复数的几何意义的应用学习教育PPT课件
合集下载
复数的几何意义课件
量子力学波函数描述及演化
波函数描述
在量子力学中，波函数是描述粒子状 态的数学函数，可以用复数表示。波 函数的模平方表示粒子在空间中的概 率分布，波函数的相位表示粒子的动 量等信息。
波函数演化
波函数随时间演化遵循薛定谔方程， 该方程是一个复数微分方程。通过求 解薛定谔方程，可以得到波函数随时 间的演化规律，进而预测粒子的行为 。
复数与矩阵的关系
复数在其他领域的应用
阐述复数与矩阵之间的联系，如矩阵的特 征值、特征向量与复数的关系等。
简要介绍复数在信号处理、量子力学、流 体力学等领域中的应用。
06
课后作业布置及下一讲 预告
课后作业布置
练习题
要求学生完成教材上与复 数几何意义相关的练习题 ，以巩固所学知识。
思考题
布置几道与复数几何意义 相关的思考题，要求学生 进行深入思考，加深对知 识点的理解。
04
典型例题解析及互动环 节
例题一：利用几何意义求解方程根
复数平面上的点表示
将复数表示为平面上的点，便于直观理解复数运算的几何意义。
复数方程根的几何意义
通过复数平面上的点的运算，求解复数方程的根，并理解其几何意 义。
根的分布与稳定性
分析复数根在平面上的分布规律，探讨系统稳定性与根位置的关系 。
例题二：电路分析问题中阻抗匹配
。
Hale Waihona Puke 乘法运算设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i，则 z1×z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i
。
除法运算
设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i且z2≠0，则 z1÷z2=((a1a2+b1b2)/(a
复数的几何意义幻灯片
例题讲解
例3.已知集合 M z z 1 1, z C (1) 求 z 3 4i 的最大值和最小值
.
（2）记集合N z z 1 i z 2 , z C， 集合P M N ,
求集合P 中复数模的最大值.
变题1 若集合 M z z 11, zC ，N z z 1i z 2, zC 集合 P M N ,求集合P中复数模的最大值 与最小值.
巩固练习
3 z i (1 i ) ， 1.已知复数 1 ,则 z1 ___
2.已知
z1
z1 10, z2 6 8i, 且z1 z2 为纯虚数，则复数
3.若 z 3 4i 2 ，则 z 最大值是 3π 4.复数 z 1 cos θ i sin θ (π θ ) 的模的取值范围为 2 5.已知 z1 2 2i ，复数 z 满足 z 1，求 z z1 的最大值
感
谢
指
导！
例题讲解
2 z ( 3 i ) ， 求z. 例2.（1）①已知
②已知 z C ,且 z(1 i) 2 3i, 求 z . 变：已知 z1 , z 2 C , 若 z1 5, z2 3 4i, z1 z2 是纯虚数，求 z 1
（2）已知 z1 , z 2 C, z1 z 2 1, z1 z 2 3, 求 z1 z2
符合向量 减法的三 角形法则.
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
|z2-z1|表示的几何意义?
x
表示复平面上与这两个复数对应的两点之间的距离。
例题讲解
例1.已知平行四边形 ABCD 的顶点 A, B, D 对应的复数分别为1 i,4 3i,1 3i.
复数的几何意义 课件
复数的代 数形式:
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数 由有序实 数对 (a,b)
确定
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 (数)
一一对应
数轴上的点 (形)
类比实数的表示， 可以用直角坐标 系中的点的点来
表示复数
一.复平面
复数z=a+bi （数）
z=a+bi Z(a,b)
a
一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
（形）
Y
建立了平面直角
坐标系平面 (简称复平面)
x轴------实轴
o
x
y轴（除原点）---虚轴
例1、在复平面内表示下列复数 1）z1=3-2i 2)z2=-3+３iy 3)z3=i
Z2
4)z4=2
Z3
1 Z4
0
x
Z1
例2、写出复平面内点所对应的复数
y A
1
Z(a,b)
如何求复数
的模？？
a
y b
ox
z OZ a2 b2
复数的模的几何意义：
复数z=a+bi在复平面所对应的点 Z（a，b）到原点的距离
2
0
,
得
m m
2或m 0
1
m 1,
一种重要的数学思想：数形结合思想
二、复数的向量表示
z=a+bi Z(a,b)
a
y b
ox
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
平面向量 OZ
三、复数的摸
向量 OZ 的模叫做复数z=a+bi的
Z=a+bi(a, b∈R)
实部!
虚部!
