数列综合复习课PPT课件
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高三数学复习第六章数列第四讲数列的综合应用理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
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数学
第六章·第四讲
题型全突破 22
数列综合应用
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数学
第六章·第四讲
题型全突破 23
数列综合应用
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考情精解读 2
考纲解读
考点 • 全国
命题规律 命题趋势
• 等差、 等比
• 数列综 合
• 应用
• 【15%】
• 全国
• 全国
自主命题区域
• ·四 川,19,12 分
• ·四 川,16,12 分
• ·山 东,19,12 分
• ·天津,11,5
分
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数学
第六章·第四讲
考情精解读 3
数列综合应用
考纲解读 命题规律 命题趋势
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数学
题型全突破
第六章·第四讲
数列综合应用
1
考法一 等差、等比数列综合应用
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数学
第六章·第四讲
题型全突破 2
数列综合应用
考法示例1 数列{an}前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1 (n≥1). (1)求{an}通项公式; (2)等差数列{bn}各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求 Tn. 思绪分析 (1)依据已知递推关系求通项公式;(2)依据等比关系列方程求公差,则前n项 和易求. 解析 (1)由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1 (n≥2), 两式相减得an+1-an=2an,则an+1=3an (n≥2). 又a2=2S1+1=3,所以a2=3a1. 故{an}是首项为1,公比为3等比数列,所以an=3n-1. (2)设{bn}公差为d.
高三数学第一轮总复习课件： 等差、等比数列
Sn
a1 an n na
2
q 1 na1 等比数列前n项和 S n a1 1 q n q 1 1 q n 1 S1 2.如果某个数列前n项和为Sn，则 an S n S n1 n 2
nn 1 d 1 2
3.下列命题中正确的是( B
)
A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列 B. 数列 {an} 的前 n 项和是 Sn=3n-c，则 c=1 是 { an} 为等比数列的 充要条件 C.数列既是等差数列，又是等比数列
D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于1
4. 等差数列 { an} 中， a1＞0，且 3 a8=5a13，则 Sn 中最大的是 C ( ) (A)S10 (B)S11 (C)S20 (D)S21
(2n-1)an，当{an}为等比数列时其结论可类似推导得出．
4. 已知数列 { an} 的前 n 项和 Sn=32n-n2，求数列 { |an|} 的前 n 项 Sn 和S’n ．
【解题回顾】
：当ak≥0 一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 S n
时，有 S n ak＜0时， S n S(n k =1，2，…，n).若在 S；当 n
高三数学第一轮总复习四：等差、等比数列
等差、等比数列的通项及求和公式 等差、等比数列的运用
等差、等比数列的应用 数列的通项与求和
第1课时 等差、等比数列的通项及求 和公式
• • • •
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展
•误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.等差数列前n项和
a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零， 设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用
![[精]高三第一轮复习全套课件3数列：数列的综合应用](https://img.taocdn.com/s3/m/3eccd40a4a7302768e993947.png)
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证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
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例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落 在圆外的 r 的取值范围
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解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程 成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）
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证明：①根据 S n a n
a 1 , ( n 1) 得 an=a+(n─1) 2b, S n S n 1 , ( n 2 )
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例 6 数列{an}的前 n 项和 Sn=na+(n─1)nb,(n=1,2,…),a,b 是常数，且 b≠0, ①求证{an}是等差数列； ②求证以(an,Sn/n─1)为坐标的点 Pn 都落在同一直线上，并求出直线方程； ③设 a=1,b=1/2,C 是以(r,r)为圆心，r 为半径的圆(r>0),求使得点 P1,P2,P3 都落 在圆外的 r 的取值范围
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解：①依题意，由{an}是等差数列，有 ar+ar+2=2ar+1 (r∈N),即 x=─1 时，方程 成立，因此方程恒有实数根 x=─1; ②设公差为 d(化归思想),先解出方程的另一根 mr=─ar+2/ar, ∴ 1/(mr+1)=ar/(ar─ar+2)=─ar/(2d), ∴ 1/(mr+1+1)─1/(mr+1)= 〔─ar+1/(2d)〕─〔─ar/(2d)〕=─1/2, ∴ {1/(mr+1)}是等差数列
∴{an}是等差数列，首项为 a,公比为 2b
②由 x=an=a+(n─1)2b, y=Sn/n─1=a+(n─1)b 两式中消去 n,得：x─2y+a─2=0, （另外算斜率也是一种办法）
2024届高考数学一轮总复习专题三数列的综合问题课件
所以 an＝2n－1.
