沪科版数学九年级上册相似三角形的判定分类习题集(无答案)

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数学：24.2《相似三角形的判定》同步练习(沪科版九年级上)

24.2相似三角形的判定第1题. 如图，AC BD ⊥，垂足为C ，过D 点作DF AB ⊥，垂足为F ，交AC 于E 点．请找出图中所有的相似三角形，并说明理由．答案：解：（1）因为90A A AFE ACB ∠=∠∠=∠=，所以AFE ACB △∽△．（2）因为90AEF DEC AFE DCE ∠=∠∠=∠=，，所以AFE DCE △∽△．所以A D ∠=∠．（3）因为A D ∠=∠，90AFE DFB ∠=∠=，所以AFE DFB △∽△．（4）因为D A ∠=∠，90DCE ACB ∠=∠=，所以DCE ACB △∽△．（5）因为D A ∠=∠，90DFB ACB ∠=∠=，所以DFB ACB △∽△．（6）因为D A ∠=∠，90DCE DFB ∠=∠=，所以DCE DFB △∽△．知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：容易考查目标：基本技能第2题.如图，一艘军舰从点A 向位于正东方向的C 岛航行，在点A 处测得B 岛在其北偏东75，航行75nmile 到达点D 处，测得B 岛在其北偏东15，继续航行5n mile 到达C 岛，此时接到通知，要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的B 岛执行任务，则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到B 岛？答案：解：根据题意，可得1590A CBD BCD ACB ∠=∠=∠=∠=，．所以.BCD ACB △∽△ 由相似三角形对应边成比例，得BC AC DC BC =，即805BC BC=．ＡＦＢＣＤＥＡＤ所以240020BC BC ==，．要求军舰在半小时内赶到正北方向的B 岛执行任务，因此航行速度至少是200.540=÷(n mile/h)知识点：三角形相似的条件试题类型：应用题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第3题. 如图，点E C 、分别在AB AD 、上，BC 与DE 相交于一点O ，若B D ∠=∠，则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由．答案：2对BAC DAE BOE DOC △∽△，△∽△．理由略知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：容易考查目标：基本技能第4题. 如图，已知:3:4DE BC AD DB =∥，，若5DE =cm ，求BC 的长．答案：353cm 知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：基本技能第5题. 如图，已知ABC ACB ∠=∠，若3AD =cm ，7AB =cm ，试求AC 的长．21cm知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：基本技能第6题. 如图，4cm 9cm 5cm 12cm AO DO AB BC O ====，，，，为BC 的中点，求CDO △的周长．答案：解：由12cm BC =，O 为BC 的中点，得6BO CO ==cm ．由4cm 9cm AO DO ==，，得23AO BO CO DO ==．因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，所以AOB COD △∽△．由相似三角形对应边成比例，得AB AO CD CO =，即523CD =．ＡＣＯＤＢＥＡＤＥＣＢＡＤＣＡＢＯＣ所以537.52CD ==×(cm)．因此，CDO △的周长是67.5922.5++=(cm)．知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：基本技能第7题. 已知ABC △的三条边长之比为3:7:9，与其相似的另一个A B C '''△最大的边长为18cm ，则A B C '''△最小的边长为cm ，周长为cm ．答案：6 38知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查目标：基本技能第8题. 如图，在ABC △中，点D E 、分别在边AC AB 、上，且23AE AD AC AB ==，若4DE =cm ，则BC =cm ．答案：6知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：中等考查目标：基本技能第9题.如图，点D E 、分别为边AB AC 、的三等分点（即：1133AD AB AE AC ==，），若22.5cm ADE S =△，求ABC S △的大小．答案：222.5cm知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第10题. 如图，在ABC △中，345AB AC BC D ===，，，是AB 上的一点，2AD =，在AC 上是否存在一点E ，使A D E 、、三点组成的三角形与ABC △相似？如果存在，请求出AE 的长；如果不存在，请说明理由．答案：解：存在．因为22225AB AC BC +==，所以ABC △是直角三角形，90A ∠=．设所求AE 的长为x ，在ADE △与ABC △中，90A A ∠=∠=，（1）若AD AEAB AC=，则ADE △∽ABC △．ＡＥＢＤＡＤＥＣＢＡＤＢＣ此时234x =．解得83x =．（2）若AD AEAC AB =，则ADE ACB △∽△．此时243x =．解得32x =．所以，当AE 取83或32时，A D E 、、三点组成的三角形与ABC △相似．知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第11题. 如图，下列条件中不能判定ACD ABC △∽△的是（） (A)AB ADBC CD=(B)ADC ACB ∠=∠ (C)ACD B ∠=∠(D)2AC AD AB =答案：(A)知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：中等考查目标：基本技能第12题. 已知：如图，点C D ，在线段AB 上，PCD △是等边三角形．