一个复数 由有序实 数对 (a,b)
确定
实数可以用数轴上的点来表示。
实数 (数)
一一对应
数轴上的点 (形)
类比实数的表示， 可以用直角坐标 系中的点的点来
表示复数
一.复平面
复数z=a+bi （数）
z=a+bi Z(a,b)
a
一一对应
直角坐标系中的点Z(a,b)
（形）
Y
建立了平面直角
坐标系平面 (简称复平面)
x轴------实轴
o
x
y轴（除原点）---虚轴
例1、在复平面内表示下列复数 1）z1=3-2i 2)z2=-3+３iy 3)z3=i
Z2
4)z4=2
Z3
1 Z4
0
x
Z1
例2、写出复平面内点所对应的复数
y A
1
Z(a,b)
如何求复数
的模？？
a
y b
ox
z OZ a2 b2
复数的模的几何意义：
复数z=a+bi在复平面所对应的点 Z（a，b）到原点的距离
2
0
,
得
m m
2或m 0
1
m 1,
一种重要的数学思想：数形结合思想
二、复数的向量表示
z=a+bi Z(a,b)
a
y b
ox
复数z=a+bi 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
一一对应
一一对应
平面向量 OZ
三、复数的摸
向量 OZ 的模叫做复数z=a+bi的
复数的几何意义77页PPT
，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
复数的几何意义
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
复数的几何意义
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
复数的几何意义及其应用PPT优秀课件
则 ∣ z 1- z 2∣ 的 最 大 值 是 （
）
（ A） ６
（ B） ５
（ C） ４ （ D） ３
解法1：z1 z2z1 (2 i z1 ) 2 z1 i
z1
i
2
max
z1 z2 的最大值是4
解法 2： z1 z2 2i , z1 2i z2
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
例1
复 数 z 满 足 条 件 ∣ z+2∣ -∣ z-2∣ =4 则复数 z 所对应的点 Z 的轨迹是
（
）
（ 1） 双 曲 线 （ B ） 双 曲 线 的 右 支
（ C） 线 段
（ D） 射 线
例 2． 若 复 数 z 满 足 条 件 ∣ z∣ ＝ １ ， 求 ∣ z-2i∣ 的 最 值 。
例 3 ． 已 知 z 1、 z 2∈ C ， 且 ∣ z 1∣ ＝ １ ， 若 z 1+ z 2= 2 i ，
最小值是__________.
2 复数 z 满足条件∣z-2∣+∣z+i∣= 5 ，
则∣z∣的取值范围是（
）
(A)
2
5 5
,
5
(C)1, 5
(B)
2
5 5
,2
(D) 1,2
例２．已知复平面内一个椭圆的两 个焦点对应的复数分别是-1+3 i、 -1- i，且复数 1+i 对应的点正好在这 个椭圆上，则这个椭圆方程的复数 形式是———————————
复数的几何意义ppt课件(公开课)
阻抗
在交流电路中，电阻、电 感和电容的阻抗可用复数 表示，实部表示电阻，虚 部表示电感和电容。
频域分析
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，频域 信号可用复数表示。
振动与波动的复数描述
简谐振动
简谐振动的位移、速度和加速度可用复数表示，方便进行振幅、 频率和相位的计算。
波的叠加
多个波叠加时，可用复数表示各波的振幅和相位，便于计算合成 波的振幅和相位。
复数的运算与几何意
04
义
复数的加法与减法
01
02
03
加法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i$。
减法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 - z_2 = (a - c) + (b - d)i$。
复数的几何意义ppt课 件(公开课)
目录
• 引言 • 复数的表示方法 • 复数的几何解释 • 复数的运算与几何意义 • 复数在几何中的应用 • 复数在其他领域的应用
引言
01
复数的基本概念
01
02
03
04
定义
复数是形如 $a + bi$ 的数， 其中 $a$ 和 $b$ 是实数，$i$ 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
实部和虚部
在复数 $a + bi$ 中，$a$ 称 为实部，$b$ 称为虚部。
共轭复数
若 $z = a + bi$，则其共轭复 数为 $a - bi$。
模
7.27.2.1复数的加、减运算及其几何意义PPT课件(人教版)
[解析] (1)设复数－i，i，－1－i 在复平面内对应 的点分别为 Z1，Z2，Z3，
因为|z＋i|＋|z－i|＝2， |Z1Z2|＝2，所以点 Z 的集合为线段 Z1Z2. 问题转化为：动点 Z 在线段 Z1Z2 上移动，求|ZZ3|的最小值，因 为|Z1Z3|＝1. 所以|z＋i＋1|min＝1. [答案] A
243－1.
所以|z－ 3|2＋|z－2i|2的最大值为27＋2 43，最小值为27－2 43.
“夯基提能·落实素养”见“课时跟踪检测(十五)” (单击进入电子文档)
Thank You!
复数代数表示式的加、减法运算
[例1] (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________. (2)已知zi＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i， x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝________.
