陕西省2017—2018学年高二下学期期末模拟考试卷(七)

陕西省2017—2018学年高二下学期期末模拟考试卷（七）（文科）（考试时间120分钟 满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x |1＜x ＜5，x ∈N *}，集合A={2，3}，则∁U A=（ ）A ．{4}B ．{2，3，4}C ．{2，3}D ．{1，4}2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x +4≤0”的否定为（ ）A ．对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x +4≥0B ．对任意x ∈R ，都有x 2﹣2x +4≤0C ．存在x 0∈R ，使得x 02﹣2x 0+4＞0D ．存在x 0∈R ，使x 02﹣2x 0+4≤03．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ． =0.4x +2.3B ． =2x ﹣2.4C ． =﹣2x +9.5D ． =﹣0.3x +4.44．已知向量=（1，），向量的夹角是， •=2，则||等于（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．2 D ．﹣45．如图，若N=4时，则输出的数等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知等比数列{a n }中，a 3=2，a 4a 6=16，则的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm ，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（ ）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm28．已知偶函数f=（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）≤（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，）9．设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4 B．﹣C．5 D．﹣10．如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（）A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11．已知点Q在椭圆C： +=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆12．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=______．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣2）2+y2=16相切，则p=______．15．定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y=______．16．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.41]=0，[7.28]=7，若n为正整数，a n=[]，S n为数列{a n}的前n项和，S3n=______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）=sin（+x）cosx﹣sinxcos（3π﹣x）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=，求AC边的长．18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求四棱锥A﹣BB1C1C的体积．19．今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D（Ⅱ）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．20．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1和F2为焦点，离心率e=．设P是C1与C2的一个交点．（1）求椭圆C2的方程．（2）直线l过C2的右焦点F2，交C1于A1，A2两点，且|A1A2|等于△PF1F2的周长，求l 的方程．21．已知函数f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．（1）若a=﹣1，b=0，求f（x）的最小值；（2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的单调递减区间；（3）若a=b=1，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，Ox为极点，点A（2，），B（2，）．（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为（θ是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣a|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，故选A．2．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0 B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0 D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0，故选：C3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．4．已知向量=（1，），向量的夹角是，•=2，则||等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积运算的定义，即可求出对应的模长．【解答】解：∵向量=（1，），∴||==2；又向量的夹角是，•=2，∴||•||•cos=2||•=2，∴||=2．故选：C．5．如图，若N=4时，则输出的数等于（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的S值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入N=4，k=1，S=0，S=0+=；k＜N，是，k=2，S=+；k＜N，是，k=3，S=++；k＜N，是，k=4，S=+++；k＜N，否，输出S=+++=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=．故选：B．6．已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】等比数列的性质．【分析】由题意和等比数列的通项得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出结论．．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，则a1=1，q2=2，∴==4，故选：B．7．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A．100（3+）cm2B．200（3+）cm2C．300（3+）cm2D．300cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题以实际应用题为背景考查立体几何中的三视图．由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形[的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积【解答】解：由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100，与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100，另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为=10，故此两侧面的面积皆为50，故此四棱锥的表面积为S=100（3+）cm2．