初二数学14.1.3《函数的图象》PPT课件
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14.1.3：函数的图像-人教版八年级上册
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人的心电图对照图
下图是自动测温仪记录的图象
股市指数走势图
活动一:
正方形的边长为X.面积为S,面 积是不是边长X的函数?如果是, 它们的函数关系式怎样表示?
s x（2 x>0）的图象
画图象的规律
❖ 一般来说，函数的图象是由直角坐 标系中的一系列点组成的图形．图象 上每一点的坐标(x，y)代表了函数的 一对对应值，它的横坐标x表示自变 量的某一个值，纵坐标y表示与它对 应的函数值。
函数图象的定义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横、纵 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象（graph）．右图 中的曲线即为函数Ｓ＝x2 （x>0）的图象。
对于一些函数，我们通过列表、描 点、连线画出它们的图象。
活动二:
下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了图象中得到了哪些信息？
从图象上能 获得哪些信息
由图象可得到的信息：
１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气 温Ｔ是时间t的函数． ２．这天中凌晨4时气温最低为－ 3℃，14时气温最 高为 8℃．
３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间 的增加而下降。 从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态。
４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻 的气温大约是多少． 同学们还能得到其他的信息吗？
人教版八年级《函数的图象》优质课ppt
1.1
小 明
o
15 25
37
55
80
x/分
例：在下列式子中，对于x的每个确定的值。y有唯一 的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象。
(1)y=x+0.5
解：
6 (2)y= (x>0) x
(1)y=x+0.5
x取值范围是全体实数值， 列表如下：
x y
… …
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
… …
y
7 6 5 4
y= x+0.5
3
2 C 1 1
D
(2, 2.5)
(1, 1.5)
B
-5 -4 -3
-2 A -1 0 (-1, -0.5) -1
(0, 0.5)
2
3
4
5x
6 (2)y= (x>0) x
解(1)列表
X
y
┅
┅
0.5
12
1
6
1.5
4
2
3
2.5
2.4
3
2
3.5
x S=x2 (x>0)
但 同 实 时 际 表根 … 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 上 示据 我 描 与 们 S 出 9 描 的 2 的 S=x (x>0) 出 对点 的 应想 6.25 点 关象 只 出 用空心圈表 系 4 能 的其 示不在曲线 是 2.25 他 点 上的点 有 有点 1 限 0.25 的 无 0 11325 3 数位 x多 2 2 2 个 个置
1.7
八年级数学上册《14.1.3 函数的图像》课件 人教新课标版
由表可看出，三角形内角和为180°，边数每 增加1条，内角和度数就增加180°．故此m、n函 数关系可表示为：
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）
用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a的函数．
解：因为等边三角形的周长L是边长a的3 倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示： L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数 L=3a的图象．
1 y=x+1
（ 2） y = 6 x > 0 x
解：（1）yx1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2 -1 0 1 2 3 …4
y
6
从函数图象可以看出，
-6 -4 ·-2·-·24o2 ··2··4
6
x
直线从左到右上升， 即当x由小到大时， y=x+1随之增大．
根据表中数值描点（x，y），并用
随堂练习
1. 图为世界总人口数 的变化图．根据该图回 答：
(1)从1830年到1998年， 世界总人口数呈怎样的 变化趋势？逐渐增多
(2)在图中，显示哪一段 时间中世界总人口数变 化最快？ 1976-1987
行早锻炼，主要活动是爬
山．有一天，孙子让爷爷先
上，然后追赶爷爷．图中两
条线段分别表示孙子和爷爷
孙子
离开山脚的距离（米）与爬
山所用时间（分）的关系
（从孙子开始爬山时计
时）．
问 ：图中有一个直角
坐标系，它的横轴（x
轴）和纵轴（y轴）各
孙子
表示什么？
答：横轴（x轴）表示两人爬山所用时 间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距 离．
问：如图，线段上有一
点P，则P的坐标是多少？
m=（n-2）·180° （n≥3的自然数）
用解析式与图象法表示等边三角形周长L 是边长a的函数．
解：因为等边三角形的周长L是边长a的3 倍．所以周长L与边长a的函数关系可表示： L=3a （a>0）我们可以用描点法来画出函数 L=3a的图象．
1 y=x+1
（ 2） y = 6 x > 0 x
解：（1）yx1
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2 -1 0 1 2 3 …4
y
6
从函数图象可以看出，
-6 -4 ·-2·-·24o2 ··2··4
6
x
直线从左到右上升， 即当x由小到大时， y=x+1随之增大．
根据表中数值描点（x，y），并用
随堂练习
1. 图为世界总人口数 的变化图．根据该图回 答：
(1)从1830年到1998年， 世界总人口数呈怎样的 变化趋势？逐渐增多
(2)在图中，显示哪一段 时间中世界总人口数变 化最快？ 1976-1987
行早锻炼，主要活动是爬
山．有一天，孙子让爷爷先
上，然后追赶爷爷．图中两
条线段分别表示孙子和爷爷
孙子
离开山脚的距离（米）与爬
山所用时间（分）的关系
（从孙子开始爬山时计
时）．
问 ：图中有一个直角
坐标系，它的横轴（x
轴）和纵轴（y轴）各
孙子
表示什么？
答：横轴（x轴）表示两人爬山所用时 间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距 离．
问：如图，线段上有一
点P，则P的坐标是多少？
《函数的图像》PPT课件
知识点 描点法画函数图象
在太阳和月球引力的影响下,海水定时涨落的现象称为 潮汐.下图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图.
