由已知数据可得x =2+4+5+6+85=5，y =3+4+4+4+55=4．因为∑5i=1(x i −x)(y i −y)=(−3)×(−1)+0+0+0+3×1=6，∑5i=1(x i −x)2=20√∑(y i −y)25i=1=√(−1)2+02+02+02+12=√2． 所以相关系数r =n i=1i i √∑(x i −x)2n i=1√∑(y i −y)2n i=1=25∗2=√910≈0.95． 因为r >0.75，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．记商家周总利润为y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000−2×1000=1000元．当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000−1×1000=5000元．当X <50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．所以过去50周周总利润的平均值Y =1000×10+5000×35+9000×550=4600元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．(1)证明：连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，如图：则OH是△AFC的中位线，∴OH // CF，OH=12CF．由已知得DE // CF，DE=12CF，∴DE // OH，DE＝OH，连接DH，则四边形DHOE是平行四边形，∴EO // DH，又∵EO面ADC，DH⊂面ADC，∴EO // 面ACD，即BE // 面ACD.(2)解：取CF中点为G，连接DG，BG，不难得：GB // 面ADC，∴V B−ACD=V E−ACD，由已知得，四边形ABFE为正方形，且边长为2，则在图2中，AF⊥BE，由已知AF⊥BD，且BE∩BD=B，可得AF⊥平面BDE，又DE⊂平面BDE，∴AF⊥DE，又AE⊥DE，AF∩AE=A，∴DE⊥平面ABFE，且AE⊥EF，∴AE⊥面CDE，∴AE是三棱锥A−DEC的高，∵四边形DEFC是直角梯形．且AE=2，DE=1，EF=2，∴V B−ACD=V E−ACD=V A−ECD=V A−EFD=13×AE×12×DE×EF=23．【考点】直线与平面平行的判定柱体、锥体、台体的体积计算(Ⅰ)法一、连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，由三角形中位线定理可得OH // CF，OH=12CF．由已知得DE // CF，DE=12CF，则四边形DHOE是平行四边形，得到EO // DH，再由线面平行的判定可得BE // 面ACD；法二、延长FE，CD交于点K，连接AK，则面CKA∩面ABFE＝KA，由已知得DE // CF，DE=12CF，由三角形中位线定理可得KE＝EF．得到KE // AB，KE＝AB，则四边形ABEK是平行四边形，得AK // BE．再由线面平行的判定可得BE // 面ACD；证法三、取CF的中点G，连接BG，EG，可证明面GBE // 面ADC，进一步得到BE // 面ACD；(Ⅱ)由GB // 面ADC，可得V B−ACD＝V E−ACD，由已知结合等积法即可求得三棱锥B−ACD的体积．【解答】(1)证明：连接BE交AF于O，取AC的中点H，连接OH，如图：则OH是△AFC的中位线，∴OH // CF，OH=12CF．由已知得DE // CF，DE=12CF，∴DE // OH，DE＝OH，连接DH，则四边形DHOE是平行四边形，∴EO // DH，又∵EO面ADC，DH⊂面ADC，∴EO // 面ACD，即BE // 面ACD.(2)解：取CF中点为G，连接DG，BG，不难得：GB // 面ADC，∴V B−ACD=V E−ACD，由已知得，四边形ABFE为正方形，且边长为2，则在图2中，AF⊥BE，由已知AF⊥BD，且BE∩BD=B，可得AF⊥平面BDE，又DE⊂平面BDE，∴ AF ⊥DE ，又AE ⊥DE ，AF ∩AE =A ， ∴ DE ⊥平面ABFE ，且AE ⊥EF ，∴ AE ⊥面CDE ， ∴ AE 是三棱锥A −DEC 的高， ∵ 四边形DEFC 是直角梯形． 且AE =2，DE =1，EF =2，∴ V B−ACD =V E−ACD =V A−ECD =V A−EFD =13×AE ×12×DE ×EF =23．【答案】解：(1)所给直线方程变形为y =−mx +√5， 可知直线所过定点为(0,√5)． ∴ 椭圆焦点在y 轴，且c =√5， 依题意可知b =2， ∴ a 2=c 2+b 2=9， 则椭圆C 1的标准方程为y 29+x 24=1.(2)依题意，设椭圆C 2的方程为y 29λ2+x 24λ2=1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，∵ λ>1，∴ 点C(−1, 0)在椭圆C 2内部，直线l 与椭圆C 2必有两个不同的交点． 当直线l 垂直于x 轴时，AC →=CB →（不是零向量），不合条件； 故设直线l 为y =k(x +1)(A ，B ，O 三点不共线，故k ≠0)， 由{y =k(x +1),4y 2+9x 2=36λ2, 得(9k 2+4)y 2−18k y +9−36λ2=0． 由韦达定理得y 1+y 2=18k9+4k 2． ∵ AC →=2CB →，而点C(−1, 0)，∴ (−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)，则y 1=−2y 2， 即y 1+y 2=−y 2，故y 2=−18k9+4k 2． ∴ △OAB 的面积为S △OAB =S △AOC +S △BOC =12×1×|y 1|+12×1×|y 2|=12|y 1−y 2|=32|y 2| =32×18|k|9+4|k|2=279|k|+4|k|≤2√36=94． 上式取等号的条件是|k|2=94，即k =±32时，△OAB 的面积取得最大值94． ∴ 直线l 的方程为y =32(x +1)或y =−32(x +1)． 【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的定义基本不等式在最值问题中的应用 基本不等式【解析】(Ⅰ)由已知直线方程可知直线所过定点为(0,√5)，从而可得椭圆焦点在y 轴，且c =√5，再由已知得到b =2，结合隐含条件求得a ，椭圆C 1的方程可求； (Ⅱ)依题意，设椭圆C 2的方程为y 29λ2+x 24λ2=1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，由已知可得点C(−1, 0)在椭圆内部，直线l 与椭圆必有两个不同的交点．当直线l 垂直于x 轴时，AC →=CB →（不是零向量），不合条件；故设直线l 为y =k(x +1)(A ，B ，O 三点不共线，故k ≠0)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系结合AC →=2CB →求得y 2=−18k 9+4k 2．则△OAB 的面积为S △OAB =S △AOC +S △BOC ，化为含有k 的代数式，利用基本不等式求最值，并求得△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程． 【解答】解：(1)所给直线方程变形为y =−mx +√5， 可知直线所过定点为(0,√5)． ∴ 椭圆焦点在y 轴，且c =√5， 依题意可知b =2， ∴ a 2=c 2+b 2=9， 则椭圆C 1的标准方程为y 29+x 24=1.(2)依题意，设椭圆C 2的方程为y 29λ2+x 24λ2=1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，∵ λ>1，∴ 点C(−1, 0)在椭圆C 2内部，直线l 与椭圆C 2必有两个不同的交点． 当直线l 垂直于x 轴时，AC →=CB →（不是零向量），不合条件； 故设直线l 为y =k(x +1)(A ，B ，O 三点不共线，故k ≠0)， 由{y =k(x +1),4y 2+9x 2=36λ2, 得(9k 2+4)y 2−18k y +9−36λ2=0． 由韦达定理得y 1+y 2=18k 9+4k 2． ∵ AC →=2CB →，而点C(−1, 0)，∴ (−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)，则y 1=−2y 2， 即y 1+y 2=−y 2，故y 2=−18k9+4k 2． ∴ △OAB 的面积为S △OAB =S △AOC +S △BOC =12×1×|y 1|+12×1×|y 2|=12|y 1−y 2|=32|y 2| =32×18|k|9+4|k|2=279|k|+4|k|≤2√36=94． 上式取等号的条件是|k|2=94，即k =±32时，△OAB 的面积取得最大值94． ∴ 直线l 的方程为y =32(x +1)或y =−32(x +1)． 【答案】(1)解：由已知得g(x)的定义域为(0, +∞)， g ′(x)=1x +2−ax 2=2x 2+x−ax 2，方程2x2+x−a=0的判别式Δ=1+8a．①当a≤−18时，Δ≤0，g′(x)≥0，此时，g(x)在(0, +∞)上为增函数；②当a>−18时，Δ>0,设方程2x2+x−a=0的两根为x1=−1−√1+8a4,x2=−1+√1+8a4，若−18<a≤0，则x1<x2≤0，此时，g′(x)>0，g(x)在(0, +∞)上为增函数；若a>0，则x1<0<x2，此时，g(x)在(0, x2)上为减函数，在(x2, +∞)上为增函数，综上所述：当a≤0时，g(x)的增区间为(0, +∞)，无减区间；当a>0时，g(x)的减区间为(0,−1+√1+8a4]，增区间为(−1+√1+8a4,+∞)．(2)证明：由题意知f(x)=lnxx+1+1x，∴f(x)−lnxx−1=11−x2(2lnx−x2−1x)，令ℎ(x)=2lnx−x2−1x(x>0)，则ℎ′(x)=2x −2x2−(x2−1)x2=−(x−1)2x2,所以x≠1时，ℎ′(x)<0，而ℎ(1)=0,故x∈(0, 1)时，ℎ(x)>0,11−x2>0，可得f(x)>lnxx−1，x∈(1, +∞)时，ℎ(x)<0,11−x2<0，可得f(x)>lnxx−1，从而当x>0，且x≠1时，f(x)>lnxx−1．【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)考虑函数ℎ(x)=2lnx−x2−1x(x>0)，求出函数的导数，得到ℎ(x)的单调区间，从而证明结论．【解答】(1)解：由已知得g(x)的定义域为(0, +∞)，g′(x)=1x +2−ax2=2x2+x−ax2，方程2x2+x−a=0的判别式Δ=1+8a．①当a≤−18时，Δ≤0，g′(x)≥0，此时，g(x)在(0, +∞)上为增函数；②当a>−18时，Δ>0,设方程2x2+x−a=0的两根为x1=−1−√1+8a4,x2=−1+√1+8a4，若−18<a≤0，则x1<x2≤0，此时，g′(x)>0，g(x)在(0, +∞)上为增函数；若a>0，则x1<0<x2，此时，g(x)在(0, x2)上为减函数，在(x2, +∞)上为增函数，综上所述：当a≤0时，g(x)的增区间为(0, +∞)，无减区间；当a>0时，g(x)的减区间为(0,−1+√1+8a4]，增区间为(−1+√1+8a4,+∞)．(2)证明：由题意知f(x)=lnxx+1+1x，∴f(x)−lnxx−1=11−x2(2lnx−x2−1x)，令ℎ(x)=2lnx−x2−1x(x>0)，则ℎ′(x)=2x −2x2−(x2−1)x=−(x−1)2x,所以x≠1时，ℎ′(x)<0，而ℎ(1)=0,故x∈(0, 1)时，ℎ(x)>0,11−x >0，可得f(x)>lnxx−1，x∈(1, +∞)时，ℎ(x)<0,11−x2<0，可得f(x)>lnxx−1，从而当x>0，且x≠1时，f(x)>lnxx−1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．答题时请写清题号并将相应信息点涂黑．[选修4-4]参数方程与极坐标系【答案】∵曲线C的参数方程为{x=2cosβy=2+2sinβ（β为参数），∴消去参数β，得曲线C的普通方程为x2+(y−2)2=4，化简得x2+y2=4y，则ρ2=4ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．∵直线l的参数方程为{x=tcosαy=2+tsinα(t为参数，0≤α<π)，∴由直线l的参数方程可知，直线l必过点(0, 2)，也就是圆C的圆心，则∠MON=π2，不妨设M(ρ1,θ),N(ρ2,θ+π2)，其中θ∈(0,π2)，则|OM|+|ON|=ρ1+ρ2=4sinθ+4sin(θ+π2)=4(sinθ+cosθ)=4√2sin(θ+π4)， 所以当θ=π4，|OM|+|ON|取得最大值为4√2．【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）曲线C 的参数方程消去参数β，得曲线C 的普通方程，由此能求出曲线C 的极坐标方程．（2）由直线l 的参数方程可知，直线l 必过圆C 的圆心(0, 2)，则∠MON =π2，设M(ρ1,θ),N(ρ2,θ+π2)，则|OM|+|ON|=4√2sin(θ+π4)，当θ=π4，|OM|+|ON|取得最大值为4√2． 【解答】∵ 曲线C 的参数方程为{x =2cosβy =2+2sinβ （β为参数），∴ 消去参数β，得曲线C 的普通方程为x 2+(y −2)2=4， 化简得x 2+y 2=4y ，则ρ2=4ρsinθ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ=4sinθ．∵ 直线l 的参数方程为{x =tcosαy =2+tsinα (t 为参数，0≤α<π)，∴ 由直线l 的参数方程可知，直线l 必过点(0, 2)，也就是圆C 的圆心，则∠MON =π2， 不妨设M(ρ1,θ),N(ρ2,θ+π2)，其中θ∈(0,π2)，则|OM|+|ON|=ρ1+ρ2=4sinθ+4sin(θ+π2)=4(sinθ+cosθ)=4√2sin(θ+π4)， 所以当θ=π4，|OM|+|ON|取得最大值为4√2． [选修4-5：不等式选讲]【答案】f(1)+f(−1)＝|1−a|−|1+a|>1，若a ≤−1，则1−a +1+a >1，得2>1，即a ≤−1时恒成立， 若−1<a <1，则1−a −(1+a)>1，得a <−12，即−1<a <−12， 若a ≥1，则−(1−a)−(1+a)>1，得−2>1，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是(−∞,−12)．由题意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max ≤[|y +54|+|y −a|]min ， 当x ∈(−∞, a]时，f(x)=−x 2+ax,[f(x)]max =f(a2)=a 24，因为|y +54|+|y −a|≥|a +54|，所以当y ∈[−54,a]时，[|y +54|+|y −a|]min =|a +54|=a +54，试卷第21页，总21页 即a 24≤a +54，解得−1≤a ≤5，结合a >0，所以a 的取值范围是(0, 5]． 【考点】绝对值不等式的解法与证明不等式恒成立的问题【解析】（1）利用f(1)+f(−1)＝|1−a|−|1+a|>1，通过a ≤−1，−1<a <1，a ≥1，分别求解即可．（2）要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max ≤[|y +54|+|y −a|]min ，通过二次函数的最值，绝对值的几何意义，转化求解即可．【解答】f(1)+f(−1)＝|1−a|−|1+a|>1，若a ≤−1，则1−a +1+a >1，得2>1，即a ≤−1时恒成立，若−1<a <1，则1−a −(1+a)>1，得a <−12，即−1<a <−12，若a ≥1，则−(1−a)−(1+a)>1，得−2>1，即不等式无解，综上所述，a 的取值范围是(−∞,−12)．由题意知，要使得不等式恒成立，只需[f(x)]max ≤[|y +54|+|y −a|]min ， 当x ∈(−∞, a]时，f(x)=−x 2+ax,[f(x)]max =f(a 2)=a 24， 因为|y +54|+|y −a|≥|a +54|，所以当y ∈[−54,a]时，[|y +54|+|y −a|]min =|a +54|=a +54， 即a 24≤a +54，解得−1≤a ≤5，结合a >0，所以a 的取值范围是(0, 5]．。
