第五章 运输问题和指派问题
运筹学习题集(第五章)
判断题判断正误，如果错误请更正第五章运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
2.产地数为3，销地数围的平衡运输中，变量组｛X11，X13，X22，X33，X34｝可作为一组基变量。
3.不平衡运输问题不一定有最优解。
4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭合回路。
5.运输问题中的位势就是其对偶变量。
6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
8.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
9.运输问题的检验数就是对偶问题的松弛变量的值。
10.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)〈=m+n-1。
11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上，则最优解不变。
12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C（C>0），则最优解不变。
13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。
14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数，则最优解不变。
15.按最小元素法求得运输问题的初始方案，从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第五章运输与指派问题1.下列变量组是一个闭回路的有A{x21,x11,x12,x32,x33,x23} B{x11,x12,x23,x34,x41,x13} C {x21,x13,x34,x41,x12} D{x12,x32,x33,x23,x21,x11} D{x12,x22,x32,x33,x23,x21}2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征A有MN个变量M+N个约束B有M+N个变量MN个约束C 有MN个变量M+N-1个约束D 有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量E 系数矩阵的秩等于M+N-13.下列说法正确的有A 运输问题的运价表第r行的每个cij 同时加上一个非0常数k，其最优调运方案不变。
运输问题和指派问题
运输问题 和指派问题
3.3 各种运输问题变形的建模
运输问题 和指派问题
现实生活中符合产销平衡运输问题每一个条件的情况很少。一 个特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合产销平衡运 输问题条件的运输问题却经常出现。
下面是要讨论的一些特征：
（1）总供应大于总需求。每一个供应量（产量）代表了从其出 发地中配送出去的最大数量（而不是一个固定的数值,≤）。
②满足销地销量 （4个销地的 产品都要全部 得到满足）
③非负
Min z 3x11 11x12 3x13 10x14
x21 9x22 2x23 8x24
7 x31 4x32 10x33 5x34
x11 x12 x13 x14 7
x21
x22
x23
x24
4
x31
x32
x33
题。
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型
运输问题 和指派问题
该生产与 储存问题 （转化为 产大于销 的运输问 题）的数 学模型为
Min z 10.80x11 10.95x12 11.10x13 11.25x14
11.10x22 11.25x23 11.40x24
11.00x33 11.15x34
x11 x12 x13 78 (产地A1)
x21
x22
x23
45
(产地A2 )
s.t.
x11 x21 53
x12
x22
36
(销地B1) (销地B2 )
x13
x23
65
(销地B3 )
xij 0(i 1, 2; j 1, 2,3)
3.2 运输问题数学模型和电子表格模型 例4.3的电子表格模型
运筹学中的运输问题
1 运输问题基本概念
例1 某公司有三个加工厂A1、A2、A3生产某产品，每日 的产量分别为：7吨、4吨、9吨；该公司把这些产品分别 运往四个销售点B1、B2、B3、B4，各销售点每日销量分 别为：3吨、6吨、5吨、6吨；从各工厂到各销售点的单 位产品运价如表1所示。问该公司应如何调运这些产品， 在满足各销售点的需要量的前提下，使总运费最少？
（3）销大于产（供不应求）运输问题
（以满足小的产量为准） i
j=
2 运输问题数学模型和电子表格模型
