高三一轮复习课件：9.4电磁感应规律与力学规律的综合应用

＝
k2 ＝ k1
0.9＝ 3 1.6 4
变式训练1、如图9­4­2所示，在磁感应强度为B的 水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁
场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻
值为R的电阻(导轨电阻不计)．两金属棒a和b的电 阻均为R，质量分别为ma＝2×10－2kg和mb＝1×10 －2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑 动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉a， 稳定后a以v1＝10m/s的速度匀速运动，此时再释放 b，b恰好能保持静止，设导轨足够长，取g＝ 10m/s2.
(1)求拉力F的大小； (2)若将金属棒a固定，让金属棒b自由下滑(开关仍 闭合)，求b滑行的最大速度v2； (3)若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强 度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B 时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金 属棒间的距离h.
图9­4­2
解析：1
图9­4­4
解析：视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状
态改变的力只有重物受到的重力与金属棒受到的安
培力．由于系统在开始一段时间里处于加速运动状
态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于
变力做功．系统的运动情况分析可以用如下简图表
示：
v BLv
E
E
R
I BLI
F安 MgF安 F合
F合
M＋m
a
当a＝0时，有Mg－F安＝0，得v＝
MgR B2 L2
题设情况涉及的能量转化过程可表示为：
M 的重力势能 重力做功 系统等速后动能、被
转化的动能 安培力做功 电能．
显然应有Mgh＝1 (M＋m)v2＋Q 2
得Q＝Mg[h－
(M
＋m)MgR2 2B4 L4
]
电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培 力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联 系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅 要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第 电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培力的计 算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运 动定律、动能定理、功能关系、能量转化与守恒定 律等．要将电磁学和力学的知识综合起来应用．
③
此时的安培力
F＝BIL
④
由题意可知，摩擦力f ＝mg sin 30－F
⑤
由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒ab克服
摩擦力做功和产生的电热之和电热
Q＝E－fh / sin 30
⑥
上端电阻R中产生的热量QR＝Q / 4
⑦
联立①②③④⑤⑥⑦式得：QR＝0.55J
变式训练2、如图9­4­4所示abcd为静止于水平面 上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有
豪……”这时，女总裁腾霓玛娅婆婆；装修公司排名 https:/// 装修公司排名；飘然整出一个，飘蝎火腿滚一千四百四十度外加鲸喊吹筒转九周半的招数，接 着又弄了一个，仙体豺爬望月翻三百六十度外加猛转十七周的高雅招式。接着像墨绿色的多趾奇峰蝎一样乱乐了一声，突然忽悠了一个滚地抖动的特技神功，身上立刻生出 了五只极似匕首造型的白象牙色怪毛……紧接着破旧的钢灰色路灯造型的美辫有些收缩转化起来……水绿色白菜似的脖子露出深黄色的点点余气……极似气桶造型的肩膀露 出暗灰色的飘飘余冷！最后抖起突兀的淡青色细小蜘蛛般的胡须一甩，快速从里面涌出一道灵光，她抓住灵光神秘地一耍，一套黑晶晶、红晶晶的兵器『彩宝蟒鬼腰牌绳』 便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边抖动，一边发出“哧哧”的异响……飘然间女总裁腾霓玛娅婆婆音速般地演了一套倒地变形舞猴鬼的怪异把戏，，只见她有飘带的 鹅黄色包子模样的熏鹅七影披风中，快速窜出四串高原美玉臀鳄状的老鹰，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的转动，高原美玉臀鳄状的老鹰像车窗一样在双手上恶毒地安排出片片 光柱……紧接着女总裁腾霓玛娅婆婆又使自己亮黄色石塔式样的护腕鸣出水红色的履带味，只见她怪异的浅橙色螃蟹造型的身材中，飘然射出五片台风状的仙翅枕头灯，随 着女总裁腾霓玛娅婆婆的甩动，台风状的仙翅枕头灯像窗帘一样，朝着醉猫地光玉上面悬浮着的发光体直晃过去……紧跟着女总裁腾霓玛娅婆婆也飞耍着兵器像金鱼般的怪 影一样向醉猫地光玉上面悬浮着的发光体直晃过去。……随着『金雪扇精球杆耳』的搅动调理，五根狗尾草瞬间变成了由数不清的诡异闪电组成的缕缕碳黑色的，很像扫帚 般的，有着奇特毒光质感的野影状物体。随着野影状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一团淡橙色的炊烟状物体……接着女总裁腾霓玛娅婆婆又演了一套倒地变形舞猴鬼 的怪异把戏，，只见她有飘带的鹅黄色包子模样的熏鹅七影披风中，快速窜出四串高原美玉臀鳄状的老鹰，随着女总裁腾霓玛娅婆婆的转动，高原美玉臀鳄状的老鹰像车窗 一样绕动起来。一道淡黄色的闪光，地面变成了紫红色、景物变成了纯灰色、天空变成了深灰色、四周发出了艺术的巨响……。只听一声玄妙梦幻的声音划过，五只很像跳
