辽宁省大连市2016届高三双基考试数学(理) 扫描版含答案
辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理(扫描版)
辽宁省大连市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题理（扫描版）大连市2016年第二次模拟考试参考答案及评分标准数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.A2.A3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.B 10.D 11.C 12.A 二．填空题13. 48 14. 2 15. (-1，2) 16. 6 三．解答题17.解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+3C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴.........................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+...........................................................4分即C A C A sin sin 33sin cos = 又0sin ≠C A A sin 33cos =∴ 即3tan =A 3π=∴A ....................................................................................................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴..............................................................................................8分bcc b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即 又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.).........................................................................................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABC S ..................................................................................................12分18.解：（Ⅰ）设比赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为事件123,A A A ，， 则由相互独立事件同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），...........3分所以由互斥事件的概率加法公式可得，甲获胜的概率为12388166=()+()+27278P P A PA P A................................................6分（Ⅱ）由题意可知，X 的取值为3,4,5， 则332191(3)()+()=33273P X ===，232333211210(4)()+()333327P X C C ==⋅⋅=,2224218(5)()()3327P X C ==⋅=..................................................................................................9分数学期望1108107=3+4+5=3272727E X ⨯⨯⨯（）..............................................................12分19.证明：(Ⅰ)取中点MC ，记为点D ,连结QD PD ,中点为中点，为MC D MA P PD ∴//AC又131DC CD = ,=113BQ QC ,QD ∴//BC又D QD PD =PQD平面∴//平面ABC (4)分又PQD PQ 平面⊂PQ ∴//平面ABC .........................................................6分 （Ⅱ）1,,BB BA BC 两两互相垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系B xyz -，设,,BC a BA b ==则各点的坐标分别为： 1(,0,0),(0,,0),(0,,2),(,0,1)C a A b A b M a ， 1(0,,2),(0,,0),(,0,1)BA b BA b BM a ∴===....................................................................8分设平面ABM 的法向量为(,,)n x y z = ，则0n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,00by ax z =⎧∴⎨+=⎩， 取1x =，则可得平面ABM 的一组法向量(1,0,)n a =-，1cos ,n BA ∴<>==，...................................................................10分又因为228a b +=，4224120,2a a a ∴+-=∴=或6-（舍）.即6,21222sin ,2π=∠∴==∠∴=BAC BAC a ..................................................................12分 20.解：22==a c e ，c a 2=∴ 224222222121+=+=+=++c c c a F F MF MF22==∴a c ，............................................................3分∴椭圆方程为12422=+y x .............................................4分 （Ⅱ）︒=∠+∠902121F QF F PF ，..............................5分证明如下：设),(),(1100y x D y x B ，，则),(00y x A -, 直线BD 方程为)(110101x x x x y y y y ---=-，令0=x ，则101010x x x y y x y --=)0(101010x x xy y x Q --∴，同理)0(101010x x xy y x P ++，.....................................................................................................................7分 21F PF ∠ 和21F QF∠均为锐角， )(tan 10101010101021x x c x y y x c x x x y y x F PF ++=++=∠∴ )(tan 10101021x x c x y y x F QF --=∠)()()(tan tan 21202212021201010101010102121x x c x y y x x x c x y y x x x c x y y x F QF F PF --=--⋅++=∠⋅∠∴ 1)(221)22()22(212120212021202021212=--=----=x x x x x x x x x x ..................................................................10分 21F PF ∠∴与21F QF∠互余, ︒=∠+∠∴902121F QF F PF ........................................................................................................12分21.解：（Ⅰ）1k =-时，1()ln ()101f x x x f x x x'=-⇒=->⇒<，()f x ∴在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，故函数()f x 有唯一的极大值点1x =，无极小值点...................2分 （Ⅱ）0k =时，()ln b b f x a x a x x +-=+-，设()ln ,(0)bg x x a x x=+->， 则221()b x bg x x x x-'=-=. 当0b ≤时，则()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞单调递增，又0x >且0x →时，()g x →-∞与题意矛盾，舍.当0b >时，则()0g x x b '>⇒>，所以()g x 在(,)b +∞单调递增，(0,)b 单调递减， 所以m ()g x =，..............................................................................................5分所以11ln 101ln 11a a b a a b eb e b --+-≥⇒-≤⇒≤⇒-+≤， 故11a e b --+的最大值为1...............................................................................................................7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当11a e b --+取最大值1时，1ln 1ln (),(0)a b e b a b F b m b b -=⇒-=⇒=->， 记ln (),(0)x F x m x x=->.............................................................................................................9分 方法一：()0ln 0F x x mx =⇒-=，设()ln h x x mx =-，则1()h x m x '=-， 若0m ≤，则()0h x '>恒成立，所以函数()h x 在(0,)+∞单调递增，与题意不符，舍.若0m >，则1()0h x x m '>⇒<，()h x ∴在1(0,)m 单调递增，在1(,)m+∞单调递减，所以若函数()F x 有两个零点，则只需1()0h m >，解得10m e<<. 不妨设12x x <，则1210x x m<<<， 设111()()(),(0)G x h x h x x m m m =+--<<，则11()()(),G x h x h x m m'''=++- 化简可得32222()01m x G x m x '=>-，所以函数()G x 在1(0,)m 单调递增，11()(0)()()0G x G h h m m>=-= 10x m ∴<<时，11()()h x h x m m +>-，1122()()()h x h x h x m∴->=，又因为1221,(,+x x m m -∈∞），且函数()h x 在1(,)m +∞单调递减，122x x m∴-<，121222x x mx mx m∴+>⇒+>，即12ln ln 2x x +>， 所以212x x e >成立.........................................................................................................................12分方法二：不妨设12x x <，由题意1122ln ln x mx x mx =⎧⎨=⎩， 则221121221121lnln (),ln ()x x x x x m x x m x x m x x x =+=-⇒=-，欲证212x x e ⋅>，只需证明：12ln()2x x ⋅>，只需证明：12()2m x x +>，即证：122211()ln 2x x x x x x +>-， 即证2122111ln 21x x x x x x +>-，设211x t x =>，则只需证明：1ln 21t t t ->⋅+， 也就是证明：1l n 201t t t --⋅>+.....................................................................................................10分 记1()ln 2,(1)1t u t t t t -=-⋅>+，22214(1)()0(1)(1)t u t t t t t -'∴=-=>++， ()u t ∴在(1,)+∞单调递增，()(1)0u t u ∴>=，所以原不等式成立.....................................................................................12分22.（Ⅰ）证明：CA 为圆O 的切线，CAE ABC ∴∠=∠，又BE 为直径，45,45ADF AFD ∠=∴∠= .又,ADF ABC DCB AFD CAE ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠ ,,ACD BCD ∴∠=∠CD ∴为ACB ∠的平分线................................................................................................................4分（Ⅱ）解：,,=∴∠=∠=∠AB AC B ACB CAE Q 又+++180∠∠∠∠=B ACB CAE BAE o Q ， =30∴∠=∠=∠B ACB CAE o ，所以s is iAC BC ==.............................................................................................................10分23.解：（Ⅰ）设1C 上任意一点的极坐标为()θρ，则点()θρ，2在圆C 上，故θρsin 42=，所以1C 的极坐标方程为)0(sin 2≠=ρθρ..................................................................................4分（Ⅱ）B A ,两点的极坐标分别为),sin 2(),,sin 4(ααααB A ，又因为πα<≤0， 所以ααααsin 2sin 2sin 2sin 4==-=AB =3，故23sin =α，所以323ππα或=..............................................................................................10分24.证明：(Ⅰ)acbc ab c b a 222)111(2222++≥++ acbc ab c b a 111111222++≥++∴ 又acbc ab c b a c b a 222111)111(2222+++++=++ ）（2221113c b a ++≤ 由题中条件知1111222=++cb a ， 3)111(2≤++∴c b a 即3111≤++cb a ............................................................................................................................5分 （Ⅱ）22422422121ba b a a b a =⋅≥+ 同理：224221c b c b ≥+，224221ac a c ≥+ )111(2111222222424242cb ac b a a c c b b a ++≥+++++∴ 21424242≥+++∴ac c b b a 1424242≥++∴ac c b b a ........................................................................................................................10分。
2016年大连市高三双基测试卷
标准2016 年大连市高三双基测试卷英语命题人:林红孙越苏丽晶姜秋莲本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,满分150 分，考试时间120 分钟第I 卷第一部分听力(共两节，满分30 分)第一节(共 5 小题，每小题 1.5 分，满分7.5 分)听f面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A.B.C.四个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题，每段对话仅读一遍。
l. What will the man do tomorrow?A. See a doctor. ,B. Attend a meeting.C. Play basketball.2.Who is probably thewoman?A.The man’s wife.B. Mrs. Black.C. Mrs. Black’ssecretary.3.Where does the conversation takeplace?A.I n the library.B. In the lab.C. In thebookstore.4.How and when will the man go to theairport?A.By car right now.B. By taxi in an hour.C. By taxi right now..5.What does the man need the headphonesfor?A.The airplane.B. The cell phone.C. Thecamera.第二节（共15 小题:每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A.B.C四个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置o听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟:听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
2016年大连市高三双基考试
2016年大连市高三双基考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2016年大连市高三双基试卷化学可能用到的相对分子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意）1.下列说法不正确的是：A.使用氢能源代替化石燃料可减少2CO 的排放。
B.用食醋出去水壶中的水垢，发生的是水解反应。
C.碳酸氢钠在视食品工业中可用做培制糕点的膨松剂。
