最新【独家】Alevel数学Statistic1(S1)考试知识点
alevel数学内容
alevel数学内容A-level数学是一门广受欢迎的高等教育数学课程。
它旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为他们进一步深入学习更高级的数学和相关学科打下坚实的基础。
A-level数学课程通常由纯数学（Pure Mathematics）、统计学（Statistics）和力学（Mechanics）三个主要模块组成。
纯数学模块涵盖了数学的核心概念，如代数、几何、微积分等。
统计学模块着重于数据处理和分析，包括概率论、统计推断、抽样等内容。
力学模块则涉及物体在力的作用下的运动和平衡，包括力学定律、动量守恒等。
在A-level数学课程中，学生将学习和应用各种数学技巧和方法，同时也培养了批判性思维、逻辑推理和问题解决能力。
这些技能不仅对于数学领域的职业道路非常重要，而且也对于其他学科和日常生活中的决策和分析起着至关重要的作用。
除了提供基础的数学知识和技能，A-level数学课程还鼓励学生在实际问题中应用数学。
学生将学习如何将数学方法应用于现实世界中的情境，例如金融、经济、工程等领域。
这种能力培养了学生的创造性思维和实践能力，使他们能够更好地应对复杂问题和挑战。
A-level数学课程对于那些希望进入数学、工程、科学等相关领域的学生来说尤为重要。
它为他们打下了坚实的基础，为他们未来的学习和职业发展提供了许多机会。
同时，它也对其他学科的学习和职业发展有很大的帮助，因为数学是许多学科的基础和工具。
总之，A-level数学课程不仅为学生提供了扎实的数学知识和技能，还培养了他们的批判性思维、问题解决能力和实践能力。
它为学生的学习和职业发展提供了广阔的机会，无论是在数学领域还是其他学科领域。
alevel纯数知识点
alevel纯数知识点
A Level纯数知识点
A Level数学是高中学生在英国所学习的一门重要科目。
下面我们将介绍一些
关于A Level数学中的纯数知识点。
1. 整数与有理数：A Level数学中，你需要熟练掌握整数和有理数的基本性质
与运算规律。
这包括四则运算（加法、减法、乘法、除法）、整数与分数的相互转化，以及对于整数与有理数的大小关系的判断。
2. 代数与函数：代数是A Level数学中的基础部分，你需要了解代数表达式的
展开和因式分解，同时还需要学习各种函数的性质与特点。
这包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3. 几何与三角学：在A Level数学中，你需要掌握几何形状的性质和相关定理。
此外，三角学也是一个重要的部分，你需要了解三角函数的定义、性质和应用，以及解三角方程等。
4. 概率与统计：概率与统计是A Level数学的另一大模块。
你需要学习概率的
基本概念、计算方法以及概率分布的应用。
此外，你还需要了解统计学中的抽样方法、图表分析、描述性统计和假设检验等内容。
5. 进阶数学：如果你选择攻读更高难度的A Level数学课程，你还将接触到微
积分和复数等内容。
微积分涉及到函数的导数和积分，而复数则是包含实数和虚数的数学概念。
通过掌握这些纯数知识点，你将具备解决各类数学问题的能力，为将来的学业
和职业发展打下坚实的基础。
祝你在A Level数学中取得优异的成绩！。
alevel数学章节
alevel数学章节（原创实用版）目录1.A-level 数学简介2.A-level 数学的章节划分3.A-level 数学各章节内容概述4.如何学习 A-level 数学正文【A-level 数学简介】A-level 数学是英国普通中等教育证书考试（A-level）中的一门学科，适用于年龄在 16-18 岁的学生。
A-level 数学作为英国高中教育的重要组成部分，旨在培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，为学生进入大学继续深造打下坚实的基础。
【A-level 数学的章节划分】A-level 数学分为两个主要部分：纯数学和统计学。
在这两个部分中，又包含了若干个章节。
【纯数学部分】1.代数2.几何3.微积分4.三角函数5.指数与对数6.概率与统计初步【统计学部分】1.数据收集与处理2.概率分布3.抽样与抽样分布4.假设检验5.回归分析与相关【A-level 数学各章节内容概述】1.代数：代数是数学的基础，涉及方程、不等式、函数、向量等概念。
学习代数有助于培养学生的计算能力和解决实际问题的能力。
2.几何：几何主要研究空间中点、线、面的性质和关系。
学习几何有助于培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3.微积分：微积分包括导数、积分等内容。
学习微积分有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力。
4.三角函数：三角函数涉及正弦、余弦、正切等函数的性质和应用。
学习三角函数有助于培养学生的计算能力和解决实际问题的能力。
5.指数与对数：指数与对数是数学中的基本概念，涉及幂运算、对数运算等。
学习指数与对数有助于培养学生的计算能力和理解数学概念的能力。
6.概率与统计初步：概率与统计初步涉及概率的基本概念、概率分布、抽样等。
学习概率与统计初步有助于培养学生的数据分析能力和解决实际问题的能力。
【如何学习 A-level 数学】学习 A-level 数学需要掌握一定的学习方法和策略。
首先，要重视基础知识的学习，加强对代数、几何等基本概念的理解。
alevel数学大纲
alevel数学大纲摘要：一、前言二、A-level 数学简介1.A-level 数学的定义2.A-level 数学的重要性三、A-level 数学大纲的内容1.纯数学部分1.函数、极限和连续2.导数和微分3.积分和微积分4.向量和线性代数5.二次型和曲线2.应用数学部分1.概率和统计2.建模和数学方法四、A-level 数学大纲的备考策略1.理解概念和原理2.练习题目和真题3.时间管理和学习方法五、结论正文：【前言】A-level 数学作为国际课程体系的重要组成部分，受到许多学生和家长的关注。
本文将对A-level 数学大纲进行详细解读，帮助学生更好地备考和学习。
【A-level 数学简介】A-level 数学是指英国普通教育高级水平证书（A-level）的数学课程，它主要针对16-19 岁的学生。
A-level 数学分为纯数学和应用数学两部分，涵盖了代数、几何、概率等丰富的数学知识。
【A-level 数学大纲的内容】1.纯数学部分纯数学部分包括函数、极限和连续、导数和微分、积分和微积分、向量和线性代数、二次型和曲线等内容。
学生需要掌握这些知识点的基本原理，并能够熟练运用解决实际问题。
2.应用数学部分应用数学部分主要包括概率和统计、建模和数学方法等内容。
这部分要求学生掌握概率的基本概念和计算方法，了解统计分析的方法，以及如何运用数学知识进行建模和分析。
【A-level 数学大纲的备考策略】1.理解概念和原理对于A-level 数学的学习，理解概念和原理至关重要。
学生需要深入理解每个知识点的内涵，掌握其外在表现形式，以便在实际问题中灵活运用。
2.练习题目和真题大量的练习是提高A-level 数学成绩的关键。
学生可以通过刷题来巩固知识点，提高解题速度和准确率。
同时，真题也是备考的重要资料，可以帮助学生了解考试形式和题型。
3.时间管理和学习方法A-level 数学的学习需要长期坚持。
学生需要合理安排学习时间，制定学习计划，并采用合适的学习方法。
alevel数学大纲
alevel数学大纲摘要：1.A Level数学大纲简介2.A Level数学课程内容概述3.数学模块及其要求4.考试形式和评估标准5.学习A Level数学的建议和方法6.总结正文：【1】A Level数学大纲简介A Level数学大纲是由英国考试局制定的一项标准，用于指导学生学习高级水平数学课程。
该大纲旨在培养学生的数学素养、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力，为进入高等教育阶段或职业生涯做好准备。
【2】A Level数学课程内容概述A Level数学课程包括以下几个主要内容：1.纯数学：包括代数、几何、三角函数、微积分等；2.应用数学：包括统计学、概率论、力学、电路等；3.进阶数学：包括微积分、线性代数、微分方程、概率论与数理统计等。
【3】数学模块及其要求A Level数学大纲共分为两个模块：核心数学和进阶数学。
核心数学模块包括：1.代数：掌握代数运算、方程与不等式、二次曲线等；2.几何：熟悉几何图形、坐标几何、空间几何等；3.三角函数：学习正弦、余弦、正切等三角函数的性质和应用；4.微积分：理解导数、积分、微分方程等概念和方法。
进阶数学模块包括：1.微积分：进一步学习一元和多元微积分、泰勒公式等；2.线性代数：掌握矩阵、向量、线性方程组等概念和方法；3.概率论与数理统计：学习概率分布、假设检验、回归分析等。
【4】考试形式和评估标准A Level数学考试分为paper 1和paper 2两个部分，分别测试核心数学和进阶数学模块。
考试形式以选择题和填空题为主，部分题目可能涉及计算和解释。
评估标准包括：1.知识点掌握：要求学生熟练掌握大纲中所列知识点；2.解题能力：要求学生具备较强的数学运算、逻辑推理和解题技巧；3.应用能力：要求学生能将所学知识应用于实际问题。
【5】学习A Level数学的建议和方法1.扎实基础：加强对基础知识的学习和理解，为后续学习打下坚实基础；2.实践练习：多做题，提高解题速度和正确率；3.总结归纳：定期总结所学知识点和技巧，形成知识体系；4.英语能力：提高英语水平，以便更好地理解和应对英语试卷。
alevel数学章节
alevel数学章节摘要：1.A-level 数学简介2.A-level 数学的章节划分3.各章节主要内容概述4.如何学习A-level 数学正文：A-level 数学是英国普通中等教育证书考试（A-level）中的一门重要学科，其地位相当于我国高中阶段的数学课程。
A-level 数学旨在为学生提供扎实的数学基础，培养逻辑思维和解决问题的能力，为后续的大学学习和职业发展奠定基础。
A-level 数学的章节划分为：纯数学、统计学、概率学和机械学。
各个部分包含了不同的章节，具体如下：1.纯数学部分包括：- 代数- 函数- 数据与数据表示- 几何学- 三角学- 微积分- 向量学2.统计学部分包括：- 收集、整理和分析数据- 概率分布- 抽样与统计推断- 回归分析与相关3.概率学部分包括：- 随机事件与概率- 概率分布- 离散型随机变量- 连续型随机变量4.机械学部分包括：- 物理量的测量- 力学- 波动与光学- 电磁学- 核物理与粒子物理学习A-level 数学需要掌握一定的学习方法，以下是一些建议：1.建立良好的数学基础。
学习A-level 数学需要具备一定的数学基础，例如代数、几何和三角函数等。
建议提前预习，以便更好地理解和掌握课程内容。
2.系统学习。
按照教材和大纲的顺序逐步学习，理解每个章节的核心概念和方法，避免跳跃式学习。
3.多做练习题。
数学学习需要多做题，通过练习巩固所学知识，提高解题能力。
可以参考课本、习题集和网络资源，寻找适合自己的练习题。
4.及时复习。
学习新知识的同时，不要忘记复习旧知识。
定期整理学习笔记，归纳总结，形成自己的知识体系。
5.寻求帮助。
遇到问题不要害怕，可以向老师、同学请教，或者在网上寻找相关资源。
积极参加课堂讨论，与同学们共同进步。
总之，A-level 数学是一门涉及广泛、内容丰富的学科。
要想学好这门课程，需要掌握正确的学习方法，勤于练习，不断巩固和拓展知识。
