实际问题与一元二次方程(4)----商品销售问题
实际问题与一元二次方程(销售问题)
如何设未知数？怎样设更简便？
如果设每台冰箱降价x元，则每台冰箱的定价为 (2900－x) 元，每台冰箱的 销售利润为 (2900－x－2500) 元，每天销售的冰箱数量为 (8＋4×—X50 )台。
于是，列方程得 (2900－x－2500) (8＋4×—X50 ) =5000
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
解：设每件卫浴产品应降价x元，依题意得
(40－x) (20＋2x)=1200
化简列方程，得 x2－30x+200=0
解得
X1=10 x2=20
∵商场要扩大销售量，增加盈利，减少库存
∴ X1=10不合题意，舍去 ∴ X=20
答：每件卫浴产品应降价20元
问题2
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为 2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多 售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么这种冰 箱的定价应各是多少? 分析：
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
分析：设每件卫浴产品应降价x元，则 每件的利润为： (40－x)元 ； 销售量为： (20＋2x)件 。
列方程，得
(40－x) (20＋2x)=1200
问题1
在卫浴产品销售中发现：某种卫浴产品平均每天可售出20 件，每件盈利40元。为了迎接卫浴展，商场决定采取适当的 降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发 现：如果每件产品降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。 要想平均每天销售这种卫浴产品盈利1200元，那么每件卫浴 产品应降价多少元？
(8＋4×—X 50
《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》
一元二次方程标准形式及解法
一元二次方程的标准形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
解法
02
一元二次方程的解法包括因式分解法、完全平方公式法和公式
法（韦达定理）。
公式法中的求根公式
03
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
判别式与根个数关系
结果展示
将求解得到的最优产品价格和销售量组合进行展示，并计算出对应的最大销售利润。
结果解释
对求解结果进行详细解释，说明最优组合是如何实现销售利润最大化的。
讨论与局限性
讨论模型的适用性和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。例如，市场 需求变化、竞争对手策略调整等因素可能对最优组合产生影响，需要企业根据实际情况进 行调整和优化。
04 建立销售利润问题数学模 型
确定未知数和参数
未知数设定
通常将我们需要求解的量设为未知数 ，如销售量、销售单价、成本等。
参数设定
除了未知数外，问题中还会给出一些 已知条件或参数，如固定成本、单位 变动成本、销售价格等。
根据实际问题建立方程
利润公式
利润 = （销售单价 - 单位成本） × 销售量 - 固定成本。
求解过程
按照所选解法逐步求解方程，得出未知数的值。在求解过程中，需要注意计算准 确性和步骤规范性。
05 案例分析：某企业销售利 润最大化问题
案例背景介绍
企业基本情况
目标市场与消费者需求
某企业是一家生产并销售家居用品的 公司，近年来面临市知名度等方面有较 高要求。
06 总结与展望
本文主要工作及成果总结
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程(销售问题)课时训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3实际问题与一元二次方程（销售问题）课时训练一、单选题1．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（ ）A ．10元B ．20元C ．10元或20元D ．13元3．电影《满江红》在2023年春节档上映，深受观众喜爱．某电影院每日开放若干个能容纳80位观众的放映厅排片《满江红》，票价统一订为60元．经调查发现，当一天排片3个放映厅时，每个厅均能坐满．在此基础上，每增加1个厅，每个厅将减少10位观众．若该电影院拟一日票房收入为18000元，设需要增加开放x 个放映厅，根据题意可列出方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．将进货价格为38元的商品按单价45元售出时，能卖出300个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为2300元，则下列关系式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（ ）x ()()31040x x ++=()()31040x x +-=()()31040x x -+=()()31040x x ++=()()603801018000x x -+=()()603801018000x x +-=()()6031101018000x x +-=()()603501018000x x -+=x ()()3830052300x x --=()()730052300x x ++=()()730052300x x --=()()730052300x x +-=A ．15元或20元B ．10元或15元C ．10元或20元D ．5元或10元6．某服装店营业员在卖T 恤衫时发现，当T 恤以每件元销售时，每天销售是件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件元，设每件T 恤降低元，如果服装店一天能赢利元，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．中秋节又称月亮节，团圆节等，是中华民族的传统节日，我国各地都有吃月饼的习俗．某超市以元每盒的价格购进一批月饼，根据市场调查，售价定为每盒元，每天可售出盒；若售价每降低1元，则可多售出盒，问此种月饼每盆售价降低多少元时，超市每天售出此种月饼的利润可达到元？若设每盆月饼售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价后售价128元，下列所列的方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题802040x 1000()()402041000x x -+=()()80201000x x -+=()()40201000x x -+=()()802041000x x -+=4064200205700(64)(20020)5700x x -+=(6440)(20020)5700x --+=(40)(20020)5700x x -+=(6440)(20020)5700x x --+=%a ()28%168112a +=()218%68112a -=()16812128%a -=()21681%128a -=三、解答题17．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．(1)若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？(2)每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？18．为了推动长沙旅游业跨越发展，某旅行社推出“湖南博物院岳麓书院+橘子洲”一日游活动团队旅游收费标准：如果人数不超过人，人均费用为元；如果超过人，每增加人，人均费用降低元，但人均费用不得低于元．(1)当旅游人数为人时，人均费用为元，求的取值范围；(2)若某团队其支付旅游费用元，求该团队有多少人．A 202802018200a 200a 588819．某特产专卖店销售一种核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后经市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．(1)专卖店销售这种核桃若想要平均每天获利2240元，且销售量尽可能大，则每千克核桃应降价多少元？(2)当定价多少元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是多少？20．据统计冰墩墩公仔在某电商平台3月份的销售量是10万件，5月份的销售量是14.4万件．(1)该平台3月份到5月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)经市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为80元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出5件．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利700元，则售价应降低多少元？参考答案：1．B2．A3．B4．D5．D6．A7．D8．D9．1010．1011．19012．13．14．115．2016．17．(1)商家平均每天盈利5670元；(2)每件吉祥物降价10元．18．(1)(2)人19．(1)每千克核桃应降价6元；(2)当定价55元时，该店销售核桃获得利润最大，最大利润是2250元；20．(1)(2)元()()12180102000x x +-=()22891256x -=()()503001016000x x -+=30a ≥2320%10。