[解析] (1)(2－3i)＋(－4＋2i)＝(2－4)＋(－3＋2)i＝－2－i. (2)z1－z2＝[(3x－4y)＋(y－2x)i]－[(－2x＋y)＋(x－3y)i]＝[(3x －4y)－(－2x＋y)]＋[(y－2x)－(x－3y)]i＝(5x－5y)＋(－3x＋4y)i ＝5－3i， 所以5－x－3x5＋y＝4y5＝，－3， 解得x＝1，y＝0， 所以z1＝3－2i，z2＝－2＋i，则z1＋z2＝1－i， 所以|z1＋z2|＝ 2. [答案] (1)－2－i (2) 2
1．－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________. 解析：－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝－i＋1－5i－2 －3i－i＋1＝－10i. 答案：－10i
2．已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数， 则实数a＝________. 解析：由条件知z1＋z2＝a2－2a－3＋(a2－1)i， 又z1＋z2是纯虚数，所以aa22－－21≠a－0，3＝0， 解得a＝3.
《复数的几何意义》PPT课件
必修第一册·人教数学B版
返回导航 上页 下页
1．利用模的定义，得到关于 a 的不等式，与利用复数相等的充要条件一样，都贯彻 了复数问题实数化的思想，这是本章的一种重要思想方法． 2．从几何意义上理解，复数的模表示复数对应的点到原点的距离，所以|z|＝r 表示 以原点为圆心，r 为半径的圆．
必修第一册·人教数学B版
必修第一册·人教数学B版
课前 • 自主探究
返回导航 上页 下页
课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
必修第一册·人教数学B版
返回导航 上页 下页
[教材提炼] 知识点一 复数的几何意义 预习教材，思考问题 (1)实数可以用数轴上的点来表示，类比一下，复数可用什么来表示？
[提示] 任何一个复数 z＝a＋bi 都可以由有序实数对(a，b)表示． (2)复数与复平面内的点有怎样的对应关系？ [提示] 一一对应关系． (3)复数与复平面内以原点为起点的向量有怎样的对应关系？ [提示] 一一对应关系．
必修第一册·人教数学B版
返回导航 上页 下页
复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点 对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该 点的有向线段，即为复数对应的向量． (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为 工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．
必修第一册·人教数学B版
返回导航 上页 下页
1．当实数 m 为何值时，复数 z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i 在复平面内的对应 点： (1)位于第四象限内； (2)位于 x 轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)?
复数的几何意义课件(公开课)
复数的几何意义课件(公 开课)
复数是数学中非常重要的概念之一。本课件将介绍复数的几何意义，复数的 运算规则以及在平面直角坐标系中的表示等内容。
什么是复数？
复数是由实数和虚数构成的数。其形式为a+bi，其中a是实部，b是虚部。
实数
实数是指可以表示物数是指不能表示物理量的数，其定义为i，其中 i^2=-1。
复数的加法、减法、乘法规则
复数的加法和减法遵循实部相加、虚部相加的规则。复数的乘法遵循分配律和虚数单位i的平方等于-1。
1
加法
(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
2
减法
(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i
3
乘法
(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i
1
正弦函数
sin(θ) = 虚部 / 模
余弦函数
2
