【浙教版】九年级下册数学：3.4.1-长方体的表面展开图-讲练课件(含答案)
浙教版数学九下3.4《简单几何体的表面展开图》PPT教学课件
2
-1 b
a
对面：
上下隔一行，
左右隔一列。
11
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包 装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
甲
乙
丙
整体没“凹“”“田”
（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可
能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
2020/10/16
异层 “日”字连；一二三不成形
整体没“凹“”“田”
2020/10/16
6
追问:
立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? 展开图规律之二: 对面不相连.
上下隔一行，左右隔一列。
2020/10/16
7
你能只改变其中一个正方形的位置,
使得这个新的平面图形能围成正方体吗?
12 3456
1 3 45 6
2020/10/16
17
有一正方体木块，它的六个面分别标上数
字1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观
察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各
是多少？
顺时
针转前翻Biblioteka 转1462
5 左面 是4
后
2
1面
6
41
5的对面是4；2的对面是6；
2020/10/16
5
2
1的对面是3。
18
有一个正方体，在它的各个面上分别涂 了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此 正方体，结果如下图，问这个正方体各个面 的对面的颜色是什么？
黑 红兰
白 黄红
绿 兰黄
甲
2020/10/16
乙
浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图(2)课件(共35张PPT)
S全
=2πr²+2πrl=2π×0.9²+2π×0.9×2.4
=5.94π (cm²). 答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm²，全
面积为5.94πcm².
圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在 直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。（记作圆锥SO）
S O
轴 侧 面母 线 底 面
圆锥的表面展开图
将圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，会得到圆锥的侧面展 开图为扇形，其半径等于母线长，弧长是底面圆的周长．
如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则
l2=h2+r2 S侧＝πrl； S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(l＋r)．
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为θ ，则 r θ ＝ l ·360°.
2
∴ 2π=
A
4
4 4 2
2
B
.
4 2 答:蚂蚁爬行的最短路线为
1
C
已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. 求它的侧面展开图的圆心角和全面积
B
S
A
解:
(1) r 10cm
l 2r 20cm
B
na l , a 40cm 180 180 l 180 20 0 n 90 a 40 A 1 2 S全=S侧+S底 20 40 10 500 2
S
例2 圆锥形烟囱帽的母线长为80cm，高 38.7cm （1）求这个烟囱帽的面积。 （2）以1：40的比例画出这个烟囱帽的展 开图
解： （ 1 ） l 80cm.h 38.7cm
r l h 80 38.7 70(cm)
2 2 2 2
九年级数学下册 第三章 投影与三视图 3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)a课件 (新版)浙教版
全面积 侧面积+底面积
注： 实心几何体的全面积=表面积
体积 底面积×侧棱长（高）
在一个边长 为4m的立方体的 房间里，一只蜘蛛 在A处，一只苍蝇 在G处，蜘蛛要想 尽快吃到苍蝇，爬 行的最短路程是多 少？
H E
G F
D
A 4m
C B
H´
H E 4m
D A
G´´
G
AG 82 42 4 5cm
思考： 课本P80，探究怎样利用表面展开图和两点间线段最 短的原理解决节前图的著名迷题。
. . . A
A
A
A
B
. . . B
B
B
C
AB=5 AB=5
AB 52 1.82 5.31
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花
你能在 立方体的表 面展开图中 找到相对面 吗？
E ABCD F
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6 个正方形中分别已填入了-1、7、 2 、a、b、 c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面 上的两个数互为相反数,求:
a ___2,b _-_7_, c __1__
a
c 7 -1
b2
路程 62 (4 5)2 117cm
最短路程 117 cm
浙教版九年级数学下册第三章《 3.4简单几何体的表面展开图》公开课课件(共21张PPT)
12 3456
一三二型
12 345
6
12 345
6
12 345 6
二个三型
126 345
例1
请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字 表示立方体和它的展开图中各对对应的面.
2 5 1 34
6
56 45 61
32 13 24
让思维更活跃一点!
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个 正方形中分别已填入了-1、7、2 、a、b、c，使展 开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
201X年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图3课件新版浙教版
简单几何体的表面展开图(3)
第4 页
10．如图所示，现有一圆心角为 90°.半径为 80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形
的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)． 求：(1)该圆锥盖子的半径为多少 cm? (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少 cm2？(结果保留π)
考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，
故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的
步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝1－2×41S
1 滤纸圆＝2S
， 滤纸圆
精选ppt
8
简单几何体的表面展开图(3)
第9 页
∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为 180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地 180°
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2 （第5题图）
6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半
径长是( C )
优秀课件浙教版九年级数学下册课件3.4简单几何体的表面展开图(3) (共21张PPT)
圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直 角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周 而成的面所围成的几何体.
斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面
母
线
无论转到什么位置，这条斜边都叫做 圆锥的母线 另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的 底面
圆锥相关概念 高
连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高
h
l a
母线 圆锥底面圆周上的任意一 点与圆锥顶点的连线叫做 圆锥的母线
4.已知圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面) 是边长为6cm的正三角形.求圆锥的高和侧面积,并以 1:2的比例画出圆锥的表面展开图?
解：由已知，l=6，r=3 所以，画出以3cm为半径的半 h 62 32 3 3 (cm) 圆和以1.5cm为半径的圆就是 所求的表面展开图.如图: 2
问题1.圆柱体怎么形成呢？ 将矩形绕一边所在直线旋 转360°所形成的几何体 问题2.你对圆柱还有哪些了解？
S侧 =2 rh
S表 =2 rh+2 r
V = r h
2
2
圆锥的侧面积和全面积
试一试：以直角三角形一条直角边所在 的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面 所围成的几何体是……？
侧 面
l ＝ 1602 +1202 ＝200(mm)
r 120 360 360 216 l 200 所以，画出以200mm为半径， 圆心角为2160的扇形和以 240mm为半径的圆就是所求的 表面展开图,如图:
2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角 为240°的扇形.求这个圆锥的底面半径. 12cm 3.将半径为30cm的圆形铁皮剪成三个全等的扇 形,用来做三个无底的圆锥形筒,则圆锥形筒的 高是少(不计接头) ? 解（二）：
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案2
浙教版数学九年级下册《3.4 简单几何体的表面展开图》教案2一. 教材分析《浙教版数学九年级下册》中的《3.4 简单几何体的表面展开图》是学生在学习了立体几何的基础知识后，进一步探究几何体的表面展开图的特点和规律。
这一章节通过具体的几何体模型，让学生了解和掌握球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了立体几何的基本知识，对于平面图形的变换和组合有一定的理解。
但是，对于几何体的表面展开图的理解还有待提高，需要通过具体的操作和实践活动，来加深对几何体表面展开图的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解和掌握球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，让学生体验探究的过程，培养学生的合作意识和创新精神。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图的特点和规律。
2.难点：如何引导学生自己发现和总结几何体表面展开图的特点和规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、实践活动法、合作交流法等方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现和总结几何体表面展开图的特点和规律。
六. 教学准备1.准备各种几何体的模型和图片，如球、圆柱、圆锥等。
2.准备几何体表面展开图的挂图和幻灯片。
3.准备剪刀、胶水等手工操作工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示各种几何体的模型和图片，引导学生回顾和巩固立体几何的基本知识。
然后提出问题：“你们知道这些几何体的表面展开图是什么样的吗？它们有什么特点和规律呢？”激发学生的学习兴趣和探究欲望。
呈现（10分钟）教师通过挂图和幻灯片，展示球的表面展开图、圆柱的表面展开图、圆锥的表面展开图等几种基本几何体的表面展开图。
浙教版九年级数学下册课件：3.4 简单几何体的表面展开图(第1课时)
解析：把正方体的右侧面展开与正面在同一平面上如图， 则点 A 到 C 的线路，最短为线段 AC 的长，
由勾股定理得：AC＝ AD2＋CD2＝4 5(cm)．
反思：把空间图形转化为同一平面，利用两点之间线段 最短解决问题．
例 如图所示的几何体，其展开图是下图中的( )
例 1 如图是小明为好友制作的一个正方体礼品盒，六面上各 有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中 “预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，
则它的平面展开图可能是下列图中的( C )
反思：找到正方体表面展开图中哪两个面是相对的面的 规律，问题便迎刃而解了．
利用展开图求长方体表面上的最短距离 例 2 如图，已知立方体的棱长为 4cm，一只
错解：B，C，D 正解：A
错因：这需要很强的空间想象能力，但也有一定的规律可 循，如果真的不行，不妨动手操作一下．
浙教版数学九年级下册 《3.4简单几何体的表面展开图》
延伸学习
B
10cm
A 6cm 4cm
有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶 盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去 喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？
延伸学习
E
C
B
10cm
H
F
4cm
A
6cm D
AC 42 162 272 AC 142 62 232 AC 102 102 200
3.4简单几何体的表面展开图(1)
动手剪一剪
我们把一个直棱柱沿某些棱剪开，且使所有面连在一起， 然后铺平，所得到的平面图形，称之为直棱柱的表面展开图.
