天津市六校2014高三第三次模拟联考数学(文)试卷
数学_2014年天津市某校高考数学三模试卷(理科)(含答案)
2014年天津市某校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 若复数a+i 1−2i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则实数a 的值为（ ）A 2B 15C −12D −252. 设x ，y 满足{2x +y ≥4x −y ≥−1x −2y ≤2，则z ＝x +y( )A 有最小值2，最大值3B 有最小值2，无最大值C 有最大值3，无最小值D 既无最小值，也无最大值3. 已知函数y =Asin(ωx +φ)+m 的最大值是4，最小值是0，图象的对称中心和对称轴的最小距离为π8，直线x =π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A y =4sin(4x +π6) B y =2sin(2x +π3)+2 C y =2sin(4x +π3)+2 D y =2sin(4x +π6)+24. 执行如图所示的程序框图．若输出S =31，则框图中①处可以填入（ ）A n >8B n >16C n >32D n >645. 在(1−x)3(1+x)8的展开式中，含x 2项的系数是n ，若(8−nx)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，则a 1+a 2+...+a n =( ) A 1 B −1 C 1−87 D −1+876. 已知函数f(x)={√x −1，x >02−|x|+1，x ≤0.若关于x 的方程f(x)+2x −k =0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ ）A (−1, 2]B (−∞, 1]∪(2, +∞)C (0, 1]D [1, +∞)7. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，渐近线分别为l 1，l 2，点P 在第一象限内且在l 1上，若l 2⊥PF 1，l 2 // PF 2，则双曲线的离心率是( )A √5B 2C √3D √28. 设X n ={1, 2, 3...n}(n ∈N ∗)，对X n 的任意非空子集A ，定义f(A)为A 中的最大元素，当A 取遍X n 的所有非空子集时，对应的f(A)的和为S n ，则S 5=( ) A 104 B 120 C 124 D 129二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为2的球的体积为V 2，则V 1:V 2=________．10. 函数f(x)=x 3−x 2+x +1在点(1, 2)处的切线与函数g(x)=x 2−x 围成的图形的面积等于________．11. 如图，PC 切⊙O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC =2，PB =4，则CD =________．12. 已知直角坐标系xoy 中，直线的参数方程为{x =t −3y =√3t （t 为参数）．以直角坐标系xOy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ+5=0，则圆心C 到直线距离为________．13. 在△ABC 中，边AC =√13，AB =5，cosA =√1365，过A 作AP ⊥BC 于P ，AP →=λAB →+μAC →，则λμ=________．14. 已知f(x)=2x (x ∈R)可以表示为一个奇函数g(x)与一个偶函数ℎ(x)之和，若不等式a ⋅g(x)+ℎ(2x)≥0对于x ∈[2, 3]恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数f(x)=√3sinωxcosωx −12cos2ωx ，ω>0，x ∈R 且函数f(x)的最小正周期为π．（1）求ω的值和函数f(x)的单调增区间；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，又f(A2+π3)=45，b =1，△ABC 的面积等于3，求边长a 的值．16. 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sigℎt”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有2人是“good sigℎt”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选4人，记ξ表示抽到“good sigℎt”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．17. 如图所示，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．（1）求证：BD1 // 平面A1DE；（2）求：DE与面A1D1B成角余弦值；（3）在线段AB上是否存在点M，使二面角D1−MC−D的大小为π4？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．18. 已知数列{a n}的前n项和S n=−a n−(12)n−1+2(n∈N∗)，数列{b n}满足b n=2n a n．（1）求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{n+1n a n}的前n项和为T n，证明：n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1；（3）设数列{c n}满足a n(c n−3n)=(−1)n−1λn(λ为非零常数，n∈N∗)，问是否存在整数λ，使得对任意n∈N∗，都有c n+1>c n．19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为√32，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点M(0, 2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d＝1时a，b满足的条件．20. 已知函数f(x)=(2−a)(x−1)−2lnx，g(x)=xe1−x．（a∈R，e为自然对数的底数）（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(0,12)上无零点，求a的最小值；（3）若对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使得f(x i)= g(x0)成立，求a的取值范围．2014年天津市某校高考数学三模试卷（理科）答案1. A2. B3. D4. B5. C6. A7. B8. D9. 4:110. 9211. 2.412. 3√313. 2914. a≥−2576015. 解：（1）f(x)=√3sinωxcosωx−12cos2ωx=√32sin2ωx−12cos2ωx=sin(2ωx−π6 )∵ T=2π2ω=π∴ ω=1，∴ f(x)=sin(2x−π6)，当2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2时(k∈Z)，即kπ−π6≤x≤kπ+π3(k∈Z)，函数单调增．∴ ω=1．函数f(x)的单调增区间为[kπ−π6, kπ+π3](k∈Z)．（2）∵ f(A2+π3)=sin[2(A2+π3)−π6]=sin(A+π2)=45，∴ cosA=45∴ sinA=√1−cos2A=35∵ S△ABC=12bcsinA=12⋅1⋅c⋅35=3∴ c=10∴ a =√b 2+c 2−2bccosA =√1+100−2×1×10×45=√85．16. 解：（1）根据茎叶图知，这组数据的众数是4.6和4.7，中位数是4.7+4.82=4.75；（2）根据题意，从这16人中随机选取3人，至多有2人是“good sigℎt”的对立事件是3人都是“good sigℎt”，∴ 至多有2人是“good sigℎt”的概率是P(A)=1−C 43C 163=1−1140=139140；（3）根据题意，ξ的可能的取值为0，1，2，3，4，∴ P(ξ=0)=(34)4=81256，P(ξ=1)=C 41×14×(34)3=2764，P(ξ=2)=C 42×(14)2×(34)2=54256，P(ξ=3)=C 43×(14)3×34=364，P(ξ=4)=(14)4=1256；∴ ξ的分布列是；ξ的数学期望是Eξ=0×81256+1×2764+2×54256+3×364+4×1256=1．17. （1）证明：连结AD 1，交A 1D 于点O ， ∵ 四边形ADD 1A 1为正方形，∴ O 是AD 1的中点，∵ 点E 为AB 的中点，连接OE ． ∴ EO 为△ABD 1的中位线，∴ EO // BD 1，又∵ BD 1不包含于平面A 1DE ，OE ⊂平面A 1DE ，∴ BD 1 // 平面A 1DE ．（2）解：由题意可得：D 1D ⊥平面ABCD ，以点D 为原点， DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，∵ 正方形AA 1D 1D 与矩形ABCD 所在平面互相垂直， AB =2AD =2，点E 为AB 的中点， ∴ D(0, 0, 0)，E(1, 1, 0)，B(1, 2, 0)， A 1(1, 0, 1)，D 1(0, 0, 1)，∴ DE →=(1,1,0)，BA 1→=(0,−2,1)，BD 1→=(−1,−2,1)，设平面A 1B 1D 的法向量m →=(x,y,z)， 则{m →⋅BD 1→=−x −2y +z =0˙， 取y =1，得m →=(0, 1, 2)， 设直线DE 与面A 1D 1B 所成的角为θ， 则sinθ=|cos <DE →，m →>|=√2⋅√5=√1010． ∴ cosθ=√1−110=3√1010． ∴ DE 与面A 1D 1B 成角余弦值为3√1010． （3）解：设在线段AB 上是否存在点M ，使二面角D 1−MC −D 的大小为π4， 设M(1, y 0, 0)，(0≤y 0≤2)， ∵ D 1(0, 0, 1)，C(0, 2, 0)，∴ CM →=(1, y 0−2, 0)，CD 1→=(0, −2, 1)， 设平面D 1MC 的法向量为n →=(x 1, y 1, z 1)， 则{n →⋅CD 1→=−2y 1+z 1=0˙， 取x 1=2−y 0，得n →=(2−y 0, 1, 2)， ∵ 平面ECD 的一个法向量为p →=(0, 0, 1)， ∵ 二面角D 1−EC −D 的大小为π4， ∴ cos <n →，p →>=√(2−y 0)2+1+4=√22， 解y 0=2−√3，∴ M(1, 2−√3, 0)，A(1, 0, 0)， ∴ |AM →|=2−√3，故线段AB 上是存在点M(1, 2−√3, 0)，使二面角D 1−MC −D 的大小为π4，AM 的长是2−√3． 18. （1）证明：在S n =−a n −(12)n−1+2(n ∈N ∗)中， 令n =1，得S 1=−a 1−1+2=a 1，解得a 1=12， 当n ≥2时，S n−1=−a n−1−(12)n−2+2，∴ a n=S n−S n−1=−a n+a n−1+(12)n−1，∴ 2a n=a n−1+(12)n−1，即2n a n=2n−1a n−1+1．∵ b n=2n a n，∴ b n=b n−1+1，即当n≥2时，b n−b n−1=1，又b1=2a1=1，∴ {数列b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+(n−1)⋅1=n=2n a n，∴ a n=n2n．（2）证明：∵ a n=n2n ，∴ n+1na n=(n+1)•(12)n，∴ T n=2×12+3×(12)2+...+(n+1)×(12)n，①1 2T n=2×(12)2+3×(12)3+...+(n+1)×(12)n+1，②①-②，得：12T n=1+(12)2+(12)3+⋯+(12)n−(n+1)⋅(12)n+1=1+14[1−(12)n−1]1−12−(n+1)•(12)n+1=32−n+32n+1，∴ T n=3−n+32n．∴ T n−5n2n+1=3−n+32n−5n2n+1=(n+3)(2n−2n−1)2n(2n+1)，∴ 确定T n与5n2n+1的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．下面用数学归纳法证明n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1．①当n=3时，23>2×3+1，成立②假设当n=k(k≥3)时，2k>2k+1成立，则当n=k+1时，2k+1=2⋅2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k−1)>2(k+1)+1，∴ 当n=k+1时，也成立．于是，当n≥3，n∈N∗时，2n>2n+1成立∴ n∈N∗且n≥3时，T n>5n2n+1．