河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
河北省石家庄市高一数学下学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某高一（下）期中数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B．C． D．3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形7．如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 29．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线11．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点二、（填空题）12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为．13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为．18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是．20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为．2016-2017学年某某省某某实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（）A．线段 B．直线 C．圆D．梯形【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项．【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限X围内，投影都可能为线段．长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线或点．故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项．2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形．【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．3．如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（）A．相交 B．b∥α或b⊂αC．b⊂αD．b∥α【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】若两直线a∥b，且a∥平面α，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分b⊂α和b⊄α两种情况讨论，可得b与α的位置关系【解答】解：若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b⊂α若b⊄α，则由a∥平面α，令a⊂β，α∩β=c则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α故选：B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键．4．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交【考点】LT：直线与平面平行的性质．【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论．【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点∵直线a∥平面α，∴直线a与平面α没有公共点从而直线a与平面α内任意一直线都没有公共点，则不相交故选：D【点评】本题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题．5．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项．【解答】解：解题时在图2的右边放扇墙（心中有墙），图2所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A．故选A．【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．6．对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（）A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．梯形的直观图可能不是梯形C．正方形的直观图为平行四边形D．正三角形的直观图一定是等腰三角形【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案．【解答】解：根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，故选：C【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键．7．如图所示，三视图的几何体是（）A．六棱台B．六棱柱C．六棱锥D．六边形【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图的形状判断．【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形，又正视图和侧视图j均为三角形，∴该几何体为六棱锥．故选：C【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题．8．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A． a 2B． a 2C． a 2D． a 2【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形．显然，S △ABC=BC•MA=a•a= a 2．故选：C．【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．9．等腰三角形ABC的直观图是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法，讨论∠x′O′y′=45°和∠x′O′y′=135°时，得出等腰三角形的直观图即可．【解答】解：由直观图画法可知，当∠x′O′y′=45°时，等腰三角形的直观图是④；当∠x′O′y′=135°时，等腰三角形的直观图是③，综上，等腰三角形ABC的直观图可能是③④．故选：D．【点评】本题考查了斜二测法画直观图的应用问题，也考查作图与识图能力，是基础题目．10．两条相交直线的平行投影是（）A．两条相交直线 B．一条直线C．一条折线 D．两条相交直线或一条直线【考点】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知识，判断选项即可．【解答】解：当两条直线所在平面与投影面垂直时，投影是一条直线，所在平面与投影面不垂直时，是两条相交直线．故选：D．【点评】本题考查空间平面与平面的位置关系，直线的投影，是基础题．11．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点【考点】LA：平行投影及平行投影作图法．【分析】利用平行投影的定义，确定图形平行投影的结论，即可得出结论．【解答】解：矩形的平行投影可以是线段、矩形或平行四边形，∴A错．梯形的平行投影是梯形或线段，∴B不对；平行投影把平行直线投射成平行直线或一条直线，把相交直线投射成相交直线或一条直线，把线段中点投射成投影的中点，∴C错，D对，故选：D．【点评】本题考查平行投影的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解平行投影的定义是关键．二、（填空题）12．不重合的三个平面把空间分成n部分，则n的可能值为4，6，7或8 ．【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．【解答】解：若三个平面互相平行，则可将空间分为4部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6部分；若三个平面交于一线，则可将空间分为6部分；若三个平面两两相交且三条交线平行（联想三棱柱三个侧面的关系），则可将空间分为7部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（联想墙角三个墙面的关系），则可将空间分为8部分；故n等于4，6，7或8．故答案为4，6，7或8．【点评】本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．考查学生的空间想象能力．13．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求原△ABC的面积．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出直观图三角形的面积，再求原图的面积即可．【解答】解：直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，那么原△ABC的面积为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．14．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为．【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】分类讨论，若把面ABA1B1和面B1C1BC展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，构造直角三角形，由勾股定理得 EF 的长度．以上求出的EF 的长度的最小值即为所求．【解答】解：直三棱柱底面为等腰直角三角形，①若把面ABA1B1和面B1C1CB展开在同一个平面内，线段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得EF===．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得EF===．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作的两线交与点H，则EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得EF===，综上，从E到F两点的最短路径的长度为，故答案为：．【点评】本题考查把两个平面展开在同一个平面内的方法，利用勾股定理求线段的长度，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15．如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有圆柱、圆台、圆锥、球．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】运用空间想象力并联系所学过的几何体列举得答案．【解答】解：一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能有：圆柱、圆台、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆台、圆锥、球．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，考查学生的空间想象能力和思维能力，是基础题．16．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为六棱台．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台．【解答】解：正视图、侧视图得到几何体为台体，由俯视图得到的图形六棱台，故答案为：六棱台【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查18．用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可．【解答】解：如图△A'B'C'是边长为2的正三角形ABC的直观图，则A'B'=2，C'D'为正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，则高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面积为．故答案为：．【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础．19．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，则H是△ABC的外心，其中正确命题的命题是①②③④．【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意画出图形，然后对应选项一一判定即可．【解答】解：①若PA⊥BC，PB⊥AC，因为PH⊥底面ABC，所以AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H 是△ABC的垂心，正确．②若PA，PB，PC两两互相垂直，容易推出AH⊥BC，同理BH⊥AC，可得H是△ABC的垂心，正确．③若∠ABC=90°，H是AC的中点，容易推出△PHA≌△PHB≌△PHC，则PA=PB=PC；正确．设三棱锥P﹣ABC的顶点P在平面ABC上的射影是H，给出以下命题：①若PA⊥BC，PB⊥AC，则H是△ABC的垂心；②若PA，PB，PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心；③若∠ABC=90°，H是AC的中点，则PA=PB=PC；④若PA=PB=PC，易得AH=BH=CH，则H是△ABC的外心，正确．故答案为：①②③④【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查学生发现问题解决问题的能力，三垂线定理的应用，是中档题．20．等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为．【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】根据斜二测画法的规则分别求出等腰梯形的直观图的上底和下底，以及高即可求出面积．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根据斜二测画法的规则可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直观图中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直观图A′B′C′D′的面积为，故答案为：；【点评】本题主要考查斜二测画法的规则，注意平行于坐标轴的直线平行性不变，平行x轴的线段长度不变，平行于y轴的长度减半．21．如图已知梯形ABCD的直观图A′B′C′D′的面积为10，则梯形ABCD的面积为20．【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据平面图形与它的直观图的面积比为定值，列出方程即可求出结果．【解答】解：设梯形ABCD的面积为S，直观图A′B′C′D′的面积为S′=10，则=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【点评】本题考查了平面图形的面积与它对应直观图的面积的应用问题，是基础题目．22．一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为152 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，求出棱柱的底面面积，底面周长及棱柱的高，代入可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×6×4=12，底面周长c=6+2=16，高h=8，故这个零件的表面积为2S+ch=152，故答案为：152【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．。
