合肥八中2019届高三第五次阶段性检测考试 数学理
2024学年安徽省合肥八中等高三下学期数学试题5月份月考试卷
2024学年安徽省合肥八中等高三下学期数学试题5月份月考试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( ) A ．221916x y += B ．221916x y -= C ．221916x y -=（0x <） D ．221916x y -=（0x >） 2．已知随机变量X 的分布列如下表：其中a ，b ，0c >.若X 的方差()13D X ≤对所有()0,1a b ∈-都成立，则（ ） A ．13b ≤ B ．23b ≤ C ．13b ≥ D ．23b ≥ 3．设1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，且120AF AF ⋅=，222AF F B =，则椭圆E 的离心率为( )A ．23B ．34CD 4．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A ．314B ．1114C ．114D ．275．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥DC ，AD ＝DC ＝2AB ，E 为AD 的中点，若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈，则λ＋μ的值为（）A．65B．85C．2D．836．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）A．B．C．1 D．27．“角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数n，如果n为偶数就除以2，如果n是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入10n=，则输出i的（）A．6 B．7 C．8 D．98．设复数z满足z iiz i-=+，则z=（）A．1 B．-1 C．1i-D．1i+9．复数21i-(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i10．M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()A．πB2πC3πD．2π11．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ）A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李12．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．1313C ．926D ．31326二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥八中等2019届高三下学期联考(五)数学(理)试题(扫描版)
合肥八中2014年第三次适应性考试数学(理)参考答案选择题（5分×10＝50分）1．【答案】：B【解析】：1z i =--，22z i = 2．【答案】：D【解析】：2{|1}{|11}A x x x x x =>=><-或，2{|log 0}{|1}B x x x x =>=>3．【答案】：A 【解析】：直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行的充要条件是2a =-或1 4．【答案】：C 5．【答案】：A 【解析】：sin sin(2)sin[2()]6y x y x y x π=→=→=+6．【答案】：C【解析】：21222(log )(log )2(2)(log )(2)2log 2f a f a f f a f a +≤⇒≤⇒-≤≤144a ⇒≤≤ 7．【答案】：B 【解析】：如图，即A BCDE - 体积为214362432⨯⨯⨯⨯= 8．【答案】：C【解析】：由题意知(,0)2p F ，不妨取双曲线的渐近线为b y x a =，由22b y xa y px⎧=⎪⎨⎪=⎩得222pa x b =.因为x AF ⊥，所以2A p x =，即2222pa p x b ==，解得224b a =，即22224b a c a ==-，所以225c a =，即25e =，所以离心率e = 9．【答案】：B【解析】：222222222cos ,cos ,cos ,222A B C b c a a c b a b c bc A ac B ab C ωωω+-+-+-======222222222A B b c a a c b c ωω+-+-+=+=，故A 正确，C 显然正确，1tan sin 2A ABC A bc A S ω∆==, 同理，11tan ,tan 22B ABC C ABC B S C S ωω∆∆==，故D 正确10．【答案】：A【解析】：令()()(1)()x f x xf x x x f x m ++=++=，x 为偶数时，1x +为奇数，当()f x 为偶数时m 才是偶数，故0的像有2个x 为奇数时，1x +为偶数，不论()f x 是偶数还是奇数，m 都是偶数，故1，1-的像都是5个则这样的映射f 有50个 填空题11．【答案】14【解析】z 取最大值的最优解为(1,1)，取最小值的最优解为(,)a a ，则z 的最大值为3，最小值为3a ，由334a =⋅，14a =12．【答案】10【解析】在51()(21)ax x x+-中令1x =，得12,1a a +==，51()(21)x x x+-中，5(21)x -展开式的通项为5515(1)2kkkk k T C x --+=-，则常数项为4415(1)210C -=13．【答案】2【解析】直线l 0y -+=，圆C 的普通方程为22(2)1x y -+=，由点到直线的距离公式即可14．【答案】(1,)-+∞1232100(32)()2=⎰+=+=a x x dx x x ，设()()(24)F x f x x =-+,则(1)(1)(24)220F f -=---+=-=，'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有'()'()20F x f x =->，即函数()F x 在R 上单调递增，则()0F x >的解集为(1,)-+∞，即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞ 15．【答案】①③⑤【解析】作出函数()f x 的图象，(1)当0k -<时,1个不相等的实根(2)当0k -=时,3个不相等的实根(3)当01k <-<时，5个不相等的实根 (4)当1k -=时, 3个不相等的实根 (5)当1k ->时, 1个不相等的实根16．