3.5三角形的内切圆学案
青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计
青岛版数学九年级上册3.5《三角形的内切圆》教学设计一. 教材分析《三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册3.5的内容。
本节课主要让学生掌握三角形的内切圆的定义、性质及求法，并能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。
教材通过实例引入内切圆的概念，引导学生探究内切圆的性质，最后通过例题和练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等知识。
但内切圆是一个较为抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要善于利用生活中的实例、模型等直观教具，帮助学生建立直观的形象，降低学习难度。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的定义、性质及求法。
2.能运用内切圆解决一些与三角形有关的问题。
3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.内切圆的定义及其性质。
2.内切圆在解决问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入内切圆的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在探究内切圆性质的过程中，引导学生主动思考、提问。
3.实践操作法：让学生动手操作模型，加深对内切圆的理解。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备内切圆的相关模型、图片等直观教具。
2.设计好PPT，展示教学过程和例题。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如花园里的花坛、水果店的苹果摆放等，引导学生思考：为什么这些形状看起来很协调？引入三角形的内切圆的概念，让学生初步了解内切圆。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示内切圆的定义、性质及求法。
让学生直观地感受内切圆的特点，并引导学生思考如何求一个三角形的内切圆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个三角形，尝试求出它的内切圆。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目可以包括求三角形的内切圆半径、判断一个图形是否为某三角形的内切圆等。
青岛版-数学-九年级上册-3.5 三角形的内切圆 教案
2m
B.
3m
C.
4m
D.
6m
解：在直角△ABC中，BC=相等，设距离是r.
△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积
即： AC•BC= AB•r+ BC•r+ AC•r
即：3×4=5r+4r+3r
∴r=1.
故O到三条支路的管道总长是1×3=3m.
3.5 三角形的内切圆
教学目标：
1.使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；
2.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；
3.激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动.
教学重点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学难点：
三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.
教学活动设计
（一）提出问题
1.提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?
2.分析、研究问题：
让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.
3.解决问题：
【解析】首先作出三角形的内角平分线，进而得出交点即为圆心位置，再向角的一边作垂线得出半径长，进而画出即可.
证明：连结BE.
E是△ABC的内心
又∵∠1=∠2
∠1=∠2
∴∠1+∠3=∠4+∠5
∴∠BED=∠EBD
∴DE=DB
练习1.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够： 1. 理解三角形的内切圆的定义； 2. 掌握求解三角形内切圆半径的方法； 3. 利用内切圆性质解决相关问题。
二、教学内容1.三角形的内切圆的定义；2.内切圆的性质；3.求解内切圆半径的方法。
三、教学步骤1. 导入引入问题：你有没有注意到一些三角形中有一个特殊的圆呢？今天我们就来学习一下这个特殊的圆，它叫做三角形的内切圆。
2. 理解三角形的内切圆的定义解释三角形的内切圆的概念：内切圆是可以与三角形的三条边都相切的圆。
它与三角形的三个顶点分别相切于三角形的三个边上。
3. 掌握内切圆的性质讲解内切圆的性质： - 内切圆的圆心与三角形的三个角平分线的交点相同； - 内切圆的半径是三角形的内角平分线的交点到三条边的距离之和的一半。
4. 求解内切圆半径的方法介绍求解内切圆半径的步骤：步骤一：求出三角形的面积。
步骤二：根据三角形的面积和三边长度，利用海伦公式求解半周长。
步骤三：利用半周长和三角形面积求解内切圆半径。
5. 案例演练给出一个具体的三角形，让学生运用所学知识求解内切圆半径，并解释求解的步骤和思路。
6. 拓展应用让学生设计一个问题，利用内切圆的性质解答，并向同学提问，鼓励活动大脑，锻炼解决问题的能力。
7. 总结与展望总结本节课的学习内容，并展望下节课的学习内容：我们通过学习了解了三角形的内切圆的概念和性质，并学会了求解内切圆半径的方法。
下节课将继续学习三角形相关的知识，拓展我们的数学视野。
四、教学反思本节课通过引入问题、讲解概念、讲解性质、演练求解以及拓展应用等环节，全面系统地介绍了三角形的内切圆的相关知识。
在教学过程中，对于重点知识点的讲解要更加详细，让学生逐步理解。
同时，要注重激发学生的思维，鼓励他们运用所学知识解决问题，提高他们的综合能力。
课后可以布置练习作业，巩固学生的学习成果。
青岛版-数学-九年级上册-教案3.5 三角形的内切圆
2、 师生共同作角的平分线
师生一起分析
探
三角形内切圆的画法
圆心？半径？如何确定？
究
师生共同作图
3、 让学生画直角三角形、钝角三角形的内切圆
4、 师生共同完成三角形的内切圆、内心、外切三角 画图操作
形的概念
观察三角形内切圆思考 1、一个三角形有几个内切
圆？
2、一个圆有几个外切三角
形？
画图操作
5、让学生自学例 1，注意步骤的书写
教具 学具
教师活动
圆规
学生活动
学生回顾、回答
激
如下图，从一块三角形材料中，如何剪下一个最大的
情
圆
导
入
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
认
出示学习目标
定
目
标
一生口述目标，其余 生静听、领会
自学导航
自
1、 师生分析：假设符号条件的圆已作出，则它的圆
心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个
主
三角形三个角的平分线上.
