基于PSO优化的模糊RBF神经网络学习算法及其应用
一种混沌混合粒子群优化RBF神经网络算法
一种混沌混合粒子群优化RBF神经网络算法刘洁;李目;周少武【摘要】为了更精确地检测出混沌背景下的微弱目标信号，提高预测效果，文中提出了一种混沌混合粒子群优化RBF神经网络(CHPSO-RBFNN)算法。
本算法主要采用了基于群体自适应变异和个体退火操作的混沌粒子群优化RBF神经网络，利用群体自适应变异以及个体退火操作优化混沌粒子群，有效地提高了粒子群算法的全局收敛性，优化了RBF神经网络的结构和参数。
把该算法用于预测混沌时间序列、检测混沌背景下微弱目标信号，实验结果表明本算法有良好的非线性预测能力，可以有效地检测出混沌背景下的微弱目标信号。
%In order to detect the weak target signal accurately in the chaos background, and improve forecast result, a novel algorithm based on RBF Neural Network ( RBFNN) with Chaotic Hybrid Particle Swarm Optimization ( CHPSO) is presented. In this algorithm, the RBF neural network is optimized by chaotic particle swarm optimization with adaptive population mutation and individual annealing operation. In order to improve the global convergence ability of PSO,the colony adaptive mutation and individual annealing operation are used to adjust and optimize PSO. Then the parameters and structures of RBFNN are optimized. This novel algorithm is applied to predict chaotic time sequence and detect weak target signal in the chaos background. Simulation results show that the algorithm has preferable nonlinear prediction ability and can detect weak target signal effectively.【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2013(000)008【总页数】4页(P181-184)【关键词】混沌;自适应变异;粒子群;模拟退火;RBF神经网络;目标检测【作者】刘洁;李目;周少武【作者单位】湖南工程学院设计艺术学院，湖南湘潭 411104;湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭 411201;湖南科技大学信息与电气工程学院，湖南湘潭 411201【正文语种】中文【中图分类】TP390 引言粒子群算法是一种基于群体的优化算法，既具有进化算法的全局寻优能力，又避免了复杂的遗传操作，其参数调整简单，训练收敛速度快;而神经网络具有很强的自适应学习能力、并行处理能力和泛化能力，能够以任意精度逼近非线性函数。
RBF神经网络概述
RBF神经网络概述1 RBF神经网络的基本原理2 RBF神经网络的网络结构3 RBF神经网络的优点1 RBF神经网络的基本原理人工神经网络以其独特的信息处理能力在许多领域得到了成功的应用。
它不仅具有强大的非线性映射能力，而且具有自适应、自学习和容错性等，能够从大量的历史数据中进行聚类和学习，进而找到某些行为变化的规律。
径向基函数(RBF)神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有最佳逼近和全局最优的性能，同时训练方法快速易行，不存在局部最优问题，这些优点使得RBF网络在非线性时间序列预测中得到了广泛的应用。
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial-Basis Function, RBF)方法。
1988年，Broomhead和Lowe首先将RBF应用于神经网络设计，构成了径向基函数神经网络，即RBF神经网络。
用径向基函数(RBF)作为隐单元的“基”构成隐含层空间，对输入矢量进行一次变换，将低维的模式输入数据变换到高维空间内，通过对隐单元输出的加权求和得到输出，这就是RBF网络的基本思想。
2 RBF神经网络的网络结构RBF网络是一种三层前向网络：第一层为输入层，由信号源节点组成。
第二层为隐含层，隐单元的变换函数是一种局部分布的非负非线性函数，他对中心点径向对称且衰减。
隐含层的单元数由所描述问题的需要确定。
第三层为输出层，网络的输出是隐单元输出的线性加权。
RBF网络的输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间到输出层空间的变换是线性。
不失一般性，假定输出层只有一个隐单元，令网络的训练样本对为，其中为训练样本的输入，为训练样本的期望输出，对应的实际输出为;基函数为第个隐单元的输出为基函数的中心;为第个隐单元与输出单元之间的权值。
单输出的RBF网络的拓扑图如图1所示:图1RBF网络的拓扑图当网络输入训练样本时，网络的实际输出为:(1)通常使用的RBF有：高斯函数、多二次函数(multiquadric function)、逆多二次函数、薄板样条函数等。
采摘机械臂的PSO-RBF神经网络自适应控制
１ 机械臂系统问题描述
由于机械臂的每个关节就是一个输入ꎬ也是一个输
出ꎬ而且关节与关节之间又存在着扰动ꎬ耦合关系复杂ꎮ
由于径向基神经网络结构简单ꎬ具有较强的泛化性
能ꎬ近年来ꎬ很多人对 ＲＢＦ 神经网络在机械臂控制的方
向进行了研究ꎬ极大地推动了机械臂的 ＲＢＦ 神经网络控
制发展的进程ꎮ 一些研究人员运用 ＲＢＦ 神经网络的特
子规模ꎮ
来决定下一步运动速度和位置ꎮ 基本 ＰＳＯ 算法的粒子位
τ ＝ Ｍ ０( ｑ) ( ｑ－ｋ ｖ ｅ－ｋ ｐ ｅ) ＋Ｃ０( ｑꎬｑ ) ｑ ＋Ｇ０( ｑ) －ｆ( ) (３)
其中:ｋ ｐ ＝ êê
法ꎬ第 ｔ１ 次迭代时ꎬ粒子将根据自身的经验和同伴的经验
(７)
(８)
其中 ｆ ∗( )＝ ｗ ∗ Ｔ ｈ( ｘ) ꎬｗ ∗ 表示 ｆ( ) 的最佳逼近权值
( 期望) 的角度、角速度、角加速度指令ꎮ
在实际工程中ꎬｆ( ) 通常是未知的ꎬ需要估计 ｆ( )
并对其补偿ꎮ 利用 ＲＢＦ 神经网络逼近任意非线性函数的
特性逼近 ｆ( ) ꎬ并对其进行补偿ꎬ就可以达到想要的控
制效果ꎮ
２ ＰＳＯ －ＲＢＦ 神经网络
采用 ＲＢＦ 网络逼近 ｆ( ) ꎬ其算法为
ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄꎬ ｗｉｔｈ ｗｈｉｃｈ ａ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ ｆｏｒ
ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｅｒｒｏｒｓꎬ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ＲＢＦ ｗｅｉｇｈｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｂｅｔｔｅｒ ＰＳＯ － ＲＢＦ
模糊神经网络的基本原理与应用概述
模糊神经网络的基本原理与应用概述摘要：模糊神经网络（FNN）是将人工神经网络与模糊逻辑系统相结合的一种具有强大的自学习和自整定功能的网络,是智能控制理论研究领域中一个十分活跃的分支,因此模糊神经网络控制的研究具有重要的意义。
本文旨在分析模糊神经网络的基本原理及相关应用。
关键字：模糊神经网络，模糊控制，神经网络控制，BP算法。