(2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2b4＝a5， 所以b1q·b1q3＝9. 又因为b1＝1，所以q2＝3. 所以b2n－1＝b1q2n-2＝3n-1. 则 b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n-1＝3n－2 1.
题型二 数列与不等式的综合问题 数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断 数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的 恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这 些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较 法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各 种不同解法，如数轴法、因式分解法等.
当 n＝3 时，b3＝0；当 n＝4 时，b4＝25－2 3； 当 n＝5 时，b5＝26－4 3＝2×2×25－2 32<b4， 当 n≥4 时，bn＝2na－n 6＝22nn+1－－63＝22(nn+1－－33)，bn＋1＝22(×n－2n3+1)－＋32，
∴bn－bn＋1＝22(nn+1－－33)－22(×n－2n3+1)－＋32＝(2n(+21n－－38))(×2×2n2+n1+＋1－63)>0， 即 bn>bn＋1.
【题后反思】对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等 差、等比数列项之间的关系.数列的求和主要是等差、等比数列的 求和及裂项相消法求和与错位相减法求和，本题中利用裂项相消 法求数列的和，然后利用 b1＝1，d＞0 证明不等式成立.另外本题 在探求{an}与{cn}的通项公式时，考查累加、累乘两种基本方法.
专题三 数列的综合问题
数列是历年高考的热点，根据近几年高考试题统计，全国卷 中的数列与三角函数基本上交替考查，难度不大.考查多从等差数 列、等比数列这两个特殊的数列入手，考查内容主要集中在两个 方面：一是以选择题和填空题的形式考查等差、等比数列的运算 和性质，题目多为常规试题；二是等差、等比数列的通项与求和 问题，有时结合函数、方程、不等式等进行综合考查，涉及内容 较为全面，试题题型规范、方法可循.
(2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2b4＝a5， 所以b1q·b1q3＝9. 又因为b1＝1，所以q2＝3. 所以b2n－1＝b1q2n-2＝3n-1. 则 b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋32＋…＋3n-1＝3n－2 1.
题型二 数列与不等式的综合问题 数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断 数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的 恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这 些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较 法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各 种不同解法，如数轴法、因式分解法等.
当 n＝3 时，b3＝0；当 n＝4 时，b4＝25－2 3； 当 n＝5 时，b5＝26－4 3＝2×2×25－2 32<b4， 当 n≥4 时，bn＝2na－n 6＝22nn+1－－63＝22(nn+1－－33)，bn＋1＝22(×n－2n3+1)－＋32，
∴bn－bn＋1＝22(nn+1－－33)－22(×n－2n3+1)－＋32＝(2n(+21n－－38))(×2×2n2+n1+＋1－63)>0， 即 bn>bn＋1.
【题后反思】对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等 差、等比数列项之间的关系.数列的求和主要是等差、等比数列的 求和及裂项相消法求和与错位相减法求和，本题中利用裂项相消 法求数列的和，然后利用 b1＝1，d＞0 证明不等式成立.另外本题 在探求{an}与{cn}的通项公式时，考查累加、累乘两种基本方法.
专题三 数列的综合问题
数列是历年高考的热点，根据近几年高考试题统计，全国卷 中的数列与三角函数基本上交替考查，难度不大.考查多从等差数 列、等比数列这两个特殊的数列入手，考查内容主要集中在两个 方面：一是以选择题和填空题的形式考查等差、等比数列的运算 和性质，题目多为常规试题；二是等差、等比数列的通项与求和 问题，有时结合函数、方程、不等式等进行综合考查，涉及内容 较为全面，试题题型规范、方法可循.