alevel数学大纲
alevel数学大纲（实用版）目录1.Alevel 数学大纲简介2.Alevel 数学大纲的主要内容3.Alevel 数学大纲的考试形式与评分标准4.Alevel 数学大纲对学生的要求与挑战5.总结正文【Alevel 数学大纲简介】Alevel 数学大纲是英国普通中等教育证书考试（A-level）中的一门学科，适用于英国及其他一些国家的高中生。
Alevel 数学大纲旨在为学生提供一个坚实的数学基础，培养学生的逻辑思维、问题解决和分析能力，为学生进入大学或其他教育机构继续深造做准备。
【Alevel 数学大纲的主要内容】Alevel 数学大纲包括两个主要部分：纯数学和应用数学。
纯数学部分涵盖了代数、三角学、微积分、几何、概率和统计等基本数学概念。
这些内容旨在培养学生的数学理论知识和技能，如逻辑推理、证明和计算。
应用数学部分将数学应用于实际问题中，包括物理、化学、生物学和经济学等多个学科领域。
这部分内容旨在帮助学生理解数学在解决实际问题中的重要性和实用性。
【Alevel 数学大纲的考试形式与评分标准】Alevel 数学大纲的考试形式包括笔试和试卷。
笔试部分包括选择题、填空题和解答题，试卷部分则要求学生解答长篇问题和证明。
Alevel 数学大纲的评分标准分为 A*、A、B 和 C 等几个等级，具体评分标准取决于学生的答题表现、解题技巧和数学知识掌握程度。
【Alevel 数学大纲对学生的要求与挑战】Alevel 数学大纲对学生有较高的要求，学生需要具备较强的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
此外，学生需要熟练掌握数学知识和技能，并能在各种实际问题中灵活运用。
Alevel 数学大纲对学生的挑战在于其知识的广度和深度，以及对解题技巧的高要求。
学生需要在有限的时间内快速准确地解答问题，并展示其对数学知识的理解和应用能力。
【总结】Alevel 数学大纲是一门重要的学科，旨在培养学生的数学理论知识、技能和实际应用能力。
Alevel数学考试知识点总结
由于在国内初高中的学习中，微积分只占了少部分的比重，导致一部分同学在学习时没有基础。
又由于它的学习确实存在一定的难度，A-Level数学中的微积分内容一直以来都是同学们学习路上的“拦路虎”，所以今天给大家系统的梳理一下积分的方法。
Part.1熟练的积分Standard function。
这里的Standard function指的就是我们在微积分学习中需要掌握的不做任何变形标准函数，比如幂函数，指对数函数，三角函数等。
这部分只要同学们在微分学习时没有问题就足以应付，完全是微分过程的逆运算。
Part.2积分标准函数的线性形式。
当积分函数的变量由x变成它的线性形式ax+b时，它的积分形式就只需将答案除以a就可以，这时也要保证积分前后表达式的一致性。
Part.3先通过三角函数恒等式处理积分表达式，使之简化，进而利用已知方法求解。
同样的，当积分表达式中含有Improper fraction时，我们就需要利用以下方法化简表达式：Improper fraction →proper fraction →partial fraction.进而求解积分形式。
Part.4积分Standard Patterns。
这里给大家三个形式，遇到符合的积分表达式，利用以下公式即可求解。
Part.5换元法进行积分当积分表达式中含有根式，分式等形式时，可以利用换元法进行积分，试题中一般会指定表达式中的某一部分作为替换的部分。
在利用换元法做定积分题目时一定要注意更改相应的定积分上下限。
Part.6分部积分当我们遇到两部分函数相乘的形式作为被积函数，可以考虑使用分部积分的方法。
注意选择合适的部分作为公式的u，另一部分即为dv/dx。
换元法和分部积分法在考试中都有可能会用两次，同学们需要多加注意。
以上就是给大家总结梳理的积分方法，大家根据以上内容，勤加练习，相信一定可以攻克这部分难题。
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alevel数学大纲
alevel数学大纲摘要：一、引言二、A-level数学简介1.A-level数学的定义2.A-level数学的重要性三、A-level数学大纲的内容1.纯数学部分1.代数和函数2.数列和序列3.三角学4.指数和对数5.微积分2.应用数学部分1.统计学2.概率论3.几何和测量3.计算机科学部分1.算法和程序设计2.数据结构3.计算机系统四、A-level数学大纲的优势和挑战1.优势1.培养逻辑思维能力2.为大学学习打下基础2.挑战1.知识体系复杂2.需要大量练习五、结论正文：一、引言A-level数学作为高中阶段的重要学科，一直以来都受到广大师生的关注。
本文将详细介绍A-level数学大纲的内容，以及这门学科的优势和挑战。
二、A-level数学简介A-level数学，即英国高中高级水平数学，是指为高中生设置的一种学术性课程。
该课程旨在培养学生的逻辑思维能力，为大学学习和未来职业发展打下基础。
在我国，很多国际学校和双语学校也会开设A-level数学课程，以满足不同学生的需求。
二、A-level数学大纲的内容A-level数学大纲分为纯数学、应用数学和计算机科学三个部分，每个部分都有详细的知识点和要求。
1.纯数学部分纯数学部分包括代数和函数、数列和序列、三角学、指数和对数、微积分等内容。
这些知识点是数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力至关重要。
2.应用数学部分应用数学部分包括统计学、概率论、几何和测量等内容。
这些知识点与实际生活紧密相连，可以帮助学生更好地理解世界，并为未来职业发展做好准备。
3.计算机科学部分计算机科学部分包括算法和程序设计、数据结构、计算机系统等内容。
随着计算机技术的飞速发展，这些知识点变得越来越重要，对于培养学生的计算机素养具有积极意义。
三、A-level数学大纲的优势和挑战A-level数学大纲具有很多优势，但也存在一定的挑战。
1.优势（1）培养逻辑思维能力：A-level数学课程通过严谨的数学体系和大量的练习题，帮助学生培养逻辑思维能力。
alevelm1知识点总结
alevelm1知识点总结VectorsVectors are one of the fundamental concepts in A Level Mathematics 1. A vector is a quantity that has both magnitude and direction. In this module, students learn about vector notation, addition, subtraction, scalar multiplication, unit vectors, and vector geometry. Understanding vectors is essential for solving problems in various fields, including physics, engineering, and computer science.Forces and MotionThe study of forces and motion is a significant part of A Level Mathematics 1. Students learn about the concepts of force, mass, acceleration, and Newton's laws of motion. They also study the principles of resolving forces and understanding the equilibrium of forces, including the use of forces and equilibrium diagrams.KinematicsKinematics is the branch of physics that deals with the motion of objects without considering the forces that cause the motion. Students learn about displacement, velocity, and acceleration, as well as the relationships between these quantities. They also study graphical representations of motion, including distance-time graphs, speed-time graphs, and velocity-time graphs.StaticsStatics is the branch of mechanics that deals with the study of objects at rest or in uniform motion. In this module, students learn about the principles of resolving forces and moments, calculating the equilibrium of forces and moments, and analyzing the forces acting on rigid bodies. Understanding statics is crucial for solving problems related to structures, machines, and other mechanical systems.DynamicsDynamics is the branch of mechanics that deals with the study of objects in motion. Students learn about the principles of Newton's laws of motion, and how to apply them to solve problems related to the motion of objects. They also study the concepts of projectile motion, circular motion, and the laws of conservation of momentum and energy.MechanicsThe study of mechanics in A Level Mathematics 1 covers a wide range of topics, including the laws of motion, the motion of particles, moments, and the center of mass. Students learn about the application of mathematical techniques to solve problems related to mechanics, including the use of vector algebra, trigonometry, and calculus.Mathematical TechniquesA Level Mathematics 1 also covers various mathematical techniques that are essential for solving problems in mechanics. These include the use of vectors, trigonometry, calculus, and algebra, as well as the application of mathematical principles to solve problems related to forces and motion.Overall, A Level Mathematics 1 is a comprehensive module that covers a wide range of topics related to mechanics. Students who study this module will develop a solid understanding of the key principles of mechanics and will be able to apply mathematical techniques to solve problems related to forces and motion. This knowledge is essential for students who wish to pursue further studies in mathematics, physics, engineering, and other related fields.。