Abstract:A fuzzy neural network is a neural network and fuzzy logic system with the combination of a powerful. The self-learning and self-tuning function of the network, is a very intelligent control theory research in the field of active branches. So the fuzzy neural network control research has the vital significance. The purpose of this paper is to analysis the basic principle of fuzzy neural networks and related applications.Key Words: Fuzzy Neural Network, Fuzzy Control, Neural Network Control, BP Algorithm.1人工神经网络的基本原理与应用概述1.1人工神经网络的概念人工神经网络(Artificial Neural Network,简称ANN)是由大量神经元通过极其丰富和完善的联接而构成的自适应非线性动态系统,它使用大量简单的相连的人工神经元来模仿生物神经网络的能力,从外界环境或其它神经元获得信息,同时加以简单的运算,将结果输出到外界或其它人工神经元。
《人工神经网络：模型、算法及应用》习题参考答案
习题2.1什么是感知机？感知机的基本结构是什么样的？解答：感知机是Frank Rosenblatt在1957年就职于Cornell航空实验室时发明的一种人工神经网络。
它可以被视为一种最简单形式的前馈人工神经网络，是一种二元线性分类器。
感知机结构：2.2单层感知机与多层感知机之间的差异是什么？请举例说明。
解答：单层感知机与多层感知机的区别：1. 单层感知机只有输入层和输出层，多层感知机在输入与输出层之间还有若干隐藏层；2. 单层感知机只能解决线性可分问题，多层感知机还可以解决非线性可分问题。
2.3证明定理：样本集线性可分的充分必要条件是正实例点集所构成的凸壳与负实例点集构成的凸壳互不相交.解答：首先给出凸壳与线性可分的定义凸壳定义1：设集合S⊂R n，是由R n中的k个点所组成的集合，即S={x1,x2,⋯,x k}。
定义S的凸壳为conv(S)为：conv(S)={x=∑λi x iki=1|∑λi=1,λi≥0,i=1,2,⋯,k ki=1}线性可分定义2：给定一个数据集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x n,y n)}其中x i∈X=R n , y i∈Y={+1,−1} , i=1,2,⋯,n ,如果存在在某个超平面S：w∙x+b=0能够将数据集的正实例点和负实例点完全正确地划分到超平面的两侧，即对所有的正例点即y i=+1的实例i，有w∙x+b>0，对所有负实例点即y i=−1的实例i，有w∙x+b<0，则称数据集T为线性可分数据集；否则，称数据集T线性不可分。
必要性：线性可分→凸壳不相交设数据集T中的正例点集为S+，S+的凸壳为conv(S+)，负实例点集为S−，S−的凸壳为conv(S−)，若T是线性可分的，则存在一个超平面：w ∙x +b =0能够将S +和S −完全分离。
假设对于所有的正例点x i ，有：w ∙x i +b =εi易知εi >0，i =1，2，⋯，|S +|。
RBF神经网络算法研究及其在高维数据预处理中的应用
摘要当今人类社会已经进入了大数据时代，数据大多呈现出维数高、规模大、结构复杂等特性。
在大数据的研究当中，许多数据如媒体数据、遥感数据、生物医学数据、社交网络数据、金融数据等都是高维数据，尤其是在人类生产生活中，含高维数据的无解析模型或一次候选解的评价计算成本十分巨大的昂贵多目标问题，对其仿真求解势必面临维数灾难。
因此，寻找合适的降维方法处理高维数据已是迫切需求。
神经网络是模拟人脑的结构和功能而建立起来的分布式信息处理系统，面对高维多目标优化等非线性问题，与其他降维方法相比，神经网络具有巨大的优势，这得益于神经网络具有高度非线性、结构复杂、自学习、自适应等特点。
RBF神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有很强的非线性映射能力，能以任意精度全局逼近一个非线性函数，而且学习速度快。
利用RBF神经网络实现对高维数据的降维预处理，不仅有充分的理论依据，而且更具优越性。
本文在对RBF神经网络算法进行优化研究的基础上，研究了基于数据驱动的特征选择RBF 神经网络降维方法，并将其应用在高维多目标优化决策空间降维预处理及Pareto 优劣性预测中。
为了提高RBF神经网络的学习效率，本文首先对RBF神经网络进行改进研究。
通过自适应调节RBF神经网络的学习率和动量因子，加快了RBF神经网络的收敛速度；同时，利用遗传算法对RBF神经网络的三个参数初始值进行优化设计，提出了一种遗传自适应RBF神经网络算法。
将改进算法分别应用于故障诊断和UCI数据集的分类实验上，验证了改进RBF神经网络算法的有效性和优越性。
针对无解析模型的高维多目标优化问题，提出了一种最大信息系数与最大相关最小冗余相结合的特征选择方法，利用遗传自适应RBF神经网络算法在高维特征空间中选取出了一个低维的特征子集，从而实现对高维特征空间的降维。
通过在UCI数据集上的分类实验，证明了该降维算法在保证较好分类精度的前提下，大大减少了计算成本。
为了降低高维多目标优化的维数灾难，将本文提出的基于最大冗余最小相关的遗传自适应RBF神经网络特征选择算法用于多目标优化中的决策空间降维预处理，进行Pareto优劣性预测并将其嵌入MOEAs算法。
三种RBF网络函数逼近性能对比及应用研究
三种RBF网络函数逼近性能对比及应用研究伍凯;贺正洪;张晶;赵敏【摘要】非线性函数逼近问题是神经网络数据处理的具体应用之一,在相同误差指标和目标参数的情况下,以具体的非线性函数为例,仿真对比了径向基神经网络(Radical Basis Function,RBF)、模糊RBF和基于遗传算法的模糊RBF网络的逼近性能.结果表明,3种RBF网络结构都能够较好的逼近目标函数,但模糊RBF与GA-RBF网络结构较基本RBF网络结构而言能够更早达到较小的逼近误差范围.在此基础上,仿真验证了模糊GA-RBF网络应用于间接型自校正控制的有效性.%Nonlinear function approximation is one of the specific applications of neural networks to process data.In the case of the same error index and the target parameter,taking the concrete nonlinear function as an example,simulating and comparing Radical Basis Function neural network,fuzzy RBF neural network and fuzzy RBF neural network are based on genetic algorithm.The results show that the three RBF network structures can better approximate the objective function,but the fuzzy RBF and GA-RBF network structure can achieve a smaller approximation error range than the basic RBF network structure.On this basis,simulation results verify the effectiveness of the fuzzy RBF neural network for indirect self-tuning control.【期刊名称】《火力与指挥控制》【年(卷),期】2018(043)003【总页数】5页(P163-167)【关键词】RBF神经网络;模糊RBF神经网络;GA-RBF神经网络;函数逼近;自校正控制【作者】伍凯;贺正洪;张晶;赵敏【作者单位】空军工程大学防空反导学院,西安710051;空军工程大学防空反导学院,西安710051;空军工程大学理学院,西安710051;解放军93424部队,北京102101【正文语种】中文【中图分类】TP1830 引言在工业控制实际中，许多被控对象的特性参数或结构会因负荷等因素的变化而发生改变。
RBF神经网络
的权向量为：W = [w , w
1
b j为节点的基宽度参数 ， 且为大于零的数 。 网络 为节点的基宽度参数， 且为大于零的数。
2
⋯wj ⋯wm ]
k时刻网络的输出为： 时刻网络的输出为：
y m ( k )=wh = w1h1+w 2 h2+ ⋯⋯ +w m hm
设理想输出为y(k)， 设理想输出为y(k)，则性能指标函数为：
∂y (k ) ∂ym (k ) ≈ = ∂u (k ) ∂u (k )
m
∑w h
j =1
c1 j − x1 b2 j
j j
其中取 x1 = u(k) 。
6 RBF网络逼近仿真实例 RBF网络逼近仿真实例
使用RBF网络逼近下列对象：
y (k ) = u (k ) +
3
y ( k − 1) 1 + y ( k − 1)
Ii
wij
I
j
I1
. . .