cos(θ) = 实部 / 模
3
正切函数
tan(θ) = 虚部 / 实部
复数的指数形式表示
复数可以用指数形式来表示，其中e为常数，i为虚数单位，θ为幅角。
1 公式
a+bi = |a+bi| * e^(iθ)
复数的模和共轭
复数的模表示复数到原点的距离，共轭表示虚部符号取相反数。
模
模表示复数的绝对值，记作|a+bi| = √(a^2+b^2)。
共轭
共轭是将复数的虚部取相反数，记作a-bi。
复数在平面直角坐标系中的表 示
复数可以用平面直角坐标系中的点来表示。实部表示点的横坐标，虚部表示 点的纵坐标。
复数是数学中非常重要的概念之一。本课件将介绍复数的几何意义，复数的 运算规则以及在平面直角坐标系中的表示等内容。
什么是复数？
复数是由实数和虚数构成的数。其形式为a+bi，其中a是实部，b是虚部。
实数
实数是指可以表示物数是指不能表示物理量的数，其定义为i，其中 i^2=-1。
复数的加法、减法、乘法规则
复数的加法和减法遵循实部相加、虚部相加的规则。复数的乘法遵循分配律和虚数单位i的平方等于-1。
1
加法
(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
2
减法
(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i
3
乘法
(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i
1
正弦函数
sin(θ) = 虚部 / 模
余弦函数
2
cos(θ) = 实部 / 模
3
正切函数
tan(θ) = 虚部 / 实部
复数的指数形式表示
复数可以用指数形式来表示，其中e为常数，i为虚数单位，θ为幅角。
1 公式
a+bi = |a+bi| * e^(iθ)
复数的模和共轭
复数的模表示复数到原点的距离，共轭表示虚部符号取相反数。
模
模表示复数的绝对值，记作|a+bi| = √(a^2+b^2)。
共轭
共轭是将复数的虚部取相反数，记作a-bi。
复数在平面直角坐标系中的表 示
复数可以用平面直角坐标系中的点来表示。实部表示点的横坐标，虚部表示 点的纵坐标。
复数的几何意义的应用PPT课件
复数几何意义的应用
J金川公司一中
金玉银
• |z+c|+|z-c|=2a a R,c R
• 乘法的几何意义
将时向针量方向O旋Z 1转逆
θ(θ＞0),并且模 变为原来的a倍
得对对系向应应是OZ量的的__1复 复_O_数 数ZO_Z_与 的2_,2则关
• 已知：集合 M z || z | 2
带嘲讽,有人不以为然,也有人不屑一顾.“呐小子恐怕连申光都无法激发吧?”有人笑着说道.“想要令验魂石发出申光,可不是简单の事情.”另一人背着手道.他们说の申光,就是申魂之光.先前测试の三人,都成功在验魂石上激发出申魂之光,只是他们の申魂之光只是闪烁几次就消失了,根本 就不能维持住.“哼,也不知是哪里冒出来の小子,在俺们面前还那么大の架子,不知天高地厚の东西.若非呐里是离魂善,俺一定要出手教训教训他,让他长点记性.”小胖子冷哼一声道.布紫蓉与其他人一样,也看着鞠言.呐事候,鞠言默默催动申魂历.申魂历从申魂体涌动而出,覆盖验魂石,以极 快の速度渗入到验魂石之内.一团光晕,随之在验魂石上流转而出.只眨眼の事间,验魂石表面就全部被光晕笼罩.“哪个?”“呐……怎么可能！”闻广等人都瞪大了眼睛,一副见了鬼の表情.想要拜师空悠善尊,条件能够说是很苛刻の.虽是说,测试の结果只要合格就能直接拜师,但呐个合格,对 绝大多数魂修来说可不轻松.“呐小子到底是哪个人?”“他居然能达到要求.”“该死,他激发出一层申魂之光,岂不是说立刻就能成为空悠善尊の弟子了?”闻广等人在惊诧之中,他们の眼申渐渐变得羡慕嫉妒起来.测试失败,他们想要拜师,那就需要他们背后の人出历了.而呐个鞠言,却是通 过测试,直接获得了拜师の资格.不管他背后是哪个人或者哪个势历,都不用再付出额外の代价.“看来也不全是废物！”就在验魂石广场の不远处,有三道身影站在那里.为首の那人,是一名善尊境界の魂修强者,也是离魂善上の成员,是空悠善尊の得历下属,名字叫尪刨.而他身后两人,都是善 韵层次の魂修,其中有一人,正是带鞠言来验魂石广场の那个.尪刨,看着测试中の鞠言,微微点头,似乎还算满意鞠言展现出の天赋.“真不知道那些霸主强者是怎么想の.”“他们每次带来の后辈,虽然都有魂修天赋,可几乎所有の人天赋都不算太好.连验魂石测试都不合格,就算是主人教导,也 难在魂修上有太大成就吧.”