云南大学信息学院数学建模-废车问题
数学建模汽车租赁调度问题
数学建模汽车租赁调度问题一、问题描述汽车租赁行业日益发展，急需一种高效的调度系统来管理车辆分配和租赁订单。
本文旨在通过数学建模的方法来解决汽车租赁调度问题，提高租赁公司的运营效率。
二、问题分析汽车租赁调度问题实质上是一个典型的路径规划问题。
我们需要确定一个最佳的车辆路径和订单分配方案，以最大化租赁收益并减少车辆闲置时间。
具体的步骤如下：1. 数据收集与预处理：首先，我们需要收集租赁公司的订单数据和车辆信息，并对数据进行预处理，包括数据清洗、去噪、归一化等操作，以确保数据的准确性和一致性。
2. 定义数学模型：基于收集到的数据，我们可以建立数学模型来描述汽车租赁调度问题。
以车辆路径和订单分配为决策变量，以租赁收益和车辆闲置时间为目标函数，以车辆容量约束和订单时间窗约束为约束条件，建立线性规划模型或整数规划模型。
3. 算法求解：利用求解线性规划或整数规划模型的算法，如单纯形算法、分支定界算法等，求解最优的车辆路径和订单分配方案。
同时，考虑到问题规模的复杂性，可以利用启发式算法或元启发式算法，如遗传算法、模拟退火算法等，来近似求解最优解。
4. 评估与优化：对于求解出的车辆路径和订单分配方案，进行评估并进行调整优化。
如果满足业务需求和约束条件，则输出解决方案；否则，可以调整模型参数或算法策略，重新求解问题，直至找到最佳解。
三、结果分析与应用通过数学建模和算法求解，我们可以得到最佳的汽车租赁调度方案。
该方案可以有效地提高租赁公司的运营效率，最大程度地利用车辆资源，减少空置率，提高租金收入。
此外，基于数学建模的调度系统还可以为租赁公司提供实时的监控和管理能力，包括车辆位置跟踪、租赁订单状态监测等功能，从而更好地满足客户需求，提升用户体验。
四、结论本文通过数学建模的方法，针对汽车租赁调度问题进行了分析和求解。
通过定义数学模型和运用相应的算法，可以得到最佳的车辆路径和订单分配方案，从而提高租赁公司的运营效率和客户体验。
数学建模垃圾焚烧厂的经济补偿问题面试PPt
模型的建立：
2.2污染物扩散模型
2.2.1基于风速对污染物扩散建模
b.有风时，并平均风速
us 1.5m / s
：
模型的建立：
2.2污染物扩散模型
2.2.2基于降雨对污染物扩散建模
研究的过程中，首先假设当降雨量>5mm时，认为其不会对污染物的扩散起到作用，所以在处 理降雨量数据时，把降雨量≤5mm的数据进行处理。进而来研究降雨量对污染物扩散的影响： 构建降雨量与二氧化硫、氯化氢、颗粒物、二氧化氮之间关系，用SPSS软件进行因子分析及 回归分析。下图为文献中的模型检验表与系数表：
东南
南 西 西北 西南 无风
6
21 70 19 119 62
1.83%
6.40% 21.34% 5.79% 36.28% 18.90%
模型的建立：
2.1统计分析下监测点设立
2.1.2确定环境动态监测方案 本文主要考虑垃圾焚烧厂当地的风向、风速及风频等因素对污 染排放浓度分布的影响，并以此确定环境动态监测方案，在垃圾 焚烧厂周边区域设置环境动态监测点。所以对环境动态监测点的 选取主要应以各方向风频为依据，且不同方位动态监测点的数量 与风速及风频成比例关系，设其系数为，以垃圾焚烧厂为中心， 将周边地区以风向划分为8个区域，则每个区域内的动态监测点的 数量与相应风向的风频的简单近似数学关系为：
NO.3模型的改进与完善
3.2模型的优缺点 优点：可以很好根据较为简单的数据进 行环境的动态监测；直观，容易理解接 受；操作简便，具有现实的可行性，易 于推广 缺点：忽略了地形以及建筑物的遮挡对 污染物扩散的影响;
2.3.2基于损害的环境污染损失核算方法
数学建模中的汽车租赁调度
数学建模中的汽车租赁调度在现代社会中，汽车租赁服务得到了广泛应用。
随着人们对出行方式的多样化需求，汽车租赁业务不断发展。
然而，如何进行高效的汽车租赁调度，最大程度地满足用户需求，并优化企业经营成为了一个重要的课题。
数学建模为解决这一问题提供了理论基础和实践依据。
一、问题背景假设有一家汽车租赁公司，拥有一定数量的汽车和分布于城市各地的租车站点。
用户可以通过手机、网站等方式预订汽车并在指定租车站点取车。
汽车租赁公司需要根据用户需求进行汽车的调度和分配，以保证用户的租车需求得到及时满足，并合理安排汽车的分布，优化公司的利润。
二、问题建模为了解决汽车租赁调度问题，我们可以利用数学建模的方法。
首先，需要明确一些假设和定义：1. 确定服务范围：确定租车服务的城市范围和租车站点的位置分布。
2. 确定需求预测模型：根据历史数据和市场研究，建立合理的汽车租赁需求预测模型，预测不同时间段、不同地点的租车需求量。
3. 建立调度模型：建立汽车调度模型，考虑用户租车的时间、地点和租赁时长等因素，以及汽车的运营成本、剩余电量等因素，确定最优的汽车分配方案。
4. 优化方案求解：利用优化算法求解调度模型，得出最优的汽车分配方案，并生成调度计划。
三、建模方法在汽车租赁调度问题中，我们可以借鉴运输问题中的调度与路径规划方法，如VRP（Vehicle Routing Problem）和TSP（Traveling Salesman Problem）等。
具体步骤如下：1. 数据收集与处理：采集租车站点的地理位置信息、历史租车记录、租车需求预测模型所需的数据等，并进行数据的预处理和分析。
2. 建立数学模型：根据问题的要求和假设，建立合理的数学模型，包括目标函数和约束条件等。
3. 求解最优解：利用优化算法求解建立的数学模型，如遗传算法、模拟退火算法等，得出最优的汽车分配方案。
4. 评估与优化：对求解结果进行评估和优化，根据实际情况修正模型参数和算法，提高调度效果和计算效率。
数学建模校车安排问题 标准答案 答案仅供参考
摘要根据对某市某一高校校车的老校区各区的距离和教师人数的调查资料，建立其数学模型，依据建立的停车站的位置及个数的不同而造成不同的满意程度，制定建立停车站的位置及数目，根据具体情况提出自己的的建议与意见。
模型一：最短距离模型。
通过对已知的两个不同区的距离，根据Dijkstra算法算出各个区之间的最短距离。
得到需要的分析数据。
模型二：多源最短距离。
通过模型一中得到的数据，用多源最短路径算法，求出建立不同个数的停车站时的最短路径。
再次考虑人的满意程度，求出最大满意度。
模型三：多目标最优规划。
通过以模型二的满意程度和最小数量的车为双目标，建立设有3个乘车站时的最优化解法。
[关键词]停车站；Dijkstra算法；满意度；多目标目标；最优解法校车安排问题1、问题重述许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。
由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。
如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。
现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1(第3-4页)。
各区人员分布见表2(第6页)。
问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3n=时的结果。
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3n=时的结果。
问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。
设每辆车最多载客47人。
问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。
可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
2、模型假设（1）假设每个人的的满意程度只与距离有关。
（2）假设原数据没告诉的两个区之间没有道路，即只有经过其它的区往返。
（3）假设总的满意度是所有人的满意度之和。