R1
. . .
. .u .
u ..
R
j
. . .
1
1
.
V1
C1
. . .
j
j
.
Vj
.
u ..
Cj
i
i
.V
i
Ri
.
Ci
Hopfield网络模型 Hopfield网络模型
RBF神经网络 RBF神经网络
信息工程学院 Alen Fielding
1 RBF神经网络 RBF神经网络
径向基函数(RBF径向基函数(RBF-Radial Basis Function)神经网络 Function)神经网络 是由J Moody和 Darken在80年代末提出的一种神经 是由J.Moody和C.Darken在80年代末提出的一种神经 网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。 网络,它是具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟 了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野Receptive Field）的神经网络结构，因此，RBF网络 Field）的神经网络结构，因此，RBF网络 是一种局部逼近网络， 是一种局部逼近网络 ， 它能够以任意精度逼近任意 连续函数，特别适合于解决分类问题。 连续函数，特别适合于解决分类问题。
实验四、RBF神经网络实验报告
实验四、RBF神经网络一、实验目的通过计算机编程实现并验证RBF神经网络的曲线拟合及模式分类能力。
二、实验内容1）用Matlab实现RBF神经网络，并对给定的曲线样本集实现拟合；2）通过改变实验参数，观察和分析影响RBF神经网络的结果与收敛速度的因素；三、实验原理、方法和手段RBF网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。
当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。
由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。
BP网络就是一个典型的例子。
如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。
常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-Xp||表示差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输入X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输入数据点Xp 是径向基函数φp的中心。
隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P，低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。
将插值条件代入：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度无关，当Φ可逆时，有。
对于一大类函数，当输入的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下面的几个函数就属于这“一大类”函数：1）Gauss（高斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多二次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越小，宽度越窄，函数越具有选择性。
对RBF神经网络的改进及应用
3 实例应用
为了验证和比较改进的 RB F 神经网络的有效 性和实用性 , 将改进的 RBF 神经网络应用到轴流 转桨式水轮机数字协联关系的建立。 转桨式水轮机调节系统设置有导叶和桨叶两 个调节机构 , 在调节过程中 , 导叶开度和桨叶转 角之间存在着最佳配合关系 , 即协联关系 。 通过 协联调节 , 可以保证水轮机在各工况下实现高效 率运行 。 在实际中 ,常常用桨叶开度 φ与导叶开度 a 和 水轮机工作水头 H 之间的关系表示协联关系 ,即有 φ = f ( a , H) 。 一般要通过试验获得反映该关系的数据 , 采 用数字化调速器对水轮发电机组进行控制。 可以 在实验数据的基础上 , 建立人工神经网络的数学 模型以描述协联关系 , 即建立数字协联模型 , 以构 成相应的智能控制模块。 利用神经网络拟合协联 数据 ,将协联关系看作是一个具有双输入 ( 导叶开 度 a 和水头 H) 、 单输出 ( 桨叶转角 φ) 网络 ,可以实 [5] 现全协联区域内的连续取值 。 为了提高神经网络 模型的拟合精度 , 这里采用改进后的 RB F 神经网 络建立数字协联模型 。
[1 ,4 ]
。
2 RBF 网络的改进及训练过程
RBF 网络主要是通过径向基的核函数来实现 模式聚类和数值逼近 , 对于分布较规则的样本集 ( 即类与类之间交错较少 , 类间距离较远 , 类内距 离较近 ) , 可以采用一个类对应一个核函数的方 法。 但是对于类与类之间彼此交错 , 类内距离较远 的样本集 ,这种方法显然会引起较严重的错分。 如 果用一个样本对应一个核函数 , 那么网络的泛化 能力就比较差 ,当样本集很大时 , 那么核函数就会 很多 ,影响网络性能 。 本文提出的改进方法是在一 般三层 RBF 前向网络的基础上 , 增加了输入层与 输出层的直接联系 ,如图 2 所示 。 其好处是 ,由于增 加了输入与输出的直接连接 , 输入层的信息能够 直接的作用并影响输出层的行为 , 从而能有效地
径向基神经网络学习算法(RBF)
Mezer chen 2018.5.9
RBF简介
1989年，Moody和Darken提出了一种由两个阶段组成的混 合学习过程的思路。
①无监督的自组织学习阶段 ②有监督学习阶段
其任务是用自组织聚类方法为隐 层节点的径向基函数确定合适的 数据中心，并根据各中心之间的 距离确定隐节点的扩展常数。 一般采用Duda和Hart1973年提 出的k-means聚类算法。
其任务是用有监督 学习算法训练输出 层权值，一般采用 梯度法进行训练。
RBF网络的工作原理
RBF网络特点
只有一个隐含层，且隐层神经元与输出层神经元的模型不同。 隐层节点激活函数为径向基函数，输出层节点激活函数为线 性函数。 隐层节点激活函数的净输入是输入向量与节点中心的距离 （范数）而非向量内积，且节点中心不可调。 隐层节点参数确定后，输出权值可通过解线性方程组得到。 隐层节点的非线性变换把线性不可分问题转化为线性可分问 题。 局部逼近网络（MLP是全局逼近网络)，这意味着逼近一个输 入输出映射时，在相同逼近精度要求下，RBF所需的时间要 比MLP少。 具有唯一最佳逼近的特性，无局部极小。 合适的隐层节点数、节点中心和宽度不易确定。
RBF神经网络中心选取
① 从样本输入中选取中心
一般来说，样本密集的地方中心点可以适当多些，样本 稀疏的地方中心点可以少些；若数据本身是均匀分布的，
中心点也可以均匀分布。总之，选出的数据中心应具有代
表性。径向基函数的扩展常数是根据数据中心的散布而确 定的，为了避免每个径向基函数太尖或太平，一种选择方 法是将所有径向基函数的扩展常数设为
