九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例学案2无答案新版北师大版
2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例教学设计1新版北师大版【经典版】.doc
充分运用现代教育教学媒体，利用其先进的科技手段把抽象的数学内容还原成生动、具体的图形及现实物品，激起了学生积极的学习兴趣，激发了学生想自己动手、自己思考的潜在意识，真正地让学生参与到学习的过程中，激发了学生创新与实践的欲望．
③[师生互动反思]
_________________________________________________
设计意图
回顾
回答下列问题：
(1)什么是成比例线段？
(2)如图4－2－9，你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2∶3吗？
图4－2－9
第(1)小题主要复习成比例线段的内容，为学生能够更好地探究平行线分线段成比例基本事实做铺垫．第(2)小题通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望．学生对“不通过测量快速将一根绳子分成两部分”这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法．从而紧扣学生的好奇心，引入新课，揭示课题.
图4－2－17
让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况．同时教师面批，有利于查缺补漏，因材施教．最后留给学生反思，将错题真正改正，落实到实处．让学生最大程度地获得新知.
【拓展提升】
1．用平行线分线段成比例基本事实计算线段长
例1如图4－2－18，在△ABC中来自点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6， ＝ ，则EC的长是()
让学生通过试验来体会——如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实，以此来为学习平行线分线段成比例基本事实做铺垫．通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】(1)如图4－2－11，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.
近年-近年学年九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例教案北师大版(最新整理)
4．2平行线分线段成比例一、教学目标 1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理；②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题. 2．能力目标:掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 1。
复习提问(1)什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c:d ,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. (2）比例的基本性质？答：如果 a ：b =c :d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc,那么 a :b =c :d .如果 a ：b =c ：d ，那么（a-b ）：b =(c-d ）：d ；（a+b ）：b =(c+d)：d 。
2。
引入新课 做一做在下图中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m,n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2,B 3。
（1）计算 的值,你有什么发现?12122323B B B B A A A A 与(2）将2l 向下平移到下图的位置，直线m ，n 与2l 的交点分别为21,B A ，你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线,截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。
4。
想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么？(二)如果把图1中l 1， l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例。
5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1)如果AE=7 ,EB=5，FC=4。
九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例教学设计1新北师大
(3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
图4－2－13
【探究3】如果把图4－2－14①中l1，l2两条直线相交，交点A刚好落到l3上，如图②，其中有哪些成比例线段？依据是什么？
图4－2－14
1.学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的，所以学生有种熟悉感，并不感到困难．让他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验．
2．让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比例基本事实有进一步的理解，并掌握基本事实的符号语言，进一步发展推理能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
如图4－2－15所示，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC.
(1)如果AE＝7，EB＝5，FC＝4，那么AF的长是多少？
第四章 图形的相似
2平行线分线段成比例
课题
2平行线分线段成比例
授课人
教
学
目
标
知识技能
理解平行线分线段成比例这个基本事实，能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．
数学思考
通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．
(2)如果AB＝10，AE＝6，AF＝5，那么FC的长是多少？
图4－2－15
[变式题1]如图4－2－16所示，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上，若AB＝15，BC＝12，求菱形BEDF的边长．
图4－2－16
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 4.2平行线分线段成比例同步练习及答案
2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。
九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例同步练习新版北师大版
2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.ADDF＝BCCEB.CDEF＝ADAFC.CDEF＝BCBED.BCCE＝DFAD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( ) A.13 B.25 C.23 D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，EF ⊥BC 交AB 于点E ，若BD ∶DC ＝3∶2，则BE ∶AB ＝________．9．如图4－2－9，在△ABC 中，DG ∥EC ，EG ∥BC .求证：AE 2＝AB ·AD .图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。
九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例作业课件新版北师大版
9．如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
解：∵EG∥BC，∴AEBE＝AGGC. 又∵GF∥DC，∴AGGC＝AFDF， ∴AEBE＝AFDF，即32＝F6D， ∴FD＝4，∴AD＝10
10．如图，在△ABC 中，点 E，F 分别是 AB，AC 边上的点， 且有 EF∥BC，如果AEBB＝45，则BC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上， 且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在直线于点E， 则CE的长为_____6_或__1_2__.