结合图形识记
结合图形给出
课本 103 页 练习 2 题 A组2题
互动 67 页 1、2、4 题
练习 2 题 5 号板书 A 组 2 题 3 号板书 其余下面完成 1、2 号批改、点评
ห้องสมุดไป่ตู้
小结：指导生小结
生回顾浅谈收获 拓
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版
展 应 用
板书设 课题 计
自学导航
教学 反思
板演
板演
板演
本节重点是三角形内切圆做法、性质和应用．多数学生能结合画图观察理解，
结合图形准确体会，但少数学生不能规范作图，计算思路不清，内心和外心分不清。
三角形的内切圆导学案
3.5三角形的内切圆学案学习目标：1、 经历三角形内切圆的产生过程；体验并理解三角形内切圆的性质；2、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.会进行有关的计算。
重难点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质． 活动一.温故知新1、确定圆的条件有哪些?______________________２、如图，△ABC 是⊙O 的________ 三角形。
圆的内接三角形有_____ 个,⊙ O 是△ABC 的____圆，三角形的外接圆有____个.点O 叫△ABC 的 ____， 它是三角形______ 的交点. 锐角三角形的外心在____。
直角三角形的外心在____。
钝角三角形的外心在____。
3、 角平分线有哪些性质？_________________________ 活动二.探究新知1、请任意作一个∠ABC ，如果在∠ABC 的内部作圆，使其与角的两边OA 、OB 相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O 的位置有什么特征？为什么？2. 请在右边任意作一个△ABC ，在△ABC 内作圆，使其与各边都相切 (1)此⊙O 的圆心在什么位置？(2)你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？__________ 归纳：(1)和三角形各边都相切的圆叫做_______，________叫做三角形的内心，这个三角形叫做______(2)任何一个三角____________个内心，在三角形的________; (3)三角形的内心到_________________________相等。
内心与外心类比活动三.例题分析如图1，在△ABC 中，点I 是内心，若∠A=68 °，求∠BIC 的度数。
（若∠BIC=100 °则∠A= .）你能看出∠BIC 与∠A 有怎样的数量关系吗？怎样证明？活动四.巩固练习1．O 是△ABC 的内心，∠BOC 为130°，则∠A 的度数为（ ） A ．130° B ．60° C ．70° D ．80° 2．下列图形中一定有内切圆的四边形是（ ）A ．梯形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形3．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝50°，∠C＝60°，•连结OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A．45° B．55° C．65° D．70°4.△ABC中，AC=3，BC=4.AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（）A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.55.如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为5．则△ADE的周长（）A．15 B．7.5 C．10 D．95．一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的内切圆半径为。
三角形的内切圆教案设计
三角形的内切圆教案设计一、教学目标：1.了解三角形的内切圆的概念和性质；2.能够应用相关概念和性质解决与内切圆相关的问题。
二、教学重点：1.三角形内切圆的性质；2.三角形内切圆与三角形的关系。
三、教学难点：三角形内切圆与三角形的关系。
四、教学准备：1.教师准备：教师准备好教材、黑板、彩色粉笔等；2.学生准备：学生准备好教材、作业本等。
五、教学过程：第一节：引入新课1.师生互动：通过提问学生已经了解到的圆的相关知识，让学生回顾。
2.导入新课：将学生回顾的圆的知识引入到三角形的内切圆中，让学生了解三角形内切圆的概念。
第二节：学习新课1.教师讲解：通过示意图和实际物体，教师讲解三角形内切圆的相关概念和性质。
2.示例演练：教师选取一个实际三角形，让学生观察并回答相关问题。
3.学生练习：学生根据教师讲解和示例演练，完成作业本上的相关练习。
第三节：拓展运用1.教师讲解：通过一些与内切圆相关的实际问题，教师讲解如何运用内切圆的概念和性质解决问题。
2.合作探究：将学生分为小组，让学生合作解决一些实际问题，要求学生用内切圆的概念和性质解决问题。
3.学生展示：每个小组选取最佳解答并展示给全班，促进学生之间的交流和合作。
第四节：课堂总结1.教师总结：教师对本节课的学习内容进行总结，并提醒学生记住三角形内切圆的性质和应用方法。
2.学生自主总结：学生回忆本节课的学习内容，将自己的收获和困惑记录在作业本上。
第五节：课后练习和作业布置1.课后练习：教师布置一些与内切圆相关的练习题，要求学生独立完成。
2.作业布置：布置一些与内切圆相关的作业题，要求学生独立思考并完成。
六、教学反思：本节课通过引导和讲解结合的方式，让学生了解和掌握了三角形内切圆的相关概念和性质。
通过示例演练和合作探究，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到学生理解困难和作业完成不及时的情况，需要及时与学生沟通，帮助他们解决问题。
《三角形的内切圆》 学历案
《三角形的内切圆》学历案一、学习目标1、理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质。
2、能够通过尺规作图作出三角形的内切圆。
3、会运用三角形内切圆的相关知识解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）三角形内切圆的概念和性质。
（2）三角形内切圆的作法。
2、难点运用三角形内切圆的性质解决实际问题。
三、学习过程（一）知识回顾1、圆的相关概念：圆心、半径、直径、圆周率等。