(本小题满分12分)【解析】：（1）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，则B C R B A R C B R cos sin 2cos sin 8cos sin 2-=， …………2分故B C B A C B cos sin cos sin 4cos sin -=， 可得B A B C C B cos sin 4cos sin cos sin =+，即B A C B cos sin 4)sin(=+，可得B A A cos sin 4sin =， …………4分又0sin ≠A ，因此41c o s =B ．…………6分（2）解：由2=⋅，可得2cos =B a ，又41cos =B ，故8=ac ． …………8分又B ac c a b cos 2222-+=，可得1622=+c a ， …………10分所以0)(2=-c a ，即c a =．所以22==c a ． …………12分17．(本小题满分12分)【解析】：(1)证明： ABC APB ∆⊥∆ 且交线为AB,又 PAB ∠为直角 所以ABC AP 平面⊥ 故 CM AP ⊥ 又 ABC ∆为等边三角形，点M 为AB 的中点 所以AB CM ⊥ 又 A AB PA =所以PAB CM 平面⊥ 又ABC CM ∆⊂所以平面P AB ⊥平面PCM ·········6分 （2）假设PA=a ，则AB=2aP M C B M B C P V V --=,PMC B MBC S h S PA ∙=∙3131,而三角形PMC 为直角三角形，故面积为226a ·故a h B 22=··················9分所以直线BP 与平面PMC 所成角的正弦值 sin B h PB θ==所以余弦值为10103cos =θ · ············12分18 (本小题满分12分)解：（1）甲城市空气质量总体较好．…………………2分（2）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为321510=， …………………3分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为31155=， …………………4分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为923132=⨯．……………………6分 （3）X 的取值为2,1,0，…………………7分73)0(21521005===C C C X P ，2110)1(21511015===C C C X P ，212)0(21501025===C C C X P 所以X 的分布列为：分数学期望32212221101730=⨯+⨯+⨯=EX…………………12分19．（本小题满分13分）【解析】 (1)当1n =时时,由1121S a =-得113a =, 当 2≥n 时, 21n n S a =-①1121n n S a --=-②上面两式相减,得113n n a a -= 所以数列{}n a 是以首项为13,公比为13的等比数列,求得1()3nn a = ·········6分(2) 11331111log 11log ()13n n n b a n ===+++，nc====222n T n =+=+ ············13分 20．（本小题满分13分）(Ⅰ) 由|PE |＋|PF |＝4＞|EF |及椭圆定义知，点P 的轨迹是以E ，F 为焦点，4为长轴长的椭圆．设P (x ，y )，则点P 的轨迹方程为24x＋y 2＝1． ………… 5分(Ⅱ) 设圆P 与圆F 的另一个公共点为T ，并设P (x 0，y 0)，Q (x 1，y 1)，T (x 2，y 2)，则由题意知，圆P 的方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝x 02＋y 02．又Q 为圆P 与圆F 的一个公共点，故22112222101000(5,()(),x y x x y y x y +=-+-=+⎧⎨⎩ 所以(x 0x 1＋y 0 y 1－1＝0．同理(x 0x 2＋y 0 y 2－1＝0．因此直线QT 的方程为(x 0x ＋y 0y －1＝0．连接PF 交QT 于H ，则PF ⊥QT ．设|QH |＝d (d ＞0)，则在直角△QHF 中|FH ||1|x -．又220014x y +=，故 |FH |22--==．在直角△QHF 中d1=．所以点Q 到直线PF 的距离为1． ………… 13分21. （本小题满分13分）(1)因为函数定义域为(0,)+∞，所以1ln 0ax x --≥即1ln x a x +≥，令1ln ()xg x x+=，(第21题图)2ln ()0x g x -'==得1x =因此max ()(1)1g x g ==，所以1a ≥ ………… 6分(2)由(1)知1a =时，1ln 0ax x --≥，即ln 1x x ≤-，则ln(1)x x +≤(当0x =时等号成立)，令1()x i N i *=∈，得11ln(1)i i +<，即1111,()i i i e e i i++<<，取1,2,i n =，并累乘得23123234(1)(1)123!n n n n n n e n n ++⋅⋅=<1，所以(1)!n n n n e +<，(1)!n n n e n +<e < ………… 13分。
安徽省“八校联考”2019届高三数学(理)试题
安徽省“八校联考”2019届高三数学（理科）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.）1.设集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】B【解析】，则故选B2.已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是A. -1+iB. 1+iC. 1-2iD. 1-i【答案】B【解析】【分析】将变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果.【详解】因为，，，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.4.已知，则( )A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两角和的正弦公式与两角差的余弦公式化简等式可得，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系可得结果.