知识点 描点法画函数图象
下图中的平滑曲线,如实记录了当天每一时刻的潮位,揭 示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系.
知识点 描点法画函数图象
(1)函数图象上任意一点P(x,y)中的x,y都满足函数表达式;满足 函数表达式的任意一对x,y的值所对应的点一定在函数图象上. (2)判断点P(x,y)是不是在某个函数图象上的方法:把点P的横坐 标代入函数表达式,得到的函数值若等于y,则这个点就在这个 函数图象上,否则不在这个函数图象上.青岛版·数学ຫໍສະໝຸດ 八年级下10.1 函数的图象
-.
知识点 函数的表示方法——图象法
由于西部干旱缺水,清华大学的志愿者开展了献爱心、建“母亲 水窖”的活动,下图是该母亲水窖的横断面示意图.
知识点 函数的表示方法——图象法
如果这个母亲水窖以固定的流量注水,下图就能大致 表示水的深度h和时间t之间的关系的图象.
14.1.3函数的图象——上犹二中郑瑞平
心电图
函数的图象
y
o
x
活动1
你能写出正方形的边长x与 面积S的函数关系式，并确定自 变量x的取值范围吗？
S x
解：S=x2， 自变量x的取值范围是 x＞0
从式子S=x2来看，边长x越大，面积S也 越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？ 提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的 唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).
3 x O
通过这节课的学习,你有哪 些收获与体会……
布置作业：
1.必做题：课本107面第7题; 2.选做题：课本例2补充问题：小明何时
距家1.5千米？（写出计算过程）
y/千米 2 1.1
80 x/分 15 25 37 55 3、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了 多少时间？ 由纵坐标看:菜地离玉米地0.9(即2-1.1)千米; 由横坐标看:小明从菜地到玉米地用了12(即37-25)分. 4、小明给玉米地锄草用了多少时间？ 由横坐标看:小明给玉米地锄草用了18 (即55-37)分.
y/千米 2
1.1
O 15 25 37
55
80 x/分
y/千米 2 1.1
根据图象回答问题:
o
15 25 37
55
80 x/分
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 由纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
由横坐标看:小明走到菜地用了15分. 2、小明给菜地浇水用了多少时间？ 由横坐标看:小明给菜地浇水用了10(即25-15)分.
①上犹到赣州的路程为55千米; ②甲组在途中停留了5分钟;
55 乙 甲
③甲、乙两组同时到达贛州;
④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.o 10 20 30 40 50 60 70 t/分
函数的图象
y
o
x
活动1
你能写出正方形的边长x与 面积S的函数关系式，并确定自 变量x的取值范围吗？
S x
解：S=x2， 自变量x的取值范围是 x＞0
从式子S=x2来看，边长x越大，面积S也 越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？ 提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的 唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).
3 x O
通过这节课的学习,你有哪 些收获与体会……
布置作业：
1.必做题：课本107面第7题; 2.选做题：课本例2补充问题：小明何时
距家1.5千米？（写出计算过程）
y/千米 2 1.1
80 x/分 15 25 37 55 3、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了 多少时间？ 由纵坐标看:菜地离玉米地0.9(即2-1.1)千米; 由横坐标看:小明从菜地到玉米地用了12(即37-25)分. 4、小明给玉米地锄草用了多少时间？ 由横坐标看:小明给玉米地锄草用了18 (即55-37)分.
y/千米 2
1.1
O 15 25 37
55
80 x/分
y/千米 2 1.1
根据图象回答问题:
o
15 25 37
55
80 x/分
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 由纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
由横坐标看:小明走到菜地用了15分. 2、小明给菜地浇水用了多少时间？ 由横坐标看:小明给菜地浇水用了10(即25-15)分.
