人口数量预测模型实验 修改后
人口预测模型经典
中 国 人 口 预 测 模 型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。
考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie 人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。
最后我们BP 神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归 灰色序列预测 逻辑斯蒂模型 Leslie 人口模型BP 神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。
由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。
而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。
而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。
准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。
2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。
例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。
根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型
全国大学生数学建模比赛论文人口预测模型 The manuscript was revised on the evening of 2021中国人口预测模型摘要：人口数量的变化，关系到一个国家的未来。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，能够较准确的预报，是有效控制人口增长的前提。
本文对人口预测的数学模型进行了研究。
首先，建立人口指数模型、Logistic模型及灰度预测模型。
对我国2005年以后45年的人口增长进行了预测，根据1982年人口基本数据运用模型对1982年～2005年进行了预测，并用实际数据对预测结果进行了检验。
我们将预测区间分为2006～2030年、2030～2050年两个区间，以量化未来我国短中期与长期的人口变化。
关键词：人口数量的变化人口指数模型 Logistic模型灰度预测模型MATLAB Excel目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (3)第五部分模型的建立与求解 (3)模型一 (3)模型二 (8)模型三 (12)第六部分对模型的评价 (14)第七部分参考文献 (15)第八部分附表 (15)一、问题重述人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
本题要求根据已知数据，运用数学建模的思想对我国人口做出分析和预测。
具体问题如下：从中国的实际情况和人口增长的特点，例如我国老龄化进程加快、出生人口性别比持续升高、乡村人口城镇化等，利用参考附录中所提供的数据，建立中国人口增长的数学模型，由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型的优缺点。
二、 模型假设1、假设题目所给的数据真实可靠；2、假设不考虑我国人口大规模的朝国外迁移，也不考虑外国人大量涌入我国；3、假设不考虑战争、自然灾害、疾病对人口数目和性别比的影响；4、假设在本世纪中叶前，我国计划生育政策稳定。
5、假设中短期内生育率和死亡率保持相对稳定6、假设相同年龄段人口性别比基本稳定。
中国人口增长预测数学建模 (2)
中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界上人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的问题。
人口数量的增长对于国家的经济、社会、环境等方面都有着重要的影响。
因此，预测中国人口的增长趋势对于未来的发展规划具有重要意义。
本文将介绍一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
方法数据收集为了进行人口增长预测的数学建模，我们需要收集一系列历史人口数据。
这些数据可以从各种统计年鉴、人口普查、政府发布的数据等渠道获取。
通常，我们需要收集的数据包括中国的总人口数量、出生率、死亡率、迁入率和迁出率等。
建立数学模型基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述中国人口的增长情况。
常用的数学模型包括指数增长模型、Logistic增长模型等。
在本文中，我们以Logistic增长模型为例。
Logistic增长模型基于以下假设： 1. 人口增长率与当前人口数量成正比； 2. 当人口数量接近一定的上限时，人口增长率会逐渐减小。
Logistic增长模型的公式可以表示为：dP/dt = r*P*(1-P/K)其中，P表示人口数量，t表示时间，r表示人口增长率，K表示人口的上限。
参数估计为了应用Logistic增长模型进行人口预测，我们需要估计模型中的参数。
参数估计可以通过拟合历史数据来完成。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计等。
模型验证一旦完成参数估计，我们可以使用模型预测未来的人口变化情况。
为了验证模型的准确性，我们可以将预测结果与实际观测数据进行比较。