河北省高一下学期期中数学试卷
河北省高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 数列 中，则（）A.7 B.8 C.9 D . 102. （2 分） 已知数列 满足 A. B. C. D. 3. （2 分） (2019 高二下·舒兰月考) 函数， 则 等于（ ） 的图象可能是（ ）A.B.第 1 页 共 19 页C.D. 4. （2 分） (2017 高一下·宜昌期末) 设{an}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2 ， 则 a3=（ ） A.2 B . ﹣2 C.8 D . ﹣85. （2 分） (2017 高二上·宁城期末) △ABC 的两边长为 2，3，其夹角的余弦为 ，则其外接圆半径为（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） 已知等比数列 的前 n 项和为 A. B. C.， 则 的值为（ ）第 2 页 共 19 页D. 7. （2 分） (2020 高三上·吉林期中) 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若，，点 是的重心，且，则的面积为（ ）A.B. C. 或D.或8.（2 分）(2019 高二上·石门月考) 在正项数列 中，，点上，则数列 的前 项和 等于（ ）A.B.C.D.在直线9. （2 分） (2018 高二上·抚顺期中) 已知 小值是（ ）A.4 B.6 C.8满足不等式组第 3 页 共 19 页，则目标函数的最D . 10 10. （2 分） (2020 高一上·丰台期中) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函 数为“同族函数”，则函数解析式为 y＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有（ ）． A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 11. （2 分） (2017 高一下·玉田期中) 若正数 x，y 满足 x+3y=xy，则 3x+4y 的最小值为（ ） A . 24 B . 25 C . 28 D . 3012. （2 分） 已知 f（x）= A.1， 其中 x≥0，则 f（x）的最小值为（ ）B.2C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高三上·六合期中) 已知 0＜α＜β＜π，且 cosαcosβ= （β﹣α）的值为________．，sinαsinβ=，则 tan14. （1 分） (2019 高三上·南京月考) 设数列 为等差数列，其前 项和为 ，已知，第 4 页 共 19 页，若对任意都有成立，则 的值为________．15. （1 分） 已知函数 f（x）= 的最大值为________．，若 x1 ， x2 均满足不等式 x+（x﹣1）f（x+1）≤5，则 x1﹣x216. （1 分） (2016 高一下·无锡期末) 在数列{an}中，若 a1=1，an•an+1=（ ） n﹣2 ， 则满足不等式+ + +…+ +＜2016 的正整数 n 的最大值为________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2018·枣庄模拟) 已知数列且.分别是等差数列与等比数列，满足，公差，（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 设数列 对任意正整数 是自然对数的底数）均有18. （10 分） (2019 高一上·吴起期中) 知函数成立，设 的前 项和为 ，求证：（1） 若时，求的最值；（2） 若的定义域和值域均是，求实数 a 的值.19. （10 分） (2020 高二上·秭归期中) 已知数列{an}的首项为 0，且 2anan+1+an+3an+1+2＝0.（1） 证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式；（2） 已知数列{bn}的前 n 项和为 Sn ， 且 立，求 λ 的取值范围.20. （10 分） (2019 高一下·安徽期中) 已知锐角，若不等式(-1)nλ＜Sn+3×2n+1 对一切 n∈N*恒成面积为 ，，，所对边分别是，，，，平分线相交于点 ，且.第 5 页 共 19 页求：（1）的大小；（2）周长的最大值.21. （5 分） (2018·攀枝花模拟) 已知 .（Ⅰ）求角 ；的内角的对边分别为其面积为 ,且（II）若,当有且只有一解时,求实数 的范围及 的最大值.22. （10 分） (2019 高二上·江阴期中) 某地区现有一个直角梯形水产养殖区 ABCD，∠ABC=90°，AB∥CD， AB=800m，BC=1600m，CD=4000m，在点 P 处有一灯塔（如图），且点 P 到 BC，CD 的距离都是 1200m，现拟将养殖区 ACD 分成两块，经过灯塔 P 增加一道分隔网 EF，在△AEF 内试验养殖一种新的水产品，当△AEF 的面积最小时，对 原有水产品养殖的影响最小．设 AE=d．（1） 若 P 是 EF 的中点，求 d 的值； （2） 求对原有水产品养殖的影响最小时的 d 的值，并求△AEF 面积的最小值．第 6 页 共 19 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：第 7 页 共 19 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：7-1、 考点： 解析：答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点： 解析：第 9 页 共 19 页答案：10-1、 考点： 解析：答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、第 10 页 共 19 页考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
河北省辛集一中高一下学期期中考试(数学).doc
辛集一中高一第二学期数学期中考试试题一、 选择题：（每小题5分共60分）1、在△ABC 中，090C ∠=，00450<<A ，则下列各式中正确的是（ ）A ．sin cos A A >B ．sin cos B A >C ．sin cos A B >D ．sin cos B B >2、△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为 ( ) A B C 等边三角形 D 等腰三角形3．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于 （ ）A ．12B ．221 C ．28 D ．36 4．在△ABC 中，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠= （ ）A ．090B ．060C ．0120D ．01505、在等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，则此数列前13项之和为 （ ） （A ） 26 （B ） 13 （C ） 52 （D ） 1566、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则数列{}n a 的前30项的积为 （ ）A 、154，B 、152，C 、1521⎪⎭⎫ ⎝⎛， D 、153， 7、某厂去年的产值记为１，计划在今后五年内每年的产值比上年增长１０％，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为 （ ）Ａ．41.1 Ｂ．51.1 Ｃ．)11.1(115-⨯ Ｄ．)11.1(106-⨯8．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2α－β的取值范围是 （ ） A （－π，0） B （－π，π）C （－23π，2π）D （－π23，23π） 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A 3,12min max ==z zB ,12max =z z 无最小值C z z ,3min =无最大值D z 既无最大值，也无最小值10、不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -的值等于 （ ） A ．－14 B ．14 C ．－10 D ．1011．若实数a 、b 满足a+b=2，是3a +3b 的最小值是 （ ）A ．18B ．6C ．23D ．24312、若a 、b 、c 成等差数列，b 、c 、d 成等比数列，111,,c d e成等差数列，则a 、c 、e 成 （ ） A ．等差数列 B ．等比数列C ．既成等差数列又成等比数列D ．以上答案都不是二、填空：（每小题5分共13、在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？ ___（填对或错）14、设.11120,0的最小值，求且y x y x y x +=+>>15、若函数()f x =R ，则实数k 的取值范围是16、若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =三、解答题（共70分）17、在∆ABC 中，已知角A ，B ，C 的对边a,b,c C A B a b cos cos ,sin 23==且试判断∆ABC 的形状。
河北省高一下学期期中数学试卷(I)卷(考试)
河北省高一下学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·武城期中) 若cosθ＜0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一下·天水期中) sin（﹣）的值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣3. （2分）某单位为了了解用电量Y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温数据如表格所示．若由表中数据得回归直线方程y=bx+a中b=﹣2，据此预测当气温为15℃时，用电量的度数约为（）气温（℃）141286用电量（度）22263438A . 20B . 25C . 30D . 354. （2分）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是（）A . 30.5B . 31C . 31.5D . 325. （2分）已知sin（α+π）＜0，cos（α﹣π）＞0，则下列不等关系中必定成立的是（）A . sinαcosα＞0B . sinαtanα＞0C . sinαsecα＜0D . cosαcotα＜06. （2分）已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A . 3B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（ω＞0），若f（x+ ）是周期为π的偶函数，则φ的一个可能值是（）A .B .C . πD .8. （2分）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A . 2πcm2B . 2 cm2C . 4πcm2D . 4 cm29. （2分）下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是（）A . 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B . 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C . 某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D . 从50个零件中抽取5个做质量检验10. （2分）在空间，异面直线，所成的角为，且，则=（）A .B .C . 或D .11. （2分） (2016高二上·蕉岭开学考) 张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（）A . 、B . 、C . 、D . 、12. （2分）(2018·吉林模拟) 已知函数对任意都满足，则函数的最大值为（）A . 5B . 3C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 直线与曲线，在上的交点的个数为________.14. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于________．15. （1分）若函数f（x）=cosωx（ω＞0）在 x上的最大、最小值之和为0，则ω的最小值为________ ．16. （1分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，3， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到得32人中，编号落入区间[1，460]的人做问卷A，编号落入区间[461，761]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为：________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·淮安模拟) 已知 =（cosα，sinα）， =（，﹣1），α∈（0，π）．（1）若⊥ ，求角α的值；（2）求| + |的最小值．18. （5分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100m跑（互不影响）的成绩，在13秒内（称为合格）的概率分别为，若对这三名短跑运动员的100m跑的成绩进行一次检测，则：①三人都合格的概率；②有2人合格的概率；③至少有一个合格的概率．19. （15分） (2017高二上·佳木斯期末) 某初级中学有三个年级，各年级男、女人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生370200男生380370300已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，求该样本中女生的人数；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．20. （5分）已知函数f（x）= sin（2ωx+φ）（x∈R），其中ω＞0，|φ|＜，f（x）满足以下两个条件：①两条相邻对称轴之间的距离为π；②f（0）=1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]内的单调递增区间；（Ⅲ）若方程f（x）+a=0在内有2个不等实根，求实数a的取值范围．21. （10分） (2016高一上·定兴期中) 已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）（1）当λ=﹣4时，求解方程f（x）=3；（2）根据λ的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．22. （5分）(2017·昌平模拟) 已知函数f（x）=2sinxsin（﹣x）．（Ⅰ）求f（）及f（x）的最小正周期T的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、。
