2019年高考数学(文)模拟试题(三)含答案及解析

绝密 ★ 启用前2019年高考模拟试题（三）文科数学时间：120分钟 分值：150分注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题，，则是成立的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分有不必要D ．充要2．已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（ ）A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.65．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．5D ．6:12p x -<<2:log 1q x <p q 11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z ⋅a =23-13-1323()0,+∞()22xxf x -=-()21f x x =-()12log f x x =()sin f x x x =x y 1.31ˆyx =-x y m =x y 00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤32x y +此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（ ） A ． B ． C ． D ．7．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ） A ． B． C ．D ．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．9（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ）{}n a 0124a a a 、、1143a a a +=2357585960612+2+2+8+()f x ()f x ()f x ()f x A B 2xy =A B 12y =A B (),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞a aABCD12．已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．CD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13．向量，满足，，与的夹角为，则________．14．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为____________．15．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为________．16．过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长)．已知双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为，则双曲线的通径为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17 （1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，，22221x y a b-=(0,0)a b >>1F 2F A B 1F 2F M 30MAB ∠=︒23()f x CD ABC △()max AC f x =()min BC f x =CD求．18．2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．附：．C∠75% 22⨯()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++19．在多面体中，四边形为菱形，平面平面， （1）求证：；（2）求点到平面距离．20．过圆：上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线：的焦点． （1）求直线与抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于点，，点在抛物线的准线上，且，求的面积．21．已知，． （1）讨论的单调性；C ABDE -ABDEABC ⊥ABDE 2AB =AB CD ⊥B CDE O 224x y +=)1M-O )2l l E 22(0)x py p =>F l E l E A B P E 3PA PB ⋅=PAB △()()()21e 1x f x x a x =--+[)1,x ∈+∞()f x（2）若，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,倍,得到曲线,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值．()2ln f x a x -+≥a xOy 1C α1C 122C xOy O x l l 2C Q 2C l23．选修4-5：不等式选讲设函数，．（1）求不等式的解集；（2）设不等式的解集为，当时，证明：．()12f x x x =++-()254g x x x =-+-()5f x ≤M ()0g x ≥N x M N ∈()()3f x g x +≤2019年高考模拟试题（三）文科数学 答案及解析1、【答案】B【解析】，因为，所以是成立的必要不充分条件，选B ． 2、【答案】A【解析】复数，，．若是实数，则，解得．故选A ． 3、【答案】B【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在上不单调．故答案为B ． 4、【答案】B【解析】，可得 ，，故选B ．5、【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值，．本题选C ．6、【答案】C【解析】由成等比数列得，，，2:log 102q x x <⇒<<()()0,21,2⊂-p q 11i z a =+232i z =+()()()()121i 32i 32i 3i 23223i z z a a a a a ⋅=++=++-=-++12z z ⋅230a +=23a =-()0,+∞()0,+∞()0,+∞1.31ˆyx =-0.1 3.144 2.25m ∴+++=⨯ 1.8m ∴=()1,1A max 3231215z x y =+=⨯+⨯=124a a a 、、2214a a a =()()21113a d a a d ∴+=+21d a d ∴=，C ． 7、【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60． 故选C ． 8、【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为A ．9、【答案】D【解析】∵函数又． 对于选项A ，C，故函数不单调，A ，C 不正确； 对于选项B ，D单调递增，故D 正确．选D ． 10、【答案】B【解析】设，，则，因为，所以，0d ≠1d a ∴=P ABC -()f x 0πθ<<()2sin 2f x x =-()20,πx ∈()f x (),2a A a (),2b B b 112222ab -=-a b ≠221a b +=由基本不等式有，所以，选B ．