【详解】由，可得，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．5.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，与的关系是或，故A不正确．选项B中，与的关系是或与相交但不垂直或．故B不正确．选项C中，与之间的关系是或相交．故C不正确．选项D中，由线面平行的性质可得正确．选D．6.下列命题正确的个数是（）已知点在圆外，则直线与圆没有公共点．命题“”的否定是“” ．已知随机变量服从正态分布，，则．实数满足约束条件，则目标函数的最小值为1．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系判断；由特称命题的否定判断；由正态分布的对称性判断；由特值法判断.【详解】在圆外，，圆心到直线的距离为，即，直线与圆有公共点，不正确；特称命题“”的否定是全称命题，“” ,不正确；服从正态分布，，，由正态分布的对称性可得, 正确；取满足约束条件，而目标函数，不正确，故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查直线与圆的位置关系、特称命题的否定、正态分布的性质以及线性规划的应用，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.7.函数的图象大致为（）【答案】D【解析】试题分析：函数的定义域为．求导，令可得，结合定义域可知令可得，即函数在上单调递减，在上单调递增，由图可知选D．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．函数的图像．【方法点睛】求函数的单调区间的方法：（1）求导数；（2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间．由此再结合函数的图像即可判断出结果．8.等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的首项，前项和为，，求出，可得，再求数列前10项和．【详解】∵的首项，前项和为，，解得故数列的前项和为故选A.【点睛】本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简函数，根据表示不超过的最大整数，可得结果.【详解】函数，当时，；当时，；当时，，函数的值域是，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.10.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图画出几何体的直观图，将三棱锥的外接球转化为长方体的外接球，然后求解外接球的半径，即可求解结果.【详解】由三视图可知该几何体如图中的三棱锥,,三棱锥的外接球就是图中长方体的外接球，所以三棱锥外接球的直径,从而,于是，外接球的表面积为,所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点和另一个点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，利用抛物线的性质，双曲线的渐近线，直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立的关系即可得到结论.【详解】如图，设抛物线的准线为，作于，双曲线的右焦点为，由题意可知为圆的直径，设，则，且，满足，将①代入②得，则，即或（舍去），将代入③，得，即，再将代入①得，，即，，解得，所以该双曲线的离心率是，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、圆的性质、双曲线的方程与性质以及离心率的求解，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．12.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先，由表示点与点连线斜率，然后得到函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1 ,从而得到在内恒成立，分离参数后,转化成在内恒成立，从而求解得到的取值范围.【详解】的几何意义，表示点与点连线斜率，实数在区间内，故和在内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1 ,故函数的导数大于1在内恒成立，在内恒成立，由函数的定义域知，，所以在内恒成立，由于二次函数在上是单调递增函数，故时，在上取最大值为，，，故选C.【点睛】本题主要考查导数在研究函数性质中的应用及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，解答本题的关键是将不等式问题转化为斜率问题，再转化为不等式恒成立问题.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13.一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：, ，, ，，从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 __________．【答案】【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6张卡片中抽取2张，共有种结果，满足条件的事件是相乘得到奇函数，共有种结果，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，由函数的奇偶性可得函数, ，为奇函数；函数，为偶函数；为非奇非偶函数，试验发生包含的事件是从6张卡片中抽取2张，共有种结果,事件为“任取两张卡片，将卡片上的函数相乘得到的函数是奇函数”，因为一个奇函数与一个偶函数相乘得到的函数是奇函数，满足条件的事件相乘得到奇函数,共有种结果，，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.14.二项式的展开式中的系数为，则________．【答案】【解析】【分析】先利用二项式定理的展开式可得的值,再利用微积分基本定理即可得结果.【详解】二项式的展开式中通项公式：,令 ,则，的系数为,，解得，则，故答案为.【点睛】本题主要考查二项式定理与微积分基本定理的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.15.在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边交于，若，，则的最小值是________．