D.炒菜用铁锅未及时洗净，可能发生电化学腐蚀【答案】：B【解析】：A 选项，氢能源是洁净能源，可以减少二氧化碳排放，正确；B 选项，食醋溶解水垢是因为发生复分解反应，错误；C 选项，碳酸氢钠热稳定性差，受热易分解，能够做培制糕点的膨松剂，正确；D 选项，铁锅未洗净，残留的水分是电解质溶液，与空气中的氧气和铁锅本身，易发生电化学腐蚀2.下列有关化学用语正确的是：A.Cl NH 4的电子式：B.丙烯的结构简式：23CHCH CHC. 2S 的结构示意图：D.质子数为92，中子数为146的铀（U ）原子：U 23892【答案】：D【解析】：A 选项，氯离子是阴离子需要表示出最外层电子并用方括号，错误；B 选项结构简式不能省略官能团，错误；C 选项，硫离子核电荷数为16，错误；D 选项，原子表示方法，是质量数与质子数，质量数=质子数+种子数，正确。
3.下列物质性质与应用对应关系不正确的是A.氧化铝的熔点很高，可用于制作耐高温仪器。
B.二氧化氯具有强氧化性，可用于自来水的杀菌消毒。
C.过氧化钠能与水和二氧化碳反应，可用作呼吸面具的供氧剂。
D.二氧化硫有毒，不可以用做食品添加剂。
【答案】：D【解析】：二氧化硫有毒，但是需要达到一定的限度，在一定的限度内可以允许使用，D 选项错误4.下列关于物质分类的说法，正确的是A.纯净物：碱石灰、盐酸、过氧化氢、无水硫酸铜B.电解质：冰醋酸、烧碱、碳酸钠、冰水混合物C.酸性氧化物：氧化铝、二氧化碳、三氧化硫、二氧化氮D.碱性氧化物：过氧化钠、氧化镁、四氧化三铁、氧化钙【答案】：B【解析】：A 选项，碱石灰和盐酸是混合物，C 选项二氧化氮不是酸性氧化物，D 选项中过氧化钠不是碱性氧化物，故选择B 项。
辽宁省大连市2016届高三下学期第二次模拟考试理数试题 含答案
理科能力测试第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.已知集合{1,2}A =，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 的子集共有( ） A ． 2个 B ． 4个 C ． 6个 D ．8个2.复数1()z ai a R =+∈在复平面对应的点在第一象限,且||5z =，则z 的虚部为（ ）A ． 2B ． 4C ．2iD ．4i3.对于直线,m n 和平面,αβ，下列条件中能得出αβ⊥的是( ） A ．,//,//m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥=⊂C ．//,,m n n m βα⊥⊂D ．//,,m n m n αβ⊥⊥4.执行下图的程序框图，如果输入1x =,则输出t 的值为( ）A ． 6B ． 8C 。
10D ．12 5。
已知{}na 为等差数列，48336aa +=，则{}n a 的前9项和9S =( ）A ． 9B ． 17C 。
36D ．81 6.已知函数2()2f x xx =--+，则函数()y f x =-的图象为（ ）7。
已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ) A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =- C. 29.5y x =-+D ．0.4 4.4y x =-+8。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( ）A ．64B ．643C 。
16D ．1639. D 是ABC ∆所在平面内一点，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈,则01λ<<，01μ<<是点D 在ABC ∆内部（不含边界)的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 10.命题0:[0,]4p x π∃∈，00sin 2cos2x x a +>是假命题,则实数a 的取值范围是( ）A ．1a <B ．2a <C 。
2016届高考模拟试题_辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三期初考试数学(理)试题附答案
2015—2016学年度上学期期初考试高三数学（理）考试时间：120分钟 试卷分数：150分 命题人：卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝9，则f (2016)的值为( ) A ．9 B ．－9 C ．3 D ．－32. 已知函数)2(l o g ax y a -=在上是减函数，则a的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．),2[+∞ 3. 曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( )A.19B.29C.13D.23 4. 设函数)(x f 满足：)4()(x f x f -=，且当2>x 时，)(x f 是增函数，则)1.1(9.0f a =，1.112(0.9),(l o g 4)b f c f ==的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >>5. 已知y ＝f (x 2log )的定义域为[21,4]，则y ＝f (x )的定义域是 （ ） A .[21,4] B .[]2,1- C .(][)+∞-∞-,21, D .(][)+∞-∞-,12, 6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x xx x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞7.已知函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．上的零点个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．612. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，)()(/x f x xf -0<，若e e f a )(=，2ln )2(ln f b =，3)3(--=f c ，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩那么5()6f 的值为 ．14.对于函数f x x ()sin =+⎛⎝⎫⎭⎪223π给出下列结论： （1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线x =π12成轴对称；（3）图象可由函数y x =22sin 的图象向左平移π3个单位得到； （4）图象向左平移π12个单位，即得到函数y x =22cos 的图象。
2016年高考(537)辽宁省大连市2016届高三4月双基测试卷
2016年高考(537)辽宁省大连市2016届高三4月双基测试卷辽宁省大连市2016届高三双基测卷语文注意事项：1.本试题分第I卷(阅读题)和第卷（表达题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写答题卡上。
2.作答时答案写在答题纸上，答在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1?3题。
中国广袤乡村的传统景观正在急速变化，农村劳动力不断向城市移，村庄或被遗弃，成为不断扩张的城市边缘的新郊区。
传说中的桃花源，祖先们所希冀的仙境，被城市化的诱惑所取代。
敬畏自然、遵循简朴以及庆贺传统，这些构成乡村日常生活所不可或缺的部分正在消失。
过去，中国乡村秉持了传统的美学标准。
早年乡间不乏富裕的家庭，他们保持着务农和学习并重的传统。
这些家庭往往会为后代和有亲缘关系的孩子，甚至是乡邻里的孩子设立私塾，儒家思想的熏陶让他们有了耕读传家的理念。
当农村家庭不再担心生存问题，家庭成员便被鼓励去追求学识和美学上的提升。
而后，这些受过良好教育的精英也会让乡间邻里的文化生活变得丰富。
不同于那种离索居的文人在艺术上所持有和彰显的精神追求，受过教育的农村精英，他们的美学价值更多体现在建筑装饰、内部装修和日常使用的手工制品上。
从房屋的外部装饰和内部装修中，人们能很容易发现一些象征性的标志，它们表达着对平和生活的向往，以及对人与自然和谐共处的渴望。
传统美学观之所以被贬低，与传统生活方式的急遽变化有关。
这也体现在鉴赏和重新设计传统家用物件、使其具备新功能的能力上。
今天，历史悠久的中式美学正在一些城市精英中得到复兴，但乡间的传统匠人却在渐渐消失。
现代化虽然带来了技术进步，却也导致了传统生活方式的衰败。
当我们走过经济繁荣却缺乏美学吸引力的城市时，这种追求所导致的后果非常明显。
在这些地方，历史建筑让位于并无特色的现代高层建筑，只剩下千篇一律的城市景观复制，审美观也显得单调乏味——新就是美，大就是好。
【高考模拟】辽宁省2016届高三考试精品试卷数学(理)Word版含答案
辽宁师范大学附属中学高三精品卷测试数学（理）命题人：高三数学备课组第Ⅰ卷( 60分)一．选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．设集合2⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩⎭xA ，{}ln 0B x x =<，则A B = （ ） A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅=（ ） A. 13i B. 13i - C. 1312i +D. 1213i +3．已知x ，y 满足约束条件 则目标函数2z x y =-的最大值为( ) A ．12-B ．1C ．4D ．5 4.已知命题p:函数()1xf x x =-的图象的对称中心坐标为(1,1)；命题q ：若函数()g x 在区间[],a b 上是增函数，且()g x >0，则有()()()()()bag a b a g x dx g b b a -<<-⎰成立.下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝ 5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图 所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则 图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =A. 45B. 47C. 49D. 517．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力， 特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．10,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩由于爱好者众多，高三学生队队员指定由1班的6人、 2班的8人、5班的10人按分层抽样构成一个12人的 篮球队．首发阵容有5人组成，要求每个班至少1人， 至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270C ．390D ．3008.在△ABC 中，三个内角错误！未找到引用源。
辽宁省大连市2016届高三数学12月月考试题理
2015-2016学年度上学期十二月考试高三数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z +=1的虚部是 （ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．已知全集U=R ，集合2{|1}M y y x ==-，集合2{|4}N x y x ==-，则()U C M N ⋂=（ ）A ．（-2，-1）B ．[-2，-1）C ．[-2，1）D ．[-2，1]3．若数列}{n a 的前n 项和为n S )(2R a n an ∈+=，则下列关于数列}{n a 的说法正确的是（ ）A ．}{n a 一定是等差数列B ．}{n a 从第二项开始构成等差数列C ．0≠a 时，}{n a 是等差数列D ．不能确定其为等差数列4．抛物线212x y =的焦点F 到准线l 的距离是（ ） A ． 2 B ．1 C ．21 D ．415．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4) 6．非零向量b a ,满足⊥，则函数)()()(2R x b x a x f ∈+=是( ) A ．既是奇函数又是偶函数 B ．非奇非偶函数 C ．偶函数 D ．奇函数 7．为得到函数)6sin(π+=x y 的图象，可将函数x y sin =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正数），则||n m -的最小值为( ) A ．3π B ．35πC ．πD ．π28．下列说法中，正确的是 A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题C ．已知∈x R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件D ．命题“∈∃x R ，02>-x x ”的否定是：“∈∀x R ，02≤-x x ”9．函数672)(2-+-=x x x f 与函数x x g -=)(的图象所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．32 B ．2 C ．38 D ．310．21,F F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于B A ,两点．若△2ABF 是等边三角形，则该双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．7 C ．13 D ．1511．已知(,2)M a 是抛物线22y x =上的一点，直线MP 、MQ 分别与抛物线交于P 、Q 两点，且直线MP 、MQ 的倾斜角之和为π，则直线PQ 的斜率为 （ ）A ．12 B ．14 C ．12- D ．14-12．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且()(0,1)()x f x a a a g x =>≠且，(1)(1)5()()()(),(1)(1)2f f f xg x f x g x g g -''<+=-，则a 的值为 （ ） A ．12B ．35 C ．53D ．2第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．14. 已知实数y x 、满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤++≤--≥+-112401201222y x y x y x y x ，则y x +3的取值范围为_____________15．函数()31a y log x =+-(0a >且)1a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ___ ． 16．已知双曲线1322=-y x 上存在两点N M ,关于直线m x y +=对称，且MN 中点在抛物线x y 182=上，则实数m 的值为________．三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围 .18．（本小题满分12分） 已知函数2()4cos()sin 33f x x x πωω=-),(R x ∈>0ω，且)(x f 在y 轴右侧的第一个最低点的横坐标为12π.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若],[πα0∈，且1-=)(αf ，求α. 19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++⋅⋅⋅+的值．20．（本小题满分12分） 已知四棱锥P ABCD-的底面为直角梯形，AB CD 090DAB ∠=PA ⊥ABCD 1===DC AD PA 1=AB M PB ⊥AC PB AMC BMC O 22F (,0)c 0c >A 10(,0)c c-2,OF FA =A ,P Q OPOQ ⊥()ln f x x x =e 2.718e ≈()f x (),()e f e 12a e >()f x [],2a a k ()()1f x k x k>--1x >k ]8310[--，min 1()2f x a a =+≥1a =15521(,)22a ++∈（Ⅰ）A C D PM2()4cos()sin 33f x x x πωω=--323214-+-=x x x ωωωsin )sin cos ( )sin(cos sin sin cos sin 322223233222πωωωωωω-=--=-+-=x x x x x x )(x f 在y 轴右侧的第一个最低点的横坐标为12π，所以232122πππω-=-⨯，得1=ω 所以)sin()(3222π-=x x f ，当23232222πππππ+≤-≤+k x k ， 即∈x Z k k k ∈++],,[1213127ππππ时单调递减；（Ⅱ）],[πα0∈可得],[3432322πππα-∈-，因为21-=)(αf ，所以6322ππα-=-或67π， 所以4πα=或1211π.19．（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．20．解：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A 为坐标原点AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A （0，0，0）B （0，2，0），C （1，1，0），D （1，0，0），P （0，0，1），M （0，1，)21.（Ⅰ）证明：因.,0),0,1,0(),1,0,0(DC AP DC AP DC AP ⊥=⋅==所以故由题设知AD⊥DC，且AP 与AD 是平面PAD 内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD. 又DC 在面PCD 上，故面PAD⊥面PCD. （Ⅱ）解：因),1,2,0(),0,1,1(-==PB AC.510||||,cos ,2,5||,2||=⋅>=<=⋅==PB AC 所以故（Ⅲ）23-21．（1）2261;62x y e +== （2）53y x =- 22．⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e ≥==时在单调递增min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得 (3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x xk x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。
高三数学3月双基测试试题理扫描版
