三角形外角定理
三角形的内角和外角的计算
三角形的内角和外角的计算三角形是几何学中的基本图形，它由三条边和三个角组成。
本文将讨论三角形的内角和外角的计算方法。
一、三角形的内角和在三角形中，三个角的和为180度。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有以下计算公式：A +B +C = 180°二、三角形的外角和三角形的任意一个外角等于其对应内角的补角（即互补角）。
即一个外角的度数等于其对应内角的度数与90°的差值。
假设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的外角分别为A'、B'、C'，则有以下计算公式：A' = 180° - AB' = 180° - BC' = 180° - C三、示例假设有一个三角形ABC，已知其内角A=40°，B=60°，C=80°，我们可以通过以上计算公式来计算三角形的外角。
计算内角和：A +B +C = 40° + 60° + 80° = 180°计算外角：A' = 180° - 40° = 140°B' = 180° - 60° = 120°C' = 180° - 80° = 100°四、三角形的内角和外角的性质1. 三角形的内角和始终为180°，无论三角形是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。
2. 三角形任意两个内角的和大于第三个内角，即A + B > C，B + C > A，A + C > B。
3. 三角形的外角和始终为360°，无论三角形是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。
五、总结本文介绍了三角形的内角和外角的计算方法。
通过计算内角和可以判断三角形是否是一个有效的三角形，而外角则与内角存在互补关系。
三角形的外角
利用外角和定理求角度
总结词
转化工具，求解角度详细描述 Nhomakorabea三角形的外角和定理是三角形外角的基本性质之一，它指出三角形的外角和等于360°。这个定理可以 用于求解三角形中未知的角度。例如，已知三角形三个内角的度数之和，可以通过减去已知的内角， 再利用外角和定理求出未知的外角的度数。
利用外角平分线定理证明相等
总结词
解题工具，解决问题
详细描述
外角性质可以用于解决一些几何问题，例如求解多边形的内角和、判断多边 形的形状等。例如，可以通过计算一个多边形的所有外角的和，再利用外角 和定理求出多边形的内角的和。
04
例子
求等边三角形的外角
总结词
等边三角形的外角为360°/3=120°
详细描述
等边三角形三边长度相等，每个内角为60°。根据三角形外角的定义，外角等于 不相邻的两个内角的和。因此，等边三角形的外角为180°-60°=120°。
THANK YOU.
三角形外角平分线定理
总结词
一个三角形的一个内角的平分线将对应的 这个内角的外角平分成两个相等的部分。
VS
详细描述
三角形外角平分线定理是三角形外角的一 个重要性质，它指出一个三角形的一个内 角的平分线将对应的这个内角的外角平分 成两个相等的部分。这个定理在解决三角 形的问题时非常有用，因为它可以帮助我 们转化问题，从内角转到外角，从而更容 易地解决问题。
三角形外角的性质
总结词
三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
详细描述
三角形外角的性质是三角形外角的一个重要性质，它指出三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和。这个性质在解决三角形的问题时非常有用，因为它可以帮助我们转化问题，从外角转到内角，从而更容易 地解决问题。
八年级三角形的外角
推导过程
任意多边形可以划分成若干个三角形， 每个三角形的外角和为180°。
利用三角形外角求多边形外角和
01
方法一
直接利用多边形外角和定理，求出多边形的外角和为360°。
02
方法二
通过作辅助线将多边形划分为若干个三角形，然后利用三角形外角和求
截线法
在三角形外部作一条截线，与三角 形的两边相交，从而构造出外角， 以便利用外角性质进行证明。
几何证明中应用举例
证明两角相等
证明垂直关系
通过证明两个三角形的外角相等，从 而证明两个三角形中的对应角相等。
通过证明一个三角形的两个外角互余 ，从而证明这个三角形是直角三角形 ，进而证明两条线段垂直。
