河北省邢台市第三中学2019-2020学年度九年级第一学期第一次月考数学
河北省邢台市第三中学2019-2020学年度九年级第一学期第一次月考数学
2019-2020学年度九年级第一学期第一次月考数学试题考试范围：23章-25章第1、2小节说明：1.本试卷共6页，满分120分。
2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题，满分42分，其中1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.若一元二次方程09)4(2=+--x b x 的一次项系数为2，则b 的值为（ ） A.2B.4C.—2D.62. 若方程x -=1 ■2是一元二次方程，则■可以是（ ） A.x1B.xC.2xD.xy 3. 四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中b=3cm ，c=8cm ，d=12cm ，则a=（ ） A.2cmB.4cmC.6cm D.8cm4. 如图是佳佳的作业，其中一部分被墨水污染了，则污染的部分是（ ）A.DFB.ACC.EFD.CF5. 若数据n x x x x ,,,,321 的平均数是x ，那么)()()(21x x x x x x n -++-+- 的值为（ ）A.0B. 1C.x D.2佳佳的作业∵321∥∥l l lDEBCAB =A BCDEF1l 2l 3l6. 若)0(32≠=a b a ，则ba b-的值为（ ） A.31B.21C. 2D. 3 7. 从某校初三学生中，随机的抽取20名学生， 测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分）由小到 大排列得到一个样本，则这个样本数据的四个 统计量中，鞋厂最感兴趣的指标是（ ） A.平均数B.中位数C.方差D.众数8. 若关于x 的一元二次方程12))(12(-=+-x a x x 其中有一个根为2-=x ，则a 的值是（ ） A. 3 B.—3 C.1 D.—19. 在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是（ ）A.7.06.82.15.822====乙乙甲甲，；，S x S xB.2.16.87.05.522====乙乙甲甲，；，S x S x C.7.05.52.16.822====乙乙甲甲，；，S x S x D.2.16.87.05.822====乙乙甲甲，；，S x S x 10. 以2493cx +±=为根的一元二次方程可能是（ ） A.032=-+c x x B.032=--c x x C.032=+-c x x D.032=++c x x 11.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示：人数37码 38码 39码 40码 41码 42码编码这批灯泡的平均使用寿命是（ ）A. 1300小时B. 1400小时C. 1500小时D. 1600小时 12. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ） A.4400)1(2=+x B.44.1)1(2=+xC.4400)1(100002=+xD.14400)1(10000=+x13. 某公司统计了15名营销人员某月的销售量如下表：根据以上信息，该公司计划制定下月销售定额，这个 销售定额应为（ ）A. 120件B. 210件C. 320件D. 1800件 14. 若16)3(222=-+y x ，则22y x +的值为（ ） A.7 B.7或－1 C.－1 D.1915. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ’B ’C ’，若两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为1cm 2，则它移动的距离AA ’等于（ ） A.0.5cm B.1cmA D'温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，胡ABCC.1.5cmD.2cm16.过△ABC 的顶点B 的两条直线BC 边上的中线所成的比AE ：EF ：FD=4：3：1，则着两条直线分别分AC 边所成的比AG ：GH ：HC 为（ ）A.4：5：3B.2：3：1C.3：4：2D.1：1：1二、填空题（本大题共3个小题，11分，17题3分，18~19题每题两个空，每空2分） 17. 一组数据3，2，4，5，2的众数是。
【附5套中考模拟试卷】河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
19．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 （k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．
求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式 的解集．
A．2B．3C．4D．5
11．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）
A．0＜r＜3B．r＞4C．0＜r＜5D．r＞5
12．二次函数 的最大值为（）
A．3B．4C．5DFra bibliotek6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为______．
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（ ）
A． B．2 C．2D．4
5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（ ）
河北省邢台市九年级上学期数学第一次月考试卷
河北省邢台市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019九上·南关期末) 下列各式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七上·鸡西期末) 在下列各数中是无理数的有（）、、0 、、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列运算结果等于1的是（）A . -2+1B . -12C . -（-1）D . -|-1|4. （2分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A . 0个B . 1个C . 2个D . 5个5. （2分） (2015八下·深圳期中) 在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A . 扩大为原来的2倍B . 缩小为原来的C . 不变D . 不确定6. （2分）(2019·东台模拟) 如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .7. （2分）下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A .B . yx=﹣C . y=5x+6D .8. （2分）方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A . m＞B . m≤且m≠2C . m≥3D . m≤3且m≠29. （2分）方程2x2–8 =–3x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 2, – 8, – 3B . 2, – 8, 3C . 2, 3 , – 8D . 2, 3 ,810. （2分）下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为（）A . x2﹣1B . x2+2x+1C . x2+3x+2D . x2+y211. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（）A . 2018B . 2008C . 2014D . 201212. （2分）若x+y=10，xy=24，则x +y的值为（）A . 52B . 148C . 58D . 7613. （2分） (2017八下·常山月考) 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A . x2+1=0B . x2+4x﹣4=0C . x2+x+ =0D . x2﹣x+ =014. （2分）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根,则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠515. （2分）若实数x、y满足（x+y﹣3）（x+y）+2=0，则x+y的值为（）A . ﹣1或﹣2B . ﹣1或2C . 1或﹣2D . 1或2二、填空题 (共11题；共11分)16. （1分）(2018·湘西) 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．17. （1分）若︱a-2︱+=0，则a2-b=________．18. （1分）(2017·东莞模拟) 使有意义的x的取值范围是________．19. （1分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．20. （1分） (2018九下·潮阳月考) 因式分解：3a2﹣3b2=________.21. （1分）(2018·牡丹江模拟) 已知关于的分式方程无解，则的值是________．22. （1分） (2018七上·北仑期末) 若，则 ________．23. （1分）当1＜x＜3时，化简 + =________．24. （1分）(2016·深圳模拟) 已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则的值是________．25. （1分）化简=________26. （1分） (2018九上·东台期末) 已知实数m是关于x的方程x2－3x－1=0的一根，则代数式m2－3m +5值为________．三、解答题 (共13题；共106分)27. （10分）已知|a|=8，b2=9，且a＞b，求a+b的值．28. （5分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．29. （5分） (2019九上·柳江月考) 解方程：x2+6x+5=0．30. （5分） (2019八上·下陆期末) 因式分解：（1） x2﹣2（2）﹣3x2+6xy﹣3y231. （10分） (2020·黄石模拟) 已知是关于的方程的两个实数根．（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．32. （10分） (2015八上·广饶期末) 如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD=BC，连接BD，作CE⊥AB于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F，且CE=DF．（1）求证：AB=AC；（2）如果∠ABD=105°，求∠A的度数．33. （6分） (2018九上·耒阳期中) 解下列一元二次方程（1）（2x﹣1）2=9（2） x（2x+3）=5（2x+3）34. （10分） (2015七上·海南期末) 托运行李的费用计算方法是：托运行李总重量不超过30千克，每千克收费2元；超过30千克，超过部分每千克收费3.5元．某旅客托运行李a千克（a为正整数）．（1）请用代数式表示托运a千克行李的费用；（2）当a=45时，求托运行李的费用．35. （10分） (2017九上·陆丰月考) 已知关于x的方程有两个实数根x1 ， x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.36. （10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．37. （5分）(2012·盐城) 知识迁移当a＞0且x＞0时，因为，所以x﹣ + ≥0，从而x+ ≥ （当x= ）是取等号）．记函数y=x+ （a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 ．直接应用已知函数y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．变形应用已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？38. （5分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线交x轴的正半轴于点A ，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC ，以AB、BC为邻边作□ABCD ，记点C纵坐标为n ，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）________ 记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当三角形AEB的面积为7时，n= 39. （15分） (2019八上·利辛月考) 已知一次函数的图象经过(3，5)和(-4，-9)两点（1）求此一次函数的表达式（2）若点(a，2)在函数图象上，求a的值参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共11题；共11分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、三、解答题 (共13题；共106分) 27-1、28-1、29-1、30-1、30-2、31-1、31-2、32-1、32-2、33-1、33-2、34-1、34-2、35-1、35-2、36-1、36-2、37-1、38-1、38-2、38-3、39-1、39-2、。
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．42．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．353．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．324．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．85．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．256．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D7．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（）A ．B ．C ．D ．9．不等式组12312 2xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D ．210．函数y＝4x和y ＝1x在第一象限内的图象如图，点P是y＝4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝1x的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④11．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．12．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A ．35°B ．60°C ．70°D ．70°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分式2x -有意义时，x 的取值范围是_____．14．如图，将ABC △的边AB 绕着点A 顺时针旋转()090a α︒︒<<得到AB '，边AC 绕着点A 逆时针旋转()090ββ︒︒<<得到AC '，联结B C ''．当90αβ︒+=时，我们称AB C ''△是ABC △的“双旋三角形”．如果等边ABC △的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是__________（用含a 的代数式表示）．15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．16．如图，在正方形ABCD 中，BC=2，E 、F 分别为射线BC ，CD 上两个动点，且满足BE=CF ，设AE ，BF 交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为_______．17．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．18．计算：（13）038=_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值：2121111a a a a -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中31a = 20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．21．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（﹣6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M 在线段AB上，点N在线段AC上．①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．22．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．23．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？24．（10分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC 的长度．25．（10分）如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．求证：AM 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．26．（12分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=；()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．