例2 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供 10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各 季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。 如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压 一个季度需储存、维护等费用1500元。要求在完成 合同的情况下，做出使该厂全年生产（包括储存、 维护）费用最小的决策。
表1 各工厂到各销售点的单位产品运价（元/吨）
B1
B2
B3
B4 产量（吨）
A1
3
A2
1
A3
7
销量（吨） 3
11
3
10 7
9
2
84
4
10
5
9
6
5
6
对于例1，其数学模型如下： 首先，三个产地A1、A2、A3的总产量为7＋4＋9＝20；四个
销地B1、B2、B3、B4的总销量为3＋6＋5＋6＝20。由于总产 量等于总销量，故该问题是一个产销平衡的运输问题。
3 各种变形的运输问题建模
现实生活中符合产销平衡运输问题每一个条件的情况很少。一 个特征近似但其中的一个或者几个特征却并不符合产销平衡运 输问题条件的运输问题却经常出现。 下面是要讨论的一些特征：
运输问题和指派问题
除了从卡路里河引入的水不能供给豪利格拉斯之外， 从这三条河流之中引入的水都可以供给这四个城市。对于 每一个从水源到城市的可能的组合，每立方英尺的成本在 表6.9中给出。
如果以100万立方英尺为单位的话，这个表的最后一 行列出了在未来一年中每一个城市的用水需求量（总量为 12.5）。最后一行中列出了每一年从每一条河流中可能引 入的水量（总量为16）。
生产进度安排
北方飞机制造公司为全世界的航空公司生产各种商务飞 机。制造过程最后的一步是生产喷气发动机并把它们安装到 已经完成的飞机框架之中去（非常快的一个操作）。按照公 司的一些订单合同，不久公司要交付使用相当多数量的飞机。 所以有必要现在为未来4个月这些飞机喷气发动机的生产制 定计划。
为了保证按时交付，公司必须要按照表6.10第二列的数 量来供应需要安装的发动机。因此，在1~ 4月的月末需要完 成的发动机数量分别是10、25、50、70台。
可转化为运输问题，如表6.7所示。
表6.7 运输问题的变形：求佳产品公司问题的数据
目的地（产品）
单位成本（美元）
1
2
3
4
供应量
出发地（工厂）
1
41
27
28 24
75
2
40
29
— 23
运筹与决策PPT：运输问题和指派问题
+ 690x23 + 791x24 + 995x31 + 682x32 + 388x33 + 685x34
s.t.
工厂 1: 工厂 2: 工厂 3: 仓库 1: 仓库 2: 仓库 3: 仓库 4:
x11 + x12 + x13 + x14
x21 + x22 + x23 + x24
= 75 供
= 125 x31 + x32 + x33 + x34 = 100
运输问题的Excel求解模型－ 案例1
B
C
3 Unit Cost
4
5 Source
Bellingham
6 (Cannery)
Eugene
7
Albert Lea
8
9
10 Shipment Quantity
11 (Truckloads)
12 Source
Bellingham
13 (Cannery)
Eugene
问题：如何改进运输策略以降低成本？
案例1：P&T公司的配送问题
CANNERY1 Bellingham
最偏远的厂
CANNERY2 Eugene
WAREHOUSE 3 Rapid City
WAREHOUSE 2 Salt Lake City
WAREHOUSE 1 Sacramento
WAREHOUSE 4 Albuquerque
4、运输问题和指派问题
引例
案例1：P&T公司的配送问题
▪ 家族经营的小公司，加工蔬菜罐头并分销到各地：
– 三个食品厂，四个分销仓库
运输问题与指派问题
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 60
厂3
19 20 23 10
50
需求量
50 70 30 10
（万吨）
可编辑ppt
9
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
50
厂2
14 13 19 15 80
厂3
19 20 23 10
可编辑ppt
20
解：可用一个网络图来描述
20
70 A
40
60 80
70
1 20
30
B
100
2 15
110
70
80
50
40
C
130
40
3 23
32 4
可编辑ppt
21
总供应量=20+30+40=90（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台）， 供应量之和等于需求量之和，供需均衡。
决策变量是下月各分厂为各用户生产与运输 的设备数量。可设：
可编辑ppt
12
销地 产地
A1 A2 … Am 销量
成本表
B1 B2 … Bn
产量
c11 c12 … c1n