石家庄辛集中学数学高一下期中经典习题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：12427]已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π2．(0分)[ID ：12416]水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，若112A C ＝，111A B C △的面积为22，则AB 的长为（ ）A ．2B ．217C ．2D ．83．(0分)[ID ：12408]已知两点()A 3,4-，()B 3,2，过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．()1,1- B ．()(),11,∞∞--⋃+ C ．[]1,1-D ．][(),11,∞∞--⋃+4．(0分)[ID ：12405]三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ） A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．(0分)[ID ：12398]已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<6．(0分)[ID ：12358]如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是( )A ．30B ．60C ．90D ．1207．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．88．(0分)[ID ：12356]在我国古代数学名著 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD 中， AB ⊥平面BCD ，且AB BC CD ==，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．12-C ．32D ．32-9．(0分)[ID ：12344]用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形10．(0分)[ID ：12367]如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C 2aD 2a 11．(0分)[ID ：12418]如图，正四面体ABCD 中，,EF 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是线段BD 的动点，则( )A ．存在点G ，使PG EF ⊥成立B ．存在点G ，使FG EP ⊥成立C ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立D ．不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立12．(0分)[ID ：12380]如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A ．20＋3πB ．24＋3πC ．20＋4πD ．24＋4π13．(0分)[ID ：12339]某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A ．1763B ．1603C ．1283D ．3214．(0分)[ID ：12385]一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )A ．√33B ．√17C ．√41D ．√4215．(0分)[ID ：12363]若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶5D ．3∶2二、填空题16．(0分)[ID ：12493]设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为____________. 17．(0分)[ID ：12491]给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________18．(0分)[ID ：12515]若直线y x b =+与曲线234y x x =+-有公共点，则b 的取值范围是______．19．(0分)[ID ：12509]已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC ∆是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则球O 的表面积为_______.20．(0分)[ID ：12445]正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上.若163PABCDV ，则球O 的体积是______． 21．(0分)[ID ：12442]正三棱柱的底面边长为，高为2，则它的外接球的表面积为 ．22．(0分)[ID ：12440]圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为1803_____． 23．(0分)[ID ：12505]小明在解题中发现函数()32x f x x -=-，[]0,1x ∈的几何意义是：点(),x x []()0,1x ∈与点()2,3连线的斜率，因此其值域为3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，类似地，他研究了函数()32x g x x -=-，[]0,1x ∈，则函数()g x 的值域为_____ 24．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.25．(0分)[ID ：12450]已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点．如果2AB AC ==，22BC =，则球心到平面ABC 的距离为__________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12580]如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A ，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC ＝EB ＝1，AB ＝4.（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当C 点为半圆的中点时，求二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值.27．(0分)[ID ：12563]已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程.28．(0分)[ID ：12550]如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12BC AD =，PA PD =，M ，N 分别为AD 和PC 的中点．PA平面MNB；（1）求证：//（2）求证：平面PAD⊥平面PMB．-中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD 29．(0分)[ID：12533]如图，在四棱锥P ABCD是菱形．⊥；（1）求证：BD PCBC l．（2）若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：//30．(0分)[ID：12598]如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且1AB=.AE=,2(Ⅰ)求证：AB⊥平面ADE；(Ⅱ)求凸多面体ABCDE的体积.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．D4．A5．B6．C7．C8．A9．A10．D11．C12．A13．B14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本17．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行18．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x﹣2）2+（y﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b的取值范围【详19．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O的半径为R球心O到平面的距离为d由O是的中点得解得作平面ABC垂足为的外心20．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥21．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所22．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半23．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得24．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积. 【详解】作出三棱锥A BCD -的外接长方体AEBF GDHC -，如下图所示：设DG x =，DH y =，DE z =，则2223AD x z =+=，2224DB y z =+=，2225DC x y =+=， 上述三个等式相加得()222222234512AD BD CD x y z++=++=++=，2226x y z ++=62R =， 因此，此球的体积为34663ππ⨯=⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.2．B解析：B 【解析】 【分析】依题意由111A B C △的面积为22114B C =，所以8BC =，2AC =，根据勾股定理即可求AB ． 【详解】依题意，因为111A B C △的面积为2所以1111122sin 452AC B C ︒=⨯⋅=1112222B C ⨯⨯⨯，解得114B C =， 所以8BC =，2AC =，又因为AC BC ⊥， 由勾股定理得：22228268217AB AC BC =+=+==．故选B ． 【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与x '轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与y '轴平行且长度减半.3．D解析：D 【解析】分析：根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围． 详解：∵点A （﹣3，4），B （3，2），过点P （1，0）的直线L 与线段AB 有公共点， ∴直线l 的斜率k≥k PB 或k≤k PA ，∵PA 的斜率为4031--- =﹣1，PB 的斜率为2031--=1， ∴直线l 的斜率k≥1或k≤﹣1， 故选：D ．点睛：本题主要考查直线的斜率的求法，利用数形结合是解决本题的关键，比较基础．直线的倾斜角和斜率的变化是紧密相联的，tana=k,一般在分析角的变化引起斜率变化的过程时，是要画出正切的函数图像，再分析.4．A解析：A 【解析】分析：将三棱锥的外接球转化为以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，从而可得球半径，进而可得结果.详解：因为PA ⊥平面AB ，,AB BC ⊂平面ABC ，PA BC ∴⊥，,PA AB AB BC ⊥⊥，所以三棱锥的外接球，就是以,,AP AB BC 为长宽高的长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的对角线， 即24116R =++=，所以外接球的表面积为：246R ππ=，故选A.点睛：本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径） ③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.5．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.6．C解析：C【解析】【分析】在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥， 由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90．故选C ．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．7．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据． 8．A 解析：A【解析】如图，分别取,,,BC CD AD BD 的中点,,,M N P Q ，连,,,MN NP PM PQ ，则,MN BD NP AC ，∴PNM ∠即为异面直线AC 和BD 所成的角（或其补角）．又由题意得PQ MQ ⊥，11,22PQ AB MQ CD ==. 设2AB BC CD ===，则2PM =又112,222MN BD NP AC ==== ∴PNM ∆为等边三角形，∴60PNM =︒∠，∴异面直线AC 与BD 所成角为60︒，其余弦值为12．选A ． 点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值． 9．A解析：A【解析】【分析】【详解】画出截面图形如图显然A正三角形C正方形：D正六边形可以画出三角形但不是直角三角形；故选A．