广东省东莞市中学等六校联考2017-2018学年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析
广东省东莞市中学等六校联考2017-2018学年高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4} 2．（5分）已知=1﹣ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+n=（）A．3B．2C．1D．﹣13．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．3904．（5分）定义运算：=a1a4﹣a2a3，已知函数f（x）=，则函数f（x）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．26．（5分）在等比数列{a n}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（）A．12 B．24 C．48 D．2047．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=|x| C．f（x）=（2x+2﹣x）D．f（x）=ln9．（5分）已知||=2，||=2，•=0，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．10．（5分）将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（4）=（）A．4B．B6 C．D．二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知，则f（f（1））=．12．（5分）已知p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若p是假，则实数a的取值范围是．（用区间表示）13．（5分）在可行域内任取一点P（x，y），则点P满足x2+y2≤1的概率是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则线段AD的长为．【坐标系与参数方程选做题】15．（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，则直线l与圆C 的公共点的直角坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值；（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A满足f（+）=1，求△ABC的面积．17．（12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分（0，6）[6，8）[8，10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．18．（14分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．19．（14分）已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）=mlnx﹣x2（m∈R）满足f'（1）=1．（1）求m的值及函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣（x2﹣3x+c）在[1，3]内有两个零点，求实数c的取值范围．21．（14分）已知数列{a n}的各项满足：a1=1﹣3k（k∈R），a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（1）判断数列{a n﹣}是否为等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）数列{a n}为递增数列，求k的取值范围．广东省东莞市中学等六校联考2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1．（5分）已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3} D．M∪N={1，4}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可．解答：解：M∩N={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}故选C．点评：本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题．2．（5分）已知=1﹣ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+n=（）A．3B．2C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：=1﹣ni，∴m=1+n+（1﹣n）i，∴，解得n=1，m=2．∴m+n=3．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．3．（5分）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在[40，50）元的同学有39人，则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．390考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，算出[10，40）的比例，得出[40，50）的比例从而得出总人数．解答：解：由频率分布直方图可知，在[10，20），[20，30），[30，40）的比例为（0.01+0.023+0.037）×10=0.7所以[40，50）所占的比例为0.3．所以n=故选：C点评：本题主要考查频率分布直方图的读图能力，属于简单题型，注意纵坐标的意义．4．（5分）定义运算：=a1a4﹣a2a3，已知函数f（x）=，则函数f（x）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：新定义；三角函数的图像与性质．分析：由运算定义及二倍角的正弦函数公式可求f（x），根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：由题意可得：f（x）==sinxcosx+1=sin2x+1，从而可得：函数f（x）的最小正周期T==π．故选：B．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．5．（5分）已知双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，从而可求双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线﹣=1的一条渐近线方程为y=x，∴=，∴e===．故选：A．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的离心率、渐近线方程等基础知识．6．（5分）在等比数列{a n}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（）A．12 B．24 C．48 D．204考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知条件可利用等比数列的通项公式求出q，a1，然后代入等比数列的求和公式即可求解解答：解：∵a1+a3=4，a2+a4=a1q+a3q=8∴q=2，a1=由等比数列数列的求和公式==204故选D点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7．（5分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可．解答：解：取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面积S=，故选：B．点评：本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键．8．（5分）如图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=|x| C．f（x）=（2x+2﹣x）D．f（x）=ln考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数且在[﹣1，1]上为减函数的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．解答：解：解：由框图可判断出框图的功能是输出的函数f（x）既是奇函数又在[﹣1，1]上为减函数，A中，f（x）=sinx为奇函数，但在[﹣1，1]上为增函数；B中，f（x）=|x|为偶函数，C中，f（x）=（2x+2﹣x）为偶函数，D中，f（x）=ln既是奇函数又在[﹣1，1]上为减函数，故选：D点评：本题考查的知识点是程序框图和函数的图象与性质，根据程序框图的流程能够判断出框图的功能是解答的关键．9．（5分）已知||=2，||=2，•=0，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：过点C做CE∥OA，CF∥OB，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应边成比例，把OE，OF都用OC来表示，代入比例式，求出OC的值，做出向量之间的关系．解答：解：过点C做CE∥OA，CF∥OB设OC长度为a有△CEB∽△AFC∴=①∵∠AOC=30°则CF=a=OEOF=CE=a，∴BE=2﹣ a AF=2﹣a，代入①中化简整理可解：a=，OF===OA，OE===OB，∴=+=+，故选：B．点评：本题考查平面向量基本定理及其意义，本题解题的关键是构造平行四边形，利用平行四边形法则来解题，本题是一个易错题10．（5分）将正方形ABCD分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正方形（图1，图2分别给出了n=2，3的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为f（n），则f（4）=（）A．4B．B6 C．D．考点：数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：仔细阅读题意得出：每一横行上的数据的和也为等差数列，利用每一横行上的数据为等差数列，得出第一行a1=（D+A），第四行a4=（B+C），考虑等差数列的求和性质的a1+a2+a3+a4=（a1+a4）=（A+B+C+D），整体求解即可．解答：解：根据题意可判断：使位于正方形ABCD的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，所以每一横行上的数据的和也为等差数列，设{a n}为第n横行上的数据的和，∴a1=（D+A），a4=（B+C），∴a1+a2+a3+a4=（a1+a4）=（A+B+C+D），∵A，B，C，D处的四个数互不相同且和为1，∴×1=故选：C点评：本题考查了数列在实际问题中的应用，结合图形判断，形象直观，整体运用等差数列的性质求解，考查了学生的分析解决问题的能力．二、填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）（一）必做题（11～13题）11．（5分）已知，则f（f（1））=0．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式先求出f（1）的值，进而求得f（f（1））的值．解答：解：∵已知，则f（1）=21=2，故f[f（1）]=f（2）=lg（2﹣1）=0，故答案为0．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．12．（5分）已知p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若p是假，则实数a的取值范围是（1，+∞）．（用区间表示）考点：特称．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据题意，写出p的否定，利用p与￢p真假相反得到￢p为真，再应用判别式求出a的取值范围．解答：解：∵p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当p是假时，￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．点评：本题考查了与的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．13．（5分）在可行域内任取一点P（x，y），则点P满足x2+y2≤1的概率是．考点：简单线性规划；几何概型．专题：计算题．分析：画出不等式组对应的平面区域，和任取其中x，y，使x2+y2≤1对应的平面区域，分别求出其面积大小，代入几何概型概率公式，即可得到答案．解答：解：在平面坐标系作出中满足的可行域，如图所示，A（0，2），B（﹣1，3﹣）满足条件x2+y2≤1的（x，y）点即是在可行域内，又再圆O内的点∵S AOB=×2×（）=，圆在三角形AOB内的部分的面积S==故任取其中x，y，使x2+y2≤1的概率P=故答案为：点评：本题考查的知识点是几何概型，其中分别计算出基本事件总数和满足条件的基本事件对应的平面区域的面积是解答本题的关键．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）（几何证明选讲选做题）14．（5分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，则线段AD的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由余弦定理得AC=7，AE=5﹣3=2，AF=5+3=8，由相交弦定理得AD•AC=AE•AF，由此能求出AD．解答：解：如图，∵在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，∴AC==7，∵以点B为圆心，线段BC的长为半径的半圆交AB所在直线于点E、F，交线段AC于点D，∴AE=5﹣3=2，AF=5+3=8，∴AD•AC=AE•AF，∴AD===，故答案为：．点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相交弦定理和余弦定理的合理运用．【坐标系与参数方程选做题】15．（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的参数方程为（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，则直线l与圆C 的公共点的直角坐标为（1，2）．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：利用消去参数α将圆C的参数方程化成直角坐标方程，再将直线l的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把圆C与直线l的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得到交点坐标．解答：解：由圆C的参数方程为（α为参数），消去参数α化为普通方程：（x﹣1）2+y2=4，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，的直角坐标方程为：y=2；解方程组，可得．则直线l与圆C的公共点的直角坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12分）已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值；（2）在△ABC中，AB=AC=3，角A满足f（+）=1，求△ABC的面积．