a1
c21 c22 … c2n
a2
… … …… …
cm1 cm2 … cmn
am
b1 b2 … bn
可编辑ppt
13
对于产销平衡的运输问题，有下面的关系式：
n
m
∑ bj = ∑ ai
第5章 运输问题与指派问题
2
P 4 6 5 6
3
P 1 5 4 5
4
A B C D
c
ij
OR课件
装卸组 待卸车
TP & AP
P 4 2 4 3
1
P 3 3 3 2
2
P 4 6 5 6
3
P 1 5 4 5
4
§5 指 派 问 题
A B C D
bj
ai 1 1
1
1
1
1
1
1
解：引入0－1变量xij， 并令:
Z
min
cij xij
3
产 量 9 5 7 4
A 虚 销 量
OR课件
TP & AP
问题的提出
§5 指 派 问 题
设有n个人，需要分派他们去做n件 工作。要求一个人做一件事，一件事只
能由一个人完成；由于每人的专长不同，
各人做任一种工作的效率可能不同，因
而创造的价值也不同。问如何安排，才
能使创造的总价值最大？
OR课件
TP & AP
Z
min
TP & AP
cij xij
i 1 j 1 n ij
n
n
x
j 1 n
1 , i 1, 2, , n 1, j 1, 2, , n
x
i 1
ij
x
ij
0 或1
特殊的运输问题
OR课件
TP & AP
算法原理
OR课件
TP & AP
§2 表 上 作 业 法
算法的提出：观测模型的特征 【简例】已知有关资料如下表
最短路径、指派、运输问题
第二步：进行试指派以寻求最优解。
（1）进行行检验：从只有一个0元素的行开始，给这 个0元素加（），记作（0）；再划去（0）所在列的其它 0元素，记作φ。若遇到有两个0元素以上的行，先放下。 （2）进行列检验：给只有一个0元素的列0元素加（） ，记作（0）；然后划去（0）所在行的0元素，记作φ。 （3）再对两个以上0元素的行和列标记，任意取一个 加（）。
B1 A1 A2 A3 4 7 6
B2 8 9 9
B3 7 17 12
B4 15 14 8
B5 12 10 7
A4
A5
6
6
7
9
14
12
6
10
10
6
三、其它指派问题
（1）目标函数求最大值的指派问 题 对于此问题可做一个新的 矩阵B=(bij)。找出原矩阵的最 大元素m，令B=(bij)=m-cij
∑
产 量 与 销 量 平 衡
解： 设产地Ai到销地Bi的运量为xij，由问题构造运量平衡表
可以知道：
（1）产销平衡 （2）Ai运出量等于产量 （3）Bj运入量等于销量
a b
i 1 i j1
m
n
j
x
j 1
n
ij
ai
x
i 1
m
ij
bj
运量平衡表
销地Bi 运价 产地Ai A1 A2 C11 C21 C12 C22 B1 B2
4 2 (cij ) 4 3 3 3 3 2 4 6 5 6 1 - 1 3 5 - 2 0 1 4 - 3 5 -2 1 2 1 0 0 3 0 - 1 3 4 3 - 2 0 1 2 1-3 4 3 -2 1 -2 2 1 0 0 1 2 0 2 0 3 (b ) ij 1 3
运筹学习题集第五章
判断题判断正误,如果错误请更正第五章运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
2.产地数为3,销地数围的平衡运输中,变量组｛X11,X13,X22,X33,X34｝可作为一组基变量。
3.不平衡运输问题不一定有最优解。
4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件就是它们不包含闭合回路。
5.运输问题中的位势就就是其对偶变量。
6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
8.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
9.运输问题的检验数就就是对偶问题的松弛变量的值。
10.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的系数矩阵为A,则有r(A)〈=m+n-1。
11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上,则最优解不变。
12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C(C>0),则最优解不变。
13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。
14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数,则最优解不变。
15.按最小元素法求得运输问题的初始方案,从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