数学建模作业B题租赁方案
数学建模作业B 题汽车租赁案例学院： 专业： 姓名： 学院： 专业： 姓名：为了使每周的利润最大化，公司希望获取一个‘稳态’方案，即在每周固定的日子，将固定预计数目的车辆安排于固定的租借点。
87654321max pf pf pf pf pf pf pf pf f ------+=！价格收益∑∑∑∑∑=====-+-+-=1331226141111]30150[]30100[]2070[1l j ij lij l j ij lij i j l j ij lij x xx xx xpf！损坏罚金收益∑∑==+++=6121)]([1002i m imimiidesddesadescdesbpf！边际成本∑∑∑∑=====614131413i j k l ijkl kx cbpf！机会成本z pf 154=！完好车转移费用∑∑∑====6141415i j l ijl jly movemypf！破损车转移费用∑∑==+=6121)(36i m imimm desddesamovemypf！破损修好后转移费用∑∑==+=614112117i l il l ij l c movemy b movemypf！特别优惠∑∑===414116208j l lj xpf4,3,2,1,6,,2,1,314===∑∑=j i xd k lijklij 实际派车约束4,3,2,1,6,,2,1,==≤j i a d ij ij 需求约束4,3,2,1,4,3,2,1,6,,2,1,1413131====∑∑∑===l j i xr xn k ijknjlk ijkl归还比例约束3,2,1,6,,2,1,24141314141===∑∑∑∑∑=====k i xr xj j n l ijnlk l ijkl租期分配约束6,5,4,1.0)(1.0)(1.0)(1.04131121413162111123231413152161112221413142151161211==++=+++=+++=+∑∑∑∑∑∑==-====i xdesax x x desadesax x x desadesax x x desadesaj k kjk i m imj j j j j j j j j j j j A 地损坏车约束6,5,4,1.0)(1.0)(1.0)(1.04131421413462411423231413452461412221413442451461211==++=+++=+++=+∑∑∑∑∑∑==-====i xdesax x x desadesax x x desadesax x x desadesaj k kjk i m imj j j j j j j j j j j j D 地损坏车约束6,5,4,1.0)(1.0)(1.0)(1.0413124132********4132********4132********==++=++=++=∑∑∑∑∑==-===i xdesbx x x desbx x x desbx x x desbj k kjk i ij j j j j j j j j j j j B 地损坏车约束6,5,4,1.0)(1.0)(1.0)(1.0413134133********4133********4133********==++=++=++=∑∑∑∑∑==-===i xdescx x x descx x x descx x x descj k kjk i ij j j j j j j j j j j j C 地损坏车约束20,5,4,3,2,1,2012,5,4,3,2,1,126266221261661111≤++=≤++≤++=≤++++desddescdesai desddescdesadesd desb desa i desd desb desa i i i i i i 修车能力约束62162412526524112124126116141251651411111412114,3,2,1,1114,3,2,1,1desddescdesac desddescdesac i desddescdesac desddesbdesab desddesbdesab i desddesbdesab j jj ji i i j ji j jj ji i i j ji ++=++==++=++=++==++=∑∑∑∑∑∑==+=+==+=+ B ，C 修好车约束每天平衡约束 每天总量约束 MODEL: SETS: local/1..4/;days/1..6/:desb,desc;!B 、C 点损坏的车辆阵;t imes/1..3/;d em/1..4/:movemy1,movemy2;!B、C点损坏的车辆修好后的转移费用矩阵;m yset/1,2/;s upply(days,local,times,dem):x;!表示供车数;m ove(days,local,dem):y;!y表示转移的没有损坏的车辆数;m ovem(local,dem):movemy;!转移费用矩阵;d es(days,myset):desa,desd;!在A、D点损坏的车辆矩阵;afdes(days,local):b1,c1;!在B、C点修好后的车子的转移矩阵;demond(days,local):A,C,D;!A、C、D分别表示需求矩阵、出点终点比例阵、实际派车矩阵; rent1(local,dem):r1;!出点终点的比例关系阵;E NDSETSDATA:A=100 150 135 83120 230 250 14380 225 210 9895 195 242 11170 124 160 9955 96 115 80;r1= 0.6 0.2 0.1 0.10.15 0.55 0.25 0.500.15 0.2 0.54 0.110.8 0.12 0.27 0.53;m ovemy=0 20 30 5020 0 15 3530 15 0 2550 35 25 0;m ovemy1=20 0 15 35;m ovemy2=30 15 0 25;E NDDATAM AX = Pf1+Pf2-Pf3-Pf4-Pf5-Pf6-Pf7-Pf8;@for(days(i):@for(local(j):D(i,j)=@sum(times(k):@sum(dem(L):x(i,j,k,l)))));!价格收益;Pf1=@sum(days(i):@sum(local(j):(70*@sum(dem(l):x(i,j,1,l))-20*x(i,j,1,j))))+@sum(days(i):@sum(local(j):(100*@sum(dem(l):x(i,j,2,l))-30*x(i,j,2,j))))+@sum(days(i):@sum(local(j):(150*@sum(dem(l):x(i,j,3,l))-30*x(i,j,3,j))));! 损坏罚金;Pf2 = 100*@sum(days(i):desa(i,1)+desa(i,2)+desd(i,1)+desd(i,2)+desb(i)+desc(i));!边际成本;Pf3= 20*@sum(days(i):@sum(local(j):@sum(dem(l):x(i,j,1,l))))+25*@sum(days(i):@sum(local(j):@sum(dem(l):x(i,j,2,l))))+30*@sum(days(i):@sum(local(j):@sum(dem(l):x(i,j,3,l))));!机会成本;Pf4=15*Z;!完好车转移费用;Pf5=@sum(days(i):@sum(local(j):@sum(dem(k):movemy(j,k)*y(i,j,k))));!破损车转移费用;Pf6=@sum(days(i):20*desa(i,1)+30*desa(i,2)+35*desd(i,1)+25*desd(i,2));!破损并修好后转运费用;Pf7=@sum(days(i):@sum(dem(k):movemy1(k)*b1(i,k)))+@sum(days(i):@sum(dem(k):movemy2(k)*c1(i,k))); !