18．(2018·梧州改编)如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3， 求AE∶EC的值．
解：过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于点 F，如图， ∵DF∥CE，∴DCEF＝BBDC， 而 BD∶DC＝2∶3， ∴DCEF＝25，则 CE＝52DF， ∵DF∥AE，∴ADEF＝ADGG，
3
2
2
3
A.2
B.3
C.5
D.5
3．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1， DF＝5，那么BCCE的值等于__35__.
4．(教材P84习题1(1)变式)如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2 于点A，B，C和点D，E，F，如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长．
D
6．如图，在△ABC 中，已知 MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：
①ACNN＝AAMB ；②DAMD＝AMMB；③AMMB＝ANNC；④AAMD＝AANC. 其中正确结论的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，在△ABC 中有菱形 AMPN，如果ABMM＝12，那么BBCP＝_23___. 8．如图，AD 是△ABC 的中线，AE＝EF＝FC，BE 交 AD 于点 G， 则AAGD＝__12__.
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2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。
北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第二节平行线分线段成比例
知1－练
感悟新知
知1－练
1-1.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点
A，B，C 和D，E，F， 已知ABBC = 32，则DDEF的值为( D )
A．32
B．23
C．25
D．35
感悟新知
知1－练
例2 如图4-2-3，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条 直线于点A，B，C，直线DF 分别交这三条直线于点
DEFE·AB= 47×3= 274. 2
感悟新知
知1－练
2-1.如图，AD// BE//CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于 点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，
则EF 的长为( D ) A．7.5
B．6
C．4.5
D．3
感悟新知
知识点 2 平行线分线段成比例的推论
学习目标
第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例
学习目标
1 课时讲解 平行线分线段成比例的基本事实
平行线分线段成比例的推论
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 平行线分线段成比例的基本事实 知1－讲
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平
行线所截，所得的对应线段成比例.
D，E，F，若AB=3，DE= 72，EF=4，求BC 的长.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣平行线分线段成比例的基本事实， 找出已知线段和未知线段之间的关系 解决问题.
感悟新知
知1－练
解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB=3，DE= 72，EF=4，根据 平行线分线段成比例的基本事实可得ABBC = DEFE，∴ BC=
九级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例导学案无答案新版北师大版0330298.doc
第四章图形的相似2平行线分线段成比例【学习目标】1. 使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3. 通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【学习重点】是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．【学习难点】是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用。
【自主学习】自主学习阅读教材掌握基本事实：【合作探究】一、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.已知：如图所示，.求：BC.解：让学生来完成.注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如本例列式为：已知：如图所示，求证：.出图观察其特点：与的交点A在直线上，根据平行线分线段成比例定理有：……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．在黑板上画出左图，观察其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：（六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．综上所述，可以得到：推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图，（六个比例式）．此推论是判定三角形相似的基础．注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．这个推论不包含下图的情况．达标检测：1、已知，则=2、如果，那么的值是（）A．7 B．8 C．9 D．103、已知：1、、2三个数，请你再添上个数，写出一个比例式 .4、如下图，BD：DC=5：3，E为AD的中点，求BE：EF的值.5、如下图，AC∥BD，AD、BC相交于E，EF∥BD，求证：6 、已知a、b、c均为非零的实数，且满足求的值.7、如下图，中，D是AB上一点，E是内一点，DE∥BC，过D作AC的平行线交CE的处长线于F，CF与AB交于P，求证BF∥AE.总结反思：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