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（1）将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．解答：解：（1）f（x）=cos2x+sinxcosx===，∵，∴f（x）的最大值为．（2）∵，∴，即，∴．∵A为△ABC的内角，∴．∵AB=AC=3，∴△ABC的面积．点评：本题主要考查是三角形的面积的计算以及三角函数的最值，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．17．（12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10．规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分（0，6）[6，8）[8，10]全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单随机抽样．专题：概率与统计．分析：（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案．（2）我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案．解答：解：（1）6条道路的平均得分为（5+6+7+9+10）=7.5（3分）∴该市的总体交通状况等级为合格．（5分）（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件．事件A包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，∴P（A）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为点评：本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．18．（14分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求三棱锥B﹣CMN的体积．考点：直线与平面垂直的性质．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）取AC 中点D，连接SD，DB，证明AC⊥平面SDB，由线面垂直的性质可得AC⊥SB；（2）由V B﹣CMN=V N﹣CMB，即可求得三棱锥B﹣CMN的体积．解答：（1）证明：取AC中点D，连接SD，DB．因为SA=SC，AB=BC，所以AC⊥SD且AC⊥BD，因为SD∩BD=D，所以AC⊥平面SDB．又SB⊂平面SDB，所以AC⊥SB；（2）解：因为AC⊥平面SDB，AC⊂平面ABC，所以平面SDC⊥平面ABC．过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，因为平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，所以SD⊥平面ABC．又因为NE⊥平面ABC，所以NE∥SD．由于SN=NB，所以NE=SD=所以S△CMB=CM•BM=所以V B﹣CMN=V N﹣CMB=S△CMB•NE==点评：本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定与性质，属于中档题．19．（14分）已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），上顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在X轴上求得方程．（2）利用向量垂直即可求得M点的横坐标x0，从而解决问题．解答：解：（1）由题意得，c=1，a=2，则b=故所求的椭圆标准方程为；（2）设M（x0，y0）（x0≠±2），则①又由P（t，0），H（2，0）．则，由MP⊥MH可得，即（t﹣x0，﹣y0）•（2﹣x0，﹣y0）=由①②消去y0，整理得②∵x0≠2，∴∵﹣2＜x0＜2，∴﹣2＜t＜﹣1故实数t的取值范围为（﹣2，﹣1）．点评：本题考查直线和椭圆的位置关系、考查存在性问题，解题时要认真审题，仔细解答．20．（14分）已知函数f（x）=mlnx﹣x2（m∈R）满足f'（1）=1．（1）求m的值及函数f（x）的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣（x2﹣3x+c）在[1，3]内有两个零点，求实数c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的定义域，求出函数的导数，利用函数的导数的符号判断函数的单调性，求出单调区间．（2）推出g（x）=2lnx﹣x2+3x﹣c，求出函数的导数判断好的单调性，利用函数g（x）在[1，3]有两个零点列出不等式组，然后求出c的范围．解答：（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域是（0，+∞）．…（1分）∵x，由f′（1）=1得m﹣1=1，∴m=2，即…（2分）令f′（x）=0得：或（舍去）．…（3分）当时，f′（x）＞0，∴f（x）在上是增函数；当时，f′（x）＜0，∴f（x）在上是减函数．…（5分）∴函数f（x）的增区间是，减区间是．…（6分）（2）由（1）可知，∴g（x）=2lnx﹣x2+3x﹣c，…（7分）∴．…（8分）令g′（x）=0得：x=2或（舍去）．…（9分）当x∈[1，2）时，g′（x）＞0，则g（x）在[1，2）上单调递增；当x∈（2，3]时，g′（x）＜0，则g（x）在（2，3]上单调递减．…（10分）又∵函数g（x）在[1，3]有两个零点等价于：，…（12分）∴，…（13分）∴实数c的取值范围是．…（14分）点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的零点的求法考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用．21．（14分）已知数列{a n}的各项满足：a1=1﹣3k（k∈R），a n=4n﹣1﹣3a n﹣1（1）判断数列{a n﹣}是否为等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）数列{a n}为递增数列，求k的取值范围．考点：等比关系的确定；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n=4n﹣1﹣3a n﹣1，当n≥2时，变形为a n﹣==，即可得出．（2）由（1）当k≠时，利用等比数列的通项公式即可得出；当k=时，a1=，当n≥2时，a n=．（3）对n分奇偶讨论，解出a n+1﹣a n＞0即可得出．解答：解：（1）∵a n=4n﹣1﹣3a n﹣1，∴a n﹣==，=，当k≠时，数列{a n﹣}是等比数列．（2）由（1）当k≠时，可得=•（﹣3）n﹣1．∴a n=+•（﹣3）n﹣1．当k=时，a1=，当n≥2时，a n=．（3）由（2）可知：当k=时，a1=，当n≥2时，a n=，数列{a n}是单调递增数列．当k≠时，a n+1﹣a n=+﹣﹣•（﹣3）n﹣1=+＞0，当n=2m﹣1（m∈N*）时，上式化为k＞，∴．当n=2m（m∈N*）时，上式化为k＜，∴k＜．综上可得：k的取值范围是．点评：本题考查了等比数列的定义通项公式、数列单调性，考查了变形能力与分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
东莞市达标名校2018年高考三月大联考数学试卷含解析
东莞市达标名校2018年高考三月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．92．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向左平移6π个单位 3．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2B ．3C 2D 34．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤5．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ）A ．13-B ．13C ．65-D 7．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．0x y ±=B 0y ±=C ．0x ±=D ．30x y ±=8．定义两种运算“★”与“◆”，对任意N n *∈，满足下列运算性质：①2★2018=1，2018◆11=；②（2n ）★2018=[2(22)n +★]2018 ，2018◆(1)2(2018n +=◆)n ，则（2018◆2020）（2020★2018）的值为( ) A ．10112B ．10102C ．10092D ．100829．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( ) A ．5B ．3-C ．4D ．99110．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-211．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =12．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n//α，则m ⊥n B ．若m//α，n//α，则m//n C ．若l ⊥α，l//β，则α⊥βD ．若α//β，l ⊄β，且l//α，则l//β二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题有答案AKUPlA
2018届广东省六校第三次联考文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数())1ln(21++=-=x xx f 的定义域为( ) A ．()∞+，2 B ．()()+∞-,22,1Y C ．()2,1- D ．(]2,1- 2.如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( ) A ．-6 B ．32 C ．32- D ．2 3.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( ) A ．31 B ．21 C ．32 D ．654.圆()4222=+-y x 关于直线x y 33=对称的圆的方程是( ) A ．()()41322=-+-y x B ．()()42222=-+-y xC. ()4222=-+y x D ．()()43122=-+-y x5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2B ．29 C. 23D ．3 6.已知()()θ-=θ-π+⎪⎭⎫⎝⎛θ+πsin cos 32sin ，则=θ+θθ2cos cos sin ( ) A ．51 B ．52 C. 53D ．557.实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤000c y x y x π，且y x -的最大值不小于1，则实数c 的取值范围是( ) A ．1-≤c B ．1-≥c C.2-≤c D ．2-≥c 8.函数()x x x f cos =的导函数)('x f 在区间[]ππ-,上的图象大致是( )A ．B ．C. D ．9.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC 且ABC PA ∆=,2是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( ) A ．34πB ．π4 C.π8 D ．π20 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟 ③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟 根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A ．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a ，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>12.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E ，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ PF 3=，若b OP =，则E 的离心率为( ) A ．2 B ．3 C. 2 D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若向量b a ,()b a ⊥-==,22，则向量a 与b 的夹角等于．14.执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为．15.已知函数()x f y =在点()()22f ，处的切线方程为12-=x y ，则函数())(2x f x x g +=在点()()22g ，处的切线方程为．16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且3,5,4,2====DA CD BC AB ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈-=N n n n S n ,22(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()(),11222⎪⎩⎪⎨⎧--+n n b n a a b n()()()*∈=-=N k k n k n 212，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2. 18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,D BC AB ,⊥为AC 的中点，3,21===BC AB A A .(1)求证：//1AB 平面D BC 1； (2)求四棱锥D C AA B 11-的体积.19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[]150130，内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计 能力优秀 能力不优秀 合计()k A P ≥2 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20. 已知动点M 到定点()0,1F 的距离比M 到定直线2-=x 的距离小1. (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)过点F 任意作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,.设线段KN AB ,的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点.21. 已知函数())1(ln 122+-++-=x x a x x x f （其中R a ∈,且a 为常数）.(1)若对于任意的()+∞∈,1x ，都有()0>x f 成立，求a 的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程()01=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty t x (542532⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=θρtan cos . (1) 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2) 若1C 与2C 交于B A ,两点，点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛π-422，，求PB PA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()0122>++-=a x a x x f ，()2+=x x g . (Ⅰ)当1=a 时，求不等式()()x g x f ≤的解集； (Ⅱ)若()()x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考 文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5: CCBDD 6-10:CAACD 11、12：AB 二、填空题 13.4π14. 