苏教版高三数学复习课件5.5 数列的综合应用
6．数列的递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一 项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 递推公式． 7．数列的表示方法：列表法、图象法、通项公式法、递推公式法．
8．数列作为特殊的函数，在解决实际问题过程中有着广泛的应
用，如人口增长问题、存款利率问题、分期付款问题．利用等 差数列和等比数列还可以解决一些简单的已知数列的递推关系 求其通项公式等问题．
5．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现 有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的 车辆数约为现有总车辆数的________(参考数据1.14＝1.46,1.15＝1.61)． 解析：设市内全部出租车辆为b,2003年底更新的车辆为a，则2004年更新的 车辆为a(1＋10%)，2005年更新的车辆为a(1＋10%)2,2006年更新的车辆为 a (1＋10%)3,2007年更新的车辆为a(1＋10%)4，由题意可知： a＋a·(1＋10%) ＋a(1＋10%)2＋a·(1＋10%)3＋a·(1＋10%)4＝b， ∴a(1＋1.1＋1.12＋1.13＋1.14)＝b⇒a·＝b， ∴ 的16.4%. ≈16.4%.故2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数
【例1】 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和， 已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列． (1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，„，求数 列{bn}的前n项和Tn. 思路点拨：(1)由已知列出方程组求出公比q与首项a1； (2)结合对数的运算，判断数列{bn}是等差数列，再求和．
数列复习专题精选完整版ppt课件
数列与函数问题：化归思想，函数与方程思想
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--恒成立问题
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--存在性问题
注：（1）不等式恒成立与最值问题相关联：确定变量最大或最小（2）数列最值问题关联：单调数列特征，或数列取值正负变化特征，或数列二次函数特征（3）恒成立问题：推理论证（4）存在性问题：寻找，特值法、代入验证法等
二、数列基本方法
1、方程（组）思想、函数思想2、代入法，因式分解降次法3、待定系数法4、分类讨论思想5、化归转换思想★6、不等式放缩应用
数列问题探究-典型例举
数列问题探究-典型例举
数列问题：
2、一般数列通项递推的应用（关于Sn--an）
递推式运用原则：减元原则、降次原则、目标趋近原则
知识拓展与方法应用：
数 列
1.知识
2. 问题
3. 方法
一、数列基础知识
一般数列：
特殊数列：等差数列
特殊数列：等差数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
特殊数列：等比数列
特殊数列：等比数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
二、数列基本问题
公式变式\性质应用
题例
基本关系式应用：正用代入--逆用作差
一般数列通项递推的应用
数列求和：数列递推问题：数列与不等式问题：数列与函数：探索性问题：成立与存在性问题预测方向
数列递推问题
数列递推问题
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
小结：（1）高考卷选择填空题型：等差等比比重大，一般数列通项或和，新定义与创新型问题（2）高考数列解答题：通项、前n项和，★递推问题，不等式证明（3）含参数问题：取值或范围，最值问题（4）重点问题：特殊数列、递推问题等
高中数学复习课件-数列的综合应用
1 种重要思想：转化与化归的思想 数列求和把数列通过分组、变换通项、变换次序、乘以常数 等方法，把数列的求和转化为能使用公式求解或者能通过基本运 算求解的形式，达到求和的目的． 2 点特别注意：数列求和中应注意的两个问题
(1)错位相减法中两式相减后，一定成等比数列的有 n－1 项， 整个式子共有 n＋1 项．
例 3 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.已知 a1＝10，a2 为整数 且 Sn≤S4. (1)求{an}的通项公式； (2)设 bn＝ana1n＋1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
[解] (1)由 a1＝10，a2 为整数知，等差数列{an}的公差 d 为
整数．
且 Sn≤S4，故 a4≥0，a5≤0，
课后作业：
1.
数列
11，31，51，7 1 ，…的前 2 4 8 16
n
项和
Sn
为
2. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且 a2，a5，a14 成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{ 1 }的前 anan＋1
n
项和
Sn.
3. 设数列{an}满足 a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝n3，n∈N*.
＝101－2n.当 n＝1 时，满足上式． ＝2S50－(a1＋a2＋…＋an)
综上 an＝101－2n(n∈N*)．
＝2·(100·50－502)－(100n－n2)
(2)bn＝|an|＝120n1－－1201n，，
＝n2－100n＋5000. 1≤n≤50，
n≥51.
综上有 Tn＝1n02－0n1－00nn2，＋5000，1≤n≤n≥505，1.
(1)求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn； (2)设 bn＝n＋Sn c，若{bn}也是等差数列，试确定非零常数 c， 并求数列{bn·1bn＋1}的前 n 项和 Tn.
第5章《数列》(第1节)ppt 省级一等奖课件
第五章 数列
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝32，a4＝23，则
a8＝________．
解析
由已知得24pp＋＋qq24＝＝3232，，解得pq＝＝142，.
则 an＝14n＋2n，故 a8＝94.