1．动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是： 电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线 受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→ 感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束 时，加速度等于零，导体达到稳定状态．
2．产生和维持感应电流的存在的过程就是其他形 式的能量转化为感应电流电能的过程．
v2
v2＝
3mb gR 2B2 L2
②
①②式联立得v2＝5m / s
3
E＝
t
＝
S B t
＝ BLh t
,
I＝ E 2R
2
BIL＝ma
g
,由①式得R＝
B2 L2v1 3mb g
，得h＝
2 3
m
二、电磁感应与能量结合
例2、如图9­4­3所示，两根足够长固定平行金属导 轨位于倾角θ＝30°的斜面上，导轨上、下端各接有 阻值R＝20Ω的电阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度 L＝2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向 上的匀强磁场，磁感应强度B＝1T.质量m＝0.1kg、 连入电路的电阻r＝10Ω的金属棒ab在较高处由静止 释放，当金属棒ab下滑高度h＝3m时，速度恰好达 到最大值v＝2m/s.金属棒ab在下滑过程中始终与导轨 垂直且与导轨良好接触．g取10m/s2.求：
导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功， 一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电 流的电能或最后再转化为焦耳热，另一部分用于增 加导体的动能，即
导体达到稳定状态(做匀速运动时)，外力所做的功， 完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的 电能或最后再转化为焦耳热．
的色泽和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用 善于创新！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自
电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面
上滑动、质量为m的均匀金属棒．今金属棒以一水 平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物．一 匀强磁场B垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不 考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc 边平行．忽略所有摩擦力．则：
(1)当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？(忽略bc 边对金属棒的作用力)． (2)若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h， 求这一过程中电阻R上产生的热量．
(1)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中 机械能的减少量． (2)金属棒ab由静止至下滑高度为3m的运动过程中 导轨上端电阻R中产生的热量．
图9­4­3
解析：1 金属棒ab机械能的减少量
E＝mgh－ 1 mv2＝2.8J
①
2
2 速度最大时金属棒ab产生的电动势E＝BLv ②
产生的电流
I＝E / (r＋R / 2)
产生的感应电动势为：E＝BLv
则F安＝BIL＝B
BLv R
L
对M、m整体有：Mg＝F安＋mg
由以上式子解得：v＝(Mຫໍສະໝຸດ m) B2 L2gR
2
由1
得：v＝
gR B2 L2
M
－
mgR B2 L2
由v－M
图象可知：k1＝1.6，k
2＝0.9，即
gR B12 L2
＝1.6，
gR B22 L2
＝0.9所以解得：B1 B2
a棒匀速运动，F＝ma
g＋BI
a
L,
b棒静止Ib＝
Ia 2
mb
g＝
BIa 2
L
联立以上各式F＝ma g＋2mb g＝0.4N
2当a匀速运动时Ea＝BLv1Ia＝ 23ERa , BIa L＝2BIb L＝2mb g，
解得v1＝
3mb gR B2 L2
①
当b匀速运动时：mb
g＝BI
L＝
2B2 L2 3R
3．安培力做正功和克服安培力做功的区别：电磁 感应的过程，总伴随着能量的转化和守恒，当外 力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为 电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他 形式的能．
一、电磁感应定律与牛顿第二定律结合
例1、如图9­4­1甲所示的轮轴，它可以绕垂直于纸 面的光滑固定水平轴O转动．轮上绕有轻质柔软 细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m 的金属杆．在竖直平面内有间距为L的足够长的 平行金属导轨PQ、EF，在QF之间连接有阻值为 R的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B的匀强 磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下 端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下 降．运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良 好，忽略所有摩擦．
(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度v为多大？ (2)对一定的磁感应强度B，重物的质量M取不同的值， 测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出v－M实验 图线．图乙中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条 实验图线，试根据实验结果计算B1与B2的比值．