【答案】【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用与共线，求出与的表达式再利用基本不等式求出的最小值即可.【详解】中，为边的中点，为的中点，且，，，同理，，又与共线，存在实数，使，即，，解得，，当且仅当时，“=”成立，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及基本不等式的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．16.不等式对恒成立，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】令,原不等式等价于，对，；对，，，进而可得结果.【详解】令，则原函数化为，即，由，及知，，即，当时（1）总成立，对，；对，，从而可知，故答案为.【点睛】本题主要考查三角函数与二次函数的性质以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，求的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由根据正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由（1）可得，再由、、成等比数列，列方程求得公差，从而得，则，利用裂项相消法可得结果.【详解】（1）由得，所以又（2）设的公差为，由（1）得，且，∴．又，∴，∴．∴∴【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.如图，在空间四面体中，⊥平面,,且．（1）证明:平面⊥平面；（2）求四面体体积的最大值，并求此时二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）,【解析】【分析】（1）由勾股定理可得，由线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定定理可得面，从而可得结果；（2）设，则，由棱锥的体积公式求得棱锥的体积，利用导数可得体积的最大值；以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】（1），故即又由、得故有平面⊥平面（2）设，则四面体的体积，故在单增，在单减易知时四面体的体积最大，且最大值是以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则设平面的法向量为则由取，得平面的一个法向量为同理可得平面的一个法向量由于是锐二面角，故所求二面角的余弦值为【点睛】本题主要考查证明面面垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.2018年7月24日，长春长生生物科技有限责任公司先被查出狂犬病疫苗生产记录造假，后又被测出百白破疫苗“效价测定”项不符合规定, 由此引发的疫苗事件牵动了无数中国人的心．疫苗直接用于健康人群，尤其是新生儿和青少年,与人民的健康联系紧密．因此，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为．（1）求2×2列联表中的数据的值；（2）能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效？（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取三只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为，求的分布列和数学期望．附：，n＝a＋b＋c＋d.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为，根据古典概型概率公式列方程可求得，进而可求得的值；（2）利用求得，与邻界值比较，即可得到结论；（3）的可能取值为结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】（1）设“从所有试验小白鼠中任取一只，取到‘注射疫苗’小白鼠”为事件A，由已知得，所以（2）所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.（3）由已知的取值为的分布列为数学期望【点睛】本题主要考查独立性检验的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据离心率，面积的最大值是，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、，即可得结果；（2）直线与曲线联立，根据韦达定理，弦长公式将用表示，解方程可得的值,即可得结果.【详解】（1）由题意知，当点是椭圆上、下顶点时，面积取得最大值此时，是，又解得，所求椭圆的方程为（2）由（1）知，由得，①当直线与有一条直线的斜率不存在时，，不合题意②当直线的斜率为（存在且不为0）时，其方程为由消去得设则所以直线的方程为，同理可得由,解得故所求直线的方程为【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于的方程组，解出从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.21.已知函数（1）若曲线在点处的切线方程是，求实数的值；（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出,求出的值，可得切线斜率，利用曲线在点处的切线方程是列方程可求得；（2）恒成立，可化为，设，则在是减函数，即在上恒成立，等价于对任意恒成立，求出最大值即可得结果.【详解】（1）因为，所以因曲线在点处的切线方程是，又切点为，得所以（2），，所以时，恒成立故函数在上单调递增不妨设，则可化为设则，即在是减函数即在上恒成立，等价于在上恒成立即对任意恒成立由于在是增函数，故最大值是故即实数的取值范围是【点睛】本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22.在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线关于极点对称.（1）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的极坐标方程;（2）设为曲线上一动点,记到直线与直线的距离分别为,求+的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】⑴建立极坐标系，求出曲线极坐标方程⑵运用极坐标进行计算，求出结果【详解】（1）设是曲线上任意一点,则关于原点的对称点在曲线上，且，将代入得，则，即曲线的极坐标方程为。
