【全国百强校】安徽省马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考理数试题(

马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三
第三次联考数学（理科）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 集合(){}{}2|lg 1,|44x M y y x N x ==+=< ，则M N 等于（ ）
A ．[)0，
+∞ B ．[)0,1 C ．()1,+∞ D ．(]0,1 2.设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）
A ．-5
B ．5
C ．-4+i
D ．-4-i
3.角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为12
-，则tan θ的值为（ ） A
． B ．1± C
． D
．4.若x ，y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩
且向量()3,2a =，()b x y =，，则•a b 的取值范围是（ ）
A ．5
[,4]4 B ．7[,5]2 C ．7[,4]2 D ．5[,5]4
5.已知函数()2sin 22cos 1f x x x =+-，将()f x 的图像上各点的横坐标缩短为原来的12
倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移
4π个单位，得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的解析式是（ ） A ．(
)g x x =
B ．(
)g x x = C ．(
)344g x x π⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ D ．(
)4g x x =
6.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810
a a a a ++=（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27
7.在△ABC 中，“0AB BC ⋅>”是“△ABC 是钝角三角形”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 各项都是正数，且111111,a b a b ==，那么一定有（ ）
A ．
66a b ≥ B ．66a b ≤ C ．1212a b ≥ D ．1212a b ≤ 9.定义在区间()[]a b b a >，上的函数(
)1sin 2=
f x x x 的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则b a -的最大值M 和最小值m 分别是（ ）
A ．,63m M π
π
== B ．,332m M π
π== C ．,423m M ππ== D ．,33
24m M ππ== 10.函数()()
22=x f x x x e -的图象大致是（ ）
11.如图，2,2,,OC OP AB AC OM mOB ON nOA ====，若38
m =，那么n =（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．45
12.设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足下面两个条件，则称()f x 为闭函数.①()f x 在D 内是单调函数；
②存在[],a b D ⊆，使()f x 在[]a b ，上的值域为[]a b ，，如果(
)f x k +为闭函数，那么k 的取 值范围是（ ）
A ．112k -<≤-
B ．112
k ≤< C ．1k >- D ．1k < 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设函数()120102--=x f x x x ⎧≤≤⎨-<<⎩
，若函数()()[],2,2g x f x ax x =-∈-为偶函数，则实数a 的值为 .
14.已知函数(
)1,1
=x x f x e x ≤≤>⎪⎩，则()21f x dx =⎰ . 15.直线1y kx =+与曲线3
y x ax b =++相切于点()1,3A ，则b 的值为 . 16.函数()()21x f x a x a =->有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.(本题满分12分)在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，满足1c =，且
()()cos sin sin cos 0B C a B A B +-+=.
(1)求角C 的大小；
(2)求22a b +的最大值，并求取得最大值时角A B ，的值.
18.(本题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，DAB ∠为直角，
AB CD ,2AD CD AB ==，E F ，分别为PC CD 、的中点
.
(1)试证：AB ⊥平面BEF ；
(2)设PA kAB =，且二面角E BD C --的平面角大于45︒，求k 的取值范围.
19.(本题满分12分)如图，在P 地正西方向8km 的A 处和正东方向1km 的B 处各有一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各维修一个物流中心E 和F ，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF ，设EPA α∠=02πα⎛
⎫<< ⎪⎝⎭.
(1)为减少对周边区域的影响，试确定E F ，的位置，使PAE ∆和PFB ∆的面积之和最小；
(2)为节省建设成本，试确定E F ，的位置，使PE PF +的值最小.
20.(本题满分12分)设()k f n 为关于n 的()k k N ∈次多项式，数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，对于任意的正整数n ，()n n k a S f n +=都成立.
(1)若0k =，求证：数列{}n a 是等比数列；
(2)试确定所有的自然数k ，使得数列{}n a 能成等差数列.
21.(本题满分12分)设函数()()()1ln 1f x x x a x =+--在x e =处的切线与y 轴相交于点()0,2e -.
(1)求a 的值；
(2)函数()f x 能否在1x =处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由.
(3)当12x <<时，试比较21x -与()
11ln ln 2x x --大小. 请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲.
已知AB 为半圆O 的直径，4AB =，C 为半圆上一点，过点圆的切线CD ，过A 点作AD CD ⊥于D ，
交半圆于点E D ，.
(1)证明：AC 平分BAD ∠；
(2)求BC 的长．
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线1cos :sin x C y θθ
=⎧⎨=⎩(θ为参数)，将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分
和2倍后得到曲线2C ，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极
轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线)
:sin 4l ρθθ+=． (1)试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；
(2)在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值．
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选件.
函数()f x =(1)若a=5，求函数()f x 的定义域A ；
(2)设{}|12B x x =-<<，当实数(),R a b B C A ∈时，证明：|||1|24
a b ab +<+.
：。