（3）由a n(c n−3n)=(−1)n−1λn，得c n=3n+(−1)n−1λ⋅na n=3n+(−1)n−1⋅λ⋅2n，∴ c n+1−c n=[3n+1+(−1)n⋅λ⋅2n+1]−[3n+(−1)n−1⋅λ⋅2n] =2⋅3n−3λ(−1)n−1⋅2n>0，∴ (−1)n−1⋅λ<(32)n−1，①当n =2k −1，k =1，2，3，…时，①式即为λ<(32)2k−2，λ>−(32)2k−1②依题意，②式对k =1，2，3…都成立，∴ λ<1，当n =2k ，k =1，2，3，…时，①式即为λ>−(32)2k−1③， 依题意，③式对k =1，2，3…都成立， ∴ λ>−32，∴ −32<λ<1，又λ≠0，∴ 存在整数λ=−1，使得对任意n ∈N ∗有c n+1>c n ．19. 由题意可得{2a =4e =ca =√32a 2=b 2+c 2，解得a 2＝4，b 2＝1，c =√3．∴ 椭圆的标准方程为x 24+y 2=1；直线l 的方程为y ＝kx +2，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．联立{y =kx +2x 2+4y 2=4 ，化为(1+4k 2)x 2+16kx +12＝0，由△＝162k 2−48(1+4k 2)>0，解得k >√32或k <−√32．∴ x 1+x 2=−16k 1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2．若∠AOB 为锐角，则OA →⋅OB →>0，得x 1x 2+y 1y 2＝x 1x 2+(kx 1+2)(kx 2+2)＝(1+k 2)x 1x 2+2k(x 1+x 2)+4>0，代入得12(1+k 2)1+4k 2+−32k 21+4k 2+4>0，化为k 2<4，解得−2<k <2．∴ 直线l 的斜率k 的取值范围为{x|−2<k <2}∩{x|k <−√32或k >√32}＝{k|−2<k <−√32或√32<x <2}．如图所示，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，S(−x 1, −y 1)，R(−x 2, −y 2)．①当直线PS 与QR 的斜率都存在时，设直线PS:y ＝kx ，则直线QR:y =−1k x ． 联立{y =kx b 2x 2+a 2y 2=a 2b 2 ，解得x 12=a 2b 2b 2+a 2k 2．(∗) 联立{y =−1kx b 2x 2+a 2y 2=a 2b2 ，解得x 22=a 2b 2k 2a 2+b 2k 2．(∗∗)直线PR 的斜率存在时，则直线PR:y −y 1=y 2−y1x 2−x 1(x −x 1)，化为(y 2−y 1)x +(x 1−x 2)y +x 2y 1−x 1y 2＝0． ∵ d ＝1，∴2112√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=1，代入化为：(k +1k )2x 12x 22=k 2x 12+1k 2x 22+x 12+x 22．把(∗)(∗∗)代入上式：(k 2+1)2k 2⋅a 4b 4k 2(a 2+b 2k 2)(b 2+a 2k 2)=a 2b 2k 2b 2+a 2k 2+a 2b 2a 2+b 2k 2+a 2b 2b 2+a 2k 2+a 2b 2k 2a 2+b 2k 2．化为a 2b 2＝a 2+b 2． 即1a2+1b 2=1为定值．②当直线PS 与QR 的斜率有一个不存在时，直线PR 的斜率不存在时，经验证上式也成立．20. 解：（1）当a =1时，f(x)=x −1−2lnx ，则f′(x)=1−2x ，由f′(x)>0，得x >2； 由f′(x)<0，得0<x <2．故f(x)的单调减区间为(0, 2]，单调增区间为[2, +∞)； （2）因为f(x)<0在区间(0,12)上恒成立不可能，故要使函数f(x)在(0,12)上无零点，只要对任意的x ∈(0,12)，f(x)>0恒成立，即对x ∈(0,12)，a >2−2lnxx−1恒成立． 令l(x)=2−2lnxx−1，x ∈(0,12)，则l(x)=−2x(x−1)−2lnx (x−1)2=2lnx+2x−2(x−1)2，再令m(x)=2lnx +2x−2，x ∈(0,12)，则m′(x)=−2x 2+2x=−2(1−x)x 2<0，故m(x)在(0,12)上为减函数，于是m(x)>m(12)=2−2ln2>0，从而，l(x)>0，于是l(x)在(0,12)上为增函数，所以l(x)<l(12)=2−4ln2，故要使a >2−2lnx x−1恒成立，只要a ∈[2−4ln2, +∞)，综上，若函数f(x)在(0,12)上无零点，则a 的最小值为2−4ln2； （3）g′(x)=e 1−x −xe 1−x =(1−x)e 1−x ，当x ∈(0, 1)时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增； 当x ∈(1, e]时，g′(x)<0，函数g(x)单调递减． 又因为g(0)=0，g(1)=1，g(e)=e ⋅e 1−e >0， 所以，函数g(x)在(0, e]上的值域为(0, 1]． 当a =2时，不合题意； 当a ≠2时，f′(x)=2−a −2x =(2−a)x−2x=(2−a)(x−22−a)x，x ∈(0, e]当x =22−a 时，f′(x)=0．由题意得，f(x)在(0, e]上不单调，故0<22−a <e，即a<2−2e①此时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：f(22−a )=a−2ln22−a，f(e)=(2−a)(e−1)−2，所以，对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使得f(x i)=g(x0)成立，当且仅当a满足下列条件：{f(22−a)≤0f(e)≥1即{a−2ln22−a≤0②(2−a)(e−1)−2≥1③令ℎ(a)=a−2ln22−a ，a∈(−∞,2−2e)，则ℎ′(a)=1−2[ln2−ln(2−a)]′=1−22−a =aa−2，令ℎ′(a)=0，得a=0或a=2，故当a∈(−∞, 0)时，ℎ′(a)>0，函数ℎ(a)单调递增；当a∈(0,2−2e)时，ℎ′(a)<0，函数ℎ(a)单调递减．所以，对任意a∈(−∞,2−2e)，有ℎ(a)≤ℎ(0)=0，即②对任意a∈(−∞,2−2e)恒成立．由③式解得：a≤2−3e−1．④综合①④可知，当a∈(−∞,2−3e−1]时，对任意给定的x0∈(0, e]，在(0, e]上总存在两个不同的x i(i=1, 2)，使f(x i)=g(x0)成立．。
【高考必做卷】天津市六校2014届高三第三次模拟联考物理试题(含答案)
【高考必做卷】2014届高考模拟练习物理试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷两部分,共4页,总分120分。
答题时，将第I 卷答案填涂在答题卡上，将第II 卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
第I 卷一、单项选择题(以下各题中均有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡上，每题6分，错选不得分)1.下列说法正确的是（ ）A ．波源与接收者相互靠近会使波源的发射频率变高B ．α粒子散射实验证实了原子核的结构C ．贝克勒尔发现的射线为核外电子流D ．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢，原子核越稳定2． 如图所示，把球夹在竖直墙面AC 和木板BC 之间，不计摩擦．设球对墙的压力为1N F ，球对板的压力为2N F ，在将板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．1N F 和2N F 都增大B ．1N F 和2N F 都减小C ．1N F 增大，2N F 减小D ．1N F 减小，2N F 先减小后增大3.小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生感应电动势随时间变化关系如图所示，此线圈与一个阻值为R=9Ω的电阻组成闭合电路,线圈自身电阻r=1Ω,下列说法正确的是（ ）A.交变电流的频率为5HzB.串接在电路中的电流表示数为2 AC.发电机输出的电压有效值为10VD.发电机输出的电功率为18 W4.某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10-5T 。
一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100m ，该河段涨潮和落潮时有海水（视为导体）流过。
设落潮时，海水自西向东流，流速为2m/s 。
下列说法正确的是（ ）A ．靠近河南岸的水面电势较高B ．两岸的水面电势等高C ．电压表记录的电压约为9mVD ．电压表记录的电压约为6mV5.如图所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a 点是轨道1、2的交点，b 点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上a 点的速度为v 1a ，在轨道2上a 点的速度为v 2a ，在轨道2上b 点的速度为v 2b ，在轨道3上b 点的速度为v 3b ，则各速度的大小关系是( )A. v 1a >v 2a >v 2b >v 3b B ．v 2a >v 1a >v 2b >v 3b C ．v 2a >v 1a >v 3b >v 2b D. v 1a <v 2a <v 2b <v 3b二、多项选择题(以下各题中均有多个选项正确，请把正确选项填涂在答题卡上，每题6分，错选不得分，漏选得3分)6．如图所示，一横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，两种颜色不同的可见光细光束a 、b ，垂直于斜边从空气射向玻璃，光路如图所示，则有（ ）A ．玻璃对a 光的折射率大于对b 光的折射率B ．若a 光照射某金属能发生光电效应，则b 光也可以C ．在相同条件下进行双缝干涉实验，a 光的条纹间距比b 光大D.按照玻尔理论，若a 为n=4向n=2能级跃迁所放出的光，则b 可能为n=3向n=2能级跃迁所放出的光7．一水平长绳上系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球振动的固有频率为2 Hz ，现在长绳两端分别有一振源P 、Q 同时开始以相同振幅A 上下振动了一段时间，某时刻两个振源在长绳上形成波形如图所示，两列波先后间隔一段时间经过弹簧振子所在位置，观察到小球先后出现了两次振动，小球第一次振动时起振方向向上，且振动并不显著，而小球第二次发生了共振现象，则( )A ．由P 振源产生的波先到达弹簧处B ．两列波可能形成干涉C ．由Q 振源产生的波的波速较接近4 m/sD ．绳上会出现振动位移大小为2A 的点8.如图，高为h 的光滑绝缘曲面处于匀强电场中，匀强电场的方向平行于竖直平面，一带电荷量为+q ，质量为m 的小球，以初速度为v 0从曲面底端的A 点开始沿曲面表面上滑，到达曲面顶端B 点的速度仍为v 0，则 A.电场力对小球做功为2021υm mgh + B.A 、B 两点的电势差为q m gh C.小球在B 点的电势能小于在A 点的电势能D.电场强度的最小值为qm g 三、实验题（其中第(1)小题每空3分，第（2）小题4分，第(3)小题每空2分,共18分）9．（1）在核反应堆的废料中含有大量的，可自发放出一个粒子衰变为，①写出该过程的核反应方程 。
2014届天津高三第一次六校联考数学理试卷
2013年高三第一次六校联考数学试卷(理科)一、选择题：（共40分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．i 为虚数单位，则ii-+11＝ ( )． A ．－i B ．－1 C ．i D ．12. 设为向量，则“=∙”是“//”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x －y －2≤0，x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为( ) A ．11 B ．10 C ．9 D.1724. 如果执行图1的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ） A ．54 B.45 C. 65 D.565．某几何体的三视图如图2所示，则它的体积是( )． A ．8－2π3 B ．8－π3 C ．8－2π D.2π36.设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b >a >0)的半焦距为c ，直线l 过A (a,0)，B (0，b )两点，若原点O 到l的距离为34c ，则双曲线的离心率为( ) A.233或2 B ．2 C.2或233D.2337．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为( )．A ．3 3B ．2 3C ．4 3 D. 38.已知函数y=f(x)是定义在数集R 上的奇函数，且当x ∈(-∞,0)时，xf /(x)<f(-x)成立，若)3(3f a =,)3(lg )3(lg f b =,)41(log )41(log 22f c =,则a,b,c 的大小关系是（ ）A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b二、填空题：（本大题共有6小题，每小题5分，共30分）9. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 :3 :5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 种型号产品有16件,那么此样本的容量=n ______.10.若8x ⎛ ⎝的展开式中4x 的系数为7，则实数a =_________.11．若数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋a n －1＝4(n ≥2)，则a 2013＝________.12.直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=+所截的弦长为13.如图，割线PBC 经过圆心O ，OB ＝PB ＝1，OB 绕点O 逆时针旋转120°到OD ，连PD 交圆O 于点E ，则PE ＝________.14.已知点(a ，b )不在直线x ＋y －2＝0的下方，则2a＋2b的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 15.(13分)已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2 (1)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值(2)设△A,B,C 的对边分别为a,b,c,且c=3，0)(=C f ,若sinB=2sinA ，求a,b 的值.16．（13分）一个袋中装有10个个大小相同的小球．其中白球5个、黑球4个、红球1个. (1)从袋中任意摸出2个球，求至少得到1个白球的概率；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E (ξ)．17．（13分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD ＝DC ，E 、F 分别是AB 、PB 的中点．(1)求证：EF ⊥CD ；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论； (3)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．18.(13分) 在直角坐标系xOy 中,点P 到两点(0,3-)、(0,3)的距离之和等于4,设点P 的轨迹为C,直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点. (1)写出C 的方程;(2)若点A 在第一象限,证明当k>0时,恒有||||OB OA >.19.（14分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S14与2(1)n a +的等比中项. （1）求证：数列{}n a 是等差数列；（2）若11b a =，且123n n b b -=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）在（Ⅱ）的条件下，若3nn n a c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20.（14分） 已知函数()2a f x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．(1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．。
2014届天津第二次六校联考 数学文
参考公式：
·如果事件A，B互斥，那么·柱体的体积公式V＝Sh
P(AB)=P(A)+P(B).其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
（1）复数 ( 是虚数单位 的虚部是
A． B． C． D．
（2）设变量x、y满足
则PB＝.
(13)已知函数(x)＝23x－1＋1过定点A，且点A在直线l:3mx＋ny＝4(m>0,n>0)上,
则＋的取值范围是____________.
(14)定义域为R的函数 满足 ，当 [0，2)时，
若 时， 恒成立，
则实数t的取值范围是______________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
则AB＝_________.
(10)已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积
等于_____.
(11)已知离心率为的双曲线C:－＝1（a0）的左焦点
与抛物线y2＝2mx的焦点重合，则实数m＝_________.
(12)如右图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，
且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，，
2014届第二次六校联考
数学（文）试卷
温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分。考试用时120分钟。祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
【纯word版解析系列】数学文卷·2014届湖南省六校高三下学期4月联考试题(2014.04)word版
湖南省2014届高三六校联考数学（文）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分【试卷综析】本试题是一份高三测试的好题，涉及范围广，包括集合、复数、函数、导数、充要条件、三视图、程序框图、直线、倾斜角、数列、平面向量、双曲线、离心率、三角函数、概率、参数方程与极坐标等高考核心考点，又涉及了概率统计、三角向量、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。
本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从7,10,15等题能看到命题者在创新方面的努力，从16,17,18三题看出考基础，考规范；从19题可以看出考融合，考传统；从20,21两题可以看出，考拓展，考创新。
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知P={ -1，0，Q={y|y= sin θ，θ∈R ），则P I Q=A ．∅B ．{0}C ．{ -1，0}D ．{-1，0【知识点】三角函数有界性；交集定义。
【答案解析】C 由P={ -1，0，[]{}1,1,1,0Q P Q =-∴⋂=- 【思路点拨】集合中子交并补是常考考点，注意认真 2．已知i 为虚数单位，若x ii-=y+2i ，x ，y ∈R ，则复数x+yi= A ． 2+i B ．-2－i C ．l －2iD ．1+2i【知识点】复数相等，复数运算 【答案解析】B 由x ii-=y+2i 推得122,1xi y i x y --=+∴=-=- 【思路点拨】复数相等意味着实部与实部相等，虚部与虚部相等 3．“log 2a>log 2b”是“2a >2b ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【知识点】指数性质，对数性质，充要条件的知识【答案解析】A log 2a>log 2b 是0a b >>，而2a >2b 是a b >；0a b a b >>⇒>反之不行。
2014届天津六校联考试卷数学(答案) 文科
2013年高三第一次六校联考数学试卷（文科答案）一、选择题（每题5分，共8题）1.D2. A3. B4.C5.A6. C7.D 8．B二、填空题（每小题5分，共6小题）9．已知集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B {} 。
10．已知(2,0),(2,2),(2,1)OB OC CA === ，则OA 与OB 夹角的正弦值为__53___.11．则=PB 15 。
12．某四棱锥的三视图如图所示，13. 输出的数等于12341544x x x x x +++==。
14.则双曲线的方程为 13422=-y x 。
三、解答题（共6道题，80分）15. （13分） 解：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C = 因为0,A π<<所以sin 0.s4A C CCπ>=≠=从而又所以则------5分（II ）由（I ）知3.4BA π=-于是------6分s i n c o s (3s i n c o s ()4s i n c o s 2s i n ().63110,,,,46612623A B A A A A A A A AAππππππππππ-+--=+=+<<∴<+<+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==------13分16.（13分）解：按文科的方式书写，分数自定（Ⅰ）员工选择的所有种类为35C ，而3杯均选中共有33C 种，故概率为1013533=C C .（Ⅱ）员工选择的所有种类为35C ，良好以上有两种可能①：3杯均选中共有33C 种；②：3杯选中2杯共有1223C C 种。
故概率为10735122333=+C C C C .17.（13分）解：（Ⅰ）∵11,3BC BCC π=∠=CC 1=2 ∴BC 1=321212CC BC BC =+ ∴BC BC 1⊥∵AB ⊥侧面11BB C C C C BB BC 111平面⊂ ∴AB BC 1⊥ 且BC ⋂AB=B 得证：1C B ABC ⊥平面 ------4分 （Ⅱ）连接BE 假设 E 为C 1C 的中点 BC=CE=1 3BCC 1π=∠ 等边1BEB ∆中3BEC π=∠同理：B 1C 1=C 1E=1 32E C B 11π=∠ ∴6EC B 11π=∠ 可得2BEB 1π=∠ 可证 EB EB 1⊥∵AB ⊥侧面11BB C C C C BB EB 111平面⊂ ∴AB EB 1⊥ 且EB ⋂AB=B 得证：ABE E B 1平面⊥ ABE AE 平面⊂ 得证1EA EB ⊥；------8分 （Ⅲ）AB ⊥侧面11BB C C 1A B C AB 平面⊂ 得111ABC B BCC 平面平面⊥过E 做BC 1的垂线交BC 1于F EF ⊥平面ABC 1 连接AF 则为所求EAF ∠∵BC ⊥BC 1 EF ⊥BC 1 ∴BC ∥EF E 为C 1C 的中点 得 F 为C 1B 的中点21EF = 由（2）知5AE = ∴105521sin ==∠EAF ------13分 18. （13分）解：(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P 的轨迹C 是以(0,3-),(0,3)为焦点, ------2分长半轴为2的椭圆,它的短半轴1)3(222=-=b ,------4分故曲线C 的方程为1422=+y x .------6分(Ⅱ)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),其坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+==+.1,1422kx y y x 消去y 并整理,得(k 2+4)x 2+2kx-3=0, ------8分故43,42221221+-=+-=+k x x k k x x .------10分 若OB OA ⊥,即x 1x 2+y 1y 2=0. 而y 1y 2=k 2x 1x 2+k(x 1+x 2)+1,于是01424343222222121=++∙+-+-=+k k k k k y y x x ,化简,得-4k 2+1=0,所以21±=k .------13分19. （14分）解：（Ⅰ）221(1)4n a =+即21(1)4n n S a =+------1分当1n =时，2111(1)4a a =+，∴11a =------2分当2n ≥时，2111(1)4n n S a --=+∴221111(22)4n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+-------3分即11()(2)0n n n n a a a a --+--=------4分 ∵0n a > ∴ 12n n a a --= ∴数列{}n a 是等差数列------5分（Ⅱ）由123n n b b -=+得132(3)n n b b -+=+------7分∴数列{3}n b +是以2为公比的等比数列∴ 111113(3)2(3)22n n n n b b a --++=+=+=------9分∴ 123n n b +=- ------10分 （Ⅲ）12132n n n n a n c b +-==+ ------11分 ∴2341135212222n n n T +-=++++ ① 两边同乘以12得345211352122222n n n T +-=++++ ②①-②得234512112222212222222n n n n T ++-=+++++-23411111111212222222n n n n T -+-=++++++-1111121323(1)22222n n n n n -++-+=+--=- ------14分20. （14分）解：2()x xxe e f x x -'=， --------------1分令()0f x '>得1x >；令()0f x '<得1x <所以，函数()f x 在（0，1）上是减函数；在(1,)+∞上是增函数---------------3分（I ）当1m ≥时，函数()f x 在[m,m+1]（m>0）上是增函数，所以， min ()()me f x f m m==---------------------5分当01m <<时，函数()f x 在[m,1]上是减函数；在[1,m+1] 上是增函数 所以， min ()(1)f x f e ==。