辽宁省大连市2017届高三数学3月双基测试试题理（扫描版）2017年大连市高三双基测试 数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题（1）C ；（2）B ； （3）D ；（4）C ； （5）B ；（6）C ；（7）A ；（8）D ； （9）A ；（10）D ；（11） B ； （12）A ． 二.填空题（13）130； （14）36； (15) 233； 16．6[,2]2. 三.解答题（17）(本小题满分12分)解：（I ）由已知得：222sin sin sin sin sin A B C A B +-=-， ······ 2分 由正弦定理得：222a b c ab +-=-， ················ 3分由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==-. ············· 4分 0C π<<，23C π∴=. ····················· 6分 （II ）解法一：()sin cos cos sin sin()f x A x B x M x ϕ=⋅=+=+m n ， 其中22sin sin cos ,tan cos AM A B Bϕ=+=， ············ 7分 ∵()f x 的图象关于直线3x π=对称，∴,32k k Z ππϕπ+=+∈，∴,6k k Z πϕπ=+∈， ······················ 9分∴sin 3tan cos A B ϕ==cos 3B A =， ············ 10分由（I ）得3B A π=-，∴cos()3sin 3A A π-=，解得3tan A =， ············ 11分 ∴6A B π==． ·························· 12分解法二：()sin cos cos sin f x A x B x =⋅=+m n ， ∵()f x 的图象关于直线3x π=对称，∴2(0)()3f f π=， ········ 8分 即13sin sin cos 22A AB =-+ ··················· 9分 由（I ）得3B A π=-，∴3sin 3cos()3A A π=-， ·········· 10分 解得3tan 3A =， ························ 11分 ∴6A B π==． ·························· 12分(18)(本小题满分12分)解：（I ）男生成绩优秀的人数为：57+23=80人，非优秀的人数为：120-80=40人， 女生成绩优秀的人数为：100×（0.25+0.3）=40人，非优秀的人数为：100-40=60人，优秀 非优秀 合计 男生 80 40 120 女生 40 60 100 合计120100220······························· 4分∴有99.9%以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关． · 6分 （II ）（i ）设3人中至少有2名男生为事件A ，3人中至少有1名女生为事件B ，则322322120()33327P A C ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ·················· 7分 3人中有2男1女的概率为223214()339P A B C ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ········ 8分∴在其中2人为男生的条件下，另1人为女生的概率4()39(|)20()527P A B P B A P A === 9分（ii ）3人中女生人数X 服从二项分布：1(3,)3X B ，∴3312()33iii P X i C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（i =0、1、2、3） X 的分布列为：X 0123P································· 11分X 的数学期望()1E X np ==． ··················· 12分(19)(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由于22,AB AD AM BM ===，则AM BM ⊥，又平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ，故⊥BM 平面ADM ．又⊂AD 平面ADM ，所以BM AD ⊥． ·············· 6分 （Ⅱ）以M 为原点，MB MA ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设2000(,,)AB M =，，)0,0,2(A ，)0,2,0(B ，)22,0,22(D ，……………………………7分且2DE EB =，所以，222636E,，……………8分 设平面EAM 的一个法向量为m =,,（）x y z ，则20MA x ⋅==m ，ME ⋅=m 22220636x y z ++=， 所以平面EAM 的一个法向量m 为014-（）,,． ············· 10分又平面DAM 的一个法向量n 为010,,（），zyxABCMDE所以，cos m,n <>=22117171(4)=+-，所以二面角正弦值41717． · 12分(20) （本小题满分12分）解：（Ⅰ）()()()22211(1)11(1)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x +-++-'=+=-+-+ ········ 1分 )14f x 函数（在区间（，）上单调递增，()01f x '∴≥在（，4）上恒成立. 2(1)(1)0x a x ∴++-≥， ································· 2分 即()()214431414111x a x x x x x +⎡⎤≥=--+=--+-⎢⎥-+-+-⎣⎦在（，）上恒成立. · 3分 1,410,3x x ∈∴-∈（），（），4141x x ∴-+≥-，取等条件为当且仅当=3x ， ()41481x x ⎡⎤∴--+-≤-⎢⎥-⎣⎦，8a ∴≥-.····························· 4分 （Ⅱ）设切点为()00x y ，，则00000004,4320ln 131ax f x x y y x x '=--==-++（），（） ()20014131a x x ∴+=-+ ① 且 000042ln(1)31x ax x x -=-++ ② ···· 6分 由①得20041()(1)31a x x =-+-代入②得 000004241ln(1)()(1)331x x x x x -=-+-+-即()3200000472ln 103(1)x x x x x ----+=- ················· 8分 令()()32472ln 131x x x F x x x ---=-+-（）则22(81917)()3(1)x x x F x x -+'=-，2819170x x -+=的Δ=-183<02819170x x ∴-+>恒成立.()()1+F x '∴∞在，上恒为正值，()()1+F x ∴∞在，上单调递增. ······ 10分 ()0202F x =∴=代入①式得a =3. ················· 12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）24y x =-的焦点为(1,0)-，1c ∴=．又22e =， 2a ∴=,1b =． ························ 2分∴椭圆E 的方程为2212x y +=． ··················· 3分 （Ⅱ）解法一：由题意，k 存在且不为零，设直线l 方程为()y k x m =-,()()1122A x y B x y ，，，联立方程组()2212x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消元得()22222124220k x mk x k m +-+-=2122412mk x x k +=+，221222212m k x x k -⋅=+ ················ 5分 22221212525(1)()()416k x x mk x x k m =+-++++=222(352)2251216m m k k ---++ · 7分 ∵PA PC ⋅为定值 ∴2352=4m m ---，即235+2=0m m - ∴1221,3m m ==∵34m > ∴1m =， ······················· 8分22222882(1)=12+12+1+++=k k k k k ················· 9分 同理22212222(1)2+1（）+==k k BD k ··············· 10分 2222222221(1)(1)16442122(21)(2)9()2++==⨯≥⨯=+++++k k S AC BD k k k k ·· 12分解法二：设直线l 方程为x ty m =+，11(,)A x y ，22(,)C x y ．联立方程组2212x y x ty m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消元得222(2)220t y tmy m +++-= 1222+=2tmy y t -∴+，21222=2-⋅+m y y t ··················· 5分 222235225216-+--=++t m m t ···················· 7分PA PC 为定值，235222m m --∴-=1221,3m m ∴==，3,14m m >∴=， ························ 8分2222212224+4+2221+1-=1=+2+2t t t AC t y y t t t ∴=++⨯（）（）····· 9分同理22221221+22(1)121+2t t BD t t +==+（） ················ 10分 ∴面积最小值为169，当且仅当1t =±时成立。
辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三期初考试 数学(理)试题 Word版含答案
2015—2016学年度上学期期初考试高三数学（理）考试时间：120分钟 试卷分数：150分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，且f (4)＝9，则f (2016)的值为( ) A ．9 B ．－9 C ．3 D ．－32. 已知函数)2(log ax y a -=在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．),2[+∞3. 曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ( ) A.19 B.29 C.13 D.234. 设函数)(x f 满足：)4()(x f x f -=，且当2>x 时，)(x f 是增函数，则)1.1(9.0f a =， 1.112(0.9),(l o g 4)b fc f == 的大小关系是 （ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a b c >>5. 已知y ＝f (x 2log )的定义域为[21,4]，则y ＝f (x )的定义域是 （ ） A .[21,4] B .[]2,1- C .(][)+∞-∞-,21, D .(][)+∞-∞-,12, 6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x xx x f x 若00,1)(x x f 则>的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞7.已知函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．[)+∞-,3 C ．(－3，＋∞) D ．（－∞，－3)8. 已知0)(,)1,1(123)(00=-+-=x f x a ax x f 使内存在在区间，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)51,1(- B ．),51(+∞- C ．),51()1,(+∞--∞ D ．)1,(--∞9. 已知当x ＝π4时，函数f(x )＝sin(x ＋φ)取得最小值，则函数y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－x ( )A ．是奇函数且图象关于点⎝⎛⎭⎫π2，0对称 B ．是偶函数且图象关于点(π，0)对称 C ．是奇函数且图象关于直线x ＝π2对称 D ．是偶函数且图象关于直线x ＝π对称10. 下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是 ( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝2|x | C ．y ＝sin x D ．y ＝log 21|x |11. 函数)(x f ＝sin(πcos x )在区间[0,2π]上的零点个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．612. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，)()(/x f x xf -0<，若e e f a )(=，2ln )2(ln f b =，3)3(--=f c ，则,,a b c 的大小关系正确的是 （ ）A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知函数3,0,()(1),0,x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩那么5()6f 的值为 ．14.对于函数f x x ()sin =+⎛⎝⎫⎭⎪223π给出下列结论： （1）图象关于原点成中心对称；（2）图象关于直线x =π12成轴对称；（3）图象可由函数y x =22sin 的图象向左平移π3个单位得到；（4）图象向左平移π12个单位，即得到函数y x =22cos 的图象。
2016届辽宁省大连市高三下学期双基检测数学(理)试题(解析版)
2016届辽宁省大连市高三下学期双基检测数学（理）试题一、选择题1．已知全集{2,4,6,8,10}U =，集合A ，B 满足(){8,10},{2}U U C A B A C B == ,则集合B =（ ）（A ）{4,6} （B ）{4} （C ）{6} （D ）Φ 【答案】A【解析】因为()[()[(){2,8,10}U U U C B C A B A C B == ，所以{4,6}B =，故选A ． 【考点】集合的交、并、补运算． 2．已知复数1z i =+，则4z =（ ）（A ）4i - （B ）4i （C ）4- （D ）4 【答案】C【解析】4222(1)(1)(2)4z i i i =++==-，故选C ． 【考点】复数的运算．3．已知函数()f x 定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若()f x 偶函数，则有()()f x f x =-；若()s i n (f x x π=，则有(1)s i n ()f π-=-=，(1)sin 0f π==，即(1)(1)f f -=，而()sin()f x x π=为奇函数，所以命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x Rf x f x ∃∈=-”的充分不必要条件，故选A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件． 4．执行如图的程序框图，输出的C 的值为（ ）（A ）3 （B ）5 （C ）8 （D ）13 【答案】B【解析】第一次循环，得2,1,2,4C A B k ====；第二次循环，得3,2,3,5C A B k ====；第三次循环，得5,3,5,65C A B k ====>，不满足循环条件，退出循环，输出5C =，故选B ． 【考点】程序框图．5．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，错误．．的命题是（ ） （A ）若a //α，a //β，b αβ= ，则a //b（B ）若βα⊥，a α⊥，β⊥b ，则b a ⊥（C ）若βα⊥，γα⊥，a =γβ ，则a α⊥ （D ）若α//β，a //α，则a //β【答案】D【解析】A 中，过直线a 作平面γ分别与,αβ交于,m n ，则由线面平行的性质知a m n ，所以m α ，又由线面平行的性质知mb ，所以a b ，正确；B 中，由a α⊥，β⊥b ，知,a b 垂直于两个平面的交线，则,a b 所成的角等于二面角的大小，即为90︒，所以b a ⊥，正确；C 中，在α内取一点A ，过A 分别作直线m 垂直于,αβ的交线，直线n 垂直于,αγ的交线，则由线面垂直的性质知m β⊥，n γ⊥，则m a ⊥，n a ⊥，由线面垂直的判定定理知a α⊥，正确；D 中，满足条件的a 也可能在β内，故D 错，故选D ．【考点】空间直线与平面间的位置关系． 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） （A ）54钱 （B ）43钱 （C ）32钱 （D ）53钱 【答案】B【解析】设所成等差数列的首项为1a ，公差为d ，则依题意，有11111154552234a d a a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪++=+++++⎩，解得141,36a d ==-，故选B ． 【考点】等差数列的通项公式及前n 项和．7．ABC ∆中，2,3,60AB AC B ==∠= ，则cos C =（ ）（A）3 （B）3± （C）3- （D）3【答案】D【解析】由正弦定理，得sin sin AB AC C B =，即23sin sin 60C =︒，解得sin C =．因为AB AC <，所以C B ∠<∠，所以cos 3C ==，故选D ． 【考点】1、正弦定理；2、同角三角函数间的基本关系．8．已知点(,)x y 满足不等式组43021032190x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）（A ）7- （B ）1- （C ）1 （D ）2 【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数2z x y =-经过点(5,2)A 时取得最大值，所以max 5221z =-⨯=，故选C ．【考点】简单的线性规划问题．9．若抛物线24y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则OFP ∆的面积为（ ） （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为1x =-，(1,0)F ，设(,)P P P x y ，则由抛物线的定义，有12p x +=，所以1p x =，所以2p y =±，所以11||||12122OFP P S OF y ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．【考点】抛物线的定义及几何性质．10．已知直线m x y +=和圆122=+y x 交于B A 、两点，O 为坐标原点，若32AO AB ⋅= ，则实数=m （ ）（A ）1± （B ）23± （C ）22± （D ）21±【答案】C【解析】由221x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得222210x mx m ++-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x m+=-，21212m x x -=，所以21212m y y -=．