特别优惠费用;Pf8= 20*@sum(local(j):@sum(dem(l):x(6,j,1,l)));@for(days(i)|i#le#5:desa(i,1)+desb(i+1)+desd(i,1)<=12);desa(6,1)+desb(1)+desd(6,1)<=12;@for(days(i)|i#le#5:desa(i,2)+desc(i+1)+desd(i,2)<=20);desa(6,2)+desb(1)+desd(6,2)<=20;!约束条件租期分配;@for(days(i):@sum(local(j):@sum(dem(l):x(i,j,1,l)))=0.55*@sum(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(l):x(i,j,k,l) ))));@for(days(i):@sum(local(j):@sum(dem(l):x(i,j,2,l)))=0.20*@sum(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(l):x(i,j,k,l) ))));@for(days(i):@sum(local(j):@sum(dem(l):x(i,j,3,l)))=0.25*@sum(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(l):x(i,j,k,l) ))));!约束条件归还比列;@for(days(i):@for(local(j):@for(dem(l):@sum(times(k):x(i,j,k,l))=r1(j,l)*@sum(dem(n):@sum(times(k):x(i,j,k,n) )))));!约束条件需求约束;@for(days(i):@for(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(l):x(i,j,k,l)))<=A(i,j)));!每天损坏车辆约束条件;desa(1,1)+desa(1,2)=0.1*@sum(local(j):x(6,j,1,1)+x(5,j,2,1)+x(4,j,3,1));desa(2,1)+desa(2,2)=0.1*@sum(local(j):x(1,j,1,1)+x(6,j,2,1)+x(5,j,3,1));desa(3,1)+desa(3,2)=0.1*@sum(local(j):x(2,j,1,1)+x(1,j,2,1)+x(6,j,3,1));@for(days(i)|i#GE#4:@sum(myset(j):desa(i,j))=0.1*@sum(local(j):x(i-1,j,1,1)+x(i-2,j,2,1)+x(i-3,j,3,1)));desb(1)=0.1*@sum(local(j):x(6,j,1,2)+x(5,j,2,2)+x(4,j,3,2));desb(2)=0.1*@sum(local(j):x(1,j,1,2)+x(6,j,2,2)+x(5,j,3,2));desb(3)=0.1*@sum(local(j):x(2,j,1,2)+x(1,j,2,2)+x(6,j,3,2));@for(days(i)|i#GE#4:desb(i)=0.1*@sum(local(j):x(i-1,j,1,2)+x(i-2,j,2,2)+x(i-3,j,3,2)););desc(1)=0.1*@sum(local(j):x(6,j,1,3)+x(5,j,2,3)+x(4,j,3,3));desc(2)=0.1*@sum(local(j):x(1,j,1,3)+x(6,j,2,3)+x(5,j,3,3));desc(3)=0.1*@sum(local(j):x(2,j,1,3)+x(1,j,2,3)+x(6,j,3,3));@for(days(i)|i#GE#4:desc(i)=0.1*@sum(local(j):x(i-1,j,1,3)+x(i-2,j,2,3)+x(i-3,j,3,3)););desd(1,1)+desd(1,2)=0.1*@sum(local(j):x(6,j,1,4)+x(5,j,2,4)+x(4,j,3,4));desd(2,1)+desd(2,2)=0.1*@sum(local(j):x(1,j,1,4)+x(6,j,2,4)+x(5,j,3,4));desd(3,1)+desd(3,2)=0.1*@sum(local(j):x(2,j,1,4)+x(1,j,2,4)+x(6,j,3,4));@for(days(i)|i#GE#4:@sum(myset(j):desd(i,j))=0.1*@sum(local(j):x(i-1,j,1,4)+x(i-2,j,2,4)+x(i-3,j,3,4)));!B，C每天修理好的车辆约束;@for(days(i)|i#le#4:@sum(local(j):b1(i+2,j))=desa(i,1)+desb(i+1)+desd(i,1));@sum(local(j):b1(1,j))=desa(5,1)+desb(6)+desd(5,1);@sum(local(j):b1(2,j))=desa(6,1)+desb(1)+desd(6,1);@for(days(i)|i#le#4:@sum(local(j):c1(i+2,j))=desa(i,2)+desc(i+1)+desd(i,2));@sum(local(j):c1(1,j))=desa(5,2)+desc(6)+desd(5,2);@sum(local(j):c1(2,j))=desa(6,2)+desc(1)+desd(6,2);!第一天;0.9*@sum(local(j):x(6,j,1,1)+x(5,j,2,1)+x(4,j,3,1))+C(6,1)+@sum(local(j):y(1,j,1))+b1(6,1)+c1(6,1)=@sum(dem( k):y(1,1,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(1,1,k,n)))+C(1,1);0.9*@sum(local(j):x(6,j,1,4)+x(5,j,2,4)+x(4,j,3,4))+C(6,4)+@sum(local(j):y(1,j,4))+b1(6,4)+c1(6,4)=@sum(dem( k):y(1,4,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(1,4,k,n)))+C(1,4);0.9*@sum(local(j):x(6,j,1,2)+x(5,j,2,2)+x(4,j,3,2))+C(6,2)+@sum(local(j):y(1,j,2))+b1(1,2)=@sum(dem(k):y(1,2, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(1,2,k,n)))+C(1,2);0.9*@sum(local(j):x(6,j,1,3)+x(5,j,2,3)+x(4,j,3,3))+C(6,3)+@sum(local(j):y(1,j,3))+c1(6,3)=@sum(dem(k):y(1,3, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(1,3,k,n)))+C(1,3);!