30 15. 056=--y x 16.302三、解答题17.解：(1)当2≥n 时，()()[]n n n n n S S a n n n 2211222221-=-----=-=-()21≥-=n n a n ，当1=n 时，由21112-=S 得01=a ， 显然当1=n 时上式也适合， ∴n a n -=1 (2)∵()()()211221122+-=+=--+n n n n a a n n ，∴()()n n n b b b b b b T 24212312+++++++=-ΛΛ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=--22121614141212222220n n n ΛΛ22121411411+-+-⎪⎭⎫⎝⎛-n n2214134611+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=n n. 18.解：(1)证明：连接C B 1，设C B 1与1BC 相较于点O ，连接OD ， ∵四边形11B BCC 是平行四边形，∴点O 为C B 1的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为C AB 1∆的中位线， ∴1//AB OD .∵⊂OD 平面D BC 1，⊄1AB 平面D BC 1, ∴//1AB 平面D BC 1.(2)解法1:∵⊥1AA 平面⊂1,AA ABC 平面C C AA 11，∴平面⊥ABC 平面C C AA 11，且平面I ABC 平面AC C C AA =11. 作AC BE ⊥,垂足为E ，则⊥BE 平面C C AA 11， ∵3,21===BC BB AB , 在ABC Rt ∆中，139422=+=+=BC AB AC ,136=•=AC BC AB BE ,∴四棱锥D C AA B 11-的体积()BE AA AD C A V ••+⨯=1112131 31362132361=⨯⨯⨯=. ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.解法2：⊥1AA 平面⊂AB ABC ,平面ABC ,∴AB AA ⊥1. ∵11//AA BB ,∴AB BB ⊥1. ∵D B BB BC BC AB =⊥1,I , ∴⊥AB 平面C C BB 11.取BC 的中点E ,连接DE ,则AB DE AB DE 21,//=,∴⊥DE 平面C C BB 11. 三棱柱111C B A ABC -的体积为6211=•••=AA BC AB V ,则2312131,16121311111111111==•••⨯===•••⨯=--V B A BB C B V V DE CC BC V C BB A BCC D . 而D C AA B C BB A BCC D V V V V 111111---++=, ∴D C AA B V 11216-++=. ∴311=-D C AA B V . ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.19.解：（1）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名, ∴B 类工人中应抽查7525100=-名.由频率分布直方图得()1=10x )+0.048+0.02+0.008⨯，得024.0=x . (2)由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为 122由(1)及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为133.8100.024********.013510020.012510008.0115=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=θ(3)由(1)及所给数据得能力与培训的22⨯列联表，由上表得828.10733.1262387525750100623875255417218100>≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.20.解：(1)由题意可知：动点M 到定点()0,1F 的距离等于M 到定直线1-=x 的距离，根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线. ∵2=p ，∴ 抛物线方程为：x y 42=(2)设B A ,两点坐标分别为()()2211,,,y x y x ，则点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x . 由题意可设直线1l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，由()⎩⎨⎧-==142x k y x y 得0)42(2222=++-k x k x k . ()016164422422>+=-+=∆k k k .因为直线1l 与曲线C 于B A ,两点，所以()kx x k y y k x x 42,422121221=-+=++=+， 所以点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k 2,212.由题知，直线2l 的斜率为k1-，同理可得点Q 的坐标为()k k 2,212-+. 当1±≠k 时，有222121k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2221212122k k k kkk k PQ -=--++=. 所以，直线PQ 的方程为()222112k x kkk y ---=+， 整理得()032=--+y k x yk .于是，直线PQ 恒过定点()0,3E ；当1±=k 时，直线PQ 的方程为3=x ，也过点()0,3E . 综上所述，直线PQ 恒过定点()0,3E . 21.解(1)()()xa x x xa x x f --=-+-=21)11()1(2)('当2≤a 时，∵0)('>x f 对于()+∞∈,1x 恒成立，∴)(x f 在()∞+，1上单调递增 ∴()0)1(=>f x f ，此时命题成立； 当2>a 时，∵)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛21a ，上单调递减,在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增， ∴当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,1a x 时，有0)1()(=<f x f .这与题设矛盾. 故a 的取值范围是(]2,∞-(2)依题意(]2,∞-∈a ，设1)()(++=a x f x g .原题即为若)(x g 在(]20，上有且只有一个零点,求a 的取值范围. 显然函数()x g 与()x f 的单调性是一致的.①当0≤a 时,因为函数)(x g 在区间()10，上递减，(]21，上递增， 所以()x g 在(]20，上的最小值为1)1(+=a g ， 由于011112222>+-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛e a e e g ，要使()x g 在(]20，上有且只有一个零点, 需满足()01=g 或()02<g ，解得1-=a 或2ln 2-<a ； ②当2=a 时，因为函数()x g 在(]20，上单调递增，0且()02ln 22)2(,0241484>+=<--=-g ee e g ， 所以此时()x g 在(]20，上有且只有一个零点；③当20<<a 时,因为函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增,在⎪⎭⎫⎝⎛1,2a 上单调递减,在 (]21，上单调递增, 又因为()011>+=a g ，所以当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,2a x 时，总有()0>x g ， ∵2122+<<+a eaa ∴022ln )2(22222222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++a e a a e e e g a a a a a a a a ， 所以()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上必有零点,又因为()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增,从而当20<<a 时，()x g 在(]20，上有且只有一个零点 综上所述,当20≤<a 或2ln 2-<a 或1-=a 时， 方程01)(=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根. 22.解：(1)曲线1C 的普通方程为0234=-+y x ； 曲线2C 的直角坐标方程为:2x y =.(2)1C 的参数方程的标准形式为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty t x 542532（t 为参数）代入2x y =得 01508092=+-t t ，设21,t t 是B A 、对应的参数,则0350,9802121>==+t t t t . ∴1581PA 12121=+=⋅+=+t t t t PB PA PB PA PB . 23.解：(1)当1=a 时，21212+≤++-x x x所以⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤2421x x x 解得∅∈x 或210<≤x 或3221≤≤x 综上，不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡320，.(2)2122+≥++-x x a x ，转化为02122≥--++-x x a x 令()2122--++-=x x a x x h ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=2,13221,121,35)(ax a x a x a x x a x x h ， 0>a 时，12)(min -=a x h ， 令012≥-a ，得2≥a .。
2018届东莞市高三第3次调研考试文科综合试题参考答案
2018届东莞市高三第3次调研考试文科综合试题参考答案及评分细则2018.3一、单项选择（每题4分，共140分）1-5ADCDB6-11CDADCB12-17ABCCAD18-23ADCACB24-28ADDCA29-33CACAC34-35DA二、综合题（共56分）36．（22分）注意标出的关键词（1）日本海海域明太鱼被过度捕捞（1分），资源枯竭（1分）；明太鱼为冷水性鱼类，全球气候变暖（1分），使该鱼类向较高纬度转移（1分）。
（2点4分）（2）该时段气温较低，（部分时段在0℃以下）明太鱼能自然冻结，（2分）鱼干能长期保存；（1分）该地为温带季风气候，10月至次年4月为干季，（2分）降水少，湿度小，（2分）光照足，适宜晾晒。
（2分）（3）延边纬度较俄罗斯低，春秋季气温较高（日最高温可高于0℃），（1分）鱼干能反复冻融，鱼干品质优（2分）（或俄罗斯较延边纬度高，春秋季气温低（日最高温低于0℃），（1分）鱼干冻结难以融化，鱼干品质较差（2分））；延边距明太鱼主要消费地（韩国、朝鲜）较近（2分）；相较俄罗斯，延边基础设施较完善（1分），厂房及用工成本较低（2分）；延边自治州人口以朝鲜族为主，语言及饮食文化与韩国、朝鲜相近（2分）。
37．（24分）（1）（呈单峰曲线变化，）海拔1300米左右物种丰富度最高，（2分）海拔1300米以下随高度的增加而增加；（2分）海拔1300米以上随高度的增加而减少。
（2分）（意思相近可酌情给分）（2）平均坡度最小海拔范围为1800～2200米。
（2分）依据：图中坡地面积最大的海拔范围为1800～2200米，说明该段坡地的平均坡度最小。
（2分）（3）该海拔段坡地面积小，（2分）海拔高，水热条件较差，（2分）能适宜生长的物种数量少，物种的种类也少。
（2分）（4）南坡为阳坡，冬季风的背风坡，光热条件好；（2分）夏季风的迎风坡，多地形雨，降水丰富，因此自然带数量较多；（2分）北坡为阴坡，受冬季风影响大，光热条件较差；（2分）夏季风的背风坡，降水较少，自然带数量较少。
2018届高三第三次调研考试数学 (文科) 试题
惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ，}{1<=x x B ，则)(B C A R = （ ）(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i =-（i 为虚数单位），则1z=（ ）(A)(B) (C) 12 (D) 23．等比数列{}n a 中，122a a +=，454a a +=，则1011a a +=（ ）(A) 8 (B) 16(C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ，2,a b ==r r 则2a b -=r r（ ）(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是（ ）(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->，则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D) “若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠” 6．已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是 （ ）(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51 7．将函数()()1cos 24f x x θ=+（2πθ<）的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x的图象，若()g x 的图象关于直线9x π=对称，则θ=（ ）(A)718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx 的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )(A)(B) (C)(D) 10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是（ ）(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点，Q 为圆()2241x y +-=上一个动点，则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）(A)1 (B) 2- (C)2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=，且(]0,4x ∈时， ()()f x f x x'>，则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是（ ）(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >> (C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
广东省惠州市2018届高三第三次调研考试数学(文科)试题答案终版