如果预测结果与实际观测数据较为接近，说明模型具有较好的预测能力。
预测未来人口增长利用建立的数学模型和参数估计，我们可以进行未来人口增长的预测。
通过不同的假设和参数值，我们可以探讨不同因素对人口增长的影响。
例如，我们可以考虑不同的出生率和死亡率情况下的人口增长，或者研究不同人口政策下的人口增长趋势。
结论本文介绍了一种基于数学建模的方法，用于预测中国人口的增长情况。
人口预测模型 (2)
人口预测模型引言人口预测是社会经济规划和发展的重要因素之一。
了解和预测人口的变化趋势对于制定战略、决策政策和规划城市发展至关重要。
传统的人口预测方法可以基于历史数据和统计模型来进行，但随着数据科学和机器学习的发展，人口预测模型已经变得更加准确和可靠。
人口预测模型简介人口预测模型是一种使用统计学和机器学习等方法来预测人口变化的模型。
它可以通过分析历史数据和当前的人口特征来预测未来的人口趋势。
人口预测模型可以帮助政府、城市规划者和经济学家等决策者做出更准确的人口规划和发展决策。
常用的人口预测模型方法线性回归模型线性回归模型是一种常见的人口预测模型方法。
它基于历史数据，通过建立一个线性方程来描述人口变化的趋势。
线性回归模型可以通过拟合历史数据来预测未来的人口变化。
时间序列模型时间序列模型是一种常用的人口预测模型方法，它基于时间变量和历史数据来预测未来的人口变化情况。
时间序列模型可以考虑人口的季节性、趋势性和周期性等因素，从而提高预测的准确性。
基于机器学习的人口预测模型随着机器学习的发展，越来越多的人口预测模型开始采用机器学习算法来进行预测。
基于机器学习的人口预测模型可以通过学习历史数据和自动调整模型参数来进行预测，从而提高预测的准确性和鲁棒性。
人口预测模型的应用城市发展规划人口预测模型可以帮助城市规划者制定更科学和有效的城市发展规划。
通过预测人口变化的趋势，城市规划者可以合理安排城市的建设和改造，提前做好基础设施建设和公共服务的规划，从而更好地满足人口增长的需求。
经济发展决策人口预测模型可以为经济发展决策提供有力的参考依据。
通过预测人口的变化，决策者可以制定更精确的经济发展政策和战略，合理安排资源配置，促进经济的健康发展。
社会政策制定人口预测模型可以帮助政府制定更合理和有效的社会政策。
通过对人口变化的预测，政府可以及时调整社会福利、教育、医疗等社会政策，提前做好相关准备，更好地满足人口的需求。
结论人口预测模型是一种重要的工具，可以帮助政府、城市规划者和决策者做出更准确和科学的决策。
一种改进的轻量人头检测方法
2021571随着人口数量的增多，尤其是在商场、火车站等人口密集的公共区域，容易引起人员拥堵、推搡踩踏等安全事故。
通过视频监控实时统计公共场所的人数，政府部门可以及时安排公安消防等人员对人流进行疏散和引导，可以有效预防及减少突发性的安全问题。
现有的密集人数统计方法概括为以下两种实现途径[1]：基于回归的人数统计方法和基于检测的人数统计方法。
一种常用的人数统计方法是基于输入图像预测密度图训练回归模型，以像素为单位取整个密度图的总和来预测最终人数。
Zhang等[2]设计了一种简单有效的多列卷积神经网络MCNN，从任意密度和任意视角准确估计单幅图像中的人数。
Li等[3]设计了一个更深的网络CSRNet，引入膨胀卷积层作为后端部署，以扩大感受野并提取更深的特征。
Jiang等[4]提出的基于Trellis编解码器网络TEDNet。
这些算法已经取得非常好的结果，但缺点是对于输入图像的分辨率非常敏感，且不考虑密度映射中计数贡献来自何处的位置，无法精准定位。
另一种常用的人数统计方法是基于检测的方法。
将图像直接输入到经过预先训练的目标检测框架中进行分类，计算出类别为人的边界框数量，以获得最终的人数。
现有的检测算法分为以下两大类：一类是两阶段检测算法，典型代表为R-CNN[5]、Fast-RCNN[6]、Faster-RCNN[7]等；另一类是一阶段检测算法，典型代表为SSD[8]、YOLO[9]等。
但是通过检测统计人数通常将整个人体作为检测对象，由于高矮不一、胖瘦不均等原因，在人口密集的公共区域很容易出现高遮挡情况导致检测结果不佳。
一种改进的轻量人头检测方法高玮军，师阳，杨杰，张春霞兰州理工大学计算机与通信学院，兰州730050摘要：为了提高视频监控中人数统计的精度和速度，解决传统人体检测由于衣物身体阻挡而造成的高遮挡问题。
提出一种改进的轻量人头检测方法MKYOLOv3-tiny。
该方法是对YOLOv3-tiny进行改进，针对低层的人头特征进行多尺度融合，实现不同卷积层的分类预测与位置回归，提升检测的精度；针对人头较小的特点，结合有效感受野的思想，K-means聚类减小初始候选框的规格，提升候选框的精度。
中国人口的预测模型(例2)
中国人口的预测模型(例2)随着中国经济和社会的快速发展，中国人口状况已经成为国内外学者和政府关注的热点问题。
如何进行科学预测和有效管理中国人口，已成为当前和未来的重要任务。
本文将以某省为例，提出一个基于改进指数的新型人口预测模型，并据此进行人口预测。
1.理论基础1.1 改进指数模型改进指数模型是指在传统的指数模型基础上，通过对各个指数进行归一化、去异常值等操作，得到更加稳定、精准、实用的模型。
其主要特点包括：(1) 稳定性强：对于历史数据的突变和波动具有一定的缓冲作用，不容易出现极端值。
(2) 精准度高：更加准确地反映出指数的真实水平和趋势。
(3) 实用性好：模型简单易懂，具有很强的实用性和操作性。
人口预测模型是指通过对各项人口指标的分析和建模，来预测人口发展趋势和未来数量变化的方法。
根据不同的研究目的和数据来源，人口预测模型可以分为多种类型，例如传统的时间序列模型、面板数据模型、结构方程模型等。
本文将采用改进指数模型对人口数据进行预测。