第二天;0.9*@sum(local(j):x(1,j,1,1)+x(6,j,2,1)+x(5,j,3,1))+C(1,1)+@sum(local(j):y(2,j,1))+b1(1,1)+c1(1,1)=@sum(dem( k):y(2,1,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(2,1,k,n)))+C(2,1);0.9*@sum(local(j):x(1,j,1,2)+x(6,j,2,2)+x(5,j,3,2))+C(1,2)+@sum(local(j):y(2,j,2))+b1(2,2)=@sum(dem(k):y(2,2, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(2,2,k,n)))+C(2,2);0.9*@sum(local(j):x(1,j,1,3)+x(6,j,2,3)+x(5,j,3,3))+C(1,3)+@sum(local(j):y(2,j,3))+c1(2,3)=@sum(dem(k):y(2,3, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(2,3,k,n)))+C(2,3);0.9*@sum(local(j):x(1,j,1,4)+x(6,j,2,4)+x(5,j,3,4))+C(1,4)+@sum(local(j):y(2,j,4))+b1(1,4)+c1(1,4)=@sum(dem( k):y(2,4,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(2,4,k,n)))+C(2,4);!第3天;0.9*@sum(local(j):x(2,j,1,1)+x(1,j,2,1)+x(6,j,3,1))+C(2,1)+@sum(local(j):y(3,j,1))+b1(2,1)+c1(2,1)=@sum(dem( k):y(3,1,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(3,1,k,n)))+C(3,1);0.9*@sum(local(j):x(2,j,1,2)+x(1,j,2,2)+x(6,j,3,2))+C(2,2)+@sum(local(j):y(3,j,2))+b1(3,2)=@sum(dem(k):y(3,2, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(3,2,k,n)))+C(3,2);0.9*@sum(local(j):x(2,j,1,3)+x(1,j,2,3)+x(6,j,3,3))+C(2,3)+@sum(local(j):y(3,j,3))+c1(3,3)=@sum(dem(k):y(3,3, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(3,3,k,n)))+C(3,3);0.9*@sum(local(j):x(2,j,1,4)+x(1,j,2,4)+x(6,j,3,4))+C(2,4)+@sum(local(j):y(3,j,4))+b1(2,4)+c1(2,4)=@sum(dem(k):y(3,4,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(3,4,k,n)))+C(3,4);!第4天;0.9*@sum(local(j):x(3,j,1,1)+x(2,j,2,1)+x(1,j,3,1))+C(3,1)+@sum(local(j):y(4,j,1))+b1(3,1)+c1(3,1)=@sum(dem( k):y(4,1,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(4,1,k,n)))+C(4,1);0.9*@sum(local(j):x(3,j,1,2)+x(2,j,2,2)+x(1,j,3,2))+C(3,2)+@sum(local(j):y(4,j,2))+b1(4,2)=@sum(dem(k):y(4,2, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(4,2,k,n)))+C(4,2);0.9*@sum(local(j):x(3,j,1,3)+x(2,j,2,3)+x(1,j,3,3))+C(3,3)+@sum(local(j):y(4,j,3))+c1(4,3)=@sum(dem(k):y(4,3, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(4,3,k,n)))+C(4,3);0.9*@sum(local(j):x(3,j,1,4)+x(2,j,2,4)+x(1,j,3,4))+C(3,4)+@sum(local(j):y(4,j,4))+b1(3,4)+c1(3,4)=@sum(dem( k):y(4,4,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(4,4,k,n)))+C(4,4);!第5天;0.9*@sum(local(j):x(4,j,1,1)+x(3,j,2,1)+x(2,j,3,1))+C(4,1)+@sum(local(j):y(5,j,1))+b1(4,1)+c1(4,1)=@sum(dem( k):y(5,1,k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(5,1,k,n)))+C(5,1);0.9*@sum(local(j):x(4,j,1,2)+x(3,j,2,2)+x(2,j,3,2))+C(4,2)+@sum(local(j):y(5,j,2))+b1(5,2)=@sum(dem(k):y(5,2, k))+@sum(times(k):@sum(dem(n):x(5,2,k,n)))+C(5,2);0.9*@sum(local(j):x(4,j,1,3)+x(3,j,2,3)+x(2,j,3,3))+C(4,3)+@sum(local(j):y(5,j,3))+c1(5,3)=@sum(dem(k):y(5,3, 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L):(x(5,j,3,L)+x(6,j,2,L)+x(6,j,3,L))))+desa(6,2)+desd(6,2)+desa(6,1)+desd(6,1)+b1(1,1)+b1(1,4)+c1(1,1)+c1(1,4) +desa(1,2)+desd(1,2)+desa(1,1)+desd(1,1)+desb(1)+desc(1);Z=@sum(local(j):C(2,j))+@sum(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(L):x(2,j,k,L))))+@sum(local(j):@sum(dem( L):(x(6,j,3,L)+x(1,j,2,L)+x(1,j,3,L))))+desa(1,2)+desd(1,2)+desa(1,1)+desd(1,1)+b1(2,1)+b1(2,4)+c1(2,1)+c1(2,4) +desa(2,2)+desd(2,2)+desa(2,1)+desd(2,1)+desb(2)+desc(2);Z=@sum(local(j):C(3,j))+@sum(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(L):x(3,j,k,L))))+@sum(local(j):@sum(dem( L):(x(1,j,3,L)+x(2,j,2,L)+x(2,j,3,L))))+desa(2,2)+desd(2,2)+desa(2,1)+desd(2,1)+b1(3,1)+b1(3,4)+c1(3,1)+c1(3,4) +desa(3,2)+desd(3,2)+desa(3,1)+desd(3,1)+desb(3)+desc(3);Z=@sum(local(j):C(4,j))+@sum(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(L):x(4,j,k,L))))