d max 2I
② 自组织选取中心法
常采用各种动态聚类算法对数据中心进行自组织选择，在
一种改进rbf-pso算法的极值寻优方法
第28卷第2期2012年4月苏州大学学报【自然科学版)J O U R N A L O F S00C H O W U NⅣE R SI TY f H A T U R A L SC JE N C E ED J T I O N)V o I，28N o．2A D r．2012一种改进l m F．PSO算法的极值寻优方法徐富强(巢湖学院数学系，安徽巢湖238000)摘要：如何在有限的实验数据下寻找最优实验条件与实验结果，一直是研究人员关心的问题．本文提出了一种基于R B F神经网络和改进的Pso算法的极值寻优方法．该方法利用径向基(RB F)神经网络结构简单、可调参数少、训练简洁且收敛速度快等特点，将有限的实验结果和对应的实验条件逼近为某一非线性函数，再利用具有收敛快和通用性强的改进粒子群优化算法(PSo)结合最佳R B F网络寻找最优值．文章通过3个实例验证并与常见的B P．PsO算法进行比较，表明改进的R B F—PS0算法达到较好的寻优效果，该算法具有较好的稳定性和应用性．关键词：极值寻优；R B F神经网络；PSO算法中图分类号：TPl83文献标识码：A文章编号：1000一20r73【2012)02一0034一07A n ext rem al opt i m i zat i on m et hod of i m pr oV e d RB F-P SO al gor i t hmf，X u Fuqi ang(D epB r t m ent of M at hem at i c s，chaohu C ol l89e，C haohu238000，chi na)A bst r ac t：H ow t o ge t t he be s t e xpe工j m e nt al c ondi t i on and exper i m en t al r e sul t s f南m l i m i t e d expe ri-m ent aI da t a i s a pr obl em r es e a托he rs have c onc e m ed f or a l ong t i m e．T he paper pm pose s an opt i l n i za—t i on m et h od bas i ng on R B F neur al net w or ks and i m pm V ed PSO al g or i t hm：i n V i r t ue of adopt i ng m—di al-ba si s f unct i on(RB F)neum l net w or k s’s i m pl e s t m ct ur e，f ew adj us t able p眦m et er s，br eV i t y andf ast convergence s peed，t he m et hod appr oxi m at es l i m i t e d exper i m en t al r e sul t s and t he i r corr es p ondi ngex per i m ent al da t a t o som enonl i near f unc t i on and use s t he i m pr oV ed P a r t i cl e Sw a肿0pt i m i zat i on (PSO)al g【谪t hm，w hi ch has f ast convergence as w el l a s V e r sa t i l i t y，w i t h t he com bi n at i on of t he bestR B F net w o r ks t o f i n d t he best V al ue．T he paper w i l l al so i l l ust r at e t he be t t e r opt i m al ef kc t，st abi l i t yand va l i di t y of t he i m pr oved R B F—PS0al gor i t hmby m e ans of m r ee exa m pl e conf i彻at ions and a eo m—par at i ve s t udy w i t h t he usual B P—PS0al g or i t hm．K ey w O H l s：Ext r em al opt i m i zat i on；R B F neur al net w or k；P SO a l gori t hmO引言对某些科学实验而言，可能实验的目的就是找到目前最大(或最小)实验结果下对应的实验条件，然后由于受时间和经费的影响，该实验只能进行有限的次数，单靠这些已知的实验结果可能还找不到最优的实验结果和条件．所以，如何在已知有限的实验数据下寻找最优实验条件与实验结果，一直是研究人员致力于解决的问题．径向基(R BF)神经网络结构简单，训练简洁且收敛速度快，它能将有限的实验结果和对应的实验条件逼近为某一非线性函，再利用具有收敛快和通用性强的粒子群优化算法(P S0)寻找最优值．本文提出了一种收稿日期：2012一02—13基金项目：巢湖学院自然科学研究资助项目(xLY一201101，xL Y一201102)作者简介：徐富强(1984一)，男，汉族，安徽宣城人，硕士，讲师，主要研究向为智能计算与优化和神经网络第2期徐富强：一种改进RB F—PsO算法的极值寻优方法基于R B F神经网络和改进的PS0算法的极值寻优方法．1PSO算法简介在智能计算领域，粒子群优化算法是除了蚁群算法、鱼群算法外的另一种群体智能的优化算法，它是从生物种群行为特征中得到启发并用于求解优化问题．Ps0算法首先在可解空间中初始化一种群粒子，其中每个粒子都代表极值优化问题的一个潜在最优解，用位置、速度和适应度值三项指标表示该粒子的特征．每个粒子都对应一个适应度值，该值由适应度函数计算得到，其值的好坏表明粒子的优劣．每个粒子在可解空间中移动时，速度决定了粒子移动的方向和距离，通过跟踪个体极值和群体极值来更新个体的位置．粒子每更新一次就会计算一次适应度值，并且通过比较新粒子的适应度值和个体极值、群体极值的适应度值来更新个体极值和群体极值的位置，从而实现个体在可解空问中的寻优。
RBF神经网络模型在遥感目标检测中的应用
RBF神经网络模型在遥感目标检测中的应用随着遥感技术的不断发展，遥感图像的应用越来越广泛，其中遥感目标检测在土地利用、资源调查、环境监测等领域起着越来越重要的作用。
传统的遥感目标检测方法主要基于像元级的图像处理技术和统计分析方法，这些方法往往需要较多的人工干预和专业知识，缺乏普适性和准确性。
因此，使用人工智能的方法进行遥感目标检测成为研究热点之一。
本文将介绍一种基于径向基函数(RBF)神经网络模型的遥感目标检测方法。
RBF神经网络是一种常用的人工神经网络模型，其基本原理是通过将特征空间转换成高维空间，在高维空间中使用线性方法对数据进行分类。