实际问题与一元二次方程题型归纳总结
实际问题与一元二次方程题型归纳总结实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：列一元二次方程解应用题的步骤可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
1.审清题意，弄清已知量与未知量；2.找出等量关系；3.设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；4.列出一元二次方程；5.求出所列方程的解；6.检验方程的解是否正确，是否符合题意；7.作答。
二、典型题型1、数字问题例1：有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练：1.两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2.一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A。
25 B。
36 C。
25或36 D。
-25或-362、传播问题公式：(a+x)=M，其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数例3：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题2n(n-3)例4：1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5：一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6：生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x个同学，则根据题意列出的方程是（）A。
一元二次方程销售问题练习题
实际问题与一元二次方程————销售问题
商品定价：
1、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。
当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量。
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
已知商品的进价为每件40元. 若该商场某一星期利润为6160元，求这一星期涨了多少元？
3、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。
当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。
该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。
经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。
综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
实际问题与一元二次方程(简析版)
实际问题与一元二次方程一、“握手问题”1、节日聚会中，每人都和其他人握手一次，现在有若干人共握手45次，问共有多少人参加聚会？分析：设共有x 人参加聚会，可列方程：45)1(21=-x x 2、某校足球联赛，采用单循环的赛制，一共比赛10场，问一共有多少支球队参加比赛？ 分析：设共有x 支球队参加比赛，可列方程：10)1(21=-x x 3、参加商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45分合同，问共有多少家公司参加商品交易会？分析：共有x 家公司参加商品交易会，可列方程：45)1(21=-x x 4、新年到来，几位朋友相互赠送贺卡，共送出贺卡72张，问这群朋友共有几人？ 分析：设这群朋友共有x 人，可列方程：72)1(=-x x二、“平均增长率”问题。
1、某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 分析：设平均增长率为x ，可列方程：950)1(200)1(2002002=++++x x2、某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台，第一季度生产电视机的总台数是3.31万台，求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？ 分析：设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是x 可列方程： 31.3)1()1(12=++++x x3、一只感染病毒的白鼠经过两天传染后发现共有256只小白鼠患病，问在每天的传染中平均一只小白鼠传染多少只白鼠？分析：设平均一只小白鼠传染x 只白鼠，可列方程：256)1(2=+x4、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．分析：设种存款方式的年利率为x ，利息=本金×利率×存期到期后的本息和=本金+利息=（第一年剩余的1000元+第一年的利息）+第二年的利息 可列方程：1320)20001000(20001000=+++x x x5、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品的年平均下降额较大？哪种药品的年平均下降率较大？ 分析：甲种药品的平均下降额为：1000230005000=-元乙种药品的平均下降额为：1200236006000=-元设甲种药品的平均下降率为x ，乙种药品的平均下降率为y可列方程：3000)1(50002=-x ；3600)1(60002=-y6．一个容器盛满纯药液63L ，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L ，设每次倒出液体xL ，则列出的方程是________ 分析:原有纯药液：63升，容器容积63升第一次操作：倒出纯药液x 升，容器内还有纯药液)63(x -升，溶液浓度%1006363⨯-x第二次操作：倒出纯药液6363xx -⋅升， 容器内还有纯药液63)63(63)63()63(2x x x x -=---升，由此可列方程：2863)63(2=-x三、商品营销问题1、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的幅度大？（每每问题）分析：设甲种贺年卡每张降价x 元，乙种贺年卡每张降价y 元 每天的盈利=单张贺卡的利润×每天的销量 可列方程：120)1001.0500)(3.0(=⨯+-x x ，120)3425.0200)(75.0(=⨯+-y y2、两年前生产1t 甲种药品的成本是5000元，生产1t 乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 甲种药品的成本是3000元，生产1t 乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?3、新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少? 分析：设甲种冰箱每台定价x 元，则：每台冰箱可盈利)2500(-x 元；比原售价降低)2900(x -元； 实际每天销量比原来增加：4502900⨯-x从而列方程：5000)45029008)(2500(=⨯-+-xx 同理可求出乙种冰箱的定价。
人教版数学九年级上册 同步练习课件第21章 第12课时 实际问题与一元二次方程(4)(营销问题)
(2)应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 2720 元？ 解：设每件商品价格应提高 x 元，则每天可售出(460－40x)件，
(15－10＋x)(460－40x)＝2720， x1＝3，x2＝3.5， ∴15＋x＝18 或 15＋x＝18.5. 答：应将每件售价定为 18 元或 18.5 元．
(2)若每天盈利 1600 元，则每件应降价多少元？ 解：(44－x)(20＋5x)＝1600，
(x－4)(x－36)＝0， x1＝4，x2＝36. 答：应降价 4 元或 36 元.