初中数学九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例作业设计(新版)北师大版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（）A. 1:2B. 1:1C.1:3 D. 2:3试题2:如图，中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（）A. B.C. D.评卷人得分试题3:如图，中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.试题4:如图，与交于点P，，，，，则（）A. abB. bdC.ae D. ce试题5:如图，中，，则（）A. B. C.D.试题6:如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若，则 .试题7:如图，中，EF//BC，AD交EF于G，已知，则 .试题8:如图，梯形ABCD中，，且MN//PQ//AB，，则MN＝________，PQ＝________试题9:如图，菱形ADEF，，则BE＝________.试题10:如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN:NC＝________。
试题11:如图，已知菱形BEDF内接于，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长。
试题12:如图，已知中，，求BD的长。
试题13:如图，中，AD是角平分线，交AB于E，已知，，求DE。
试题14:在中，BD是AC边上的中线，，且AE与BD相交于点F，试说明：。
试题15:如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E，若，求BE。
试题1答案:C【解析】∵AH=DH，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AHK∽△CBK，∴AK：KC=1：3，故选B．试题2答案:A【解析】A选项中，由可得：，由此可得DE//BC，因此可以选A.B选项中，由可得：，由此不能得到DE//BC，因此不能选B.C选项中，由可得：，由此不能得到DE//BC，因此不能选C.D选项中，由可得：，由此不能得到DE//BC，因此不能选D.故选A.试题3答案:D【解析】∵DE//BC，∴,,,.∴上述结论中，A、B、C成立，错误的是D.故选D.试题4答案:D【解析】∵，∴AB:BC=DE:EF，又∵AB=b，BC=c，DE=e，EF=f，∴b:c=e:f，∴bf=ce.故选D.试题5答案:B【解析】∵，∴DE∥BC，，∴.故选B.试题6答案:【解析】∵AD∥BC，∴，∴，即.试题7答案:【解析】∵EF∥BC，∴，，∴，又∵EG=2，GF=3，BD=5，∴DC=.试题8答案:2.5 3【解析】如图，过点D作DE∥BC，分别交MN、PQ、AB于点H、F、E三点，∵ MN//PQ//AB∥DC，∴DC∥HN∥FQ∥EB，∴BE=FQ=HN=DC=2，（夹在平行线间的平行线段相等），∴AE=AB-BE=3.5-2=1.5.∵MN//PQ//AB，∴，又∵DM=MP=PA，∴，∴MH=AE=0.5，PF=AE=1，∴MN=MH+HN=0.5+2=2.5，PQ=PF+FQ=1+2=3.点睛：本题的解题关键是通过作DE∥BC（也可作CE∥AD）交MN于点H，从而把MN分成MH和HN两段来求.（1）利用“夹在平行间的平行线段相等”可求得HN=DC=BE=2；（2）在左侧的△DAE中利用“平行线分线段试题9答案:3.5【解析】∵四边形ADEF是菱形，∴AD=DE，DE∥AC.∴，设DE=，则AD=，BD=AB-AD=，∴，解得：.∵DE∥AC，∴，∴，解得BE=3.5.试题10答案:【解析】如图，过点D作DE∥BN，交AC于点E，∵D是BC的中点，M是AD的中点，∴，，∴，∴AN：NC=1：2.点睛：本题解题的关键是过BC的中点D作DE∥BN交AC于点E，从而可在△BCN和△ADC中分别利用“平行线分线段成比例定理”结合点D、M分别是BC、AD的中点证得：AN=NE=EC，从而求得AN：NC的值.试题11答案:菱形边长为.【解析】设菱形的边长为，由四边形BEDF是菱形可得：DF∥AB，由此可得，即，解此方程即可得菱形的边长.解：∵四边形BEDF是菱形，∴BE=ED=DF=BF，设菱形边长为，∵DF∥AB，∴，即：，解得：，即：菱形的边长为：.试题12答案:【解析】由DE∥BC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长. 解：∵DE∥BC，∴AD:AB=AE:AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）.试题13答案:4.8.【解析】如图，由AD平分∠BAC可得∠1=∠2；由DE∥AC可得∠1=∠3；两者结合可得∠1=∠2，从而可得DE=AE，则BE=AB-DE=12-DE；由DE∥AC可得，结合已知可得：，由此即可解得DE的长.解：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DE∥AC，∴∠1=∠3，，∴∠1=∠2，∴DE=AE，则BE=AB-DE=12-DE，∴，解得：DE=4.8.点睛：本题解题的关键是“能由AD平分∠BAC，DE∥AC证得：AE=DE”，从而可用含DE的式子把BE表达出来，再由平行线分线段成比例就可列式解出DE.试题14答案:【解析】过点E作EM∥BD交AC于点M，则由此可得：，，结合AD=DC可得：，结合BE=AB即可得结论：.解：过点E作EM∥BD交AC于点M，∴，，又∵AD=DC，∴，又∵BE=AB，∴.试题15答案:解：设BE=x，∵EF=32，GE=8，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴则①∵DG∥AB，∴△DFG∽△CBG，∴代入①，解得：x=±16（负数舍去），故BE=16．。
2022秋九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例习题课件新版北师大版
证明：如图，过点 C 作 CE∥DA，交 BA 的延长线于点 E. ∴∠1＝∠E，∠2＝∠3.∵AD 是△ ABC 的角平分线， ∴∠1＝∠2.∴∠3＝∠E.∴AC＝AE. 又∵AD∥CE，∴AABE＝BDDC.∴AABC＝BDDC.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11
4．如图，在△ ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且
DE∥BC，AD＝1，BD＝2，那么AAEC的值为( B )
A．12 B．13 C．14 D．23 【点拨】∵DE∥BC，∴AADB＝AAEC. ∵AD＝1，DB＝2，∴AB＝3，∴13＝AAEC， 即AAEC＝13.故选 B.