因为1121(,),(,)A O x y A B x x y y=--=--，所以112121(,)(,)x y x x y y ---- ＝22121121121211()()()x x x y y y x x y y x y --+--=--++＝2132122m --+= ，解得2m =±，故选C ． 【考点】1、直线与圆的位置关系；2、向量数量积．11．在区间[]0,π上随机地取两个数x 、y ,则事件“sin y x ≤”发生的概率为（ ）（A ）1π（B ）2π （C ）21π （D ）22π【答案】D【解析】在区间[]0,π上随机地取两个数x 、y 构成的区域的面积为2π，事件“sin y x ≤”发生的区域的面积为00sin cos |2xdx x ππ=-=⎰，所以所求概率为22π，故选D ．【考点】1、定积分运算；2、几何概型．12．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =（ ） （A ）31e + （B ）32e + （C ）31e e ++ （D ）32e e ++ 【答案】B【解析】令3()ln t f x x x =--，则()2f t =．由()f x 在(0,)+∞上的单调性知，t 取值为唯一常数．由3()ln t f x x x =--得3()ln t f t t t =--，即3ln 20t t t ++-=，易知1t =为此方程的根．又3ln 2y t t t =++-在(0,)+∞上单调递增，所以方程3ln 20t t t ++-=有唯一根，所以有且仅有1t =，所以3()ln 1f x x x =++，所以()f e =32e +，故选B ．【考点】1、函数的单调性；2、函数的零点．二、填空题13．双曲线2221x y -=的渐近线方程为 ．【答案】y x =【解析】由双曲线的方程知1,a b ==，所以双曲线的渐近线方程为2b y x x a =±=±． 【考点】双曲线的几何性质．14．101()2x x-的展开式中，4x 项的系数为 （用数字作答）． 【答案】15-【解析】101()2x x -的展开式的通项公式为101021101011()()22r r r r r rr T C x C x x --+=-=-，令1024r -=，解得3r =，所以，4x 项的系数为33101()152C -=-．【考点】二项式定理．15．数列{}n a 前n 项和2n n S =，则n a = ． 【答案】12,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩ 【解析】当2n ≥时，2n n S =，112n n S --=，两式相减，得11222n n n n a --=-=．又当1n =时，12a =，不满足12n n a -=，所以n a =12,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩．【考点】递推数列．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 ．【答案】34π【解析】由三视图知几何体是一三棱锥，如图所示，其中平面ABC ⊥平面BCD ，根据图形的对称性知，三棱锥A BCD -的外接球的球心O 在棱,BD AC 中点连线段EF上．连结,O A O D ，设球的半径为R ．由三视图知4A E C E ==，则12EF AF AC ===，2DE =，所以在Rt OAF∆中，2O R =-，在Rt ODE ∆，OE =，则由OF OE EF +==2172R =，所以外接球的表面积为2434R ππ=．【考点】1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．三、解答题17．已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(,2)1212ππ-，且在区间7(,)1212ππ上为单调函数．（Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）设*()()3n n a nf n N π=∈，求数列{}n a 的前30项和30S ． 【答案】（Ⅰ）2ω=，23πϕ=-；（Ⅱ）-【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方程求得,ωϕ的值；（Ⅱ）由三角函数的性质知数列{}n a 的周期为3，从而求得30S ． 试题解析：（Ⅰ）由题可得72,2()122122k k k Z ωππωππϕπϕπ+=-+=+∈，解得2ω=，22()3k k Z πϕπ=-∈，∵||ϕπ<，∴23πϕ=-． （Ⅱ）∵*222sin()()33n n a n n N ππ=-∈，数列*22{2sin()}()33n n N ππ-∈的周期为3．前三项依次为∴32313(32)0(31)3(n n n a a a n n n --++=-⨯+-⨯=*()n N ∈，∴30123282930()()S a a a a a a =+++⋅⋅⋅+++=-【考点】1、三角函数图象与性质；2、周期数列的求和．18．2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X ，试求出X 的期望和方差．【答案】（Ⅰ）频率分布直方图见解析，甲的中位数大；（Ⅱ）（ⅰ）35；（ⅱ）65． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由频数分布表中的数列画出频率分布直方图，根据中位数的概念得到中位数的范围，从而比较其大小；（Ⅱ）（ⅰ）根据古典概率公式求解；（ⅱ）由题知3~(5,)5X B ，从而求得期望和方差． 试题解析：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，))甲的中位数在区间)3,2[内，乙的中位数在区间[1,2)内，所以甲的中位数大． （Ⅱ）（ⅰ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为35； （ⅱ）由题可得购物金额小于3千元人数3~(5,)5X B ， ∴3326()53,()55555E X D X =⨯==⨯⨯=． 【考点】1、频率分布直方图；2、古典概型；3、数学期望．19．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，60=∠ABC ．⊥PA 面ABCD ，且3=PA ．F 在棱PA 上，且1=AF ，E 在棱PD 上．B（Ⅰ）若//CE 面BDF ，求ED PE :的值； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小． 【答案】（Ⅰ）:1:1PE ED =；（Ⅱ）arctan3． 【解析】试题分析：（Ⅰ）法一：过E 作//EG FD 交AP 于G ，连接CG ，连接AC 交BD 于O ，连接FO ，可推出//EG 面BDF ，从而得到面//CGE 面BDF ，进而得//FO CG ，从而由中位线定理求得比值；法二：取BC 中点G ，连接AG ，由菱形的性质可得出⊥PA 面ABCD ，从而以AG 、AD 、AP为x 、y 、z 轴正方向建立空间直角坐标系，求出BDF 的一个法向量n ，设PE PD λ=，则用λ表示出CE ，从而由0n CE ⋅=求得λ，进而求得结果；（Ⅱ）法一：过点B 作BH ⊥直线DA 交DA 延长线于H ，过点H 作HI ⊥直线DF 交DF 于I ，易证得BIH ∠是二面角A DF B --的平面角，从而通过解三角形求得二面角的大小；法二：利用空间夹角公式求解． 试题解析：（Ⅰ）法一：过E 作//EG FD 交AP 于G ，连接CG ，连接AC 交BD 于O ，连接FO ．∵//EG FD ，EG ⊄面BDF ，FD ⊂面BDF ，∴//EG 面BDF ，又EG CE E = ，//CE 面BDF ，,EG CE ⊂面CGE , ∴面//CGE 面BDF ，又CG ⊂面CGE ，∴//CG 面BDF ，又面BDF 面PAC FO =，CG ⊂面PAC ， ∴//FO CG ．又O 为AC 中点，∴F 为AG 中点，∴1FG GP ==， ∴E 为PD 中点，:1:1PE ED =．法二:取BC 中点G ，连接AG ，∵ABCD 是60=∠ABC 的菱形，∴AG AD ⊥，又⊥PA 面ABCD ，∴分别以AG 、AD 、AP为x 、y 、z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -如图所示．则33(0,3,0),,0),,0),(0,0,1),(0,0,3),22D B C F P -∴9(0,3,1),,0)2DF DB =-=- ，设面BDF 的一个法向量(,,)n x y z =，则由00n DF n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得309022y z x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，不妨令3z =，则解得1x y ==，∴,3)n =．设(0,3,3)PE PD λλλ==-，则3(3,33)22CE CP PE λλ=+=--+- ，∵//CE 面BDF ，∴0n CE ⋅= ，即93399022λλ--++-=，解得12λ=．∴:1:1PE ED =．（Ⅱ）法一: 过点B 作BH ⊥直线DA 交DA 延长线于H ，过点H 作HI ⊥直线DF 交DF 于I ，∵⊥PA 面ABCD ，∴面PAD ⊥面ABCD ， ∴BH ⊥面PAD ，由三垂线定理可得DI IB ⊥， ∴BIH ∠是二面角A DF B --的平面角．由题易得39,222AH BH HD ===，且HI AFHD DF ==，∴20HI =， ∴tan BIH ∠==∴二面角A DF B --的大小为arctan3．法二:接（Ⅰ）法二，显然面PAD 的一个法向量(1,0,0)m =，∴cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅． ∴二面角A DF B --的大小为． 【考点】1、空间平行关系的判定与性质；2、二面角；3、空间向量的应用．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，过2F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于B A 、两点，满足2||6AF c =． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）N M 、是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点（异于椭圆C 的顶点），直线NP MP 、分别和x 轴相交于Q R 、两点，O为坐标原点，若4OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程．【答案】（Ⅰ）e =（Ⅱ）2214x y +=．【解析】试题分析：（Ⅰ）法一：把A 点横坐标代入椭圆求得||y ，从而得到,a c 的关系式，进而求得离心率；法二：直角12AF F ∆中，由勾股定理得到,a c 的关系式，从而求得离心率；（Ⅱ）设00(0,),(0,),(,)M b N b P x y -，则由MP 、NP 的方程中分别令0y =得到R 与Q 点横坐标，从而由4OR OQ ⋅=求得a 的值，进而求出,c b 值，得到椭圆方程．试题解析：（Ⅰ）法一：A 点横坐标为c ，代入椭圆得22221c y a b+=，解得22||||b y AF a ==，∴2b a =． 即22a c -=，设c e a =，∴210e +-=，解得e =法二：直角12AF F ∆中，122||2,||F F c AF ==， ∴由勾股定理得22211||412AF c c =+，即1||AF =，∴2663a =+=，∴2c a =，即2e = （Ⅱ）设00(0,),(0,),(,)M b N b P x y -， 则MP 方程为00y b y x b x -=+，令0y =得到R 点横坐标为bx b y -； NP 方程为00y b y x b x +=-，令0y =得到Q 点横坐标为bx b y +； 222222220222200()||||4,b y a b b x b OR OQ a b y b y -∴⋅====-- ∴223,1c b ==,∴椭圆C 的方程为2214x y +=．【考点】1、椭圆的方程与性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的方程．21．设函数2)(aax e x f x--=（x R ∈，实数[0,)a ∈+∞, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数1.64872=⋅⋅⋅）．（Ⅰ）若0)(≥x f 在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若m x e x+≥ln 对任意0>x 恒成立，求证：实数m 的最大值大于2.3．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）法一：求导，分0a =与0a >讨论函数的单调性，求得a 的取值范围；法二：将问题转化为1()2xe a x ≥+，从而分12x ≤-、12x >-讨论函数的单调性，求得a 的取值范围；（Ⅱ）设()ln (0)g x x x =+->，通过求导讨论函数()g x 的单调性，求得其最值使问题得证． 试题解析：（Ⅰ）法一：'()xf x e a =-．（1）当0a =时，()xf x e =，∴0)(≥x f 在x R ∈上恒成立；（2）当0a >时，'()0f x >可得ln x a >，'()0f x <可得ln x a <．∴()f x 在(,ln )a -∞为减函数，在(ln ,)a +∞为增函数．∴()(ln )ln 2a f x f a a a a ≥=--， 要使得0)(≥x f 在x R ∈上恒成立，必有ln 02aa a a --≥，即a ≤ 综上实数a的取值范围为．法二：若0)(≥x f 在x R ∈上恒成立，即1()2xe a x ≥+．（1）当12x ≤-时，∵0a ≥，0x e >，∴原不等式显然成立； （2）当12x >-时，有2xe a x ≤+，设()2xe h x x =+，则21()2'()1()2xe x h x x -=+． ∴'()h x 在1(,)2+∞上大于0；在11(,)22-上小于0．∴()h x 在1(,)2+∞上单调递增；在11(,)22-上单调递减，∴min 1()()2h x h ==，∴a ≤综上：实数a的取值范围为．（Ⅱ）设()ln (0)2g x x x =+->，则1'()(0)g x x x =>，'()0g x >，可得x >'()0g x <，可得0x <<． ∴()g x在)+∞上单调递增；在上单调递减．∴()g x g ≥=1.64872=⋅⋅⋅1.6>，∴()2.3g x >．由（Ⅰ）可得2x e ≥+，∴ln x e x -的最小值大于2.3，若m x e x+≥ln 对任意0>x 恒成立，则m 的最大值一定大于2.3．【考点】1、不等式恒成立；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数最值与导数的关系．22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，,,DA AB CB AB DO CO ⊥⊥⊥．（Ⅰ）求证：CD 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CD 与⊙O 的公共点为E ，点E 到AB 的距离为2，求11CE DE+的值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1．【解析】试题分析：（Ⅰ）易知,DA BC 为切线，然后由题中的垂直关系证得AOD ∆∽BCO ∆，从而推出Rt OCD ∆∽Rt BCO ∆，进而使问题得证；（Ⅱ）若DA CB =，显然可得111CE DE+=；若D A C B ≠，不妨设DA CB >，过E 作EF AB ⊥交AB 于F ，过C 作CG AD ⊥交AD 于G ，交EF 于H ，从而由平行线分线段成比例求值．试题解析：（Ⅰ）证明：由题可知,DA BC 为⊙O 的切线． ∵90DOC ∠= ，∴90AOD BOC ∠+∠= ；∵90OBC ∠= ，∴90OCB BOC ∠+∠= ；∴AOD OCB ∠=∠，∴AOD ∆∽BCO ∆，∴OC BCOD OA=， 又∵AO OB =，∴OC BCOD OB=，∴Rt OCD ∆∽Rt BCO ∆，∴OCD ∠=BCO ∠， ∴CO 是BCD ∠的平分线，∴圆心O 到CD 的距离等于半径OB ，∴CD 是⊙O 的切线．（Ⅱ）若DA CB =，显然可得111CE DE+=． 若DA CB ≠，不妨设DA CB >．过E 作EF AB ⊥交AB 于F ，过C 作CG AD ⊥交AD 于G ，交EF 于H ．由（Ⅰ）可得,DA DE CB CE ==，在CGD ∆中，有EH CE GD CD =，即2CE CE DE CE CE DE -=-+，化简得111CE DE+=． 综上：111CE DE+=．【考点】1、切线的性质；2、三角形相似．23．选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos a y a a x （ϕ为参数，实数0>a ），曲线2C ：⎩⎨⎧+==ϕϕsin cos b b y b x （ϕ为参数，实数0>b ）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线)20,0(:παραθ≤≤≥=l 与1C 交于A O 、两点，与2C 交于B O 、两点．当0=α时，1||=OA ；当2πα=时，2||=OB ．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求||||||22OB OA OA ⋅+的最大值．【答案】（Ⅰ）12a =，1b =；1． 【解析】试题分析：（Ⅰ）化12,C C 方程为普通方程，再分别化为极坐标方程，从而求得b a ,的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得12,C C 的极坐标方程，从而由三角函数的图象与性质求得最大值．试题解析：（Ⅰ）将1C 化为普通方程为222()x a y a -+=，其极坐标方程为2cos a ρθ=，由题可得当0θ=时，||1OA ρ==，∴12a =． 将2C 化为普通方程为222()x y b b +-=，其极坐标方程为2sin b ρθ=,由题可得当2πθ=时，||2OB ρ==，∴1b =．（Ⅱ）由,a b 的值可得1C ，2C 的方程分别为cos ρθ=，2sin ρθ=, ∴222||||||2cos 2sin cos sin 2cos21OA OA OB θθθθθ+⋅=+=++)14πθ=++，52[,],)14444ππππθθ+∈++ 1，当2,428πππθθ+==时取到．【考点】参数方程与普通方程和极坐标方程的互化；2、三角函数图象与性质． 24．选修4－5：不等式选讲 设函数|1||2|)(ax a x x f -++=（x R ∈，实数0a <）． （Ⅰ）若25)0(>f ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求证：2)(≥x f ．【答案】（Ⅰ）2a <-或102a -<<；（Ⅱ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据0a <去掉绝对值，从而求得a 的取值范围；（Ⅱ）用零点分段法得出()f x 的解析式，从而分2a x ≥-、1x a≤求出()f x 的最小值，进而使问题得证．试题解析：（Ⅰ）∵0<a ，∴115(0)||||2f a a a a =+-=-->，即25102a a ++>， 解得2a <-或102a -<< （Ⅱ）13,2111()|2|||,2113,a x a x a af x x a x x a x a a a x a x a a ⎧+-≥-⎪⎪⎪=++-=---<<-⎨⎪⎪--+≤⎪⎩,当2a x ≥-时，1()2a f x a ≥--；当12a x a <<-时，1()2a f x a >--； 当1x a ≤时，2()f x a a≥--．∴min 1()2a f x a =--≥=，当且仅当12a a -=-即a =号， ∴2)(≥x f ．【考点】1、绝对值不等式的性质；基本不等式．。