证明线段相等
PART 06
总结回顾与课堂检测
REPORTING
关键知识点总结回顾
三角形外角的定义
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和。
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何 一个与它不相邻的内角 。
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角 之和，即一个三角形的 三个外角之和等于360° 。
通过证明两个三角形的外角相等，以 及一组对顶角相等，从而利用AAS或 ASA等判定方法证明两个三角形全等 ，进而证明对应线段相等。
复杂问题简化策略
利用外角定理
在复杂的几何问题中，可以通过 寻找并利用三角形的外角定理来 简化问题。例如，通过证明一个 角是另一个角的外角来找到等量
关系。
构造辅助线
通过构造辅助线来形成新的三角 形，并利用外角定理来找到新的
三角形的外角与内角和计算技巧
三角形的外角与内角和计算技巧一、三角形的外角1.定义：三角形的一个外角是指与三角形的一个内角不在同一直线上的角。
a)三角形的外角等于它不相邻的两个内角之和。
b)三角形的外角大于任何一个不相邻的内角。
c)外角与它相邻的内角互补（即外角加相邻内角等于180°）。
2.计算方法：a)已知三角形的两个内角，求第三个内角的外角：用180°减去这两个内角的和。
b)已知三角形的一个内角和一个外角，求另一个内角：用180°减去这个外角。
二、三角形的内角和1.定理：三角形的三个内角和等于180°。
a)画出任意一个三角形，将其分为两个三角形。
b)每个小三角形的内角和都是180°，因此，整个三角形的内角和是360°。
c)由于两个小三角形的公共角被计算了两次，所以将其减去一次，得到三角形的内角和为180°。
2.计算方法：a)已知三角形的两个内角，求第三个内角：用180°减去这两个内角的和。
b)已知三角形的三个内角，验证内角和是否等于180°。
三、外角与内角和的联系1.每个三角形的三个外角和等于360°。
2.三角形的外角与它相邻的内角互补，即外角加相邻内角等于180°。
3.利用外角可以转换求解内角，利用内角和定理可以验证外角的计算结果。
四、应用拓展1.利用三角形外角性质解决几何问题，如证明线段平行、求解三角形面积等。
2.利用内角和定理求解三角形的问题，如求解三角形的角度、边长等。
3.外角与内角和的知识在实际生活中的应用，如测量土地面积、建筑物的设计等。
通过以上知识点的学习，学生可以掌握三角形外角与内角和的计算技巧，并能运用到实际问题中。
习题及方法：1.习题：已知三角形ABC的内角A、B分别为90°和45°，求三角形ABC的外角D的度数。
答案：外角D的度数为180° - 90° - 45° = 45°。
三角形的所有定理
三角形的所有定理
1.三角形内角和定理：任何一个三角形的内角和为180度。
2.内角定理：一个三角形的任何一个内角都小于两个锐角之和，大于任何一个钝角。
3.外角定理：一个三角形的任何一个外角都等于它不相邻的两个内角之和。
4.等腰三角形定理：一个三角形如果有两个相等的角，则这个三角形就是等腰三角形，其对边也相等。
5.直角三角形定理：一个三角形如果有一个角是90度，则这个三角形就是直角三角形。
6.等边三角形定理：一个三角形如果三个角都相等，则这个三角形就是等边三角形，其三边也相等。
7.法拉第定理：一个三角形的内心到三个顶点的距离的乘积等于选择不同两点时的外心到这两点距离的积。
8. 海龙公式：给定三角形的三边a、b、c，其面积S=sqrt(s(s-
a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长。
9.三角形的正弦定理：在一个三角形中，任何一条边的长度与其所对的角的正弦值成比例。
10.三角形的余弦定理：在一个三角形中，任何一条边的平方等于其它两边平方和减去这两边的积与这条边的余弦值成积。
有关三角形和直线的定理及公式
有关三角形和直线的定理及公式一、三角形的角度定理：1.三角形内角和定理：任意三角形的三个内角和等于180度。
2.外角定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和。