水果超市销售某种水果，其进价为 6 元/千克，根据市场预测， 该水果每千克售价 8 元时，每星期能出售 400 千克，并且售价 每上涨 1 元，其销售量将减少 20 千克，为了维护消费者利益， 物价部门规定，该水果的售价不能超过 15 元/千克，若要使水 果超市销售该种水果每星期能盈利 2240 元，那么该种水果的 售价应上涨多少元？
二级 某商品的进价为 10 元/件，按 30 元/件售出，平均每天可售出 20 件．调查发现，商品单价每涨 1 元，平均每天少售出 2 件．设 商品涨价后的售价为 x 元/件(x＞30)，则该商品的销售量为 [2[02－0－22(x(x－－3300))]] 件 ， 总 利 润 为 (x－(x1－0)1[200)－[202－(x－2(3x0－)] 30)] 元．(用含 x 的代数式表示)
水果专柜以每斤 2 元的价格购进苹果若干斤，以每斤 5 元的价 格出售，每天可售出 100 斤．调查发现，这种水果每斤的售价 每降低 0.2 元，每天可多售出 40 斤．设这种水果每斤的售价 降低 x 元，则每天的销售量是 ((110000＋＋220000xx)) 斤，总利润是 (3(3－－xx)()1(1000＋＋220000xx)) 元(用含 x 的代数式表示)．
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程---营销问题专题训练
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程---营销问题专题训练一、单选题1．某水果园2019年水果产量为50吨，2021年水果产量为75吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．275(1)50x -=B ．250(1)75x -=C ．250(1)75x +=D ．275(1)50x += 2．某餐厅主营盒饭业务，每份盒饭的成本为12元．若每份盒饭的售价为16元，每天可卖出360份．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出40份．若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元，设每份盒饭涨价x 元，则符合题意的方程是（ ）A ．()()1612360401680x x +--=B ．()()12360401680x x --=C ．()()1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦D ．()()16+1236040161680x x ⎡⎤---=⎣⎦ 3．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件T 恤按成本价提高40%后标价，按照8折销售仍可获利10元，设这件T 恤的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A ．(1+40%)x ⨯0.8-x=10B ．(1+40%)x-x=10C ．(1+40%)0.8x 10⨯=+D ．(1+40%)x ⨯0.8=x-104．某商场销售一批衬衣．平均每天可售出30件．每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元．每件衬衣应降价（ ）元．A ．10B ．15C ．20D ．25 5．某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动（即两次打折数相同），优惠后实际仅售320元，设该店打x 折，则可列方程（ ） A ．500(12)320x -=B ．2500(1)320x -=C ．2500(1)32010x -=D ．2500()32010x = 6．某商场对一种商品作调价，按原价的8折销售的售价为88元，则商品原价是（ ）A ．100元B ．110元C ．70.4元D ．120元 7．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x 元，根据题意，可列方程（ ）A ．(40)(202)1250x x -+=B ．(402)(20)1250x x -+=C ．(40)(202)1250x x +-=D ．(402)(20)1250x x +-=8．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？这道应用题如果设每件玩具应涨x 元，则下列说法错误．．的是（ ） A ．涨价后每件玩具的售价是(30)x +元;B ．涨价后每天少售出玩具的数量是10x 件C ．涨价后每天销售玩具的数量是(30010)x -件D ．可列方程为：(30)(30010)3750x x +-=二、填空题9．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．10．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超过5元的情况下，若每床的收费提高2元，则减少10张床位租出，若收费再提高2元，则再减少10张床位租出，以每次提高2元的这种方式变化下去，为了获得1120元的收入，每床的收费每晚应提高_____元11．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x 棵树苗，则可列出方程__________． 12．商场中换季衣服都要打折处理，今年10月某商店将某种春秋装以原价8.1的折出售，到了11月，再次降价，现将这种春秋装仅以原价的6.4折出售，经过两次降价，则平均折扣率是______________．13．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价_____元．14．某商店以每件20元的价格购进一批商品，若每件商品售价a元，则每天可卖出（800﹣10a）件．如果商店计划每天恰好盈利8000元，根据题意所列方程为__．15．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．16．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天赢利1200元,每件衬衫应降价______元.三、解答题17．为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋降价1元，销售量可增加20袋．(1)每袋降价5元时，4月共获利多少元？(2)当农产品每袋降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元？18．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．(1)当销售单价为52元时，销售量为______件，总利润为______元；(2)要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？(3)该超市为了获得最大利润，应将销售单价定为多少元？19．某水果店购进一批优质芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过30元/千克，市场调查发现当售价为30元/千克时，每天可售出40千克，售价每降低0.5元，每天可多售出1千克．设售价为x元/千克，解决以下问题：(1)当天该芒果的销售量为_________千克（用x的代数式表示）(2)若水果店该天获利750元，求这天芒果的售价．(3)该水果店的日盈利能否达到1000元？请说明理由．20．某蔬菜店以每千克2元的价格购进某种绿色蔬菜若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克．通过调查发现，这种蔬菜每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克，蔬菜店决定降价销售．若将这种蔬菜每千克售价降低x元．(1)每天的销售量是______千克（用含x的代数式表示）；(2)销售这种蔬菜要想每天盈利300元，每千克的售价需降低多少元？参考答案：1．C2．A3．A4．D5．D6．B7．A8．D9．5或1010．411．[1200.5(60)]8800x x --=12．20 %13．414．（a ﹣20）（800﹣10a ）＝8000．15．（10+x ）（500﹣10x ）＝800016．2017．(1)4月共获利2700元(2)当农产品每袋降价3元时，能尽可能让利于顾客，并且让商家获利2860元 18．(1)480,5760(2)60元或80元(3)70元19．(1)1002x -(2)这天芒果的售价为25元(3)该水果店的日盈利不能达到1000元，20．(1)()100200x +(2)1元。
一元二次方程应用题之销售问题
一元二次方程应用题之销售问题销售问题是生活中常见的一种数学应用问题，它涉及到销售量与价格之间的关系。
而在解决销售问题时，一元二次方程是一个非常有用的工具。
本文将讨论一元二次方程在销售问题中的应用，并通过实际案例来说明其解决问题的过程。
销售问题的一般形式是：某种商品的销售量与价格之间存在一定的关系。
我们需要根据已知条件，通过建立一元二次方程来求解问题。
假设某种商品的每单位售价为p，销售量为x。
已知当售价为10时，销售量为100，当售价为5时，销售量为300。
通过这些已知条件，我们可以建立一元二次方程。
首先，我们设定方程的未知数为x，表示销售量。
根据已知条件，当售价为10时，销售量为100，因此可以得到方程：10x = 100同样地，当售价为5时，销售量为300，可以得到方程：5x = 300将这两个方程整理为标准的一元二次方程形式，可以得到：10x - 100 = 05x - 300 = 0接下来，我们将这两个方程合并为一个一元二次方程。
为了方便求解，可以将方程两边同时除以5，得到：2x - 20 = 0x - 60 = 0现在，我们可以通过求解这个一元二次方程，来得到商品的销售量。
求解一元二次方程最常用的方法是配方法、因式分解和求根公式。
我将选择使用求根公式来解决这个问题。
求根公式告诉我们，对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其根可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)将方程2x - 20 = 0代入到求根公式中，可以得到：x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4(2)(-20))) / (2(2))化简计算得到：x = (20 ± √(400 + 160)) / 4x = (20 ± √560) / 4x = (20 ± 2√140) / 4x = 5 ± 0.5√140根据求根公式，我们得到了x的两个解：5 + 0.5√140和5 - 0.5√140。