2、直线与圆的位置关系：相离、相切、相交。
3、切线的性质和判定定理。
（二）引入新课我们已经学习了圆和三角形的一些知识，那么圆和三角形能否结合在一起呢？比如，在一个三角形内部能否存在一个圆，使得这个圆与三角形的三边都相切呢？这就是我们今天要学习的三角形的内切圆。
（三）三角形内切圆的概念1、定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点。
（四）三角形内切圆的性质1、内心到三角形三边的距离相等，都等于内切圆的半径。
2、三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半。
（五）三角形内切圆的作法1、准备工具：圆规、直尺。
2、步骤：（1）作三角形任意两个内角的平分线，交于一点，这点就是三角形的内心。
（2）以内心为圆心，以内心到三角形一边的距离为半径作圆，这个圆就是三角形的内切圆。
（六）例题讲解例 1：已知三角形 ABC 的三边分别为 5、12、13，求其内切圆的半径。
解：因为 5²＋ 12²＝ 13²，所以三角形 ABC 是直角三角形。
设内切圆的半径为 r，根据三角形的面积等于三角形周长与内切圆半径乘积的一半，可得：（5 ＋ 12 ＋ 13) × r ÷ 2 ＝ 5 × 12 ÷ 230r ＝ 30r ＝ 1答：三角形 ABC 的内切圆半径为 1。
例 2：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 60°，∠ACB ＝ 80°，点 I 是△ABC 的内心，求∠BIC 的度数。
青岛版数学九年级上册《3.5三角形的内切圆》教学设计3
青岛版数学九年级上册《3.5 三角形的内切圆》教学设计3一. 教材分析《3.5 三角形的内切圆》是青岛版数学九年级上册的一章，主要介绍了三角形的内切圆的概念、性质和计算方法。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要学生具备一定的几何想象能力和逻辑思维能力。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握三角形的内切圆的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过相似三角形、平行线等基础知识，具备一定的几何素养和逻辑思维能力。
但是，对于三角形的内切圆这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和形象的图形，帮助学生建立直观的认识，引导学生积极参与，培养学生的几何想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解三角形的内切圆的概念和性质。
2.学会计算三角形的内切圆的半径。
3.能够运用三角形的内切圆的相关知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.三角形的内切圆的概念和性质。
2.计算三角形的内切圆的半径的方法。
3.运用三角形的内切圆的相关知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过展示三角形内切圆的图形，帮助学生建立直观的认识。
2.采用问题驱动法，通过提出问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
3.采用案例教学法，通过分析具体的例题和练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
六. 教学准备1.PPT课件：包括三角形的内切圆的图形、例题和练习题等。
2.黑板：用于板书重要的概念和公式。
3.三角板：用于画图和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习之前学习过的相似三角形和平行线的相关知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）展示三角形内切圆的图形，引导学生观察和思考，引出三角形的内切圆的概念。
3.操练（10分钟）解释三角形的内切圆的性质，引导学生通过观察和推理，理解三角形的内切圆的性质。
4.巩固（10分钟）讲解计算三角形的内切圆半径的方法，引导学生通过具体的例题，掌握计算三角形的内切圆半径的方法。
2020年课文《三角形的内切圆》教案
课文《三角形的内切圆》教案（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好．本节内容需要一个课时．（1）在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；（2）在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动．三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义．3、解决问题：例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切．引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．提出以下几个问题进行讨论：①作圆的关键是什么?②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?③这样的点I应在什么位置?④圆心I确定后半径如何找．A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2、类比：名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部．3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．4、概念理解：引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．例2如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，点O是三角形的内心．求∠BOC的度数分析：要求∠BOC的度数，只要求出∠OBC和∠0CB的度数之和就可，即求∠l十∠3的度数．因为O是△ABC的内心，所以OB和OC 分别为∠ABC和∠BCA的平分线，于是有∠1十∠3＝(∠ABC十∠ACB)，再由三角形的内角和定理易求出∠BOC的度数．解：(引导学生分析，写出解题过程)例3：△ABC中，E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D求证：DE＝DB分析：从条件想，E是内心，则E在∠A的平分线上，同时也在∠ABC的平分线上，考虑连结BE，得出∠3＝∠4．