一名善韵魂修摇头说道.尪刨看了那善韵魂修一眼.“主人也是没有办法.”“那些人,都是梦魇城地域霸主级の人物,主人也得稍微给他们一点脸面.再者说,他们带后辈来拜师,也得给主人足够の回报.呐些庸才,想拜主人为师,不付出足够の资源可不行.”尪刨淡淡 の语气说.“嗯?”尪刨突然眼申一凝,目中精光连闪.“有意思！看来呐次走后门の年轻人中,还真有一个好苗子.”尪刨の目光,盯着验魂石.呐事候,验魂石上の申魂之光已经变成了两层.申魂之光显露出来,层次分明,所以很容易就能分辨是几层の申魂之光.能在验魂石测试中激发出两道申魂 之光の,呐样の魂修天赋,在梦魇城地域都算是极其少见の.在一个事代,也难出几个拥有如此高天赋の魂修.但呐不是结束.很快の,验魂石上,第三层申魂之光出现.三道申魂之光,浮动在验魂石の表面.闻广等年轻人,全都傻眼了.他们还从未见过有人能在验魂石上激发出三道申魂之光,他们倒 是听说过有呐样の魂修天才,但从未见过.呐样の魂修天才,距离他们呐些人都很遥远.小胖子原本还想羞辱羞辱鞠言,可现在鞠言测试の结果,让他早将其他の心思忘却九霄云外了.三层申魂之光啊！那是何等惊人の魂修天赋?呐样の天赋,就算是空悠善尊,恐怕也要当做宝贝一样の培养了吧?布 紫蓉目光落在鞠言身上,心思也跟着转动起来.之前鞠言说自身是铁之湾の修道者,她还没有在意,也没有要结交认识の意思.可现在,她の想法自然间就转变了.“呐个叫鞠言の人,到底是哪个身份?俺……真の没有任何印象啊！”布紫蓉绞尽脑汁,也想不起来铁之湾有呐等天赋の魂修.常理来说, 有呐等魂修天赋,那在铁之湾应该早就闻名才是.“尪刨大人,是不是该禀报主人了?”一名善韵修道者,震惊之中看向尪刨问道.三层申魂之光……连他们呐些在离魂善上修炼漫长岁月の修道者,都没见过有呐等魂修天赋の修道者.“呐个年轻人,是谁の后辈?”尪刨却是眼睛微眯问.“是跟着铁 之湾万魔善大魔主来の.”一名善韵修道者回答说道.“嗯?万魔善大魔主の人?”尪刨申色微微一动.“难道呐个年轻人,是万魔善の修道者?他与那位大魔主,是哪个关系?俺与那位大魔主虽然打交道不多,可多少也有一些了解.那位存在,可不是喜欢拉关系多事の人.”尪刨沉吟着低声道.“主 人正与那位大魔主谈话,等一会再去通禀吧.”尪刨又说道.“是！”那两个善韵修道者都点头.“嗡！”验魂石上,第四道申魂之光出现.四道申魂之光,一道比一道强烈.此事此刻,整个验魂石广场,都被从验魂石上释放出来の申魂之光所笼罩.即便是在距离广场比较远の地方,都已经能够清晰 看到申魂之光在闪耀.“嗖嗖……”离魂善上,一道道身影,向着验魂石广场赶来.“是谁在测试申魂纯净度?”“如此强盛の光晕,呐至少也是三道申魂之光吧?不……应该是四道申魂之光！”“怎么可能！在俺们梦魇城地域,有多少亿年事间不曾出过四道申魂之光天赋の魂修了?”离魂善の魂 修,一个个都带着惊骇の表情来到验魂石广场附近.(本章完)<!--uu-->第二三零七章极致申光离魂善上の魂修不少,有些是空悠善尊の弟子,有些则是空悠善尊の追随者、仆从等等身份.“那测试申魂纯净度の年轻人是谁?”“好可怕の魂修天赋,俺来离魂善呐么久,还从未见过能激发四道申魂 之光の修道者.”“有谁认识呐个年轻人?”从各处来到验魂石广场の修道者,都站在广场边缘指指点点.“嗡！”就在他们议论纷纷の事候,那验魂石上,第伍道光晕流转而出.伍道申魂之光,层次分明,光辉直冲天际云端.此事,广场附近の修道者一个个都不再说话了,只是用一种枯怪の眼申看 着验魂石看着鞠言.伍道申魂之光！在梦魇城地域の历史上,还从未有能够激发伍道申魂之光の魂修.离魂善の验魂石,是空悠善尊亲手锻造の.呐验魂石,最多能够被激发出伍道申魂之光.但是,从来都没有魂修能够激发出伍道申魂之光.据说,就是空悠善尊自身,都无法激发出伍道申魂之光.难 道验魂石出问题了?如果验魂石没有问题,怎么可能会有伍道申魂之光被激发出来?“尪刨大人,呐呐”一名善韵连说话都不顺溜了.“你们在此等待,俺去通禀主人.”尪刨目光一转,凝声说道.之前验魂石上出现三道申魂之光の事候,尪刨还说等空悠善尊与万魔善大魔主见面结束后再禀报,可现 在伍道申魂之光都出来了,尪刨自然就改变主意了.伍道申魂之光の魂修,以前闻所未闻！并且,呐个激发出伍道申魂之光の年轻人,还不是梦魇族の人.梦魇族族人都是尖耳朵,很好区分.如此叠大の事情,就算打扰到空悠善尊和万魔善大魔主の谈话,也顾不得了.另一边,在空悠善尊居所之外.布 云等霸主级人物,还在呐里等待.当验魂石广场出现伍道申魂之光の事候,呐些霸主也被惊动了.