故选：A8．已知偶函数f=（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x﹣1）≤（）的x取值范围是（）A．（，）B．[，]C．（，）D．[，）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得﹣≤2x﹣1≤，求得x的范围．【解答】解：∵偶函数f=（x）在区间[0，+∞）单调增加，则由f（2x﹣1）≤（），可得﹣≤2x﹣1≤，求得≤x≤，故选：B．9．设函数f（x）=g（x）+x3，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（）A．4 B．﹣C．5 D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g'（1）=2，然后利用导数的几何意义求f（x）切线斜率，即可．【解答】解：因为曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，所以g'（1）=2，因为f（x）=g（x）+x3，所以f′（x）=g'（x）+3x2，所以f′（1）=g'（1）+3=2+3=5，故选C．10．如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（）A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由图可知A=1，T=π，从而可求得ω，再由﹣ω+φ=0可求得φ，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．【解答】解：由图可知A=1，T=π，∴ω=2，又﹣ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜ϕ＜，∴φ=，∴y=sin（2x+）．∴为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到y=sin（x+）的图象，再将y=sin（x+）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可．故选：A．11．已知点Q在椭圆C： +=1上，点P满足=（+）（其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点），则点P的轨迹为（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆【考点】椭圆的简单性质．【分析】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案．【解答】解：因为点P满足=（+），所以P是线段QF1的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C： +=1的左焦点，则F1（﹣，0），故Q（2a+，2b），由点Q在椭圆C： +=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆．故选：D12．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求解（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立的等价条件，利用数形结合求出对应的面积，根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣，令sinα=，则cosα=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0成立，∴|﹣|≤1，即≥，即（x﹣4）2+y2≥2则对应的区域在（4，0）为圆心，半径为的外部，由，解得，即A（3，1），A也在圆上，则三角形OAC的面积S=×1=2，直线x+y=4的倾斜角为，则∠ACB=，即扇形的面积为S==，则P（x，y）构成的区域面积为S=2﹣，则对应的概率P==，故选：D．二、填空题13．已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x=﹣1．【考点】函数的值．【分析】由题意讨论|x﹣1|=2还是3x=2，从而求解．【解答】解：由题意，若|x﹣1|=2；则x=﹣1或x=3（舍去）；若3x=2；则x=log32（舍去）；故答案为：﹣1．14．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣2）2+y2=16相切，则p=4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，圆的圆心坐标，利用相切关系求解p即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线为：x=﹣，圆（x﹣2）2+y2=16圆心（2，0），半径为：4，抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣2）2+y2=16相切，可得：2+=4，解得p=4．故答案为：4．15．定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y=﹣2﹣2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=后直接利用定义得答案．【解答】解：x==，由定义可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案为：﹣2﹣2i．16．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.41]=0，[7.28]=7，若n为正整数，a n=[]，S n为数列{a n}的前n项和，S3n=．【考点】数列的求和．【分析】利用n∈N*，a n=[]，可得S3n=3[0+1+2+…+（n﹣1）]+n，由此可得结论．【解答】解：∵n∈N*，a n=[]，∴n=3k，k∈N*时，a3k=k；n=3k+1，k∈N时，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N时，a3k+2=k．∴S3n=3[0+1+2+…+（n﹣1）]+n=．故答案为：．三、解答题：17．已知函数f（x）=sin（+x）cosx﹣sinxcos（3π﹣x）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=，求AC边的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式及辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得函数f（x）的最小正周期；（2）f（A）=1，即sinAcosA=1﹣cos2A=sin2A，求得A=，由正弦定理即可求得AC边的长．【解答】解：（1）由题设知f（x）=sin（+x）cosx﹣sinxcos（3π﹣x）=cos2x﹣sinxcosx=cos2x++sin2x=sin（2x+）+由T===π，函数f（x）的最小正周期π；…（2）∵f（A）=cos2A﹣sinAcosA=1，∴sinAcosA=1﹣cos2A=sin2A，∵A为锐角，sinA≠0，∴sinA=cosA，∴A=，…由正弦定理可知：=，即，解得：AC=，∴AC边的长．…18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求证：AB1⊥CC1；（2）若AB1=，求四棱锥A﹣BB1C1C的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连接AC1，CB1，取CC1中点O，连接OA，OB1，利用正三角形的性质可得：CC1⊥OA，CC1⊥OB1，可得CC1⊥平面OAB1，即可证明．（II）利用勾股定理的逆定理可得：OA⊥OB1．利用线面垂直的判定定理可得：OA⊥平面BB1C1C．再利用四棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连接OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，又AO∩B1O=O，∴CC1⊥平面OAB1，∴CC1⊥AB1．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA=OB1=，又AB1=，∴，∴OA⊥OB1．又OA⊥CC1，OB1∩CC1=O，∴OA⊥平面BB1C1C．