从结论想，要证DE＝DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE．于是得到下述法．证明：连结BE．E是△ABC的内心又∵∠1=∠2∠1=∠2∴∠1+∠3=∠4+∠5∴∠BED=∠EBD∴DE=DB练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内．1．教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知三角形的内切圆?学习时互该注意哪些问题?2．学生回答的基础上，归纳总结：(1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念．(2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径．(3)在学习有关概念时，应注意区别“内”与“外”，“接”与“切”；还应注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用．教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题；A层学生多做B 组3题．探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径（精确到0.1cm）；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．提示：（1）由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心：如图2，①以AC为轴对折；②对折∠ABC，折线交AC于O；③使折线过O，且EB与EA边重合．则点O为所求圆的圆心，OE为半径．（2）设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，∴r=．内容仅供参考。
数学教案-三角形的内切圆
数学教案－三角形的内切圆一、教学目标1.理解三角形的内切圆的定义及性质。
2.掌握三角形内切圆的作法及相关的定理。
3.能够运用内切圆的性质解决实际问题。
二、教学重难点重点：三角形的内切圆的定义、性质及作法。
难点：三角形内切圆性质的应用。
三、教学过程一、导入1.回顾三角形的外接圆性质，引导学生思考：三角形是否还有其他特殊的圆与之相关？2.引导学生观察三角形内部的圆，提出内切圆的概念。
二、新课讲解1.定义三角形的内切圆是指一个圆与三角形的三边都相切，这个圆的圆心称为三角形的内心。
2.性质性质1：三角形的内切圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点。
性质2：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
性质3：三角形的内切圆与三角形的三边相切，切点分别是三边的中垂线与三边的交点。
3.作法作法1：作出三角形的三边垂直平分线，交点即为内心。
作法2：以内心为圆心，半径为内切圆半径，作内切圆。
4.应用应用1：求解三角形面积。
通过内切圆半径和三角形的半周长，可以求解三角形的面积。
应用2：求解三角形边长。
已知三角形的内切圆半径和面积，可以求解三角形的边长。
三、案例分析1.案例一：已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
解析：根据内切圆的性质，可以得到三角形ABC的半周长p，进而求解三角形的面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]。
2.案例二：已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC 的内切圆半径。
解析：根据海伦公式，可以求解三角形的面积S，进而求解内切圆半径r=S/p。
四、课堂小结2.强调内切圆在求解三角形面积和边长中的应用。
五、课后作业1.已知三角形ABC，内切圆半径为r，求三角形ABC的面积。
2.已知三角形ABC，边长分别为a、b、c，求三角形ABC的内切圆半径。
3.证明：三角形的内切圆半径等于三角形的面积除以半周长。
六、教学反思本节课通过讲解三角形的内切圆的定义、性质、作法及应用，使学生掌握了内切圆的相关知识。
三角形的内切圆教案
《三角形的内切圆》教案教学目标一、知识与技能1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；二、过程与方法1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；三、情感态度和价值观1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心；2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；教学重点三角形内切圆的概念和画法；教学难点三角形内切圆有关性质的应用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，圆规，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢二、新课学习作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.三角形与圆的位置关系这样的圆可以作出几个为什么∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心,求∠BIC的度数三、结论总结通过本节课的内容，你有哪些收获四、课堂练习1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______,OB平分∠______, OC平分∠______,.(2) 若∠BAC=100o,则∠BOC=______.3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
《三角形的内切圆》 学历案
《三角形的内切圆》学历案一、学习目标1、理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质。
2、能够通过尺规作图作出三角形的内切圆。
3、会运用三角形内切圆的性质解决相关的计算和证明问题。
二、学习重难点1、重点（1）三角形内切圆的概念和性质。
（2）三角形内切圆的作图方法。
2、难点（1）运用三角形内切圆的性质进行相关的计算和证明。
