九年级数学下册教学课件第三章 圆2 圆的对称性
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北师大版九年级数学下册第三章《 3-2圆的对称性》公开课课件(共29张PPT)
┏
C8
B
OA = 10，则∠OCA =90 °，OC = 6 。
7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC
交AB于D ，AB=6Ccm ，CD=1cm. 求⊙O的半径.
A
D1
33
B
O
O
10
16
A
C
B
课堂小结：
本节课探索发现了垂径定理的推论1和推
论2,并且运用推论1等分弧。
●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条 件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1 的关键;
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/222021/7/222021/7/222021/7/22
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
九年级数学下册第三章圆2圆的对称性 教学课件
1.我们这节主要研究的是圆的旋转不变性，即同圆或等 圆中圆心角、弦、弧之间的关系. 2.我们使用了折叠、旋转、证明等方法.
忍耐和时间往往比力量和愤怒更有效。 ——拉封丹
在⊙O中，直径CD⊥AB， ∴ AB =2AM，
△OMA是直角三角形.
C
M └
B
O
在Rt △OMA中，AO = 10，OM = 6，
D
根据勾股定理，得：AO2 OM2 AM2，
AM ∴ AO2 OM2 102 62 8， ∴ AB = 2AM = 2 × 8 = 16.
例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的 弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？ 为什么？
OE CD,
CF 1 CD 1 600 300(m).
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2 ,即
R 2 3002 R 902.
解这个方程,得R 545.
这段弯路的半径为545m.
C E
F D
O
【跟踪训练】
1.判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
C D
A
O
B
答案：40°
2.（南宁·中考）如图,AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD
平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度
数是
.
答案:67.5°
【规律方法】在同圆或等圆中运用两个圆心角、弧、弦 之间的相互关系解决一些数学问题，最常见的辅助线是 过圆心作弦心距，构造直角三角形，利用勾股定理解决 问题.
A．19 答案:D
B．16
C．18
D．20
3．（烟台·中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的
九年级数学《3-2 圆的对称性》课件
B
E
·
C
O
D
A
例2 如图，AB是⊙O 的直径， BC=CD=DE， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
ED
C
A
· O
B
例3 如图，在⊙O中， A⌒B=A⌒C ,∠ACB=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
O·
B
C
4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD BC
求证:AB＝CD.
第三章 圆
3.2 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋 转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其 解决相关问题.（重点）
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在 同圆或等圆”条件的意义.（难点）
圆的对称性
自主学习
圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.
在 同 圆 或 等 圆 中
当堂练习
1．如果两个圆心角相等，那么 （ D ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对
2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 °.
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则A⌒B与C⌒D
弦AB与弦CD有怎样的数量关系？
C B
D
归纳 由圆的旋转不变性，我们发现：
·
在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD
O
A
那么，AB CD ，弦AB=弦CD
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关
系是否依然成立？为什么？
3[1].2圆的对称性课件
![3[1].2圆的对称性课件](https://img.taocdn.com/s3/m/28e5dd72f46527d3240ce014.png)
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ⌒ ⌒ (即图中 CD ，点o是 CD 的圆 心)，其 ⌒ 上一点，且 中CD=600m,E为 CD OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段 C 弯路的半径。
E F O D
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，A 则下列结论不正确的是（ ） C C M└ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B、BC=BD A、AC=AD O C、AM=OM D、CM=DM
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
c
C
C
A
O A D E B
D O
B
O
O A E B
A E D B
A 如图，已知在⊙O中，
E
B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
1 1 则AE＝BE＝ AB＝ ×8＝4厘米 2 2
. O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E
在Rt△AOE中，OE=3厘米，根据勾股定理 OA＝ AE 2 OE 2 3 2 4 2 5 厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。 若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
AB
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ADB (用三个字母).
B A
连接圆上任意两点间的线段叫做弦 (如弦AB).
●
O
C
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
D
探求不断
如图,CD是直径, AB弦, CD⊥AB,垂足为M 。 你能发现图中有哪些等量关系？ 请你说说它们相等的理由。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AM=BM，AC=BC，AD=BD
A
┗
●
B 小明发现图中有:
O
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
北师大版九年级数学下册第三章圆的对称性课件
提示：又AB=DC,BC=CB, 可证AC=DB, 所以AC=DB.
