2019-2020年中考数学第23题专题训练

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2020年中考数学一轮复习基础考点及题型专题23 圆(解析版)

专题23 圆考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一与圆有关的概念圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．特点：圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，⑶其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．补充知识：1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆．弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦．⏜，读作弧AB．在同圆或等弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB圆中，能够重合的弧叫做等弧．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．弦心距概念：从圆心到弦的距离叫做弦心距．弦心距、半径、弦长的关系：（考点）圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角．圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．三角形的外接圆1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 2）三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.3）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.圆内接四边形概念：如果一个四边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。

2020届中考数学总复习课件：第23课时矩形、菱形、正方形

第 2 题答图
3．[2019·眉山]如图 23－1，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点 O 作 EF⊥AC 交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，则 DE 的长是( B )
图 23－1
A．1
B.74
C．2
D.1பைடு நூலகம்2
【解析】如答图，连结 CE.∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6， AD＝BC＝8，OA＝OC，∵EF⊥AC，∴AE＝CE，设 DE＝x，则 CE＝AE＝8－x，在 Rt△CDE 中，由勾股定理，得 x2＋62＝(8－x)2，解得 x＝74，即 DE＝74.
第五单元四边形
第23课时矩形、菱形、正方形
一、选择题(每题 3 分，共 15 分)
1．[2019·十堰]矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( C )
A 对边相等
B．对角相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
2．[2019·泸州]一个菱形的边长为 6，面积为 28，则该菱形的两条对角线的长度之和为
图 23－9
解：(1)证明：在矩形 EFGH 中，EH＝FG，EH∥FG， ∴∠GFH＝∠EHF. ∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF， ∴∠BFG＝∠DHE. 在菱形 ABCD 中，AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH. ∴△BGF≌△DEH(AAS)，∴BG＝DE；
第12题答图
【解析】 ∵阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 2∶3，∴S 阴影＝23×9＝6， ∴S 空白＝9－6＝3， ∵CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF， ∴∠DCF＝∠CBE，∵∠DCF＋∠BCF＝90°， ∴∠CBE＋∠BCF＝90°，∴∠BGC＝90°， ∴S△BCG＝S 四边形 DEGF＝12×3＝32，设 BG＝a，CG＝b，则12ab＝32，

2020年中考数学必考考点专题23多边形内角和问题

专题23 多边形内角和问题1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。

4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

6．多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。

（2）n边形共有23)-n(n条对角线。

【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【答案】C．【解析】一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【答案】D．【解析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。

2019-2020中考数学试题含答案

2019-2020中考数学试题含答案一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．2．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．43．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为»AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（）A．12B．5C53D．35．-2的相反数是（）A．2B．12C．-12D．不存在6．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）7．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A．783230x yx y+=⎧⎨+=⎩B．782330x yx y+=⎧⎨+=⎩C．302378x yx y+=⎧⎨+=⎩D．303278x yx y+=⎧⎨+=⎩8．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3210．如果关于x 的分式方程11222axx x-+=--有整数解，且关于x的不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（）A．7B．8C．4D．511．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）12．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.17．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧»BC的长为 cm．18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．19．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 20．分解因式：2x2﹣18＝_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）23．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l 与y 轴交于点A （0 , 2），与一次函数y ＝x ﹣3的图象l 交于点E （m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l 与x 轴交于点B ，直线l 与y 轴交于点C ，求四边形OBEC 的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ ，PQ ＝2，NP ＝1，M （a ，1），矩形MNPQ 的边PQ 在x 轴上平移，若矩形MNPQ 与直线l 或l 有交点，直接写出a 的取值范围_____________________________25．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 3．D解析：D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键. 4．D解析：D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为»AB的中点，∴OC⊥AB，53在Rt△OAE中，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．5．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.6．D解析：D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征. 7．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．8．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．9．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙C 的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A 的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C 的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】由分式方程11222ax x x -+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝22a-， ∵关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4关于x的不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x ax>⎧⎨>⎩∵不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7故选C．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．12．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．二、填空题13．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=2222-=-=．6333BD AB【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．15．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C 关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l 根据勾股定理求出母线长再根据圆锥侧面积公式即可得出答案【详解】设圆锥母线长为l∵r=3h=4∴母线l=∴S 侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π故答案为15π解析：15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l ，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l ，∵r=3，h=4，∴母线5=，∴S 侧=12×2πr×5=12×2π×3×5=15π，故答案为15π. 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.17．【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB 从而求出∠BOA 的度数利用弦BC ∥AO 及OB=OC 可得出∠BOC 的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O 的切线∴OB ⊥AB （切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB ⊥AB ，从而求出∠BOA 的度数，利用弦BC ∥AO ，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB （切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC ∥AO ，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O 的半径为6cm ，∴劣弧»BC 的长=606=2180ππ⋅⋅（cm ）．18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.19．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．20．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x 2﹣9）＝2（x +3）（x ﹣3），故答案为：2（x +3）（x ﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m 2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2，根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．123米．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用tan BC CAB AB∠=即可求解．【详解】解：∵CD ∥AB ，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°， tan BC CAB AB ∠=． ∴100123tan 0.81BC AB CAB ==≈∠．答：A 、B 两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．23．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可. 【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-， ()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-，当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0），∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴ ，解得，∴直线l 1的表达式为y ＝x ＋2，当y ＝x ＋2=0时，x=∴B 点坐标为(，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，x ＋2＝1，解得x ＝，即点N （，1）， ∴a 的值为＋2＝；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1）， ∴a 的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ 与直线l 1或l 2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a 的值，就可以得到a 的取值范围．25．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-．【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．。