27．（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD 、小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝13，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB ＝10米，AE ＝15米，求点B 到地面的距离；求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，∴2+=8{2=1m n n m -，解得=3{=2m n ． 2=232=4=2m n -⨯-．即2m n -的算术平方根为1．故选C ．2．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A 、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B 、0是有理数，故本选项正确；C 2是无理数，故本选项错误；D 35故选B ．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．3．A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），据此求解可得． 详解：如图，∵S △ABC =9、S △A ′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=V V （），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．4．A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．5．C【解析】【分析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.6．B【解析】【分析】≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.1.732【详解】≈-，1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()---≈，1.73210.732因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.7．B【解析】试题分析：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．8．D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（﹣4，0），∴BC=4，∵DB：DC=3：1，∴B （﹣3，OD），C（1，OD），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=，∴C（1，），∴k=，故选D．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．9．C【解析】【分析】先解不等式组得到-1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【详解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，解不等式12x+≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为-1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集. 10．C【解析】解：∵A、B是反比函数1yx=上的点，∴S△OBD=S△OAC=12，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；∵P是4yx=的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP，212POCOACS PCS AC∆∆===4，∴AC=14PC，PA=34PC，∴PAAC=3，∴AC=13AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选C．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．11．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．12．D【解析】【分析】①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵，∴，∴，②当点B落在AC上时，在中,∵∠C=90°, ，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x＜1【解析】【分析】有意义时，必有1﹣x＞2，可解得x的范围．2x【详解】根据题意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案为x＜1．【点睛】考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为2．14．214a . 【解析】 【分析】 首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出△A B'C'是顶角为150°的等腰三角形，其中AB'=AC'=a ．过C'作C'D ⊥AB'于D ，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出C'D 12=AC'12=a ，然后根据S △AB'C'12=AB'•C'D 即可求解． 【详解】∵等边△ABC 的边长为a ，∴AB=AC=a ，∠BAC=60°．∵将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB'，∴AB'=AB=a ，∠B'AB=α． ∵边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC'，∴AC'=AC=a ，∠CAC'=β，∴∠B'AC'=∠B'AB+∠BAC+∠CAC'=α+60°+β=60°+90°=150°．如图，过C'作C'D ⊥AB'于D ，则∠D=90°，∠DAC'=30°，∴C'D 12=AC'12=a ，∴S △AB'C'12=AB'•C'D 12=a•12a 14=a 1． 故答案为：14a 1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形的面积． 15．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．16．5﹣1【解析】【分析】先由图形确定：当O 、G 、D 共线时，DG 最小；根据正方形的性质证明△ABE ≌△BCF （SAS ），可得∠AGB=90°，利用勾股定理可得OD 的长，从而得DG 的最小值．【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABC BCD BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF(SAS)，∴∠BAE=∠CBF ，∵∠CBF+∠ABF=90°∴∠BAE+∠ABF=90°∴∠AGB=90°∴点G 在以AB 为直径的圆上，由图形可知：当O 、G 、D 在同一直线上时，DG 有最小值，如图所示：∵正方形ABCD ，BC=2，∴AO=1=OG∴OD=5，∴DG=5−1，故答案为5−1.【点睛】本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质.17．【解析】【分析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.18．-1【解析】【分析】本题需要运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则进行计算.【详解】由分析可得：（13）038－2＝﹣1.【点睛】熟练运用零次幂的运算法则、立方根的运算法则是本题解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．11a3【解析】【分析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，再根据分式的基本性质约分，最后代入求值．【详解】解：原式=1(2)(1)(1)(1)a aaa a---⨯++-=11a-把1a=代入得：原式【点睛】本题考查分式的化简求值，计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．21．（1）y=﹣18x2﹣14x+3；（2）①点D坐标为（﹣32，0）；②点M（32，0）.【解析】【分析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）①通过分类讨论研究△APQ 和△CDO 全等②由已知求点D 坐标，证明DN ∥BC ，从而得到DN 为中线，问题可解．【详解】（1）将点（-6，0），C （0，3），B （4，0）代入y=ax 2+bx+c ，得366016400a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝， 解得：18143a b c ⎧-⎪⎪⎪-⎨⎪⎪⎪⎩＝＝＝ ， ∴抛物线解析式为：y=-18x 2-14x+3； （2）①存在点D ，使得△APQ 和△CDO 全等，当D 在线段OA 上，∠QAP=∠DCO ，AP=OC=3时，△APQ 和△CDO 全等，∴tan ∠QAP=tan ∠DCO ，OC OD OA OC＝， ∴3 63OD ＝， ∴OD=32， ∴点D 坐标为（-32，0）. 由对称性，当点D 坐标为（32，0）时， 由点B 坐标为（4，0），此时点D （32，0）在线段OB 上满足条件． ②∵OC=3，OB=4，∴BC=5，∵∠DCB=∠CDB ，∴BD=BC=5，∴OD=BD-OB=1，则点D 坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN ，CM ，则DN=DM ，∠NDC=∠MDC ，∴∠NDC=∠DCB ，∴DN ∥BC ， ∴1AN AD NC DB＝＝， 则点N 为AC 中点．∴DN 时△ABC 的中位线，∵DN=DM=12BC=52， ∴OM=DM-OD=32 ∴点M （32，0） 【点睛】 本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识．解答时，注意数形结合．22．（1）254y x x =-+-；（2）（0174）或（0，4）．【解析】试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴254y x x =-+-；（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），17，①当PB=AB 时，17，∴OP=PB ﹣174．∴P （0174），②当PA=AB 时，P 、B 关于x 轴对称，∴P （0，4），因此P 点的坐标为（0174）或（0，4）． 考点：二次函数综合题．23．（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】【分析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为1.5x 元，根据题意得： 2002401.5x x-=4， 解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原方程的解，∴1.5x ＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m 本，可得：15m+10（56﹣m ）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键. 24．（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解析】【分析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）, ∵222AB AM BM =+,∴2224722410AB =+=.答：背水坡AB 的长度为10（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =， ∴48CN =（米）， ∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC 的长度为116米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.25． (1)见解析；（2）83π【解析】【分析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B ＝60°，OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA ∥BD ，∵∠BDM ＝90°，∴∠OAM ＝90°，又OA 为⊙O 的半径，∴AM 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ，∵∠3＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC ＝60°，∴∠CAD ＝30°，∵OC ＝AC ＝4，∴CD ＝2，∴AD ＝23 ， ∴S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC ＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603g ππ． 【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算． 26．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 2四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到22BF BG x == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH 1∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．27．（1）2；（2）宣传牌CD 高（20﹣3m ．【解析】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH=BH AH =i=3=33．得到∠BAH=30°，于是得到结果BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，得到DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF=AH+AE=23+12，于是得到DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，求得∠C=∠CBF=42°，得出CF=BF=23+12，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH=BH AH=i=3=3，∴∠BAH=30°，∴BH=ABsin ∠BAH=1sin30°=1×12=2．答：点B 距水平面AE 的高度BH 是2米；（2）在Rt △ABH 中，AH=AB ．cos ∠BAH=1．cos30°=23．在Rt △ADE 中，tan ∠DAE=DE AE ，即tan60°=15DE ，∴DE=123，如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF=AH+AE=23+12，DF=DE ﹣EF=DE ﹣BH=123﹣2．在Rt △BCF 中，∠C=90°﹣∠CBF=90°﹣42°=42°，∴∠C=∠CBF=42°，∴CF=BF=23+12，∴CD=CF ﹣DF=23+12﹣（123﹣2）=20﹣13（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣13）米．。
2019-2020学年河北省邢台三中九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)
2019-2020学年河北省邢台三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）1.一元二次方程3x2−2x−1=0的一次项系数为()A. 3B. −1C. 2D. −22.如果方程(m−3)x2−(m+3)x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m不能取的值为()A. ±3B. 3C. −3D. 都不对3.下列各组中的四条线段成比例的是()A. 4cm、3cm、2cm、1cmB. 1cm、2cm、4cm、6cmC. 3cm、4cm、5cm、6cmD. 2cm、3cm、4cm、6cm4.如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是()A. CECB =DFDAB. ADDF =CEBCC. CDEF =ADAFD. CEBE =AFAD5.如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为x−和y−，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是()A. 2x−B. 2y−C. 2x−+y−D. 4x−+y−26.已知a6=b5=c4≠0，且a+b−2c=6，则a的值是()A. 12B. 8C. 6D. 27.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的()A. 众数B. 中位数C. 方差D. 平均数8.已知关于x的一元二次方程x2+ax−a=0的一个根是−2，则a的值为()A. 4B. −4C. 43D. −439.在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩如下(单位：环)：甲：10，8，10，10，7 乙：7，10，9，9，10．这次射击练习中，甲、乙两人方差的大小关系是()A. S甲2>S乙2B. S甲2<S乙2C. S甲2=S乙2D. 无法确定10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2−4ac>0)的根是()A. b±√b2−4ac2a B. −b+√b2−4ac2aC. −b±√b2−4ac2D. −b±√b2−4ac2a11.已知一组数据含有三个不同的数12，17，25，它们的频率分别是12,14,14，则这组数据的平均数是()A. 19B. 16.5C. 18.4D. 2212.如图是某公司今年1～5月份的收入统计表(有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中信息，可列方程为()月份12345收入/万元1▄45▄2 B. 2C. (1+2x)2=7D. (1+x)(1+2x)=413.株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为()9：00−10：0010：00−11：0014：00−15：0015：00−16：00进馆人数50205430出馆人数29613046C. 14：00−15：00D. 15：00−16：0014.关于x的一元二次方程(k−2)x2+x+k2−4=0有一根为0，则k的值为()A. 2B. −2C. 2或−2D. 1215.如图，将边长为5的正方形ABCD沿BC的方向平移至正方形DCEF，则图中阴影部分的面积是()A. 5B. 25C. 50D. 以上都不对16.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE//AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC长是()C. 2.5D.A. 4B. 324.5二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.数据7，6，5，8，9，6，7，6，9的众数是______．18.已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，则PA=______cm.(精确到0.1)19.如果4a−2b+c=0，则一元二次方程ax2−bx+c=0必有一个根为______．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20.在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB、BC的比例中项，求线段AC的长。