专题七：一元二次方程应用类型中的销售问题(有答案)
专题七：一元二次方程应用类型中的销售问题（有答案）➢知识指引我们知道在日常生活中，经常遇到有关商品例如的问题，解决此类问题的关键在于利用其中的已知量与未知量之间的等量关系建立方程模型，并通过解方程类解决问题，下面我们来学习一下一元二次方程应用类型中的销售问题.➢知识回顾列一元二次方程解应用题的一般步骤1）解一元二次方程实际问题的原则，与一元一次方程的实际问题原则类似：①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式；②以利于表示等量关系式为原则，设未知数x；③依据等量关系式和未知数x建立方程；④解方程并解答。
➢理清商品销售中的概念（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中纯收入，即：利润=售价－进价➢销售问题的经典公式解决此类问题的核心在于理清进价、售价、利润及利润率之间的关系：（1）利润=售价－成本（2）总利润=单件利润×数量➢典型例题类型一：销售问题中的涨价问题【例1】药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40元，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒．经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，又要使每盒售价不高于55元，则每盒口罩可涨价多少元？【解析】①依据题意，寻找等量关系式：此题是利润问题，等量关系式为：每盒口罩利润×销售盒数=利润②设未知数：∵原有利润已知，每盒口罩的利润、销售盒数都与口罩涨价有关∴设每盒口罩应涨价x元③根据等量关系式建立方程：每盒口罩利润为：（x+47-40）元；销售件数为：（200-10x ）盒方程为：（x+47-40）（200-10x）=1700，④解方程并解答：方程化简得：x2−13x+30=0解答：x1=3，x2=10不合题意，舍去），∵3+47=50＜55，∴每盒口罩可涨价3元，答：每盒口罩可涨价3元；【变式】某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？【解答】（1）500-20×1（110－100）=460（千克）；5（110-80）×460=13800（元）．答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x-80）元，月销售量为（x－100）=（-4x+900）千克，500-20×15依题意，得（x-80）（-4x+900）=12000，整理，得x2-305x+21000=0，解得x1=105，x2=200．当x=105时，月销售成本为80×（900-4×105）=38400（元），38400＞20000，不合题意，舍去；当x=200时，月销售成本为80×（900-4×200）=8000（元），8000＜20000，符合题意．答：销售单价应定为200元．类型二：销售问题中的降价问题【例2】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
中考数学实际问题与一元二次方程的几种题型(传播问题,销售问题和增长率)
一元二次方程应用题（增长率）（1）一、知识回顾：1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产个？ 增长率是。
二、例题精讲：例： 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?经检验： 答：[总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n 次后的值是a(1+x)n ,这就是重要的增长率公式.同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n 次降低后的值是a(1-x)n ,这就是降低率公式.三、 巩固练习：1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?检测题1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。
3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。
求每年接受科技培训的人次的平均增长率。
实际问题与一元二次方程（探究案）（传播问题）（2）1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。
解：【合作探究】问题1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？【题型练习】2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
一元二次方程的应用-第4课时-数字+营销+动态几何问题
实际问题与一元二次方程 (第4课时)数字问题+营销问题+动态几何问题导学探究：典例探究：一元二次方程的应用——营销问题（“每每型”问题）每每型问题指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，关键是找出两个“每次”代表的数量，并用未知数表达出来，然后根据等量关系列出方程求解．1．一元二次方程的应用——数字问题【例1】（2014秋•冠县校级期末）一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数．【解析】设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），则这个两位数为[10（x﹣3）+x]，然后根据一个两位数等于它的个位数字的平方即可列出方程求解．解：设这个两位数字的个位数字是x，则十位数字是（x﹣3），根据题意得10（x﹣3）+x=x2原方程可化为：x2﹣11x+30=0，∴x1=5，x2=6，当x=5时，x﹣3=2，两位数为25；当x=6时，x﹣3=3，两位数为36.答：这个两位数是25或36．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．练1．练1 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.【解析】设这个两位数字的个位数字为x，则十位数字为（x-2），则这个两位数为10（x-2）+x，然后根据这个两位数等于其数字之积的3倍列方程，并解方程即可.解：设这个两位数字的个位数字为x，则十位数字为（x-2）.根据题意，得10（x-2）+x=3x（x-2），原方程可化为：3x2-17x+20=0,因式分解，得（3x-5）（x-4）=0，解得x1=53，x2=4.因为x为整数，所以x=53不符合题意，x=4.10（x-2）+x=24，所以这个两位数是24.点评：本题考查了一元二次方程的应用中的数字问题.注意：在求得解后，要进行实际意义的检验，舍去不符合题意的解.练2．练2（2015•河北模拟）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1【解析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可．解：由题意得：m2+（﹣2m）﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0，（m﹣3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=﹣1．故选：D．点评：考查一元二次方程的应用；理解新定义的运算方法是解决本题的关键．2．一元二次方程的应用——营销问题【例2】（2015•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【解析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意，得（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，定价为：60-4=56（元），答：应将销售单价定为56元．点评：本题考查了一元二次方程应用，从题中找到关键描述语，并找出等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．练3．（2015•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解析】（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．点评：本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．3．一元二次方程的应用——动态几何问题【例3】（2015春•寿县校级月考）如图△ABC，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P从A开始沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．【解析】（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出方程，即可求出时间；（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2．根据三角形的面积公式，列出关于y的一元二次方程，根据△=b2﹣4ac进行判断．解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．∵AP=1•x=x，BQ=2x，∴BP=AB﹣AP=6﹣x，∴S△PBQ =×BP×BQ=×（6﹣x）×2x=8，∴x2﹣6x+8=0，解得：x=2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2.（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，则S△PBQ =×（6﹣y）×2y=10，即y2﹣6y+10=0，因为△=b2﹣4ac=36﹣4×10=﹣4＜0，所以△PBQ的面积不会等于10cm2．点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据三角形的面积公式列出一元二次方程，进行求解并作出判断．练4（2015春•慈溪市校级月考）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：【解析】（1）设点B将向外移动x米，即BB1=x，B1C=x+0.7，根据勾股定理求出A1C=AC﹣AA1=﹣0.4=2．