11、【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD 是等腰直角三角形，则．本题选择A 选项．12、【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，以，为直径的圆的方程为，将直线代入圆的方程，可得：（负的舍去），，即有，又，，则直线的斜率又，则，即有B ． 13、【答案】【解析】由可得，即，代入可得，整理可得，解得，故答案为．14、【答案】【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离等于这点到准线的距离，即．所以周长，填．15、【答案】222a b +>21<2a b +<-A BCD -AD a =BC =1AB AC BD CD ====BCD △ABC ⊥BCD 2h =1132212⨯⨯=22221x y a b -=by x a =±1F 2F 222x y c +=by x a=x a ==y b =()M a b ，()0A a -，30MAB ∠=︒AM 3k =2bk a=()2222343b a c a ==-2237c a =【解析】由已知有，，由于，，又，则，，当且仅当时等号成立．故面积的最大值为．16、【答案】【解析】如图所示：连接，由双曲线的定义知，，当且仅当，，三点共线时取得最小值，此时，由到直线的距离，，由定义知通径等于，故答案为．17、【答案】（1），；（2 【解析】（1······3分 ∵↑↓，∴，·······6分， ∵·······9分()max 6f x =()min 3f x =()f x ()max 6f x =()min 3f x =BDC △3BC =中， 中，，∴······12分 18、【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为80人，列出列联表如下：所以， 所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6分 （2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：，女性的人数为：·······8分记被抽取4名男性市民为，，，，1名女性市民为，从5人中抽取的2人的所有抽法有：，，，，，，，，，,共有10种，·······10分 恰有1名女性的抽法有：，，，，共有4种， 由于每人被抽到是等可能的， 所以由古典概型得·······12分 19、【解析】（1）证明：取中点，连接，，． ∵为等边三角形，∴，·······1分∵四边形为菱形，，∴为等边三角形， ∴，·······2分 又∵，∴面，·······4分 ∵面， ∴．·······6分 （2）∵面面，，面面，面，BCD △ACD △2446822CAD =-=-cos22C =2520075%150⨯=()222008010407010011.1110.82815050120809κ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯405450⨯=105150⨯=A B C D e AB AC AD Ae BC BD Be CD Ce De Ae Be Ce De 42105m p n ===AB O CO DO DA ABC △CO AB ⊥ABCD 60DBA ∠=DAB △DO AB ⊥CO DO O =AB ⊥DOC DC ⊂DOC AB CD ⊥ABDE ⊥ABC CO AB ⊥ABDE ABC AB =CO ⊂ABC∴面， ∵面， ∴．∵·······7分在中，， 由（1）得，即， ∴．·······12分20、【答案】（1）．；（2）见解析．【解析】（1）过点且与圆， (1)分 ，故直线的斜率为的方程为：， 即．·······3分令，可得，故的坐标为， ∴，抛物线的方程为；·······5分（2， 设，，则，，，点，的坐标分别为，．·······7分设点的坐标为，则，，CO ⊥ABDE OD ⊂ABDE CO OD⊥OD OC ==Rt COD△CD =33h =2h =0x +-=212x y =M O 4y -=l l 2y x -=0x +-=0x =3y =F ()0,36p =E 212x y =21090y y -+=()11,A x y ()22,B x y 11y =29y =1210y y +=A B ()()-P (),3t -(),4PA t =(),12PB t =-或·······9分 ·······10分 则点到直线的距离为，故， 当时， 当时，·······12分 21、【答案】（1）详见解析；（2 【解析】（1），·······1分，．∴在上单调递增；·······3分 ，得．当时，；当时，． 所以在单调递减；在单调递增．·······5分 （2）令， 问题转化为在上恒成立，．·······6分因为，所以，， 所以存在，使， 当时，，递减， 所以，不满足题意．·······9分(2PA PB ⋅=t =-AB AF BF y ⎛=+= P l d =d =d =PAB △28AB =2d =PAB △36AB =()e 2xf x x ax '=-()e 2x x a =-[)1,x ∈+∞()0f x '≥()f x [)1,+∞()0f x '=()ln 2x a =()()1,ln 2x a ∈()0f x '<()()ln 2,x a ∈+∞()0f x '>()f x ()()1,ln 2a ()()ln 2,a +∞()()()21e 1ln x g x x a x x =----()0g x ≥[)1,x ∈+∞021e a +>()ln 211a +>()()ln 210g a '+>()()01,ln 21x a ∈+()00g x '=()01,x x ∈()0g x '<()g x ()()10g x g <=因为，，， 所以，在上单调递增；所以，满足题意．·······12分 22、【答案】（1），（2） 【解析】（1）因为直线所以有，即直线的直角坐标方程为：·······2分因为曲线为参数),经过变换后为(为参数)所以化为直角坐标方程为：·······5分（2）因为点在曲线上,故可设点的坐标为，从而点到直线······8分由此得,,取得最大值,且最大值为·······10分 23、【答案】（1）（2）见解析 【解析】（1则有①或②或③·······3分 解①得，解②得，解③得， 则不等式的解集为．·······5分（2），解得，则，所以．1x >()e e 11xx ⎡⎤-->⎣⎦01x<<()0g x '>()g x [)1,+∞()()10g x g =≥40x y -+=221x y +=1l cos sin 40ρθρθ-+=l 40x y -+=1C αcos sin x y αα==⎧⎨⎩α221x y +=Q 2C Q ()cos ,sin ααQ l d 1{|23}M x x =-≤≤1240x x -+⎧⎨⎩≤≥12 20x -<<-⎧⎨⎩≤2260x x -⎧⎨⎩≥≤21x --≤≤12x -<<23x ≤≤{|23}M x x =-≤≤()20540g x x x ⇔-+≥≤14x ≤≤{|14}N x x =≤≤{|13}M N x x =≤≤当时，，，成立．当时，．综上，成立．·······10分12x≤≤()3f x=()()225935424f xg x x x x⎛⎫--=-+=--⎪⎝⎭()()3f xg x+≤23x<≤()26f x x=-()()3f xg x<+ ()()3f xg x+≤。