用一个平面去截正方体，则截面的情况为：①截面为三角形时，可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形；②截面为四边形时，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形；③截面为五边形时，不可能是正五边形；④截面为六边形时，可以是正六边形．故可选A．10．D解析：D【解析】【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点，则ABEG 四点共面，且平面1//A BGE 平面1B HI ，又1//B F 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，11222HI CD a ∴==， 即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是22a ． 故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.11．C解析：C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项进行一一验证，即可得答案．【详解】正四面体ABCD 中，,E F 分别是线段AC 的三等分点，P 是线段AB 的中点，G 是直线BD 的动点，在A 中，不存在点G ，使PG EF ⊥成立，故A 错误；在B 中，不存在点G ，使FG EP ⊥成立，故B 错误；在C 中，不存在点G ，使平面EFG ⊥平面ACD 成立，故C 正确；在D 中，存在点G ，使平面EFG ⊥平面ABD 成立，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】由几何体的三视图分析可知，该几何体上部为边长为2的正方体，下部为底面半径为1、高为2的半圆柱体， 故该几何体的表面积是20＋3π，故选A.考点：1、几何体的三视图；2、几何体的表面积. 13．B解析：B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14．C解析：C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面ABCD 边长为4，侧面PAD ⊥平面ABCD ，点P 在底面的射影为E ，所以PE ⊥AD,DE =1,AE =4,PE =4,所以PA =√PE 2+AE 2=5,PB =√PE 2+BE 2=√41,PC =√PE 2+CE 2=√33,PD =√PE 2+DE 2=√17,底面边长为4，所以最长的棱长为√41，故选C.考点：简单几何体的三视图．15．C解析：C【解析】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝r ．∴S 侧＝πrl ＝πr 2，S 底＝πr 故选C ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本 解析：3π【解析】 【分析】利用条件PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===把三棱锥P ABC -扩展为正方体，球的直径即是正方体的体对角线长，由球的表面积公式求解．【详解】先把三棱锥P ABC -3,所以球的半径为3 所以球的表面积为234π3π2⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了球的体积公式：343V r π=球（其中r 为球的半径）及长方体的体对角线长公式：l =,,a b c 分别是长方体的长、宽、高）．17．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行解析：①④【解析】【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确； 对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错；对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错；对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．18．【解析】【分析】由曲线y=3+得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=40≤x≤4直线y=x+b 与曲线y=3+有公共点圆心（23）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2由此结合图象能求出实数b 的取值范围【详解析：1⎡⎤-⎣⎦【解析】【分析】由曲线x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b 与曲线2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b 的取值范围．【详解】由曲线得（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=4，0≤x≤4，∵直线y=x+b 与曲线∴圆心（2，3）到直线y=x+b 的距离d 不大于半径r=2， 即23212b 1+222bd -+=≤⇒-≤≤∵0≤x≤4，∴x=4代入曲线24x x -y=3，把（4，3）代入直线y=x+b ，得b min =3﹣4=﹣1，② 联立①②，得-1b 122≤≤+∴实数b 的取值范围是[﹣1，2]． 故答案为1,122⎡-+⎣.【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理．19．【解析】【分析】如图所示根据外接球的球心O 恰好是的中点将棱锥的高转化为点到面的距离再利用勾股定理求解【详解】如图所示：设球O 的半径为R 球心O 到平面的距离为d 由O 是的中点得解得作平面ABC 垂足为的外心 解析：523π 【解析】【分析】 如图所示，根据外接球的球心O 恰好是CD 的中点，将棱锥的高，转化为点到面的距离，再利用勾股定理求解.【详解】如图所示：设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，由O 是CD 的中点得221322232D ABC O ABC V V --==⨯⨯=， 解得3d =作1OO ⊥平面ABC ，垂足1O 为ABC ∆的外心， 所以123CO =， 所以22223133)33R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以球O 的表面积为25243R ππ=. 故答案为：523π 【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球的体积，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 20．【解析】【分析】正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上则棱锥的高等于球的半径由此可由棱锥体积求得球的半径从而得球体积【详解】∵正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上∴球心是正方形对角线交点是棱锥 解析：323π 【解析】【分析】正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，则棱锥的高等于球的半径，由此可由棱锥体积求得球的半径，从而得球体积．【详解】∵正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，∴球心O 是正方形ABCD 对角线交点，PO 是棱锥的高，设球半径为R ，则2AB R =，22(2)2ABCD S R R ==，211162333P ABCD ABCD V S PO R R -==⨯⨯=，2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=球． 故答案为：323π． 【点睛】本题考查球的体积，考查正四棱锥与半球的截接问题．解题关键是确定球半径与正四棱锥中的线段长之间的关系．21．【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为得底面所在平面截其外接球所成圆半径为又由高为则球心到圆的球心距为根据球心距截面圆半径球半径构成的直角三角形满足勾股定理我们易得半径满足：已知求得正三棱柱外接球所 解析：【解析】试题分析：由正三棱柱底面边长为2，得底面所在平面截其外接球所成圆O 半径为33r =，又由高为2，则球心到圆O 的球心距为1d =，根据球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形满足勾股定理，我们易得半径R 满足：22273R r d =+=，已知求得正三棱柱外接球，所以外接球的表面积为22843S R ππ==． 考点：棱柱的几何特征，球的表面积，空间位置关系和距离． 【方法点晴】解决本题的关键是确定球心的位置，进而确定半径．因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以过三角形的外心且垂直于此三角形的所在平面的垂线上的任意一点到次三角形三个顶点的距离相等，所以过该三角形的三个顶点的球的球心必在垂线上．所以本题中球心必在上下底面外心的连线上，进而利用球心距，截面圆半径，球半径构成的直角三角形，即可算出．22．【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为得到半径比设出上底半径为下底半径为由因为母线与底面的夹角是得到母线长为高为就可以根据轴截面的面积解出代公式求出侧面积即可【详解】圆台的两个底面面积之比为则半 解析：360π【解析】【分析】首先通过两个底面面积之比为4:9，得到半径比，设出上底半径为2k ，下底半径为3k ，由因为母线与底面的夹角是60，得到母线长为2k ，高为3k .就可以根据轴截面的面积解出6k =，代公式求出侧面积即可.【详解】圆台的两个底面面积之比为4:9，则半径比为2:3所以设圆台的上底半径为2k ，下底半径为3k ，由于母线与底面的夹角是60，所以母线长为2k 3k . 由于轴截面的面积为1803，所以()46332k k k +=6k =.所以圆台的上底半径为12，下底半径为18.母线长为12.所以圆台的侧面积为()121812360ππ+⨯=.故答案为：360π【点睛】本题主要考查圆台的性质以及圆台的侧面积，同时考查了线面成角问题，属于中档题.23．【解析】【分析】根据斜率的几何意义表示函数图象上的点与点连线的斜率数形结合即可求解【详解】为点与点连线的斜率点在函数图像上在抛物线图象上的最大值为最小值为过点与图象相切的切线斜率设为切线方程为代入得 解析：37[2]4+ 【解析】【分析】根据斜率的几何意义，()32x g x x =-表示函数y x =(2,3)连线的斜率，数形结合，即可求解.【详解】 ()3x g x -=为点(x x 与点(2,3)连线的斜率， 点(),[0,1]x x x ∈在函数,[0,1]y x x =∈图像上，(1,1)B 在抛物线图象上，()g x 的最大值为31221AB k -==-， 最小值为过A 点与,[0,1]y x x =∈图象相切的切线斜率，设为k ，切线方程为(2)3y k x =-+，代入,[0,1]y x x =∈得，320,0,14(32)0kx x k k k k -+-=≠∆=--=，即281210k k -+=，解得374k +=或374k -= 当374k +=时，137[0,1]3724x ==-∈+⨯， 当374k -=时，137[0,1]3724x ==+∉-⨯ 不合题意，舍去，()g x 值域为37[,2]4+. 故答案为:37[,2]4+.【点睛】本题考查函数的值域、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.24．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为 解析：262【解析】【分析】 首先求出2PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解． 【详解】在POB 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示， 当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值，又因为OP OB =，C P C B '='，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点， 从而2626222OC OE EC ''=+=+= 亦即CE OE +26+ 故答案为262. 【点睛】 本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．25．【解析】设球的半径为表面积解得∵在中∴从圆心作平面的垂线垂足在斜边的中点处∴球心到平面的距离故答案为点睛：本题考查的知识点是空间点线面之间的距离计算其中根据球心距球半径解三角形我们可以求出所在平面截 3【解析】设球的半径为r ，表面积24π20πS r ==，解得5r =ABC 中，2AB AC ==，22BC =222AB AC BC +=，∴90BAC ∠=︒，从圆心作平面ABC 的垂线，垂足在斜边BC 的中点处，∴球心到平面ABC 的距离22132d r BC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭3 点睛：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离计算，其中根据球心距d ，球半径R ，解三角形我们可以求出ABC 所在平面截球所得圆（即ABC 的外接圆半径），构造直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出球心到平面ABC 的距离是与球相关的距离问题常用方法.三、解答题26．（1）证明见解析（2）6-【解析】【分析】（1）由BC ⊥AC ，BC ⊥CD 得BC ⊥平面ACD ，证明四边形DCBE 是平行四边形得DE ∥BC ，故而DE ⊥平面ACD ，从而得证面面垂直；（2）建立空间坐标系，求出两半平面的法向量，计算法向量的夹角得出二面角的大小.【详解】（1）证明：∵AB 是圆O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵DC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴DC ⊥BC ，又DC ∩AC ＝C ，∴BC ⊥平面ACD ，∵DC ∥EB ，DC ＝EB ，∴四边形DCBE 是平行四边形，∴DE ∥BC ，∴DE ⊥平面ACD ，又DE ⊂平面ADE ，∴平面ACD ⊥平面ADE.（2）当C 点为半圆的中点时，AC ＝BC ＝，以C 为原点，以CA ，CB ，CD 为坐标轴建立空间坐标系如图所示：则D （0，0，1），E （0，，1），A （，0，0），B （0，，0）， ∴AB =（﹣，，0），BE =（0，0，1），DE =（0，，0），DA =（0，﹣1），设平面DAE 的法向量为m =（x 1，y 1，z 1），平面ABE 的法向量为n =（x 2，y 2，z 2）， 则00m DA m DE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，00n AB n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即11100z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，22200z ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩， 令x 1＝1得m =（1，0，22），令x 2＝1得n =（1，1，0）.∴cos 1632m n m n m n ⋅===⨯<，>. ∵二面角D ﹣AE ﹣B 是钝二面角，∴二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值为6-.。