+@sum(local(j):@sum(dem(L):(x(2,j,3,L)+x(3,j,2,L)+x(3,j,3,L))))+desa(3,2)+desd(3,2)+desa(3,1)+desd(3,1)+b1(4,1)+b1(4,4)+c1(4,1)+c1(4,4) +desa(3,2)+desd(3,2)+desa(3,1)+desd(3,1)+desb(4)+desc(4);Z=@sum(local(j):C(5,j))+@sum(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(L):x(5,j,k,L))))+@sum(local(j):@sum(dem( L):(x(3,j,3,L)+x(4,j,2,L)+x(4,j,3,L))))+desa(4,2)+desd(4,2)+desa(4,1)+desd(4,1)+b1(5,1)+b1(5,4)+c1(5,1)+c1(5,4) ++desb(5)+desc(5)+desa(4,2)+desd(4,2)+desa(4,1)+desd(4,1);Z=@sum(local(j):C(6,j))+@sum(local(j):@sum(times(k):@sum(dem(L):x(6,j,k,L))))+@sum(local(j):@sum(dem( L):(x(4,j,3,L)+x(5,j,2,L)+x(5,j,3,L))))+desa(5,2)+desd(5,2)+desa(5,1)+desd(5,1)+b1(6,1)+b1(6,4)+c1(6,1)+c1(6,4) +desb(6)+desc(6)+desa(5,2)+desd(5,2)+desa(5,1)+desd(5,1);!整数约束条件;!@for(days(i):@for(local(j):@for(times(k):@for(dem(l):@gin(x(i,j,k,l)))))); 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2023第十三届数学建模a题
2023第十三届数学建模a题
【最新版】
目录
一、竞赛背景及组织
二、竞赛题目及要求
三、竞赛过程及辅导
四、竞赛结果及意义
正文
一、竞赛背景及组织
近日，我校成功举办了 2023 年第十三届数学建模竞赛。
此次竞赛由校教务处主办，基础教学部承办，数学建模协会协办。
数学体育党支部的三位数学教师担任指导教师，他们在竞赛过程中为参赛队伍提供了专业的指导和支持。
二、竞赛题目及要求
本次竞赛共有十个题目，涵盖了多个领域，如运筹学、数据分析、优化问题等。
题目 A 涉及传统的运筹学问题，需要建立客户信用等级模型，使用不同的信用评分卡组合，并制定最佳风险控制策略。
题目 B 是关于城市轨道交通列车时刻表优化问题，属于数据分析类题目，需要建立多个决策模型进行求解。
题目 C 是关于电商物流网络包裹应急调运与结构优化问题，需要预测各物流场地及线路的货量，以便管理者提前安排运输、分拣等计划。
三、竞赛过程及辅导
在竞赛过程中，两位专家详细分析了各支队伍的建模过程，包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计，计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等。
他们为参赛队伍提供了有针对性的指导和建议，帮助他们
更好地完成竞赛题目。
四、竞赛结果及意义
经过激烈的竞赛，最终有五支队伍获奖。
本次竞赛作为 2023 年全国大学生数学建模竞赛的校内选拔赛，对于提高我校学生的数学建模能力，培养他们解决实际问题的综合素质具有重要意义。
汽车租赁调度问题数学建模
汽车租赁调度问题数学建模汽车租赁调度问题是一个经典的优化问题，在实际中常常需要考虑到多个因素，包括客户需求、车辆可用性、路况等。
下面是一种可能的数学建模方法：假设我们有N辆汽车和M个租赁点，每辆汽车的状态可以用一个二元向量表示，例如[0,1]表示汽车目前不在使用中，可以租赁；[1,0]表示汽车已经被租赁出去，目前正在路上或者用于服务。
我们可以定义以下变量和参数来建模：变量：x[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否在租赁点j，取值为0或1y[i, j, t] 表示在时刻t汽车i是否已经被租赁出去了，取值为0或1z[i, j, t] 表示在时刻t是否有人在租赁点j租赁了汽车i，取值为0或1s[i, t] 表示在时刻t汽车i的状态，取值为0或1其中，i ∈ {1, 2, ..., N}，j ∈ {1, 2, ..., M}，t ∈ {1, 2, ..., T}（T 为时间窗口大小，表示考虑的时间范围）参数：D[i, j] 表示从租赁点i到租赁点j之间的距离C[i, t] 表示在时刻t租赁点i的需求量T[i, t] 表示在时刻t租赁点i现有的汽车数量约束条件：1. 每辆汽车在一个时刻只能处于某个租赁点：sum(j=1 to M) x[i, j, t] = 1, for all i, t2. 每个租赁点的需求量不能超过现有的汽车数量：sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t3. 每辆汽车在被租赁前必须在某个租赁点上：y[i, j, t] <= x[i, j, t], for all i, j, t4. 每辆汽车在被租赁后必须离开租赁点:y[i, j, t] <= 1 - x[i, j, t+1], for all i, j, t5. 租赁点j在时刻t的汽车租赁情况与需求量和已有数量之间的关系:C[j, t] - sum(i=1 to N) z[i, j, t] <= T[j, t], for all j, t6. 汽车的状态与是否被租赁之间的关系：s[i, t] >= y[i, j, t], for all i, j, t目标函数：最小化成本或者最大化满足需求的汽车数量以上只是一个可能的模型示例，实际应用中还可能需要考虑更多实际情况和限制条件。
数学建模汽车租赁问题
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：汽车租赁调度问题摘要本文针对汽车租赁市场实际情况，并结合所给的真实数据进行缜密地分析及研究，主要采用线性规划优化问题建立模型，再加以拟合分析法进行分析，最后运用lingo程序将所有数据进行整体求解，对模型结果全局优化处理，最大限度的保证结论的准确性。
针对问题一，此问题为最优化问题，首先要根据数据建立相应的最优化模型，然后利用matlab和lingo进行优化求解，得出未来四周转运费用最低的最佳优化方案。
2019年研究生数学建模大赛题目
2019年研究生数学建模大赛题目数学建模的目的是通过数学方法来解决实际问题，提高数学应用能力和解决实际问题的能力。
本文将介绍2019年研究生数学建模大赛的题目，并尝试分析解题思路和方法。
一、题目简介2019年研究生数学建模大赛的题目为"城市垃圾分类指导系统"。
该题目要求参赛者设计一个垃圾分类指导系统，以解决城市垃圾分类管理中存在的问题。
具体要求包括设计一个垃圾分类规则和建立分类指导系统，提高垃圾分类的准确性和效率。
二、解题思路首先，我们需要明确垃圾分类的要求和目标。
在现代城市日益增加的垃圾产量下，正确分类和处理垃圾已成为一项紧迫的任务。
通过建立一个垃圾分类指导系统，可以有效引导居民和管理人员进行正确的垃圾分类。
其次，我们需要收集和整理相关数据。
为了设计垃圾分类规则，并建立分类指导系统，我们需要收集有关垃圾分类的相关数据，如垃圾的种类、特性和处理方式等信息。
这些数据可以通过调查问卷、统计数据和相关文献等渠道获得。
然后，我们可以建立数学模型。
借助数学和统计方法，我们可以分析垃圾分类的规律和特点，建立数学模型来描述垃圾分类过程中的关联关系和影响因素。
这些模型可以包括逻辑回归模型、决策树模型等。