5．【2019·内江】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9， DB＝3，CE＝2，则AC的长为( C )
8．如图，在△ ABC 中，点 D，M 都是 AB 上的点，点 N 是 AC 上的点，已知 MN∥BC，DN∥MC，下列结论： ①AANC＝AAMB ；②AAMD ＝AANC；③AAMD＝AAMB .其中正确的有 ( D) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
9．【2019·凉山州】如图，在△ABC中，D在AC边上，AD： DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E， 则BE：EC＝( )
谢谢观赏
You madeD延长线上一点，连接BE， 交AC于点O，交AD于点F.
求证：BO2＝OF·OE. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC.∴BOOE＝AOOC，AOOC＝OBOF. ∴BOOE＝OBOF，即 BO2＝OF·OE.
12．如图，在△ ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 的中点，BM 的延长线交 AC 于 N. 求证：AN＝12CN.
甘州区一中九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例定理教学案无答案新版北师大版
4.2平行线分线段成比例定理【教学目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理. 过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力. 情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想. 【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用． 【导学过程】【创设情景，引入新课】 1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，A D∥BE∥CF,且AB=BC,则的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?？那么32若==EF DE ，,BC AB ？那么43若==EF DE ,，BC AB 你能否利用所学过的相关知识进行说明？【课堂探究】由上面例题我们可以得到： 1.平行线分线段成比例定理 ：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 说明：（1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。
（2）写出其它的对应线段成比例的情况。
对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等。
（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC, （1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？A 型基本图形X 型基本图形（1） （4）（2） （3）（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PD：PQ=4：1；（2）已知线段PQ，在PQ上求一点D，使PQ：DQ=4：1反比例函数的图象和性质1．用描点法画函数图象的步骤简单地说是________、________、________．2．反比例函数kyx=(k为常数，k≠0)的图象是________．当k＞0时，其图象位于第________、________象限；当k＜0时，其图象位于第________、________象限，而且图象的两个分支都不会与________轴和________轴相交．因为在kyx=中，x________，k________．3．(2015·苏州)若点A(a，b)在反比例函数2yx=的图象上，则代数式ab－4的值为( ) A．0 B．－2 C．2 D．－64．(2015·台州)若反比例函数kyx=的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．(2015·福州)若一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的解析式是________．6．如图，在同一平面直角坐标系中，画出反比例函数8yx=(x＞0)与8yx=-(x＜0)的图象，并指出8yx=(x＞0)的图象与8yx=-(x＜0)的图象之间的关系．7．(2014·台州)已知反比例函数5myx-=，其函数图象经过点(2，3)．(1)求m的值；(2)当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．8．(2014·扬州)若反比例函数kyx=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( ) A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6)9．(2015·兰州)在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数kyx=(k≠0)的图象大致是( ) A．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，－3)、B(－4，－5)、C(－3，2)．其中，不可能在反比例函数ky x =(k ＜0)的图象上的是________．11．已知反比例函数2m y x =的图象经过点(－3，－12)，且双曲线m y x =位于第二、四象限，求m 的值．12．已知A(m ＋2，2)、B(3，3m)是同一个反比例函数图象上的两个点．(1)求m 的值；(2)画出这个反比例函数的图象； (3)求△AOB 的面积(O 为坐标原点)．13．(2014·烟台)如图，点A(m ，6)、B(n ，1)在反比例函数的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ，DC ＝5．(1)求m 、n 的值，并写出反比例函数的解析式；(2)连接AB ，在线段DC 上是否存在一点E ，使△ABE 的面积等于5？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．列表描点连线2．双曲线一三二四x y ≠0 ≠0 3．B4．D5．6 yx =6．图略两个图象关于y轴对称7．(1)x＝2，y＝3代入5myx-=，得5－m＝6，∴m＝－1(2)根据(1)，得6yx=，∴当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1．