河北省邢台市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a 元，则原售价为（ ）A ．（a ﹣20%）元B ．（a+20%）元C ．a 元D ． a 元2．如图，AB 为O e 的直径，,C D 为O e 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB=22.5°，CD=8cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．8cmB ．4cmC ．42cmD ．5cm 4．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．2545．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm26．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b-2）7．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF 的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD9．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩()m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（）A．1.65m B．1.675m C．1.70m D．1.75m10．下列实数0，23，3，π，其中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查B ．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查C ．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查D ．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：21m m ++112m m++=______． 14．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．15．一个几何体的三视图如左图所示，则这个几何体是( )A ．B ．C ．D ．16．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．17．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．18．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 20．（6分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P 从点A 出发，沿折线AB ﹣BC 以每秒1个单位长度的速度向中点C 运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交折线AD ﹣DC 于点Q ，将线段PQ 绕点P 顺时针旋转90°，得到线段PR ，连接QR ．设△PQR 与▱ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动的时间为t （秒）．（1）当点R 与点B 重合时，求t 的值；（2）当点P 在BC 边上运动时，求线段PQ 的长（用含有t 的代数式表示）；（3）当点R 落在▱ABCD 的外部时，求S 与t 的函数关系式；（4）直接写出点P 运动过程中，△PCD 是等腰三角形时所有的t 值．21．（6分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A 型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？22．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.24．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？25．（10分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE，OD．（1）如图①，求∠ODE的大小；（2）如图②，连接OC交DE于点F，若OF=CF，求∠A的大小．26．（12分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．27．（12分）问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=42，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.2．B【解析】【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.3．C【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴14cm2CE DE CD===，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴242cmOC CE==，故选：C．【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．4．B【解析】【分析】易证△CFE∽△BEA，可得CF CEBE AB=，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．【详解】若点E在BC上时，如图∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE 和△BEA 中，90CFE AEB C B ︒∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩， ∴△CFE ∽△BEA ，由二次函数图象对称性可得E 在BC 中点时，CF 有最大值，此时CF CE BE AB =，BE ＝CE ＝x ﹣52，即525522x yx -=-， ∴225()52y x =-， 当y ＝25时，代入方程式解得：x 1＝32（舍去），x 2＝72， ∴BE ＝CE ＝1，∴BC ＝2，AB ＝52， ∴矩形ABCD 的面积为2×52＝5；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E 为BC 中点是解题的关键．5．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm ，高为3cm ，∴母线长为5cm ，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm 2，故选C ．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．6．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则 2a x +=0， 2b y +=-1， 解得x=-a ，y=-b-2，∴点A的坐标是（-a，-b-2）．故选D．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键7．C【解析】【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。
冀教版2019至2020学年九年级数学上学期第一次月考试卷
2019——2020学年度第一学期第一次月考九年级数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列运算结果为正数的是（ ） A ．2(3)-B ．32-÷C ．0(2017)⨯-D ．23-2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ） A ．+3B ．﹣3C ．﹣D ．+3. 数据8,9,10,10,12的众数是（ ） A.8 B.9和11 C.10 D.114. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.B.C.D.5. 一组数据1,8,4,2,2,5的中位数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.56. 将方程352=+x x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为（）A.5，-3B.5,3C.-5,3D.-5，-37. 中国汽车工业协会的统计数据显示，2019年上半年我国汽车销量接近9600000辆．可将这个数据用科学记数法表示为n 106.9⨯的形式，则n 的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.78. 下列说法正确的是（ ）A.了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B.数据3,5,4,1,1的中位数是4C.数据5,3,5,4,1,1的众数是1和5D.甲、乙两人射中环数的方差分别为22=甲s ，32=乙s ，说明乙的射击成绩比甲稳定 9. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）A.02=++c bx axB.012=--y xC.112=+x xD.22=x10. 为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知A.70分，80分 B.80分，80分 C.90分，80分 D.80分，90分 11. 将一元二次方程0142=+-x x 配方后，原方程可化为（ ） A.5)2(2=+x B.5)2(2=-x C.3)2(2=-x D.15)4(2=-x12. 一元二次方程022=-+px x 的一个根为2，则p 的值（ ） A.1 B.2 C.-1 D.-213. 一组数据1,2,1,4的方差为（ ） A.1 B.1.5 C.2 D.2.514. 方程05)2()2(22=+++--x m x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A.2±=m B.2-=mC.2=mD.1=m15. 一元二次方程0322=-+x x 的根是（ ）A.2,121==x xB.21,121-==x xC.321==x xD.23,121-==x x16．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ） A.20 B.28 C.30 D.31二、填空题（本题共有4个小题，满分12分，将答案填在答题纸上） 17.一元二次方程042=-x 的根是 。
《最新6套汇总》邢台市2019-2020学年中考数学一模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．34B．12C1D．12．如图为二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当-1<x<3时，y>0 其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.43．如图，不等式组315215xx--⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.4．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的内心，∠FOG＝120”，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE：②S△ODE＝S△BDE：③四边形ODBE的面；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4D．±26．方程组20529x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为（）A．17xy=-⎧⎨=⎩B．36xy=⎧⎨=⎩C．12xy=⎧⎨=⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩7．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）C．（-a，-b+1）D．（-a，-b+2）8．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()A.9.6cmB.10cmC.20cmD.12cm9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝120°，则∠2的度数为（）A．60°B．120°C．50°D．70°11．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠DC．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E D．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF12．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，甲、乙两人的作法如图：根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二、填空题13．已知：如图，△ABC 中，过AB 的中点F 作DE ⊥BC ，垂足为E ，交CA 的延长线于点D ．若EF ＝3，BE ＝4，∠C ＝45°，则DF ：FE 的值为_____．14．在△ABC 中，点A 到直线BC 的距离为d ，AB ＞AC ＞d ，以A 为圆心，AC 为半径画圆弧，圆弧交直线BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD ，则AD=__________. 15．已知直线m ∥n ，将一块直角三角板ABC （其中∠C ＝90°，∠BAC ＝30°）按如图所示方式放置，使A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝31°，则∠2的度数是_____．16．将一个面积是120m 2的矩形的长减少2m ，就变成了正方形，则原来的长是_____m ．17．如图，△ABC 是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A 落在直尺的一边上，AB 与直尺的另一边交于点D ，BC 与直尺的两边分别交于点E ，F ．若∠CAF=20°，则∠BED 的度数为_______°．18．已知不等式x 2+mx+2m＞0的解集是全体实数，则m 的取值范围是_____． 三、解答题19．解不等式组()3151924x x xx ⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩，并写出它的所有整数解． 20．如图，点A （﹣1，m ）是双曲线y 1＝kx 与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点，另一个交点C 在第四象限，AB ⊥x 轴于B ，且cos ∠AOB（1）求m 的值； （2）求△AOC 的面积；（3）直接写出使y 1＞y 2成立的x 的取值范围．21．如图，点P是AB所对弦AB上一动点，点Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm．22．定义：平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．（1）下列四边形：平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心的是；（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=45，求OC的长．23．如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC ＝13，求⊙O 的半径．24．如图，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连接BD ，点C 是»AD 的中点，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E ．求证：（1）CE 是半圆O 的切线； （2）BC 2＝AB•BE．25．