（2）理解三角形内心与三角形顶点的连线平分三角形的内角。
三、知识链接1、圆的基本性质，如圆心、半径、直径、圆的周长和面积公式等。
2、角平分线的性质和作图方法。
四、学习过程（一）自主学习1、回顾圆的相关知识，思考：圆的确定需要几个条件？2、阅读教材，理解三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。
（二）合作探究1、探究三角形内切圆的性质（1）思考：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，那么内心到三角形三边的距离有什么关系？（2）小组讨论，通过画图和测量，得出结论：三角形的内心到三角形三边的距离相等。
2、尺规作图作出三角形的内切圆（1）已知：△ABC（2）求作：△ABC 的内切圆（3）作法：①分别作∠B、∠C 的平分线 BM 和 CN，交点为 I。
②过点 I 作 ID⊥BC，垂足为 D。
③以 I 为圆心，ID 为半径作圆，⊙I 就是所求作的△ABC 的内切圆。
（三）典例分析例 1：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 50°，∠ACB ＝ 70°，点 O 是△ABC 的内心，求∠BOC 的度数。
解：因为点 O 是△ABC 的内心，所以 OB、OC 分别平分∠ABC、∠ACB。
所以∠OBC ＝ 1/2∠ABC ＝ 1/2×50°＝ 25°，∠OCB ＝ 1/2∠ACB＝ 1/2×70°＝ 35°在△OBC 中，∠BOC ＝ 180°∠OBC ∠OCB ＝ 180° 25° 35°＝120°例 2：如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，且 AB ＝ 9，BC ＝ 14，CA ＝ 13，求 AF、BD、CE 的长。
初中数学_3.5 三角形的内切圆教学设计学情分析教材分析课后反思
3.5 三角形的内切圆教学设计教师寄语：真正的智慧是懂得蓄势待发；真正的阶梯是永远拼搏；真正的成功是最后掌声四起！【教学目标】1.理解三角形的内切圆相关的概念，2.能利用三角形内心的性质进行有关的证明和计算。
【重点、难点】重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用.【教法学法分析】一、教学方法本课时采用学案导学、类比探究式教学，让学生在学案的引导下去自主探索，去发现探索三角形的内切圆的定义、做法、性质。
教师采用启发式设疑诱导为辅的教学方法。
二、学情分析本课时在诸城市枳沟镇初级中学初三、二班上课，该班学生基础知识较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。
结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获三角形的内切圆的相关知识。
【教学过程】（一）复习回顾1、确定圆的条件有哪些？2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？4、三角形外接圆的外心的作法、性质？（课堂上，老师检查学生的回顾情况，并指出存在的问题）设计意图：通过复习回顾角平分线的作法与性质为三角形的内切圆的作法和性质做好铺垫；通过复习回顾三角形的外心，为与三角形内心的比较做好铺垫。
以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯．（二）创设情境，引入新课李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？探索：（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？（3）如何确定这个圆的圆心？设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。
另一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（三）探究新知：1、思考下列问题：（1）在下图∠AOB 内作圆，使其与两边OA 、OB 都相切，满足上述条件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？（2）如图2，如果⊙O 与△ABC 的内角∠ABC 的两边相切，且与内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？OMBN 图B C AC（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？（教师一步步设疑，学生一边思考一边动手操作）设计意图：通过动手操作作三角形一个角、两个角的角平分线，引出三角形内切圆的做法，使学生加深对三角形内切圆的认识，进而总结出三角形内切圆的性质。
三角形的内切圆-------学案
CB A 鸾山中学教学案备课纸 第 课时年级 期 科 主备 备课组长 课题 三角形的内切圆学习目标 ⒈使学生掌握画三角形的内切圆的方法，三角形内心的概念； ⒉应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力； ⒊通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心。
重点 难点三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质． 三角形的内心概念与性质过程 学 生 学 生 质 疑 预习交流试一试： 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。
分析：①让学生展开讨论，教师指导学生发现，实际上是作一个圆，使它和已知三角形铁皮的各边都相切． ②让学生展开充分的讨论，如何确定这个圆的圆心及半径？ ③在此基础上，由学生形成作图题的完整过程。
二、探求交流 ⒈本课知识点： ⑴和三角形各边都相切的圆叫做 ，叫做三角形的内心，这个三角形叫做 ．⑵分别画出直角三角形和钝角三角形C B A的内切圆．小结：①一个三角形的内切圆是唯一的；②内心与外心类比：名称 确定方法 图形 性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC ； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心（三角形内切圆的圆三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA 、OB 、OCC A B专题二 2、如图，有一张三角形纸片，其中BC=6cm ，AC=8cm ，∠C=90°．今需在△ABC 中剪出一个半圆，使得此半圆直径在三角形一边上，并且与另两边都相切，请设计出所有可能方案，并通过计算说明如何设计使得此半圆面积最大，最大为多少？专题三 3、问题：如图1，有一张四边形ABCD 纸片，且AB=AD=6cm ，CB=CD=8cm ，∠B=90°． （1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径； （2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．。