（1）当AC CD DB ，，满足怎样的关系式时ACP PDB △∽△；（2）当ACP PDB △∽△时，求APB ∠的度数．答案：解：（1）当2CD AC DB =时，ACP PDB △∽△；（2）当ACP PDB △∽△时，120APB ∠=．知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：数学思考第13题. 在ABC △和A B C '''△中，326cm 10cm 32A AB A B A '''∠===∠=，，，， 3cm AC =，5cm A C ''=，则ABC △与A B C '''△是否相似？（填“是”或“不是”）．答案：是知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查目标：基本技能第14题. 下列四组图形中不一定相似的是．Ａ．有一个角等于40的两个等腰三角形ＡＣＤＢＰＡＣＤＢＢ．有一个角为50的两个直角三角形Ｃ．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形Ｄ．有一个角是60的两个等腰三角形答案：Ａ知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目标：基本技能第15题. 能判定ABC △与A B C '''△相似的条件是．Ａ．ABAC A B A C =''''Ｂ．AB A B AC A C ''=''，且A C '∠=∠ Ｃ．AB BC A B A C =''''且B A '∠=∠Ｄ．AB ACA B A C =''''，且B B '∠=∠ 答案：Ｃ知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目标：基本技能第16题.已知：如图，9086ABD BCD AB BD ∠=∠===，，，当BC 为多少时，图中的两个三角形相似．答案：BC 为3.6或4.8知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第17题. 如图，线段AC BD ，相交于点O ，要使AOB DOC △∽△，已具备条件，还需要补充的条件是，或或．答案：BO OAAOB DOC B C A D OC OD ∠=∠∠=∠∠=∠=，，，知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查目标：基本技能第18题.如图，D 为ABC △的边BC 上的一点，连接AD ，要使ABD CBA △∽△，应具备下列条件中的（）Ａ．AC AB CD BD =Ｂ．2AB BD BC = Ｃ．AB BC CD AD=Ｄ．2AC CD CB = 答案：Ｂ知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目标：基本技能第19题. 如图，已知1234∠=∠∠=∠，．（1）图中有哪几对相似三角形？把它们写出来；ＡＢＣＡＤＯＢＡＢＤ（2）证明你所写出的结论．答案：（1）解：图中的相似三角形有三对，它们分别是AOD BOC AOBDOC △∽△，△∽△， ABD EBC △∽△ （2）证明：12AOD BOC ∠=∠∠=∠，，AOD BOC ∴△∽△，AO OD OB OC =，即AO OBOD OC=，又DOC AOB ∠=∠，AOB DOC ∴△∽△又34∠=∠，43EBD EBO ∴∠+∠=∠+∠即ABD EBC ∠=∠ABD EBC ∴△∽△．知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第20题. 如图12，P 是y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴的直线x t =，使它与直线y x =和直线122y x =-+分别交于点D E 、（E 在D 的上方），且PDE △为等腰直角三角形．若存在，求t 的值及点P 的坐标；若不存在，请说明原因．答案：解：存在．方法一：当x t =时，y x t ==；当t =时，112222y x t =-+=-+． E ∴点坐标为1(2)2t t -+，，D 点坐标为(t t ，． E 在D 的上方，132222DE t t t ∴=-+-=-+，且43t <．3分PDE △为等腰直角三角形，PE DE PD DE PE PD ∴===或或．若022t PE DE t t >=-+=3，时，， 4182.525t t ∴=-+=，P ∴点坐标为805⎛⎫ ⎪⎝⎭，．若3022t PD DE t t >=-+=，时，，ＤＡＣＢＯＥ1 234图12O122y x =-+y x = y x4.5t P ∴=∴点坐标为405⎛⎫ ⎪⎝⎭，．若0t PE PD >=，时，即DE 为斜边，322.2t t ∴-+= 47t DE ∴=，的中点坐标为114t t P ⎛⎫+∴ ⎪⎝⎭，，点坐标为807⎛⎫⎪⎝⎭，．若0t PE DE PD DE <==，和时，由已知得32402DE t t t t =--+=-=>，，（不符合题意，舍去），此时直线x t =不存在．若0t <，PE PD =时，即DE 为斜边，由已知得32222DE t t t =--+=-，， 14104t t P ∴=-+=∴，，点坐标为(00)，．综上所述：当45t =时，PDE △为等腰直角三角形，此时Ｐ点坐标为805⎛⎫ ⎪⎝⎭，或 405⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当47t =时，PDE △为等腰直角三角形，此时Ｐ点坐标为807⎛⎫⎪⎝⎭，；当4t =-时，PDE △为等腰直角三角形，此时Ｐ点坐标为(00)，．方法二：设直线122y x =-+交y 轴于点A ，交直线y x =于点B ，过B 点作BM 垂直于y 轴，垂足为M ，交DE 于点N ．x t =平行于y 轴，MN t ∴=．43142..23y x x y x y ⎧==⎧⎪⎪⎪⎨⎨=-+⎪⎪=⎩⎪⎩，，解得B ∴点坐标为444.333BM ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，， 2分当0x =时，1222y x A =-+=∴，点坐标为(02) 2.OA ∴=，，3分PDE △为等腰直角三角形，.PE DE PD DE PE PD ∴===或或如图４，若0t PE DE >=，和PD DE =时，PE t PD t DE OA ∴==，，∥，BDE BOA ∴△∽△，DE BNOA BM∴=．443.4253t t t -∴=∴=，当45t =时，1842.255y x y x =-+===，P ∴点坐标为805⎛⎫ ⎪⎝⎭，或405⎛⎫ ⎪⎝⎭，．