（1）计算：32017131302602()cos sin π-︒︒⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解分式方程：1233x x x +-+-＝1【参考答案】*** 一、选择题13．7：3 14．2或 15．29° 16．12 17．80 18．0＜m ＜2． 三、解答题19．﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】()3151924x x xx ①②⎧-≤+⎪⎨-<⎪⎩， 解不等式①，得x≥﹣2， 解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1， ∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）m ＝3；（2）4；（3）x ＜﹣1或0＜x ＜3． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件得到OB=1，由cos ∠，根据勾股定理即可得到结论； （2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x 、y 的值，得出A 、C 两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x 的取值范围． 【详解】解：（1）∵A （﹣1，m ），AB ⊥x 轴于B ， ∴OB ＝1， ∵cos ∠AOB＝10， ∴OA，∴AB3， ∴A （﹣1，3）， ∴m ＝3；（2）∵A （﹣1，3）是双曲线1ky x=与直线y 2＝﹣x ﹣（k+1）在第二象限的交点， ∴k ＝﹣3，∴反比例函数的解析式为：13y x=-，一次函数的解析式为：y 2＝﹣x+2， 23y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =-⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=-⎩，∴C （3，﹣1）， ∴△AOC 的面积＝12×2×1+12×2×3＝4； （3）由图象知，y 1＞y 2成立的x 的取值范围为：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．21．（1）3；（2）详见解析；（3）1.2或1.6或3.0．【解析】【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找PB长关于x的函数：直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可.【详解】解：（1）（1）∵PA＝0时，点P与点A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，∴AB2＝PC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是直径．当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3，∴y1＝3，故答案为3．（2）如图；（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2，当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在）综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．故答案为1.2或1.6或3.0．【点睛】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．22．（1）矩形；（2）见解析；（3）5.【解析】（1）根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得；（2）连接BC、AB，作两线段的中垂线，交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆，在AC上取一点D，顺次连接即可得；（3）作出四边形的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，依据圆周角定理和圆心角定理得出∠COE＝∠BDC，由垂径定理得CE＝12BC＝4，据此利用正弦函数的定义可得答案【详解】解：（1）∵矩形对角线相等且互相平分，∴矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，故答案为：矩形；（2）如图1，点O即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD如图所示．（3）如图2，作四边形ABCD的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，则∠BOC＝2∠COE，∵∠BOC＝2∠BDC，∴∠COE＝∠BDC，∵BC＝8，OE⊥BC，∴CE＝12BC＝4，∵sin∠BDC＝45，∴sin∠BDC＝sin∠COE＝45 CEOC，则OC＝5．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质，四边形外接圆的性质，圆周角定理和圆心角定理及垂径定理等知识点．23．⊙O的半径为256．【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH 中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。
2019-2020学年冀教版九年级数学上册第一次月考试题(有答案)(精品文档)
2019-2020学年度第一学期冀教版九年级数学上册第一次月考试题（九月第23、24、25章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若，则的值为（）A.或B.C. D.无数多个值2.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点，，以原点为位似中心，与的相似比为，得到线段．正确的画法是（）A B C D3.某班数学兴趣小组名同学的年龄情况如下表：A.，B.，C.，D.，4.下面方程中，有两个不等实数根的方程是（）A. B.C. D.5.某商店天的营业额如下（单位：元）：，，，，，利用计算器求得这天的平均营业额是（）A.元B.元C.元D.元6.在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程的两根是、，那么，，则若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为（）A. B.C.或D.或或7.一组数据，，，，，的中位数是，则等于（）A. B. C. D.8.如果数据，，的平均数是，那么等于（）A. B. C. D.9.某中学礼仪队女队员的身高如下表：A.，B.，C.，D.，10.已知数据是，，，，，，，，则下面结论正确的是（）A.平均数是B.中位数是C.众数是D.方差是二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.，，，，这五个数的平均数是，则这组数据的方差是________．12.已知，则________．13.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取台电视机进行试验，在这个问题中，是________．14.上海与南京的实际距离约千米，在比例尺为的地图上，上海与南京的图上距离约________厘米．15.实验探究：从装同种豆子布袋中取出拉，做上记号后放入袋子中充分搅匀，再取出粒刚好有记号的粒．从而估计布袋中有豆子________粒．16.已知黄金比为，线段，点是黄金分割点，，则________．（结果保留根号）17.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．18.如图，已知、分别是的边、上的点，且，，，．连接和，它们相交于点，过点分别作，，它们分别与边交于点、，则的面积与的面积之比为________．19.把一元二次方程化为一般形式为________，二次项为________，一次项系数为________，常数项为________．20.已知两个相似三角形的相似比为，若较小的三角形面积为，则较大的三角形面积是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程．．22.如图，已知：，且，试说明．23.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：组的频数比组的频数小，样本容量________，为________：为________，组所占比例为________：补全频数分布直方图；若成绩在分以上优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀学生有________名．24.有一块三角形的余料，要把它加工成矩形的零件，已知：，高，矩形的边在边上，、分别在、上，设的长为、的长为写出与的函数关系式．当取多少时，是正方形？25.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26.如图，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形，其相似比为，连接、．试探究、的位置关系，并说明理由；将矩形绕着点按顺时针（或逆时针）旋转任意角度，得到图形、图形，请你通过观察、分析、判断中得到的结论是否能成立，并选取图证明你的判断；在中，矩形绕着点旋转过程中，连接、、，且，，，的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．答案1.B2.D3.A4.A5.C6.C7.C8.A9.A10.A11.12.13.样本容量14.15.16.17.且18.19.20.21.解：，，，解得，；，，，，，，，，；，，所以或，解得，．22.证明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．23.组的频数为，组的频数为，补全频数分布直方图为：24.当时，四边形是正方形．25.每件玩具的售价定为元时，月销售利润恰为元．根据题意得：，∵，∴当时，有最大值为，∵且为正整数，∴当时，，（元），当时，，（元），答：每件玩具的售价定为元或元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是元．26.解：，理由如下：如图，∵矩形矩形，∴，，∴，∴．延长交于．又∵，∴，∴；仍然成立，理由如下：如图，∵矩形矩形，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴；的面积是否存在最大值与最小值．理由如下：∵矩形，其相似比，，∴，∴点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆．设点到的距离为，∴，解得，∴当点到的距离为时，的面积有最大值，当点到的距离为时，的面积有最小值，，最大．最小。
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
河北省邢台市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．3B ．4﹣3C ．4D ．6﹣232．如图，△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定3．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0C ．x=﹣23D ．x=﹣14．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12B ．33C ．313-D ．314-6．如图，若AB ∥CD ，则α、β、γ之间的关系为( )A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β﹣γ=180°D ．α+β+γ=180°7．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．139．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<11．如图，立体图形的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE=EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交 AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①ADG V ≌FDG △；②2GB AG =；③∠GDE=45°；④DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个A．1个B．2 个C．3 个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．14．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M 为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．15．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）16．关于x的分式方程721511x mx x-+=--有增根，则m的值为__________．17．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC=，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm18．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）201838- 220．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）解方程组：113 311x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩22．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．23．（8分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．24．（10分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．25．（10分）计算：|3-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣2)1．26．（12分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.27．（12分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE′的长，最后求得DE′的长即可．详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=3，∵正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2，∴OE=OE′=2∵点A的坐标为（0，6）∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-3故选B．点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形．2．B【解析】【分析】首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．【详解】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM=345=125=2.1．∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=12BC=2.5，∴AN=MN=12AM，∴MN=1.2．∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．故选B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．3．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23， 检验：当x=-23时，（x+1）2≠0，故x=-23是原方程的根．故选C ． 【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键． 4．B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 5．C 【解析】 【分析】设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL”证明Rt △AB′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B′AE ，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解． 【详解】如图，设B′C′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB′E 和Rt △ADE 中，AE AEAB AD '=⎧⎨=⎩，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋转角为30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝12×60°＝30°，∴DE＝1×3＝3，∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1×3）＝1﹣3．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE＝∠B′AE，从而求出∠DAE＝30°是解题的关键，也是本题的难点．6．C【解析】【分析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．C【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解． 8．B 【解析】 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1． 故选B ． 【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 9．