在实际运用中，RBF神经网络模型能够较好地处理非线性问题，具有较高的泛化能力和预测精度。
本文基于RBF神经网络模型将遥感图像进行分类，具体步骤如下：首先，将遥感图像进行预处理，包括图像直方图均衡化、滤波和降维等。
这些预处理方法能够有效地去除图像噪声、增强图像边缘等，为后续的遥感目标检测建立了基础。
其次，提取特征并进行特征选择。
在遥感图像中，常用的颜色、纹理、形状等特征具有很好的分类性能。
通过特征提取和特征选择，可以减少特征数量和冗余度，提高分类算法的精度和效率。
最后，使用RBF神经网络对特征进行分类，得到遥感图像中不同目标的分布情况。
在训练过程中，可以通过交叉验证等方法对网络参数进行调整，进一步提高分类算法的精度和稳定性。
在实际应用中，可以使用软件工具如MATLAB、Python等实现RBF神经网络。
本文中基于RBF神经网络模型的遥感目标检测方法具有以下优点：1.较好的泛化能力。
RBF神经网络通过高维空间的转换，能够有效地处理非线性问题，具有较高的泛化能力和预测精度，在遥感目标分类中具有广泛的应用前景。
2.较快的分类速度。
RBF神经网络模型具有快速的收敛速度和低计算复杂度，能够在较短时间内处理大量的遥感图像数据。
3.良好的适应性。
RBF神经网络模型能够灵活地适应不同的遥感图像数据和应用场景，可以通过调整网络参数和输入特征进行定制化设置，提高分类效果和处理速度。
基于BP神经网络和RBF网络的非线性函数逼近问题比较研究
基于BP神经网络和RBF网络的非线性函数逼近问题比较研究丁德凯摘要：人脑是一个高度复杂的、非线性的和并行的计算机器，人脑可以组织神经系统结构和功能的基本单位，即神经元，以比今天已有的最快的计算机还要快很多倍的速度进行特定的计算，例如模式识别、发动机控制、感知等。
神经网络具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习，以及很强的非线性映射能力，所以它在函数（特别是非线性函数）逼近方面得到了广泛的应用。
BP神经网络和RBF神经网络，都是非线性多层前向网络，本文分别用BP（Back Propagation）网络和RBF（Radial Basis Function）网络对非线性函数f=sin(t)+cos(t)进行逼近，结果发现后者的学习速度更快，泛化能力更强，而前者的程序设计相对比较简单。
关键词：BP神经网络，RBF神经网络，函数逼近0 引言人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）[1]是模仿生物神经网络功能的一种经验模型。
生物神经元受到传入的刺激，其反应又从输出端传到相联的其它神经元，输入和输出之间的变换关系一般是非线性的，且对输入信号有功能强大的反应和处理能力。
神经网络是由大量的处理单元（神经元）互相连接而成的网络。
为了模拟大脑的基本特性，在神经科学研究的基础上，提出了神经网络的模型。
但是，实际上神经网络并没有完全反映大脑的功能，只是对生物神经网络进行了某种抽象、简化和模拟。
神经网络的信息处理通过神经元的互相作用来实现，知识与信息的存储表现为网络元件互相分布式的物理联系。
神经网络的学习和识别取决于各种神经元连接权系数的动态演化过程。
神经网络的发展与神经科学、数理科学、认知科学、计算机科学、人工智能、信息科学、控制论、机器人学、微电子学、心理学、微电子学、心理学、光计算、分子生物学等有关，是一门新兴的边缘交叉学科。
当前，它在许多领域有重要的作用。
例如，模式识别和图像处理；印刷体和手写字符识别、语音识别、签字识别、指纹识别、人体病理分析、目标检测与识别、图像压缩和图像复制等。
pso算法python
pso算法pythonPSO算法（Particle Swarm Optimization，粒子群优化算法）是一种基于群体行为的启发式优化算法，由Kennedy和Eberhart于1995年提出。
PSO算法是一种基于群体智能的优化方法，其灵感来源于鸟群或鱼群等生物群体协同行动的行为。
PSO算法的基本思想是通过模拟群体中个体之间的协作和信息共享，来寻找全局最优解。
PSO算法模拟了鸟群中个体飞行时的行为，在搜索过程中通过个体之间的合作来寻找最优解。
PSO算法通过不断更新粒子的速度和位置来实现全局搜索，从而找到最优解。
PSO算法的特点包括易于实现、易于收敛、对初始值不敏感等。
因此，PSO算法在工程优化、神经网络训练、特征选择、模式识别等领域得到了广泛的应用。
PSO算法的基本原理PSO算法基于群体智能的原理，主要由粒子群的群体行为和信息传递两个基本部分组成。
粒子群的位置和速度分别代表了可能的解和搜索的方向，通过不断迭代更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
粒子群的基本行为是模拟了鸟群或鱼群等生物群体的行为。
在PSO 算法中，每个粒子都有自己的位置和速度，同时也有了个体的最优位置和全局最优位置。
粒子群中的每个粒子都通过不断的更新自己的位置和速度来模拟搜索过程，从而找到全局最优解。
粒子群的信息传递是通过个体和全局最优位置来实现的。
在搜索过程中，每个粒子都会根据自己的最优位置和全局最优位置来更新自己的速度和位置，从而实现信息的共享和传递。
通过不断更新粒子的速度和位置，PSO算法可以在搜索空间中找到全局最优解。
PSO算法的步骤PSO算法的基本步骤包括初始化粒子群、更新粒子速度和位置、评估适应度、更新个体和全局最优位置、判断停止条件等。
1.初始化粒子群PSO算法首先需要初始化一个粒子群，包括设定粒子的初始位置和速度、个体和全局最优位置等。
通常情况下，粒子的初始位置和速度是随机生成的，个体和全局最优位置可以初始化为无穷大。
RBF神经网络的函数逼近能力及其算法
万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据 万方数据RBF神经网络的函数逼近能力及其算法作者：柴杰， 江青茵， 曹志凯作者单位：厦门大学,化工系,厦门,361005刊名：模式识别与人工智能英文刊名：PATTERN RECOGNITION AND ARTIFICIAL INTELLIGENCE年，卷(期)：2002,15(3)被引用次数：64次参考文献(36条)1.吴宗敏函数的径向基表示 1998(03)2.