2.数据来源本文所研究的数据来自某省统计年鉴，包括年度人口总量和相关人口指标，时间跨度为1980年至2019年。
3.方法3.1 指标选择和处理本文选取五个关键指标进行建模，包括出生率、死亡率、迁入率、迁出率和自然增长率。
为了避免指标之间的比较难度和差异性，对各项指标进行归一化处理，得到相对比较统一的数值范围。
具体的处理方法如下：(1) 迁入率和迁出率：分别取对数，然后做差。
(2) 出生率和死亡率：分别取平方根。
(3) 自然增长率：由出生率和死亡率计算得出。
3.2 建模和预测根据以上处理后的五项指标，采用改进指数模型对其进行建模。
为了消除突变和周期性影响，本文采用移动平均法和指数平滑法对原始数据进行平滑处理。
具体的过程如下：(1) 移动平均法：取最近12个月的平均值，计算得到平滑后的数据。
(2) 指数平滑法：采用双指数平滑法，计算得到平滑系数，进而得出平滑后的数据。
人口预测实验报告
南京信息工程大学实验报告实验名称：人口预测日期：2009年12月26日指导老师：吕红学院：计算机与软件学院专业：网络工程年级：2008 班次：1姓名：王欣然学号：20081346005一、实验目的：学习有关人口预测的模型，根据所给的数据，能够建立合理模型，并完成计算，能够用数学软件（比如Mathematica、Matlab）绘制出计算结果的简单图形，了解混沌系统的特征。
二、实验内容：1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2005-2010年我国的人口总数。
年份年末总人口（万人）出生率（‰）死亡率（‰）自然增长率1949 54167 36.00 20.00 16.00 1950 55196 37.00 18.00 19.00 1951 56300 37.80 17.80 20.00 1952 57482 37.99 17.00 20.99 1953 58796 37.00 14.00 23.00 1954 60266 38.19 13.18 25.00 1955 61465 32.18 12.28 19.90 1956 62780 33.67 11.40 21.39 1957 64238 34.03 10.80 23.23 1958 65346 29.22 11.98 17.24 1959 66012 24.78 14.59 10.19 1960 66207 20.86 17.91 2.95 1961 66457 18.02 14.24 3.78 1962 67295 22.63 10.02 12.61 1963 69172 40.00 12.11 27.89 1964 70499 30.68 11.50 19.18 1965 72538 38.42 9.50 28.92 1966 74206 31.82 8.83 22.99 1967 76032 33.04 8.43 24.61 1968 78198 36.70 8.21 28.49 1969 80335 35.35 8.03 27.32 1970 82542 35.07 7.60 27.47 1971 84779 34.42 7.32 27.10 1972 86727 30.59 7.61 22.98 1973 88761 30.49 7.04 23.45 1974 90409 25.91 7.34 18.57 1975 91970 24.59 7.32 17.27 1976 93267 21.35. 7.25 14.10 1977 94774 23.03 6.87 16.161978 96159 20.86 6.25 14.611979 97542 20.59 6.21 14.381980 98705 18.26 6.34 11.921981 100072 20.21 6.36 13.851982 101654 22.28 6.60 15.681983 103008 20.19 6.90 13.291984 104357 19.90 6.82 13.081985 105851 21.04 6.78 14.261986 107507 22.43 6.86 15.571987 109300 23.33 6.72 16.611988 111026 22.37 6.64 15.731989 112704 21.58 6.54 15.041990 114333 21.06 6.67 14.391991 115823 19.68 6.70 12.981992 117171 18.24 6.64 11.601993 118517 18.09 6.64 11.451994 119850 17.70 6.49 11.211995 121121 17.12 6.57 10.551996 122389 16.98 6.56 10.421997 123626 16.57 6.51 10.061998 124761 15.64 6.50 9.141999 125786 14.64 6.46 8.182000 126743 14.03 6.45 7.582. 用数学软件绘制我国人口增长率随着人口总量的曲线，以及人口总量随着时间变化的曲线；3. 举例说明你所认识的混沌。
基于matlab的中国人口预测(修改版)
目录摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1引言 (1)1.1 论文研究的背景 (2)1.2论文研究的意义 (2)2人口预测模型 (4)2.1 MALTHUS模型 (4)2.2 LOGISTIC模型 (5)3 MATLAB仿真计算 (6)3.1人口预测模型及参数的选定 (6)3.2计算人口环境容纳量 (7)4. 结论 (15)参考文献：.......................................... 错误!未定义书签。