惠州市2018届第三次调研考试 文科数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【解析】}{12A x x =-≤≤,}{1≥=x x B C R ,}{21≤≤=x x B C A R ,故选D ．2.【解析】()()()1111111222i i i i z i i i i +-+====-+--+，所以2z = ，则 1z =，故选择B.3.【解析3345124a a a q a q +=+=，解得32q =，99910111212()a a a q a q a a q +=+=+32216=⨯=.故选B4. 【解析】 2a b -=r r ==C ．5.【解析】 试题分析：2()f x x x =+时，(0)0f =，但()f x 是不是奇函数，A 错；命题2000:,10p x R x x ∃∈-->的否定是2:,10p x R x x ⌝∀∈--≤，B 错；,p q 中只要有一个为假命题，则p q ∧为假命题，C 错；“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”是正确的，故选D ．6.【解析】输入12x =，经过第一次循环得到212125,2x n =⨯+==， 经过第二循环得到225151,3x n =⨯+==， 经过第三次循环得到2511103,4x n =⨯+==，此时输出x ， 故选C ． 考点：程序框图的识别及应用 7.【解析】因为()()1cos 24f x x θ=+，所以()1515cos 2cos 241246g x x x ππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2596k ππθπ-+= ()k Z ∈，解得1118k πθπ=+ ()k Z ∈，又2πθ<，所以718πθ=-，故选D.8.【解析】． 因为0y z x -=- ，如图所示经过原点()0,0的直线斜率最大的为直线40x y +-=与直线1x =的交 点()1,3，故max 331z ==，选C.9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，面积为4，则134V =⨯=，故选B ． 10.【解析】由()()0f x f x +-=，知()f x 是奇函数，故排除C,D ；当12x =时， 12111111()ln 1ln ln 2ln ln 20222222f e =-+=+=-=-<，从而A 正确. 11.【解析】根据抛物线的定义，点P 到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于PQ PF +，画图可得, PQ PF +的最小值为圆心C 与焦点F 连线与抛物线相交于点P ，则最小值等于CF r -， 圆心(0,4)C ，得CF ==1-，故选A.12.【解析】由题意可得： ()()21f t f t +=，则： ()()241f t f t ++=，据此有： ()()4f t f t =+，即函数()f x 是周期为4的周期函数， 构造新函数()()(],0,4f x F x x x=∈，则()()()2''0f x x f x F x x-=>，则函数()F x 是定义域(]0,4内的增函数， 有：()()()124124f f f <<，即： ()()()41224f f f <<，利用函数的周期性可得： ()()()()()()20164,20171,20182f f f f f f ===， 据此可得： ()()()42017220182016f f f <<.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）16. 24ππ-13.【解析】平均数为()()()()12122222224n n x x x x x x n nn++++++++++==+=14.【解析】试题分析：因3)3(332==⋅b a ,即33=+b a ,故1=+b a ,所以=+b a 1142)11)((≥++=++abb a b a b a ,应填4.15.【解析】试题分析：设双曲线C 的方程为22221x y a b -=，所以222e b a a==∴= ，∴双曲线C 的“伴生椭圆”方程为：22221y x b a +===16.【解析】【答案】24ππ- 【解析】由题意可得，集合M 表示坐标原点为圆心，2为半径的圆及其内部，集合N 表示图中的阴影区域，其中211222242S ππ=⨯-⨯⨯=-阴影 ，由几何概型公式可得：点A 落在区域N 内的概率为22224p ππππ--==⨯ .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分12分）【答案】（1）tan 2A =; （2）当2c =时， 1sin 42ABC S bc A == ；当6c =时， 12ABC S ∆=. 【解析】试题分析：（1）将()C A B π=-+代入化简求值即可；（Ⅱ）在ACD 中，由余弦定理解得2c =或6，利用面积公式求解即可.试题解析：（1）由已知得()cos cos cos cos πcos cos C A B A B A B ⎡⎤+=-++⎣⎦()cos cos cos sin sin A B A B A B =-++=， ……2分所以sin sin 2cos sin A B A B =， ………4分 因为在ABC ∆中， sin 0B ≠， 所以sin 2cos A A =，则tan 2A =． ……………6分（2）由（1）得， cos A =， sin A = ……………8分 在ACD ∆中，2222cos 22c c CD b b A ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，代入条件得28120c c -+=，解得2c =或6， ………10分 当2c =时， 1sin 42ABC S bc A ∆==；当6c =时， 12ABC S ∆=． ………12分18. （本小题满分12分）19. 解：(1)该考场的考生人数为10÷0.25=40人. ………2分 数学科目成绩为A 的人数为40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ………5分 (2) 语文和数学成绩为A 的各有3人，其中有两人的两科成绩均为A ，所以还有两名同学只有一科成绩为A . ……………7分设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为A ，则在至少一科成绩为M 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}， {丙，丁}共6个， …………… 10分 设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为A ”为事件M ，则事件M 包含的事件有1个，则61)(=M P . ……………12分19. 试题解析：(1)存在CD 的中点F 成立, 连结EF ,BF在A C D ∆中,,E F ,分别为AC ,DC 的中点 ……2分 EF ∴为A C D ∆的中位线AD ∴//EF ………4分 EF ⊆平面EFB AD ⊄平面EFBAD ∴//平面EFB ……………6分 (2) 设点C 到平面ABD 的距离为h平面ABD ⊥平面C AB ,平面ABD 平面C=AB AB ,BC 且⊥B A BC ∴⊥平面C AD BC ∴⊥AD ，AD ⊥DC ……………7分AD ∴⊥平面BCD 即AD ⊥BDS ADB ∆∴= ………9分三棱锥B ACD -的高BC =S 2ACD ∆∴= ………10分B ACDC ADB V --= V 即11233h ⨯⨯=⨯3h ∴=………12分20. （本小题满分12分）【答案】（1）12PF PF ⋅的最小值为4-; （2）12. 【解析】试题分析：（1）设()00,P x y ，由向量数量积的坐标运算求得2012344x PF PF ⋅=-+ ，注意椭圆中有0x -≤≤（2）由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长AB ，求出P 点坐标，再求得P 到直线AB 的距离即三角形的高，从而得PAB ∆面积PAB S ∆=由基本不等式可得最大值．试题解析：（1）有题意可知()1F ， )2F ，设点00(,)P x y则()1,PF x y =- ， )200,PF x y =- ， ………2分∴2212006PF PF x y ⋅=+- ，∵点()00,P x y 在椭圆C 上，∴2200182x y +=，即220024x y =-， ………3分 ∴22200120326444x x PF PF x ⋅=+--=-+（0x -≤≤， ………4分 ∴当00x =时， 12PF PF ⋅的最小值为4-． ………6分 （注：此问也可用椭圆的参数方程表达点P 求解） （2）设l 的方程12y x b =+，点()11,A x y ， ()22,B x y ， 由221,2 182y x b x y =++=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得222240x bx b ++-=， ………7分 令2248160b b ∆=-+>，解得22m -<<．由韦达定理得122x x b +=-， 21224x x b =-， 由弦长公式得AB == ………8分且121PF PF ⋅=- ，得()2,1P ．又点P 到直线l的距离d ==………9分∴1122PABS AB d ∆=== 22422b b +-≤=， ………11分当且仅当b = ∴ PAB ∆面积最大值为2. ……12分21.（本小题满分12分）解析：（1）依题意得()331f x x x =-+-， ()()()233311f x x x x =-+=-+-' ………2分知()f x 在(),1-∞-和()1,+∞上是减函数，在()1,1-上是增函数 ………4分 ∴()()13f x f =-=-极小值， ()()11f x f ==极大值………5分（2）法1：易得0x >时， ()1f x =最大值， 依题意知，只要()()1(0)1ln 1(0)mg x x x x m x x≤>⇔≤+≥> 由1a ≥知，只要22ln 1(0)ln 10(0)x x x x x x x x ≤+>⇔+-≥> ………7分 令()2ln 1(0)h x x x x x =+->，则()2ln 1h x x x x =+-'………8分注意到()10h '=，当1x >时， ()0h x '>；当01x <<时， ()0h x '<，………9分即()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数， ()()10h x h ==最小值………10分 即()0h x ≥，综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤………12分法2：易得0x >时， ()1f x =最大值， ………7分 由1a ≥知, ()1ln (0)g x x x x x ≥+>,令()1ln (0)h x x x x x=+>………8分 则()22211ln 1ln x h x x x x x-=+-=+'………9分注意到()10h '=，当1x >时， ()0h x '>；当01x <<时， ()0h x '<，………10分即()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数， ()()11h x h ==最小值，所以()1h x =最小值, 即()1g x =最小值.综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤.………12分法3: 易得0x >时， ()1f x =最大值， ………7分由1a ≥知, ()1ln (0)g x x x x x≥+>, ………8分 令()1ln (0)h x x x x x =+>,则()21ln 1(0)h x x x x =+->'………9分令()21ln 1(0)x x x x ϕ=+->,则()3110x x x ϕ=+>',………10分知()x ϕ在()0,+∞递增,注意到()10ϕ=,所以, ()h x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞是增函数,有()1h x =最小值,即()1g x =最小值综上知对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()12f x g x ≤. ……12分22. （本小题满分10分）解：(1)∵曲线C的参数方程为2(2x y ααα⎧=+⎪⎨=+⎪⎩为参数）∴曲线的普通方程为22(2)(2)8x y -+-= 即22440x y x y +--= ……2分 将cos ,sin x y ρθρθ==代入并化简得：4cos 4sin ρθθ=+ 即曲线C 的极坐标方程为4cos 4sin ρθθ=+. …………5分（2）由34cos 4sin πθρθθ⎧=⎪⎨⎪=+⎩得到12OA ρ==+…………7分同理22OB ρ==+. ………… 9分 又∵366AOB πππ∠=-=∴1sin 42AOB S OA OB AOB ∆=∠=+即AOB ∆的面积为4+分23. （本小题满分10分）23．解：（1）不等式()0f x ≤，即221x x -≤+，即2244441x x x x -+≤++，……2分23830x x +-≥，解得13x ≥或3x ≤-.……3分 所以不等式()0f x ≤的解集为1{3x x ≥或3}x ≤-.……4分（2）()=221f x x x --+=13,2131,223,2x x x x x x ⎧+<-⎪⎪⎪-+-≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩……6分故()f x 的最大值为1522f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，……8分 因为对于x R ∀∈，使()224f x m m -≤恒成立. 所以25242m m +≥，即24850m m +-≥， 解得12m ≥或52m ≤-，∴51,,22m ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U .……10分。
广东省东莞市2018届高三第三次调研考试语文试卷(Word版,含答案)
2018届东莞市高三第三次调研考试试题语文第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。
中国古代关于良法善治的追求，大致可以概括为几个方面：以礼法为良法善治之法，以中道为良法善治之道，以德政为良法善治之政，以乡治为良法善治之基，以刑罚为良法善治之剑。
而“中道”则一以贯之于其他几方面之中，成为传统中华法系的“法统”。
传统中华法系中的“中道”可以从三个方面来理解。
一是“中和”。
礼之用，和为贵。
“和”是“中道”的基本涵义。
和谐、和合、和衷共济、和而不同，都是“中和”的衍生词。
孔子说：“君子和而不同，小人同而不和。
”儒家将自然、社会与人看成一个相互联系、生生不息的大系统，“中和”便是这个系统存在发展的基本条件，也是一种基本状态。
人与人之间、家与家之间、国家之间、民族之间，乃至人与自然之间、天人之间，都是和为贵。
这种观念深深地渗入到中国古代法律文化之中。
对于政出多门、朝令夕改、立法偏私等等，古人将其斥为恶法、败法、非法之法，皆因这些法背离了中和。
法是一定社会关系的调节器、稳定器，它所维护的是社会关系的平衡、稳定。
稳定性是法的基本属性之一。
“中和”之道求统合、求和谐、求稳定的价值取向正与法的这一属性和功能相契合。
二是“中正”。
中，含有适当、适度、公平、准确、不轻不重、不偏不倚等内涵。
正，意为端正、公正、合规矩。
程子云：“不偏之谓中，不易之谓庸，中者，天下之正道；庸者，天下之定理。
”可见，中道即是正道。
中正而不偏颇是中道的又一基本义，其核心是追求公平、正义。
这也正是法的基本价值和属性。
孔子主张博施济众、忠恕爱人、立人达人，反对聚敛和不教而杀；认为治国理民重在导德齐礼、宽严相济；要求统治者“使民以时”，做到“惠而不费，劳而不怨，欲而不贪，泰而不骄，威而不猛”；提出“政者，正也”，强调执政者首先要正己，言行合规范，秉公办事。
从这些主张中可以看出，他所追求的正是“天下有道”，“有道”，即有仁道，仁道也就是“正道”，亦即“中道”，体现了公平、正义的价值。
广东省东莞市2018届高三理科数学模拟试卷(三)