张乃尧阎平凡神经网络与模糊控制 19983.Mhaskar H N;Micchelli C A Approximation by Superposition of Sigrnoidal and Radial Basis Functions [外文期刊] 19924.Leshno M;Lin V Y;Pinkus A;Schocken S Multilayer Feedforward Networks with a Non-Polynomial Activation Can Approximate Any Function 19935.Hartman E J;Keeler J D;Kowalski J M Layered Neural Networks with Gaussian Hidden Units as Universal Approximators[外文期刊] 19906.Lee S;Kil R M A Gaussian Potential Function Network with Hierarchically Self-Organizing Learning 19917.Park J;Sandberg I W Universal Approximation Using Radial Basis Function Networks[外文期刊]1991(02)8.Park J;Sandberg I W Approximation and Radial Basis Function Networks 1993(02)9.Chen T P;Chen H Approximation Theory Capability to Functions of Several Variables Nonlinear Functionals and Operators by Radial Basis Functional Neural Networks[外文期刊] 1995(04)10.Li X On Simultaneous Approximations by Radial Basis Function Neural Networks[外文期刊] 1998(1)11.JONES L K A Simple Lemma on Greedy Approximation in Hilbert Space and Convergence Rates for Projection Pursuit Regression and Neural Network Training[外文期刊] 199212.Barron A R Universal Approximation Bounds for Superposition of a Sigrnoid Function[外文期刊] 1993(3)13.Girosi F;Anzellotti G Rates of Convergence for Radial Basis Function and Neural Networks 199314.Kurková V Dimension-Independent Rates of Approximation by Neural Networks 199715.Kurková V;Kainen P C;Kreinovich V Estimates of the Number of Hidden Units and Variation with Respect to Half-Spaces 199716.Yukich J;Stinchcombe M;White H Sup-Norm Approximation Bounds for Networks through Probabilistic Methods[外文期刊] 1995(04)17.Makovoz Y Random Approximants and Neural Networks[外文期刊] 199618.Dohlerd S;Uschendorf L R An Approximation Result for Nets in Functional Estimation 200119.PIGGIO T;Girosi F A Theory of Networks for Approximation and Learning. 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2009(7)4.袁小芳.王耀南.孙炜.杨辉前一种用于RBF神经网络的支持向量机与BP的混合学习算法[期刊论文]-湖南大学学报（自然科学版） 2005(3)5.陈静.葛超.安光晨RBF神经网络在非线性系统辨识中的应用[期刊论文]-陶瓷研究与职业教育 2007(4)6.伍长荣.叶明全.胡学钢基于PCA的RBF神经网络预测方法研究[期刊论文]-安徽工程科技学院学报（自然科学版） 2007(1)7.周遊企业财务管理的计算机辅助评价方法探讨[期刊论文]-江苏经贸职业技术学院学报 2009(3)8.薛富强.葛临东.王彬基于自适应小生境递阶遗传算法的RBF均衡器[期刊论文]-计算机应用 2009(4)9.陈一萍.郑朝洪BP和RBF网络在厦门市大气环境质量评价中的比较[期刊论文]-环保科技 2008(4)10.陈静.葛超.朱开宇基于正交最小二乘法的神经网络中心选取算法的研究[期刊论文]-陶瓷研究与职业教育2008(1)11.曹屹立.葛超.张景春.孙丽英.朱艺最小二乘算法在RBF神经网络中的应用[期刊论文]-山西电子技术 2008(1)12.葛超.孙丽英.张淑卿.朱艺RBF神经网络中心选取算法[期刊论文]-河北理工大学学报 2007(4)13.张旭.张云鹏.朱炳安.顾军一种具备规则趋势的模糊神经网络脱硫预报模型[期刊论文]-江苏冶金 2007(3)14.余朝刚.王剑平.应义斌基于径向基函数神经网络的温室室内温度预测模型[期刊论文]-生物数学学报 2006(4)15.金晶.芮延年.郭旭红.赵礼刚基于灰色理论、径向基神经网络的大型压缩机故障预测方法的研究[期刊论文]-苏州大学学报(工科版) 2004(5)16.李仿华.王爱平.姚丽娜.国玮玮.徐晓燕基于遗传优化的RBF-BP网络的实时故障检测[期刊论文]-微型机与应用2012(8)17.韩媛媛.成长生.苏厚勤时序数据挖掘在AFC系统运营管理中的分析与应用[期刊论文]-计算机应用与软件2010(11)18.于增顺.高齐圣.杨方基于径向基函数神经网络的橡胶配方性能预测[期刊论文]-橡胶工业 2010(6)19.周遊实现商业银行财务管理目标计算机辅助评价方法探讨[期刊论文]-江苏科技信息 2008(12)20.朱艺.孙丽英.葛超.张景春最小二乘算法在神经网络函数逼近方面的研究[期刊论文]-山西电子技术 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200455.王雅娣基于智能蚂蚁算法优化的脱硫静态模型研究[学位论文]硕士 200456.余朝刚温室气候环境微机测控系统与控制方法的研究[学位论文]博士 200557.徐剑波.宋立生.彭磊.张桥土壤养分空间估测方法研究综述[期刊论文]-生态环境学报 2011(8)58.李启权基于RBF神经网络的土壤属性信息空间插值方法研究[学位论文]硕士 200659.肖伟杰高速走丝电火花线切割工艺仿真系统的研究[学位论文]硕士 200460.高美娟用于储层参数预测的神经网络模式识别方法研究[学位论文]博士 200561.王卓模型驱动的软构件分类及检索方法研究[学位论文]博士 200562.李存军区域性冬小麦籽粒蛋白含量遥感监测技术研究[学位论文]博士 200563.王伟华磨粒制谱及分析技术系统研究[学位论文]博士 200464.闫滨大坝安全监控及评价的智能神经网络模型研究[学位论文]博士 2006本文链接：/Periodical_mssbyrgzn200203011.aspx。
粒子群算法研究及其工程应用案例
粒子群算法研究及其工程应用案例一、概述随着现代制造业对高精度生产能力和自主研发能力需求的提升，优化指导技术在精确生产制造领域中的应用日益广泛。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种基于群体智能的优化算法，因其结构简单、参数较少、对优化目标问题的数学属性要求较低等优点，被广泛应用于各种工程实际问题中。