Abstract (1)Key words (1)基于MATLAB的中国人口预测信息与计算科学专业张良指导教师：卢月莉[摘要]以MATLAB为人口预测的仿真计算平台,采用MALTHUS和LOGISTIC模型对中国人口进行了预测和比较,分析了人口增长率的变化率、远期人口预测的相对误差及LOGISTIC 模型的人口发展趋势,给出了合理的人口环境容纳量,修正了预测模型的相对误差,提高了人口预测的准确度。
[关键词]MATLAB仿真;人口预测;误差; MALTHUS模型; LOGISTIC模型;环境容纳量1引言1.1 论文研究的背景人口问题是长期以来制约中国社会发展的最为关键的因素之一。
从新中国成立至今，中国人口己经由5.4亿增至13.3亿，人口总量增加了近8亿。
在中国人口的各发展阶段过程中，人口数据受限于人口基数而表现了结构的变化，自建国初期到70年代，是中国人口由原来的高出生率、高死亡率进入到高出生率、低死亡率的人口增长时期。
特别是受多年的人口结构积累的影响，近年来的中国人口发展出现了老龄化进程加速的态势，预计未来还将进一步地延伸该态势，对中国社会还将持续发生较大的影响作用。
基于现实来看，现代中国处于全面建设小康社会的快速转型期，人口的发展将使中国从总体资源丰富的大国步入人均资源占有量不足的境地，势必抑制国民整体生活水平的快速增长。
诸如此类因素，都将影响中国的未来，因而，有效的分析与科学预测中国人口的发展与变化显得既紧迫又重要。
人口预测数学实验报告
数学实验报告（一）一、实验题目: 人口预测二、实验目的:1.分析用线性函数与指数函数两种模型对中国人口数据进行拟合的结果差异是否很大？哪一种模型的误差平方和更小？2.详细描述最小二乘法的特点, 并通过实验验证最小二乘的理论；3.方程数多于未知数的线性方程组称为超定方程组,使误差平方和达到最小的求解方法称为最小二乘法.试用矩阵描述最小二乘法的解算步骤.三、实验内容和方法:1.通过多项式拟合程序T=[1991:1996]';N=[11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24]';L=polyfit(T,N,1);PL=polyval(L,T);figure(1),plot(T,N,'o',T,PL)RL=sum((N-PL).^2)E=polyfit(T,log(N),1);PE=exp(polyval(E,T));figure(2),plot(T,N,'o',T,PE)RE=sum((N-PE).^2)L2008=polyval(L,2008)E2008=exp(polyval(E,2008))分别得到线性函数拟合效果图:指数函数拟合效果图:由图可以看出两种方式的结果差异并不是很大其次, 由程序可以得出, 线性函数的误差平方和为: 4.7619e-005指数函数的误差平方和为: 1.1549e-004可见线性函数的误差平方和更小。
2.曲线拟合的实际含义是寻求一个函数y=f(x),使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近。
最小二乘法就是使所有散点到曲线的距离平方和最小。
这就类似于概率中的标准差, 也是用距离的方式来定义, 以求得误差最小。
通过有实际意义的数值来判断比较并最终得到最好的拟合方法。
编写程序, 将实际折线图分别与线性拟合和指数拟合在同一个图中显示：折线图与线性拟合图:T=[1991:1996]';N=[11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24]';plot(T,N,'O',T,N)hold onL=polyfit(T,N,1);PL=polyval(L,T);plot(T,N,'*',T,PL)hold of折线图与指数拟合图:T=[1991:1996]';N=[11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24]'; plot(T,N,'O',T,N)hold onE=polyfit(T,log(N),1);PE=exp(polyval(E,T));plot(T,N,'*',T,PE)hold off由此可见, 误差平方和更小些的线性拟合方法拟合出的图形与原图更加接近。
数学建模人口模型人口预测
关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。
2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。
首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合， 对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测， 得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。
在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、 出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理 论上很好，实用性不强，有一定的局限性。
然后， 为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响， 本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的 人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测， 得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。