六校联考试卷分析
六校联考语文试卷分析高三语文备课组六校联考语文试卷紧跟《高考大纲》，与全国高考卷同步，难易程度适中，内容全面，题型多样，是一份好试卷，高质量的试卷。
一、科技文阅读：选文趣味性强，设题较巧妙，能考查学生的阅读能力。
二、文言文：能紧跟2015年高考全国卷设题，尤其是文化常识，文言断句，文言文翻译偏容易。
三、诗歌鉴赏：设题新颖（比较阅读），且操作性强。
四、现代文阅读：小说阅读，人物传记难言相当，平衡了两题的得分率。
五、语言表达：成语题难度大，连贯填空题难度也大，区分度高，图文转换题选材新颖，时代性强。
六、作文：紧跟2015年高考全国卷，注重学生的审题立意的考查。
六校联考英语试卷分析高三英语备课组六校联考英语与全国高考卷同步，难易程度适中，内容全面，题型多样，是一份好试卷，高质量的试卷。
整体试卷难、易度适当，有区分度，具体表现在以下几点：1．听力和阅读部分有一定的难度，特别是第四篇阅读，但优秀的学生仍可得满分，足可说明他们有扎实的功底。
全年级140分以上的人有6个。
2．完型、英语知识运用和改错，难度不大，适合中、低面学生，因此全年级整体英语成绩不错。
3．书面表达，正可体现学生生活阅历和英语学科的基本功，适应文、理学生写。
六校联考数学（文）试卷分析六校联考数学（文）试卷紧跟《高考大纲》，与２０１５年全国卷同步，难易适中，内容全面，题型新颖，是一份高质量的好试卷。
1.有一定的知识面涵盖，但不拘于知识面的覆盖，注重对重点，主干知识的考查。
2.试题编排合理，设问规范，富有创新性。
3.试卷区分度好，难度系数适中。
4.学生对基础知识掌握较好，得分较好。
5.学生对基础知识的运用能力不够理想，特别是解综合题能力有待提高。
6.一部分学生答题不规范，在今后的教学中需特别关注。
六校联考数学（理）试卷分析本次联考试卷（理）主要考查、集合、函数与导数、三角函数与向量、参数方程和绝对值不等式，试题命制合理，难易适中，区分度较大，是份很契合当前学生能力的试卷。
2014届天津六校第三次联考 数学文含答案
2014届高考模拟练习数学文科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟。
答题时，将第I 卷答案填涂在答题卡上，将第II 卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一. 选择题1．复数z 满足z i ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是A ．(1，－3)B ．(－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)2．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.5 3. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．1- B ．1C ．2-D ．2 4. 给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．已知a =3log 2，b =4.08-，c =π512sin，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a b c >>6. 函数()sin()()2f x x π=ω+ϕϕ<，其中的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度7．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是A1-BCD1+ 8．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知集合{}032|2≤--∈=x x R x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=11|x R x B 则A B = ________． 10．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．10题图11．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：01=--y x 被圆C 所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ________．12．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。
天津市十二区县重点学校2014届下学期高三毕业班联考 数学试卷(文科,有答案)
天津市十二区县重点学校2014届下学期高三年级毕业班联考数学试卷（文科） 有答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。
参考公式：∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.∙锥体的体积公式Sh V31=. 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1． 若},13|{},2|||{<∈=<∈=x R x B x R x A 则=B A （ ） A ． (-2，2) B ． (-2，-1) C ． (-2，0) D ．(0，2)2． 已知y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-305x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是( )A.－6B.5C.38D.－103． 阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．1024．已知a ，b ∈R ，则“0b ≥”是“20a b +≥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知3ln ,2log ,521===-z y ex ，则（ ）A. z y x <<B. y x z <<C. x z y <<D. z x y << 6．已知()21()cos cos 02f x x x x ωωωω=-⋅->的图象与1y =的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x =的图象，只须把cos 2y x =的图象 （ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7．双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为( )[ A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+8．已知函数()()()221,03,0ax x x f x ax x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a < B ．0a > C ．1a ≥ D ．01a <<第Ⅱ卷 (非选择题，共110分)二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上. 9．复数322ii+（i 是虚数单位）的虚部为________. 10．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m .11．直线kx y =与4)2(22=+-y x 圆相交于A O 、两点，若32||=OA ，则实数k 的值是_____．12．边长为1的菱形A B C D 中，060=∠DAB ，=，2=，则=⋅AN AM .13.如图所示,已知PA 与⊙O 相切,A 为切点,过点P 的割线交圆于C B 、两点,弦AP CD //,BC AD 、相交于点E ,F 为CE 上一点,且C EDF ∠=∠,若2:3:=BE CE ,2,3==EF DE ,则PA =___________.14．设a 为实常数,)(x f y =是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,79)(2++=x a x x f , 若1)(+≥a x f 对一切．．0≥x 成立,则a 的取值范围为________.三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min ）：(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(Ⅱ)若从上表第三、四组的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.16．（本小题满分13分）在ABC ∆中,AB =3AC =,sin 2sin C A =.(Ⅰ)求ABC ∆的面积S ; (Ⅱ)求)322cos(π+A 的值. 17(本小题满分13分）如图，多面体ABCDEF 中，,,BA BC BE 两两垂直，且EF AB //，BE CD //，2AB BE ==，1BC CD EF ===.（Ⅰ）若点G 在线段AB 上，且3BG GA =，求证：//CG 平面ADF ； （Ⅱ）求证：DEF ABD 平面平面⊥(Ⅲ)求直线DF 与平面ABEF 所成的角的正弦值.18.（本小题满分13分）已知数列}{a n 中，,4,221==a a )2(3211≥=+-+n a a a n n n （I ）证明：数列1{}n n a a +-是等比数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式； （III ）1-=n n a b 设，,1322211++⋅⋅⋅++=n n n n b b a b b ab b a S ，求使)3(612m m S n -> 对所有的*N n ∈都成立的最大正整数m 的值．19．（本小题满分14分）已知椭圆C 12222=+by a x )0>>b a （的离心率为22，四个顶点所围成菱形的面积为28. （I ）求椭圆的方程；（II ）上，两点在椭圆、若C B A 坐标原点为O ，且满足21-=⋅OB OA k k ， (i) 求⋅的取值范围； (ii) 求AOB ∆的面积.20．（本小题满分14分）已知函数1)(2+=ax x f ，bx x x g +=3)(，其中0,0>>b a ．（I ）若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在它们的交点),2(c P 处有相同的切线（P 为切点），求b a ,的值；（II ）令)()()(x g x f x h +=，若函数)(x h 的单调递减区间为[,2a -]，求： (i)函数)(x h 在区间]1,(--∞上的最大值)(a M ；(ii) 若3|)(|≤x h ，在]0,2[-∈x 上恒成立，求a 的取值范围.2014年天津市十二区县重点高中高三毕业班联考（一）数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.9．54； 10．27； 11．33±； 12．1312 ； 13．4315； 14．78-≤a 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15.解：(Ⅰ)候车时间少于10分钟的概率为，1571552=+ ………………2分 所以候车时间少于10分钟的人数为 2815760=⨯人； ………………4分 (Ⅱ)设事件A=“抽到的两人恰好来自不同组”，将第三组乘客编号为1a 、2a 、3a 、4a ，第四组乘客编号为1b 、2b 3b 、．从7人中任选两人有包含以下基本事件：()12,a a 、()13,a a 、()14,a a 、()11,a b 、()12,a b )(31b a ，、、()23,a a 、()24,a a 、()21,a b 、()22,a b ),(32b a 、、()34,a a 、()31,a b 、()32,a b ),(33b a 、、()41,a b 、()42,a b ),(34b a 、、()12,b b ),(31b b 、),(32b b 、共21个基本事件，……9分 其中两人恰好来自不同组包含()11,a b 、()12,a b )(31b a ，、、()21,a b 、()22,a b ),(32b a 、、 ()31,a b 、()32,a b ),(33b a 、、()41,a b 、()42,a b ),(34b a 、共12个基本事件， ……12分所以，所求概率为74)(=A P . 答：抽到的两人恰好来自不同组的概率74)(=A P……13分16．