河北省辛集市高一数学下学期第一次阶段考试试题
河北省辛集市2016-2017学年高一数学下学期第一次阶段考试试题一、 选择题：（共14小题。
每小题5分，共70分。
每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )．A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30° 2．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则c b a ::＝( )．A ．3∶2∶1B ．2∶3∶1C ．1∶2∶3D ．1∶3∶23．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )． A ．15°B ．45°C ．60°D ．120°4．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2cos cos c B a A b =+，2==b a ，则△ABC 的周长为（ ）A ．7.5B ．7C ．6D ．55．已知△ABC 的面积为，且∠C=30°，BC=2，则AB 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．26．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知)sin 1(2,22A b a c b -==，则A=（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A ，B 间的距离，李宁同学首先选定了与A ，B 不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ）：①测量A ，C ，b ②测量a ，b ，C③测量A ，B ，a 则一定能确定A ，B 间距离的所有方案的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08． 若2，a ，b ，c ，9成等差数列，则c-a 的值为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．1.5D ．39．已知数列{a n }和{b n }都是等差数列，若322=+b a ，544=+b a ，则=+77b a （ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．设数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，若数列{a n }是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1，+∞）B ．[﹣2，+∞）C ．（﹣3，+∞）D ．（﹣，+∞）11．在等差数列{a n }中，已知253=+a a ,913107=++a a a ，则此数列的公差为（ ） A ．B ．3C ．D ．12．等差数列{a n }中，51-=a ，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．13.设)(1...3121111*2N n nn n n n a n ∈++++++++=，则=2a （ ）A ．21 B ．3121+ C ．413121++ D ．51413121+++二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。
河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
河北辛集中学2015-2016学年度第二学期期中考试高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共80分）一．选择题（每小题5分，共80分,下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知i 是虚数单位，复数ii+-11的虚部为（ ） A. 1 B. 1- C. i D.i -2. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为 （ ） A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y xC. 4)2(22=+-yx D. 4)2(22=++y x3. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表： 文化程度与月收入列表 单位：人由上表中数据计算得2K =1051030204555503075⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”( )A ．1％B ．99％C ．2.5％D ．97.5％4.某地四月份刮东风的概率是830，既刮东风又下雨的概率是730，则该地四月份刮东风的条件下，下雨的概率为（ ）A ．308 B ．87 C ．81 D ．3075. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。
A. 1=ρ B. θρcos = C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 6. 两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率为701”。
根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.455k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.250.400.50()2P K k ≥A.21B. 35C. 42D.707. 已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，,若(2)0.023P X >=,则(22)P X -≤≤=（ ） A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.9778.有一批产品，其中12件正品，4件次品，有放回地任取4件，若X 表示取到次品的件数，则()D X A.34 B. 89 C. 38 D. 259.用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=- ····，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为（ ）A ．21k +B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 10.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用ξ表示用的子弹数，则)4(=ξP 等于（ ）A. 0009.0B. 001.0C. 009.0D. 以上都不对11. 如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．2835- B.2835 C.21 D.-2112. 参数方程αααα(,sin 22cos 2sin ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=y x 为参数）的普通方程为（ ）A. 122=-x yB. 122=-y xC. )2|(|122≤=-x x y D. )2|(|122≤=-x y x13. 43)1()1(x x --的展开式中2x 的系数是（ ）A.6-B.8-C. 12-D.14- 14.对任意的实数x ，有6234560123456(23)x a ax ax ax ax ax ax -=++++++，则12345623456a a a a a a +++++等于（ ）A ．12-B ．6-C ．6D ．12 15.把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ）A.240B. 144C.196D. 288 16．如图所示数阵中，用(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则依此规律(15,2)A 为A.710 B.2942 C.1724 D.73102第Ⅱ卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．17. 某单位为了了解用电量y (度)与气温x (度)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表．由表中数据，得回归直线方程ˆˆybx a =+，若2b =-，则ˆa =________．18. 8(2x 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，则实数x 的值为 .19.抛掷一枚质地均匀的骰子n 次，构造数列}{n a ，使得⎩⎨⎧-=次出现偶数点向上时，当第次出现奇数点向上时，当第n n a n 11。
2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案
2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B， 得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分 由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分 又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分 由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分 因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分 所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解： （1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分 其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分 （3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分 方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。
精品：【全国百强校】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习(一)数学试题(原卷版)
河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（一）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题1. 在错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
分别是错误！未找到引用源。
的中点，则（）A. 错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
共线B. 错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
共线C. 错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
相等D. 错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
相等2. 下列命题正确的是（）A. 向量错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
是两平行向量B. 若错误！未找到引用源。
都是单位向量，则错误！未找到引用源。
C. 若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3. 平面直角坐标系中，错误！未找到引用源。
为坐标原点，已知两点错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，若点错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，其中错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则点错误！未找到引用源。
的轨迹方程为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4. 已知错误！未找到引用源。
是非零向量且满足错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
的夹角是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5. 已知四边形错误！未找到引用源。
是菱形，点错误！未找到引用源。
在对角线错误！未找到引用源。
上（不包括端点错误！未找到引用源。
），则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合
9.在四边形 中， ， ， ，其中 不共线，则四边形 为（）
A．平行四边形B．矩形C.梯形D．菱形
10.如图，梯形 中， ， ，则相等向量是（）
A． 与 B． 与 C. 与 D． 与
二、填空题
11.已知向量 ， ， ，且 三点共线，则 ．
12.已知向量 与 相等，其中 ，则 ．
河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（一）数学试题
第二章平面向量
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题
1.在 中， ， 分别是 的中点，则（）
A． 与 共线B． 与 共线C． 与 相等D． 与 相等
2.下列命题正确的是（）
A．向量 与 是两平行向量
B．若 都是单位向量，则
C．若 ，则 四点构成平行四边形
13.已知平面上 三点满足， ， ，则 的值等于．
14.给定两个向量 ，且 ，则实数 等于．
15.已知 三点不共线， 是 内的一点，若 ，则 是 的．
16.设平面内有四边形 和点 ， ， ， ， ，若 ，则四边形 的形状是．
三、解答题
17.已知点 ， ， ，若点 满足 ，试求 为何值时，点 在第三象限内？
18.如图，已知 ， ， 分别是 的中点，且 与 交于 ，求 .