动手剪一剪
把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形， 能得到哪些平面图形？请与同桌进行交流。
上 前 左下右 后
动手剪一剪
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 （一四一）
动手剪一剪
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
（二三一）
动手剪一剪
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
（二二二）
第四类，两排各三个，只有一种。
（三三）
仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？
√(1)
(2)
(3)
(√4)
(5)
(6)
（田字） （凹字）
动脑想一想
如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在 前，右面是3，哪个面在上？左边是几？
A
B
C D
学以致用
例2、下列三个平面图形能折叠成牛奶盒吗？
（甲√）
（乙）
（丙）
√
学以致用
例2:有一种牛奶软包装盒如图, 它的长是 acm, 宽
2022春九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图3.4.1 几何体的展开图习题课件浙教版
解：①如图①，连结A′B， ∴线段A′B就是所求作的最近路线．
②两种爬行路线如图②所示． 由题意可得在 Rt△A′C′C2 中，路线 A′HC2 的长 为 A′C′2＋C′C22 ＝ 702＋302 ＝ 5 800 ＝ 10
58(dm)， 在 Rt△ A′B′C1 中，路线 A′GC1 的长为 402＋602 ＝20 13(dm)， 20 13＜10 58.∴路线 A′GC1 更近．
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定)？若能，画 出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理 由． 解：该铁皮能做成一个长方体盒子(底面固定)，画立体 图形略．该长方体盒子的长为3 m，宽为2 m，高为1 m， 所以它的体积为3×2×1＝6(m3)． 答：这个长方体盒子的体积是6m3.
浙教版 九年级下
第3章 投影
3.4.1 几何体的展开图
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1D
2B 3A 4 C或E
5C 6B 7A 8B
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13 14
1 【2020·绵阳】下列四个图形中，不能作为正方体的展 开图的是( D )
中点，从而 EF 是弓形的高，
故 EF＝2 m，AE＝12AB＝2 3(m)， ︵
设AB所在圆的半径为 R m，
则 OE＝(R－2)m.
在 Rt△AOE 中，由勾股定理， 得 R2＝(R－2)2＋(2 3)2. 解得 R＝4.所以 OE＝OF－EF＝2(m)， 所以 AO＝2OE. 在 Rt△AEO 中，AO＝2OE， 所以∠OAE＝30°，所以∠AOE＝60°， 易知∠AOB＝120°.
浙教版数学九年级下册第3章 三视图与表面展开图
灿若寒星制作第3章 三视图与表面展开图3.1 投影(一)1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小张在操场上练习双杠时发现，在地上双杠的两横杠的影子(B ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定3.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是(C )A. 两根都垂直于地面B. 两根都平行斜插在地面上C. 两根木杆不平行D. 一根倒在地上(第4题)4.如图，已知太阳光线与地面的夹角为60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3，则皮球的直径是(B )A. 5 3B. 15C. 10D. 8 35.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.(第5题)【解】(1)如解图，连结AC，过点D作DM∥AC交FG于点M，则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(第5题解)(2)如解图，过点M作MN⊥DE于点N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x(m).由题意，得△DMN∽△ACB，∴DNAB＝MNCB.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15－x1.6＝162.4，解得x＝133，即旗杆的影子落在墙上的长度为133m.(第6题)6.我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例.某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1 m的竹竿的影长是1.4 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2 m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上.(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式.灿若寒星制作(2)若树高5 m，则此时留在墙壁上的树影有多长？(第6题解) 【解】(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意，知AB＝y，CD＝x，∴AE＝y－x.∵EC＝BD＝4.2，∴11.4＝y－x4.2，∴y＝x＋3.(2)当树高为5 m时，即y＝5，∴x＝2.答：树影留在墙壁上的长为2 m.7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在斜面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为24 m.(第7题)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分对应的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.灿若寒星制作灿若寒星制作(第7题解)∵h 1∶18m ＝1.6m ∶2m ， ∴h 1＝14.4m.∵h 2∶6m ＝1.6m ∶1m ， ∴h 2＝9.6m.