(Ⅰ)解:在ABC ∆ 中,根据正弦定理:ABCC AB sin sin =所以1sin sin 2AB BC AAB C ===……2分根据余弦定理得:222cos 2AB AC BC A AB AC +-==⋅ ……4分 而(0,)A π∈,所以sin A ==……5分所以11sin 3322S AB AC A =⨯⨯=⨯= ……7分 (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知 53sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-===A A A A A A (11)分 所以 1034332sin 2sin 32cos 2cos )322cos(--=-=+πππA A A ……13分 17. (Ⅰ)解：（Ⅰ）分别取,AB AF 的中点,M H ，连结,,MF GH DH ， 有GM AG =BE MF //. ∵AH HF = ∴MF GH 21//…………………1分 又∵MF BE BE CD //,21//∴GH CD // ∴四边形CDHG 是平行四边形 ∴DH CG // ………………3分 又∵,CG ADF DH ADF ⊄⊂平面平面∴ADF CG 平面// …………………………………4分（II ）分平面平面平面，又平面又分面又分中在98,,,6.2,2,2,222⋅⋅⋅⋅⋅⊥∴⊂⊥∴=⋂⋅⋅⋅⋅⋅⊥∴⊥∴=⋂⊥⊥⋅⋅⋅⋅⋅⊥∴=+∴===∆ABD DEF DEF DE ABD DE BBD AB DEBA BCDE BA B BE BC BE BA BC BA DE BD BE DE BD BE DE BD BDE(Ⅲ)取BE 的中点O,连接OF,BE OD DE BD ⊥∴=OD AB BCDE AB ⊥∴⊥底面又 ABEF OD B BE AB 面⊥∴=⋂内的射影，在面为ABEF DF OF ∴为所求DFO ∠∴ ………………11分 3,1==∆DF DO DFO Rt 中，在33sin =∠∴DFO ………………13分 33所成角的正弦值为与平面直线ABEF DF ∴ 18.解： （I ） )2(3211≥=+-+n a a a n n n）（2211≥=--∴-+n a a a a n n nn ……………2分 {}.1是等比数列n n a a -∴+ ………………3分（II ）1{}n n a a +∴-是等比数列，首项为2n n n a a 21=-∴+ ………………5分)()(1121--+⋅⋅⋅+-+=∴n n n a a a a a an n 222211=+⋅⋅⋅++=- 时适合上式1=n ………………7分(Ⅲ)1-2,2n n n n b a =∴=121121)12)(12(2111---=--=∴+++n n n n n n n n b b a ………………9分 12112112112112112113221---+⋅⋅⋅+---+---=∴+n n n S 121-11-=+n ………………10分越大，越大，n S n ∴321取最小值时，n S n =∴ ………………11分 由已知有)3(61)(2min m m S n ->，)3(61322m m ->∴，解得41<<-m ，………12分 故所求最大正整数m 的值为3 . ………………13分 19．解：（I ）由已知，22228222122a b c ,b a ,a c =+=⋅⋅= 于是8222===a ,b ,c 所以椭圆的方程为14822=+y x …………3分 （II ）设直线AB 的方程为m kx y +=，设),(),,(2211y x B y x A联立⎩⎨⎧=++=8222y x m kx y ，得0824)21(222=-+++m kmx x k ()2222244(12)(28)8840km k m k m ∆=-+-=-+>（） ----------①⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+22212212182214k m x x k km x x …………6分 ∵21-=⋅oB oA k k 212121-=∴x x y y……7分 2222212121421822121k m k m x x y y +--=+-⋅⋅-=-=∴2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++==222222142182m k km km k m k ++-++-222812m k k -=+ ……8分22222218214kk m k m +-=+--∴2228)4(k m m -=--∴ 2242k m ∴+= ……9分 2121y y x x +=⋅2222222222844424421212121212m m m k k k k k k ---+-=-===-+++++ 2242OA OB ∴-=-≤⋅<又直线AB 的斜率不存在时2OA OB ⋅=，所以⋅的取值范围是]2,2[-. (11)分(ii)设原点到直线AB 的距离为d ，则22442)4(16642||218242142||4)(2||1||||121||212222222222212212122=+-=--=+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-+=+⋅-⋅+=⋅=∆m k m m m k m k m k km m x x x x m k m x x k d AB S AOB .22的面积为AOB ∆∴. ……14分20．解：（1）由),2(c P 为公共切点可得：)0(1)(2>+=a ax x f ，则b k b x x g bx x x g a k ax x f +=+='+==='12,3)(,)(,4,2)(2231则 (2)分又b g a f 28)2(,14)2(+=+= ⎩⎨⎧+=++=∴ba b a 2814124 解得5,417==b a --------4分 （2）①b ax x x h bx ax x x g x f x h ++='+++=+=23)(1)()()(223]3,2[)(ba x h --∴的单调减区间为.023]3,2[2恒成立时，有≤++--∈∴b ax x ba x的一个根是方程此时02332=++-=b ax x bx b a 42=∴ ………………6分 141(223+++=∴x a ax x x h ） 上单调递增单调递减，在单调递增，在（）在又),6()6,2-)2,((+∞----∞aa a a x h4)1(2,212a a h a a -=-≤-≤-∴时，最大值为即若1)2(62,612=-<<-<-<-∴ah a a a 时，最大值为即若 1)2(6,61=-≥-≥-∴ah a a 时，最大值为即若⎪⎩⎪⎨⎧>≤<-=21204)(2a a a a a M 综上， --------10分②由①上单调递增单调递减，在单调递增，在（）在可知),6()6,2-)2,((+∞----∞aa a a x h 1)2(,)2(=--∴a h a h 为极大值 154)6(,)6(3+-=--∴a a h a h 为极小值………12分[]上恒成立，，，在）02-3()(∈≤+∴x x g x f 10=）（又h11 6224622422-43)6(3)2(≤≤-∴⎩⎨⎧≤+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥-∴a a a a h h 解得 6224≤≤-∴a a 的取值范围是 --------14分。
浙江省“六市六校”联盟2014届高三高考模拟考试数学(文)试题(解析)
浙江省“六市六校”联盟2014届高三高考模拟考试数学（文）试题（解析）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合={|2}S x x >-，={|41}T x x -≤≤，则S T =（ ）A ．[4,)-+∞B ．(2,)-+∞C ．[4,1]-D ．(2,1]-2.已知i 是虚数单位，则31ii-=+（ ） A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i3.“7a =-”是 “直线(3)453a x y a ++=-与直线2(5)8x a y ++=互相平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4.空间中，设m 表示直线，α，β表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若βα//，α//m ，则β//m B . 若βα//，α⊥m ，则β⊥m C.若βα⊥，α//m ，则β⊥m D. 若βα⊥，α⊥m ，则β//m5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 166.函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是（ ）A ．)1,21( B ．)1,1(-eC ．)2,1(-eD ．),2(e7.当变量,x y 满足约束条件34,3y x x y z x y x m ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥⎩时的最大值为8，则实数m 的值是（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-18.设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若15m S -=,-11m S =,121m S +=，则=m （ ） A .3 B .4C .5D . 69.定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-将函数s i n ()cos xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π10.已知()f x 为R 上的可导函数，且满足()'()f x f x >，对任意正实数a ，下面不等式恒成立的是（ ） A .(0)()a f f a e >B . (0)()af f a e < C .()(0)a f a e f > D .()(0)a f a e f <第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．12.已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ．13.一个几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 cm 3．14.已知21a b a b ==-=，则2a b += ．15.如图，正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为双曲线的焦点，其余四个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率为 ．16.已知函数()||,f x x x a =-若对任意的[)12,2,x x ∈+∞，且12,x x ≠12()x x -12[()()]0f x f x ->恒成立，则实数a 的取值范围为 ．17.若任意,x A ∈则1,A x ∈就称A 是“和谐”集合.则在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =- 的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ．三、解答题 （本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.(本题满分14分)在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos cos cos a A b C c B =+．（1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积．19.(本题满分14分) 已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前四项和413714,,,S a a a =且成等比.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11{}n n n T n a a +为数列的前项和，若*1n n T a n N λ+≤∈对一切恒成立，求实数λ的最大值.【解析】20.（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥ 平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =,BM PD ⊥于点M ． (1) 求证：AM ⊥PD ；(2) 求直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值.【解析】21.（本题满分15分）已知函数()ln f x x x =,2()3g x x ax =-+-． （1）求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值； （2）若存在01[,](x e e e∈是自然对数的底数， 2.71828)e =，使不等式002()()f xg x ≥成立，求实数a 的取值范围．【解析】22.（本题满分15分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4.(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y＝－1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值.【解析】。