选择题在下列各题中,从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第五章运输与指派问题1.下列变量组就是一个闭回路的有A{x21,x11,x12,x32,x33,x23} B{x11,x12,x23,x34,x41,x13} C {x21,x13,x34,x41,x12} D{x12,x32,x33,x23,x21,x11} D{x12,x22,x32,x33,x23,x21}2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征A有MN个变量M+N个约束B有M+N个变量MN个约束C 有MN个变量M+N-1个约束D 有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量E 系数矩阵的秩等于M+N-13.下列说法正确的有A 运输问题的运价表第r行的每个cij 同时加上一个非0常数k,其最优调运方案不变。
第5章运输与指派问题
第5章运输与指派问题这一章和下一章所讨论的模型都属于网络模型这一类。
运输模型（Transportation model ）和指派模型（assignment model）具有相似的数学结构，是一种特殊的线性计划模型。
许多决策模型都属于这一类型，其内容丰硕。
运输问题的数学模型及其特点5.2.1 数学模型人们在从事生产活动中，不可幸免地要进行物资调运工作。
如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资，别离运到需要这些物资的地域，依照各地的生产量和需要量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输费用最小。
如此的问题称为运输问题。
【例】如图5－1所示的网络图，有A1，A2，A3三个产粮区，可供给粮食别离为10，8，5（万吨），现将粮食运往B1，B2，B3，B4四个地域，其需要量别离为5，7，8，3（万吨）。
产粮地到需求地（销地）的运价（元/吨）如表5－1所示，问如何安排一个运输打算，使总的运输费用最少。
表5－1 运价表（元/t）需求地产量地B1B2B3B 4供给量A1326310A 25 3 8 2 8 A 3 4 1 2 9 5 需要量5783合计：23【解】设x ij (i =1,2,3；j =1,2,3,4)为i 个产粮地运往第j 个需求地的运量(万吨)，如此取得以下运输问题的数学模型：（1）使总的运输费用最小，那么目标函数为34333231242322211413121192428353623min x x x x x x x x x x x x Z +++++++++++=实际总运费等于Z 乘以10000。
（2）各产粮地的供给量与运出量的平稳方程（3）供给各需求地的供给量与需要量的平稳方程（4）粮食的运量应大于或等于零（非负要求），即有些问题表面上与运输问题没有多大关系，其模型的数学结构与例运输问题模型形式相同，咱们把这种模型都称为运输模型。
5.1.2 模型特点运输问题的数学模型有它的专门性。
运筹学习题集(第五章)电子版本
运筹学习题集(第五章)判断题判断正误，如果错误请更正第五章运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
2.产地数为3，销地数围的平衡运输中，变量组｛X11，X13，X22，X33，X34｝可作为一组基变量。
3.不平衡运输问题不一定有最优解。
4.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭合回路。
5.运输问题中的位势就是其对偶变量。
6.含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
7.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
8.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的对偶问题有m+n个约束。
9.运输问题的检验数就是对偶问题的松弛变量的值。
10.产地个数为m销地个数为 n的平衡运输问题的系数矩阵为A，则有r(A)〈=m+n-1。
11.用一个常数k加到运价C的某列的所有元素上，则最优解不变。
12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于0的常数C（C>0），则最优解不变。
13.若运输问题中的产量或销量为整数则其最优解也一定为整数。
14.运输问题中的单位运价表的每一行都分别乘以一个非0常数，则最优解不变。
15.按最小元素法求得运输问题的初始方案，从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路。