上海市2019年初三中考数学二模汇编：23题几何证明专题

上海市2019年中考二模数学汇编：23题几何证明闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD = 2AC ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，AE 与BD 相交于点F ．过点C 作CG ⊥AC ，与AE 的延长线相交于点G ．求证：（1）△ACG ≌△DOA ；（2）2DF BD DE AG ⋅=⋅．宝山23．（本题满分12分，第(1)、第(2)小题满分各6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P处，折痕为EC ，联结AP 并延长AP 交CD 于F 点，（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）如果PA=PC ，联结BP ，求证：△APB ?△EPC ．ABCDOE GF （第23题图）ADO崇明23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图7，在直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=︒，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ．过点D 作DE BC ⊥，交AC 于点F ．（1）联结OE ，若BE AOEC OF=，求证：OE CD ∥；（2）若AD CD =且BD CD ⊥，求证：AF DFAC OB=．奉贤23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图8，正方形ABCD ，点E 在边AD 上，AF ⊥BE ，垂足为点F ，点G 在线段BF 上，BG=AF ．（1）求证：CG ⊥BE ；（2）如果点E 是AD 的中点，联结CF ，求证：CF=CB ．金山22. 已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若DBC CAD ∠=∠.（1）求证：ABCD 是正方形.（2）E 是OB 上一点，CE DH ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OF OE =.ABCD OEF图7ABCD FGE 图8普陀23．（本题满分12分）已知：如图10，在四边形ABCD 中，AD BC <，点E 在AD 的延长线上， ACE BCD ∠=∠，EC ED EA =⋅2．（1）求证：四边形ABCD 为梯形；（2）如果EC ABEA AC=，求证：AB ED BC =⋅2．杨浦23. 已知：在ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，联结HA 、HC. 求证：（1）四边形FBGH 是菱形；（2）四边形ABCH 是正方形.图10A BCD E长宁23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图5，平行四边形ABCD 的对角线BD AC 、交于点O ，点E 在边CB 的延长线上，且︒=∠90EAC ，EC EB AE ⋅=2．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）延长AE DB 、交于点F ，若AC AF =，求证：BF AE =．黄浦图5ABCDE FO嘉定23.静安松江徐汇答案闵行23．证明：（1）在菱形ABCD中，AD = CD，AC⊥BD，OB = OD．∴∠DAC =∠DCA，∠AOD= 90°．……………………………（1分）∵AE⊥CD，CG⊥AC，∴∠DCA +∠GCE= 90°，∠G +∠GCE= 90°．∴∠G =∠DCA．…………………………………………………（1分）∴∠G =∠DAC．…………………………………………………（1分）∵BD = 2AC，BD = 2OD，∴AC = OD．……………………（1分）在△ACG和△DOA中，∵∠ACG =∠AOD，∠G =∠DAC，AC = OD，∴△ACG≌△DOA．……………………………………………（2分）（2）∵AE⊥CD，BD⊥AC，∴∠DOC =∠DEF= 90°．…………（1分）又∵∠CDO =∠FDE，∴△CDO∽△FDE．…………………（1分）∴CD ODDF DE=．即得OD DF DE CD⋅=⋅．……………………（2分）∵△ACG≌△DOA，∴AG = AD = CD．……………………（1分）又∵12OD BD=，∴2DF BD DE AG⋅=⋅．…………………（1分）宝山23.（1）证明：由折叠得到EC垂直平分BP，………………1分设EC 与BP 交于Q ，∴BQ=EQ ………………1分 ∵E 为AB 的中点， ∴AE =EB ， ………………1分 ∴EQ 为△ABP 的中位线，∴AF ∥EC ， ………………2分 ∵AE ∥FC ， ∴四边形AECF 为平行四边形； ………………1分（2）∵AF ∥EC ，∴∠A PB =∠EQB =90° ………………1分由翻折性质∠E PC =∠EBC =90°，∠PEC =∠BEC ………………1分 ∵E 为直角△APB 斜边AB 的中点，且AP =EP ，∴△AEP 为等边三角形 , ∠BAP =∠AEP =60°， ………………1+1分︒=︒-︒=∠=∠60260180CEB CEP ………………1分在△ABP 和△EPC 中， ∠BAP =∠CEP ，∠APB=∠E PC ，AP =EP ∴△ABP ≌△EPC （AAS ）， ………………1分崇明23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明(1)∵90ABD ∠=︒,BC DE ⊥∴//AB DE ………………………………………………………………（1分） ∴AO BOOF OD=………………………………………………………………（2分） ∵BE AOEC OF =∴AO BEOF EC=……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分） (2)∵BC AD //，//AB DE ，∴四边形ABED 为平行四边形又∵90ABD ∠=︒∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒ 又∵CD BD ⊥∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADE∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）AD CD =∴DCA DAC ∠=∠∴()A S A CDF ADO ..∆≅∆…………………………………………………（1分） ∴OD DF =DE AB // ∴AF BE AD AC BC BC==…………………………………………………………（1分） ∵BC AD //∴BODFBO OD BC AD ==…………………………………………………………（1分） ∴AF DFAC OB=…………………………………………………………………（1分）奉贤22．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =．90ABC． ···（1分） ∵AF ⊥BE ，∴90FAB FBA ∠+∠=︒．∵90FBA CBG ∠+∠=︒，∴FAB CBG ∠=∠． ·········· （1分）又∵AF BG =，∴△AFB ≅△BGC ． ·············· （2分） ∴AFB BGC ∠=∠． ······················· （1分） ∵90AFB ∠=︒，∴90BGC ∠=︒，即CG ⊥BE ． ·········· （1分）（2）∵ABF EBA ∠=∠，90AFB BAE ∠=∠=︒，∴△AEB ∽△FAB ．∴AE AFAB BF=． ················ （3分） ∵点E 是AD 的中点，AD AB =，∴12AE AB =．∴12AF BF =． ······（1分） ∵AF BG =，∴12BG BF =，即FG BG =． ··············（1分） ∵CG ⊥BE ，∴CF CB =． ····················· （1分）金山23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AD //，DAC BAD ∠=∠2,DBC ABC ∠=∠2; （2分） ∴180=∠+∠ABC DAB ; （1分）∵DBC CAD ∠=∠;∴ABC BAD ∠=∠, （1分） ∴ 1802=∠BAD ; ∴ 90=∠BAD ; （1分） ∴四边形ABCD 是正方形. （1分）（2）证明：∵四边形ABCD 是正方形；∴BD AC ⊥，BD AC =，AC CO 21=,BO DO 21=；（1分） ∴ 90=∠=∠DOC COB ，DO CO =；（1分） ∵CE DH ⊥，垂足为H ；∴ 90=∠DHE ， 90=∠+∠DEH EDH ；（1分）又∵ 90=∠+∠DEH ECO ； ∴EDH ECO ∠=∠；（1分） ∴ECO ∆≌FDO ∆；（1分） ∴OF OE =. （1分）普陀 23．证明：（1）∵ ACE BCD ∠=∠，∴DCE BCA ∠=∠． ············· （1分）∵EC ED EA =⋅2，∴ED ECEC EA=． ················· （1分）又∵E ∠是公共角，∴△EDC ∽△ECA ． ··············· （1分） ∴DCE CAE ∠=∠． ························ （1分） ∴BCA CAE ∠=∠．∴AD ∥BC ． ··························· （1分） ∵AD BC <，∴AB 与CD 不平行．∴四边形ABCD 是梯形． ······················ （1分）（2）∵△EDC ∽△ECA ．∴EC CDEA AC =． ∵EC AB EA AC=，∴AB DC =． ··················· （1分）∴四边形ABCD 是等腰梯形． ··················· （1分） ∴B DCB ∠=∠． ························ （1分） ∵AD ∥BC ．∴EDC DCB ∠=∠． ∴EDC B ∠=∠．∵ECD ACB ∠=∠，∴△EDC ∽△ABC ． ············· （1分） ∴ED DCAB BC=． ·························· （1分） ∴AB ED BC =⋅2． ······················· （1分）杨浦23.（1）证明略（2）证明略长宁23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵EC EB AE ⋅=2 ∴AEEB EC AE =又 ∵CEA AEB ∠=∠ ∴AEB ∆∽CEA ∆ （2分）∴EAC EBA ∠=∠∵︒=∠90EAC ∴︒=∠90EBA （1分）又 ∵︒=∠+∠180CBA EBA ∴︒=∠90CBA （1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是矩形（1分）（2）∵ AEB ∆∽CEA ∆ ∴ AC AB AE BE = 即 ACAE AB BE = ， ECA EAB ∠=∠ （2分）∵四边形ABCD 是矩形 ∴BD AC =又 ∵BD OB 21=， AC OC 21= ∴OC OB = ∴ECA OBC ∠=∠ 又 ∵OBC EBF ∠=∠ ECA EBA ∠=∠ ∴EAB EBF ∠=∠又 ∵F F ∠=∠ ∴EBF ∆∽BAF ∆ （3分）∴AB BE AF BF = ∴ACAE AF BF = （1分） ∵AC AF =∴AE BF = （1分）黄浦嘉定静安松江徐汇。

2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数1

2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数1一、选择题1．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）2．对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧4．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣25．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣16．如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜07．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）8．已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数9．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）211．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜012．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．14．数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数y=x 2+1与y=的交点的横坐标x 0的取值范围是（）A ．0＜x 0＜1B ．1＜x 0＜2C ．2＜x 0＜3D ．﹣1＜x 0＜015．已知二次函数y=a （x ﹣1）2﹣c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．16．下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x 2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．3 17．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．18．一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0二、填空题19．抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．20．已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x 时，y随x的增大而减小．21．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．22．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是．23．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）．24．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．25．下列函数（其中n为常数，且n＞1）①y=（x＞0）；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=（1﹣n）x+1；⑤y=﹣x2+2nx （x＜0）中，y的值随x的值增大而增大的函数有个．26．二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为．27．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是（，）．三、解答题28．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．29．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．30．已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．2019-2020年中考数学专题训练二次函数与反比例函数21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．2．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B 点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．5．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．6．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．8．如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P 的关联直线．（1）若l：y=﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y=﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y=﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y=mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=，直接写出l，P表示的函数解析式．9．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．11．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．12．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C （0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E （0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？15．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y 轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB 于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．16．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．17．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．18．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式．（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标．（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点．连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接BD，DE，求△BDE的面积．（4）抛物线上有一个动点P，与A，D两点构成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．19．如图1，抛物线y=ax2+bx﹣1经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C．点P 为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式．（2）如图1，当点P的横坐标为时，求证：△OBD∽△ABC．（3）如图2，若点P在第四象限内，当OE=2PE时，求△POD的面积．（4）当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出动点P的坐标．20．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C 为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E 点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣4，0），B（﹣1，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D．①如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由．②如图（2），直线y=x+3与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DF⊥x轴于点H，交QC于点F．请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为：2？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？。

2020年深圳市中考数学第23题函数压轴题讲解

23.抛物线()230y ax bx a =++≠与x 轴交于()3,0A -和()1,0B ，与y 轴交于点C ，顶点为D（1）求解抛物线解析式;（2）连接AD ，CD ，BC ，将△OBC 沿着x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到点O 、B 、C 的对应点分别为点，，，设平移时间为t 与点A 重合时停止移动。

记△与四边形AOCD 的重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与时间t 的函数解析式;（3）如图2，过抛物线上任意．．一点(),M m n 向直线9:2L y =垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得14ME MF -=？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由。

()()()2213121,;33223;y ax bx a x x b a a a b y x x =++=+-==-⎧⎧∴∴⎨⎨=-=-⎩⎩∴=--+解：根据条件令， ()()()()()()()()2221230,3,1,4,'''3301,1,322013;','1,3'33,133333;223131312223142tan 't y x x C D O B C AOCD t t t i t OO t OB t OE OB t S t t t t ii t S iii t QAO =--+-<≤<≤<≤<≤==-∴==-∴=+-=-+<≤=⨯⨯=<≤∠=由知，易知与四边形的重叠部分有三种情况：当时，简化后右图所示当时，易知；当时，简化后如图所示；易知()()()()222an 2,tan 33,','3,'62,'36223,'3,2,11'23,553112632323;22555533;012331;22263315552QPH CPH AO OO t AO t O Q t C Q t t C H HP HQ HP HP C Q t S t t t t t t t S t t t t ∠=∠===∴=-=-∴=--=-==∴==-∴=--⋅-=-++⎧-+<≤⎪⎪⎪=<≤⎨⎪⎪-++<≤⎪⎩易知综上所述： xy Ey=92MD CBA O 图2()()()()()()()()()222222231,,9,21,41,4171,1423,14,212152252042161520152;2254016151,.4F t MF ME n ME MF MF ME m n t n n m m m n t n t n t t t F -∴==--=∴=-⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭=--+∴+=-⎛⎫-+-=≤ ⎪⎝⎭⎧-=⎪⎪∴∴=⎨⎪-=⎪⎩⎛⎫∴- ⎪⎝⎭令两边平方得联立方程，得对于任意的恒成立；；存在点。

2020年四川省成都市中考数学 B卷培优专练(23)数据收集与处理 PDF版含答案

①年用水量不超过 180m3 的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过 240m3 的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在 150﹣180 之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过 180．
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
2.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击 10 发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下
（1）被调查员工的人数为________人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 28.A，B，C 三名学生竞选学校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图 1：表一：
ABC 笔试 85 95 90 口试 80 85
①请将表一和图一中的空缺部分补充完整. ②竞选的最后一个程序是由本学校的 300 名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数. 29.我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
B. 平均数是 52.5 分钟
C. 样本容量是 10
D. 中位数是 50 分钟
10.某单位在植树节派出 50 名员工植树造林，统计每个人植树的棵数之后，绘制成如图所示的频数分布直
方图(图中分组含最低值，不含最高值)，则植树 7 棵以上(包含 7 棵)的人数占总人数的( )
A. 40%
二、填空题
B. 70%

【备考2019】2019年中考数学一轮基础复习试卷专题23：尺规作图(含答案)

备考2019年中考数学一轮基础复习：专题二十三尺规作图一、单选题（共15题；共30分）1.（2017·衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。