∴AB ＝14.4＋9.6＝24(m). ∴铁塔的高为24m.8.如图，在一个长40m 、宽30m 的矩形小操场上，小刚从点A 出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，小华有东西需要交给他，就从A 地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B 地83m 的D 处时，他和小刚(此时在E 处)在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.(第8题)(1)问：当他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ (2)问：小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？ 【解】 (1)∵AB ＝40 m ，BC ＝30 m ， ∴由勾股定理，得AC ＝50m. 由题意，得DE ∥AC ，灿若寒星制作∴BD BA ＝DEAC ，即8340＝DE 50， ∴DE ＝103(m). (2)∵DE ∥AC ， ∴BD BA ＝BE BC ，∴BE ＝BD ·BC BA ＝83×3040＝2(m).∴小刚跑了40＋2＝42(m)，用时42÷3＝14(s). ∴小华的速度＝⎝⎛⎭⎫40－83÷(14－4)≈3.7(m/s).9.小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长.问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度.(第9题)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图.(第9题解)在Rt △ABC 中，∵AB ＝80，BC ＝60，∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC∥EF，∴△BDC∽△BEF，∴BDBE＝BCBF，即4880＝60BF，解得BF＝100(cm)，即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷灿若寒星制作灿若寒星制作。
【浙教版】2017年秋九下数学：3.4.1-长方体的表面展开图-讲练课件(含答案)
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
当堂测· 查遗缺
全效学习 学案导学设计
图的特点解题．选项A，B，C折叠后都可以围成正方
体，而D不能．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 Байду номын сангаас究所然
当堂测 ·查遗缺
【点悟】 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面
展开图．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进1 小丽制作了一个如图3－4－5
对面是“功”，故本选项符合题意；
D．“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的 对面是“功”，故本选项不符合题意．
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进2 一个正方体的表面展开图
如图3－4－7所示，每一个面上都写有 一个整数，并且相对两个面上所写的 两个整数之和都相等，那么 A．a＝1，b＝5 ( A ) B．a＝5，b＝1
当堂测 ·查遗缺
图3－4－1
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
(2)正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三
种情形：
图3－4－2
全效学习 学案导学设计
填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
(3)二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除 法求解． A．“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的 对面是“功”，故本选项不符合题意； B．“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的 对面是“成”，故本选项不符合题意； C．“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的
九年级数学下册 第3章 三视图与表面展开图 3.4 简单几何体的表面展开图作业设计 (新版)浙教版-
3.4 第1课时棱柱的表面展开图一、选择题1．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是( )2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是( )A．三棱柱 B．圆锥C．四棱柱 D．圆柱3．一个立方体的表面展开图如图，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )A. 中 B．考 C．顺 D．利4．下列图形中沿虚线折叠能围成一个棱柱的是( )5．如图，有一个正方体纸巾盒，它的表面展开图是( )6．如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )7．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图K－57－10)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A．白 B．红 C．黄 D．黑8．如图①是由六个边长为1的小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是( )A．0 B．1 C.2D. 3二、填空题9．以下三组图形都是由四个等边三角形组成的，能折成多面体的图形序号是________．10．把图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为________.11．如图为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，根据图中数据，可知该无盖长方体盒子的容积为________．12．如图，将一X边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好能围成一个底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2.