与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄 一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。
对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。
同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。
并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。
人口数量及结构预测模型
人口数量及结构预测模型人口数量预测模型的关键是通过对过去的人口数量变化趋势进行分析和建模，找出相关的影响因素，并将其用来预测未来的人口数量。
常见的人口数量预测模型包括指数增长模型、线性增长模型、自回归移动平均模型等。
指数增长模型假设人口数量以指数形式增长，线性增长模型则假设人口数量以线性形式增长，自回归移动平均模型则利用时间序列的特征来进行预测。
人口结构预测模型则是通过对人口年龄、性别、教育程度等指标进行分析和建模，来预测未来的人口结构。
这些模型通常基于现有的人口统计数据和对人口变化的认识，结合经济、社会等因素进行预测。
其中常见的模型包括人口迁移模型、人口纵向演替模型等。
人口迁移模型基于人口迁移的统计规律来进行预测，人口纵向演替模型则基于对人口年龄变化的认识来进行预测。
人口数量及结构预测模型的构建需要依赖大量的数据和对人口变化规律的认识。
因此，建模者需要对各种数据进行收集、整理和分析，并结合研究结果和经验知识来构建模型。
此外，模型在应用过程中还需要不断地进行校准和验证，以提高预测的准确性和适用性。
人口数量及结构预测模型的应用广泛，可以用于国家、地区、城市等不同空间尺度的人口预测。
其应用领域包括人口政策的制定、社会保障的规划、经济发展的预测等。
例如，政府可以利用人口预测模型来规划基础设施建设、优化教育资源配置等；社会保险机构可以利用人口预测模型来评估养老保险的财政可持续性；企业可以利用人口预测模型来开展市场营销和产品创新等。
总之，人口数量及结构预测模型是一种重要的工具，可以帮助我们了解未来人口数量和结构的变化趋势，以支持决策和规划。
随着数据收集和分析技术的发展，这些模型将会越来越准确和全面，为社会发展提供更多有价值的信息和指导。
(完整word版)数学建模-人口预测实验报告
数学与计算科学学院实验报告实验项目名称人口预报所属课程名称数学模型实验类型综合型实验日期班级信计1001班学号201053100127姓名徐超成绩129207 129735 130137）得人口预测方程：0.022552ˆ()176060.7575988.75t Xt e -=- 将各个年份分别代入上面的方程即得各个年份的人口数据预测值，然后将其分别与实际值比较，并计算出其误差.实际值与预测值的比较图[1］该模型对于中短期的人口预测，所得结果较为准确,大部分预测数据与实际数据的误差率都在2%以内，较好地估计出了最近几十年的人口数量。
根据我们的模型所预测出的结果，到本世纪中叶我国的人口数量将超过15亿，但是根据国内的本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，可以预测我国的总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14。
5亿人,2033年前后达到峰值15亿人左右，即我国人口的上限不会超过15亿人。
这一结论与我们的模型所得到的数据有所出入。
于是我们将模型进行改进,选择在长期预测方面比较精准的模型(2)Logistic 人口模型来求解. B 、模型（2）这个问题是典型的伯努利方程初值问题，其解为：()-(-)01(-1)0w mw t t t w m ew μ=+分析上式可知：(1）当t →∞时，()m w t w →,即无论人口初值如何随着时间推移而变化，人口总数总是趋向于一个确定的值m w ；（2)222(1)md w wdt w μ=-，所以当人口达到极限值的一半2m w 时，属于加速增长，超过一半属于减速增长，但是增长率仍为正的，并且其增长率随时间的增加而减少。
根据1981年~2005年的全国人口统计数据，利用计算机Matlab 编程得，0.0422μ=，150000Wm =从而得到全国总人口数的Logistic 模型方程为：0.0422(1981)150000()1500001(1)100072t w t e --=+-利用该模型对1981年～2005年的人口数据进行检验并对2006年～2050年的人口数据进行预测。
人口预测模型
一、问题重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国实行计划生育政策，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但该政策实施30多年来，其负面影响也开始显现。
如临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应进行了大量的研究和评论。
党的十八届三中全会《决定》提出，启动实施单独两孩政策。
这是新时期我国生育政策的重大调整完善，备受社会关注。
请解决以下问题：（1）针对国家卫生计生委副主任王培安单独二孩不会导致人口大增的人口预测，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对单独二孩会不会导致人口大增进行分析，并发表自己的独立见解。
（2）建立数学模型，针对深圳市讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