则对应作法错误的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④2.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.3.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A. 100°B. 120°C. 132°D. 140°4.（2017•南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°7.（2017•随州）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧8.（2017•河池）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A. 6B. 8C. 10D. 129.（2017•东营）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 1210.（2017•襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB 于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.（2017•南宁）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A. ∠DAE=∠BB. ∠EAC=∠CC. AE∥BCD. ∠DAE=∠EAC12.（2017•深圳）如图，已知线段，分别以为圆心，大于为半径作弧，连接弧的交点得到直线，在直线上取一点，使得，延长至，求的度数为（）A. B. C. D.13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE=AC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④14.如图，在▱ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A. BG平分∠ABCB. BE=BFC. AD=CHD. CH=DH15.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90°的圆周角所对的弦是直径二、填空题（共6题；共7分）16.如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．小丽说：图中AC平分∠BAD．小强说：图中点C为BH的中点．他们的说法中正确的是________．他的依据是________．17.在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为________．18.（2017•河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．19.（2017•邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为________．20.（2017•济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是________.21.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（iv）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是________．三、作图题（共4题；共35分）22.（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．23.（2017•自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）24.（2017•南京）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．25.（2017•盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（两点确定一条直线）17.【答案】1018.【答案】5619.【答案】20°20.【答案】a+b=021.【答案】同位角相等，两直线平行三、作图题22.【答案】（1）点P为所求作（2）OC为所求作（3）MD为所求作23.【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．24.【答案】解：⑴如图1 ，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°⑵如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°25.【答案】（1）解：如图①所示，射线OC即为所求；（2）解：如图，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC= = =9 ，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+9 +18=27+9 ，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD= = =2 ，∴OO1=9﹣2﹣2 =7﹣2 ，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴= ，即= ，∴=15+ ，即圆心O运动的路径长为15+。