若0t PD PE >=，时，即DE 为斜边，22DE MN t ∴==．.DE BNDE OA BDE BOA OA BM∴∴∴=∥，△∽△， 42434273MNMN MN t DE -∴=∴==，，中点的纵坐标为181.47t P +=∴点坐标为807⎛⎫⎪⎝⎭，如图5，若0t PE DE PD DE <==，或时，DE OA ∥，.DE BNBDE BOA OA BM∴∴=△∽△， 4DE =-（不符合题意，舍去），此时直线x t =存在． 10分若0t PE PD <=，时，即DE 为斜边，22DE MN t ∴==-..DE BNDE OA BDE BOA OA BM∴∴=∥，△∽△4213 4.4104243MNMN MN t t +∴=∴=∴=-+=，，P ∴点坐标为（０，０）．综上述所述：当45t =时，PDE △为等腰直角三角形，此时P 点坐标为805⎛⎫ ⎪⎝⎭，或 405⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当47t =时，PDE △为等腰直角三角形，此时P 点坐标为807⎛⎫⎪⎝⎭，；当 4t =-时，PDE △为等腰直角三角形，此时P 点坐标为（０，０）．知识点：6 探索三角形相似的条件综合知识点试题类型：合情推理题试题难度：较难考查目标：数学思考图5OyxDNMEABx 图4OyD N MEAB………………………………………………最新资料推荐……………………………………… 第21题.如图，P 是Rt ABC △的斜边BC 上异于B 、C P 点作直线截ABC △，使截得的三角形与ABC △相似，满足这样条件的直线共有（）条Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 答案：C知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：中等考查目标：数学思考第22题. ．如图５，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（） (A)１个 (B)２分(C)３个(D)4个答案：B知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目标：基础知识第23题. 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BD 为对角线，中位线EF 交BD 于O 点，若FO －EO =3，则BC －AD 等于A ．4B ．6C ．8D ．10答案：B试题号：13094 知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：中等考查目标：双基简单应用录入时间：2005-9-15(13134)第24题. 如图，AF CE ⊥，垂足为点21O AO CO EO FO ====，，．（1）求证：点F BC 为的中点；（2）求四边形BEOF 的面积．答案：解：（1）连结EF AC ， ∵21AO CO EO FO ====，， 12EO FO OCOA==∴． EF AC ∴∥．BＡＢCDE F图５第12题 OCFEBAOFEB………………………………………………最新资料推荐………………………………………12BF EF EO BC AC OC ===∴． F BC ∴为的中点．（2）由（1）知，F BC 为的中点．113(21)1222BEF CEFSSCE OF ===⨯+⨯=∴．又11111222OEF S OE OF ==⨯⨯=，∴31222BEF OEF BEOF S S S =+=+=四边形知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第25题. 小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．解：答案：解：（1）小胖的话不对．小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1 米高”，情形如图（1）所示，OP 是标准跷跷板支架的高度，AC 是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，BC 是地面．.OP BC AC BC OBP ABC OBP ABC ∠=∠∴⊥，⊥，，△∽△.BO OPBA AC∴= 又此跷跷板是标准跷跷板，BO OA =，12BO BA ∴=，而1AC =米，得0.5OP =米．若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a 米(0)a >．如图（2）所示，BD a =米，AE a =米BO OA BO a OA a =∴+=+，，即DO OE =．地面Ｐ第23题图ＯＡＢＥ………………………………………………最新资料推荐………………………………………11 / 1112DO DE ∴=，同理可得DOP DEF △∽△． DO OPDE EF ∴=，由0.5OP =米，得1EF =米．综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP 高度的两倍，所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持BO 长度不变．将 OA 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半．使12AE OA =，则25BO BE =．由BOP BEF △∽△，得.BO OPBE EF= 1.25EF ∴=米．方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米．12B O B O P B AC B A ''''''''=''，△∽△，又0.50.1250.625O P ''=+=米．B O O P B A A C''''∴=''''． 1.25A C ''∴=米．（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）知识点：6 探索三角形相似的条件综合知识点试题类型：运算题试题难度：中等考查目标：双基简单应用第26题. 在△ABC 中，DE BC ∥，2AD =，3AE =，4BD =，则AC =．答案：9知识点：6 探索三角形相似的条件综合知识点试题类型：填空题试题难度：容易考查目标：基础知识ＯＣＡ（3）FＥA '（4）CP 'B 'O '。