二、问题分析问题1、启动实施单独二胎政策，是经过充分的论证和评估的。
对于我国目前为什么要放开二胎政策这个问题，以及为什么单独二孩不会导致人口大增是有以下情况决定的。
进入本世纪以来，我国人口形势发生了重大变化。
一是生育水平稳中趋降，我国目前总和生育率为1.5-1.6，如果不实行单独二胎新政策，总和生育率将继续下降。
二是人口结构性问题，劳动年龄人口开始减少，人口老龄化速度加快，出生人口性别比长期偏高。
三是家庭规模持续缩减。
四是城乡居民生育意愿发生很大变化，少生优生、优育优教的生育观念正在形成。
通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。
根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化来验证单独二孩政策的必要性以及单独二孩不会导致人口大增的预测。
人口预测模型
人口预测模型模型概述人类社会进入20世纪以来，在科学技术和生产力飞速发展的同时，世界人口也以空前的规模增长，人口老龄化的现象日益明显，使得我国调整人口生育政策成为可能，人类开始研究人和自然的关系，人口数量的变化规律，以及如何进行控制等问题模型一我国人口现状及人口增长的预测1.1指数增长型英国人口学专家马尔萨斯研究得出了著名的人口指数增长模型，记时刻t的人口为某为了利用微积分这一数学工具，将某视为连续可微函数。
记初始时刻的人口为某，即有微积分知识可得满足微分方程即r>0时（3）式表示人口将按指数规律随时间无限增长，利用最小二乘法将(3)式取对数，可得：经计算与验证，指数增长模型能比较准确的预测人口的增长，但对于长期预报不够准确，因此必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设1.2阻滞增长模型分析人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因，自然环境，环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。
阻滞作用体现在增长率R的影响上，使得R随着人口数量某的增加而下降。
若将R表示为某的函数，则它应该是减函数，于是方程（2）写作对R的一个简单的假定是，设为的线性函数，即这里R称固有增长率，表示人口很少时（理论上是某=0）的增长率。
为了确定系数S的意义，引入自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量某称人口容量。
当时人口不再不再增长，即增长率代入（6）式可得于是（6）式为（7）式的另一种解释是，增长率与人口尚未实现部分的比例成正比，比例系数为固有增长率R方程（8）右端的因子体现人口自身增长趋势，因子则体现了资源和环境对人口增长的阻滞作用。
如果以某为横轴为纵轴做出方程（8）的图形可以分析人口增长速度随着某的变化而变化的情况，从而大致地看出的变化规律方程（8）可以用分离变量的方法求解得到。
人口的预测实验报告
人口的预测实验报告一、引言人口预测是人类社会发展和规划的重要内容之一。
通过对人口的合理预测，我们可以更好地了解人口的结构、趋势和变化，为国家和社会的发展提供科学依据。
本实验旨在通过历史人口数据，使用数学模型对未来某个地区的人口进行预测，并对结果进行评估。
二、实验设计1. 数据收集我们选择了一个地区的历年人口数据，并进行了整理和统计，包括该地区过去十年的人口数据。
这样我们可以建立一个时间序列，用于分析人口的变化趋势。
2. 模型选择为了预测未来人口的变化，我们需要选择一个合适的数学模型。
常见的人口预测模型有线性模型、指数模型、S型曲线模型等。
在本实验中，我们选择了常用的指数模型。
3. 模型建立根据选定的指数模型，我们通过历史数据进行拟合，得到模型的参数。
然后利用该模型进行未来人口的预测。
三、实验步骤1. 数据收集与整理我们从相关统计机构获得了某地区过去十年的人口数据，并进行了整理和统计。
数据包括每年的总人口数。
2. 模型建立与参数估计我们选择了指数模型进行人口预测。
指数模型的形式为：P(t) = P0 * k^t其中，P(t)表示时刻t的人口数，P0表示初始的人口数，k为增长率。
通过历史数据的拟合，我们得到模型的参数P0和k，从而得到人口预测模型。
3. 人口预测与结果评估利用建立的模型，我们对未来的人口进行了预测。
通过对比预测结果与实际观测值，我们对模型的准确性进行了评估。
四、实验结果与讨论我们根据历史数据成功建立了人口预测模型，并对未来人口进行了预测。
下表为预测结果与实际观测值对比的数据：年份预测人口实际观测人口2021 100万97万2022 110万108万2023 121万118万2024 133万132万从对比数据可以看出，我们的人口预测结果与实际观测值较为接近，证明了我们所选择的指数模型在该地区的适用性。
然而，我们也需要注意到，人口预测是一个复杂的问题，受到多种因素的影响，包括政策措施、经济发展、社会变迁等。
人口预测模型及其应用研究
人口预测模型及其应用研究随着人口数量的增长以及人口结构的变化，人口因素已经成为影响社会经济发展的重要因素。
随着人口老龄化问题越来越严重，如何准确预测未来的人口数量和人口结构成为重要的研究方向。
这就需要建立人口预测模型，以便更好地引导经济和社会的发展。
一、人口预测模型的基础理论人口预测可以理解为根据过去的人口变化规律和现有的人口状况，通过一定的数学模型来推算人口的未来变化趋势。
其基本的理论框架可以归结于人口平衡和人口动态两个方面。
其中人口平衡是指在一定时间内，人口的出生、死亡和迁移等因素之和相互平衡的状态。
而人口动态则是指在时间上短于人口平衡间隔期的情况下，人口的出生和死亡等因素始终存在一定的不平衡状态。
而后者则是导致人口变动和人口结构变化发生的主要原因。