C 【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像 10．C 【解析】 【分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的； B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的． 故选：C ． 【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答. 11．C 【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．考点：简单组合体的三视图．12．C【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE=12ADC∠=45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正确；∵正方形边长是12，∴BE=EC=EF=6，设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE∴∠GDE=12ADC∠=45〫.③正确；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；∴正确说法是①②③故选：C【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60°或120°．【解析】【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．【详解】解：连接OA 、OB ．∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=60°，∴在四边形AOBP 中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°， ∴111206022ADB AOB ∠=⨯∠=⨯︒=︒， 即当C 在D 处时，∠ACB=60°．在四边形ADBC 中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．于是∠ACB 的度数为60°或120°，故答案为60°或120°．【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．14．15-x 2+x+20（0＜x ＜10）854不存在． 【解析】【分析】先连接BP ，AB 是直径，BP ⊥BM ，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP ，那么有△PMB ∽△PAB ，于是PM ：PB=PB ：AB ，可求22210,10PB x PM AB -==从而有22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值． 【详解】如图所示，连接PB ，∵∠PBM=∠BAP ，∠BMP=∠APB=90°，∴△PMB ∽△PAB ，∴PM ：PB=PB ：AB ，∴22210,10PB x PM AB -==∴22210122055x AP PM x x x -+=+=-++（0＜x ＜10）， ∵105a =-<， ∴AP+2PM 有最大值，没有最小值，∴y 最大值=2485,44ac b a -= 故答案为21205x x -++（0＜x ＜10），854，不存在．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.15．＞【解析】【分析】根据数轴可以确定m 、n 的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m ＋n 以及m−n 的符号，可得结果．【详解】解：根据题意得：m ＜1＜n ，且|m|＞|n|，∴m ＋n ＜1，m−n ＜1，∴（m ＋n ）（m−n ）＞1．故答案为＞．【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.17．503【解析】 试题分析：根据67AB BC =，EF=4可得：AB=和BC 的长度，根据阴影部分的面积为542cm 可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503. 考点：菱形的性质.18．240.【解析】【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．74【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式()1122,4=--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.20．（1）y=－x 2－2x ＋1，C （1，0）（2）当t=-2时，线段PE 的长度有最大值1，此时P （－2，6）（2）存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为（2-，2）或（32-，2）或（2-，2）或（32-，2） 【解析】解：（1）∵直线y=x+1与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （－1，0），B （0，1）．∵抛物线y=－x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点，∴ 164b c 0?{c 4--+==，解得 b 3?{c 4=-=．∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如图1，设D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=y P－y E=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴y Q=1－m．又M为OA中点，∴MH=2－m．当△MON为等腰三角形时：①若MN=ON，则H为底边OM的中点，∴m=1，∴y Q=1－m=2．由－x Q2－2x Q＋1=2，解得Q 313x-±=∴点Q3+13-，2313--，2）．②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化简得m 2－6m ＋8=0，解得：m 1=2，m 2=1（不合题意，舍去）．∴y Q =2，由－x Q 2－2x Q ＋1=2，解得Q x =． ∴点Q22）． ③若ON=OM=2，则在Rt △NOH 中，根据勾股定理得：ON 2=NH 2＋OH 2，即22=（1－m ）2＋m 2，化简得m 2－1m ＋6=0，∵△=－8＜0，∴此时不存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△MON 为等腰三角形．所求Q 点的坐标为（2-，2）或（32-，2）或（2-，2）或（32-，2）． （1）首先求得A 、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点C 的坐标．（2）求出线段PE 长度的表达式，设D 点横坐标为t ，则可以将PE 表示为关于t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE 长度的最大值．（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l 是否存在，并求出相应Q 点的坐标． “△MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON ，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解．21．10.5x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】 设1x =a ，1x y + =b ，则原方程组化为331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可． 【详解】 设1x=a ，1x y + =b ， 则原方程组化为：331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.22．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．【解析】【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31﹣1x）米，根据题意得：x(31﹣1x)=116，解得：x1=7，x1=9，∴31﹣1x=18或31﹣1x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣1y）米，根据题意得：y(36﹣1y)=172，整理得：y1﹣18y+85=2．∵△=(﹣18)1﹣4×1×85=﹣16＜2，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到172m1．23．（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M的值不能等于1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．24．吉普车的速度为30千米/时.【解析】【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．25．【解析】【分析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．【详解】解：原式＝1121122--= 【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．26．12x x +-,当x ＝0时，原式＝12-（或：当x ＝－1时，原式＝14）. 【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21x x --×()()2x 1x 1(2)x +--=12x x +-． x 满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x 只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣1时，原式=14）． 【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．27．见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C ，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证 ADC DEB :V V .【详解】证明：∆Q ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°, ∴∠CAD=∠BDE, ∴ ADC DEB :V V【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.。
2019-2020学年河北省邢台市九年级上期中数学试卷及答案解析
2019-2020学年河北省邢台市九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数是二次函数的是（）A．y＝x（x+1）B．x2y＝1C．y＝2x2﹣2（x﹣1）2D．y＝x﹣0.52．若一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，则这个一元二次方程是（）A．3x2﹣2＝0B．3x2+2＝0C．3x2+x＝0D．3x2﹣x＝03．把一元二次方程（x+2）（x﹣2）＝5x化成一般形式，正确的是（）A．x2﹣5x﹣4＝0B．x2﹣5x+4＝0C．x2+5x﹣4＝0D．x2+5x+4＝0 4．下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的（）A．B．C．D．5．方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．11B．16C．11或16D．不能确定6．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）7．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k≥﹣1D．k＞﹣18．将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（）A．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位C．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位9．一元二次方程2x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，那么实数c的取值为（）A．c＞2B．c≥2C．c＝2D．c＝10．如图，AB是⊙O的直径，CE是弦，若∠AOE＝60°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°11．（2分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°12．（2分）如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）13．（2分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°14．（2分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）。
河北省邢台三中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)含答案解析
河北省邢台三中2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）含答案解析一．选择题（共16小题）1．下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦2．下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝C．y＝﹣2x D．y＝2x23．已知点P在圆O内，且OP＝4，则圆O的半径可以是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列条件中，能确定圆的是（）A．以已知点O为圆心B．以1cm长为半径C．经过已知点A，且半径为2cmD．以点O为圆心，1cm为半径5．反比例函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是（）A．B．C．D．7．若点（m，n）在反比例函数的图象y＝上，则点（﹣m，﹣n）也必在反比例函数的图象y＝上，这说明双曲线（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x称D．关于x轴对称8．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（）A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O49．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1 11．AB是圆O的直径，C是半圆O上一点，若BC＝4，则点O到AC的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）A．28°B．52°C．56°D．62°13．如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．2＜a＜314．已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB 值不可以是（）A．7 B．8 C．9 D．1015．在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，点D是△ABC的内心，过D作DE∥AC交BC于E，则DE的长为（）A．B．C．D．16．图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EMB．当y＝9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变二．填空题（共3小题）17．反比例函数y＝的比例系数为．18．已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为，若点C 是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为．19．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为．三．解答题（共7小题）20．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．22．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．23．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？24．如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD 交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x轴，点B在点C的正下方，双曲线y＝（x＜0）经过点C．（1）m的取值范围是；（2）若点B（﹣1，1），判断双曲线是否经过点A；（3）设点B（a，2a+1）．①若双曲线经过点A，求a的值；②若直线y＝2x+2交AB于点E，双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围．26．已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一点，且AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB的距离为．（1）求扇形BOF的面积：（2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'；①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小；②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长．