安徽省合肥八中等2019届高三下学期联考(五)理综试题(扫描版)
答案解析：1.D.项结构上没有相互连接为一个整体2.C.选项B点以后影响因素就不再是横坐标的因素，中耕松土3.D.父母都正常，生出患病的孩子，父母的基因型分别是Aa XBXb,AaXBY4.B.本题为信息题，由信息可知p53基因为抑癌基因。
5.D.由图可知P点对应的曲线是根的生长素浓度，浓度越高，生长1cm的时间越长，为抑制根生长的，所以为根的近地侧。
6.B.等量注射溶解于蒸馏水的甲状腺激素错，应该为溶解于生理盐水的。
此外，本实验为实验组29．I.（1）CO2固定（或C3的合成）SiO2和CaCO3丙酮（或无水乙醇）（2）温度、光照强度（3）光合作用产物中包括含N有机物（氨基酸）光合作用过程需要含N物质参与（ATP、NADP+、叶绿素等）II．（1）渗透压（2）运动感觉突触脊髓灰质（或神经中枢）30．（每空2分，共12分）（1）7 31/32 （2）4（3）①E基因显性纯合致死②黄色有毛鼠若F2小鼠表现为黄色有毛：黄色无毛：灰色有毛：灰色无毛=6：3：2：1若F2小鼠表现为黄色：灰色=3131.Ⅰ. (1)①动植物种类繁多，营养结构复杂（负）反馈调节自我调节能力有限②用于生长、发育、繁殖以有机物的形式储存被分解者利用(2)①竞争和捕食调节种间关系，维持生态系统的稳定②(E1＋E2＋E3)/E③自然选择种群基因频率Ⅱ．(8分，每空1分)（1）多（2）维持培养液pH（3）停止多胰蛋白酶（4）Y mRNA 蛋白质答案14.人造卫星的轨道半径是地球半径的n+1倍，故不能选B,答案为D15.在ab面从光疏到光密介质，不可能发生全反射，在cd面入射角一定小于临界角，也不可能发生全反射，根据折射定律，应选B.16.由点电荷的场强公式E= kq/r2及a、b两点到O点的距离得：E a=3E b，又由场强的方向可知，O点电荷电性为正，故φa>φb .17.两球水平方向均做匀速运动，故水平速度相等，v1< v2加速度均为g,方向向下，相等时间速度变化相等。
合肥市2019届高三调研性检测数学试题-理科含答案
国人民热情好客.已知图中直角三角形两条直角边的长分别为 2 和 3.若
图内随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为
(A) 2 3
(B) 8 9
(C) 12 13
(D) 24 25
xy0
(4)(已A)知实6上 数23 x上 y 满(足B)条件0上 23xx2yy(2C0)0，6上 则 z 2x (yD)的0取上 值 范围
………………………5 分
解得 a2 4 ，∴ a 2 ，
∴ ABC 的面积 S 1 ab sin C 1 2 2 1 1 .
2
2
2
……………………12 分
(19)(本小题满分 12 分)
124 112.6 100% 10%
(Ⅰ)(ⅰ)该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率为 112.6
(17)(本小题满分 10 分)
已知等比数列 an各项都是正数，其中 a3上上 a2 a3 a4 成等差数列， a5 32 .
(Ⅰ)求数列 an的通项公式；
(Ⅱ)记数列
log2
an 的前
n
项和为
Sn
，求数列
1 Sn
的前
n
项和
Tn
.
(18)(本小题满分 12 分)
合肥市 2019 届高三调研性检测
数学试题(理科)
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.
(1)已知集合 M x 1 x 2， N x 1 x 3，则 M N
q 2,
安徽省2019届高三五校联盟考试数学(理)试题
安徽省2019届高三五校联盟考试数 学 试 卷（理科）★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ） A. 35 B. 36 C. 45 D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入5,4,1n A x ===-，则输出的A 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π 9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r ( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ）A. 4-B. 2-C. 1-D. 011. 函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A. 121x x >B. 121x x =C. 121x x <D. 无法判定12. 已知正ABC V 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A.74π B. 2π C. 94π D. 3π 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.在代数式721()x x -的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答） 14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是43，则m p +=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本题满分12分）已知函数()f x 2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =错误！未找到引用源。
安徽省2019届高三“八校联考”数学(理)试题
安徽省2019届高三“八校联考”数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