在Rt△A1B1C中，由勾股定理得到B1C2+A1C2=A1B12，依此列出方程方程（x+0.7）2+22=2.52，解方程即可；（2）设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，根据勾股定理可得（x+0.7）2+（2.4﹣x）2=2.52，再解即可．解：（1）设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1C=x+0.7，A1C=AC﹣AA1=﹣0.4=2．而A1B1=2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12得方程（x+0.7）2+22=2.52，解方程得x1=0.8，x2=﹣2.2（不合题意舍去），∴点B将向外移动0.8m．故答案为（x+0.7）2+22=2.52，0.8，﹣2.2（不合题意舍去），0.8；（2）有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有（x+0.7）2+（2.4﹣x）2=2.52，解得：x1=1.7或x2=0（不合题意舍去）．故当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用及勾股定理的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．夯实基础一、选择题1．已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是（）A．5和9 B．﹣9和﹣5 C．5和﹣5或﹣9和9 D．5和9或﹣9和﹣52．（2014•鄂城区校级模拟）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低（）元．A．0.2或0.3 B．0.4 C．0.3 D．0.23. 如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，那么组成第12个黑色形的正方形个数是（）A．44 B．45 C．46 D．47．二、填空题4．（2014秋•娄底校级期末）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是______．5．（2015•东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价_____元时，商场日盈利可达到2100元．三、解答题6．（2015•谷城县模拟）怎样用一条长40cm的绳子围成一个面积为96cm2的矩形？能围成一个面积为102cm2的矩形吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由．7．（2015春•江阴市期末）某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）．（1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？（2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？8．（2014•江西模拟）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P 点运动时间为t，△PCQ的面积为S．（1）求出S关于t的函数关系式；（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC？（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论．9.（2015春•汕头校级期中）如图，长方形ABCD（长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm，AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：（1）当t=1秒时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？（3）当t= 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．（直接写出答案）夯实基础答案：一、选择题1．【解析】设其中一个数是x，另一个数是（x+4），依题意列出方程．解：设其中一个数是x，另一个数是（x+4），则x（x+4）=45，整理，得（x+2）2=49，x+2=±7，解得 x1=5，x2=﹣9．则x+4=9或x+4=﹣5．故这两个数是5、9或﹣9、﹣5．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2．【解析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3﹣2﹣x），由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：200+千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本=200．解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得（3﹣2﹣x）（200+）﹣24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵200+＞200+，∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，通过生活实际较好地考查学生“用数学”的意识．注意题目的要求为了减少库存，舍去不合题意的结果．3.【解析】看后面每个图形中正方形的个数是在3的基础上增加几个4即可．解：第1个黑色“”形由3个正方形组成，第2个黑色“”形由3+4=7个正方形组成，第3个黑色“”形由3+2×4=11个正方形组成，…，那么组成第n个黑色“”形的正方形个数是3+（n﹣1）×4=4n﹣1．故组成第12个“”的正方形个数是：4×12﹣1=47．故选：D．点评：考查图形的变化规律；得到第n个图形与第1个图形中正方形个数之间的关系是解决本题的关键．二、填空题4．【解析】设这两个连续偶数为x、x+2，根据“两个连续偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可．解：设这两个连续偶数为x、x+2，则x（x+2）=224解之得x=14或x=﹣16则x+2=16或x+2=﹣14即这两个数为14，16或﹣14，﹣16所以这两个数的和是30或﹣30．点评：找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．5．【解析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，故答案为：20．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．三、解答题6．【解析】首先设矩形的长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，再利用矩形面积公式列出方程x（20﹣x）=96或x（20﹣x）=102，得出根据根的判别式的符号，进而得出答案．解：设所围矩形的长为xcm，则所围矩形的宽为（20﹣x）cm，（1）依题意，得 x（20﹣x）=96，化简，得x2﹣20x+96=0．解，得x1=8，x2=12．当x=8时，20﹣x=12；当x=12时，20﹣x=8．所以，当所围矩形的长为12cm，宽为8cm时，它的面积为96cm2．（2）依题意，得 x（20﹣x）=102化简，得x2﹣20x+102=0．∵△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×102=400﹣408=﹣8＜0，∴方程无实数根．所以用一条长40cm的绳子不能围成一个面积为102cm2的矩形．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，熟练应用根的判别式是解题关键．7．【解析】（1）根据利润=每个的利润×销售量列式计算即可求解；（2）设第二周每个商品的单价应降低x元，根据这批商品计划获利9500元建立方程，解方程即可．解：（1）第一周获利：300×（35﹣20）=4500（元）；第二周获利：（300+50）×（35﹣1﹣20）=4900（元）；（2）根据题意，得：4500+（15﹣x）（300+50x）﹣5（900﹣300﹣300﹣50x）=9500，即：x2﹣14x+40=0，解得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）．答：第二周每个商品的销售价格应降价4元．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．【解析】由题可以看出P沿AB向右运动，Q沿BC向上运动，且速度都为1cm/s，S=QC×PB，所以求出QC、PB与t的关系式就可得出S与t的关系，另外应注意P点的运动轨迹，它不仅在B点左侧运动，达到一定时间后会运动到右侧，所以一些问题可能会有两种可能出现的情况，这时我们应分条回答．解：（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10﹣t∴当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t﹣10∴（4分）（2）∵S△ABC=（5分）∴当t＜10秒时，S△PCQ=整理得t2﹣10t+100=0无解（6分）当t＞10秒时，S△PCQ=整理得t2﹣10t﹣100=0解得t=5±5（舍去负值）（7分）∴当点P运动秒时，S△PCQ=S△ABC（8分）（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M易证△APE≌△QCM，∴AE=PE=CM=QM=t，∴四边形PEQM是平行四边形，且DE是对角线EM的一半．又∵EM=AC=10∴DE=5∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．同理，当点P在点B右侧时，DE=5综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．点评：做此类题应首先找出未知量与已知量的对应关系，利用已知量来表示未知量，许多问题就会迎刃而解．9.