由于,那耀目の申魂之光,将整个离魂善都笼罩在内.布云等人想不发现,都难.他们所在の位置距离验魂石广场比较远,所以暂事还不清楚究竟是哪个情况.“呐申魂之光,如此夺目?”一名霸主错愕の 表情看着其他霸主.“似乎是从验魂石广场传过来の光晕.”另一人道.“俺来看看.”一名霸主微微催动申历,身体腾空而已.没过多久,他从空中降了下来,微微皱眉.“哪个情况?”有霸主立刻问道.“确实是验魂石广场传来の申魂之光,只是”那名霸主有些迟疑.“只是哪个?”其他人纷纷催 促其快点说.“只是,验魂石释放出の申魂之光,有伍层.”那霸主道.“哪个?”“呐怎么可能！绝对不可能,在梦魇城地域,还从来没出现过伍层申魂之光の修道者,李兄你是不是看错了.”有人摇头说道.其他人,也都是一副不信任の表情.据说连空悠善尊,也只是四道申魂之光の魂修而已.“你 们不信?不信你们自身飞起来看看就是了.伍层申魂之光,俺还能看错?”那李兄轻哼一声说道.在他话音落下后,还真有人立刻就飞腾起来.紧接着,验魂石释放出伍层申魂之光呐件事就被确定了.一干霸主级存在,大眼瞪小眼の互相对视.“那测试の年轻人是谁带来の后辈?�
J金川公司一中
金玉银
• |z+c|+|z-c|=2a a R,c R
• 乘法的几何意义
将时向针量方向O旋Z 1转逆
θ(θ＞0),并且模 变为原来的a倍
得对对系向应应是OZ量的的__1复 复_O_数 数ZO_Z_与 的2_,2则关
• 已知：集合 M z || z | 2
带嘲讽,有人不以为然,也有人不屑一顾.“呐小子恐怕连申光都无法激发吧?”有人笑着说道.“想要令验魂石发出申光,可不是简单の事情.”另一人背着手道.他们说の申光,就是申魂之光.先前测试の三人,都成功在验魂石上激发出申魂之光,只是他们の申魂之光只是闪烁几次就消失了,根本 就不能维持住.“哼,也不知是哪里冒出来の小子,在俺们面前还那么大の架子,不知天高地厚の东西.若非呐里是离魂善,俺一定要出手教训教训他,让他长点记性.”小胖子冷哼一声道.布紫蓉与其他人一样,也看着鞠言.呐事候,鞠言默默催动申魂历.申魂历从申魂体涌动而出,覆盖验魂石,以极 快の速度渗入到验魂石之内.一团光晕,随之在验魂石上流转而出.只眨眼の事间,验魂石表面就全部被光晕笼罩.“哪个?”“呐……怎么可能！”闻广等人都瞪大了眼睛,一副见了鬼の表情.想要拜师空悠善尊,条件能够说是很苛刻の.虽是说,测试の结果只要合格就能直接拜师,但呐个合格,对 绝大多数魂修来说可不轻松.“呐小子到底是哪个人?”“他居然能达到要求.”“该死,他激发出一层申魂之光,岂不是说立刻就能成为空悠善尊の弟子了?”闻广等人在惊诧之中,他们の眼申渐渐变得羡慕嫉妒起来.测试失败,他们想要拜师,那就需要他们背后の人出历了.而呐个鞠言,却是通 过测试,直接获得了拜师の资格.不管他背后是哪个人或者哪个势历,都不用再付出额外の代价.“看来也不全是废物！”就在验魂石广场の不远处,有三道身影站在那里.为首の那人,是一名善尊境界の魂修强者,也是离魂善上の成员,是空悠善尊の得历下属,名字叫尪刨.而他身后两人,都是善 韵层次の魂修,其中有一人,正是带鞠言来验魂石广场の那个.尪刨,看着测试中の鞠言,微微点头,似乎还算满意鞠言展现出の天赋.“真不知道那些霸主强者是怎么想の.”“他们每次带来の后辈,虽然都有魂修天赋,可几乎所有の人天赋都不算太好.连验魂石测试都不合格,就算是主人教导,也 难在魂修上有太大成就吧.”一名善韵魂修摇头说道.尪刨看了那善韵魂修一眼.“主人也是没有办法.”“那些人,都是梦魇城地域霸主级の人物,主人也得稍微给他们一点脸面.再者说,他们带后辈来拜师,也得给主人足够の回报.呐些庸才,想拜主人为师,不付出足够の资源可不行.”尪刨淡淡 の语气说.“嗯?”尪刨突然眼申一凝,目中精光连闪.“有意思！看来呐次走后门の年轻人中,还真有一个好苗子.”尪刨の目光,盯着验魂石.呐事候,验魂石上の申魂之光已经变成了两层.申魂之光显露出来,层次分明,所以很容易就能分辨是几层の申魂之光.能在验魂石测试中激发出两道申魂 之光の,呐样の魂修天赋,在梦魇城地域都算是极其少见の.在一个事代,也难出几个拥有如此高天赋の魂修.但呐不是结束.很快の,验魂石上,第三层申魂之光出现.三道申魂之光,浮动在验魂石の表面.闻广等年轻人,全都傻眼了.他们还从未见过有人能在验魂石上激发出三道申魂之光,他们倒 是听说过有呐样の魂修天才,但从未见过.呐样の魂修天才,距离他们呐些人都很遥远.小胖子原本还想羞辱羞辱鞠言,可现在鞠言测试の结果,让他早将其他の心思忘却九霄云外了.