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5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.） 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足(1)2i zi -?（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i - （B ）1i + （C ）12i - （D ）1i - 3．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知sin()cos()66p pa a +=-，则cos 2a =( ) （A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）1-5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若,,m m n βααβ⊂=∥I ，则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=．4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）（A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x xf x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1- 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）（A ）13π （B ）19π （C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）(A)(B)12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ¹，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x =，3()sin f x x =, 4()cos f x x =，5()2xf x =，612()12xxf x -=+从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x0=⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若A M x A B =⋅，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________．16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：60分。
安徽合肥八中2019年高三上第二次抽考-数学(理)
安徽合肥八中2019年高三上第二次抽考-数学（理）数学〔理〕试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
全卷总分值150分，考试时间，120分钟。
所有答案均在答题卷上，否那么无效。
考试结束后只交答题卷。
第I 卷〔选择题共50分〕【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1、2〔 〕A、1-B、12+ C、12-+ D、1 2、集合21{|1,1},{|0},1xp y y og x x Q x x+==>=>-那么P Q =〔 〕A 、 φB 、 〔0，1〕C 、(1,)+∞D 、 〔－1，1〕3、设x ，y 满足约束条件112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，那么2x y -的最小值为〔 〕A 、 6B 、12C 、 －7D 、－64、设{a n }是公差为正数的等差数列，假设a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，那么a 11+a 12+a 13=〔 〕 A 、120 B 、 105 C 、90 D 、75 5、函数()sin()(0,0,||f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部发图象如下图，那么函数()f x 的解析式为〔 〕A 、 ()2sin(2)2f x x π=+B 、()2sin(2)2f x x π=-C 、()2sin(3)4f x x π=+D 、 3()2sin(3)4f x x π=-6、数列{a n }的前n 项和21(2),1,n n S n a n a =≥=那么n a =〔 〕A 、22(1)n + B 、2(1)n n + C 、121n- D 、121n - 7、将函数y=sin2x 的图像上所有的点向右平行移动8π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍〔纵坐标不变〕，那么所得函数的图象〔 〕A 、关于点,016π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B 、关于直线74x π=对称C 、关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D 、关于直线34x π=对称 8、函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=当x [1,1]R ∈-时2()f x x =，那么()y f x =的图象与1y ogrx =的图象的交点共有〔 〕A 、 3个B 、4个C 、5个D 、6个9、函数()f x 在R 上满足()3(6f x f =-%〕－252x x +-，那么曲线()y f x =在点(3(3)f 处的切线方程是〔 〕A 、 4110x y --=B 、270x y --=C 、 450x y ++=D 、 210x y +-=10、,αβ是三次函数3211()232f x x ax bx =--+的两个极值点，且(0,1),(1,2),αβ∈∈那么23b a +-的取值范围是〔 〕A 、11(,)26--B 、12(,)25-- C 、11[,]26-- D、12(,)(,)25-∞--+∞第二卷 非选择题〔共100分〕【二】填空题〔本大题共5小题，每题5分，共15分。
2019 年高三八市联考数学试题答案(理科) 9
n 3x 3 y2 3 z2 设平面 AAC 2 得 1 1 的一个法向量为 n x2 , y2 , z 2 ，由 0 ， n AA1 0 x2 3 z2 0 mn 3 2 2 7 7 ， 令 z2 1 ，得 n 3, 2,1 ．∴ cos m , n 8 8 8 3 1 4 3 4 1 m n 7 又∵二面角 A1 AC1 D 是钝角，∴二面角 A1 AC1 D 的余弦值是 ．……12分 8 （2）方法二：以 AB 中点为原点建立如图空间直角坐标系，设 BC=t,
2019 年高三八市联考数学试题答案(理科)
一、选择题：1.D 二、填空题：13.6 三、解答题 2.D 14.5 3.A 4.B 15. 80 5.C 6.B 7. C 8.B 9.C 10.A 11. B 12. D
16.