如图，在⊙O中，AB,CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥CD, 垂足分别为E,F. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关 系？为什么？ （2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？ AB与CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为 什么？
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等。
小结：学完本课后你有哪些收获？ 证明圆弧相等: （1）定义 （2）圆心角、弧、弦之间的关系
证明线段相等： （1）利用本来的证角相等，三角形全等等方法 （2）圆心角、弧、弦之间的关系
作业： 习题3.2
证明： ∵A⌒B=⌒AC
O
B
C
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
如图，点O是∠APC的平分线上的一点，以O为圆心
的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：
AB=CD. A
NB
E
O
P
C
MD证明：ຫໍສະໝຸດ ON⊥AB，OM⊥CD，M，N为垂足.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
●O
（1）圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是 什么?你能找到多少条对称轴？
如图，在⊙O中，AB,CD是两条弦，OE⊥AB,OF⊥CD, 垂足分别为E,F. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关 系？为什么？ （2）如果OE=OF,那么AB与CD的大小有什么关系？ AB与CD的大小有什么关系？∠AOB与∠COD呢？为 什么？
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等。
小结：学完本课后你有哪些收获？ 证明圆弧相等: （1）定义 （2）圆心角、弧、弦之间的关系
证明线段相等： （1）利用本来的证角相等，三角形全等等方法 （2）圆心角、弧、弦之间的关系
作业： 习题3.2
证明： ∵A⌒B=⌒AC
O
B
C
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又 ∠ACB=60°
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
如图，点O是∠APC的平分线上的一点，以O为圆心
的圆和角的两边分别交于点 A，B和C，D，求证：
AB=CD. A
NB
E
O
P
C
MD证明：ຫໍສະໝຸດ ON⊥AB，OM⊥CD，M，N为垂足.
我们知道，圆上任意
两点的部分叫做圆弧,
简称弧.
圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
●O
（1）圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是 什么?你能找到多少条对称轴？
3.2北师大版九年级数学下册课件第三章圆第二节圆的对称性
·
O
︵︵ A ∴ AB与 A'B' 重合，AB 与 A′B′重合．
︵︵ ∴ AB= A'B' ，AB=A'B'
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等。
ＡB=CD吗？
弧AB与弧CD呢？
Ａ Ｂ
Ｃ Ｄ
O
条件
结论
在同圆或等圆中 如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等
再见
B
∴ AB= CD
AB= CD
Oo′
O′
C
D
圆心角定理：
C D
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. Nhomakorabea条件
结论
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转
到∠A′OB′的位置时，
A′
∵∠AOB＝∠A′OB′，半径 OA 与 OA′重合
B′
B ∴半径 OB 与 OB′重合．
∵点 A 与 A′重合，B 与 B′重合
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 圆心角相等,它们所对的弧相等.
(3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且A B= A′B′, ∴ A B=A′B′， ∠A O B=∠A′O′B′
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两 条弧、两条弦中有一组量相等，那么它 们所对应的其余各组量都分别相等。
B
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.
●O
用旋转的方法即可解决这个问题.
猜一猜 请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
O
九年级数学下册第三章圆2圆的对称性教学课件(新版)北师大版
由条件：
①∠AOB=∠A′O′B′
②A⌒B=A⌒′B′ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′
用心想一想
在同圆或等圆中，如果交换下列条件： ① 两个圆心角； ② 两条弧； ③ 两条弦； ④ 两条弦心距. 你能得出什么结论？与同伴交流你的想法和理由.
如由条件： ②A⌒B=A⌒′B′
①∠AOB=∠A′O′B′ ③AB=A′B′ OD=O′D′
你能发现哪些等量关系? 说一说你的理由.
如图，如果在两个等圆 ⊙O 和 ⊙O′ 中，分别作相等 的圆心角和∠AOB 和∠A′OB′，固定圆心，将其中一 个旋转一个角度，使 OA 和 O′A′ 重合.
你又能发现哪些等量关系?说一说你的理由.
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距 相等.
.
圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你 能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？ 你能找到多少个对称中心？ 你又是用什么方法解决这个问题的?
圆的对称性及特性
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的
直线，它有无数条对称轴. 利用折叠的方法即可解决上述问题.
教学课件
数学 九年级下册 北师大版
第三章 圆
2 圆的对称性
基础回顾
1. 什么是轴对称图形？我们以前学过哪些轴对称图形？ 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够 互相重合，那么这个图形叫轴对称图形.例如，线段、 角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形. 2.我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
圆也是中心对称图形. 它的对称中
九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性课件
[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件 20(t2i1á/1o2j/5iàn)，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件(tiáojiàn)，所以B正确．
第三页，共二十六页。
2 圆的对称性
2．如图 K－20－1，在⊙O 中，A︵C＝B︵D，∠AOB＝40°，则∠COD
2 圆的对称性
证明：连接 AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF， ∴∠GAE＝∠EAF，∴G︵E＝E︵F.
2021/12/5
第十七页，共二十六页。
2 圆的对称性
13．如图 K－20－11，AB 是⊙O 的直径，A︵C＝C︵D，∠COD＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD.
2021/12/5
第十九页，共二十六页。
2 圆的对称性
14．如图K－20－12，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点． (1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD； (2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条 线段之间的数量关系(不必(bùbì)说明理由)．
2021/12/5
第十五页，共二十六页。
图K－20－9
2 圆的对称性
12．如图 K－20－10 所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，与 AD，BC 分别交于点 E，F，延长 BA 交⊙A 于点 G. 求证：G︵E＝E︵F.