∵当3≤x≤6时，y随x的增大而减小，∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围是1≤y≤28．D 9．A 10．点B 11．m ＝－6 12．(1)m ＝－4 (2)略(3)53AOB S =△13．(1)由题意，得6,5.m n m n =⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =⎧⎨=⎩∴m 、n 的值分别为1、6．设反比例函数的解析式为k y x =．将A(1，6)代入k y x =，得k ＝6．∴反比例函数的解析式为6y x =(2)存在 在线段DC 上取一点E ，连接AE.BE ．设点E 的坐标为(x ，0)，则DE ＝x －1，CE ＝6－x ．∵AD ⊥x轴，BC ⊥x 轴，∴∠ADE ＝∠BCE ＝90°．∵ABE ADE BCEABCD S S S S =--△△△梯形111()222BC AD DC DE AD CE BC =+--111355(16)5(1)6(6)122222x x x =⨯+⨯--⨯--⨯=-，∴355522x -=．解得x ＝5．∴点E 的坐标为(5，0)第3课时切线长定理了解切线长的概念．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．重点切线长定理及其运用．难点切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、复习引入1．已知△ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2．点和圆有几种位置关系？3．直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理是什么？老师点评：(1)在黑板上作出△ABC的三条角平分线，并口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．(2)(口述)点和圆的位置关系有三种，点在圆内⇔d<r；点在圆上⇔d＝r；点在圆外⇔d>r.(3)(口述)直线和圆的位置关系同样有三种：直线l和⊙O相交⇔d<r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d>r；切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．二、探索新知从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，连接PO，沿着直线PO 将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB 的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，我们很容易得到PA＝PB，∠APO＝∠BPO.我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．从上面的操作我们可以得到：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．下面，我们给予逻辑证明．例1 如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线．求证：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.证明：∵PA，PB是⊙O的两条切线．∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.因此，我们得到切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．我们刚才已经复习，三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等．(同刚才画的图)设交点为I，那么I到AB，AC，BC的距离相等，如图所示，因此以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．例2 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，且△ABC的面积为6.求内切圆的半径r.分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积是已知的，因此要转化为面积法来求，就需添加辅助线，如果连接AO，BO，CO，就可把三角形ABC分为三块，那么就可解决．解：连接AO，BO，CO，∵⊙O是△ABC的内切圆且D，E，F是切点．∴AF＝AE＝2，BD＝BF＝3，CE＝CD＝1，∴AB＝5，BC＝4，AC＝3，又∵S△ABC＝6，∴12(4＋5＋3)r＝6，∴r＝1.答：所求的内切圆的半径为1.三、巩固练习教材第100页练习．四、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3．三角形的内切圆及内心的概念．五、作业布置教材第102页综合运用11，1211。
北师大版九年级(上)数学第四章图形的相似讲义设计4.2 平行线分线段成比例(无答案)
BFCE AD第四章图形的相似4.2 平行线分线段成比例1.平行线分线段成比例(1)定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比例的最重要方法之一。
定理的基本图形：∵l 1∥l 2∥l 3 ∴DFEFAC BC DF DEAC AB EF DEBC AB ===温馨提示:① 对应线段是指一条直线被两条平行直线截得的线段与另一条直线被这两条平行直线截得的线段对应。
② 为了强调对应和记忆，可以使用一些简单形象化语言记忆上面所列三组比例式： EF DEBC AB = ， 可以说成“上比下等于上比下” DF DEAC AB = ， 可以说成“上比全等于上比全” DFEFAC BC = ， 可以说成“下比全等于下比全”等 【例1】如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线被它们所截， AB ＝2，BC ＝3，EF ＝4，求DE.【例2】如图，已知l 1∥l 2∥l 3,（1）在图（1）中如图，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝4.5，则ND ＝______，CN ＝______. （2）在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB =5，则AC ＝______l3l 2l 1F E D C B A.温馨提示:①图2—（1），图2—（3）称为“A”型，图2—（2）称为“X”型②③这个定理也叫做相似三角形预备定理1）DE∥BCACAEBCDEABAD==⇒2）3）图4是最基本的“A”型，有“A(3)推论的逆命题:例，那么这条直线平行于三角形的第三条边。
①这个定理可以用来判定两条直线平行。
②使用时，一定要注意这个定理的前提：截三角形的两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