二、三角形的边长定理：1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 三角形的海伦公式：设三角形的三边长分别为a、b、c，其中s=(a+b+c)/2是半周长，则三角形面积S=sqrt(s*(s-a)(s-b)(s-c))，其中sqrt表示平方根运算。
三、三角形的相似定理和公式：1.AAA相似定理：两个三角形的对应角相等，则它们相似。
2.SSS相似定理：两个三角形的对应边成比例，则它们相似。
3.SAS相似定理：两个三角形中有两对边分别成比例，并且所夹角相等，则它们相似。
4.相似三角形的边长比例定理：若两个相似三角形的相似比为k，则有任意两边之间的比例也为k。
四、三角形的重心、外心、内心和垂心等公式：1.重心：三角形三条中线的交点，将三角形划分为面积相等的六个小三角形，重心到三个顶点的距离比例为2:12.外心：三角形外接圆的圆心，外接圆过三个顶点且每条边的中垂线上的交点都在外心上。
3.内心：三角形内切圆的圆心，内切圆与三条边相切，且角平分线都过内心。
4.垂心：三角形三条高线上的交点，垂心到三个顶点的距离相等。
五、直线与平面的关系：1.平行定理：若两条直线分别与第三条直线平行，则它们互相平行。
2.垂直定理：若两条直线分别与第三条直线垂直，则它们互相垂直。
3.倾斜角定理：两条直线互相垂直时，它们的斜率之积为-1六、直线的方程：1.一般式：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
2. 斜截式：y = kx + b，其中k为斜率，b为y轴截距。
3.点斜式：y-y1=k(x-x1)，其中(x1,y1)为直线上一点的坐标，k为斜率。
4.两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点。
三角形的外角和定理
三角形的外角和定理三角形是几何学中的基本形状之一，它由三条边和三个角组成。
在研究三角形性质时，我们经常会遇到外角和。
本文将介绍三角形的外角和定理，并探讨其性质和应用。
一、外角和定理的定义在三角形中，外角是指一个角的顶点在三角形外部，角的两条边之一是三角形的一条边延长线。
外角和是指三角形的三个外角之和。
二、外角和定理的性质1. 任意一个三角形的外角和等于360度。
证明：假设三角形ABC的三个外角分别为α、β和γ，根据角度的定义可知α+β+γ=360度。
2. 外角和定理的逆命题也成立，即如果一个凸多边形的外角和等于360度，那么该多边形是一个三角形。
证明：假设凸多边形的外角和等于360度，我们可以通过逆向推导将该多边形转化为三角形，具体推导过程就不在此详述。
三、外角和定理的应用外角和定理可以应用于解决与三角形外角和相关的各种问题。
1. 判断一个图形是否能构成三角形根据外角和定理，如果一个图形的外角和等于360度，那么该图形可以构成一个三角形。
若外角和小于360度，则无法构成三角形。
2. 计算已知三角形的外角和已知三角形的三个内角之一，利用补角的概念可以计算出该内角对应的外角，然后将三个外角相加即可得到外角和。
3. 解决外角和相关的几何问题在解决几何问题中，我们常常需要利用三角形的外角和性质来求解。
例如，已知一个凸四边形的三个外角分别为60度、100度和120度，我们可以利用外角和定理求解出第四个外角的度数。
四、总结三角形的外角和定理是几何学中的重要定理之一。
它指出任意一个三角形的外角和等于360度，并应用于解决与外角和相关的各种几何问题。
通过熟练掌握外角和定理及其应用，我们可以更好地理解三角形的性质，并在解决几何问题时提供有效的方法和思路。
通过本文的介绍，我们对三角形的外角和定理有了更深入的理解，希望对读者们能够有所启发。
在实际的学习和应用中，我们应该注重理论与实践的结合，不断提升自己的数学能力和解决问题的能力。
三角形的外角定理
三角形的三个性质
①三角形的一个外角与它相邻的内角
② 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
编辑ppt
AD
F C
B 编辑E ppt
3.如图所示,∠1=___1_2__0_.°
80 °
1
140 °
4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的 底角为__3_0__或__7_5_°.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,
则∠BDC=_1_2_0__°___.
