中国人民解放军后勤工程学院数理方程2014年考博真题
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中国人民解放军后勤工程学院
2014年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）： 数理方程（2003）共2 页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.动量守衡律是指在某时间段作用在物体的所有外力产生的冲量，等于它在该
时间段内_______________________.
2、求解下列方程（每小题8分，共40分）
1.求解Cauchy问题特征函数：
3.求解半无界问题：
4.求解Cauchy问题：
5.求解混合问题
.
3、证明题（每小题7分，共21分）
1.函数 , a, b为常数，证明：u满足Laplace方程 .
2．设函数 ， 关于x是周期函数，证明：u(x,t)关于x也是周期函数，这里u(x,t)由下面定解问题确定：
7．波动方程方程初值问题
描述了沿着特征线方程：___________________________的传播过程.
8．设Q为平面上具有光滑边界的区域， 为Q上Green函数，
________________.
9．若 是单位圆上的调和函数，且 ，则 =________.
10．设 且满足
则u在 上的最小值为___________________________.
3.证明：满足三维Laplace方程的Robin问题
的解最多有一个.
4、应用题（共9分）
设一长为l,线密度为ρ的弦两端被固定，若在距离一端点长为c的位置向上拉高h后放开（其中0<c<l，h较小），弦将作微小的自由振动（设其各点张力为T），求弦的运动过程。
2．某偏微分方程定解问题的适定性是指它的解存在、唯一、且________.
3．设函数f(x)的Fourier变换 ，则 _______________.
4．设正交函数系 ，则连续函数 在该正交系上展开式的系数 =____________.
5．设 为狄拉克函数，则 =_______________.
6．方程 在函数变换 作用下可化简为________.
2014年攻读博士学位研究生入学考试
试题
考试科目（代码）： 数理方程（2003）共2 页
答案必须写在考点发放的答题纸上，否则不记分
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.动量守衡律是指在某时间段作用在物体的所有外力产生的冲量，等于它在该
时间段内_______________________.
2、求解下列方程（每小题8分，共40分）
1.求解Cauchy问题特征函数：
3.求解半无界问题：
4.求解Cauchy问题：
5.求解混合问题
.
3、证明题（每小题7分，共21分）
1.函数 , a, b为常数，证明：u满足Laplace方程 .
2．设函数 ， 关于x是周期函数，证明：u(x,t)关于x也是周期函数，这里u(x,t)由下面定解问题确定：
7．波动方程方程初值问题
描述了沿着特征线方程：___________________________的传播过程.
8．设Q为平面上具有光滑边界的区域， 为Q上Green函数，
________________.
9．若 是单位圆上的调和函数，且 ，则 =________.
10．设 且满足
则u在 上的最小值为___________________________.
3.证明：满足三维Laplace方程的Robin问题
的解最多有一个.
4、应用题（共9分）
设一长为l,线密度为ρ的弦两端被固定，若在距离一端点长为c的位置向上拉高h后放开（其中0<c<l，h较小），弦将作微小的自由振动（设其各点张力为T），求弦的运动过程。
2．某偏微分方程定解问题的适定性是指它的解存在、唯一、且________.
3．设函数f(x)的Fourier变换 ，则 _______________.
4．设正交函数系 ，则连续函数 在该正交系上展开式的系数 =____________.
5．设 为狄拉克函数，则 =_______________.
6．方程 在函数变换 作用下可化简为________.