【例1】如图，∆ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=______.【例2】如图，E是□ABCD的边CD上一点，CE=13CD，AD＝12，那么CF的长为（）A．4 B．6 C．3 D．12【例3】如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（）A．3 B．6 C．12 D．16【例4】如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD ＝ AD·FD【例5】如图，DE ∥AB ，EF ∥BC ，AF=5cm, FB=3cm, CD=2cm,求 BD 。
九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教案北师大版(2021年整理)
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第四章：图形的相似们今天要学习的内容:平行线分线段成比例定理。
课中作业在下图中,小方格的边长均为1，直线l1∥ l2∥ l3,分别交直线m，n与格点A1，A2,A3，B1,B2，B3。
(1）计算的值，你有什么发现？（2）将2l向下平移到如图3—7的位置,直线m，n 与2l的交点分别为21,BA你在问题(1）中发现结论还成立吗？如果将2l平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线，截得的线段成比例吗?12122323B BB BA AA A与环节二活动二。
分析探索,新知学习1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
观察上图我们容易发现下面结论成立.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等(或成比例)。
变式思考: 1.如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段的比相等（或成比例），那么这条直线平行于三角形的第三边。
九年级数学上册第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例同步练习新版北师大版
2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A.AD DF ＝BC CEB.CD EF ＝AD AFC.CD EF ＝BC BE D.BC CE ＝DF AD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2分别与这三条平行线交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )A ．4B ．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( )A.13B.25C.23D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC 交AB于点E，若BD∶DC＝3∶2，则BE∶AB＝________．9．如图4－2－9，在△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.求证：AE2＝AB·AD.图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。
北师大版九年级上册数学教案-第4章 图形的相似-4. 2 平行线分线段成比例(1课时)
2平行线分线段成比例一、基本目标1．理解平行线分线段成比例定理及其推论；2．会熟练运用平行线分线段成比例定理及其推论计算线段的长度．二、重难点目标【教学重点】平行线分线段成比例定理及推论的掌握与应用．【教学难点】运用平行线分线段成比例定理及其推论进行计算．环节1自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P82～P84的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.3．如图，直线AB//CD//EF，则ACBD＝(CE)(DF)，ACAE＝(BD)(BF)，AECE＝(BF)(DF).环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝2，EF＝4，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)根据平行线分线段成比例定理得到ABBC＝DEEF，即3BC＝24，然后根据比例的性质计算．【解答】∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24，∴BC ＝6. 【互动总结】(学生总结，老师点评)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．“对应线段”是指两条平行线所截得的线段，如AB 与DE 是对应线段、BC 与EF 是对应线段、AC 与DF 是对应线段．“对应线段成比例”是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比．【例2】如图，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4，如果EG ＝4，则AC 的长为多少？【互动探索】(引发学生思考)根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE 、GC 的长，计算即可．【解答】∵DE ∥FG ∥BC ，∴AE ∶EG ∶GC ＝AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4. ∵EG ＝4，∴AE ＝2×43＝83，GC ＝4×43＝163，∴AC ＝AE ＋EG ＋GC ＝12.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例，这是平行线分线段成比例的推论．平行线分线段成比例的推论是在平行线分线段成比例的基础上得到的，是通过作辅助线构造平行四边形，并利用了平行四边形对边相等的性质证得的．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若AE ∶EC ＝1∶2，AD ＝6，则AB 的长为( A )A ．18B ．12C ．9D ．32．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶FB ＝( D )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．5∶33．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是6.4．