3.5三角形的内切圆教案新
学生活动：
学生口答
学生总结
能直观的说出与三边都相切的圆面积最大
能够理解概念，精炼说出概念的意义
评价活动：
准确画出三角形的内切圆
问题预设：
作图痕迹不对，角平分线作图错误
补救措施：
1．学生二次纠错，教师进行总结
评价活动：
性质进行总结
问题预设：
总结不全面
补救措施：
教师进行总结
评价活动：
学生正确填写表格
潍坊高新区2020-2021学年度第一学期初三数学课时备课设计
时间：年月日 学校：年级：
课题
3.5三角形的内切圆
课型
序号
学科
素养
数学建模、几何直观、数学推理
课
标
分
析
1.知道三角形的内心.
2.会利用基本作图作三角形的内接圆.
3.探索并掌握三角形的内切圆的有关性质.
4.在学习中培养观察、分析、归纳、解决问题的能力.
个别学生思路不明确，计算错误，注意二次纠错，方法总结
拓
展
提
升
能力提升：（有关计算—线段）
1.如图,⊙O是△ABC的内切圆,分别切AB,BC,CA于点D,E,F.设圆O的半径为r,
求证: .
2.如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c， 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）
3.如图，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上， 于点D， 于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O
2.过点I作IF⊥BC，垂足为F.
3.以I为圆心，IF为半径作⊙I，⊙I就是所求的圆.
新知：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.
2019-2020学年九年级数学上册 3.5 三角形的内切圆导学案(新版)青岛版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 3.5 三角形的内切圆导学案(新版)青岛版【学习目标】1.了解三角形的内切圆相关的概念2.能利用三角形内心的性质进行证明和计算【教材重点】三角形的内切圆相关的概念【教材难点】用三角形内心的性质进行证明和计算课前预习【温故知新】1、什么叫三角形的外接圆？什么叫圆的内接三角形？什么叫三角形的外心？2、思考：⑵三角形的外心有何性质：3、角平分线上的点到，到角两边距离相等的点在课内助学【试一试】如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？【探索新知】活动一：思考、操作(1)图一，在∠AOB内作圆，使其与两边OA、OB都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？你是如何确定圆的半径的？(2) 图二，在△ABC 内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心是如何确定的？半径是如何确定的？请在图中作出△ABC 的内切圆。
活动二：自学并思考：自学课本101-102页，完成下面问题：1、什么叫三角形的内切圆？什么叫圆的外接三角形？什么叫三角形的内心？2、三角形的内心的性质 活动三：讨论填表：【精讲点拨】例一：在△ABC 中，∠A=68°,点E 是内心。
求∠BEC 的度数。
巩固训练：1.如图，点E 是△ABC 的内心，若∠BEC ＝140°则∠A 的度数为2.已知在△ABC 中，∠A=40°,∠B=70°,点I 是△ABC 的内心。
求∠AIB,∠BIC 和∠AIC 的度数。
【探讨1】：设△ABC 的内切圆的半径为r ，△ABC 的各边长之和为C ，△ABC 的面积S ,我们会有什么结论? 【探讨2】：如图，直角三角形的两直角边分别是a ，b,斜边为c 则其内切圆的半径ｒ为: （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）【课堂小结】课末测学【当堂检测】1、⊙O 是边长为2的等边△ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为 。
33三角形的内切圆(学案)
九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识 班级: 姓名:C §３.５ 三角形的内切圆 (总第３３课时)学习目标：1．知道三角形内心等概念．2．能准确地用尺规作出三角形的内切圆．3．能正确地指出图中的三角形的内切圆或圆的外切三角形．4．能运用三角形内切圆的有关知识进行计算和证明．学习重点：能准确地用尺规作出三角形的内切圆学习难点：能运用三角形内切圆的有关知识进行计算和证明。
自学过程： 1、思考：如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？2、阅读课本１０１－１０２页内容，然后完成练习： 练习：（1）、 如图，△ABC 是⊙O 的 三角形。
⊙ O 是△ABC 的 圆，点O 叫△ABC 的 ，它是三角形 的交点。
（2）、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。
（3）、如图，△DEF 是⊙I 的 三角形， ⊙I 是△DEF 的 圆，点I 是 △DEF 的 心，它是三角形 的交点。