alevel的高数知识概要
alevel的高数知识概要高等数学（A level Mathematics）是一门探讨数学基础概念和理论的学科。
它涵盖了多个主题，包括微积分、代数、概率与统计等。
本文将对高等数学的知识概要进行介绍。
高等数学的基础部分主要包括函数与极限、微分学和积分学。
函数与极限是数学中最基础的概念之一，它描述了数学对象之间的关系。
微分学研究的是函数的变化率和斜率，通过导数的概念可以求解函数的最大值、最小值和切线等。
积分学是微分学的反向过程，它研究的是曲线下面的面积和物体的体积等。
这些内容在数学建模和物理学等领域有广泛的应用。
在代数部分，高等数学包括了多项式、方程和不等式等内容。
多项式是由常数和变量的乘积组成的表达式，它们在代数运算和方程求解中起着重要作用。
方程是描述未知数与已知数之间关系的等式，通过解方程可以求解各种实际问题。
不等式则描述了数值之间的大小关系，它们在优化问题和约束条件的建模中有重要应用。
概率与统计是高等数学中的另一个重要分支。
概率论研究的是随机事件的可能性和规律，它在风险评估和决策分析中起着关键作用。
统计学则是收集、整理和分析数据的科学，它通过样本推断总体特征，从而对实际问题进行预测和决策。
高等数学还包括了向量和矩阵等内容。
向量是由大小和方向组成的量，它们在几何学和物理学中有广泛的应用。
矩阵是由数值排列成的矩形阵列，它们在线性代数和运筹学中扮演着重要角色。
在学习高等数学的过程中，我们需要掌握基本的数学概念和技巧，如函数的性质、导数和积分的计算方法、方程的求解技巧、概率和统计的基本原理等。
同时，我们还需要培养数学思维和解决问题的能力，如观察问题、分析问题、建立数学模型和推理等。
高等数学的学习不仅仅是为了应对考试，更是为了培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
它在各个学科和行业都有广泛的应用，如物理学、工程学、经济学、计算机科学等。
通过学习高等数学，我们可以更好地理解和应用数学知识，提升自己的学术能力和职业竞争力。
alevels1公式
alevels1公式A-levels (Advanced Level Examination) is an internationally recognized qualification for high school students. It is commonly used as a prerequisite for admission into prestigious universities around the world. A-levels are rigorous and demanding, requiring students to demonstrate their knowledge and understanding of various subjects. In this article, we will discuss the structure of A-levels and provide some tips for success.1. Structure of A-levels:A-levels are typically a two-year program, with students taking exams at the end of the second year. The number of subjects taken can vary, but most students choose to study three or four subjects. Each subject is divided into different modules or units, and students are assessed through written exams at the end of each module. The final A-level grade is determined by the combined marks obtained in all the modules.2. Subject choices:Students have a wide range of subjects to choose from for their A-level studies. Some popular subjects include Mathematics, English Literature, Sciences (Physics, Chemistry, Biology), History, Geography, and Foreign Languages. It is important to choose subjects that align with your interests and abilities, as this will make studying and revising for exams more enjoyable.3. Study techniques:Effective study techniques are essential for success in A-levels. Here are some tips:- Create a study schedule: Plan your study sessions in advance, allocating dedicated time for each subject. This will help you stay organized and ensure you cover all the necessary material.- Take comprehensive notes: During classes, make sure to take detailed notes. This will help you review the material later and reinforce your understanding of the subject.- Use active learning techniques: Instead of simply reading textbooks, actively engage with the material by summarizing key concepts, asking questions, and relating the content to real-life examples.- Seek help when needed: If you are struggling with a particular subject or topic, don't hesitate to ask for help. Consult your teachers, classmates, or seek additional resources such as textbooks or online tutorials.4. Revision strategies:A-level exams are challenging, and effective revision is crucial. Here are some strategies to consider:- Begin early: Start revising well in advance of the exams to allow sufficient time to cover all the material. Cramming at the last minute is ineffective and can lead to stress and poor performance.- Practice past papers: Familiarize yourself with the exam format by practicing past papers. This will help you become familiar with the types of questions asked and improve your time management skills.- Create revision notes: Summarize key information in concise revision notes. This will make it easier to review the material quickly and refresh your memory before the exams.- Form study groups: Collaborate with classmates to form study groups. Discussing and explaining concepts to each other can enhance understanding and improve retention.5. Exam techniques:Lastly, mastering exam techniques is crucial for performing well in A-levels. Here are some tips:- Read the questions carefully: Take the time to read and understand each question before answering. Identify keywords and ensure you address all aspects of the question.- Plan your answers: Before diving into writing your answer, take a few minutes to plan your response. Outline the key points you want to include to ensure a well-structured and coherent answer. - Manage your time: A-level exams are time-pressured, so it's important to manage your time effectively. Allocate specific time slots for each question and stick to them.- Review your answers: If time allows, review your answers before submitting the exam. Check for any errors or omissions and make any necessary corrections.In conclusion, A-levels are a rigorous qualification that requires dedication and effective study techniques. By choosing the right subjects, planning your study sessions, and employing effective revision and exam techniques, you can increase your chances of success in A-level exams. Remember to pace yourself and seek help when needed. Good luck!。