19.如图，在正方形 中， 分别为 的中点，求证： （利用向量证明）.
20.已知向量 ，向量 ，则 的最大值.
参考Байду номын сангаас案
一、选择题
1-5: BADBA 6-10:DCDCD
二、填空题
11. 12.-1 13.-25 14. 15.重心16.平行四边形
A． ， B． ，
【期中试卷】河北省2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理
2015—2016学年高一第二学期期中考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞-B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是( ) A.10B.－10C.14D.－143．已知a ，b ，a+b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则m 取值范围是A 、m>1B 、1<m<8C 、m>8D 、0<m<1或m>84．已知{a n }是等比数列，a 2=2, a 5=41，则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=( ) A ．16(n --41) B ．16(n --21) C ．332(n --41) D ．332(n--21)5 如果a 1,a 2,…, a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )A 5481a a a a >B 5481a a a a <C 1845a a a a +>+D 5481a a a a =6、已知数列{a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n ，那么a 2003的值是( )A 、20032B 、2002×2001C 、2003×2002D 、2003×20047、已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( ) A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、8或98．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c =2,b =6,B =120o，则a 等于（ ）AB ．2CD ．9．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a10．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为（） A.6πB.3π C.6π或56π D.3π或23π11．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A.185B.43 C. 23D. 8712．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习(二)数学试题含答案
河北省石家庄市辛集中学2015—2016学年高一下学期综合练习（二)数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。
设集合{}{}32,13M m z m N n z n =∈-<<=∈-≤≤，则M N =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1,2-2.若函数()2f x x bx c =++的对称轴方程为2x =，则 （ ）A ．()()()214f f f <<B ．()()()124f f f <<C ．()()()241f f f <<D ．()()()421f f f <<3。
设,a b R ∈，集合{}1,,0,,ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭,则b a -=（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A ．xy x =与 1y = B ．1y x =-与1,11,1x x x x ->⎧⎨-<⎩C 。
2y x =与3x y x = D ．32+1x xy x +=与y x =5. 函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数,则a 的取值范围是(） A ．5a ≥ B ．3a ≥ C 。
3a ≤ D ．5a ≤-6。
已知()()()()2211222x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3fx =，则x 的值是（ ) A ．1 B ．1或32 C 。
1，32或D7.已知函数()38f x ax bx =++，且()210f -=，则()2f 的值是 （ ）A ．-10B ．—6C 。
6D ．108. 给定下列函数：①()1f x x = ②()f x x =- ③()21f x x =-- ④()()21f x x =-,满足“对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，都()()12f x f x >有"的条件是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C 。
河北省辛集中学2015-2016学年高一数学下学期第一次阶段性考试试题
河北辛集中学2015-2016 学年高一下学期第一次月考数学一、选择题：（本大题共有12 题，每题 5 分，共 60 分）1.数列 1,3,7,15,, 的通项公式a n等于（）A．2n B．2n1C．2n1D．2n 12.数列 1，37,314,321， ,,中，398是这个数列的（）A. 不在此数列中B.第13项C.第 14项D.第 15项3.已知等差数列a n中， a n-3n1，则首项 a1和公差d的值分别为（）A ．１， -3B．-2 ，-3C． 2，3D．-3，14．若a n是等差数列 , 则下列数列中仍为等差数列的个数有（）①n3，② a n2，③a n 1n，④2a n，⑤nn．a a2aA．1 个B．2个C． 3 个D．4个5．ABC中，若a1, c2, B60，则 ABC 的面积为（）1B．3C． 1D．3A．226.在△ ABC中, a 80,b70, A450, 则此三角形解的情况是（）A. 一解B.两解C.一解或两解D.无解7.在△中， a, b,c 分别为角A,B,C 所对的边，若(a b)2c24，且C60，则 ab 的值为（）ABCA．4B． 1 3C．1D． 1 3 328.设ABC 的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c ，若b cosC ccosB asinA，则ABC 的形状为（）A. 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定9．已知数列 a n的前n项和S n5n t (是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{ a n}均是等比数列B．当且仅当 t 1 时，a n是等比数列C．当且仅当t0 时，a n是等比数列D．当且仅当 t5时， a n是等比数列10.设等比数列a中 , 前 n 项和为S,已知S8，S7 ,则 a a a()n n36789A.1B.1C.57D.55 888811.已知数列a n的前n项和 S n n29n ,第k项满足 5a k8 ,则k等于()A.9B.8C.7D.612. 设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 S6S7S5,则满足 S n S n10 的正整数 n 的值为（）A.13B.12C.11D. 1013.已知△ ABC中，∠ A＝30°， AB、BC分别是3＋2、3－ 2的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于 ()33333A.2B.4C.2或 3D. 2 或 414.设数列 a n的前 n 项和为S n，令T n S1S2...Sn，称 T n为数列 a1 , a2 ,...a n的“理想数”，已n知数列 a , a ,...a的“理想数”为2004，那么数列8，a, a ,...a500的“理想数”为 ()1250012A． 2008B．2009C． 2010D．2011附加题15.已知 a n log n1(n2)(n N* ),若称使乘积a1a2a3a n为整数的数n 为劣数,则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为（）A.2026B. 2046C. 1024D. 10221 6.已知数列a n满足： a11，a na n( n N ) ．若b n(n 2 )11a n21(1)a n(n N ) ， b1，且数列b n是单调递增数列，则实数的取值范围是（）A.2B.3C.3D.2 3223二、填空题17.已知等差数列a n的公差为 3，若a1，a3， a4成等比数列，则a2=18.ABC 中，若 b2, A 1200，三角形的面积S 3 ，则三角形外接圆的半径为19.已知数列 a n的前 n 项和S n 5 4 2n，则其通项公式为20．在△ ABC中， tanA 是以－ 1 为第三项， 7 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以1为第三项， 3 为第六项的等比数列的公比，则C________.21. 