辽宁省2016届高三考试精品试卷数学(理)Word版含答案
辽宁师范大学附属中学高三精品卷测试数学（理）命题人：高三数学备课组第Ⅰ卷( 60分)一．选择题:（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．设集合2⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩⎭xA ，{}ln 0B x x =<，则A B =（ ） A ．11(,)22-B ．1(0,)2C ．1[,1)2D ．1(0,]22. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅=（ ） A. 13i B. 13i - C. 1312i +D. 1213i +3．已知x ，y 满足约束条件 则目标函数2z x y =-的最大值为( ) A ．12-B ．1C ．4D ．5 4.已知命题p:函数()1xf x x =-的图象的对称中心坐标为(1,1)；命题q ：若函数()g x 在区间[],a b 上是增函数，且()g x >0，则有()()()()()bag a b a g x dx g b b a -<<-⎰成立.下列命题为真命题的是( )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝D.p q ⌝∧⌝ 5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年 商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图 所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则 图中的x 为( )A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =A. 45B. 47C. 49D. 517．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力， 特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．10,20,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩由于爱好者众多，高三学生队队员指定由1班的6人、 2班的8人、5班的10人按分层抽样构成一个12人的 篮球队．首发阵容有5人组成，要求每个班至少1人， 至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270C ．390D ．3008.在△ABC 中，三个内角A ，Β，C 所对的边为a ，b ，c ，若ABC S =△6a b +=，cos cos 2cos a B b Ac c+=，则c =( )A. B. C.4 D.9.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（） A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞10．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( )A ．24B ．32C ．48D ．6411.如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为( )A.π6B.π3C.66πD.33π 12．设函数()2xf x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数,a b 满足()0f a =，()0g b =， 则 （ ）A ．0()()g a f b <<B ．()0()g a f b <<C ．()()0f b g a <<D ．()0()f b g a <<第Ⅱ卷(90分)二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．14.如果满足60,12,ABC AC BC k ∠===的三角形ABC 有且只有一个，那么k 的取值范围是 .15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．C 1B 1A 1CBA16.如图，已知12,F F 是双曲线22221(a 0,0)y x b a b-=>>的上下焦点，过2F 点作以1F 为圆心，1|OF |为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为________. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符合[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记25[log ]3n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 项和.n T18. (本小题满分12分)如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，1A B AC ⊥,且15A B AC ==，113AA BC ==,且12AB =。
2016年辽宁省高考数学试卷(理科)含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--，2.已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =（A ）{}1（B ）{12}，（C ）{}0123，，， （D ）{10123}-，，，， 3.已知向量(1,)(3,2)a m b =-，=，且()a b b +⊥，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）84.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）34- （C ）3 （D ）25. 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π7. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （ D ）349.若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（A ）725 （B ）15（C ）15-（D ）725-10. 从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n11. 已知1F ，2F 是双曲线E ：22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）32（C ）3 （D ）2 12. 已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2016届辽宁省大连市高三下学期双基检测学(文)试题(解析版)
2016届辽宁省大连市高三下学期双基检测数学（文）试题一、选择题1．已知全集{2,4,6,8,10}U =，集合{2},{8,10}A B ==,则()U C A B = （ ） （A ）{4,6} （B ）{4} （C ）{6} （D ）Φ 【答案】A【解析】因为{2,8,10}A B ＝，所以(){4,6}U C A B = ，故选A ． 【考点】集合的并集与补运算． 2．已知复数1z i =+，则4z =（ ）（A ）4i - （B ）4i （C ）4- （D ）4 【答案】C【解析】4222(1)(1)(2)4z i i i =++==-，故选C ． 【考点】复数的运算．3．已知函数()f x 定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若()f x 偶函数，则有()()f x f x =-；若()s i n (f x x π=，则有(1)s i n ()f π-=-=，(1)sin 0f π==，即(1)(1)f f -=，而()sin()f x x π=为奇函数，所以命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：“000,()()x Rf x f x ∃∈=-”的充分不必要条件，故选A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件． 4．在区间[]0,π上随机地取一个数x ,则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（ ） （A ）34 （B ）23 （C ）12 （D ）13【答案】D【解析】由正弦函数的图象与性质知，当5[0,][,]66x πππ∈ 时，1sin 2x ≤，所以所求概率为5(0)()1663ππππ-+-=，故选D ． 【考点】1、正弦函数的图象与性质；2、几何概型．5．执行如图的程序框图，输出的C 的值为（ ）（A ）3 （B ）5 （C ）8 （D ）13 【答案】B【解析】第一次循环，得2,1,2,4C A B k ====；第二次循环，得3,2,3,5C A B k ====；第三次循环，得5,3,5,65C A B k ====>，不满足循环条件，退出循环，输出5C =，故选B ． 【考点】程序框图．6．已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，错误．．的命题是（ ） （A ）若a //α，a //β，b αβ= ，则a //b（B ）若βα⊥，a α⊥，β⊥b 则b a ⊥（C ）若βα⊥，γα⊥，a =γβ ，则a α⊥ （D ）若α//β，a //α，则a //β【答案】D【解析】A 中，过直线a 作平面γ分别与,αβ交于,m n ，则由线面平行的性质知a m n ，所以m α ，又由线面平行的性质知mb ，所以a b ，正确；B 中，由a α⊥，β⊥b ，知,a b 垂直于两个平面的交线，则,a b 所成的角等于二面角的大小，即为90︒，所以b a ⊥，正确；C 中，在α内取一点A ，过A 分别作直线m 垂直于,αβ的交线，直线n 垂直于,αγ的交线，则由线面垂直的性质知m β⊥，n γ⊥，则m a ⊥，n a ⊥，由线面垂直的判定定理知a α⊥，正确；D 中，满足条件的a 也可能在β内，故D 错，故选D ．【考点】空间直线与平面间的位置关系． 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（ ） （A ）54钱 （B ）43钱 （C ）32钱 （D ）53钱 【答案】B【解析】设所成等差数列的首项为1a ，公差为d ，则依题意，有11111154552234a d a a d a d a d a d⨯⎧+=⎪⎨⎪++=+++++⎩，解得141,36a d ==-，故选B ． 【考点】等差数列的通项公式及前n 项和．8．已知直线m x y +=和圆122=+y x 交于B A 、两点，且||AB ==m （ ）（A ）1± （B ）23± （C ）22± （D ）21±【答案】C【解析】因为圆心到直线的距离为d =，则由弦长公式L =，得=m =，故选C ． 【考点】1、直线与圆的位置关系；2、向量数量积．9．已知点(,)x y 满足不等式组43021032190x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）（A ）7- （B ）1- （C ）1 （D ）2 【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数2z x y =-经过点(5,2)A 时取得最大值，所以max 5221z =-⨯=，故选C ．【考点】简单的线性规划问题．10．ABC ∆中，2,3,60AB AC B ==∠= ，则cos C =（ ）（A ）3 （B ）3± （C ）3- （D ）3【答案】D【解析】由正弦定理，得sin sin AB AC C B =，即23sin sin 60C =︒，解得sin C =．因为AB AC <，所以C B ∠<∠，所以cos 3C ==，故选D ． 【考点】1、正弦定理；2、同角三角函数间的基本关系．11．若抛物线24y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则OFP ∆的面积为（ ） （A ）12 （B ）1 （C ）32（D ）2 【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为1x =-，(1,0)F ，设(,)P P P x y ，则由抛物线的定义，有12p x +=，所以1p x =，所以2p y =±，所以11||||12122OFP P S OF y ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．【考点】抛物线的定义及几何性质．12．函数()f x 是定义在R 上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有3(())2f f x x -=，则(2)f =（ ） （A ）0 （B ）8 （C ）9 （D ）10【答案】C【解析】令3()t f x x =-，则()2f t =．由()f x 在(0,)+∞上的单调性知，t 取值为唯一常数．由3()t f x x =-得3()t f t t =-，即320t t +-=，即22(1)(1)0t t t -++=，所以1t =，所以3()1f x x =+，所以(2)f =3219+=，故选C ． 【考点】1、函数的单调性；2、函数的零点．二、填空题13．双曲线2221x y -=的渐近线方程为 .【答案】y x =【解析】由双曲线的方程知1,2a b ==，所以双曲线的渐近线方程为2b y x x a =±=±． 【考点】双曲线的几何性质．14．数列{}n a 前n 项和2n n S =，则34a a += . 【答案】12【解析】当2n ≥时，2n n S =，112n n S --=，两式相减，得11222n n n n a --=-=，所以34a a +=2322+＝12．【考点】递推数列．15．已知向量a 、b 满足a ＝1，b ＝1，a 与b 的夹角为60，则|a 2+b |= .【解析】因为22222|2|44||4||4||||cos60a b a b a b a b a b +=++=++︒＝114472++⨯=，所以|2|a b +=【考点】1、向量夹角公式；2、向量的模．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 .【答案】16π【解析】由三视图知几何体是一三棱锥，如图所示，其中平面ABC ⊥平面BCD ，根据图形的对称性知，三棱锥A BCD -的外接球的球心O 在棱,BD AC 中点连线段EF上．连结,O A O D ，设球的半径为R ．由三视图知2A E C E ==，则12E F A F A ==，2DE =，所以在Rt OAF∆中，2O R =-Rt ODE ∆，OE =，则由OF OE EF +=24R =，所以外接球的表面积为2416R ππ=．【考点】1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．三、解答题17．已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(,2)1212ππ-，且在区间7(,)1212ππ上为单调函数.（Ⅰ）求,ωϕ的值；（Ⅱ）设*()()3n n a nf n N π=∈，求数列{}n a 的前30项和30S .【答案】（Ⅰ）2ω=，23πϕ=-；（Ⅱ）-【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方程求得,ωϕ的值；（Ⅱ）由三角函数的性质知数列{}n a 的周期为3，从而求得30S ． 试题解析：（Ⅰ）由题可得72,2()122122k k k Z ωππωππϕπϕπ+=-+=+∈，解得2ω=，22()3k k Z πϕπ=-∈，∵||ϕπ<，∴23πϕ=-. （Ⅱ）∵*222sin()()33n n a n n N ππ=-∈，数列*22{2sin()}()33n n N ππ-∈的周期为3.前三项依次为∴32313(32)0(31)3(n n n a a a n n n --++=-⨯+-⨯=*()n N ∈，∴30123282930()()S a a a a a a =+++⋅⋅⋅+++=-【考点】1、三角函数图象与性质；2、周期数列的求和．18．2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下： 甲电商：乙电商：（Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.【答案】（Ⅰ）频率分布直方图见解析，甲的中位数大；（Ⅱ）815．【解析】试题分析：（Ⅰ）由频数分布表中的数列画出频率分布直方图，根据中位数的概念得到中位数的范围，从而比较其大小；（Ⅱ）由分层抽样知消费金额不小于4千元的人数为2人，消费金额不小于4千元的人数为4人，从而列出这六人中任意抽取两人所有可能与两人恰好是来自不同电商消费者的可能，利用古典概型公式求解． 试题解析：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，))甲的中位数在区间)3,2[内，乙的中位数在区间[1,2)内，所以甲的中位数大. （Ⅱ）运用分层抽样分别从甲的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为2人，记作,a b ；运用分层抽样分别从乙的1000名消费者中抽出20人，消费金额不小于4千元的人数为4人，记作1,2,3,4. 在这六人中任意抽取两人，所得基本事件空间为：{,1,2,3,4,1,2,3,4,12,13,14,23,24,34}ab a a a a b b b b Ω=，共计15个元素.把两人恰好是来自不同电商消费者这个事件记作A ， 则{1,2,3,4,1,2,3,4}A a a a a b b b b =，共计8个元素. ∴8()15P A =. 【考点】1、频率分布直方图；2、古典概型．19．如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为3的菱形， 60=∠ABC .⊥PA 面ABCD ，且3=PA .E 为PD 中点，F 在棱PA 上，且1=AF .B（Ⅰ）求证：//CE 面BDF ；（Ⅱ）求三棱锥BDF P -的体积. 【答案】（Ⅰ）见解析； 【解析】试题分析：（Ⅰ）取PF 中点G ，连接,EG CG .连接AC 交BD 于O ，连接FO ，从而由中位线定理可推出面GEC 面FOD ，进而使问题得证；（Ⅱ）由题意知PA 是三棱锥P ABD -的高，从而由P BDF V -＝P ABD F ABD V V ---求解．试题解析：（Ⅰ）证明：如图所示，取PF 中点G ，连接,EG CG .