二、常用人口预测模型类型1.线性模型线性模型是最简单也是最常用的人口预测模型。
它通过对历史数据的线性回归分析来推算未来的人口数量和变化趋势，具有预测效果好、计算方法简便等特点。
但其缺点也很明显，它只能适用于数据符合线性关系的场景，对非线性的变化趋势无法很好地预测。
2.指数模型人口指数模型是基于指数增长理论构建的一种预测模型。
这种模型假设人口数量或人口增速以指数方式增长，其预测精度相对线性模型更高，可以预测长期人口增长趋势。
但一旦当前数据中出现异常情况，指数模型就会失效，因此需要在实际应用中加以极度小心。
3.人口平衡模型人口平衡模型将人口死亡率、出生率、人口迁移等因素结合在一起，通过计算这些因素相互影响导致人口数量变化的情况，预测未来人口数量和人口结构的变化趋势。
三、人口预测模型的应用研究随着人工智能和大数据技术的发展，人口预测模型已经广泛应用于经济、社会、人口学、医疗等领域。
其中以下几个方面是典型应用案例：1.城市规划在城市规划中，人口预测模型可以用来预测未来的人口数量和人口结构。
通过根据预测结果制定城市人口和土地规划，以便更好地促进城市社会的发展。
中国人口增长预测模型---请自行修改文档题目
2014年陕西地区五校“创新杯”数学建模校际联赛论文承诺书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/ C/D/中选择一项填写）：D(A)（如选D题请按题目要求填写题号）参赛队员：1.姓名：学号：专业：2.姓名：学号：专业：3.姓名：学号：专业：日期：年月日编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：中国人口增长预测模型摘要本文以中国人口的实际情况为背景，结合近年来中国，着重分析了老龄化进程加速和乡村人口城镇化等因素对中国人口增长的影响，建立了我国人口增长的长期预测模型，较好的反映出我国人口的增长趋势。
我们收集分析了关于人口问题的理论和模型，考虑到由于人口系统是一个典型的灰色系统,部分信息已知,部分信息未知,因而适宜采用灰色模型来预测人口的发展变化趋势。
文中使用2001-2010年《中国人口和就业统计年鉴》数据，运用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，得出对老龄化进程和城镇化对人口总数的影响程度比较关系。
在长期预测模型的构建中，引入了人口老龄化率、城镇拥挤系数、农村人口迁移率等变量来定量描述人口发展新政策对人口增长的影响，并对人口总数的关联度向量归一化作为其权重向量综合考虑，较好的预测出了我国人口的长期增长趋势。
至2030年，中国人口总数保持缓慢增长态势，同时由于人口老龄化问题，延缓就业年龄，将造成劳动力人口过剩，增大劳动力就业压力。
论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价，并提出了模型的改进方向和思路。
人口预测实验报告
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称人口的控制与预测
所属课程名称数学建模
实验类型综合
实验日期2014年4月15日
班级数学1201班学号2012641001 姓名何兴
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设
计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
综合实验二：人口增长模型及其数量预测
综合实验一：人口增长模型及其数量预测一、实验目的及意义1.学习由实际问题去建立数学模型的全过程；2.训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题；3.应用matlab 软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab 程序来求解其中的数学模型；4.提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映人口增长规律的数学模型，学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。
二、实验内容1.数学建模的基本方法；2.查阅资料理解Malthus 人口指数增长模型和Logistic 模型；3.Matlab 软件中曲线拟合函数的异常情况处理；4.误差分析与模型检验。
三、实验步骤1.分析理解Malthus 人口指数增长模型和Logistic 模型；2.利用Matlab 软件求解上述两个模型；3.设计数据拟合方法；4.编写M 文件, 保存文件并运行观察运行结果( 数值或图形) ，并进行误差分析；5.利用至少两种模型预测人口数量；6.分析、整理和总结，写出实验报告。
四、实验要求与任务从 1790 — 1980 年间美国每隔 10 年的人口记录如表综 2.1 所示：表综 2.1年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口 ( × 10 6 ) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2年份1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口 ( × 10 6 ) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5年份1930 1940 1950 1960 1970 1980人口 ( × 10 6 ) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 用以上数据检验马尔萨斯 ( Malthus) 人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国 2010 年的人口数量。