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB BC ＝23，DE ＝6，则EF ＝9.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F .某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当AF AD ＝12时，AE AC ＝13； (2)当AF AD ＝13时，AE AC ＝15； (3)当AF AD ＝14时，AE AC ＝17； …猜想：当AF AD ＝1n ＋1时，AEAC＝？并说明理由．【互动探索】要求当AF AD ＝1n ＋1时，AE AC的值为多少，我们可以通过作辅助线，利用平行线分线段成比例定理，证得AE AG ＝AF AD ＝1n ＋1，得到EG ＝nAE ，证明EG ＝CG ，AC ＝(2n ＋1)AE ，即可解决问题．【解答】猜想：当AF AD ＝1n ＋1时，AE AC ＝12n ＋1.理由如下：如图，过点D 作DG ∥BE ，交AC 于点G . 则AE AG ＝AF AD ＝1n ＋1， ∴AE EG ＝1n，EG ＝nAE . ∵AD 是△ABC 的中线， ∴EG ＝CG ，AC ＝(2n ＋1)AE ， ∴AE AC ＝12n ＋1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)通过作平行线，利用平行线分线段成比例的基本事实的推论证明三角形中线段的比例，解题的关键是作辅助线，构造平行线，灵活运用平行线分线段成比例定理来分析、判断、推理或解答．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 对应线段成比例⎩⎪⎨⎪⎧基本事实→两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论→平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例请完成本课时对应训练！。
北师大版九上数学第四章图形的相似4.2平行线分线段成比例(无答案)
4.2平行线分线段成比例一、平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
如图，直线321l l l ∥∥，直线a ，b ，被321,,l l l 所截，那么EF DE BC AB =，DFDE AC AB =，DFEF AC BC =。
二、平行线分线段成比例的基本事实的推论平行于三角形一边的直线与其他两条边相交，所截得的对应线段成比例。
如图，如果DE ∥BC ，则有AC AE AB AD =，EC AE DB AD =，ACEC AB DB =★对应训练知识点一、平行线分线段成比例定理的应用（一）1、如图所示，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 分别与直线a ，b ，c 交于点A ，B ，C ，D ，E ，F 。
若DE=6，EF=8，则ACBC 的值为（ ） A.43 B.34 C.73 D.74 2、如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE 的长为（ ）A.3B.27C.4D.293、如图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，点D 是BC 边上的点，AD 与EF 交于点H ，则下列结论中，错误的是（ ） A.AD AH AB AE = B.HF EH AB AE = C.BC EF AB AE = D.CDHF AB AE =4、已知，在△ABC 中，点D 为AB 上一点，过点D 作DE ∥BC ，DH ∥AC 分别交AC 、BC于点E ，H ，点F 是BC 延长线上一点，连接FD 交AC 于点G ，则下列结论中错误的是（ ） A.CG DH DE CF = B.DH AE DB AD = C.CG EC FG DF = D.ACAE BC CH =5、如图所示，1l ∥2l ，直线DG 分别交1l ，2l 于G ，D ，直线AB 分别交1l ，2l 于A ，B ，DG 交AB 于F ，53=BF AF ，23=CD BC ，则ECAE =（ ） A.25 B.34 C.2 D.236、在△ABC 中，D 在AB 上，DE ∥BC 交AC 于E ，EF ∥AB 交BC 于F ，下列说法不正确的是（ ） A.AC AE BC DE = B.AB AD BC DE = C.BF CF BC DE = D.BCCF AB EF =7、如图所示，两条直线AC ，DF 被三条平行线1l ，2l ，3l 所截，AB=5，DE=6，EF=3，则AC 的长为（ ）A.7.5B.6.5C.4.5D.2.58、如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ∥AB 交AC 于E ，若53=CE AE ，则ABAC =________。
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九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比
例学案2无答案新版北师大版
学习目标：
1、了解两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实证明方法.
2、能利用基本事实及推论决简单的实际问题.
学习重点：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例这一基本事实和推论的简单应用. 学习难点：定理证明思路的寻求过程.
☆预习导航☆
一、链接
1、已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，求证：S△ABC= S△BCD.
2、写出平行线等线段这个基本事实的内容。
二、导读
阅读课本内容并回答以下问题：
1、试着证明平行线分线段成比例定理.
1、试证明两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
这一基本事实.
☆合作探究☆
1、如图，AD∥BE∥CF,AB:BC = 2:3，AD = 6，CF = 11，则BE的长为多少？
2
2 2、如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，E 是AB 上一点，AE= 4
1AB ，EM 的延长线与BC 的延长线交于点D ，求证：BC = 2CD.
☆ 归纳反思 ☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆ 达标检测 ☆
1、如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD=3cm ，BD=6cm ，DE=2cm.求BF 的长.
2、已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 边中点，点F 是AD 中点，求BF ：FE 的值.。