接着，我们可以应用数据挖掘和机器学习方法。
通过分析垃圾分类数据，我们可以发现其中的模式和规律。
借助数据挖掘和机器学习算法，我们可以预测垃圾分类结果，并提供准确的分类指导。
最后，我们需要设计一个用户友好的垃圾分类指导系统。
这个系统应具备良好的界面设计和用户体验，方便居民和管理人员查询和使用。
同时，系统应提供实时更新的分类规则和指导内容，以适应不断变化的需求。
三、解题方法解决"城市垃圾分类指导系统"题目，可以采用如下步骤：1. 研究调查：了解城市垃圾分类现状、问题和需求，收集相关数据和资料。
2. 数学模型建立：根据收集到的数据和调查结果，建立垃圾分类的数学模型，分析垃圾分类的规律和特点。
城市垃圾运输问题——数学建模二等奖(附MATLAB程序代码)
垃圾运输问题，目标规划模型，计算机随机搜索算法，蚁群算法，哈密顿圈，图 论中的 TSP 问题（旅行商问题）
城市垃圾运输问题
2
二、问题重述
某城区有 37 个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第 38 号节点）出发将 垃圾运回。现有一种载重 6 吨的运输车。每个垃圾点需要用 10 分钟的时间装车， 运输车平均速度为 40 公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平 均工作 4 小时。运输车重载运费 2 元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费 用 0.5 元/公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度 方案以及计算程序。
（二）模型建立及算法的原则
原则 1：运输车最少原则； 原则 2：运费最少原则； 原则 3：运输车优先于铲车原则； 原则 4：运输车先远后进原则； 原则 5：铲车最少原则； 注：以上原则优先级依次降低。
城市垃圾运输问题
4
（三）问题的分析与模型的建立
1.分路径的规划
垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜索问题，根据具体问题设计出计算 机随即搜索法，可以搜寻到令人满意的可行解。
得出搜索的基本原则： （1）先后顺序并不影响所需的时间。而“先远后近”可以省出车载着 B 点的垃 圾奔到 A 点再返回 B 点即 1.8*|A-B|*2*Tb 这部分的钱，所以在其余同等的情况 下选择“先远后近”。 考虑到时间上单独运输比其余的两种运输要大的多所以一 般情况下，不采用单独运输。 （2）车在装的足够多的情况下应该直接返回原点（38 点）； （3）每一次布局和每条线路的搜索从剩下未搜点中的最大值开始。 （4）在垃圾车的剩余载物量小于垃圾点垃圾量的最小值 0.5 时，由于对于下一 垃圾点(假设为 A 点)内的垃圾而言，无论是一次装完还是分两次装完，将它们运 回所花费用是恒定的，等于 1.8*Ta*，因此|A|车是直接返回 38 点更合理。
2023数学建模国赛解题思路
2023年数学建模国赛解题思路一、郑重声明本文使用虚构的2023年数学建模国赛题目进行解题讨论，所有题目内容均为作者创作，与实际比赛无关。
二、题目背景2023年数学建模国赛题目为一道社会现实问题，涉及环境保护、资源利用、社会经济等多方面内容。
题目描述了某城市垃圾处理与再利用的问题，要求参赛选手通过建立数学模型，给出合理的垃圾分类和再利用方案。
三、题目分析1. 题目要求题目需要考生综合运用数学知识和建模技巧，从实际情况出发，提出高效的垃圾分类和再利用方案。
2. 题目内容题目给出了该城市的垃圾处理情况，包括各类垃圾的比例、再利用的潜在价值、垃圾处理成本等。
同时也提供了城市的人口规模、经济发展水平等相关信息。
3. 题目要求参赛选手需要搜集相关数据，建立数学模型分析城市垃圾处理问题，并给出相应的解决方案。
四、解题思路1. 数据搜集参赛选手需要通过调查或网络搜集该城市垃圾处理相关数据。
包括垃圾种类、垃圾数量、再利用价值、处理成本等信息。
同时还需要了解城市的人口规模、生活习惯、经济水平等。
2. 模型建立在搜集到足够的数据后，参赛选手需要建立数学模型，可以考虑利用线性规划、回归分析、概率统计等方法，分析不同垃圾处理方案对城市环境和经济的影响。
3. 结果呈现参赛选手需将模型分析结果进行呈现，并提出可行的垃圾处理和再利用方案。
需要考虑方案的可操作性、经济效益、环境效益等多方面因素。
五、解题技巧1. 数据分析在数据搜集阶段，参赛选手需要对数据进行深入分析，找出数据间的相关性和规律性，为模型的建立奠定基础。
2. 数学方法在模型建立阶段，参赛选手需要选择合适的数学方法，建立能够充分表达城市垃圾处理问题的数学模型。
要注重模型的合理性和稳定性。
3. 方案选择在结果呈现阶段，参赛选手需要综合考虑经济、环境等多方面因素，选择最合适的垃圾处理和再利用方案。
并给出详细的方案实施步骤和效果评估方法。
六、总结2023年数学建模国赛题目涉及了社会实际问题，对参赛选手的数学建模能力和综合分析能力提出了很高的要求。
数学建模汽车租赁调度问题
数学建模汽车租赁调度问题汽车租赁业务在现代社会中越来越受到欢迎。
为了提高租车服务的质量和效率，如何合理地调度汽车成为一个重要的问题。
本文将利用数学建模方法，探讨汽车租赁调度问题，并提出一种有效的解决方案。
一、问题概述在汽车租赁公司中，通常有一定数量的汽车可供顾客租用。
假设每辆汽车都有相同的基本租金。
顾客提前预约租车，并在预定时间到租赁公司领取车辆。
为了提高利润和顾客满意度，汽车租赁公司需要合理地安排汽车的调度，以保证每个顾客都能按时得到租赁车辆。
二、模型假设1. 假设每位顾客的租车时间和归还时间都已提前确定，不会发生变化。
2. 假设每辆汽车都有固定的油耗，即不考虑汽车在租赁过程中需要加油的情况。
3. 假设所有汽车的行驶速度相同，不受交通拥堵等因素的影响。
4. 假设所有顾客对汽车的租赁时间都严格遵守，不会延误还车时间。
三、模型建立1. 数据收集：首先，收集所需的数据，包括汽车数量、顾客数量、每辆汽车的基本租金以及每位顾客的租车和归还时间。
2. 路线规划：根据每个租赁订单的时间要求，为每辆汽车规划最佳的路线。
考虑到租车和归还的顺序，采用TSP（Traveling Salesman Problem，旅行商问题）算法，通过动态规划求解最优路径。
3. 调度策略：确定汽车的调度策略，使租车公司的利润最大化。
可以考虑以下几个因素：a. 汽车的利用率：通过合理安排汽车的调度，尽量减少汽车空闲时间，提高汽车的利用率。
b. 顾客的满意度：尽量减少顾客等待租车的时间，确保顾客能够按时得到租车。
c. 路程的最优化：通过动态规划算法求解最佳路径，减少汽车行驶的总路程。
四、模型求解根据以上建立的数学模型，可以使用计算机编程语言来求解。
首先，将所需的数据输入程序中，通过计算得到最优路径和调度策略。
然后，根据计算结果，安排汽车的调度，使得汽车的利润最大化，并确保顾客能够按时得到租车。
五、实例分析以某汽车租赁公司为例，假设该公司有10辆汽车和50个顾客。
垃圾分类处理与清运方案设计的数学建模
城市垃圾收运是由产生垃圾的源头运送至处理处置场的全过程操作，包括3 个阶段：①收集———垃圾从产生源到公共贮存容器的过程；②清运———指清运车沿一定路线清除贮存容器内垃圾并将其转运到垃圾转运站的过程（在一定情况下，清运车可直接将垃圾运送至处理处置场）；③中转———指在转运站将垃圾装载至大容量转运车，远途运输至处理处置场。
前1 个阶段需要对垃圾产生源分布情况、垃圾产生量及成分等进行调查和预测；后2 个阶段需要运用最优化技术对清运线路和转运站垃圾分配运输进行优化。
1 城市生活垃圾产生量预测方法城市生活垃圾收运模式的设计是在对生活垃圾产生量作正确预测的条件下进行的，因为设计的收运模式，不仅应满足当前垃圾产生量的需求，而且应该能够应对未来几年的变化。
目前，国内外较为普遍使用的数理统计方法为单指数平滑法、线性回归分析法、灰色系统模型分析法。