2014届天津市七校高三4月联考文科数学试题(含答案解析)
天津市2014届高三下学期七校联考试卷数学（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式:· 如果事件B A ，互斥，那么)()()(B PA PB A P += ．· 棱柱的体积公式 Sh V = 其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高．（1 ）A ．2i +B ．2i -+C ．2i -D ．2i --（2）已知变量y x ，满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A ．2B ．5C ．6D ．8（3）如果执行右面的程序框图，那么输出的S =( ) A ．190B ．94 C ．46 D ．22（4）设R x ∈，则“”是“0122>-+x x ”的（）A ．充分而不必要条件．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（5（c是双曲线的半焦距）与抛物线24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）ADBACD（6）已知正项等比数列}{n a 满足5672a a a +=，若存在两项n m a a ，使得） ABC D ．2（）给出下列四个命题，其中真命题为（）①命题“x x R x 31,2>+∈∃”的否定是“xx R x 31,2≤+∈∀”；上的最小值是1-；③()3.02.02.02.13.06.3log <<；④若R m ∈，直线01)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 相互垂直，则1=m .A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③（8）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对于任意的[]2,+∈t t x ，不等式)(2)(x f tx f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是（）A B ．[)+∞,2 C ．(]2,0D第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。
天津市六校2014届高三上学期第一次联考文科数学试卷(解析版)
天津市六校2014届高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1A ．【答案】 D【解析】D.考点：共轭复数、复数的四则运算. 2）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】A. 考点：向量的数量积、平行向量.3( )A． 1【答案】B 【解析】B.考点：简单的线性规划.4）A【答案】C 【解析】C.考点：函数与方程.5．已知定义的偶函数，当）A．－2 B. 2 C.4 D.－4【答案】A【解析】4为周期的周期函数，所以A.考点：函数的对称与周期.6）Ax+【答案】C 【解析】C.考点：直线与圆的位置关系.7( )．A．【答案】D.【解析】D.考点：三角形面积公式.8．（）AB.【答案】B【解析】B.考点：函数的值域.二、填空题9．已知集合，，则B= .【解析】试题分析：}，，由交集定义可知{|B x x =考点：解不等式、集合的运算.10．已知OB_____.【解析】试题分析：，设与夹角为，则5||||OA OB =⨯⋅考点：向量的夹角、数量积.11．如图, PT 切圆O 于点【答案】15 【解析】考点：切线的性质、切割线定理、相交弦定理.12．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 ．OTBPCD A【解析】试题分析：由三视图可知，这个四棱锥的底面是一个边长为4的正方形，且高为2，所以它考点：三视图、正棱锥的表面积.13则输出的数等于 .【答案】正(主)视图侧(左)视图俯视图4【解析】考点：算法与框图.14离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．【解析】三、解答题15（I（II【答案】（I（II）最大值为2【解析】试题分析：（I答，在三角形中求角或边，通常对条件进行“统一”，统一为边或统一为角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同时不要忘记了三角形内角和定理；（II）先通过三角函数的恒等变涉及三角函数的值域问题，多数情况再利用三角函数的性质解答，也有部分题目，可转化为角的某个三角函数，然后用换元法转化为非三角函数问题.试题解析：（I从而，又，所以，则5分（II）由（I 6分于是，2．2，分考点：三角函数性质、正弦定理.16．某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共52品尝后，从5杯饮料中选出3若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2（Ⅰ）求此人被评为优秀的概率；（Ⅱ）求此人被评为良好及以上的概率．【答案】【解析】试题分析：根据古典概型的两个特点(基本事件的有限性和每个基本事件发生的等可能性)判断本题属于古典概型，古典概型中，求事件发生的概率，先要求出基本事件数，再求出所求概率事件包含的基本事件数，相比即可.试题解析：从5杯饮料中任选3种)3种)32种)考点：组合数的计算、古典概型.17（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；【解析】试题分析：由题目给条件易想到利用勾股定理逆定理；（Ⅱ），将以上分析写成综合法即可，找到这一点后，也可用别的方法证明，如勾股定理逆定理；（Ⅲ）求直线与平面所成的角，根据其定义，应作出这条直线在平面中的射影，再求这条直线与其射影的夹角（三角函数值）.AEBCC 1B 1A 1试题解析：AB B=4分AB B=8分因为点，，由（2分考点：空间中直线与平面垂直、直线与平面平行、平面与平面垂直的判定与性质.18,4,.(1);.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）根据椭圆的定义，可判断点的轨迹为椭圆，再根据椭圆的基本量，容易写出但如果根据特殊曲线的定义，先行判断出曲线的形状(如椭圆，圆，抛物线等)，则可直接写出其方程；（2）一般地，涉及直线与二次曲线相交的问题，则可联立方程组，或解出交点坐标，或设而不求，利用一元二次方程根与系数的关系建立关系求出参数的值(取值范围)，本用一元二次方程根与系数的关系消去坐标即得.试题解析：(1)由椭圆定义可知,, 长半轴为2的椭圆, 2分分分(2),得 分分分考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 19. （1（2（3）在（2【答案】(1)详见解析；【解析】试题分析：（1列；(2)由(1)求出其通项公式；(3)(等差乘等比型)可用错位相减法求和.证明数列为等差数列或等比数列，应紧扣定义，通过对所给条件变形，得到递推关系，而等差乘等比型数列的求和最常用的就是错位相减法，使用这个方法在计算上要有耐心和细心，注意各项的符号，防止出错.试题解析：（1分分分分∴5分（27分2为公比，4为首项的等比数列∴∴分（3分 12n++① 2132n ++② ① 1222n n ++-11212n n --+- 23n +分 考点：等差数列、等比数列、错位相减法.20（I.【答案】（1（2【解析】试题分析：（I ）先用导数工具求出函数的单调区间，然后考察区间（Ⅱ）不等式恒成立问题，通常可最小值即可.对于不等式恒成立问题通常可以通过分离参数或直接考察函数的性质解决，一般说方便分离参数的还是分离参数，这样在研究函数的性质时可避开参变数的影响，便于解决问题.1分3分（I所以，分所以，分即 9分分分分考点：函数与导数、函数的极值和最值.。
天津市六校2014届高三上学期第二次联考数学(理)试题(含答案)
2014届天津市高三第二次六校联考数 学 理 科 试 卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并认真核对答题卡上的姓名、考号与本人姓名、考号是否一致。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·S 表示底面积，h 表示底面的高·如果事件A 、B 互斥，那么 柱体体积 Sh V =，()()()B P A P B A P +=⋃ ． 锥体体积 Sh V 31=． 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．i 是虚数单位，复数(2)12i i i+-=A ．iB ．i -C ．1D ．1-2.设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+,22,1,42y x y x y x 则y x z +=为A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值3.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a a A ．81 B ．81- C ．857 D ．855 4.已知函数()⎩⎨⎧>+≤-=,1,log 2,1,222x x x x f x 则函数()f x 的零点为A ．41和1 B ．4-和0 C ．41 D ．15.给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ ,20x x ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 6.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象 A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．关于直线12x π=对称C ．关于点)0,6(π对称D ．关于直线6π=x 对称7.已知向量()3,z x +=，()z y -=,2，且b a ⊥，若实数y x ,满足不等式1≤+y x ，则实数z 的取值范围为A ．[－3,3]B ．[]2,2- C ．[]1,1- D ．[]2,2-8.设1F ,2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点M ,使0)(11=+⋅OF F ,O 为坐标原点,=,则该双曲线的离心率为A 1+BC +D 第II 卷注意事项：答卷前将密封线内的项目填写清楚。
高2014级半期六校联考数学模拟试题及答案
2014级半期六校联考数学模拟试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,5}，N={2,5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是A.{5}B.{1,3}C.{2,4}D.{2,3,4} 2.函数y=a x+2(a>0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)3.已知f(x)=⎩⎨⎧>-≤-0),2(0,12x x f x x ，则f[f(1)]的值为A.-1B.0C.1D.2 4.设a>0，将322aa a ⋅表示成分数指数幂，其结果是A.21a B.65a C.67a D.23a 5.函数f(x)=x 2+lnx-4的零点所在的区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 6.设a=0.32，b=20.3，c=log 20.3，则A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b 7.函数f(x)=112-+x x ,x ∈[2,4]的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6 8.若0<log a 2<1(a>0,且a ≠1)，则a 的取值范围是A.(0,21) B.(21,1) C.(1,2) D.(2,+∞) 9.已知f(x)是函数y=log 2x 的反函数，则y=f(1-x)的图象是A.-1B.1C.2D.-211.已知f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=e x -1(其中e 为自然对数的底数)， 则f(ln21)= A.-1 B.1 C.3 D.-3 12.已知2a =3b =k(k ≠1)，且2a+b=ab ，则实数k 的值为A.6B.9C.12D.18第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.满足φA ⊆{1,2,3}的集合A 的个数是 . 14.函数y=x 21-(x ∈R)的值域是 .15. 计算11(lg9lg 2)3229416()100log 8log 39--++= . 16. 给出下列四个命题：①函数||x y =与函数2)(x y =表示同一个函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数2)1(3-=x y 的图像可由23x y =的图像向右平移1个单位得到；④若函数)(x f 的定义域为]2,0[，则函数)2(x f 的定义域为]4,0[；⑤设函数()x f 是在区间[]b a ,上图像连续的函数，且()()0<⋅b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上至少有一实根．