2020年中考数学一轮专题复习课时练-第23课时矩形、菱形、正方形专题训练

2020年中考数学一轮专题复习课时练第五单元四边形第23课时矩形、菱形、正方形练习1 矩形点对点·课时内考点巩固35分钟1.(2019株洲)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是()A. 对角线垂直且相等B. 四边都互相垂直C. 四个角都相等D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形2.(2019眉山)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是()A. 1B. 74 C. 2 D.125第2题图3.如图，四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形，且点C恰好在EF上．若AB＝1，AD＝2，则S△BCE 为()A. 1B. 255 C.23D.45第3题图4.如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上．若AM平分∠DMB，则DM的长为()A.33 B.14 C. 3－32 D. 2－ 3第4题图5.如图，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE的长等于()A. 4B. 3C. 2D. 1第5题图6.(2019陕西黑马卷)如图，在矩形ABCD中，点M是BC边上一点，连接AM，DM.过点D作DE⊥AM，垂足为点E.若AM＝AD，AE＝2EM，AB＝5，则BM的长为()A. 15B.25C. 5D. 2 5第6题图7.(2019西安交大附中模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝7，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，连接EF、FM、ME，且AE＝3，DM＝2.若∠EFM＝90°，BF＞FC，则BF＝()A. 3B. 4C. 5D. 6第7题图8.(2019龙东地区)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB∶BC＝3∶2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC＝()A. 29B.14C.26D.310第8题图9.(2018遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，连接PB、PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为()A. 10B. 12C. 16D. 18第9题图10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为()A. 125B. 2 C.52D. 1第10题图11. (2019徐州)如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点，若MN ＝4，则AC 的长为________．第11题图12.(全国视野创新题推荐·2019百色)四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A ′B ′C ′D ′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A ′＝________°.第12题图13. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于点G ，DE ⊥AG ，垂足为点E ，且DE ＝DC .求证：BF ＝AE .第13题图14.(2019宁夏)如图，已知矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，AB 上的点，EF ⊥EC ，且AE ＝CD . (1)求证：AF ＝DE ；(2)若DE ＝25AD ，求tan ∠AFE .第14题图点对线·板块内考点衔接20分钟1.(2019临沂)如图，在▱ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA .添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )第1题图A. OM ＝12ACB. MB ＝MOC. BD ⊥ACD. ∠AMB ＝∠CND2.(2019泰安)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是()A. 2B. 4C. 2D. 2 2第2题图3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上．若四边形EFGH为平行四边形，且EF∥AC，则▱EFGH的周长为____________．第3题图4.如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点(含端点)，F为CP的中点，则△CEF周长的最小值为________．第4题图4．(2019龙东地区)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△P AB＝12S△PCD，则PC＋PD的最小值为________．第5题图6.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若∠AOE＝60°，AE＝2，求矩形ADCE对角线的长．第6题图练习2 菱形点对点·课时内考点巩固45分钟1.(2019大庆)下列说法中不正确．．．的是()A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等2.(2019宁夏)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是()A. AC⊥BDB. AB＝ADC. AC＝BDD. ∠ABD＝∠CBD第2题图3.(2019河北)如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝()A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°第3题图4.(2019呼和浩特)已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为()A. 22B. 25C. 42D. 2105.(2019娄底)顺次连接菱形四边中点得到的四边形是()A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形6.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，点E是线段BC边上的一个点，点F、G分别是AE、CE的中点，则FG＝()A. 32B. 3 C. 22D. 2 3第6题图7.(2019永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为()A. 40B. 24C. 20D. 15第7题图8.如图，菱形ABCD的边长为6，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F.若AE＝5，则四边形AECF的周长为()A. 16B. 17C. 32D. 34第8题图9.(2019陕西定心卷)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AE⊥BC于点E，交对角线BD于点F.若AE＝4，则DF的长为()A. 352 B.552 C.52D.32第9题图10.(2019陕西黑白卷)如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，垂足为点E，连接BD，过点E作EF⊥BD，分别交CD、BD于点F、G.若BC＝10，BE＝8，则EF的长为()A. 85B.855 C.165D.1655第10题图11.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是()A. 3B. 2C. 3D. 2第11题图12.(2019十堰)如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为________．第12题图13.(2019广西北部湾经济区)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝4，S菱形ABCD＝24，则AH＝________．第13题图14.(2019衢州)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连接AE，AF.求证：AE＝AF.第14题图15.(2019岳阳)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF.求证：∠1＝∠2.第15题图16.(2019青海)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形．第16题图点对线·板块内考点衔接15分钟1.(全国视野创新题推荐·2019江西)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种第1题图2.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()A. 25B. 3C. 5D. 6第2题图3.如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则AMMD等于()A. 38B.23C.35D.45第3题图4.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且EH∥BD，BE＝2AE.若四边形EFGH是矩形，则EF的长为()A. 1B. 43C.163D. 2第4题图5．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为________．第5题图点对面·跨板块考点迁移2分钟1.(2019绵阳)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为()第1题图A. (2，3)B. (3，2)C. (3，3)D. (3，3)练习3 正方形点对点·课时内考点巩固6分钟1.(2019遵义)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是()A. AC，BD相等且互相平分B. AC，BD垂直且互相平分C. AC，BD相等且互相垂直D. AC，BD垂直且平分对角2.(2019毕节)如图，点E在正方形ABCD边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为()A. 3B. 3C. 5D. 5第2题图3.(2019扬州)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB＝7，BE＝5，则MN＝________．第3题图点对线·板块内考点衔接15分钟1.(人教八下P67第1(3)题改编)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°第1题图2.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为()A. 16B.13C.15D.14第2题图3.(2019陕师大附中模拟)如图，在边长为2的正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接AF交BC于点G，则BG的长为()A. 22－2B. 22－1C. 2D. 1第3题图4.(2019菏泽)如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF 的周长是________．第4题图5.(2019黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.求证：BF－DG＝FG.第5题图6.(2019凉山州)如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A 作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F.求证：OE＝OF.第6题图参考答案第23课时矩形、菱形、正方形练习1 矩形点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】矩形的性质有：邻边垂直；四个内角都是直角；是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分且相等．故选C .2. B 【解析】如解图，连接EC ，∵OA ＝OC ，且EF ⊥AC ，∴EC ＝AE ，设DE ＝x ，则EC ＝AE ＝8－x ，根据勾股定理可得(8－x )2＝x 2＋62，解得x ＝74.第2题解图3. D 【解析】由题意得△BCD 的面积占矩形BDFE 的一半，S △BCD ＝1，∴S △BCE ＋S △CDF ＝1，又∵CD ∶BC ＝AB ∶AD ＝1∶2，∴S △BCE ∶S △CDF ＝4∶1，故可得S △BCE ＝45.4. D 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝2，AB ∥CD ，BC ＝AD ＝1，∠C ＝90°，∴∠BAM ＝∠AMD ，∵AM 平分∠DMB ，∴∠AMD ＝∠AMB ，∴∠BAM ＝∠AMB ，∴BM ＝AB ＝2，∴CM ＝MB 2－BC 2＝3， ∴DM ＝CD －CM ＝2－ 3.5. C 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝12AC ，OB ＝12BD ，AC ＝BD ，∴OA ＝OB ，∵∠BOC ＝120°，∴∠AOB ＝60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OB ＝AB ＝4，∵AE ⊥BO ，∴BE ＝12OB ＝2.6. D 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝5，∴∠ADM ＝∠DMC ，∵AD ＝AM ，∴∠ADM ＝∠AMD ，∴∠AMD ＝∠DMC ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEM ＝∠C ＝90°，∴△DEM ≌△DCM (AAS )，∴DE ＝DC ＝5，EM ＝CM ，∵AE ＝2EM ，∴AE ＝23AM ＝23AD ，∴AE AD ＝23，设AE＝2x ，则AD ＝3x ，在Rt △AED 中，由勾股定理得(2x )2＋52＝(3x )2，解得x ＝5，∴AE ＝25，∵AM ＝AD ＝BC ，EM ＝CM ，∴BM ＝AE ＝2 5.7. B 【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，CD ＝AB ＝6，∵AE ＝3，DM ＝2，∴BE ＝3，CM ＝4，∵EF ⊥FM ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝∠BFE ＋∠MFC ＝90°，∴∠BEF ＝∠CFM ，∴△BEF ∽△CFM ，∴BF CM ＝BE CF ，即BF 4＝37－BF，解得BF ＝4或BF ＝3(舍去)，∴BF ＝4.8. A 【解析】如解图，连接EO ，延长交AD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OC ，又∵BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OCEB 是菱形，∴BC ⊥EF ，∵BC ⊥DC ，∴EF ∥CD ，∠EDC ＝∠FED ，在△EFD 中，tan ∠FED ＝DF EF ＝12BC 32AB ＝29，∴tan ∠EDC ＝29.第8题解图9. C 【解析】如解图，过点P 作PM ⊥AD 于点M ，反向延长线交BC 于点N ，∵DF ＝AE ＝2，PF ＝8，∴S 矩形MPFD ＝DF ·PF ＝2×8＝16，S △PDF ＝8，∵S PDF S △PFC ＝DF FC ＝MPFC ，S △BEP ＝S △BNP ，S △BPN S △PNC ＝BN NC ，S △PNC ＝S △PFC ，∴S △BEP S △PFC ＝BN NC ＝EP NC ，∴四边形AEPM 与四边形PNCF 相似，∴PM PN ＝EP PF ，即DF FC ＝BNNC ，∴S △PFD S △PFC ＝S △BEP S △PFC，∴S △BEP＝S △PDF ，∴S △BEP ＝8，∴S 阴影＝16.第9题解图10. A 【解析】由题易得AC ＝BD ＝32＋42＝5，设AP ＝x ，则PD ＝4－x .∵∠EAP ＝∠DAC ，∠AEP ＝∠ADC ，∴△AEP ∽△ADC ，∴AP AC ＝PE CD ，故x 5＝PE 3①.同理可得△DFP ∽△DAB ，∴DP DB ＝PFBA ，故4－x 5＝PF 3②.①＋②得45＝PE ＋PF 3，∴PE ＋PF ＝125.11. 16 【解析】在△OBC 中，根据三角形中位线等于它所对的边的一半得到OB ＝2MN ＝8，又根据矩形的性质：对角线相等且互相平分得到AC ＝BD ＝2OB ＝16.12. 30 【解析】如解图，过点B ′作B ′E 垂直于A ′D ′于点E .设矩形ABCD 的边AD 长为a ，AB 长为b ，B ′E 长为c ，则S 矩形ABCD ＝ab ，S ▱A ′B ′C ′D ′＝ac .∵S ▱A ′B ′C ′D ′＝12S 矩形ABCD ，∴ac ＝12ab ，∴c ＝12b ，∴sin A ′＝cb ＝12，∴∠A ′＝30°.第12题解图13.证明：在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，BC ∥AD ，∠B ＝90°，DE ＝CD , ∴AB ＝DE ，∠BF A ＝∠EAD . ∵DE ⊥AG ， ∴∠AED ＝90°. ∴∠AED ＝∠B . 