三、解答题13．如图，在无阴影的方格中选出两个涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一正方体的表面展开图．(给出两种答案)14．如图是某品牌牙膏的软包装盒，其尺寸如图所标(单位： cm)，请画出这种包装盒的表面展开图，并计算这个包装盒的表面积.15．如图是一个食品包装盒的表面展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．16．如图K－57－19，一只蚂蚁要沿着正方体的外表面从正方体的一个顶点A爬到另一个顶点B，如果正方体的棱长是2，求蚂蚁爬行的最短路线长.17综合探究如图①②为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图②．已知展开图中每个小正方形的边长均为1.(1)在该展开图中画出最长长度的线段，这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC与表面展开图中∠B′A′C′的大小关系．参考答案1．B [解析]A．含有“田”字形，不能折成正方体，故A错误；B.能折成正方体，故B正确；C.含有“凹”字形，不能折成正方体，故C错误；D.含有“田”字形，不能折成正方体，故D错误．故选B.2．A3．C4．D5．B6．D7．C8．B9．①③[解析] 只有图①、图③能够折成一个三棱锥．故答案为①③.10．± 211． 6[解析] 观察图形可知长方体盒子的长＝5－(3－1)＝3，宽＝3－1＝2，高＝1，则盒子的容积＝3×2×1＝6.12．(36－12 3)[解析] ∵将一X边长为6 cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴侧面为长为6 cm，宽为(6－2 3)cm的长方形，∴这个六棱柱的侧面积为6×(6－2 3)＝(36－12 3)cm2.13．解：如图(答案不唯一)：14S表＝2×(4×5＋4×21＋5×21)＝418(cm2)．即这个包装盒的表面积为418 cm2.15．解：(1)直六棱柱．(2)S侧＝6ab.16．解：将正方体的表面展开，如图，显然线段AB即为最短路线，由勾股定理可得AB＝22＋42＝2 5.17解：(1)在表面展开图中可画出最长的线段长为10，如图①中的A′C′，这样的线段可画4条(另三条用虚线标出)．(2)∵立体图中∠BAC为等腰直角三角形的一个锐角，∴∠BAC＝45°.在表面展开图中，连结B′C′，如图②，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，∴由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形．又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形．∴∠B′A′C＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等．3.4 第2课时 圆柱的表面展开图一、选择题1．如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )A ．200 cm 2B ．600 cm 2C ．100π cm 2D ．200π cm 22．用一X 边长为20 cm 的正方形纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径是( ) A.20π cm B.10π cm C.2 5π cm D.π20cm 3．有一个圆柱形油罐，其底面直径与高相等. 现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是( ) A ．1∶1 B．2∶1 C ．1∶2 D．1∶44．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm ，圆柱高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A ．4 2dmB ．2 2dmC ．2 5dmD ．4 5dm 二、填空题5．已知圆柱的底面半径为2，其侧面展开图是正方形，则该圆柱的侧面积是________． 6．已知圆柱的母线长为5 cm ，侧面积为20π cm，则底面圆的半径为________． 7．无盖圆柱形环保清洁桶底面半径为0.3 m ，高为0.8 m ，用来做底的材料每平方米的造价为30元，做侧面的材料每平方米的造价为20元，则做一个这样的清洁桶的材料费为___元． 8．已知矩形ABCD 的一边AB ＝10，AD ＝3，若分别以直线AB ，AD 为轴旋转一周，则所得几何体的全面积的比为________．三、解答题9．在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝4 cm，若以AB为轴，将矩形旋转一周，请以适当的比例画出所得圆柱的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积．10．如图①，O为圆柱形铁桶底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，ADAD所对的圆心角为120°，如图②所示．求⊙O的半径．11.如图，地面上有一个圆柱，在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁，它想沿圆柱表面爬行吃到上底面与点A相对的点B处的食物．(1)若圆柱的母线长l＝12π，底面半径r＝9，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程；(2)若圆柱的母线长为l，底面半径为r，求蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程．参考答案1． D2． A 3． C 4． A 5． 16π26． 2 cm8． 39∶1309．解：表面展开图如图：S 侧＝2πrl＝2π×4×8＝64π(cm 2)；S 全＝2πr 2＋2πrl＝2π×42＋2π×4×8＝96π(cm 2)． 10．解：过点O 作OE⊥AD，垂足为E ，如图．∵OE⊥AD，∠AOD＝120°，AD ＝30 cm ， ∴AE＝DE ＝12AD ＝15 cm ，∠AOE＝12∠AOD＝60°.在Rt△AOE 中，sin∠AOE＝AEOA ，∴OA＝AE sin∠AOE ＝15sin60°＝10 3(cm)，即⊙O 的半径为10 3cm.11解：(1)如图，将圆柱的侧面沿母线AC 所在的直线展开，连结AB.由题意，得BC ＝12×2π×9＝9π.在Rt△ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝（12π）2＋（9π）2＝15π. 即蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程为15π.(2)方案1：若蚂蚁沿圆柱侧面爬行，同(1)，AB ＝l 2＋（πr）2.方案2：若蚂蚁沿圆柱母线和底面直径爬行，则AB ＝l ＋2r.①解l 2＋（πr）2＝l ＋2r ，得l ＝π2－44r ，即l ＝π2－44r 时，方案1，2路程相同，均是最短路程；②解l 2＋（πr）2>l ＋2r ，得l<π2－44r ，即l<π2－44r 时，方案2路程最短；③解l 2＋（πr）2<l ＋2r ，得l>π2－44r ，即l>π2－44r 时，方案1路程最短．3.4 第3课时 圆锥的表面展开图一、选择题1．如图，在Rt△ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt△ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 22．若圆锥侧面展开图是半径为3 cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是( ) A ．1.5 cm B ．2 cm C ．2.5 cm D ．3 cm3．已知圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为3 cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )A ．30° B．60° C．90° D．180°4．如图，在正方形铁皮图(a)上剪下一个圆和一个扇形，使之恰好围成一个如图(b)的圆锥模型，设圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则R 与r 之间的关系为( )A ．R ＝2rB ．R ＝94r C ．R ＝3r D ．R ＝4r5． “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱部分的高BC ＝6 cm ，圆锥体部分的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2二、填空题6．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则将这个圆锥的侧面展开后所得的扇形圆心角的度数是________．7．圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，P 是母线OA 的中点，一根细绳(无弹性)从点P 绕圆锥侧面一周回到点P ，则细绳的最短长度为__________. 三、解答题8．如图，在⊙O 中，AB ＝4 3，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于点F ，∠A ＝30°. (1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面半径.9．如图，有一个圆锥形的粮堆，过一条直径两端点的两条母线与该直径组成一个边长为6 m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程.10.如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2 2，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所得几何体的表面积．参考答案1． B2．A [解析]∵扇形是半径为3 cm 的半圆，∴侧面展开图的弧长为180180π×3＝3π(cm)，∴圆锥底面圆的周长为3πcm，设其半径为r cm ，则2πr＝3π.由此可求出r ＝1.5. 3． D 4．D 5． C 6． 180°7． 1[解析] 将圆锥的侧面展开，如图．取OA′的中点P′，连结PP′，则PP′ 的长即为细绳的最短长度．设∠O＝n°，由题意得nπ·2180＝2π3，∴∠O＝60°.∵OP＝OP′＝12×2＝1，∴△OPP′是等边三角形，∴PP′＝1.8．解：(1)连结BC.∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°. 在Rt△ABC 中，∵AB＝4 3，∠A＝30°， ∴AC＝8.∵OA＝OB ，∴∠ABO＝∠A＝30°， ∴∠BOC＝60°.∵AC⊥BD，∴∠BOD＝2∠BOC＝120°， ∴S 阴影＝120π·OA 2360＝120π·（82）2360＝16π3.即阴影部分的面积为163π.(2)设圆锥的底面半径为r ，则底面周长为2πr ，∴2πr ＝120π·4180，解得r ＝43.故这个圆锥的底面半径为43.9．解：设圆锥底面半径为r ，母线长为l ， 侧面展开后扇形圆心角为n°，故2πr ＝n180πl ，由题设知2r ＝l ＝6 ，∴n＝180，即侧面展开图为一个半圆，如图．则△ABP 为直角三角形，BP 即为最短路线． 在Rt △ABP 中，AB ＝6 m ，AP ＝12AB ＝3 m ，∴BP＝AB 2＋AP 2＝62＋32＝3 5． 答：小猫所经过的最短路程是3 5m.10．解：如图，过点C 作CE⊥AD 交其延长线于点E ，延长AD ，BC 交于点F.∵∠ADC＝135°， ∴∠CDE＝45°. ∵CD＝22， ∴DE＝CE ＝2. ∵AD＝2，∴AE＝4. ∵∠DAB＝90°， ∴CE∥AB， ∴△FEC∽△FAB， ∴FE FA ＝CE AB ＝FC FB ， ∴FE FE ＋4＝25，∴FE＝83，∴FC＝22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫832＝103.由勾股定理可求得FB ＝253，∴BC＝5.∴S 表＝S圆锥FAB 侧－S圆锥FCE 侧＋S圆锥DCE 侧＋S ⊙A ＝π×5×253－π×2×103＋π×2×22＋π×52＝(60＋4 2)π.。
九年级数学下册 3.4 简单几何体的表面展开图课件1 (新版)浙教版
a
b
ba
（甲）
h
h
b
bab a
延伸学习
B 10cm
A 6cm 4cm 有一个长宽高分别为6cm、4cm、10cm的长方体牛奶 盒，一只蚂蚁在A处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去 喝牛奶需要爬行的最短路程是多少cm？
延伸学习
Ｃ C
B
C C
C B
10cm
10cm
A 6cm
A 4cm
10cm F
H
D AC 102 102 200 A
立方体表面展开图 一四一型 二三一型 二个三型三个二型
对面 “不相连”;异层 “日”字连,整体没有“
例1
这是一个对面颜色相同的立方体
2
3
4 51
6
请利用下面的立方体的表面展开图，填上 对应的数字，设计成如图的立方体.