其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=0532x x xA ，{}0232<+-=x x x B ，R U =，求：（1）B A ； （2）B A ；（3）B A C U )(.18. (本小题满分12分)已知函数f(x)=2x 的定义域是[0,3]，设g(x)=f(2x)-f(x+2).（1）求g(x)的解析式及定义域;（2）求函数g(x)的最大值和最小值.19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=|x2-2x|.（1）在给出的坐标系中作出y=f(x)的图象;（2）若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素，求实数a的值;（3）在同一坐标系中作直线y=x，观察图象写出不等式f(x)<x的解集.20.(本小题满分12分)目前，成都市B档出租车的计价标准是：路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).（现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）将乘客搭乘一次B档出租车的费用f(x)(元)表示为行程x(0<x≤60，单位:km)的分段函数;（2）某乘客行程为16 km，他准备先乘一辆B档出租车行驶8 km，然后再换乘另一辆B档出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆B档出租车完成全部行程更省钱？21、(本小题满分12分)已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有f x y f x f y ()()()+=+且当x ＞0，f x 0f 12().().<=-又（1）判断)(x f 的奇偶性；（2）求f x ()在区间[－3,3]上的最大值；（3）解关于x 的不等式2f ax 2f x f ax 4()()().-<+22、(本小题满分14分)已知函数f(x)=log 2xx+-11. （1）判断并证明f(x)的奇偶性;（2）若关于x 的方程f(x)=log 2(x-k)有实根，求实数k 的取值范围;（3）问：方程f(x)=x+1是否有实根？如果有，设为x 0，请求出一个长度为81的区间(a,b)，使x 0∈(a,b)；如果没有，请说明理由.（注：区间(a,b)的长度为b-a ）半期六校联考数学摸拟试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、7； 14、{y|0≤y<1}； 15、4； 16、③⑤ 三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤)17、解：A={x|532+-x x ＜0}={x|－5<x ＜23} B={x|x 2－3x+2<0}={x|1<x<2}…2分 （Ⅰ）A ∩B={x|1<x ＜23}…………5分（Ⅱ）A ∪B={x|－5<x<2}………8分（Ⅲ）（U C A ）={x|x ≤－5或x ≥23} （U C A ）∩B={x|23≤x<2} …………12分18、解：（1）∵f(x)=2x ，∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x -2x+2。
【2014河北三模】天津市河北区2014届高三总复习质量检测(三)文数Word版含答案
河北区2013 -2014学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至8页，第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合，则(A) (B)(C) (D)(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A)9 (B) 19(C) 20 (D) 35(4)若是假命题，则(A) 是假命题(B) pVq是假命题(C)p是假命题(D) 是假命题(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是(A)3 (B)(C)6 (D)8(6)若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点且，则m的值是(A) 20 (B) 52(C) 80 (D) 116(7)函数的图象大致是(8)已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称：②函数是周期函数；③当时，函数f (x)取最大值：④函数的图象与函数的图象没有公共点．其中正确命题的序号是(A)①③(B)①②④(C)①④(D)①③④第II卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3．本卷共12小题，共1 10分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．(9)如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．(10)设变量x，y，满足约束条件，则的取值范围是________.(11)在等比数列中，，为等差数列，且，则数列的前5项和等于________.(12)如图，AB切圆O于点A，AC为圆O的直径，BC交圆O于点D，E为CD的中点，若BD=5，AC=6，则AE=_________.(13)在平面直角坐标系xOy中，已知点么是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当时，则点C的纵坐标的取值范围是______.(14)函数是定义在R上的偶函数，且满足．当时，．若在区间[-2，3]上方程ax+ 2a -f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)（本小题满分13分）一个不透明的袋子中有大小和形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．( I)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果：( II)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．(16)（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(I)求A大小；( II)如果,b=2，求△ABC的面积，(17)（本小题满分13分）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点M、N分别是和的中点，．(I)求证：平面;( II)求二面角的正切值，(18)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，，数列的各项均不为0，点在函数的图象上．(I)求数列的通项及前n项和;( 11)求证：(19)（本小题满分14分）己知椭圆，其右焦点为(1，0)，并且经过点，直线与C相交于M,N点，与x轴，y轴分别相交于P，Q两点．(I)求椭圆C的标准方程；(II)判断是否存在直线，使得P，Q是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．(20)（本小题满分14分）已知函数，其中．( I)若a=2，求曲线在点处的切线方程：(II)若在区间上，恒成立，求a的取值范围．。
天津市六校2014届高三第三次模拟联考理综试题 Word版答案不全.pdf
共同构成生态系统的结构。若蛇的食物9/10来自鼠
，1/10来自蛙。则理论上，蛇每增加2kg重量，至少消耗植物
kg。20世纪80年代，域外物种微甘菊进入该地区并
快速增长，则该地区生物多样性将会 。
(3) 图３是调查鼠的种群密度年龄分布图（注：图形面积表示个体总数）其种群年龄组成属于 型（4）图4中
放入0.1 mol·L(1的BaCl2溶液中，则其KSP ___________（填“增大”、“减小”或“不变”）；此时F的阴离子在溶
液中的物质的量浓度为________mol·L(1。
8．（18分）有机物A、B的分子式均为C11H12O5，且均能发生如下变化
已知：① A、B、C、D均能与NaHCO3溶液反应。②只有A、D能与FeCl3溶液发生显色反应A、B苯环上的一溴代物只有
选项a中的物质b中的物质c中d中的物质A浓硫酸Na2SO3SO2NaOH溶液B浓氨水CaONH3H2OC稀硝酸CuNO2H2OD浓盐酸
MnO2Cl2NaOH溶液
4．下列相应离子方程式书写错误的是
A．向100 mL浓度为2 mol·L(1 的FeI2溶液中通入5.6 L（标准状况下）的Cl2：
②时，需用
酶处理贴附在培养皿壁上的细胞，以利于细胞培养。
（3）研究发现，let-7基因能影响癌基因RAS的表达，其影响机理如图2。据图分析，可从细胞中提取
进
行分子杂交，以直接检测let-7基因是否转录。肺癌细胞增殖受到抑制，可能是由于细胞中
(RASmRNA／RAS蛋白质)含量减少引起的。
（4）某线性DNA分子分别用限制酶HindⅢ和SmaⅠ，然后用这两种酶，得到如下片段（kb为千个碱基对）HindⅢ
未发现有气体逸出，且浓H2SO4由无色变为红棕色。由此得出的结论是
天津市武清区2014届高三第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案
武清区2013～2014学年度高三年级第三次模拟高考数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．函数34log 2)(2+⋅+=x a x a x f 在区间)1,21(上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）21-<a （B ）23-<a（C ）2123-<<-a （D ）43-<a3．已知命题p ：若0=a ，则函数1cos )(++=ax x x f 是偶函数．下列四种说法：①命题p 是真命题；②命题p 的逆命题是真命题；③命题p 的否命题是真命题；④命题p 的逆否命题是真命题。
其中正确说法的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．一个几何体的三视图如图所示，则这 个几何体的体积为（ ）（A ）38 （B ）316 （C ）8 （D ）332题号 一 二 三总分 15 16 17 18 19 20 得分5．正ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BC BD 31=，则BAD ∠的余弦值是（ ） （A ）31（B ）322（C ）1421 （D ）14756．已知数列{n a }对任意的*∈N n 有1)1(11++-=+n n a a n n 成立，若11=a ，则5a 等于（ ）（A ）521 （B ）526 （C ）631 （D ）6377．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=3|,2|3,2)(2x x x x x x f ，则不等式4)(≥x f 的解集是（ ）（A ）(] 1,-∞-[)∞+,2 （B ）[)]6,(,2--∞∞+ （C ）[]∞+-,3]2,6[ （D ）),3[)1,5(∞+-8．若1>k ，0>a ，则222)1(16ak a k -+取得最小值时，a 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+00520532x y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最大值为 ． 10．在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为可得0=++C By Ax ，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，式方平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ．类比直线一般满足程中y x ,系数满足的关系式，可得平面方程中z y x ,,系数的关系式为 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为 ．12．双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点在直线l ：02=-+y x 上，右顶点到直线l 的距离 为22，则双曲线C 的渐近线方程为 ． 13．如图，P 是圆O 外的一点，PA 为切线，A 为切点，割线PBC 经过圆心O ，6,23PC PA ==，则PCA ∠= ． 14．在四边形ABCD 中，)1,1(-==DC AB ，CA CA BC BC BA BA ||3||1||1=-，则=⋅CB AB三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
天津市高三数学第三次六校联考试题 文 新人教A版