参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列说法中，错误的是（）A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆C．过圆心的线段是直径D．直径是弦【分析】根据圆的有关概念进行判断．【解答】解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；D、直径是弦，所以D选项的说法正确．故选：C．2．下列函数中是反比例函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝C．y＝﹣2x D．y＝2x2【分析】根据反比例函数的一般形式即可作出判断．【解答】解：A、y＝x+1是一次函数，故选项错误；B、y＝是反比例函数，故选项正确；C、y＝﹣2x是正比例函数，故选项错误；D、y＝2x2，是二次函数函数，故选项错误．故选：B．3．已知点P在圆O内，且OP＝4，则圆O的半径可以是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为d，圆的半径r，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．依此即可求解．【解答】解：∵点P在圆O内，且OP＝4，∴圆O的半径＞4，则圆O的半径可以，5．故选：D．4．下列条件中，能确定圆的是（）A．以已知点O为圆心B．以1cm长为半径C．经过已知点A，且半径为2cmD．以点O为圆心，1cm为半径【分析】确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，据此可以得到答案．【解答】解：∵圆心确定，半径确定后才可以确定圆，∴D选项正确，故选：D．5．反比例函数的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象的性质并结合其比例系数解答即可．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴此函数图象在二、四象限．故选：D．6．能说明圆上一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的图形是（）A．B．C．D．【分析】利用圆周角定理的基本图形矩形判断．【解答】解：根据三角形外角的性质由A选项的图形得∠BAC＝∠BOC．故选：A．7．若点（m，n）在反比例函数的图象y＝上，则点（﹣m，﹣n）也必在反比例函数的图象y＝上，这说明双曲线（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x称D．关于x轴对称【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．【解答】解：∵点（m，n）与点（﹣m，﹣n）关于原点对称，∴点（m，n）在反比例函数的图象y＝上，点（﹣m，﹣n）也必在反比例函数的图象y ＝上，说明双曲线关于原点对称，故选：A．8．已知⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，在这四个圆中，若某圆的圆心到直线l的距离为6，则这个圆可能是（）A．⊙O1B．⊙O2C．⊙O3D．⊙O4【分析】根据直线与圆的位置关系解答即可．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4是四个半径为3的等圆，∴圆心到直线l的距离为6是⊙O2，故选：B．9．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出BP的长即可求出BD 的长．【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：C．10．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1【分析】根据函数的解析式得出图象所在的象限和函数的增减性，再进行比较即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＜0，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜y3，故选：B．11．AB是圆O的直径，C是半圆O上一点，若BC＝4，则点O到AC的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作OH⊥AC于H，如图，根据垂径定理得到AH＝CH，则可判断OH为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线的性质求解．【解答】解：作OH⊥AC于H，如图，则AH＝CH，∵OA＝OB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝BC＝×4＝2．即点O到AC的距离为2．故选：B．12．已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（）A．28°B．52°C．56°D．62°【分析】连接OA，OC，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OA，OC，∵点O是△ABC的外心，∴OA＝OB＝O∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，∵∠OBC＝28°，∴∠OCB＝28°，∴∠BAC＝（180°﹣28°﹣28°）＝62°，故选：D．13．如图，函数y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q（a，2）在B部分，则a取值范围是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3【分析】首先将y＝2代入两个反比例函数的解析式求得x的值，然后根据点Q（a，2）在B部分，确定a的取值范围即可．【解答】解：把y＝2分别代入y＝（x＞0）、y＝（x＞0）中，得：x＝1和x＝3，∵点Q（a，2）在B部分，∴1＜a＜3，故选：B．14．已知圆O的半径为5，P是圆O内一点，且OP＝3，过点P作圆O的一条弦AB，则AB 值不可以是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】过点P作CD⊥OP，⊙O于C，D．连接OC．利用勾股定理求出CD，可得点P的最短的弦，过点P的最长的弦即可解决问题．【解答】解：过点P作CD⊥OP，⊙O于C，D．连接OC．∵OC＝5，OP＝3，∠OPC＝90°，∴PC＝＝＝4，∵OP⊥CD，∴PC＝PD＝4，∴CD＝8，∴过点P的最短的弦长为8，最长的弦长为10，故选：A．15．在△ABC中，AC＝6，AB＝14，BC＝16，点D是△ABC的内心，过D作DE∥AC交BC于E，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BH∥AC，交AD的延长线于点H，由内心的性质可证AB＝BH＝14，DE ＝EC，通过证明△ACF∽△HBF，可求CF的长，通过证明△DEF∽△ACF，可求DE的长．【解答】解：如图，过点B作BH∥AC，交AD的延长线于点H，∵点D是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ACD＝∠DCB，∵DE∥AC，BH∥AC，∴∠H＝∠DAC，∠EDC＝∠ACD，∴∠H＝∠BAD，∠EDC＝∠ECD，∴AB＝BH＝14，DE＝EC，∵BH∥AC，∴△ACF∽△HBF，∴，∴∴CF＝，∵DE∥AC，∴△DEF∽△ACF，∴，∴∴DE＝，故选：C．16．图（1）所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A．当x＝3时，EC＜EMB．当y＝9时，EC＞EMC．当x增大时，EC•CF的值增大D．当x变化时，四边形BCDA的面积不变【分析】利用矩形的性质及等腰直角三角形的性质可得出AB＝CD，∠E＝∠F＝45°，进而可得出△BEC和△CDF均为等腰直角三角形，结合BC＝x，CD＝y可得出EC＝x，CF ＝y，EF＝（x+y），再利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出xy＝9．A、代入x＝3可求出y，EC，EF的长，再结合M为EF的中点可得出EM＝3＝EC，选项A不符合题意；B、代入y＝9可求出x，EC，EM的长，进而可得出EC＜EM，选项B不符合题意；C、由EC＝x，CF＝y可得出EC•CF＝2xy＝2×9＝18，选项C不符合题意；D、利用矩形的面积公式结合xy＝9可得出S矩形BCDA＝xy＝9，进而可得出当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD．∵△AEF为等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∴△BEC和△CDF均为等腰直角三角形．∵BC＝x，CD＝y，∴AE＝x+y，∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．∵y与x满足的反比例函数关系，且点（3，3）在该函数图象上，∴xy＝9．A、当x＝3时，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．又∵M为EF的中点，∴EM＝3＝EC，选项A不符合题意；B、当y＝9时，x＝＝1，∴EC＝，EM＝EF＝5，∴EC＜EM，选项B不符合题意；C、∵EC＝x，CF＝y，∴EC•CF＝2xy＝2×9＝18，选项C不符合题意；D、∵S矩形BCDA＝xy＝9，∴当x变化时，四边形BCDA的面积不变，选项D符合题意．故选：D．二．填空题（共3小题）17．反比例函数y＝的比例系数为．【分析】将函数解析式变形为y＝，依据反比例函数定义即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣，∴反比例函数y＝的比例系数是，故答案为：．18．已知扇形AOB的圆心角为150°，半径OA为2，则A到OB的距离为 1 ，若点C是扇形AOB弧AB上一点．则∠C的度数为105°．【分析】作AH⊥OB于H，作弧ACB所对的圆周角∠ADB，如图，先计算出∠AOH＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AH＝1，然后根据圆周角定理求出∠D，再利用圆内接四边形的性质求出∠C的度数．【解答】解：作AH⊥OB于H，作弧ACB所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠AOB＝150°，∴∠AOH＝30°，∴AH＝OA＝1，即点A到OB的距离为1；∵∠D＝∠AOB＝×150°＝75°，而∠C+∠D＝180°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故答案为1，105°．19．定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形我们称作正多边形的环状连接．如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形；若正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为 4 ；若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为30 ．【分析】根据正多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，可求出正多边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．【解答】解：正八边形作环状连接，一个公共点处组成的角度为270°，故如果要密铺，则需要一个内角为90°的正多边形，而正方形的内角为90°，所以正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为4；若边长为1的正n边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则一个公共点处组成的角度为360°﹣60°＝300°，所以正n边形的一个内角是150°，所以（n﹣2）×180＝150n，解得n＝12，所以边长为1的正十二边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为30．故答案为：4，30．三．解答题（共7小题）20．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【分析】（1）根据根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣2＞0即可求解；（2）利用图形对称性确定△OAB的面积，再用待定系数法求出k的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣2＞0，则m＞2；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，设AB交x轴于点C，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则：△OAC的面积x•＝3，解得m＝8．21．如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC．求∠BCM的大小．【分析】△BCM是等腰三角形，只要求出顶角∠CBM就可以，这个角是正六边形与正方形内角的差．【解答】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠ABC＝120°，AB＝BC．∵四边形ABMN为正方形，∴∠ABM＝90°，AB＝BM．（2分）∴∠MBC＝120°﹣90°＝30°，BM＝BC．∴∠BCM＝∠BMC．∴∠BCM＝×（180°﹣30°）＝75°．（5分）22．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D点坐标为（2，0）．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．（3）有一点E（6，0），判断点E与⊙D的位置关系．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD＝∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°，根据弧长公式可得；（3）求出DE的长与半径比较可得．【解答】解：（1）如图，D点坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）AD＝＝2；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD＝∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∴扇形DAC的圆心角为90度，∴的长为＝π；（3）点E到圆心D的距离为4，∴点E在⊙D内部．23．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【分析】（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）利用t＝2代入进而得出V的值；（3）把V＝4 000代入V＝，求出答案．【解答】解：（1）设函数表达式为V＝，把（6，3000）代入V＝，得3000＝．解得：k＝18000，所以V与t之间的函数表达式为：V＝；（2）把t＝2代入V＝，得V＝9000，答：每小时的排水量应该是9 000 m3；（3）把V＝4 000代入V＝，得t＝4.5，根据反比例函数的性质，V随t的增大而减小，因此水池中的水至少要4.5 h才能排完．24．如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD 交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．【分析】（1）连接AD，根据角平分线的定义得到∠DAE＝∠DAO，得到∠ODA＝∠DAE，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）过O作OH⊥PC，则四边形EHOD是矩形，求得OH＝DE，EH＝OD，设AE＝x，则DE ＝2x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连接AD，∵AD平分∠PAB，∴∠DAE＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴ED为⊙O的切线；（2）过O作OH⊥PC，则四边形EHOD是矩形，∴OH＝DE，EH＝OD，∵AB＝10，∴EH＝OD＝5，∵ED＝2AE，∴设AE＝x，则DE＝2x，∴AH＝5﹣x，OH＝2x，∵OA2＝AH2+OH2，∴52＝（5﹣x）2+（2x）2，解得：x＝2，x＝0（不合题意舍去），∴AE＝2，AH＝3，∴AC＝6．25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x轴，点B在点C的正下方，双曲线y＝（x＜0）经过点C．（1）m的取值范围是m＞；（2）若点B（﹣1，1），判断双曲线是否经过点A；（3）设点B（a，2a+1）．①若双曲线经过点A，求a的值；②若直线y＝2x+2交AB于点E，双曲线与线段AE有交点，求a的取值范围．【分析】（1）根据双曲线所处得象限得到1﹣2m＜0，解不等式即可；（2）根据正方形得性质求得A（﹣3，1），C（﹣1，3），由双曲线经过C点，且﹣3×1＝﹣1×3即可判断；（3）①根据B点坐标求得A、C点坐标，由双曲线经过A、C点，得到（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），解放车即可求得结论；②点E在AB上，则E点纵坐标为2a+1，进而求得E 点坐标，代入双曲线y＝得到2a+1＝，解得a＝﹣，结合①即可解决问题．【解答】解：（1）∵双曲线y＝（x＜0）位于第二象限，∴1﹣2m＜0，∴m＞；故答案为m＞；（2）∵点B（﹣1，1），∴A（﹣3，1），C（﹣1，3），∵双曲线y＝（x＜0）经过点C，∴双曲线为y＝﹣，∵﹣3×1＝﹣3，∴双曲线是经过点A；（3）①∵点B（a，2a+1），∴A（a﹣2，2a+1），C（a，2a+3），∵双曲线y＝（x＜0）经过点A、C，∴（a﹣2）（2a+1）＝a（2a+3），解得a＝﹣；②∵点E在AB上，∴E点纵坐标为2a+1，代入y＝2x+2得，x＝a﹣，∴E（a﹣，2a+1），∵C（a，2a+3），双曲线y＝（x＜0）经过点C，∴双曲线为y＝，把E（a﹣，2a+1）代入得，2a+1＝，解得a＝﹣，∴双曲线与线段AE有交点，a的取值范围是﹣≤a≤﹣．26．已知AB⊥DE于A，C，O是AB上一点，且AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，F到直线AB的距离为．（1）求扇形BOF的面积：（2）将直线DE绕A点旋转得到直线D'E'；①当直线D'E'与扇形BOF相切时，求旋转角的大小；②设直线D'E'与扇形BOF的弧相交于M、N，若AM＝MN，求MN的长．【分析】（1）根据扇形面积公式即可求扇形BOF的面积：（2）①根据直线D″E″与扇形BOF相切，即可求旋转角的大小；②根据垂径定理构造直角三角形根据勾股定理即可求MN的长．【解答】解：如图：（1）∵AC＝CO＝OB＝2，以O为圆心作扇形BOF，∴OB＝OF＝2过点F作FG⊥BC于点G，∴FG＝，∴sin∠GOF＝＝∴∠GOF＝60°，∴∠FOB＝120°，∴S扇形BOF＝＝；（2）①将直线DE绕A点旋转得到直线D″E″，当直线D″E″与扇形BOF相切时，设切点为F，∴OF⊥D″E″，∴sin∠OAF＝＝∴∠OAF＝30°∴∠EAE″＝120°答：旋转角的大小为120°；②作OH⊥MN于点H，连接OM，根据垂径定理，得MH＝MN，设MH＝x，则MN＝AM＝2x，∴AH＝3x，OM＝OC＝AC＝2，∴OA＝4，根据勾股定理，得OM2﹣MH2＝OA2﹣AH2即4﹣x2＝16﹣9x2解得x＝∴MN＝2x＝．。