【解析】（1）如图1，当t=1时，就可以得出CQ=1cm，AP=2cm，就有PB=6﹣2=4cm，由梯形的面积就可以得出四边形BCQP的面积；（2）如图1，作QE⊥AB于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可，如图2，作PE⊥CD于E，在Rt△PEQ中，由勾股定理建立方程求出其解即可；（3）分情况讨论，如图3，当PQ=DQ时，如图4，当PD=PQ时，如图5，当PD=QD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论．解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6，AD=BC=2，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．∵CQ=1cm，AP=2cm，∴AB=6﹣2=4cm．∴S==5cm2．答：四边形BCQP面积是5cm2；（2）如图1，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=9，解得：t=．如图2，作PE⊥CD于E，∴∠PEQ=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm，BP=CE=6﹣2t．∵CQ=t，∴QE=t﹣（6﹣2t）=3t﹣6在Rt△PEQ中，由勾股定理，得（3t﹣6）2+4=9，解得：t=．综上所述：t=或；（3）如图3，当PQ=DQ时，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ=90°，∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE=BC=2cm，BE=CQ=t．∵AP=2t，∴PE=6﹣2t﹣t=6﹣3t．DQ=6﹣t．∵PQ=DQ，∴PQ=6﹣t．在Rt△PQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4=（6﹣t）2，解得：t=．如图4，当PD=PQ时，作PE⊥DQ于E，∴DE=QE=DQ，∠PED=90°．∵∠B=∠C=90°，∴四边形BCQE是矩形，∴PE=BC=2cm．∵DQ=6﹣t，∴DE=．∴2t=，解得：t=；如图5，当PD=QD时，∵AP=2t，CQ=t，∴DQ=6﹣t，∴PD=6﹣t．在Rt△APD中，由勾股定理，得4+4t2=（6﹣t）2，解得t1=，t2=（舍去）．综上所述：t=，，，．故答案为：，，，．点评：本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，梯形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用．解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键．。
实际问题与一元二次方程题型归纳总结
实际问题与一元二次方程题型归纳总结一、列一元二次方程解应用题的一般步骤：与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为：“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。
（1）审：审清题意，弄清已知量与未知量；（2）找：找出等量关系；（3）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；（4）列：列出一元二次方程；（5）解：求出所列方程的解；（6）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；（7）答：作答。
二、典型题型1、数字问题例1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。
例2、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
练习：1、两个连续的整数的积是156，求这两个数。
2、一个两位数等于它个位上数字的平方，个位上的数字比十位上的数字大3，则这个两位数为（）A. 25 B. 36 C. 25或36 D. -25或-362、传播问题：公式：(a+x)n=M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数例3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？练习：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？3、相互问题（循环、握手、互赠礼品等）问题循环问题：又可分为单循环问题21n(n-1)，双循环问题n(n-1)和复杂循环问题212n(n-3) 例4、（1）参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？例5、一次会上，每两个参加会议的人都相互握手一次，一共握手66，请问参加会议的人数共有多少人？例6、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，设全组有x 个同学，则根据题意列出的方程是（ ）A.()1821=+x xB. ()1821=-x xC.()18212=+x xD.()21821⨯=-x x练习：1、甲A 联赛中的每两队之间都要进行两次比赛，若某一赛季共比赛110场，则联赛中共有多少个队参加比赛？2、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?3、初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?4、平均增长率问题：M=a(1±x)n ， n 为增长或降低次数 , M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率或降低率例7、某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程----销售问题
方法一： 解：设定价为x元，则应进[600-10（x-40)]个 根据题意列出方程： （x-30) [600-10（x-40)]=10000 解这个方程得
x1=50 x2=80 当x=50时， 600-10（x-40）=500 当x=80时， 600-10（x-40）=200 答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元， 则应进200个。
列一元二次方程解 销售问题（利润问题）
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关
系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完美的语句,注明单位且要贴近生活.
方法二：
解：设涨价x元，则定价为（40+x）元，应进（60010x) 个 根据题意列出方程：
（40+x-30) （600-10x) =10000 解这个方程得
x1=10 x2=40 当x=10时， 40+x=50 600-10x=500 当x=40时， 40+x=80 600-10x=200 答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元， 则应进200个。
客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
列方程解应用题的关键是: 读懂题（利润问题）常用的相等关系：
单件利润= 单件售价-单件进价
商品总利润= 单件利润×销售量
【例1】某商场将进货价为30元的台灯 以40元售出,平均每月能售出600个. 市场调研表明:
当销售价每上涨1元时,其销售量就 将减少10个。
一元二次方程应用题销售问题问题
练习：
小丽为校合唱团购买某种服装时，商店经理给出 了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件， 单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每 增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单 价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购 买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这 种服装？
பைடு நூலகம்
练习：
7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81 化简得，x2 18x 81 0
(x9)2 0 x1 x2 9
答:应围成一个边长为9米的正方形.
例2. 一个两位数，十位数字与个位数 字之和是6，把这个数的个位数字与十 位数字对调后，所得的新两位数与原来 的两位的积是1008，求这个两位数。
练习：
一个两位数，十位上的数字比个位上 的数字的平方少9,。如果把十位上的数 字与个位上的数字对调，得到的两位数 比原来的两位数少27，求原来的两位 数。
初中数学一元二次方程的应用题型分类——商品销售问题(附答案)
1．因抖音等新媒体的传播，西安已成为最著名的网红旅游城市之一，2016年“十一”黄金周期间，西安接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次，古城西安美食无数，一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验；若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗
5．某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.
（1）求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？
（2）学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5 %和 ，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求 的值.
(2)要使得月销售利润达到8000元又要薄利多销，销售单价应定为多少?
9．温州某企业安排 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产 件甲或 件乙，甲产品每件可获利 元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于 件，当每天生产 件时，每件可获利 元，每增加 件，当天平均每件利润减少 元.设每天安排 人生产乙产品.