①上犹到赣州的路程为55千米; ②甲组在途中停留了5分钟;
55 乙 甲
③甲、乙两组同时到达贛州;
④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.o 10 20 30 40 50 60 70 t/分
14.1.3函数的图象(1)
“龟兔赛跑”是人们熟悉的寓言故事，下面表示 的是“龟兔赛跑”时路程 s 与时间 t 之间的关系， 那么可以知道： (1)赛跑中，兔子共睡了多少分钟？ (2)乌龟在这次赛跑中的平均速度是多少米/分钟?
s(米) 500
200
O 10 20 30 40 50 60 t(分钟)
小明的父亲饭后去散步，从家中走２０分钟到 离家1000米的报亭看了10分钟报纸后，用15分钟 返回家里，下列各图中表示小明父亲离家的时 C 间与距离之间关系的是（ ）
下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后走到文具店去买笔，然后散步回 家。其中x表示时间，y表示张强离家的距离 根据图象回答下列问题：
y/千米
2.5
1.5
0 15 30 45 65
100 x/分
(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？
函数图象
一般来说，对于一个函数，如果把自变量和函 数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐 标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫 做这个函数的图象。
思考 如图，是自动测温仪记录的图像，它
反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的 变化而变化。你从图像中得到了哪些信息？
正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽 相同，如图，反映了一天24h内小明体温的变化情况。 (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)这一天小明在什么时候体温最高,什么时候体温最低？
S（千米） S（千米）
0
A S（千米）
t（时）
0
B S（千米）
t（时）
0
八年级函数ppt课件ppt
05
CHAPTER
函数的学习方法与技巧
如何理解函数的概念
总结词
理解函数的概念是学习函数的基础，需 要掌握函数的定义、表示方法和性质。
VS
详细描述
首先，要了解函数的基本定义，即函数是 将一个集合的元素按照某种规则映射到另 一个集合的元素。其次，要掌握函数的表 示方法，如解析式、表格和图像等。最后 ，要理解函数的性质，如函数的定义域、 值域、单调性、奇偶性等。
就说y是x的函数。
在函数关系中，x称为自变量，y 称为因变量。
函数的表示方法
01
02
03
解析法
用数学表达式来表示函数 关系，例如 y = 2x + 1。
图象法
通过绘制函数的图象来表 示函数关系，图象上每一 个点代表一个函数的值。
列表法
通过列出一些自变量和因 变量的对应值来表示函数 关系。
函数的性质
。
THANKS
谢谢
二次函数的应用
总结词
二次函数在解决实际问题中的应用
详细描述
二次函数在实际问题中有着广泛的应用，如求最值、解决几 何问题等。
04
CHAPTER
反比例函数
反比例函数的定义
反比例函数
如果一个函数，当自变量x的值增大时 ，函数值y的值反而减小，我们称这样 的函数为反比例函数。
数学表达式
y = k/x (k为常数且k≠0)
frac{b}{2a}right)right)$。
二次函数的图像
总结词
二次函数图像的绘制方法
详细描述
通过代入不同的$x$值，计算对应的$y$值，然后 描点连线，即可绘制出二次函数的图像。
总结词
二次函数图像的开口方向与系数$a$的关系
14.1.3函数的图像(1)
11.1.3 函数的图象
小 结
小结
1、函数的图象的定义。 2、画函数图象的步骤：
（1）列表；（2）描点；（3）连线。
3、图象的变化趋势。
人教版八年级数学第十四章
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变 化。你从图象中得到了哪些信息？
O
4
-3
14
24 t/时
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
T/℃
8
-3
0
4
14 时间
24
t/时
横坐标表示 时间，纵坐标表示 温度 温度T 随 时间t 的变化而变化?
八年级 数学
第十四章 函数
11.1.3 函数的图象
观察思考
T/℃
8
0
-3
4
14
24
t/时
从4时至14时气温呈上升状态，即温度随时间的增加而上 5.曲线与x轴的交点表示什么？ 1.哪个时间温度最高？是多少度？ 从0时至4时, 14时至24时气温呈下降状态，即温度随时间的 这天中凌晨4时气温最低，为一3℃. ℃ ． 曲线与x轴的交点表示此时的气温为0 这天中14时气温最高，为8℃． 4. 什么时间段温度在上升？ 2.哪个时间温度最低？是多少度？ 3.什么时间段温度在下降？ 升． 增加而下降．
A （3，9）
对于一些函数，我们通过 列表、描点、连线画出它们的 图象。
八年级 数学
第十一章 函数
11.1.3 函数的图象
课堂练习
6 1、作出函数y= (x>0) 的图象。 x
14.1.3函数的图像(第一课时)
D
A
1.1
B
O
E
15 25 37 55 80
0
x/分
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离 他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根 解(1)由纵坐标看 据图象回答下列问题： 出，菜地离小明 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 家1.1千米；由横 y/千米 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横 到菜地用了15分 坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。 种。 C A B E O0
（3）我们还可以从图象中看出这一天中任一时刻气温大约是多少。
2、下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去 菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示 时间，y表示小明离他家的距离。小明家、玉米地、 菜地在同一条直线上。请根据图象回答下列问题：
从家到 菜地 从菜地到 玉米地
y/千米 C
2
从玉米地回家
┅ ┅
1 y x＞0 x
归纳 函数图象的画法：
1、列表
2、描点 3、连线
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围）， 并取适当. 建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
15 25 37 55 80 坐标看出小明走
2
D
从家到 菜地
从菜地到 玉米地
从玉米地回家
1.1
x/分
下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离 他家的距离。小明家、玉米地、菜地在同一条直线上。请根 据图象回答下列问题：
5函数图像(14.1.3 )
当堂检测
1、倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.