A
编辑ppt
B
D C
生活应用
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
结论：三角形的外编角辑pp和t 等于360°
练一练 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ）
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
编辑ppt
(等量代换)
方法二：作直线CE//BA
A E
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和 编辑ppt
针对性训练：
1. 求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
∠1= 90º
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 85º ∠1= 95º
三角形的外角性质
①顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线。
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
③三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
④三角形的外角和为360°。
什么是外角什么是内角
内角是两条线段的夹角，外角是一条线段的延长线与一条线段的夹角；
外角与内角的关系：三角形内角和等于180度，一个外角大于与它不相邻的任
一个内角，等于与它不相邻的两个内角和，多边形的外角和为360度，外角越多，越接近圆。
73. 如何在初中数学中掌握三角形外角定理？
73. 如何在初中数学中掌握三角形外角定理？一、关键信息1、三角形外角定理的定义及表述定义：＿___________________________表述：＿___________________________2、学习三角形外角定理的目标知识层面：＿___________________________应用层面：＿___________________________3、适用的初中数学教材版本版本名称：＿___________________________对应章节：＿___________________________4、学习方法与技巧理论学习：＿___________________________实践练习：＿___________________________5、考核与评估方式日常作业：＿___________________________阶段测试：＿___________________________二、协议内容11 三角形外角定理的详细阐述三角形外角定理是初中数学中的重要知识点，它对于解决与三角形相关的角度计算和证明问题具有关键作用。
其定义为：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在表述上，可以用数学语言表示为：若∠ACD 是△ABC 的外角，则∠ACD ＝∠A ＋∠B。
111 理解定理的内涵为了更好地掌握这一定理，学生需要深入理解其内涵。
外角是三角形一边的延长线与另一边所形成的角，而不相邻的两个内角是指除了与外角相邻的内角之外的另外两个内角。
通过图形的直观展示和实例分析，能够帮助学生清晰地理解外角与内角之间的关系。
112 定理的推导过程了解定理的推导过程有助于学生从本质上把握其原理。
可以通过平行线的性质、内角和定理等已有知识来推导三角形外角定理，让学生体会数学知识之间的内在联系和逻辑推理的严谨性。
12 学习三角形外角定理的目标121 知识层面的目标学生应能够准确记忆和表述三角形外角定理的定义和表述，理解其推导过程和原理。
三角形外角定理的具体书写
三角形外角定理的具体书写
"三角形外角定理，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和。
换句话说，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
的和。
"
文章内容如下：
三角形外角定理是初中数学中的一个重要定理，它描述了三角
形内外角之间的关系。
这个定理告诉我们，一个三角形的外角等于
与它不相邻的两个内角的和。
换句话说，三角形的一个外角等于与
它不相邻的两个内角的和。
这个定理的具体书写是，在三角形ABC中，设∠ABC为三角形
的外角，∠BAC和∠BCA为三角形的内角。
那么根据三角形外角定理，我们可以得到∠ABC = ∠BAC + ∠BCA。