3n+1—3 2n 2
17.解：(1) f ( x) a
x ) sin(x ) 2 3 sin x cos x 4 4
所以 f ( x) 的单调递减区间为 18．【解析】（1）连接 A1 B ，∵四边形 ABB1 A1 为菱形，∴ A1B AB1 ． ∵平面 ABB1 A1 平面 ABCD，平面 ABB1BA1 平面 ABCD AB ， BC 平面 ABCD，
AB BC ，
∴ BC 平面 ABB1 A1 ．又 A B 平面 ABB1 A1 ，∴
1 1 1
由（1），得 BC 平面 AA 1M ． 1 M ，∴ BC C 1 BB 1 ，∴ BC 平面 DC ∵ BC ，∴C M 平面 ABCD，∴ C AM 是 AC 与平面 ABCD所成角．
1
1
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合肥八中2019届高三第五次阶段性检测考试
数 学 试 题（理）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将答案填常委会在答题卡上。
1．复数1cos
sin
6
6
z i π
π
=
-的共轭复数z 是
（ ）
A
．
122
+ B
．
122
i - C
．
122
i + D
．
122
i - 2．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=
（ ）
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
3．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数学被污损，则甲的
平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （ ） A ．
2
5 B ．710
C ．45
D ．910
4．已知m ，n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若,//,//m n m n αα⊂则 ②若,//,//,//n m n m m α
βαβ=则且
③若//,//,//m m αβαβ则
④若,,//m m αβαβ⊥⊥则
其中正确的命题个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何体如图所示，则它的正视图应为 （ ）
6．定义行列式运算：
12142334
.a a a a a a a a =-将函数sin ()1cos x
f x x
-=
--的图象向左平移m 个单位
(0)m >，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是
（ ）
A ．
8
π
B ．
3
π C ．
56π D ．
23
π 7．设函数lg ||(0)
()21(0)
x x x f x x <⎧=⎨-≥⎩，若0()0f x >，则0x 的取值范围是
（ ）
A ．(,1)(1,)-∞-+∞
B ．(,1)(0,)-∞-+∞
C ．(1,0)
(0,1)-
D ．(1,0)
(0,)-+∞
8．设M 是ABC ∆内任一点，且23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，设,,ABC MAC MAB ∆∆∆的面积分
别为x ，y ，z ，且1
2
z =，则在平面直角中坐标系中，以x ，y 为坐标的点(,)x y 的轨迹图形是
（ ）
9．对于集合P 、Q ，定义{|}P Q x x P x Q -=∈∉且，()
(),P Q P Q Q P ⊕=--设
2{|4,},{|3,}x A y y x x x R B y y x R ==-∈==-∈，则A B ⊕等于
（ ）
A ．(]4,0-
B ．[)4,0-
C ．[)(,4)
0,-∞-+∞
D ．(]
,4(0,)-∞-+∞
10．已知()f x 是定义在（-3，3）上的奇函数，当03x <<时，2
()43f x x x =-+-那么不等式
()cos 0f x x <的解集是
（ ）
A ．(3,)(0,1)(,3)22
π
π--
⋃⋃ B ．(,1)(0,1)(,3)22
π
π
-
-⋃⋃
C ．(3,1)(0,1)(1,3)--⋃⋃
D ．(3,)(0,1)(1,3)2
π
--
⋃⋃
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。
11．如果8
()a x x
-的展开式的常数项等于1120，那么实数a 的值为 。
12．为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的
所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只。
13．函数()2cos 0,
2f x x x π⎡⎤
=+⎢⎥⎣⎦
在上的最大值为 。
14．下图为一个算法流程图，若给出实数,,a b c 为2
2
4,,232a b x c x x ===-+，输出的结果为b ，
则实数x 的取值范围是 。
15．如上图，椭圆
22
11612
x y +=的长轴为A 1A 2，短轴为B 1B 2，将坐标平面沿y 轴折成一个二面角，使点A 2在平面B 1A 1B 2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
已知A ，B 是ABC ∆的两个内角，2cos
sin 22
A B A B
a i j +-=+，（其中,i j 是互相垂直的单位向量），若6
||.a =
（1）试问tan tan A B ⋅是否为定值，若是定值，请求出，否则请说明理由； （2）求tan C 的最大值，并判断此时三角形的形状。
17．（本小题满分12分）
如图，P —ABCD 是正四棱锥，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，其中2,AB PA =
（1）求证11;PA B D ⊥
（2）求平面PAD 与平面BDD 1B 1所成的锐二面角θ的正弦值大小； （3）求B 1到平面PAD 的距离。
18．（本小题满分12分） 移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概
率为
1
5
，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的某电器（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为ξ（元）。
（1）求ξ的分布列；
（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。
19．（本小题满分13分） 已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>过点P （3，1），其左、右焦点分别为F 1，F 2。
且12 6.FP F P ⋅=-
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若M ，N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆C 是否过定点？请说明理由。
20．（本小题满分12分）
甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数(),()f x g x ，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传小于()f x 万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于()g x 万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。
（1）试解释(0)10,(0)20f g ==的实际意义；
（2）设1
()10,()204
f x x
g x =
+=，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应放入多少宣传费？ 21．（本小题满分14分）
已知曲线:1C xy =，过C 上一点(,)n n n A x y 作一斜率为1
2
n n k x =
+的直线交曲线C 于另一点111(,)n n n A x y +++，点列(1,2,3,)n A n =的横坐标构成数列{}n x ，其中111.7
x =
（1）求1n n x x +与的关系式；
（2）求证：11
{
}23
n x +-是等比数列；
（3）求证：23123(1)(1)(1)(1)1(,1)n n x x x x n N n -+-+-++-<∈≥
·11·。