九年级数学上册第22章相似形(相似三角形)练习题(含解析)(新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年

相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）D．A．B．C．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2 B．33、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB 并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．-2 C．3 D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( ) A .5∶8 B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( ) A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y 与x之间的函数图象大致为（）A ．B．C ．D．11、在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O 出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，则能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．12、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD相交于点O，△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则=__________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐角三角形，AD 是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积。

沪科版九上数学相似三角形练习题(含解析)

沪科版九上数学相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2、若2：3=7：x，则x=（）A．2B．3C．3.5D．10.53、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm2，则较大三角形的面积是（）A．36cm2B．85cm2C．96cm2D．100cm24、如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD，若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，-2）B．（-2，1）C．（）D．（1，-1）5、如图，已知点A在反比例函数y=(x < 0)上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为( )A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2B．-2C．3D．-37、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .8、如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A .5∶8B .3∶8C .3∶5D .2∶59、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③=；④=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11、在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边分别交于点M ，N ，直线m 运动的时间为t （秒）．设△OMN 的面积为S ，则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12、如图，已知在梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=2AD ，如果对角线AC 与BD 相交于点O ，△AOB、△BOC、△COD、△DOA 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（）A．S1=S3B．S2=2S4C．S2=2S1D．S1•S3=S2•S4二、填空题13、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 __________ cm．14、如图，在△PMN中，点A、B分别在MP和NP的延长线上，==，则= __________ ．三、解答题15、已知=,求下列算式的值．（1）;（2）16、如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积。

沪科版-数学-九年级上册-课后训练-相似三角形的判定(SAS)

课后训练：相似三角形的判定（SAS ）1.如图，不能判定△ABC ∽△DCA 的条件是( )．A ．∠B =∠DACB ．∠BAC =∠ADCC ．AC 2=DC ·BCD ．AD 2=BD ·BC2.如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )．3.在△ABC 和△DEF 中，①∠A ＝35°，∠B ＝100°，∠D ＝35°，∠F ＝45°；②AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，∠B ＝50°，DE ＝6 cm ，DF ＝10 cm ，∠D ＝50°.其中能使△ABC 与以D 、E 、F 为顶点的三角形相似的条件 ( )．A ．只有①B ．只有②C ．①和②都是D ．①和②都不是 4.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，一定能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是( )．①∠1＝∠A ②CD DB AD CD③∠B ＋∠2＝90°④BC ∶AC ∶AB ＝3∶4∶5⑤AC ·BD ＝AC ·CDA ．1B ．2C ．3D ．45.如图，已知零件的外径为25 mm ，现用一个交叉卡钳 (两条尺长AC 和BD 相等，OC ＝OD )量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝__________mm.6.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是__________.7.下图中的每一个小正方形的边长为1，将三个正方形并排组成一个矩形．求证：(1)△BCE∽△BED；(2)∠BEC+∠BED=45°.8.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.(1)求证：△ACB∽△DCE；(2)求证：EF⊥AB.9.(创新应用)如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE＝3，AC＝2DF＝4.(1)判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？(2)能否分别过点A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似？请证明你的结论．参考答案1答案：D2答案：A3解析：①的条件满足“两角对应相等，两三角形相似”的判定方法；②的条件满足“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”，所以①和②都可以．答案：C4解析：①②④均可．答案：C5解析：由题意，知OC ∶OA ＝OD ∶OB ＝1∶2，又∵∠COD ＝∠AOB ，∴△COD ∽△AOB .∴CD ∶AB ＝OC ∶OA ＝1∶2.∴AB ＝20 mm.∵零件的外径为25 mm ，∴零件的厚度为(25－20)÷2＝2.5(mm)．答案：2.56解析：以点B′、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，有两种情况，一是CF 与CB 是对应边；二是CF 与CA 是对应边．答案：127或27证明：(1)在△BCE 和△BED 中，，BC=1，BD=2，则2BC BE ==，2BE BD =.∴BC BE BE BD =. ∵∠CBE =∠EBD ，∴△BCE ∽△BED .(2)∵△BCE ∽△BED ，∴∠BCE =∠BED .∴∠BEC ＋∠BED ＝∠BEC ＋∠BCE ＝∠ABE ＝45°.8证明：(1)∵32AC DC =，6342BC CE ==，∴AC BC DC CE=. 又∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴△ACB ∽△DCE .(2)∵△ACB ∽△DCE ，∴∠ABC ＝∠DEC .又∠ABC ＋∠A ＝90°，∴∠DEC ＋∠A ＝90°.∴∠EF A ＝90°.∴EF ⊥AB .9解：(1)不相似．∵在Rt △BAC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，在Rt △EDF 中，∠D ＝90°，DE ＝3，DF ＝2，∴32ABDF=，43ACDE=.∴ABDF≠ACDE.∴Rt△BAC与Rt△FDE不相似．(2)能作如下图所示的辅助线进行分割．具体作法：作∠BAM＝∠E，交BC于M；作∠NDE＝∠B，交EF于N. 由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN.∵∠BAM＝∠E，∠NDE＝∠B，∠AMC＝∠BAM＋∠B，∠FND＝∠E＋∠NDE，∴∠AMC＝∠FND.∵∠FDN＝90°－∠NDE，∠C＝90°－∠B，∴∠FDN＝∠C.∴△AMC∽△FND.。