3、请你想一下掌握三角形内心和外心时应从哪几个方面来考虑？二、预习诊断 1.判断（1）、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）（2）、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）（3）、等边三角形的内心和外心重合； （ ）（4）、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）（5）、菱形一定有内切圆（ ）（6）、矩形一定有内切圆（ ）2.：如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB ＝75°，点O 是内心，求∠BOC 的度数3.边长为a 的等边三角形其内切圆的半径为（ ）BB C三、限时作业1．如图1，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，•连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°图1 图2 图32．如图2，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，•则∠DOE=（）A．70°B．110°C．120°D．130°3．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°4．下列命题正确的是（）A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形5．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，•DC=1，则⊙O的半径等于（）A．45B．54C．34D．566．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离．。
2022年初中数学精品导学案《三角形的内切圆》导学案
C3.5 三角形的内切圆 教学案一、教与学目标：1、通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；2、通过作图和探索，体验并理解三角形内切圆的性质；3、类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质.二、教与学重点难点：重点：三角形内切圆的概念和画法.难点：三角形内切圆有关性质的应用.三、教与学方法：合作交流，展示共享四、教与学过程：〔一〕、复习回忆1、确定圆的条件有哪些？2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？3、左图中△ABC 与⊙O 有什么关系？ 〔二〕、创设情境，引入新课1、合作学习：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料 进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：〔1〕当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？〔2〕与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？〔3〕如何确定这个圆的圆心？设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。
另一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
〔三〕、探究新知：1、探究三角形内切圆的画法：〔1〕．如图1，假设⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心O 的位置有什么特点？图1 图2〔2〕．如图2，如果⊙O 与△ABC 的夹内角∠ABC 的两边相切，且与夹内角∠ACB 的两边也相切，那么此⊙O 的圆心在什么位置？〔3〕．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？〔4〕．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？2、三角形内切圆的有关概念〔1〕定义：〔2〕三角形的内心是〔3〕连接内心和三角形的顶点的性质：3、例题共析例1：如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB ＝75°，点O 是内心，求∠BOC 的度数.小结：〔四〕、稳固新知：ΔABC中，∠B=80°，I是ΔABC的内心，那么∠AIC=_____2.以下命题正确的选项是〔〕A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心，外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么它的内切圆与外接圆半径分别为〔〕〔五〕、能力提升：如图，△ABC中，∠A=m°．〔1〕如图〔1〕，当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；〔2〕如图〔2〕，当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；〔3〕如图〔3〕，当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数．〔六〕达标检测选择题1.以下命题正确的选项是〔〕A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心、外心重合D．一个圆一定有唯一一个外切三角形2. 以下图形中，一定有内切圆的四边形是〔〕〔A〕梯形〔B〕菱形〔C〕矩形〔D〕平行四边形填空题3. 圆外一点引圆的两条切线互相垂直，这点与圆心的距离为4，那么此圆的半径长为4. 菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，那么内切圆的半径为解答题5.⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，那么∠DOE的度数是多少？五、课堂小结：〔1〕谈一谈，这节课你有哪些收获？(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？六、作业布置：配套练习册七、教学反思：第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
九年级数学上册 3.5《三角形的内切圆》导学案2(无答案)(新版)青岛版
三角形的内切圆学习目标：1、了解三角形内切圆的相关概念2、会画任意三角形内切圆，并会写作法3、掌握三角形内心的性质及简单应用 学习重点：内心的性质及简单应用 学习难点：内心的性质及简单应用 学习过程： 一、温故知新1、如右图：如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点，则⊙O 叫做△ABC 的 ，圆心O 叫做△ABC 的 ，反过来，△ABC 叫做⊙O 的 。
△ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。