答案
9 4
第五章 数列
[关键要点点拨] 1．对数列概念的理解
(2014·安阳模拟)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和，若不等 式 a2n＋Sn2n2≥ma21对任意等差数列{an}及任意正整数 n 都成立，
则实数 m 的最大值为
()
1
1
A.4
B.5
C．1
D．无法确定
第五章 数列
【思路导析】 将已知不等式用 an 与 a1 表示后分离参数 m 转化为 函数的最值问题求解． 【解析】 因为 Sn＝12n(a1＋an)， 所以原不等式可化为 a2n＋41(a1＋an)2≥ma21. 若 a1＝0，则原不等式恒成立； 若 a1≠0，则有 m≤54aan12＋21aan1＋41，
第五章 数列
满足条件 项数 有限 项数 无限
an＋1 > an an＋1 < an an＋1＝an
其中 n∈N*
第五章 数列
3.数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项与 序号n 之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
第五章 数列
二、数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且 任一项an 与它 的 前一项an－1 (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式 来表示，那么这个公式叫数列的递推公式．
第五章 数列
2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2， 3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．
数列综合复习课件-2024届高三数学一轮复习
）,38的特
2.在等差数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=___9__
3. 在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为
（C ）
A.20
B.22
C.24
D.28
4.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301= （ B ）
例 1.等差数列{an}满足 a3＝8，a7=16，记{an}的前 n 项和为 Sn. (2)令 bn＝Sn＋1 2，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
(2)因为 Sn＝n(a1＋ 2 an)＝n(2n2定＋6通)＝项n2＋3n，
巧裂项
所以 bn＝Sn＋1 2＝n2＋31n＋2＝(n＋1)1(n＋2)＝n＋1 1－n＋1 2. 消项求和
数 列 综 合 复 习
年份 试卷 题号
2023 全国1
7、 20
2022 新高考1 17
2021 全国乙 19
考点
等差的通项公式及前n项和
已知Sn求an，裂项相消求和
应用错位相减法求和
分值 难度 5、12 中
10 中 12 中
2020 新高考1 18
等差、等比数列的前n项和
12 中
2019 新高考1 18
分析: 等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是 关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.
思路2：从函数的角度来分析数列问题.
设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:
9a1
1 2
9 (9
高考专题复习数学数列求和 PPT课件 图文
设 n N * ， xn 是曲线 y x2n2 1 在点 (1，2)
处的切线与 x 轴交点的横坐标.
（1）求数列 {xn} 的通项公式；
（2）记Tn x12x32
x2 2n1
，证明
Tn
1 4n
.
在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数 构成递增的等比数列，将这 n 2 个数的乘积记作Tn ， 再令 an lg Tn, n≥1.
（2）求数列an 的通项公式；
（3）是否存在实数 a ，使不等式
(1 1 )(1 1 ) (1 1 ) 2a2 3
a1
a2
an 2a 2n 1
对一切正整数 n 都成立？若存在，
求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由．
设数列an 的前 n 项和为 Sn ,满足
2Sn an1 2n1 1 , n N* ,
则数列
1
的前10
项和为_________
an
设数列an，其前 n 项和 Sn 3n2 ，
bn为单调递增的等比数列， b1b2b3 512 ， a1 b1 a3 b3
（1）求数列an, bn的通项公式；
（2）若 cn
bn
bn
2 bn
1 n
bn
bn1
1(n
N* )
.
（1）求 an 与 bn ；（2）记数列{anbn} 的前 n 项和为Tn ，求Tn .