（1）求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了维护城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天盈利6300元？
一元二次方程应用---销售专题(含答案解析)
一元二次方程应用---销售专题（含答案解析）1.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A. 400元，480元B. 480元，400元C. 560元，320元D. 320元，560元2.某种商品的进价为a元，商场按进价提高后标价，当销售旺季过后，又以7折即按标价的的价格开展促销活动，这时这种商品的销售单价为A. a元B. 元C. 元D. 元3.某市场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价元与日销售量件之间的关你估计把该小商品日销售单价定为元时，该商品的日销售量为______ 件4.某商场有，两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．设，两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．求每天B商品的销售利润元与销售单价元之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？5.某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额销售额销售单价销售量；综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．6.某商场销售甲、乙两种品牌的衬衣，单价分别为200元和300元，一周内共售出400件为了扩大衬衣的销售量，商场决定调整衬衣价格，将甲衬衣单价上调，乙种衬衣单价下降，一周内甲种衬衣销量增加了50件，乙种衬衣销量增加了30件，其销售额为112200元，求调整前两种衬衣一周各销售多少件？7.某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：求甲、乙两种商品的进货单价；已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元注：单件利润零售单价进货单价8.4万元，求西红柿和草莓各销售多少千克；张大爷五月上旬和中旬草莓销售额都是5000元，但中旬草莓单价比上旬下降，中旬比上旬多销售了100千克，求五月份中旬的销售单价．9.大学生小王积极相应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间含40元和90元时，每月的销售量件与销售单价元之间满足等式，其中a、b为常数．根据图中提供的信息，求a、b的值；求销售该款家电120件时所获利润是多少？提示：利润实际售价进价10.华华在A、B两家超市发现他看中的MP3的单价相同，书包的单价也相同，这两件商品单价之和是452元，且MP3的单价比书包的单价的4倍少8元，求华华看中的MP3和书包的单价各是多少元？某一天华华上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售不足100元不返券，购物券全场通用，不兑现金，但他只带了400元钱，在这两家超市，他能购买到这两件物品吗？如果两家超市都能买到，到哪一家买比较省钱？11.已知A、B两家商店的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．问随身听和书包的单价各是多少元？现在这两家商店搞促销，促销方式如下：商店A：所有的商品打八折销售；商店B：每购物满100元，立即返还25元例如，购物205元，则立即返还50元．小明身上带了400元钱，想买随身听和书包各一个，那么，他应该选择在哪一家商店购买更省钱？12.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．13.500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？14.某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个若销售单价每降低1元，每月可多售出2个据统计，每个玩具的固定成本元与月产销量个满足如下关系：求每个玩具的固定成本元与月产销量个之间的函数关系式；若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？15.某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低元，但不能低于51元．当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？利润售价成本16.求A、B两种型号的手机的销售单价；若手机销售商准备再采购这两种型号的手机共30台，且利润不低于4000元，求A种型号的手机至少能采购多少部？17.箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？18.甲、乙两家商店以200元的相同单价购进一种商品，甲店以的利润加价出售，乙店以的利润加价出售，结果乙店销售的件数是甲店的2倍，且总利润比甲店多8000元问甲、乙两店各售出多少件商品？19.某电器超市销售甲、乙两种型号的电风扇，两种型号的电风扇每台进价与售价长期保持不变，表是近两周的销售若甲型号电风扇每台进价150元，乙型号电风扇每台进价120元，现超市决定购进甲、乙两种型号的电风扇共100台，要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种电风扇多少台？利润售价进价答案和解析【答案】1. B2. D3. 84. 解：根据题意得：，解得：；由题意得：【】，，当时，最大，销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．5. 解：根据题意得：双．答：一月份B款运动鞋销售了40双；设，两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：万元；从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．6. 解：设调整前两种衬衣一周各销售x件，y件，由题意得，，解得：，答：调整前两种衬衣一周各销售100件，300件．7. 解：设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．依题意，得解得：．答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．依题意，得即，不合舍去，即答：当时，商店获取的总利润为1800元．8. 解：设销售西红柿x千克，销售草莓y千克，根据题意可得：，解得：．答：销售西红柿2000千克，销售草莓4000千克；设五月份上旬草莓的销售单价为a元千克，中旬为元千克，根据题意可得：，解得：，经检验，是所列方程的解，元．答：中旬为10元千克．9. 解：由题意列方程组，解得：．答：，．当，，代入得：．故所获利润为：元．答：销售该款小家电120件时所获利润是2400元．10. 解：设书包的单价为x元，MP3的单价为y元．根据题意，得，解这个方程组，得．答：该同学看中的MP3单价为360元，书包单价为92元．在超市A购买MP3与书包各一件需花费现金：元．，在超市A可以购买到这两件物品．在超市B可先花费现金360元购买MP3，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：元．，在超市B也可以购买到这两件物品．，在超市A购买更省钱．11. 解：设书包的单价为x元，则随身听的单价为元．根据题意得：，解这个方程得：．元．答：该同学看中的随身听和书包的单价分别是360元和92元．在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：元在超市B可先花费现金：元，在超市B购买更省钱．12. 解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．13. 解：设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．根据题意得：元．答：该商场共获得利润6600元．14. 解；由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量个与销售单价x元之间存在一次函数关系，不妨设，则，，，满足函数关系式，得解得，产销量个与销售单价x元之间的函数关系式为．观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本元与月产销量个之间存在反比例函数关系，不妨设，将，代入得到，此时．当时，，由可知，所以，即销售单价为270元，由于，成本占销售价的．若，则，即，固定成本至少是24元，，解得，即销售单价最低为230元．15. 解：当一次购买x个零件时，销售单价恰为51元，依题意得：解之得：；，，当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是：元当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是：元16. 解：设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号手机的销售单价分别为950元、800元；设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机台．依题意得：，解得：．答：至少采购A种型号手机5台时．17. 解：设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得，解得：．答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．元．答：该商场共获得利润6600元．18. 解：设甲店售出x件商品，则乙店售出2x件商品，由题意，得，解得．答：甲店售出400件商品，则乙店售出800件商品．19. 解：设甲种型号的电风扇的销售单价为x元台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元台，由已知得：，解得：，甲种型号的电风扇的销售单价为200元台，乙种型号的电风扇的销售单价为150元台．设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇台，由题意得：，解得：．答：要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，那么该超市应至少购进甲种型号电风扇60台．【解析】1. 解：设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得：解得：答：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选：B．