这个定理可以帮助我们解决很多与三角形相关的问题，比如计
算三角形的内角、判断三角形的形状等。
通过三角形外角定理，我
们可以更深入地理解三角形的性质，从而更好地解决与三角形相关
的数学问题。
总之，三角形外角定理是初中数学中的一个基础定理，它对我们理解三角形的性质和解决三角形相关问题都有着重要的意义。
希望同学们能够认真学习和掌握这个定理，从而在数学学习中取得更好的成绩。
直角三角形外角定理
直角三角形外角定理1. 介绍直角三角形是一种特殊的三角形，具有一个角为90度（直角）。
直角三角形外角定理是指直角三角形的三个外角之和等于360度。
在直角三角形ABC中，角A是直角，则角B和角C是直角三角形ABC的两个外角。
直角三角形外角定理可以表示为：角B + 角C = 180度2. 证明为了证明直角三角形外角定理成立，我们需要借助一些基本几何知识和公式。
首先，我们可以利用三角形内角和的定理得到：角A + 角B + 角C = 180度由于角A是直角，即角A = 90度，代入上面的等式中：90度 + 角B + 角C = 180度整理得到：角B + 角C = 180度这说明直角三角形的两个外角的和等于180度，即直角三角形外角定理成立。
3. 应用直角三角形外角定理在几何学中具有广泛的应用，可以帮助我们解决一些与直角三角形有关的问题。
3.1 寻找第三个角度当我们已知一个直角三角形的两个角度，想要求解第三个角度时，可以利用直角三角形外角定理。
例如，已知直角三角形ABC的角A = 90度，角B = 30度，我们可以通过直角三角形外角定理求解角C：角B + 角C = 180度30度 + 角C = 180度从中可以解得角C = 150度。
3.2 判断三角形类型利用直角三角形外角定理，我们还可以判断一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的两个外角之和等于180度，那么这个三角形就是一个直角三角形。
例如，我们有一个三角形DEF，角D + 角E = 180度，我们可以得出结论：三角形DEF是一个直角三角形。
3.3 证明勾股定理直角三角形外角定理也可以用于证明勾股定理。
勾股定理是指在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方的和。
假设我们有一个直角三角形ABC，其中AB为斜边，AC和BC为两直角边。
利用直角三角形外角定理有：角A + 角B = 180度角A = 90度 - 角B又根据三角函数的定义，我们可以得到：sin(A) = sin(90度 - B) = cos(B)sin(B) = sin(90度 - A) = cos(A)根据平方和公式，我们可以得到：sin^2(A) + sin^2(B) = cos^2(A) + cos^2(B) = 1再使用三角函数的定义 sin^2(A) + cos^2(A) = 1 和 sin^2(B) + cos^2(B) = 1，我们可以得到：cos^2(A) + cos^2(B) = 1由此可见，勾股定理得到了证明。
三角形的外角和定理
三角形的外角和定理在几何学中，三角形是最基本的图形之一，是由三个线段相连而构成的多边形。
三角形具有许多独特的性质和定理，其中外角和定理是三角形中一个重要的概念。
定义：在三角形ABC中，将角A的外角点命名为D，角B的外角点命名为E，角C的外角点命名为F。
则我们可以得到以下结论，即外角和定理：定理：三角形的外角和等于360度。
证明：我们以角A的外角点D为例进行证明。
首先，我们可以得出角D是由线段AB和线段AC所围成的内角，而角A是由线段BC和线段AC所围成的内角。
根据角的定义，我们知道内角的和等于180度，即角A+角D=180度。
然后，我们可以推导出角D和角B之间的关系。
根据三角形内角之和定理，我们知道三角形ABC的内角之和等于180度，即角A+角B+角C=180度。
由此可得，角B=180度-角A-角C。
接下来，我们将角B的度数带入到角D和角B的关系等式中，即角D+角B=角D+180度-角A-角C=180度。
我们可以得到，角D=360度-角A-角C。
根据上述推导，我们可以得出结论：三角形的外角和等于360度。
同样的推理也可以用于角E和角F。
因此，我们可以得出三角形的外角和定理。
应用：外角和定理在解决各种与三角形相关的几何问题时非常有用。
通过了解外角和的特性，我们可以更好地理解和计算三角形的角度关系。
例如，当我们已知一个三角形的两个内角的度数时，我们可以通过外角和定理计算出第三个内角的度数。
如果我们已知两个内角分别为60度和80度，则第三个内角的度数为：180度 - 60度 - 80度 = 40度。