粒子群算法起源于对鸟群捕食行为的研究，通过模拟鸟群或鱼群等群体行为，利用群体中的个体对信息的共享，使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而找到最优解。
自1995年由Eberhart博士和kennedy博士提出以来，粒子群算法已成为一种重要的进化计算技术，并在工程应用中展现出强大的优势。
在工程应用中，粒子群算法可用于工艺参数优化设计、部件结构轻量化设计、工业工程最优工作路径设计等多个方面。
通过将粒子群算法与常规算法融合，可以形成更为强大的策略设计。
例如，在物流路径优化、机器人路径规划、神经网络训练、能源调度优化以及图像分割等领域，粒子群算法都取得了显著的应用成果。
本文旨在深入研究粒子群算法的改进及其工程应用。
对优化理论及算法进行分析及分类，梳理粒子群算法的产生背景和发展历程，包括标准粒子群算法、离散粒子群算法（Discrete Particle Swarm Optimization, DPSO）和多目标粒子群算法（Multi Objective Particle Swarm Optimization Algorithm, MOPSO）等。
在此基础上，分析粒子群算法的流程设计思路、参数设置方式以及针对不同需求得到的改进模式。
结合具体工程案例，探讨粒子群算法在工程实际中的应用。
通过构建基于堆栈和指针概念的离散粒子群改进方法，分析焊接顺序和方向对高速铁路客车转向架构架侧梁的焊接残余应力和变形的影响。
同时，将粒子群算法应用于点云数据处理优化设计，提高曲面重建和粮食体积计算的精度和效率。
PSO算法及其应用本科论文终稿
JIU JIANG UNIVERSITY毕业论文题目PSO算法及其应用英文题目Particle Swarm OptimizationAlgorithm and Its Application 院系信息科学与技术学院专业信息管理与信息系统姓名万冬艳班级学号A073126指导教师邓长寿二○一一年五月摘要粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。
它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点，倍受科学与工程领域的广泛关注，已经成为发展最快的智能优化算法之一。
论文介绍了粒子群优化算法的基本原理，分析了其特点。
论文中围绕粒子群优化算法的原理、特点与应用等方面进行综述。
然后对粒子群算法在无约束非线性函数极值寻优、线性规划、有约束非线性函数求极值等方面进行了简单的应用。
最后对其未来的研究提出了一些建议及研究方向的展望。
关键词：粒子群优化算法，参数，无约束，有约束，非线性函数，线性规划，最优解AbstractParticle swarm optimization is an emerging global based on swarm intelligence heuristic search algorithm, particle swarm optimization algorithm competition and collaboration between particles to achieve in complex search space to find the global optimum. It has easy to understand, easy to achieve, the characteristics of strong global search ability, and has never wide field of science and engineering concern, has become the fastest growing one of the intelligent optimization algorithms. This paper introduces the particle swarm optimization basic principles, and analyzes its features. It around the particle swarm optimization principles, characteristics settings and applications to conduct a thorough review. Then,foucsing on the application of unconstrained and constrainted optimization extreme nonlinear functions and linear programming. Finally, its future researched and prospects are proposed.Key words：Particle Swarm Optimization, Parameter, Unconstrained, Constraints, Nonlinear Functions, Linear Programming, Optimal Solution目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论1.1研究背景和课题意义 (1)1.2国内外粒子群算法的研究现状 (2)1.3应用领域 (3)1.4论文结构 (4)1.5本章小结 (4)2 基本粒子群算法2.1粒子群算法的起源 (5)2.2算法原理 (6)2.3基本粒子群算法流程 (7)2.4特点 (10)2.5本章小结 (10)3 PSO仿真实验3.1 无约束非线性函数的背景信息 (11)3.2 测试无约束非线性函数 (11)3.3 测试并验证有约束的线性函数 (16)3.4 测试有约束的非线性函数 (18)3.5本章小结 (19)4 粒子群群优化算法的改进策略4.1 粒子群初始化 (21)4.2 领域拓扑 (21)4.3 混合策略 (24)4.4本章小结 (26)总结与展望 (27)致谢 (28)参考文献 (29)1 绪论1.1 研究背景和课题意义粒子群优化算法是一种新兴的基于群体智能的启发式全局搜索算法，背景是人工生命，“人工生命”是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。
PSO算法与BP神经网络在电力系统辨识中的比较研究