连接AC 交BD 于O ，连接FO .2分由题可得F 为AG 中点，O 为AC 中点，∴//FO GC ； 又G 为PF 中点，E 为PD 中点，∴//GE FD .又GE GC G = ，,GE GC ⊂面GEC ；FO FD F = ，,FO FD ⊂面FOD ；∴面//GEC 面FOD .∵CE ⊂面GEC ，∴//CE 面BDF .（Ⅱ）解：∵⊥PA 面ABCD ，∴PA 是三棱锥P A B D -的高，又1333224ABD S =⨯⨯⨯=，∴134P ABD ABD V S PA -=⨯⨯=，同理134F ABD ABD V S FA -=⨯⨯=.∴P BDF P ABD F ABD V V V ---=-=.【考点】1、空间平行关系的判定与性质；2、三棱锥的体积．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，过2F 作垂直于x 轴的直线1l 交椭圆C 于B A 、两点，且满足12||7||AF AF =. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）过1F 作斜率为1的直线2l 交C 于,M N 两点. O 为坐标原点，若OMN ∆的面积，求椭圆C 的方程. 【答案】（Ⅰ）c a =；（Ⅱ）2214x y +=．【解析】试题分析：（Ⅰ）法一：由椭圆的定义结合已知条件求得12||,||AF AF ，然后在直角12AF F ∆中，由勾股定理得到,a c 的关系式，从而求得离心率；法二：把A 点横坐标代入椭圆求得||y ，再由椭圆的定义得到,a c 的关系式，进而求得离心率；（Ⅱ）设直线l 为y x =，联立椭圆方程，设1122(,),(,)M x y N x y ，由韦达定理与弦长公式得到OMN ∆的面积关系求出,cb 值，得到椭圆方程． 试题解析：（Ⅰ）法一：由12||||2AF AF a +=，12||7||AF AF =， 解得127||,||44a a AF AF ==，直角12AF F ∆中，由勾股定理得2227()()444a a c -=，∴c a =. 法二：A 点横坐标为c ，代入椭圆得22221c y a b+=，解得22||||b y AF a==，∴217||b AF a =.12||||2AF AF a +=,∴2222444a b a c ==-，∴2c a =.（Ⅱ）椭圆方程化为22244x y b +=，直线l 为：y x b =，联立可得22580x b ++=，…6分设1122(,),(,)M x y N x y ，则212128,55b x x x x +=-=,得12||5x x -=. OMN ∆的面积为:21212||||y y x x -=-===， ∴221,4b a ==,∴椭圆C 的方程为2214x y +=.【考点】1、椭圆的方程与性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、弦长公式． 21．设函数2()ln (12)1f x x ax a x a =-++-+-（(0,)x ∈+∞，实数R a ∈）. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若0)(>x f 在)1,0(∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当0a ≥时，在(1,)+∞上单调递增；在(0,1)上单调递减；当102a -<<时，在1(,1)2a -上单调递增；在1(0,)2a-，(1,)+∞上单调递减；当12a <-时，在1(,1)2a -上单调递增；在1(0,)2a -，(1,)+∞上单调递减；（Ⅱ）1[,)2-+∞． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导后，建立新函数，分0a ≥、102a -<<、12a <-讨论新函数与0的关系，求得函数的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）分12a ≥-、12a <-求得函数的最值，从而求得a 的取值范围．试题解析：（Ⅰ）212(12)1'()2(1)1(0)ax a x f x a x x x x+--=-+-+=>设2()2(12)1(21)(1)(0)g x ax a x ax x x =+--=+->（1）当0a ≥时，210ax +>.当()0g x >，可得1x >；当()0g x <，可得01x <<. ∴)(x f 在(1,)+∞上单调递增；在(0,1)上单调递减.（2）当0a <时，()g x 图象开口向下，在(0,)+∞上有两个零点1和12a-， ①当12a =-时，112a-=，此时当()0g x >，无解；()0g x <，可得1x <或1x >. ∴)(x f 在(0,1)，(1,)+∞上单调递减，且函数)(x f 在(0,)+∞上不间断，即函数)(x f 在(0,)+∞上单调递减.②当102a -<<时，112a ->，此时当()0g x >，可得112x a<<-；()0g x <，可得01x <<或12x a >-.∴)(x f 在1(1,)2a -上单调递增；在(0,1)，1(,)2a -+∞上单调递减. ③当12a <-时，1210<-<a ，此时当()0g x >，可得112x a -<<；()0g x <，可得102x a <<-或1x >.∴)(x f 在1(,1)2a -上单调递增；在1(0,)2a-，(1,)+∞上单调递减. （Ⅱ）函数)(x f 过(1,0)点，由（Ⅰ）得12a ≥-时，)(x f 在(0,1)为减函数，∴()(1)0f x f >=，符合题意. 当12a <-时，)(x f 在1(0,)2a -递减，在1(,1)2a -上单调递增，∴1()(1)02f f a-<=，不符合题意.∴a 的取值范围为1[,)2-+∞.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立． 22．选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，,,DA AB CB AB DO CO ⊥⊥⊥.（Ⅰ）求证：CD 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CD 与⊙O 的公共点为E ，点E 到AB 的距离为2，求11CE DE+的值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1．【解析】试题分析：（Ⅰ）易知,DA BC 为切线，然后由题中的垂直关系证得AOD ∆∽BCO ∆，从而推出Rt OCD ∆∽Rt BCO ∆，进而使问题得证；（Ⅱ）若DA CB =，显然可得111CE DE+=；若D A C B ≠，不妨设DA CB >，过E 作EF AB ⊥交AB 于F ，过C 作CG AD ⊥交AD 于G ，交EF 于H ，从而由平行线分线段成比例求值．试题解析：（Ⅰ）证明：由题可知,DA BC 为⊙O 的切线. ∵90DOC ∠= ，∴90AOD BOC ∠+∠= ；∵90OBC ∠= ，∴90OCB BOC ∠+∠= ；∴AOD OCB ∠=∠，∴AOD ∆∽BCO ∆，∴OC BCOD OA=， 又∵AO OB =，∴OC BCOD OB=，∴Rt OCD ∆∽Rt BCO ∆，∴OCD ∠=BCO ∠， ∴CO 是BCD ∠的平分线，∴圆心O 到CD 的距离等于半径OB ，∴CD 是⊙O 的切线.（Ⅱ）若DA CB =，显然可得111CE DE+=. 若DA CB ≠，不妨设DA CB >.过E 作EF AB ⊥交AB 于F ，过C 作CG AD ⊥交AD 于G ，交EF 于H .由（Ⅰ）可得,DA DE CB CE ==，在CGD ∆中，有EH CE GD CD =，即2CE CE DE CE CE DE -=-+，化简得111CE DE+=. 综上：111CE DE+=.【考点】1、切线的性质；2、三角形相似． 23．选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：⎩⎨⎧=+=ϕϕsin cos a y a a x （ϕ为参数，实数0>a ），曲线2C ：⎩⎨⎧+==ϕϕsin cos b b y b x （ϕ为参数，实数0>b ）.在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线)20,0(:παραθ≤≤≥=l 与1C 交于A O 、两点，与2C 交于B O 、两点.当0=α时，1||=OA ；当2πα=时，2||=OB .（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求||||||22OB OA OA ⋅+的最大值.【答案】（Ⅰ）12a =，1b =；1． 【解析】试题分析：（Ⅰ）化12,C C 方程为普通方程，再分别化为极坐标方程，从而求得b a ,的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得12,C C 的极坐标方程，从而由三角函数的图象与性质求得最大值．试题解析：（Ⅰ）将1C 化为普通方程为222()x a y a -+=，其极坐标方程为2cos a ρθ=，由题可得当0θ=时，||1OA ρ==，∴12a =将2C 化为普通方程为222()x y b b +-=，其极坐标方程为2sin b ρθ=,由题可得当2πθ=时，||2OB ρ==，∴1b =.（Ⅱ）由,a b 的值可得1C ，2C 的方程分别为cos ρθ=，2sin ρθ=, ∴222||||||2cos 2sin cos sin 2cos21OA OA OB θθθθθ+⋅=+=++)14πθ=++，……6分52[,],)14444ππππθθ+∈++ 1，当2,428πππθθ+==时取到.………10分【考点】参数方程与普通方程和极坐标方程的互化；2、三角函数图象与性质． 24．选修4－5：不等式选讲 设函数|1||2|)(ax a x x f -++=（x R ∈，实数0a <）. （Ⅰ）若25)0(>f ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求证：2)(≥x f .【答案】（Ⅰ）2a <-或102a -<<；（Ⅱ）见解析． 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据0a <去掉绝对值，从而求得a 的取值范围；（Ⅱ）用零点分段法得出()f x 的解析式，从而分2a x ≥-、1x a≤求出()f x 的最小值，进而使问题得证．试题解析：（Ⅰ）∵0<a ，∴115(0)||||2f a a a a =+-=-->，即25102a a ++>， 解得2a <-或102a -<<. （Ⅱ）13,2111()|2|||,2113,a x a x a af x x a x x a x a a a x a x a a ⎧+-≥-⎪⎪⎪=++-=---<<-⎨⎪⎪--+≤⎪⎩,当2a x ≥-时，1()2a f x a ≥--；当12a x a <<-时，1()2a f x a >--； 当1x a ≤时，2()f x a a≥--.∴min 1()2a f x a =--≥=，当且仅当12a a -=-即a =号， ∴2)(≥x f .【考点】1、绝对值不等式的性质；基本不等式．。
辽宁省大连市高三双基测试卷数学试题理科
辽宁省大连市高三双基测试卷数学试题（理科）说明：1．本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．将I 卷和II 卷的答案都写在答题纸上，在试卷上答题无效。
参考公式：棱锥体积公式：Sh V 31=（其中S 为棱锥底面积，h 为棱锥的高）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．集合A i x x x A 则第三象限在复平面上对应的点在复数},)2()1(|{-+-∈=R =（ ） A ．}21|{≤≤x x B ．}12|{<>x x x 或C ．}12|{≤≥x x x 或D ．}21|{<<x x2．在等差数列n a a a a n n 则已知中,2009,3,1,}{21===等于 （ ）A ．1003B ．1004C ．1005D ．1006 3．函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是（ ）A ．]87,83[ππ B ．]83,8[ππ-C ．]89,85[ππ D ．]85,8[ππ 4．已知函数)()(,)(x f x f x f -+则定义域为R 一定为（ ）A ．非奇非偶函数B ．奇函数C ．偶函数D ．既奇又偶函数5．二项展开式x x 中10)12(-的奇次幂项的系数之和为（ ）A ．23110+B ．23110-C ．21310-D ．—23110+6．已知函数)]}2([{,)0(log )0)(6sin()(2f f f x x x x x f 则⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=ππ= （ ）A ．23B ．—23 C ．21 D ．—217．已知等腰直角2,90,==∠∆AB B ABC，点M 是△ABC 内部或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AM AN ⋅的最大值为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 8．已知数列n n a N n n n a 则),(5*23∈-=的最小值为（ ） A ．—19 B ．—18 C ．—17 D ．—16 9．下列说法错误．．的是（ ）A ．已知命题p 为“若a>b ，则a 2>b 2”，则p ⌝为“若a>b ，则a 2≤b 2”B ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题C ．x >1的一个充分不必要条件是x >2D ．“全等三角形的面积相等”的否命题是假命题10．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点P 在线段BD 1上。
2016年辽宁省大连市2016届高三双基测试数学试卷（理科）（解析版）
2016年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足∁U（A∪B）={8，10}，A∩∁U B={2}，则集合B=（）A．{4，6}B．{4}C．{6}D．Φ2．已知复数z=1+i，则z4=（）4i B B．4i C．﹣4 D．4 A．﹣4i 3．已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f （x0）=f（﹣x0）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．执行如图的程序框图，输出的C的值为（）A．3 B．5 C．8 D．13 5．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥b C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD．若α∥β，a∥α，则a∥β6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱C．钱D．钱7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．8．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为（）A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．2 9．若抛物线y 2=4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则△OFP 的面积为（ ） A ． B ．1 C ．D ．2 10．已知直线y=x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若，则实数m=（ ） A ．±1 B ．C ．D ．11．在区间．在区间[[0，π]上随机地取两个数x 、y ，则事件“y ≤sinx ”发生的概率为（发生的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．12．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有f （f （x ）﹣lnx ﹣x 3）=2，则f （e ）=（ ）A ．e 3+1 1 B B ．e 3+2 2 C C ．e 3+e +1 D ．e 3+e +2 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线x 2﹣2y 2=1的渐近线方程为的渐近线方程为 ．14．的展开式中，x 4项的系数为项的系数为（用数字作答）． 15．数列．数列{{a n }前n 项和，则a n = ．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表则该多面体的外接球表面积为面积为 ．三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）经过点（，﹣2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．（Ⅰ）求ω，φ的值； （Ⅱ）设a n =nf （）（n ∈N *），求数列，求数列{{a n }的前30项和S 30． 18．2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：甲电商：[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]消费金额（单位：千元）频数 50 200 350 300 100 频数乙电商：消费金额（单[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]位：千元）频数250 300 150 100 200 （Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3的期望和方差．千元的人数为X，试求出X的期望和方差．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，∠ABC=60°．P A⊥面ABCD，且P A=3．F在棱P A上，且AF=1，E在棱PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B﹣DF﹣A的大小．20．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左焦点分别为F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），过F 2作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，满足两点，满足||AF 2|=c ．（1）求椭圆C 的离心率；的离心率；（2）M 、N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点（异于椭圆C 的顶点），直线MP 、NP 分别和x 轴相交于R 、Q 两点，O 为坐标原点，若为坐标原点，若||OR |•|OQ |=4，求椭圆C 的方程． 21．设函数（x ∈R ，实数a ∈[0，+∞），e=2.71828…是自然对数的底数，）．（Ⅰ）若f （x ）≥0在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若e x≥lnx +m 对任意x ＞0恒成立，求证：实数m 的最大值大于2.3．