已知数列an ,bn , an 3n 1,bn 2n
记 Tn anb1 an1b2 a1bn , n N * ，求：Tn
中职数学数列复习课课件
洛必达法则
对于某些复杂的分式数列 ，可以通过求导的方式简 化计算过程，得到极限值 。
极限性质在数列中应用
有界性
存在某个正数M，使得数列的绝对值 始终小于等于M。
极限的四则运算法则
对于两个收敛的数列，它们的和、差 、积、商（分母不为0）的极限等于 各自极限的和、差、积、商。
保号性
若数列的极限大于0，则存在某一项 开始，数列的所有后续项都大于0； 反之亦然。
备考策略
在掌握基础知识的同时，加强数列与其他知识点的联系和综合运用能力。多做真题和模 拟题，提高解题速度和准确性。
针对不同层次学生个性化辅导建议
基础薄弱学生
重点复习数列的基本概念和性质 ，掌握等差、等比数列的通项公 式和求和公式。通过大量练习提
高熟练度。
中等水平学生
在巩固基础知识的同时，加强数 列在实际问题中的应用能力。尝 试解决一些综合性较强的题目， 提高分析问题和解决问题的能力
例题2
已知等比数列${ a_n }$中，$a_3=4$， $a_6=32$，求$a_9$。
解答
根据等差数列前$n$项和公式 $S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，代入 $a_1=1$，$d=2$，$n=10$，得 $S_{10}=frac{10}{2}[2times1+(101)times2]=100$。
等差数列性质及应用举例
性质
等差数列具有许多重要的性质，如任 意两项的和等于首尾两项的和、任意 一项的值等于其前后两项的平均值等 。这些性质在解题过程中具有重要的 应用价值。
应用举例
等差数列在实际生活中有着广泛的应 用，如计算储蓄存款的利息、求解某 些物理问题等。通过具体的应用举例 ，可以帮助学生更好地理解和掌握等 差数列的知识。
数学人教A版(2019)选择性必修第二册第四章数列章复习(共55张ppt)
和，则 S 2023 =
*
解析： an 1 an an 1 (n 2, n N ) ， a1 1 ， a2 2 ，
取值范围是________．
（一）数列概念
应用举例
1．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的
取值范围是________．
解析：（法一）因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N*，
都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn，整理，
得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*)
问题4：数列可以通过哪些角度分类？
（一）数列概念
问题4：数列可以通过哪些角度分类？
与函数的单调性分类类似，数列按项与项间的大小关系分类：
递增数列、递减数列、常数列、摆动数列；按项数分类：有穷数
列、无穷数列；按其他标准分类：有界数列和无界数列等。
（一）数列概念
应用举例
1．已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的
追问：数列是特殊的函数，特殊在哪？
（一）数列概念
问题2：为什么数列是一种特殊的函数？
追问：数列是特殊的函数，特殊在哪？
以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的。比如：
f x 2 x 3 的图象是直线，而 an 2n 3 的图象是直线上孤立的点。
（一）数列概念
得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1)．(*)
因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3.
2
（法二）观察数列{an}通项公式 an＝n2＋λn，联想到二次函数 f x x x ，所以可
高三一轮复习数列通项公式的求法课件(共23张PPT)
或利用等差、等比数列的通项公式）
S1 (n=1) Sn－Sn－1(n≥2)
三、叠加法(形如an+1=an+ f(n)型)
an an an1 an1 an2 a2 a1 a1
四、累乘法
an
an an1
(a形n如1 an+1 an2
=(n
－
1)+(n
－2)+
•••+2+1+1
n-1 n
1
n2
n2
2
2
12
注：
递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列其中f(n)可以是 关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数， 求通项. ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列 求和; ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列 求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。
1且an 的通项公式为
分析 : an1 n 得 a2 a3 a4 an 1 2 3 4 n－1
an n 2 a1 a2 a3
an1 3 4 5 6
n 1
an a1
1 2 n(n 1)
a1
a1 S1 3不合上式
故an
3 2n
(n 1) (n N ) (n 2)
1100
思考： 已知数列{an}的前n项和sn=2-an.
求数列{an}的通项公式。
解：当n≥2时an=sn-sn-1=(2-an)-(2-an-1)=an-1-an,
S1 (n=1) Sn－Sn－1(n≥2)
三、叠加法(形如an+1=an+ f(n)型)
an an an1 an1 an2 a2 a1 a1
四、累乘法
an
an an1
(a形n如1 an+1 an2
=(n
－
1)+(n
－2)+
•••+2+1+1
n-1 n
1
n2
n2
2
2
12
注：
递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列其中f(n)可以是 关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数， 求通项. ①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列 求和; ②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和; ③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列 求和; ④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和。
1且an 的通项公式为
分析 : an1 n 得 a2 a3 a4 an 1 2 3 4 n－1
an n 2 a1 a2 a3
an1 3 4 5 6
n 1
an a1
1 2 n(n 1)
a1
a1 S1 3不合上式
故an
3 2n
(n 1) (n N ) (n 2)
1100
思考： 已知数列{an}的前n项和sn=2-an.
求数列{an}的通项公式。
解：当n≥2时an=sn-sn-1=(2-an)-(2-an-1)=an-1-an,
等比数列复习ppt课件
A．63
B．64
C．127
D．128
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解析：由 a1＝1，a5＝16，得 q4＝aa51＝16，q＝2，S7＝ a111－－qq7＝127.
解析：对等比数列{an}有 S2、S4－S2、S6－S4 成等比数 列，
∵S2＝6，S4－S2＝30－6＝24， ∴S6－S4＝2642＝96，S6＝S4＋96＝126.
