基于收益共享的季节性产品供应链协调

基于收益共享的季节性产品供应链协调内容摘要：本文以供应链中的制造商与销售商部分为对象，以Stackelberg 模型为基础，分析了在一体化下供应链的最优订货量，建立了双方博弈情况下的收益共享契约模型，研究了制造商的边际成本的变化对供应链成员间协作的影响，得出了相关结论。

关键词：季节性产品资源受限博弈收益共享众多学者对供应链收益共享契约进行了研究。

Pastenack（2002）研究了销售商，并采用收益共享与批发价两种契约形式下的双方利益平衡问题，发现收益共享的协调作用十分明显；Si等（2008）指出当制造商和销售商之间信息共享，并且适当的限制需求分布时，所建立的收益共享契约模型则能达到对供应链系统的最优协调；裴勇等（2006）进一步指出，在供应商建立过剩供货能力时会承担一定的风险，并在这一前提下分析了供货能力对供应链各成员决策的影响；雷东等（2006）探讨了在需求和生产成本互相干涉下的供应链模型，并对此提出了相应的协调机制。

陈菊红等（2010）认为在相乘型需求下，当边际成本增加时，可通过销售商承担部分成本的策略来建立协调机制。

综上所述，本文认为在供应链契约中，如果能考虑供应商的生产能力受资源限制，而且生产成本存在递增的条件，则会更贴近实际市场的情况。

研究模型的建立与分析（一）基本假设与变量定义文章选择了由一个销售商R和一个制造商S组成的二级供应链。

并做如下假设：销售商R面临的最终消费需求是随机的。

供应链产品为单一产品，且产品是季节性的；制造商在合作中处于主导者地位，而销售商则是追随者。

制造商和销售商都完全理性且信息共享。

为了研究的方便，该模型中的变量定义如下：D：产品的市场需求量；f (x) ：需求概率密度函数；F(x)：需求分布函数F，是可微和严格增加的，且F(0)=0、F(+∞)=1；：市场需求D的期望值；λ：制造商所占有销售商的收益比例；由于受现实资源的限制，制造商的制造成本函数为kq2，其中q是指制造商实际生产的产品数量，制造商按照订单生产，因此制造商的生产数量即为销售商的订购量；ps、pr：分别表示制造商制定、销售商制定的单位产品零售价格；v：表示未销售出去的单位产品的残值；g：表示因缺货造成的单位缺货损失。

cr：销售商边际单位产品成本（不含产品的进价）；πs、πr、πsm：分别表示制造商、销售商、二级供应链系统的总利润。

其中批发价格ps，共享系数λ是由处于主导地位的制造商决定，二参数均为模型中决策变量。

（二）集中决策下订购模型在集中决策的控制下，制造商和销售商被看作是一个经济体，决策也统一成一个。

此时供应链整体的利润函数为：（1）则可得供应链整体期望利润为：（2）对式（2）求订货量q的偏导数可得：（3）再对式（3）求q的偏导数为：（4）显然残值v0，所以其期望利润关于订货量q的凹函数，因此，供应链期望利润存在唯一的最优点。

令式（3）等于0，即可求出集中决策下整个供应链系统的最优产量qsc满足：（5）在集中决策下，制造商和销售商作为决策者做出决策时，供应链系统的最优订货量q必须满足上式。

将其代入利润函数可得集中决策下供应链系统最优利润。

（三）分散决策下订购模型在普通批发价格契约情况下，由于制造商的生产量因由销售商订货量决定，所以需求超过了订购量时，缺货成本由销售商承担，则普通批发价格契约下供应链中销售商的收益函数模型为：（6）同理可得Eπrd是关于订购量q的凹函数，因此对于给定的批发价格ps由一阶条件可得唯一的最优点，令，得分散决策下销售商的最优订货量q*d满足：（7）由我们的题设可知，F(x)为严格的单调递增函数，当商品的市场零售价格pr，及边际零售成本cr，产品残值v和缺货成本g均为已知时，如果制造商降低批发价格，销售商会提高订货量，可见销售商的最优订购量只受制造商提供的批发价格的影响。

分散决策下制造商根据销售商的订货量q来决定自己的生产量，然后再确定批发价格ps，在这个过程中，制造商与销售商处于一种博弈状态。

制造商的期望利润函数为：（8）将式（7）代入式（8）后，同理有：（9）当随机需求的分布函数F(x)所服从的分布已知时，可以很方便的求出制造商给销售商的批发价格p*s的值。

再将求得的p*s代入式（7）即可得到销售商的最优订货量：（10）在此处，（p*s，p*d）即为制造商和销售商Stackelberg博弈的均衡解，也为分散决策下整个供应链系统的最优解。

由于在非合作状态下，制造商和分销商都是理性的经济人，由于之间相互博弈存在双重边际效应，从而供应链系统不能达到其最优的状态，制造商和销售商的利润也没有达到最大值。

不失一般性，整个供应链系统的利润在集中控制下可达到最大，可见在分散的非合作决策下，通过适当的契约制造商和销售商的利润均有待进一步的提高，从而实现协调的目的。

（四）收益共享下的协调模型对在收益共享契约中，制造商以低于生产成本的价格将产品批发给销售商，为了补偿该行为给制造商带来的损失，销售商将所得总收益的λ部分分给制造商，而自己保留的收益比例为1-λ。