2、三角形的三边的 交于一点，三角形的三个内角的 交于一点， 二、探究新知 （一）自主学习 1、内切圆 ①内切圆相关概念如图2，与三角形各边都 的圆叫做三角形的 ，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ．这个三角形叫做圆的 ．三角形的内心就是三角形三条内角 的交点．即：如图2，如果⊙I 与△ABC 的三边 ，则⊙I 叫做△ABC 的 ，圆心I 叫做△ABC 的 ，反过来，△ABC叫做⊙I 的 。
△ABC 的内心就是△ABC 的三个 的 交点。
图22②内切圆的作法已知△ABC ，画它的内切圆⊙O 作法：1、分别作∠A ，∠B 的 ，两平分线交于点O2、过点O 作AB 的垂线段，交AB 于D3、以点 为圆心，以 的长为半径，画圆 那么，所画的⊙O 就是△ABC 的（二）合作探究：1、三角形的内心与外心有什么区别？2、在三角形ABC 中，∠A=68°，点I 是内心，求∠BIC 的度数。
（三）达标训练1、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，与AB 、BC 、CA 分别切于点D 、E 、F ， ∠DOE ＝120°，∠EOF ＝150°，求∠A= ，∠B= ，∠C=B CBC(第1题)2、如图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？（要求：写出作法）Array解：这个圆其实就是作法：1、2、3、3、△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长.（四）拓展延伸1、设△ABC的内切圆的半径为r，△ABC的三边长分别为a,b,c,你会求△ABC的面积吗？2、已知直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别为b,a,你会求它的内切圆的半径吗？（五）课堂小结（六）布置作业P103练习1、2 习题3.5 1、2、3。
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3.5三角形的内切圆学案
一、前置检测
1.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
2.圆的切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等
3.请口述如何做出三角形的外接圆？三角形的外心是什么的交点？
二、新知探究
如图，是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
任意作一个△ABC，在△ABC内作圆，使其与各边都相切，满足上述条件的圆是否可以作出？如果可以作，能作多少个？所作出的圆的圆心O的位置有什么特征？为什么？
例1怎样用尺规作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？
已知：△ABC（如图）
求作：△ABC的内切圆
新知：
与_________________叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做
________________，这个三角形叫做_______________
总结：三角形内心的性质:________________
如图2，△DEF是⊙I的________三角形，
⊙I是△DEF的_______圆，
点I是△DEF的______ 心，
它是三角形_______的交点。
总结：
名称确定方法性质
外心
内心
三、巩固练习
1.如图，在△ABC 中，点O 是内心，
（1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC 的度数 （2）若∠A=80 °，则∠BOC =_______度。
（3）若∠A=α，则∠BOC =_______。
（4）对于 ∠A 与∠BOC 之间存在的数量关系请给予说明。
变式：如图，在△ABC 中，点O 是外心， （1）若∠A=80 °，则∠BOC =______度。
（2）若∠BOC=100° ，则∠A =___度。
2.在Rt △ABC 中, ∠C=90 ° ,AC=3 ,AB=5 ,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A 1.5, 2.5 B 2,5 C 1,2.5 D 2,2.5
变式：边长为2的等边三角形的外接圆与内切圆半径为_______
四、拓展提升
1、 如图, ⊙O 是△ABC 的内切圆,分别切AB,BC,CA 于点D,E,F.设圆O 的半径为r, c AB b CA a BC ===,, 求证:)(2
1
c b a r S ABC ++=
∆.
2、如图，直角三角形的两直角边分别是a ，b,斜边为c ， 则其内切圆的半径ｒ为: （以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）
3、如图，△ABC 中，CA=CB ，点O 在高CH 上，CA OD ⊥于点D ，CB DE ⊥于点E ，以O 为圆心，OD 为半径作⊙O
（1）求证：⊙O 与CB 相切于点E
（2）如图2，若⊙O 过点H ，且AC=5,AB=6，连接EH ，求△BEH 的面积和tan ∠BEH 的值。
五、课堂小结：
六、达标检测
1. 选择题：如图，△ABC 的内切圆O 与各边分别相切于点D ，E ，F ，则点O 是△DEF 的（ ）. （A ）三条中线的交点 （B ）三条高的交点
（C ）三条角平分线的交点
（D ）三条边的垂直平分线的交点
2.求边长为a 的等边三角形的内切圆的半径__________
3.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点I 是△ABC 的内心，延长AI 交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD ，DC ，BI ． 求证：(1)DB=DC=DI ． (2)DA DE BD ⋅=2
七、中考链接：
1.（2018•威海）如图，在扇形CAB 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为________．
2.（2018•烟台）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC =124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）
A.56°
B.62°
C.68°
D.78°。