16.在指派问题的效率表的某行乘以一个大于零的数最优解不变。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第五章运输与指派问题1.下列变量组是一个闭回路的有 A{x21,x11,x12,x32,x33,x23} B{x11,x12,x23,x34,x41,x13} C {x21,x13,x34,x41,x12}D{x12,x32,x33,x23,x21,x11} D{x12,x22,x32,x33,x23,x21}2.具有M个产地N个销地的平衡运输问题模型具有特征 A有MN个变量M+N个约束 B 有M+N个变量MN个约束 C 有MN个变量M+N-1个约束D 有M+N-1个基变量MN-M-N+1个非基变量E 系数矩阵的秩等于M+N-13.下列说法正确的有 A 运输问题的运价表第r行的每个cij 同时加上一个非0常数k，其最优调运方案不变。
运输问题与指派问题讲义(PPT 40页)
§3 Transportation Network 运输问题的网 络表示
销地
供应量
产地
B1
B2
B3
B3
ai
A1
6
7
5
3
25
A2
8
4
2
7
10
A2
5
9
10
16
15
需求量 bj
13
21
9
7
Transportation Network 运输问题的网络表示
sources
运价
Destinations 需求地
Warehouses
Destinations目的地
Output from a cannery
Supply from a source运出量
Allocation to a warehouse
Demand at a destination需求量
Shipping cost per truckload from a Cost per unit distributed from a
Eugene
125 truckloads
Salt Lake City
Albert Lea
100 truckloads
Rapid City
Total
300 truckloads
Albuquerque
Total
总产量=总的需求量=300车，产销平衡
分配量Allocation 80 truckloads 65 truckloads 70 truckloads 85 truckloads 300 truckloads
运输模型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所示，
第五讲运输问题与指派问题
A1+ A2 + A3 + A4 =20 B 1+ B 2 + B 3 + B 4 =30 C 1+ C 2 + C 3 + C 4 =40 A1，A2 ， A3 ， A4 ，B 1， B 2 ， B 3 ， B 4 ， C 1 ， C 2 ， C 3 ， C 4 ≥0
四、供需非均衡运输问题的建模与求解
欢迎
§ 5.1 运输问题(transportation problem)
一、什么是运输问题 二、运输问题的分类 三、供需均衡运输问题的建模与求解 四、供需非均衡运输问题的建模与求解 五、运输问题的应用
一、什么是运输问题
在经济建设中，经常碰到大宗物资调运问题， 如煤、钢铁、木材、粮食等等物资。在全国有 若干生产基地，根据已有的交通网，应如何制 定调运方案，将这些物资运到各消费地点，而 总费用最小。
例 ：设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥， 假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化 肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各 地区运送单位化肥的运价如表所示，试求出总的 运费最节省的化肥调拨方案。
运价：万元/万吨
需求地区 地区1 地区2 地区3 地区4 产量
化肥厂
（万吨）
厂1
16 13 22 17
解：可用一个网络图来描述
25
70
A
40
60 80
1 20 70
35
B
100
2 15
110
70
80
50
45
C
130
40
3 23 32
4
总供应量=25+35+45=105（台）， 总需求量=20+15+23+32=90（台），
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需求，于是所有在这两个数值之间的数量 都是可以接受的； 4.在配送中不能使用特定的出发地——目 的地组合； 5.目标是使与配送数量有关的总利润最大 而不是使成本最小。 于是将具有上述一个或一些特征的运输问 题转换为基本的运输问题然后求解基本 的运输问题即可使问题得到解决。
例1：求佳产品（Better Product Co.） 公司决定使用三个有生产余力的工厂进 行四种新产品的生产制造。每单位产品 需要等量的工作，所以工厂的有效生产 能力以每天生产的任一种产品的数量来 衡量，有关参数列表如下：
§5.4 运输问题变形的其他一 些应用
例1：米德罗水管站（Metro Water District） 是一个主管着广阔地域的水资源分配的 机构。由于这个地域十分干燥，所以这 个机构需要从外地引水。这些引入的水 来自科伦坡、赛克隆以及卡路里河这三 条河流。引入这些水后，这个机构把水 转卖给这个地区的用户。它的主要客户 是布都、老斯戴维斯、圣哥以及豪利格 拉斯等城市的供水部门。