广东省东莞市2018届高三理科数学模拟试卷(三>一、选择题<每小题5分，共40分）1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B等于A．{x|－1<x<2} B．{x|x>－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<2} 2．已知函数y＝tan ωx在错误!内是减函数，则b5E2RGbCAP A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0C．ω≥1 D．ω≤－13．对于等比数列{an}，已知a4，a12是方程2x2－11x＋6＝0的两根，则a8等于A.错误!B．3C．±错误!D．±34．数列{an}中，若an＋1＝错误!，a1＝1，则a6等于A．3 B.错误!C．11 D.错误!5．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A>等于p1EanqFDPwA.错误!B.错误!C.错误!D.错误!DXDiTa9E3d6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm>，可得这个几何体的体积是A．4 cm3B．5 cm3C．6 cm3D．7 cm37．已知抛物线y2＝2px (p>0>的准线与圆(x－3>2＋y2＝16相切，则p的值为A.错误!B．1 C．2 D．4 8．已知函数f(x>＝loga(x2－ax＋3> (a>0，且a≠1>满足：对任意实数x1，x2，当x1<x2≤错误!时，总有f(x1>－f(x2>>0，则实数a的取值范围是RTCrpUDGiTA．(0,3> B．(1，＋∞>C．(2,2错误!> D．(1,2错误!>5PCzVD7HxA二、填空题<每小题5分，共30分）<一）必做题<第9—13题）9．设函数f(x>＝(x＋1>(x＋a>是偶函数，则a＝______.10．若(1＋mx>6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为.jLBHrnAILg11．若关于x，y的不等式组错误!表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．xHAQX74J0X12．已知函数f(x>＝错误!且关于x的方程f(x>＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是__．LDAYtRyKfE13．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|y＝错误!}，B＝{y|y＝2x，x>0}，则A×B＝______________.Zzz6ZB2Ltk<二）选做题<第14—15题，考生只能从中选做一题）14.<坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .15.<几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，∠ABP=∠ABC,是圆上一点使得，则.三、解答题<共80分）16.<本题满分12分）已知函数f(x>＝2cos x(sin x－cos x>＋1，x∈R.(1>求函数f(x>的最小正周期；(2>求函数f(x>在区间错误!上的最小值和最大值．dvzfvkwMI1 17. <本题满分12分）某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需要参加下次考核．若小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为错误!的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过错误!，且他直到参加第二次考核才合格的概率为错误!.rqyn14ZNXI(1>求小李第一次参加考核就合格的概率P1；(2>求小李参加考核的次数X的分布列和数学期望E(X>．18. <本题满分14分）如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，AB＝AD＝1，DC＝SD＝2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.EmxvxOtOco(1>证明：SE＝2EB；(2>求二面角A－DE－C的大小．19. <本题满分14分）如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝错误!|PD|.SixE2yXPq5(1>当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2>求过点(3,0>且斜率为错误!的直线被C所截线段的长度．20. <本题满分14分）设数列{bn}满足：b1＝错误!，bn＋1＝b错误!＋bn，6ewMyirQFL(1>求证：错误!＝错误!－错误!；kavU42VRUs(2>若Tn＝错误!＋错误!＋…＋错误!，求Tn的最小值．y6v3ALoS8921．<本题满分14分）函数f(x>＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x>上的点P(1，f(1>>的切线方程为y＝3x＋1.M2ub6vSTnP(1>若y＝f(x>在x＝－2时有极值，求f(x>的表达式；(2>在(1>的条件下，求y＝f(x>在[－3,1]上的最大值；(3>若函数y＝f(x>在区间[－2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．东莞市2018届高三理科数学模拟试卷(三>参考答案一、选择题：<每小题5分，共40分）DBAD BACD二、填空题：<每小题5分，共30分）9.-1 10. 1或－3 11 . (－1,2>12. (1，＋∞>0YujCfmUCw13. [0,1>∪(2，＋∞> 14. 15.三、解答题<共80分）16. <本题满分12分）解：(1>f(x>＝2cos x(sin x－cos x>＋1＝sin 2x－cos 2x＝错误!sin错误!，eUts8ZQVRd因此函数f(x>的最小正周期为π.(2>f(x>＝错误!sin错误!在区间错误!上为增函数，sQsAEJkW5T在区间错误!上为减函数，GMsIasNXkA又f错误!＝0，f错误!＝错误!，TIrRGchYzgf错误!＝错误!sin错误!7EqZcWLZNX＝－错误!cos 错误!＝－1，函数f(x>在区间错误!上的最大值为错误!，最小值为－1.lzq7IGf02E17.<本题满分12分）解：(1>由题意得(1－P1>·错误!＝错误!，zvpgeqJ1hk∴P1＝错误!或错误!.∵P1>错误!，∴P1＝错误!.(2>由(1>知小李4次考核每次合格的概率依次为错误!，错误!，错误!，1，NrpoJac3v1所以P(X＝1>＝错误!，P(X＝2>＝错误!，P(X＝3>＝错误!错误!×错误!＝错误!，1nowfTG4KIP(X＝4>＝错误!错误!错误!×1＝错误!，fjnFLDa5Zo所以X的分布列为∴E(X>＝1×错误4×错误!＝错误!.tfnNhnE6e5 18. <本题满分14分）证明：(1>以D为坐标原点，线段DA，DC，DS所在的直线分别为x 轴，y轴，z轴，建立直角坐标系D－xyz.设A(1,0,0>，则B(1,1,0>，C(0,2,0>，S(0,0,2>．S错误!＝(0,2，－2>，B错误!＝(－1,1,0>．HbmVN777sL设平面SBC的法向量为n＝(a，b，c>，由n⊥S错误!，n⊥B错误!，得n·S错误!＝0，n·B错误!＝0.V7l4jRB8Hs故2b－2c＝0，－a＋b＝0.令a＝1，则b＝1，c＝1，n＝(1,1,1>．又设S错误!＝λ错误!(λ＞0>，83lcPA59W9则E错误!，mZkklkzaaPD错误!＝错误!，AVktR43bpwD错误!＝(0,2,0>．设平面CDE的法向量m＝(x，y，z>，由m⊥D错误!，m⊥D错误!，ORjBnOwcEd得m·D错误!＝0，m·D错误!＝0.2MiJTy0dTT故错误!＋错误!＋错误!＝0,2y＝0.gIiSpiue7A令x＝2，则m＝(2,0，－λ>．由平面DEC⊥平面SBC，得m⊥n所以m·n＝0,2－λ＝0，λ＝2.故SE＝2EB.解：(2>由(1>知D错误!＝错误!，取DE中点F，则F错误!，uEh0U1YfmhF错误!＝错误!，IAg9qLsgBX故F错误!·D错误!＝0，由此得FA⊥DE.WwghWvVhPE又E错误!＝错误!，asfpsfpi4k故E错误!·D错误!＝0，由此得EC⊥DE，向量F错误!与E错误!的夹角等于二面角A －DE－C的平面角．ooeyYZTjj1于是cos〈F错误!，E错误!〉＝错误!＝－错误!，BkeGuInkxI所以二面角A－DE－C的大小为120°.19.<本题满分14分）解：(1>设M的坐标为(x，y>，P的坐标为(xP，yP>，由已知得错误!PgdO0sRlMo∵P在圆上，∴x2＋(错误!y>2＝25，即轨迹C的方程为错误!＋错误!＝1.3cdXwckm15(2>过点(3,0>且斜率为错误!的直线方程为y＝错误!(x－3>，h8c52WOngM设直线与C的交点为A(x1，y1>，B(x2，y2>，将y＝错误!(x－3>代入C的方程，得错误!＋错误!＝1，v4bdyGious 即x2－3x－8＝0.∴x1＝错误!，x2＝错误!.∴线段AB的长度为|AB|＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!.20.<本题满分14分）证明：(1>∵b1＝错误!，bn＋1＝b错误!＋bn＝bn(bn＋1>，∴对任意的n∈N*，bn>0，∴错误!＝错误!＝错误!－错误!，J0bm4qMpJ9即错误!＝错误!－错误!.解：(2>Tn＝错误!＋错误!＋…＋错误!XVauA9grYP＝错误!－错误!＝2－错误!.bR9C6TJscw∵bn＋1－bn＝b错误!>0，∴bn＋1>bn，∴数列{bn}是单调递增数列，∴数列{Tn}关于n递增，∴Tn≥T1.∵b1＝错误!，∴b2＝b1(b1＋1>＝错误!，∴T1＝2－错误!＝错误!，∴Tn≥错误!.pN9LBDdtrd∴Tn的最小值为错误!.21.<本题满分14分）解：(1>由f(x>＝x3＋ax2＋bx＋c求导数得f′(x>＝3x2＋2ax＋b.过y＝f(x>上点P(1，f(1>>的切线方程为y－f(1>＝f′(1>(x－1>，即y－(a＋b＋c＋1>＝(3＋2a＋b>(x－1>．而过y＝f(x>上点P(1，f(1>>的切线方程为y＝3x＋1.故错误!DJ8T7nHuGT即错误!QF81D7bvUA∵y＝f(x>在x＝－2时有极值，故f′(－2>＝0.∴－4a＋b＝－12.③由①②③联立解得a＝2，b＝－4，c＝5，∴f(x>＝x3＋2x2－4x＋5.(2>f′(x>＝3x2＋4x－4＝(3x－2>(x＋2>，令f′(x>＝0，解得x＝错误!或x＝－2.列下表：错误!.4B7a9QFw9h又∵f(－3>＝8，f(1>＝4，∴f(x>在[－3,1]上的最大值为13.(3>y＝f(x>在[－2,1]上单调递增．又f′(x>＝3x2＋2ax＋b.由(1>知2a＋b＝0.∴f′(x>＝3x2－bx＋b.依题意在[－2,1]上恒有f′(x>≥0，即3x2－bx＋b≥0在[－2,1]上恒成立，当x＝错误!≥1时，即b≥6时[f′(x>]min＝f′(1>＝3－b＋b>0，∴b≥6时符合要求．当x＝错误!≤－2时，即b≤－12时，[f′(x>]min＝f′(－2>＝12＋2b＋b≥0，∴b不存在．当－2<错误!<1即－12<b<6时，[f′(x>]min＝错误!≥0，∴0≤b<6，综上所述b≥0.个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
广东省东莞市2018届高三毕业班第二次综合考试文科数学
2017-2018届东莞市高三毕业班第二次综合考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得，则.故选C.2. 已知为纯虚数，则实数的值为( )A. 4B. 2C. 1D. -2【答案】B【解析】因为为纯虚数，所以，即.故选B.3. 已知点在直线上，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，得，即，又因为，所以.故选D.4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出结果为( )A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】由程序框图，得；；；；.故选B.5. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. B. C. 0 D. 2【答案】A【解析】将化为，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减小，由图象，得当直线过点时，联立，得，取得最小值.故选A.6. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. 18B. 12C. 10D. 8【答案】D【解析】由三视图得该几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2、3的矩形，垂直于底面的侧棱长为4，所以其体积为.故选D.7. 已知函数的图象上的两点关于原点对称，则函数( )A. 在内单调递增B. 在内单调递减C. 在内单调递减D. 在在内单调递增【答案】A【解析】易知函数为奇函数，因为其图象上的两点关于原点对称，所以，解得，即，解得，即，则在在内单调递增.故选A...................8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，，若时，，即函数在上单调递增；若时，，即函数在上单调递增；若时，，即函数在上先减后增.故选C.9. 已知四边形是矩形,，点是线段AC上一点，，且，则实数的取值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由平面向量的平行四边形法则，得，，因为，所以，即，解得.故选B.10. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点的直线交双曲线的两条渐近线于两点，且，则直线的斜率的值等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，则双曲线的两条渐近线方程为，设过右焦点的直线的方程为，联立，得，联立，得，由，得，即，解得，即直线的斜率的值等于.故选A.11. 在中，若，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号），又易知，即.故选D.12. 已知函数若不等式恒成立，则实数的取值范围为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】显然，当时，不等式不恒成立，设过原点的直线与函数相切于点，因为，所以该切线方程为，因为该切线过原点，所以，解得，即该切线的斜率，由图象，得.故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，则__________．【答案】37500【解析】由分层抽样的特点，得，即，则.故填37500.14. 已知函数,，则__________．【答案】3【解析】由题意，得，即，解得，即.故填3.15. 已知几何体是平面截半径为4的球所得较大部分，是截面圆的内接三角形，，点是几何体的表面上一动点，且在圆上的投影在圆的圆周上，，则三棱锥的体积的最大值为__________．【答案】10【解析】因为在圆上的投影在圆的圆周上，所以点所在的圆周面和圆面关于球心对称，即点到平面的距离为，设截面圆的半径为，其内接的一个锐角为，因为，所以，则，所以三棱锥的体积的最大值为.故填10.16. 已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为__________．【答案】5【解析】由平面几何知识，得点与圆心的连线与直线垂直，则，解得，则，因为圆心到直线的距离为，所以，则四边形的面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列与等差数列成等差数列，成等比数列.(Ⅰ)求，的通项公式；(Ⅱ)设分别是数列，的前项和，若,求的最小值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)7.【解析】试题分析：(Ⅰ) 设数列的公比为，数列的公差为，利用等差中项和等比中项进行求解；(Ⅱ)先利用分组求和法进行求和，再利用数列的单调性和验证法进行求解.试题解析：(Ⅰ)设数列的公比为，数列的公差为，则解得（舍）或.(Ⅱ)由(Ⅰ)易知.由，得,是单调递增数列，且,的最小值为7.18. 如图，平面平面，四边形是平行四边形为直角梯形，，，且.