要想实现完美协调，同时必须保证制造商和销售商在契约合作情况下的期望利润应该不小于在分散决策下的利润，也即是要达到“双赢”的目的。

根据供应链协调的定义，当分散决策下供应链中销售商的订购量等于集中决策下供应链的最优订购量时协调实现，因此集中决策型下供应链的最优订购量是供应链契约实现协调的标准。

因此，收益共享契约下销售商的最大收益模型可表示为：（11）可得到销售商的期望利润函数为（12）同理可得，收益共享契约的激励下销售商的最优订购量p*c满足（13）此时，销售商的最有订购策略受到制造商提供的批发价格ps和收益共享系数的影响。

要实现供应链的协调必须有分散决策下销售商的最优订购量等于集中决策下整个供应链系统的订购量，即：（14）联立式（5）、式（13）、式（14）可得（15）所以式（15）即为供应链实现协调的充要条件。

由此可知，当供应链协调时的订购量q*sc确定之后，制造商为了协调供应链，其确定的契约参数λ，ps应该满足上式，同时可知批发价格ps与共享系数λ是成反比关系的。

在收益共享契约的激励下，制造商的期望利润收益函数为：（16）在各自理性的情况下，供应链参与各方首先考虑自己的收益，只有在满足自身利益的前提下才会考虑整个供应链系统的最大利润，即最起码的条件，在契约激励下，他们各自所得利润必须不小于非合作下的利润值。

即必须满足Eπ*rc >Eπ*rd，Eπ*sc >Eπ*sd同时成立，这样达成合作的双方在契约激励下达到了“双赢”，此时整个供应链系统也实现了帕累托最优。

算例分析设某二级供应链上的两节点企业缔结了收益共享契约，且具体数值如下：pr=40，v=2，g=1，cr=2。

需求D为区间[100，400]上的均匀分布，即分布函数为，则D(x)=300x+100。

k=0.05，所以制造商的成本函数为0.05q2。

在分散决策下，作为制造商的制造商提供的最优批发价格p*s=33，销售商的最优订购数量为q*d=146，此时销售商的期望利润值为π*rd=488，制造商的期望利润为π*sd=3752。

在集中决策下，由式（5）可求得供应链系统的最优订购量为q*sc=226，则整个供应链系统的最大期望利润为π*sm=4978。

显然，Eπ*sm >Eπ*rd+Eπ*sd，且订货量也有明显的提高。

在收益共契约的协调下，销售商的最优订购，制造商提供给销售商的批发价格ps与收入共享系数λ满足式（15）即，同时，可得批发共享系数λ的取值范围为0.44≤λ≤0.71，此时在制造商提供的批发价格 6.2≤ps≤12.4。

两个决策变量在取值范围内取不同值时，制造商和销售商得到的利润也将不同。

表1给出了当λ=0.5时，在收益共享契约的激励下制造商和销售商的期望利润值。

当批发价格和共享系数在各自范围内变化时，制造商和销售商的期望利润变化趋势如表2所示。

由表1、表2数据对比分析可知，当制造商降低批发价格，销售商的订货量会增加，在市场零售价格不变的情况下，销售商的收益大大提高。

对于制造商来说，虽然随着订货的增加，边际成本递增，但是制造商处于主导地位，在对销售商的博弈过程中存在优势，因此在收益共享契约的激励下，同时销售商把自己收益的一部分补偿给制造商，保证制造商在降低批发价格，增加生产量带来边际成本增加的情况下利润还能增加。

此时，制造商和销售商的利润相对于分散决策下的利润均有提高，实现了“双赢”，同时实现了帕累托最优，达到一种相对均衡状态。

制造商通过提供共享契约参数的值，进而确定自己的批发价格保证供应链能获得最大利润，其中和批发价格成反向关系。

此外，在契约参数允许变化范围之内，共享系数增大时，批发价格减少，同时销售商的利润值也相应的减少，但制造商的利润增大。

其中的灵活性为不同种类的供应链利润分配提供了一定的柔性。

结论本文从单一产品出发，考虑到产品的季节性，以一个制造商和一个销售商组成的两阶段供应链作为研究对象，并且制造商的产量由销售商的订货数量控制，而且由于受现实生产资源的限制导致边际成本递增的情况下，建立了基于收益共享契约的协调模型。

在收益共享契约的激励下，制造商与销售商存在互相博弈的过程。

制造商通过降低批发价格来增大销售商的订货量，使得在分散情况下的订购量等于整个供应链系统的最优生产量，虽然带来生产成本的增加，但是由于制造商处于博弈的主导地位，并且在收益共享契约激励下，提高了供应链系统的整体利润和各部门的利润。

参考文献：1.裴勇，王勇，刘飞.供应商供货能力影响下的供应链协作[J].统计与决策，2006(8)2.雷东，高成修，李建斌.需求和成本同时发生扰动时的供应链协调[J].系统工程理论与实践，2006,93.陈菊红，郭福利.相乘型需求下考虑生产能力约束和销售成本递增的供应链协调研究[J].运筹与管理，2010,19(5)。