沪教版(上海)九年级上册数学 24.4 相似三角形的判定同步测试

24.4 相似三角形的判定同步测试一、选择题1. 下列判断中正确的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等D.相似三角形一定不是全等三角形2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′相似, 那么△A′B′C′的第三边长应该是 ( ).A. B. C. D.3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）.A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF∽ΔABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ).A. B.8 C.10 D.16二、填空题7.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C 的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.三．解答题13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．15.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F．（1）试说明△ABD≌△BCE；（2）△EAF与△EBA相似吗？说说你的理由．16.如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE 于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．答案与解析一．选择题1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根据三边对应成比例，可以确定3==226第三边，所以第三边是3.【答案】B.【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．4.【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．5.【答案】C.【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.6.【答案】C.【解析】∵ EF∥AB，∴，∵，∴，，∴ CD=10，故选C.二. 填空题7.【答案】AB∥DE．【解析】∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．8.【答案】 3 .【解析】∵∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴△ACB∽△AED，∴，BC=4，在Rt△ABC中，.9．【答案】；.10.【答案】4.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4∴BC=CD=2∴AB CDCD DE,即AB=4.11.【答案】△OAB,△OCD.12.【答案】3.【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.三综合题13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．14.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵，∴△ABD∽△DCB，∴∠A＝∠BDC，∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD ．15.【解析】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝∠BAC，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE；（2）相似；∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠BAC－∠BAD＝∠CBA－∠CBE，∴∠EAF＝∠EBA，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△EAF∽△EBA．16.【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠CFA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC，∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴=，∴CA2=CE•CF；（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD•BC=CF•CE，∴=，∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B，∵∠B=38°，∴∠CFD=38°．。

新沪科版九年级数学上册同步练习：三角形相似的判定定理3

第4课时三角形相似的判定定理3知识要点基础练知识点三角形相似的判定定理31.如图,已知△ABC与△DEF相似,它们的相似比为1∶2,则下列图形中,满足上述条件的△DEF是( D)2.如图,网格线是由相同的小正方形拼成的,有四个三角形①,②,③,④.其中相似的三角形是( D)A.①与②B.②与④C.①与③D.③与④3.在△ABC和△DEF中,如果AB=4,BC=3,AC=6,DE=2.4,EF=1.2,FD=1.6.那么这两个三角形相似( 填“相似”或“不相似”),理由是三边对应成比例的两个三角形相似.4.在△ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6.如果DE=10,那么当EF=252,FD=15时,△DEF∽△ABC.综合能力提升练5.下列各组三角形中,两个三角形一定相似的( C)A.△ABC中,∠A=42°,∠B=118°,△A'B'C'中,∠A'=118°,∠B'=15°B.△ABC中,AB=8,AC=4,∠A=105°,△A'B'C'中,A'B'=16,B'C'=8,∠A'=100°C.△ABC中,AB=18,BC=20,CA=35,△A'B'C'中,A'B'=36,B'C'=40,C'A'=70D.△ABC和△A'B'C'中,有ABA'B'=BCB'C',∠C=∠C'6.如图,O为△ABC内一点,D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,则图中相似三角形共有( C)A.2对B.3对C.4对D.5对7.如图,小正方形的边长均为1,则图中三角形( 阴影部分)与△ABC相似的是( B)8.已知△ABC的三边长分别为6,8,10;△DEF的两边长分别为18,30.若这两个三角形相似,则△DEF的另一边长为( C)A.12B.16C.24D.369.如图,在直角△ABC中,∠B=90°,AB=BE=EF=FC,则∠AFE+∠ACE=( B)A.30°B.45°C.60°D.75°10.如图,△PQR在边长为1的小正方形组成的方格纸中,它的顶点在小正方形的顶点位置,其中点A,B,C,D也是小正方形的顶点,那么与△PQR相似的是( B)A.以点P,Q,A为顶点的三角形B.以点P,Q,B为顶点的三角形C.以点P,Q,C为顶点的三角形D.以点P,Q,D为顶点的三角形11.如图,点D在△ABC内,连接BD并延长到点E,连接AD,AE.若ADAB =DEBC=AEAC,且∠CAE=29°,则∠BAD=29°.12.在△ABC中,AB∶BC∶CA=2∶3∶4,在△A'B'C'中,A'B'=1,C'A'=2,当B'C'=1.5时,△ABC∽△A'B'C'.13.如图,AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,且ABA'B'=BDB'D'=ADA'D'.图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来,并证明.解:∵ABA'B'=BDB'D'=ADA'D',∴△ABD∽△A'B'D',∴∠B=∠B',∠BAD=∠B'A'D'.∵AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C'的角平分线,∴∠BAC=∠B'A'C'=2∠BAD,∴△ABC∽△A'B'C',∴∠C=∠C'.又∵∠CAD=∠C'A'D'=12∠BAC,∴△CAD∽△C'A'D'.综上所述,图中的相似三角形有3对:△ABD∽△A'B'D',△ABC∽△A'B'C',△CAD∽△C'A'D'.14.如图,在边长为1个单位的小正方形组成的网格中,△ABC是格点三角形( 三角形的顶点是网格线的交点).( 1 )画一个格点△DEF,使△DEF与△ABC相似;( 2 )请运用所学知识证明△DEF与△ABC相似.解:( 1 )如图.( 本题答案不唯一)( 2 )由勾股定理得AB=√13,AC=√5,DE=2√13,DF=2√5,又BC=2,EF=4,所以ABDE =ACDF=BC EF =12,所以△ABC∽△DEF.拓展探究突破练15.如图,已知A( 3,0 ),B( 0,4 ),C( 4,2 ),作CD⊥x轴于点D,连接AB,BC,AC,证明:△ABC∽△ACD.证明:∵A( 3,0 ),B( 0,4 ),C( 4,2 ),∴由勾股定理可得AB=5,BC=2√5,AC=√5.∵CD⊥x轴,∴AD=1,CD=2.∵ABAC =√5=√5,BCCD=2√52=√5,ACAD=√51=√5,∴ABAC =BCCD=ACAD,∴△ABC∽△ACD.。