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若,求该几何体的各个面的面积的平方和.【答案】(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ) 取的中点，利用四边形的对边平行且相等证明该四边形为平行四边形，进而利用线面平行的判定定理进行证明；(Ⅱ)先判定每个表面的形状，再分别求和. 试题解析：(Ⅰ)取的中点，连接.∵四边形为直角梯形，是的中点，，且.∵四边形是平行四边形，，且A，，且，四边形是平行四边形，.平面平面，平面.(Ⅱ)在中，,，,.,且,又,即，...∴该几何体的各个面的面积的平方和为.19. 近几年来，“精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对240户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数（户）与扶贫后脱贫家庭数（户）的数据关系如下：政府扶贫贫困家庭数（户）扶贫后脱贫家庭数(Ⅰ)求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到0.1%）(Ⅱ)从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取8户，再从这8户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为10万元的概率.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)利用所给频数分布表和频率公式进行估计；(Ⅱ)先利用分层抽样得到两层所抽取的数据，再列出所有可能基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解.试题解析：(Ⅰ)几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是.(Ⅱ)由题意可知，从政府扶贫资金数为3万元和7万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取1户和7户，设从政府扶贫资金数为3万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的1户为，从政府扶贫资金数为7万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的7户分别为，再从这8户中随机抽取两户的所有可能情况为，共28种，符合题意的情况有共7种，故所求概率为.20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为8与 .(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) 见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用四边形的周长和椭圆的定义得到，再利用四边形的面积公式和点在椭圆上求出椭圆的标准方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、平面向量的数量积为0进行求解.试题解析：(Ⅰ)不妨设点是第一象限的点，依题可得.∵.∵.∵点在椭圆上，，解得，或（舍）,∴椭圆的标准方程为.(Ⅱ)当直线斜率存在时，设直线的方程为,由消去得,设则,∵,即,即,到直线的距离为.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为.由椭圆的对称性易知到直线的距离为.到直线的距离为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系.在研究直线和圆锥曲线的位置关系时，往往要先利用题意设出直线方程，再联立直线和圆锥曲线的方程，利用根与系数的关系进行求解，但要注意讨论直线的斜率是否存在，如本题中，直线不存在斜率的直线符合题意.21. 已知函数.(Ⅰ)求曲线在处的切线方程；(Ⅱ)设，若有两个零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)求导，利用导数的几何意义进行求解；(Ⅱ)求导，通过讨论的取值，研究函数的单调性和极值，通过函数的零点个数判定极值的符号进行求解.试题解析：(Ⅰ)由题易知,,在处的切线方程为.(Ⅱ)由题易知.当时，在上单调递增，不符合题意.当时，令，得，在上，，在上,在上单调递减，在上单调递增，.有两个零点，,即,∵,解得,∴实数的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；(Ⅱ)若点在曲线上，,求的大小.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)先将圆的标准方程转化为一般方程，再利用互化公式进行转化；(Ⅱ)利用曲线的极坐标方程的几何意义和三角恒等变换进行求解.试题解析：(Ⅰ)∵曲线的普通方程为，即,曲线的极坐标方程为.(Ⅱ)，且,或或，或.23. 选修4-5：不等式选讲已知，且对任意的恒成立.(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)若正实数满足，求证.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ) 见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用三角不等式求最值，再利用不等式恒成立问题确定的取值；(Ⅱ)利用分析法进行证明.试题解析：(Ⅰ),∴实数的取值范围为.(Ⅱ)依题意，.要证，即证,即证,即证，此式显然成立，∴原不等式成立.。
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题含答案
广东省珠海等六校2018届高三第三次联考数学文试题含答案2018届广东省六校第三次联考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数())1ln(21++=-=x xx f 的定义域为( ) A ．()∞+，2 B ．()()+∞-,22,1 C ．()2,1- D ．(]2,1-2.如果复数ibi212+-（其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于( )A ．-6B ．32C ．32- D ．23.高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( ) A ．31 B ．21 C ．32 D ．65 4.圆()4222=+-y x 关于直线x y 33=对称的圆的方程是( ) A ．()()41322=-+-y x B ．()()42222=-+-y xC. ()4222=-+y xD ．()()43122=-+-y x5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )A ．2B ．29 C. 23D ．3 6.已知()()θ-=θ-π+⎪⎭⎫⎝⎛θ+πsin cos 32sin ，则=θ+θθ2cos cos sin ( ) A ．51 B ．52 C. 53D ．557.实数y x 、满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤000c y x y x ，且y x -的最大值不小于1，则实数c 的取值范围是( ) A ．1-≤c B ．1-≥c C.2-≤c D ．2-≥c 8.函数()x x x f cos =的导函数)('x f 在区间[]ππ-,上的图象大致是( )A ．B ．C. D ．9.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC 且ABC PA ∆=,2是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面，积为( ) A ．34πB ．π4 C.π8 D ．π20 10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A ．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B ．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多 C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D ．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟 11.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a ，则c b a ,,的大小关系为( )A ．c b a >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>12.已知双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x E ，点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足FQ PF 3=，若b OP =，则E 的离心率为( )A ．2B ．3 C. 2 D ．5 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量,()⊥-==,22，则向量与的夹角等于 ． 14.执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为 ．15.已知函数()x f y =在点()()22f ，处的切线方程为12-=x y ，则函数())(2x f x x g +=在点()()22g ，处的切线方程为 ．16.已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且3,5,4,2====DA CD BC AB ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*∈-=N n n n S n ,22 (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()(),11222⎪⎩⎪⎨⎧--+n n b n a a b n()()()*∈=-=N k k n k n 212，求数列{}n b 的前n 2项和n T 2. 18. 如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ,D BC AB ,⊥为AC 的中点，3,21===BC AB A A .(1)求证：//1AB 平面D BC 1； (2)求四棱锥D C AA B 11-的体积.19.随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（左图），B 类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)若规定生产能力在[]150130，内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.20. 已知动点M 到定点()0,1F 的距离比M 到定直线2-=x 的距离小1. (1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)过点F 任意作互相垂直的两条直线1l 和2l ，分别交曲线C 于点B A ,和N K ,.设线段KN AB ,的中点分别为Q P ,，求证：直线PQ 恒过一个定点.21. 已知函数())1(ln 122+-++-=x x a x x x f （其中R a ∈,且a 为常数）.(1)若对于任意的()+∞∈,1x ，都有()0>x f 成立，求a 的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程()01=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为t ty t x (542532⎪⎩⎪⎨⎧+-=-为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θ=θρtan cos . (1) 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程； (2) 若1C 与2C 交于B A ,两点，点P 的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛π-422，，求PB PA 11+的值. 23.选修4-5：不等式选讲设函数()()0122>++-=a x a x x f ，()2+=x x g . (Ⅰ)当1=a 时，求不等式()()x g x f ≤的解集； (Ⅱ)若()()x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018 届广东省六校第三次联考 文科数学参考答案与评分标准一、选择题1-5: CCBDD 6-10:CAACD 11、12：AB 二、填空题 13.4π14. 30 15. 056=--y x 16.302 三、解答题17.解：(1)当2≥n 时，()()[]n n n n n S S a n n n 2211222221-=-----=-=-()21≥-=n n a n ，当1=n 时，由21112-=S 得01=a ， 显然当1=n 时上式也适合， ∴n a n -=1 (2)∵()()()211221122+-=+=--+n n n n a a n n ， ∴()()n n n b b b b b b T 24212312+++++++=-()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=--22121614141212222220n n n22121411411+-+-⎪⎭⎫⎝⎛-n n2214134611+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=n n. 18.解：(1)证明：连接C B 1，设C B 1与1BC 相较于点O ，连接OD ， ∵四边形11B BCC 是平行四边形，∴点O 为C B 1的中点. ∵D 为AC 的中点，∴OD 为C AB 1∆的中位线， ∴1//AB OD .∵⊂OD 平面D BC 1，⊄1AB 平面D BC 1, ∴//1AB 平面D BC 1.(2)解法1:∵⊥1AA 平面⊂1,AA ABC 平面C C AA 11，∴平面⊥ABC 平面C C AA 11，且平面 ABC 平面AC C C AA =11. 作AC BE ⊥,垂足为E ，则⊥BE 平面C C AA 11， ∵3,21===BC BB AB , 在ABC Rt ∆中，139422=+=+=BC AB AC ,136=∙=AC BC AB BE ,∴四棱锥D C AA B 11-的体积()BE AA AD C A V ∙∙+⨯=1112131 31362132361=⨯⨯⨯=. ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.解法2：⊥1AA 平面⊂AB ABC ,平面ABC ,∴AB AA ⊥1. ∵11//AA BB ,∴AB BB ⊥1. ∵D B BB BC BC AB =⊥1, , ∴⊥AB 平面C C BB 11.取BC 的中点E ,连接DE ,则AB DE AB DE 21,//=,∴⊥DE 平面C C BB 11. 三棱柱111C B A ABC -的体积为6211=∙∙∙=AA BC AB V , 则2312131,16121311111111111==∙∙∙⨯===∙∙∙⨯=--V B A BB C B V V DE CC BC V C BB A BCC D .而D C AA B C BB A BCC D V V V V 111111---++=, ∴D C AA B V 11216-++=. ∴311=-D C AA B V . ∴四棱锥D C AA B 11-的体积为3.19.解：（1）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名, ∴B 类工人中应抽查7525100=-名.