在△ABF 与△DEA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BF A ＝∠EAD ∠B ＝∠AED AB ＝DE， ∴△ABF ≌△DEA (AAS )． ∴BF ＝AE .14. (1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°. ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC ＝90°.∴∠AFE ＋∠AEF ＝∠AEF ＋∠DEC ＝90°. ∴∠AFE ＝∠DEC ，在△AEF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ∠AFE ＝∠DEC AE ＝CD， ∴△AEF ≌△DCE (AAS )． ∴AF ＝DE ； (2)解：∵DE ＝25AD ，∴AE ＝32DE .∵AF ＝DE ，∴tan ∠AFE ＝AE AF ＝32DE DE ＝32.点对线·板块内考点衔接1. A 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵BM ＝DN ，∴OM ＝ON ，∴四边形AMCN 是平行四边形．当OM ＝12AC 时，MN ＝AC ，∴四边形AMCN 是矩形，故选A .2. D 【解析】如解图，取DE 的中点M ，CD 的中点N ，连接MN ，则点P 一定在△CDE 的中位线MN 上，∴当BP ⊥MN 时，即点P 与CD 的中点N 重合时，PB 最小，此时点F 与点C 重合．∵AB ＝CD ＝4，P 为CD 的中点，∴PC ＝2.∵BC ＝AD ＝2，∠BCD ＝90°，∴PB ＝2 2.第2题解图3. 20 【解析】如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，∠ABC ＝90°，∵AB ＝6，BC ＝8，∴AC ＝10，∵四边形EFGH 为平行四边形，且EF ∥AC ，∴EF ∥AC ∥GH ，EF ＝HG ，∴△BEF ∽△BAC ，△DHG ∽△DAC ，∴BE AB ＝EF AC ①，HG AC ＝DH DA ，∴BE AB ＝DH AD ，∴EH ∥BD ，∴EH ∥BD ∥FG ，∴AE AB ＝EH BD ，∴AE AB ＝EHAC ②，∴①＋②得BE ＋AE AB ＝EF ＋EH AC，∵BE ＋AE ＝AB ，∴EF ＋EH ＝AC ＝10，∴▱EFGH 的周长为20.第3题解图4.2＋1 【解析】如解图，连接PD ，∵E 为CD 中点，F 为CP 中点，∴EF ＝12PD ，∴C △CEF ＝CE ＋CF ＋EF ＝CE ＋12(CP ＋PD )＝12 (CD ＋PC ＋PD )＝12C △CDP ，∴当△CDP 的周长最小时，△CEF 的周长最小；即PC ＋PD 的值最小时，△CEF 的周长最小．作点D 关于AB 的对称点D ′，连接CD ′交AB 于点P ，∵AD ＝AD ′＝BC ，AD ′∥BC ，∴四边形AD ′BC 是平行四边形，∴AP ＝PB ＝1，PD ′＝PC ，∴CP ＝PD ＝2，∴C △CEF ＝12C △CDP ＝2＋1.第4题解图5. 45 【解析】∵S △P AB ＝12S △PCD ，AB ＝CD ，∴点P 在直线AD 的三等分的直线上，又∵AB ＝4，BC＝6，此题可以转化为在正方形A ′B ′CD 中求PC ＋PD 的最小值．如解图，点F 是点D 关于点A ′的对称点，∴PF ＝PD ，当PF 和PC 在一条直线上时，PC ＋PD 的值最小，FC ＝42＋82＝45，故PC ＋PD 的最小值是4 5.第5题解图6. (1)证明：∵四边形ABDE 是平行四边形， ∴BD ＝AE ，BD ∥AE . ∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝BD ，∴CD ＝AE .∴四边形AECD 是平行四边形．又∵AB ＝AC ， ∴∠ADC ＝90°， ∴四边形ADCE 是矩形； (2)解：∵四边形ADCE 是矩形， ∴AO ＝EO . ∵∠AOE ＝60°， ∴△AOE 为等边三角形． ∴AO ＝AE ＝2. ∴AC ＝2OA ＝4.故矩形ADCE 对角线的长为4.练习2 菱形点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】A .四边相等的四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；B .对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是菱形的一个判定定理，此选项正确；C .菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，此选项错误；D .菱形的四边都相等，邻边也一定相等，此选项正确．故选C .2. C 【解析】∵四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，当AB ＝AD 或AC ⊥BD 时，均可判定四边形ABCD 是菱形；当AC ＝BD 时，可判定四边形ABCD 是矩形，当∠ABD ＝∠CBD 时，由AD ∥BC 得：∠CBD ＝∠ADB ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．3. D 【解析】根据菱形的性质可知∠DAB ＝180°－∠D ＝30°，∴∠1＝12∠DAB ＝15°.4. C 【解析】∵菱形的对角线相互垂直且平分，∴另一条对角线长为2×32－12＝4 2.5. C 【解析】顺次连接任意四边形的四边中点，得到四边形一定是平行四边形，如果原四边形的对角线相等，则可得中点四边形的邻边相等，即是菱形；如果原四边形的对角线互相垂直，则可得中点四边形的邻边垂直，即是矩形．菱形的对角线互相垂直，所以它的中点四边形是矩形．6. A 【解析】如解图，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝3，∵∠B ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝3，∵点F 、G 分别是AE 、CE 的中点，∴FG 是△ACE 的中位线，∴FG ＝12AC ＝32.第6题解图7. B 【解析】∵AB ＝AD ，OB ＝OD ，∴AO ⊥BD ，∠ADO ＝∠ABO ，∵∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD ，∠ADO ＝∠CDO ，又∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD .∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．∴AC ＝2AO ＝2AB 2－OB 2＝6，∴S 菱形ABCD ＝12AC ×BD ＝24.8. D 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∴AF ∥CE ，∵AE ⊥AC ，AC ⊥CF ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴CF ＝AE ＝5，AF ＝CE ，∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∵AE ⊥AC ，∴∠EAC ＝90°，∴∠BAC ＋∠BAE ＝90°，∠BCA ＋∠E ＝90°，∴∠BAE ＝∠E ，∴BE ＝AB ＝6，∴CE ＝6＋6＝12，∴平行四边形AECF 的周长为2(AE ＋CE )＝2×(5＋12)＝34.9. B 【解析】∵AE ⊥BC ，AB ＝5，AE ＝4，∴在Rt △ABE 中，BE ＝AB 2－AE 2＝3.∵四边形ABCD 为菱形，∴AD ∥BE ，∴∠DAF ＝∠BEF ＝90°，∵∠AFD ＝∠EFB ，∴△DAF ∽△BEF ，∴DA BE ＝AF EF ，即53＝AF 4－AF ，解得AF ＝52，∴在Rt △DAF 中，DF ＝AD 2＋AF 2＝552.10. D 【解析】如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AB ＝BC ＝AD ＝10，∵BE ⊥AD ，BE ＝8，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得，AE ＝AB 2－BE 2＝6.∴DE ＝4.∴tan ∠ADB ＝BE DE ＝84＝2，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ，∴tan ∠ABD ＝2，∴AOOB ＝2，在Rt △ABO 中，由勾股定理得：OB 2＋(2OB )2＝102，解得OB ＝25，∴AC ＝2AO ＝4OB ＝85，∵EF ⊥BD ，AC ⊥BD ，∴EF ∥AC ，∴DE DA ＝EF AC ＝25，∴EF ＝25AC ＝1655.第10题解图11. A 【解析】∵菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3，∴△BCM ∽△BGF ，∴CM GF ＝BCBG ，即CM 3＝22＋3，解得CM ＝65，∴DM ＝2－65＝45，∵∠A ＝120°，∴∠ABC ＝180°－120°＝60°，∴菱形ABCD 边CD 上的高为2sin60°＝2×32＝3，菱形ECGF 边CE 上的高为3sin60°＝3×32＝332，∴S 阴影＝S △BDM ＋S △DFM ＝12×45×3＋12×45×332＝ 3.12. 24 【解析】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，BO ＝DO ，∵点E 是BC 的中点，∴OE 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2OE ＝2×3＝6，∴菱形ABCD 的周长为4×6＝24.13.245 【解析】∵S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×AC ×8＝24，∴AC ＝6，∴OC ＝12AC ＝3，∴BC ＝42＋32＝5.∵BC ·AH ＝24，∴AH ＝245.14.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D . ∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)． ∴AE ＝AF .15.证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝CD .∵DF ＝DE ，∠D ＝∠D ， ∴△ADF ≌△CDE (SAS)．∴∠1＝∠2.16.证明：(1)∵点E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE . ∵AF ∥BC ，∴∠EAF ＝∠EDB ，∠AFE ＝∠DBE . 在△AEF 和△DEB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EAF ＝∠EDB ∠AFE ＝∠DBF ，AE ＝DE∴△AEF ≌△DEB (AAS )；(2)∵∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点， ∴AD ＝BD ＝DC . 由(1)知，△AEF ≌△DEB . ∴AF ＝DB . ∴AF ＝DC . 又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AD ＝DC ，∴平行四边形ADCF 是菱形．点对线·板块内考点衔接1. D 【解析】根据题目所给图形可知，原图中已经有2个菱形了，再添2根小棒只要使拼接后的图形再增加一个菱形即可．符合条件的拼接方法有6种，如解图所示．第1题解图2. C 【解析】如解图，连接EF ，交AC 于点O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．又∵CF ∥AE ，∴△AOE ≌△COF ，∴AO ＝CO .在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝82＋42＝45，∴AO ＝12AC＝2 5.∵∠OAE ＝∠BAC ，∠AOE ＝∠ABC ＝90°.∴Rt △AOE ∽Rt △ABC ，∴AO AB ＝AE AC ，即258＝AE45，解得AE ＝5.第2题解图3. C 【解析】∵四边形MBND 是菱形，∴MD ＝MB .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°.设AB ＝x ，AM ＝y ，(x 、y 均为正数)则MB ＝2x －y .在Rt △ABM 中，AB 2＋AM 2＝BM 2，即x 2＋y 2＝(2x －y )2, 解得x ＝43y ，∴MD ＝MB ＝2x －y ＝53y , ∴AM MD ＝y 53y ＝35.4. C 【解析】如解图，设EF 交BD 于点I ，AC 交BD 于点J ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD .∵EH ∥BD ，四边形EFGH 是矩形，∴EF ∥AC ，则EI ∥AJ .∴△BEI ∽△BAJ .∵2AE ＝BE ，∴BEBA ＝BI BJ ＝EI AJ ＝23.∵AJ ＝12AC ＝4，∴EI AJ ＝EI 4＝23，解得EI ＝83. 易得EI ＝FI ，∴EF ＝2EI ＝2×83＝163.第4题解图5.3 【解析】如解图，连接DE 、BD ，DE 与AC 的交点即为点P .由菱形的对角线互相垂直平分，可得B 、D 关于AC 对称，则PD ＝PB ，∴PE ＋PB ＝PE ＋PD ＝DE ，即DE 就是PE ＋PB 的最小值，∵∠BAD ＝60°，AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形，∵AE ＝BE ，∴DE ⊥AB ，在Rt △ADE 中，DE ＝AD 2－AE 2＝ 3.第5题解图点对面·跨板块考点迁移1. D 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，∵四边形OABC 为菱形，∠AOC ＝60°，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝30°，△AOC 为等边三角形，AC ⊥OB ，∴∠F AE ＝60°，∵A (4，0)，∴OA ＝4，∴AE ＝12AO ＝12×4＝2，∴AF ＝12AE ＝1，∴EF ＝AE 2－AF 2＝22－12＝3，∴OF ＝AO －AF ＝4－1＝3，∴E (3，3)．第1题解图练习3 正方形点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】根据题意可得中点四边形一定是平行四边形，若AC 与BD 相等则中点四边形是菱形，若AC 与BD 互相垂直，则中点四边形是矩形，∴当AC 与BD 相等且互相垂直时，中点四边形是正方形．2. B 【解析】∵EC ＝2，EB ＝1，∠B ＝90°，利用勾股定理可得BC ＝3，则正方形ABCD 的面积为(3)2＝3.3.132 【解析】如解图，连接FC ，则MN ＝12CF ，在Rt △CFG 中，FG ＝5，CG ＝5＋7＝12，∴CF ＝52＋122＝13，∴MN ＝132.第3题解图点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，又∵△ADE 是等边三角形，∴AE ＝AD ＝DE ，∠DAE ＝60°，∴AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠BAE ＝90°＋60°＝150°，∴∠ABE ＝(180°－150°)÷2＝15°，又∵∠BAC ＝45°，∴∠BFC ＝45°＋15°＝60°.2. A 【解析】如解图，设BC ＝x ，则CE ＝1－x ，易证△ABC ∽△FEC ，∴AB FE ＝BC EC ＝12＝x1－x ，解得x＝13， ∴阴影部分面积为：S △ABC ＝12×13×1＝16.第2题解图3. A 【解析】如解图，连接EG .∵正方形ABCD 的边长为2，∴对角线AC ＝22，∠ACG ＝45°，∵四边形AEFC 为菱形，∴AE ＝AC ＝22，AF 平分∠CAE ，∴△ACG ≌△AEG (SAS)，∴∠BEG ＝∠ACG ＝45°，∴△BEG 是等腰直角三角形，∴BG ＝BE ＝AE －AB ＝22－2.第3题解图4. 85 【解析】如解图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴CD ＝AD ，∠DAE ＝∠DCF ＝45°，BD ⊥AC . ∵AE ＝CF , ∴△DAE ≌△DCF (SAS), ∴DE ＝DF ，同理可证：DE ＝BE ，BE ＝BF ，∴四边形BEDF 是菱形，∵AC ＝8，AO ＝OD ，AE ＝2，∴OE ＝2，OD ＝4，∴DE ＝OD 2＋OE 2＝42＋22＝25.∴四边形BEDF 的周长为4DE ＝8 5.第4题解图5.证明：∵BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，∴∠DGA ＝AFB ＝90°，∠ABF ＋∠F AB ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AB ＋∠DAG ＝90°.AB ＝AD .∴∠DAG ＝∠ABF ，∠DGA ＝∠AFB .在△DAG 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAG ＝∠ABF ∠DGA ＝∠AFB AB ＝AD，∴△DAG ≌△ABF (AAS )．∴AF ＝DG , BF ＝AG .∴FG ＝AG －AF ＝BF －DG .∴BF －DG ＝FG .6.证明：在正方形ABCD 中，∵AC ⊥BD ，AM ⊥BE ，∴∠AOF ＝∠BOE ＝∠AME ＝90°.∴∠F AO ＋∠AEB ＝∠EBO ＋∠AEB ＝90°.∴∠F AO ＝∠EBO .∵AC ＝BD ，OA ＝12AC ，OB ＝12BD ， ∴OA ＝OB .∴△AOF ≌△BOE (ASA)． ∴OE ＝OF .。