2021/12/5
图K－20－10
第十六页，共二十六页。
2 圆的对称性
4．把一张圆形纸片按图 K－20－2 所示方式折叠两次后展开，图中的 虚线表示折痕，则B︵C的度数是( C ) A．120° B．135° C．150° D．165°
第三页，共二十六页。
2 圆的对称性
2．如图 K－20－1，在⊙O 中，A︵C＝B︵D，∠AOB＝40°，则∠COD
2 圆的对称性
证明：连接 AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF， ∴∠GAE＝∠EAF，∴G︵E＝E︵F.
2021/12/5
第十七页，共二十六页。
2 圆的对称性
13．如图 K－20－11，AB 是⊙O 的直径，A︵C＝C︵D，∠COD＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD.
2021/12/5
第十九页，共二十六页。
2 圆的对称性
14．如图K－20－12，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点． (1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD； (2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条 线段之间的数量关系(不必(bùbì)说明理由)．
2021/12/5
第十五页，共二十六页。
图K－20－9
2 圆的对称性
12．如图 K－20－10 所示，以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 的长为半径作圆，与 AD，BC 分别交于点 E，F，延长 BA 交⊙A 于点 G. 求证：G︵E＝E︵F.
2021/12/5
图K－20－10
第十六页，共二十六页。
2 圆的对称性
4．把一张圆形纸片按图 K－20－2 所示方式折叠两次后展开，图中的 虚线表示折痕，则B︵C的度数是( C ) A．120° B．135° C．150° D．165°
北师大版九年级数学下册第三章《3-2圆的对称性(第1课时)》公开课课件
北师大版九年级下册第三 章《圆》
3.2圆的对称性 （第1课时）
想一想
圆的对称性
驶向胜利 的彼岸
圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称
轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
n圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么?
●O
你能找到多少条对称轴？
你又是用什么方法解决这个
问题的?
D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
想一想
垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A M└
B
●O
n 你可以写出相应的命题吗? n 相信自己是最棒的!
n以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,读作“弧
AB”. n
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
n 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). B m直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半
圆(如弧ABC). ⌒
A
●O
n小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
C D
两个字母). n大于半圆的弧叫做优弧,如记作
（）
⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
∴ 重∴合当A⌒C,圆=⌒ A沿B⌒CC着和, AB⌒⌒直DC径重=B⌒合CDD,. 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:38:15 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
3.2圆的对称性 （第1课时）
想一想
圆的对称性
驶向胜利 的彼岸
圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称
轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
n圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么?
●O
你能找到多少条对称轴？
你又是用什么方法解决这个
问题的?
D
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
想一想
垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ④A⌒C=B⌒C,
⑤A⌒D=B⌒D. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A M└
B
●O
n 你可以写出相应的命题吗? n 相信自己是最棒的!
n以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,读作“弧
AB”. n
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
n 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). B m直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半
圆(如弧ABC). ⌒
A
●O
n小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B(用
C D
两个字母). n大于半圆的弧叫做优弧,如记作
（）
⑷弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
∴ 重∴合当A⌒C,圆=⌒ A沿B⌒CC着和, AB⌒⌒直DC径重=B⌒合CDD,. 对⌒ AD折和时B⌒D,点重合A与. 点B
1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 4:38:15 PM 3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、最有价值的知识是关于方法的知识。 6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/142021/10/142021/10/1410/14/2021 7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/142021/10/14October 14, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/142021/10/142021/10/142021/10/14
北师版初中九年级下册数学精品授课课件 第三章 圆 2 圆的对称性
课后作 业
习题 3.2 1、2、 3
5. 如图，AB、AC、BC 都是 ⊙O 的弦， ∠AOC = ∠BOC，∠ABC 与∠BAC 相等吗？ 为什么解？：∵∠AOC =∠BOC， ∴AC = BC（在同圆或 等圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等， 所对的弦相等）.
6.如图，AB 是 O 的直径， CD与BD
OD∥AC. 关系？为什么？
重合吗？
重
·
合
一个圆绕着它的圆心旋转任 意一个角度，都能与原来的图形 重合.特别地，
圆是中心对称图形，对称 中心为圆心.
圆心角的概 念
我们把顶点在圆心的角叫做
圆心角.
∠AOB ∠COD ∠AOC ∠BOD
C
A B
D
判别下列各图中的角是不是圆心角，并 说明理由.
①
②
③
④
做一做
在等圆 ⊙O 和⊙O′ 中，分别作相等的
的大小有什么
CD
解：CD BD.
AO B
理由：连接OC，则∠OAC =∠OCA，
∵AC∥OD，∴∠OCA =∠COD
∠OAC =∠BOD， CD BD.
∴∠COD =∠BOD，
课堂小 结
等对等 定理 在同圆或等圆中，如果两 个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等.
O （O′）
A
B A′ ′
想一
想
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的
弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆
心 在角 同相 圆等或吗等？圆你 中是 ，怎 如么 果想的？
两条弦相等，你能得出
B
什么结论？
O
A
（O′）