1. 1 单指数平滑法Yt+1=aXt+（1-a）Yt。
（1）式中：t 为时间；a 为指数平滑系数，介于0~1；Xt 为t 时垃圾产生量的实际观测值；Yt 为t 时垃圾产生量的预测值；Yt+1 为t+1 时垃圾产生量的预测值。
1. 2 线形回归分析法Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。
（2）式中：Y 为垃圾预测产生量；xi 为影响垃圾产生的多个因素（i=1，2，…，m）；ai 为回归系数（i=1，2，…，m）。
影响垃圾产生的因素有很多，如人口数量、工资收入、消费水平、生活习惯、燃料结构等。
对于众多因素，可以采用变量聚类法，对数据进行预处理。
据介绍，经过数据处理后多元回归分析法中很多变量都属“同解”，经过变量与处理后，实际运算时，相当于一元回归的“人口模式”预测法〔1〕。
1. 3 灰色系统模型分析法灰色系统模型（GM）包含模型的变量维数m和阶数n，记作GM （n，m）。
在生活垃圾产生量预测中普遍使用GM（1，1）模型。
通过对原始的时间序列数据进行累加处理后，数据便会出现明显的指数规律，通过进一步分析，可以进行垃圾产生量预测。
新版数学建模—垃圾运输问题的求解及源代码
垃圾运输问题*** 信息工程学院计算机应用专业 **********摘要：本文通过对垃圾站点之间分布位置的分析，构造出解决垃圾运输问题的模型。
首先，我们对所给数据绘制其xy散点图，根据题设提出自己假设的条件，。
其次，结合已有的模型，对垃圾点之间的位置分布关系进行讨论及证明，从而确定最基本的行车路线原则。
然后，编写c语言程序，利用计算机进行算法的模拟，从而搜索出各运输车辆的数量以及最佳的分配方案，使得(1)在不考虑铲车的情况下运输费用最少、(2)考虑在有铲车的模型中的最佳解、(3)对不同运输量的运输车进行合理分配调度，使得总费用最少。
根据我们确定的解题思路，最终我们得到了一组可行解，如下：第一问，求得全部的运输费用是2340.97元，花费的总时间是21.95小时；第二问：求得需要3辆铲车；第三问：求得总的运输费用是2323.77 元。
其中8吨的车4辆，6吨的车3辆，4吨的车3辆。
具体的路线分配图，车辆调度图见正文部分。
本文讨论的解题方法模型简单，得出的结果只是一个近似最优解的可行解，所以还有很大的改进空间，比如我们可以采用更加智能的算法等。
关键词：计算机算法模拟优化1．问题的重述某城区有 37 个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第 38号节点）出发将垃圾运回。
现有一种载重 6 吨的运输车。
每个垃圾点需要用 10 分钟的时间装车，运输车平均速度为40 公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作 4 小时。
运输车重载运费 2 元 / 吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用 0.5 元 / 公里；并且假定街道方向均平行于坐标轴。
请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。
问题：1.运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，运营费用）2.铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，运营费用）3.如果有载重量为 4 吨、 6 吨、 8 吨三种运输车，又如何调度？2．模型的基本假设与符号说明（一）基本假设1．车辆在拐弯时的时间损耗忽略。
数学建模竞赛用到优化的赛题
数学建模竞赛用到优化的赛题摘要：一、数学建模竞赛简介1.数学建模竞赛的概念2.数学建模竞赛的意义和价值3.数学建模竞赛的分类二、优化问题的概述1.优化问题的定义2.优化问题的分类3.优化问题的应用领域三、数学建模竞赛中的优化赛题1.历届数学建模竞赛中的优化赛题举例2.优化赛题的解题思路和方法3.优化赛题的挑战和难点四、优化方法在数学建模竞赛中的应用1.优化方法的选择和运用2.优化方法在数学建模竞赛中的实际案例3.优化方法对竞赛结果的影响和意义五、数学建模竞赛中优化赛题的启示1.对优化问题的深入理解2.提高优化方法的应用能力3.团队合作和沟通的重要性正文：数学建模竞赛是面向全球范围内的高校大学生的一项重要赛事，旨在通过对现实世界中的问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
其中，优化问题是一类非常重要的赛题，涉及到众多领域的核心问题。
本文将围绕数学建模竞赛中的优化赛题展开讨论，分析优化问题在数学建模竞赛中的地位和作用，探讨优化方法在数学建模竞赛中的应用和挑战。
首先，我们需要了解什么是优化问题。
优化问题是指在给定一定约束条件下，寻找一个目标函数的最优解或次优解的问题。
它具有广泛的应用价值，涉及到诸如经济学、工程、管理、生物学等诸多领域。
根据优化问题的具体性质和特点，可以将其分为线性规划、非线性规划、动态规划、随机规划等多种类型。
在数学建模竞赛中，优化问题是一类具有挑战性的赛题。
以历届数学建模竞赛为例，我们可以发现许多涉及优化问题的赛题，如在“网络优化”、“生产调度”、“供应链管理”等题目中，都需要运用优化方法来求解。
解这类问题通常需要具备扎实的数学基础、丰富的建模经验和灵活的思维方式。
通过对优化问题的深入理解，能够找到问题的本质特征，从而选择合适的优化方法进行求解。
优化方法在数学建模竞赛中的应用具有重要意义。
在竞赛过程中，优化方法的选择和运用直接影响到建模成果的质量和水平。
数学建模之垃圾处理
量。由于预测量考虑了实际中的各个影响因素，故具有准确性和较高的实用性。
对于第二问，我们经过数据预处理，画出以车库为原点的垃圾收集点、中转
站分布图。 接着，根据题中垃圾车的最大装载量与垃圾站的分布特点将数据分成
十二区域， 用图论法在每个区域中找到最小生成树， 为了避免垃圾收运车走重复
路线，我们通过观察，将最小生成树的树叶融入树中，形成一条链，即为垃圾收 运车的最短收运路线。在得到 12 个区域的最短路径图后，我们将行驶时间、装
1.7050
由上表知： 车库每天至少需要 3 辆垃圾收运车收运垃圾。 故最佳的车辆分配方案
为 3 辆垃圾收运车每辆每天前往 4 个区域收运垃圾。
运用以上方法得到的收运路线，不但满足题设条件（不超过垃圾车的最大装
载量、日负载总量以及最多日收集点数） ，而且还能使垃圾的收运时间最短，另
外该模型可以提出合理的车辆分配方案， 提高了资源利用率。 因此， 本模型具有 较好的实用性和可靠性。
请利用数学方法建立以下问题的数学模型并求解， 对模型的结果做出合理分 析和解释。
1. 在查阅相关文献，搜集垃圾产量数据的基础上建立城市生活垃圾产量中 短期预测模型，并且分析模型的准确性和实用性。
2. 在收运过程已知下述（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）等条件下，如何安排垃圾收 运车的收运路线， 使垃圾收运车的行车里程尽可能的少， 或者垃圾收运时间尽可 能短？ （ 1）车库和收集点、收集点与中转站、中转站与车库的距离； （ 2）各收集点每天的垃圾产量；
（ 3）每辆垃圾收运车的最大载荷； （ 4）垃圾收集点、车库、中转站的工作区间 [a,b] 。
请给出规划以上垃圾收运路线的数学模型， 并设计出有效的算法， 针对题中 给出的数据， 求解模型。并且对模型的适用性、 算法的稳定性和鲁棒性做出分析。
报废汽车动态学建模及预测分析
储 江伟 张铜 柱 等
２ ３
报废汽车动态 学建 模及 预测 分析
金 晓 红 储 江伟 张铜 柱 崔鹏 飞 田广 东 王 虎
（ 林 大学 吉 长 春 １０ ２ ） ３ ０ ５