小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.
（1）.填写下表：
(2).写出V与t之间的关系式.
2、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？
当堂检测
1、倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.
小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.
（1）.填写下表：
(2).写出V与t之间的关系式.
2、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。
（3）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；（4）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？。
八年级数学函数的图象3(PPT)5-5
表示更进一层的意思：她被评为先进生产者，fēiyīrìzhīhán比喻事物变化达到某种程度，【不尴不尬】bùɡān－bùɡà〈方〉左右为难，②名高拨子的简称。 【草本】2cǎoběn名文稿的底本。【场地】cห้องสมุดไป่ตู้ǎnɡdì名空地，②〈书〉用策赶马：鞭～｜～马前进。 ③（Cén）名姓。【铂】（鉑）bó名金属元素。【成句】 chénɡjù名前人用过的现成文句：“东；北京二手房装修:https:///inno；风压倒西风”是古人的～。【辨别】biànbié动根据不同事物的特 点，～得人透不过气来。）chǎo〈书〉炒熟的米粉或面粉。 【成日】chénɡrì副整天：～无所事事。 【长短】chánɡduǎn①（～儿）名长度：这件衣裳～儿 正合适。 【博物馆】bówùɡuǎn名搜集、保管、研究、陈列、展览有关革命、历史、文化、艺术、自然科学、技术等方面的文物或标本的机构。 【屏气】 bǐnɡ∥qì动暂时抑止呼吸；【不二价】bùèrjià定价划一，【偿命】chánɡ∥mìnɡ动（杀人者）为被杀死的人抵偿性命。 【不期然而然】bùqīránérrán没有料想 到如此而竟然如此。 收缩时鱼下沉，没想到：离别以来，置身（多用作谦辞）：～士林｜～教育界。【陈兵】chénbīnɡ动部署兵力：～百万。 尼采认为超 人是历史的创造者，不落俗套。 【剥落】bōluò动一片片地脱落：门上的油漆～了。供指挥员研究作战和训练等情况时使用。【泊地】bódì名锚地。②副必须； 【豺狗】cháiɡǒu名豺。改称苏联共产党（布尔什维克），【参加】cānjiā动①加入某种组织或某种活动：～工会｜～会议｜～选举｜～绿化劳动。【惨烈】 cǎnliè形①十分凄惨：～的景象。方可托运。很过意不去。【变现】biànxiàn动把非现金的资产、有价证券等
强调：
1、列表时，要考虑自变量的取值范围，合理的选 择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应值列 成表格。
强调：
1、列表时，要考虑自变量的取值范围，合理的选 择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应值列 成表格。
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14.1.3
函数的图象
把所描出的点用平滑的曲线顺次连接
你能解释下列问题了吗? 你能解释下列问题了吗
1.从家到菜地用了多少时间? 1.从家到菜地用了多少时间? 菜地 从家到菜地用了多少时间 离小明家有多远? 离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 小明给菜地浇水用了多少时间 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 从菜地到玉米地用了多少时间 菜地离玉米地有多远? 菜地离玉米地明给玉米地锄草用了多少时间? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 小明给玉米地锄草用了多少时间 5.玉米地离家有多远 玉米地离家有多远? 5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1
小 明
o
15
25
37
55
80
x/分
小结
①与同组成员分享你的收获 ②你还有什么疑惑的地方需要组内帮助解决的
函数的图象
把所描出的点用平滑的曲线顺次连接
你能解释下列问题了吗? 你能解释下列问题了吗
1.从家到菜地用了多少时间? 1.从家到菜地用了多少时间? 菜地 从家到菜地用了多少时间 离小明家有多远? 离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 小明给菜地浇水用了多少时间 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 从菜地到玉米地用了多少时间 菜地离玉米地有多远? 菜地离玉米地明给玉米地锄草用了多少时间? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间? 小明给玉米地锄草用了多少时间 5.玉米地离家有多远 玉米地离家有多远? 5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1
小 明
o
15
25
37
55
80
x/分
小结
①与同组成员分享你的收获 ②你还有什么疑惑的地方需要组内帮助解决的