§5.2 运输问题的特征
1.有关概念 产地（出发地），销地（目的地） 产量（供应量），销量（需求量） 单位运输费用（单位配送成本） 2.供求假设 每一个出发地都有一个固定的供应量，所有 的供应量都必须配送到目的地。与之相类 似，每一个目的地都有一个固定的需求量，
整个需求量都必须由出发地满足。 在运输问题的基本模型中，供应量＝ 需求量 3.成本假设 从任何一个出发地到任何一个目的地的货 物配送成本和所配送的数量成线性比例 关系，因此这个成本就等于配送的单位 成本乘以所配送的数量。 4.运输问题的代数模型（略）
单位成本（美元） 2 3 产品：1 41 27 28 40 29 － 37 30 27 20 30 30 4 24 23 21 40 生产 能力
工厂1 2 3 要求的产量
75 75 45
电子表格模型的建立 Excel工作表\求佳公司问题.xls 例2：耐芙迪（Nifty）公司在三个工厂中专 门生产一种产品。在未来四个月中，有 四个处于国内不同区域的潜在顾客（批 发商）很有可能大量订购。顾客1是公司 最好的顾客，所以他的全部订单都应该 满足；顾客2和3也是公司很重要的顾客， 所以营销经理认为作为最低限度至少要 满足他们的订单的1／3；对于顾客4，他 认为并不需要进行特殊考虑。
耐芙迪公司问题中的数据
单位利润（பைடு நூலகம்元）
顾客1 工厂1 2 3 最小采购量 要求采购量 55 37 29 7000 7000 2 3 4
产 量
42 46 53 8000 18 32 48 5000 59 51 35 7000 3000 2000 0 9000 6000 8000
电子表格模型 Excel工作表\耐芙迪公司问题.xls
米德罗水管站的水资源数据
每立方英尺的成本（美元） 布都 劳斯戴 圣哥 豪斯格 维斯 拉斯 130 220 170 科伦坡河 160 130 190 150 赛克隆河 140 200 230 卡路里河 190 － 2 5 4 1.5 需求 可供应量
5 6 5 （百万立方 英尺）
赖皮特城
0 55 15
奥尔巴古
0 0 85
公司当前的运输策略依据：
1.因为在贝林翰的罐头厂距离仓库较远， 所以把它的产品运送到最近的一个仓库。 也就是萨克拉门托的那个仓库。如果还 有剩余的话，就要运送到盐湖城的仓库 中去。 2.因为在奥尔巴古的仓库距离食品厂最远， 所以就要从最近的一个罐头厂（艾尔贝 李的罐头厂）中运送产品到奥尔巴古。
公司要用卡车将3个罐头厂的产品运送到四个分 销仓库，地点在萨克拉门托，盐湖城，赖皮特 城和奥尔巴古。详细信息如下表：
罐头加工厂 产量 仓库 分配量
贝林翰 尤基尼 艾尔贝· 李
合计
75 125 100
300
萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城 奥尔巴古 合计
80 65 70 85 300
P&T公司的单位卡车 的运送成本（单位：美元）
如果还有剩余的话，就要运送到赖皮特城 的仓库中。 3.用尤基尼的罐头厂满足其他仓库的剩余 需求。 当前运输计划下的总运输成本为： 75（464）＋5（352）＋65（416）＋55 （690）＋15（388）＋85（685）＝ 165595（美元） 管理科学小组现在要做的工作就是 检查当前的运输计划，看看是否能够制 定出一个新的运输计划，使总运输成本 下降到一个绝对最小值。
5.整数解性质 只要它的供应量和需求量都是整数，任何 有可行解的运输问题必然由所有决策变 量都是整数的最优解。因此，在求解时， 没有必要加上所有变量都是整数的约束 条件。 6.Excel电子表格模型 Excel工作表\P&T公司的运输问题.xls
§5.3 各种运输问题变体的建 模
P&T公司问题是一个典型的运输问题，符 合运输问题的每一个条件。但是在现实 生活中这种情况很少出现。一个或几个 特征不符合运输问题条件的运输问题在 线性规划问题中经常出现。如： 1.供应总量超出了需求总量（供过于求）; 2.供应总量小于需求总量（供不应求）； 3.一个目的地同时存在着最小需求和最大
第五章 运输问题和指派问题
运输问题和指派问题是两类相互联系的特 殊线性规划问题,它们的基本形属于网络 配送问题。本章的学习目的如下： 1.理解运输和指派问题以及这些问题的各 种变形的特征； 2.掌握此类问题的建模方法和各种应用。
§5.2案例研究：P&T公司的配 送问题
P&T公司是一家由家族经营的小公司。它 收购生菜并在食品罐头厂中把它们加工 成罐头，然后再把这些罐头分销到各地 卖出去。 公司下属有三个罐头厂，即贝林翰的罐头 厂1，尤基尼的罐头厂2和艾尔贝· 李的罐 头厂3。
至
从
仓库 萨克拉门托 盐湖城 赖皮特城
513 416 682 654 690 388
奥尔巴古 867 791 685
食品罐头厂 464 贝林翰 352 尤基尼 995 艾尔贝李
P&T公司的当前运送计划 （单位：车）
至 从 食品罐头厂 75 贝林翰 5 尤基尼 0 艾尔贝李 仓库
萨克拉门托 盐湖城
0 65 0