S□BB1C1C=BC×BB1 sin60°=2，=S□BB1C1C×OA=2．故V A﹣BB1C1C19．今年5月，某商业集团公司根据相关评分细则，对其所属25家商业连锁店进行了考核评估，将各连锁店的评估分数按[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]分成4组，其频率分布直方图如图所示，集团公司还依据评估得分，将这些连锁店划分为A、B、C、D（Ⅱ）从评估分数不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求至少选一家A等级的概率．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）根据最高小矩形下底边的中点值为得出众数是多少，根据直方图中各小矩形的面积及底边中点值求出数据的平均数；（Ⅱ）求出A、B等级的频数是多少，利用古典概型求出至少选一家A等级的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵最高小矩形下底边的中点值为75，∴估计评估得分的众数为75；∵直方图中从左至右第一、三、四个小矩形的面积分别为0.28、0.16、0.08，∴第二个小矩形的面积为1﹣0.28﹣0.16﹣0.08=0.48；∴=65×0.28+75×0.48+85×0.16+95×0.08=18.2+36+13.6+7.6=75.4，即估计该商业集团各连锁店评估得分的平均数为75.4；（Ⅱ）∵A等级的频数为25×0.08=2，B等级的频数为25×0.16=4，∴从6家连锁店中任选2家，共有=15种选法，其中选1家A等级和1家B等级的选法有2×4=8种，选2家A等级的选法有1种；∴P==，即至少选一家A等级的概率是．20．设抛物线C1：y2=4x的准线与x轴交于点F1，焦点为F2，椭圆C2以F1和F2为焦点，离心率e=．设P是C1与C2的一个交点．（1）求椭圆C2的方程．（2）直线l过C2的右焦点F2，交C1于A1，A2两点，且|A1A2|等于△PF1F2的周长，求l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由条件，F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C2的两焦点，离心率为，由此能求出C2的方程和其右准线方程．（2）△PF1F2的周长|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6．设l方程为y=k（x﹣1），与C1方程联立可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由此利用弦长公式能求出l的方程．【解答】解：（1）由条件，F1（﹣1，0），F2（1，0）是椭圆C2的两焦点，故半焦距为1，再由离心率为知半长轴长为2，从而C2的方程为，其右准线方程为x=4．（2）由（1）可知△PF1F2的周长|PF1|+|PF2|+|F1F2|=6．又C1：y2=4x而F2（1，0）．若l垂直于x轴，由题意知|A1A2|=4，矛盾，故l不垂直于x轴，可设其方程为y=k（x﹣1），与C1方程联立可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，从而•|x1﹣x2|==，∵|A1A2|等于△PF1F2的周长，∴|A1A2|=6，解得k2=2，即k=±，故l的方程为y=或y=﹣（x﹣1）．21．已知函数f（x）=alnx+bx2+x（a，b∈R）．（1）若a=﹣1，b=0，求f（x）的最小值；（2）若f（1）=f′（1）=0，求f（x）的单调递减区间；（3）若a=b=1，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，证明x1+x2≥．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可；（2）由f（1）=0，求出b的值，由f′（1）=0，求出a的值，从而求出函数的递减区间即可；（3）问题转化为x1x2﹣ln（x1x2）≥1，即，解出即可．【解答】解：（1）若a=﹣1，b=0，则，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，易知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，故f（x）min=f（1）=1．（2）由f（1）=b+1=0得b=﹣1，∴，f'（1）=a﹣2+1=0，a=1，∴，由f'（x）＜0得x＞1，∴f（x）的单调递减区间为（1，+∞）．（3）由f（x1）+f（x2）+x1x2=0，得：，∴．由（1）得x1x2﹣ln（x1x2）≥1，∴，解得：．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在直角△ABC中，AB⊥BC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F．（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，FD=1，求AE的长．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（Ⅰ）连结EF，BE，说明AB是⊙O是直径，推出∠ABE=∠C，然后证明C，E，F，D四点共圆．（Ⅱ）利用切割线定理求解BD，利用C、E、F、D四点共圆，得到AE•AC=AF•AD，然后求解AE．【解答】（Ⅰ）证明：连结EF，BE，则∠ABE=∠AFE，因为AB是⊙O是直径，所以，AE⊥BE，又因为AB⊥BC，∠ABE=∠C，所以∠AFE=∠C，即∠EFD+∠C=180°，∴C，E，F，D四点共圆．（Ⅱ）解：因为AB⊥BC，AB是直径，所以，BC是圆的切线，DB2=DF•DA=4，即BD=2，所以，AB==2，因为D为BC的中点，所以BC=4，AC==2，因为C、E、F、D四点共圆，所以AE•AC=AF•AD，即2AE=12，即AE=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，Ox为极点，点A（2，），B（2，）．（Ⅰ）求经过O，A，B的圆C的极坐标方程；（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆D的参数方程为（θ是参数，a为半径），若圆C与圆D相切，求半径a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求出过三点O，A，B的圆的普通方程，再化为极坐标方程；（II）把圆D的参数方程化为普通方程，求出圆心距|CD|，当圆C与圆D相切（内切或外切）时，求出a的值．【解答】解：（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，∴点O（0，0），A（0，2），B（2，2）；过O，A，B三点的圆C的普通方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2﹣2x+y2﹣2y=0；化为极坐标方程是ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，即ρ=2cos（θ﹣）；（II）圆D的参数方程化为普通方程是（x+1）2+（y+1）2=a2；圆C与圆D的圆心距|CD|==2，当圆C与圆D相切时， +a=2，或a﹣=2，∴a=，或a=3．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣a|+m．（1）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域；分段函数的应用．【分析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可．（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，等价为f（x）＞g（x）恒成立，利用绝对值的运算性质进行求解即可．【解答】解：（1）由g[f（x）]+2﹣m＞0得||x|﹣a|＜2，∴﹣2＜|x|﹣a＜2，∴a﹣2＜|x|＜a+2故：当a≥2时，不等式的解集为{x|﹣a﹣2＜x＜﹣a+2或a﹣2＜x＜a+2}当﹣2＜a＜2时，不等式的解集为{x|﹣a﹣2＜x＜a+2}当a≤﹣2时，不等式的解集为空集．…（2）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣a|+|x|恒成立…∵|x﹣a|+|x|≥|（x﹣a）﹣x|=|a|．∴m的取值范围为（﹣∞，|a|）．。