由频率分布直方图得()1=10x)+0.048+0.02+0.008⨯，得024.0=x . (2)由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为 122由(1)及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为133.8100.024********.013510020.012510008.0115=⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=θ(3)由(1)及所给数据得能力与培训的22⨯列联表，由上表得()828.10733.126238752575010062387525541721810022>≈⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 因此,可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 20.解：(1)由题意可知：动点M 到定点()0,1F 的距离等于M 到定直线1-=x 的距离，根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线. ∵2=p ，∴ 抛物线方程为：x y 42=(2)设B A ,两点坐标分别为()()2211,,,y x y x ，则点P 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x . 由题意可设直线1l 的方程为)0)(1(≠-=k x k y ，由()⎩⎨⎧-==142x k y x y 得0)42(2222=++-k x k x k . ()016164422422>+=-+=∆k k k .因为直线1l 与曲线C 于B A ,两点，所以()kx x k y y k x x 42,422121221=-+=++=+， 所以点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+k k 2,212. 由题知，直线2l 的斜率为k1-，同理可得点Q 的坐标为()k k 2,212-+. 当1±≠k 时，有222121k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2221212122k k k kkk k PQ -=--++=. 所以，直线PQ 的方程为()222112k x kkk y ---=+， 整理得()032=--+y k x yk .于是，直线PQ 恒过定点()0,3E ；当1±=k 时，直线PQ 的方程为3=x ，也过点()0,3E . 综上所述，直线PQ 恒过定点()0,3E . 21.解(1)()()xa x x xa x x f --=-+-=21)11()1(2)('当2≤a 时，∵0)('>x f 对于()+∞∈,1x 恒成立，∴)(x f 在()∞+，1上单调递增 ∴()0)1(=>f x f ，此时命题成立； 当2>a 时，∵)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛21a ，上单调递减,在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增， ∴当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,1a x 时，有0)1()(=<f x f .这与题设矛盾. 故a 的取值范围是(]2,∞-(2)依题意(]2,∞-∈a ，设1)()(++=a x f x g .原题即为若)(x g 在(]20，上有且只有一个零点,求a 的取值范围. 显然函数()x g 与()x f 的单调性是一致的.①当0≤a 时,因为函数)(x g 在区间()10，上递减，(]21，上递增， 所以()x g 在(]20，上的最小值为1)1(+=a g ，由于011112222>+-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ea e e g ，要使()x g 在(]20，上有且只有一个零点,需满足()01=g 或()02<g ，解得1-=a 或2ln 2-<a ； ②当2=a 时，因为函数()x g 在(]20，上单调递增，0且()02ln 22)2(,0241484>+=<--=-g ee e g ， 所以此时()x g 在(]20，上有且只有一个零点； ③当20<<a 时,因为函数()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增,在⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2a 上单调递减,在 (]21，上单调递增,又因为()011>+=a g ，所以当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,2a x 时，总有()0>x g ，∵2122+<<+a eaa ∴022ln )2(22222222<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++a e a a e e e g a a a a a a a a ， 所以()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上必有零点,又因为()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛20a ，上单调递增, 从而当20<<a 时，()x g 在(]20，上有且只有一个零点 综上所述,当20≤<a 或2ln 2-<a 或1-=a 时， 方程01)(=++a x f 在(]2,0∈x 上有且只有一个实根. 22.解：(1)曲线1C 的普通方程为0234=-+y x ； 曲线2C 的直角坐标方程为:2x y =.(2)1C 的参数方程的标准形式为⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=ty t x 542532（t 为参数）代入2x y =得 01508092=+-t t ，设21,t t 是B A 、对应的参数,则0350,9802121>==+t t t t . ∴1581PA 12121=+=⋅+=+t t t t PB PA PB PA PB . 23.解：(1)当1=a 时，21212+≤++-x x x所以⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x 或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤2421x x x 解得∅∈x 或210<≤x 或3221≤≤x综上，不等式的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡320，.(2)2122+≥++-x x a x ，转化为02122≥--++-x x a x 令()2122--++-=x x a x x h ，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=2,13221,121,35)(a x a x a x a x x a x x h ，0>a 时，12)(min -=a x h ， 令012≥-a ，得2≥a .。
2018年1月广东省惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学试题终版三调
惠州市2018届高三第三次调研考试文科数学全卷满分150分,时间120分钟． 注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一．选择题：本大题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 集合}{022≤--=x x x A ,}{1<=x x B ,则)(B C A R = ( )(A) }{1x x > (B) }{12x x <≤ (C) }{1x x ≥ (D) }{12x x ≤≤ 2．设1iz i=-(i 为虚数单位),则1z =( )(A)2 (B) (C) 12(D) 2 3．等比数列{}n a 中,122a a +=,454a a +=,则1011a a +=( )(A) 8 (B) 16(C) 32 (D) 644. 已知向量a b ⊥r r ,2,a b ==r r 则2a b -=r r( )(A) (B) 2 (C) (D)5．下列说法中正确的是( )(A) “(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件(B) 若2000:,10p x R x x ∃∈-->,则2:,10p x R x x ⌝∀∈--<(C) 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题 (D) “若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”6．已知输入实数12x =,执行如图所示的流程图,则输出的x 是 ( )(A) 25 (B) 102 (C) 103 (D) 51 7．将函数()()1cos 24f x x θ=+(2πθ<)的图象向右平移512π个单位后得到函数()g x的图象,若()g x 的图象关于直线9x π=对称,则θ=( )(A)718π (B) 18π (C) 18π- (D) 718π- 8．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩,则yx 的最大值是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )(A)(B) (C)3(D) 10．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠,满足()()0f x f x +-=,当0x >时,()ln 1f x x x =-+,则函数()y f x =的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)11．已知P 为抛物线24y x =上一个动点,Q 为圆()2241x y +-=上一个动点,则点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和最小值是( ) (A)1- (B) 2 (C) 2 (D)12. 设定义在R 上的函数()y f x =满足任意t R ∈都有()()12f t f t +=,且(]0,4x ∈时, ()()f x f x x'>,则()()()20164201722018f f f 、、的大小关系是( )(A) ()()()22018201642017f f f << (B) ()()()22018201642017f f f >> (C) ()()()42017220182016f f f << (D) ()()()42017220182016f f f >>二．填空题：本大题共4小题,每小题5分。
高考第三次调研考试数学(文)试卷含答案试卷分析详解
2=a :p 相切的与圆直线）（1=+=+22a -y x 0y x :q 东莞市高三第三次调研考试试题文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}016≤+-=)x )(x (x A ，集合{}2≤=x x B ，R 为实数集，则=)B (A CRA ．[]21,-B ．[)21,-C ．(]62,D ．[]32,2.已知()R b ,a i b iia ∈+=+2其中i 为虚数单位，则=+b a A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 33.已知向量a 与b 满足a )b a (,|b |,|a |⊥-==22，则向量a 与b 的夹角为 A ．125π B ．3π C ．4π D ．6π 4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 5.命题 是命题 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知输入实数12x =，执行如左下图所示的流程图，则输出的x 是 A ． 25 B ． 102 C ． 103 D ． 517.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为 A ． 6 B ． 9 C ． 12 D ． 188.设函数，其中．若且的最小正周期大于，则A. B. C. D. 9．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则x y的最大值是A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
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2=a :p 相切的与圆直线）（1=+=+22a -y x 0y x :q 2018届东莞市高三第三次调研考试试题
文科数学
注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}016≤+-=)x )(x (x A ，集合{}2≤=x x B ，R 为实数集，则=)B (
A C R
A ．[]21,-
B ．[)21,-
C ．(]62,
D ．[]32, 2.已知
()R b ,a i b i
i a ∈+=+2其中i 为虚数单位，则=+b a A ． -1 B ． 1 C ． 2 D ． 3 3.已知向量a 与b 满足)(,||,a |⊥-==22，则向量a 与b 的夹角为
A ．125π
B ．3π
C ．4π
D ．6
π 4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A ．
54 B ．53 C ．52 D ．5
1 5.命题 是命题 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知输入实数12x =，执行如左下图所示的流程图，则输出的x 是
A ． 25
B ． 102
C ． 103
D ． 51
7.某几何体的三视图如右下图所示（格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为
A ． 6
B ． 9
C ． 12
D ．
18
8.设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中0,||πωϕ><．若5π11π()2,()0,88f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则 A.2π,312ωϕ== B.211π,312ωϕ==- C.111π,324ωϕ==- D.17π,324
ωϕ== 9．已知x ,y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则x y 的最大值是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
10.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其大意为：“有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6 天后达到目的地。
”则该人最后一天走的路程为
A ．4 里 B.5 里 C ．6 里 D ．8 里
11.已知双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x ，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于B A ,两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是
A ．⎪⎭⎫
⎝⎛23,1 B ．()2,1 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D ．()+∞,2
12．已知函数()y f x =的定义域为{}|0x x ≠，满足()()0f x f x +-=，当0x >时，
()ln 1f x x x =-+，则函数()y f x =的大致图象是
(A) (B) (C) (D)。