答案：126
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
答案：34
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
要点点拨
1．常数列与等差数列、等比数列的关系 常数列都是等差数列，但不一定是等比数列，只有当常 数列各项不为零时，才是等比数列．
5．设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S6∶S3＝1∶2， 则 S9∶S3＝________.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
解析：法一：∵S6∶S3＝1∶2， ∴{an}的公比 q≠1. 由a111－－qq6÷a111－－qq3＝12， 得 q3＝－12， ∴SS93＝11－－qq39＝34.
第三节 等比数列
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
新教材适用2023_2024学年高中数学第一章数列复习课课件北师大版选择性必修第二册
{λan}(λ≠0),
bn},
1
,{2 },{an·
仍是等比数列.
(4)若{an}是等比数列,则
ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N+)
成等比数列
6.等差(比)中项是怎样定义的?
提示:如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫作a与b的
等差中项,且A=
+
复习课
第1课时 数列
内
容
索
引
01
知识梳理 构建体系
02
专题归纳 核心突破
知识梳理 构建体系
【知识网络】
【要点梳理】
1.数列的概念是什么?
提示:按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列
的项.
2.数列是如何分类的?请完成表1-1.
表1-1
分类原则
项数
项与项间的
大小关系
类型
1 2
-1
求形如 an+1=g(n)an 的递推数列的通项公式的基本方法(数列{g(n)}可求前 n
项积).
(5)构造法:形如 an+1=pan+q(p,q≠0,且 p≠1)的递推数列,可构造等比数列
{an+-1},其中该等比数列的首项是 a1+-1,公比为 p.
4
【变式训练2】 已知数列{an}满足a1=4,an+1= + 4 ,求数列{an}的通项公
(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;
(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.
解:(1)因为数列{an}的公差 d=1,且 1,a1,a3 成等比数列,所以12 =1×(a1+2),即
bn},
1
,{2 },{an·
仍是等比数列.
(4)若{an}是等比数列,则
ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N+)
成等比数列
6.等差(比)中项是怎样定义的?
提示:如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫作a与b的
等差中项,且A=
+
复习课
第1课时 数列
内
容
索
引
01
知识梳理 构建体系
02
专题归纳 核心突破
知识梳理 构建体系
【知识网络】
【要点梳理】
1.数列的概念是什么?
提示:按一定次序排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列
的项.
2.数列是如何分类的?请完成表1-1.
表1-1
分类原则
项数
项与项间的
大小关系
类型
1 2
-1
求形如 an+1=g(n)an 的递推数列的通项公式的基本方法(数列{g(n)}可求前 n
项积).
(5)构造法:形如 an+1=pan+q(p,q≠0,且 p≠1)的递推数列,可构造等比数列
{an+-1},其中该等比数列的首项是 a1+-1,公比为 p.
4
【变式训练2】 已知数列{an}满足a1=4,an+1= + 4 ,求数列{an}的通项公
(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;
(2)若S5>a1a9,求a1的取值范围.
解:(1)因为数列{an}的公差 d=1,且 1,a1,a3 成等比数列,所以12 =1×(a1+2),即
数列知识点复习课件
除法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，且B≠0，那 么lim(n→∞) (a(n) / b(n)) = A / B。
极限的存在条件
极限的存在条件是数列收敛的充 分必要条件。
极限存在的条件是数列的项与某 一固定值之间的差值的绝对值可 以无限减小，即数列收敛于某一
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等比数列的前n项和公式
总结词
等比数列的前n项和公式可以表示为 S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为 首项，q为公比。
详细描述
等比数列的前n项和公式是根据通项公 式推导出来的，它表示等比数列的前n 项和是首项乘以(1-公比的n次方)/(1公比)。
04 数列的极限
数列极限的定义
极限是描述数列收敛性的重要 概念，表示当数列的项无限增 大时，数列的项无限接近某个 固定值。
乘法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) × b(n)) = A × B 。
极限的四则运算是极限运算的基 本法则，包括加法、减法、乘法 和除法。
减法：如果lim(n→∞) a(n) = A， lim(n→∞) b(n) = B，那么 lim(n→∞) (a(n) - b(n)) = A - B 。
详细描述
等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n - 1)d$，其中$a_n$ 表示第n项的值，$a_1$表示第一项的值，d表示公差，n表示 项数。这个公式可以用来计算等差数列中任何一项的值。
等差数列的前n项和公式
总结词
等差数列的前n项和公式是用来计算等差数列的前n项的和的公式。
详细描述