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人口数量预测
摘要
针对本文的人口预测问题，（即根据1971年到1990年我国人口数的统计数据，建立我国人口增长近似曲线，并预测2000年、2005年、2010年的人口数。
）大致可归属为生物种群繁衍问题，对于生物种群繁衍模型即建立了马尔萨斯（Malthus ）模型和Logistic 模型，并且Malthus 数学模型即
(t)rt
x x e
=
和Logistic 数学模型即
11
(t)18a bt
x e
---=
+，
式知Logistic 数学模型更符合人口数量预测的模型。
1) 针对Malthus 模型，生物种群个体数量是按指数方式增长的，多次试验表明，这一变化规律在短时期内比较符合实际情况，当时段较长时，方程（2）式就不能准确地反映种群个体数量的变化规律。
很显然，如果人口的增长符合Malthus 模型，则意味着当t →+∞时，x(t)→+∞,即最终导致地球上人口爆炸，这与客观实际是不相符的。
2) 针对Logistic 模型，种群生活在一定环境下，在给定资源下，个体数量越多，每个个体获得的资源越少，这将抑制其生育率，增加死亡率，显然当t →+∞时，则有x(t)→k 。
这说明随着时间的增长，此种群个体的数量将最终稳定在环境的容纳量k ，这是符合实际情况的。
所以通过拟合和模型评价以及环境容纳量和两种模型下的不同的增长方式知Logistic 数学模型更符合人口数量预测的模型。
关键词: Malthus 模型 Logistic 模型 最小二乘法 拟合
一、问题重述
人口数量预测
1971年到1990年我国人口数的统计数据如表一所示。
年，2010年的人口数。
二、问题分析
针对本题的问题，问题分析如下面的流程图一分析如下：
图一：问题分析的流程图
三、模型假设
（1）针对Malthus模型，假设生物种群个体数量是按指数方式增长的，即不受环境、资源等因素的影响，人口数量呈“J”型增长。
（2）针对Logistic模型，假设生物种群个体的数量受“种群密度”因素的影响，人口数量呈“S”型增长。
四、符号说明
五、模型的建立与求解
5.1、模型的建立：
5.1.1、针对Malthus 模型 1798年，英国统计科学家Malthus 提出了一种关于生物种群繁衍的模型：一种群中个体数量的增长率与该时刻种群的个体数量成正比。
设从个体数量为 时刻开始计时，t 时刻种群个体数量为 ，则
(t)
(t)dx rx dt
= (1) 方程（1）是一个简单的可分离变量，解此方程得到生物种群繁殖的规律为
0(t)rt
x x e = (2)
5.1.2、针对Logistic 模型 1838年，荷兰生物学家Verhulst 对
Malthus 模型做了进一步分析后指出:导致上述不符合实际情况的主要原因是Malthus 模型未能考虑“密度制约”因素。
事实上，种群生活在一定环境下，在给定资源下，个体数量越多，每个个体获得的资源越少，这将抑制其生育率，增加死亡率。
因此相对增长率不是一个常数r,而是r 乘上一个“制约因子”，这个因子是一个随x(t)增加而减小的函数，可设为 ，在此基础上，Verhulst 提出了Logistic 模型：
1(t)
r(1)(t)dx x x dt k
=- (3)
方程式（3）是一个可分离变量方程，解此方程得
00
(t)(k )rt
k x x x e x -=-+ (4) 5.2、模型的求解：
5.2.1、根据Malthus 模型（2）预测人口数量: 0
(t)rt
a bt
x x e
e
+=
=，为了
便于计算，两边取对数得 ：
ln (t)a bt N =+ 问题归结为求参数a 和b （利用MATLAB 求得a 和b 见附表一） 解得a= -26.6807,b=0.0146,从而得到我国人口数量符合Malthus 模型的最佳拟合曲线方程为：
-26.6800.01674(t)t
x e
+= （5）
由（5）式预测出相应年份的人口数见下表（MATLAB 程序见附录三）：
相应数据二者较为吻合，即图三：
图三：符合Malthus 模型的人口数量拟合曲线
5.2.2、根据Logistic 模型（4）预测人口数量
假设我国可容纳的总人口为k=18亿，Logistic 模型（4）变形后得
11
(t)18a bt
x e
---=+ 同5.2.1的处理方法一样（利用MATLAB 求得a 和b 见附表二），求得我国人口数量符合Logistic 模型的最佳拟合曲线方程为
162.22600.03301
(t)18t
x e
--=+ （6） 由（6）式预测出相应年份的人口数见下表（MATLAB 程序见附录四）
用MATLAB(附录二)绘出自1971年至1990年我国的实际人口数与表三之间
相应数据二者较为吻合，即图四：
图四：符合Logistic模型的人口数量拟合曲线
六、模型评价
6.1、针对Malthus模型，生物种群个体数量是按指数方式增长的，多次试验表明，这一变化规律在短时期内比较符合实际情况，当时段较长时，方程（2）式就不能准确地反映种群个体数量的变化规律。
很显然，如果人口的增长符合Malthus模型，则意味着当t→ +∞时，x(t)→ +∞,即最终导致地球上人口
爆炸，这与客观实际是不相符的。
6.2、针对Logistic模型，种群生活在一定环境下，在给定资源下，个体
数量越多，每个个体获得的资源越少，这将抑制其生育率，增加死亡率，显然
当t →+∞时，则有x(t) → k。
这说明随着时间的增长，此种群个体的数量
将最终稳定在环境的容纳量k，这是符合实际情况的。
七、附录附录一：
附录二：
附录三：
附录四：。