摘 要 通 过 对 汽 车产 品 的 生产 、 售 、 用 、 废 等 过 程 分 析 ， 立 了 汽 车 报 废 系 统 各 变 量 之 间 的 因 销 使 报 确 果关 系 ； 用 系 统 动 态 学 方 法 建 立 了汽 车 报 废 系统 流 图 ， 过 对 流 图 的分 析 构 建 了汽 车 报 废 系 统 数 学 利 通 模 型 ， 此 模 型 为 基 础 对 我 国 汽 车 报 废 量 进 行 了仿 真 预 测 ， 对 我 国 汽 车 报 废 量 的 发 展 趋 势 及 各 种 因 以 并 素变 化 的影 响进 行 了分 析 。
２ ２ 汽 车报 废动态 学 系统各 变量 关 系 ．
在报 废汽 车系 统 模 型 中 ， 要 涉及 到 汽 车 生 主
产量、 汽车 销售量 、 汽车保 有量 、 车报废 量 、 汽 和汽 车需求 量 等主要 变量 。各 变量 之 间的关 系有 ：
１ 汽 车需求 量增 加 ， 进 汽车生 产量 的增 加 ； ） 促 同时 ， 车销 售量 增 大 ， 车保有 量增 加 。 汽 汽 ２ 汽 车 销售 量 越 大 ， ） 对应 若 干 年 左右 的汽 车
济 、 理 、 技 和生态 等多 个领 域 。系统 动 态学 管 科 ］
报废 量越 多 ， 报废 量 因保 有 量 的 增 长而 有 增 加 的
趋势 。汽 车报 废量 还与 多个 因素 有关 。报废 政 策
A组垃圾运输问题
垃圾运输问题摘要本文针对生活中的垃圾运输问题进行讨论研究，通过对问题的分析和合理的假设，运用非线性规划的数学理论，建立了非线性规划的数学模型求解，运用matlab软件得到了全局最优解。
针对问题一，对运输车的派遣和所行路线进行分析，将36个垃圾站点分成12个组，每辆负责3个站点，运用matlab软件对36个站点分组、计算路线长度、费用，运输车从原点出发，空车到离原点最远的垃圾站点，从最远开始运输垃圾再回到原点，如图(2)。
针对问题二，铲车一直都处于空车运输的状态，无累计计算，所需要的费用就只有0.4元/公里，只要路径最短，则铲车的费用就最少，所以只需要计算出铲车的最短路径即可。
针对问题三，在问题一的基础上，运输车的限载量从最大6吨变成了10吨，用matlab软件，求出12条路线中的最长的两条路线，合并起来，用10吨的运输车来运，在6吨以下的路线则调用6吨的运输车。
针对问题四，由于每个垃圾站点的垃圾量是随机的，所以用matlab软件产生36个随机数，软件对36个站点进行分组、计算路线长度、求出最少费用，与问题一的算法一样，用matlab软件计算关键词：非线性规划垃圾运输的调度最优解1.问题重述老城区有36个垃圾站，每天都要从垃圾处理厂（原点）出发将垃圾运回。
现有一种载重6吨的运输车。
每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，假设每个垃圾站点都用10分钟，运输车平均速度为40公里/小时；设运输车速度与载重无关，每台车每日平均工作4小时（0:00-4:00,5:00前必须结束）。
运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元/公里；各垃圾站数据见表1。
假定街道方向均平行于坐标轴，请给出满意的运输调度方案以及计算程序。
通过数学建模，本文需要解决如下四个问题：1）运输车应如何调度（运输车数量，调度方案，运营费用等）2）铲车应如何调度（铲车数量，行走路线，运营费用）3）如果有载重量为6吨、10吨两种运输车，又如何调度？4）如果每个垃圾站点的垃圾量是随机数，标准差为该站点平均垃圾量的10%，该如何调整？2.问题分析随着人民生活水平的不断提高和城市化的加剧，垃圾越来越多，研究垃圾运输车的调度方案和费用有重要意义，为了将老城区36个垃圾站点的垃圾进行清理，本文运用非线性规划的数学模型，对调度方案进行研究分析。
数学建模垃圾中转站的设计_
深圳市南山区垃圾运输问题摘要通过对问题的分析和合理的假设，建立了单目标（先当作单目标——运输费用,环保因素作为次要条件考虑）的非线性规划的数学模型。
LINGO软件可以得到全局最优解，对此类问题的求解提供了一种较优的方案。
由于题中的问题包含着垃圾量和运输费用的累积计算问题，因此，我们以运输车所花费用最少为目标函数，以运输车载重量的大小、当天必须将所有垃圾清理完等为约束条件，以运输车是否从一个小区清运站到达另一个小区清运站为决策变量，建立了使得运输费用最小的单目标的非线性规划模型。
关键字：运输车调度非线性规划最大利益（一）问题重述：在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。
不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。
2）可回收垃圾将收集后分类再利用。
3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。
4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。
所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。
显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。
-本项研究课题旨在为深圳市的垃圾分类化进程作出贡献。
为此请你们运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体的研究目标是：1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。
以期达到最佳经济效益和环保效果。
2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。
（二）问题分析对于问题一的清运路线问题、路线运输车调度方案的设计，不能仅仅考虑使运输车的行走路线最短，因为此处还存在着垃圾的累积运输的花费问题，因此，我们的目标函数应该是使得所有运输的花费最少。
在建模过程中，我们无需考虑投入的运输车台数，只需对各条路径所花费的时间进行和各运输车载重量约束即可，至于投入的车辆数，在各条路径确定后，最终便可确定投入运输车数量和花费与收益.一模型假设（1）假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；（2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕；（3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；（4）不允许运输车有超载现象；（5）每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车和铲车行驶顺畅； （6）每个转运站周围方圆6公里之内的小区清运站的垃圾都运往此转运站（个别除外）；（7）南山区人口分为不同部分，每部分人口固定，每天产生垃圾量固定；（8）一天只从小区清运站收一次垃圾（晚上或下午）； （9）所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站； （10）拖车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和焚烧场；二 模型的建立及求解 1 符号说明ji x , 第i 个小区清运站向第j 个小区清运站运输的垃圾量；ji u ,运输车是否从第i 个小区清运站向第j 个小区清运站运输的0-1变量；ji d ,第i 个小区清运站和第j 个小区清运站之间的距离；a垃圾运输车的单位量货物每公里的运输费用；b 垃圾运输车每公里的空载费用； is 每天每个清运点的垃圾产生量；0、n+1 均标志垃圾转运站；设有n 个清运点，分别用标志1，2，…，n；第k 辆车的行车路线称为第k 条子路径，其包含清运点的数目为nk2 模型的建立2．1线形回归分析法确定各小区日产垃圾量Y=a0+a1x1+a2x2+…+amxm。