alevelp1数学知识点
alevelp1数学知识点
A-level P1数学知识点
A-level P1数学是英国高中阶段的数学课程中的一部分，也是国际A-level数学课程的一部分。
它涵盖了许多重要的数学知识点和概念。
下面是A-level P1数学知识点的简要介绍。
1. 微积分：微积分是A-level P1数学中的一个关键概念。
学生将学习函数的导数和积分，以及如何应用微积分解决实际问题，如曲线的切线和面积的计算。
2. 三角函数：学生将学习正弦、余弦和正切等三角函数的概念和性质。
他们将学习如何在不同的三角函数之间进行转换，并解决三角函数在几何和物理问题中的应用。
3. 向量和复数：学生将学习向量和复数的基本知识。
他们将学习如何进行向量运算，如向量的加法、减法和数量积。
此外，他们还将学习复数的表示形式、复数的运算和复数在解析几何和电路分析中的应用。
4. 概率和统计：学生将学习概率和统计的基本概念。
他们将学习如何计算事件的概率，利用频率分布表和直方图对数据进行统计分析，以及应用统计推断解决实际问题。
5. 函数和方程：学生将学习函数和方程的性质和图像。
他们将研究多种类型的函数，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数，并解决包括方程和不等式在内的相关问题。
6. 数学证明：学生将学习如何进行数学证明。
他们将学习证明方法和技巧，通过使用归纳法、逆证法和直接证明等方法来解决各种数学问题。
这些是A-level P1数学的一些关键知识点的简要概述。
通过学习这些知识，学生将能够建立坚实的数学基础，并为进一步的数学学习和应用打下基础。
alevels1公式
alevels1公式A-levels是英国高中阶段的一项重要考试，相当于中国的高考。
它是英国学生申请大学的重要依据，同时也是评估学生学术能力和准备大学学习的方式之一。
下面将介绍A-levels的相关内容和参考资料，并提供一些备考建议。
首先，关于A-levels的科目和考试方式，A-levels主要分为文科和理科两个大类。
文科方面常见的科目有英语、历史、政治、经济学、艺术、地理等；理科方面常见的科目有数学、物理、化学、生物学等。
学生在选择科目时应根据自己的兴趣、能力和未来的学习目标做出合理的选择。
接下来是参考资料。
首先是教科书，每个科目都有专门的教科书，可以作为学习的主要参考资料。
例如，数学方面常用的教科书有《Mathematics: Core & Advances Level》；英语方面常用的教科书有《A Level English Language and Literature》。
这些教科书涵盖了课程的基本知识点和重要概念，是备考必备的参考资料。
除了教科书，学生还可以参考一些辅导书和学习指南。
这些书籍通常总结了科目的重点和难点，提供了练习题和解答，帮助学生更好地巩固知识和提高解题能力。
例如，数学方面常用的辅导书有《A-Level Mathematics: Past Exam Papers & Worked Solutions》；英语方面常用的辅导书有《A Level English Language and Literature Study Guide》。
此外，学生还可以参考一些学术期刊和专业杂志，了解最新的研究成果和学术发展动态。
这些杂志可以帮助学生深入了解学科的前沿研究和应用，提高自己的学术素养和研究能力。
最后，对于备考A-levels的学生，一些备考建议如下：首先，制定合理的学习计划，合理安排时间，确保每个科目都能够得到充分的准备；其次，积极参与课堂讨论和活动，与老师和同学进行深入的学习交流，拓宽自己的思维和视野；再次，多做习题和模拟考试，熟悉考试形式和时间要求，提高解题速度和准确性；最后，多使用学科相关的资源和工具，利用互联网进行查找和学习，扩大自己的知识面和学习能力。
微积分知识点总结alevel
微积分知识点总结alevel1. 极限极限是微积分中的一个重要概念，它描述的是函数在某个点附近的变化趋势。
对于一个函数f(x)，当自变量x趋向于某个值a时，如果函数f(x)的取值趋向于某个值L，那么我们称L为函数f在x趋向a时的极限，记作lim(f(x))=L。
极限的计算方法主要有代数法则、夹逼定理、洛必达法则等。
2. 导数导数是微积分中的另一个重要概念，它描述的是函数在某一点的变化率。
对于一个函数f(x)，在某一点x处的导数f'(x)表示的是函数在该点的切线的斜率，也可以理解为函数在该点的变化速度。
导数的计算方法有基本导数公式、导数的性质、高阶导数等。
3. 微分微分是导数的一个重要应用，它描述的是函数在某一点附近的变化情况。
对于一个函数f(x)，在某一点x处的微分df表示的是函数在该点附近的一个小变化量。
微分的计算方法主要有微分的性质、微分中值定理、微分近似等。
4. 积分积分是微积分中的另一个重要概念，它描述的是函数在某个区间上的累积变化情况。
对于一个函数f(x)，在区间[a,b]上的积分∫f(x)dx表示的是函数在该区间上的累积变化量。
积分的计算方法有定积分、不定积分、换元积分法、分部积分法等。
5. 微积分基本定理微积分的基本定理包括牛顿－莱布尼茨公式和微积分基本定理。
牛顿－莱布尼茨公式表示的是积分与导数之间的关系，微积分基本定理则描述了积分的计算方法。
这两个定理是微积分中的重要理论基础。
6. 微积分的应用微积分在现实生活中有着广泛的应用，比如在物理学中描述物体的运动、在工程学中描述信号的变化、在经济学中描述需求的变化等。
微积分的应用使得数学理论与实际问题相结合，为人们解决实际问题提供了重要的数学工具。
总之，微积分是数学中的重要分支，它主要研究函数的极限、导数、微分、积分等概念和运算方法。
通过对微积分的学习，可以更好地理解自然界和社会现象中的变化规律，为人们解决实际问题提供了重要的数学工具。
【独家】Alevel数学Statistic1（S1）考试知识点
【独家】Alevel数学Statistic1（S1）考试知识点Summary of key points in S1Chapter 1: Binomial distribution1. （重点***）计算二项分布的概率：（1）公式法（**），由),(~p n B X ，则有x n x n xp p x X P --==)1()()( （2）查表法（***）：利用书中135-139页中的)()(x X P x F ≤=，其中p是0.05的倍数、一直到0.50，n 最小是5、最大是50。
2. （重点**）计算二项分布的期望和方差：),(~p n B X ，则有np X E =)( )1()(p np X Var -=3. （考点*）二项分布的条件：● A fixed number of trials,n .● Each trial should be success or failure.● The trials are independent.● The probability of success,p , at each trial is constant.其中，n 为指数（index ），p 为参数（parameter ）。
难点是要求根据题意写出二项分布的条件，如果有题意背景的，要根据题意写。
4. （考点*）如果),(~p n B X ，其中5.0>p ，则)1,(~p n B Y -，那么5.01≤-p ；如果p 是0.05的倍数，则可以用查表法求概率。
5. 典型例题：例7/8/9*/10/11/12/13(a)/14*6. 复习题：Review Exercise 1: 1/4/87. 练习册部分题目：12-01-2, 10-01-1, 08-01-2Chapter 2: Representation and summary of data – location1、Frequency tables and grouped datacumulative frequency ：to add a column to the frequencytable showing the runningtotal of the frequencies.A grouped frequency distribution consists of classes and their related classfrequencies.Classes 30-31 32-33 34-35For the class 32-33Lower class boundary is 31.5Upper class boundary is 33.5Class width is 33.5-31.5=2Class mid-point is (31.5+33.5)/2=32.52、The measurements of location of the centre of a set of data – mode, median andmean● The mode is the value that occurs most often.● The median is the middle value or the half of the two middle values, when thedata is put in order.