2019-2020数学中考试题含答案

2019-2020数学中考试题含答案一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（） A ．中位数是2 B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是23．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 4．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A ．2B ．3C ．5D ．75．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数/分 70 80 90100 人数/人13x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（） A ．80分 B ．85分 C ．90分 D ．80分和90分 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（）A ．0.7×10﹣3B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠12 B ．x ≥1C ．x >12D ．x ≥128．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．9．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣3411．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 12．3 ）A．18B．13C．24D．0.3二、填空题13．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．16．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．17．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．18．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．已知抛物线y＝ax2﹣13x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；(2)当BQ＝13AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3i=，从B到C坡面的坡角45CBA∠=︒，42BC=公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414≈，3 1.732≈）24．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.25．计算：（1）2（m ﹣1）2﹣（2m+1）（m ﹣1）（2）（1﹣）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE 是等腰直角三角形， ∴2AB ， ∵2AB ， ∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE ≌△AHD （AAS ）， ∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质2．A解析：A【解析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．3．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．4．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.5．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4 故选C ．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．7．D解析：D 【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x 的不等式，解不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x ≥12，故选D. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．A解析：A 【解析】试题解析：∵x+1≥2， ∴x ≥1．故选A ．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．9．C解析：C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．10．B解析：B 【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，已知关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．11．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=．故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．B解析：B 【解析】【分析】【详解】ABC=D 故选B ．二、填空题13．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7 【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0， ∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴68c <<，又∵c 为奇数， ∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=22226333BD AB-=-=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A在反比例函数y=2x的图象上，∴△AOD的面积=12×2=1，∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：417．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．18．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据题意得：1200120010,1.5x x-=去分母得：1800120015x，-=解得：40x=，经检验40x=是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．（1）y ＝－23x 2－13x ＋2；（2）当BQ ＝13AP 时，t ＝1或t ＝4；（3）存在．当t＝1-+M （1，1），或当t＝3+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【解析】【分析】（1）把A （﹣2，0），B （0，2）代入y ＝ax 2－13x ＋c ，求出解析式即可; （2）BQ=13AP ，要考虑P 在OC 上及P 在OC 的延长线上两种情况，有此易得BQ ，AP 关于t 的表示，代入BQ=13AP 可求t 值．（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ ，发现PQ 为一有规律的线段，易得OPQ 为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ 运动至何种情形时△MPQ 为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO 应为PQ 的垂直平分线，即使△MPQ 为等边三角形的M 点必属于PQ 的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ 为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t 的方程，考虑t 的存在性．【详解】（1）∵抛物线经过A （﹣2，0），B （0，2）两点， ∴240,32.a c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，解得2,32.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为y ＝－23x 2－13x ＋2．（2）由题意可知，OQ ＝OP ＝t ，AP ＝2＋t ．①当t≤2时，点Q 在点B 下方，此时BQ ＝2－t ．∵BQ ＝13AP ，∴2﹣t ＝13（2＋t ），∴t ＝1． ②当t ＞2时，点Q 在点B 上方，此时BQ ＝t ﹣2． ∵BQ ＝13AP ，∴t ﹣2＝13（2+t ），∴t ＝4． ∴当BQ ＝13AP 时，t ＝1或t ＝4．（3）存在．作MC ⊥x 轴于点C ，连接OM ．设点M 的横坐标为m ，则点M 的纵坐标为－23m 2－13m ＋2．当△MPQ 为等边三角形时，MQ ＝MP ，又∵OP ＝OQ ，∴点M 点必在PQ 的垂直平分线上，∴∠POM ＝12∠POQ ＝45°， ∴△MCO 为等腰直角三角形，CM ＝CO ，∴m ＝－23m 2－13m ＋2，解得m 1＝1，m 2＝﹣3． ∴M 点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．①如图，当M 的坐标为（1，1）时，则有PC ＝1﹣t ，MP 2＝1＋（1﹣t ）2＝t 2﹣2t ＋2，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2﹣2t ＋2＝2t 2，解得t 1＝3-t 2＝13-（负值舍去）．②如图，当M 的坐标为（﹣3，﹣3）时，则有PC ＝3＋t ，MC ＝3，∴MP 2＝32＋（3＋t ）2＝t 2＋6t ＋18，PQ 2＝2t 2，∵△MPQ 为等边三角形，∴MP ＝PQ ，∴t 2＋6t ＋18＝2t 2，解得t 1＝333+t 2＝333-∴当t ＝3-M （1，1），或当t ＝333+M （﹣3，﹣3），使得△MPQ 为等边三角形．【点睛】本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．23．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =，∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中， ∵3CD i AD==， ∴343AD CD ==∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）. 答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．24．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC 是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE ，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE 是等边三角形，由此可得DE=CD ，因此当CD ⊥AB 时，CD 最短，则DE 最短，结合△ABC 是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23 （3）由题意需分0≤t ＜6，6＜t ＜10和t ＞10三种情况讨论，①当0≤t ＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE ＜60°，由此可知：此时若△DBE 是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t ＜10s 时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE 不可能是直角三角形；③当t ＞10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t 的值了. 试题解析：（1）∵将△ACD 绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE ，∴∠DCE=60°，DC=EC ，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.25．（1）﹣3m+3；（2）【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得．【详解】（1）原式＝2（m2﹣2m+1）﹣（2m2﹣2m+m﹣1）＝2m2﹣4m+2﹣2m2+2m﹣m+1＝﹣3m+3；（2）原式＝（﹣）÷＝＝．【点睛】本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．。

2019年各地中考解析版数学试卷汇编：23图形的相似与位似(word版)

A ．B ．C ．D ．2019年全国各地中考数学真题试卷解析分类汇编：23图形的相似与位似一.选择题1. （2019•浙江绍兴•4 分）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（）【分析】设 DE ＝x ，则 AD ＝8﹣x ，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出 DE ，再由勾股定理求出 CD ，过点 C 作 CF ⊥BG 于 F ，由△ CDE ∽△BCF 的比例线段求得结果即可．【解答】解：过点 C 作 CF ⊥BG 于 F ，如图所示：设 DE ＝x ，则 AD ＝8﹣x ，根据题意得：（8﹣x +8）×3×3 ＝3×3×6 ，解得：x ＝4， ∴DE ＝4， ∵∠E ＝90°，由勾股定理得：CD ＝，∵∠BCE ＝∠DCF ＝90°， ∴∠DCE ＝∠BCF ， ∵∠DEC ＝∠BFC ＝90°， ∴△CDE ∽△BCF ， ∴ ，即，∴CF ＝．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．25 2 2 =2. （2019•江苏苏州•3 分）如图，在V ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD = AB = 2 ，AD ⊥ AB ，过点 D 作 DE ⊥ AD ， DE 交 AC 于点 E ，若 DE = 1 ，则V ABC 的面积为（）A ． 4B ． 4C ． 2D ．ABD【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】∴ AB ⊥ AD ，DE ⊥ AD ∴∠BAD = ∠ADE = 90o∴ AB //DE易证V CDE : V CBA ∴DC = DE = 1BC BA 2即 DC 1 BD + DC 2 由题得 BD = 2∴解得 DC = 2V ABC 的高易得： ∴ S V ABC 故选B= 1 ⨯ BC ⨯ = 1⨯ 4 2 ⨯ = 4 2 23 （2019•湖南邵阳•3 分）如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△ A ′B ′C ′，以下说法中错误的是（）2 22A.△ABC∽△A′B′C′B.点C.点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2 倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C.点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C 错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．4.（2019，山东枣庄，3 分）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D 等于（）A.2B．3 C．4 D．【分析】由S△ABC＝16.S△A′EF＝9 且AD 为BC 边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB 知（）2＝，据此求解可得．【解答】解：∵S△ABC＝16.S△A′EF＝9，且AD 为BC 边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝3 或A′D ＝﹣（舍），故选：B．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．5.( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A’B’＝6，则＝（）B CB' C 'A. 2 .B. 【答案】B．【考点】相似三角形的性质.【考察能力】运算求解能力.【难度】容易【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，4 16. C. 3 . D. .3 9AB BC∴A' B ' ＝B 'C '又∵AB＝8，A’B’＝6，BC 4∴B 'C ' ＝3.故选B.6．(2019 甘肃省陇南市)（3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．7.（2019，四川巴中，4 分）如图▱ABCD，F 为BC 中点，延长AD 至E，使DE：AD＝1：3，连结EF 交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F 是BC 的中点，∴CF＝BC＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．8.（2019，山东淄博，4 分）如图，在△ABC 中，AC＝2，BC＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC 的面积为a，则△ABD 的面积为（）A．2a B． a C．3a D． a【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA 的面积为4a，计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD 的面积为：4a﹣a＝3a，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9 （2019•江苏连云港•3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2.2 、4 ；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．10（2019•广西贵港•3 分）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在AB，AC 边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD 的长为（）A．2 B．3 C．2 D．5【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE 的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出＝，从而可求出CD 的长度．【解答】解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝，设AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y，∴＝，∴CD＝2，故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．11. （2019•湖北十堰•3 分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC 交于点D，E，连接DE．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF 的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【解答】解：过点E 作EG⊥OA，垂足为G，设点B 关于DE 的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90° 易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D.E 在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+ ，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF 中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD 与BE 的比是1：2 是解题的关键．12. （2019•湖北天门•3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD∥OC，直线CD 交BA 的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB （SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD 是⊙O 的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连结DO．∵AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD 和△COB 中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO 垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB 为⊙O 的直径，DC 为⊙O 的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．二.填空题1.（2019▪广西池河▪3 分）如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．2.（2019•湖南长沙•3分）如图，函数y＝（k 为常数，k＞0）的图象与过原点的O 的直线相交于A，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM⊥AM 于点M，则∠MBA＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k＝2+ ；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是①③④．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D 坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA 不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM 为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k 即可判断．④如图，作MK∥OD 交OA 于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC 的解析式为y＝﹣x+ + ，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM 与△OCA 的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O 是AB 的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（n﹣m），OM＝，∴AM 不一定等于OM，∴∠BAM 不一定是60°，∴∠MBA 不一定是30°．故②错误，∵M 点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM 为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+ ，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+ ＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2 ，∵m＞1，∴k＝2+ ，故③正确，如图，作MK∥OD 交OA 于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．3.（2019•湖南岳阳•4 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE，切点为M，过 A.B 两点分别作PE 的垂线AC.BD，垂足分别为C.D，连接AM，则下列结论正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．【分析】连接OM，可证OM∥AC，得出∠CAM＝∠AMO，由OA＝OM 可得∠OAM＝∠AMO，故①正确；证明△ACM∽△AMB，则可得出②正确；求出∠MOP＝60°，OB＝2，则用弧长公式可求出的长为，故③错误；由BD∥AC 可得PB＝，则PB＝OB＝OA，得出∠OPM＝30°，则PM＝2，可得出CM＝DM＝DP＝，故④正确．【解答】解：连接OM，∵PE 为⊙O 的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM 平分∠CAB，故①正确；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP 中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2 ，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质、弧长公式、含30 度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．4.（2019▪贵州毕节▪3 分）如图，在一块斜边长30cm 的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A．100cm2 B．150cm2 C．170cm2 D．200cm2【分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x 表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF 为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC 中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝2 ，∴AC＝6 ，BC＝12 ，∴剩余部分的面积＝×12 ×6 ﹣4 ×4 ＝100（cm2），故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3 分）如图，在▱ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM∥AD，交AB 于点M，EN∥AB，交AD 于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．【解答】解：∵在▱ABCD 中，EM∥AD∴易证四边形AMEN 为平行四边形∴易证△BEM∽△BAD∽△END∴＝＝，A 项错误＝，B 项错误＝＝，C 项错误＝＝，D项正确故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．6.（2019•山东省滨州市•5分）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，CE 平分∠BCD 交AB 于点E，交BD 于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有①③④（填写所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定和性质【分析】①正确．只要证明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF 即可判断．③正确．设BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD 即可判断．④正确．求出BF，OF，DF（用a 表示），通过计算证明即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠DCB＝120°，∵EC 平分∠DCB，∴∠ECB＝∠DCB＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，∴△ECB 是等边三角形，∴EB＝BC，∵AB＝2BC，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，∴BF2＝OF•DF，故④正确，故答案为①③④．【点评】本题考查，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题．7.（2019•浙江衢州•4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F。