沪科版-数学-九年级上册- 相似三角形的性质习题课

是14，则△ ABC的周长是 6 .
4. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上， DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与 △ADE的面积比. zxxk
解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B ∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2 ∵AD：DB＝3：2 ∴AD：AB＝3：5 ∴S△ADE：S△ABC=9：25 ∴S△ADE：S四边形DBCE=9：16 所以四边形DBCE与△ADE的面积比为16：9
5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， AC,BD相交于点E， S :S △DEC △CEB =1:2, 则S△DEC:S△BEA 等于 1:4 .
D
C
E
A
B
6.如图，点 A1，A2，A3，A4 在射线 OA 上，点
B1，B2，B3 在射线 OB上，且
A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3，A2B1 ∥ A3B2 ∥ A4B3
1，
.
D
E
（1）求y关于x的关系式。
（2）当x为何值时，y有最大值，
并求最大值。
B
F
C
（3）你认为
Zxx,k
SBFED
3 4
成立吗？为什么？
若 △A2B1B2 、△A3B2B3的面积分别为2，8，
则图中三个阴影三角形面积之和为 21 ．
B B3
B2 4
B1 1 O A1 A2 A3
A4 A
7.△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，
DE∥BC,EF∥AB, AE 2 ，S ABC S
S 求： BFED
EC 3
A
延伸：若DE∥EABCEC,Ex F, ∥SABBFE，DSAByC

新沪科版九年级数学上册同步练习：三角形相似的判定定理2

第3课时三角形相似的判定定理2知识要点基础练知识点三角形相似的判定定理21.已知图1、图2中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图2中AB,CD交于点O.对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( C)A.只有图1相似B.只有图2相似C.都相似D.都不相似2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若OA∶OC=OB∶OD,则下列结论中一定正确的( B)A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似3.如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的( C)A.ACAD =ABAEB.ACAD=BCDEC.ACAD =ABDED.ACAD=BCAE4.如图,D是△ABC边BC上的一点,连接AD,要使△ABC∽△DBA,需满足的条件是( D)A.AC∶BC=AD∶BDB.AC∶BC=AB∶ADC.AB2=CD·BCD.AB2=BD·BC综合能力提升练5.如图,在△ABC中,P为AB上的一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB.能满足△APC和△ACB相似的条件是( D)A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③6.如图,D,E分别是AB,AC上的点,在下列条件中:①∠AED=∠B;②ADAC =AEAB;③DEBC =ADAC.能判定△ADE与△ACB相似的有( B)A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,E是AD的中点,在AB上取一点F,使△CBF∽△CDE,则BF的长( D)A.8.2B.6.4C.5D.1.88.在下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( B)9.如图,在△ABC和△ADE中,ABBC =AEED,要使△ABC与△ADE相似,还需要添加一个条件,则这个条件是∠B=∠E.10.如图,在平面直角坐标系中,已知点A( 8,0 )和点B( 0,6 ),C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是( 0,3 )或(74,0)或( 4,0 ).11.( 黄冈中考)如图,已知△ABC,△DCE,△FEG,△HGI是四个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG,GI在同一条直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI=43.12.在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B',AB=6,BC=8,B'C'=4,则当A'B'=3或163时,△ABC与△A'B'C'相似.13.如图,在4×4的正方形网格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.( 1 )填空:∠ABC=135°,BC=2√2;( 2 )判定△ABC与△DEF是否相似?解:( 2 )相似.由图知∠DEF=135°,∠ABC=135°,∴∠ABC=∠DEF.∵AB=2,DE=√2,∴ABDE =√2=√2.又∵BC=2√2,EF=2,∴BCEF =2√22=√2,∴ABDE =BCEF=√2,∴△ABC∽△DEF.14.如图,已知∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE.试说明:△ABC∽△DBE.解:在△ABD和△CBE中,∵∠DAB=∠ECB,∠ABD=∠CBE,∴△ABD∽△CBE,∴ABBC =BDBE,即ABDB=BCBE.∵∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∠ABD=∠CBE,∴∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中,∵∠ABC=∠DBE,A BDB =BCBE,∴△ABC∽△DBE.拓展探究突破练15.如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,BP=1,∠MPN=90°,将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转,PM交边AB( 或边AD)于点E,PN交边AD( 或边CD)于点F,当PN 旋转至PC处时,∠MPN的旋转随即停止.( 1 )特殊情形:如图2,发现当PM过点A时,PN也恰好过点D.此时,△ABP∽△PCD( 填“≌”或“∽”).( 2 )类比探究:如图3,在旋转过程中,PEPF的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.解:( 2 )PEPF的值为定值.过点F作FG⊥BC于点G,则FG=2.∵∠MPN=90°,∴∠EPB+∠FPG=90°.∵∠B=90°,∴∠EPB+∠BEP=90°,∴∠BEP=∠FPG.∵∠B=∠PGF=90°,∴△EBP∽△PGF.∴PEPF =BPFG=12.。