河北省邢台市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷C卷
河北省邢台市2020版九年级上学期数学第一次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·乐东月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·丛台期末) 如果分式的值为零，那么x等于（）A . 1B . ﹣1C . 0D . ±13. （2分）(2018·遵义) 已知x1 ， x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）A . 4B . ﹣4C . 3D . ﹣34. （2分）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A . 6，B . ， 3C . 6，3D . ，6. （2分）(2018·咸宁) 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A . 6B . 8C . 5D . 5二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为________．8. （1分） (2019八上·下陆期末) n边形的内角和等于540°，则n=________.9. （1分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有________ 个．10. （1分） (2019八下·贵池期中) 已知x是实数且满足，那么的值是________.11. （1分）(2020·温州模拟) 对正实数作定义，若，则的值是________.12. （1分） (2016八上·鞍山期末) 一个边长为4 的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC 相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为________cm13. （1分）已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为________．14. （1分）(2011·嘉兴) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________．15. （1分）规定a※b= ，例如2※3= ，则[2※（-5）]※4=________16. （1分）⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB长，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是________．三、解答题 (共10题；共92分)17. （10分）解方程：①2x2+1=3x②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．18. （5分） (2018八上·自贡期末) 先化简：，再从-1，0，2三个数中任选一个你喜欢的数代入求值.19. （10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．20. （5分） (2018九上·右玉月考) 已知：如图，∠PAC=30o ，在射线AC上顺次截取AD=3 cm，DB=10 cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．21. （6分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动．（1）当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程）22. （10分） (2016九上·济宁期中) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2017九上·宁波期中) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC= ，DE=3．求：（1）⊙O的半径；（2）弦AC的长；（3）阴影部分的面积．24. （10分） (2017·玄武模拟) 如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=DF，AE=CF．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）若∠CBE=∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论．25. （15分）如图，已知ED为☉O的直径且ED=4，点A(不与点E，D重合)为☉O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为☉O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线于点C．（1）求证:△EFB≌△ADE；（2）当点A在☉O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.26. （11分）(2019·青浦模拟) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E ，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G ．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共92分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-3、。
河北省邢台市九年级上学期数学第一次月考试卷
河北省邢台市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·东台期中) 二次函数图像的顶点坐标是（）A . （1，－1）B . （－1，1）C . （1，1）D . （－1，－1）2. （2分）(2019·宝山模拟) 已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（）A . a＝﹣2B . a＝2C . a＝1D . a＝﹣13. （2分）将抛物线影响y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A . y=-（x+2）2B . y=-x2+2C . y=-（x-2）2D . y=-x2-24. （2分） (2018九上·乌鲁木齐期末) 如图，已知函数y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，有以下四个结论：①abc=0，② ，③ ，④ ；其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）(2019·昌图模拟) 向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·临沭期中) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣7. （2分）(2017·威海模拟) 小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红给自己一个规定：一直不出“锤子”．小红、小明获胜的概率分别是P1 ， P2 ，则下列结论正确的是（）A . P1=P2B . P1＞P2C . P1＜P2D . P1≤P28. （2分） (2018九上·瑞安月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2015八上·宜昌期中) 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A . 4B . 3C . 6D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·镇江期末) 已知二次函数的顶点为，则其图象与y轴的交点坐标为________.12. （1分）从﹣、0、、π、3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________13. （1分） (2019九上·孝感月考) 点 P 是抛物线的图象上一点，过P 向 x 轴作垂线，垂足为点 Q ，当点 P 在第一象限抛物线上运动的过程中，的值最大时，点P 的坐标________．14. （1分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知点A1 ， A2 ，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1 ， B2 ，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1 ， C2 ，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2 ，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为________．15. （1分）(2018·来宾模拟) 二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m 的最小值为________．16. （1分） (2019九下·衡水期中) 如果直线y=kx+b与抛物线y= x2交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为________．[提示：直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2互相垂直，则k1•k2=-1]三、解答题 (共8题；共92分)17. （5分） (2016九上·顺义期末) 求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．18. （11分）(2017·房山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标________；（2）如果点P在函数y=x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．19. （10分）由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，PQ=4 ．（1）连结OP，证明△OPH为等腰直角三角形；（2）若点C，D在⊙O上，且 = ，连结CD，求证：OP∥CD．20. （6分）(2018·镇平模拟) 一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为．（1）布袋里红球有________个；（2）先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．21. （15分）(2019·鱼峰模拟) 如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.（1）直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解.（2）求抛物线L的解析式及顶点M的坐标.（3）如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移.使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N.设点P的横坐标为m①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由.②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22. （15分） (2017八下·泉山期末) 如图，正方形的边、在坐标轴上，点坐标为，将正方形绕点逆时针旋转角度，得到正方形，交线段于点，的延长线交线段于点，连结、．（1）求证：平分；（2）在正方形绕点逆时针旋转的过程中，求线段、、之间的数量关系；（3）连结、、、，在旋转的过程中，四边形是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线的解析式；若不能，请说明理由．23. （15分） (2017八下·宁江期末) 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE、CF．（1）求证：DE=CF；（2）在（1）条件下，如图2，过点E作BG⊥DE，且EG=DE，连接FG，试判断：FG与CE的数量关系和位置关系？给出证明．（3）如图3，若点E、F分别是CB、BA的延长线上的点，其他条件不变，（2）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．24. （15分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点.（1）求一次函数的关系式.（2）根据图象直接写出的的取值范围.（3）求 AOB的面积.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共92分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
河北省2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题
河北省2019-2020学年九年级下学期第一次月考数学试题一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、-2是2的( )A 、倒数B 、相反数C 、绝对值D 、平方根2、如图，△ABC 中，D,E 分别上边AB ，AC 的中点， 若DE=2，则BC= （ ）A 、2B 、3C 、4D 、5 3、计算：85²-15²= ( )A 、70B 、700C 、4900D 、7000 4、如图，平面上直线a ，b 分别过线段OK 两端点 （数据如图），则a ，b 相交所成的锐角为（ ） A 、20° B 、30 ° C 、70° D 、80°5、a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是（ ） A 、2,3 B 、3,2 C 、3,4 D 、6,86、如图，直线l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（m-2）x+m ，则m 的取值范围则数轴上表示为（ ）7、化简：1x 2-x -1x x -（ ）A 、0B 、1C 、xD 、1x x - 8、如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、59、某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成成正比，设边长为x 厘米，当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A 、6厘米B 、12厘米C 、24厘米D 、36厘米 10、图1是边长为1的六个小正方形组成的图形， 它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点 A,B 在围成的正方体的距离是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、311、某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）ABCDA 、在“石头、剪刀、布”的游戏中， 小明随机出的是“剪刀”B 、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后， 从中任抽一张牌的花色是红桃；C 、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上 的区别，从中任取一球是黄球。
冀教版初三上学期第一次月考
邢台市第一学期第一次月考九年级数学试题一、选择题。