2019年各地中考答案版数学试卷汇编：23图形的相似与位似(word版)

A ．B ．C ．D ．2019年全国各地中考数学真题试卷解析分类汇编：23图形的相似与位似一.选择题1. （2019•浙江绍兴•4 分）如图 1，长、宽均为 3，高为 8 的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 2 是此时的示意图，则图 2 中水面高度为（）【分析】设 DE ＝x ，则 AD ＝8﹣x ，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出 DE ，再由勾股定理求出 CD ，过点 C 作 CF ⊥BG 于 F ，由△ CDE ∽△BCF 的比例线段求得结果即可．【解答】解：过点 C 作 CF ⊥BG 于 F ，如图所示：设 DE ＝x ，则 AD ＝8﹣x ，根据题意得：（8﹣x +8）×3×3 ＝3×3×6 ，解得：x ＝4， ∴DE ＝4， ∵∠E ＝90°，由勾股定理得：CD ＝，∵∠BCE ＝∠DCF ＝90°， ∴∠DCE ＝∠BCF ， ∵∠DEC ＝∠BFC ＝90°， ∴△CDE ∽△BCF ， ∴ ，即，∴CF ＝．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．25 2 2 =2. （2019•江苏苏州•3 分）如图，在V ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 AD = AB = 2 ，AD ⊥ AB ，过点 D 作 DE ⊥ AD ， DE 交 AC 于点 E ，若 DE = 1 ，则V ABC 的面积为（）A ． 4B ． 4C ． 2D ．ABD【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】∴ AB ⊥ AD ，DE ⊥ AD ∴∠BAD = ∠ADE = 90o∴ AB //DE易证V CDE : V CBA ∴ DC = DE = 1 BC BA 2 即 DC 1 BD + DC 2 由题得 BD = 2∴解得 DC = 2V ABC 的高易得： ∴ S V ABC 故选B= 1 ⨯ BC ⨯ = 1⨯ 4 2 ⨯ = 4 2 23 （2019•湖南邵阳•3 分）如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的 2 倍得到△ A ′B ′C ′，以下说法中错误的是（）2 22A.△ABC∽△A′B′C′B.点C.点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2D．AB∥A′B′【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】解：∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2 倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C.点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，AO：OA′＝1：2，故选项C 错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．4.（2019，山东枣庄，3 分）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC 的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D 等于（）A.2B．3 C．4 D．【分析】由S△ABC＝16.S△A′EF＝9 且AD 为BC 边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB 知（）2＝，据此求解可得．【解答】解：∵S△ABC＝16.S△A′EF＝9，且AD 为BC 边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝3 或A′D ＝﹣（舍），故选：B．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．5.( 2019 甘肃省兰州市) （4 分）已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝8，A’B’＝6，则＝（）B CB' C 'A. 2 .B. 【答案】B．【考点】相似三角形的性质.【考察能力】运算求解能力.【难度】容易【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，4 16. C. 3 . D. .3 9AB BC∴A' B ' ＝B 'C '又∵AB＝8，A’B’＝6，BC 4∴B 'C ' ＝3.故选B.6．(2019 甘肃省陇南市)（3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B．【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．7.（2019，四川巴中，4 分）如图▱ABCD，F 为BC 中点，延长AD 至E，使DE：AD＝1：3，连结EF 交DC 于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F 是BC 的中点，∴CF＝BC＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．8.（2019，山东淄博，4 分）如图，在△ABC 中，AC＝2，BC＝4，D 为BC 边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC 的面积为a，则△ABD 的面积为（）A．2a B． a C．3a D． a【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质求出△BCA 的面积为4a，计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴＝（）2，即＝，解得，△BCA的面积为4a，∴△ABD 的面积为：4a﹣a＝3a，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9 （2019•江苏连云港•3 分）在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）A．①处B．②处C．③处D．④处【分析】确定“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长，然后利用相似三角形的对应边的比相等确定第三个顶点的位置即可．【解答】解：帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边的长分别为2.2 、4 ；“车”、“炮”之间的距离为1，“炮”②之间的距离为，“车”②之间的距离为2，∵＝＝，∴马应该落在②的位置，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是利用勾股定理求得三角形的各边的长，难度不大．10（2019•广西贵港•3 分）如图，在△ABC 中，点D，E 分别在AB，AC 边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD 的长为（）A．2 B．3 C．2 D．5【分析】设AD＝2x，BD＝x，所以AB＝3x，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可求出DE 的长度，以及，再证明△ADE∽△ACD，利用相似三角形的性质即可求出得出＝，从而可求出CD 的长度．【解答】解：设AD＝2x，BD＝x，∴AB＝3x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，∴DE＝4，＝，∵∠ACD＝∠B，∠ADE＝∠B，∴∠ADE＝∠ACD，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，∴＝，设AE＝2y，AC＝3y，∴＝，∴AD＝y，∴＝，∴CD＝2，故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．11. （2019•湖北十堰•3 分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC 交于点D，E，连接DE．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF 的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【解答】解：过点E 作EG⊥OA，垂足为G，设点B 关于DE 的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90° 易证△ADF∽△GFE∴，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D.E 在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+ ，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF 中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．【点评】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD 与BE 的比是1：2 是解题的关键．12. （2019•湖北天门•3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD∥OC，直线CD 交BA 的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个【分析】由切线的性质得∠CBO＝90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB （SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO＝90°，即可证得直线CD 是⊙O 的切线，根据全等三角形的性质得到CD＝CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE＝∠BDO，等量代换得到∠EDA＝∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC＝BO•BE，故④正确．【解答】解：连结DO．∵AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∴∠CBO＝90°，∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD 和△COB 中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO 垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB 为⊙O 的直径，DC 为⊙O 的切线，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED•BC＝BO•BE，故④正确；故选：A．【点评】本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．二.填空题1.（2019▪广西池河▪3 分）如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．2.（2019•湖南长沙•3分）如图，函数y＝（k 为常数，k＞0）的图象与过原点的O 的直线相交于A，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM⊥AM 于点M，则∠MBA＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则k＝2+ ；④若MF＝MB，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是①③④．（只填序号）【分析】①设点A（m，），M（n，），构建一次函数求出C，D 坐标，利用三角形的面积公式计算即可判断．②△OMA 不一定是等边三角形，故结论不一定成立．③设M（1，k），由△OAM 为等边三角形，推出OA＝OM＝AM，可得1+k2＝m2+，推出m＝k，根据OM＝AM，构建方程求出k 即可判断．④如图，作MK∥OD 交OA 于K．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】解：①设点A（m，），M（n，），则直线AC 的解析式为y＝﹣x+ + ，∴C（m+n，0），D（0，），∴S△ODM＝n×＝，S△OCA＝（m+n）×＝，∴△ODM 与△OCA 的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O 是AB 的中点，∵BM⊥AM，∴OM＝OA，∴k＝mn，∴A（m，n），M（n，m），∴AM＝（n﹣m），OM＝，∴AM 不一定等于OM，∴∠BAM 不一定是60°，∴∠MBA 不一定是30°．故②错误，∵M 点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM 为等边三角形，∴OA＝OM＝AM，1+k2＝m2+ ，∴m＝k，∵OM＝AM，∴（1﹣m）2+ ＝1+k2，∴k2﹣4k+1＝0，∴k＝2 ，∵m＞1，∴k＝2+ ，故③正确，如图，作MK∥OD 交OA 于K．∵OF∥MK，∴＝＝，∴＝，∵OA＝OB，∴＝，∴＝，∵KM∥OD，∴＝＝2，∴DM＝2AM，故④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构造平行线，利用平行线分线段成比例定理解决问题，属于中考填空题中的压轴题．3.（2019•湖南岳阳•4 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为AB 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线PE，切点为M，过 A.B 两点分别作PE 的垂线AC.BD，垂足分别为C.D，连接AM，则下列结论正确的是①②④．（写出所有正确结论的序号）①AM 平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．【分析】连接OM，可证OM∥AC，得出∠CAM＝∠AMO，由OA＝OM 可得∠OAM＝∠AMO，故①正确；证明△ACM∽△AMB，则可得出②正确；求出∠MOP＝60°，OB＝2，则用弧长公式可求出的长为，故③错误；由BD∥AC 可得PB＝，则PB＝OB＝OA，得出∠OPM＝30°，则PM＝2，可得出CM＝DM＝DP＝，故④正确．【解答】解：连接OM，∵PE 为⊙O 的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM 平分∠CAB，故①正确；∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP 中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2 ，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查圆知识的综合应用，涉及切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质、弧长公式、含30 度直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．4.（2019▪贵州毕节▪3 分）如图，在一块斜边长30cm 的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB上，点F 在边AC 上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（）A．100cm2 B．150cm2 C．170cm2 D．200cm2【分析】设AF＝x，根据正方形的性质用x 表示出EF、CF，证明△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质求出BC，根据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【解答】解：设AF＝x，则AC＝3x，∵四边形CDEF 为正方形，∴EF＝CF＝2x，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝6x，在Rt△ABC 中，AB2＝AC2+BC2，即302＝（3x）2+（6x）2，解得，x＝2 ，∴AC＝6 ，BC＝12 ，∴剩余部分的面积＝×12 ×6 ﹣4 ×4 ＝100（cm2），故选：A．【点评】本题考查的是相似三角形的应用、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5.（2019▪黑龙江哈尔滨▪3 分）如图，在▱ABCD 中，点E 在对角线BD 上，EM∥AD，交AB 于点M，EN∥AB，交AD 于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．【解答】解：∵在▱ABCD 中，EM∥AD∴易证四边形AMEN 为平行四边形∴易证△BEM∽△BAD∽△END∴＝＝，A 项错误＝，B 项错误＝＝，C 项错误＝＝，D项正确故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．6.（2019•山东省滨州市•5分）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，CE 平分∠BCD 交AB 于点E，交BD 于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的结论有①③④（填写所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定和性质【分析】①正确．只要证明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF 即可判断．③正确．设BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD 即可判断．④正确．求出BF，OF，DF（用a 表示），通过计算证明即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠DCB＝120°，∵EC 平分∠DCB，∴∠ECB＝∠DCB＝60°，∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°，∴△ECB 是等边三角形，∴EB＝BC，∵AB＝2BC，∴EA＝EB＝EC，∴∠ACB＝90°，∵OA＝OC，EA＝EB，∴OE∥BC，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴EO⊥AC，故①正确，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，∴＝＝，∴OF＝OB，∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误，设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝a，OD＝OB＝＝a，∴BD＝a，∴AC：BD＝a：a＝：7，故③正确，∵OF＝OB＝a，∴BF＝a，∴BF2＝a2，OF•DF＝a•（a+a）＝a2，∴BF2＝OF•DF，故④正确，故答案为①③④．【点评】本题考查，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于填空题中的压轴题．7.（2019•浙江衢州•4分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F。