● T he mean is the sum of all the observations divided by the total number of theobservations. The mean of a sample of data in a frequency distribution, is x where∑∑=ffx x 3、Coding for large data valuesCoding is normally of the formba x y -= where a andb are to be chosen.To find the mean of the original data; find the mean of the coded data , equate this tothe coding used and solve.Chapter 3:Representation and summary of data – measures if dispersion1、The range of a set of data is the difference between the highest and lowest value inthe set.The quartiles, ,1Q ,2Q ,3Q split the data into four parts. To calculate the lowerquartile , divide n by 4.For discrete data for the lower quartile, ,1Q divide n by 4. To calculate the upperquartile, ,3Q divide n by 4 and multiply by 3. When the result is a whole numberfind the mid-point of the corresponding term and the term above. When the result isnot a whole number round the number up and pick the corresponding term.For continuous grouped data for ,1Q divide n by 4, for 3Q divide n by 4 andmultiply by 3. Use interpolation to find the value of the corresponding term.The inter-quartile range is .13Q Q -2、The standard deviation and variance of discrete data variance=222)(???? ??-=-∑∑∑n x n x n x x stand ard deviation= VarianceIf you let f stand for the frequency, then ∑=f n andVariance=222)(-=-∑∑∑∑∑∑f fx f fx f x x f 3、Adding or subtracting numbersdoes not change the standard deviation of the data.Multiplying or dividing the data by a number does affect the standard deviation.To find the standard deviation of the original data, find the standard deviation of thecoded data and either multiply this by what you divide the data by, or divide this bywhat you multiplied the data by.Chapter 4: Representation of data1. A stem and leaf diagram is used to order and present data given to two or threesignificant figures. Each number is first split into its stem and leaf .Two set of data can be compared by using back-to-back stem and leaf diagrams.2、An outlier is an extreme value that lies outside the overall pattern of the data,which isgreater that the upper quartile +1.5?inter-quartile rangeorless that the lower quartile -1.5?inter-quartile range.3、Box plotUsing box plots to compare two sets of data4、HistogramA histogram gives a good picture of how data are distributed. It enables you to see arough location, the general shape of the data and how spread out the data are.A histogram is similar to a bar chart but are two major differences● There are no gaps between the bars.● The area of the bar is proportional to the frequency.To calculate the height of each bar (the frequency density ) use the formulaArea of bar=?k frequency.1=k is the easiest value to use when drawing a histogram thenFrequency density=ClassWidthFrequency 5、The shape (skewness) of a data setThe ways of describing whether a distribution is skewed:You can use the quartiles.If 2312Q Q Q Q -=- then the distribution is symmetrical .If 2312Q Q Q Q -<- then the distribution is positively skewed .If 2312Q Q Q Q ->- then the distribution is negatively skewed .You can use the measures of locationmode=median=mean describes a distribution which is symmetrical .mode<median<="" a="" bdsfid="177" describes="" distribution="" p="" positive="" skew="" with=""></median mode>median>mean describes a distribution with negative skew .6、Comparing the distributions of data sets● The IQR is often used together with the median when the data are skewed .● The mean and standard deviation are generally used when the data are fairlysymmetrical .Chapter 5: Probability1、Vocabulary used in probabilityA sample space is the set of all possible outcomes of an experiment.The probability of an event is the chance that the event will occur as a result of anexperiment. Where outcomes are equally likely the probability of an event is thenumber of outcomes in the event divided by the total number of possible outcomes inthe sample space.2、Venn diagramsYou can use Venn diagrams to solve probability problems for two or three events. Arectangle represents the sample space and it contains closed curves that representevents.3、Using formulae to solve problemsAddition Rule)()()()(B A P B P A P B A P -+=Conditional probabilityThe probability of B given A , written )|(A B P , is called the conditionalprobability of B given A and so:)()()|(A P A B P A B P =Multiplication Rule)()|()(A P A B P A B P ?=4、Tree diagrams5、Mutually exclusive and independent eventsWhen A and B are mutually exclusive, then Φ=B A , so .0)(=B A PThe Addition Rule applied to mutually exclusive events:)()()(B P A P B A P +=If A and B are independent, then:)()()(B P A P B A P ?=Chapter 6: Correlation6.1 Scatter diagramsIf both variables increase together they are said to be positively correlated . For apositive correlation the points on the scatter diagram increase as you go from left toright. Most points lie in the first and third quadrants.If one variable increases as the other decreases they are said to be negativelycorrelated . For a negative correlation the points on the scatter diagram decrease asyou go from left to right. Most points lie in the second and fourth quadrants.If no straight line (linear) pattern can be seen there is said to be no correlation . Forno correlation the points on the scatter diagram lie fairly evenly in all four quadrants.Examples: 1/2/3 6.2 You can calculate measures for the variability of bivariate data()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-=--=-=-=-=-=ny x y y y x x S n y y y S n x x x S ii i i i xy ii yy i i xx i 22i 222i 2x ))((y )(x )(注：上面的公式在公式本中有。