一船以每小时 15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东 60 ，行驶 4 h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为__ __ km .322.在ABC 中，角A, B, C的对边分别是a,b,c，若a, b, c 成等差数列 , B 30 , ABC 的面积为 2 ，则b____.三、解答题23．（ 12 分）数列 a n 中, a 1 2 , a n 1 a n cn (c 是常数 ,n=1,2,3, ,, ), 且 a 1, a 2 , a 3 成公比不为 1 的等比数列 .(1) 求 c 的值 ;(2)求 a n 的通项公式 .24.（ 12分）在ABC 中，已知 a 2a 2(b c) ， a 2b 2c 3 . sin C :sin A 4: 13 ，求a,b,c；25. （ 12 分）已知数列a n 是公差不为 0 的等差数列， a 1 2 ，且 a 2 ， a 3 ， a 4 1成等比数列．（1）求数列a n 的通项公式；（2）设 b n2b n 的前 n 项和 S n ．，求数列n a n 226. (14 分) 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S，且 S4S ， a 2n 2a n 1 ．n42（1）求数列 { a n } 的通项公式；（2）设数列 {b 1 b 2 b 3 b n 1 1 * nb n } 满足a 2a 3a n2 n,n N ，求 { b n } 的前 n 项和 T ；a 1（3）是否存在实数K，使得 T n K 恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.1-5 CDBDB 6-10 AAABA 11-16 BBDAAD8 . A解析：由正弦定理可知，所以三角形为直角三角形，A正确.11. B解析：a =即 a =因为 n=1 时也适合 a =2n-10, 所以 a =2n-10.因为 5<a <8, 所以 5<2k-10<8, 所以 <k<9.n n n n k又因为 k∈ N* , 所以 k=8..12. B解析:因为，所以，又，所以，则，所以 n=12，选 B.13. D[解析 ]＝ 1，易判断△ABBC31依题意得＝，有两解，由正弦定理，得sinC ＝ sinA ， sinC ＝ sin30 °，AB BC ABC即 sin3＝60°或＝120°. 当＝60°时，＝90°，△1＝2. 又 0°< <180°，因此有的面积为 2·C C C C C B ABC AB BC3113＝2；当C＝120°时，B＝30°，△ABC的面积为 2AB·BC·sin B＝ 2×× 1×sin30 °＝ 4. 综上所述，选 D. 14. A解析：由已知得，16. D解析：由得，所以，则，则若数列是单调递增数列，则，整理得，则排除A,B,C ，所以选 D.17.-9 18. 2 19.20．试题分析：根据题意可知对应的等差数列的公差为，对应的等比数列的公比1-5 CDBDB 6-10 AAABA 11-16 BBDAAD8 . A解析：由正弦定理可知，所以三角形为直角三角形，A正确.11. B解析：a =即 a =因为 n=1 时也适合 a =2n-10, 所以 a =2n-10.因为 5<a <8, 所以 5<2k-10<8, 所以 <k<9.n n n n k又因为 k∈ N* , 所以 k=8..12. B解析:因为，所以，又，所以，则，所以 n=12，选 B.13. D[解析 ]＝ 1，易判断△ABBC31依题意得＝，有两解，由正弦定理，得sinC ＝ sinA ， sinC ＝ sin30 °，AB BC ABC即 sin3＝60°或＝120°. 当＝60°时，＝90°，△1＝2. 又 0°< <180°，因此有的面积为 2·C C C C C B ABC AB BC3113＝2；当C＝120°时，B＝30°，△ABC的面积为 2AB·BC·sin B＝ 2×× 1×sin30 °＝ 4. 综上所述，选 D. 14. A解析：由已知得，16. D解析：由得，所以，则，则若数列是单调递增数列，则，整理得，则排除A,B,C ，所以选 D.17.-9 18. 2 19.20．试题分析：根据题意可知对应的等差数列的公差为，对应的等比数列的公比1-5 CDBDB 6-10 AAABA 11-16 BBDAAD8 . A解析：由正弦定理可知，所以三角形为直角三角形，A正确.11. B解析：a =即 a =因为 n=1 时也适合 a =2n-10, 所以 a =2n-10.因为 5<a <8, 所以 5<2k-10<8, 所以 <k<9.n n n n k又因为 k∈ N* , 所以 k=8..12. B解析:因为，所以，又，所以，则，所以 n=12，选 B.13. D[解析 ]＝ 1，易判断△ABBC31依题意得＝，有两解，由正弦定理，得sinC ＝ sinA ， sinC ＝ sin30 °，AB BC ABC即 sin3＝60°或＝120°. 当＝60°时，＝90°，△1＝2. 又 0°< <180°，因此有的面积为 2·C C C C C B ABC AB BC3113＝2；当C＝120°时，B＝30°，△ABC的面积为 2AB·BC·sin B＝ 2×× 1×sin30 °＝ 4. 综上所述，选 D. 14. A解析：由已知得，16. D解析：由得，所以，则，则若数列是单调递增数列，则，整理得，则排除A,B,C ，所以选 D.17.-9 18. 2 19.20．试题分析：根据题意可知对应的等差数列的公差为，对应的等比数列的公比1-5 CDBDB 6-10 AAABA 11-16 BBDAAD8 . A解析：由正弦定理可知，所以三角形为直角三角形，A正确.11. B解析：a =即 a =因为 n=1 时也适合 a =2n-10, 所以 a =2n-10.因为 5<a <8, 所以 5<2k-10<8, 所以 <k<9.n n n n k又因为 k∈ N* , 所以 k=8..12. B解析:因为，所以，又，所以，则，所以 n=12，选 B.13. D[解析 ]＝ 1，易判断△ABBC31依题意得＝，有两解，由正弦定理，得sinC ＝ sinA ， sinC ＝ sin30 °，AB BC ABC即 sin3＝60°或＝120°. 当＝60°时，＝90°，△1＝2. 又 0°< <180°，因此有的面积为 2·C C C C C B ABC AB BC3113＝2；当C＝120°时，B＝30°，△ABC的面积为 2AB·BC·sin B＝ 2×× 1×sin30 °＝ 4. 综上所述，选 D. 14. A解析：由已知得，16. D解析：由得，所以，则，则若数列是单调递增数列，则，整理得，则排除A,B,C ，所以选 D.17.-9 18. 2 19.20．试题分析：根据题意可知对应的等差数列的公差为，对应的等比数列的公比。
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2015-2016学年第二学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共80分）一、选择题(本大题共16个小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．)1．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |3－x x ＋1>0}，则M ∩∁U N 等于( )A ．{x |x <－2}B ．{x |x <－2或x ≥3} C．{x |x ≥3} D．{x |－2≤x <3} 2．2014是等差数列4,7,10,13，…的第几项( ) A ．669 B ．670C ．671D ．6723．在ABC ∆中，若222sin A sin B sin C sinB sinC =++⋅，则A 等于（ ）A. )3A πB.()23B π C. ()34C π D.)65D π4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为(－12，13)，则a ＋b 的值是( )A ．10B ．－10C ．14D ．－14 5. 直线3240x y ++=与2340x y -+= ( )A.平行B.垂直C.重合D.关于直线y x =-对称 6．不论a 为何实数,直线(3)(21)70a x a y ++-+=恒过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限7. 等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．68. 设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知7863==S S ，,则=++987a a a ( )A. 81B.81-C. 857D. 855 9． 已知锐角三角形的边长分别2、3、x ，则x 的取值范围是（ ）A. ()A B. )()1,5B C. ()(C D. ())D10. 设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，若co s C c c o s B a s i n A b +=，则ABC ∆的形状为（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则n nSa =（ ）A ．14n - B ．41n- C ．12n - D ．21n-12．