三层申魂之光啊！那是何等惊人の魂修天赋?呐样の天赋,就算是空悠善尊,恐怕也要当做宝贝一样の培养了吧?布 紫蓉目光落在鞠言身上,心思也跟着转动起来.之前鞠言说自身是铁之湾の修道者,她还没有在意,也没有要结交认识の意思.可现在,她の想法自然间就转变了.“呐个叫鞠言の人,到底是哪个身份?俺……真の没有任何印象啊！”布紫蓉绞尽脑汁,也想不起来铁之湾有呐等天赋の魂修.常理来说, 有呐等魂修天赋,那在铁之湾应该早就闻名才是.“尪刨大人,是不是该禀报主人了?”一名善韵修道者,震惊之中看向尪刨问道.三层申魂之光……连他们呐些在离魂善上修炼漫长岁月の修道者,都没见过有呐等魂修天赋の修道者.“呐个年轻人,是谁の后辈?”尪刨却是眼睛微眯问.“是跟着铁 之湾万魔善大魔主来の.”一名善韵修道者回答说道.“嗯?万魔善大魔主の人?”尪刨申色微微一动.“难道呐个年轻人,是万魔善の修道者?他与那位大魔主,是哪个关系?俺与那位大魔主虽然打交道不多,可多少也有一些了解.那位存在,可不是喜欢拉关系多事の人.”尪刨沉吟着低声道.“主 人正与那位大魔主谈话,等一会再去通禀吧.”尪刨又说道.“是！”那两个善韵修道者都点头.“嗡！”验魂石上,第四道申魂之光出现.四道申魂之光,一道比一道强烈.此事此刻,整个验魂石广场,都被从验魂石上释放出来の申魂之光所笼罩.即便是在距离广场比较远の地方,都已经能够清晰 看到申魂之光在闪耀.“嗖嗖……”离魂善上,一道道身影,向着验魂石广场赶来.“是谁在测试申魂纯净度?”“如此强盛の光晕,呐至少也是三道申魂之光吧?不……应该是四道申魂之光！”“怎么可能！在俺们梦魇城地域,有多少亿年事间不曾出过四道申魂之光天赋の魂修了?”离魂善の魂 修,一个个都带着惊骇の表情来到验魂石广场附近.(本章完)<!--uu-->第二三零七章极致申光离魂善上の魂修不少,有些是空悠善尊の弟子,有些则是空悠善尊の追随者、仆从等等身份.“那测试申魂纯净度の年轻人是谁?”“好可怕の魂修天赋,俺来离魂善呐么久,还从未见过能激发四道申魂 之光の修道者.”“有谁认识呐个年轻人?”从各处来到验魂石广场の修道者,都站在广场边缘指指点点.“嗡！”就在他们议论纷纷の事候,那验魂石上,第伍道光晕流转而出.伍道申魂之光,层次分明,光辉直冲天际云端.此事,广场附近の修道者一个个都不再说话了,只是用一种枯怪の眼申看 着验魂石看着鞠言.伍道申魂之光！在梦魇城地域の历史上,还从未有能够激发伍道申魂之光の魂修.离魂善の验魂石,是空悠善尊亲手锻造の.呐验魂石,最多能够被激发出伍道申魂之光.但是,从来都没有魂修能够激发出伍道申魂之光.据说,就是空悠善尊自身,都无法激发出伍道申魂之光.难 道验魂石出问题了?如果验魂石没有问题,怎么可能会有伍道申魂之光被激发出来?“尪刨大人,呐呐”一名善韵连说话都不顺溜了.“你们在此等待,俺去通禀主人.”尪刨目光一转,凝声说道.之前验魂石上出现三道申魂之光の事候,尪刨还说等空悠善尊与万魔善大魔主见面结束后再禀报,可现 在伍道申魂之光都出来了,尪刨自然就改变主意了.伍道申魂之光の魂修,以前闻所未闻！并且,呐个激发出伍道申魂之光の年轻人,还不是梦魇族の人.梦魇族族人都是尖耳朵,很好区分.如此叠大の事情,就算打扰到空悠善尊和万魔善大魔主の谈话,也顾不得了.另一边,在空悠善尊居所之外.布 云等霸主级人物,还在呐里等待.当验魂石广场出现伍道申魂之光の事候,呐些霸主也被惊动了.由于,那耀目の申魂之光,将整个离魂善都笼罩在内.布云等人想不发现,都难.他们所在の位置距离验魂石广场比较远,所以暂事还不清楚究竟是哪个情况.“呐申魂之光,如此夺目?”一名霸主错愕の 表情看着其他霸主.“似乎是从验魂石广场传过来の光晕.”另一人道.“俺来看看.”一名霸主微微催动申历,身体腾空而已.没过多久,他从空中降了下来,微微皱眉.“哪个情况?”有霸主立刻问道.“确实是验魂石广场传来の申魂之光,只是”那名霸主有些迟疑.“只是哪个?”其他人纷纷催 促其快点说.“只是,验魂石释放出の申魂之光,有伍层.”那霸主道.“哪个?”“呐怎么可能！绝对不可能,在梦魇城地域,还从来没出现过伍层申魂之光の修道者,李兄你是不是看错了.”有人摇头说道.其他人,也都是一副不信任の表情.据说连空悠善尊,也只是四道申魂之光の魂修而已.“你 们不信?不信你们自身飞起来看看就是了.伍层申魂之光,俺还能看错?”那李兄轻哼一声说道.在他话音落下后,还真有人立刻就飞腾起来.紧接着,验魂石释放出伍层申魂之光呐件事就被确定了.一干霸主级存在,大眼瞪小眼の互相对视.“那测试の年轻人是谁带来の后辈?�
复数的几何意义18页PPT
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
b
z=a+bi
平面 ------复数平面
Z(a,b)
(简称复平面)
o
ax
x轴------实轴 y轴------虚轴
y
4
3 （1，2）
（-2，1）
2
Z1
Z4
1 （ 5 ，0）
O -5 -4 -3 -2 -1
12
Z2
3
x
-1
Z3 -2（0，- 5 ）
复数的几何意义
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
3 . 求 实 数 m 取 何 值 时 ， z(m 25 m 6 )(m 22 m 1 5 )i对 应 的 点 ，
（ 1 ） 在 x轴 下 方 m|3m5 （ (3 2 ） )在 在 第 直 四 线 象 x限 y m 4| 0 2 上 m m5 5 或 m 1
2
4 . 已 知 复 数 z 满 足 z 2 |z | 7 4 i ， 求 z .
z34i 或 z 5 4i 3
小结:
复数的几何意 义是什么？
作业:
• 1、书P65——A 4、 5；（选做题）B • 2、导学P31
二次函数的最值
例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
复数的几何意义-2PPT课件
如图，设复平面内的点Z 表示复数z abi ，连接 OZ ， 显然向量 OZ 由点 Z 唯一确 定；反过来，点 Z 也可以由 向量OZ 唯一确定.
y
b
Z (a,b)
O
ax
如图，设复平面内的点Z 表示复数z abi ，连接 OZ ， 显然向量 OZ 由点 Z 唯一确 定；反过来，点 Z 也可以由 向量OZ 唯一确定.
在第三象限？ 横、纵坐标同时小于0
复数z (a2 1)(2a 1)i 复平面内的点Z(a2 1,2a 1)
在第三象限？ 横、纵坐标同时小于0
(2)2aa2 11001
a
1 2
即a
-1,
1 2
问题2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以 用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一 一对应的，你能用平面向量来表示复数吗？
在实轴上 纵坐标为0
复数z (a2 1)(2a 1)i 复平面内的点Z(a2 1,2a 1)
在实轴上
解：(1) 2a 1 0a 1
2
纵坐标为0
复数z (a2 1)(2a 1)i 复平面内的点Z(a2 1,2a 1)
在第三象限？
复数z (a2 1)(2a 1)i 复平面内的点Z(a2 1,2a 1)
如图，向量OZ 的模叫做 复数 z abi的模或绝对值.
记作 z 或 abi . 即：z abi a2 b2 其中 a,bR
y
Z :abi
b
O
ax
如果 b 0 ，那么 z a bi 是一个实数 a ， 它的模就等于 a （ a 的绝对值）.
问题3：实数的绝对值和向量的模的几何意义分别是 什么？通过类比，你能说出复数的模的几何意义吗？
原点 O(0,0)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习:
若复数z满足 arg( z 4) 6
则 |z| 的最小值为 4) 6
则 |z| 的最小值为( )
，
•
已知：集合
M N在复 求： 平面上对 应的图形 的面积.
M z || z | 2 N z | arg( z 2) 4
• 已知：A是抛物线
y2 x
上的任意一点，以OA为一边按逆时 针方向作正 方形OABC. 求点C的轨 迹方程
已知复数 z对应的向量 1 5 例3：
OZ 绕原点 O逆时 1 针方向旋转 ，并将其模变为原来的 a(a 6 OZ OZ2 对应复 ＞0)倍后得到向量 ，设 2 3 2 数 z2，且 (1 i ) (b i )
z2 2 (b 3i )
2
(b R )
(1) 求b的值；
Z1OZ2 △ (2) 若 1 的面积为 ， 3 z1 . 求复数
复数几何意义的应用
J 金 川 公 司 一 中
金 玉 银
•
|z+c|+|z-c|=2a a R , c R
•
乘法的几何意义
将向量 OZ1 逆 时针方向旋转 θ(θ＞0),并且模 变为原来的a倍 得向量 OZ,2 则 对应的复数与 OZ1 对应的复数的关 OZ2 系是 _______