【A-level数学】S1知识点及题型大放送
【A-level数学】S1知识点及题型大放送【A-level数学】S1知识点及题型大放送数学，数学，对，没错，就是数学！数学虐你千百遍，你也要待数学如初恋。
为什么？谁让数学如此重要呢？忍了吧！哈哈，今天索引留学小编跟各位分享的是A-Level数学--CIE S1的知识点和题型，赶紧一起来看看吧~~数据的中心及位置测量知识点：After completing this chapter you should be able to1.Recognise different types of data数据的分类2.Find the mean, median, quartiles and mode for a data set平均值，中位数,四分位数和众数3.Find range, interquartile range, variance and standard deviation for a data set全距，四分位距，方差和标准差4.Find mean and variance for a combining set of data找出几组数据之和的平均值和方差5.Construct and interpret diagrams to represent data—stem and leaf diagram, box-and-whisker plots, histogram, and cumulative frequency graphs考试主要题型1.找出几组数据的之和的平均值和方差2.根据频数分布表画出直方图3.根据已知数据画出茎叶图，盒式图等4.数据的图解表示及分析，以及根据图解写出平均值，方差，中位数等；5.比较两组数据的分布比较A-Level数学S1知识点1：Recognise different types of data There are two types of data: qualitative（定性变量）and quantitative （定量变量）.There are two types of quantitative variables, discrete variable and continuous variable.离散型随机变量可以用频数表表示Frequency distribution for discrete data连续型随机变量用频数表表示：Frequency distribution for continuous dataTo form a frequency distribution of the continuous data, group the information into classes or intervals. When the data is presented as a grouped frequency table, the specific data values are lost.A-Level数学S1知识点2：Find the mean, median, quartiles and mode for a data setA-Level数学S1知识点3：Find range, interquartile range, variance and standard deviation for a data set1.Range全距：highest value-lowest value2.Interquartile range四分位距：Q3-Q13.Variance and standard deviation方差和标准差Standard deviation gives a measure of the spread of the data in relation to the mean, of the distribution; it is calculated using all the values in the distributions.For each value x, calculate how far it is from the mean byfinding(x-mean).A-Level数学S1知识点4：Find mean and variance for a combining set of data1.In general, for two sets of data, x and y,2.In general, if each data value is increased by a constant aThe mean is increased by aThe standard deviation in unaltered.This is particular useful when finding the mean and standard deviation using and , where a is a constant.3.Finding the mean and standard deviation using anda.To find the mean,Find the mean of (x-a)Now add ab.To find the standard deviation,Find the standard deviation of (x-a)This is the same as the standard deviation of x.A-Level数学S1知识点5：Construct and interpret diagrams to represent data—stem and leaf diagram, box-and-whisker plots, histogram, and cumulative frequency graphs1.Stem and leaf diagram茎叶图A way of grouping data into intervals while still retaining the original data is to draw a stem-and-leaf diagram, also known as a stemplot.These are the marks of 20 students in an assignment:84 17 38 45 47 53 76 54 75 3266 65 55 54 51 44 39 19 54 72In stem-and-leaf diagram all the intervals must be of equal width, so it seems sensible to choose intervals 10-19, 20-29, 30-39,…,80-89 for this data, so tale the stem to represent the tens and the leaf to represent the units.You enter the numbers one by one. When all the numbershave been entered, you must arrange the entries in each row in numerical order with the smallest nest to the stem.Important: You must always give a Key to explain what the stem and leaf represent.Stem-and-leaf diagrams can be used to compare two sets of data by showing them together on a back-to-back stem-and-leaf diagram.2.HistogramGrouped data can be displayed in a histogram.Histograms resemble bar charts, but there are two important differences:There are no gaps between the bars.The area of the bar is proportional to the frequency that it represents.If the height of the bar is adjusted so that the area is equal to the frequency in that interval, thenSo , this is known as the frequency density.3.Box-and-whisker plots盒式图In a box-and-whisker plot the median and quartiles are shown, as well as the minimum and maximum values of the distribution. It gives a very good visual summary of a distribution and is particularly useful when comparing set of data.4.Cumulative frequency graphsCumulative frequency is the total frequency up to a particular item. Cumulative frequency is particularly useful when finding the median and quartiles.Cumulative frequency table can be illustrated on a cumulative frequency graph in which the cumulative frequencies are plotted against the upper class boundaries. The points are joined either with a curve or with straight lines.Values can be estimated from the graph, for example:(a)Estimate how many plants had a height less than 10.5 cm.From 10.5 on the x-axis draw a vertical line up to the curve.Now draw a horizontal line to the y-axis and read off the value(b)10% of plants had a height of at least x cm. estimate x.10% of 30=33plants had height of at least x cm, so 27 plants had a height less than x cm.From 27 on the y-axis draw a horizontal line to the curve.Now draw a vertical line down to the x-axis and read off the value.From the graph, 10% of the plants had a height of at least 16.5.更多A-level资讯，敬请关注哦~~。