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分） 22．如图，AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，DO ⊥CO （Ⅰ）求证：CD 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CD 与⊙O 的公共点为E ，点E 到AB 的距离为2，求+的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C 2：（φ为参数，实数b ＞0）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C 1交于O 、A 两点，两点，与与C 2交于O 、B 两点．两点．当当α=0时，时，||OA |=1；当α=时，时，||OB |=2．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求2|OA |2+|OA |•|OB |的最大值．的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分） 24．设函数f （x ）=|2x +a |+|x ﹣|（x ∈R ，实数a ＜0）． （Ⅰ）若f （0）＞，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．2016年辽宁省大连市高三双基测试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A ，B 满足∁U （A ∪B ）={8，10}，A ∩∁U B={2}，则集合B=（ ）A ．{4，6}B ．{4}C ．{6}D ．Φ 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A 与B 并集的补集得到元素8，10不属于B ，再由A 与B 补集的交集得到元素2不属于B ，即可得出B ，【解答】解：∵全集U={2，4，6，8，10}， ∁U （A ∪B ）={8，10}， ∴A ∪B={2，4，6}，又∵A ∩{∁UB }={2}， ∴B={4，6}． 故选：A ．2．已知复数z=1+i ，则z 4=（ ） A ．﹣4i 4i B B ．4i C ．﹣4 D ．4 【考点】复数代数形式的乘除运算．复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1+i ，∴z 2=（1+i ）2=2i ，则z 4=（2i ）2=﹣4． 故选：C ．3．已知函数f （x ）定义域为R ，则命题p ：“函数f （x ）为偶函数”是命题q ：“∃x 0∈R ，f （x 0）=f （﹣x 0）”的（的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．根据函数奇偶性的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：若函数f （x ）为偶函数，则∀x ∈R ，f （﹣x ）=f （x ），则∃x 0∈R ，f （x 0）=f （﹣x 0）成立，则充分性成立，若f （x ）=x 2，﹣1≤x ≤2，满足f （﹣1）=f （1），但函数f （x ）不是偶函数，故必要性不成立，即p 是q 的充分不必要条件，的充分不必要条件， 故选：A ．4．执行如图的程序框图，输出的C 的值为（的值为（ ）A．3 B．5 C．8 D．13 【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量C的值并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得A=1，B=1，k=3 满足条件k≤5，C=2，A=1，B=2，k=4 满足条件k≤5，C=3，A=2，B=3，k=5 满足条件k≤5，C=5，A=3，B=5，k=6 不满足条件k≤5，退出循环，输出C的值为5．故选：B．5．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b B．若α⊥β，a⊥α，b⊥β则a⊥b C．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则a⊥αD．若α∥β，a∥α，则a∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由线线平行的性质定理能判断A的正误；由面面垂直和线面垂直的性质定理能判断B的正误；由线面垂直的判定定理能判断C的正误；在D中，a∥β或a⊂β．【解答】解：由互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，知：在A中，由于α∩β=b，a∥α，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=d，β∩γ=c，则a∥d且a∥c，∴d∥c．又d⊂α，α∩β=b，正确；∴d∥b．∴a∥b．故A正确；在B中，若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直和线面垂直的性质得a⊥b，故B正确；在C中，若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，则由线面垂直的判定定理得a⊥α，故C正确；在D中，若α∥β，a∥α，则a∥β或a⊂β，故D错误．故选：D．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（．这个问题中，甲所得为（ ）A．钱B．钱C．钱D．钱【考点】等差数列的通项公式．【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC==，又AB＜AC，利用大边对大角可得C 为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．8．已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣2y的最大值为（的最大值为（ ）A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=x ﹣2y ，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B 时，直线y=的截距最小，此时z 最大，最大，由，解得， 即B （5，2），此时z max =5﹣2×2=1． 故选：C ．9．若抛物线y 2=4x 上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则△OFP 的面积为（ ） A ． B ．1 C ． D ．2 【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，求出P 的坐标，然后求出三角形的面积．的坐标，然后求出三角形的面积． 【解答】解：由抛物线定义，解：由抛物线定义，||PF |=x P +1=2，所以x P =1，|y P |=2， 所以，△PFO 的面积S=|y P |==1．故选：B 10．已知直线y=x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若，则实数m=（ ）A ．±1 B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】联立，得2x 2+2mx +m 2﹣1=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m ．【解答】解：联立，得2x 2+2mx +m 2﹣1=0，∵直线y=x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点， ∴△=4m 2+8m 2﹣8=12m 2﹣8＞0，解得m ＞或m ＜﹣，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣m ，，y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2， =（﹣x 1，﹣y 1），=（x 2﹣x 1，y 2﹣y 1）， ∵，∴=+y 12﹣y 1y 2=1﹣﹣+m 2﹣m 2=2﹣m 2=，解得m=．故选：C ．11．在区间．在区间[[0，π]上随机地取两个数x 、y ，则事件“y ≤sinx ”发生的概率为（发生的概率为（ ） A ．B ．C ． D ．【考点】几何概型．【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y ≤sinx ”发生的概率．发生的概率．【解答】解：在区间解：在区间[[0，π]上随机地取两个数x 、y ，构成区域的面积为π2； 事件“y ≤sinx ”发生，区域的面积为=2，∴事件“y ≤sinx ”发生的概率为．故选：D ．12．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有f （f （x ）﹣lnx ﹣x 3）=2，则f （e ）=（ ）A ．e 3+1 1 B B ．e 3+2 2 C C ．e 3+e +1 D ．e 3+e +2 【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意得f （x ）﹣lnx ﹣x 3是定值，令f （x ）﹣lnx ﹣x 3=t ，得到lnt +t 3+t=2，求出t 的值，从而求出f （x ）的表达式，求出f （e ）即可．【解答】解：∵函数f （x ）对定义域内的任意x ，均有f （f （x ）﹣lnx ﹣x 3）=2，则f （x ）﹣lnx ﹣x 3是定值，不妨令f （x ）﹣lnx ﹣x 3=t ，则f （t ）=lnt +t 3+t=2，解得：t=1，∴f （x ）=lnx +x 3+1，∴f （e ）=lne +e 3+1=e 3+2， 故选：B 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．双曲线x 2﹣2y 2=1的渐近线方程为的渐近线方程为 y=±x ．【考点】双曲线的简单性质．双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a ，b ，由渐近线方程为y=±x ，即可得到所求方程．【解答】解：双曲线x 2﹣2y 2=1即为 x 2﹣=1，可得a=1，b=，渐近线方程为y=±x ， 即为y=±x ．故答案为：y=±x ．14．的展开式中，x 4项的系数为项的系数为﹣15 （用数字作答）． 【考点】二项式系数的性质．二项式系数的性质． 【分析】根据二项式（x ﹣）10的展开式中通项公式，求出展开式中x 4项的系数．【解答】解：（x ﹣）10的展开式中的通项为T r +1 =•（﹣）r•x10﹣2r，令10﹣2r=4，解得r=3，所以展开式中x 4项的系数为•=﹣15．故答案为：﹣15．15．数列．数列{{a n }前n 项和，则a n =．【考点】数列递推式．数列递推式．【分析】由数列的前n 项和求出首项，再由n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1求得通项公式，验证首项后可得数列后可得数列{{a n }的通项公式． 【解答】解：∵，∴a 1=S 1=2， 当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣2n ﹣1=2n ﹣1，当n=1时，2n ﹣1=1≠a 1， ∴，故答案为：a n =．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表则该多面体的外接球表面积为面积为 34π ．【考点】简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【分析】由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，由三视图知，该几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，画出直观图，再建立空间画出直观图，再建立空间直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．直角坐标系，求出三棱锥外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱锥S ﹣ABC ，且三棱锥的一个侧面SAC 与底面ABC 垂直，其直观图如图所示；其直观图如图所示；由三视图的数据可得OA=OC=2，OB=OS=4，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示；，如图所示； 则A （0，﹣2，0），B （4，0，0），C （0，2，0），S （0，0，4）， 则三棱锥外接球的球心I 在平面xOz 上，设I （x ，0，z ）； 由得，，解得x=z=；∴外接球的半径R=|BI |==，∴该三棱锥外接球的表面积S=4πR 2=4π×=34π．故答案为：34π．三．解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）经过点（，﹣2），（，2），且在区间（，），上为单调函数．（Ⅰ）求ω，φ的值； （Ⅱ）设a n =nf （）（n ∈N *），求数列，求数列{{a n }的前30项和S 30． 【考点】数列的求和；正弦函数的图象． 【分析】（Ⅰ）由题可得+φ=2k π﹣，+φ=2k π+，（k ∈Z ），从而解得；，从而解得；（Ⅱ）化简a n =nf （）=2nsin （﹣）（n ∈N *），而数列，而数列{{2sin （﹣）}的周期为3；从而可得a 3n ﹣2+a 3n ﹣1+a 3n =﹣，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）由题可得+φ=2kπ﹣， +φ=2kπ+，（k∈Z）；解得ω=2，φ=2kπ﹣（k∈Z），∵|φ|＜π，∴φ=﹣．（Ⅱ）∵a n=nf（）=2nsin（﹣）（n∈N *），而数列而数列{{2sin（﹣）}的周期为3；前三项依次为2sin0=0，2sin=，2sin=﹣，∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=﹣，∴S30=（a1+a2+a3）+…+（a28+a29+a30）=﹣10．18．2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]频数50 200 350 300 100 乙电商：乙电商：消费金额（单位：千元）[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5]频数频数 250 300 150 100 200 （Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；千元的概率；（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X ，试求出X 的期望和方差．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（Ⅰ）由频数分布表，能作出下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小． （Ⅱ）（i ）利用等可能事件概率计算公式求解．）利用等可能事件概率计算公式求解． （ii ）利用二项分布的性质求解．）利用二项分布的性质求解． 【解答】解：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，…甲的中位数在区间甲的中位数在区间[[2，3]内，乙的中位数在区间内，乙的中位数在区间[[1，2）内，所以甲的中位数大． 由频率分布图得甲的方差大．…（Ⅱ）（ⅰ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；… （ⅱ）由题可得购物金额小于3千元人数X ～B （5，），… ∴E （X ）==3，D （X ）=5××=．…19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为3的菱形，∠ABC=60°．P A ⊥面ABCD ，且P A=3．F 在棱P A 上，且AF=1，E 在棱PD 上． （Ⅰ）若CE ∥面BDF ，求PE ：ED 的值；的值； （Ⅱ）求二面角B ﹣DF ﹣A 的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）根据线面平行的性质定理进行推理得到E 为PD 中点即可求PE ：ED 的值； （Ⅱ）根据二面角的定义作出二面角的平面角，即可求二面角B ﹣DF ﹣A 的大小．的大小．【解答】证明：（Ⅰ）过E作EG∥FD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于O，连接FO．∵EG∥FD，EG⊄面BDF，FD⊂面BDF，∴EG∥面BDF，又EG∩CE=E，CE∥面BDF，EG，CE⊂面CGE，∴面CGE∥面BDF，…又CG⊂面CGE，∴CG∥面BDF，又面BDF∩面PAC=FO，CG⊂面P AC，∴FO∥CG．又O为AC中点，∴F为AG中点，∴FG=GP=1，∴E为PD中点，PE：ED=1：1．…（Ⅱ）过点B作BH⊥直线DA交DA延长线于H，过点H作HI⊥直线DF交DF于I，…∵P A⊥面ABCD，∴面P AD⊥面ABCD，∴BH⊥面P AD，由三垂线定理可得DI⊥IB，∴∠BIH是二面角B﹣DF﹣A的平面角．由题易得AH=，BH=，HD=，且=，∴HI=，∴tan∠BIH=×=，…∴二面角B﹣DF﹣A的大小为arcran．…20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足两点，满足||AF2|=c．（1）求椭圆C的离心率；（2）M 、N 是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点（异于椭圆C 的顶点），直线MP 、NP 分别和x 轴相交于R 、Q 两点，O 为坐标原点，若为坐标原点，若||OR |•|OQ |=4，求椭圆C 的方程．【考点】椭圆的简单性质．椭圆的简单性质．【分析】（1）令x=c ，求得y ，由题意可得=c ，再由离心率公式，解方程可得e ；（2）求出椭圆上下顶点坐标，设P （x o ，y o ），R （x 1，0），Q （x 2，0），利用M ，P ，R 三点共线求出R ，Q 的横坐标，利用P 在椭圆上，推出在椭圆上，推出||OR |•|OQ |=a 2即可得到a ，b 的值，进而得到椭圆方程．【解答】解：（1）令x=c ，可得y 2=b 2（1﹣），即有y=±，由题意可得=c ，即为6a 2﹣6c 2=ac ，即有6﹣6e 2=e ， 解得e=；（2）由椭圆方程知M （0，b ），N （0，﹣b ）， 另设P （x o ，y o ），R （x 1，0），Q （x 2，0）， 由M ，P ，R 三点共线，知=，所以x 1=；同理得x 2=．|OR |•|OQ |=…①，又P 在椭圆上所以+=1，即b 2﹣y 02=代入①得|OR |•|OQ |=a 2=4，即有a=2，又e==，可得c=，b=1，椭圆的方程为+y 2=1．21．设函数（x ∈R ，实数a ∈[0，+∞），e=2.71828…是自然对数的底数，）．（Ⅰ）若f （x ）≥0在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值范围；的取值范围；（Ⅱ）若e x≥lnx +m 对任意x ＞0恒成立，求证：实数m 的最大值大于2.3． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（Ⅰ）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决；（Ⅰ）分离参数，构造函数，利用导数求出函数的最值，问题得以解决； （Ⅱ）构造函数设，利用导数求出函数的最值，即可证明．【解答】解：（Ⅰ）∵，f （x ）≥0在x ∈R 上恒成立，上恒成立，∴a ≤，设h （x ）=，∴h ʹ（x ）=，令h ʹ（x ）=0，解得x=，当x ＞，即h ʹ（x ）＞0，函数单调递增， 当x ＜，即h ʹ（x ）＜0，函数单调递减，，函数单调递减，∴h （x ）min =h （）=， ∴0＜a ≤， 故a 的取值范围为；（Ⅱ）设，∴，g'（x ）＞0，可得；g'（x ）＜0，可得．∴g （x ）在（，+∞）上单调递增；在上单调递减．上单调递减．∴g （x ）≥g （）=，∵，∴＞1.6， ∴g （x ）＞2.3．由（Ⅰ）可得e x＞x +，∴e x ﹣lnx 的最小值大于2.3，故若e x≥lnx +m 对任意x ＞0恒成立，则m 的最大值一定大于2.3．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，DA ⊥AB ，CB ⊥AB ，DO ⊥CO （Ⅰ）求证：CD 是⊙O 的切线；的切线；（Ⅱ）设CD 与⊙O 的公共点为E ，点E 到AB 的距离为2，求+的值．的值．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）（Ⅰ）证明证明CO 是∠BCD 的平分线，的平分线，圆心圆心O 到CD 的距离等于半径，的距离等于半径，即可证明：即可证明：CD 是⊙O 的切线；的切线；（Ⅱ）分类讨论，过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，过C 作CG ⊥AD 交AD 于G ，交EF 于H ，由（Ⅰ）可得DA=DE ，CB=CE ．在△CGD 中，有，即可求+的值．【解答】（Ⅰ）证明：由题可知DA ，BC 为⊙O 的切线． ∵∠DOC=90°，∴∠AOD +∠BOC=90°； ∵∠OBC=90°，∴∠OCB +∠BOC=90°； ∴∠AOD=∠OCB ， ∴△AOD ∽△BCO ，∴=，…又∵AO=OB ，∴=，∴Rt △OCD ∽Rt △BCO ，∴∠OCD=∠BCO ，∴CO 是∠BCD 的平分线，∴圆心O 到CD 的距离等于半径， ∴CD 是⊙O 的切线；… （Ⅱ）解：若DA=CB ，显然可得+=1．…若DA ≠CB ，不妨设DA ＞CB ．过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，过C 作CG ⊥AD 交AD 于G ，交EF 于H ． 由（Ⅰ）可得DA=DE ，CB=CE ． 在△CGD 中， 有，即=，化简得+=1．综上：+=1．…[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：（φ为参数，实数a ＞0），曲线C 2：（φ为参数，实数b ＞0）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C 1交于O 、A 两点，两点，与与C 2交于O 、B 两点．两点．当当α=0时，时，||OA |=1；当α=时，时，||OB |=2．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求2|OA |2+|OA |•|OB |的最大值．的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I ）由曲线C 1：（φ为参数，实数a ＞0），利用cos 2φ+sin 2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a 的值．同理可得b 的值．（II ）由（I ）可得C 1，C 2的方程分别为ρ=cos θ，ρ=2sin θ．可得2|OA |2+|OA |•|OB |=2cos 2θ+2sin θcos θ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C 1：（φ为参数，实数a ＞0），化为普通方程为（x ﹣a ）2+y 2=a 2，展开为：x 2+y 2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2a ρcos θ，即ρ=2acos θ，由题意可得当θ=0时，时，||OA |=ρ=1，∴a=． 曲线C 2：（φ为参数，实数b ＞0），化为普通方程为x 2+（y ﹣b ）2=b 2，展开可得极坐标方程为ρ=2bsin θ， 由题意可得当时，时，||OB |=ρ=2，∴b=1．（Ⅱ）由（I ）可得C 1，C 2的方程分别为ρ=cos θ，ρ=2sin θ． ∴2|OA |2+|OA |•|OB |=2cos 2θ+2sin θcos θ=sin2θ+cos2θ+1=+1，∵2θ+∈，∴+1的最大值为+1，当2θ+=时，θ=时取到最大值．时取到最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．设函数f （x ）=|2x +a |+|x ﹣|（x ∈R ，实数a ＜0）．（Ⅰ）若f （0）＞，求实数a 的取值范围；的取值范围；（Ⅱ）求证：f （x ）≥．【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用．绝对值不等式的解法；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a 的不等式组，求出a 的范围即可；（Ⅱ）通过讨论x 的范围，结合基本不等式的性质求出求出f （x ）的最小值即可．）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a ＜0，∴f （0）=|a |+||+|﹣﹣|=﹣a ﹣＞，即a 2+a +1＞0，解得a ＜﹣2或﹣＜a ＜0； （Ⅱ）证明：f （x ）=|2x +a |+|x ﹣|=，当x ≥﹣时，f （x ）≥﹣﹣；当＜x ＜﹣时，f （x ）＞﹣﹣；当x ≤时，f （x ）≥﹣a ﹣， ∴f （x ）min =﹣﹣≥2=， 当且仅当﹣=﹣即a=﹣时取等号， ∴f （x ）≥．2016年10月17日。
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试--数学(理)试题-Word版
2016届辽宁省大连市高三第一次模拟考试 数学(理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合{|13}A x x =-<<，集合1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z ⋅= A ．43i -+ B ．43i - C ．34i -- D ．34i -3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b += A ．5 B ．22 C ．2 D ．44、已知函数()5log ,02,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f =A ．4B ．14 C ．4- D ．14- 5、已知,{1,2,3,4,5,6}x y ∈，且7x y +=，则2xy ≥的概率为 A ．23 B ．13 C ．12 D ．566、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为A ．5B ．4255+ C ．455+ D ．525-7、如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A 3．12 C ．12- D ．39、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是 A ．51 B ．49 C ．47 D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，以F 为圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M, 且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A ．52B 52 D ．2 11、在ABC ∆中，D 是BC 的中点，已知90BAD C ∠+∠=，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12、已知偶函数()f x 的定义域为(1,0)(0,1)-，且1()02f =，当01x <<时,不等式()()21()ln(1)2x f x x f x x'-->恒成立,那么不等式()0f x <的解集为 A ．11{|01}22x x x -<<<<或 B ．11{|11}22x x x -<<-<<或C ．11{|0}22x x x -<<≠且D ．11{|10}22x x x -<<-<<或第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年大连市高三双基测试 数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.D8.C9.B 10.C 11.D 12.B 二．填空题13.2y x =± 14. 15- 15.12,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩16.34π 三．解答题 17.解： （Ⅰ）由题可得72,2()122122k k k Z ωππωππϕπϕπ+=-+=+∈，……………………3分解得2ω=，22()3k k Z πϕπ=-∈，∵||ϕπ<，∴23πϕ=-. ………………………6分（Ⅱ）∵*222sin()()33n n a n n N ππ=-∈，数列*22{2sin()}()33n n N ππ-∈的周期为3.前三项依次为9分∴32313(32)0(31)3(n n n a a a n n n --++=-⨯+-⨯=*()n N ∈，∴30123282930()()S a a a a a a =+++⋅⋅⋅+++=-………………………………12分18. （Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，…………………………………………………4分甲的中位数在区间)3,2[内，乙的中位数在区间[1,2)内，所以甲的中位数大. ……………………………………………………6分 （Ⅱ）（ⅰ）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为35；…………………8分 （ⅱ）由题可得购物金额小于3千元人数3~(5,)5X B ，………………………………10分 ∴3326()53,()55555E X D X =⨯==⨯⨯=.……………………………………………12分 19. （Ⅰ）法一：过E 作//EG FD 交AP 于G ，连接CG ， 连接AC 交BD 于O ，连接FO .∵//EG FD ，EG ⊄面BDF ，FD ⊂面BDF ， ∴//EG 面BDF ，又E G C E E = ，//CE 面BDF ，,EG CE ⊂面CGE ,∴面//CGE 面BDF ，………………………………3分 又CG ⊂面CGE ，∴//CG 面BDF ， 又面BDF 面PAC FO =，CG ⊂面PAC ， ∴//FO CG .又O 为AC 中点，∴F 为AG 中点，∴1FG GP ==， ))∴AG AD ⊥，又⊥PA 面ABCD ，∴分别以AG 、AD 、AP为x 、y 、z 轴正方向建立空间直角坐标系A xyz -如图所示.则33(0,3,0),,0),,0),(0,0,1),(0,0,3),22D B C F P -∴9(0,3,1),,0)2DF DB =-=- ，…………………………………………………2分设面BDF 的一个法向量(,,)n x y z =，则由00n DF n DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得30902y z x y -+=⎧-=，不妨令3z =，则解得1x y ==，∴n =. ……………………………………………………………………………4分设(0,3,3)PE PD λλλ==-，则3(,3,33)22CE CP PE λλ=+=--+- ，∵//CE 面BDF ，∴0n CE ⋅=，即93399022λλ--++-=，解得12λ=.∴:1:1PE ED =.……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）法一: 过点B 作BH ⊥直线DA 交DA 延长线于H ，过点H 作HI ⊥直线DF 交DF 于I ，……………………………………………8分∵⊥PA 面ABCD ，∴面PAD ⊥面ABCD ， ∴BH ⊥面PAD ，由三垂线定理可得DI IB ⊥， ∴BIH ∠是二面角A DF B --的平面角.由题易得39,222AH BH HD ===，且HI AF HD DF ==，∴HI =，∴tan 23BIH ∠==10分∴二面角A DF B --的大小为arctan 3.……………………………………………12分 法二:接（Ⅰ）法二，显然面PAD 的一个法向量(1,0,0)m =，………………………8分∴cos ,||||13m n m n m n ⋅<>==⋅.………………………………………………………10分 ∴二面角A DF B --的大小为.…………………………………………12分 20.解: （Ⅰ）法一：A 点横坐标为c ，代入椭圆得22221c y a b+=，解得22||||b y AF a ==，∴26b a =.……………………………………………………2分即226a c ac -=，设c e a =，∴2106e +-=，解得2e =.…………………4分 法二：直角12AF F ∆中，122||2,||F F c AF ==，∴由勾股定理得22211||412AF c c =+，即1||AF =，……………………………………………………………………………2分∴2a =+=，∴c a =，即e =4分 （Ⅱ）设00(0,),(0,),(,)M b N b P x y -， 则MP 方程为00y b y x b x -=+，令0y =得到R 点横坐标为0bx b y -；…………………6分 NP 方程为00y b y x b x +=-，令0y =得到Q 点横坐标为00bx b y +；……………………8分2222022*********()||||4,b y a b b x b OR OQ a b y b y -∴⋅====-- ∴223,1c b ==,∴椭圆C 的方程为2214x y +=.………………………………………12分 21. 解：（Ⅰ）法一：'()x f x e a =-.（1）当0a =时，()x f x e =，∴0)(≥x f 在x R ∈上恒成立；……………………1分（2）当0a >时，'()0f x >可得ln x a >，'()0f x <可得ln x a <.∴()f x 在(,ln )a -∞为减函数，在(ln ,)a +∞为增函数.∴()(ln )ln 2a f x f a a a a ≥=--， 要使得0)(≥x f 在x R ∈上恒成立，必有ln 02a a a a --≥，即a ≤综上实数a的取值范围为.…………………………………………………………4分 法二：若0)(≥x f 在x R ∈上恒成立，即1()2x e a x ≥+. (1) 当12x ≤-时，∵0a ≥，0x e >，∴原不等式显然成立；…………………………1分 (2)当12x >-时，有2x e a x ≤+，设()2x e h x x =+，则21()2'()1()2x e x h x x -=+. ∴'()h x 在1(,)2+∞上大于0；在11(,)22-上小于0. ∴()h x 在1(,)2+∞上单调递增；在11(,)22-上单调递减. min 1()()2h x h ==a ≤综上：实数a的取值范围为.………………………………………………………4分（Ⅱ）设()ln (0)2g x x x =+->，则1'()(0)g x x x =>， '()0g x >，可得x >'()0g x <，可得0x <<.∴()g x在)+∞上单调递增；在上单调递减. ……………………………8分∴3()2g x g ≥=1.64872=⋅⋅⋅1.6>，∴()2.3g x >.…10分由（Ⅰ）可得x e ≥，∴ln x e x -的最小值大于2.3，若m x e x +≥ln 对任意0>x 恒成立，则m 的最大值一定大于2.3.……………………………………………………12分22．（Ⅰ）证明：由题可知,DA BC 为⊙O 的切线.∵90DOC ∠= ，∴90AOD BOC ∠+∠= ；∵90OBC ∠= ，∴90OCB BOC ∠+∠= ； ∴AOD OCB ∠=∠，∴AOD ∆∽BCO ∆，∴OC BC OD OA =，…………………………2分 又∵AO OB =，∴OC BC OD OB=，∴Rt OCD ∆∽Rt BCO ∆，∴OCD ∠=BCO ∠， ∴CO 是BCD ∠的平分线，∴圆心O 到CD 的距离等于半径OB ，∴CD 是⊙O 的切线.………………………………5分（Ⅱ）若DA CB =，显然可得111CE DE +=.…………6分 若DA CB ≠，不妨设DA CB >.过E 作EF AB ⊥交AB 于F ，过C 作CG AD ⊥交AD 于G ，交EF 于H .由（Ⅰ）可得,DA DE CB CE ==，在CGD ∆中， 有EH CE GD CD =，即2CE CE DE CE CE DE -=-+，化简得111CE DE+=. 综上：111CE DE +=.………………………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）将1C 化为普通方程为222()x a y a -+=，其极坐标方程为2cos a ρθ=，由题可得当0θ=时，||1OA ρ==，∴12a =.……………………………………………2分 将2C 化为普通方程为222()x yb b +-=，其极坐标方程为2sin b ρθ=,由题可得当2πθ=时，||2OB ρ==，∴1b =.………………………………………………………………4分 （Ⅱ）由,a b 的值可得1C ，2C 的方程分别为cos ρθ=，2sin ρθ=,∴222||||||2cos 2sin cos sin 2cos21OA OA OB θθθθθ+⋅=+=++)14πθ=++，………………………………………………………………………6分52[,],)14444ππππθθ+∈++ 最大值为1，当2,428πππθθ+==时取到.……………………………………………………………………………………………10分24. （Ⅰ）∵0<a ，∴115(0)||||2f a a a a =+-=-->，即25102a a ++>， 解得2a <-或102a -<<.…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）13,2111()|2|||,2113,a x a x a a f x x a x x a x a a a x a x a a ⎧+-≥-⎪⎪⎪=++-=---<<-⎨⎪⎪--+≤⎪⎩, …………………………………………………………………………………………………6分 当2a x ≥-时，1()2a f x a ≥--；当12a x a <<-时，1()2a f x a>--； 当1x a ≤时，2()f x a a ≥--.………………………………………………………………8分∴min 1()2a f x a =--≥，当且仅当12a a -=-即a = ∴2)(≥x f .………………………………………………………………………………10分。