2019-2020中考数学试题带答案

2019-2020中考数学试题带答案一、选择题1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°2．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C ．D ．5．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥126．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A ．54B ．154C ．4D ．57．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）A ．6B ．8C ．10D ．128．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 2 9．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50° 10．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）16．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．18．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．20．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．三、解答题21．2x=600答：甲公司有600人，乙公司有500人.点睛：本题考查了分式方程的应用，关键是分析题意找出等量关系，通过设未知数并根据等量关系列出方程.22．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．24．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表组别海选成绩xA组50≤x＜60B组60≤x＜70C组70≤x＜80 D组80≤x＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？25．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B 级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．5．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，3∴3在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴333，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12PA ，设P （x ，0），∴PA=12-x ，∴⊙P 的半径PM=12PA=6-12x ， ∵x 为整数，PM 为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10．C解析：C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2解析：2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．详解：分式方程可化为：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，当x=3时，3-5=-m，解得m=2，故答案为：2．点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n 是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．19．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以，用n分别表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n为正整数，n为整数可得到n＝5，从而得到x+y的值．【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人，根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形解析：4 3【解析】【分析】连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=12BD，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD,E F Q 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =Q8BD ∴=又Q 8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.三、解答题21．无22．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ；∴，∴；（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC的中线；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED与⊙O相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面积为4．【解析】试题分析：（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．试题解析：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=AC•BE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图25．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，2 5 .【解析】【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.。

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1、某商品销售价格呈上升趋势，假如这种商品开始的售价为每件20元，并且每周（7天）涨2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束。

（1）设销售时间第x 周，销售价格为y 元（1≤x≤11,且x 为整数）求y 与x 的函数关系式；（2）若该商品于进货当周售完，且这种商品每件进价z （元）与周次x 之间的关系为),111(4281z 2为整数且x x x x ≤≤++-=,那么该商品在第几周售出后，每件获得利润最大？并求出最大利润。

2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；根据市场调查发现：如果售价超过50元但不高于60元时，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖5件，但售价高于60元时，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于80元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售数量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每个月的利润为W 元，请写出W 与x 的函数关系式（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？3、（13黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：()()⎩⎨⎧≤+-≤+=621305290151xxxxy若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：()()⎩⎨⎧≤+-≤=62110521002ttty（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系式为：y2= ；当4≤x＜时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？4、（13黄冈改）某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，每年可在国内和国外两个市场全部销售，该公司每年的年产量为6千件，若在国内销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的函数关系式为180(01)-5130(16)xy x x，若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外销售量t（千件）的函数关系式为y2=100（0≤t≤6）（1）用x的代数式表示t.（2）求该公司每年的国内国外销售的总利润w（千元）与国内销售量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围。

（3）该公司每年的国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？5、(九下P23探究1，P27第9题,2010年中考题)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。

根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。

设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？6、（九下教师用书P44改）小明的父母开了一个小服装店，出售某种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖300件，该同学对市场作了如下调查，每降价1元，每星期可多卖20件，每涨价1元，每星期要少卖10件，（1）小明已经求出在涨价情况下一个星期的利润W（元）与售价x（元）（x为整数）的函数关系式为W=-10（x-65）2+6250，请你求出在降价的情况下W与x的函数关系式。

（2）问如何定价，才能使一星期获得的利润最大？（3）在（2）确定的涨价或降价的条件下，若要求下一个星期的利润不低于6000元，问每件商品的售价在什么范围内？2019-2020年中考数学第23题专题训练7、（九下P10例4改）某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF 的草坪上的圆心O 处竖一根垂直的柱子OA ，在A 处安装一个自动喷水装置，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，下图分别是主视图和俯视图，若OA=103 米，喷出的水流在距O 水平距离为2米的地方到达最高点B ，且B 距地面距离为6米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式。

（2）扇形草坪的半径OE 的长。

（3）若在△OEF 中再造一个矩形花坛MNGH ，使G ，H 在OE ，OF 上，M ，N 在EF 上，问MH 是多长时矩形的面积不小于32 3 米2？8、（九下P16问题）将小球从地面上击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，其飞行高度h （m ）是水平距离x （m ）二次函数，如图所示，已知水平距离为2米时达到最高点。

（1）求h 与x 的函数关系式及球能达到的最大高度。

（2）根据图象说明，当1≤x ≤1.5时h 的范围和当h ＞15时x 的范围。

（3）若小球第一次落地后又弹起，其飞行的路线还是一条抛物线，且和第一次飞行的抛物线的形状相同，最大高度为原来最大高度的四分之一，求第一次落地点A 到第二次落地点B 的距离。

9、(教师用书P48改)一位运动员甲在距篮圈中心的水平距离为4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮中，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米，（1）建立适当的坐标系，并求抛物线的解析式（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？（3）在（2）的条件下，对方队员乙欲“盖帽”截住球，若乙的最大摸高为2.7米，求乙与甲的水平距离m 的取值范围？10、（九下P20改）李明在进行投篮训练，他从距地面高1.55米处的O 点向篮圈中心A 点投出一球，球的飞行路线为抛物线，当球达到距地面最高点3.55米时，球移动的水平距离为2米．以O 点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得tan ∠AOB =3：5，O 、B 两点相距2.5米．（1）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（2）判断李明这一投能否把球从O 点直接投入篮圈A 点（排除篮板球），如果能，请说明理由；如果不能，那么李明应向前或向后移动多少米，才能投入篮圈A 点？（3）当李明把球投出去后，对方队员欲“盖帽”截住篮球，已知该队员跳起后的最大摸高为3.05米，求该队员离李明的水平距离m 的取值范围。

球网2.5米4米3.5米C11、（九下P25改）如图，ABCB’A’是一条高速公路上隧道口，隧道拱部分为BCB’为一段抛物线，隧道下面的道路为双向单车道，AA’为地面，以AA’的中点O为原点建立平面直角坐标系，已知AB=2米，A A’=8米，最高点C离路面AA1的距离OC=4米，（1）求隧道拱抛物线BCB’的函数解析式.（2）为了确保安全，规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道在竖直方向和水平方向的距离都要超过0.4 m．问该隧道能否让宽为2.5米，高为2.5米的大型运货汽车通过（汽车行驶时与中心线的间隙一般为0.5米），请说明理由.（3）现对隧道进行维修，需要搭建一个支撑架BB1及DG-GF-FE,且四边形DGFE为矩形，G、F两点在抛物线上，从安全角度考虑要求DE≤4米，则这个支撑架总长BB1+DG+GF+FE的最大值是多少？x第23专题训练：实际问题与二次函数（3）（学习时间月日）12、（九下P14第7题）如图，在△ABC中，∠B=900，AB=12cm，BC=10cm，动点P从A出发沿AB向B以2cm/s的速度移动，动点Q从B出发沿BC向C以4cm/s的速度移动，当其中一个点到达终点时另一点停止运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为x（s）△BPQ的面积为s，（1）求s与x的函数关系式并直接写出x的取值范围（2）当运动时间为多少时△BPQ的面积最大？最大面积是多少？（3）求当△BPQ的面积不小于20cm2时时间x的取值范围？B Q13、如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点（点E与点A，D不重合）．BE•的垂直平分线交AB于M，交DC于N．（1）设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；（2）当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？14、（九上P53第8题，九下P22问题，P31-7,2011年中考题）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

.（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.15、（九下P72T13改）如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造．已知△ABC 的边BC 长120米，高AD 长80米。

学校计划将它分割成△AHG 、△BHE 、△GFC 和矩形EFGH 四部分(如图)。

其中矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上．其余两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC 上。

现计划在△AHG 上种草，每平方米投资6元；在△BHE 、△FCG 上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元.（1）当FG 长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH 的边FG 为多少米时，△ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？16、（九上P25改）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），从美观的角度考虑要求底面的短边与长边的比不小于23 ．设四周小正方形的边长为xcm ，（1）求盒子的侧面积s 侧与x 的函数关系式，并求x 的取值范围。

（2）求当正方形的边长x 为何值时侧面积s 侧有最大值？（3）若要求侧面积不小于28cm 2，求问正方形的边长的取值范围。

17、如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．第23专题训练：实际问题与二次函数（4）（学习时间月日）18、（九下P27选学）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）.温度x/℃…-4 -2 0 2 4 …植物每天高度增长量y/mm …41 49 49 41 25 …由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y是温x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数、二次函数中的一种.(1)请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种每天植物高度增长最大?(3)如果规定实验室温度不变，在10天内要使植物的总增长量超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.19、（九上P38问题，九下P26第5题）从地面竖直向上抛出一小球，经测量，小球的高度h(单位m）与小球运动时间t(单位s)之间有如下的关系（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间t在什么范围内，小球在上升的过程中的高度不低于33.75米。