此外，该定理还可以应用于解决三角形边长和角度的问题，以及解决与多边形的角度关系有关的题目。
总结：三角形的外角和定理是三角形的基本性质之一。
它指出了三角形的外角之和等于360度。
通过运用这个定理，我们可以更好地理解三角形的角度关系，并解决与三角形相关的各种几何问题。
值得注意的是，在使用该定理时需要注意计算角度时的单位一致性，并且我们可以根据已知条件灵活应用该定理来解决具体问题。
三角形的外角和定理
三角形的外角和定理三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段连接在一起，并形成了三个顶点和三个内角。
除了内角，我们还可以研究三角形的外角。
本文将介绍三角形的外角及其相关定理。
什么是三角形的外角？在三角形中，每个顶点的外角是指当顶点所对的两条边向外延伸时形成的角。
我们可以以三角形ABC为例，点A的外角为角BAC的补角，点B的外角为角ABC的补角，点C的外角为角BCA的补角。
那么，三角形的外角和定理是什么呢？外角和定理是指三角形的外角之和等于360度。
也就是说，对于任意一个三角形ABC，它的三个外角A、B、C的度数之和等于360度。
这一定理也可以简单地表示为∠A+∠B+∠C=360°。
为了更好地理解外角和定理，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设有一个三角形ABC，其中∠A=60°，∠B=80°，∠C=100°。
我们可以计算一下这个三角形的三个外角之和。
根据外角和定理，我们有∠A'+∠B'+∠C'=360°。
由于∠A'=∠B，∠B'=∠C，∠C'=∠A，我们可以将上述等式转化为∠B+∠C+∠A=360°。
带入我们已知的角度值，即可得到80°+100°+60°=360°。
因此，我们可以知道这个三角形的三个外角之和确实等于360度，验证了外角和定理的正确性。
外角和定理的证明可以通过几何学中的角和线段的性质来推导。
首先，我们可以利用内角和定理，即三角形的内角之和等于180度。
我们可以得知三角形的一个内角与其所对的外角之和等于180度。
又因为三角形的三个内角之和也等于180度，我们可以得出三个外角之和等于三个内角之和。
即∠A+∠B+∠C=180°。
然后，我们再来考虑一个完整的圆，它的周角等于360度。
根据圆的性质，一个圆的周角等于它的圆心角之和。
三角形外角和定理证明
目 录
• 引言 • 基础知识 • 定理证明方法 • 具体证明过程 • 定理应用举例 • 总结与拓展
01
引言
定理介绍
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角之和。
定理描述
在三角形ABC中，角A的外角等于角B 和角C之和，即∠A外=∠B+∠C。
定理重要性
1 2 3
第三步，通过计算得出三角形的一个外角等于相邻两个内角的和，从而证 明了三角形外角和定理。
间接证明法
01
第一步，假设三角形外角和定理不成立，即存在一 个三角形的外角和不等于相邻两个内角的和。
02
第二步，利用反证法的思想，通过逻辑推理和计算 ，找出与假设相矛盾的结论或事实。
03
第三步，根据矛盾的存在，推翻原假设，从而间接 证明了三角形外角和定理的正确性。
输标02入题
第二步，根据向量加法的性质，向量AB与向量BC的 和等于向量AC。
01
03
第四步，根据向量数量积的性质，向量AB与向量BC 的数量积等于|AB|×|BC|×cos(α+β)，由此可推出三角
形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
04
第三步，将向量AB与向量BC的夹角表示为α和β，则 三角形的外角等于α+β。
外角性质是三角形的基本性质之一，它可以 帮助我们更好地理解三角形的结构和性质。
通过利用外角性质，我们可以推导 出三角形外角和定理，即一个三角 形的三个外角之和等于360度。
03
定理证明方法
直接证明法
第一步，根据三角形外角的定义，延长三角形的一条边，与相邻的外角构 成一个新的三角形。
第二步，利用三角形内角和定理，即三角形内角和等于180度，计算新三 角形的内角和。
三角形外角定律
三角形外角定理
三角形外角定理：三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。
三角形内角和定理：三角形的内角和等于18 0°。
也可以用全称命题表示为：∀△ABC，∠1+∠2+∠3=180°。
任意n边形的内角和公式为θ=180°·（n-2）。