（每题3分，共36分）1、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、12=+x yB 、012=-xC 、512=+xx D 、)1)(1(62-+=-x x x x 2、关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-m x x m 的一个根是0=x ，则m 的值为（ ）A 、2或-2B 、21 C 、-2 D 、2 3、在一张比例尺为1:5000000的地图上，甲、乙两地相距7厘米，此两地的实际距离为（ ）A 、3.5千米B 、35千米C 、350千米D 、3500千米4、下列各组长度的线段，成比例线段的是（ ）A 、2cm 4cm 4cm 8cmB 、2cm 8cm 6cm 4cmC 、1cm 2cm 3cm 4cmD 、2.1cm 3.1cm 4.3cm 5.2cm5、用配方法解方程，015822=--x x ，配方后的方程是（ ）A 、19)2(2=-xB 、31)4(2=-xC 、223)2(2=-xD 、231)4(2=-x 6、如图，直线b a ,被三条互相平行的直线321,,l l l 所截，AB=4，BC=3，则DE ：DF=（ ）A 、3:4B 、4:3C 、3:7D 、4:76题图 7题图7、如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且△ABC ∽△ACD ，则下列结论一定正确的是（ ）A 、AD AB AC •=2 B 、AD BC AC •=2C 、AD AB CD AC •=• D 、BD CD CD AC •=•8、关于x 的方程02=++b ax x 的两根为2与-3，则二次三项式可分解为（ ）A 、)3)(2(+-x xB 、)3)(2(-+x xC 、)3)(2(--x xD 、)3)(2(++x x9、关于x 的方程0122=++x mx 有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A 、1＜mB 、1≤mC 、01≠m m 且＜D 、01≠≤m m 且 10、代数式542+-x x 的最小值是（ ）A 、-1B 、1C 、2D 、511、在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则 BCEBDE S S △△的值为（ ） A 、21 B 、32 C 、43 D 、5311题图 12题图12、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB ，②AC AD AB •=2，③BD AB BC AD •=•,④BD AC BC AB •=•其中能够单独判定△ABC ∽△ADB 的是（ ）A 、①②B 、①③C 、②③④D 、①②③④二、填空（每题3分，共24分） 13、若矩形的长和宽是方程)320(1622≤+-m m x x ＜的两根，则矩形的周长为14、若关于x 的方程01)2(2=++-+k x k x 的两根互为倒数，则k =15、若23===f e d c b a ，且02≠-+f d b ，则fd be c a -+-+22= 16、将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度为（3-5）米，则这根绳子的总长为17、将进货单价为40元的商品按每个50元售出时，每天能售出500个，经市场调查发现，该商品每涨价1元，其销售量减少10个，若一天能盈利8000元，设销售单价为x 元，则列方程为18、若m 是关于x 的方程0522=--x x 的一个根，则17842+-m m 的值为19、如图，已知BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，AD=3，DE=2，AC=4，则AE=20、若关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两个实数根之和大于-4，则k 的取值范围是 19题图三、解答题（共60分）21、用适当的方法解下列方程（每题5分，共20分）（1）49)12(2=+x（2）02342=-+x x（3）)2(3)2)(1(x x x -=-+（4）01422=--x x22、如图，DE ∥BC ，EF ∥CG ，AD ：AB=1:3，AE=3.（1）求EC 的值（2）求证：AB AF AG AD •=•23、如图，在平行四边形ABCD 中，过B 作BE ⊥CD 于点E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C.（1）求证：△ABF ∽△EAD（2）若BC=8,AB=36，BF=34，求BE 的长.24、如图，ABCD 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，AD=6cm ，动点PQ 分别从AC 同时出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达点B 为止，点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动（1）PQ 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm ²？（2）PQ 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离为10cm ？25、已知关于x 的方程022)13(22=+++-k k x k x（1）求证，无论k 取何值，方程总有实数根.（2）若等腰△ABC 的一边长为6=a ，另两边长c b ,恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长.。
河北省邢台市九年级上学期数学第一次月考试卷
河北省邢台市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·淮南月考) 若是二次函数，则m的值为（）A . 2B . -1C . -1或2D . 以上都不对2. （2分） 2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A . 科比罚球投篮12次，不一定全部命中B . 科比罚球投篮120次，一定命中100次C . 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D . 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小3. （2分）(2020·荆州) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·新密期中) 数学兴趣小组在“中学生学习报”中了解到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，用含角的直角三角板做实验，如图，，，分别是，的中点，标记点的位置后，将三角板绕点逆时针旋转，点旋转到点，在旋转过程中，线段的最大值是（）A .B .C .D .5. （2分）为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A . 180B . 225C . 270D . 3156. （2分）抛物线y=3（x-2）2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为（）A . y=3x2+3B . y=3x2-1C . y=3（x-4）2+3D . y=3（x-4）2-17. （2分）下列说法中：①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则在五边形中连线组成的△ABC 与△A′B′C′也是位似的.正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017九下·萧山月考) 如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是（）A . DE是△ABC的中位线B . 点O是△ABC的重心C . △DEO∽△CBOD . ＝二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2017·奉贤模拟) 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．如果AB=6，BC=10，那么的值是________．10. （1分）某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为________．11. （1分） (2017九上·南涧期中) 已知二次函数的图象开口向下,且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式________.12. （1分）(2018·莘县模拟) 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．13. （1分） (2019九上·包河月考) 在中,两条高所在直线交与点 ,若 ,则 ________．14. （1分）如图，线段AB=6，点C分线段AB为1：2，D是线段BC的中点，则线段AD=________三、解答题 (共10题；共95分)15. （5分） (2020七下·龙岗期末) 计算：（1）（2）16. （10分）(2019·黄埔模拟) 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点与点，抛物线，经过原点O，顶点是，且与x轴交于另一点（1）求反比例函数的解析式与m的值；（2）求抛物线的解析式与n的值．17. （5分）(2012·无锡) 在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）18. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．19. （11分）如图，已知O是坐标原点，A、B、C的坐标分别为（0，-3）、（4，-2）、（3，1），以O为位似中心作△ABC的位似三角形（只作一个图形即可），要求：新图与原图的相似比为2，并写出点B和点C的对应点的坐标．20. （6分） (2016九上·金东期末) 已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BCA=30°，过点A、B、C三点作⊙O，过点C作⊙O的切线交BA延长线于点D，连接OA交BC于E．（1）求证：OA∥CD；（2）求证：△ABE∽△DCA；（3）若OA=2，求BC的长．21. （15分）(2017·陕西) 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）22. （7分）(2019·昆明模拟) 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.（1）如图1，当t=3时，求DF的长.（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值.（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值.23. （11分） (2020九上·普宁期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在抛物线上是否存在一点，使它到轴的距离为4，若存在，请求出点的坐标，若不存在，则说明理由．24. （20分）(2012·杭州) 如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 ，MN=2 ．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共95分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
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2019-2020学年度九年级第一学期第一次月考
数学试题
考试范围：23章-25章第1、2小节
说明：1.本试卷共6页，满分120分。
2.请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共16个小题，满分42分，其中1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.若一元二次方程09)4(2=+--x b x 的一次项系数为2，则b 的值为（ ） A.2B.4C.—2D.6
2. 若方程x -=1 ■2是一元二次方程，则■可以是（ ） A.
x
1
B.x
C.2x
D.xy 3. 四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中b=3cm ，c=8cm ，d=12cm ，则a=（ ） A.2cmB.4cmC.6cm D.8cm
4. 如图是佳佳的作业，其中一部分被墨水污染了，
则污染的部分是（ ）
A.DF
B.AC
C.EF
D.CF
5. 若数据n x x x x ,,,,321 的平均数是x ，那么)()()(21x x x x x x n -++-+- 的值为（ ）
A.0B. 1C.x D.2
佳佳的作业
∵321∥∥l l l
DE
BC
AB =A B
C
D
E
F
1l 2l 3
l
6. 若)0(32≠=a b a ，则
b
a b
-的值为（ ） A.
31B.2
1
C. 2
D. 3 7. 从某校初三学生中，随机的抽取20名学生， 测得他们所穿鞋的鞋号（单位：公分）由小到 大排列得到一个样本，则这个样本数据的四个 统计量中，鞋厂最感兴趣的指标是（ ） A.平均数B.中位数C.方差D.众数
8. 若关于x 的一元二次方程12))(12(-=+-x a x x 其中有一个根为2-=x ，则a 的值是（ ） A. 3 B.—3 C.1 D.—1
9. 在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相
当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是（ ）
A.7.06.82.15.82
2====乙乙甲甲，；，
S x S x
B.2.16.87.05.522====乙乙甲甲，；，
S x S x C.7.05.52.16.822====乙乙甲甲，；，
S x S x D.2.16.87.05.822====乙乙甲甲，；，
S x S x 10. 以2
493c
x +±=
为根的一元二次方程可能是（ ） A.032=-+c x x B.032=--c x x C.032=+-c x x D.032=++c x x 11.灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示：
人数
37码 38码 39码 40码 41码 42码
编码
这批灯泡的平均使用寿命是（ ）
A. 1300小时
B. 1400小时
C. 1500小时
D. 1600小时 12. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x ，则所列方程正确的是（ ） A.4400)1(2=+x B.44.1)1(2=+x
C.4400)1(100002=+x
D.14400)1(10000=+x
13. 某公司统计了15名营销人员某月的销售量如下表：
根据以上信息，该公司计划制定下月销售定额，这个 销售定额应为（ ）
A. 120件
B. 210件
C. 320件
D. 1800件 14. 若16)3(222=-+y x ，则22y x +的值为（ ） A.7 B.7或－1 C.－1 D.19
15. 如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向
平移，得到△A ’B ’C ’，若两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为1cm 2
，则它移动的距离AA ’等于（ ） A.0.5cm B.1cm
A D
'温馨提示：
确定一个适当的月销售目标是一
个关键问题，如果目标定太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，胡
A
B
C
C.1.5cm
D.2cm
16.过△ABC 的顶点B 的两条直线BC 边上的中线所成的比AE ：EF ：FD=4：3：1，则着两
条直线分别分AC 边所成的比AG ：GH ：HC 为（ ）
A.4：5：3
B.2：3：1
C.3：4：2
D.1：1：1
二、填空题（本大题共3个小题，11分，17题3分，18~19题每题两个空，每空2分） 17. 一组数据3，2，4，5，2的众数是。
18. 如图，乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点 A 、B 固定在乐器版面上，支撑点C 是靠近点B 的 黄金分割点，若设支撑点C 到端点A 的距离为x cm ，
则得到关于x 的方程的一般形式是，x =cm.（236.25≈，结果精确到0.1）
19. 已知关于x 的一元二次方程022=++mx x 与022=++m x x 有一个公共根，则此公共根是x =，m=.
三、解答题（本大题共7个小题，共67分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 20.（本小题满分8分）
已知P 为线段AB 上一点，且AB 被点P 分为AP ：PB=2：3. （1）求AB ：BP ；
（2）如果AB=100cm ，试求PB 的长.
A
B
C
D
E
F
G
21.（本小题满分9分）
小明在解方程0242=--x x 出现了错误，解答过程如下：
242-=-x x （第一步）
42442+-=+-x x （第二步） 2)2(2=-x （第三步）
22±=-x （第四步）
221+=x ，222-=x （第五步）
（1）小明解答过程从第步开始出错的，其错误原因是； （2）请写出此题正确的解答过程.
22.（本小题满分9分）
某校九年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评定为“优秀”，下面表中是小张和小王两
位同学的成绩记录：
若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩。
（1）请计算小张的期末评价成绩为多少分？
（2）小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
23.（本小题满分9分）
关于x 的一元二次方程02222=-++-k k kx x 有两个实数根。
（1）求k 的取值范围；
（2）若k 为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k 的值.
24.（本小题满分10分）
同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图.
编号
甲组24
乙组23
（1）若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补充完整折线统计图，并从折线统计图上判断在那种环境下，花期比较稳定；（2）若甲、乙两组花的花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
25.（本小题满分10分）
某商场销售一批鞋子，平均每天可出售20双，每双盈利50元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双。
（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
26.（本小题满分12分）
如图△ABC中∠A的平分线为AD，M为BC的中点，过点M作ME∥AD交BA延长
线于E，交AC于F
（1）求证：BE=CF；
（2）若∠BAC=90°，BC=10，AB=6，求BE的长。
A
B C
D
E
F
M。