方程x 2＋(m －2)x ＋5－m ＝0的两根都大于2，则m 的取值范围是( )A. (－5，－4]B. (－∞，－4]C. (－∞，－2)D. (－∞，－5)∪(－5，－4] 13．已知锐角A 是ABC ∆的一个内角,,,a b c 是三角形中各角的对应边,若221sin cos 2A A -=,则下列各式正确的是( ) A. 2b c a +=B. 2b c a +<C. 2b c a +≤D. 2b c a +≥14．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b (a ＜b )，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a ＜v ＜ab B ．v ＝ab C.ab ＜v ＜a ＋b2D ．v ＝a ＋b2附加题15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，(){}2n n nS n a ++为等差数列，则n a =（ ） A ．12n n - B ．1121n n -++ C ．2121n n -- D ．112n n ++16．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠ ，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =， n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++ 的最小值为 （ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92二、填空题(本大题共6个小题，每个小题5分，共30分．将正确答案填在题中横线上) 17.不等式1x≤x 的解集是________．18. 设a >0，b >0.若3是3a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为 .19.设直线l 经过点(1,1)-,则当点(2,1)-与直线l 的距离最远时, 直线l 的方程为 . 20. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,若*111,3,n n a a S n N +==∈,则2014a = .21.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________. 22.已知lg lg 0a b +=，则满足不等式2211a b a b λ+≤++的实数λ的最小值是 ．三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答时应定出文字说明、证明过程或演算步骤）23．(12分)已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点. （1）求中线AM 的长；（2）求AB 边的高所在直线方程.24. (12分)在平面四边形ABCD 中，772cos 321=∠===CAD AB CD AD ，，，. （1）求AC 的长； （2）若147cos -=∠BAD ，求ABC ∆的面积.25. (12分)各项均为正数的等比数列{}n a ，首项112a =，前n 项和为n S ，且335544,,S a S a S a +++成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T ．26.(14分)正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，求实数a 的取值范围.B高一数学 参考答案1—5 BCBDB 6—10 BBAAA 11—16 DACAAA 13．C 【解析】由221sin cos 2A A -=得,1cos22A =-,又A 为锐角,故02A π<<,于是223A π=,即3A π=.于是由余弦定理有2222()3a b c bc b c bc =+-=+-, 即22223()()()44b c a b c b c +≥+-+=,解得2a b c ≥+,选C.14. 解析：设甲、乙两地之间的距离为s .∵a ＜b ，∴v ＝2ss a ＋s b＝2sab (a ＋b )s ＝2ab a ＋b ＜2ab 2ab ＝ab . 又v －a ＝2ab a ＋b －a ＝ab －a 2a ＋b ＞a 2－a2a ＋b ＝0，∴v ＞a .答案：A15．A 试题分析：设(2)n n n b nS n a =++，有14b =，28b =，则4n b n =，即(2)(2)44n n n n n n S n a n S an +++=⇒=- 当2n ≥时，11(1)41n n n S a n --+=--， 所以12(1)11n n n n a a n n -++=-，即121n n a a n n -⋅=-，所以{}n a n 是以12为公比，1为首项的等比数列，所以11()2n n a n -=，12n n n a -=. 故选A.16．A 试题分析：因为1313,,a a a 成等比数列，所以()()()222311311112122a a a a d a a d d a d =⋅⇒+=⋅+⇒=，又0d ≠，11a =，所以2d =，所以()212121,2n nn n a n S n +-=-==，所以2216216322n n S n a n ++=++ ()()()221219891224111n n n n n n n +-+++===++-≥=+++，当且仅当()911n n +=+时，即2n = 时取等号,故选A ．17. 解析：1x ≤x 等价于x －1x ≥0⇒x 2－1x≥0，所以不等式的解集为{x |－1≤x <0，或x ≥1}．答案：{x |－1≤x <0，或x ≥1}18. 4 解析：因为3a·3b＝3.所以a ＋b ＝1.1a ＋1b ＝(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋ab≥2＋2b a ·ab＝4. 当且仅当b a ＝a b 即a ＝b ＝12时“＝”成立19. 3250x y -+=20. 201234⨯【 解析】由*111,3,n n a a S n N +==∈……①, 可推出,21133,3,2n n a a a S n -===≥……②①-②式得,14,2n n a a n +=≥,于是224n n a a -=⨯,2n ≥,故2012201434a =⨯.21. 23π[解析] ∵3sin A ＝5sin B ，∴3a ＝5b .①又∵b ＋c ＝2a ，②∴由 ①②可得，a ＝53b ，c ＝73b ，∴cos C＝b 2＋a 2－c22ab＝b 2＋(53b )2－(73b )22×53b ×b ＝－12，∴C ＝23π.22.由lg lg 0a b +=得ab=1，则22222111a b a b a b a ab b ab a b +=+=+++++,所以λ≥1,即实数λ的最小值是1.23. (1）52（2）6220x y +-=24.（1）在ACD ∆中，由余弦定理可列得：77212142⨯⨯⨯-+=AC AC ，即：037742=--AC AC ，………………3分解得：7=AC .………………5分 （2）由772cos =∠CAD ，易得：73sin =∠CAD ，………………6分 由147cos -=∠BAD ，易得：7233sin =∠BAD ，………………7分 故CAD DAB CAD DAB CAD DAB CAB ∠∠-∠∠=∠-∠=∠sin cos cos sin )sin(sin=73)147(72733⨯--⨯=23，………………10分 故237321sin 21⨯⨯⨯=∠⨯⨯=∆CAB AC AB S ABC =4213.………………12分. 25．解析：（I ）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >，由题意知10a >，且112n n a q -=⋅， 又因为33a S +、55a S +、44a S +成等差数列，所以)()()(2443355a S a S a S +++=+， ………2分 即)2()2()2(2432132154321a a a a a a a a a a a a ++++++=++++， 化简得354a a =，从而142=q ，解得21±=q ， 又0q >，故21=q ， …………4分 12n na =. …………6分 （II ）由（I ）知，2n n nna =，则231123122222n n n n nT --=+++++ ， ①234111*********n n n n nT +-=+++++ ， ② …………8分①-②得：23111111112222222n n n n n T -+=+++++-1111(1)222112212n n n n n ++-+=-=--，所以 222n n n T +=- …………12分. 26. 解析：∵正实数,x y 满足244x y xy ++=，即x+2y=4xy-4,∴不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立， 即2(44)22340xy a a xy -++-≥恒成立，变形得222(21)4234xy a a a +≥-+恒成立，即2221721a a xy a -+≥+恒成立. ……………6分∵x>0,y>0，∴2x y +≥，∴4xy=x+2y+4 4≥+2220≥2≤-舍去)，可得2xy ≥，要使2221721a a xy a -+≥+恒成立，只需22217221a a a -+≥+恒成立，…………………12分化简得25215032a a a a +-≥⇒≤-≥或. 14分。