2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定(1) 同步练习

2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定（1）同步练习一、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，过点P作AB的平行线，分别与AD，BC相交于E，F，则图中与△AEP相似的三角形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个+2.如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（）个．A、1B、2C、3D、4+3.如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD，AE相交于点F，G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n 的值是（）A、2B、3C、4D、5+4.如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，如果∠1=∠2=∠3，那么图中的相似三角形共有（）对．A、2B、3C、4D、5+5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC，已知BP＝PC，则下列结论错误的是（）A、∠1＝∠2B、∠2＝∠EC、△PFC∽△PCED、△EFC∽△ECB+6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A、△ADE∽△ABCB、△ADE∽△ACDC、△ADE∽△DCBD、△DEC∽△CDB+7.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A、一定相似B、当E是AC中点时相似C、不一定相似D、无法判断+8.在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，画直线使它把△ABC分成两部分，且使其中一部分与△ABC相似，这样的互不平行的直线有（）条．A、3B、4C、5D、6+二、填空题，9.如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：使△ABC∽△AED．+10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．+11.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）+12.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M 作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．+13.过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有条．+14.如图，AD是直角△ABC（∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是；一对相似三角形是．+三、解答题15.已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.+16.在矩形ABCD中，F是BC上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E．根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由．+17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．+18.如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC 相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．+19.如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．(1)、求证：△ACE≌△DCB；(2)、求证：△ADF∽△BAD．+20.已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．(1)、求证：△ABF≌△DAE；(2)、求证：△AMF∽△ADE；(3)、观察判断BF与AE有怎样的位置关系？+。

数学：24_2相似三角形的判定同步测试题(沪科版九年级上)

24.2 相似三角形的判定姓名__________一. 填空题:1．已知53=b a , 则bba -=______________. 2．已知a ：b =2：3，b 是a 、c 的比例中项，则b ：c =____________.3．如图,△ABC 中,D 、E 是AB 、AC 上两点, 若DE ∥BC,且AD=3,BD=2,BC=4, 则DE=___________. 4．如图,中,E 是BC 延长线上一点,且CE=21BC, AE 交CD 于点F, 则CF:AB=____________；△CEF 和△ADF 的相似比为_____________.5．如图,梯形ABCD 中, EF ∥BC,已知AE:BE=3:2,且CD=10.则DF=___________.6．如图, △ABC 中,已知D 是AB 上一点,且AB>AC, 当满足条件__________________时, △ACD∽△ABC.(任意填写一个条件即可). 7．如图, △ABC 中, D 、E 是AB 、AC 上两点, 且∠AED=∠B,AE=3,CE=1,AD=2.则BD=___________.(3) (4) (5) (6) (7)8．如图, AD 是△ABC 的中线,G 是重心, 若AD=4, 则AG=_____________, 又若GE ∥AB, 则BE:DC=________.9．如图,正方形ABCD 中, E 是BC 上中点, DE 交AC 于F, 则EF:FD=____________10．如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, 且BD=2DC, E 是AD 中点, CE 的延长线交AB 于F, 则AF:FB=_____________. 11．如图, 正方形ABCD 中, E 是CD 上中点, F 是BC 上一点, 且FC=41BC, 则EF:AE=__________ 12．如图, △ABC 中,D 、E 是AB 、AC 上两点, 若DE ∥BC, CD 和BE 交于点O, 若AD:BD=1:2, 则DE:BC=__________, EO:BC=__________, S △BOD :S △EOC =__________, S △DOE :S △BOD =__________(8) (9) (10) (11)13．如图, △ABC 中, AD 是中线, G 是重心, 若AD=5, 则AG=____________. 14．如图, BD 、CE 是△ABC 的中线, 相交于G, 则BG:BD=____________, S △DEG :S △BEG =__________,S △BEG : S △CDG =__________, S △DEG : S △BCG =___________.15．如图, △ABC 中, 中线AD 、BE 、CF 相交于G, AD ⊥CF, 假如AD=9, CF=12, 那么AC=__________,BE=__________.BC BCE BCCBD E CF B E C(12)(13)(14) (15)二. 选择题：1．如图, □ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC 于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有_________对。

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相似三角形的判定的习题分类编选
一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.
1．如图，（1）当∠C=_________时，△OAC∽△OBD．（2）当∠B=_________时，△OAC∽△ODB。