alevel数学知识点
alevel数学知识点
A Level数学是高中学生在英国的一门高级数学课程，涵盖了广泛的数学知识点。
以下是一些重要的A Level数学知识点：
1.代数：
-多项式和有理函数
-指数和对数函数
-三角函数和三角恒等式
-向量和矩阵运算
-数列和等差数列
2.几何：
-平面和空间几何
-直线和圆的性质
-三角形、四边形和多边形的性质
-三维几何和立体几何
-平移、旋转和放缩
3.概率与统计：
-概率计算和概率分布
-结合概率的问题
-统计数据的收集和整理
-统计指标的计算和应用
-正态分布和假设检验4.微积分：
-函数的导数和求导法则
-函数的积分和积分法则
-微分方程的解法
-曲线绘制和区域计算
-极限和无穷级数
5.数字与分析：
-算法和数值计算方法
-复数和复数函数
-多元函数和偏导数
-特殊函数和级数
-微分方程的数值解法6.三角学：
-扇形和弧的性质
-三角函数之间的关系
-三角方程和三角恒等式
-三角函数的图像和变换
-微分和积分的三角学应用
这些知识点构成了A Level数学课程的核心内容。
学生需要熟练掌握
这些知识，并能够应用于实际问题的解决过程中。
在A Level数学考试中，学生将面对多种题型，包括选择题、填空题、解答题和证明题。
考试注重学生对于数学知识和解题技巧的理解和运用能力。
A Level数学的学习不仅仅是为了考试，更是为了培养学生的逻辑思
维和问题解决能力。
这些数学知识点将对学生今后的学业和职业发展产生
积极的影响。
alevel数学统计S1答案
alevel数学统计S1答案1、20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）[单选题] *21．A．∠COD＝∠AOBB．∠AOD＝∠AOBC．∠BOD＝∠AODD．∠BOC＝∠AOD(正确答案)2、5、若关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（）[单选题] *A、1B、-1(正确答案)C 、1或-1D、23、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数4、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm5、300°用弧度制表示为（）[单选题] *5π/3(正确答案)π/62π/32π/56、28.已知点A（2,3）、B（1,5），直线AB的斜率是（）[单选题] *A.2B.-2C.1/2D.-1/2(正确答案)7、29.若（2，a）和（3，b）是直线y=x+k上的两点，那么这两点间的距离为（）[单选题] *A.8B.10C.√2(正确答案)D.28、4.一个数是25，另一个数比25的相反数大- 7，则这两个数的和为[单选题] *A.7B. - 7(正确答案)C.57D. - 579、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。
[单选题] *12(正确答案)28310、21．已知集合A={x|－2m}，B={x|m＋1≤x≤2m－1}≠?，若A∩B=B，则实数m的取值范围为___. [单选题] *A 2≤x≤3(正确答案)B 2<x≤3C 2≤x<3D 2<x<311、9．点(－3，4)到y轴的距离是（）[单选题] *A．3(正确答案)B．4C．-3D．-412、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线13、-950°是（）[单选题] *A. 第一象限角B. 第二象限角(正确答案)C. 第三象限角D. 第四象限角14、48．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）[单选题] *A．46B．59(正确答案)C．64D．8115、12．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）[单选题] *A．﹣3(正确答案)B．﹣1C．1D．216、7．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－x＋b的图象上，则( ) [单选题]* A．y1 > y2(正确答案)B．y1 < y2C．y1 ≤y2D．y1 ≥y217、下列计算正确的是( ) [单选题] *A. 9a3·2a2=18a?(正确答案)B. 2x?·3x?=5x?C. 3 x3·4x3=12x3D. 3y3·5y3=15y?18、为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的( ) [单选题] *A．中位数B．平均数C．众数(正确答案)D．方差19、二次函数y=3x2-4x+5的常数项是（）。
alevels1公式
alevels1公式
Alevels1公式是一种用于高级水平考试（A级）的数学公式。
这些公式被广泛用于解决各种数学问题和计算。
它们是学生们在A级数学考试中必须熟练掌握的工具。
这些公式涵盖了多个数学领域，包括代数、几何、三角学和微积分等。
每个公式都有其特定的用途和应用。
以下是一些常见的Alevels1公式示例：
1. 代数公式：包括二次方程公式、二次函数公式、指数与对数公式等。
这些公式用于求解代数方程和函数的性质。
2. 几何公式：包括平面几何和立体几何的公式。
例如，圆的周长和面积公式、三角形的面积公式、长方体和球体的体积公式等。
3. 三角学公式：包括正弦定理、余弦定理、正切定理等。
这些公式用于解决三角形的边长和角度的关系问题。
4. 微积分公式：包括导数和积分的公式。
这些公式用于计算函数的斜率、曲线的变化率以及函数的面积和体积等。
掌握这些公式对于学生在A级数学考试中取得良好成绩非常重要。
熟
练运用这些公式可以帮助学生更好地理解和解决各种数学问题。
此外，这些公式也为学生提供了进一步探索数学领域的基础。
然而，仅仅记住这些公式是不够的，理解其应用和推导过程同样重要。
学生应该通过实际应用和解题练习来加深对这些公式的理解和掌握。
同时，学生也应该注意公式的适用范围和条件，避免误用导致错误的结果。
总之，Alevels1公式是高级水平数学考试中必备的工具。
学生应该
努力学习和掌握这些公式，以提高数学能力和应对考试挑战。
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Summary of key points in S1Chapter 1: Binomial distribution1. （重点***）计算二项分布的概率：（1）公式法（**），由),(~p n B X ，则有x n x n x p p x X P --==)1()()( （2）查表法（***）：利用书中135-139页中的)()(x X P x F ≤=，其中p 是0.05的倍数、一直到0.50，n 最小是5、最大是50。
2. （重点**）计算二项分布的期望和方差：),(~p n B X ，则有np X E =)( )1()(p np X Var -=3. （考点*）二项分布的条件：● A fixed number of trials,n .● Each trial should be success or failure.● The trials are independent.● The probability of success,p , at each trial is constant.其中，n 为指数（index ），p 为参数（parameter ）。
难点是要求根据题意写出二项分布的条件，如果有题意背景的，要根据题意写。
4. （考点*）如果),(~p n B X ，其中5.0>p ，则)1,(~p n B Y -，那么5.01≤-p ；如果p 是0.05的倍数，则可以用查表法求概率。
5. 典型例题：例7/8/9*/10/11/12/13(a)/14*6. 复习题：Review Exercise 1: 1/4/87. 练习册部分题目：12-01-2, 10-01-1, 08-01-2Chapter 2: Representation and summary of data – location1、Frequency tables and grouped datacumulative frequency ：to add a column to the frequency table showing the running total of the frequencies.A grouped frequency distribution consists of classes and their related class frequencies.Classes 30-31 32-33 34-35For the class 32-33Lower class boundary is 31.5Upper class boundary is 33.5Class width is 33.5-31.5=2Class mid-point is (31.5+33.5)/2=32.52、The measurements of location of the centre of a set of data – mode, median and mean● The mode is the value that occurs most often.● The median is the middle value or the half of the two middle values, when thedata is put in order.