PSO算法与BP神经网络在电力系统辨识中的比较研究张鹏【摘要】System identification is one of important issues in control engineering research field, BP neural network and particle swarm algorithm, to power systems with STATCOM identification object are first analysed. Respectively BP neural network and PSO accomplish its system identification, analysis and compare convergence precision of two algorithms are used. The results show that the PSO algorithm has advantages in system identification.%系统辨识是控制工程领域中研究的重要问题之一.首先对BP神经网络和微粒群算法进行了深入分析.以含STATCOM电力系统为辨识对象,分别采用BP神经网络和微粒群算法对其进行辩识分析.对两种算法的收敛精度进行了分析比较.结果表明PSO算法在系统辨识上具有优势.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2012(012)026【总页数】3页(P6801-6803)【关键词】辨识;BP神经网络;粒子群算法;比较【作者】张鹏【作者单位】渭南师范学院物理与电气工程学院,渭南714000【正文语种】中文【中图分类】TM761将系统辨识应用到电力系统中，对提高电力系统仿真模型的准确度，保证电力系统运行的可靠性和经济性。
BP(Back Propagation，BP)神经网络闭环控制可以大大提高非线性系统的动态和瞬态性能，对非线性系统能完成较强的鲁棒控制和自适应控制。
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信息 ， 即群体共享信息。标准 Ｐ Ｏ算 法的粒子进化 方程如 Ｓ
式（ ） （ ） ４ 、５ 所示 ：
枷
则， 完成模糊规则到输 出空间的映射 ， 每个节点的输 出为该
节点所有输入信 号的乘积 ， ： 即
（）＝ ． 『 （ （） ２
＝埘×
＋ｃ ｌ×ｒｎ （ ａｄ ）Ｘ（ ｂｓ —Ｐ Ｐｅ ｔ ～）＋ｃ ２×
下：
意的非线 性函数等优点 ， 被广泛应用于模 糊控制器 、 模式识 别、 模糊 辨识 和信 号处理等 领域… 。尽 管该 网络具有 这些 优点 ， 但同时也存在网络的结构和参 数的学习算法复杂 ， 容
易陷入局部最优 ； 网络学 习速度慢 、 收敛性 能不好 ； 糊规 模
第一层 ： 入层 输 输入层的各个节点直 接与输 入 的各个分 量连接 ， 输 将 入传到下 一 层。该 层 的 每个 节 点 ｉ 示 一个 输 入 分 量 ： 表 （）＝Ｘ。 ＝ （ ， ， ， ） ９ Ｘ ｌ … １ｎ为输 入 向量的维数 。 ＂
第 ２卷 第 １ 期
２１ ００年 ２月
当代 教 育 理 论 与 实 践
Ｔ ｅ ￣ ａ ｄ Ｐｒｃｉｅ ｏ ｎｅ ｐ ｒ ｒ ｄ ｃ ｔ ｎ ｈ ｏ ｎ ａ ｔ ｆＣｏ ｔ ｍ ｏ ａｙ Ｅ ｕ ａ ｉ ｃ ｏ
Ｖ ．２ Ｎｏ． ｏ１ １ Ｆ ｂ ００ ｅ ．２ １
基于Ｐ０ Ｓ 优化的 模糊ＲＦ Ｂ 神经网 络学习 算法及其应用
模糊 Ｒ Ｆ神 经 网络具 有并行计 算 、 Ｂ 分布式信 息存 储 、 容错 能力强、 具备 自适应学习能力、 以以任意精度逼近任 可
一
模糊 Ｒ Ｆ神 经 网络 结构 Ｂ
模糊 Ｒ Ｆ神经网络结构 如 图 １所 示 ， Ｂ 由输入层 、 糊 模 化层 、 模糊 推理层 及 输 出层 构成 引， 层 的功 能表 述 如 各
第二层 ： 糊化层 模
则数 目没 有合 理 的 确 定 方 法 ， 易 出 现 冗 余 规 则 等 缺 容
点 】制 约着 该 网 络 的广 泛 应 用 。 ，
粒子群优化 （Ｐａ ｃ ｗ ｒ ｐｉ ｚｒＰ ｏ ｒｔｌ Ｓ ａ Ｏ ｔ ｅ，ｓ ）算法是一 ｉｅ ｍ ｍｉ 种新的基于群体智能的优化 算法 ， 具有 良好 的全 局寻 优能
ｒｎ （ ａ ｄ ）×（ ｂｓ ） Ｇｅ ｔ一 ，
Ｐ ＝ 删 ＋ 。
（） ４
（） ５
其中 ，ｎｗ是粒子更 新后 的速 度 ，ｃｒ Ｖｅ Ｖｕ 表示 粒子 当前
式 中 ｍ ＝ｌ２ … ，． ，， ＾ ＾为网络第 ３层的节点数 。 第 ４层 ： 输出层
收稿 日期 ：０９—１ ２０ １一ｌ ３ 基金项 目： 湖南省教育厅资助项 目（９ ７ ５ ０ ｅ９ ）
作者简介 ： 明秀 （９ ５一 ， ， 段 １ ７ ） 女 湖南茶陵人 ， 硕士 ， 讲师 ， 主要从事数据挖掘 ， 神经 网络 ， 信息安全研究。
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匹配， 个节点之 间实现模糊运算 ， 各 即通过各个节点的组合 得 到相应的 点火强 度。该层 的每个 节点 表示 一条模 糊规
式 中 ＝１２ … ，； ， ， ｎｊ＝１２， ， ， ， … Ｊ ｎ为网络第 １ Ｉ 层输 入 变量的个数 ， 网络第 ２层隐藏层 节点的个数 ， ｈ为 即模糊集 合 的个 数 （Ｊ ）表示第 个输入 属于模糊集－的隶属度 即 ，
概率密度。
第 三层 ： 模糊推理层
模糊推理层通过与模糊化层的连接来完成模糊规则的
行， 适合 于计算机编程处理 。多数情况下 ， 法能快 速地收 算
敛于最优解 ， 并且可 以避免完全寻优 的退化现象 － 。 ３ Ｊ 本文提出了一种基于 Ｐ Ｏ优 化的模 糊 Ｒ Ｆ神经 网络 Ｓ Ｂ
其 中 ｃ 是第 个输入 中第 ＿ 模糊集合的隶属 函数 的 『 个
均 值（ 中心 ） ｂ 是第 ｆ ， 个输 入中第． ， 个模 糊集合 的隶属 函数
的标准差 （ 度） 宽 。
学 习算法 ， 通过将 模糊 Ｒ Ｆ神经 网络需要 确定的参 数作为 Ｂ Ｉ ０算法的粒子 ， Ｘ ３ 利用 Ｐ Ｏ算法的全 局搜索及 快速 收敛特 Ｓ 性， 定义 出一个优化 的搜索 空间 ， 然后 将 Ｐ数 的初 始值 ， 用梯度 下 Ｂ 采 降法对这些参数进行动态 调整 ， 从而达 到提高 网络 的精度 及稳定性的 目的 。
该 层的作用 是将输入划 分为模 糊集 ， 糊隶属 度函数 模 采用 式（ ） １ 的径向基函数 （ｊ ｉ ）＝ｅｐ 一 （）一ｃ）／ ） ｝ ｘ｛ ｑ （ （） １
力， 同时通过参数 的调整 还可 以使 他具有较 强 的局部 寻优
能力 。该算法所需调整 的参 数较少 ， 而且 调整方 法简单 易
段 明 秀
（ 吉首大学 数学与计算机科学学院 ， 湖南 吉首 ４ ６ ０ ） １０ ０
摘
要： 有一种基于 Ｐ Ｏ优化 的模糊 Ｒ Ｆ神经 网络学 习算法 Ｓ Ｂ 该算法首先将 模糊 Ｒ Ｆ神 经 网络 需要调整 的参 数作 为 Ｂ
粒子 ， 利用 Ｐ Ｏ算法 的全局搜 索及 快速收敛特性对模糊 Ｒ Ｆ神经 网络 结构进行优 化， 后将经 Ｐ Ｏ算法优 化 的各 参数结 Ｓ Ｂ 然 Ｓ 果作 为模糊 Ｒ Ｆ神经 网络各个参数 的初始值 ， Ｂ 再结合梯度 下降法对 网络 的各 参数进行 动态调整 。将之应用 于对 Ｕ Ｉ Ｃ 数据
集的分 类及 函数逼近 ， 仿真结果表 明优化后 的模糊 Ｒ Ｆ神 经网络具有更高 的精度及鲁棒性 。 Ｂ
关键词 ：ａｔｌ Ｓ ａ ｐ ｍｉ ｔ ｎ（ ｓ ； 糊 Ｒ Ｆ 神经网络； Ｐ ｒｃｅ ｗ ｒ Ｏ ｔ ｚ ｉ Ｐ Ｏ） 模 ｉ ｍ ｉ ａｏ Ｂ； 函数逼近 中图分类号 ：Ｐ ９ Ｔ ３３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６４— ８４ ２ １ ） １ ０ ０ ０ １７ ５ ８ （０ ０ ０ － １ １— ４