设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：甲、乙两种服装的原单价共为880元；打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．注意：甲服装打八折即原价的，乙服装打七五折即原价的．2. 解：标价为，现在的销售单价元．故选：D．等量关系为：现在的销售单价进价，把相关数值代入化简即可．考查列代数式；得到现在销售单价的等量关系是解决本题的关键．3. 解：设，将，；，代入得：，解得：，，，当时，，则该商品的日销售量为8件．故答案为：8．设，根据表格中找出x与y的两对值，代入计算求出k与b的值，确定出y与x关系式，将代入计算即可求出销售量．此题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．4. 根据题意列方程组即可得到结论；由题意列出关于，的方程即可；把函数关系式配方即可得到结果．此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．5. 用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；设，两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6. 设调整前两种衬衣一周各销售x件，y件，根据调整前一周销售400件，调整之后销售额为112200元，列出方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．7. 根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；根据降价后甲每天卖出：件，每件降价后每件利润为：元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，注意利用总利润商品的单件利润所卖商品件数是解决问题的关键．8. 根据题意共销售草莓和西红柿6000千克，获利4万元，分别得出等式求出即可；利用中旬比上旬多销售了100千克，得出分式方程求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，及分式方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9. 根据对话内容列出关于a、b的方程组并解答；把，，代入一次函数解得x的值，然后根据利润实际售价进价求得答案．本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．10. 设书包的单价为x元，MP3的单价为y元根据两件商品单价之和是452元，得方程；根据MP3的单价比书包的单价的4倍少8元，得方程联立解方程组；根据知两件商品单价之和是452元，首先计算A超市，打八折的价格是元，故在A超市可以买到；再根据B全场购物满100元返购物券30元销售，则先拿360元购买MP3，返还90元购物券，再拿2元现金即可购买，共花钱362元然后比较两个超市的价钱，进行判断．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组同时在中，要理解透彻两个超市的优惠政策．11. 利用关键语“随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元”，即随身听的单价书包单价依此等量关系列方程求解．分别根据销售A、B两个超市的销售方案计算出所需要的钱即可作出判断．此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12. 设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A 型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．13. 设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，列出方程组解答即可；根据总利润甲的利润乙的利润，列出算式求解即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14. 设，把，，，代入解方程组即可．观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本元与月产销量个之间存在反比例函数关系，不妨设，由此即可解决问题．求出销售价即可解决问题．根据条件分别列出不等式即可解决问题．本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．15. 设当一次购买x个零件时，根据利润等于收入减成本可得方程式，解可得答案；在中，将数据代入关系式，计算可得答案．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16. 设A、B两种型号手机的销售单价分别为x元、y元，分别根据第一、二周的销售收入列方程组求解可得；设采购A种型号手机a台，则采购B种型号手机台，根据：“A型号手机每台利润数量型号手机每台利润数量”列不等式求解可得．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用能力，理解题意准确抓住相等关系或不等关系并依此列出方程组或不等式是解题的关键．17. 设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，根据投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，列出方程组解答即可；总利润甲的利润乙的利润．本题考查了二元一次方程组的实际应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18. 设甲店售出x件商品，则乙店售出2x件商品，根据乙店利润甲店利润元列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19. 设甲种型号的电风扇的销售单价为x元台，乙种型号的电风扇的销售单价为y元台，根据“销售收入甲种型号单价数量乙种型号单价数量”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程即可得出结论；设该超市购进甲种型号的电风扇a台，则购进乙种型号的电风扇台，根据要使这100台电风扇全部售完的总利润不少于4200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：根据数量关系列出方程组；根据数量关系列出一元一次不等式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组或不等式是关键．。
一元二次方程的应用----销售类问题
（3）在第二问的基础上，问需要销售多少辆汽车达到盈利12万的目的？
例3：某汽车销售公司，在一定范围内，每辆汽车的 进价与销售量如下关系：若当月仅售1辆，则进价为 27万元；每多售1辆，所售出的汽车进价均降低0.1万 元。月底厂家根据销量一次性返利给销售公司，销量 在10辆内（包含10辆），每辆返利0.5万元；销量在 10辆以上，每辆返利1万元。 若该汽车的售价为车销售量要达到多少？
例3：某汽车销售公司，在一定范围内，每辆汽车的 进价与销售量如下关系：若当月仅售1辆，则进价为 27万元；每多售1辆，所售出的汽车进价均降低0.1万 元。月底厂家根据销量一次性返利给销售公司，销量 在10辆内（包含10辆），每辆返利0.5万元；销量在 10辆以上，每辆返利1万元。
若该汽车的售价为28元：
例1：商品以每件20元的价格购进， 以每件40元出售，每天售出100件
（3）若商品每件售价降低2元，则 销售量每天增加25件。商场希望商 品每天盈利2250元，则每件商品降 价多少元？
例二：商场促销给出如下优惠，如果一 次性购买不超过10件，那么单价80元； 如果一次性购买超过10件，则每增加1 件，购买的所有服装单价降低2元，但 单价不得少于50元q。按此优惠条件， 李老师一次性付了1200元，请问她购 买了多少件这种服装？
例1：商品以每件20元的价格购进， 以每件40元出售，每天售出100件
（1）每件商品的单个利润（ 20 ） 元，总盈利（ 2000 ）元
例1：商品以每件20元的价格购进， 以每件40元出售，每天售出100件
（2）为了加大促销力度，商场决 定采取适当降价措施，调查表明： 商品每件售价降价1元，则销售量 增加30件。商场希望商品每天盈利 4000元，则每件商品降低多少元？
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实际问题与一元二次方程（4）
---------商品销售问题
【情景引入】
一盏台灯的进价为35元，若售价定为50元，每月可售出200盏。
（1）每月可盈利元。
（2）若售价每增加1元，销售量将减少5盏。
当售价增加x元时，每月可售出盏台灯，盈利元。
（3）若售价每增加10元，销售量将减少30盏。
当售价定为52元时，可售出盏台灯，可盈利元。
【例题】
例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
〖分析〗本题的相等关系
【变式训练】
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定适当降价，经市场调查，这批衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件，若商场平均计划每天盈利1200元，每件衬衫降价多少元？”
【巩固练习】
1、某种服装，每件利润为30元时,平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售6件。
如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
2、某商店经销一批小家电,每个小家电成本40元,经市场预测,定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元,销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完,赚了2000元，问该小家电定价是多少?
3、某水果批发商经营一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可销售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【补充例题】
例2、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4 元。
（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率。
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？。