- 1 -2013届第三次六校联考数学（文）试卷温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分。
考试用时120分钟。
祝同学们考试顺利! 第I 卷 选择题 (共40分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V Sh = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V Sh =一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知i 是虚数单位，则复数)1(i i +-的实部与虚部的和等于（A ）2 （B ）0 （C ）－2 （D ）1－i（2）已知变量x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥ 13x －y ≤ 3x －y ≥－1，则目标函数z ＝3x ＋2y 的最大值是（A ）4 （B ）11 （C ）12 （D ）14 （3）“11x<”是“1x >”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（A ）1- （B ）1 （C ） 2 （D ） 41 （5）设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）a b c << （D ）b c a <<（6）抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线围成的三角形的面积等于 （A（B（C）（D）图1是输出y x =|x -3||x |>3x 开始- 2 - ABE FD 图2 图4 （7）将函数y ＝sin(2x －π3)的图象先向左平移π6个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的12（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（A ）y=－cosx （B ）y ＝sinx （C ）y ＝sin(x －π6) （D ）y ＝sin4x（8）如图2，A 、B 、D 、E 、F 为各正方形的顶点．若向量BD → ＝x AE → ＋y AF→， 则x y +=（A ）2- （B ）1- （C ） 1 （D ） 2第Ⅱ卷 非选择题（共110分）注意事项：1.用黑色签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。
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天津市六校2014高三第三次模拟联考数学（文）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟。
答题时，将第I 卷答案填涂在答题卡上，将第II 卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一. 选择题1．复数z 满足z i ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是A ．(1，－3)B ．(－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)2．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.5 3. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．1- B ．1C ．2-D ．24. 给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．已知a =3log 2，b =4.08-，c =π512sin，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a b c >>6. 函数()sin()()2f x x π=ω+ϕϕ<，其中的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度7．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是A1 B．CD1 8．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知集合{}032|2≤--∈=x x R x A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=11|x R x B 则A B = ________． 10．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．11．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：01=--y x 被圆C 所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ________．12．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。
若AD 是⊙O 2的切线，且PA=6，PC=2,BD=9，AB10题图的长为 ________．13．已知△ABC 中，点D 是BC 的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于E 、F 两点，若AB →＝λAE →(λ>0)，AC →＝μAF →(μ>0)，则1λ＋4μ的最小值是 ________．14．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。
当[0,1]x ∈时，2()(),5x f f x =()1(1)f x f x =--，则150( )2014f -+151( )2014f -+ 170( )2014f +-171+()2014f -= ________．三．解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40， 第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？ （3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.16．（本小题满分13分）已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边是a 、b 、c ，已知3a cos A ＝6（c cos B ＋b cos C ）(1) 求tan2A 的值； (2) 若sin(π2＋B )＝223，c ＝22，求△ABC 的面积．17．（本小题满分13分）如图：ABCD 是平行四边形， A P ⊥平面ABCD ，B E ∥AP, AB =AP=2, BE=BC=1, ∠CBA =60°(1) 求证：EC ∥平面PAD ；（2）求证：平面PAC ⊥平面EBC ； （3）求直线PC 与平面PABE 所成角的正弦值。
18. （本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为22-=n n a S ，数列{}n b是首项为1a ，公差不为零的等差数列,且1131,,b b b 成等比数列。
(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)对于*N n ∈∀不等式m a b a b a b a b nn <+⋅⋅⋅+++332211恒成立，求m 取值范围。
19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于21，它的一个短轴端点点恰好是抛物线y x 382=的焦点。
（1）求椭圆C 的方程；（2）已知P （2,3）、Q （2，－3）是椭圆上的两点，A,B 是椭圆上位于直线ＰＱ两侧的动点， ①若直线ＡＢ的斜率为21，求四边形ＡＰＢＱ面积的最大值； ②当Ａ、B运动时，满足BPQ APQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由。
20.（本题满分14分）已知函数bx ax x f x g x x f ++==2)()(,ln )(，函数)(x g 的图象在 点())1(,1g 处的切线平行于x 轴．(1)用a 表示b ； (2)试讨论函数)(x g 的单调性；(3)证明：对任意*N n ∈，都有∑=->+ni ii n 121)1ln(成立．2014届第三次六校联考 数学文科试卷答案一. 选择题1～5. D B A C B 6~8. B D A二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. [)(]3,10,1⋃- 10.11.01=++y x 12.6 13.29 14. 112- 三．解答题：本大题共6小题，共80分.15. （本小题满分13分）（1）由题意：第2组的人数： 35=50.07n ⨯⋅,得到：100n =， 故该组织有100人. …………3分 (2) 第3组的人数为0.3×100=30, 第4组的人数为0.2×100=20, 第 5组的人数为0. 1×100=10.因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:3060×6=3; 第4组:2060×6=2; 第5组:1060×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. …………7分(3)记第3组的3名志愿者为A 1,A 2,A 3,第4组的2名志愿者为B 1B 2,第5组的1名志愿者为C 1.则从 6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有15种. 其中第3组的3名志愿者A 1,A 2,A 3,至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,A 2), (A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2), (A 3,C 1),共有12种,则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p ==…………13分16. (1)因为 3a cos A ＝6（c cos B ＋b cos C ）所以)cos sin cos (sin 6cos sin 3C B B C A A +=A A A sin 6cos sin 3= 因为0sin ≠A所以cos A ＝63，A ∈(0，2π)， 所以sin A ＝33，则tan A ＝22.所以tan2A ＝2tan A1－tan 2A ＝2 2. …………6分(2)由sin(π2＋B )＝223，得cos B ＝223，又B ∈(0，π)，所以sin B ＝13.则sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝63. 由正弦定理知a ＝c sin Asin C＝2，所以△ABC 的面积为 S ＝12ac sin B ＝223. …………13分17..(1)因为B E ∥PA ，BE ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，所以BE ∥平面PAD ，同理BC ∥平面PAD ， 所以平面PAD ∥平面EBC ，因为EC ⊂平面EBC ，所以EC ∥平面PAD …………4分（2）因为AB=2，BC=1，∠CBA=60，由余弦定理得，BCA=90 ， 所以AC ⊥BC ，又因为BE ⊥平面ABCD ，所以BE ⊥AC ，则有AC ⊥平面EBC ，AC ⊂平面PAC 所以平面BEC ⊥平面PAC …………8分（3）作CH ⊥AB 于H ，连结PH ，又因为CH ⊥PA ，所以CH ⊥平面PABE ， 所以∠HPC 即为线面角，sin 14HC HPC PC ∠==…………13分18.（1）当2n ≥时，111(22)(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， 得12n n a a -=又11122a S a ==-，12a =， ∴数列{n a }是以2为首项，公比为2的等比数列， 所以数列{n a }的通项公式为2nn a =．112b a ==，设公差为d ，则由1311,,b b b 成等比数列，得2(22)2(210)d d +=⨯+，………4分解得0d =（舍去）或3d =所以数列}{n b 的通项公式为31n b n =-．………………6分 （2）令312123n n n b b b b T a a a a =++++ 123258312222n n -=++++ ，121583122222n n n T --=++++ ， 两式相减得1213333122222n n nn T --=++++- ， ∴131(1)3135222512212n n n n n n T ---+=+-=--，111223)2535(2835++++=+--+-=-n nn n n n n n T T >0故{n T }是单调递增的数列．n T <55≥m ………………………………13分19. （1）设C 方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0），则32=b 。