其中θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。
从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成(n-2)个三角形，每个三角形内角和为180°。
三角形外角的性质
1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；
2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；
3、三角形的外角和为360°。
三角形的外角和定理解析
三角形的外角和定理解析三角形是几何学中的基本概念，它有许多重要的性质和定理。
其中一个重要的定理就是三角形的外角和定理。
本文将对三角形的外角和定理进行解析，以便读者更深入地理解这个定理。
三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为三角形的边，相邻的两条边之间形成一个夹角。
我们将三角形的三个内角分别记为A、B 和C。
根据三角形的性质，这三个内角的和应该等于180度，即A + B + C = 180°。
在研究三角形的外角和定理之前，我们先来了解一下什么是外角。
给定三角形ABC，我们可以在三角形的每个顶点上构造一个外角，即角D、角E和角F。
外角是由一条边和其延长线所组成的角。
例如，在三角形ABC中，外角D是由边AB和其延长线所组成的角。
现在，我们来研究三角形的外角和定理。
根据外角的定义，可以得出以下结论：外角D = 内角B + 内角C，外角E = 内角A + 内角C，外角F = 内角A + 内角B。
根据三角形内角和定理（A + B + C = 180°），我们可以将上述等式进行替换，得到：外角D = 180° - 内角A，外角E = 180° - 内角B，外角F = 180° - 内角C。
这个结论被称为三角形的外角和定理。
它表明，三角形的外角等于180度减去其对应的内角。
为了更好地理解外角和定理，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有一个三角形ABC，其中内角A = 50°，内角B = 60°，内角C = 70°。
根据外角和定理，我们可以计算出三个外角的度数：外角D = 180° - 50°= 130°，外角E = 180° - 60° = 120°，外角F = 180° - 70° = 110°。
通过这个例子，我们可以清楚地看到三角形的外角和定理的应用。
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《三角形外角定理》导学案
一、激趣导入
五星红旗”中的数学知识
二、自主学习
请你对照一体机上展示的问题，阅读课本例题之前的内容，并尝试完成下一环节中的
1、2( 1)(2)问题。
三、交流展示
1•三角形的外角
________________________________________________，叫做三角形的外角。
2•三角形外角定理
(1)问题1如图1, / ACD与/ ACB有什么数量关系？
(2)问题2如图1, / ACD与/ A, / B的大小有
什么关系？______________________________________
(3)你能验证这个结论吗？
活动 1 :量一■量结论： / ACD ______________
活动2:拼一拼结论：/ ACD ___________________
活动3:看一看结论：/ ACD ___________________
(3)问题3你能用文字语言自己总结上面得到的结论吗？
结论：__________________________________________________________________
四、点评解疑
1•证明结论
•••/ A+
Z B =180 ° ________ vZ ACD+
=180°
•••Z ACD=180° -
•••Z ACD =
+ 2•例题讲解
例 4 女口图 4, Z BAE , Z CBF , Z ACD 是
△ABC
五、练习总结
1.练习 讥。
(2)如图5-2, D 是△ABC 的BC 边上一点,
Z BAC =70°.求①Z B 的度数；②Z C 的度数.
盒*即(3)如图5-3,你能求出Z A+Z B +Z C +Z D+Z E 的度数吗? 2•总结
本节课你学习到了什么？还有什么疑惑吗?
你还有其他的解决办法吗?
Z B =Z BAD , Z ADC =80°
住(1)如图5-1，Z 仁
B C
3作业
必做题：习题第1、2题; 选做题：习题第5题。