仔细找一找
下列哪些图形经过折叠可以围成 一个立方体？
√(1)
(2)
(√3)
(√4)
4cm 16cm C
D
AC 142 62 232
AC 42 162 272
延伸学习
E
C B
10cm
H
F
4cm
A
6cm D
AC 42 162 272 AC 142 62 232 AC 102 102 200
画出如图所示的底面为正三角形的 直棱柱的表面展开图.
(5)
(6)
动脑想一想
如图是立方体的表面展开图，要求折成 立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面 在上？左边是几？
52 634 1
学以致用 例2、下列三个平面图形能折叠成牛奶盒吗？
浙教版数学九年级下册3.4简单几何体的表面展开图(1)
3.4简单几何体的表面展开图（1）
一、选择题
1.一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )．
A．家B．乡C．孝D．感
2.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )．
A．4 B．6 C．7 D．8
二、解答题
3.如图，A处有一只蚂蚁，在B处有一粒蜜糖，蚂蚁想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？
4.如图是立方体的表面展开图，要求折成立方体后，使得6在前，右面是3，哪个面在上？左边是几？
5.（1）有一种牛奶软包装
盒如图, 它的长是 a cm,
宽是bcm, 高是hcm.求出
包装盒的侧面积和表面积.
(2)有一个长宽高分别为
6cm、4cm、10cm的长方体牛奶盒，一只蚂蚁在A
处，一滴牛奶在B处，试问：蚂蚁去喝牛奶需要
爬行的最短路程是多少cm？
6.画出如图所示的底面为正三角形的直棱柱的表面展开图.
7,六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．
3.4（1）
1.B
2.B
3.6
4.2在上，5在左
5.（1）侧面积：2ah+2bh, 全面积：2ah+2bh+2ab. (2)10
6.略
7.
初中数学试卷。
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【解析】 利用平面图形的折叠及立体图形的表面展开
图的特点解题．选项A，B，C折叠后都可以围成正方
体，而D不能．
【点悟】 只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面
展开图．
变式跟进1 小丽制作了一个如图3－4－5
所示的正方体礼品盒，其对面图案都相 同，那么这个正方体的平面展开图可能是 (
A )
图3－4－5
A
B
C 意．
D
【解析】 根据题意及图示可知只有A经过折叠后符合题
类型之二
例2
根据正方体的表面展开图求正方体的相对面
小亮为今年参加中考的好友小杰制作了
一个正方体礼品盒(如图3－4－6)，六个面 上各有一个字，连起来就是“预祝中考成 功”，其中“预”的对面是“中”，“成 面是 “功”，则它的表面展开图可能是 ”的对 ) 图3－4－6 C (
对面是“功”，故本选项符合题意；
D．“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的 对面是“功”，故本选项不符合题意．
变式跟进2 一个正方体的表面展开图
如图3－4－7所示，每一个面上都写有 一个整数，并且相对两个面上所写的 两个整数之和都相等，那么 A．a＝1，b＝5 ( A ) B．a＝5，b＝1
3.4 简单几何体的表面展开图
第1课时 长方体的表面展开图
【明目标、知重点】
理解并掌握正方体的平面展开图．
填要点·记疑点
1．正方体的表面展开图 (1)正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图
中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个 面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识 可得如下六种情况：
【解析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔
一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除 法求解． A．“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的 对面是“功”，故本选项不符合题意； B．“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的 对面是“成”，故本选项不符合题意； C．“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的
C．a＝11，b＝5 D．a＝5，b＝11 【解析】 这是一个正方体的表面展开
图，共有六个面，其中面“8”与面“a”相
图3－4－7
对，面“－6”与面“15”相对，面“b”与面“4”相对．因为相 对两个面上所写的两个整数之和都相等，且－6＋15＝9，
所以a＋8＝9，b＋4＝9，解得a＝1，b＝5.
图3－4－1
(2)正方体展开后有三个面在同一层 有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三
种情形：
图阶
图3－4－3
2．长方体的表面展开图
图3－4－4
探要点·究所然
类型之一 例1 正方体的平面展开图 ( D )
下面哪个图形不是正方体的展开图