(3）当∠A=_____________，△OAC与△OBD相似．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_____,_∽△_______，△_____∽△______．
3．下列各组图形一定相似的是（）．
A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形
4．如图3，已知A（2，0），B（0，4），且∠ACO=•∠BAO，•则点C•的坐标为________
5．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相似的三角形有______个
图1 图2 图3 图4 图5 图 6
6在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有_____条．7．如图5，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，则图中的相似三角形有_______对．
8．如图6，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，图中有______对相似三角
形
9．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，
则图中与△DBE相似的三角形是________．
10、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；并证明这两对三角形相似．
11、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)求证：⊿ABD≌⊿BCE。

(2)求证：⊿AEF∽⊿BEA (3)求证：BD2=AD·DF。

12、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC。

（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
13如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•于点E．求证：△CDE∽△FAE．
14、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，
求证:△AMN∽△CDN
15、如图，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，
求证：（1）△ABO∽△CDO；（2）△ABC∽△ADE
16、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
求证：△ADE∽△BEF．
17、如图，已知E是正方形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，求证：AB2=AE•BF．
18．在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，直线AM交BC于E，
直线EN交AD于F．求证：AD=4FD
19、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF,且DE和DF分别交
AB、AC于点E、F，求证：AF：AD=BE：BD
20、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。

求证：△AEF与△CDE
二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.
1、在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），C（1，0）点•D在坐标轴上，使△AOB 与△DOC相似，则D点的坐标为__________________
2、在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为__________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似
3、如图，在正方形ABCD中，P是BC上的一点，且BP=3PC，
Q是CD的中点 1）求证△ADQ∽△QCP； 2）求证AQ⊥PQ
4、已知，如图，BD,CE是△ABC的两条高，求证：△ADE∽△ABC
5、如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点,
且AB：AE=AC：AD, ∠BAE=∠CAD，求证: ∠ABE=∠ACD
6、如图，四边形ABCD、DCEF、EFGH都是正方形。

（1）△ACF与△ACG相似吗？说明你的理由。

（2)求∠1+∠2+∠3的度数
7、如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.
（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB
（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数。

8、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90 ，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE ∽△CDF
三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.
1．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，
FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是
__________________．
2．图中两个三角形相似吗？答：_____．理由是______________________________________。

3.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）
①②③④
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
4．在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，AC＝6；DE＝2.4，EF＝1.2，FD＝1.6，那么这两个三角形能否相似? 结论是____________，理由是______________________________________________．
5．△ABC的三边为2，3，a，△A
1B
1
C
1
的三边长为2，b，10，若△ABC∽△A
1
B
1
C
1
，则a，b分别是
（）
A．5，6 B．5，6 C．6，5 D．6，5
6．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
求证：△ABC∽△DEF．
7．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝6，AC＝4，DA＝8．问AC平分∠BAD吗？为什么？
8．如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：(1)△ODE∽△OAB；(2)△ABC∽△DEF．
A
B
C
D
2740 20
25 15
9、在正方形网格上有111C B A ∆和222C B A ∆，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。

四、三角形判定方法的综合应用
1、已知，如图：CE 是Rt △ABC 的斜边上的高，在CE 的延长线上任取一点P ，
连结AP 自B,作BG ⊥AP 于G 交CP 于D ，求证：2CE DE PE =
2、已知△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，连接DE 并延长交BC 的延长线
于点F ，连接DC 、BE ，若∠BDE+∠BCE=180°，求证：△DCF ∽△BEF
3、如图,在正方形ABCD 中,AB=2,P 是BC 边上与B.C 不重合的任意一点,DQ 垂直AP 于点Q
（1）判断△DAQ 与△APB 是否相似，并说明理由
（2）当点P 在BC 上移动时，线段DQ 也随之变化，设AP=x ，DQ=y ，
求y 与x 间的函数关系式，并求出x 的取值范围
4、如图正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，线段MN 的两端点分别在CB 、CD 上滑动，且MN=1，当
CM 为何值时△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似？
5、如图，在△ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P 从A 沿AB 移动到B ，移动速度为2
单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似？
6、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,若E是BC中点，ED的延长线交BA的延
长线于F，求证 AB:BC=DF:BF
7．在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=80°，∠B=30°，∠B′=20°．•试分别在△
ABC和△A′B′C′中画一条直线，使分得的两个三角形相似．在下图中分别画出符合
条件的直线，并标注有关数据
9、
8、四边形ABCD、DEFG都是正方形连接AE,CG相交于点M，与AD交于点N，
求证:AN DN CN MN
9、如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。

△AEF与△ECF是否相似，给出证明
10、如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE.
11、如图，在Rt△ABC中，△ACB=90 ，CD⊥AB于点D，分别以AC、BC为边向三角形
外作等边三角形△ACE和等边△BCF，DE、DF，试说明△ADE ∽△CDF
12 、在△ABC中，∠C＝900，BC＝8㎝，AC︰AC＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q
从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发
⑴经过多少秒△CPQ∽△CBA？
⑵经过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似
13、如图，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3，如果边AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，则这样的P点有几个？。

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数学：24.2《相似三角形的判定》同步练习(沪科版九年级上)

九年级数学上册 第22章 相似形(相似三角形)练习题(含解析)(新版)沪科版-(新版)沪科版初中九年

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