● The mean is the sum of all the observations divided by the total number of theobservations. The mean of a sample of data in a frequency distribution, is x where∑∑=ffx x 3、Coding for large data valuesCoding is normally of the formba x y -= where a andb are to be chosen.To find the mean of the original data; find the mean of the coded data , equate this to the coding used and solve.Chapter 3:Representation and summary of data – measures if dispersion1、The range of a set of data is the difference between the highest and lowest value in the set.The quartiles, ,1Q ,2Q ,3Q split the data into four parts. To calculate the lower quartile , divide n by 4.For discrete data for the lower quartile, ,1Q divide n by 4. To calculate the upper quartile, ,3Q divide n by 4 and multiply by 3. When the result is a whole numberfind the mid-point of the corresponding term and the term above. When the result is not a whole number round the number up and pick the corresponding term. For continuous grouped data for ,1Q divide n by 4, for 3Q divide n by 4 and multiply by 3. Use interpolation to find the value of the corresponding term.The inter-quartile range is .13Q Q -2、The standard deviation and variance of discrete data variance=222)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∑∑∑n x n x n x x standard deviation= VarianceIf you let f stand for the frequency, then ∑=f n andVariance=222)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∑∑∑∑∑∑f fx f fx f x x f 3、Adding or subtracting numbers does not change the standard deviation of the data. Multiplying or dividing the data by a number does affect the standard deviation.To find the standard deviation of the original data, find the standard deviation of the coded data and either multiply this by what you divide the data by, or divide this by what you multiplied the data by.Chapter 4: Representation of data1. A stem and leaf diagram is used to order and present data given to two or three significant figures. Each number is first split into its stem and leaf .Two set of data can be compared by using back-to-back stem and leaf diagrams.2、An outlier is an extreme value that lies outside the overall pattern of the data, which is⏹ greater that the upper quartile +1.5⨯inter-quartile rangeor⏹ less that the lower quartile -1.5⨯inter-quartile range.3、Box plotUsing box plots to compare two sets of data4、HistogramA histogram gives a good picture of how data are distributed. It enables you to see a rough location, the general shape of the data and how spread out the data are.A histogram is similar to a bar chart but are two major differences● There are no gaps between the bars.● The area of the bar is proportional to the frequency.To calculate the height of each bar (the frequency density ) use the formulaArea of bar=⨯k frequency.1=k is the easiest value to use when drawing a histogram thenFrequency density=ClassWidthFrequency 5、The shape (skewness) of a data setThe ways of describing whether a distribution is skewed:⏹ You can use the quartiles.If 2312Q Q Q Q -=- then the distribution is symmetrical .If 2312Q Q Q Q -<- then the distribution is positively skewed .If 2312Q Q Q Q ->- then the distribution is negatively skewed .⏹ You can use the measures of locationmode=median=mean describes a distribution which is symmetrical .mode<median<mean describes a distribution with positive skew .mode>median>mean describes a distribution with negative skew .6、Comparing the distributions of data sets● The IQR is often used together with the median when the data are skewed .● The mean and standard deviation are generally used when the data are fairlysymmetrical .Chapter 5: Probability1、Vocabulary used in probabilityA sample space is the set of all possible outcomes of an experiment.The probability of an event is the chance that the event will occur as a result of an experiment. Where outcomes are equally likely the probability of an event is the number of outcomes in the event divided by the total number of possible outcomes in the sample space.2、Venn diagramsYou can use Venn diagrams to solve probability problems for two or three events. A rectangle represents the sample space and it contains closed curves that represent events.3、Using formulae to solve problemsAddition Rule)()()()(B A P B P A P B A P -+=Conditional probabilityThe probability of B given A , written )|(A B P , is called the conditional probability of B given A and so:)()()|(A P A B P A B P =Multiplication Rule)()|()(A P A B P A B P ⨯=4、Tree diagrams5、Mutually exclusive and independent eventsWhen A and B are mutually exclusive, then Φ=B A , so .0)(=B A PThe Addition Rule applied to mutually exclusive events:)()()(B P A P B A P +=If A and B are independent, then:)()()(B P A P B A P ⨯=Chapter 6: Correlation6.1 Scatter diagramsIf both variables increase together they are said to be positively correlated . For a positive correlation the points on the scatter diagram increase as you go from left to right. Most points lie in the first and third quadrants.If one variable increases as the other decreases they are said to be negatively correlated . For a negative correlation the points on the scatter diagram decrease as you go from left to right. Most points lie in the second and fourth quadrants.If no straight line (linear) pattern can be seen there is said to be no correlation . For no correlation the points on the scatter diagram lie fairly evenly in all four quadrants. Examples: 1/2/3 6.2 You can calculate measures for the variability of bivariate data()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑-=--=-=-=-=-=ny x y y y x x S n y y y S n x x x S ii i i i xy ii yy i i xx i 22i 222i 2x ))((y )(x )(注：上面的公式在公式本中有。